广西南宁市第三中学、柳州市高级中学2018_2019学年高二数学下学期联考(第三次月考)试题文(含解析)

南宁三中、柳州高中2018～2019学年度下学期高二联考文科数学试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1.若复数z 满足1z i i ⋅=- (i 是虚数单位),则z 的共轭．．复数是（ ） A. 1i -+ B. 1i +C. 1i --D. 1i -【答案】A 【解析】因为1z i i ⋅=-，所以11iz i i-==-- ， 因此z 的共轭．．复数是1i -+，选A.2.设集合{|(1)(4)0}A x x x =+->，{|03}B x =<<，则A B 等于（ ）A. (0,4)B. (4,9)C. (1,4)-D. (1,9)-【答案】A 【解析】 【分析】利用一元二次不等式的解法化简集合A ，再化简集合B ，由交集的定义求解即可. 【详解】A 中不等式变形得()()140x x +-<， 解得14x -<<，所以()1,4A =-，由B 中不等式解得09x <<，所以()0,9B =， 则()0,4A B ⋂=，故选A .【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A 且属于集合B 的元素的集合.3.下图给出的是2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是（ ）A. 2010年以来我国实际利用外资规模逐年增大B. 2000年以来我国实际利用外资规模与年份呈负相关C. 2010年我国实际利用外资同比增速最大D. 2008年我国实际利用外资同比增速最大 【答案】D 【解析】 【分析】根据柱状图和折线图依次判断各个选项即可得到结果. 【详解】由图表可知：2012年我国实际利用外资规模较2011年下降，可知A 错误；2000年以来，我国实际利用外资规模总体呈现上升趋势，可知B 错误； 2008年我国实际利用外资同比增速最大，高于2010年，可知C 错误，D 正确.本题正确选项：D【点睛】本题考查根据统计图表判断命题的问题，属于基础题.4.若实数,x y 满足约束条件01030x y x y x -≥⎧⎪++≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最大值为（ ）A. 3B. 6C. 10D. 12【答案】C 【解析】 【分析】由约束条件得到可行域，可知当2y x z =-在y 轴截距最小时，z 最大；通过图象平移可知当过A 时，z 最大，代入求得最大值.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：则当2y x z =-在y 轴截距最小时，z 最大 由2y x =平移可知，当2y x z =-过A 时，z 最大由310x x y =⎧⎨++=⎩得：()34,A - ()max 23410z ∴=⨯--=本题正确选项：C【点睛】本题考查线性规划求解最值的问题，关键是通过直线的平移，根据在y 轴的截距来确定取得最大值时的点.5.已知tan 3α=，则21cos sin 22αα+=（ ） A. 25-B. 25C. 3-D. 3【答案】B 【解析】 【分析】根据二倍角公式和同角三角函数的平方关系可得22221cos sin cos cos sin 22sin cos ααααααα++=+，分子分母同时除以2cos α可构成关于tan α的式子，代入tan α可求得结果.【详解】由题意得：222221cos sin cos 1tan 132cos sin 22sin cos tan 1915ααααααααα++++====+++ 本题正确选项：B【点睛】本题考查根据正切值，求解正弦、余弦的齐次式的值的问题，关键是能够通过二倍角公式和同角三角函数平方关系构造出齐次式，从而配凑出正切的形式.6.设0.61.50.60.6,0.6, 1.5a b c === ，则,,a b c 的大小关系是（ ）A. a b c <<B. b a c <<C. a c b <<D. b c a <<【答案】B 【解析】 【分析】根据0.6x y =的单调性可判断出 1.50.60.60.61<<，又0.61.51>，可得,,a b c 的大小关系. 【详解】由0.6xy =的单调性可知： 1.50.600.60.60.61<<= 又0.601.5 1.51>= c a b ∴>> 本题正确选项：B【点睛】本题考查与指数函数有关的大小比较问题，关键是利用指数函数单调性来确定所求数字的大致范围，从而可判断出结果.7.执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ）A. 7B. 14C. 30D. 41【答案】C 【解析】 【分析】由已知中的程序语句可知，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序运行的过程，分析循环中各变量的变化情况，即可求解. 【详解】由题意，模拟程序的运行，可得0,1S i ==，不满足条件4i >，执行循环体，2i =，满足条件i 能被2整除，0413S =+-=； 不满足条件4i >，执行循环体，3i =，满足条件i 能被2整除，2327S =+=； 不满足条件4i >，执行循环体，4i =，满足条件i 能被2整除，72414S =+⨯=； 不满足条件4i >，执行循环体，5i =，满足条件i 能被2整除，414230S =+=； 此时，满足4i >，推出循环，输出S 的值为30，故选C.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断；注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.8.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. 32B. 16C.323D.803【答案】D 【解析】 【分析】根据三视图可知几何体为一个三棱柱111ABC A B C -切掉一个三棱锥111C A B D -，分别求解出三棱柱和三棱锥的体积，作差即可得到结果.【详解】由三视图可知，几何体为一个三棱柱111ABC A B C -切掉一个三棱锥111C A B D - 如下图所示：则D 为1AA 中点1111444322ABC A B C V -∴=⨯⨯⨯=，1111116424323C A BD V -=⨯⨯⨯⨯=∴所求几何体体积：11111116803233ABC A B C C A B D V V V --=-=-= 本题正确选项：D【点睛】本题考查多面体体积的求解问题，关键是能够通过割补的方式来进行求解.9.已知函数()()2cos f x x ωϕ=+0,2πωϕ⎛⎫><⎪⎝⎭图象的相邻两条对称轴之间的距离为2π，将函数()f x 的图象向左平移6π个单位长度后，得到函数()g x 的图象．若函数()g x 为奇函数，则函数()f x 在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的值域是（ ）A. ⎡-⎣B. ()2,2-C. (2⎤⎦D.(【答案】A 【解析】 【分析】根据对称轴之间距离可求得最小正周期，得到ω；利用平移变换得到()g x ，根据()g x 为奇函数可求得ϕ，从而可得到()f x 解析式；根据x 的范围求得26x π+的范围，从而可求得函数的值域.【详解】由相邻两条对称轴之间的距离为2π，可知()f x 最小正周期为π 即：22πωπ== ()()2cos 2f x x ϕ∴=+向左平移6π个单位长度得：()2cos 22cos 263g x x x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦()g x 为奇函数 32k ππϕπ∴+=+，k Z ∈即：6k πϕπ=+，k Z ∈又2πϕ< 6πϕ∴= ()2cos 26f x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，72,666x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭cos 21,62x π⎡⎛⎫∴+∈-⎢ ⎪⎝⎭⎣⎭ ()f x ⎡∴∈-⎣ 本题正确选项：A【点睛】本题考查余弦型函数的值域问题的求解，关键是能够根据函数的性质和图象平移变换的原则得到函数的解析式，进而可通过整体对应的方式，结合余弦函数的解析式求解出函数的值域.10.在三棱锥P ABC -中，平面PAB ⊥平面ABC ，ABC ∆是斜边AB =PA PB ==，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A. 16πB.654πC.6516πD.494π【答案】D 【解析】 【分析】根据直角三角形可确定AB 中点O '为ABC ∆的外接圆圆心；利用面面垂直性质定理可得PO '⊥平面ABC ，由球的性质可知外接球球心O 必在PO '上；在Rt OO B '∆中利用勾股定理构造关于球的半径的方程，解方程求得半径，代入球的表面积公式可求得结果.【详解】取AB 中点O '，连接O C '，O P '，如下图所示：ABC ∆是斜边为AB 的直角三角形 O '∴为ABC ∆的外接圆圆心PA PB = PO AB '∴⊥又平面PAB ⊥平面ABC ，平面PAB ⋂平面ABC AB = PO '∴⊥平面ABC 由球的性质可知，外接球球心O 必在PO '上由题意可知：O B '=，PB =2PO '∴=设外接球半径为R在Rt OO B '∆中，222O O O B OB ''+=()2223R R ∴-+=，解得：74R =∴外接球表面积：2494944164S R πππ==⨯= 本题正确选项：D【点睛】本题考查棱锥外接球表面积的求解问题，关键是能够根据球的性质确定球心的位置，从而可利用勾股定理构造出关于半径的方程，解方程求出半径.11.双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为()()12,0,,0F c F c -，P 在双曲线的右支，且22cPF =，12PF PF ⊥.则C 的离心率为（ ）A.27-+ B. 1+ C.27+ D.32【答案】C 【解析】 分析】根据勾股定理可求得1PF =，利用双曲线定义可知122PF PF a -=，从而可得到,a c 的关系，进而得到离心率.【详解】由题意知：122F F c =又22c PF =，12PF PF ⊥1PF ∴===根据双曲线定义可知：122PF PF a -==c e a ∴===本题正确选项：C【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，关键是能够利用双曲线的定义构造出关于,a c 的齐次方程，进而可得离心率.12.已知函数()()f x x R ∈满足()2(2)f x f x =--，若函数11x y x +=-与()y f x =的图像交点为1122(,),(,),,(,)m m x y x y x y ，则1()mi i i x y =+=∑（ ）A. 0B. 2mC. 4mD. m【答案】B 【解析】 【分析】根据函数解析式和()()22f x f x =--可判断出两个函数均关于点()1,1对称；从而可知交点关于()1,1对称，从而可知横坐标和为m ，纵坐标和为m ，从而可得结果. 【详解】12111x y x x +==+--，可知11x y x +=-关于点()1,1对称又()()22f x f x =--，即()()22f x f x +-=，可知()y f x =关于点()1,1对称12m x x x m ∴++⋅⋅⋅+=，12m y y y m ++⋅⋅⋅+=()12mi i i x y m =∴+=∑本题正确选项：B【点睛】本题考查函数对称性的应用，关键是能够判断出两个函数均关于点()1,1对称，可知交点关于点()1,1对称，进而可分别求得横纵坐标之和.二、填空题（将答案填在答题纸上） 13.已知两个单位向量,a b ，满足3a b b -=，则a 与b 的夹角为_______【答案】23π 【解析】 【分析】通过平方运算将模长变为数量积运算的形式，可构造出关于夹角余弦值的方程，从而求得夹角.【详解】由题意知：1a b == 3a b ∴-=()222222cos ,3a ba ab b a b ∴-=-⋅+=-<>=1cos ,2a b ∴<>=- 2,3a b π∴<>=本题正确结果：23π 【点睛】本题考查向量夹角的求解问题，关键是通过平方运算得到向量的数量积运算的形式.14.某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中1名女生1名男生的概率为____． 【答案】35【解析】 【分析】分别求出“从5名学生中任选2名学生去参加活动”所包含的基本事件个数，以及“恰好选中一名男生和一名女生”所包含的基本事件个数，基本事件个数之比即是所求概率.【详解】因为“从5名学生中任选2名学生去参加活动”所包含的基本事件个数为2510C =； “恰好选中一名男生和一名女生”所包含的基本事件个数为11236C C =；所以恰好选中一名男生和一名女生的概率为63P 105==. 故答案为35【点睛】本题主要考查古典概型的问题，只需分别计算出基本事件总数以及满足条件的基本事件数，即可求解，属于基础题型.15.在平面直角坐标系xOy 中，直线0x ++=被圆()()22214x y -++=截得的弦长为_______．【答案】【解析】 【分析】确定圆心坐标和半径，利用点到直线距离公式求得圆心到直线距离，利用直线被圆截得的弦长为.【详解】由圆的方程可知：圆心为()2,1-，半径为2r =圆心到直线距离：1d ==∴所求弦长为：=本题正确结果：【点睛】本题考查直线被圆截得弦长的求解，属于基础题.16.已知函数()f x kx =，()ln x g x x =，若关于x 的方程()()f x g x =在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有两个实数解，则实数k 的取值范围是____．【答案】211,2k e e ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭.【解析】【详解】注意到，()ln xg x x=. 则()221ln 1ln 'x xx x g x x x ⋅--==. 易知，()g x 在区间 ()0,e 上单调递增，在区间(),e +∞上单调递减，在x e = 处取得最小值. 故min211e k e e==，且 ()g x 在区间 1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增. 1g e e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,()1g e e =,()10g =.当 ()f x 、()g x 在区间1,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦上只有一个交点，即()f x 的图像与()g x 的图像相切时，k 取最大值.不妨设切点坐标为()00,x kx ，斜率为 021ln x k x -=① 又点()00,x kx 在 ()g x 上，于是，000ln x kx x = ②联立式①、②解得0x 12k e=. 从而，211,2k e e ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭.三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知等比数列{}n a 的各项为正数，且11231,13a a a a =++=，数列{}n c 的前n 项和为22n n n S += ，且n n n c b a =-.（1）求{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】(1) 13-=n n a (2) n T 2312n n n ++-=【解析】 【分析】（1）利用12313a a a ++=和11a =可求出公比q ，利用等比数列通项公式求得结果；（2）利用n S 求出n c ，从而求得n b ；利用分组求和法求得结果.【详解】(1)12313a a a ++= 211213a a q a q ⇒++=，又11a = ⇒2120q q +-=3q ∴=或4q =- {}n a 各项均为正数 3q ∴=1113n n n a a q --∴==(2)由22n n n S +=得，当2n ≥时：1n n n c S S n -=-=当1n =时，111c S ==也合适上式 ()*n c n n N ∴=∈ 由n n n b a c -=得：13n n b n -=+()()()201111312...33 (3)213123n n n n n n n n T n -+-∴=++++++++=++-=- 【点睛】本题考查等比数列通项公式求解、分组求和法求数列前n 项和，涉及到利用n S 求解通项公式、等差数列和等比数列求和公式的应用.18.在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，()cos ,2m A a b =-，()2,1n c =且m n ⊥ （1）求角C 的大小；（2）若2c =，求+a b 的取值范围 【答案】(1) 3C π= (2) (2,4]a b +∈【解析】 【分析】（1）根据向量垂直得到数量积为零，可得2cos 20c A a b +-=；利用正弦定理进行边角关系式化简，结合两角和差正弦公式可求得cos C ，进而得到C ；（2）利用余弦定理可整理得()243a b ab +=+，根据基本不等式可求得4a b +≤，根据三角形两边和大于第三边可得2a b +>，从而得到所求范围.【详解】（1）由m n ⊥得：2cos 20m n c A a b ⋅=+-= 由正弦定理得：2sin cos sin 2sin 0C A A B +-= 又()sin sin B A C =+2sin cos sin 2sin cos 2cos sin sin 2sin cos 0C A A A C A C A A C ∴+--=-= sin 0A ≠ 1cos 2C ∴=()0,C π∈ 3C π∴=（2）由余弦定理得：()2222241cos 222a b ab a b c C abab+--+-=== 整理可得：()243a b ab +=+又22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，当且仅当a b =时取等号 ()2243432a b a b ab +⎛⎫∴+=+≤+⨯ ⎪⎝⎭()216a b ∴+≤ 4a b ∴+≤ 又2a b c +>= (]2,4a b ∴+∈【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理解三角形的问题.求解两边和的范围的关键是能够通过余弦定理构造关于两边积的形式，利用基本不等式求出积的最大值，从而可得两边和的最大值.19.在直三棱柱111ABC A B C -中，13,2,AB AC AA BC D ====是BC 的中点，F 是1CC 上一点.（1）当2CF =时，证明：1B F ⊥平面ADF ； （2）若1FD B D ⊥，求三棱锥1B ADF -的体积.【答案】（1）见解析（2）9【解析】试题分析：（1）证明1B F 与两线,AD DF 垂直，利用线面垂直的判定定理得出 1B F ⊥ 平面ADF ；（2）若1FD B D ⊥ ，则1R R t CDF t BB D ∆~∆ ，可求DF ，即可求三棱锥1B ADF - 体积.试题解析：（1）证明：因为,AB AC D =是BC 的中点，所以AD BC ⊥，在直三棱柱111ABC A B C -中，因为1BB ⊥底面ABC ，AD ⊂底面ABC ，所以1AD B B ⊥, 因为1BC B B B ⋂=，所以AD ⊥平面11B BCC ，因为1B F ⊂平面11B BCC ，所以1AD B F ⊥.在矩形11B BCC 中，因为1111,2C F CD B C CF ====，所以11Rt DCF FC B ∆≅∆，所以11CFD C B F ∠=∠，所以0190B FD ∠=,（或通过计算11FD B F B D ==1B FD ∆为直角三角形） 所以1B F FD ⊥，因为AD FD D ⋂=，所以1B F ⊥平面ADF .（2）解：因为AD ⊥平面1B DF，AD =因为D 是BC 的中点，所以1CD =，在1Rt B BD ∆中，11,3BD CD BB ===,所以1B D ==因为1FD B D ⊥，所以1Rt CDF BB D ∆~∆， 所以11DF CD B D BB =，所以13DF ==，所以111133239B ADF ADF V S AD -∆=⨯=⨯⨯=.20.某蛋糕店制作并销售一款蛋糕，当天每售出1个利润为5元，未售出的每个亏损3元.根据以往100天的统计资料，得到如下需求量表，元旦这天，此蛋糕店制作了130个这种蛋糕.以x （单位：个， 100150x ≤≤）表示这天的市场需求量. T （单位：元）表示这天售出该蛋糕的利润.（1）将T 表示为x 的函数，根据上表，求利润T 不少于570元的概率； （2）估计这100天的平均需求量（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（3）元旦这天，该店通过微信展示打分的方式随机抽取了50名市民进行问卷调查，调查结果如下表所示，已知在购买意愿强的市民中，女性的占比为5.完善上表，并根据上表，判断是否有97.5%的把握认为市民是否购买这种蛋糕与性别有关？附： ()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++.【答案】（1）0.7；（2）126.5；（3）见解析 【解析】试题分析：（1）分两种情况讨论，根据销售收入减去成本可以将T 表示为x 的函数，根据所求解析式，列不等式求出利润T 不少于570元的x 的范围，找出表格中对应天数，利用古典概型概率公式可得利润T 不少于570元的概率；（2）这100天的平均需求量为1051011520125301352514515126.5100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=；（3）先列出列联表，根据公式，()2250201488 6.15 5.024********K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，故有97.5%的把握认为市民是否购买这种蛋糕与性别有关.试题解析：（1）当[)100,130x ∈时，()531308390T x x x =--=-， 当[]130,150x ∈时，5130650T =⨯=，所以8390,100130,650,130150.x x T x -≤<⎧=⎨≤≤⎩当570T ≥时，8390570x -≥，∴130120x >≥，又650570≥，所以120150x ≤≤，因此，利润T 不少于570元的概率为3025150.7100++=.（2）这100天的平均需求量为1051011520125301352514515126.5100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. （3）根据题意，购买意愿强市民中女性的人数为528207⨯=，男性为8人，填表如下：根据公式，()2250201488 6.15 5.024********K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，故有97.5%的把握认为市民是否购买这种蛋糕与性别有关.【方法点睛】本题主要考查阅读能力、古典概型概率公式以及独立性检验的应用，属于中档题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2K 的值；(3) 查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）21.如图：椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的顶点为1212,,,A AB B ,左右焦点分别为12,F F ，11A B ，112211222A B A B B F B F SS=（1）求椭圆C 的方程；（2）过右焦点2F 的直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点，试探究在x 轴上是否存在定点Q ，使得QA QB ⋅为定值？若存在求出点Q 的坐标，若不存在请说明理由？【答案】（1）2212x y +=；（2）在x 轴上存在定点504Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，使得QA QB ⋅为定值 【解析】 【分析】（1）根据11A B =112211222A B A B B F B F SS=和222a c b -=可构造出关于,,a b c 的方程组，求解可得标准方程；（2）当直线斜率不为0时，设()11,A x y ，()22,B x y ，()0,0Q x ，直线l 的方程为1x my =+，联立直线与椭圆方程，列出QA QB ⋅，代入韦达定理的结果可整理出()202002231212x m QA QB x xm --⋅=+-++，根据023112x --=可求得Q 和QA QB ⋅的值；当直线斜率为0时，可知所求的Q 依然满足QA QB ⋅是上面所求的值，从而可得结果.【详解】（1）由11A B =223a b +=……①由112211222A B A B B F B FSS=知：122222ab c b ⋅⋅=⋅，即a =……② 又222a c b -=……③ 由①②③得：22a =，21b =∴所求方程为：2212x y +=（2）①当直线l 的斜率不为0时设()11,A x y ，()22,B x y ，()0,0Q x ，直线l 的方程为1x my =+由22112x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得：()222210m y my ++-= 1221222212m y y m y y m ⎧+=-⎪⎪+∴⎨⎪⋅=-⎪+⎩()()()()()210201212012012112QA QB x x x x y y my my x my my x y y ∴⋅=--+=++-++++()()()2212120001121m y y m y y x x x =+⋅++-+-+()()220002212112122mm m x x x m m --=+⋅+⋅-+-+++ ()20202231212x m x xm --=+-++由023112x --=，得：054x =，故此时点504Q ⎛⎫⎪⎝⎭，，716QA QB ⋅=-②当直线l 的斜率为0时，2257416QA QB ⎛⎫⋅=-=-⎪⎝⎭综上所述：在x 轴上存在定点504Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，使得QA QB ⋅为定值 【点睛】本题考查椭圆标准方程的求解、椭圆中的定点定值问题.解决定点定值问题的关键是建立起关于变量的等量关系式，通过化简、消元消去变量，从而得到定值；通常采用先求一般再求特殊的方式，对于直线斜率为零或不存在的情况，通常最后验证一般情况下得到的结论适合特殊情况即可.22.已知函数()()21ln 12f x a x x a x =+-+. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）当对于任意的[)1,x ∈+∞，不等式()2512f x a >-恒成立，求正实数a 的取值范围. 【答案】（1）当0a ≤时，函数()f x 在()1,+∞上单调递增，在()0,1上单调递减；当01a <<时，函数()f x 在()0,a 和()1,+∞上单调递增，在(),1a 上单调递减；当1a =时函数()f x 在()0,∞+上单调递增；当1a >时函数()f x 在()0,1,(),a +∞上单调递增，() 1,a 上单调递减；（2）()1,+∞ 【解析】 【分析】（1）求得()f x '后，分别在1a >、1a =、01a <<、0a ≤的情况下讨论()f x '的符号，从而可得函数的单调性；（2）将问题变为()n 2mi 512f x a >-，当01a <≤时，()()m i n 1f x f =，从而构造关于a 的不等式，解不等式可知不合题意；当1a >时，()()mi n f x f a =，可知2ln 210a a a a +-->，构造函数()2ln 21h a a a a a =+--，可求得()0h a >，从而可得a 的范围.【详解】（1）函数()f x 的定义域为()0,∞+．()()()()()2111x a x a x a x a f x x a x x x-++-=='-=+-+ ①当1a >时当01x <<或x a >时，()0f x '>；当1x a <<时，()0f x '<()f x ∴在()0,1，(),a +∞上单调递增；在()1,a 上单调递减②当1a =时，()0f x '≥，()f x 在()0,∞+上单调递增③当01a <<时当0x a <<或1x >时，()0f x '>；当1a x <<时，()0f x '<()f x ∴在()0,a ，()1,+∞上单调递增；在(),1a 上单调递减④当0a ≤时当01x <<时，()0f x '<；当1x >时，()0f x '>()f x ∴在()0,1上单调递减；在()1,+∞上单调递增综上所述：当0a ≤时，函数()f x 在()1,+∞上单调递增，在()0,1上单调递减；当01a <<时，函数()f x 在()0,a 和()1,+∞上单调递增，在(),1a 上单调递减； 当1a =时函数()f x 在()0,∞+上单调递增；当1a >时函数()f x 在()0,1,() ,a +∞上单调递增，() 1,a 上单调递减（2）由题意知：()n 2mi 512f x a >- 由（1）知01a <≤, 函数()f x 在[)1,+∞上单调递增,则()()min 112f x f a ==-- 得215122a a -->-，即：25230a a --> 解得：1a >或35a <-，不合题意 当1a >时，()f x 在() ,a +∞上单调递增；() 1,a 上单调递减()()()n 22mi 15ln 1122f x f a a a a a a a ∴==+-+>-整理得：2ln 210a a a a +-->令()2ln 21h a a a a a =+--，则()ln 141ln 4h a a a a a '=++-=+ 当1a >时，()0h a '>，则()h a 在()1,+∞上单调递增()()min 10h a h ∴==，即()0h a >1a ∴>时，()2512f x a >-恒成立 综上所述：()1,a ∈+∞【点睛】本题考查讨论含参数函数的单调性、利用导数求解恒成立问题.解决恒成立问题的关键是能够将问题转化为所求参数与函数最值之间的比较，从而可构造出关于参数的不等式，解不等式可求得结果.。