江苏省沭阳县修远中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学试卷
江苏省沭阳县高二数学下学期期中调研测试试题
2016～2017学年第二学期期中调研测试高二数学试题注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题），解答题（第15题~第20题）两部分．试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、 学校、 班级、 准考证号写在答题卡上并填涂准考证号．试题的答案写在答题卡相应题目的答题区域内．考试结束后，交回答题卡．一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上． 1．已知集合{}1,2,3,4,5A =，{}1,3B =，则A B ⋂= ▲ ．2．幂函数()f x x α=过点1(3,)9P ，则f = ▲ ．3．已知复数43z i =-，则||z = ▲ ．4．函数()ln(1)f x x =-+的定义域为 ▲ ． 5．计算31ii+-= ▲ ． 6．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于060”时，假设命题的结论不成立的正确叙述是 ▲ （填序号）．①假设三个角都不大于060； ②假设三个角都大于060；③假设三个角至多有一个大于060； ④假设三个角至多有两个大于060． 7．已知结论“圆222(0)x y r r +=>上一点00(,)P x y 处切线方程为00221x x y yr r+=”． 类比圆的这个结论得到关于椭圆22221(0)x y a b a b+=>>在点00(,)P x y 的切线方程为 ▲ ．8．已知函数()27xf x x =+-的零点在区间(,1)()k k k Z +∈内，则=k ▲ ．9．观察下列式子：2222221311511171,1,1,222332344+<++<+++<据其中规律，可以猜想出：22221111123410+++++< ▲ ． 10．已知数列{}n a 满足1122,2nn na a a a +==+*()n N ∈，则n a = ▲ ．11．计算2lg 25lg 2lg 50(lg 2)++= ▲ ．12． 二次函数2()7(13)2f x x m x m =-+--（m R ∈）的两个零点分别分布在区间(0,1)和(1,2)内，则实数m 的取值范围为 ▲ ．13．已知函数()y f x =是R 上的偶函数，满足(2)(2)(2)f x f x f +=-+，且当[0,2]x ∈时，()24x f x =-，令函数()()g x f x m =-，若()g x 在区间[10,2]-上有6个零点，分别记为123456,,,,,x x x x x x ，则123456x x x x x x +++++= ▲ ．14．已知()2|1|2f x x =+-，当(())f f x mx =有四个解时，实数m 的取值范围 是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分）已知集合{}{}|12,|3A x x B x m x m =≤≤=≤≤+． （1）当2m =时，求A B ⋃；（2）若A B ⊆，求实数m 的取值范围．16．（本题满分14分）已知复数22(34)(224)z m m m m i =+-+--()m R ∈．（1）若复数z 所对应的点在一、三象限的角平分线上，求实数m 的值； （2）若复数z 为纯虚数，求实数m 的值．17．（本题满分14分）沭阳县某水果店销售某种水果，经市场调查，该水果每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x 近似满足关系式10(7)3ay x x =---，其中37,x a <<为常数，已知销售价格定为4元/千克时，每日可销售出该水果32千克． （1）求实数a 的值；（2）若该水果的成本价格为3元/千克，要使得该水果店每日销售该水果获得最大利润，请你确定销售价格x 的值，并求出最大利润．18．（本题满分16分）（1）已知椭圆方程为22143x y +=，点P ．i ．若关于原点对称的两点11(2,0),(2,0),A B -记直线11,PA PB 的斜率分别为11,PA PB k k ，试计算11PA PB k k 的值；ii ．若关于原点对称的两点22(A B 记直线22,PA PB 的斜率分别为22,PA PB k k ，试计算22PA PB k k 的值；（2）根据上题结论探究：若,M N 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上关于原点对称的两点，点Q是椭圆上任意一点，且直线,QM QN 的斜率都存在，并分别记为,QM QN k k ，试猜想QM QN k k 的值，并加以证明．19．（本题满分16分）已知函数31()log xf x a x+=-为其定义域内的奇函数． （1）求实数a 的值；（2）求不等式()1f x >的解集； （3）证明：1()3f 为无理数．20．（本题满分16分）已知a R ∈，函数1()2a x f x +=． （1）当1a =时，解不等式()4f x >；（2）若()2xf x ->在[2,3]x ∈恒成立，求a 的取值范围；（3）若关于x 的方程(4)25()20a x a f x -+--=在区间(2,0)-内的解恰有一个，求a 的取值范围．2016～2017学年第二学期期中调研测试高二数学试题参考答案一、填空题：1、{1,3}2、123、54、(1,2]5、12i +6、②7、00221(0)x x y y a b a b +=>>8、2 9、1910 10、2n11、2 12、(4,2)-- 13、24- 14、4(0,)3二、解答题：15、解（1）当2m =时，{}|25B x x =≤≤，………………………………3分{}{}{}|12|25|15A B x x x x x x ∴⋃=≤≤⋃≤≤=≤≤……7分（2）A B ⊆，132m m ≤⎧∴⎨+≥⎩………………………………………………..………12分解得 11m -≤≤．…………………………………….…...……14分16、解（1）复数z 所对应的点在一、三象限的角平分线上，∴2234224m m m m +-=--，…………………………….….4分 解得 4m =-………………………………………………..…….6分 （2）复数z 为纯虚数，∴223402240m m m m ⎧+-=⎨--≠⎩ ……………………………………….….…10分4146m m m m =-=⎧⎨≠-≠⎩或且…………………………………………..…….12分解得 1m =……………………………………………………...….14分17、解 （1）由题意知当4x =时，32y =，所以得3210343a=⨯--……………………………………...….4分 解得 2a =- ………………………………………………….…...6分 （2）由(1)知销售量为210(7)3y x x =-+- (37)x <<， 设利润为()L x ，则2()(3)[10(7)](3)3L x y x x x x =-=-+-- 得 2()10100208(37)L x x x x =-+-<< .………………....10分 即2()10(5)42L x x =--+所以当5x =时，利润()L x 最大，最大值为42．………………....12分 答：当销售价格定为5元/千克时，日获得利润最大为42元．…………...14分 18、解（1）i.因为1100022022PA PB k k ====-+-,所以1133(4PA PB k k=⨯=-…………………….3分ii.因为2213,22PA PB k k ==-==， 所以22133224PA PB k k =-⨯=-……………………………..6分 （2）猜想22QM QNb k k a=-………………………………………..…8分证明: 设点(,)M m n ,则点(,)N m n --,从而22221m n a b+=,设点(,)Q x y ,由,QM QN y n y nk k x m x m-+==-+,……………………………....10分 得2222,QM QNy n y n y n k k x m x m x m -+-==-+-（*） 由22222b x y b a =-，22222b m n b a=-，………………..……12分 代入（*）式得222222222222222222()()QM QNb x b m b b b m x b a a k k x m a x m a--+-===---所以22QM QNb k k a=-…………………………………………16分19、解（1）因为()f x 为其定义域内奇函数，所以 ()()0f x f x +-=， 即 3311()()log log 0x xf x f x a x a x+-+-=+=-+….….………..….2分 即 223222211log 01x x a x a x--=⇒=--……………………………..….4分 所以 22211x a x a -=-⇒=±………………………………….… 5分 当1a =-时，对数无意义，故舍去，所以1a =………………………………………………………....……6.分（2）31()log 1xf x x+=-的定义域为(1,1)-…………………………......…7分 由()1f x >, 得331log 1log 31xx+>=- 11312x x x +∴>⇒>-………………………………...…….….9分 又因为()f x 的定义域为(1,1)-所以()1f x >得解集为1(,1)2………………………………………10分（3）31()log 23f =（3log 20>）…………………………………..….11分假设3log 2为有理数，则其可以写成最简分数形式，而且唯一的， 设3log 2nm=（其中,m n 为两个互质的正整数）…………….…13分 得 32nm =，即 32n m = （*）， 因为,m n 为两个互质的正整数，所以3m 为奇数，2n 为偶数，显然奇数不等于偶数，所以（*）式不成立……………………………………………...….... 15分 所以假设不成立，所以31()log 23f =为无理数………………………………………....16分20、解（1）当1a =时，11()2x f x +=， 由()4f x >得112242x+>=，………………………………...…..1分所以 1112101x x x+>⇒>⇒<<………………………..….…3分（2）因为()2x f x ->在[2,3]恒成立，即122a x x+->在[2,3]恒成立，即1a x x +>-在[2,3]恒成立，即 1x a x+>-在[2,3]恒成立…..5分 令1()g x x x =+，由'21()10g x x=->在[2,3]恒成立，所以()g x 在区间[2,3]单调递增，……………………………...…7分 所以()g x 的最小值为5(2)2g =， 所以52a -<， 即52a >- ……………………..…………….…....9分 （3）由题意得1(4)25220a a x a x +-+--= 所以1(4)25a a x a x+=-+- 即2(4)(25)10a x a x -+--=，即(1)[(4)1]0x a x ---=….11分 ①当4a =时，1(2,0)x =-∈-，满足题意；………………….12分 ②当4a ≠时，i ．114x a ==--，即3a =，满足题意；……………...…13分 ii ．124x a =≤--或104x a =≥-解742a ≤<或4a >..15分 从而 7{3}[,)2a ∈⋃+∞ ………………………….……………..16分。
江苏省沭阳县修远中学2018_2019学年高二数学下学期第二次月考试题理(含解析)
修远中学2018-2019学年度第二学期第二次阶段测试高二数学试题一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，计70分． 1.复数12z i =-的模为______．【解析】 【分析】直接利用复数模的计算公式求解． 【详解】解：∵z=1-2i ，∴||z ==【点睛】本题考查复数模的求法，是基础题．2.24n n C C =，则n =_______________【答案】6 【解析】 【分析】根据组合数的对称性，即可得出结果.【详解】因为24n n C C =，所以246n =+=.故答案为6【点睛】本题主要考查组合数相关计算，熟记组合数的性质即可，属于基础题型. 3.已知1312x -=，则=x ________【答案】1 【解析】 【分析】直接利用矩阵中的公式运算即可. 【详解】由题得：2x+1＝3，所以得x ＝1. 故答案为1.【点睛】本题考查增广矩阵中的运算．考查行列式，属于基础题．4.已知随机变量X 的分布列为()(1,2,3)2iP X i i a===，那么实数a =_____. 【答案】3 【解析】 【分析】根据概率之和为1，即可求出结果.【详解】因为随机变量X 的分布列为()()1,2,32iP X i i a ===， 所以()()()11231+222233P X P X P X a a a a==+=+==+=， 因此3a =. 故答案为3【点睛】本题主要考查概率的性质，熟记概率性质即可，属于基础题型.5.在复平面内，复数12iiz +=对应的点位于第_______象限． 【答案】四 【解析】 【分析】先对复数z 进行运算化简，找出其对应的点即可判断出其所在的象限.【详解】解：因为()21212i 22i 1i i iz i i ++-+====--所以复数z 对应的点为()2,1-，位于第四象限 故答案为：四.【点睛】本题考查了复数的除法运算，复数与复平面中坐标的关系，属于基础题.6.若i 为虚数单位，复数122+-+ii的虚部是________． 【答案】1- 【解析】 【分析】根据复数除法运算将复数整理为a bi +的形式，根据复数虚部概念得到结果.【详解】()()()()1221252225i i i ii i i i +--+-===--+-+-- ∴虚部为：1-本题正确结果：1-【点睛】本题考查复数的基本概念，关键是利用复数除法运算将复数进行化简，属于基础题.7.已知()1,1,2a =-，(1,b =1，1)-，则cos a <，b >=______．【答案】3- 【解析】 【分析】根据向量夹角公式，直接代入公式求解即可. 【详解】()1,1,2a =-，()1,1,1b =-(21a ∴=+=211b =+=()()1111212a b ⋅=⨯+-⨯+⨯-=-cos ,36a b a b a b⋅∴===-⨯本题正确结果：23-【点睛】本题考查求解空间向量的夹角的余弦值，属于基础题.8.观察1=1,1+3=4,1+3+5=9,1+3+5+7=16,…,猜想一般规律是_____.【答案】【解析】分析：先观察前面4个式子的规律，再归纳出第n 个式子. 详解：因为1=21.1+3=4=22, 1+3+5=9=23， 1+3+5+7=16=24，所以猜想第n 个式子：()213521n n +++⋯+-=.故答案为：()213521n n +++⋯+-=点睛：本题主要考查归纳推理，意在考查学生对该知识的掌握水平和归纳推理能力.9.已知二项式61ax x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为160-，则a =__________． 【答案】2 【解析】 【分析】在二项展开式的通项公式中，令x 的幂指数等于0，求出r 的值，即可求得常数项，再根据常数项等于160-求得实数a 的值．【详解】二项式61ax x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的通项公式为()662161r rr r r T C a x --+=⋅-⋅⋅，令620r -=，求得3r =，可得常数项336160C a -⋅=-，2a ∴=，故答案为：2．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．10.用数学归纳法证明()111112233411n n n n ++++=⨯⨯⨯⨯++ ()*n N ∈时，由n k =到1n k =+，等式左端应增加的式子为________________．【答案】1(1)(2)k k ++【解析】 【分析】写出n k =时，等式左边的表达式，然后写出1n k =+时，等式左边的表达式，由此判断出等式左端增加的式子.【详解】当n k =时，左边()11111223341k k =++++⨯⨯⨯⨯+，当1n k =+时，左边111223=++⨯⨯()()()11134112k k k k +++⨯⨯++⨯+，所以不等式左端应增加的式子为()()112k k ++．【点睛】本小题主要考查数学归纳法，考查观察与分析的能力，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.11.在某比赛中，选手需从5个试题中选答3题，若有1题是必答题，则有____种选题方法. 【答案】6 【解析】 【分析】从5个试题中选答3题，有1题是必答题，等价于从4个非必答题中选答2题，进而可得出结果.【详解】因为选手需从5个试题中选答3题，若有1题是必答题，所以只需该选手从4个非必答题中选答2题，即有246C =种选题方法.故答案为6【点睛】本题主要考查组合问题，熟记概念即可，属于基础题型.12.如图所示,在空间四边形OABC 中，,,OA a OB b OC c ===,点M 在线段OA 上，且2OM MA =，N 为BC 中点，若=MN xa yb zc ++，则x y z ++=_____________【答案】13【解析】 【分析】用,,a b c 表示,ON OM ，从而求出MN ，即可求出,,x y z ，从而得出答案 【详解】,,,OA a OB b OC c ===点M 在OA 上，且2OM MA =，N 为BC 的中点22=33OM OA a ∴=()111222ON OB OC b c =+=+112=223MN ON OM b c a ∴-=+-211,,322x y z ∴=-==故21113223x y z ++=-++=故答案为13【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算，运用向量的加法法则来求解，属于基础题13.已知V ABC 的三边长为,,a b c ，内切圆半径为r ，则V ABC 的面积1()2ABCSr a b c =++．类比这一结论有：若三棱锥A BCD -的四个面的面积分别为124S S S 3，，S ，，内切球半径为R ，则三棱锥A BCD -的体积=-BCD A V ______．【答案】12341()3R S S S S +++ 【解析】 【分析】通过面类比为体，线类比为面，点类比为线，三角形的内切圆可以类比为四面体的内切球． 【详解】解：连接内切球球心与各切点，将三棱锥分割成四个小棱锥，它们的高都等于R ，底面分别为三棱锥的各个面，它们的体积和等于原三棱锥的体积．即三棱锥体积V A ﹣BCD 13=R （S 1+S 2+S 3+S 4）．故答案为：13R （S 1+S 2+S 3+S 4）． 【点睛】类比推理是一种非常重要的推理方式，可以以这种推理方式发现证明的方向，但此类推理的结果不一定是正确的，需要证明．14.NBA 总决赛采用7场4胜制，2018年总决赛两支球队分别为勇士和骑士，假设每场比赛勇士获胜的概率为0.7，骑士获胜的概率为0.3，且每场比赛的结果相互独立，则恰好5场比赛决出总冠军的概率为__________． 【答案】0.3108 【解析】分析：设“勇士以比分4：1获胜”为事件A ，“第i 场比赛取胜”记作事件i A ，由12345123451234512345P A P A A A A A P A A A A A P A A A A A P A A A A A =+++（）（）（）（）（）， 能求出勇士队以比分4：1获胜的概率．设“骑士以比分4：1获胜”为事件B ，“第i 场比赛取胜”记作事件i B ，由12345123451234512345P B P B B B B B P B B B B B P B B B B B P B B B B B =+++（）（）（）（）（）， 能求出骑士队以比分4：1获胜的概率．则恰好5场比赛决出总冠军的概率为()()P A P B +.详解：设“勇士以比分4：1获胜”为事件A ，“第i 场比赛取胜”记作事件i A ，由12345123451234512345P A P A A A A A P A A A A A P A A A A A P A A A A A =+++（）（）（）（）（）， 能求出勇士队以比分4：1获胜的概率．则12345123451234512345P A P A A A A A P A A A A A P A A A A A P A A A A A （）（）（）（）（）=+++ 314377;101010C ⎛⎫=⨯⨯ ⎪⎝⎭设“骑士以比分4：1获胜”为事件B ，“第i 场比赛取胜”记作事件i B ，由12345123451234512345P B P B B B B B P B B B B B P B B B B B P B B B B B =+++（）（）（）（）（）， 能求出骑士队以比分4：1获胜概率．则12345123451234512345P B P B B B B B P B B B B B P B B B B B P B B B B B =+++（）（）（）（）（），314733;101010C ⎛⎫=⨯⨯ ⎪⎝⎭则恰好5场比赛决出总冠军的概率为()()3311443777330.3108.101010101010P A P B C C ⎛⎫⎛⎫+=⨯⨯+⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 即答案为0.3108.点睛：本题主要考查了n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率，同时考查了分析问题的能力和计算能力，属于中档题．二､解答题:本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内．15.已知复数()()2223232z m m m m i =--+-+.（1）当实数m 取什么值时，复数z 是:①实数； ②虚数；③纯虚数； （2）在复平面内，若复数z 所对应的点在第二象限，求m 的取值范围. 【答案】（1）①1或2，②1m ≠且2m ≠，③12-；（2）1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】 【分析】（1）①由2320m m -+=，即可求出结果；②根据22320m m --≠，即可求出结果；③根据222320320m m m m ⎧--≠⎨-+=⎩，即可求出结果；（2）由复数z 所对应的点在第二象限，列出不等式组，求解，即可得出结果.【详解】（1）①若()()2223232z m m m m i =--+-+是实数，则2320m m -+=，解得1m =或2m =；即，当1m =或2m =时，复数z 是实数；②若()()2223232z m m m m i =--+-+是虚数，则2320m m -+≠，解得1m ≠且2m ≠； 即，当1m ≠且2m ≠时，复数z 是虚数；③若()()2223232z m m m m i =--+-+是纯虚数，则222320320m m m m ⎧--=⎨-+≠⎩，解得12m =-；即，当12m =-时，复数z 是纯虚数； （2）因为在复平面内，若复数z 所对应的点在第二象限，所以222320320m m m m ⎧--<⎨-+>⎩，即(21)(2)0(1)(2)0m m m m +-<⎧⎨-->⎩，解得112m -<<.即m 的取值范围是1,12⎛⎫-⎪⎝⎭. 【点睛】本题主要考查复数的分类与复数的几何意义，熟记复数的概念以及复数的几何意义即可，属于常考题型.16.已知△ABC 三个顶点的坐标分别是()()()0,2,1,1,1,3A B C .若△ABC 在矩阵11a M b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换T 作用下变为△111A B C ,其中点()1,1B 变为点()11,1B -.求△111A B C 的面积. 【答案】1 【解析】 【分析】先由题意求出,a b ，得到矩阵M ，从而求出()()0,2,1,3A C 在变换T 作用下的坐标，进而可得出三角形的面积.【详解】由题意知111111a b ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦,即11,11,a b +=⎧⎨+=-⎩,解得0,2.a b =⎧⎨=-⎩所以1021M ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，因此()()0,2,1,3A C 在变换T 作用下变为()10,2A ，()11,1C , 所以111111112A B C S B C ∆=⨯=， 故111A B C ∆的面积为1.【点睛】本题主要考查矩阵变换以及三角形的面积，熟记矩阵变换的运算法则即可，属于常考题型.17.已知(2nx+的展开式前两项的二项式系数的和为10. (1) 求n 的值.(2) 这个展开式中是否有常数项?若有,将它求出,若没有,请说明理由. 【答案】(1)9 (2)常数项为7672T = 【解析】试题分析：01(1):10,9n n C C n +==依题意得5分399219(2)2r r rr T C x--+=39062r r Z 令得-==∈，于是第7项是常数项, 10分常数项为636192672T C +==. 13分考点：二项式定理点评：二项式系数依次为012,,n n n nn C C C C ，求展开式中的某一项首先是求出通项常数项即x 的次数为0的项18.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面111A B C ，AB AC ⊥，4AC AB ==，16AA =，点E ，F 分别为1CA 与AB 的中点.（1）证明：//EF 平面11BCC B . （2）求1B F 与平面AEF 所成角正弦值.【答案】（1）见解析（2【解析】【分析】（1）先连接1AC ，1BC ，根据线面平行的判定定理，即可得出结论；（2）先以1A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系1A xyz -，求出直线的1B F 的方向向量1B F 与平面AEF 的法向量，由向量夹角公式求出向量夹角余弦值，即可得出结果.【详解】（1）证明：如图，连接1AC ，1BC .在三棱柱111ABC A B C -中，E 为1AC 的中点.又因为F 为AB 的中点，所以1//EF BC .又EF ⊄平面11BCC B ，1BC ⊂平面11BCC B ，所以//EF 平面11BCC B .（2）解：以1A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系1A xyz -，则()0,0,6A ，()10,4,0B ，()2,0,3E ，()0,2,6F ， 所以()10,2,6B F =-，()2,0,3AE =-，()0,2,0AF =.设平面AEF 的法向量为(),,n x y z =，则23020n AE x z n AF y ⎧⋅=-=⎪⎨⋅==⎪⎩， 令3x =，得()3,0,2n =.记1B F 与平面AEF 所成角为θ，则111sin cos ,B F nB F n B F nθ⋅===【点睛】本题主要考查线面平行的判定、以及线面角的向量求法，熟记线面平行的判定定理以及空间向量的方法即可，属于常考题型.19.设关于正整数n 的函数222()1223(1)f n n n =⋅+⋅++（1）求(1),(2),(3)f f f ；（2）是否存在常数,,a b c 使得()f n =2(1)()12n n an bn c +++对一切自然数n 都成立？并证明你的结论【答案】（1）4)1(=f ，(2)22f =，(3)70f =（2）根据数学归纳法思想，先利用特殊值来得到参数的a,b,c 的值，然后对于解题的结果运用数学归纳法加以证明。
江苏省沭阳县高二数学下学期期中调研测试试题
解：（1）当 时， .…………………2分
由 …………………4分
所以 .…………………7分
（2）由 得 .…………………10分
所以 .…………………14分
16．（本小题满分14分）
已知复数 ，其中 是虚数单位，且 为纯虚数．
（1）求实数 的值；
（2）若复数 在复平面内对应的点在第四象限，求实数 的取值范围．
15．（本小题满分14分）
设全集 ，集合 ．
（1）当 时，求 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围．
16．（本小题满分14分）
已知复数 ，其中 是虚数单位，且 为纯虚数．
（1）求实数 的值；
（2）若复数 在复平面内对应的点在第四象限，求实数 的取值范围．
17．（本小题满分14分）
（1）已知 ，求证： ．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
1．已知集合 ，若 ，则实数a的值为▲．
2．已知复数 满足 （ 为虚数单位），则 的模为▲．
3．已知幂函数 的图象过点 ，则实数 的值为▲．
4．已知 ，若 ，则实数 的取值范围为▲．
5．已知函数 那么 ▲．
答案：5. 已Βιβλιοθήκη 函数 那么 ▲．答案：25
6． 为虚数单位， ▲．
答案：0
7．若函数 在区间 上是单调减函数，则实数 的取值范围为
▲．
答案：
8．已知 ，则 ▲．
答案：47
9.设 ，集合 ，则 的值为▲．
答案： 2
10. 有下面四个不等式：① ；② ；③ ；
④ ．其中恒成立的有▲个．
答案：2
2017-2018年江苏省宿迁市沭阳县高二(下)期中数学试卷和答案
2017-2018学年江苏省宿迁市沭阳县高二（下）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．1．（5分）设集合A={1，3}，集合B={1，2，4}，则集合A∪B=．2．（5分）已知复数z=m（m+2）+（m2﹣4）i是实数，则实数m=．3．（5分）用反证法证明某命题时，对结论“自然数a，b，c至少有1个奇数”的正确假设为“假设自然数a，b，c”4．（5分）若函数的值域为，则其定义域A 为．5．（5分）已知a=2﹣3；；．则a，b，c的大小关系是（从大到小排列）．6．（5分）已知复数z=m﹣1+（3﹣m）i，（m∈R）对应的点在x轴上方，则m 的取值范围是．7．（5分）若函数f（x）=kx2+（k﹣1）x+2是偶函数，则f（x）的递增区间是．8．（5分）已知正三角形ABC，它一边上的高为h，内切圆的半径为r，则，类比这一结论可知：正四面体S﹣ABC的底面上的高为H，内切球的半径为R，则=．9．（5分）已知函数在区间（n，n+1）（n∈Z）上存在零点，则n=．10．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log3f（9）的值为．11．（5分）已知为偶函数，则ab=．12．（5分）已知函数f（x）=x2+x﹣1，若f（x1）=f（x2），（x1≠x2），则f（x1+x2）=．13．（5分）已知A={x|x2＜|x﹣1|+a}，B=（﹣2，2）且A⊆B，则实数a的取值范围是．14．（5分）设已知函数f（x）=|log3x|，正实数a，b满足a＜b，且f（a）=f（b），若f（x）在区间[a2，b]上的最大值为2，则a b=．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤．15．（14分）已知集合A={x|2＜x＜6}，B={x|3＜x＜9}，C={x|x＞a}，全集为实数集R．（1）求∁R A和（∁R A）∩B；（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．16．（14分）已知复数z满足z1=2﹣i，z1z2=5i（i为虚数单位）．（1）求复数和z 2；（2）求复数的模．17．（14分）计算：（1）；（2）已知x+x﹣1=3，（0＜x＜1），求．18．（16分）如图，在长为10千米的河流OC的一侧有一条观光带，观光带的前一部分为曲线段OAB，设曲线段OAB为函数y=ax2+bx+c（a≠0），x∈[0，6]（单位：千米）的图象，且图象的最高点为A（4，4）；观光带的后一部分为线段BC．（1）求函数为曲线段OABC的函数y=f（x），x∈[0，10]的解析式；（2）若计划在河流OC和观光带OABC之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ，绿化带由线段MQ，QP，PN构成，其中点P在线段BC上．当OM 长为多少时，绿化带的总长度最长？19．（16分）已知函数．（1）证明：函数f（x）在（﹣2，+∞）上为增函数；（2）用反证法证明：方程f（x）=0没有负数根．20．（16分）已知，．（1）若f（x）＞k的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求k的值；（2）求函数g（x）在[2，4]上的最小值h（m）；（3）对于∀x1∈[2，4]，∃x2∈[2，4]，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数m的取值范围．2017-2018学年江苏省宿迁市沭阳县高二（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．1．（5分）设集合A={1，3}，集合B={1，2，4}，则集合A∪B={1，2，3，4}．【解答】解：A∪B={1，3}∪{1，2，4}={1，2，3，4}，故答案为：{1，2，3，4}，2．（5分）已知复数z=m（m+2）+（m2﹣4）i是实数，则实数m=±2．【解答】解：若复数z=m（m+2）+（m2﹣4）i是实数，则m2﹣4=0，得m=±2，故答案为：±23．（5分）用反证法证明某命题时，对结论“自然数a，b，c至少有1个奇数”的正确假设为“假设自然数a，b，c没有奇数或全是偶数”【解答】解：用反证法法证明数学命题时，应先假设要证的命题的反面成立，即要证的命题的否定成立，而命题：“自然数a，b，c中至少有1个奇数”的否定为：“假设自然数a，b，c 没有奇数或全是偶数”，故答案为：没有奇数或全是偶数．4．（5分）若函数的值域为，则其定义域A为[﹣2，1）．【解答】解：∵函数的减区间为（﹣∞，1），（1，+∞），且值域为，由f（x）=，可得，解得x=﹣2．∴其定义域A为[﹣2，1）．故答案为：[﹣2，1）．5．（5分）已知a=2﹣3；；．则a，b，c的大小关系是（从大到小排列）b＞a＞c．【解答】解：∵a=2﹣3=，=9，=﹣log23＜0．∴b＞a＞c，故答案为：b＞a＞c．6．（5分）已知复数z=m﹣1+（3﹣m）i，（m∈R）对应的点在x轴上方，则m 的取值范围是m＜3．【解答】解：复数对应的坐标为（m﹣1，3﹣m），若复数z=m﹣1+（3﹣m）i，（m∈R）对应的点在x轴上方，则3﹣m＞0，得m＜3，故答案为：m＜3．7．（5分）若函数f（x）=kx2+（k﹣1）x+2是偶函数，则f（x）的递增区间是[0，+∞）．【解答】解：若f（x）是偶函数，则f（﹣x）=f（x），即k（﹣x）2﹣（k﹣1）x+2=kx2+（k﹣1）x+2，即﹣（k﹣1）=k﹣1，则k﹣1=0，k=1，则f（x）=x2+2函数的对称轴为x=0，则f（x）的递增区间[0，+∞），故答案为：[0，+∞）．8．（5分）已知正三角形ABC，它一边上的高为h，内切圆的半径为r，则，类比这一结论可知：正四面体S﹣ABC的底面上的高为H，内切球的半径为R，则=．【解答】解：从平面图形类比空间图形，从二维类比三维，可得如下结论：正四面体的内切球半径等于这个正四面体高的．证明如下：球心到正四面体一个面的距离即球的半径R，连接球心与正四面体的四个顶点．把正四面体分成四个高为R的三棱锥，所以4×S•R=•S•H，R=H．（其中S为正四面体一个面的面积，H为正四面体的高）∴=．故答案为：．9．（5分）已知函数在区间（n，n+1）（n∈Z）上存在零点，则n=3．【解答】解：根据题意，函数的定义域为（0，+∞），且在其定义域上为增函数，且f（3）=lg3+﹣5=lg3﹣＜0，f（4）=lg4＞0，则函数的零点存在与（3，4）上，故答案为：3．10．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log3f（9）的值为1．【解答】解：设幂函数f（x）=xα（α为常数），由题意得=3α，解得α=，∴f（x）=，∴f（9）==3，∴log3f（9）=log33=1故答案为：111．（5分）已知为偶函数，则ab=4．【解答】解：根据题意，设x＞0，则﹣x＜0，则f（x）=x2﹣4x，f（﹣x）=a（﹣x）2+b（﹣x）=ax2﹣bx，又由f（x）为偶函数，则有x2﹣4x=ax2﹣bx，则有a=1，b=4，则ab=4；故答案为：4．12．（5分）已知函数f（x）=x2+x﹣1，若f（x1）=f（x2），（x1≠x2），则f（x1+x2）=﹣1．【解答】解：∵函数f（x）=x2+x﹣1，f（x1）=f（x2），（x1≠x2），∴x1+x2=2×（﹣）=﹣1，∴f（x1+x2）=f（﹣1）=（﹣1）2﹣1﹣1=﹣1．故答案为：﹣1．13．（5分）已知A={x|x2＜|x﹣1|+a}，B=（﹣2，2）且A⊆B，则实数a的取值范围是（﹣∞，1]．【解答】解：构造函数．当x≤1时，f（x）=x2+x﹣1﹣a，对称轴为直线，分以下两种情况讨论：（1）当△=1+4（1+a）≤0＜时，即当时，此时，f（x）≥0在x≤1时恒成立；（2）当△＞0时，即当时，则f（﹣2）=1﹣a≥0，得a≤1，此时，；所以，当x≤1时，a≤1；当x＞1时，f（x）=x2﹣x+1﹣a，对称轴为直线，分以下两种情况讨论：（1）当△=1﹣4（1﹣a）=4a﹣3≤0时，即当时，对任意的x＞1，f（x）≥0恒成立；（2）当△＞0时，即当时，则只需f（2）=3﹣a≥0，解得a≤3，此时，；所以，当x＞1时，a≤3．综上所述，当a≤1时，A⊆B，故答案为：（﹣∞，1]．14．（5分）设已知函数f（x）=|log3x|，正实数a，b满足a＜b，且f（a）=f（b），若f（x）在区间[a2，b]上的最大值为2，则a b=．【解答】解：∵函数f（x）=|log3x|，正实数a，b满足a＜b，且f（a）=f（b），则必有0＜a＜1＜b，∴﹣log3a=log3b，∴，易知0＜a2＜1＜b，所以，函数f（x）在区间[a2，1]上单调递减，在区间[1，b]上单调递增，所以，当x∈[a2，b]时，函数f（x）在x=a2或x=b处取得最大值，∵，，所以，f（a2）＞f（b），所以，f（a2）=2|log3a|=﹣2log3a=2，解得，，因此，，故答案为：．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤．15．（14分）已知集合A={x|2＜x＜6}，B={x|3＜x＜9}，C={x|x＞a}，全集为实数集R．（1）求∁R A和（∁R A）∩B；（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．【解答】解：（1）因为A={x|2＜x＜6}，B={x|3＜x＜9}，所以求∁R A={x|x≤2或x≥6}，（∁R A）∩B={x|6≤x＜9}；（2）A={x|2＜x＜6}，C={x|x＞a}，如果A∩C≠∅，则a的取值范围是a＜6．16．（14分）已知复数z满足z1=2﹣i，z1z2=5i（i为虚数单位）．（1）求复数和z 2；（2）求复数的模．【解答】解：（1）∵z 1=2﹣i，∴；由z1z2=5i，得；（2）∵，∴．17．（14分）计算：（1）；（2）已知x+x﹣1=3，（0＜x＜1），求．【解答】解：（1）原式=．（2）因为x2+x﹣2=（x+x﹣1）2﹣2=7，又因为，，所以所以．18．（16分）如图，在长为10千米的河流OC的一侧有一条观光带，观光带的前一部分为曲线段OAB，设曲线段OAB为函数y=ax2+bx+c（a≠0），x∈[0，6]（单位：千米）的图象，且图象的最高点为A（4，4）；观光带的后一部分为线段BC．（1）求函数为曲线段OABC的函数y=f（x），x∈[0，10]的解析式；（2）若计划在河流OC和观光带OABC之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ，绿化带由线段MQ，QP，PN构成，其中点P在线段BC上．当OM 长为多少时，绿化带的总长度最长？【解答】解：（1）因为曲线段OAB过点O，且最高点为A（4，4），所以，解得所以，当x∈[0，6]时，…（3分）因为后一部分为线段BC，B（6，3），C（10，0），当x∈[6，10]时，…（6分）综上，…（8分）（2）设OM=t（0＜t≤2），则由，得，所以点…（11分）所以，绿化带的总长度y=MQ+QP+PN=…（13分）当t=1时，所以，当OM长为1千米时，绿化带的总长度最长…（16分）19．（16分）已知函数．（1）证明：函数f（x）在（﹣2，+∞）上为增函数；（2）用反证法证明：方程f（x）=0没有负数根．【解答】解：（1）证法1：任取x1，x2∈（﹣2，+∞），不妨设x1＜x2，则x2﹣x1＞0，＞1且＞0，所以，又因为x1+1＞0，x2+1＞0，所以，于是，故函数f（x）在（﹣2，+∞）上为增函数，证法2：，∵a＞1，lna＞0，∴，f′（x）＞0在（﹣2，+∞）上恒成立，即f（x）在（﹣2，+∞）上为增函数．（2）假设存在x0＜0（x0≠﹣2）满足f（x0）=0，则，因为x0＜0（x0≠﹣2），a＞1，所以，所以，解得，与假设x0＜0矛盾．故方程f（x）=0没有负数根．20．（16分）已知，．（1）若f（x）＞k的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求k的值；（2）求函数g（x）在[2，4]上的最小值h（m）；（3）对于∀x1∈[2，4]，∃x2∈[2，4]，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）＞k得，整理得kx2﹣x+6k＜0，因为不等式的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，所以方程kx2﹣x+6k=0的两根是﹣3，﹣2，由根与系数的关系得，即；（2）的对称轴方程为x=﹣m，①当﹣m≤2时，即m≥﹣2，g（x）在[2，4]上是单调增函数，，故h（m）=+4m；②当2＜﹣m＜4时，即﹣4＜m＜﹣2，g（x）在[2，﹣m]上是单调减函数，在[﹣m，4]上是单调增函数，，故；③当﹣m≥4时，即m≤﹣4，g（x）在[2，4]上是单调减函数，，故；所以；（3）因为函数f（x）在区间上为增函数，在区间上为减函数，其中，，所以函数f（x）在[2，4]上的最小值为；对于∀x1∈[2，4]，∃x2∈[2，4]，使f（x1）≥g（x2）成立⇔g（x）在[2，4]上的最小值不大于f（x）在[2，4]上的最小值，由（2）知①m≥﹣2，，解得，所以；②当﹣4＜m＜﹣2时，，解得m≥1或m≤﹣1，所以﹣4＜m＜﹣2；③当m≤﹣4时，，解得，所以m≤﹣4．综上所述，m的取值范围是．。
江苏省沭阳县高二下学期期中考试数学试题Word版含答案
2017～2018学年度第二学期期中调研测试高二数学试题注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题～第14题），解答题（第15题～第20题）两部分．试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、 学校、 班级、 准考证号写在答题卡上并填涂准考证号．试题的答案写在答题卡相应题目的答题区域内．考试结束后，交回答题卡． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请 将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．． 1．设集合A={1，3}，集合B={1，2，4}，则集合A ∪B= ▲ ． 2．已知复数2(2)(4)z m m m i =++-是实数，则实数m = ▲ ．3．用反证法证明某命题时，对结论“自然数,a b 至少有1个奇数”的正确假设为“假设自然数,a b ▲ ”．4．若函数)(11)(A x x x f ∈-=的值域为1,3-∞-⎛⎤ ⎥⎝⎦ , 则其定义域A 为 ▲ ．5．已知32-=a ；231-⎪⎭⎫ ⎝⎛=b ；31log 2=c ．则,,a b c 的大小关系是（从大到小排列）▲ ．6．已知复数()1(3),z m m i m R =-+-∈对应的点在x 轴上方，则m 的取值范围是 ▲ ．7．若函数2()(1)2f x kx k x =+-+是偶函数，则()f x 的递增区间是 ▲ ．8．已知正三角形ABC ，它一边上的高为h ，内切圆的半径为r ，则31=h r ，类比这一结论可知:正四面体ABC S -的底面上的高为H ，内切球的半径为R ，则=HR▲ . 9．已知函数5()lg 54f x x x =+-在区间(,1)n n +（n Z ∈）上存在零点，则n = ▲ ．10．已知幂函数()y f x =的图象过点(，则3log (9)f 的值为 ▲ .11．已知⎩⎨⎧<+≥-=0,0,4)(22x bx ax x x x x f 为偶函数，则ab = ▲ ．12．已知函数1)(2-+=x x x f ，若1212()(),()f x f x x x =≠，则12()f x x += ▲ . 13．已知{}()21,2,2A x x x a B =<-+=-且A B ⊆，则实数a 的取值范围是▲ ． 14．设已知函数()3log f x x =，正实数,a b 满足a b <，且()()f a f b =，若()f x 在区间2[,]a b 上的最大值为2，则b a = ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤．15．（本题14分）已知集合{|26}A x x =<<，{|39}B x x =<<，{|}C x x a =>，全集为实数集R ． （1）求A R ð和()A B R ð；（2）如果A C φ≠，求a 的取值范围．16．（本题14分）已知复数z 满足1122,5z i z z i =-=（i 为虚数单位）． （1）求复数1z 和2z ； （2）求复数125z z +的模．17．（本题14分）计算：（1）5lg 2lg 8log 28141031+++-+⎪⎭⎫⎝⎛-π;（2）已知),10(,31<<=+-x x x 求221122x x x x--++.18．（本题16分）某乡镇为了进行美丽乡村建设，规划在长为10千米的河流OC 的一侧建一条观光带，观光带的前一部分为曲线段OAB ，设曲线段OAB 为函数2(0)y ax bx c a =++≠，[0,6]x ∈（单位：千米）的图象，且曲线段的顶点为()4,4A ；观光带的后一部分为线段BC ，如图所示.（1）求曲线段OABC 对应的函数(),[0,10]y f x x =∈的解析式；（2）若计划在河流OC 和观光带OABC 之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ ，绿化带由线段MQ ，QP ， PN 构成，其中点P 在线段BC 上．当OM 长为多少时，绿化带的总长度最长？19．（本题16分）已知函数)1(23)(>+-+=a x x a x f x ． （1）证明：函数)(x f 在(－2，＋∞)上为增函数； （2）用反证法证明：方程0)(=x f 没有负数根．20．（本题16分）已知函数6)(2+=x x x f ，213()2.11g x x mx =++ （1）若k x f >)(的解集为{}23|->-<x x x 或，求k 的值； （2）求函数()g x 在[2,4]上的最小值()h m ；（3）对于12[2,4], [2,4]x x ∀∈∃∈，使12()()f x g x ≥成立，求实数m 的取值范围．2017～2018学年度第二学期期中调研测试高二数学参考答案一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请 将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．． 1．设集合A={1，3}，集合B={1，2，4}，则集合A ∪B={}1,2,3,4．2．已知复数2(2)(4)zm m m i =++-是实数，则实数m = 2±．3．用反证法证明某命题时，对结论“自然数,a b 至少有1个奇数”的正确假设为“假设自然数,a b 都不是奇数”．4．若函数)(11)(A x x x f ∈-=的值域为1,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ , 则其定义域A 为[)1,2-． 5．已知32-=a ；231-⎪⎭⎫ ⎝⎛=b ；31log 2=c ．则,,a b c 的大小关系是（从大到小排列）b a c >>． 6．已知复数()1(3),zm m i m R =-+-∈对应的点在x 轴上方，则m 的取值范围是3m <．7．若函数2()(1)2f x kx k x =+-+是偶函数，则()f x 的递增区间是[)0,+∞．8．已知正三角形ABC ，它一边上的高为h ，内切圆的半径为r ，则31=h r ，类比这一结论可知:正四面体ABC S -的底面上的高为H ，内切球的半径为R ，则=H R 41. 9．已知函数5()lg 54f x x x =+-在区间(,1)n n +（n Z ∈）上存在零点，则n = 3 ．10．已知幂函数()yf x =的图象过点(，则3log(9)f 的值为 1 .11．已知⎩⎨⎧<+≥-=0,0,4)(22x bx ax x x x x f 为偶函数，则ab = 4 ．12．已知函数1)(2-+=x x x f ，若1212()(),()f x f x x x =≠，则12()f x x +=1-.13．已知{}()21,2,2A x xx a B =<-+=-且A B ⊆，则实数a 的取值范围是(]1,∞-． 14．设已知函数()3log f x x=，正实数,a b 满足a b <，且()()f a f b =，若()f x 在区间2[,]a b 上的最大值为2，则ba =127．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤．15．（本题14分）已知集合{|26}A x x =<<，{|39}B x x =<<，{|}C x x a =>，全集为实数集R ． （1）求A R ð和()B A R ð；（2）如果AC φ≠，求a 的取值范围．解:（1）因为{|26}A x x =<<，{|39}B x x =<<，所以{}26A x x x =≤≥R ð或；……………………………………………………4分 所以(){}69A B x x =≤<R ð． ……………………………………………8分（2）当6a <时满足A C φ≠． ……………………………………………14分16．（本题14分）已知复数z 满足1122,5z i z z i =-=（i 为虚数单位）． （1）求复数1z 和2z ； （2）求复数125z z +的模． 解：（1）12z i =+； ……………………………………………3分255(2)(2)122(2)(2)i i i z i i i i i i +===+=-+--+； ……………………8分 （2）125522(12)112z i i i i z i +=++=++--=--+， …………………12分所以125||z z +== …………………………………14分17．（本题14分）计算：（1）5lg 2lg 8log 28141031+++-+⎪⎭⎫⎝⎛-π;（2）已知),10(,31<<=+-x x x 求221122x x x x--++.解：（1）原式=1137112222+-++= . ……………………………………7分 （2）因为()222127x x x x --+=+-= …………………………9分又因为21112225x x x x --⎛⎫+=++= ⎪⎝⎭，11220x x -+>，所以1122x x -+=所以221122x x x x--+=+ ………………………………………14分 18．（本题16分）某乡镇为了进行美丽乡村建设，规划在长为10千米的河流OC 的一侧建一条观光带，观光带的前一部分为曲线段OAB ，设曲线段OAB 为函数2(0)y ax bx c a =++≠，[0,6]x ∈（单位：千米）的图象，且曲线段的顶点为()4,4A ；观光带的后一部分为线段BC ，如图所示.（1）求曲线段OABC 对应的函数(),[0,10]y f x x =∈的解析式；（2）若计划在河流OC 和观光带OABC 之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ ，绿化带由线段MQ ，QP ， PN 构成，其中点P 在线段BC 上．当OM 长为多少时，绿化带的总长度最长？解：因为曲线段OAB 过点O ，且最高点为()4,4A，得1041644,2042a c a b c b b c a ⎧⎧=-⎪⎪=⎪⎪++==⎨⎨⎪⎪=⎪⎪-=⎩⎩解得， 所以，当[)0,6x ∈时，21y 24x x =-+ ……………………………………4分 因为最后一部分是线段BC ，()()6,310,0B C ，，当[]6,10x ∈时，2315y 42x =-+综上，[](]212,0,64()315,6,1042x x x f x x x ⎧-+∈⎪⎪=⎨⎪-+∈⎪⎩. …………………………8分（2）设(02O M t t =<≤则22112,244MQ t t PN t t=-+=-+，由213152,442PN t t x =-+=-+ 得21810,33x t t =-+所以点218(10,0)33N t t -+ ……………………………10分 所以，绿化带的总长度PN QP MQ y ++=103161)1031131()241(2222++-=+-++-=t t t t t t ……14分 当1=t 时，661max =y .所以，当OM 长为1千米时，绿化带的总长度最长. ………16分 19．（本题16分）已知函数)1(23)(>+-+=a x x a x f x ． （1）证明：函数)(x f 在(－2，＋∞)上为增函数； （2）用反证法证明：方程0)(=x f 没有负数根．解：（1）证法1：任取),2(,21+∞-∈x x ，不妨设12x x <，则210x x ->，21110x x x a a ->>且，所以21121(1)0,x x x x x a a a a --=->又因为121010x x +>+>，，所以()()()2121211253302222x x x x x x x x ----=>++++，于是()2121212133()()022x x x x f x f x a a x x ⎛⎫---=-+-> ⎪++⎝⎭，， 故函数)(x f 在(－2，＋∞)上为增函数．……………………………………………8分 证法2：()'25()ln 2x f x a a x =++，()251,ln 0,ln 02x a a a a x >>∴+>+'()0f x >在()2,-+∞上恒成立，即)(x f 在()2,-+∞上为增函数．（2）假设存在()0002x x <≠-满足0()0,f x =则00032x x a x -=-+，因为()0002x x <≠-，1a >，所以001x a <<，所以003012x x -<-<+，解得0132x <<，与假设00x <矛盾．故方程0)(=x f 没有负数根． ………………………………………………16分20．（本题16分）已知6)(2+=x x x f ，213()2.11g x x mx =++（1）若k x f >)(的解集为{}23|->-<x x x 或，求k 的值； （2）求函数()g x 在[]2,4上的最小值()h m ；（3）对于12[2,4], [2,4]x x ∀∈∃∈，使12()()f x g x ≥成立，求实数m 的取值范围．解：（1）由k x f >)(得26xk x >+；整理得260kx x k -+<， 因为不等式的解集为{}23|->-<x x x 或， 所以方程260kx x k -+=的两根是3-，2-；由根与系数的关系得()132k -+-=，即15k =-； ……………4分（2）213()211g x x mx =++的对称轴方程为x m =-， ①当2m -≤时，即2,m ≥-()g x 在[]2,4上是单调增函数，min 1357()(2)444,1111g x g m m ==++=+故57()411h m m =-； ②当24m <-<时，即42m -<<-，()g x 在[]2,m -上是单调减函数，在[],4m -上是单调增函数，2min13()()11g x g m m =-=-+故213()11h m m =-+； ③当4m -≥时，即4,m ≤-()g x 在[]2,4上是单调减函数，min13189()(4)1688,1111g x g m m ==++=+故189()811h m m =+； 所以[)()(]2574,2,1113(),4,2.111898,,411m m h m m m m m ⎧+∈-+∞⎪⎪⎪=-+∈--⎨⎪⎪+∈-∞-⎪⎩………………………………………10分 （3）因为函数()f x在区间⎡⎣上为增函数，在区间⎤⎦上为减函数其中1(2)5f =，21(4)115f =<，所以函数()f x 在[]2,4上的最小值为2(4).11f = 对于12[2,4], [2,4],x x ∀∈∃∈使12()()f x g x ≥成立⇔()g x 在[]2,4上的最小值不大于()f x 在[]2,4上的最小值211， 由（2）知 ①2,m ≥-min132()(2)44,1111g x g m ==++≤解得54m ≤-,所以524m -≤≤-； ②当42m -<<-时2min132()()1111g x g m m =-=-+≤,精品解得1m ≥≤或m -1，所以42m -<<-； ③当4m ≤-时， min 132()(4)168,1111g x g m ==++≤ 解得178m ≤-，所以 4.m ≤- 综上所述，m 的取值范围是5,4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦. …………………………………16分。
2017-2018学年江苏省沭阳县高二下学期期中考试数学试题(解析版)
2017-2018学年江苏省沭阳县高二下学期期中考试数学试题（解析版）注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题～第14题），解答题（第15题～第20题）两部分．试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、准考证号写在答题卡上并填涂准考证号．试题的答案写在答题卡相应题目的答题区域内．考试结束后，交回答题卡．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．1. 设集合A={1，3}，集合B={1，2，4}，则集合A∪B=________．【答案】.【解析】分析：首先根据集合和集合中的元素，结合两集合并集中元素的特征，确定出中的元素都有哪些，从而求得结果.详解：因为，，所以.点睛：该题考查的是有关集合的并集运算，这就要求我们必须明确并集中元素的特点，即可得到结果.2. 已知复数是实数，则实数__________．【答案】.【解析】分析：根据复数为实数的条件，虚部等于零，之后令虚部等于零，建立关于所满足的等量关系式，最后求得结果.详解：由复数是实数，可得，解得，故答案为.点睛：该题考查的是有关复数的概念的有关问题，复数的代数形式满足什么条件时时实数、是虚数、是纯虚数等。
需要牢牢记住.3. 用反证法证明某命题时，对结论“自然数至少有1个奇数”的正确假设为“假设自然数_____________”．【答案】都不是奇数”．【解析】分析：根据反证法的证明过程为反设结论、推出矛盾、肯定结论，在第一步反设结论时，要假设的是对应命题的反面成立，即其否定成立，从而找出正确的答案.详解：用反证法证明数学命题时，应先假设要证的命题的反面成立，即要证的命题的否定成立，而命题：“自然数至少有1个奇数”的否定为: “自然数没有奇数或全是偶数”，只要意思正确即可.4. 若函数的值域为, 则其定义域为________．【答案】.【解析】分析：首先利用函数的值域所满足的条件，得到所满足的不等关系，在求解的过程中，需要挖掘隐含条件，那就是函数值是负值，那就要求式子中分母为负数，进而正确求解不等式即可得结果.详解：函数的值域为，令，即，求得，所以的范围为，即定义域为.点睛：该题属于已知函数值域求解定义域的问题，在解题的过程中，正确寻找自变量所满足的条件，根据题中所给的条件，正确梳理，找出不等关系，求解不等式即可得结果.5. 已知；；．则的大小关系是（从大到小排列）________．【答案】．【解析】分析：首先根据题中所给的式子，结合对应函数的性质，可以判断出的大致范围，从而可以不用求值的大小，直接得出其对应的大小关系.详解：因为，，，所以.点睛：该题考查的是有关不求值比较对数值和幂的大小的问题，在解题的过程中，需要借用指数函数和对数函数的性质，从而确定出各个值所属的范围，从而确定值的大小，这里所用的就是借助于中介值来完成.6. 已知复数对应的点在轴上方，则的取值范围是____________．【答案】.【解析】分析：首先根据复数在复平面内对应的点的坐标为，之后根据坐标系中各个象限内的点的横纵坐标的符号，结合题中要求点落在轴上方，要求其纵坐标大于零，从而确定出所满足的不等关系式，最后求得结果.详解：复数在复平面上对应的点的坐标为，如果该点落在轴上方，则有，解得.点睛：该题考查的是有关复数在复平面内对应的点的坐标的问题，应用实部是横坐标，虚部是纵坐标，结合题中的要求，列出式子，求得结果.7. 若函数是偶函数，则的递增区间是__________．【答案】.【解析】分析：首先根据函数是偶函数，结合多项式是偶函数的条件，确定出对应的奇次项为零，求得的值，从而求得函数解析式，最后应用二次函数的性质，求得函数的递增区间.详解：根据多项式函数若为偶函数，则不存在奇次项，即奇次项的系数等于零，则有，解得，所以有，结合二次函数的图像的特征，可知其增区间为.点睛：该题考查的是有关确定函数的单调递增区间的问题，在求解的过程中，可以发现函数的解析式中含有参数，所以首要任务时确定参数的值，利用作为多项式函数，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而确定出的值，之后借助于二次函数的单调区间的求解方法得到答案.8. 已知正三角形，它一边上的高为，内切圆的半径为，则，类比这一结论可知:正四面体的底面上的高为，内切球的半径为，则______.【答案】.【解析】分析：首先设出正四面体的棱长，借助于结论，当棱长确定时，其高和其内切球的半径都可以用棱长来表示，从而得到他们的关系，之后将相关量作商，求得比值，得到结果.详解：设正四面体的棱长为，利用几何体的特征，可以求得正四面体的高为，在几何体中找出特殊的三角形，可以求得内切球的半径为，所以有，故答案是.点睛：该题考查的是有关类比推理的问题，在解题的过程中，注意到从平面图形所满足的结果对应空间几何体的结论有这样的原则：点对线、线对面、平面图形对空间几何体，长度对面积、面积对体积等等，之后再算一下结果，注意对常用结论的灵活应用.9. 已知函数在区间（）上存在零点，则______．【答案】3.【解析】分析：首先根据题中所给的函数解析式，利用公式对其求导，确定函数的单调性，之后应用零点存在性定理确定函数的零点的存在性，并一一代入验证即可求得结果.详解：根据题意，可以判断出是定义在上的增函数，根据函数零点存在性定理，可以得到其若在区间（）上存在零点，则有，经验证，，，所以函数在上存在零点，故.点睛：该题考查的是有关函数零点所处的位置的问题，在解题的过程中，需要明确函数图像的走向，这个函数的导数对应的符号可以确定，当明确函数是定义域上的增函数之后，就要想着函数的零点存在性定理，将的取值一一代入，什么时候函数在区间两个端点处函数值异号就可以了.10. 已知幂函数的图象过点，则的值为________.【答案】1.【解析】分析：首先根据函数类型设出函数的解析式，利用函数图像所过的点，代入求得参数的值，从而求得函数解析式，之后再将相关的自变量的值代入求得函数值，利用对数式的意义求得结果.详解：设，其图像过点，则有，解得，即，所以，则.点睛：该题属于求函数值的问题，在求解的过程中，因为知道函数的类型，所以需要应用待定系数法求函数解析式，将点的坐标代入求得参数，在求出解析式之后，将相应的自变量代入，求得相应的函数值，再从对数的角度确定最后的结果.11. 已知为偶函数，则____________．【答案】4.【解析】分析：首先确定当时，，利用分段函数对应自变量的范围，代入相应的式子，求得，再利用偶函数的定义，确定，利用两个式子的对应项系数相等，求得，进而求得两个数的乘积.详解：当时，，则有，所以，所以，从而求得.点睛：该题考查的是有关分段函数形式的偶函数的解析式的求解问题，在解题的过程中，关键的步骤是建立起所满足的等量关系式，这就要求从解析式出发，所以对自变量的范围加以限制，将式子写出来，利用偶函数的定义，之后利用对应项系数相等求得结果.12. 已知函数，若，则__.【答案】.【解析】分析：首先能够判断出函数是二次函数，而二次函数的图像是一条抛物线，而抛物线是一个轴对称图形，通过题中所给函数的解析式，可以求得对称轴的方程，再结合的条件，从而确定出的关系，代入函数解析式，求得结果.详解：因为函数的图像的对称轴为，又，所以，所以.点睛：该题考查的是有关求某个自变量所对应的函数值的问题，并且是已知函数解析式而自变量需要从题的条件中挖掘，需要从题中两个自变量对应的函数值相等，结合抛物线的对称性，求得两个自变量的和，之后将值代入解析式即可.13. 已知且，则实数的取值范围是__________．【答案】.【解析】分析：首先从题的条件中得出集合A中元素的特征，将解不等式从函数的图像入手，表示抛物线落在曲线下方的部分，此时先画出，将其上下移动，并且结合其必须为集合的子集，从图中知道边界值是哪个，并且将移动的方向确定，从而确定最后的结果.详解：在同一个坐标系中，画出函数的图像，函数的图像，之后上下平移的图像，根据题意，要求的图像落在的下方的部分横坐标的取值范围要求是的子集，经过观察可以发现，在移动的过程中，当时，两曲线都过，就不能再往上移动了，可以无下限的往下移动，所以实数的取值范围是.点睛：该题考查的是含参数的不等式的解集问题，其满足的条件为需要是某个集合的子集，并且不等式的式子中既有二次项，又有绝对值，还含有参数，直接解显然不现实，这样就需要转化角度，可以从图像入手，画出的图像，将的图像上下平移，并且满足解集是的子集，通过观察，判断范围.14. 设已知函数，正实数满足，且，若在区间上的最大值为2，则=________．【答案】.详解：根据题意可知，并且可以知道函数在上是减函数，在上是增函数，且有，又，由题的条件，可知，可以解得，所以，则有.点睛：该题考查的是有关指数幂的运算，但是需要先从题的条件中来确定底数和指数的大小，首先需要确定函数的图像，之后借助于绝对值的意义，可以得到两个函数值的大小相等的时候，对应真数之间的关系：互为倒数，再结合两个值的大小关系，从而确定出对应各自的范围，根据题意，进一步确定其值的大小，最后求得结果.二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤．15. （本题14分）已知集合，，，全集为实数集．（1）求和；（2）如果，求的取值范围．【答案】(1)；.(2) 当时满足.【解析】分析：第一问首先根据补集的意义，结合A中元素的特征，首先求出，再根据交集中元素的特征，求得；第二问根据题中所给的条件，借助于数轴，当满足时可以判断出参数的范围.详解：（1）因为，，所以；所以．（2）当时满足．点睛：该题考查的是有关集合的运算的问题，该题涉及的知识点有补集、交集、含参问题、借助于数轴来完成比较直观，这就要求我们对数集的运算，会借助于数轴来完成，有关含参的问题借助于数轴更直观.16. （本题14分）已知复数满足（为虚数单位）．（1）求复数和；（2）求复数的模.【答案】(1)；；(2) .【解析】分析：第一问根据共轭复数的定义，可知当两个复数实部相等，虚部互为相反数时互为共轭复数，从而求得，应用，得到，之后利用复数的除法运算求得结果；第二问利用复数的运算法则，求得，再利用复数模的公式求得结果.详解：（1）；；（2），所以．点睛：该题考查的是有关复数的有关概念和运算，其中包括共轭复数，复数的四则运算，，还有复数的模的有关概念和求解公式，在解题的过程中，要求我们必须对基础知识牢固掌握，认真运算，最后求得结果.17. （本题14分）计算：（1）;（2）已知求.【答案】(1)；(2).【解析】分析：第一问应用指数幂的运算法则以及对数的运算法则以及其意义对每个式子分别求值，最后合并得最后的结果；第二问利用整体思维，去分析应用平方关系，求得量之间的关系，分别求得与的值，最后作除法运算，即得结果.详解：（1）原式= .（2）因为又因为，，所以所以.点睛：该题考查的是有关指数幂的运算以及对数式的运算法则及其意义，需要将每个量求出，之后合并即可得结果，第二问在求式子的值的时候，需要先求与的值，在运算的时候，注意整体思维的运用，利用平方将各量之间的关系建立，最后求解即可.18. （本题16分）某乡镇为了进行美丽乡村建设，规划在长为10千米的河流OC的一侧建一条观光带，观光带的前一部分为曲线段OAB，设曲线段OAB为函数，（单位：千米）的图象，且曲线段的顶点为；观光带的后一部分为线段BC，如图所示.（1）求曲线段OABC对应的函数的解析式；（2）若计划在河流OC和观光带OABC之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ，绿化带由线段MQ，QP，PN构成，其中点P在线段BC上．当OM长为多少时，绿化带的总长度最长？【答案】(1) .(2)当OM长为1千米时，绿化带的总长度最长.【解析】试题分析：（1）曲线段过点，且最高点为，可列出方程组，求解的值，可得当上函数的解析式，后一部分为线段，，可得上的解析式；（2）求出绿化带的总长度，可得二次函数即可得出结论．试题解析：（1）因为曲线段OAB过点O，且最高点为，解得（也可以设成顶点式）所以，当时，因为后一部分为线段BC，，当时，……6分综上，（2）设，则由，得，所以点所以，绿化带的总长度……13分当时，所以，当OM长为1千米时，绿化带的总长度最长考点：函数模型的选择与应用．19. （本题16分）已知函数．（1）证明：函数在(－2，＋∞)上为增函数；（2）用反证法证明：方程没有负数根．【答案】(1)见解析；（2）见解析.【解析】分析：第一问证法一应用单调性的定义来证明，利用取值、作差、判断符号，最后得到结果，证法二利用导数大于零，得到函数在给定区间上是增函数，第二问把握住用反证法证明问题的思路和步骤，对问题反设，推出矛盾，最后再肯定结论即可得证.详解：证法1：任取，不妨设，则，，所以又因为，所以于是，故函数在(－2，＋∞)上为增函数．证法2：，在上恒成立，即在上为增函数．（2）假设存在满足则，因为，，所以，所以，解得，与假设矛盾．故方程没有负数根．点睛：该题所考查的是有关证明函数的单调性问题，在证明的过程中，把握证明单调性的方法有两种，一是定义法，二是导数法，按照相应的步骤求解即可，第二问关于方程没有负根的问题，可以用反证法，注意把握反证法的证明过程，其理论依据就是原命题与逆否命题等价.20. （本题16分）已知函数，（1）若的解集为，求的值；（2）求函数在上的最小值；（3）对于，使成立，求实数的取值范围．【答案】(1).(2).(3).【解析】分析：第一问将题的条件转化，得到一个关于的一元二次不等式，利用不等式解的特征，可知边界值为其对应的方程的根，应用根与系数之间的关系，确定出系数的值，第二问通过对对称轴位置的讨论，确定出函数在哪个点处取得最小值，第三问将问题转化为在相应区间上，从而求得结果.详解：（1）由得；整理得，因为不等式的解集为，所以方程的两根是，；由根与系数的关系得，即；（2）的对称轴方程为，①当时，即在上是单调增函数，故；②当时，即，在上是单调减函数，在上是单调增函数，故；③当时，即在上是单调减函数，故；所以（3）因为函数在区间上为增函数，在区间上为减函数其中，，所以函数在上的最小值为对于使成立在上的最小值不大于在上的最小值，由（2）知①解得,所以；②当时,解得，所以；③当时，解得，所以综上所述，的取值范围是.点睛：该题考查的知识点由一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系、二次函数在某个闭区间上的最小值问题、有关恒成立问题的求解，在解题的过程中，需要应用根与系数的关系求得参数值，需要对参数进行讨论，讨论的标准就是对称轴与区间的关系，还有就是恒成立问题转化为函数的最值来处理，根据是任意还是存在，来确定是最大值还是最小值.。
(全优试卷)江苏省沭阳县高二下学期期中考试数学试题Word版含答案
2017～2018学年度第二学期期中调研测试高二数学试题注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题～第14题），解答题（第15题～第20题）两部分．试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、准考证号写在答题卡上并填涂准考证号．试题的答案写在答题卡相应题目的答题区域内．考试结束后，交回答题卡．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．1．设集合A={1，3}，集合B={1，2，4}，则集合A∪B= ▲．23．用反证法证明某命题时，对结论“1个奇数”的正确假设为“假设自然4, 为▲．5▲．6▲．7的递增区间是▲．8可知:910的值为▲.111213的取值范围是▲．142= ▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤．15．（本题14（1（216．（本题14．（1（217．（本题14分）计算：（1（218．（本题16分）某乡镇为了进行美丽乡村建设，规划在长为10千米的河流OC 的一侧建一条观光带，观光带的前一部分为曲线段OAB ，设曲线段OABBC ，如图所示.（1）求曲线段OABC（2）若计划在河流OC 和观光带OABC 之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ ，绿化带由线段MQ ，QP ， PN 构成，其中点P 在线段BC 上．当OM 长为多少时，绿化带的总长度最长？19．（本题16分）已知函数(23)(+-+=a x x a x f x（1(－2，＋∞)上为增函数；（220．（本题16（1（2（32017～2018学年度第二学期期中调研测试高二数学参考答案一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题．．．．．．．．．．卡相应的位置上1．设集合A={1，3}，集合B={1，2，4}，则集合A∪231个奇数”的正确假设为“假设自然．4,5678可知:910的值为 1 .11121314．2 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤．15．（本题14（1（2解:（14分 {6B x = ……………………………………………8分（26<时满足 ……………………………………………14分16．（本题14．（1（2解：（1……………………………………………3分……………………8分（2…………………12分…………………………………14分17．（本题14分）计算：（1（2解：（1）原式……………………………………7分（2…………………………9分………………………………………14分18．（本题16分）某乡镇为了进行美丽乡村建设，规划在长为10千米的河流OC 的一侧建一条观光带，观光带的前一部分为曲线段OAB ，设曲线段OABBC ，如图所示.（1）求曲线段OABC（2）若计划在河流OC 和观光带OABC 之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ ，绿化带由线段MQ ，QP ， PN 构成，其中点P 在线段BC 上．当OM 长为多少时，绿化带的总长度最长？解：因为曲线段OAB 过点O ，且最高点为(4,4A1a⎧⎧=-⎪⎪……………………………………4分因为最后一部分是线段BC…………………………8分（2）设则，由……………………………10分14分所以，当OM长为1千米时，绿化带的总长度最长. ………16分19．（本题16（1(－2，＋∞)上为增函数；（2解：（1）证法1：任取，不妨设，则，(－2，＋∞)上为增函数．……………………………………………8分 证法2：'()0f x>在（2则，因为，，所以，所以………………………………………………16分 20．（本题16（1（2（3解：（1……………4分（210分（3由（2）知…………………………………16分。
2017-2018学年高二下学期期中数学试卷(理科)Word版含解析
2017-2018学年高二下学期期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．复数z1=（m2﹣2m+3）+（m2﹣m+2）i（m∈R），z2=6+8i，则m=3是z1=z2的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（）A．a，b都能被3整除B．a，b都不能被3整除C．a，b不都能被3整除D．a不能被3整除3．定积分（x2+sinx）dx的值为（）A． +B．﹣C．﹣D． +4．若复数z=（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则复数z的共轭复数是（）A． i B．﹣ i C．3i D．﹣3i5．求曲线y2=4x与直线y=x所围成的图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积（）A．B．πC．πD．24π6．若复数z满足|z+3+i|=，则|z|的最大值为（）A．3+B． +C． +D．37．已知=（）A．f′（x0）B．f′（x）C．2f′（x）D．﹣f′（x）8．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如表．十六进制01234567十进制01234567十六进制89A B C D E F十进制89101112131415例如，用十六进制表示E+D=1B，则A×C=（）A．6E B．78 C．5F D．C09．利用数学归纳法证明不等式+++…+＞时，由k递推到k+1时，不等式左边应添加的式子是（）A．B． +C．﹣D． +﹣10．设函数f（x）=x3+x2+，其中θ∈（﹣，），则导数f′（1）的取值范围是（）A．（﹣，1] B．（﹣，1）C．（﹣，） D．（﹣，]11．函数f（x）是定义在R上的偶函数，且 f（2）=0，当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＞0恒成立，则不等式f（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（0，2）D．（﹣2，0）∪（2，+∞）12．若函数f（x）的导函数f′（x）=x2﹣3x﹣10，则函数f（1﹣x）的单调递增区间是（）A．（，+∞）B．（﹣，+∞）C．（﹣4，3）D．（﹣∞，﹣4）和（3，+∞）二、填空题（每小题5分，共20分）13．计算： +（3+i17）﹣= ．14．在Rt△ABC中，两直角边分别为a、b，设h为斜边上的高，则=+，由此类比：三棱锥S﹣ABC中的三条侧棱SA、SB、SC两两垂直，且长度分别为a、b、c，设棱锥底面ABC 上的高为h，则．15．过点（1，0）且与曲线y=相切的直线的方程为．16．已知函数f（x）=x3+ax2+bx，（a，b∈R）的图象如图所示，它与直线y=0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为3，则a的值为．三、解答题（17题10分，其它每题12分）17．已知复数z+i，均为实数，且在复平面内，（z+ai）2的对应点在第四象限内，求实数a的取值范围．18．设函数f（x）=﹣x2+6ax+b，其中a，b∈R．（1）若函数f（x）在x=1处取得极值﹣，求a，b的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间．19．设数列{an }的前n项和为Sn，且关于x的方程x2﹣anx﹣an=0有一根为Sn﹣1．（1）求出S1，S2，S3；（2）猜想{Sn}的通项公式，并用数学归纳法证明．20．设铁路AB长为100，BC⊥AB，且BC=30，为将货物从A运往C，现在AB上距点B为x 的点M处修一公路至C，已知单位距离的铁路运费为2，公路运费为4．（1）将总运费y表示为x的函数；（2）如何选点M才使总运费最小．21．在两个正数a，b之间插入一个数x，可使得a，x，b成等差数列，若插入两个数y，z，可使得a，y，z，b成等比数列，求证：x+1≥．22．设函数f（x）=ax2lnx﹣（x﹣1）（x＞0），曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为y=0．（1）求证：当x≥1时，f（x）≥（x﹣1）2；（2）若当x≥1时，f（x）≥m（x﹣1）2恒成立，求实数m的取值范围．2017-2018学年高二下学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．复数z1=（m2﹣2m+3）+（m2﹣m+2）i（m∈R），z2=6+8i，则m=3是z1=z2的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由z1=z2，可得：m2﹣2m+3=6，m2﹣m+2=8，解得m，即可判断出结论．【解答】解：由z1=z2，可得：m2﹣2m+3=6，m2﹣m+2=8，解得m=3．∴m=3是z1=z2的充要条件．故选：C．2．用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（）A．a，b都能被3整除B．a，b都不能被3整除C．a，b不都能被3整除D．a不能被3整除【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】“a，b中至少有一个能被3整除”的反面是：“a，b都不能被3整除”，故应假设 a，b都不能被3整除．【解答】解：反证法证明命题时，应假设命题的反面成立．“a，b中至少有一个能被3整除”的反面是：“a，b都不能被3整除”，故应假设 a，b都不能被3整除，故选 B．3．定积分（x2+sinx）dx的值为（）A． +B．﹣C．﹣D． +【考点】67：定积分．【分析】根据定积分的运算，即可求得答案．【解答】解：（x2+sinx）dx=（x3﹣cosx）=（﹣）﹣（0﹣1）=+，（x2+sinx）dx=+，故选B．4．若复数z=（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则复数z的共轭复数是（）A． i B．﹣ i C．3i D．﹣3i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简z=，结合已知条件列出方程组，求解可得a的值，然后代入z=化简求出复数z，则复数z的共轭复数可求．【解答】解：∵z===是纯虚数，∴，解得a=6．∴z==．则复数z的共轭复数是：﹣3i．故选：D．5．求曲线y2=4x与直线y=x所围成的图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积（）A．B．πC．πD．24π【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】利用定积分求体积．【解答】解：解方程组得x=4，y=4．∴几何体的体积V=π（4x﹣x2）dx=π•（2x2﹣）|=．故选B．6．若复数z满足|z+3+i|=，则|z|的最大值为（）A．3+B． +C． +D．3【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由|z+3+i|=的几何意义，即复平面内的动点Z到定点P（﹣3，﹣1）的距离为画出图形，数形结合得答案．【解答】解：由|z+3+i|=的几何意义，复平面内的动点Z到定点P（﹣3，﹣1）的距离为，可作图象如图：∴|z|的最大值为|OP|+=．故选：B．7．已知=（）A．f′（x0）B．f′（x）C．2f′（x）D．﹣f′（x）【考点】6F：极限及其运算．【分析】化简，根据极限的运算，即可求得答案．【解答】解：==+=2f′（x），∴=2f′（x），故选C．8．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如表．十六进制01234567十进制01234567十六进制89A B C D E F十进制89101112131415例如，用十六进制表示E+D=1B，则A×C=（）A．6E B．78 C．5F D．C0【考点】EM：进位制．【分析】本题需先根据十进制求出A与C的乘积，再把结果转化成十六进制即可．【解答】解：∵A×C=10×12=120，∴根据16进制120可表示为78．故选：B．9．利用数学归纳法证明不等式+++…+＞时，由k递推到k+1时，不等式左边应添加的式子是（）A．B． +C．﹣D． +﹣【考点】RG：数学归纳法．【分析】只须求出当n=k时，左边的代数式，当n=k+1时，左边的代数式，相减可得结果．【解答】解：当n=k时，左边的代数式为，当n=k+1时，左边的代数式为，故用n=k+1时左边的代数式减去n=k时左边的代数式的结果为：，故选：D．10．设函数f（x）=x3+x2+，其中θ∈（﹣，），则导数f′（1）的取值范围是（）A．（﹣，1] B．（﹣，1）C．（﹣，） D．（﹣，]【考点】63：导数的运算．【分析】求导，当x=1时，f′（1）=+=sin（θ+），由θ∈（﹣，），即可求得θ+∈（﹣，），根据正弦函数的性质，即可求得导数f′（1）的取值范围．【解答】解：f（x）=x3+x2+，f′（x）=x2+x，f′（1）=+=sin（θ+），由θ∈（﹣，），则θ+∈（﹣，），则sin（θ+）∈（﹣，1]，∴导数f′（1）的取值范围（﹣，1]，故选A．11．函数f（x）是定义在R上的偶函数，且 f（2）=0，当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＞0恒成立，则不等式f（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（0，2）D．（﹣2，0）∪（2，+∞）【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】设g（x）=，根据函数的单调性和函数的奇偶性求出不等式的解集即可．【解答】解：设g（x）=，∴g′（x）=，∵当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＞0恒成立，∴当x＞0时，g′（x）＞0∴g（x）在（0，+∞）递增，∵f（﹣x）=f（x），∴g（﹣x）==﹣g（x），∴g（x）是奇函数，∴g（x）在（﹣∞，0）递增，∵f（2）=0∴g（2）==0，当x＞0时，f（x）＜0等价于＜0，∴g（x）＜0=g（2），∴0＜x＜2，当x＜0时，f（x）＜0等价于＞0，∴g（x）＞0=g（﹣2），∴﹣2＜x＜0，不等式f（x）＜0的解集为（﹣2，0）∪（0，2），故选：C．12．若函数f（x）的导函数f′（x）=x2﹣3x﹣10，则函数f（1﹣x）的单调递增区间是（）A．（，+∞）B．（﹣，+∞）C．（﹣4，3）D．（﹣∞，﹣4）和（3，+∞）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由f′（x）＜0求出f（x）的减区间，利用对称性求得f（﹣x）的增区间，再由平移变换可得函数f（1﹣x）的单调递增区间．【解答】解：由f′（x）=x2﹣3x﹣10＜0，得﹣2＜x＜5，∴函数f（x）的减区间为（﹣2，5），则函数y=f（﹣x）的增区间为（﹣5，2），而f（1﹣x）=f[﹣（x﹣1）]是把函数y=f（﹣x）向右平移1个单位得到的，∴函数f（1﹣x）的单调递增区间是（﹣4，3）．故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．计算： +（3+i17）﹣= 4+2i ．【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数的运算法则分别计算即可．【解答】解：原式=+（3+i）﹣=+3+i﹣i10=i+3+i+1=4+2i；故答案为：4+2i．14．在Rt△ABC中，两直角边分别为a、b，设h为斜边上的高，则=+，由此类比：三棱锥S﹣ABC中的三条侧棱SA、SB、SC两两垂直，且长度分别为a、b、c，设棱锥底面ABC 上的高为h，则+．【考点】F3：类比推理．【分析】立体几何中的类比推理主要是基本元素之间的类比：平面⇔空间，点⇔点或直线，直线⇔直线或平面，平面图形⇔平面图形或立体图形，故本题由平面上的直角三角形中的边与高的关系式类比立体中两两垂直的棱的三棱锥中边与高的关系即可．【解答】解：∵PA、PB、PC两两互相垂直，∴PA⊥平面PBC．设PD在平面PBC内部，且PD⊥BC，由已知有：PD=，h=PO=，∴，即．故答案为：．15．过点（1，0）且与曲线y=相切的直线的方程为4x+y﹣4=0 ．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设出切点坐标，利用导数求出过切点的切线方程，再把已知点代入，求出切点横坐标，则切线方程可求．【解答】解：设切点为（），由y=，得y′=，∴，则切线方程为y﹣，把点（1，0）代入，可得，解得．∴切线方程为y﹣2=﹣4（x﹣），即4x+y﹣4=0．故答案为：4x+y﹣4=0．16．已知函数f（x）=x3+ax2+bx，（a，b∈R）的图象如图所示，它与直线y=0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为3，则a的值为．【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】题目中给出了函数图象与x轴围成的封闭图形的面积，所以我们可以从定积分着手，求出函数以及函数与x轴的交点，建立等式求解参数．【解答】解：由已知对方程求导，得：f′（x）=3x2+2ax+b．由题意直线y=0在原点处与函数图象相切，故f′（0）=0，代入方程可得b=0．故方程可以继续化简为：f（x）=x3+ax2=x2（x+a），令f（x）=0，可得x=0或者x=﹣a，可以得到图象与x轴交点为（0，0），（﹣a，0），由图得知a＜0．故对﹣f（x）从0到﹣a求定积分即为所求面积，即：﹣a f（x）dx=3，﹣∫将 f（x）=x3+ax2代入得：﹣a（﹣x3﹣ax2）dx=3，∫求解，得a=﹣．故答案为：﹣．三、解答题（17题10分，其它每题12分）17．已知复数z+i，均为实数，且在复平面内，（z+ai）2的对应点在第四象限内，求实数a的取值范围．【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义；A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】复数z+i，均为实数，可设z=x﹣i， =﹣i，可得﹣=0，z=﹣2﹣i．在复平面内，（z+ai）2=4﹣（a﹣1）2﹣4（a﹣1）i的对应点在第四象限内，可得4﹣（a﹣1）2＞0，﹣4（a﹣1）＜0，解出即可得出．【解答】解：∵复数z+i，均为实数，设z=x﹣i， ==﹣i，∴﹣ =0，∴x=﹣2．∴z=﹣2﹣i．∵在复平面内，（z+ai）2=[﹣2+（a﹣1）i]2=4﹣（a﹣1）2﹣4（a﹣1）i的对应点在第四象限内，∴4﹣（a﹣1）2＞0，﹣4（a﹣1）＜0，解得：1＜a＜3．∴实数a的取值范围是（1，3）．18．设函数f（x）=﹣x2+6ax+b，其中a，b∈R．（1）若函数f（x）在x=1处取得极值﹣，求a，b的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出f′（x）=x2﹣（3a+2）x+6a，由函数f（x）在x=1处取得极值﹣，列出方程组，能求出a，b．（2）由f′（x）=x2﹣3x+2，利用导数性质能求出函数f（x）的单调递增区间．【解答】解：（1）∵f（x）=﹣x2+6ax+b，其中a，b∈R，∴f′（x）=x2﹣（3a+2）x+6a，∵函数f（x）在x=1处取得极值﹣，∴，解得a=，b=﹣1．（2）由（1）得f（x）=﹣+2x﹣1，∴f′（x）=x2﹣3x+2，由f′（x）=x2﹣3x+2＞0，得x＞2或x＜1，∴函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，1]，[2，+∞）．19．设数列{an }的前n项和为Sn，且关于x的方程x2﹣anx﹣an=0有一根为Sn﹣1．（1）求出S1，S2，S3；（2）猜想{Sn}的通项公式，并用数学归纳法证明．【考点】RG：数学归纳法；8E：数列的求和．【分析】（1）由题设求出S1=，S2=．S3=．（2）由此猜想Sn=，n=1，2，3，…．然后用数学归纳法证明这个结论．【解答】解：（1）当n=1时，x2﹣a1x﹣a1=0有一根为S1﹣1=a1﹣1，于是（a1﹣1）2﹣a1（a1﹣1）﹣a1=0，解得a1=．当n=2时，x2﹣a2x﹣a2=0有一根为S2﹣1=a2﹣，于是（a2﹣）2﹣a2（a2﹣）﹣a2=0，解得a2=由题设（Sn ﹣1）2﹣an（Sn﹣1）﹣an=0，Sn 2﹣2Sn+1﹣anSn=0．当n≥2时，an =Sn﹣Sn﹣1，代入上式得Sn﹣1Sn﹣2Sn+1=0．①得S1=a1=，S2=a1+a2=+=．由①可得S3=．（2）由（1）猜想Sn=，n=1，2，3，…．下面用数学归纳法证明这个结论．（i）n=1时已知结论成立．（ii）假设n=k时结论成立，即Sk=，当n=k+1时，由①得Sk+1=，可得Sk+1=，故n=k+1时结论也成立．综上，由（i）、（ii）可知Sn=对所有正整数n都成立．20．设铁路AB长为100，BC⊥AB，且BC=30，为将货物从A运往C，现在AB上距点B为x 的点M处修一公路至C，已知单位距离的铁路运费为2，公路运费为4．（1）将总运费y表示为x的函数；（2）如何选点M才使总运费最小．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）由题意，AB=100，BC⊥AB，BC=30，BM=x，则AM=100﹣x．MC=，可得总运费y表示为x的函数；（2）根据（1）中的关系式，利用导函数单调性，可得最值．【解答】解：（1）由题意，AB=100，BC⊥AB，BC=30，BM=x，则AM=100﹣x．MC=，∴总运费y=2×+4×MC=200﹣2x+4，．（2）由（1）可得y=200﹣2x+4，．则y′=﹣2+4××令y′=0．可得：2=4x，解得：x=10．当时，y′＜0，则y在当单调递减．当时，y′＞0，则y在单调递增．∴当x=10时，y取得最大值为200+60．∴选点M距离B点时才使总运费最小．21．在两个正数a，b之间插入一个数x，可使得a，x，b成等差数列，若插入两个数y，z，可使得a，y，z，b成等比数列，求证：x+1≥．【考点】8G：等比数列的性质．【分析】y，z为正数，可得≤，要证明x+1≥．（x＞0）．只要证明：2x≥y+z即可．根据a，x，b成等差数列，a，y，z，b成等比数列，a，b＞0．可得2x=a+b，，z=．令=m＞0， =n＞0，可得2x≥y+z⇔m3+n3≥m2n+mn2⇔（m﹣n）2≥0，【解答】证明：∵y，z为正数，∴≤，要证明x+1≥．（x＞0）．只要证明：2x≥y+z即可．∵a，x，b成等差数列，a，y，z，b成等比数列，a，b＞0，∴2x=a+b，，z=．令=m＞0， =n＞0，则2x≥y+z⇔m3+n3≥m2n+mn2．⇔（m﹣n）2≥0，上式显然成立，因此：x+1≥．22．设函数f（x）=ax2lnx﹣（x﹣1）（x＞0），曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为y=0．（1）求证：当x≥1时，f（x）≥（x﹣1）2；（2）若当x≥1时，f（x）≥m（x﹣1）2恒成立，求实数m的取值范围．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）由题意求得a=1，得到函数解析式，构造函数g（x）=x2lnx+x﹣x2，（x≥1）．利用导数可得函数在[1，+∞）上为增函数，可得g（x）≥g（1）=0，即f（x）≥（x﹣1）2；（2）设h（x）=x2lnx﹣x﹣m（x﹣1）2+1，求其导函数，结合（1）放缩可得h′（x）≥3（x﹣1）﹣2m（x﹣1）=（x﹣1）（3﹣2m）．然后对m分类讨论求解．【解答】（1）证明：由f（x）=ax2lnx﹣（x﹣1），得f′（x）=ax2lnx﹣（x﹣1）=2axlnx+ax ﹣1．∵曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为y=0，∴a﹣1=0，得a=1．则f（x）=x2lnx﹣x+1．设g（x）=x2lnx+x﹣x2，（x≥1）．g′（x）=2xlnx﹣x+1，g″（x）=2lnx+1＞0，∴g′（x）在[1，+∞）上为增函数，∴g′（x）≥g′（1）=0，则g（x）在[1，+∞）上为增函数，∴g（x）≥g（1）=0，即f（x）≥（x﹣1）2；（2）解：设h（x）=x2lnx﹣x﹣m（x﹣1）2+1，h′（x）=2xlnx+x﹣2m（x﹣1）﹣1，由（1）知，x2lnx≥（x﹣1）2+x﹣1=x（x﹣1），∴xlnx≥x﹣1，则h′（x）≥3（x﹣1）﹣2m（x﹣1）=（x﹣1）（3﹣2m）．①当3﹣2m≥0，即m时，h′（x）≥0，h（x）在[1，+∞）上单调递增，∴h（x）≥h（1）=0成立；②当3﹣2m＜0，即m＞时，h′（x）=2xlnx+（1﹣2m）（x﹣1），h″（x）=2lnx+3﹣2m．令h″（x）=0，得＞1，∴当x∈[1，x）时，h′（x）＜h′（1）=0，）上单调递减，则h（x）＜h（1）=0，不合题意．∴h（x）在[1，x综上，m．。
江苏省沭阳县修远中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学(理)试题(含答案解析)
江苏省沭阳县修远中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题（含答案解析）高考真题高考模拟高中联考期中试卷期末考试月考试卷学业水平同步练习江苏省沭阳县修远中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题（含答案解析）1 复数的模为______．【答案解析】【分析】直接利用复数模的计算公式求解．【详解】解：∵z=1-2i，∴故答案为：．【点睛】本题考查复数模的求法，是基础题．2 ，则n=_______________【答案解析】 6【分析】根据组合数的对称性，即可得出结果.【详解】因为，所以.故答案为6【点睛】本题主要考查组合数相关计算，熟记组合数的性质即可，属于基础题型.3 已知，则x=________【答案解析】【分析】直接利用矩阵中的公式运算即可.【详解】由题得：2x+1＝3，所以得x＝1.故答案为1.【点睛】本题考查增广矩阵中的运算．考查行列式，属于基础题．4 已知随机变量X的分布列为，那么实数a=_____. 【答案解析】 3【分析】根据概率之和为1，即可求出结果.【详解】因为随机变量的分布列为，所以，因此.故答案为3【点睛】本题主要考查概率的性质，熟记概率性质即可，属于基础题型.5 在复平面内，复数对应的点位于第_______象限．【答案解析】四【分析】先对复数进行运算化简，找出其对应的点即可判断出其所在的象限.【详解】解：因为所以复数对应的点为，位于第四象限故答案为：四.【点睛】本题考查了复数的除法运算，复数与复平面中坐标的关系，属于基础题.6 已知，1，，则，______．【答案解析】【分析】根据向量夹角公式，直接代入公式求解即可.【详解】，，本题正确结果：【点睛】本题考查求解空间向量的夹角的余弦值，属于基础题.7 观察1=1,1+3=4,1+3+5=9,1+3+5+7=16,…,猜想一般规律是_____.【答案解析】分析：先观察前面4个式子的规律，再归纳出第n个式子.详解：因为1=.1+3=4=1+3+5=9=，1+3+5+7=16=，所以猜想第n个式子：.故答案为：点睛：本题主要考查归纳推理，意在考查学生对该知识的掌握水平和归纳推理能力.8 已知二项式的展开式中的常数项为－160，则a=__________．【答案解析】 2【分析】在二项展开式的通项公式中，令的幂指数等于，求出的值，即可求得常数项，再根据常数项等于求得实数的值．【详解】二项式的展开式中的通项公式为，令，求得，可得常数项，，故答案为：．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．9 用数学归纳法证明时，由到，等式左端应增加的式子为________________．【答案解析】【分析】写出时，等式左边的表达式，然后写出时，等式左边的表达式，由此判断出等式左端增加的式子.【详解】当时，左边，当时，左边，所以不等式左端应增加式子为．【点睛】本小题主要考查数学归纳法，考查观察与分析的能力，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.10 在某比赛中，选手需从5个试题中选答3题，若有1题是必答题，则有____种选题方法. 【答案解析】 6【分析】从5个试题中选答3题，有1题是必答题，等价于从4个非必答题中选答2题，进而可得出结果.【详解】因为选手需从5个试题中选答3题，若有1题是必答题，所以只需该选手从4个非必答题中选答2题，即有种选题方法.故答案为6【点睛】本题主要考查组合问题，熟记概念即可，属于基础题型.11 如图所示,在空间四边形OABC中，,点M在线段OA上，且，N为BC中点，若，则_____________【答案解析】【分析】用表示，从而求出，即可求出，从而得出答案【详解】点在上，且，为的中点故故答案为【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算，运用向量的加法法则来求解，属于基础题12 已知△ABC的三边长为a，b，c，内切圆半径为r，则△ABC的面积．类比这一结论有：若三棱锥A-BCD的四个面的面积分别为，内切球半径为R，则三棱锥A-BCD的体积______．【答案解析】【分析】通过面类比为体，线类比为面，点类比为线，三角形的内切圆可以类比为四面体的内切球．【详解】解：连接内切球球心与各切点，将三棱锥分割成四个小棱锥，它们的高都等于R，底面分别为三棱锥的各个面，它们的体积和等于原三棱锥的体积．即三棱锥体积VA﹣BCDR（S1+S2+S3+S4）．故答案为：R（S1+S2+S3+S4）．【点睛】类比推理是一种非常重要的推理方式，可以以这种推理方式发现证明的方向，但此类推理的结果不一定是正确的，需要证明．13 NBA总决赛采用7场4胜制，2018年总决赛两支球队分别为勇士和骑士，假设每场比赛勇士获胜的概率为0.7，骑士获胜的概率为0.3，且每场比赛的结果相互独立，则恰好5场比赛决出总冠军的概率为__________．【答案解析】 0.3108分析：设“勇士以比分4：1获胜”为事件，“第场比赛取胜”记作事件，由能求出勇士队以比分4：1获胜的概率．设“骑士以比分4：1获胜”为事件，“第场比赛取胜”记作事件，由能求出骑士队以比分4：1获胜的概率．则恰好5场比赛决出总冠军的概率为.详解：设“勇士以比分4：1获胜”为事件，“第场比赛取胜”记作事件，由能求出勇士队以比分4：1获胜的概率．则设“骑士以比分4：1获胜”为事件，“第场比赛取胜”记作事件，由能求出骑士队以比分4：1获胜概率．则则恰好5场比赛决出总冠军的概率为即答案为0.3108.点睛：本题主要考查了次独立重复试验中恰好发生次的概率，同时考查了分析问题的能力和计算能力，属于中档题．14 已知复数.（1）当实数m取什么值时，复数z是:①实数；②虚数；③纯虚数；（2）在复平面内，若复数z所对应的点在第二象限，求m的取值范围.【答案解析】（1）①1或2，②且，③；（2）【分析】（1）①由，即可求出结果；②根据，即可求出结果；③根据，即可求出结果；（2）由复数所对应的点在第二象限，列出不等式组，求解，即可得出结果.【详解】（1）①若是实数，则，解得或；即，当或时，复数是实数；②若是虚数，则，解得且；即，当且时，复数是虚数；③若是纯虚数，则，解得；即，当时，复数是纯虚数；（2）因为在复平面内，若复数所对应的点在第二象限，所以，即，解得.即的取值范围是.【点睛】本题主要考查复数的分类与复数的几何意义，熟记复数的概念以及复数的几何意义即可，属于常考题型.15 已知△ABC三个顶点的坐标分别是.若△ABC在矩阵对应的变换T作用下变为△A1B1C1,其中点变为点.求△A1B1C1的面积.【答案解析】 1【分析】先由题意求出，得到矩阵，从而求出在变换作用下的坐标，进而可得出三角形的面积.【详解】由题意知,即,解得所以，因此在变换作用下变为，,所以，故的面积为1.【点睛】本题主要考查矩阵变换以及三角形的面积，熟记矩阵变换的运算法则即可，属于常考题型.16 已知的展开式前两项的二项式系数的和为10.(1) 求n的值.(2) 这个展开式中是否有常数项?若有,将它求出,若没有,请说明理由.【答案解析】 (1)9 (2)常数项为试题分析：5分，于是第7项是常数项, 10分常数项为. 13分考点：二项式定理点评：二项式系数依次为，求展开式中的某一项首先是求出通项常数项即x的次数为0的项17 如图，在三棱柱ABC- A1B1C1中，底面A1B1C1，，，，点E，F分别为CA1与AB的中点.（1）证明：EF∥平面BCC1B1.（2）求B1F与平面AEF所成角的正弦值.【答案解析】（1）见解析（2）【分析】（1）先连接，，根据线面平行判定定理，即可得出结论；（2）先以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，求出直线的的方向向量与平面的法向量，由向量夹角公式求出向量夹角余弦值，即可得出结果.【详解】（1）证明：如图，连接，.在三棱柱中，为的中点.又因为为的中点，所以.又平面，平面，所以平面.（2）解：以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，所以，，.设平面的法向量为，则，令，得.记与平面所成角为，则.【点睛】本题主要考查线面平行的判定、以及线面角的向量求法，熟记线面平行的判定定理以及空间向量的方法即可，属于常考题型.18 设关于正整数n的函数（1）求；（2）是否存在常数a，b，c使得对一切自然数n都成立？并证明你的结论【答案解析】（1），，（2）根据数学归纳法思想，先利用特殊值来得到参数的a,b,c的值，然后对于解题的结果运用数学归纳法加以证明。
沭阳县高二下学期期中调研测试数学(文)试卷
2018～2018学年度第二学期高二年级调研测试数学试卷（文科）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡．．．相应位置上．）1．若集合{}{}{}0,,2,3,3A m B A B ===I ，则实数=m ▲ ．2．已知“凡是9的倍数的自然数都是3的倍数”和“自然数n 是9的倍数”，根据三段论推理规则，我们可以得到的结论是 ▲ ．3．函数0y =的定义域为 ▲ ．4．用反证法证明命题“若210x -=，则1x =-或1x =”时，假设命题的结论不成立的正确叙述是“ ▲ ”．5．已知复数22(815)(918)i z m m m m =-++-+为纯虚数，则实数m 的值为 ▲ ．6．已知函数3(0)()(0)x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则1()4f f ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦= ▲ ．7．已知集合{}3(,)1,,,(,)2,,4y A x y x R y R B x y y ax x R y R x ⎧-⎫==∈∈==+∈∈⎨⎬-⎩⎭，若A B ⋂=∅，则实数a 的值为 ▲ ．8．已知方程3log 5x x =-的解所在区间为(,1)()k k k N *+ ∈，则k = ▲ ．9．对于大于1的自然数m 的n 次幂可用奇数进行如图所示的“分裂”，仿此，记36的“分裂”中最小的数为a ，而26的“分裂”中最大的数是b ，则a ＋b ＝ ▲ ．10．在矩形ABCD 中，5AB =，2BC =，现截去一个角PCQ ∆，使P Q 、分别落在边BC CD 、上，且PCQ ∆的周长为8，设PC x =，CQ y =,则用x 表示y 的表达式为y = ▲ ．11．给出下列命题：①在区间(0,)+∞上，函数1y x -=,12y x =,2(1)y x =-,3y x =中有三个是增函数；②若log 3log 30m n <<，则01m n <<<；③若函数()f x 是奇函数，则(1)f x -的图象关于点(1,0)A 对称；④函数()()21f x x x x =⋅+--有2个零点． 其中正确命题的序号．．为 ▲ ． 12．当(34)x ∈，时，不等式240x mx ++<恒成立，则m 的取值范围是 ▲ ． 13．设1a >,若函数2()log ()a f x ax x =-在区间1,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，则a 的取值范围是▲ ．14．设不等式2(1)0x px p p +--≥对任意正整数x 都成立，则实数p 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分.（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）设全集是实数集R ,22{|2730},{|0}A x x x B x x a =-+≤=+<,（1）当4a =-时,求A B ； （2）若()R A B B =r ð,求负数a 的取值范围.16．（本题满分14分） 已知复数22(4sin)2(cos 1)z a i θθ=-++，其中a +∈R ，),0(πθ∈，i 为虚数单位，且z 是方程2220x x ++=的一个根．（1）求θ与a 的值；（2）若w x yi =+（,x y 为实数），求满足1zw z i-≤+的点(,)x y 表示的图形的面积.ABCDPQ17．（本题满分14分）已知定义域为R 的函数2()2x x bf x a-=+是奇函数．（1）求,a b 的值；（2）利用定义判断函数()y f x =的单调性；（3）若对任意[0,1]t ∈,不等式22(2)()0f t kt f k t ++->恒成立，求实数k 的取值范围．18．（本题满分16分）经市场调查：生产某产品需投入年固定成本为3万元，每生产x 万件．．，需另投入流动成本为()W x 万元，在年产量不足8万件时，()213W x x x =+（万元），在年产量不小于8万件时，()100638W x x x=+-（万元）. 通过市场分析，每件．．产品售价为5元时，生产的商品能当年全部售完.（1）写出年利润()L x （万元）关于年产量x （万件．．）的函数解读式； （注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）（2）年产量为多少万件．．时,在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？19．（本题满分16分）已知R ∈a ，函数()||m n f x x x a =⋅-．（1）若0,1m n ==，写出函数)(x f 的单调递增区间（不必证明）； （2）若1,1m n ==，当2>a 时，求函数)(x f y =在区间]2,1[上的最小值.20．（本小题满分16分）已知函数()log (1)log (3)a a f x x x =-++，其中01a <<，记函数)(x f 的定义域为D ．（1）求函数)(x f 的定义域D ；（2）若函数()f x 的最小值为4-，求a 的值；（3）若对于D 内的任意实数x ,不等式2222x mx m m -+-+＜1恒成立,求实数m 的取值范围．2018～2018学年度第二学期高二年级调研测试数学试卷（文科）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡．．．相应位置上．）1．若集合{}{}{}0,,2,3,3A m B A B ===I ，则实数=m ▲ ． 答案：32．已知“凡是9的倍数的自然数都是3的倍数”和“自然数n 是9的倍数”，根据三段论推理规则，我们可以得到的结论是 ▲ ． 答案：n 是3的倍数.3．函数0y =的定义域为 ▲ ．答案：{}2,x 4x x >-≠且4．用反证法证明命题“若210x -=，则1x =-或1x =”时，假设命题的结论不成立的正确叙述是“ ▲ ”． 答案：假设x ≠-1且x ≠1.5．已知复数22(815)(918)i z m m m m =-++-+为纯虚数，则实数m 的值为 ▲ ． 答案： 5.6．已知函数3(0)()(0)x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则1()4f f ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦= ▲ ．答案： -12.7．已知集合{}3(,)1,,,(,)2,,4y A x y x R y R B x y y ax x R y R x ⎧-⎫==∈∈==+∈∈⎨⎬-⎩⎭，若A B ⋂=∅，则实数a 的值为 ▲ ． 答案：148.已知方程3log 5x x =-的解所在区间为(,1)()k k k N *+ ∈，则k = ▲ ． 答案： 3.9.对于大于1的自然数m 的n 次幂可用奇数进行如图所示的“分裂”，仿此，记36的“分裂”中最小的数为a ，而26的“分裂”中最大的数是b ，则a ＋b ＝ ▲ ． 答案：4210.在矩形ABCD 中，5AB =，2BC =，现截去一个角PCQ ∆，使P Q 、分别落在边BC CD 、上，且PCQ ∆的周长为8，设PC x =，CQ y =,则用x 表示y 的表达式为y = ▲ ．答案：y=8328x x --(0<x ≤2).11．给出下列命题：①在区间(0,+∞上，函数1y x -=,12y x =,2(1)y x =-,3y x =中有三个是增函数；②若log 3log 30m n <<，则01m n <<<；③若函数()f x 是奇函数，则(1)f x -的图象关于点(1,0)A 对称；④函数()()21f x x x x =⋅+--有2个零点．其中正确命题的序号．．为 ▲ ． 答案：③④12.当(34)x ∈，时，不等式240x mx ++<恒成立，则m 的取值范围是 ▲ ． 答案：m ≤-5.ABCDPQ13．设1a >,若函数2()log ()a f x ax x =-在区间1,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，则a 的取值范围是▲ ． 答案： a>2.14．设不等式2(1)0x px p p +--≥对任意正整数x 都成立，则实数p 的取值范围是 ▲ ．答案：≤p ≤二、解答题：本大题共6小题，共90分.（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）15. （本小题满分14分）设全集是实数集R ,22{|2730},{|0}A x x x B x x a =-+≤=+<,（1）当4a =-时,求A B ； （2）若()R A B B =r ð,求负数a 的取值范围.解：（1）1{|3}2A x x =≤≤ ………………………………………………4分 当4a =-时,{|22}B x x =-<< …………………………………………………4分 {|23}A B x x =-<≤………………………………………………… 8分(2）1{|}2R A x x =<或x>3r ð ………………………………………10分∵0a <,∴{|B x x =, …………………… 12分当()R A B B =r ð时,有R B A ⊆r ð，要使R B A ⊆r ð,12成立, 解得104a -≤<………………14分16．（本题满分14分）已知复数22(4sin)2(cos 1)z a i θθ=-++，其中a +∈R ，),0(πθ∈，i 为虚数单位，且z 是方程2220x x ++=的一个根．（1）求θ与a 的值；（2）若w x yi =+（,x y 为实数），求满足1zw z i-≤+的点(,)x y 表示的图形的面积． 解：（1）由方程x 2+2x+2=0得x=-1±i ………………………………………2分2(cos 1)0θ+≥∴z=-1+I ……………………………………………………………………4分又z=(a 2-42sin θ)+2(cos θ+1)i∴22a -4sin 12(cos 1)1θθ⎧=-⎨+=⎩ …………………………………………………………………… 6分 a ∈（0，+∞），),0(πθ∈∴θ=23π，…………………………………………………………………… 8分 （2）1125z i z i i --==+-+…………………………………………………… 10分∴1w -≤(1,0)………………………… 12分 ∴面积为22(55ππ= ………………………… 14分 17．（本题满分14分）已知定义域为R 的函数2()2x x bf x a-=+是奇函数．(1)求,a b 的值；(2) 利用定义判断函数()y f x =的单调性；(3)若对任意[0,1]t ∈,不等式22(2)()0f t kt f k t ++->恒成立，求实数k 的取值范围．解： （1）1101(0)011111(1)(1)221bb a f a ab f f a a -⎧-=⎧⎪===⎧⎪⎪+∴+⎨⎨⎨=⎩⎪⎪-=-=⎩⎪++⎩得（需验证）………………4分 （其它解法酌情给分）12122(22)(21)(21)x x x x -=++（2）由（Ⅰ）知121221(),21x xf x x x R x x -=∀∈<+、，且 121212*********(22)()()2121(21)(21)x x x x x x x x f x f x ----=-=++++则 12121212,22220,210,210x x x x x x x x <∴<∴-<+>+>1212()()0()()f x f x f x f x ∴-<∴<()y f x R ∴=在上为增函数………………9分（求导数方法酌情给分） （3）22(2)()0f t kt f k t ++->22(2)()f t kt f k t ∴+>--22()()()f x f k t f t k ∴--=-是奇函数22(2)()f t kt f t k ∴+>-()f x 为增函数2222(1)t kt t k k t t ∴∴+>-∴+>-…………10分[][]220.111,211t t t t k k t t ∈∴+∈∴>-∴<++恒成立-222(1)1(1)11111220111111t t t t t t t t t t t -+-==+=-+=++-≥=++++++……12分 当且仅当0t =时等号成立。
2018-2019学年江苏省沭阳县高二下学期期中调研测试数学试题
2018-2019学年江苏省沭阳县高二下学期期中调研测试高二数学试卷★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{}{}2,1,==A B a ，若{}0,1,2AB =，则实数a 的值为 ▲ ．2．已知复数z 满足1i -=z （i 为虚数单位），则z 的模为 ▲ ．3．已知幂函数=m y x 的图象过点(，则实数m 的值为 ▲ ． 4．已知[)()1,4,,==-∞A B a ，若⊆A B ，则实数a 的取值范围为 ▲ ．5．已知函数2,1,()2,1⎧>=⎨-≤⎩，x x f x x x 那么((3))-=f f ▲ ．6．i 为虚数单位，234i i i i +++= ▲ ．7．若函数2()21=--f x x mx 在区间(),2-∞上是单调减函数，则实数m 的取值范围为▲ ．8．已知17+=a a，则22-+=a a ▲ ． 9．设,R ∈a b ，集合{}1,,0,,⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭b a b a b a ，则-b a 的值为 ▲ ．10．有下面四个不等式：① 222++≥++a b c ab bc ca ；②()114-≤a a ；③2+≥b aa b；④2+≥a b．其中恒成立的有 ▲ 个． 11．若函数()f x 是R 上的奇函数，当0≥x 时，()2=++x f x x a ，则(2)-=f ▲ ． 12．已知ABC V 的三边长为,,a b c ，内切圆半径为r ，则ABC V 的面积1()2=++ABC S r a b c V ．类比这一结论有：若三棱锥-A BCD 的四个面的面积分别为1234，，，S S S S ，内切球半径为R ，则三棱锥-A BCD 的体积-=A BCD V ▲ ．13．已知函数()()3,0ln ,0+≤⎧=∈⎨>⎩ax x h x a R x x ，若函数()=-y h x a 有三个零点，则实数a 的取值范围是 ▲ ．14．已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为7，9，11，第四行为13，15，17，19，…， 如图所示，在宝塔形数表中位于第i 行、第j 列的数 记为,i j a ，比如3,2=9a ，4,2=17a ，5,4=27a ． 若,2019=i j a ，则+=i j ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，15~17题每题14分，18~20题每题16分，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）设全集R =U ，集合{}{}39,3=≥=≤≤+xA xB x a x a ． （1）当1=a 时，求⋂A B ；（2）若⋃=A B A ，求实数a 的取值范围．16．（本小题满分14分）1537911191715132123252729已知复数12i(),12i R =-∈=-z a a z ，其中i 是虚数单位，且12z z 为纯虚数． （1）求实数a 的值；（2）若复数21(2)()R ++∈z b b 在复平面内对应的点在第四象限，求实数b 的取值范围．17．（本小题满分14分）（1）已知0,0>>>a b m ，求证：+<+b b ma a m． （2）已知,,a b c 成等差数列，且公差0≠d ，求证：111,,a b c不可能成等差数列．18．（本小题满分16分）据调查：人类在能源利用与森林砍伐中使CO 2浓度增加．据测，2015年，2016年，2017年大气中的CO 2浓度分别比2014年增加了1个单位，3个单位，6个单位．若用一个函数模拟每年CO 2浓度增加的单位数y 与年份增加数x 的关系，模拟函数可选用二次函数2=++y px qx r (其中,,p q r 为常数)或函数=⋅+x y a b c (其中a ，b ，c 为常数)，又知2018年大气中的CO 2浓度比2014年增加了16.5个单位，请问用以上哪个函数作模拟函数较好？19．（本小题满分16分）函数()()2log 41=-xf x ．（1）求函数()f x 的定义域； （2）若[]1,2∈x ，函数()()221=-⋅+f x x g x m ，是否存在实数m 使得()g x 的最小值为14，若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分16分）已知函数()||f x x x a x =-+，a R ∈．（1）若0a =，判断函数()y f x =的奇偶性，并加以证明； （2）若函数()f x 在R 上是增函数，求实数a 的取值范围；（3）若存在实数[2,3]∈-a ，使得关于x 的方程()()0f x tf a -=有三个不相等的实数根，求实数t 的取值范围．高二数学试题（考试时间120分钟，试卷满分160分)注意事项:1．答题前，请将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上规定的地方．2．答题时，请使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔书写，字迹工整，笔迹清楚． 3．请按照题号在答题卡上各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．请保持卡面清洁，不折叠，不破损．考试结束后，交回答题卡．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1. 已知集合{}{}2,1,==A B a ，若{}0,1,2A B =，则实数a 的值为 ▲ ．答案： 02.已知复数z 满足1i -=z （i 为虚数单位），则z 的模为 ▲ ．3．已知幂函数=m y x 的图象过点(，则实数m 的值为 ▲ ． 答案：124．已知[)()1,4,,==-∞A B a ，若⊆A B ，则实数a 的取值范围为 ▲ ． 答案：4≥a5. 已知函数2,1,()2,1⎧>=⎨-≤⎩，x x f x x x 那么((3))-=f f ▲ ．答案：256．i 为虚数单位，234i i i i +++= ▲ ． 答案：07．若函数2()21=--f x x mx 在区间(),2-∞上是单调减函数，则实数m 的取值范围为 ▲ ． 答案：2≥m 8．已知17+=a a，则22-+=a a ▲ ． 答案：479.设,R ∈a b ，集合{}1,,0,,⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭b a b a b a ，则-b a 的值为 ▲ ．答案： 210. 有下面四个不等式：①222++≥++a b c ab bc ca ；②()114-≤a a ；③2+≥b aa b；④2+≥a b．其中恒成立的有 ▲ 个． 答案：211.若函数()f x 是R 上的奇函数，且当0≥x 时，()2=++x f x x a ，则(2)-=f ▲ . 答案：5-12．已知ABC V 的三边长为,,a b c ，内切圆半径为r ，则ABC V 的面积1()2=++ABC S r a b c V .类比这一结论有：若三棱锥-A BCD 的四个面的面积分别为1234,,,S S S S ，内切球半径为R ，则三棱锥-A BCD 的体积-=A BCD V ▲ . 答案：12341()3+++R S S S S 13．已知函数()()3,0ln ,0+≤⎧=∈⎨>⎩ax x h x a R x x ，若函数()=-y h x a 有三个零点，则实数a 的取值范围是 ▲ . 答案：3>a14. 已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为7，9，11，第四行为13，15，17，19，…， 如图所示，在宝塔形数表中位于第i 行、第j 列的数 记为,i j a ，比如 3.29a =， 4.217=a ， 5.427=a . 若,2019=i j a ，则i j += ▲ ． 答案：65二、解答题：本大题共6小题，15~17题每题14分，18~20题每题16分，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）设全集R =U ，集合{}{}39,3=≥=≤≤+xA xB x a x a ． （1）当1=a 时，求⋂A B ；1537911191715132123252729（2）若⋃=A B A ，求实数a 的取值范围.解：（1）当1=a 时，[1,4]=B . …………………2分由{}39=≥xA x [)2,⇒=+∞A …………………4分所以[2,4]⋂=A B . …………………7分 （2）由⋃=A B A 得⊆B A . …………………10分所以2≥a . …………………14分16．（本小题满分14分）已知复数12i(),12i R =-∈=-z a a z ，其中i 是虚数单位，且12z z 为纯虚数． （1）求实数a 的值；（2）若复数21(2)()R ++∈z b b 在复平面内对应的点在第四象限，求实数b 的取值范围． 解：(1) 12i (i)(12i)(2)(21)i 2(21)i 12i (12i)(12i)555--+++-+-====+--+z a a a a a a z ．………3分因为12z z 为纯虚数，所以2=052105+⎧⎪⎪⎨-⎪≠⎪⎩a a ，所以2a =-． ………………7分(2) 2221(2)(i)12i ++=-=--z b b b b ， ……………………9分由已知21020⎧->⎨-<⎩b b ，……………………11分 解得1>b ，所以实数b 的取值范围为()1,+∞. ……………………14分17.(本小题满分14分）（1）已知0,0>>>a b m ，求证：+<+b b ma a m． （2）已知,,a b c 成等差数列，且公差0≠d ，求证：111,,a b c不可能成等差数列． （1）证明：()()()()().()()++-++---==+++--==++b b m b a m a b m ba bm ab am a a m a a m a a m bm am b a m a a m a a m…………………4分因为0,0>>>a b m ，所以()0,0,()0.-<>+>b a m a a m从而()0()-<+b a m a a m ，即0+-<+b b m a a m ．所以+<+b b ma a m． …………………7分 （2）证明：假设111,,a b c 成等差数列，则112+=a c b． …………………8分 又,,a b c 成等差数列，所以2=+b a c ． 则22=b ac b，即2=b ac ． …………………10分 故()24+=a c ac ，即有：()20-=a c ，所以=a c ．从而==a b c ．这与公差0≠d 矛盾． …………………13分 从而假设不成立，所以111,,a b c不可能成等差数列． …………………14分 18. （本小题满分16分）据调查：人类在能源利用与森林砍伐中使CO 2浓度增加．据测，2015年，2016年，2017年大气中的CO 2浓度分别比2014年增加了1个单位，3个单位，6个单位．若用一个函数模拟每年CO 2浓度增加的单位数y 与年份增加数x 的关系，模拟函数可选用二次函数2=++y px qx r (其中,,p q r 为常数)或函数=⋅+x y a b c (其中a ，b ，c 为常数)，又知2018年大气中的CO 2浓度比2014年增加了16.5个单位，请问用以上哪个函数作模拟函数较好？ 解： 若以2()f x px qx r =++作模拟函数，则依题意得：1423936p q r p q r p q r ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩⇒12120p q r ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩，∴211()22f x x x =+. …………………5分若以()xg x a b c =∙+作模拟函数，则23136ab c ab c ab c +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩⇒83323a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎪⎩，∴83()()332x g x =∙-. …………………10分利用()f x ，()g x 对2018年CO 2浓度作估算， 则其数值分别为：(4)10f =单位，(4)10.5g =单位，∵|(4)16.5f -|>|(4)16.5g -|， …………………14分 故83()()332x g x =∙-作模拟函数与2018年的实际数据较为接近，用83()()332xg x =∙-作模拟函数较好．…………………16分19．（本小题满分16分） 函数()()2log 41=-xf x ．（1）求函数()f x 的定义域； （2）若[]1,2∈x ，函数()()221=-⋅+f x x g x m ，是否存在实数m 使得()g x 的最小值为14，若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由．解：（1）由题意：410->x，∴41>x，则0>x ， ……………2分所以函数()f x 的定义域为()0,+∞． ……………4分 （2）()()2log (41)221221412142xf x x x x x x xg x m m m m -=-⋅+=-⋅+=--⋅+=-⋅……………7分令2=xt , 因为[]1,2∈x ，所以[]2,4∈t ． 则()[]2,2,4=-∈h t t mt t ．……………9分对称轴为2=m t ， ①若2,42=≤≤即mt m 时，()h t 在[]2,4上为增函数，此时当2=t 时，最小，即()12424=-=h m ，解得158=m 成立； ……………11分 ②若4,82=≥≥即mt m 时，()h t 在[]2,4上为减函数，此时当4=t 时，最小， 即()141644=-=h m ，解得6316=m 不合，舍去； ……………13分 ③若()2,4,82=∈<<即4m t m 时，()2min 1424⎛⎫==-≠ ⎪⎝⎭m h m t h ，即此时不满足条件；……………15分综上，存在实数158=m 使得()g x 的最小值为14． ……………16分 20．（本小题满分16分）已知函数()||f x x x a x =-+，a R ∈．（1）若0a =，判断函数()y f x =的奇偶性，并加以证明； （2）若函数()f x 在R 上是增函数，求实数a 的取值范围；（3）若存在实数[2,3]∈-a ，使得关于x 的方程()()0f x tf a -=有三个不相等的实数根，求实数t 的取值范围．解：（1）函数()y f x =为奇函数． ……………1分当0a =时，()||f x x x x =+，x R ∈，∴ ()||()||()f x x x x x x x f x -=--+-=--=-，∴ 函数()y f x =为奇函数； ……………4分（2）22(1),()()(1),()x a x x a f x x a x x a ⎧+-≥⎪=⎨-++<⎪⎩，当x a ≥时，()y f x =的对称轴为：12a x -=； 当<x a 时，()y f x =的对称轴为：12a x +=；∴当1122a a a -+≤≤时，()y f x =在R 上是增函数，即11a -≤≤时，函数()y f x =在R 上是增函数； ………………8分（3）方程()()0f x tf a -=的解即为方程()()f x tf a =的解．①当11a -≤≤时，函数()y f x =在R 上是增函数，∴关于x 的方程()()f x tf a =不可能有三个不相等的实数根； ………………9分②当1a >时，即1122a a a +->>， ∴()y f x =在1(,)2a +-∞上单调增，在1(,)2a a +上单调减，在(,)a +∞上单调增， ∴当1()()()2a f a tf a f +<<时，关于x 的方程()()f x tf a =有三个不相等的实数根；即2(1)4a a ta +<<，即244(1)a t a a <∙<+， ∵1a >，∴111(2)4t a a <<++． 设11()(2)4h a a a=++， ∵存在[2,3]∈-a 使得关于x 的方程()()f x tf a =有三个不相等的实数根，∴max 1()t h a <<，又可证11()(2)4h a a a =++在(1,3]上单调增． ∴max 4()3=h a ，∴413<<t ； ………………………12分 ③当1a <-时，即1122a a a -+<<， ∴()y f x =在(,)a -∞上单调增，在1(,)2a a -上单调减，在1(,)2a -+∞上单调增， ∴当1()()()2a f tf a f a -<<时，关于x 的方程()()f x tf a =有三个不相等的实数根； 即2(1)4a ta a --<<，∵1a <-∴111(2)4t a a<<-+-， 设11()(2)4g a a a=-+- ∵存在[2,3]∈-a 使得关于x 的方程()()f x tf a =有三个不相等的实数根，∴max 1()t g a <<，又可证11()(2)4g a a a =-+-在[2,1)--上单调减，∴max 9()8g a = ∴918t <<； …………………………15分综上：413<<t．…………………………16分。
2018-2019学年江苏省沭阳县高二下学期期中调研测试数学试题
2018～2019学年度第二学期期中调研测试高二数学试卷★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1.已知集合，若，则实数a的值为______．【答案】0【解析】【分析】由并集概念求出实数a．【详解】解：∵集合A＝{2}，B＝{1，a}，A∪B＝{0，1，2}，∴a＝0，解得实数a＝0．【点睛】考查并集定义，是基础题．2.已知复数满足（为虚数单位），则的模为______．【答案】【解析】【分析】由已知求得z，再由复数模的计算公式求解.【详解】解：∵∴z＝1+i，∴【点睛】本题考查复数代数形式的加减运算，考查复数模的求法，是基础题．3.已知幂函数的图象过点，则实数的值为______．【答案】【解析】【分析】把点的坐标代入幂函数解析式中求得m的值．【详解】解：幂函数的图象过点，则2m，m．故答案为：．【点睛】本题考查了幂函数的图象的应用问题，是基础题．4.已知集合，若，则实数a的取值范围是。
沭阳县修远中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题
修远中学2017-2018学年度第二学期期中阶段测试高二数学试题一、填空题:共14小题,每小题5分，共计70分．请把答案填写在答卷纸．．．的相应位置上．．．．．．． 1。
已知集合}1{},2,1,0,1,2{<=--=x B A ， 则B A ⋂中元素的个数为__________2。
已知集合{}1,2,3,4A =,{}|,B x x n n A ==∈，则A B ⋂=__________ 3、命题：“2,10x R x x ∃∈--<"的否定是 ．4．函数f(x)=log 3(8x +1)的值域为_______。
5.若集合,A B 满足A B B ⋂=≠且A B ,则命题“:p x A ∈"是命题“:q x B ∈"的条件．（填“充分不必要"，“必要不充分”，“充要"）6。
设曲线xe y =在点)1,0(处的切线与曲线)0(1>=x xy 上点P 处的切线垂直，则P 的坐标为 .7.设函数f(x)={x 3,0≤x <5 f(x −5),x ≥5，那么=)2018(f ____________.8．已知函数()()22log 21x f x x -=-，则函数()f x 的定义域为_____．9．已知函数y =f(x)是定义在区间[−3,3]上的偶函数，它在区间[0,3]上的图像是如图所示的一条线段,则不等式f(x)+f(−x)>x的解集为__________．（第9题图）10.已知函数c tx x x x f ++-=36)(23的单调递减区间为),1(m ，则t m +=11．已知函数()()y f x x R =∈是奇函数且当()0,x ∈+∞时是减函数，若()10f =，则函数||)|ln (|x f y =的零点共有．．．．__________ 个。
12．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，令()()()1009F x x b f x b =--+，若实数b 满足2b a c =+，则()()F a F c +=__________．13。
沭阳县高二下学期期中调研测试数学(理)试卷
2018～ 2018 学年度第二学期高二年级调研测试数学试卷（理科）注意事项考生在答题前请仔细阅读本注意事项及答题要求1．本试卷共 4 页，均为非选择题（第 1 题～第20 题，共20 题）．本卷满分为160分，考试时间为120 分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2．答题前，请您务势必自己的姓名、准考据号用0.5 毫 M 黑色墨水的署名笔填写在试卷及答题卡的相应地点．3．作答试卷，一定用0.5 毫 M 黑色墨水的署名笔在答题卡上指定地点作答，在其余位置作答一律无效．4．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、填空题：（本大题共14 小题，每题 5 分，合计70 分．请把答案填写在答题卡相应．．．地点上．）1．若会合A0, m , B2, 3 , A I B3，则实数m▲ ．2．已知“凡是9 的倍数的自然数都是 3 的倍数”和“自然数n 是9的倍数”，依据三段论推理规则，我们能够获得的结论是▲．3．某校开设9 门课程供学生选修，此中A, B, C 三门因为上课时间同样，至多项选择一门，学校规定每位同学选修 4 门，共有▲种不一样选修方案。
（用数值作答）4．设在12 个同种类的部件中有 2 个次品，抽取 3 次进行查验，每次抽取一个，而且拿出不再放回，若以表示拿出次品的个数,则的希望值E() =▲．5．用反证法证明命题“若x2 1 0 ，则 x 1 或 x 1 ”时，假定命题的结论不建立的正确表达是“▲”.1 )6的睁开式的常数项是▲（用数字作答）6．(2 x2x7．对于大于 1 的自然数m 的n次幂可用奇数进行以下图的“分裂”，仿此，记63的“分裂”中最小的数为 a ，而62的“分裂”中最大的数是 b ，则 a b▲ ．8．设 a0且 a1 ,若函数 f ( x)log a (ax 2 x)在区间 1 ,6 上是增函数，则 a 的取值2范围是 ▲．9． (1mx)6 a 0 a 1x a 2 x 2 a 6 x 6 且 a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 63，则实数 m 的值为 ▲．10．整数的数对列以下 :(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),则第 61 个数对是 ▲ ．11(0,)1 ,1 ,1)2,x 3中有三个上，函数 yx y x2y ( x y ．给出以下命题：①在区间是增函数；②若log m 3 log n 3 0 ，则 0m n 1 ；③若函数 f ( x) 是奇函数，则f (x1)的图象对于点 A(1,0) 对称；④函数 f ( x) xx2x1 有2 个零点．其中正确命题的序号 为 ▲ ．．．12．察看以下等式：C 51 C 55 23 2 ，C 91 C 95 C 99 27 23 ，C 131 C 135 C 139 C 131321125 ， C 171 C 175 C 179C 1713C 171721527 ，由以上等式推断到一个一般的结论：对于 n N*159 4n 1▲ ．，C4n 1C4n 1C4 n 1C4 n 113．设二次函数f ( x) ax 2 4x c 的值域为0,，则 u1 1 a2 4的最小值为c 24▲．对随意正整数都建立，则实数p 的取值范围是．设不等式x 2 px p( p 1)0 x 14▲．二、解答题：本大题共 6 小题，共90 分 .（解答应写出必需的文字说明，证明过程或演算步骤）15．（此题满分 14 分）已知复数 z ( a 2 4sin 2 ) 2(cos 1)i ，此中 aR ，(0 , ) ， i 为虚数单位，且 z 是方程 x 22x 20 的一个根．（1）求 与 a 的值；（2）若 wxyi （ x, y 为实数），求知足w 1z的点 ( x, y) 表示的图形的面积 ．zi16．（此题满分 14 分）某学生在上学路上要经过4 个路口，假定在各路口能否碰到红灯是互相独立的，碰到红灯的概率都是1，碰到红灯时逗留的时间都是2 分钟 . 设这名学生在路上碰到红灯的个数3为变量、逗留的总时间为变量X ，（ 1）求这名学生在上学路上到第三个路口时初次碰到红灯的概率； （ 2）这名学生在上学路上碰到红灯的个数至多是 2 个的概率 .（3）求 X 的标准差V( X ) ．17．（此题满分 14 分）设对于正整数n 的函数 f (n) 1 222 32 n(n 1)2（ 1）求 f (1), f (2), f (3) ；（ 2）能否存在常数 a,b,c 使得 f ( n)n(n 1) (an 2 bn c) 对全部自然数 n 都建立？12并证明你的结论18．（此题满分 16 分）x ．．经市场检查：生产某产品需投入年固定成本为3 万元，每生产万件 ，需另投入流动成本为 W x 万元，在年产量不足 8 万件时， W x1 x2 x （万元），在年产量不小于38 万件时， W x6x10038 （万元） . 经过市场剖析，每件 产品售价为 5 元时，生产x．．的商品能当年所有售完 .（ 1）写出年收益 L x （万元）对于年产量 x （万件 ）的函数解读式；．．（注：年收益 =年销售收入 固定成本 流动成本）（ 2）年产量为多少万件 时 ,在这一商品的生产中所获收益最大？最大收益是多少？．．19．（此题满分 16 分）杨辉是中国南宋末年的一位优秀的数学家、数学教育家、杨辉三角是杨辉的一大重要研究成就，它的很多性质与组合数的性质相关，杨辉三角中储藏了很多优美的规律。
KS解析江苏省沭阳县修远中学高二下学期第二次月考数学理试题Wor含解析
修远中学2018-2019学年度第二学期第二次阶段测试高二数学试题一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，计70分． 1.复数12z i =-的模为______． 5【解析】 【分析】直接利用复数模的计算公式求解． 【详解】解：∵z=1-2i ， ∴22||1(2)5z =+-=5【点睛】本题考查复数模的求法，是基础题．2.24n n C C =，则n =_______________【答案】6 【解析】 【分析】根据组合数的对称性，即可得出结果.【详解】因为24n n C C =，所以246n =+=.故答案为6【点睛】本题主要考查组合数相关计算，熟记组合数的性质即可，属于基础题型. 3.已知1312x -=，则=x ________【答案】1 【解析】 【分析】直接利用矩阵中的公式运算即可.【详解】由题得：2x+1＝3，所以得x ＝1. 故答案为1.【点睛】本题考查增广矩阵中的运算．考查行列式，属于基础题．4.已知随机变量X 的分布列为()(1,2,3)2iP X i i a===，那么实数a =_____. 【答案】3 【解析】 【分析】根据概率之和为1，即可求出结果.【详解】因为随机变量X 的分布列为()()1,2,32iP X i i a ===， 所以()()()11231+222233P X P X P X a a a a==+=+==+=， 因此3a =. 故答案为3【点睛】本题主要考查概率的性质，熟记概率性质即可，属于基础题型.5.在复平面内，复数12iiz +=对应的点位于第_______象限． 【答案】四 【解析】 【分析】先对复数z 进行运算化简，找出其对应的点即可判断出其所在的象限. 【详解】解：因为()21212i 22i 1i i iz i i ++-+====-- 所以复数z 对应的点为()2,1-，位于第四象限 故答案为：四.【点睛】本题考查了复数的除法运算，复数与复平面中坐标的关系，属于基础题.6.若i 为虚数单位，复数122+-+ii的虚部是________．【答案】1- 【解析】 【分析】根据复数除法运算将复数整理为a bi +的形式，根据复数虚部概念得到结果.【详解】()()()()1221252225i i i ii i i i +--+-===--+-+-- ∴虚部为：1-本题正确结果：1-【点睛】本题考查复数的基本概念，关键是利用复数除法运算将复数进行化简，属于基础题.7.已知()1,1,2a =-r ，(1,b r =1，1)-，则cos a <r ，b >=r______．【答案】2- 【解析】 【分析】根据向量夹角公式，直接代入公式求解即可.【详解】()1,1,2a vQ =-，()1,1,1b =-v()2221126a v ∴=+-+=，()2221113b =++-=v()()1111212a b ⋅=⨯+-⨯+⨯-=-vv 2cos ,363a b a b a b⋅∴===-⨯v v v vv v本题正确结果：23-【点睛】本题考查求解空间向量的夹角的余弦值，属于基础题.8.观察1=1,1+3=4,1+3+5=9,1+3+5+7=16,…,猜想一般规律是_____. 【答案】【解析】分析：先观察前面4个式子的规律，再归纳出第n 个式子. 详解：因为1=21.1+3=4=22, 1+3+5=9=23， 1+3+5+7=16=24，所以猜想第n 个式子：()213521n n +++⋯+-=.故答案为：()213521n n +++⋯+-=点睛：本题主要考查归纳推理，意在考查学生对该知识的掌握水平和归纳推理能力.9.已知二项式61ax x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为160-，则a =__________． 【答案】2 【解析】 【分析】在二项展开式的通项公式中，令x 的幂指数等于0，求出r 的值，即可求得常数项，再根据常数项等于160-求得实数a 的值．【详解】Q 二项式61ax x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的通项公式为()662161r rr r r T C a x --+=⋅-⋅⋅，令620r -=，求得3r =，可得常数项336160C a -⋅=-，2a ∴=，故答案为：2．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．10.用数学归纳法证明()111112233411n n n n L ++++=⨯⨯⨯⨯++ ()*n N ∈时，由n k =到1n k =+，等式左端应增加的式子为________________．【答案】1(1)(2)k k ++【解析】 【分析】写出n k =时，等式左边的表达式，然后写出1n k =+时，等式左边的表达式，由此判断出等式左端增加的式子.【详解】当n k =时，左边()11111223341k k =++++⨯⨯⨯⨯+L ，当1n k =+时，左边111223=++⨯⨯ ()()()11134112k k k k +++⨯⨯++⨯+L ，所以不等式左端应增加的式子为()()112k k ++．【点睛】本小题主要考查数学归纳法，考查观察与分析的能力，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.11.在某比赛中，选手需从5个试题中选答3题，若有1题是必答题，则有____种选题方法. 【答案】6 【解析】 【分析】从5个试题中选答3题，有1题是必答题，等价于从4个非必答题中选答2题，进而可得出结果.【详解】因为选手需从5个试题中选答3题，若有1题是必答题，所以只需该选手从4个非必答题中选答2题，即有246C =种选题方法.故答案为6【点睛】本题主要考查组合问题，熟记概念即可，属于基础题型.12.如图所示,在空间四边形OABC 中，,,OA a OB b OC c u u u v u u u v u u u v v v v===,点M 在线段OA 上，且2OM MA =，N 为BC 中点，若=MN xa yb zc ++u u u u v v v v，则x y z ++=_____________【答案】13【解析】 【分析】用,,a b c v v v表示,ON OM u u u r u u u u r ，从而求出MN u u u u r ，即可求出,,x y z ，从而得出答案【详解】,,,OA a OB b OC c ===u u u r r u u u r r u u u r rQ 点M 在OA 上，且2OM MA =，N 为BC 的中点22=33OM OA a ∴=u u u u r u u u r r()111222ON OB OC b c =+=+u u u r u u u r u u u r r r112=223MN ON OM b c a ∴-=+-u u u u r u u u r u u u u r r r r211,,322x y z ∴=-==故21113223x y z ++=-++=故答案为13【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算，运用向量的加法法则来求解，属于基础题13.已知V ABC 的三边长为,,a b c ，内切圆半径为r ，则V ABC 的面积1()2ABC S r a b c =++V ．类比这一结论有：若三棱锥A BCD -的四个面的面积分别为124S S S 3，，S ，，内切球半径为R ，则三棱锥A BCD -的体积=-BCD A V ______．【答案】12341()3R S S S S +++ 【解析】 【分析】通过面类比为体，线类比为面，点类比为线，三角形的内切圆可以类比为四面体的内切球． 【详解】解：连接内切球球心与各切点，将三棱锥分割成四个小棱锥，它们的高都等于R ，底面分别为三棱锥的各个面，它们的体积和等于原三棱锥的体积．即三棱锥体积V A ﹣BCD 13=R （S 1+S 2+S 3+S 4）．故答案为：13R （S 1+S 2+S 3+S 4）． 【点睛】类比推理是一种非常重要的推理方式，可以以这种推理方式发现证明的方向，但此类推理的结果不一定是正确的，需要证明．14.NBA 总决赛采用7场4胜制，2018年总决赛两支球队分别为勇士和骑士，假设每场比赛勇士获胜的概率为0.7，骑士获胜的概率为0.3，且每场比赛的结果相互独立，则恰好5场比赛决出总冠军的概率为__________． 【答案】0.3108 【解析】分析：设“勇士以比分4：1获胜”为事件A ，“第i 场比赛取胜”记作事件i A ，由12345123451234512345P A P A A A A A P A A A A A P A A A A A P A A A A A =+++（）（）（）（）（）， 能求出勇士队以比分4：1获胜的概率．设“骑士以比分4：1获胜”为事件B ，“第i 场比赛取胜”记作事件i B ，由12345123451234512345P B P B B B B B P B B B B B P B B B B B P B B B B B =+++（）（）（）（）（）， 能求出骑士队以比分4：1获胜的概率．则恰好5场比赛决出总冠军的概率为()()P A P B +.详解：设“勇士以比分4：1获胜”为事件A ，“第i 场比赛取胜”记作事件i A ，由12345123451234512345P A P A A A A A P A A A A A P A A A A A P A A A A A =+++（）（）（）（）（）， 能求出勇士队以比分4：1获胜的概率．则12345123451234512345P A P A A A A A P A A A A A P A A A A A P A A A A A （）（）（）（）（）=+++ 314377;101010C ⎛⎫=⨯⨯ ⎪⎝⎭设“骑士以比分4：1获胜”为事件B ，“第i 场比赛取胜”记作事件i B ，由12345123451234512345P B P B B B B B P B B B B B P B B B B B P B B B B B =+++（）（）（）（）（）， 能求出骑士队以比分4：1获胜概率．则12345123451234512345P B P B B B B B P B B B B B P B B B B B P B B B B B =+++（）（）（）（）（），314733;101010C ⎛⎫=⨯⨯ ⎪⎝⎭则恰好5场比赛决出总冠军的概率为()()3311443777330.3108.101010101010P A P B C C ⎛⎫⎛⎫+=⨯⨯+⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 即答案为0.3108.点睛：本题主要考查了n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率，同时考查了分析问题的能力和计算能力，属于中档题．二､解答题:本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内．15.已知复数()()2223232z m m m m i =--+-+.（1）当实数m 取什么值时，复数z 是:①实数； ②虚数；③纯虚数； （2）在复平面内，若复数z 所对应的点在第二象限，求m 的取值范围. 【答案】（1）①1或2，②1m ≠且2m ≠，③12-；（2）1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】 【分析】（1）①由2320m m -+=，即可求出结果；②根据22320m m --≠，即可求出结果；③根据222320320m m m m ⎧--≠⎨-+=⎩，即可求出结果；（2）由复数z 所对应的点在第二象限，列出不等式组，求解，即可得出结果.【详解】（1）①若()()2223232z m m m m i =--+-+是实数，则2320m m -+=，解得1m =或2m =；即，当1m =或2m =时，复数z 是实数；②若()()2223232z m m m m i =--+-+是虚数，则2320m m -+≠，解得1m ≠且2m ≠； 即，当1m ≠且2m ≠时，复数z 是虚数；③若()()2223232z m m m m i =--+-+是纯虚数，则222320320m m m m ⎧--=⎨-+≠⎩，解得12m =-；即，当12m =-时，复数z 是纯虚数； （2）因为在复平面内，若复数z 所对应的点在第二象限，所以222320320m m m m ⎧--<⎨-+>⎩，即(21)(2)0(1)(2)0m m m m +-<⎧⎨-->⎩，解得112m -<<.即m 的取值范围是1,12⎛⎫-⎪⎝⎭. 【点睛】本题主要考查复数的分类与复数的几何意义，熟记复数的概念以及复数的几何意义即可，属于常考题型.16.已知△ABC 三个顶点的坐标分别是()()()0,2,1,1,1,3A B C .若△ABC 在矩阵11a M b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换T 作用下变为△111A B C ,其中点()1,1B 变为点()11,1B -.求△111A B C 的面积. 【答案】1 【解析】 【分析】先由题意求出,a b ，得到矩阵M ，从而求出()()0,2,1,3A C 在变换T 作用下的坐标，进而可得出三角形的面积.【详解】由题意知111111a b ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦,即11,11,a b +=⎧⎨+=-⎩,解得0,2.a b =⎧⎨=-⎩所以1021M ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，因此()()0,2,1,3A C 在变换T 作用下变为()10,2A ，()11,1C , 所以111111112A B C S B C ∆=⨯=， 故111A B C ∆的面积为1.【点睛】本题主要考查矩阵变换以及三角形的面积，熟记矩阵变换的运算法则即可，属于常考题型.17.已知(2)nx x+的展开式前两项的二项式系数的和为10. (1) 求n 的值.(2) 这个展开式中是否有常数项?若有,将它求出,若没有,请说明理由. 【答案】(1)9 (2)常数项为7672T = 【解析】试题分析：01(1):10,9n n C C n +==依题意得5分399219(2)2r r rr T C x--+=39062r r Z 令得-==∈，于是第7项是常数项, 10分常数项为636192672T C +==. 13分考点：二项式定理点评：二项式系数依次为012,,nn n n n C C C C L ，求展开式中的某一项首先是求出通项常数项即x 的次数为0的项18.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面111A B C ，AB AC ⊥，4AC AB ==，16AA =，点E ，F 分别为1CA 与AB 的中点.（1）证明：//EF 平面11BCC B . （2）求1B F 与平面AEF 所成角正弦值. 【答案】（1）见解析（23130【解析】【分析】（1）先连接1AC ，1BC ，根据线面平行的判定定理，即可得出结论；（2）先以1A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系1A xyz -，求出直线的1B F 的方向向量1B F u u u u r 与平面AEF 的法向量，由向量夹角公式求出向量夹角余弦值，即可得出结果.【详解】（1）证明：如图，连接1AC ，1BC .在三棱柱111ABC A B C -中，E 为1AC 的中点.又因为F 为AB 的中点，所以1//EF BC .又EF ⊄平面11BCC B ，1BC ⊂平面11BCC B ，所以//EF 平面11BCC B .（2）解：以1A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系1A xyz -，则()0,0,6A ，()10,4,0B ，()2,0,3E ，()0,2,6F ，所以()10,2,6B F u u u u r =-，()2,0,3AE u u u r =-，()0,2,0AF u u u r =.设平面AEF 的法向量为(),,n x y z =r ，则23020n AE x z n AF y ⎧⋅=-=⎪⎨⋅==⎪⎩uu ur r u u u r r ，令3x =，得()3,0,2n =r .记1B F 与平面AEF 所成角为θ，则111sin cos ,B F nB F n B F n θ⋅==u u u u r ru u u u r r u u u u r r=【点睛】本题主要考查线面平行的判定、以及线面角的向量求法，熟记线面平行的判定定理以及空间向量的方法即可，属于常考题型.19.设关于正整数n 的函数222()1223(1)f n n n L =⋅+⋅++ （1）求(1),(2),(3)f f f ；（2）是否存在常数,,a b c 使得()f n =2(1)()12n n an bn c +++对一切自然数n 都成立？并证明你的结论【答案】（1）4)1(=f ，(2)22f =，(3)70f =（2）根据数学归纳法思想，先利用特殊值来得到参数的a,b,c 的值，然后对于解题的结果运用数学归纳法加以证明。
2018-2019学年江苏省沭阳县高二下学期期中调研测试数学试题(解析版)
称轴与已知区间的关系是解决本题的关键．
8．已知
，则
______．
【答案】47
【解析】根据完全平方式进行变形即可.
【详解】
【点睛】 考查完全平方式的应用，基础题.
9．设
，集合
【答案】2
，则 的值为______．
【解析】 显然 a≠0，则 a＋b＝0，a＝－b， ＝－1，所以 a＝－1，b＝1，b－a＝2.
，所以 ． ，
由已知
，
解得 ，
所以实数 的取值范围为
.
【点睛】
本题考查了复数的有关知识、不等式的解法、几何意义，考查了推理能力与计算能力，
属于中档题．
17．（1）已知
，求证：
．
（2）已知 成等差数列，且公差 ，求证： 不可能成等差数列． 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析. 【解析】（1）利用不等式的性质，即可证明结论． （2）本题考查等差数列的证明、反证法的证题方法，由“不可能成等差数列”自然想到
【详解】
解：f（x）＝x2﹣2mx-1 的对称轴为 x
，
函数 f（x）在（﹣∞， ]上单调递减， ∴函数 f（x）＝x2﹣mx+2 在区间（﹣∞，2）上是单调减函数，
则对称轴 ．即 m 的取值范围是[2，+∞）．
故答案为：[2，+∞）．
【点睛】
本题主要考查二次函数的图象和性质，利用二次函数单调性由对称轴决定，从而得到对
∵|f（x）|＝a 有三个解，∴a＞3， 【点睛】 本题考查了函数零点与函数图象的关系，属于中档题． 14．已知从 1 开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为 1，第二行为 3，5， 第三行为 7，9，11，第四行为 13，15，17，19，…，如图所示，在宝塔形数表中位于
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
修远中学2017-2018学年度第二学期期中阶段测试
高二数学试题
一、填空题：共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答卷纸的相应位置上．．．．．．．．．
． 1.已知集合}1{},2,1,0,1,2{<=--=x B A ， 则B A ⋂中元素的个数为__________
2.已知集合{}1,2,3,4A =，
{}
|B x x n A ==∈，则A B ⋂=__________ 3、命题：“2,10x R x x ∃∈--<”的否定是 ．
4．函数的值域为_______.
5.若集合,A B 满足A B B ⋂=≠且A B ，则命题“:p x A ∈”是命题“:q x B ∈”的 条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”）
6.设曲线x e y =在点)1,0(处的切线与曲线)0(1>=
x x y 上点P 处的切线垂直，则P 的坐标为 .
7.设函数
,那么=)2018(f ____________. 8．已知函数()
2f x =
，则函数()f x 的定义域为_____． 9．已知函数
是定义在区间上的偶函数， 它在区间
上的图像是如图所示的一条线段，则不等式
的解集为__________．
（第9题图）
10.已知函数c tx x x x f ++-=36)(2
3的单调递减区间为),1(m ，则t m +=
11．已知函数()()y f x x R =∈是奇函数且当()0,x ∈+∞时是减函数，若()10f =，则函数||)|ln (|x f y =的零点共有．．．．__________ 个。
12．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，令()()()1009F x x b f x b =--+，若实数b 满足2b a c =+，则()()F a F c +=__________．
13.若对于任意的正实数y x ,都有me
x x y e y x ≤-ln )2(成立，则实数的取值范围为_____ 14．对于函数()f x 和()g x ，设(){|0}x R f x α∈∈=， (){|0}x R g x β∈∈=，若存在,αβ，使得1αβ-≤，则称()f x 与()g x 互为“情侣函数”．若函数()23
x f x e x -=+-与()ln g x ax x =-互为“情侣函数”，则实数a 的取值范围为__________
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答卷纸指定区域内．．．．．．．．
作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（本小题满分14分） 已知集合
,函数的定义域为集合. （1）若4=a ,求集合
; (2)若“”是“”的充分条件,求实数的取值范围. 16．（本小题满分14分）
如图，在四棱锥P ABCD -中， PC ⊥底面ABCD ， //,22AD BC AD BC ==， ABC ∆是以AC 为斜边的等腰直角三角形， E 是PD 上的点
求证：（1）//AD 平面PBC
（2）平面EAC ⊥平面PCD
17. （本小题满分14分）
已知椭圆C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>的左，右焦点分别为)0,1(),0,1(21F F -，椭圆C 的左准线过点)0,4(-A。