物理化学5.6 BET多分子层吸附理论

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物理化学拓展知识 BET法测定催化剂表面积

催化剂的表面积测定——BET法
对于气-固相催化反应，催化剂表面是其反应进行的场所。一般而言，表面积越大，催化剂的活性越高。具有均匀表面的少数催化剂表现出催化剂的活性与表面积成比例关系。
一般催化剂表面积是根据Brunauer-Emmett-Teller提出的多层吸附理论及总结出的BET方程式进行测定和计算的。
பைடு நூலகம்
BET多分子层吸附定温式为：
p
1 C 1 p
V p* p VC VC p*
式中： V—T、p下质量为m的吸附剂吸附达平衡时，吸附气体的体积； V∝—T、p下质量为m的吸附剂盖满一层时，吸附气体的体积； p*—被吸附气体在温度T时成为液体时的饱和蒸气压； C—与吸附第一层气体的吸附热及该气体的液化热有关的常数。
BET多分子层吸附定温式为：
p
1 C 1 p
V p* p VC VC p*
对于在一定温度T 指定的吸附系统，C 和V∝皆为常数。
p
p
若以 V p * p 对 p * 作图得一条直线，其
斜率 C 1 VC
截距 1 VC
解得
V

截距
1
斜率
若已知每个分子所占的面积，则可算出固体的质量表面。
Am

V (STP) Vm (STP)m

L
式中： L——阿佛加德罗常量； m——吸附剂的质量； Vm(STP) ——STP下气体的摩尔体积(22.414×10-3 m3mol-1)； V (STP)——质量为m的吸附剂在T，p下吸满一层时气体的体积，并换算成STP下的体积；
σ——每个吸附分子所占的面积。
常用的吸附质是 N2，其截面积 σ＝16.2×10-20 m2。

第八讲吸附等温方程式(BET吸附)

四、吸附等温方程式
p / p0 根据实验数据用对 p / p0 做图， V (1 p / p0 )
若得直线，则说明该吸附规律符合BET公式，且通过
直线的斜率和截距便可计算出二常数Vm和C。
若吸附发生在多孔物质上，吸附层数就要受到限制，
设只有n 层，于是：
V Vm
C i xi
i 1
这说明x就是相对压力(即 x = p/p0)。将 x = p/p0代入，得到
V
Vm Cp ( p0 p )[1 (C 1) p / p0 ]
这就是著名的BET二常数公式。 Vm——表面盖满一个单分子层时的饱和吸附量，mL/g； C——常数。
四、吸附等温方程式
a1b2 Q1 QL C a b exp RT 2 1
（2）第二层及以后各层的吸附热都一样，而且等于液化热QL。
以S0、S1，S2…Si分别表示被0，1，2…i层分子所覆盖
的面积，如下图所示：
多分子层吸附示意图
则，S0=3个位置 S1=3个，S2=2个，S3=1个，S4=0个，S5=1个。
四、吸附等温方程式
达到平衡时，各种分子层覆盖的面积保持一定。例如，从空白面积S0来看，吸附到S0上的速度要和S1层脱附的速度相等，在这种
p 2VL cos ln p0 rRT
pr，p0 ——与弯月液面、平液面平衡的蒸气压；VL ——液体的摩尔体积；
——液体的表面张力；
——润湿角(接触角)。
五、毛细凝聚现象
但是不管是否发生毛细凝聚，固体表面与蒸气共存时，
表面总会因吸附蒸气而形成吸附膜，在毛细孔壁上也一样，
也就是说，毛细凝聚是发生在吸附膜这个基础上的，据此上式应修正为：

吸附等温线的类型及其理论

临界温度以下气体分子在开放的固体表面发生吸附时，往往呈Ⅱ型和Ⅲ型等温线，其中Ⅱ型等温线比较常见。 Ⅱ型和Ⅲ型等温线在形状上有所不同，区别在于C值的不同。当C值由大变小，等温线就逐渐由Ⅱ型过渡到Ⅲ型。
•当C》1时，即E1》EL时，也就是固体表面对被吸附分子的作用力大于被吸附分子之间的作用力，即第一层吸附比以后各层的吸附强烈很多，这时候，第一层接近饱和以后第二层才开始，
r1 r2 rm
r2 ， rm 2r
设一单组分体系，处于气（）液（）两相平衡中。此时，气液两相的化学势相等：

如果给其一个微小的波动，使得体系在等温条件下，从一个平衡态变化至另一个平衡态。
d d d S dT V dp d S dT V dp
0
a
k

0
d
k
比较， pa pd 。这时，吸附与脱附分支就会发生回线，且脱附曲线在吸附曲线的左侧。
5.几种常见的吸附回线
A
A类回线：吸附和脱附曲线都很陡，发生凝聚和
n
蒸发时的相对压力比较居中。具有这类回线的
吸附剂最典型的是两端开口的圆筒孔。
0
pd/p0 pa/po
p/p0
B
B类回线：典型的例子是具有平行板结构的狭缝孔。开始凝聚时，由于气液界面
5. Ⅵ类等温线
三.结论
吸附量 n
B
B
相对压力 p/p0
一.单分子层吸附理论•Langmuir方程（Langmuir，1916）
1.基本观点：
固体表面存在没有饱和的原子力场，当气体与之接触时就会被吸附在固体表面，一旦表面
上覆盖满一层气体分子，这种力场就得到了饱和，吸附就不再发生，因此，吸附是单分子

bet多层等温吸附公式缺点

bet多层等温ห้องสมุดไป่ตู้附公式缺点
2. 温度依赖性：BET模型假设吸附过程是等温的，即吸附等温线在整个温度范围内保持不变。然而，在实际情况下，吸附过程的温度依赖性可能存在，吸附等温线可能随温度变化而变化。因此，BET模型在描述温度变化下的吸附行为时可能不准确。
3. 单一吸附层假设：BET模型假设只存在一层吸附层，而实际情况下可能存在多个吸附层。这些额外的吸附层可能会对吸附行为产生重要影响，但BET模型无法准确描述这些多层吸附行为。
bet多层等温吸附公式缺点
4. 不考虑表面异质性：BET模型假设吸附位点完全相同且相互独立，而实际情况下固体表面可能存在异质性，即吸附位点的性质和能量可能不同。BET模型无法考虑这种表面异质性对吸附行为的影响。
综上所述，BET模型在描述气体吸附行为时存在一些缺点，特别是在实际情况下假设条件不成立的情况下。因此，在使用BET模型时需要考虑这些缺点，并在适用范围内进行合理的应用。
bet多层等温吸附公式缺点
多层等温吸附模型（BET模型）是一种常用的描述气体吸附在固体表面的模型。它基于以下假设：吸附层之间没有相互作用，吸附位点完全相同且相互独立，吸附分子在吸附层内的分布是均匀的。
尽管BET模型在许多情况下能够提供准确的结果，但它也存在一些缺点：
1. 假设限制：BET模型的假设条件可能在实际情况下不成立。例如，吸附层之间可能存在相互作用，吸附位点的分布可能不均匀，吸附分子在吸附层内的分布可能不是均匀的。这些假设限制可能导致模型的适用性受到限制。

BET的原理及使用方法

第一段：先形成单层吸附，拐点B指示单分子层饱和吸附量第二段：开始多层吸附第三段：毛细凝聚，其中，滞后环的始点，表示最小毛细孔开始凝聚；滞后环的终点，表示最大的孔被凝聚液充满；滞后环以后出现平台，表示整个体系被凝聚液充满，吸附量不再增加，这也意味着体系中的孔是有一定上限的。
Ⅴ型等温线(墨水瓶型)
3．吸附平衡
固体表面上的气体浓度由于吸附而增加时，称吸附过程（adsorption）；反之，当气体在固体表面上的浓度减少时，则为脱附过程（desorption）。吸附速率与脱附速率相等时，表面上吸附的气体量维持不变，这种状态即为吸附平衡。吸附平衡与压力、温度、吸附剂的性质、吸附质的性质等因素有关。一般而言，物理吸附很快可以达到平衡，而化学吸附则很慢。吸附平衡有三种：等温吸附平衡、等压吸附平衡和等量吸附平衡。
Ⅳ型等温线：低P/P0 区曲线凸向上，与Ⅱ型等温线类似。在较高P/P0区，吸附质发生毛细管凝聚，等温线迅速上升。当所有孔均发生凝聚后，吸附只在远小于内表面积的外表面上发生，曲线平坦。在相对压力1接近时，在大孔上吸附，曲线上升。由于发生毛细管凝聚，在这个区内可观察到滞后现象，即在脱附时得到的等温线与吸附时得到的等温线不重合，脱附等温线在吸附等温线的上方，产生吸附滞后(adsorption hysteresis)，呈现滞后环。这种吸附滞后现象与孔的形状及其大小有关，因此通过分析吸脱附等温线能知道孔的大小及其分布。 Ⅳ型等温线是中孔固体最普遍出现的吸附行为，多数工业催化剂都呈Ⅳ型等温线。滞后环与毛细凝聚的二次过程有关。 Ⅳ型吸附等温线各段所对应的物理吸附机制：
Ⅱ型等温线：S型等温线相应于发生在非多孔性固体表面或大孔固体上自由的单一多层可逆吸附过程。在低 P/P0处有拐点B，是等温线的第一个陡峭部,它指示单分子层的饱和吸附量，相当于单分子层吸附的完成。随着相对压力的增加，开始形成第二层，在饱和蒸气压时，吸附层数无限大。这种类型的等温线，在吸附剂孔径大于20nm时常遇到。它的固体孔径尺寸无上限。在低 P/P0区，曲线凸向上或凸向下，反映了吸附质与吸附剂相互作用的强或弱。

BET方程推导

BET 理论:S.Brunauer(布鲁尼尔)、P.Emmett（埃密特）和E.Teller（特勒）于1938年提出的BET多分子层吸附理论,其表达方程即BET方程，推导所采用的模型的基本假设是：一、固体表面是均匀的，发生多层吸附；二、除第一层的吸附热外其余各层的吸附热等于吸附质的液化热。

推导有热力学角度和动力学角度两种方法，均以此假设为基础。

由其假设可以看出BET方程推导中，把第二层开始的吸附看成是吸附质本身的凝聚，没有考虑第一层以外的吸附与固体吸附剂本身的关系（详细BET二常数和三常数方程，其热力学和动力学的推导，若需要可提供）。

大量实验也证实，固体吸附剂的不同所造成其本身表面能不同而对吸附质第一层以外的吸附的影响是很弱的。

对于低温氮吸附法，氮气作为吸附质，BET方程成立的条件是要求氮气分压范围为0.05-0.35，其原因也就出于此两个假设（在相对压力小于0.05时建立不起多层物理吸附平衡，甚至连单分子物理吸附也远未形成；而在相对压力大于0.35时，孔结构使毛细凝聚的影响突显，定量性及线性变差）。

B.E.T.方程:P／V(Pо-P)=[1／Vm×C ]﹢[﹙C-1／Vm×C﹚×﹙P／Pо﹚]式中：P: 氮气分压P0: 液氮温度下，氮气的饱和蒸汽压V: 样品表面氮气的实际吸附量Vm: 氮气单层饱和吸附量C : 与样品吸附能力相关的常数。

推导过程：比表面积的测定与计算1．Langmuir 吸附等温方程――Langmuir 比表面（1）Langmuir 理论模型吸附剂的表面是均匀的，各吸附中心的能量相同；吸附粒子间的相互作用可以忽略；吸附粒子与空的吸附中心碰撞才有可能被吸附，一个吸附粒子只占据一个吸附中心，吸附是单层的，定位的；在一定条件下，吸附速率与脱附速率相等，达到吸附平衡。

（2）等温方程吸附速率：ra∝(1-θ)P ra=ka(1-θ)P脱附速率rd∝θ rd=kdθ达到吸附平衡时：ka(1-θ)P=kdθ其中，θ=Va/Vm（Va―气体吸附质的吸附量；Vm--单分子层饱和吸附容量，mol/g），为吸附剂表面被气体分子覆盖的分数，即覆盖度。

气固吸附理论

42气固吸附理论气固吸附是界面吸附的一个主要组成部分，它涉及到催化、气体的净化和分离、环境保护等工业过程，具有重要的应用背景。

二十世纪前半期，人们已相继提出了许多吸附等温方程，并从模型入手建立了若干气固吸附理论，使吸附现象得到了定量乃至本质的描述。

本专题旨在介绍几个有影响的气固吸附理论和吸附等温式。

1. Langmuir 单分子层吸附理论1916年，美国物理化学家Langmuir Irving （朗缪尔）根据固体表面原子的力的不饱和性和分子间作用力随距离增大迅速衰减的事实，首先提出了一个单分子层吸附理论，这个理论建立在如下模型的基础上：① 固体表面存在一定数量的活性位site) (active ，它们能够吸附气体分子，但每个活性位只能吸附一个分子，因此，吸附是单分子层的。

② 这些活性位均匀地分布在固体表面上，且每一个活性位具有相同的吸附活性，或者说，无论气体分子吸附在哪个活性位上，释放的热量是一样的。

③ 已吸附的气体分子间不相互作用，换句话说，气体分子的吸附和脱附均与已吸附的周围分子无关。

于是，Langmuir 根据吸附达动态平衡时，吸附速率应等于脱附速率，用动力学方法作了如下推导：设吸附达平衡时，已被吸附的活性位占总活性位的分数为θ，气体的平衡压力为p ，则吸附速率不仅与压力p 成正比，而且也应与裸露的活性位分数θ−1成正比，即)1(θα−=p r a (42-1)式中α为比例系数。

脱附速率则除了与活性位的覆盖分数θ成正比外，还应与已吸附的气体分子中具有逃离活性位所需能量的分子分数成正比。

这个分子分数按Boltzmann 分布定律可表示为RTq kTf qN N //a *a aae e −−==ε (42-2)式中a N 是已吸附的气体分子总数；*a N 是具有逃离活性位所需最低能量a ε的分子数；q 是已吸附分子的配分函数，对于指定的温度和系统，这个定域子的配分函数是一个常数。

它的倒数即f ；k 是Boltzmann 常数；m ads a a H L q Δ−==ε即吸附能或吸附热的绝对值。

BET的原理及使用方法

吸附等温线有以下六种（图1）。前五种已有指定的类型编号，而第六种是近年补充的。吸附等温线的形状直接与孔的大小、多少有关。
Ⅰ型等温线：Langmuir等温线
相应于朗格缪单层可逆吸附过程，是窄孔进行吸附，而对于微孔来说，可以说是体积充填的结果。样品的外表面积比孔内表面积小很多，吸附容量受孔体积控制。平台转折点对应吸附剂的小孔完全被凝聚液充满。微孔硅胶、沸石、炭分子筛等，出现这类等温线。
孔的吸附行为因孔直径而异。IUPAC定义的孔大小（孔宽）分为：微孔（micropore） < 2nm 中孔（mesopore） 2～50nm 大孔（macropore） 50～7500nm 巨孔（megapore） > 7500nm（大气压下水银可进入）此外，把微粉末填充到孔里面，粒子(粉末)间的空隙也构成孔。虽然在粒径小、填充密度大时形成小孔，但一般都是形成大孔。分子能从外部进入的孔叫做开孔(open pore)，分子不能从外部进入的孔叫做闭孔(closed pore)。单位质量的孔容积叫做物质的孔容积或孔隙率(porosity)
Ⅲ型等温线：在整个压力范围内凸向下，曲线没有拐点B
在憎液性表面发生多分子层，或固体和吸附质的吸附相互作用小于吸附质之间的相互作用时，呈现这种类型。例如水蒸气在石墨表面上吸附或在进行过憎水处理的非多孔性金属氧化物上的吸附。在低压区的吸附量少，且不出现B点，表明吸附剂和吸附质之间的作用力相当弱。相对压力越高，吸附量越多，表现出有孔充填。有一些物系（例如氮在各种聚合物上的吸附）出现逐渐弯曲的等温线，没有可识别的B点．在这种情况下吸附剂和吸附质的相互作用是比较弱的。
1体表面上气体的浓度高于气相，这种现象称吸附（adsorption）。吸附气体的固体物质称为吸附剂（adsorbent）；被吸附的气体称为吸附质（adsorptive）；吸附质在表面吸附以后的状态称为吸附态。吸附可分为物理吸附和化学吸附。化学吸附：被吸附的气体分子与固体之间以化学键力结合，并对它们的性质有一定影响的强吸附。物理吸附：被吸附的气体分子与固体之间以较弱的范德华力结合，而不影响它们各自特性的吸附。

计算机模拟在物理化学BET多分子层吸附理论教学中的应用

计算机模拟在物理化学BET多分子层吸附理论教学中的应用计算机模拟技术在物理化学领域中的应用日益广泛，尤其在BET多分子层吸附理论教学中发挥着重要的作用。

本文将重点探讨计算机模拟在物理化学BET多分子层吸附理论教学中的应用，并具体介绍其原理、方法以及优势。

一、计算机模拟在物理化学BET多分子层吸附理论教学中的原理物理化学BET多分子层吸附理论是研究气体吸附在固体表面上的现象与规律的重要理论框架。

计算机模拟通过利用数值计算方法，模拟和描述分子间相互作用、粒子在时间和空间上的运动以及相应的物理化学过程。

在BET多分子层吸附理论教学中，计算机模拟可以模拟分子吸附过程中的各种参数，包括吸附位点、吸附量、吸附平衡等，从而帮助学生深入理解该理论的内涵和应用。

二、计算机模拟在物理化学BET多分子层吸附理论教学中的方法1. 分子动力学模拟：通过解决分子运动方程模拟分子在固体表面的吸附行为，研究吸附过程中的能量变化、粒子间的相互作用等重要参数。

这种方法可以直观地展示吸附过程中各个分子的运动轨迹和相互作用，有效地辅助学生理解BET多分子层吸附理论的基本原理。

2. 蒙特卡洛模拟：通过构建吸附模型，运用随机采样的方法模拟分子在固体表面上的吸附行为。

学生可以通过调整各种参数，观察模拟结果的变化，并与实验数据进行对比，从而更加直观地了解BET吸附理论的应用。

三、计算机模拟在物理化学BET多分子层吸附理论教学中的优势1. 提供直观的可视化效果：计算机模拟可以通过图像、动画等形式直观地展示分子的吸附过程和相互作用，使学生更好地理解抽象的物理化学概念和理论。

2. 研究参数调节灵活：通过调整模拟的各种参数，如温度、压力、吸附位点等，可以帮助学生探究BET吸附理论中各个参数对吸附行为的影响，培养学生的实验设计和数据分析能力。

3. 提高学生的科学研究能力：通过模拟实验设计和数据分析，学生可以充分发挥自主学习的能力，锻炼科学研究的思维方式和能力。

多分子层吸附

多分子层吸附一、什么是多分子层吸附？多分子层吸附是指在固体表面上形成多个分子层的吸附现象。

在这种吸附过程中，第一层分子被吸附在固体表面上，而第二层及以后的分子则被吸附在前一层已经吸附的分子表面上。

这种吸附方式通常发生在高浓度溶液中，其中溶液中的分子会相互作用并形成一个稳定的多分子层。

二、多分子层吸附的特点1. 多样性：由于每个溶质都可以被捕获和固定在表面上，因此可以形成非常复杂的混合物。

2. 高度选择性：不同类型和大小的溶质可以选择性地被捕获和固定在表面上。

3. 大容量：由于每个溶质都可以形成多个层次，因此可以大大增加容量。

4. 可再生性：通过改变实验条件或使用逆向流动，可将之前固定的溶质从表面去除，使其重新可用。

三、多分子层吸附的应用1. 分离和纯化多分子层吸附已经被广泛应用于分离和纯化生物大分子，如蛋白质、抗体和核酸。

通过选择性地捕获目标分子并将其固定在表面上，可以有效地去除其他杂质分子。

2. 生物传感器多分子层吸附也可以用于制备生物传感器。

通过将特定的生物分子固定在表面上，可以实现对目标生物分子的高灵敏度检测。

3. 药物输送多分子层吸附还可以用于药物输送。

通过将药物固定在表面上，并使用逆向流动来释放药物，可以实现精确的药物输送。

4. 涂料和涂层多分子层吸附还可以用于制备具有特殊性质的涂料和涂层。

例如，通过固定具有亲水性或疏水性的化合物，可以制备具有自清洁或防水性能的涂料。

四、多分子层吸附的实验方法1. 表面等电点法：该方法基于溶解度差异和电荷相互作用原理，在不同pH值下测量表面电位变化，从而确定最佳pH值进行吸附。

2. 静态吸附法：该方法通过在一定浓度下将溶液与固体接触，使其静置一段时间，然后分析吸附后的溶液中的残余浓度，从而确定吸附量。

3. 动态吸附法：该方法通过将固体放置在流动液体中，使溶液经过固体表面，并测量进出口浓度差异来确定吸附量。

五、多分子层吸附的局限性1. 吸附速度慢：由于多分子层吸附需要形成多个分子层，因此其吸附速度相对较慢。

单分子层物理吸附和多分子层物理吸附

单分子层物理吸附和多分子层物理吸附
单分子层物理吸附和多分子层物理吸附是表面科学中常见的两种现象。

它们是细胞、材料科学、表面工程和涂装工业等领域中重要的研究对象。

单分子层物理吸附是指气体或液体分子在固体表面上形成了一个单一的分子层。

这种吸附通常在低温下发生，是因为分子速度减缓，足以使态势势能降低到表面强度水平以下而形成。

单分子层物理吸附有助于了解气体或液体分子与表面物质的相互作用过程。

多分子层物理吸附是指吸附物质在表面上形成了多层物理吸附。

这种吸附主要发生在高温和高压的情况下，需要克服表面吸引力和分子间斥力。

多分子层物理吸附是物质储存和分离过程中重要的现象。

研究单分子层物理吸附和多分子层物理吸附可以用吸附等温线来表示。

吸附等温线是在不同温度和压力下绘制的吸附量和溶液浓度之间的图形。

吸附等温线可以指导我们改善储存、分离和传输材料的物理化学性质。

除了吸附等温线，其他表征单分子层物理吸附和多分子层物理吸附的方法包括性质表征、结构表征和动力学表征。

性质表征是指通过表面测量和红外光谱技术揭示吸附物的化学和物理性质。

结构表征是指通过扫描电子显微镜和X射线衍射技术确定吸附膜的粒度和结构。

动力学表征则是指通过时间度量、表面化学反应和紫外光谱技术了解物质在表面上的反应速度和动力学机理。

总之，单分子层物理吸附和多分子层物理吸附都是表面科学中重要的现象。

研究单分子层物理吸附和多分子层物理吸附有助于改善材料储存、分离和传输性能，并且在细胞、表面工程和涂装工业等领域中具有广泛的应用前景。

bet工作原理

BET（Brunauer-Emmett-Teller）比表面积测试法是一种测定固体比表面积的实验方法，其工作原理基于物理吸附。

BET法通过测量固体表面在低温下对氮气的吸附能力，从而推算出固体的比表面积。

以下是BET法的工作原理：
1. 物理吸附：当氮气分子与固体表面接触时，它们会在固体表面上形成一层吸附层。

在低温条件下，氮气分子在固体表面上的吸附主要是物理吸附，即通过分子间的范德华力相互作用。

2. BET模型：BET法基于Brunauer、Emmett和Teller三位科学家提出的多层吸附理论。

BET模型假设吸附位在热力学和动力学意义上是均一的，吸附分子间无相互作用，吸附可以是多分子层的，且不一定完全铺满单层后再铺其他层。

3. BET方程：根据BET模型，可以得到著名的BET方程，该方程描述了吸附质在固体表面的吸附量与相对压力之间的关系。

通过实验测量不同相对压力下的吸附量，可以拟合得到BET方程中的吸附常数，从而计算出固体的比表面积。

4. 数据处理：在进行BET实验时，需要测量不同相对压力下的吸附量。

通常情况下，BET公式只适用于处理相对压力约为0.05 - 0.35之间的吸附数据。

通过拟合BET方程，可以得到吸附常数，进而计算出固体的比表面积。

BET法的工作原理是基于物理吸附，通过测量固体表面在低温下对氮气的吸附能力，从而推算出固体的比表面积。

BET吸附法测定粉体比表面积实验原理

固体与气体接触时，气体分子碰撞固体并可在固体表面停留一定的时间，这种现象称为吸附。

吸附过程按作用力的性质可分为物理吸附和化学吸附。

化学吸附时吸附剂（固体）与吸附质（气体）之间发生电子转移，而物理吸附时不发生这种电子转移。

BET （Brunauer - Emmett - Te I I er）吸附法的理论基础是多分子层的吸附理论。

其基本假设是：在物理吸附中，吸附质与吸附剂之间的作用力是范德华力，而吸附质分子之间的作用力也是范德华力。

所以，当气相中的吸附质分子被吸附在多孔固体表面之后，它们还可能从气相中吸附其它同类分子，所以吸附是多层的；吸附平衡是动平衡；第二层及以后各层分子的吸附热等于气体的液化热。

根据此假设推导的BET方程式如下：（4-8）式中：P ——吸附平衡温度——吸附平衡时吸附质气体的压力；Po 。

下吸附质的饱和蒸气压；V ——平衡时固体样品的吸附量（标准状态下）；V——以单分子层覆盖固体表面所需的气体量（标准状态下）；mC——与温度、吸附热和催化热有关的常数。

通过实验可测得一系列的P和V,根据BET方程求得Vm,则吸附剂的比表面积S可用下式计算。

式中：n 以单分子层覆入数；8 —— 1个吸附质分子的截面积(A? ; )NA ——阿佛加德罗常数(6. 022X1023 );W——固体吸附剂的质量(g )。

若以N作吸附质，在液氮温度时，1个分子在吸附剂表面所占有的面积22,则固体吸附剂的比表面积为为16. 2 A)4-9 (2 (mW这样，只要测出固体吸附剂质量，就可计算粉体试样的比表面积S / kg)o ・吸附方法概述2—种是BET以等温吸附理论为基础来测定比表面积的方法有两种，静态吸附法，一种是动态吸附法。

静态吸附法是将吸附质与吸附剂放在一起达到平衡后测定吸附量。

容量法是又可分为容量法与质量法两种。

根据吸附量测定方法的不同, 计算在不同压力下的气体根据吸附质在吸附前后的压力、体积和温度, 质量法是通过测量暴專于气体或蒸汽中的固体试样的质量增加吸附量。

BET方程的理论推导

BET 方程的理论推导（李玉海摘）BET 法是测定比表面积的重要方法。

一、BET 方程的理论推导物理吸附的多分子理论是由Brunauar 、Emmett 和Teller 三人在1938年提出的。

其基本假设是：①固体表面是均匀的，自由表面对所有分子的吸附机会相等，分子的吸附、脱附不受其他分子存在的影响；②固体表面与气体分子的作用力为范德华引力，因此在第一吸附层之上还可以进行第二层、第三层等多层吸附。

当吸附达到平衡时，每一层的形成速度与破坏速度相等。

现予以推导如下:设S 0, S l , S 2...... S i....分别为0, 1, 2...... i....层分子的表面积，在平衡时都为定值;并且在S0上的吸附速率等于以S1上的脱附速率。

考虑到脱附是一个活化的过程，应包括玻曼因子e -E1 / RT 。

因此有:RT E e S b P S a /11011-= (1)式中P 为平衡压力，E 1为第一层的吸附热，a 1 ，b 1为比例常数。

在平衡时E ，必有定值，故在平衡时吸附在第一层上的速率也必等于自第二层上挥发的速率，即:RTE e S b P S a /22122-= (2)E 2是第二层的吸附热。

同理可得:RT E e S b P S a /33233-=RT E i i i i i e S b P S a /1--=总的吸附表面S 为:∑∞==0i Si S (3)吸附气体的总积V 为:∑∞==+++=0030201032i i iS V S V S V S V V (4)式中Vo 为1 cm 表面上形成单分子层所需气体体积。

(3),(4)两式相除得：∑∑∞=∞===000i ii i m SiS V V SV V ……(5) Vm 是以单分子层将全部固体表面覆盖所需的气体体积。

假定从第二层开始，以上各层吸附和脱附的性质就象蒸气和液体的凝结与蒸发一样，即吸附热等于液化热E L 。

i i E E E E E === 432＝ (6)a a a a a i ==== 432 (7)b b b b b i ==== 432 (8)式中E l 为被吸附气体的液化热。

bet方程多层吸附

BET方程是一种常用的数学模型，用于描述多层吸附现象。

BET方程基于等温吸附原理，通过测量气体在固体表面的吸附量来推算固体表面的比表面积、孔径分布和孔体积等参数。

BET方程的数学表达式为：C/(V1-V0) = (C-Cmin)/(Vmax-V0) * (1-BET) + BET * (Cmin-C)/(Vmin-V0)
其中，C是吸附平衡时气体的浓度，V1是吸附剂的总体积，V0是孔体积，Cmin是饱和吸附量下的气体浓度，Vmax是理论上的最大孔体积，Vmin是最小孔体积，BET 是BET常数，通常取值在0.05~0.3之间。

通过BET方程，我们可以计算出固体表面的比表面积、孔径分布和孔体积等参数。

这些参数对于了解材料的表面性质、催化性能和吸附行为等方面具有重要的意义。

因此，BET方程在材料科学、化学和物理等领域得到了广泛的应用。

BET讲解

物理吸附有以下特点：①气体的物理吸附类似于气体的液化和蒸气的凝结，故物理吸附热较小，与相应气体的液化热相近；②气体或蒸气的沸点越高或饱和蒸气压越低,它们越容易液化或凝结,物理吸附量就越大；③物理吸附一般不需要活化能，故吸附和脱附速率都较快；任何气体在任何固体上只要温度适宜都可以发生物理吸附，没有选择性；④物理吸附可以是单分子层吸附，也可以是多分子层吸附;⑤被吸附分子的结构变化不大,不形成新的化学键，故红外、紫外光谱图上无新的吸收峰出现，但可有位移；⑥物理吸附是可逆的；⑦固体自溶液中的吸附多数是物理吸附。

与物理吸附相比，化学吸附主要有以下特点：①吸附所涉及的力与化学键力相当，比范德华力强得多。

②吸附热近似等于反应热。

③吸附是单分子层的。

因此可用朗缪尔等温式描述，有时也可用弗罗因德利希公式描述。

④有选择性。

⑤对温度和压力具有不可逆性。

另外，化学吸附还常常需要活化能。

确定一种吸附是否是化学吸附，主要根据吸附热和不可逆性。

吸附等温线随着实验数据的积累，人们从所测得的各种等温线中总结出吸附等温线大致有如下几种类型（图1-1中纵坐标代表吸附量，横坐标为相对压力p/p0，p0代表该温度下被吸附物质的饱和蒸气压，p是吸附平衡时的压力）Ⅰ型等温线是典型的微孔固体的吸附，它以一个平台为特征，在较低相对压力时吸附量迅速增加，然后趋于恒定的数值。

极限吸附量有时表示单分子层饱和吸附量，对于微孔吸附剂可能是将微孔填充满的量。

化学吸附即属于此类。

Ⅱ型等温线是属于非孔固体的，是发生多分子层吸附的结果，并且吸附层数可以认为不受限制。

它的特征是起始段的曲线斜率较大，然后由大变小，没有滞后环。

Ⅲ型和Ⅴ型等温线是由于吸附剂和吸附质相互作用非常弱而产生的，它们不具有分析表面积和孔结构的价值，其特征为从原点开始向相对压力增大的方向即向上弯曲。

Ⅲ型等温线向上弯曲的趋势一致保持不变，而Ⅴ型等温线则在相当高的相对压力下（经常在0.5以后）有一个拐点Ⅳ型等温线可以分为两个区，即低压区和高压区。

物理吸附类型

物理吸附类型根据吸附剂表面与被吸附物之间作用力的不同，吸附可分为物理吸附与化学吸附。

同一物质，可能在低温下进行物理吸附而在高温下为化学吸附，或者两者同时进行。

吸附作用的大小跟吸附剂的性质和表面的大小、吸附质的性质和浓度的大小、温度的高低等密切相关。

如活性炭的表面积很大，吸附作用强；活性炭易吸附]沸点高的气体，难吸附沸点低的气体。

物理吸附是被吸附的流体分子与固体表面分子间的作用力为分子间吸引力，即所谓的范德华力(Vanderwaals)。

因此，物理吸附又称范德华吸附，它是一种可逆过程。

当固体表面分子与气体或液体分子间的引力大于气体或液体内部分子间的引力时，气体或液体的分子就被吸附在固体表面上。

从分子运动观点来看，这些吸附在固体表面的分子由于分子运动，也会从固体表面脱离而进入气体(或液体)中去，其本身不发生任何化学变化。

随着温度的升高，气体(或液体)分子的动能增加，分子就不易滞留在因体表面上，而越来越多地逸入气体(或液体中去，即所谓“脱附”。

这种吸附—脱附的可逆现象在物理吸附中均存在。

工业上就利用这种现象，借改变操作条件，使吸附的物质脱附，达到使吸附剂再生，回收被吸附物质而达到分离的目的。

物理吸附理论基础：气体吸附理论主要有朗缪尔单分子层吸附理论、波拉尼吸附势能理论、BET多层吸附理论（见多分子层吸附）、二维吸附膜理论和极化理论等，以前三种理论应用最广。

物理化学5.6 BET多分子层吸附理论

物理化学拓展知识 BET法测定催化剂表面积

第八讲 吸附等温方程式(BET吸附)

吸附等温线的类型及其理论

bet多层等温吸附公式缺点

BET的原理及使用方法

BET方程推导

气固吸附理论

BET的原理及使用方法

计算机模拟在物理化学BET多分子层吸附理论教学中的应用

多分子层吸附

单分子层物理吸附和多分子层物理吸附

bet工作原理

BET吸附法测定粉体比表面积实验原理

BET方程的理论推导

bet方程多层吸附

BET讲解

物理吸附类型

第八讲吸附等温方程式(BET吸附)