广西陆川县中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学(理)试题(解析版)
广西陆川中学2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题(解析版)
C. [ ‒ ������,0]
D. [ ‒ ������, + ∞)
已知两条直线 ax-y-2=0 和（2-a）x-y+1=0 互相平行，则 a 等于（ ）
A. 2
7.
B. 1
C. 0
D. ‒ 1
下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调增的是（）
A.
8.
������ = ������
1
2017-2018 学年广西玉林市陆川中学高一（上）期末数学 试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分） 1. 三个数 a=0.32，b=log20.3，c=20.3 之间的大小关系是（ ）
A. ������ < ������ < ������
2.
B. ������ < ������ < ������
2 已知函数 f（x）={������ ‒ 4������ + 3,������ > 1与 g（x）=log x，则函数 h（x）=f（x）4������ ‒ 4,������ ≤ 1
2
13.
g（x）的零点个数是______．
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14. 在四面体 S-ABC 中，AB⊥BC，AB=BC= 2，SA=SC=2，平面 SAC⊥平面 BAC，则 该四面体外接球的表面积为______． 三、解答题（本大题共 4 小题，共 44.0 分） 15. 如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1（侧棱与底面垂直的棱 柱称为直棱柱）中，AB=AC=AA1=2，∠BAC=90°． （1）求证：BA⊥A1C； （2）求三棱锥 A-BB1C1 的体积．
16. 已知圆 C：x2+（y-1）2=5，直线 l：mx-y+1-m=0． （1）求证：对 m∈R，直线 l 与圆 C 总有两个不同的交点； （2）设直线 l 与圆 C 交于 A，B 两点，若|AB|= 17，求直线 l 的方程．
广西陆川中学2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题(word版含答案)
2017-2018学年广西玉林市陆川中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A. B. C. D.2.如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长都相等，则二面角A1-BC-A的平面角的正切值为（）A.B.C. 1D.3.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=BB1，D是CC1中点，则CA1与BD所成角的大小是（）A. B. C. D.4.若圆有且仅有三个点到直线的距离为1，则实数a的值为（）A. B. C. D.5.已知f（x）=为奇函数，g（x）=ln（x2-b），若对∀x1、x2∈R，f（x1）≤g（x2）恒成立，则b的取值范围为（）A. B. C. D.6.已知两条直线ax-y-2=0和（2-a）x-y+1=0互相平行，则a等于（）A. 2B. 1C. 0D.7.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调增的是（）A. B. C. D.8.设α，β为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若α∥β，l⊂α，则l∥β；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若l∥α，l⊥β，则α⊥β；④m⊂α，n⊂α，且l⊥m，l⊥n，则l⊥α；其中真命题的序号是（）A. B. C. D.9.圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0与圆C2：x2+y2-4x-4y-1=0的位置关系是（）A. 外离B. 外切C. 相交D. 内含10.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. 46B. 48C. 50D. 52二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）11.直线x+ay=3与圆（x-1）2+y2=2相切，则a=______．12.过A（-1，1），B（1，3），圆心在x轴上的圆的标准方程为______．13.已知函数f（x）=与g（x）=log2x，则函数h（x）=f（x）-g（x）的零点个数是______．14.在四面体S-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，SA=SC=2，平面SAC⊥平面BAC，则该四面体外接球的表面积为______．三、解答题（本大题共4小题，共44.0分）15.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，AB=AC=AA1=2，∠BAC=90°．（1）求证：BA⊥A1C；（2）求三棱锥A-BB1C1的体积．16.已知圆C：x2+（y-1）2=5，直线l：mx-y+1-m=0．（1）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点；（2）设直线l与圆C交于A，B两点，若|AB|=，求直线l的方程．17.如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB=AD=，现以AD为一边向形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF 与平面ABCD垂直，M为ED的中点，如图2．（1）求证：AM∥平面BEC；（2）求证：BC⊥平面BDE；（3）求直线DC与平面BEC所成角的正弦值．18.已知线段AB的端点B（4，0），端点A在圆（x+4）2+y2=16上运动（Ⅰ）求线段AB的中点C的轨迹方程．（Ⅱ）设动直线y=k（x-1）（k≠0）与圆C交于A，B两点，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得直线AN与直线BN关于x轴对称？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质．【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选C．2.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查二面角的平面角及求法．解决本题的关键在于通过取BC的中点E，得二面角A1-BC-A的平面角为∠A1EA，进而求出结论．先取BC的中点E，可得二面角A1-BC-A的平面角为∠A1EA，再在直角三角形A1EA中求出其正切即可．【解答】解：设棱长为a，BC的中点为E，连接A1E，AE，由正三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长都相等．可得A1E⊥BC，AE⊥BC所以；二面角A1-BC-A的平面角为：∠A1EA，在RT△ABC中，AE=a，所以：tan∠A1EA===．即二面角A1-BC-A的平面角的正切值为：故选D．3.【答案】C【解析】解：如图过D作DE∥CA1交A1C1于E，则E是A1C1的中点，连接BE，则∠BDE为CA1与BD所成角，设AB=2，则BD=，DE=，B1E=，BE=，在△BDE中，cos∠BDE==0，所以∠BDE=；故选：C．由题意，画出图形，通过作平行线得到所求角的平面角，利用余弦定理求大小．本题考查了正三棱柱的性质以及异面直线所成的角的求法；关键是找到平面角，利用余弦定理求值．4.【答案】B【解析】解：化圆x2+y2+2x-6y+6=0为（x+1）2+（y-3）2=4．可得圆心坐标为C（-1，3），半径r=2．如图：要使圆x2+y2+2x-6y+6=0有且仅有三个点到直线x+ay+1=0的距离为1，则圆心C到直线x+ay+1=0的距离为1，即，解得a=．故选：B．化圆的一般方程为标准方程，求出圆心坐标与半径，把圆x2+y2+2x-6y+6=0上有且仅有三个点到直线x+ay+1=0的距离为1，转化为圆心C到直线x+ay+1=0的距离为1，再由点到直线的距离公式求解得答案．本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．5.【答案】A【解析】解：由于f（x）=为奇函数，故f（0）=0，a=1；则f（x）==1-∈（-1，1），由题意，要求f（x）max≤g（x）min，而f（x）∈（-1，1），从而要求ln（x2-b）≥1，x2-b≥e在R上恒成立，b≤（x2-e）min，b≤-e，故选：A根据f（x）为奇函数，求出a值，进而求出值域，将对∀x1，x2∈R，f（x1）≤g（x2）恒成立，转化为：f（x）max≤g（x）min，可得答案．本题考查的知识点是函数奇偶性性质，熟练掌握函数奇偶性的性质是解答的关键．6.【答案】B【解析】解：∵两条直线ax-y-2=0和（2-a）x-y+1=0互相平行，∴，解得a=1．故选：B．利用直线与直线平行的性质求接求解．本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与直线平行的性质的合理运用．7.【答案】C【解析】根据函数的单调性以及函数的奇偶性判断即可．本题考查了成绩函数的奇偶性和单调性的性质，是一道基础题．解：对于A，函数是奇函数，不合题意，对于B，函数是非奇非偶函数，不合题意，对于C，函数是偶函数，x＞0时，y=x-1，递增，符合题意，对于D，函数是偶函数，在（0，+∞）递减，不合题意，故选：C．8.【答案】C【解析】解：若α∥β，l⊂α，由面面平行的性质定理可得l∥β，故正确；若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，若m∥n，则α∥β不一定成立，故错误；若l∥α，由线面平行的性质定理可得存在b⊂α，使b∥l，又由l⊥β，可由线面垂直的第二判定定理得b⊥β，由面面垂直的判定定理可得α⊥β，故正确；m⊂α，n⊂α，且l⊥m，l⊥n，若m∥n，则l⊥α不一定成立，故错误；故选C由面面平行的性质定理，可得的真假；由面面平行的判定定理，可得的真假；根据线面平行的性质定理，线面垂直的判定方法及面面垂直的判定定理可得的真假；由线面垂直的判定定理可得的真假，进而得到答案．本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，解题的关键是掌握空间中线面位置关系判断的定理，本题是考查双基的题，知识性较强．9.【答案】C【解析】解：∵圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0的圆心C1（-1，-4），半径r1==5，圆C2：x2+y2-4x-4y-1=0的圆心C2（2，2），半径r2==3，∴|CC2|==3，|r1-r2|=2，，1∵|r1-r2|＜|C1C2|＜r1+r2，∴圆C1与圆C2相交．故选C．由圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0的圆心C1（-1，-4），半径r1=5，圆C2：x2+y2-4x-4y-1=0的圆心C2（2，2），半径r2=3，知|r1-r2|＜|C1C2|＜r1+r2，由此得到圆C1与圆C2相交．本题考查圆与圆的位置关系的判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．10.【答案】B【解析】解：由三视图知，几何体是一个四棱锥，高为3，四棱锥的一条侧棱与底面垂直，底面是边长为4的正方形，∴该几何体的表面积为2××3×4+2××4×5+4×4=12+20+16=48．故选：B．几何体是一个四棱锥，四棱锥的一条侧棱与底面垂直，高为3，底面是边长为4的正方形，即可求出该几何体的表面积本题考查由三视图求该几何体的表面积，考查由三视图还原几何体的直观图．11.【答案】±1【解析】解：圆心坐标为（1，0），半径R=，∵直线和圆相切，∴圆心到直线的距离d===，即2=•，平方得1+a2=2，得a2=1，则a=±1，故答案为：±1求出圆心和半径，结合直线和圆相切的等价条件，建立方程关系进行求解即可．本题主要考查直线和圆相切的位置关系的应用，结合圆心到直线的距离等于半径是解决本题的关键．12.【答案】（x-2）2+y2=10【解析】解：∵圆的圆心在x轴上，设圆心为M（a，0），由圆过点A（-1，1）和B（1，3），即|MA|=|MB|可得MA2=MB2，即（a+1）2+1=（a-1）2+9，求得a=2，可得圆心为M（2，0），半径为|MA|=，故圆的方程为（x-2）2+y2=10．故答案为：（x-2）2+y2=10．设圆心为M（a，0），由|MA|=|MB|求得a的值，可得圆心坐标以及半径的值，从而求得圆的方程．本题主要考查求圆的标准方程，求出圆心的坐标，是解题的关键，属于基础题．13.【答案】3【解析】解：可由题意在同一个坐标系中画出f（x）和g（x）的图象其中红色的为g（x））=log2x的图象，由图象可知：函数f（x）和g（x）的图象由三个公共点，即h（x）=f（x）-g（x）的零点个数为3，故答案为：3由题意可作出函数f（x）和g（x）的图象，图象公共点的个数即为函数h（x）=f（x）-g（x）的零点个数．本题为函数零点个数的求解，转化为函数图象的交点个数来求是解决问题的关键，属中档题．14.【答案】【解析】解：解：取AC中点D，连接SD，BD，∵AB=BC=，∴BD⊥AC，∵SA=SC=2，∴SD⊥AC，AC⊥平面SDB．∴∠SDB为二面角S-AC-B的平面角，在△ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，∴AC=2．∵平面SAC⊥平面BAC，∴∠SDB=90°，取等边△SAC的中心E，则E为该四面体外接球的球心，球半径R=SE===，∴该四面体外接球的表面积S=4πR2=4=．故答案为：．取AC中点D，连接SD，BD，取等边△SAC的中心E，则E为该四面体外接球的球心，球半径R=SE，由此能求出该四面体外接球的表面积．本题考查四面体的外接球的表面积的求法，考查四面体、球等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，数形结合思想，是中档题．15.【答案】证明：（1）∵在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，∠BAC=90°．∴A1A⊥平面ABC，∴BA⊥AA1，又∵∠BAC=90°，∴BA⊥AC，A1A∩AC=A，∴BA⊥平面ACC1A1，∴BA⊥A1C．解：（2）∵AC⊥AB，AC⊥AA1，AB∩AA1=A，∴AC⊥平面ABB1，∴C1到平面ABB1的距离为AC=2，∵在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，∠BAC=90°．∴△ =2，∴三棱锥A-BB1C1的体积：==△=．【解析】（1）推导出A1A⊥平面ABC，从而BA⊥AA1，由∠BAC=90°，得BA⊥AC，从而BA⊥平面ACC1A1，由此能证明BA⊥A1C．（2）三棱锥A-BB1C1的体积=，由此能求出结果．本题考查线线垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．16.【答案】证明：（1）直线l：mx-y+1-m=0转化为m（x-1）-y+1=0，∴直线l经过定点（1，1），∵12+（1-1）2＜5，∴定点（1，1）在圆C内，∴对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点．解：（2）由圆心（0，1）到直线mx-y+1-m=0的距离d==，而圆的弦长|AB|=2=，即2=，17=4（4+），m2=3，解得m=，故所求的直线方程为或-．【解析】（1）直线l经过定点（1，1），定点（1，1）在圆C内，由此能证明对m∈R，直线l 与圆C总有两个不同的交点．（2）由圆心（0，1）到直线mx-y+1-m=0的距离d=，圆的弦长|AB|=2 =，由此能求出直线方程．本题考查直线与圆总有两个交点的证明，考查直线方程的求法，考查直线过定点、圆、点到直线的距离公式、弦长等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．17.【答案】证明：（1）取EC中点N，连结MN，BN，在△EDC中，M，N分别为ED、EC的中点，∴MN∥CD，且MN=CD．由已知AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABMN为平行四边形．∴BN∥AM．又∵BN⊂平面BEC，且AM⊄平面BEC，∴AM∥平面BEC．（2）在正方形ADEF中，ED⊥AD，又∵平面ADEF⊥平面ABCD，且平面ADEF∩平面ABCD=AD，∴ED⊥平面ABCD，∴ED⊥BC，在直角梯形ABCD中，AB=AD=1，CD=2，得BC=．在△BCD中，BD=BC=，CD=2，BD2+BC2=CD2，∴BC⊥BD．∵ED∩BD=D，∴BC⊥平面BDE．解：（3）作DH⊥平面BEC于点H，连接CH，则∠DCH为CD与平面BEC所成角，由（2）知，BC⊥BE，BC⊥BD，∴S△BCD=，又∵ED⊥平面ABCD，△ =．∴DH=，∴sin∠ ==．∴CD与平面BEC所成角的正弦值为．【解析】（1）取EC中点N，连结MN，BN，推导出四边形ABMN为平行四边形，从而BN∥AM，由此能证明AM∥平面BEC．（2）推导出ED⊥AD，ED⊥BC，BC⊥BD，由此能证明BC⊥平面BDE．（3）作DH⊥平面BEC于点H，连接CH，则∠DCH为CD与平面BEC所成角，由此能求出CD与平面BEC所成角的正弦值．本题考查线面平行的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．18.【答案】解：（Ⅰ）设线段AB中点为C（x，y），点A（x0，y0），∵B（4，0），∴2x=x0+4，2y=y0+0，∴x0=2x-4，y0=2y，∴（2x-4+4）2+4y2=16，∴x2+y2=4，（Ⅱ）设N（t，0），A（x1，y1），B（x2，y2）．由，得（k2+1）x2-2k2x+k2-4=0．∴x1+x2=，x1x2=若直线AN与直线BN关于x轴对称，则k AN=-k BN⇒+=0⇒+=0，即2x1x2-（t+1）（x1+x2）+2t=0⇒-+2t=0，解得t=4．∴在x轴正半轴上存在定点N（4，0），使得AN与直线BN关于x轴对称【解析】（Ⅰ）设出C和A点的坐标，由中点坐标公式得到两点坐标的关系，把A的坐标用C的坐标表示，代入圆的方程后整理得答案．（Ⅱ）设N（t，0），A（x1，y1），B（x2，y2）．可得，得（k2+1）x2-2k2x+k2-4=0，根据根与系数的关系以及k AN=-k BN，即可求出N的坐标本题考查了圆的方程，点的轨迹，定点问题直线和圆的位置关系，考查了运算能力，属于中档题．。
广西陆川县中学2017-2018学年高三上学期综合检测模拟(一)数学(理)试题 Word版含答案
2017-2018学年 模拟（一）测试卷 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：1. i 是虚数单位，复数5225ii-=+（ ） A ．-i B ．i C ．21202929i -- D ．4102121i -+ 2.命题“存在0x R ∈，使得020x ≤”的否定是（ ）A ．不存在0x R ∈，使得020x > B ．存在0x R ∈，使得020x >C ．对任意x R ∈，20x> D ．对任意x R ∈，20x≤ 3.已知具有线型相关的两个变量x ，y 之间的一组数据如下：且回归方程式ˆ0.95 2.6yx =+，则t =（ ）A ．6.7B ．6.6C ．6.5D ．6.44.已知向量a ，b 的夹角为60°，且1a =，2b =，则2a b +=（ ） A．5.设变量x ，y 满足约束条件3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则目标函数23z x y =+的最小值为（ ）A ．6B ．7 C.8 D ．96.已知数列{}n a 满足10a =，11n n a a +=+，则13a =（ ） A ．143 B ．156 C.168 D ．1957.已知函数()(sin cos )cos f x x x x =+，则下列说法正确的为（ ） A ．函数()f x 的最小正周期为2π B ．函数()f xC. 函数()f x 的图象关于直线8x =-π对称 D ．将()f x 图像向右平移8π个单位长度，再向下平移12个单位长度后会得到一个奇函数图像 8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A ．6 B ．8 C.10 D ．129.执行如图程序框图，输出S 值是（ ） A．2-B．2C.0 D10.已知函数sin()1,0()2log (0,1),0a x x f x x a a x ⎧-<⎪=⎨⎪>≠>⎩π且的图像上关于y 轴对称的点至少有3个，则实数a 的取值范围是（ ）A ．⎛ ⎝⎭B ．⎫⎪⎪⎝⎭ C. ⎫⎪⎪⎝⎭ D ．⎛ ⎝⎭11.设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ,2F ，离心率为e ，过2F 的直线与双曲线的右支交于A ,B 两点，若1F AB ∆是以A 为直角顶点的等腰三角形，则2e =（ ）A ．1+．4-5- D ．3+12.已知函数222()()(ln 2)f x x a x a =-+-，其中0x >，a R ∈，存在0x ，使得()045f x ≤成立，则实数a 的值为（ ） A ．15 B ．25 C. 12D ．1 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为 ．（用数字作答）14.已知双曲线2222:1x y C a b -=与椭圆22194x y +=有相同的焦点，且双曲线C 的渐近线方程为2y x =±，则双曲线C 的方程为 ．15.在直三棱柱111ABC A B C -中，3BC =，120BAC ∠=︒，12AA =,则此三棱柱外接球的表面积为 ．16.已知椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的右焦点为1(1,0)F ，离心率为e .设A ,B 为椭圆上关于原点对称的两点，1AF 的中点为M ，1BF 的中点为N ，原点O 在以线段MN 为直径的圆上，设直线A B 的斜率为k ，若0k <≤e 的取值范围为 ． 三、解答题：17. ABC ∆中内角A ,B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量(2sin ,a B =，2(cos 2,2cos 12Bn B =-），且a n ∥. （1）求锐角B 的大小；（2）如果2b =，求ABC ∆的面积ABC S ∆的最大值.18.为了调查学生星期天晚上学习时间利用问题，某校从高二年级1000名学生（其中走读生450名，住宿生550名）中，采用分层抽样的方法抽取n 名学生进行问卷调查，根据问卷取得了这n 名同学每天晚上学习时间（单位：分钟）的数据，按照以下区间分为八组①[0,30)，②[30,60)，③[60,90)，④[90,120)，⑤[120,150)，⑥[150,180)，⑦[180,210)，⑧[210,240)，得到频率分布直方图如下，已知抽取的学生中星期天晚上学习时间少于60分钟的人数为5人；（1）求n 的值并补全下列频率分布直方图；（2）如果把“学生晚上学习时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的n 名学生，完成下列2⨯2列联表：据此资料，你是否认为学生“利用时间是否充分”与走读、住宿有关？（3）若在第①组、第②组、第⑧组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因，记抽到“学习时间少于60分钟”的学生人数为X ，求X 的分布列及期望；参考公式：221122122111211222()n n n n n k n n n n -=19.如图，多面体ABCDEF 中，BA ,BC ,BE 两两垂直，且AB ∥EF ,CD ∥BE ,2AB BE ==,1BC CD EF ===.（1）若点G 在线段AB 上，且3BG GA =，求证：CG ∥平面ADF ； （2）求直线DE 与平面ADF 所成的角的正弦值.20.如图，椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>经过点（0,1），离心率e =（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线1x my =+与椭圆C 交于A ,B 两点，点A 关x 轴的对称点为'A （'A 与B 不重合），则直线'A B 与x 轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由.21.设关于x 的函数22()(241)(2)ln f x mx m m x m x =-++++，其中m 为实数集合R 上的常数，函数()f x 在1x =处取得极值0.（1）已知函数()f x 的图像与直线y k =有两个不同的公共点，求实数k 的取值范围； （2）设函数2()(2)p g x p x x+=-+，其中0p ≤，若对任意的[1,2]x ∈，总有22()()42f x g x x x ≥+-成立，求p 的取值范围.四、请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后面的方框涂黑。
2017-2018学年广西玉林市陆川中学高三(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
2017-2018学年广西玉林市陆川中学高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合P＝{4，5，6}，Q＝{1，2，3}，定义P⊕Q＝{x|x＝p﹣q，p∈P，q∈Q}，则集合P⊕Q的所有真子集的个数为（）A．32B．31C．30D．以上都不对2．（5分）下面是关于复数z＝的四个命题：其中的真命题为（），p1：|z|＝2，p2：z2＝2i，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为﹣1．A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p43．（5分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏4．（5分）将甲、乙、丙三位新同学分到2个不同的班级，每班至少1人，则甲、乙被分到同一个班的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（）A．1B．2C．3D．46．（5分）已知x，y满足条件，则目标函数z＝x+y从最小值变化到1时，所有满足条件的点（x，y）构成的平面区域的面积为（）A．B．C．D．7．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的a＝﹣1，则输出的S＝（）A．2B．3C．4D．58．（5分）设函数f（x）＝，则满足f（x）+f（x﹣）＞1的x的取值范围是（）A．（﹣）B．（﹣∞，0）C．（）D．（）9．（5分）将函数f（x）＝sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f（x1）﹣g（x2）|＝2的x1，x2，有|x1﹣x2|min＝，则φ＝（）A．B．C．D．10．（5分）过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于（）A．5B．4C．3D．211．（5分）“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现的．数列中的一系列数字被人们称之为神奇数．具体数列为：1，1，2，3，5，8…，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和．已知数列{a n}为“斐波那契”数列，S n为数列{a n}的前n项的和，若a2017＝m，则S2015＝（）A．2m B．C．m+1D．m﹣112．（5分）已知函数f（x）＝﹣x3+3x2﹣mx﹣2m，若存在唯一的正整数x0，使得f（x0）＞0，则m的取值范围是（）A．（0，1）B．[）C．[）D．[）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）若x，y满足约束条件．则的最大值为．14．（5分）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB＝6，BC＝2，则棱锥O﹣ABCD的体积为．15．（5分）（x2﹣x﹣2y）5的展开式中，x5y2的系数为．16．（5分）已知f（x）＝ln，x∈（0，2）．现有下列命题：①f（x）图象关于（1，0）对称②f（x）为增函数③|f（x）|≥2|x﹣1|其中的所有正确命题的序号是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2（tan A+tan B）＝+．（Ⅰ）证明：a+b＝2c；（Ⅱ）求cos C的最小值．18．（12分）为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药．一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成如图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者．（1）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60的概率；（2）从图中A，B，C，D四人中随机选出两人，记ξ为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数，求ξ的分布列和数学期望E（ξ）；（3）试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小．（只需写出结论）19．（12分）在边长为5的菱形ABCD中，AC＝8．现沿对角线BD把△ABD折起，折起后使∠ADC的余弦值为．（1）求证：平面ABD⊥平面CBD；（2）若M是AB的中点，求折起后AC与平面MCD所成角的正弦值．20．（12分）已知平面上动点P（x，y）及两个定点A（﹣2，0），B（2，0），直线P A，PB 的斜率分别为k1，k2且k1k2＝．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）设直线l：y＝kx+m与曲线C交于不同的两点M，N，当OM⊥ON（O为坐标原点）时，求点O到直线l的距离•21．（12分）已知函数f（x）＝（+x2）•e x．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）求f（x）在[﹣1，1]上的最大值和最小值．考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在极坐标系中，圆C是以点C（2，）为圆心，2为半径的圆．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（II）求圆C被直线l：θ＝（ρ∈R）所截得的弦长．[选修4-5：不等式选讲]23．已知定义在R上的函数f（x）＝|x+1|﹣|x﹣2|，若f（x）的最大值为a．（1）求a的值；（2）若p，q，r是正实数，且满足p+2q+r＝a，求p2+q2+r2的最小值．2017-2018学年广西玉林市陆川中学高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：由所定义的运算可知P⊕Q＝{1，2，3，4，5}，∴P⊕Q的所有真子集的个数为25﹣1＝31．故选：B．2．【解答】解：∵z＝＝＝﹣1﹣i，∴，，p3：z的共轭复数为﹣1+i，p4：z的虚部为﹣1，故选：C．3．【解答】解：设塔顶的a1盏灯，由题意{a n}是公比为2的等比数列，∴S7＝＝381，解得a1＝3．故选：B．4．【解答】解：将甲、乙、丙三位新同学分到2个不同的班级，每班至少1人，基本事件总数n＝，甲、乙被分到同一个班包含的基本事件个数m＝，∴甲、乙被分到同一个班概率p＝＝＝．故选：B．5．【解答】解：由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r，则8﹣r+6﹣r＝，∴r＝2．故选：B．6．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，作直线x+y＝0，由图可知，平移直线x+y＝0至A时，目标函数z＝x+y有最小值，平移直线x+y＝0至B时，使目标函数与直线y＝﹣x+1重合时，目标函数z＝x+y的值是1，所有满足条件的点（x，y）构成的平面区域为△AOBD及其内部区域，面积为S＝．故选：A．7．【解答】解：执行程序框图，有S＝0，K＝1，a＝﹣1，代入循环，第一次满足循环，S＝﹣1，a＝1，K＝2；满足条件，第二次满足循环，S＝1，a＝﹣1，K＝3；满足条件，第三次满足循环，S＝﹣2，a＝1，K＝4；满足条件，第四次满足循环，S＝2，a＝﹣1，K＝5；满足条件，第五次满足循环，S＝﹣3，a＝1，K＝6；满足条件，第六次满足循环，S＝3，a＝﹣1，K＝7；K≤6不成立，退出循环输出S的值为3．故选：B．8．【解答】解：若x≤0，则x﹣≤﹣，则f（x）+f（x﹣）＞1等价为x+1+x﹣+1＞1，即2x＞﹣，则x＞﹣，此时﹣＜x≤0，当x＞0时，f（x）＝2x＞1，x﹣＞﹣，当x﹣＞0即x＞时，满足f（x）+f（x﹣）＞1恒成立，当0≥x﹣＞﹣，即≥x＞0时，f（x﹣）＝x﹣+1＝x+＞，此时f（x）+f（x﹣）＞1恒成立，综上x＞﹣，故选：C．9．【解答】解：∵f（x）＝sin2x，∴g（x）＝sin（2x﹣2φ），由|f（x1）﹣g（x2）|＝2，可知f（x1）、g（x2）分别为两个函数的最大值和最小值（或最小值和最大值）．不妨设2x1＝2kπ+，k∈Z，2x2﹣2φ＝﹣+2mπ，m∈Z，则x1﹣x2＝φ+（k﹣m）π，由|x1﹣x2|min＝，可得﹣φ＝，解得φ＝，故选：C．10．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），，，又，可得，则，故选：C．11．【解答】解：数列为：1，1，2，3，5，8…，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和．则：（Ⅱ）∵a n+2＝a n+a n+1＝a n+a n﹣1+a n＝a n+a n﹣1+a n﹣2+a n﹣1＝a n+a n﹣1+a n﹣2+a n﹣3+a n﹣2＝…＝a n+a n﹣1+a n﹣2+a n﹣3+…+a2+a1+1，∴S2015＝a2017﹣1＝m﹣1．故选：D．12．【解答】解：由题意设g（x）＝﹣x3+3x2，h（x）＝m（x+2），则g′（x）＝﹣3x2+6x＝﹣3x（x﹣2），所以g（x）在（﹣∞，0）、（2，+∞）上递减，在（0，2）上递增，且g（0）＝g（3）＝0，g（2）＝﹣23+3•22＝4，在同一个坐标系中画出两个函数图象如图：因为存在唯一的正整数x0，使得f（x0）＞0，即g（x0）＞h（x0），所以由图得x0＝2，则，即，解得≤m＜1，所以m的取值范围是[，1），故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．设k＝，则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率，由图象知OA的斜率最大，由，解得，即A（1，3），k OA＝＝3，即的最大值为3．故答案为：3．14．【解答】解：矩形的对角线的长为：，所以球心到矩形的距离为：＝2，所以棱锥O﹣ABCD的体积为：＝8．故答案为：815．【解答】解：由，取r＝2，则（x2﹣x）3＝x6﹣3x5+3x4﹣x3．∴（x2﹣x﹣2y）5的展开式中，x5y2的系数为．故答案为：﹣120．16．【解答】解：f（x）＝ln，x∈（0，2），由f（x）+f（2﹣x）＝ln+ln＝ln1＝0，则f（x）图象关于（1，0）对称；f（x）＝ln的导数为f′（x）＝•，由0＜x＜2时，f′（x）＞0，可得f（x）为增函数；由y＝|f（x）|，可得|f（x）|＝|f（2﹣x）|，即y＝|f（x）|的图象关于直线x＝1对称；由y＝2|x﹣1|的图象关于直线x＝1对称，且y＝|f（x）|和y＝2|x﹣1|都过点（1，0），当1＜x＜2时，设g（x）＝ln﹣2（x﹣1），导数为g′（x）＝•﹣2＝＞0恒成立，可得g（x）＞g（1）＝0，则|f（x）|≥2|x﹣1|．综上可得①②③都正确．故答案为：①②③．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【解答】解：（Ⅰ）证明：由得：；∴两边同乘以cos A cos B得，2（sin A cos B+cos A sin B）＝sin A+sin B；∴2sin（A+B）＝sin A+sin B；即sin A+sin B＝2sin C（1）；根据正弦定理，；∴，带入（1）得：；∴a+b＝2c；（Ⅱ）a+b＝2c；∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝4c2；∴a2+b2＝4c2﹣2ab，且4c2≥4ab，当且仅当a＝b时取等号；又a，b＞0；∴；∴由余弦定理，＝；∴cos C的最小值为．18．【解答】解：（1）由图知：在50名服药患者中，有15名患者指标y的值小于60，答：从服药的50名患者中随机选出一人，此人指标小于60的概率为：p＝＝．（2）由图知：A、C两人指标x的值大于1.7，而B、D两人则小于1.7，可知在四人中随机选项出的2人中指标x的值大于1.7的人数ξ的可能取值为0，1，2，P（ξ＝0）＝，P（ξ＝1）＝＝，P（ξ＝2）＝＝，∴ξ的分布列如下：答：E（ξ）＝＝1．（3）答：由图知100名患者中服药者指标y数据的方差比未服药者指标y数据的方差大．19．【解答】证明：（1）取BD中点O，连接OA，OC，则OA＝OC＝4，∵AD＝CD＝5，cos∠ADC＝．∴AC2＝AD2+CD2﹣2AD•CD•cos∠ADC＝25+25﹣2×＝32．∴OA2+OC2＝AC2，∴OA⊥OC．∵AB＝AD，O是BD的中点，∴OA⊥BD．又BD⊂平面BCD，OC⊂平面BCD，BD∩OC＝O，∴OA⊥平面BCD．又OA⊂平面ABD，∴平面ABD⊥平面BCD．解：（2）∵BC＝CD，∴OC⊥BD．以O为原点，以OC，OD，OA为坐标轴建立空间直角坐标系如图所示：则C（4，0，0），A（0，0，4），D（0，3，0），M（0，﹣，2）．∴＝（4，0，﹣4），＝（4，﹣3，0），＝（4，，﹣2）．设平面MCD的一个法向量为＝（x，y，z），则，∴，令x＝3，得＝（3，4，9）．∴＝﹣24．∴cos＜＞＝＝﹣．∴AC与平面MCD所成角的正弦值为．20．【解答】解：（1）由题意，直线P A的k1＝，（x≠﹣2），直线PB的k2＝，（x ≠2）由k1k2＝．即∴动点P的轨迹C的方程为；（2）直线l：y＝kx+m与曲线C交于不同的两点M（x1，y1），N（x2，y2）由，y＝kx+m，可得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4＝0∴，那么：y1•y2＝（kx1+m）（kx2+m）＝＝，∵OM⊥ON，∴即×＝﹣1∴5m2＝4+4k2点O到直线l的距离d＝，即d2＝＝那么：d ＝．21．【解答】解：（1）f′（x ）＝+（+x2）•e x ＝，令f′（x）＝0，解得x＝0，﹣1，﹣4．列出表格：可得函数f（x）在（﹣∞，﹣4）和（﹣1，0）单调递减；在[﹣4，﹣1]和[0，+∞）内单调递增．（2）由（1）可得：f（x）在[﹣1，0）上单调递减，在[0，1]上单调递增．∴x＝0时，函数f（x）取得极小值即最小值，f（x）min＝f（0）＝0．又f（﹣1）＝，f（1）＝．∴f（x）max＝f（1）＝．考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（I）点C（2，），化为：C，即C．可得圆的标准方程：＝4，展开可得：x2+y2﹣2x+2y＝0，化为极坐标方程：ρcosθ+2ρsinθ＝0，即ρ＝2cosθ﹣2sinθ＝4cos．（II）由于此圆经过原点，把θ＝（ρ∈R）可得：ρ＝4＝4＝﹣2．∴圆C被直线l：θ＝（ρ∈R）所截得的弦长为2．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）f（x）＝|x+1|﹣|x﹣2|≤|x+1﹣x+2|＝3，当x≥2时，取得等号，所以f（x）max＝3，即a＝3；（2）由柯西不等式：（p2+q2+r2）（1+4+1）≥（p+2q+r）2＝9，即6（p2+q2+r2）≥9，所以p2+q2+r2≥，当p＝r＝，q＝1时相等，故最小值为．。
广西陆川县中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学(文)试题
广西陆川县中学2017年秋季期高一期考试卷文科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合{}2,1,0=A ，{}3.2.1=B ,则=B A ----------------------（ ） A.{}3,2,1 B.{}3,2,2,1,1,0 C.{}3,2,1,0 D.{}2,1 2.函数)62sin()(π-=x x f 的最小正周期为------------------------（ ）A.π4B.π2C.πD.2π3、函数()ln 1y x =-的定义域为（ ）A. (],3-∞B. (]1,3C. ()1,+∞D. ()[),13,-∞⋃+∞ 4、下列向量中不是单位向量的是（ ）A ．(1,1)B ．(1,0)-C ．0(cos37,sin 37) D ．(0)a a a≠5、设两个非零向量与不共线，如果和共线那么的值是（ ）A. 1B. -1C. 3D. 6、若AD 是△ABC 的中线，已知=，，则等于A.()12a b - B. ()12a b + C. ()12a b -+ D. ()12a b -+7、平面向量a 与b 的夹角为60︒， ()2,0,1a b == ，则2a b +等于( )A.8、已知sin cos 1sin cos 2αααα-=+，则cos2α的值为（ ）A.35-B. 35C.45-D. 459、ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为1， 2AO AB AC =+ ，且OA AB =，则向量CA在向量CB方向上的投影为（ ）A.12 B. 32- C. 12- D. 3210、函数f （x ）=Asin （ωx+φ）(0,0,)2A πωφ>><的部分图象如图所示，若12,,63x x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，且f （x 1）=f （x 2）（x 1≠x 2），则f （x 1+x 2）=（ ）B. 1211、已知是边长为4的等边三角形，为平面内一点，则的最小值为 （ ）A. B. C. D.12、已知函数，．方程有六个不同的实数解，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13.已知()log a f x x x =+的图象过点)3,2(，则实数=a _________ 14.已知2cos sin =+αα，且)2,0(πα∈，则ααtan 1tan +的值为_________15.已知a ax x x f 2)(2+-=，且在),1(+∞内有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是_________ 16.已知ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为c b a ,,，且122,cos ,sin sin 83a C B C ==-=，则边=c ______三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17、设向量a ＝(－1,1)，向量b ＝(4,3)，向量c ＝(5，－2)， (1)求向量a 与向量b 的夹角的余弦值； (2)求向量c 在向量a 方向上的投影；18、（1）已知，求x 的值（2）计算：．19、已知向量()()sin ,1,1,cos ,22a b ππθθθ==-<<．（I ）若a b ⊥，求tan θ的值．（II ）求a b +的最大值．20、已知向量，其中，且.（1）求和的值； （2）若，且，求角.21、已知函数f （x ）=sin 2x –cos 2x –sin x cos x （x R ）．（Ⅰ）求的值．（Ⅱ）求的最小正周期及单调递增区间．22、已知向量())0,0,2a x b πωϕωϕ⎛⎫=+><<= ⎪⎝⎭，()·f x a b =,函数()f x 的图象过点()1,2B ，点B 与其相邻的最高点的距离为4.（1）求()f x 的单调递增区间；（2）计算()()()12...2017f f f +++；（3）设函数()()1g x f x m =--，试讨论函数()g x 在区间[]0,3上的零点个数.文科数学答案1-12 CCBA DABC DCBA 13.2 14.2 15. 16.3 17、【答案】（1）；（2）.(1)∵a ＝(－1,1)，b ＝(4,3)，a ·b ＝－1×4＋1×3＝－1，|a |＝，|b |＝5，∴cos〈a ，b 〉＝＝＝－.(2)∵a ·c ＝－1×5＋1×(－2)＝－7，∴c 在a 方向上的投影为＝＝－.18、【答案】(1)x=3；(2)18.19、【答案】（1）tan 1θ=-（2）max1a b+=+ .20、【答案】 试题解析： （1）∵，∴，即.代入，得，且，则，.则..（2）∵，，∴.又，∴.∴.因，得.21、【答案】22、【答案】(1)[]()14,14k k k Z -++∈.(2)2018.(3)当1m >或1m <-时，函数()g x 在[]0,3上无零点；当10m -≤<或1m =时，函数()g x 在[]0,3上有一个零点；当01m ≤<时，函数()g x 在[]0,3有两个零点.试题解析：(1)向量()),a x b ωϕ=+= ，()()()·1cos2f x a b x x ωϕωϕ∴==+=-+，()max 2,f x ∴=∴点()1,2B 为函数()f x 图象上的一个最高点， 点B 与其相邻的最高点的距离为4，24,24ππωω∴=∴=， 函数()f x 图象过点()1,2B ，1cos 22,sin212πϕϕ⎛⎫∴-+== ⎪⎝⎭，0,24ππϕϕ<<∴=，()1cos21sin 442f x x x πππ⎛⎫∴=-+=+⎪⎝⎭，由()22222k x k k Z πππππ-≤≤+∈，得()1414k x k k Z -+≤≤+∈，()f x ∴的单调增区间是[]()14,14k k k Z -++∈. (2)由（1）知()()1sin,2f x x f x π=+∴的周期为4，且()()()()12,21,30,41f f f f ====，()()()()12344f f f f ∴+++=，而()()()201745041,12...2017450422018f f f =⨯+∴+++=⨯+=.(3)()()1sin2g x f x m x m π=--=-,函数()g x 在区间[]0,3上的零点个数，即为函数sin2y x π=的图象与直线y m =在[]0,3上的交点个数.在同一直角坐标系内作出这两个函数的图象如图所示，由图象可知，①当1m >或1m <-时，函数sin2y x π=的图象与直线y m =在[]0,3上的无公共点，即函数()g x 无零点；②当10m -≤<与1m =时，函数sin2y x π=的图象与直线y m =在[]0,3上有一个公共点，即函数()g x 有一个零点；③当01m ≤<时，函数sin2y x π=的图象与直线y m =在[]0,3上有两个公共点，即函数()g x 有两个零点，综上，当1m >或1m <-时，函数()g x 在[]0,3上无零点；当10m -≤<或1m =时，函数()g x 在[]0,3上有一个零点；当01m ≤<时，函数()g x 在[]0,3有两个零点.。
广西陆川县中学2017-2018学年高一9月月考数学试题 Word版含答案
2017-2018学年 高一年级数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设全集{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2}A =，{2,3,4}B =，则()U AC B =（ ）A ．{1,2,5,6}B ．{1}C ．{2}D ．{1,2,3,4} 2.集合{1,0,1}A =-的所有子集中，含有元素0的子集共有（ ） A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个 3.函数y =）A ．(,1)-∞B ．(,0)(0,1]-∞C ．(,0)(0,1)-∞ D ．[1,)+∞4.已知函数()f x 满足(21)31f x x -=+，则(3)f =（ ） A ．5 B ．6 C.7 D ．85.设0.914y =，0.4828y =， 1.531()2y -=，则（ ）A ．312y y y >>B ．213y y y >> C. 123y y y >> D ．132y y y >> 6.“3x >”是“不等式220x x ->”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．充分必要条件 C.必要不充分条件 D ．非充分必要条件7.已知集合{|12}M x x =-<<，{|}N x x a =<，若M N ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(2,)+∞B ．[2,)+∞ C. (,2)-∞ D ．[1,)-+∞ 8.已知函数(1)f x +的定义域为(2,1)--，则函数(21)f x +的定义域为（ ）A ．(5,3)--B ．3(2,)2-- C. 3(,1)2-- D ．1(1,)2-- 9.若函数234y x x =--的定义域为[0,]m ，值域为25[,4]4--，则m 的取值范围是（ ） A ．(0,4] B ．3[,4]2 C. 3[,3]2 D ．3[,)2+∞10.设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2()2f x x x =-，则(1)f =（ ） A ．-3 B ．-1 C. 1 D ．311.若()f x 是偶函数，其定义域为(,)-∞+∞，且在[0,)+∞上是减函数，则3()2f -与25(2)2f a a ++的大小关系是（ ）A ．235()(2)22f f a a ->++B ．235()(2)22f f a a -<++C. 235()(2)22f f a a -≥++ D ．235()(2)22f f a a -≤++12.已知符号函数1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，()f x 是R 上的增函数，()()()(1)g x f x f ax a =->，则（ ）A ．sgn[()]sgn g x x =B ．sgn[()]sgn[()]g x f x = C. sgn[()]sgn[()]g x f x =- D. sgn[()]sgn g x x =-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若函数234(0)()(0)0(0)x x f x x x π⎧->⎪==⎨⎪<⎩，则[(0)]f f =_______.14.已知|2||1|x x a -++>恒成立，则实数a 的取值范围是_________.15.已知()y f x =在定义域(1,1)-上是减函数，且(1)(21)f a f a -<-，则a 的取值范围是_________.16.已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()2f x x x =-，则函数在0x <时的解析式是()f x =________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知全集{0,1,2,3,4,5,6}U =，集合{|14}A x N x =∈<≤，2{|320}B x R x x =∈-+=.（1）用列举法表示集合A 与B ； （2）求A B ⋂及()U C A B ⋃.18. （本小题满分12分）已知函数1()(0)x f x a x -=≥的图象经过点1(2,)2，其中0a >且1a ≠.（1）求a 的值； （2）求函数的值域.19. （本小题满分12分）已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==. （1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在区间[2,1]a a +上不单调，求实数a 的取值范围；（3）在区间[1,1]-上，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方，试确定实数m 的取值范围.20. （本小题满分12分）已知二次函数2()f x ax bx =+（a ，b 为常数，且0a ≠）满足条件：(1)(3)f x f x -=-，且方程()2f x x =有两等根. （1）求()f x 的解析式； （2）求()f x 在[0,]t 上的最大值.21. （本小题满分12分）已知奇函数()f x 对任意,x y R ∈，总有()()()f x y f x f y +=+，且当0x >时，()0f x <，2(1)3f =-. （1）求证：()f x 是R 上的减函数； （2）求()f x 在[3,3]-上的最大值和最小值； （3）若()(3)2f x f x +-≤-，求实数x 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知定义在R 上的函数2()2xx b f x a-=+是奇函数.（1）求,a b 的值；（2）判断()f x 的单调性，并用单调性定义证明；（3）若对任意t R ∈，不等式2(2)()0f t t f k -+->恒成立，求实数k 的取值范围.陆川县中学2015年秋季期9月考试数学参考答案一、选择题1-5:BBBCD 6-10:ABDCA 11、12：CD 二、填空题13. 234π- 14. 3a < 15. 203a <<16. 22x x -- 三、解答题17.解析：（1）{|14}{2,3,4}A x N x =∈<≤=，2{|320}{1,2}B x R x x =∈-+==，所以用列举法表示集合A 与B 为：{2,3,4}A =，{1,2}B =.………………5分 由（1）可得：{2}A B ⋂=，{1,2,3,4}A B ⋃=，又因为{0,1,2,3,4,5,6}U =，所以(){0,5,6}U C A B ⋃=.………………10分 18.（1）∵函数1()(0)x f x a x -=≥的图象经过点1(2,)2，∴2112a-=，即12a =. （2）由（1）得11()()2x f x -=，∵0x ≥， ∴11x -≥-， ∴1111()()222x --≤=， ∴()2f x ≤.19.解：（1）由已知，设2()(1)1(0)f x a x a =-+>，由(0)3f =，得2a =， 故2()243f x x x =-+.（2）要使函数不单调，则211a a <<+，即102a <<. （3）由已知，即2243221x x x m -+>++， 化简，得2310x x m -+->.设2()31g x x x m =-+-，则只要min ()0g x >，20.（1）∵方程()2f x x =有两等根，即2(2)0ax b x +-=有两等根， ∴2(2)0b ∆=-=，解得2b =；∵(1)(3)f x f x -=-,得1312x x-+-=，∴1x =是函数图象的对称轴.而此函数图象的对称轴是直线2b x a =-，∴12ba-=，∴1a =-， 故2()2f x x x =-+.（2）∵函数2()2f x x x =-+的图象的对称轴为1x =，[0,]x t ∈， ∴当1t ≤时，()f x 在[0,]t 上是增函数，∴2max ()2f x t t =-+，当1t >时，()f x 在[0,1]上是增函数，在[1,]t 上是减函数，∴max ()(1)1f a f ==， 综上，max 21,1()21t f x t tt >⎧=⎨-+≤⎩.21.解：（1）证明：令0x y ==，则(0)0f =，令y x =-，则()()f x f x -=-. 在R 上任意取1x ，2x ，且12x x <，则210x x x ∆=->，212121()()()()()y f x f x f x f x f x x ∆=-=+-=-.∵21x x >，∴210x x ->，又∵0x >时，()0f x <，∴21()0f x x -<.即21()()0f x f x -<，有定义可知函数()f x 在R 上为单调递减函数.………………4分 （2）∵()f x 在R 上是减函数，∴()f x 在[3,3]-上也是减函数. 又2(3)(2)(1)(1)(1)(1)3()23f f f f f f =+=++=⨯-=-， 由()()f x f x -=-可得(3)(3)2f f -=-=.故()f x 在[3,3]-上最大值为2，最小值为-2.………………8分 （3）∵()(3)2f x f x +-≤-，由（1）、（2）可得(23)(3)f x f -≤， ∴233x -≥，∴3x ≥，故实数x 的取值范围为[3,)+∞.………………12分 22.试题解析：（1）∵()f x 是定义在R 上的奇函数，∴1(0)01b f a -==+， ∴1b =，12()2x x f x a -=+，122121()()2212x x x x x xf x f x a a a ------===-=+++，∴212x xa a +=+对一切实数x 都成立，∴1a =，∴1ab ==.………………4分（2）122()11212x x xf x -==-++，()f x 在R 上是减函数. 证明：设12,x x R ∈且12x x <，则21121212222(22)()()1212(12)(12)x x x x x x f x f x --=-=++++. ∵12x x <，∴2122x x >，1120x +>，2120x +>，∴12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >，∴()f x 在R 上是减函数.………………8分 （3）不等式22(2)()0(2)()f t t f k f t t f k -+->⇔->， 又()f x 是R 上的减函数，∴22t t k -<， ∴221122()48k t t t >-=--+对t R ∈恒成立，∴18k >.………………12分。
2017-2018年广西玉林市陆川中学高一上学期数学期末试卷(理科)带答案
2017-2018学年广西玉林市陆川中学高一（上）期末数学试卷（理科）一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x2﹣3x＜0}，则A∩B为（）A．{1，2，3}B．{2，3}C．{1，2}D．（0，3））2．（5.00分）已知角α在第三象限，且sinα=﹣，则tanα=（）A．B．C．D．3．（5.00分）已知向量，则=（）A．4B．3C．2D．4．（5.00分）函数y=ln（x2﹣2x）的单调增区间是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，0）C．（1，+∞）D．（2，+∞）5．（5.00分）下列函数定义域是（0，+∞）的是（）A．y=log5x B．y= C．y=D．y=e x6．（5.00分）函数f（x）=2x﹣5的零点所在的区间为（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）7．（5.00分）求值：=（）A．B．C．D．8．（5.00分）将函数y=sinx的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数是（）A．y=sin（x﹣） B．y=sin（2x﹣）C．y=sin（2x+）D．y=sin（x+）9．（5.00分）函数的最小正周期是π，且ω＞0，则ω=（）A．1 B．2 C．3 D．410．（5.00分）sin70°cos20°+cos70°sin20°=（）A．0 B．﹣1 C．1 D．sin50°11．（5.00分）sin210°+cos60°=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．212．（5.00分）已知在△ABC中，角A是三角形一内角，sinA=，则角A=（）A．30°B．60°C．150° D．30°或150°二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上）13．（5.00分）如果cosα=，且α是第四象限的角，那么=．14．（5.00分）函数f（x）=x2+mx﹣1在[﹣1，3]上是单调函数，则实数m的取值范围是．15．（5.00分）化简：sin40°（tan10°﹣）=．16．（5.00分）函数的图象为C，如下结论中正确的是．①图象C关于直线x=π对称；②图象C关于点（，0）对称；③函数f（x）在区间（﹣，）内是增函数；④由y=2sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10.00分）已知函数f（x）=2x﹣sin2x﹣．（I）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程；（II）求函数f（x）的单调区间．18．（12.00分）若0，0，sin（）=，cos（）=．（I）求sinα的值；（II）求cos（）的值．19．（12.00分）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（2a﹣c）cosB=bcosC．（I）求角B的大小；（II）若b=2，求△ABC周长的最大值．20．（12.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，函数的图象关于点（）中心对称，且过点（）．（I）求函数f（x）的解析式；（II）若方程2f（x）﹣a+1=0在x∈[0，]上有解，求实数a的取值范围．21．（12.00分）在△ABC中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，且a＞c，若△ABC的面积为2，sin（A﹣B）+sinC=sinA，b=3．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）求边a，c的值．22．（12.00分）设函数f（x）=a2x+ma﹣2x（a＞0，a≠1）是定义在R上的奇函数．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若f（1）=，且g（x）=f（x）﹣2kf（）+2a﹣2x在[0，1]上的最小值为2，求实数k的取值范围．2017-2018学年广西玉林市陆川中学高一（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x2﹣3x＜0}，则A∩B为（）A．{1，2，3}B．{2，3}C．{1，2}D．（0，3））【解答】解：∵集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x2﹣3x＜0}={x|0＜x＜3}，∴A∩B={1，2}．故选：C．2．（5.00分）已知角α在第三象限，且sinα=﹣，则tanα=（）A．B．C．D．【解答】解：∵角α在第三象限，且sinα=﹣，∴cosα=﹣．∴．故选：C．3．（5.00分）已知向量，则=（）A．4B．3C．2D．【解答】解：由向量，则=．故选：B．4．（5.00分）函数y=ln（x2﹣2x）的单调增区间是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，0）C．（1，+∞）D．（2，+∞）【解答】解：由x2﹣2x＞0，可得x＜0或x＞2∵t=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1的单调增区间是（1，+∞），y=lnt在（0，+∞）上单调增∴函数y=ln（x2﹣2x）的单调增区间是（2，+∞），故选：D．5．（5.00分）下列函数定义域是（0，+∞）的是（）A．y=log5x B．y= C．y=D．y=e x【解答】解：函数y=log5x的定义域为（0，+∞）；函数y=的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）；函数y=的定义域为[0，+∞）；函数y=e x的定义域为R．∴函数定义域是（0，+∞）的是y=log5x．故选：A．6．（5.00分）函数f（x）=2x﹣5的零点所在的区间为（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）【解答】解：函数f（x）=2x﹣5是连续的单调增函数，f（2）=﹣1＜0，f（3）=1＞0，可得f（2）f（3）＜0，所以函数f（x）=2x﹣5的零点所在的区间为（2，3）．故选：B．7．（5.00分）求值：=（）A．B．C．D．【解答】解：==tan（45°﹣15°）=tan30°=．故选：C．8．（5.00分）将函数y=sinx的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数是（）A．y=sin（x﹣） B．y=sin（2x﹣）C．y=sin（2x+）D．y=sin（x+）【解答】解：将函数y=sinx的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数是：y=sin（x+）．故选：D．9．（5.00分）函数的最小正周期是π，且ω＞0，则ω=（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：函数的最小正周期是π，且ω＞0，可得=π，∴ω=2．故选：B．10．（5.00分）sin70°cos20°+cos70°sin20°=（）A．0 B．﹣1 C．1 D．sin50°【解答】解：sin70°cos20°+cos70°sin20°=sin（70°+20°）=sin90°=1．故选：C．11．（5.00分）sin210°+cos60°=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【解答】解：sin210°+cos60°=sin（180°+30°）+cos60°=﹣sin30°+cos60°=．故选：A．12．（5.00分）已知在△ABC中，角A是三角形一内角，sinA=，则角A=（）A．30°B．60°C．150° D．30°或150°【解答】解：在△ABC中，角A是三角形一内角，sinA=，即有0°＜A＜180°，sin30°=sin150°=，可得A=30°或150°，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上）13．（5.00分）如果cosα=，且α是第四象限的角，那么=．【解答】解：已知cosα=，且α是第四象限的角，；故答案为：．14．（5.00分）函数f（x）=x2+mx﹣1在[﹣1，3]上是单调函数，则实数m的取值范围是（﹣∞，﹣6]∪[2，+∞）．【解答】解：f（x）的函数图象开口向上，对称轴为直线x=﹣，∴f（x）在（﹣∞，﹣）上单调递减，在（﹣，+∞）上单调递增，∵f（x）在[﹣1，3]上是单调函数，∴﹣≤﹣1或﹣≥3，解得m≥2或m≤﹣6．故答案为：（﹣∞，﹣6]∪[2，+∞）．15．（5.00分）化简：sin40°（tan10°﹣）=﹣1．【解答】解：=sin40°（）=sin40°•====×2=﹣=﹣1故答案为：﹣116．（5.00分）函数的图象为C，如下结论中正确的是①②③．①图象C关于直线x=π对称；②图象C关于点（，0）对称；③函数f（x）在区间（﹣，）内是增函数；④由y=2sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．【解答】解：函数=sin2x﹣cos2x=．①∵==﹣2，因此图象C关于直线x=π对称，正确；②∵==0，因此图象C关于点（，0）对称，正确；③由，得到∈，因此函数f（x）在区间（﹣，）内是增函数，正确；④由y=2sin2x的图角向右平移个单位长度得到图象y=2=≠，因此不正确．综上可知：只有①②③正确．故答案为：①②③．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10.00分）已知函数f（x）=2x﹣sin2x﹣．（I）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程；（II）求函数f（x）的单调区间．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=2x﹣sin2x﹣=（1+cos2x）﹣sin2x﹣=﹣sin2x+cos2x=﹣2sin（2x﹣）；﹣﹣﹣﹣（3分）∴f（x）的最小正周期为π，﹣﹣﹣﹣（4分）对称轴方程为x=+，k∈Z；﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）令+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴f（x）的单调递增区间为[+kπ，+kπ]（k∈Z）；﹣﹣﹣﹣（8分）令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴f（x）的单调递减区间为[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）．﹣﹣﹣﹣（10分）18．（12.00分）若0，0，sin（）=，cos（）=．（I）求s inα的值；（II）求cos（）的值．【解答】解：（Ⅰ）∵0，∴，又sin（）=，∴cos（）=，∴sinα=sin[﹣（）]=sin cos（）﹣cos sin（）=；（Ⅱ）∵0，∴，又cos（）=，∴sin（）=．∴cos（）=cos[（）+（）]=cos（）cos（）﹣sin（）sin（）=．19．（12.00分）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（2a﹣c）cosB=bcosC．（I）求角B的大小；（II）若b=2，求△ABC周长的最大值．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵由（2a﹣c）cosB=bcosC，可得：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，∴2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC，可得：2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，∵A∈（0，π），sinA＞0，∴可得：cosB=，∴由B=，B∈（0，π），B=．﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）∵2R==，a=sinA，c=sinC，﹣﹣﹣﹣（6分）∴可得三角形周长：a+b+c=sinA+sinC+2=sinA+sin（﹣A）+2=4sin（A+）+2，﹣﹣﹣﹣（9分）∵0＜A＜，＜A+＜，可得：sin（A+）∈（，1]．﹣﹣﹣﹣（11分）∴周长的最大值为6．﹣﹣﹣﹣（12分）20．（12.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，函数的图象关于点（）中心对称，且过点（）．（I）求函数f（x）的解析式；（II）若方程2f（x）﹣a+1=0在x∈[0，]上有解，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=Asin（ωx+φ）的最小正周期为T==π，由ω＞0，得ω=2；由函数f（x）的图象关于点（）中心对称，∴2×+φ=kπ，φ=﹣+kπ，k∈Z；又|φ|＜，∴φ=﹣；又f（x）过点（），∴Asin（2×﹣）=1，解得A=2，∴函数f（x）=2sin（2x﹣）；（II）方程2f（x）﹣a+1=0，∴a=4sin（2x﹣）+1；又x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴4sin（2x﹣）+1∈[﹣1，5]，∴实数a的取值范围是[﹣1，5]．21．（12.00分）在△ABC中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，且a＞c，若△ABC的面积为2，sin（A﹣B）+sinC=sinA，b=3．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）求边a，c的值．【解答】解：（Ⅰ）由sin（A﹣B）+sinC=sinA，得sinAcosB﹣cosAsinB+sin（A+B）=sinA即2sinAcosB=sinA，∵sinA≠0，∴cosB=．sinB=（Ⅱ）由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2ac•cosB=a2+c2﹣ac⇒a2+c2﹣ac=9…①又∵s=ac•sinB=2，∴ac=6…②△ABC由①②解得，∵a＞c，∴a=3，c=2．22．（12.00分）设函数f（x）=a2x+ma﹣2x（a＞0，a≠1）是定义在R上的奇函数．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若f（1）=，且g（x）=f（x）﹣2kf（）+2a﹣2x在[0，1]上的最小值为2，求实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得f（0）=0，1+m=0，解得m=﹣1，则f（x）=a2x﹣a﹣2x，f（﹣x）=a﹣2x﹣a2x=﹣f（x），可得f（x）为奇函数，则m=﹣1成立；（Ⅱ）由f（x）=a2x﹣a﹣2x，f（1）=，可得a2﹣a﹣2=，解得a=2，则f（x）=22x﹣2﹣2x，设y=g（x）=22x+2﹣2x﹣2k（2x﹣2﹣x）=（2x﹣2﹣x）2﹣2k（2x﹣2﹣x）+2，设t=2x﹣2﹣x，y=t2﹣2kt+2x∈[0，1]，可得t∈[0，]，当k＜0时，y min=2成立；当0≤k≤时，y min=2﹣k2=2，解得k=0成立；当k≥时，ymin=﹣3k+=2，解得k=不成立，舍去．综上所述，实数k的取值范围是（﹣∞，0]．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0) nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,mn m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 函数名称指数函数定义函数(0x y a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a >01a <<定义域 R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< a 变化对图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．xa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy (0,1)O 1y =（4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M M N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数函数 名称 对数函数定义函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a > 01a <<定义域 (0,)+∞值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<a 变化对 图象的影响在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=。
广西陆川中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题
广西陆川中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 已知，，，则的大小关系是（）A．B．C．D．2. 如图4，正三棱柱中，各棱长都相等，则二面角的平面角的正切值为（）A．B．C．1D．3. 在正三棱柱中，若，是的中点，则与所成角的大小是（）A．B．C．D．4. 若圆有且仅有三个点到直线的距离为1，则实数的值为（）A．B．C．D．5. 已知为奇函数，，若对任意的，恒成立，则的取值范围为（）A．B．C．D．6. 已知两条直线和互相平行，则等于( ) A．2 B．1 C．0 D．-17. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调增的是（）B．C．D．A．8. 设为两个不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，，，则；③若，，则；④若，，且，，则.其中正确命题的序号是（）A．①③B．①②③C．①③④D．②④9. 圆与圆的位置关系是（）．A．内含B．外离C．外切D．相交10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．46 B．48 C．50 D．52二、填空题11. 直线与圆相切，则__________.12. 过,圆心在轴上的圆的标准方程为_________．13. 设，，则的零点个数是__________．14. 在四面体中，平面平面，则该四面体外接球的表面积为__________．三、解答题15. 如图，在直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，，．（1）求证：；（2）求三棱锥的体积．16. 已知圆，直线.(1)求证：对，直线与圆总有两个不同的交点；(2)若直线与圆交于两点，当时，求的值．17. 如图 1，在直角梯形中，，且．现以为一边向外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2．（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求与平面所成角的正弦值.18. 已知线段的端点，端点在圆上运动(Ⅰ)求线段的中点的轨迹方程.(Ⅱ) 设动直线与圆交于两点，问在轴正半轴上是否存在定点，使得直线与直线关于轴对称？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.。
精选广西陆川县中学2017届高三数学上学期期末考试试题理
广西陆川县中学2017届高三上学期期末考试试题理科数学说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，考试时间120分钟，分值150分。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知{}2,0,1-=P {}R x x y y Q ∈==,sin ，则=P QA.∅B.{}0C.{}1,0-D.{-2．已知两条直线y ＝ax －2与y ＝(a ＋2)x ＋1互相垂直，则a 等于( )A ．－2B ．2C ．－1D ．13. 与的夹角为︒60 ( ) A.83 B. 63 C. 53 D.824．中心在原点，焦点在x 轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是( )A.812x ＋722y ＝1 B 812x ＋92y ＝1 C. 812x ＋452y ＝1 D. 812x ＋362y ＝15.“函数f(x)=ax+3在(-1,2)上存在零点”是“3＜a ＜4”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6. 在各项均为正数的等比数列{}n a 中，a2,a a 13,21成等差数列，则公比q 为（ ） A ．253+ B ．253- C ．251+ D ．251- 7．如图，给出的是求111246+++ (120)+的值的一个程序框图，则判断框内填入的条件是( ) A ．10i ≥B ．10i ≤ C ．9≥i D ．9≤i8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于( )A.12B.4C.5639．某同学为了解秋冬季用电量（y 度）与气温（C x）的关系，曾由下表数据计算出回归直线方程为602+-=∧x y ，现表中一个数据被污染，则被污染的数据为（ ）A ．40 B. 39 C ．38 D ． 3710.若实数x ，y 满足|x －1|－ln 1y＝0，则y 关于x 的函数图象的大致形状是()A BCD11.从抛物线x y 42=的准线l 上一点P 引抛物线的两条切线PB PA ,,B A ,为切点,若直线AB 的倾斜 角为3π,则P 点的纵坐标为( )A.33B.332 C.334 D. 32 12. 已知函数()f x 满足：()2'()0f x f x +>，那么下列不等式成立的是 A. (1)f> B.(0)(2)f f e <C.(1)(2)f >D. 2(0)(4)f e f >第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题(每小题5分，共20分) 13.二项式（﹣）6展开式中常数项为．14.函数x x y cos 3sin +=在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最小值为 15．已知A (2,2)、B (－5,1)、C (3，－5)，则△ABC 的外心的坐标为_________． 16. 已知函数2()244f x x tx t =---, 21()(2)g x t x=-+, 两个函数图象的公切线恰为3条, 则实数t 的取值范围为.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17．（共10分）已知数列{}n a 满足(){}21,n n n S a n N b *=-∈是等差数列，且1143,b a b a ==. （1）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式；（2）若*)(211N n b b a c n n n n ∈-=+,求数列}{n c 的前n 项和n T . 18.（本题满分12分）已知向量()()2sin ,cos m x x π=--，3cos ,2sin()2n x x π⎛⎫=-⎪⎭，函数()1f x m n =-⋅． （1）求函数()f x 的解析式；（2）当[]0,x π∈时，求()f x 的单调递增区间；19.（本小题满分12分）2. （Ⅰ）求函数()f x 在[0,]π上的单调递减区间；（Ⅱ）△ABC 中角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，且60C =，c=3，求△ABC 的面积..20.（本小题满分12分）已知函数()2ln f x x x ax =-+，，（1）当),1(+∞∈x 时，函数f(x)为递减函数，求a 的取值范围；（2）设()f x '是函数()f x 的导函数，12,x x 是函数()f x 的两个零点，且12x x <,求证1202x x f +⎛⎫'< ⎪⎝⎭（3）证明当2≥n 时，1ln 14ln 13ln 12ln 1>++++n21.（本小题满分12分）已知椭圆C ：a by a x (12222=+＞b ＞0)的右焦点2F 和上顶点B 在直线0333=-+y x 上，M 、N为椭圆C 上不同两点，且满足41=⋅BN BM k k ． （1）求椭圆C 的标准方程； （2）证明：直线MN 恒过定点；（3）求△BMN 的面积的最大值，并求此时MN 直线的方程．22．（共12分）已知函数()()22ln f x x a x a x =-++，其中常数0a >．（1）当2a >，求函数()f x 的单调递增区间；（2）设定义在D 上的函数()y h x =在点()()00,P x h x 处的切线方程为():l y g x =，若()()0h x g x x x ->-在D 内恒成立，则称P 为函数()y h x =的“类对称点”，当4a =时，试问()y f x =是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，请说明理由．高三上学期期末考试试题理科数学答案一、1.C 2.C 3.A4.A5.B6.C7.B8.B9.C 10.B 11.B 12.A13.60 14、； 15、；16. )+∞ 17.（1）由21,n n S a =-可得1121n n S a ++=-，两式作差可得1112n n n n a S S -++=-=，又111a S ==适合此通项公式，所以12n n a -=；由此可得11431,4,b a b a ====由等差数列的性质可得n b n =；（2）由题意写出数列{}n c 的通项公式111211221n n n n n c a b b n n -+⎛⎫=-=-- ⎪+⎝⎭，再用分组求和法求之即可. 试题解析： （1） 1121,21n n n n S a S a ++=-=-,两式相减可得 111122,2n n n n n n n S S a a a a a ++++-==-∴=, 当1n =时，111121,1S a a a ==-∴=，所以n a 是以1为首项，2为公比的等差数列，所以12n n a -=，11431,4,n b a b a b n ====∴=.（2）()1111221122211n n n n n n c a b b n n n n --+⎛⎫=-=-=-- ⎪++⎝⎭，111111********* (22121223121112)n n n n T n n n n ---⎛⎫⎛⎫∴=--+-++-=---=- ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭-18.【解】（1）∵(2sin 2cos sin 2m n x x x x ππ⎛⎫⋅=--+-⎪⎝⎭2cos 2cos 2cos 21x x x x x =-+=++∴()1f x m n =-⋅2cos 2x x =-∴()f x =2sin 26x π⎛⎫-⎪⎝⎭（2）由222()262k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈，解得()63k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，∵取k =0和1且[]0,x π∈，得03x π≤≤和56x ππ≤≤， ∴()f x 的单调递增区间为0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦和5,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 法二：∵[]0,x π∈，∴112666x πππ-≤-≤，∴由2662x πππ-≤-≤和3112266x πππ≤-≤，解得03x π≤≤和56x ππ≤≤， ∴()f x 的单调递增区间为0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦和5,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦19.【解析】（1）由题意，()f x 的最大值为而0m >，于是()f x 为递减函数，则x 满足所以()f x 在[]0π，上的单调递减区间为 ……………….5分（2）设△ABC 的外接圆半径为R ，由题意，得=2360由正弦定理，①…………………….8分 由余弦定理，得229a b ab +-=，即()2390a b ab +--=． ②……………….10分 将①式代入②，得()22390ab ab --=．解得3ab =，或（舍去）． ……………….12分 20．试题解析：（1）1≤a（2）由于12,x x 是函数()f x 的两个零点，且12x x <所以，22111222ln 0,ln 0x x ax x x ax -+=-+=两式相减得：()()22221211ln 0x x x a x x x --+-=，()212121ln x x a x x x x ∴=++-()()212212112112121221212lnln 22=2x x x xx x x x x x f x x a x x x x x x x x --++⎛⎫'∴-++=-= ⎪++--⎝⎭ 要证明1202x x f +⎛⎫'< ⎪⎝⎭，只需证()2121212ln 0x x x x x x --<+，即只需证21221121ln 1x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭>+ 设211x t x =>，构造函数()()()()()()22221114ln ,0111t t h t t h t t t t t t --'=-=-=>+++ ()h t 在()+∞1，单调递增，()()()21ln 101t h t t h t -∴=->=+21221121ln 1x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴>+，1202x x f +⎛⎫'∴< ⎪⎝⎭(3)由（1）可知，a=1时，x>1,x x x -<<2ln 001ln 12>->xx x ,)1(11-n 1)1(11ln 12>-=-=->n n n n n n n 21. nn n n 11)111()3121()211(n ln 13ln 12ln 1时，2-=--++-+->+++≥ （本小题满分12分）解：（1）依题椭圆的右焦点为，上顶点为，故，，，∴ 所求椭圆标准方程为；（2）由（1）知，设、，当直线斜率不存在，则，，又，∴不符合，‚当斜率存在时，设直线方程为，由消去得：，∴且，又，∴即，又，，代入（*）化简得，解得或，又，∴，即，∴直线恒过定点；（3）由且，可得，设点到直线的距离为，则，又，，∴，即，当且仅当即时，面积有最大值为，此时直线的方程为或．22.（1）函数()f x 的定义域为()0,+∞，∵()()22ln f x x a x a x =-++，∴()()()()22122222a x x x a x a af x x a x xx⎛⎫-- ⎪-++⎝⎭=-++==，∵2a >，∴12a >，令()0f x '>，即()2120ax x x⎛⎫-- ⎪⎝⎭>，∵0x >，∴01x <<或2ax >，所以函数()f x 的单调递增区间是()0,1,,2a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭； （2）当4a =时，()264ln f x x x x =-+，∴()426f x x x'=+-，()()200000042664ln y g x x x x x x x x ⎛⎫==+--+-+ ⎪⎝⎭， 令()()()()2200000464ln 2664ln x f x g x x x x x x x x x x xφ⎛⎫=-=-+-+--+-+ ⎪⎝⎭，则()00x φ=，()()()()00000000002442222262621x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x φ⎛⎫⎛⎫-⎛⎫⎛⎫'=+--+-=--=--=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当0x ()x φ在002,x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减．∴当002,x x x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()00x x φφ<=，从而有002,x x x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()00x x x φ<-，当0x ()x φ在002,x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，∴当002,x x x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()00x x φφ>=，从而有002,x x x ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，()0x x x φ<-，∴当(()2,x ∈+∞时，()y fx =不存在“类对称点”．当0x =()(22x x xφ'=，∴()x φ在()0,+∞上是增函数，故()x x x φ>-，所以当0x =()y f x =存在“类对称点”．。
广西省陆川中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题一.选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 三个数， ， 之间的大小关系是（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】∵，，∴故选C点睛：本题考查了指数函数的性质和对数函数的性质及其应用，属于基础题，解答本题的关键熟记指数函数与对数函数的图象与性质，利用指数函数与对数函数的性质，判定的范围，不明确用中间量“1”，“0”进行传递比较，从而得到的大小关系．2. 如图，正三棱柱中，各棱长都相等，则二面角的平面角的正切值为（ ）A. B. C. 1 D.【答案】D 【解析】 设棱长为的中点为，连接，由正三棱柱中，个棱长都相等， 可得， 所以二面角的平面角为，在中，，所以，即二面角的平面角的正切值为，故选D .点睛：本题主要考查了二面角的平面角及其求法，解答此类问题的关键在于通过取的中点，得出二面角的平面角为，进而放置在三角形中求解，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了学生推理与运算能力.3. 在正三棱柱中，若，是的中点，则与所成角的大小是（）A. B. C. D.【答案】C..................由正棱柱的性质可得平面平面，利用面面垂直的性质定理可得：平面，，正方形中，，又，由线面垂直的判断定理可得：平面，则，即与所成角的大小是.本题选择C选项.4. 若圆有且仅有三个点到直线的距离为1，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】圆的圆心为，半径，由于圆上有且仅有三个点到直线的距离为，故圆心到直线的距离为，即，解得.5. 已知为奇函数，，若对任意的，恒成立，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由于为奇函数，故，可得；因为对恒成立，所以，而=，所以，从而要求，在上恒成立，，故选A.【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性及最值、全称量词与存在量词的应用.属于难题.解决这类问题的关键是理解题意、正确把问题转化为最值和解不等式问题，全称量词与存在量词的应用共分四种情况：（1）只需；（2），只需；（3），只需；（4），，只需.6. 已知两条直线和互相平行，则等于()A. 2B. 1C. 0D. -1【答案】B【解析】由直线平行的充要条件可得关于实数的方程：，解方程有：，经检验，当时，直线不重合，综上可得：.本题选择B选项.7. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调增的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】对于 . 是奇函数，不合题意；对于 . 既不是奇函数又不是偶函数，不合题意；对于. ，因为，所以函数是偶函数，在区间上单调增，符合题意； . 是偶函数，在区间上单调减，不合题意，或、故选C.8. 设为两个不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，，，则；③若，，则；④若，，且，，则.其中正确命题的序号是（）A. ①③B. ①②③C. ①③④D. ②④【答案】A【解析】①若，，则平面内任意直线都与平面平行，∴，故①正确；②若，，，则也可以平行于与的交线，此时两平面不平行，故②错误；③，根据面面垂直的判定定理，可得，故③正确；④若，，若可以与面斜交，不一定垂直，故④不正确；故选A9. 圆与圆的位置关系是（）．A. 内含B. 外离C. 外切D. 相交【答案】B【解析】圆的标准方程即：，圆的标准方程即：，两圆的圆心距为：，两圆的半径为：，满足，故两圆外离.本题选择B选项.点睛：(1)判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系，一般不采用代数法．(2)当两圆相交时求其公共弦所在的直线方程或是公共弦长，只要把两圆方程相减消掉二次项所得方程就是公共弦所在的直线方程，再根据其中一个圆和这条直线就可以求出公共弦长．10. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由三视图知，几何体是一个四棱锥，高为3，四棱锥的一条侧棱与底面垂直，底面是边长为4的正方形，∴该几何体的表面积为.本题选择B选项.点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.11. 直线与圆相切，则__________.【答案】【解析】直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，即：到直线的距离为，，求解关于实数的方程可得：.12. 过,圆心在轴上的圆的标准方程为_________．【答案】【解析】设圆心坐标为，由题意可得：，即：，求解关于实数的方程可得：，则圆心坐标为，圆的半径为：，据此可得：圆的标准方程为.13. 设函数，，则函数的零点个数是________.【答案】314. 在四面体中，平面平面，则该四面体外接球的表面积为__________．【答案】【解析】取AC中点E，连结SE，点E为Rt△ABC斜边上的中点，则E为△ABC的外心，由AS=CS可得，结合平面平面有平面，据此可得，外接球的球心在直线上，设外接球球心为，由于，且由外接球的性质有：，即外接球的半径即的外接圆半径，设外接球半径的长度为,由正弦定理有：，据此可得：，该四面体外接球的表面积为.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.三.解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出必要的文字说明.15. 如图，在直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，，．（1）求证：；（2）求三棱锥的体积．【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：(1)由题意结合几何关系可证得BA⊥AA1，BA⊥AC，利用线面垂直的定义有BA⊥平面ACC1A1，则；(2)由题意转换顶点，将三棱锥看做以点为顶点的三棱锥，结合三棱锥体积公式计算可得其体积为.试题解析：（1）证明：∵A1A⊥平面ABC，∴BA⊥AA1，又∵∠BAC=90°，∴BA⊥AC，且A1A∩AC=A，∴BA⊥平面ACC1A1；∴；（2）由题意可得：，且点到平面的距离为，利用三棱锥体积公式可得：.16. 已知圆C: ,直线(1)求证:对,直线与圆总有两个不同的交点;(2)设直线与圆交于两点,若,求直线的方程.【答案】（1）见解析（2）或【解析】试题分析：(1)直线,经过定点 ,定点在圆内,故对,直线与圆总有两个不同的交点. (2)利用垂径定理，得到，解得，从而得到所求的直线方程。
2017-2018年广西玉林市陆川中学高一上学期数学期中试卷带答案(理科)
2017-2018学年广西玉林市陆川中学高一（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）设全集U=R，集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|x﹣2≥0}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．{x≤﹣1或x≥3}B．{x|x＜2或x≥3}C．{x|x≤2}D．{x|x≤﹣1} 2．（5.00分）下列函数既是增函数，图象又关于原点对称的是（）A．y=x|x|B．y=e x C．D．y=log2x3．（5.00分）若集合A={1，2}，B={1，3}，则集合A∪B的真子集的个数为（）A．7 B．8 C．15 D．164．（5.00分）下列各图中，不是函数图象的是（）A．B．C．D．5．（5.00分）设集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x﹣1＞0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1）B．（0，1） C．[0，+∞）D．（0，+∞）6．（5.00分）下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增且为偶函数的是（）A．y=x3 B．y=2x C．y=log3x D．y=|x|7．（5.00分）函数y=x2﹣2tx+3在[1，+∞）上为增函数，则t的取值范围是（）A．t≤1 B．t≥1 C．t≤﹣1 D．t≥﹣18．（5.00分）已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的图象是（）A．B．C．D．9．（5.00分）设函数f（x）=，则f（f（3））=（）A．B．3 C．D．10．（5.00分）三个数a=0.412，b=log20.41，c=20.41之间的大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．b＜a＜c11．（5.00分）已知函数在（﹣∞，+∞）上单调递减，那么实数a的取值范围是（）A．（0，1） B． C．D．12．（5.00分）已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f（lgx）＞f（1），则实数x的取值范围是（）A．（，1）B．（0，）∪（1，+∞）C．（，10）D．（0，1）∪（10，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上）13．（5.00分）已知，则x+x﹣1=．14．（5.00分）已知幂函数f（x）的图象过，则f（4）=．15．（5.00分）已知f（x）=ax5+bx3+cx﹣1，且f（﹣2）=﹣3，那f（2）=．16．（5.00分）已知函数y=x2﹣4x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣8，﹣4]，则m的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10.00分）（I）；（II）已知2.5x=1000，0.25y=1000，求的值．18．（12.00分）设全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={y|y=2x，x∈（﹣∞，2]}，C={x|2a＜x＜a+1}．（Ⅰ）求（∁U A）∩（∁U B）；（Ⅱ）若C⊆（A∩B），求实数a的取值范围．19．（12.00分）设函数f（x）=log2（4x）•log2（2x），．（Ⅰ）若t=log2x，求t取值范围；（Ⅱ）求f（x）的最值，并给出最值时对应的x的值．20．（12.00分）某医药研究所开发的一种药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线．（当t≥1时，）（Ⅰ）写出第一次服药后y与t之间的函数关系式y=f（t）；（Ⅱ）据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效，求服药一次后治疗疾病有效时间．21．（12.00分）已知函数f（x）在（﹣1，1）上有意义，且对任意x，y∈（﹣1，1）满足．（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（Ⅱ）若x∈（﹣1，0）时，f（x）＞0，则能否确定f（x）在（﹣1，1）的单调性？若能，请确定，并证明你的结论，若不能说明理由．22．（12.00分）已知函数f（x）=定义在[﹣1，1]上的奇函数，f（x）的最大值为．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）关于x的方程log2f（x）﹣m=0在上有解，求实数m的取值范围；（Ⅲ）若存在x∈[1，2]，不等式f（log2x）+f（k﹣3x）＞0成立，请同学们探究实数k的所有可能取值．2017-2018学年广西玉林市陆川中学高一（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）设全集U=R，集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|x﹣2≥0}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．{x≤﹣1或x≥3}B．{x|x＜2或x≥3}C．{x|x≤2}D．{x|x≤﹣1}【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x﹣2≥0}={x|x≥2}，∴A∪B={x|x＞﹣1}，∴图中阴影部分所表示的集合为C U（A∪B）={x|x≤﹣1}．故选：D．2．（5.00分）下列函数既是增函数，图象又关于原点对称的是（）A．y=x|x|B．y=e x C．D．y=log2x【解答】解：根据题意，若图象又关于原点对称，则函数是奇函数，依次分析选项：对于A、y=x|x|=，在R上为增函数，且f（﹣x）=﹣x|x|=﹣f（x），是奇函数，符合题意；对于B、y=e x是指数函数，不是奇函数，不符合题意；对于C、y=﹣是反比例函数，在其定义域上不是增函数，不符合题意；对于D、y=log2x是对数函数，在R上为增函数，但不是奇函数，不符合题意；故选：A．3．（5.00分）若集合A={1，2}，B={1，3}，则集合A∪B的真子集的个数为（）A．7 B．8 C．15 D．16【解答】解：∵A={1，2}，B={1，3}，∴集合A∪B={1，2，3}，∴集合A∪B的真子集个数为23﹣1=7．故选：A．4．（5.00分）下列各图中，不是函数图象的是（）A．B．C．D．【解答】解：由函数的概念，C中有的x，存在两个y与x对应，不符合函数的定义，而ABD均符合．故选：C．5．（5.00分）设集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x﹣1＞0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1）B．（0，1） C．[0，+∞）D．（0，+∞）【解答】解：集合A={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}=（0，+∞），B={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}=（1，+∞），则A∪B=（0，+∞）．故选：D．6．（5.00分）下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增且为偶函数的是（）A．y=x3 B．y=2x C．y=log3x D．y=|x|【解答】解：对于A，函数y=x3，是定义域R上的奇函数，不满足题意；对于B，函数y=2x，是定义域R上的非奇非偶的函数，不满足题意；对于C，函数y=log3x，是非奇非偶函数，不满足题意；对于D，函数y=|x|，是定义域R上的偶函数，且在区间（0，+∞）上单调递增．故选：D．7．（5.00分）函数y=x2﹣2tx+3在[1，+∞）上为增函数，则t的取值范围是（）A．t≤1 B．t≥1 C．t≤﹣1 D．t≥﹣1【解答】解：解：抛物线y=x2﹣2tx+3开口向上，以直线x=t对称轴，若函数y=x2﹣2tx+3在[1，+∞）上为增函数，则t≤1，故选：A．8．（5.00分）已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由函数的图象可知，﹣1＜b＜0，a＞1，则g（x）=a x+b为增函数，当x=0时，y=1+b＞0，且过定点（0，1+b），故选：C．9．（5.00分）设函数f（x）=，则f（f（3））=（）A．B．3 C．D．【解答】解：函数f（x）=，则f（3）=，∴f（f（3））=f（）=+1=，故选：D．10．（5.00分）三个数a=0.412，b=log20.41，c=20.41之间的大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．b＜a＜c【解答】解：∵a=0.412∈（0，1），b=log20.41＜0，c=20.41＞1，∴c＞a＞b．故选：D．11．（5.00分）已知函数在（﹣∞，+∞）上单调递减，那么实数a的取值范围是（）A．（0，1） B． C．D．【解答】解：x＜1时，f（x）=（3a﹣2）x+6a﹣1单调递减，故3a﹣2＜0，a＜，且x→1时，f（x）→9a﹣3≥f（1）=a，a≥；x＞1时，f（x）=a x单调递减，故0＜a＜1，综上所述，a的范围为故选：C．12．（5.00分）已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f（lgx）＞f（1），则实数x的取值范围是（）A．（，1）B．（0，）∪（1，+∞）C．（，10）D．（0，1）∪（10，+∞）【解答】解：∵f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，由f（lgx）＞f（1），f（1）=f（﹣1）得：﹣1＜lgx＜1，∴＜x＜10，故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上）13．（5.00分）已知，则x+x﹣1=7．【解答】解：∵，∴=x+x﹣1+2=9，∴x+x﹣1=7．故答案为：7．14．（5.00分）已知幂函数f（x）的图象过，则f（4）=．【解答】解：设幂函数f（x）=x a，∵幂函数f（x）的图象过，∴，解得a=﹣，∴，故f（4）==．故答案为：．15．（5.00分）已知f（x）=ax5+bx3+cx﹣1，且f（﹣2）=﹣3，那f（2）=1．【解答】解：设g（x）=ax5+bx3+cx，则f（x）=g（x）﹣1，∵g（﹣x）=﹣ax5﹣bx3﹣cx=﹣g（x），∴f（2）=g（2）﹣1，f（﹣2）=g（﹣2）﹣1，∴f（2）+f（﹣2）=﹣2，∵f（﹣2）=﹣3，∴f（2）=1．故答案为：116．（5.00分）已知函数y=x2﹣4x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣8，﹣4]，则m的取值范围是[2，4] ．【解答】解：函数f（x）=x2﹣4x﹣4的图象是开口向上，且以直线x=2为对称轴的抛物线∴f（0）=f（4）=﹣4，f（2）=﹣8∵函数f（x）=x2﹣4x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣8，﹣4]，∴2≤m≤4即m的取值范围是[2，4]．故答案为：[2，4]．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10.00分）（I）；（II）已知2.5x=1000，0.25y=1000，求的值．【解答】解：（I）=2×32+2+（）﹣2=20+=．（II）∵2.5x=1000，0.25y=1000，∴x=log2.51000，y=log0.251000，∴=log3（log10002.5﹣log10000.25）=log3（log100010）==﹣1．18．（12.00分）设全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={y|y=2x，x∈（﹣∞，2]}，C={x|2a＜x＜a+1}．（Ⅰ）求（∁U A）∩（∁U B）；（Ⅱ）若C⊆（A∩B），求实数a的取值范围．【解答】解：（I）集合A={x|﹣1＜x＜3}，可得：∁U A={x|x≥3或x≤﹣1}，集合B={y|y=2x，x∈（﹣∞，2]}={y|0＜y≤4}可得：∁U B═{y|x＞4或y≤0}，那么：（∁U A）∩（∁U B）={x|x≤﹣1或x＞4}；（II）由A∩B={x|0＜x＜3}，∵C⊆（A∩B），当C=∅时，满足题意，可得2a≥a+1，解得：a≥1；当C≠∅时，要使C⊆（A∩B），则即：0≤a＜1．综上：实数a的取值范围[0，+∞）．19．（12.00分）设函数f（x）=log2（4x）•log2（2x），．（Ⅰ）若t=log2x，求t取值范围；（Ⅱ）求f（x）的最值，并给出最值时对应的x的值．【解答】解：（Ⅰ）∵t=log2x，≤x≤4，∴log 2≤t≤log24，即﹣4≤t≤2；（Ⅱ）f（x）=（log2x）2+3log2x+2，∴令t=log2x，则，y=t2+3t+2=（t+）2﹣，∴当t=﹣即log2x=﹣，x=时，f（x）min=﹣，当t=2即x=4时，f（x）max=12．20．（12.00分）某医药研究所开发的一种药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线．（当t≥1时，）（Ⅰ）写出第一次服药后y与t之间的函数关系式y=f（t）；（Ⅱ）据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效，求服药一次后治疗疾病有效时间．【解答】解：（Ⅰ）由题意，当0≤t≤1时，函数图象是一个线段，由于过原点与点（1，4），故其解析式为y=4t，0≤t≤1；当t≥1时，函数的解析式为y=（）t﹣a，此时M（1，4）在曲线上，将此点的坐标代入函数解析式得4=（）1﹣a，解得a=3故函数的解析式为y=（）t﹣3，t≥1．所以y=；（Ⅱ）由题意，令f（t）≥0.25，即，解得，∴≤t≤5．∴服药一次治疗疾病有效的时间为5﹣=小时．21．（12.00分）已知函数f（x）在（﹣1，1）上有意义，且对任意x，y∈（﹣1，1）满足．（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（Ⅱ）若x∈（﹣1，0）时，f（x）＞0，则能否确定f（x）在（﹣1，1）的单调性？若能，请确定，并证明你的结论，若不能说明理由．【解答】解：（I）令x=y=0，则f（0）=0令y=﹣x，则则f（﹣x）=﹣f（x）所以f（x）奇函数；（Ⅱ）单调性的定义证明：设任意x1，x2∈（﹣1，1），x1＜x2令x=x1，y=﹣x2，则即：易证明：，所以由已知条件：故：f（x1）﹣f（x2）＞0所以f（x1）＞f（x2）所以f（x）在（﹣1，1）上单调减函数．22．（12.00分）已知函数f（x）=定义在[﹣1，1]上的奇函数，f（x）的最大值为．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）关于x的方程log2f（x）﹣m=0在上有解，求实数m的取值范围；（Ⅲ）若存在x∈[1，2]，不等式f（log2x）+f（k﹣3x）＞0成立，请同学们探究实数k的所有可能取值．【解答】解：（I）定义在[﹣1，1]上的奇函数，所以f（0）=0得b=0，又，易得，从而，，所以a=1，c=1．故；（II）关于x的方程log2f（x）﹣m=0在上有解，即m=log2f（x）在上有解，令：，则在上单调性递增函数，所以在上的值域为从而，实数m的取值范围．（III）因为是奇函数且在[﹣1，1]为单调递增函数，所以由有，即：存在x∈[1，2]使得k＞3x﹣log2x成立，分别由y=3x以及y=log2x在x∈[1，2]上的图象可知，g（x）=3x﹣log2x在[1，2]上是增函数，所以g（x）min=g（1）=3，所以k＞3又﹣1≤k﹣3x≤1即，所以0≤k≤10，综上：3＜k≤10．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
广西陆川县高一数学上学期期末考试试题
数学
说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 钟，分值 150 分。
22 小题，考试时间 120 分
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。
内，则实数 的取值范围（ ）
A.
B.
C.
D.
6. 函数
的图象大致是（ ）
1/8
A.
B.
C.
D.
7. 将函数
的图象向左平移 个单位，若所得图象与原图象重合，则
Hale Waihona Puke 不可能等于（）A.4
B.6
C.8
D.12
8. 若
，则
（）
的值
A.
B.
9．下列四个函数中是奇函数的个数为（
① f ( x) ＝ x·cos( π＋ x) ；
3x － 3 3x＋3 ＝ lg
6 1－3x＋ 3 的定义域为 (1 ，＋∞ ) ，且在
(1 ，＋∞ ) 上是增函数，所以函数 h( x) 的值域为 ( －∞， 0) ．
若不等式
恒成立，则 t 的取值范围为 [0 ，＋∞ ) ．……６ 分
21（1）
……６ 分
（ 2）
，
……６ 分
22. 【解析】（ 1）当
且当 x∈ 0， 2 时，
既是偶函数，又是周期函数，若
的最小正周期为 π，
＝ sin x，则
等于（
）
1 （ A）－ 2 11．函数
（ B） 1
3 （ C）－ 2
的部分图象大致是图中的（
广西陆川县中学1718学年度高一上学期期末考试——数学
广西陆川县中学2017—2018学年度上学期期末考试高一数学文试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合，,则----------------------（ ）A. B. C. D.2.函数的最小正周期为------------------------（ ）A. B. C. D.3、函数的定义域为（ ）A. B. C. D.4、下列向量中不是单位向量的是（ ）A ．(1,1)B ．(1,0)-C ．00(cos37,sin 37)D ．(0)aa a ≠5、设两个非零向量与不共线，如果和共线那么的值是（ ）A. 1B. -1C. 3D.6、若AD 是△ABC 的中线，已知=，，则等于A. B. C. D.7、平面向量与的夹角为，，则等于( )A. B. C. 12 D.8、已知，则的值为（ ）A. B. C. D.9、的外接圆的圆心为，半径为1，，且，则向量在向量方向上的投影为（ ）A. B. C. D.10、函数f （x ）=Asin （ωx+φ）的部分图象如图所示，若，且f （x 1）=f （x 2）（x 1≠x 2），则f （x 1+x 2）=（ ）A. B. C. D. 111、已知是边长为4的等边三角形，为平面内一点，则的最小值为 （ ）A. B. C. D.12、已知函数，． 方程有六个不同的实数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13.已知的图象过点，则实数_________14.已知，且，则的值为_________15.已知，且在内有两个不同的零点，则实数的取值范围是_________16.已知ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为c b a ,,，且122,cos ,sin sin 83a C B C ==-=， 则边______三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17、设向量a ＝(－1,1)，向量b ＝(4,3)，向量c ＝(5，－2)，(1)求向量a 与向量b 的夹角的余弦值；(2)求向量c 在向量a 方向上的投影；18、（1）已知，求x 的值 （2）计算：． 19、已知向量()()sin ,1,1,cos ,22a b ππθθθ==-<<．（I ）若，求的值．（II ）求的最大值．20、已知向量，其中，且. （1）求和的值；（2）若，且，求角.21、已知函数f （x ）=sin 2x –cos 2x –sin x cos x （x R ）．（Ⅰ）求的值．（Ⅱ）求的最小正周期及单调递增区间．22、已知向量()()22,2cos20,0,,2a x b πωϕωϕ⎛⎛⎫=+><<= ⎪⎝⎭，,函数的图象过点，点与其相邻的最高点的距离为.（1）求的单调递增区间；（2）计算()()()12...2017f f f +++；（3）设函数，试讨论函数在区间上的零点个数.文科数学答案1-12 CCBA DABC DCBA13.2 14.2 15. 16.317、【答案】（1）；（2）.(1)∵a＝(－1,1)，b＝(4,3)，a·b＝－1×4＋1×3＝－1，|a|＝，|b|＝5，∴cos〈a，b〉＝＝＝－.(2)∵a·c＝－1×5＋1×(－2)＝－7，∴c在a方向上的投影为＝＝－.18、【答案】(1)x=3；(2)18.19、【答案】（1）（2）.20、【答案】试题解析：（1）∵，∴，即.代入，得，且，则，.则..（2）∵，，∴.又，∴.∴.因，得.21、【答案】22、【答案】(1)[]()14,14k k k Z -++∈.(2)2018.(3)当或时，函数在上无零点；当或时，函数在上有一个零点；当时，函数在有两个零点.试题解析：(1)向量()()22,2cos2,,a x b ωϕ⎛=+= ，()()()·21cos2f x a b x x ωϕωϕ∴==⨯+=-+，点为函数图象上的一个最高点，点与其相邻的最高点的距离为，，函数图象过点，1cos 22,sin212πϕϕ⎛⎫∴-+==⎪⎝⎭，，()1cos21sin 442f x x x πππ⎛⎫∴=-+=+ ⎪⎝⎭，由()22222k x k k Z πππππ-≤≤+∈，得()1414k x k k Z -+≤≤+∈，的单调增区间是[]()14,14k k k Z -++∈.(2)由（1）知()()1sin ,2f x x f x π=+∴的周期为，且()()()()12,21,30,41f f f f ====，()()()()12344f f f f ∴+++=，而()()()201745041,12...2017450422018f f f =⨯+∴+++=⨯+=.(3)()()1sin 2g x f x m x m π=--=-,函数在区间上的零点个数，即为函数的图象与直线在上的交点个数.在同一直角坐标系内作出这两个函数的图象如图所示，由图象可知，①当或时，函数的图象与直线在上的无公共点，即函数无零点；②当与时，函数的图象与直线在上有一个公共点，即函数有一个零点；③当时，函数的图象与直线在上有两个公共点，即函数有两个零点，综上，当或时，函数在上无零点；当或时，函数在上有一个零点；当时，函数在有两个零点.。
广西陆川县中学2017-2018学年高一12月月考数学(理)试题含答案
广西陆川县中学2017年秋季期高一12月月考试卷理科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、已知集合{|6}A x N x =∈≤，{}230B x R x x =∈-，则A B ⋂=（ ） A. {}3,4,5,6 B. {|36}x x <≤ C 。
{}4,5,6 D 。
{|036}x x x <<≤或2．若幂函数m x y =是偶函数,且在()∞+，0上是减函数，则实数m 的值可能为( ） A 。
21 B. 2- C 。
21- D 。
2 3．设集合A =B =｛（x ，y ）|x ∈R ,y ∈R }，从A 到B 的映射f ：（x ，y ）→(x +2y ，2x ﹣y ）,则在映射f 下B 中的元素(1，1)对应的A 中元素为（ ）4．函数图象与x 轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是（ )5、幂函数a x x f =)(的图象过点)9,3(，那么函数)(x f 的单调递增区间是（ ）A ．),2(+∞-B ．[)+∞,0C ．)2,(-∞D ． (]0,∞-6． 方程2log 20x x +-=在下列哪个区间必有实数解（ ）A (1，2）B （2，3）C （3，4）D （4，5）7．函数f （x )=x 2﹣4x +5在区间［0，m ］上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（ )A ．［2， +∞）B ．[2,4]C ．（﹣∞,2]D ．[0,2]8．方程2sin cos 0x x k ++=有解，则实数k 的取值范围为 ( )A ．514k -≤≤B ．514k -≤≤C ．504k ≤≤D ． 504k -≤≤ 9、定义在R 上的偶函数)(x f 满足：对任意的),](0,(,2121x x x x ≠-∞∈0)()(1212<--x x x f x f ， 则（ ）A ．)1()2()3(f f f <-<-B ．)3()2()1(-<-<f f fC ．)3()1()2(-<<-f f fD ．)2()1()3(-<<-f f f10。
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广西陆川县中学2017年秋季期高一期考试卷
理科数学
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. ）
A. B. C. D.
【答案】C
故选C.
2. ）
D.
【答案】C
.
故选C.
3. （）
B. C.
【答案】B
故选B.
4. ）
B.
【答案】D
或).
则对称轴为：.
的单调递增区间为
故选D.
5. ）
D.
【答案】A
【解析】对于
对于
对于
对于R，不符合题意.
故选A.
6. ( )
【答案】B
故选B.
7. ）
B. C. 1
【答案】A
故选A.
8. ）
D.
【答案】D
故选D.
点睛：本题主要考查了三角函数的图象变换及三角函数性质，属于基础题；图象的伸缩变换的规律：（1）
“左加
右减”；（2倍（，那么所得图像对应
9. 的最小正周期是）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】B
故选B.
10. ）
A. 0
B. -1
C. 1
D.
【答案】C
故选C.
11. ）
A. 0
B. 1
C. -1
D. 2
【答案】A
故选A.
点睛：本题主要考查诱导公式的内容：
12. A则角A=（）
【答案】D
A
故选D.
情况锐角或钝角.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)
13.
【答案】
【解析】解：因为且是第四象限的角，那么
14. 在上是单调函数，则实数的取值范围是____.
【答案】
或
15. ．
【答案】-1
16. C，如下结论：
①图象C关于直线②图象C关于点
的图角向右平移个单位长度可以得到图象C。
其中正确结论的序号是_________。
【答案】1.2.3
.
，
因此图象C关于直线对称，正确；
，
因此图象C关于点(,0)
，得到
=2sin2x的图角向右平移个单位长度得到图象. 综上可知：只有①②③正确.
故答案为：①②③.
点睛：函数y＝A sin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的性质:
(1)
(2)周期性：y＝A sin(ωx＋φ)存在周期性，其最小正周期为T.
(3)单调性：2kπ≤ωx＋φ2kπ(k∈Z)得单调增区间；由＋2kπ≤ωx＋φ2kπ(k∈Z)得单调减区间．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17. .
（I
（II.
；(Ⅱ)单调增区间为
【解析】试题分析：（I）化简函数得
轴；
（II. 试题解析：
最小正周期为.
对称轴方程为:
，解得
，解得
单调递增区间为；
点睛：函数y＝A sin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的性质:
(1)
(2)周期性：y＝A sin(ωx＋φ)存在周期性，其最小正周期为T.
(3)k∈Z)得单调增区间；由＋2kπ≤ωx＋φ2kπ(k∈Z)得单调减区间．
18.
（I）求的值；
（II.
【答案】(Ⅰ)
【解析】试题分析：（I）由，结合角的范围得
（II，结合角的范围得即可得解.
试题解析：
.
.
.
.
.
.
点睛：这个题目考查了三角函数中的配凑角，诱导公式的应用，给值求值的题型.
一般这种题目都是用已知角表示未知角，再根据两角和差公式得到要求的角，注意角的范围问题，角的范围通常是由角的三角函数值的正负来确定的.
19.
（I
（II.
【解析】试题分析：（I
（II进而结合角的范围求最值即可.
试题解析：
(Ⅰ)由正弦定理得：.
.
.
.
.
(Ⅱ) .
周长.
.
周长的最大值为6.
20.
（I）求函数
（II在.
；(Ⅱ)
【解析】试题分析：（I）由最小正周期为中心对称得
析式；
（II.
试题解析：
(Ⅰ).
.
.
.
(Ⅱ).
.
.
21. 的面积为，，
.
【答案】(Ⅰ)
【解析】试题分析：（Ⅰ）由两角和差的正弦展开得
，再由面积公式得的余弦定理得，进而解得.
试题解析：
(Ⅰ).
.
.
.
(Ⅱ).
.
.
.
22. R上的奇函数.
（Ⅰ）求实数m的值；
2，求实数k的取值范围.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).
【解析】试题分析：即可解得
范围求解即可.
试题解析：
(Ⅰ)
经检验成立 .
(Ⅱ).
，设
设.
.
当时，成立.
当时，成立 .
当时，不成立，舍去. 综上所述，实数的取值范围是.。