人教B版选修2-1第二章抛物线的几何性质公开课教学课件共24张PPT
人教B版数学选修2-1中第二章第四节《抛物线的标准方程》课件
过程方法线：代数方法解决几何问题
能力线：观察、类比、分析、计算
三、教学重点与难点
难点
建立标准方程时坐标系的选取。
三、教学重点与教学难点
抓两点 破难点 一抓：学生情感和思维的兴奋点，激发他们的兴趣， 鼓励学生积极探索；
二抓：知识选择的切入点，从学生原有的认知 水平和所需的知识特点入手。
四、学法分析
五、教学过程
（二）动手实验，归纳定义
设计意图：通过设问的形式，类比椭圆双曲线定义， 引导学生自主归纳，得出抛物线的定义，焦点和准线 的定义，为方程推导做好铺垫。
五、教学过程
（三）适当建系，推导方程 1.方程的推导过程
问题1 已知动点M满足的条件，怎样求轨迹方程？
问题2怎样建立坐标系，抛物线方程的形式最简洁、优美？
五、教学过程
（三）例题解析，习题点拨
设计意图：例题3有一定的难度，因此引导学生回归定义 的本质，体现了数学的转化思想。 例题的设计由浅入深，考察抛物线的定义、标准方程、 焦点坐标、准线方程。鼓励学生积极思考，大胆创新， 使学生多角度观察问题，形成更深刻的认识，体会数形 结合的思想方法。
五、教学过程
五、教学过程
（一）温故知新，导入新课
请同学们画出这个二次函数的图象，并指出图象的 开口方向、顶点坐标、对称轴。 问题1 什么是抛物线呢？它有标准方程吗？ 设计意图：温习学生熟悉的二次函数，自然地导出新 课，有利于学生将旧的知识点迁移到新的知识点.
五、教学过程
（二）动手实验，抽象定义 1.学生操作数学实验步骤： ⑴在画板上画一条直线l，把一根直尺固定在直线l的 位置上，一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘， 设交点为P； ⑵在直线l外画一个定点F; ⑶把一条长度等于|PQ|细绳，一端固定于三角板另一 条直角边的点Q，另一端固定在点F； ⑷用笔尖紧靠着三角板的这条直角边，设笔尖与纸板 的接触点为M，扣紧绳子，使三角板紧靠着直尺上下 滑动。
2020最新人教版高二数学选修2-1(B版)电子课本课件【全册】
1.2 基本逻辑联结词 1.2.1 “且”与“或”
2020最新人教版高二数学选修2－ 1(B版)电子课本课件【全册】
1.2.2 “非”（否定）
2020最新人教版高二数学选修2－ 1(B版)电子课本课件【全册】
1.3 充分条件、必要条件与命
题的四种形式
1.3.1
推出与充分条件、必要条件
2020最新人教版高二数学选修2－ 1(B版)电子课本课件【全册】
第一章 常用逻辑用语
2020最新人教版高二数学选修2－ 1(B版)电子课本课件【全册】
10最新人教版高二数学选修2－ 1(B版)电子课本课件【全册】
1.1.2 量词
2020最新人教版高二数学选修2 －1(B版)电子课本课件【全册】
目录
0002页 0083页 0163页 0188页 0217页 0254页 0277页 0293页 0323页 0365页 0394页 0458页 0508页 0548页 0586页 0676页 0705页
第一章 常用逻辑用语 1.1.2 量词 1.2.2 “非”（否定） 本章小结 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.2 由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性质 2.2.2 椭圆的几何性质 2.3.2 双曲线的几何性质 2.4.2 抛物线的几何性质 本章小结 第三章 空间向量与立体几何 3.1.2 空间向量的基本定理 3.1.4 空间向量的直角坐标运算 3.2.2 平面的法向量与平面的向量表示 3.2.4 二面角及其度量 本章小结 附录 部分中英文词汇对照表
人教版高二数学选修2-1 2.4.1抛物线及其标准方程教学共21张ppt课件
;
抛物线的规范方程
把方程y2 =2px(p＞0)叫做抛物线的规范方程.
焦点坐标是:( p , 0) 准线方程为: 2
p的几何意义是: 焦点到准线的间隔
x
p 2
(1)知抛物线规范方程是 那么它的焦点坐标为( 23 ,0)y2 6，x,准线l来自的方程为x 3 2
。
(2)抛物线的焦点坐标是F(2,0),那么它的规范方程y 2 8 x
先定型，
(2)知抛物线的焦点坐标是 F(0,-2),求它的规范方程.
后定量
解:(1)由于p=3,所以焦点坐标是 ( 3 , 0)
准线方程是 x 3
2
2
(2)由于焦点在y轴的负半轴上,且
p 2
2,
p4
所以所求抛物线的规范方程是 x2 8 y
;
变式练习
知抛物线的规范方程是 y = 6x2，求它的焦 点坐标和准线方程;
的间隔相等的点的轨迹叫做抛物线.
点F叫做抛物线的焦点
d 为 M 到 l 的间隔
d
M
直线l叫做抛物线的准线 点F在直线上,得到的轨迹是什么？
焦点
F
准线 l
;
;
如何得到抛物线的方程？
回想求曲线方程的普通步骤是：
1、建系〔建立适当的直角坐标系〕 2、设点 3、列式 (寻觅等式,并转化为方程〕 4、化简 5、验证〔方程的解为坐标的点都是 曲线上的点〕
清楚,可把直线 l 画出来)。这样继续下去,得到若干折
痕,观察这些折痕围成的轮廓,它们形成何种曲线？
A
D
l
B
C
;
;
;
协作探求
设焦点到准线的间隔为p， 选择他以为适宜的建系方式，求出方程
高中数学人教B版选修2-1第二章 2.4.1 抛物线的标准方程课件(共22张PPT)
方程y22p(xp0)叫做抛 l y
物线的标准方程.
H
M
它表示的抛物线焦点在x轴 的正半轴上,焦点坐标是 ( p , 0 ) , 它的准线方程是 x p . 2
2
KO F x
其中p为正常数，它的几何意义是:
焦点到准线的距离，简称为焦准距.
图形
y HM
OF x ly MH
FO x
y
F O l
l
M x
2.4.1抛物线及其标准方程
学习目标：
1.理解抛物线的定义，掌握抛物线标准方 程的推导过程；
2.能根据已知条件写出抛物线的标准方程；
3.加深数形结合思想的理解，体验研究解 析几何的基本思想.
赵州桥：距今1400多年，经历七次 水灾，8次战乱和多次地震.
夜色下美丽的喷泉
雨过天晴后美丽的彩虹
问题情境
抛物线的标准方程
抛物线的焦点坐标和准线方程
先定位，后定量
课堂小结:
1、本节课我们学习了关于抛物线的 哪些知识？
2、本节课有哪些数学思想、方法值 得我们关注呢？
温馨提示：导学案A组题是书面作业
在我的印象里，他一直努力而自知，每天从食堂吃饭后，他总是习惯性地回到办公室看厚厚的专业书不断提升和充实自己，他的身上有九零后少见的沉稳。同事们恭喜他，大多看 到了他的前程似锦，却很少有人懂得他曾经付出过什么。就像说的：“如果这世上真有奇迹，那只是努力的另一个名字，生命中最难的阶段，不是没有人懂你，而是你不懂自已。” 而他的奇迹，是努力给了挑选的机会。伊索寓言中，饥饿的狐狸想找一些可口的食物，但只找到了一个酸柠檬，它说，这只柠檬是甜的，正是我想吃的。这种只能得到柠檬，就说 柠檬是甜的自我安慰现象被称为：“甜柠檬效应”。一如很多人不甘平庸，却又大多安于现状，大多原因是不知该如何改变。看时，每个人都能从角色中看到自已。高冷孤独的安 迪，独立纠结的樊胜美，乐观自强的邱莹莹，文静内敛的关睢尔，古怪精灵的曲筱绡。她们努力地在城市里打拼，拥有幸或不幸。但她依然保持学习的习惯，这样无论什么事她都 有最准确的判断和认知；樊胜美虽然虚荣自私，但她努力做一个好HR，换了新工作后也是拼命争取业绩；小蚯蚓虽没有高学历，却为了多卖几包咖啡绞尽脑汁；关睢尔每一次出镜 几乎都是在房间里戴着耳机听课，处理文件；就连那个嬉皮的曲筱潇也会在新年之际为了一单生意飞到境外……其实她们有很多路可以走：嫁人，啃老，安于现状。但每个人都像 个负重的蜗牛一样缓缓前行，为了心中那丁点儿理想拼命努力。今天的努力或许不能决定明天的未来，但至少可以为明天积累，否则哪来那么多的厚积薄发和大器晚成？身边经常 有人抱怨生活不幸福，上司太刁，同事太蛮，公司格局又不大，但却不想改变。还说：“改变干嘛？这个年龄了谁还能再看书考试，混一天是一天吧。”一个“混”字就解释了他 的生活态度。前几天我联系一位朋友，质问为什么好久不联系我？她说自已每天累的像一条狗，我问她为什么那么拼？她笑：“如果不努力我就活得像一条狗了。”恩，新换的上 司，海归，虽然她有了磨合几任领导的经验，但这个给她带来了压力。她的英语不好，有时批阅文件全是大段大段的英文，她心里很怄火，埋怨好好的中国人，出了几天国门弄得 自己像个洋鬼子似的。上司也不舒服，流露出了嫌弃她的意思，甚至在一次交待完工作后建议她是否要调一个合适的部门？她的脸红到了脖子，想着自己怎么也算是老员工，由她 羞辱？两个人很不愉快。但她有一股子倔劲，不服输，将近40岁的人了，开始拿出发狠的学习态度，报了个英语培训班。回家后捧着英文书死啃，每天要求上中学的女儿和自己英 语对话，连看电影也是英文版的。功夫不负有心人，当听力渐渐能跟得上上司的语速，并流利回复，又拿出漂亮的英文版方案，新上司看她的眼光也从挑剔变柔和，某天悄悄放了 几本英文书在她桌上，心里突然发现上司并没那么讨厌。心态好了，她才发现新上司的优秀，自从她来了后，部门业绩翻了又翻，奖金也拿到手软，自己也感觉痛快。她说：这个 社会很功利，但也很公平。别人的傲慢一定有理由，如果想和平共处，需要同等的段位，而这个段位，自己可能需要更多精力，但唯有不断付出，才有可能和优秀的人比肩而立。 人为什么要努力？一位长者告诉我：“适者生存。”这个社会讲究适者生存，优胜劣汰。虽然也有潜规则，有套路和看不见的沟沟坎坎，但一直努力的人总会守得云开见月明。有 些人明明很成功了，但还是很拼。比如剧中的安迪，她光环笼罩，商场大鳄是她的男闺蜜，不离左右，富二代待她小心呵护，视若明珠，加上她走路带风，职场攻势凌历，优秀得 让身边人仰视。这样优秀的人，不管多忙，每天都要抽出两个小时来学习。她的学习不是目的，而是能量，能让未来的自己比过去更好一些。现实生活中，努力真的重要，它能改 变一个人的成长轨迹，甚至决定人生成败。有一句鸡汤：不着急，你想要的，岁月都会给你。其实，岁月只能给你风尘满面，而希望，唯有努力才能�
高中数学人教版选修2-1：2.4.2-1 抛物线的简单几何性质 课件(共15张PPT)
F(0,-
p 2
)
y=p 2
y ≤0 x∈R
五、巩固提升 课堂练习 第72页练习第1题 课堂作业 第73页习题2.4A组第5、6、7题
把例1中的“关于x轴对称”改为“对称轴是坐标轴” 后, 抛物线有几条?求出它们的标准方程.
y2 = 4x或x2 = - 2y 当焦点在x(y)轴上,开口方向不定时, 设为y2=2mx(m ≠0)(x2=2my (m≠0)),可避免讨论.
三、精典例题
例2 斜率为1的直线l 经过抛物线y2=4x的焦点F,且与抛物
y
l
OF
x
y2 = 2px （p>0）
F( p ,0) 2
x=-p 2
x≥0 y∈R
y
FO
l
y2 = -2px （p>0）
F(-
p 2
,0)
x
x=p 2
x≤0 y∈R
x轴
y
(0,0)
1
F O
x2 = 2py x （p>0）
F(0,p ) 2
y=-p 2
l
y≥0 x∈R
y轴
y
OF
l x
x2 = -2py （p>0）
y
l x2=-2py
O
x (p>0)
F
焦点
准线方程
一、知识回顾
y
图形
. B2
A1 F1 O
F1(-c,0)B1
方程
y
. . .B2
F2
x
FA22(c,0F)1(-c,F01)
A1
O A2 B1
FF22(c,x0)
范围
对称性 关于x轴、y轴、原点对称
北师大版选修2-1高中数学3.2.2《抛物线的简单性质》ppt课件
则|AB|= 1 + k2|x1-x2|= 1 + k2 (x1 + x2)2-4x1x2
或|AB|=
1 + k12|y1-y2|=
1
+
1 k2
(y1 + y2)2-4y1y2.
另外,要注意直线方程斜率不存在时的情况.
-15-
ห้องสมุดไป่ตู้
2.2 抛物线的简单性质
首页
J 基础知识 ICHU ZHISHI
Z 重点难点 HONGDIAN NANDIAN
Z 重点难点 HONGDIAN NANDIAN
S 随堂练习 UITANG LIANXI
点评解决直线与圆锥曲线的交点问题时,主要方法是构建一元二
次方程,判断其解的个数,确定斜率或直线的倾斜角时,应特别注意斜率为 0 和斜率不存在两种情形,还应注意在抛物线中,直线和曲线有一个公共点并 不一定相切.
-19-
思路分析:因为圆和抛物线都关于 x 轴对称,所以它们的交点也关于 x 轴对称,即公共弦被 x 轴垂直平分,于是由弦长等于 2 3,可知交点纵坐标为 ± 3.
-9-
2.2 抛物线的简单性质
首页
J 基础知识 ICHU ZHISHI
Z 重点难点 HONGDIAN NANDIAN
S 随堂练习 UITANG LIANXI
-17-
2.2 抛物线的简单性质
首页
J 基础知识 ICHU ZHISHI
Z 重点难点 HONGDIAN NANDIAN
S 随堂练习 UITANG LIANXI
探究一
探究二
探究三
探究四
③由 Δ<0,即 2k2+k-1>0,解得 k<-1 或 k>12.
人教B版选修2-1 第二章2.4.1抛物线的几何性质公开课教学课件共24张PPT
问题1：DFC多大？
问题2：以AB为直径的圆
通径
与准线的位置关系是什么？
达标测试
1.抛物线 x2 y的焦0点位于（ ） A
A. y轴的负半轴 B. 轴的y正半轴
C. x轴的负半轴 D. 轴的x正半轴
2.抛物线 y24m(xm 的焦点0)F到顶点O的距离是（ ）
D
A. B. C.
D.
m m 2m
m
问：能安全通过大桥吗?
例1：若大桥的桥拱为抛物线型， 其水面宽度为8米，拱顶离水面 C
y
o 4米 D x
4米，方形货船宽4米，高2.6米.A
学 以 问：能安全通过大桥吗? 致 用:
B
P 8米 Q
对称性 应用， B（4，0），
学 求 PA•的P最B 小值
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。20 21/8/ 32021 /8/32 021/8 /38/3 /2021 2:38:18 PM
11、越是没有本领的就越加自命不凡 。202 1/8/3 2021/ 8/320 21/8/3 Aug-2 13-Au g-21
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。202 1/8/3 2021/ 8/320 21/8/3 Tuesd ay, August 03, 2021
13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。202 1/8/3 2021/ 8/320 21/8/3 2021/ 8/38/ 3/202 1
14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。202 1年8月 3日星 期二20 21/8/ 32021 /8/32 021/8 /3
谢谢观赏
You made my day!
2020版数学人教B版选修2-1课件：第二章 2.4.2 抛物线的几何性质 .pdf
第二章§2.4 拋物线2.4.2 抛物线的几何性质学习目标XUEXIMUBIAO1.了解抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、准线等几何性质.2.会利用抛物线的几何性质解决一些简单的抛物线问题.NEIRONGSUOYIN内容索引自主学习题型探究达标检测1自主学习PART ONE知识点一 抛物线的几何性质标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)图形范围x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0，x∈R y≤0，x∈R 对称轴x轴x轴y轴y轴当k ≠0时，若Δ>0，则直线与抛物线有 个不同的公共点；若Δ＝0，直线与抛物线有个公共点；若Δ<0，直线与抛物线 公共点.当k ＝0时，直线与抛物线的轴 ，此时直线与抛物线有个公共点.知识点二 直线与抛物线的位置关系没有平行或重合一一两1.拋物线没有渐近线.( )2.过拋物线的焦点且垂直于对称轴的弦长是p .( )3.若一条直线与拋物线只有一个公共点，则二者一定相切.( )4.拋物线只有一条对称轴，没有对称中心.( )5.拋物线的开口大小由拋物线的离心率决定.( )思考辨析 判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU√××√×2题型探究PART TWO题型一 抛物线的几何性质的应用例1 (1)顶点在原点，对称轴为y轴，顶点到准线的距离为4的抛物线方程是A.x2＝16y B.x2＝8y√C.x2＝±8yD.x2＝±16y解析 顶点在原点，对称轴为y轴的抛物线方程有两个：x2＝－2py，x2＝2py(p＞0).由顶点到准线的距离为4，知p＝8，故所求抛物线方程为x2＝16y或x2＝－16y.(2)已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为x轴，且与圆x2＋y2＝4相交于A，B 两点，|AB|＝2 ，求抛物线方程.解 由已知，抛物线的焦点可能在x轴正半轴上，也可能在负半轴上.故可设抛物线方程为y2＝ax(a≠0).设抛物线与圆x2＋y2＝4的交点A(x1，y1)，B(x2，y2).∵抛物线y2＝ax(a≠0)与圆x2＋y2＝4都关于x轴对称，∴点A与B关于x轴对称，得x2＋3＝4，∴x＝±1，反思感悟 把握三个要点确定抛物线的简单几何性质(1)开口：由抛物线标准方程看图象开口，关键是看准二次项是x还是y，一次项的系数是正还是负.(2)关系：顶点位于焦点与准线中间，准线垂直于对称轴.(3)定值：焦点到准线的距离为p；过焦点垂直于对称轴的弦(又称为通径)长为2p；离心率恒等于1.跟踪训练1 已知抛物线y2＝8x.(1)求出该抛物线的顶点、焦点、准线方程、对称轴、变量x的范围；解 抛物线y2＝8x的顶点、焦点、准线方程、对称轴、变量x的范围分别为(0,0)，(2,0)，x＝－2，x轴，x≥0.(2)以坐标原点O为顶点，作抛物线的内接等腰三角形OAB，|OA|＝|OB|，若焦点F是△OAB的重心，求△OAB的周长.解 如图所示，由|OA|＝|OB|可知AB⊥x轴，垂足为点M，又焦点F是△OAB的重心，因为F(2,0)，所以M(3,0).故设A(3，m)，代入y2＝8x得m2＝24；题型二 直线与抛物线的位置关系多维探究命题角度1 直线与抛物线位置关系的判断例2 已知直线l：y＝kx＋1，抛物线C：y2＝4x，当k为何值时，l与C：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点.得k2x2＋(2k－4)x＋1＝0.(*)∴y＝1，此时直线l平行于x轴.当k≠0时，(*)式是一个一元二次方程，Δ＝(2k－4)2－4k2＝16(1－k).①当Δ>0，即k<1，且k≠0时，l与C有两个公共点，此时直线l与C相交；②当Δ＝0，即k＝1时，l与C有一个公共点，此时直线l与C相切；③当Δ<0，即k>1时，l与C没有公共点，此时直线l与C相离.综上所述，当k＝1或0时，l与C有一个公共点；当k<1，且k≠0时，l与C有两个公共点；当k>1时，l与C没有公共点.反思感悟 直线与抛物线位置关系的判断方法设直线l：y＝kx＋b，抛物线：y2＝2px(p>0)，将直线方程与抛物线方程联立消元得k2x2＋(2kb－2p)x＋b2＝0.(1)若k2＝0，此时直线与抛物线有一个交点，该直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合.(2)若k2≠0，当Δ>0时，直线与抛物线相交，有两个交点；当Δ＝0时，直线与抛物线相切，有一个交点；当Δ<0时，直线与抛物线相离，无公共点.跟踪训练2 如图所示，直线l：y＝x＋b与抛物线C：x2＝4y相切于点A.(1)求实数b的值；因为直线l与抛物线C相切，所以Δ＝(－4)2－4×(－4b)＝0，解得b＝－1.(2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程.解 由(1)可知b＝－1，故方程(*)即为x2－4x＋4＝0，解得x＝2.将其代入x2＝4y，得y＝1.故点A(2,1).因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y＝－1的距离，即r＝|1－(－1)|＝2，所以圆A的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.命题角度2 直线与抛物线的相交弦问题例3 已知抛物线方程为y2＝2px(p>0)，过此抛物线的焦点的直线与抛物线交于A，B两点，且|AB|＝p，求AB所在的直线方程.所以直线AB的斜率存在，设为k，消去x，整理得ky2－2py－kp2＝0.解得k＝±2.所以AB所在的直线方程为2x－y－p＝0或2x＋y－p＝0.引申探究本例条件不变，求弦AB的中点M到y轴的距离.反思感悟 求抛物线弦长问题的方法(1)一般弦长公式(2)焦点弦长设过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的弦的端点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝x1＋x2＋p，然后利用弦所在直线方程与抛物线方程联立、消元，由根与系数的关系求出x1＋x2即可.跟踪训练3 已知y＝x＋m与抛物线y2＝8x交于A，B两点.(1)若|AB|＝10，求实数m的值；得x2＋(2m－8)x＋m2＝0.由Δ＝(2m－8)2－4m2＝64－32m>0，得m<2.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝8－2m，x1x2＝m2，y1y2＝m(x1＋x2)＋x1x2＋m2＝8m.(2)若OA⊥OB，求实数m的值.解 因为OA⊥OB，所以x1x2＋y1y2＝m2＋8m＝0，解得m＝－8或m＝0(舍去).所以m＝－8，经检验符合题意.核心素养之直观想象与抛物线有关的最值问题HEXINSUYANGZHIZHIGUSNXIANGXIANG典例 求抛物线y＝－x2上的点到直线4x＋3y－8＝0的最小距离.解 方法一 设A(t，－t2)为抛物线上的点，则点A到直线4x＋3y－8＝0的距离方法二 如图，设与直线4x＋3y－8＝0平行的抛物线的切线方程为4x＋3y＋m＝0，消去y得3x2－4x－m＝0，素养评析 (1)求抛物线上一点到定直线的距离的最值，最常见的解题思路：一是利用抛物线的标准方程进行消元代换，得到有关距离的含变量的代数式，以计算函数最值来解决.二是转化两平行线间距离代入两平行线间距离公式可求得.(2)建立形与数的联系，提升数形结合的能力，有利于优化解题的方式与方法.3达标检测PART THREE√所以y2＝8x，所以焦点F的坐标为(2,0)，2.以x轴为对称轴的拋物线的通径(过焦点且与x轴垂直的弦)长为8，若拋物线的顶点在坐标原点，则其方程为A.y2＝8xB.y2＝－8x√C.y2＝8x或y2＝－8xD.x2＝8y或x2＝－8y解析 设拋物线方程为y2＝2px或y2＝－2px(p>0)，由题意知p＝4，∴拋物线方程为y2＝8x或y2＝－8x.3.已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为√由抛物线的定义知点P到焦点F的距离等于它到准线l的距离，因此要求点P到点(0,2)的距离与点P到抛物线准线的距离之和的最小值，可以转化为求点P到点(0,2)的距离与点P到焦点F的距离之和的最小值，结合图形(图略)不难得出相应的最小值等于焦点F到点(0,2)的距离，4.过抛物线y2＝4x的焦点作直线l交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的横8坐标为3，则|AB|＝____.解析 易知抛物线的准线方程为x＝－1，则线段AB的中点到准线的距离为3－(－1)＝4.由抛物线的定义易得|AB|＝8.5.已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A，B两2点，若线段AB的长为8，则p＝________.解析 设点A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，易知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F，得y2－2py－p2＝0，∴y1＋y2＝2p，y1y2＝－p2.即(2p)2－4×(－p2)＝32.又p>0，∴p＝2.课堂小结KETANGXIAOJIE1.抛物线的中点弦问题用点差法较简便.2.轴对称问题，一是抓住对称两点的中点在对称轴上，二是抓住两点连线的斜率与对称轴所在直线斜率的关系.3.在直线和抛物线的综合问题中，经常遇到求定值、过定点问题.解决这类问题的方法很多，如斜率法、方程法、向量法、参数法等.解决这些问题的关键是代换和转化.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
M(x,y)
M1(x,y)
二.讲授新课
3、顶点
定义：抛物线与它 的轴的交点叫做抛物 线的顶点。
抛物线y2 = 2px(p>0)的顶点(0,0)。
△
二.讲授新课
4、离心率
抛物线上的点与焦点 的距离和它到准线的距离 之比，叫做抛物线的离心 率。 由定义知, 抛物线y2 = 2px(p>0) 的离心率为e=1.
方程
焦点
准线
开口方向
开口向右
开口向左
开口向上
开口向下
学 以 致 用 :
例1 ：若大桥的桥拱为抛物线型,其水面宽度为8米，拱 顶离水面4米，方形货船宽4米，高2.6米.
问：能安全通过大桥吗?
例1：若大桥的桥拱为抛物线型， 其水面宽度为8米，拱顶离水面 C
y
o 4米 D x
4米，方形货船宽4米，高2.6米.A
人教B版选修2-1第二章 抛物线的几何性质公开 课教学课件共24张PPT
2020/8/27
一.问题情境
一.问题情境
一.问题情境
若大桥的桥拱为抛 物线型，其水面宽 度为8米，拱顶离水 面4米，方形货船宽 4米，高2.6米.
问：能安全通过大 桥吗?
回顾:我们从那几个方面研究了椭圆、双曲线的 几何性质？
学 以 问：能安全通过大桥吗? 致 用 :
B
P 8米 Q
对称性 应用
例2：已知P 为抛物线
上的点，A
（2，0）， B（4，0），
学求 以 致 用 :
的最小值
范围的 应用
四.拓展延伸
例3：已知P 为抛物线
上的动点P
在x轴上的射影为点M，点A 的坐标是
,求 的最小值
定义的 应用
四.拓展延伸
1：在抛物线
的图象中，有一
条过焦点垂直于对称轴的弦AB，则弦AB的
长度是（
）
问题1：
多大？
问题2：以AB为直径的圆
通径
与准线的位置关系是什么
？
达标测试
1.抛物线
的焦点位于（ ） A
A. 轴的负半轴
C. 轴的负半轴 2.抛物线
）D
A. B. C.
B. 轴的正半轴 D. 轴的正半轴
的焦点F到顶点O的距授新课:
标准方程
y
图形
F
o
x
. .
类比推广
y F ox
y
F
o
x
焦点 准线 统一形式
y
o
x
F
开口方向一次项 顶点位于正中央 焦点准线两边站 各距顶点 一半 数形结合巧变换 画出简图好计算
p
x
O F
y
l
x
l
yF
FO x
yl
y
l OF x
O
:
解
理
深
加
三.学以致用
练习1：小试身手
（写出顶点在原点的抛物线的方程、焦点、 准线和开口方向）
方法：转化、数形结合
研究解析几何的重要方法
数形结合-------研究解析几何的重要方法
整 图形 体 思 路 :
方程
数缺形时少直观， 形缺数时难入微。
——华罗庚
，
则它的标准方程为
。
作业：习题2—4A中
第4题（考查抛物线的焦点坐标、准线方程 ）
第7题（考查抛物线的定义）
第8题（考查抛物线的方程）
五.课堂总结
一、抛物线几何性质
（1）范围（2）对称性 （3）顶点（4）离心率
五.总结反思 知识：
利用方程研究几何性质
（1）范围（2）对称性 （3）顶点（4）离心率
探究：抛物线 的几何性质
1.范围
F
2.对称性
3.顶点
4.离心率
二.讲授新课
1、范围
所以这条抛物线在y轴的右侧 。 当x的值增大时，|y|也增大，说明抛物线向右 上方和右下方无限延伸。
幻灯片 4
二.讲授新课
2、对称性
设M（x,y）为抛物线上任意点 ，则M(x,y)关于x轴的对称点是 M1(x,-y) 因为点 (x,-y) 也满足：y2 = 2px ，