2018-2019学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学八年级(下)月考数学试卷(3月份)(解析版)
武汉江岸区2018-2019年初二下年中数学试卷(解析版)
武汉江岸区2018-2019年初二下年中数学试卷(解析版)一、选一选，比比谁细心（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）在、、、、中分式的个数有（）解：在、中的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．、分母中含有字母，因此是分式．不是字母，是常数，所以．．（解：根据反比例函数的定义，是反比例函数．4．（3分）分式有意义的条件是（）5．（3分）若双曲线过点（2，1），则其一定过下列点（））过点（×=2）点；6．（3分）（2012•南充）矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图．．（7．（3分）一旗杆离地面6m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，则旗杆折断前的高度为（）=10m8．（3分）（2013•清远模拟）某工厂计划x天内生产120件零件，由于采用新技术，每天增．．件，采用新技术后提前两天即（每天能生产件，根据相等关系可列出方程10．（3分）如图，若点M是x轴正半轴上的任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数（x＞0）和（x＞0）的图象于点P和Q，连接OP、OQ，则下列结论正确的个数有（）个．①∠POQ不可能等于90°②③这两个函数的图象一定关于x轴对称④△POQ的面积是．=，MO PQ=MO MO的面积是（二、填一填，看看谁仔细（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将你的答案写在横线处）11．（3分）写出一个图象与直线y=x有两个交点的反比例函数的解析式y=．．．12．（3分）计算3a﹣2b•2ab﹣2的结果为．•=故答案为：．AB==10．14．（3分）反比例函数y=的图象在二、四象限，则k的取值范围是k＜﹣3．15．（3分）已知，则=．解：∵））•=9）=±，±．16．（3分）（2012•日照）如图，点A在双曲线y=上，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA 的垂直平分线交OC于点B，当OA=4时，则△ABC周长为．的方程组上，，即，a+b=2=OC+AC=2．三、解一解，试试谁更棒（本大题共7小题，共72分）17．（14分）（1）计算：（2）解方程：．）解：变形：﹣=118．（8分）先化简，再求值：，其中x=3．••19．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=6，BC=8，（1）求AB的长；（2）求CD的长．=10AC AB20．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画图：（1）画一条线段MN，使MN=；（2）画△ABC，三边长分别为3，，．的直角三角形的斜边长是；，直角边长是，与长是题考查勾股定理在图中的应用，正确确定（）（以及（21．（10分）（2012•襄阳）如图，直线y=k1x+b与双曲线y=相交于A（1，2）、B（m，﹣1）两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式；（3）观察图象，请直接写出不等式k1x+b＞的解集．，求出经过点y=上，，22．（10分）（2012•南宁）南宁市某生态示范村种植基地计划用90亩～120亩的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤．（1）列出原计划种植亩数y（亩）与平均每亩产量x（万斤）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种．改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种植亩数减少了20亩，原计划和改良后的平均每亩产量各）根据题意列出y=（））根据题意得：23．（12分）如图1，直线AB分别交坐标轴交于A（﹣1，0）、B（0，1）两点，与反比例函数（x＞0）的图象交于点C（2，n）．（1）求反比例函数的解析式；（2）如图2，在y轴上取点D（0，3），点E为直线x=1上的一动点，则x轴上是否存在一点F，使D、B、F、E四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点E、F 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图3，将直线y=﹣x向上平移，与坐标轴分别交于点P、Q，与（x＞0）相交于点M、N，若MN=5PM，求直线PQ的解析式．；再待定系数法求出直线），）代入得，解得y=得y=；C=2+=2+2）代入，解得x=，坐标为（，，，）））在直线，解得或。
湖北省武汉市七一中学2018-2019学年度下期八年级数学同步测试试卷无答案
八年级（下）数学同步测试试卷一、选择题（有10个小题，每小题3分，共30分） 1.下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） ABCD2.下列计算正确的是（ ）A= B= C= D=3.下列说法中错误的是（ ）A .平行四边形的对角线互相平分B .两组对边分别相等的四边形是平行四边形C .矩形的对角线相等D .有一邻边相等且有一个角是直角的四边形是正方形4.，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段的长是（ ）A .1cm BC .5cmD .1cm5.如图，BD 平分∠ABC ，CD ⊥BD ，D 为垂足，∠C =55°，则∠ABC 的度数是（ ） A .35° B .40° C .50° D .55°DCBADCBAFEDCBA第5题图 第6题图 第7题图6.如图，△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，若AB =5，AC =13，那么BC 的值为（ ） A .18 BC. D .127.如图，四边形ABCD 为矩形纸片，把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ，若CD =6，则AF 等于（ ） A. B. C. D .88.如图，△ABC 和△DCE 都是边长为4的等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，连接BD ，则BD 的长为（ ）AB. C. D.9.如图，△ABC 中，M 是BC 的中点，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD 于D ，延长交AC 于N ，若AB =10，AC =16，则MD 的长为（ ） A .5 B .4 C .3 D .210.如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 、F 分别为边AD 、BC边上的点，EF =，点G 、H 分别为边AB 、CD 上的点，连GH ，若线段GH 与EF 的夹角为45°，则GH 的长为（ ） AB.3 C.3DEDCBAMCBAHG FEDCBA第8题图 第9题图 第10题图二、填空题（每小题3分，共18分）11.x 的取值范围是 .12.矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的和为8cm ，则这个矩形的一条较短边为 cm .13.命题“菱形是对角线互相垂直的四边形“的逆命题是 .14.如图，将边长为的正方形按如图所示摆放，点A 1、A 2、A 3，……、A n 分别是正方形的中心，则2014个这样的正方形重叠部分的面积为.PNMCBA第14题图 第16题图15.直角三角形ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =1，以AC 为一边在△ABC 外部作等腰直角三角形ACD ，则线段BD 的长为 .16.如图，在等边△ABC 中，AB =4，P 、M 、N 分别是BC 、CA 、AB 边上的动点，则PM +MN 的最小值是 .三、解答题（共72分）17.计算（1） （218.已知x =y = （1）22x y - （2）222x xy y ++19.如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线BD 上的两点，BF =DE ，AE =CF ，∠1=∠2，证明：四边形ABCD 是平行四边形.21F EDCBA20.如图，四边形ABCD 中，∠B =90°，AB =BC=CD =8，AD =10. （1）求∠BCD 的度数； （2）求四边形ABCD 的面积.DCBA21.如图所示是10×8的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，A ，B 两点在小正方形的顶点上，使以A 、B 、C 为顶点的三角形分别满足以下要求：（1）请在图中取一点C （点C 必须在小正方形的顶点上），使△ABC 为钝角等腰三角形； （2）通过计算，直接写出△ABC 的周长.22.如图,正方形ABCD 的四个顶点分别在四条平行线l 1，l 2，l 3，l 4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h 1，h 2，h 3，h 4，（h 1＞0，h 2＞0，h 3＞0） （1）求证：h 1=h 3；（2）设正方形ABCD 的面积为S ，求证：()22123S h h h =++.。
2018-2019学年人教新版湖北省武汉市武昌区八校联考八年级第二学期期中数学试卷 含解析
2018-2019学年八年级第二学期期中数学测试卷一、选择题1是同类二次根式的是()A B C D2x的取值范围是()A．3x>B．3x…且0x≠C．3x…D．3x<且0x≠3．下列各命题都成立，而它们的逆命题不能成立的是()A．两直线平行，同位角相等B．全等三角形的对应角相等C．四边相等的四边形是菱形D．直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和4．下列各组数能构成勾股数的是()A．2B．12，16，20 C．13，14，15D．23，24，255．已知a，b，c是ABC∆的三边，且满足222()()0a b a b c---=，则ABC∆是() A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形6．下列说法不正确的是()A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．有一组邻边相等、一个角是直角的四边形是正方形7．已知3y=+，则yx的值为()A．43B．43-C．34D．34-8．如图，在菱形ABCD中，13AB=，对角线24BD=，若过点C作CE AB⊥，垂足为E，则CE的长为()A ．12013B ．10C ．12D ．240139．如图，在ABC ∆中，AD 平分CAB ∠交BC 于点E ．若90BDA ∠=︒，E 是AD 中点，2DE =，5AB =，则AC 的长为( )A ．1B ．43C ．32 D ．5310．凸四边形ABCD 的两条对角线和两条边的长度都为1，则四边形ABCD 中最大内角度数为( ) A ．150︒B ．135︒C ．120︒D ．105︒二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11．0ab <，则2a b 化简结果是 ． 12．计算：2748+= ．13．如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点P 是AB 的中点，3PO =，则菱形ABCD 的周长是 ．14．如图，在等边三角形ABC 中，6BC cm =，射线//AG BC ，点E 从点A 出发沿射线AG 以1/cm s 的速度运动，点F 从点B 出发沿射线BC 以2/cm s 的速度运动．如果点E 、F 同时出发，设运动时间为()t s 当t = s 时，以A 、C 、E 、F 为顶点四边形是平行四边形．15．若0x >，0y >且24x y +=，求22169x y +++的最小值 ．16．如图，正方形ABCD 的边长为1，点F 在线段CE 上，且四边形BFED 为菱形，则CF 的长为 ．三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．计算：（1）(12518)(458)+- （2）1(486)124+÷． 18．阅读下列材料，并解决相应问题：2(53)2(53)5353(53)(53)++==--+应用：用上述类似的方法化简下列各式： （176+（2）若a 2的小数部分，求3a的值． 19．如图，在77⨯网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立适当的平面直角坐标系，使点(3,4)A 、(4,2)C ，则点B 的坐标为 ； （2）求图中格点ABC ∆的面积；（3）判断格点ABC ∆的形状，并说明理由．（4）在x 轴上有一点P ，使得PA PC +最小，则PA PC +的最小值是 ．20．如图，正方形ABCD 中，点P ，Q 分别为AD ，CD 边上的点，且DQ CP =，连接BQ ，AP ．求证：BQ AP =．21．如图，在四边形ABCD 中，//AB DC ，AB AD =，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE ． （1）求证：四边形ABCD 是菱形； （2）若5AB =，2BD =，求OE 的长．22．阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当0a >，0b >时，Q 2()20a b a ab b =-+…，∴2a b ab +…，当且仅当a b =时取等号．请利用上述结论解决以下问题： （1）当0x >时，1x x +的最小值为 ；当0x <时，1x x+的最大值为 ． （2）当0x >时，求2316x x y x++=的最小值．（3）如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AOB ∆、COD ∆的面积分别为4和9，求四边形ABCD 面积的最小值．23．如图，ABCAC=，D是BC边上一动点，//DF ABDE AC交AB于E，//AB=，8∆中6交AC于F．（1）若10BC=，判断四边形AEDF的形状并证明；（2）在（1）的条件下，若四边形AEDF是正方形，求BD的长；（3）若60∠=︒，四边形AEDF是菱形，则BD=．BAC24．已知O为坐标原点，A，B分别在y轴、x轴正半轴上，D是x轴正半轴上一动点，AD DE=，ADEαAC BC=．∠=，矩形AOBC的面积为32且2α=︒时，直线CE交x轴于点F，求证：F为OB中点；（1）如图1，当90α=︒时，若D是OB中点，求E点坐标；（2）如图2，当60α=︒时，Q是AE的中点，求D点运动过程中BQ的最小值．（3）如图3，当120参考答案一、选择题1是同类二次根式的是( )A BC D【分析】可先将各二次根式化为最简，然后根据同类二次根式的被开方数相同即可作出判断．解：A =不是同类二次根式，故本选项错误；B =不是同类二次根式，故本选项错误；C =，与是同类二次根式，故本选项正确；D 不是同类二次根式，故本选项错误．故选：C ．2x 的取值范围是( ) A ．3x >B ．3x …且0x ≠C ．3x …D ．3x <且0x ≠【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得出30x -…且0x ≠，求出即可．30x -…且0x ≠， 解得：3x …且0x ≠， 故选：B ．3．下列各命题都成立，而它们的逆命题不能成立的是( ) A ．两直线平行，同位角相等 B ．全等三角形的对应角相等 C ．四边相等的四边形是菱形D ．直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．再分析逆命题是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案． 解：A 、逆命题是同位角相等，两直线平行，成立；B 、逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，不成立；C 、逆命题是菱形是四边相等的四边形，成立；D 、逆命题是一条边的平方等于另外两条边的平方和的三角形是直角三角形，成立．故选：B ．4．下列各组数能构成勾股数的是( )A ．2B ．12，16，20C ．13，14，15D ．23，24，25【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．解：A 、2222+=，但不是正整数，故选项错误； B 、222121620+=，能构成直角三角形，是整数，故选项正确； C 、222111()()()453+≠，不能构成直角三角形，故选项错误；D 、222222(3)(4)(5)+≠，不能构成直角三角形，故选项错误．故选：B ．5．已知a ，b ，c 是ABC ∆的三边，且满足222()()0a b a b c ---=，则ABC ∆是( ) A ．直角三角形 B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形【分析】由222()()0a b a b c ---=，可得：0a b -=，或2220a b c --=，进而可得a b =或222a b c =+，进而判断ABC ∆的形状为等腰三角形或直角三角形．解：222()()0a b a b c ---=Q ， 0a b ∴-=，或2220a b c --=，即a b =或222a b c =+，ABC ∴∆的形状为等腰三角形或直角三角形．故选：D ．6．下列说法不正确的是( ) A ．一组邻边相等的矩形是正方形 B ．对角线互相垂直的矩形是正方形 C ．对角线相等的菱形是正方形D ．有一组邻边相等、一个角是直角的四边形是正方形 【分析】利用正方形的判定方法分别判断得出即可．解：A 、一组邻边相等的矩形是正方形，说法正确，不合题意； B 、对角线互相垂直的矩形是正方形，说法正确，不合题意； C 、对角线相等的菱形是正方形，说法正确，不合题意；D 、有一组邻边相等、一个角是直角的平行四边形是正方形，原说法错误，符合题意；故选：D ．7．已知443y x x =-+-+，则yx的值为( ) A ．43B ．43-C ．34 D ．34-【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出x 、y 的值，计算即可．解：由题意得，40x -…，40x -…， 解得4x =， 则3y =， 则34y x =， 故选：C ．8．如图，在菱形ABCD 中，13AB =，对角线24BD =，若过点C 作CE AB ⊥，垂足为E ，则CE 的长为( )A ．12013B ．10C ．12D ．24013【分析】连接AC 交BD 于O ，由菱形的性质得出12OA OC AC ==，1122OB OD BD ===，AC BD ⊥，由勾股定理求出OA ，得出AC ，再由菱形面积的两种计算方法，即可求出CE 的长．解：连接AC 交BD 于O ，如图所示： Q 四边形ABCD 是菱形， 12OA OC AC ∴==，1122OB OD BD ===，AC BD ⊥，90AOB ∴∠=︒，222213125OA AB OB ∴=-=-=，10AC ∴=，Q 菱形的面积12AB CE AC BD ==g g ， 即11310242CE ⨯=⨯⨯， 解得：12013CE =． 故选：A ．9．如图，在ABC ∆中，AD 平分CAB ∠交BC 于点E ．若90BDA ∠=︒，E 是AD 中点，2DE =，5AB =，则AC 的长为( )A ．1B ．43C ．32 D ．53【分析】延长AC 、BD 交于点F ，过点D 作//DG AF 交BC 于G ，证明()DGE ACE AAS ∆≅∆，得出DG AC =，证出F ABD ∠=∠，得出5AF AB ==，BD FD =，证明DG 是BCF ∆的中位线，得出2CF DG =，得出33AF AC CF DG AC =+==，即可得出答案．解：延长AC 、BD 交于点F ，过点D 作//DG AF 交BC 于G ，如图所示： 则DGE ACE ∠=∠， E Q 是AD 中点， DE AE ∴=，在DGE ∆和ACE ∆中，DGE ACE DEG AEC DE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DGE ACE AAS ∴∆≅∆， DG AC ∴=，AD Q 平分CAB ∠， BAD FAD ∴∠=∠， 90BDA ∠=︒Q ，AD BF ∴⊥，90FDA ∠=︒， F ABD ∴∠=∠， 5AF AB ∴==，BD FD ∴=， //DG AF Q ，DG ∴是BCF ∆的中位线， 2CF DG ∴=，33AF AC CF DG AC ∴=+==，1533AC DG AF ∴===； 故选：D ．10．凸四边形ABCD 的两条对角线和两条边的长度都为1，则四边形ABCD 中最大内角度数为( ) A ．150︒B ．135︒C ．120︒D ．105︒【分析】首先，这两条相等的边不可能是对边，如果两条对边相等，则对角线至少有一条大于这两条边．也就是说这两条相等的边是邻边（设为AB 、)AC ，加上连接这两条边的那条对角线()BC ，就是一个等边三角形()ABC ；当另一条对角线()AD 垂直于对角线()BC 时，BDC ∠是最大内角150︒；当AD 不垂直于BC 时，BDC ∠介于150︒到90︒之间，而ABD ∠和ACD ∠都介于75︒到150︒之间．所以最大的内角是150︒．解：如图：AB AC BC ==Q ，ABC ∴∆是等边三角形，当另一条对角线AD BC ⊥时，150BDC ∠=︒；当AD 不垂直于BC 时，BDC ∠介于150︒到90︒之间，而ABD ∠和ACD ∠都介于75︒到150︒之间．所以最大的内角是150︒．故选：A ．二、填空题（本大题共6小题，共18分）11．0ab <2a b 化简结果是 b - ．2||a a =，利用0ab <2a b解：0ab <Q ，2a b0a ∴<，0b >， ∴2a b b =-，故答案为：b -．122748+= 73 ． 【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案． 解：原式334373=+=，故答案为：313．如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点P 是AB 的中点，3PO =，则菱形ABCD 的周长是 24 ．【分析】根据菱形的性质可得AC BD ⊥，AB BC CD AD ===，再根据直角三角形的性质可得2AB OP =，进而得到AB 长，然后可算出菱形ABCD 的周长．解：Q 四边形ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥，AB BC CD AD ===，Q 点P 是AB 的中点，2AB OP ∴=，3PO =Q ，6AB ∴=，∴菱形ABCD 的周长是：4624⨯=，故答案为：2414．如图，在等边三角形ABC 中，6BC cm =，射线//AG BC ，点E 从点A 出发沿射线AG 以1/cm s 的速度运动，点F 从点B 出发沿射线BC 以2/cm s 的速度运动．如果点E 、F 同时出发，设运动时间为()t s 当t = 2或6 s 时，以A 、C 、E 、F 为顶点四边形是平行四边形．【分析】分别从当点F 在C 的左侧时与当点F 在C 的右侧时去分析，由当AE CF =时，以A 、C 、E 、F 为顶点四边形是平行四边形，可得方程，解方程即可求得答案． 解：①当点F 在C 的左侧时，根据题意得：AE tcm =，2BF tcm =，则62()CF BC BF t cm =-=-，//AG BC Q ，∴当AE CF =时，四边形AECF 是平行四边形，即62t t =-，解得：2t =；②当点F 在C 的右侧时，根据题意得：AE tcm =，2BF tcm =，则26()CF BF BC t cm =-=-，//AG BC Q ，∴当AE CF =时，四边形AEFC 是平行四边形，即26t t =-，解得：6t =；综上可得：当2t =或6s 时，以A 、C 、E 、F 为顶点四边形是平行四边形． 故答案为：2或6．15．若0x >，0y >且24x y +=，求22169x y +++的最小值 25 ． 【分析】将代数式22169x y +++转化为2222(0)(04)(24)(03)x x -+-+-+-，理解为(,0)A x 到(0,4)B 、(24,3)C 的距离的最小值，利用勾股定理解答即可．解：24x y +=Q ，24y x ∴=-，原式可化为：222222216(24)9(0)(04)(24)(03)x x x x +=-+=-+-+-+-， 即可理解为(,0)A x 到(0,4)B 、(24,3)C 的距离的最小值．如图：22169x y +++的最小值即B C '的长度．2272425B C '=+=Q ，∴22169x y +++的最小值为25．故答案为：25．16．如图，正方形ABCD 的边长为1，点F 在线段CE 上，且四边形BFED 为菱形，则CF 的长为 622- ．【分析】过点F 作FG BC ⊥交BC 延长线于G ，根据正方形性质可得：2BD =，45CBD ∠=︒，再由菱形性质可得：//CE BD ，2BF BD ==，45FCG CBD ∠=∠=︒，因此CFG ∆是等腰直角三角形，设CG FG m ==，则2CF m =，由勾股定理可列方程求解． 解：如图，过点F 作FG BC ⊥交BC 延长线于G ，则90CGF ∠=︒Q 四边形ABCD 是正方形1BC CD ∴==，90BCD ∠=︒，45CBD ∠=︒，2BD ∴=Q 四边形BFED 为菱形//CE BD ∴，2BF BD ==45FCG CBD ∴∠=∠=︒，CFG ∴∆是等腰直角三角形，设CG FG m ==，则2CF m =1BG m ∴=+，Q 在Rt BFG ∆中，222BG FG BF +=222(1)(2)m m ∴++=，解得：1132m +=-（舍去），2312m -=， 3162222CF --∴=⨯=． 故答案为：622-．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．计算：（1）+-（2）+÷． 【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的除法运算．解：（1）原式=+-+=+（2）原式=÷2=+． 18．阅读下列材料，并解决相应问题：==应用：用上述类似的方法化简下列各式：（1（2）若a 的小数部分，求3a 的值． 【分析】（1）直接找出分母有理化因式进而化简求出答案；（2）直接表示出a 的值，进而化简求出答案．解：（1==-；（2）由题意可得：1a =，33a ==． 19．如图，在77⨯网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立适当的平面直角坐标系，使点(3,4)A 、(4,2)C ，则点B 的坐标为 (0,0) ；（2）求图中格点ABC ∆的面积；（3）判断格点ABC ∆的形状，并说明理由．（4）在x轴上有一点P，使得PA PC+最小，则PA PC+的最小值是．【分析】（1）首先根据A和C的坐标确定坐标轴的位置，然后确定B的坐标；（2）利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积求解；（3）利用勾股定理的逆定理即可作出判断；（4）作点C关于x轴的对称点C'连接AC'交x轴与点P，连接PC，依据轴对称图形的性质可得到PC PC='，然后依据两点之间线段最短可知当点A，P，C'在一条直线上时，AP PC+有最小值．解：（1）B的坐标是(0,0)．故答案是(0,0)；（2）111444234125222ABCS∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，（3）222125AC=+=Q，2222420BC=+=，2224325AB=+=，222AC BC AB∴+=，ABC∴∆是直角三角形．（4）如图1所示：作点C关于x轴的对称点C'连接AC'交x轴与点P，连接PC．Q点C与点C'关于x轴对称，PC PC∴='．AP PC AP PC∴+=+．∴当A，P，C'在一条直线上时，AP PC+有最小值，最小值为AC'的长．226137AC'=+=Q．AP PC∴+的最小值为37．故答案为：17．20．如图，正方形ABCD中，点P，Q分别为AD，CD边上的点，且DQ CP=，连接BQ，AP．求证：BQ AP=．【分析】直接利用正方形的性质得出AQ DP=，再利用全等三角形的判定与性质得出答案．【解答】证明：Q四边形ABCD是正方形，90BAQ ADP∴∠=∠=︒，AB DA=，DQ CP=Q，AQ DP∴=，在ABQ∆和DAP∆中，AQ DPBAQ ADPAB AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABQ DAP SAS∴∆≅∆，BQ AP∴=．21．如图，在四边形ABCD中，//AB DC，AB AD=，对角线AC，BD交于点O，AC平分BAD∠，过点C作CE AB⊥交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若5AB=，2BD=，求OE的长．【分析】（1）先判断出OAB DCA ∠=∠，进而判断出DAC DAC ∠=∠，得出CD AD AB ==，即可得出结论；（2）先判断出OE OA OC ==，再求出1OB =，利用勾股定理求出OA ，即可得出结论． 解：（1）//AB CD Q ，OAB DCA ∴∠=∠，AC Q 为DAB ∠的平分线，OAB DAC ∴∠=∠，DCA DAC ∴∠=∠，CD AD AB ∴==，//AB CD Q ，∴四边形ABCD 是平行四边形，AD AB =Q ，ABCD ∴Y 是菱形；（2）Q 四边形ABCD 是菱形，OA OC ∴=，BD AC ⊥，CE AB ⊥Q ，OE OA OC ∴==，2BD =Q ，112OB BD ∴==，在Rt AOB ∆中，AB =，1OB =，2OA ∴==，2OE OA ∴==．22．阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当0a >，0b >时，Q 20a b =-+…，∴a b +…，当且仅当a b =时取等号．请利用上述结论解决以下问题：（1）当0x >时，1x x +的最小值为 2 ；当0x <时，1x x+的最大值为 ． （2）当0x >时，求2316x x y x++=的最小值． （3）如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AOB ∆、COD ∆的面积分别为4和9，求四边形ABCD 面积的最小值．【分析】（1）当0x >时，按照公式a b ab +…（当且仅当a b =时取等号）来计算即可；0x <时，由于0x ->，10x->，则也可以按照公式2a b ab +…a b =时取等号）来计算； （2）将2316x x y x++=的分子分别除以分母，展开，将含x 的项用题中所给公式求得最小值，再加上常数即可；（3）设BOC S x ∆=，已知4AOB S ∆=，9COD S ∆=，则由等高三角形可知：::BOC COD AOB AOD S S S S ∆∆∆∆=，用含x 的式子表示出AOD S ∆，四边形ABCD 的面积用含x 的代数式表示出来，再按照题中所给公式求得最小值，加上常数即可．解：（1）当0x >时，1122x x x x+=g …； 当0x <时，11()x x x x+=--- 112()()2x x x x----=Q g … 1()2x x∴----… ∴当0x >时，1x x +的最小值为2；当0x <时，1x x+的最大值为2-． 故答案为：2；2-；（2）由2316163x x y x x x++==++， 0x >Q ， ∴16163311y x x x x=+++=g …， 当16x x=时，最小值为11． （3）设BOC S x ∆=，已知4AOB S ∆=，9COD S ∆=则由等高三角形可知：::BOC COD AOB AOD S S S S ∆∆∆∆=:94:AOD x S ∆∴= 36:AOD S x∆∴= ∴四边形ABCD 面积36364913225x x x x=++++=g … 当且仅当6x =时取等号，即四边形ABCD 面积的最小值为25．23．如图，ABC ∆中6AB =，8AC =，D 是BC 边上一动点，//DE AC 交AB 于E ，//DF AB 交AC 于F ．（1）若10BC =，判断四边形AEDF 的形状并证明；（2）在（1）的条件下，若四边形AEDF 是正方形，求BD 的长；（3）若60BAC ∠=︒，四边形AEDF 是菱形，则BD = 6137．【分析】（1）首先判定平行四边形，然后证明一个内角为90︒，从而判定矩形；（2）首先根据面积法求得DE 的长，然后利用勾股定理求得BD 的长即可；（3）根据面积求得:3:4BD CD =，然后求得BD 的长．解：（1）AEDF 是矩形，理由如下2222226810AB AC BC +=+==Q ，由勾股定理得90BAC ∠=︒//DE AF Q 、//DF AE ，∴四边形AEDF 是平行四边形，又90BAC ∠=︒Q ，∴四边形AEDF 是矩形；（2）由（1）得，当DE DF =时，四边形AEDF 是正方形．设DE DF x ==，建立面积方程11()22ABC S AC BD DE AB AC ∆==+g ； 即：1168(68)22x ⨯⨯=⨯+， 解得：247x =，247DE AE ∴==，187BE AB AE =-=， 在Rt DEB ∆中，由勾股定理得：2222182430()()777BD BE DE =+=+=； （3）依题意得，当AD 是BAC ∠角平分线时，四边形AEDF 是菱形．点B 作AC 的垂线段交于点G ，又60BAG ∠=︒Q ，3AG ∴=，5CG =，33BG =，由勾股定理得：213BC =，AD Q 平分BAC ∠，:::ABD ACD S S AB AC BD CD ∴==▲▲，即:3:4BD CD =．∴6137BD =， 故答案为：6137． 24．已知O 为坐标原点，A ，B 分别在y 轴、x 轴正半轴上，D 是x 轴正半轴上一动点，AD DE =，ADE α∠=，矩形AOBC 的面积为32且2AC BC =．（1）如图1，当90α=︒时，直线CE 交x 轴于点F ，求证：F 为OB 中点；（2）如图2，当60α=︒时，若D 是OB 中点，求E 点坐标；（3）如图3，当120α=︒时，Q 是AE 的中点，求D 点运动过程中BQ 的最小值．【分析】（1）由题意得出4BC =，8AC =，过点E 作MN AC ⊥交AC 于点M 、交OB 于点N ，则四边形AONM 为矩形、四边形MNBC 为矩形，证明()END DOA AAS ∆≅∆，得出4OA DN ==，EN OD =，设OD EN x ==，则4ME MN EN x =-=-，844MC AC AM AC ON AC OD DN x x =-=-=--=--=-，证明CME ∆是等腰直角三角形，得出45MCE ∠=︒，证出CBF ∆是等腰直角三角形，得出4BC BF ==，证出OF BF =即可；（2）证明AOD∆是等腰直角三角形，得出AD=，连接OE，证明ADE∆为等边三角形，得出EA ED=，证明OE垂直平分AD，由等腰三角形的性质得出45AOE DOE∠=∠=︒，由勾股定理得出OE=，即可得出答案；（3）连接DQ、OQ，由等腰三角形的性质得出DQ AE⊥，证明A、O、D、Q四点共圆，由等腰三角形的性质得出30DAQ∠=︒，由圆周角定理得出30QOD∠=︒，得出Q点的运动轨迹为与x轴的一个夹角为30︒的射线，当BQ MN⊥时，BQ有最小值，由含30︒角的直角三角形的性质即可得出答案．【解答】（1）证明：Q矩形AOBC的面积为32且2AC BC=，22232AOBCS AC BC BC BC BC∴=⋅=⋅==矩形，4BC∴=，8AC∴=，过点E作MN AC⊥交AC于点M、交OB于点N，如图1所示：则四边形AONM为矩形、四边形MNBC为矩形，4OA MN BC∴===，8AM CM ON BN AC OB+=+===，90END DOA∠=∠=︒，90ADE∠=︒Q，90ADO EDN∴∠+∠=︒，90ADO DAO∠+∠=︒Q，EDN DAO∴∠=∠，在END∆和DOA∆中，EDN DAOEND DOADE AD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()END DOA AAS∴∆≅∆，4OA DN∴==，EN OD=，设OD EN x==，则4ME MN EN x=-=-，844MC AC AM AC ON AC OD DN x x=-=-=--=--=-，ME MC∴=，CME∴∆是等腰直角三角形，45MCE∴∠=︒，∴∠=︒，FCB45∴∆是等腰直角三角形，CBF∴==，BC BF4OF OB BF∴=-=-=，844∴=，OF BF∴为OB中点；F（2）解：DQ是OB中点，∴===，OB OA OD228∴==，4OA OD∴∆是等腰直角三角形，AODAD∴=连接OE，如图2所示：=Q，60AD DE∠=︒ADE∴∆为等边三角形，ADE∴=，EA EDQ，=AO DO∴垂直平分AD，OE∴∠=∠=︒，OE==，45AOE DOE∴2E=+，E∴点坐标为(2+，2+，（3）解：连接DQ、OQ，如图3所示：Q，Q是AE的中点，AD DE=∴⊥，DQ AEQ，⊥AO OD∴∠+∠=︒，AOD AOD180∴、O、D、Q四点共圆，A=，120Q，AD DE∠=︒ADE∴∠=∠=︒，30DAQ DEA30QOD DAQ ∴∠=∠=︒， Q ∴点的运动轨迹为与x 轴的一个夹角为30︒的射线， ∴当BQ MN ⊥时，BQ 有最小值， 118422BQ OB ==⨯=．。
七一华源中学2018~2019学年度下学期八年级数学五月检测试题
七一华源中学2018~2019学年度下学期八年级数学五月检测试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图像中，表示y 是x 的函数的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．式子xx 1+在实数范围内有意义, 则x 的取值范围是（ ） A ．x ≥－1 B ．x ＞－1且x ≠0 C ．x ≥－1且x ≠0D ．x ＞0 3．一次函数y ＝－3x ＋5的图像不经过的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．如图，下列三角形中是直角三角形的是（ ）5．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，CD ＝12，AD ＝13，∠B ＝90°，则四边形ABCD 的面积是（ ） A ．30B ．34C ．36D ．386．在正方形ABCD 的内部，以AD 为边作等边△ADE ，则∠AEB 的度数为（ ） A ．75°B ．20°C ．15°D ．15°或者75°7．如图所示，函数y 1＝|x －1|和1212+=x y 的图像相交于(0，1)、(4，3) 两点，y 1＞y 2时，x 的取值范围（ ） A ．1＜x ＜3B ．0＜x ＜4C ．x ＜1或者x ＞3D ．x ＜0或者x ＞48．如图，□ABCD 中的两内角∠BAD 、∠ADC 的平分线AE 、DF 别交BC 于E 、F 点．若EF ＝2，AB ＝5，则AD 的长度是（ ） A ．6B ．7C ．8D ．99．如图，直线AB 的解析式为y ＝x ＋n 与直线y ＝kx ＋m 交于C 点（其中k 、m 、n 为常数），点C 的横坐标为3，下列四个结论：① 关于x 的方程x ＋n ＝kx ＋m 的解为x ＝3；② 关于x 的不等式(k －1) x ＜n －m 的解集为x ＞3；③ 直线y ＝kx ＋m 上的有两点(x 1，y 1)、(x 2，y 2)，若x 1＜x 2时，则y 1＜y 2；④ 直线y ＝x ＋n 上的有两点(a ，b )、(c ，d )，则(a －b ) (c －d )＝n 2，其中正确结论的序号是（ ） A ．只有①②③B ．只有①②④C ．只有②④D ．只有①④10．△ABC 为直角三角形，两直角边AB ＝6，AC ＝8．点P 为△ABC 内一点，且满足点P 到三边的距离和为536，点D 为边AC 的中点，则DP 的最小值为（ ） A ．655 B ．453 C ．352D ．554 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．化简：12＝__________；324＝__________；2)3(-π ＝__________ 12．在平面直角坐标系中，(8，a )在直线1021+-=x y 的图像上，则a ＝__________ 13．将y ＝3x ＋3向右平移1个单位，得到直线函数解析式为__________________14．如图，△ABC ，∠ABC ＝45°，∠ACB ＝30°，点D 在BC 上，点E 在△ABC 外，且AD ＝AE ＝CE ，AD ⊥AE ，则BDAB＝___________15．如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD 是黑色区域(含正方形边界) , 其中A (1，1)、B (2，1)、C (2，2)、D (1，2)．用信号枪沿直线y ＝－2x ＋b 发射信号. 当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b 的取值范围是___________16．正方形ABCD 的边长为10，点E 是正方形外一动点，∠AED ＝45°，P 为AB 的中点．当E 运动时，线段PE 的取值范围为_____________________________ 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）计算： (1) 182712⨯÷ (2) )22(28+-18．（本题8分）关于函数y ＝|x －2| (1) 当x ≥2时，y ＝__________ (2) 当x ＜2时，y ＝__________ (3) 在右图中画出函数y ＝|x －2|的图象 (4) b x y +=21与(3)中的图象有交点，则写出b 范围为____________19．（本题8分）如图，已知平行四边形ABCD 中，点E 为BC 边的中点，连接DE 并延长DE 交AB 延长线于F ，求证：CD ＝BF20．（本题8分）如图，在正方形ABCD 中，E 为BC 的中点，F 是CD 上一点，且CD CF 41，求证： (1) ∠AEF ＝90° (2) ∠BAE ＝∠EAF21．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度 (1) 请在所给的网格内画出以线段AB 、BC 为边的菱形ABCD ，并写出点D 的坐标________ (2) 菱形ABCD 的面积为___________(3) 菱形ABCD 不动，将坐标系向下平移t 个单位长度，移动后的原点记为点K ，使得KA ＋KD 的值最小，则t 的值为___________22．（本题10分）我市从 2018年 1月 1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入8万元购进A 、B 两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B 型电动自行车比每辆A 型电动自行车多500元；用5万元购进的A 型电动自行车与用6万元购进的B 型电动自行车数量一样 (1) 求A 、B 两种型号电动自行车的进货单价(2) 若A 型电动自行车每辆售价为2800元，B 型电动自行车每辆售价为3500元．设该商店计划购进A 型电动自行车m 辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y 元，写出y 与m 之间的函数关系式，并写出商店能获得最大利润的进货方案(3) 在(2)的条件下，由于市场浮动，A 型电动自行车售价上调a （100＜a ＜300）元，B 型售价不变，此时商店能获得最大利润为14400，求a 值23．（本题10分）四边形ABCD 为平行四边形，点P 为平面内一点, (1) 若AP ＝BC ，连AP 、DP① 如图1，点P 在边BC 上，求证：PD 平分∠APC② 如图2，过P 作PD 的垂线交DC 的延长线于点F ，FP 交AB 于点E ，求证：DF ＝2AE (2) 如图3，∠ABC ＝60°，点P 在对角线DB 上，点M 在边AD 上，MP ＝CD 且∠AMP ＝∠ABD AB ＝5，BP ＝3，直接写出平行四边形ABCD 的面积24．（本题12分）在平面直角坐标系，点A (0，a )、B (b ，0)，B 、C 关于y 轴对称，且34 a ＋(b ＋4)2＝0 (1) 求点B 的坐标(2) 如图2，将△ABC 绕点O 逆旋针旋转α（0＜α＜90°），AB 交x 轴于点E ，过E 作EF ⊥AB 交BC 于点F ，过F 作FH ⊥AC 于点H ，求∠HEO(3) 如图3，点M 为y 轴正半轴上一动点，过点M 做MN ∥AC ，交直线y ＝－x 于点N ．以MN 为对角线作正方形MPNQ ，当M 在运动时，OQMO是否为定值?若是求出其值；若不是，请说明理由。
2018-2019学年湖北省武汉市江夏区华一寄宿学校八年级(下)月考数学试卷 含解析
2018-2019学年八年级第二学期月考数学试卷一、选择题1．√49的值为（）A．﹣7B．7C．±7D．12．若√2ba是二次根式，则a，b应满足的条件是（）A．a≥0，b≥0B．a＞0，b＞0C．ba＞0D．ba≥03．下列计算正确的是（）A．2√3+4√2=6√5B．√8=4√2C．√27÷√3=3D．√(−3)2=−3 4．一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则该三角形的面积为（）A．8B．10C．24D．485．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B＝30°，∠C＝45°，AD＝2，则BC＝（）A．2+2√3B．1+√3C．2√2D．4√26．如图，一个梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO＝2m．若梯子的顶端沿墙下滑0.5m，这时梯子的底端也恰好外移0.5m，则梯子的长度AB为（）m．A．2.5B．3C．1.5D．3.57．甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B，若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）A．北偏西30°B．南偏西30°C．南偏东60°D．南偏西60°8．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC=√2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB ′C ′的位置，连接C ′B ，则C ′B 的长为（ ）A ．2−√2B ．√32C ．√3−1D ．19．如图，直角△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，BE 平分∠ABC ，EH ⊥CD 于H ，则下列结论：①AC 2+BD 2＝BC 2+AD 2；②CD 2＝AD •DB ；③BD+EH BC=1；④若F 为BE中点，则AD ＝3BD ，其中正确的结论有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠C ＝90°，点P 为△ABC 外一点，CP =√2，BP ＝3，AP 的最大值是（ ）A ．√2+3B ．4C ．5D ．3√2二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）11．化简：（1）√500= ；（2）√(−5)2= ；（3）√513=12．已知正实数x 、y 满足xy ＝7，则x √yx+y √xy = ．13．如图，以直角△ABC 的三边向外作正方形，其面积分别为S 1，S 2，S 3且S 1＝4，S 2＝8，则S 3＝ ．14．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A．C的坐标分别为（10，0），（0，3），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为．15．如图，四边形ABCD中，AH⊥BC于H，AC＝AD，∠BAH＝∠ADC．若AH=32，BC＝4，则BD＝．16．如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AC中点，连BD，过C作CE⊥BD于F，交AB于E，连AF．若AF＝2√2，则S△CBF＝三、解答题（共8题，共72分）17．计算：（1）3√3−√8+√2−√27（2）7a√7a−4a2√18a+7a√2a18．化简求值：x√1x +√4y−√x2+√y3y，其中x＝4，y=19．19．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°，公路PQ上A处距离O点320米，如果火车行驶时，火车头周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米/小时的速度行驶时，A处受到噪音影响的时间为多少秒？20．如图，是由36个边长为1的小正方形组成的6×6的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形（1）请你在所给的网格中画出边长为5、√10、√17的格点三角形△ABC．（2）△ABC的面积＝．21．如图，已知在△ABC中，AB＝12，AC＝10，BC边上的高AD＝8，求BC边的长．22．如图，△ACB的顶点C在等腰直角△ADE的边DE上，∠EAD＝90°，∠CAE＝∠DCB ＝∠BAD（1）求证：△ACE≌△ABD；（2）求证：CE2+CD2＝2AC2．23．如图，点D为等边△ABC边AC上一点，点E为射线BC上一点（1）若点E在边BC上且CE＝AD，求证：∠BFE＝60°；（2）若点E在线段BC的延长线上，连接AE交BD的延长线于点G，当BG＝BC时，求证：BD＝AD+CE；（3）在（2）的条件下，若CD＝5，BE＝12，则AB＝．24．已知：在平面直角坐标系中，P在第二象限上的一点，PA⊥x轴于A，若P（a，b）且满足√a+6+a2+6ab+9b2＝0（1）求OP的长度；（2）在坐标轴上是否存在点C，使CP＝OC？若存在，求出C点坐标；若不存在，说明理由；（3）如图，在y轴正半轴上取点B，使得OA＝OB，D（m，n）为第二象限上一点，过点D作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E，F，且交线段AB于G、H两点，先写出m、n关系，当满足这个关系时，∠GOH＝45°，并用m，n满足的这个关系证明∠GOH＝45°．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．√49的值为（）A．﹣7B．7C．±7D．1【分析】根据算术平方根的定义，可以将题目中的数据化简出最简结果，本题得以解决．解：√49=7，故选：B．【点评】本题考查算术平方根，解答本题的关键是明确算术平方根的定义．2．若√2ba是二次根式，则a，b应满足的条件是（）A．a≥0，b≥0B．a＞0，b＞0C．ba＞0D．ba≥0【分析】直接利用二次根式的定义进而分析得出答案．解：∵√2ba是二次根式，∴a，b应满足的条件是：ba≥0．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．3．下列计算正确的是（）A．2√3+4√2=6√5B．√8=4√2C．√27÷√3=3D．√(−3)2=−3【分析】A、根据合并二次根式的法则即可判定；B、根据二次根式的乘法法则即可判定；C、根据二次根式的除法法则即可判定；D、根据二次根式的性质即可判定．解：A、2√3+4√2不是同类项不能合并，故A选项错误；B、√8=2√2，故B选项错误；C、√27÷√3=3，故C选项正确；D、√(−3)2=3，故D选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．4．一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则该三角形的面积为（）A．8B．10C．24D．48【分析】设另一直角边长为x，根据勾股定理列出方程，解方程求出x，根据三角形的面积公式计算，得到答案．解：设另一直角边长为x，则斜边长为（x+2），由勾股定理得，x2+62＝（x+2）2，解得，x＝8，∴该三角形的面积=12×6×8＝24，故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．5．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B＝30°，∠C＝45°，AD＝2，则BC＝（）A．2+2√3B．1+√3C．2√2D．4√2【分析】根据直角三角形的性质求出BD，根据勾股定理求出BD，根据等腰直角三角形的性质求出CD，结合图形计算，得到答案．解：在Rt△ABD中，∠B＝30°，∴AB＝2AD＝4，由勾股定理得，BD=√AB2−AD2=2√3，在Rt△ACD中，∠C＝45°，∴DC＝AD＝2，∴BC＝BD+CD＝2+2√3，故选：A．【点评】本题考查的是勾股定理、直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．6．如图，一个梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO＝2m．若梯子的顶端沿墙下滑0.5m，这时梯子的底端也恰好外移0.5m，则梯子的长度AB为（）m．A．2.5B．3C．1.5D．3.5【分析】设BO＝xm，利用勾股定理用x表示出AB和CD的长，进而求出x的值，即可求出AB的长度．解：设BO＝xm，依题意，得AC＝0.5，BD＝0.5，AO＝2．在Rt△AOB中，根据勾股定理得AB2＝AO2+OB2＝22+x2，在Rt△COD中，根据勾股定理CD2＝CO2+OD2＝（2﹣0.5）2+（x+0.5）2，∴22+x2＝（2﹣0.5）2+（x+0.5）2，解得x＝1.5，∴AB=√22+1．52=2.5，答：梯子AB的长为2.5m．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到AB＝CD为梯子长等量关系是解题的关键．7．甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B，若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）A．北偏西30°B．南偏西30°C．南偏东60°D．南偏西60°【分析】首先根据速度和时间计算出行驶路程，再根据勾股定理逆定理结合路程可判断出甲和乙两艘轮船的行驶路线呈垂直关系，进而可得答案．解：甲的路程：40×15＝600m，乙的路程：20×40＝800m，∵6002+8002＝10002，∴甲和乙两艘轮船的行驶路线呈垂直关系，∵甲客轮沿着北偏东30°，∴乙客轮的航行方向可能是南偏东60°，故选：C．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理的应用，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．8．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC=√2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）A．2−√2B．√32C．√3−1D．1【分析】连接BB′，根据旋转的性质可得AB＝AB′，判断出△ABB′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB＝BB′，然后利用“边边边”证明△ABC′和△B′BC′全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABC′＝∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′＝BD ﹣C′D计算即可得解．解：如图，连接BB′，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB＝AB′，∠BAB′＝60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB ＝BB ′，在△ABC ′和△B ′BC ′中， {AB =BB′AC′=B′C′BC′=BC′， ∴△ABC ′≌△B ′BC ′（SSS ）， ∴∠ABC ′＝∠B ′BC ′， 延长BC ′交AB ′于D ， 则BD ⊥AB ′，∵∠C ＝90°，AC ＝BC =√2， ∴AB =√(√2)2+(√2)2=2，∴BD ＝2×√32=√3，C ′D =12×2＝1， ∴BC ′＝BD ﹣C ′D =√3−1． 故选：C ．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC ′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．9．如图，直角△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，BE 平分∠ABC ，EH ⊥CD 于H ，则下列结论：①AC 2+BD 2＝BC 2+AD 2；②CD 2＝AD •DB ；③BD+EH BC=1；④若F 为BE中点，则AD ＝3BD ，其中正确的结论有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】①、根据勾股定理即可作出判断；②、根据△ACD ∽CBD ，得到AD CD =CD BD ，依此即可作出判断；③、作EM ⊥AB ，可证△BCE ≌△BEM ，从而得BD+EH BC =1，依此即可作出判断；④、若F 为BE 中点，则CF ＝EF ＝BF ，可得∠BCD ＝∠CBF ＝∠DBF ＝30°，再根据含30°的直角三角形的性质即可作出判断．解：①、∵AC 2﹣AD 2＝BC 2﹣BD 2＝CD 2，∴AC 2+BD 2＝BC 2+AD 2，故①正确；②∵∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，∴△ACD ∽CBD ，∴AD CD =CD BD ，即CD 2＝AD •DB ，故②正确；③作EM ⊥AB ，则BD +EH ＝BM ，∵BE 平分∠ABC ，△BCE ≌△BEM ，∴BC ＝BM ＝BD +EH ，∴BD+EH BC =1，故③正确；④若F 为BE 中点，则CF ＝EF ＝BF ，∴∠BCD ＝∠CBF ＝∠DBF ＝30°，∠A ＝30°，∴AB ＝2BC ＝4BD ，∴AD ＝3BD ，故④正确．故选：D ．【点评】考查了勾股定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，含30°的直角三角形的性质．10．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠C＝90°，点P为△ABC外一点，CP=√2，BP ＝3，AP的最大值是（）A．√2+3B．4C．5D．3√2【分析】以CP为边作等腰直角△ECP，∠ECP＝90°，由题意可证△ACP≌△BCE，可得AP＝BE，根据三角形的三边关系可求BE的最大值，即可得AP的最大值．解：如图：以CP为边作等腰直角△ECP，∠ECP＝90°∵△ECP是等腰直角三角形，∠ECP＝90°∴EC＝CP=√2，在Rt△ECP中，EP=√EC2+CP2=2∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∴AC＝BC，∠ACB＝∠ECP＝90°∴∠ACP＝∠ECB，且AC＝BC，EC＝CP∴△ACP≌△BCE（SAS）∴AP＝BE若点E，点P，点B不共线时，BE＜EP+BP；若点E，点P，点B共线时，BE＝EP+BP；∴BE≤EP+PB＝2+3＝5∴BE的最大值为5即AP的最大值为5．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，以及三角形的三边关系，恰当添加辅助线构造全等三角形是本题的关键．二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）11．化简：（1）√500=10√5；（2）√(−5)2=5；（3）√513=√33【分析】根据二次根式的性质和运算法则逐一计算可得．解：（1）√500=√5×100=√5×√100=10√5；（2）√(−5)2=|﹣5|＝5；（3）√513=√163=√163=3=4√33；故答案为：10√5，5，4√3 3．【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质和运算法则及分母有理化．12．已知正实数x、y满足xy＝7，则x√yx+y√xy=2√7．【分析】先利用二次根式的性质化简x√yx+y√xy，再把xy＝7代入计算即可．解：∵xy＝7，∴x√yx+y√xy=√xy+√xy=2√xy=2√7．故答案为2√7．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，掌握二次根式的性质是解题的关键．13．如图，以直角△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3且S1＝4，S2＝8，则S3＝12．【分析】根据勾股定理的几何意义解答．解：∵△ABC直角三角形，∴BC2+AC2＝AB2，∵S1＝BC2，S2＝AC2，S3＝AB2，S1＝4，S2＝8，∴S3＝S1+S2＝12．【点评】解决本题的关键是根据勾股定理得到三个面积之间的关系．14．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A．C的坐标分别为（10，0），（0，3），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为（1，3）或（4，3）或（9，3）．【分析】根据当OP＝OD时，以及当OD＝PD时，分别进行讨论得出P点的坐标．解：过P作PM⊥OA于M（1）当OP＝OD时，如图1所示：OP＝5，CO＝3，由勾股定理得：CP＝4，∴P（4，3）；（2）当OD＝PD时如图2所示：PD＝DO＝5，PM＝3，由勾股定理得：MD＝4，∴CP＝5﹣4＝1或CP'＝9，∴P（1，4）或（9，3）；综上，满足题意的点P的坐标为（1，3）、（4，3）、（9，3），故答案为：（1，3）或（4，3）或（9，3）．【点评】此题主要考查了矩形的性质以及坐标与图形的性质和等腰三角形的性质，根据△ODP是腰长为5的等腰三角形进行分类讨论是解决问题的关键．15．如图，四边形ABCD中，AH⊥BC于H，AC＝AD，∠BAH＝∠ADC．若AH=32，BC＝4，则BD＝5．【分析】将△ABD绕点A顺时针旋转至△AEC，旋转角为∠CAD，证出△BEC为直角三角形，由等腰三角形的性质求出BE＝3BF＝3，由勾股定理求出EC，即可得出答案．解：将△ABD绕点A顺时针旋转至△AEC，旋转角为∠CAD，连接BE，作AF⊥BE于F，如图：则△AEC≌△ABD，∠AFB＝90°，∴EC＝BD，∠BAE＝∠CAD，AE＝AB，∴∠ABE＝∠AEB，∵AH⊥BC于H，∴∠AHB＝90°，∴∠ABH+∠BAH＝90°，∵AC＝AD，∴∠ADC＝∠ACD，∴∠ABE＝∠ADC，∵∠BAH＝∠ADC，∴∠ABH+∠ABE＝90°，∴∠CBE＝90°，∴四边形AFBH是矩形，∴BF＝AH=3 2，∵AE＝AB，AF⊥BE，∴BF＝EF，∴BE＝2BF＝3，∴EC=√BE2+BC2=√32+42=5，∴BD＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了全等三角形的性质、旋转的性质、等腰三角形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握旋转的性质和等腰三角形的性质，证出△BEC为直角三角形是解题的关键．16．如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AC中点，连BD，过C作CE⊥BD于F，交AB于E，连AF．若AF＝2√2，则S△CBF＝4【分析】如图，作AH⊥CE交CE的延长线于E．想办法证明CH＝2AH，CF＝AH，BF ＝CH即可解决问题．解：如图，作AH⊥CE交CE的延长线于E．∵CE⊥BD，∴∠CFB＝∠H＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACH+∠BCF＝90°，∠BCF+∠CBF＝90°，∴∠ACH＝∠CBF，∴tan∠ACH＝tan∠CBD=CDBC，△CHA≌△BFC（AAS）．∴AH＝CF，BF＝CH，∵AC＝BC，AD＝CD，∴tan ∠ACH ＝tan ∠CBD =12，∴AH CH =12， ∴CF ＝FH ＝AH ，∵AF ＝2√2，∠H ＝90°，∴AH ＝HF ＝CF =√22AF ＝2，CH ═2CF ＝4， ∴S △CFB =12×2×4＝4． 故答案为4．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质和判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共8题，共72分）17．计算：（1）3√3−√8+√2−√27（2）7a √7a −4a 2√18a+7a √2a 【分析】（1）根据二次根式的加减计算即可；（2）根据二次根式的性质和加减计算解答即可．解：（1）原式=3√3−2√2+√2−3√3=−√2，（2）原式=7a √7a −a √2a +7a √2a =7a √7a +6a √2a ．【点评】此题考查二次根式的加减，关键是根据二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变解答．18．化简求值：x √1x +√4y −√x 2+√y 3y，其中x ＝4，y =19． 【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并后把x 、y 的值代入计算即可． 解：原式=√x +2√y −√x 2+√y =√x 2+3√y ，当x ＝4，y =19时，原式=√42+3×√19=1+1＝2． 【点评】本题考查了二次根式的化简求值：一定要先化简再代入求值．19．如图，铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇，∠QON ＝30°，公路PQ 上A 处距离O 点320米，如果火车行驶时，火车头周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米/小时的速度行驶时，A处受到噪音影响的时间为多少秒？【分析】过点A作AC⊥ON，求出AC的长，当火车到B点时开始对A处有噪音影响，直到火车到D点噪音才消失．解：如图：过点A作AC⊥ON，AB＝AD＝200米，∵∠QON＝30°，OA＝320米，∴AC＝160米，当火车到B点时对A处产生噪音影响，此时AB＝200米，∵AB＝200米，AC＝160米，∴由勾股定理得：BC＝120米，CD＝120米，即BD＝240米，∵72千米/小时＝20米/秒，∴影响时间应是：240÷20＝12（秒）．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，根据火车行驶的方向，速度，以及它在以A为圆心，200米为半径的圆内行驶的BD的弦长，求出对A处产生噪音的时间，难度适中．20．如图，是由36个边长为1的小正方形组成的6×6的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形（1）请你在所给的网格中画出边长为5、√10、√17的格点三角形△ABC．（2）△ABC的面积＝152．【分析】（1）利用数形结合的思想解决问题即可．（2）利用分割法求三角形的面积即可．解：（1）如图，△ABC 即为所求，其中AB =√10，AC ＝5，BC =√17．（2）S △ABC ＝4×4−12×1×3+12×3×4−12×1×4=152． 故答案为152．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．21．如图，已知在△ABC 中，AB ＝12，AC ＝10，BC 边上的高AD ＝8，求BC 边的长．【分析】如图，运用勾股定理直接求出BD 、CD 的长度，即可解决问题．解：如图，∵AD ⊥BC ，∴BD 2＝122﹣82，CD 2＝102﹣82，∴BD =4√5，CD ＝6，∴BC ＝6+4√5．【点评】该题主要考查了勾股定理的应用问题；应牢固掌握勾股定理，这是进行几何计算、推理或解答的重要根据之一．22．如图，△ACB 的顶点C 在等腰直角△ADE 的边DE 上，∠EAD ＝90°，∠CAE ＝∠DCB ＝∠BAD（1）求证：△ACE ≌△ABD ；（2）求证：CE 2+CD 2＝2AC 2．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得AE＝AD，∠AED＝45°＝∠ADE，由外角的性质可得∠ACB＝∠E＝45°，∠CAB＝90°，可得AB＝AC，由“SAS”可证△ACE ≌△ABD；（2）由全等三角形的性质可得∠ADB＝∠AEC＝45°，BD＝CE，由勾股定理可得结论．【解答】证明：（1）∵△ADE是等腰直角三角形∴AE＝AD，∠AED＝45°＝∠ADE∵∠ACD＝∠E+∠EAC＝∠ACB+∠DCB，且∠CAE＝∠DCB∴∠ACB＝∠E＝45°∵∠EAC+∠EAD＝90°∴∠DAB+∠CAD＝90°＝∠CAB∴∠ABC＝180°﹣∠CAB﹣∠ACB＝45°＝∠ACB∴AB＝AC，且AE＝AD，∠EAC＝∠BAD，∴△ACE≌△ABD（SAS）（2）∵△ACE≌△ABD∴∠ADB＝∠AEC＝45°，BD＝CE，∴∠CDB＝90°∴CD2+DB2＝CD2+CE2＝BC2，∵AC＝AB，∠CAB＝90°∴BC2＝2AC2，∴CE2+CD2＝2AC2．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，证明∠CDB＝90°是本题的关键．23．如图，点D为等边△ABC边AC上一点，点E为射线BC上一点（1）若点E在边BC上且CE＝AD，求证：∠BFE＝60°；（2）若点E在线段BC的延长线上，连接AE交BD的延长线于点G，当BG＝BC时，求证：BD＝AD+CE；（3）在（2）的条件下，若CD＝5，BE＝12，则AB＝4√3．【分析】（1）根据边角边证明三角形BAD与三角形ACE，即可证明∠BFE＝60°；（2）延长CA至点F，使AF＝CE，易证△BAF≌△ACE（SAS），因此∠F＝∠E，∠CAE＝∠ABF，然后利用外角性质以及证明三角形DFB为等腰三角形，于是DB＝DF，最后通过等量代换得出BD＝AD+CE；（3）过点B作BH⊥AC于点H，设AB长为x，则BC＝x，CE＝12﹣x，AD＝x﹣5，BD＝AD+CE＝x﹣5+12﹣x＝7，在Rt△BHD中，由勾股定理求出x的值即可．解：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠BAC＝∠BCA＝∠ABC＝60°，在△BAD与△ACE中，AB＝CA，∠C＝∠BAD，AD＝CE，∴△BAD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠CAE，∠BFE＝∠BAF+ABD＝BAF+∠CAE＝∠BAC＝60°；（2）如图2，延长CA至点F，使AF＝CE，易证△BAF≌△ACE（SAS），∴∠F＝∠E，∠CAE＝∠ABF，∵BG＝BC＝AB，∴∠BAG＝∠BGA，∵∠BAG＝∠BAC+∠CAE＝∠ABC+∠ACF＝∠FBC，∠BGA＝∠E+∠GBE，∴∠FBC＝∠E+∠GBE，∠FBC﹣∠GBE＝∠E，即∠FBD＝∠E，∵∠E＝∠F，∴∠FBD＝∠F，∴BD ＝DF ＝AD +AF ＝AD +CE ，即BD ＝AD +CE ；（3）如图2，过点B 作BH ⊥AC 于点H ，设AB 长为x ，则BC ＝x ，CE ＝12﹣x ，AD ＝x ﹣5，BD ＝AD +CE ＝x ﹣5+12﹣x ＝7，∵BH ⊥AC ，∴CH ＝x ，BH =√32x ，DH ＝CD ﹣CH ＝5−12x ， 在Rt △BHD 中，BH 2+DH 2＝BD 2，（ √32x ）2+（5−12x ）2＝72， 解得 x ＝4√3，∴AB ＝4√3故答案为4√3．【点评】本题考查了等边三角形的性质，熟练运用等边三角形的性质与三角形全等的性质是解题的关键．24．已知：在平面直角坐标系中，P 在第二象限上的一点，PA ⊥x 轴于A ，若P （a ，b ）且满足√a +6+a 2+6ab +9b 2＝0（1）求OP 的长度；（2）在坐标轴上是否存在点C ，使CP ＝OC ？若存在，求出C 点坐标；若不存在，说明理由；（3）如图，在y 轴正半轴上取点B ，使得OA ＝OB ，D （m ，n ）为第二象限上一点，过点D 作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E ，F ，且交线段AB 于G 、H 两点，先写出m 、n 关系，当满足这个关系时，∠GOH ＝45°，并用m ，n 满足的这个关系证明∠GOH ＝45°．【分析】（1）利用非负数的性质求出a，b的值即可解决问题．（2）求出线段OP的垂直平分线的解析式即可解决问题．（3）如图2中，当mn＝﹣18时，∠GOH＝45°．只要证明△OHG≌△OHK（SSS），即可解决问题．解：（1）∵√a+6+a2+6ab+9b2＝0，∴√a+6+（a+3b）2＝0，∵√a+6≥0，（a+3b）2≥0，∴a＝﹣6，b＝2，∴P（﹣6，2），∴OP=√22+62=2√10．（2）作线段OP的垂直平分线交x轴于C′，交y轴于C．连接PC，PC′．∵直线OP的解析式为y=−13x，线段OP的中点（﹣3，1），∴线段OP的中垂线CC′的解析式为y＝3x+10，∴C（0，10），C′（−103，0）．（3）如图2中，当mn＝﹣18时，∠GOH＝45°．理由：将△GOA绕点O顺时针旋转90°得到△OBK．则∠HBK＝90°，设D（m，−18 m），∵A（﹣6，0），B（0，6），∴直线AB的解析式为y＝x+6，∴G（m，m+6），H（−18m−6，−18m），易知：AE＝EG＝6+m，AG=√2（m+6），DG＝DH=−18m−m﹣6，GH=√2（−18m−m﹣6），FH＝BF=18m+6，BH=√2（18m+6），∴HK2＝BH2+BK2＝2（18m+6）2+2（m+6）2＝2（182m+m2+216m+12m+72）∵HG2＝2（−18m−m﹣6）2＝2（182m2+m2+216m+12m+72），∴HG＝KH，∵OG＝OK，OH＝OH，∴△OHG≌△OHK（SSS），∴∠GOH＝∠HOK，∵∠GOK＝90°，∴∠GOH＝45°．【点评】本题属于三角形综合题，考查了非负数的性质，线段从垂直平分线的性质，一次函数的应用，全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2019-2020学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学八年级(下)周练数学试卷(六) 解析版
2019-2020学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学八年级（下）周练数学试卷（六）一、选择题（每小题3分，共30分）1．函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≥1B．x≥﹣1C．x≤1D．x≤﹣12．以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．1，1，C．5，8，11D．5，13，233．下列函数中，y是x的一次函数的是（）A．y＝﹣3x+5B．y＝﹣3x2C．y＝D．y＝π4．将直线y＝﹣2x向上平移1个单位，得到的直线解析式为（）A．y＝﹣2x+2B．y＝﹣2x﹣2C．y＝﹣2x+1D．y＝﹣2x﹣15．下列计算正确的是（）A．B．2+C．＝1D．＝106．下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠A＝∠B，∠C＝∠D B．AB＝AD，CB＝CDC．AB＝CD，AD＝BC D．AB∥CD，AD＝BC7．四边形ABCD对角线互相垂直，顺次连接四边形ABCD四边中点所得到的四边形是（）A．一般的平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形8．如图，在四边形ABCD中，AB＝1，BC＝1，CD＝，DA＝2，且∠ABC＝90°，则四边形ABCD的面积是（）A．2B．C．1+D．9．一次函数y＝（m﹣2）x+m+1（m为常数）的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜﹣1C．m＞﹣1D．﹣1≤m＜2 10．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，F为边CD的中点，E为矩形ABCD外一动点，且∠AEC＝90°，则线段EF的最大值为（）A．7B．8C．9D．10二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：＝．12．直角三角形的两边长为1和，则第三条边长为．13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC＝2∠CAD，则∠BAE＝度．14．如图，直线y1＝kx+b过点A（0，2）与直线y2＝mx交于点P（1，m），则不等式mx≤kx+b＜2的解集为．15．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示，求a＝，b＝，c＝．16．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E为BC上一点，以AE为边作正方形AEFG，连接EG交BD于点H．若BE＝m，则OH＝．三、解答题（共7题，共66分）17．（8分）计算：（1）（2）．18．（8分）在正方形ABCD中，E为BC的中点，F是CD上一点，且FC＝DC．试说明：AE⊥EF．19．（8分）已知A（6，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y＝10，设△OAP的面积为S．（1）求S关于x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；（2）当S＝18时，求点P的坐标；（3）画出函数S的图象．20．（8分）如图，在四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD 外一点，且∠ADE＝∠BAD，AE⊥AC．（1）求证：四边形ABDE为平行四边形；（2）若DA平分∠BDE，AB＝10，AD＝12，求AC的长．21．（8分）某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？22．（10分）如图1，正方形ABCD中，点E在AD上，点F在BC上，点P在AB上，EF ⊥PD于Q．（1）求证：EF＝PD；（2）如图2，点M在EF上，且QM＝QD，连接BM，N为BM的中点，求证：QC＝CN；（3）在（2）的条件下，若CD＝QC，CF＝，AE＝3，求CN的长．23．（12分）如图1，已知直线y＝﹣x+4交x轴于A，交y轴于点B，点D（0，2），过点B 的直线y＝kx+4交x轴正半轴于点C．（1）试判断△AOB的形状，并说明理由；（2）当∠BCO＝∠ADO时，求直线BC的解析式；（3）如图2，若点M、N为线段AB上的两个动点，且MN＝．当M、N在线段AB 上运动时，四边形ODMN的周长是否存在最小值？若存在，求这个最小值；若不存在，请说明理由．24．计算：＝．25．化简：＝．26．计算：＝．2019-2020学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学八年级（下）周练数学试卷（六）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≥1B．x≥﹣1C．x≤1D．x≤﹣1【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，解得x≥1．故选：A．2．以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．1，1，C．5，8，11D．5，13，23【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故此选项错误；B、12+12＝（）2，故是直角三角形，故此选项正确；C、52+82≠112，故不是直角三角形，故此选项错误；D、52+132≠232，故不是直角三角形，故此选项错误．故选：B．3．下列函数中，y是x的一次函数的是（）A．y＝﹣3x+5B．y＝﹣3x2C．y＝D．y＝π【分析】根据一次函数的定义对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、y＝﹣3x+5，是一次函数，符合题意；B、y＝﹣3x2，自变量x的次数是2，不是一次函数，故本选项不合题意；C、y＝，自变量x在分母上，不是一次函数，故本选项不合题意；D、y＝π，没有自变量，不是一次函数，故本选项不合题意．故选：A．4．将直线y＝﹣2x向上平移1个单位，得到的直线解析式为（）A．y＝﹣2x+2B．y＝﹣2x﹣2C．y＝﹣2x+1D．y＝﹣2x﹣1【分析】根据一次函数图象上下平移时解析式的变化规律求解．【解答】解：将直线y＝﹣2x向上平移1个单位，得到的直线的解析式为y＝﹣2x+1．故选：C．5．下列计算正确的是（）A．B．2+C．＝1D．＝10【分析】利用二次根式的加减法对A、B、C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式＝2+2，所以A选项错误；B、2与不能合并，所以B选项错误；C、原式＝＝，所以C选项错误；D、原式＝5×2＝10，所以D选项正确．故选：D．6．下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠A＝∠B，∠C＝∠D B．AB＝AD，CB＝CDC．AB＝CD，AD＝BC D．AB∥CD，AD＝BC【分析】根据平行四边形的判定定理（①有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形）进行判断即可．【解答】解：A、∵∠A＝∠B，∠C＝∠D，∠A++∠B+∠C+∠D＝360°，∴2∠B+2∠C＝360°，∴∠B+∠C＝180°，∴AB∥CD，但不能推出其它条件，即不能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；B、根据AB＝AD，CB＝CD不能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；C、∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；D、由AB∥CD，AD＝BC也可以推出四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误；故选：C．7．四边形ABCD对角线互相垂直，顺次连接四边形ABCD四边中点所得到的四边形是（）A．一般的平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【分析】根据四边形对角线互相垂直，运用三角形中位线平行于第三边证明四个角都是直角，判断是矩形．【解答】解：如图，∵E、F、G、H分别为各边中点，∴EF∥GH∥AC，EF＝GH＝AC，EH＝FG＝BD，EH∥FG∥BD，∵DB⊥AC，∴EF⊥EH，∴四边形EFGH是矩形．故选：B．8．如图，在四边形ABCD中，AB＝1，BC＝1，CD＝，DA＝2，且∠ABC＝90°，则四边形ABCD的面积是（）A．2B．C．1+D．【分析】连接AC，利用勾股定理计算出AC长，再利用勾股定理逆定理证明△ADC是直角三角形，然后再求面积即可．【解答】解：连接AC，∵∠ABC＝90°，∴AC2＝AB2+BC2＝2，∴AC＝，∵AC2+AD2＝2+22＝6＝（）2＝CD2，∴△ADC是直角三角形，∴四边形ABCD的面积是：×AB×CB+×AC×AD＝1×1+×2＝，故选：B．9．一次函数y＝（m﹣2）x+m+1（m为常数）的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜﹣1C．m＞﹣1D．﹣1≤m＜2【分析】先根据次函数y＝（m﹣2）x+m+1（m为常数）的图象不经过第三象限得到关于m的不等式组，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y＝（m﹣2）x+m+1（m为常数）的图象不经过第三象限，∴，解得﹣1＜m＜2；若一次函数过原点，要使其图象不经过第三象限，此时m﹣2＜0，m+1＝0，解得：m＝﹣1，综上，m的取值范围是﹣1≤m＜2．故选：D．10．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，F为边CD的中点，E为矩形ABCD外一动点，且∠AEC＝90°，则线段EF的最大值为（）A．7B．8C．9D．10【分析】如图，连接AC，取AC的中点O，求出OF，OE即可解决问题．【解答】解：如图，连接AC，取AC的中点O，∵矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠B＝90°，F为CD的中点，∴AC＝＝＝10，∵AO＝OC，CF＝FD，∴OF＝AD＝BC＝4，∵∠AEC＝90°，∴OE＝AC＝＝5，由三角形的三边关系得，O、E、F三点共线时EF最大，此时EF最大＝4+5＝9．故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：＝2．【分析】根据算术平方根的性质进行化简，即＝|a|．【解答】解：＝＝2．故答案为2．12．直角三角形的两边长为1和，则第三条边长为2或．【分析】根据题意和勾股定理，可以求得第三条边的长，本题得以解决．【解答】解：当角三角形的两直角边长为1和时，则第三边长为：＝2，当角三角形的斜边长为时，则第三边长为：＝，故答案为：2或．13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC＝2∠CAD，则∠BAE＝22.5度．【分析】首先证明△AEO是等腰直角三角形，求出∠OAB，∠OAE即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∴OA＝OB═OC，∴∠OAD＝∠ODA，∠OAB＝∠OBA，∴∠AOE＝∠OAD+∠ODA＝2∠OAD，∵∠EAC＝2∠CAD，∴∠EAO＝∠AOE，∵AE⊥BD，∴∠AEO＝90°，∴∠AOE＝45°，∴∠OAB＝∠OBA＝＝67.5°，∴∠BAE＝∠OAB﹣∠OAE＝22.5°．故答案为22.5°．14．如图，直线y1＝kx+b过点A（0，2）与直线y2＝mx交于点P（1，m），则不等式mx≤kx+b＜2的解集为0＜x≤1．【分析】根据两函数图象的交点坐标的横坐标即可确定不等式组mx＜kx+b＜2的解集；【解答】解：观察图象得：当x＜1时，直线y2＝mx的图象在直线y1＝kx+b的下方，∴mx≤kx+b＜2的解集是：0＜x≤1，故答案为：0＜x≤1．15．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示，求a＝8秒，b＝92米，c＝123秒．【分析】由图象可以看出甲2秒跑了8米可以求出甲的速度为4米/秒，b是表示乙跑到终点时甲乙的距离，由乙跑的距离﹣甲跑的距离就可以得出结论，c表示乙出发后甲到达终点的时间．根据总路程÷速度﹣甲先走的时间即是c的值．【解答】解：由图象，得甲的速度为：8÷2＝4米/秒，乙的速度为：500÷100＝5米/秒，乙走完全程时甲乙相距的路程为：b＝500﹣4（100+2）＝92米，乙追上甲的时间为：a＝8÷（5﹣4）＝8秒，乙出发后甲走完全程所用的时间为：c＝500÷4﹣2＝123秒．故答案为：8秒，92米，123秒．16．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E为BC上一点，以AE为边作正方形AEFG，连接EG交BD于点H．若BE＝m，则OH＝m．【分析】连接AF，作EM⊥BD于M，如图，利用正方形的性质得到∠AOB＝90°，∠DBC＝45°，则△BME为等腰直角三角形，所以EM＝BE＝m，再利用正方形的性质证明H为正方形AEFG的对角线的交点，则HA＝HE，∠AHE＝90°，然后证明△AOH≌△HME，从而得到OH＝EM＝m．【解答】解：连接AF，作EM⊥BD于M，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴∠AOB＝90°，∠DBC＝45°，∴△BME为等腰直角三角形，∴EM＝BE＝m，∵四边形AEFG为正方形，∴△AEF为等腰直角三角形，∠AEG＝∠FEG＝45°，∴EH垂直平分AF，∴点H在AF上，即H为正方形AEFG的对角线的交点，∴HA＝HE，∠AHE＝90°，∵∠AHO+∠EHM＝90°，∠AHO+∠HAO＝90°，∴∠HAO＝∠EHM，在△AOH和△HME中，，∴△AOH≌△HME（AAS），∴OH＝EM＝m．故答案为m．三、解答题（共7题，共66分）17．（8分）计算：（1）（2）．【分析】（1）先进行二次根式的化简，再进行同类二次根式的合并即可；（2）先进行二次根式的化简，然后进行同类二次根式的合并．【解答】解：（1）原式＝8﹣9+6×＝﹣+2＝；（2）原式＝×5+×3＝4+＝．18．（8分）在正方形ABCD中，E为BC的中点，F是CD上一点，且FC＝DC．试说明：AE⊥EF．【分析】连接AF，设FC＝a，分别计算AF，EF，AE的值，根据三角形三边长和勾股定理的逆定理可以判定△AEF为直角三角形，即可证明AE⊥EF．【解答】证明：连接AF，设FC＝a，则DC＝DA＝AB＝BC＝4a所以DF＝3a，CE＝EB＝2a．由勾股定理得AF＝5a，EF＝a，AE＝从而由（a）2+（）2＝（5a）2即EF2+AE2＝AF2∴△AEF为直角三角形，斜边为AF，故∠AEF＝90°，即AE⊥EF．19．（8分）已知A（6，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y＝10，设△OAP的面积为S．（1）求S关于x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；（2）当S＝18时，求点P的坐标；（3）画出函数S的图象．【分析】根据△OAP的面积＝OA×y÷2，列出函数解析式，根据点P（x，y）在第一象限内，求出自变量的取值范围，进而求解．【解答】解：（1）依题意有S＝6×（10﹣x）÷2＝﹣3x+30，∵点P（x，y）在第一象限内，∴x＞0，y＝10﹣x＞0，解得：0＜x＜10，故关于x的函数解析式为：S＝﹣3x+30 （0＜x＜10）；（2）将S＝18代入S＝﹣3x+30得：18＝﹣3x+30，解得：x＝4，故点P（4，6）；（3）∵解析式为S＝﹣3x+30（0＜x＜10）；∴函数图象经过点（10，0）（0，30）（但不包括这两点的线段）．所画图象如下：20．（8分）如图，在四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD 外一点，且∠ADE＝∠BAD，AE⊥AC．（1）求证：四边形ABDE为平行四边形；（2）若DA平分∠BDE，AB＝10，AD＝12，求AC的长．【分析】（1）由平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，即可得到结论；（2）证BD＝AB＝10，得四边形ABDE是菱形，由菱形的性质得AD⊥BE，OA＝OD＝AD ＝6，OB＝OD，由勾股定理求出OB＝8，则BE＝2OB＝16，再由菱形的面积求出AF＝9.6，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵∠ADE＝∠BAD，∴AB∥DE，∵AE⊥AC，BD⊥AC，∴AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形；（2）解：连接BE交AD于O，如图所示：∵DA平分∠BDE，∴∠AED＝∠BDA，∴∠BAD＝∠BDA，∴BD＝AB＝10，∵四边形ABDE是平行四边形，∴四边形ABDE是菱形，∴AD⊥BE，OA＝OD＝AD＝6，OB＝OD，∴∠AOB＝90°，∴OB＝＝＝8，∴BE＝2OB＝16，∵BD垂直平分AC，∴AF＝CF，∵菱形ABDE的面积＝BD×AF＝AD×BE，∴AF＝＝9.6，∴AC＝2AF＝19.2．21．（8分）某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？【分析】（1）根据函数图象由待定系数法就可以直接求出y与x之间的函数关系式；（2）设甲品牌进货单价是a元，则乙品牌的进货单价是2a元，根据购进甲品牌文具盒120个可以求出乙品牌的文具盒的个数，由共需7200元为等量关系建立方程求出其解即可；（3）设甲品牌进货m个，则乙品牌的进货（﹣m+300）个，根据条件建立不等式组求出其解即可．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，由函数图象，得，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+300；（2）∵y＝﹣x+300；∴当x＝120时，y＝180．设甲品牌进货单价是a元，则乙品牌的进货单价是2a元，由题意，得120a+180×2a＝7200，解得：a＝15，∴乙品牌的进货单价是30元．答：甲、乙两种品牌的文具盒进货单价分别为15元，30元；（3）设甲品牌进货m个，则乙品牌的进货（﹣m+300）个，由题意，得，解得：180≤m≤181，∵m为整数，∴m＝180，181．∴共有两种进货方案：方案1：甲品牌进货180个，则乙品牌的进货120个；方案2：甲品牌进货181个，则乙品牌的进货119个；设两种品牌的文具盒全部售出后获得的利润为W元，由题意，得W＝4m+9（﹣m+300）＝﹣5m+2700．∵k＝﹣5＜0，∴W随m的增大而减小，∴m＝180时，W最大＝1800元．22．（10分）如图1，正方形ABCD中，点E在AD上，点F在BC上，点P在AB上，EF ⊥PD于Q．（1）求证：EF＝PD；（2）如图2，点M在EF上，且QM＝QD，连接BM，N为BM的中点，求证：QC＝CN；（3）在（2）的条件下，若CD＝QC，CF＝，AE＝3，求CN的长．【分析】（1）如图1，过点E作EH⊥BC于H．证明△ADP≌△HEF即可．（2）如图2中，连接QN，延长QN到K，使得NK＝QN，连接BK，CK．利用全等三角形的性质证明CQ＝CK，∠QCK＝90°即可解决问题．（3）如图3中，过点C作CJ⊥PD于J交AD于K．证明四边形EFCK是平行四边形，推出CF＝EK＝DK＝，推出ED＝EK+DK＝5即可解决问题．【解答】（1）证明：如图，过点E作EH⊥BC于H．∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝90°，AD＝AB，∵EH⊥BC，∴∠EHB＝∠EHF＝90°，∴四边形ABHE是矩形，∴EH＝AB＝AD，∠AEH＝∠DEH＝90°，∴∠HEF+∠FED＝90°，∵EF⊥PD，∴∠EQD＝90°，∴∠QED+∠ADP＝90°，∴∠ADP＝∠HEF，∵∠A＝∠EHF＝90°，∴△ADP≌△HEF（ASA），∴DP＝EF．（2）证明：如图2中，连接QN，延长QN到K，使得NK＝QN，连接BK，CK．∵BN＝NM，∠BNK＝∠MNQ，NK＝NQ，∴△BNK≌△MNQ（SAS），∴BK＝QM，∠BKN＝∠NQM，∴BK∥QF，∴∠CBK＝∠BFQ，∵QD＝QM，∴DQ＝BK，∵EF⊥PD，四边形ABCD是正方形，∴∠DQF＝∠DCF＝90°，∴∠CFQ+∠CDQ＝180°，∵∠CFQ+∠BFQ＝180°，∴∠CDQ＝∠BFQ＝∠CBK，∵BC＝DC，∴△BCK≌△DCQ（SAS），∴CQ＝CK，∠BCK＝∠DCQ，∴∠QCK＝∠DCB＝90°，∵QN＝NK，∴CN⊥QK，CN＝QN＝NK，∴△CNQ是等腰直角三角形，∴CQ＝CN．（3）解：如图3中，过点C作CJ⊥PD于J交AD于K．∵CQ＝CD，CJ⊥DQ，∴QJ＝JD，∵EF⊥PD，CK⊥PD，∴CK∥EF，∵QJ＝JD，∴EK＝DK，∵EK∥CF，EF∥CK，∴四边形EFCK是平行四边形，∴CF＝EK＝DK＝，∴ED＝EK+DK＝5，∵AE＝3，∴AD＝CD＝CQ＝8，∵QC＝CN，∴CN＝4．23．（12分）如图1，已知直线y＝﹣x+4交x轴于A，交y轴于点B，点D（0，2），过点B 的直线y＝kx+4交x轴正半轴于点C．（1）试判断△AOB的形状，并说明理由；（2）当∠BCO＝∠ADO时，求直线BC的解析式；（3）如图2，若点M、N为线段AB上的两个动点，且MN＝．当M、N在线段AB 上运动时，四边形ODMN的周长是否存在最小值？若存在，求这个最小值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）对于y＝﹣x+4，令y＝﹣x+4＝0，解得x＝4，令x＝0，则y＝4，即可求解；（2）证明△AOD≌△BOC（AAS），则CO＝OD＝2，故点C（2，0），即可求解；（3）作点D关于直线AB的对称点D′，沿BA方向向下平移2个单位得到点D″，连接OD″交BC于点N，将点N沿AB向上平移2个单位得到点M，则M、N为所求点，进而求解．【解答】解：（1）对于y＝﹣x+4，令y＝﹣x+4＝0，解得x＝4，令x＝0，则y＝4，故点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，4），故AO＝OB＝4，故△AOB为等腰直角三角形；（2）∵∠BOC＝∠AOD＝90°，OA＝OB，∠BCO＝∠ADO，∴△AOD≌△BOC（AAS），∴CO＝OD＝2，故点C（2，0），将点C的坐标代入y＝kx+4得，0＝2k+4，解得k＝﹣2，故直线BC的表达式为y＝﹣2x+4；（3）存在，理由：作点D关于直线AB的对称点D′，沿BA方向向下平移2个单位（即向下2个单位向右2个单位）得到点D″，连接OD″交BC于点N，将点N沿AB向上平移2个单位得到点M，则M、N为所求点，理由∵MN＝D′D″，MN∥D′D″，故D′D″NM为平行四边形，则ND″＝MD′＝MD，故四边形ODMN的周长＝MN+OD+DM+ON＝MN+OD+D′M+ON＝MN+OD+OD″＝2+2+OD″最小，过点D作x轴的平行线，过点D′作y轴的平行线，连线应交在BA上，交点为H，当y＝2时，y＝﹣x+4＝2，解得x＝2，故点H（2，2），则点D′（2，4），则点D″（4，2），则OD″＝＝2，故四边形ODMN的周长最小值为2+2+2．24．计算：＝3．【分析】原式利用平方根的定义化简即可得到结果．【解答】解：原式＝3．故答案为：325．化简：＝．【分析】根据最简二次根式的方法求解即可．【解答】解：＝＝，故填．26．计算：＝﹣1．【分析】判断1和的大小，根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：∵1＜，∴1﹣＜0，∴＝﹣1，故答案为：﹣1．。
湖北省武汉初级中学度下学期第一次月考八年级数学考试卷(解析版)(初二)月考考试卷.doc
湖北省武汉初级中学度下学期第一次月考八年级数学考试卷（解析版）（初二）月考考试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. x＞2B. x≥2C. x＜2D. x≤2【答案】B【解析】根据二次根式有意义的条件可得x-2≥0，解得x≥2，故选B.点睛：二次根式有意义的条件是被开方数为非负数.【题文】下列计算错误的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】选项A，根据二次根式的乘法法则可得，选项正确；选项B，不是同类二次根式，不能够合并，选项错误；选项C，根据二次根式的除法法则可得，选项正确；选项D ，，选项正确，故选B.【题文】下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据最简二次根式的定义可得选项A、B、C都不是最简二次根式，选项D是最简二次根式，故选D.点睛：此题主要考查了最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．【题文】估计的运算结果应在（）A. 6到7之间B. 7到8之间C. 8到9之间D. 9到10之间【答案】C【解析】∵，而，∴原式运算的结果在8到9之间．【题文】在平面直角坐标系中，点P(3，4)到原点的距离是（）A. 3B. 4C. 5D. ±5【答案】C【解析】作PA⊥x轴于A，则PA=4，OA=3．则根据勾股定理，得OP=5，，即点P(3，4)到原点的距离是5，故选C.点睛：本题考查了点的坐标的知识以及勾股定理的运用．点到坐标轴的距离即为点的横（纵）坐标的绝对值．【题文】△ABC的三边长分别为a、b、c，下列条件：① ∠A＝∠B－∠C；② ∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5；③ a2＝(b＋c)(b－c)；④ a∶b∶c＝5∶12∶13，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】试题分析：①∠A=∠B-∠C，∠A+∠B+∠C=180°，解得∠B=90°，故①是直角三角形；②∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，解得∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，故②不是直角三角形；③∵a2=（b+c）（b-c），∴a2+c2=b2，符合勾股定理的逆定理，故③是直角三角形；④∵a：b：c=5：12：13，∴a2+b2=c2，符合勾股定理的逆定理，故④是直角三角形．能判断△ABC是直角三角形的个数有3个；故选C．考点：1.勾股定理的逆定理；2.三角形内角和定理．【题文】下列各命题的逆命题成立的是（）A. 对顶角相等B. 如果a＝b，那么|a|＝|b|C. 全等三角形的对应角相等D. 两直线平行，同位角相等【答案】D【解析】选项A、对顶角相等的逆命题为：相等的角是对顶角，为假命题；选项B、如果a＝b，那么|a|＝|b|的逆命题是如果|a|＝|b|，那么a＝b，为假命题；选项C、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，为假命题；选项D、两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题．故选D.点睛：本题考查逆命题的真假性，是易错题．本题要求的是逆命题的真假性，学生易出现只判断原命题的真假，也就是审题不认真．【题文】如下图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10 cm，正方形A的边长为6 cm、B的边长为5 cm、C的边长为5 cm，则正方形D的边长为（）A. cmB. 4 cmC. cmD. 3 cm【答案】A【解析】如图，已知所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，根据勾股定理和正方形的面积公式可得：正方形A的面积+正方形B的面积=正方形E的面积，正方形C的面积+正方形D的面积=正方形F的面积，正方形E的面积+正方形F的面积=正方形G的面积，设正方形D的边长为x，可得，解得x= cm，故选A.点睛：本题主要利用勾股定理进行解决问题，在应用时注意应用方程思想.【题文】2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（）A. 13B. 19C. 25D. 169【答案】C【解析】试题分析：（a+b）2=a2+b2+2ab=大正方形的面积+四个直角三角形的面积和=13+（13﹣1）=25．故选C．考点：勾股定理．【题文】若a、b、c为有理数，且等式成立，则2a＋999b＋1001c的值是（）A. 1999 B. 2000 C. 2001 D. 不能确定【答案】B【解析】因 =，所以a=0，b=1，c=1，即可得2a＋999b＋1001c=999+1001=2000，故选B.点睛：本题考查了二次根式的性质与化简，将复合二次根式根据完全平方公式化简并比较系数是解题的关键．【题文】化简：①＝__________；②＝__________；③＝__________【答案】 0.3【解析】根据二次根式的性质可得：①＝0.3；②＝；③＝ .【题文】定义运算“@”运算法则为：x@y＝，则(2@6)@8＝__________【答案】6【解析】由x@y＝可得(2@6)@8＝ @8=4@8=。
湖北省武汉市江岸区七一华源中学2019-2020学年八年级(下)月考数学试卷(3月份) 解析版
2019-2020学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）一．选择题（共10小题）1．使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x≠2B．x＞2C．x≤2D．x≥22．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列各式计算正确的是（）A．8﹣2＝6B．5+5＝10C．4÷2＝2D．4×2＝8 4．不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．AB∥CD，∠A＝∠CC．AD∥BC，AD＝BC D．∠A＝∠C，∠B＝∠D5．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．a2＝1，b2＝2，c2＝3B．a：b：c＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：56．八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线．如果一条对角线用了49盆红花，还需要从花房运来红花（）A．48盆B．49盆C．50盆D．.51盆7．如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水而1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（）A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺8．如图，在▱ABCD中，AB＝5，AD＝6，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为（）A．3B．C．D．49．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABC＝60°，M为AD中点，P为对角线BD上一动点，连结P A和PM，则P A+PM的值最小是（）A．3B．2C．3D．610．在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝2，则▱ABCD的周长等于（）A．12B．16C．16或24D．12或20二．填空题（共6小题）11．是整数，则最小的正整数a的值是．12．已知x＝+1，y＝﹣1，则x2﹣y2＝．13．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长是．14．已知x+＝，那么x﹣＝．15．在矩形ABCD中，E、F、M分别为AB、BC、CD边上的点，且AB＝6，BC＝7，AE＝3，DM＝2，EF⊥FM，则EM的长为．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，点P在线段AB上运动，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原设四边形EPFD的面积为S，当四边形EPFD为菱形时，请写出S的取值范围．三．解答题（共7小题）17．（1）（+）×（2）（4﹣3）﹣18．先化简，再求值：+x﹣4y﹣，其中x＝，y＝4．19．如图，在边长为a的正方形ABCD中，M是CD的中点，N是BC上一点，且BN＝BC．求△AMN的面积．20．如图在8×8的正方形网格中，△ABC的顶点在边长为1的小正方形的顶点上．（1） 填空：∠ABC＝，BC＝．（2）若点A在网格所在的坐标平面里的坐标为（1，﹣2），请你在图中找出一点D，并作出以A、B、C、D四个点为顶点的平行四边形，求出满足条件的D点的坐标．21．如图，E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）当AC、BD满足时，四边形EFGH为菱形．当AC、BD满足时，四边形EFGH为矩形．当AC、BD满足时，四边形EFGH为正方形．22．在三角形△ABC中，D是BC边的中点，AD＝BC．（1）△ABC的形状为．（2）如图，BM＝3，BC＝12，∠B＝45°，∠MAN＝45°，求CN；（3）在（2）的条件下，AN＝．23．如图所示，在平面直角坐标系中A（a，0），B（b，0），D（0，d），以AB，AD为邻边做平行四边形ABCD，其中a，b，d满足（a+1）2++|d﹣4|＝0．（1）求出C的坐标，及平行四边形ABCD的面积；（2）如图2，线段BC的中垂线交y轴与点E，F为AD的中点，试判断∠EFB的大小，并说明理由；（3）如图3，过点C作CG⊥x轴与点G，K为线段DG上的一点，KH⊥CK交OG延长线与点H，且∠DKC＝3∠KHG，请求出的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x≠2B．x＞2C．x≤2D．x≥2【分析】利用当二次根式有意义时，被开方式为非负数，得到有关x的一元一次不等式，解之即可得到本题答案．【解答】解：∵二次根式有意义，∴x﹣2≥0，解得：x≥2，故选：D．2．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；B、被开方数含能开得尽方的因数，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数，故C错误；D、被开方数含分母，故D错误；故选：A．3．下列各式计算正确的是（）A．8﹣2＝6B．5+5＝10C．4÷2＝2D．4×2＝8【分析】根据同类二次根式的合并，及二次根式的乘除法则，分别进行各选项的判断即可．【解答】解：A、8﹣2＝6，原式计算错误，故A选项错误；B、5与5不是同类二次根式，不能直接合并，故B选项错误；C、4÷2＝2，原式计算错误，故C选项错误；D、4×2＝8，原式计算正确，故D选项正确；故选：D．4．不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．AB∥CD，∠A＝∠CC．AD∥BC，AD＝BC D．∠A＝∠C，∠B＝∠D【分析】根据平行四边形的判定定理进行判断．【解答】解：A、AB∥CD，AD＝BC，不能判定四边形ABCD为平行四边形，错误；B、∵AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠C+∠D＝180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，正确；C、∵AD∥BC，AD＝BC，∴四边形ABCD为平行四边形，正确；D、∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴∠A+∠D＝∠C+∠D＝180°，∴AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，正确；故选：A．5．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．a2＝1，b2＝2，c2＝3B．a：b：c＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5【分析】根据三角形内角和定理，以及勾股定理逆定理分别进行分析可得答案．【解答】解：A、可利用勾股定理逆定理判定△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；B、根据勾股定理的逆定理可判断△ABC是直角三角形，故此选项不合题意；C、根据三角形内角和定理可以计算出∠A＝90°，△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；D、根据三角形内角和定理可以计算出∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，可判定△ABC不是直角三角形，故此选项符合题意；故选：D．6．八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线．如果一条对角线用了49盆红花，还需要从花房运来红花（）A．48盆B．49盆C．50盆D．.51盆【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等，即可得出结果．【解答】解：∵矩形的对角线互相平分且相等，∴一条对角线用了49盆红花，中间一盆为对角线交点，49﹣1＝48，∴还需要从花房运来红花48盆；故选：A．7．如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水而1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（）A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺【分析】找到题中的直角三角形，设水深为x尺，根据勾股定理解答．【解答】解：设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，根据勾股定理得：x2+（）2＝（x+1）2，解得：x＝12，芦苇的长度＝x+1＝12+1＝13（尺），故选：D．8．如图，在▱ABCD中，AB＝5，AD＝6，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为（）A．3B．C．D．4【分析】由点B恰好与点C重合，可知AE垂直平分BC，根据勾股定理计算AE的长即可．【解答】解：∵翻折后点B恰好与点C重合，∴AE⊥BC，BE＝CE，∵BC＝AD＝6，∴BE＝3，∴AE＝＝4，故选：D．9．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABC＝60°，M为AD中点，P为对角线BD上一动点，连结P A和PM，则P A+PM的值最小是（）A．3B．2C．3D．6【分析】首先连接AC，交BD于点O，连接CM，则CM与BD交于点P，此时P A+PM 的值最小，由在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABC＝60°，易得△ACD是等边三角形，BD 垂直平分AC，继而可得CM⊥AD，则可求得CM的值，继而求得P A+PM的最小值．【解答】解：连接AC，交BD于点O，连接CM，则CM与BD交于点P，此时P A+PM 的值最小，∵在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABC＝60°，∴∠ADC＝∠ABC＝60°，AD＝CD＝6，BD垂直平分AC，∴△ACD是等边三角形，P A＝PC，∵M为AD中点，∴DM＝AD＝3，CM⊥AD，∴CM＝＝3，∴P A+PM＝PC+PM＝CM＝3．故选：C．10．在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝2，则▱ABCD的周长等于（）A．12B．16C．16或24D．12或20【分析】根据题意分别画出图形，BC边上的高在平行四边形的内部和外部，进而利用勾股定理求出即可．【解答】解：①如图1所示：∵在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝2，∴EC＝＝2，AB＝CD＝5，BE＝＝3，∴AD＝BC＝5，∴▱ABCD的周长等于：20，②如图2所示：∵在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝2，∴EC＝＝2，AB＝CD＝5，BE＝＝3，∴BC＝3﹣2＝1，∴▱ABCD的周长等于：1+1+5+5＝12，则▱ABCD的周长等于12或20．故选：D．二．填空题（共6小题）11．是整数，则最小的正整数a的值是5．【分析】由于45a＝5×3×3×a，要使其为整数，则必能被开得尽方，所以满足条件的最小正整数a为5．【解答】解：45a＝5×3×3×a，若为整数，则必能被开方，所以满足条件的最小正整数a为5．故答案为：5．12．已知x＝+1，y＝﹣1，则x2﹣y2＝．【分析】先分解因式，再代入比较简便．【解答】解：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝2×2＝4．13．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长是32或42．【分析】本题应分两种情况进行讨论：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出．【解答】解：此题应分两种情况说明：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD＝＝＝9，在Rt△ACD中，CD＝＝＝5∴BC＝5+9＝14∴△ABC的周长为：15+13+14＝42；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD＝＝＝9，在Rt△ACD中，CD＝＝＝5，∴BC＝9﹣5＝4．∴△ABC的周长为：15+13+4＝32∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC 的周长为32．综上所述，△ABC的周长是42或32．故填：42或32．14．已知x+＝，那么x﹣＝±3．【分析】直接利用完全平方公式得出x2+＝11，进而得出x﹣的值．【解答】解：∵x+＝，∴（x+）2＝13，∴x2++2＝13，∴x2+＝11，∴x2+﹣2＝（x﹣）2＝9，∴x﹣＝±3．故答案为：±3．15．在矩形ABCD中，E、F、M分别为AB、BC、CD边上的点，且AB＝6，BC＝7，AE＝3，DM＝2，EF⊥FM，则EM的长为5．【分析】由四边形ABCD是矩形，得到∠B＝∠C＝90°，CD＝AB＝6，根据AE＝3，DM ＝2，于是得到BE＝3，CM＝4，推出△BEF∽△CFM，得到关于BF的比例式，进而可求出EM，EF的长，再利用勾股定理即可求出EM的长．或过M作MN⊥AB于N，易知MN＝7，EN＝1，EM＝＝5．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，CD＝AB＝6，∵AE＝3，DM＝2，∴BE＝3，CM＝4，∵EF⊥FM，∴∠BEF+∠BFE＝∠BFE+∠MFC＝90°，∴∠BEF＝∠CFM，∴△BEF∽△CFM，∴，∴，解得：BF＝3，或BF＝4，∴CF＝4，或CF＝3，∴EF＝＝5，FM＝＝5，∴EM＝＝5，故答案为：5．或过M作MN⊥AB于N，易知MN＝7，EN＝1，EM＝＝5．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，点P在线段AB上运动，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原设四边形EPFD的面积为S，当四边形EPFD为菱形时，请写出S的取值范围1≤S≤．【分析】由要使四边形EPFD为菱形，则需DE＝EP＝FP＝DF，可得当点E与点A重合时，AP最小；当点P与点B重合时，AP最大，继而求得四边形EPFD为菱形的AP的取值范围，进而得到S的取值范围．【解答】解：∵要使四边形EPFD为菱形，则需DE＝EP＝FP＝DF，∴如图1：当点E与点A重合时，AP＝AD＝1，此时AP最小；此时，S＝AP2＝1．如图2：当点P与B重合时，AP＝AB＝2，此时AP最大；此时，设AE＝x，则EP＝DE＝2﹣x，根据勾股定理得：12+x2＝（2﹣x）2，解得：x＝，∴EP＝，∴S＝1×＝．∴四边形EPFD为菱形时，S的取值范围：1≤S≤．故答案为：1≤S≤．三．解答题（共7小题）17．（1）（+）×（2）（4﹣3）﹣【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；（2）先去括号，然后合并同类项即可解答本题．【解答】解：（1）（+）×＝＝4+3；（2）（4﹣3）﹣＝4﹣3﹣＝3﹣3．18．先化简，再求值：+x﹣4y﹣，其中x＝，y＝4．【分析】直接利用二次根式的性质化简，进而把已知数据代入得出答案．【解答】解：原式＝5+x•﹣4y•﹣•y＝5+﹣4﹣＝，当x＝，y＝4时，原式＝＝．19．如图，在边长为a的正方形ABCD中，M是CD的中点，N是BC上一点，且BN＝BC．求△AMN的面积．【分析】首先用a表示出AN、AM和MN的长，再利用勾股定理的逆定理证明△AMN是直角三角形，最后利用三角形面积公式计算即可．【解答】解：在Rt△ABN中，AN2＝AB2+BN2，∴AN2＝a2+（a）2＝a2，在Rt△ADM中，AM2＝AD2+DM2，∴AM2＝a2+（）2＝a2，在Rt△CMN中，MN2＝CM2+CN2，∴MN2＝（a）2+（a）2＝a2，∵a2＝a2+a2，∴AN2＝AM2+MN2，∴△AMN是直角三角形，∴S△AMN＝AM•AN＝×a×a＝a2．20．如图在8×8的正方形网格中，△ABC的顶点在边长为1的小正方形的顶点上．（1） 填空：∠ABC＝135°，BC＝2．（2）若点A在网格所在的坐标平面里的坐标为（1，﹣2），请你在图中找出一点D，并作出以A、B、C、D四个点为顶点的平行四边形，求出满足条件的D点的坐标．【分析】（1）直接利用网格得出：∠ABC的度数，再利用勾股定理得出BC的长；（2）利用平行四边形的性质得出D点位置即可．【解答】解：（1）由图形可得：∠ABC＝45°+90°＝135°，BC＝＝；故答案为：135°，2；（2）满足条件的D点共有3个，以A、B、C、D四个点为顶点的四边形为：平行四边形分别是▱ABCD1、▱ABD2C和▱AD3BC．其中第四个顶点的坐标为：D1（3，﹣4）或D2（7，﹣4）或D3（﹣1，0）．21．如图，E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）当AC、BD满足AC＝BD时，四边形EFGH为菱形．当AC、BD满足AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形．当AC、BD满足AC＝BD且AC⊥BD时，四边形EFGH 为正方形．【分析】（1）连接BD，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EH∥BD且EH＝BD，FG∥BD且FG＝BD，从而得到EH∥FG且EH＝FG，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）连接AC，同理可得EF∥AC且EF＝AC，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，邻边垂直的平行四边形是矩形，邻边相等且垂直的平行四边形是正方形解答．【解答】（1）证明：如图，连接BD，∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点，∴EH是△ABD的中位线，FG是△BCD的中位线，∴EH∥BD且EH＝BD，FG∥BD且FG＝BD，∴EH∥FG且EH＝FG，∴四边形EFGH为平行四边形；（2）解：连接AC，同理可得EF∥AC且EF＝AC，所以，AC＝BD时，四边形EFGH为菱形；AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形；AC＝BD且AC⊥BD时，四边形EFGH为正方形．故答案为：AC＝BD；AC⊥BD；AC＝BD且AC⊥BD．22．在三角形△ABC中，D是BC边的中点，AD＝BC．（1）△ABC的形状为直角三角形．（2）如图，BM＝3，BC＝12，∠B＝45°，∠MAN＝45°，求CN；（3）在（2）的条件下，AN＝2．【分析】（1）结论：△ABC是直角三角形．证明DA＝DB＝DC即可解决问题．（2）设CN＝x，将△BAM绕点A逆时针旋转90°得到△ACH，连接NH．证明△NAM ≌△NAH（SAS），推出MN＝NH，利用勾股定理构建方程解决问题即可．（3）求出AD，DN，利用勾股定理解决问题．【解答】解：（1）结论：△ABC是直角三角形．理由：∵BD＝DC，AD＝BC，∴DA＝DB＝DC，∴∠BAC＝90°．故答案为直角三角形．（2）如图，设CN＝x．∵∠B＝45°，∠BAC＝90°，∴∠ACB＝∠B＝45°，∴AB＝AC，∵BD＝DC，∴AD⊥BC，将△BAM绕点A逆时针旋转90°得到△ACH，连接NH．∵∠ACB＝∠ACH＝∠B＝45°，∴∠NCH＝90°，∵∠MAN＝45°，∠MAH＝90°，∴∠NAM＝∠NAH＝45°，∵NA＝NA，AM＝AH，∴△NAM≌△NAH（SAS），∴MN＝NH，∵BM＝CH＝3，BC＝12，∴CM＝12﹣3＝9，∴MN＝NH＝9﹣x，∵NH2＝CH2+CN2，∴（9﹣x）2＝x2+32，解得x＝4．∴CN＝4．（3）在Rt△ADN中，∵∠ADN＝90°，AD＝BD＝CD＝6，DN＝CD﹣CN＝6﹣4＝2，∴AN＝＝＝2．故答案为2．23．如图所示，在平面直角坐标系中A（a，0），B（b，0），D（0，d），以AB，AD为邻边做平行四边形ABCD，其中a，b，d满足（a+1）2++|d﹣4|＝0．（1）求出C的坐标，及平行四边形ABCD的面积；（2）如图2，线段BC的中垂线交y轴与点E，F为AD的中点，试判断∠EFB的大小，并说明理由；（3）如图3，过点C作CG⊥x轴与点G，K为线段DG上的一点，KH⊥CK交OG延长线与点H，且∠DKC＝3∠KHG，请求出的值．【分析】（1）根据非负数的性质得到a＝1，b＝3，d＝4，求得A（﹣1，0），B（3，0），D（0，4），得到OA＝1，OD＝4，过C作CE⊥x轴于E点，根据平行四边形的性质得到AD＝BC，AD∥BC，根据全等三角形的性质得到CE＝OD＝4，BE＝AO＝1，于是得到结论；（2）连接BE，OF，过F作FG⊥x轴于G，FK⊥y轴于K，根据线段垂直平分线的性质得到CE＝BE，求得F（﹣，2），设ED＝b，根据勾股定理列方程得到ED＝，根据勾股定理和勾股定理的逆定理即可得到结论；（3）如图3，过K作KE⊥KG交CG于E，提出四边形CDOG是正方形，得到∠DGC ＝45°，推出△EKG是等腰直角三角形，求得KG＝KE，根据全等三角形的性质得到CK ＝HK，根据已知条件即可得到结论．【解答】解：（1）∵（a+1）2++|d﹣4|＝0．∴a+1＝0，b﹣3＝0，d﹣4＝0，∴a＝1，b＝3，d＝4，∴A（﹣1，0），B（3，0），D（0，4），∴OA＝1，OD＝4，过C作CE⊥x轴于E点，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAO＝∠CBE，∵∠AOD＝∠CEB＝90°，∴△CBE≌△DAO（AAS），∴CE＝OD＝4，BE＝AO＝1，∴OE＝4，∴C（4，4），∴S四边形ABCD＝4×4＝16；（2）连接BE，OF，过F作FG⊥x轴于G，FK⊥y轴于K，∵线段BC的中垂线交y轴与点E，∴CE＝BE，∵F为AD的中点，∴F（﹣，2），设ED＝b，∴DE2+DC2＝EC2＝EB2＝EO2+OB2，∴DE2+42＝（4﹣DE）2+32，解得：ED＝，∴FB2＝FG2+BG2＝4+，EF2＝FK2+EK2＝+，BE2＝OE2+OB2＝9+＝，∵FB2+EF2＝+＝＝BE2，∴△EFB是直角三角形，∴∠EFB＝90°；（3）如图3，过K作KE⊥KG交CG于E，∵CG⊥x轴与点G，∴CD＝CG＝4，∴四边形CDOG是正方形，∴∠DGC＝45°，∴△EKG是等腰直角三角形，∴KG＝KE，∴∠KEG＝∠KGE＝45°，∴∠CEK＝∠HGK＝135°，∴△ECK≌△GHK（ASA），∴CK＝HK，∴△KCH是等腰直角三角形，∵∠DKC＝3∠KHG，∴2∠KHG＝45°，∠KHG＝∠KCE＝22.5°，∴CD＝CG＝CE+EG＝KE+EG＝KG+KG，∴．。
湖北省武汉大学附中2018-2019学年八年级(下)月考数学试卷(3月份) 解析版 (1)
2018-2019学年八年级（下）月考数学试卷一．选择题（共10小题）1．若式子有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x≠2 C．x≥2 D．一切实数2．下列运算正确的是（）A．+＝B．﹣＝C．×＝3 D．÷＝4 3．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠C＝∠B B．a＝，b＝，c＝C．（b+a）（b﹣a）＝c2D．∠A：∠B：∠C＝5：3：24．在▱ABCD中，∠A﹣∠B＝40°，则∠C的度数为（）A．70°B．40°C．110°D．150°5．下列说法错误的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形6．如图，把长方形纸片ABCD折叠，使其对角顶点C与A重合．若长方形的长BC为8，宽AB为4，则折痕EF的长度为（）A．5 B．3C．2D．37．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，以AB、AC为斜边向三角形外作两个等腰直角三角形，这两个直角三角形的面积分别为2和3，则△ABC的三条边之比为（）A．2：3：5 B．：：C．4：9：25 D．2：3：68．某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16nmile，“海天”号每小时航行12nmile．它们离开港口一个半小时后分别位于点Q、R处，且相距30nmile．如果知道“远航”号沿东北方向航行，则“海天”号沿（）方向航行．A．西南B．东北C．西北D．东南9．如图，等腰直角三角形ABC的直角顶点C与平面直角坐标系的坐标原点O重合，AC，BC 分别在坐标轴上，AC＝BC＝1，△ABC在x轴正半轴上沿顺时针方向作无滑动的滚动，在滚动过程中，当点C第一次落在x轴正半轴上时，点A的对应点A1的横坐标是（）A．2 B．3 C．1+D．2+10．△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，角平分线AD、BE相交于点O，则四边形OECD 的面积为（）A．5 B．C．D．8二．填空题（共6小题）11．化简：（1）＝；（2）＝；（3）＝．12．命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是．13．已知a＜2，则＝．14．一木杆在离地面3米处折断，木杆顶端落在离木杆底端4米处，木杆折断之前高米．15．△ABC是边长为2的等边三角形，点P为直线BC上的动点，把线段AP绕A点逆时针旋转60°至AE，O为AB边上一动点，则OE的最小值为．16．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，点D在边AB上，∠ACD＝15°，则＝．三．解答题（共8小题）17．计算：（1）（）+（）；（2）（4）．18．已知：m＝2+，n＝2﹣，求（1）mn的值；（2）的值．19．如图，在▱ABCD中，AH∥CG，且分别交对角线BD于H、G，连接CH和AG，求证：∠CHG ＝∠AGH．20．如图，每个小正方形的边长都为1．（1）求四边形ABCD的周长．（2）求点A到BC的距离．21．如图，AB⊥BC，AB＝3，BC＝4，CD＝，AD＝10，求四边形ABCD的面积．22．△ABC为等边三角形，O为BC的中点，D、E分别在边AB、AC上．如图1，（1）若∠DOE＝120°，求证：OD＝OE；（2）如图2，BD＝4，CE＝2，M是DE的中点，求OM的长．23．已知：正方形ABCF中，E为BC中点，点D在CF上，AB＝4，CD＝1 （1）判断△AED的形状，并证明；（2）AC交DE于点N，M在AE上，且满足BM2﹣ME2＝EN2﹣CN2，求证：BM⊥AC；（3）若△APE是以AE为斜边的等腰直角三角形，直接写出BP的长．24．在平面直角坐标系中，O（0，0）、B（a，b），且a、b满足1﹣2a+a2+（b﹣）2＝0．（1）求a，b的值；（2）若点A在x轴正半轴上，且OA＝2，在平面内有一动点Q（不在x轴上），QO＝m，QA＝n，QB＝p，且p2＝m2+n2，求∠OQA的度数．（3）阅读以下内容：对于实数a、b有（a﹣b）2≥0∴a2﹣2ab+b2≥0即a2+b2≥2ab利用以上知识，在（2）的条件下求△AOQ的面积的最大值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．若式子有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x≠2 C．x≥2 D．一切实数【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得x+2≥0，解得x≥﹣2，故选：A．2．下列运算正确的是（）A．+＝B．﹣＝C．×＝3 D．÷＝4 【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法对C进行判断；根据二次根式的除法对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝2﹣＝，所以B选项正确；C、原式＝＝，所以C选项错误；D、原式＝＝2，所以D选项错误．故选：B．3．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠C＝∠B B．a＝，b＝，c＝C．（b+a）（b﹣a）＝c2D．∠A：∠B：∠C＝5：3：2【分析】由三角形内角和定理得出条件A和B是直角三角形，由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可得出条件C是直角三角形，B不是；即可得出结果．【解答】A、∵∠A+∠C＝∠B，∴∠B＝90°，故是直角三角形，正确；B、∵（）2+（）2≠（）2，故不能判定是直角三角形；C、∵（b+a）（b﹣a）＝c2，∴b2﹣a2＝c2，即a2+c2＝b2，故是直角三角形，正确；D、∵∠A：∠B：∠C＝5：3：2，∴∠A＝×180°＝90°，故是直角三角形，正确．故选：B．4．在▱ABCD中，∠A﹣∠B＝40°，则∠C的度数为（）A．70°B．40°C．110°D．150°【分析】根据平行四边形的对角相等，邻角之和为180°，即可求出该平行四边形各个内角的度数．【解答】解：画出图形如下所示：则∠A+∠B＝180°，又∵∠A﹣∠B＝40°，∴∠A＝110°，∠B＝70°，∴∠C＝∠A＝110°．故选：C．5．下列说法错误的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形【分析】根据平行四边形的判定方法逐项判断即可．【解答】解：由平行四边形的判定方法可知：两组对边分别平行、两组对边分别相等、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A、B、D说法正确，当一组对边平行，另一组对边相等时，该四边形可能为等腰梯形，故C是说法错误的，故选：C．6．如图，把长方形纸片ABCD折叠，使其对角顶点C与A重合．若长方形的长BC为8，宽AB为4，则折痕EF的长度为（）A．5 B．3C．2D．3【分析】过F点作FH⊥AD于H，在Rt△EHF中根据勾股定理可求出EF的长．【解答】解：过F点作FH⊥AD于H，设CF＝x，则BF＝8﹣x，在Rt△ABF中，AB2+BF2＝AF2，∴16+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，∴CF＝5，FH＝4，EH＝AE﹣AH＝2，∴EF2＝42+22＝20，∴EF＝2；故选：C．7．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，以AB、AC为斜边向三角形外作两个等腰直角三角形，这两个直角三角形的面积分别为2和3，则△ABC的三条边之比为（）A．2：3：5 B．：：C．4：9：25 D．2：3：6【分析】由题意可得AB2＝8，AC2＝12，即可求△ABC的三条边的长度，即可求解．【解答】解：∵两个等腰直角三角形的面积分别为2和3，∴＝2，＝3∴AB2＝8，AC2＝12∴AB＝2，AC＝2∵∠BAC＝90°，∴BC2＝AB2+AC2＝20，∴BC＝2∴三条边之比为：：故选：B．8．某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16nmile，“海天”号每小时航行12nmile．它们离开港口一个半小时后分别位于点Q、R处，且相距30nmile．如果知道“远航”号沿东北方向航行，则“海天”号沿（）方向航行．A．西南B．东北C．西北D．东南【分析】根据路程＝速度×时间分别求得PQ、PR的长，再进一步根据勾股定理的逆定理可以证明三角形PQR是直角三角形，从而求解．【解答】解：根据题意，得PQ＝16×1.5＝24（海里），PR＝12×1.5＝18（海里），QR＝30（海里）．∵242+182＝302，即PQ2+PR2＝QR2，∴∠QPR＝90°．由“远航号”沿东北方向航行可知，∠QPS＝45°，则∠SPR＝45°，即“海天”号沿西北方向航行．故选：C．9．如图，等腰直角三角形ABC的直角顶点C与平面直角坐标系的坐标原点O重合，AC，BC 分别在坐标轴上，AC＝BC＝1，△ABC在x轴正半轴上沿顺时针方向作无滑动的滚动，在滚动过程中，当点C第一次落在x轴正半轴上时，点A的对应点A1的横坐标是（）A．2 B．3 C．1+D．2+【分析】根据题意画出图形，结合旋转的性质及等腰直角三角形的性质即可得．【解答】解：如图，∵AC＝BC＝1，∠AOB＝90°∴OA′＝B2C3＝1，AB＝A′B2＝，∠A1C3B2＝∠AOB＝90°，∴点A1的横坐标为2+，故选：D．10．△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，角平分线AD、BE相交于点O，则四边形OECD 的面积为（）A．5 B．C．D．8【分析】如图，作OM⊥AB于M，OJ⊥BC于J，OK⊥AC于K，DH⊥BC于H，连接OC．想办法求出CD，CE，OJ，OK即可解决问题．【解答】解：如图，作OM⊥AB于M，OJ⊥BC于J，OK⊥AC于K，DH⊥BC于H，连接OC．在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝10，∵点O是△ABC的内心，∴OM＝OJ＝OK＝＝2，∵∠DCA＝∠DHA＝90°，AD＝AD，∠DAC＝∠DAH，∴△DAC≌△DAH（AAS），∴CD＝DH，AC＝AH＝8，∴BH＝10﹣8＝2，设CD＝DH＝x，在Rt△BDH中，∵BD2＝BH2+DH2，∴（6﹣x）2＝x2+22，∴x＝，同法可求：EC＝3，∴S四边形CDOE＝S△COD+S△COE＝•CD•OJ+•EC•OK＝××2+×3×2＝，故选：C．二．填空题（共6小题）11．化简：（1）＝ 2 ；（2）＝；（3）＝．【分析】根据算术平方根的定义，可以解答本题．【解答】解：（1）＝2，（2）＝，（3）＝＝，故答案为：2，，．12．命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是同位角相等，两直线平行．【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题．【解答】解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等．∴其逆命题为：同位角相等，两直线平行．故答案为：同位角相等，两直线平行．13．已知a＜2，则＝2﹣a．【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】解：因为a＜2，所以a﹣2＜0，故＝|a﹣2|＝2﹣a．14．一木杆在离地面3米处折断，木杆顶端落在离木杆底端4米处，木杆折断之前高8 米．【分析】由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这棵树折断之前的高度．【解答】解：∵一棵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，∴折断的部分长为＝5，∴折断前高度为5+3＝8（米）．故答案为：8．15．△ABC是边长为2的等边三角形，点P为直线BC上的动点，把线段AP绕A点逆时针旋转60°至AE，O为AB边上一动点，则OE的最小值为．【分析】如图，连接EC，作CH⊥AB于H．首先证明CE∥AB，再求出平行线之间的距离即可解决问题．【解答】解：如图，连接EC，作CH⊥AB于H．∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝AC，∵∠PAE＝∠BAC＝60°，∴∠PAB＝∠EAC，∵PA＝EQ，BA＝CA，∴△PAB≌△EAC（SAS），∴∠ABP＝∠ACE，∵∠ABP＝180°﹣60°＝120°，∴∠ACE＝120°，∴∠BCE＝120°﹣60°＝60°，∴∠ABC＝∠BCE，∴CE∥AB，∴点E的运动轨迹是直线CE（CE∥AB），∵CB＝CA＝AB＝2，CH⊥AB，∴BH＝AH＝1，∴CH＝＝＝，根据垂线段最短，可知OE的最小值＝CH＝，故答案为．16．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，点D在边AB上，∠ACD＝15°，则＝．【分析】作CE⊥AB于E，作DF⊥AC于F，在CF上截取一点H，使得CH＝DH，连接DH．设AD＝2x．解直角三角形求出BC（用x表示）即可解决问题．【解答】解：作CE⊥AB于E，作DF⊥AC于F，在CF上截取一点H，使得CH＝DH，连接DH．设AD＝2x．∵AB＝AC，∠A＝30°，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，DF＝AD＝x，AF＝x，∵∠ACD＝15°，HD＝HC，∴∠HDC＝∠HCD＝15°，∴∠FHD＝∠HDC+∠HCD＝30°，∴DH＝HC＝2x，FH＝x，∴AB＝AC＝2x+2x，在Rt△ACE中，EC＝AC＝x+x，AE＝EC＝x+3x，∴BE＝AB﹣AE＝x﹣x，在Rt△BCE中，BC＝＝2x，∴＝＝．故答案为．三．解答题（共8小题）17．计算：（1）（）+（）；（2）（4）．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后去括号合并即可；（2）根据二次根式的除法法则运算．【解答】解：（1）原式＝2+2+﹣＝3+；（2）原式＝2﹣．18．已知：m＝2+，n＝2﹣，求（1）mn的值；（2）的值．【分析】（1）将m＝2+，n＝2﹣代入mn，利用平方差公式计算即可；（2）先把变形为，再将m＝2+，n＝2﹣，以及mn＝1代入计算即可．【解答】解：（1）∵m＝2+，n＝2﹣，∴mn＝（2+）（2﹣）＝4﹣3＝1；（2）∵m＝2+，n＝2﹣，mn＝1，∴＝＝＝＝14．19．如图，在▱ABCD中，AH∥CG，且分别交对角线BD于H、G，连接CH和AG，求证：∠CHG ＝∠AGH．【分析】由AH∥CG得∠AHD＝∠CGB，再由四边形ABCD是平行四边形知AD∥BC且AD＝BC，据此得∠ADH＝∠CBG，从而证△ADH≌△CBG得AH＝CG，结合AH∥CG知四边形AHCG 是平行四边形，继而得CH∥AG，由平行线的性质可得答案．【解答】解：∵AH∥CG，∴∠AHG＝∠CGH，∴180°﹣∠AHG＝180°﹣∠CGH，即∠AHD＝∠CGB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD＝BC，∴∠ADH＝∠CBG，∴△ADH≌△CBG（AAS），∴AH＝CG，∵AH∥CG，∴四边形AHCG是平行四边形，∴CH∥AG，∴∠CHG＝∠AGH．20．如图，每个小正方形的边长都为1．（1）求四边形ABCD的周长．（2）求点A到BC的距离．【分析】（1）根据勾股定理分别求出四边形ABCD的边长，根据四边形的周长公式计算即可；（2）求出△ABC的面积，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【解答】解：（1）由勾股定理得，AB＝＝，BC＝＝2，CD＝＝，AD＝＝，则四边形ABCD的周长＝+3+；（2）设点A到BC的距离为h，△ABC的面积＝×（2+5）×5﹣×1×5﹣×2×4＝11，则×2×h＝11，解得，h＝，即点A到BC的距离为．21．如图，AB⊥BC，AB＝3，BC＝4，CD＝，AD＝10，求四边形ABCD的面积．【分析】连接AC，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出∠ACD＝90°，分别求出△ABC和△ACD的面积，即可得出答案．【解答】解：连接AC，∵AB⊥BC，∴∠B＝90°，由勾股定理得：AC＝＝＝5，∵在△ACD中，AC＝5，CD＝，AD＝10，∴AD2＝AC2+CD2，∴∠ACD＝90°，∴四边形ABCD的面积S＝S△ABC+S△ACD＝+＝6+．22．△ABC为等边三角形，O为BC的中点，D、E分别在边AB、AC上．如图1，（1）若∠DOE＝120°，求证：OD＝OE；（2）如图2，BD＝4，CE＝2，M是DE的中点，求OM的长．【分析】（1）以O为圆心，OD长为半径画弧，交AB于点H，连接OH，则OH＝OD，根据△ABC为等边三角形，∠DOE＝120°，可知∠OEC＝∠ADO，则可证出△BHO≌△CEO，可得OH＝OE，即OD＝OE．（2）连接BE，取BE的中点G，连接MG并延长交BC于点H，连接GO，过点O作OJ垂直MH，M为DE中点，G为BE中点，则MG∥DB，MG＝DB，∠MHO＝∠ABC＝60°，点O为BC的中点，点G为BE的中点，则GO∥EC，GO＝EC＝1，∠GOH＝∠C＝60°，可推出HG＝HO＝GO＝1，GJ＝，OJ＝，在Rt△MOJ中，（）2+（）2＝MO2，解得MO＝．【解答】解：（1）如图1所示，以O为圆心，OD长为半径画弧，交AB于点H，连接OH，则OH＝OD，∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝∠C＝∠A＝60°，∵∠DOE＝120°，∴∠A+∠DOE＝180°，∴∠ADO+∠AEO＝180°，∵∠OEC+∠AEO＝180°，∴∠OEC＝∠ADO，∵∠HDO＝∠DHO，∴∠BHO＝∠ADO＝∠OEC，∵O为BC的中点，∴BO＝OC，∴△BHO≌△CEO（AAS），∴OH＝OE，∴OD＝OE．（2）如图2所示，连接BE，取BE的中点G，连接MG并延长交BC于点H，连接GO，过点O作OJ垂直MH，∵M为DE中点，G为BE中点，∴MG∥DB，MG＝DB＝2，∴∠MHO＝∠ABC＝60°，∵点O为BC的中点，点G为BE的中点，∴GO∥EC，GO＝EC＝1，∴∠GOH＝∠C＝60°，△GOH为等边三角形，∴HG＝HO＝GO＝1，∴GJ＝，OJ＝，在Rt△MOJ中，（）2+（）2＝MO2，解得MO＝．23．已知：正方形ABCF中，E为BC中点，点D在CF上，AB＝4，CD＝1 （1）判断△AED的形状，并证明；（2）AC交DE于点N，M在AE上，且满足BM2﹣ME2＝EN2﹣CN2，求证：BM⊥AC；（3）若△APE是以AE为斜边的等腰直角三角形，直接写出BP的长．【分析】（1）△AED是直角三角形．通过AE2+DE2＝AD2来判断．（2）如图，延长BM交AC于H，延长NE到G，使EG＝EN，连接BG、MG．通过构造ME 是线段GN的垂直平分线可得MG＝MN，通过BM2﹣ME2＝EN2﹣CN2可得BM2+CN2＝MG2，从而得到∠MBG＝90°．由构造所得△BEG≌△CEN，从而证明BG∥AC，所以∠AHB＝90°，从而证明BM⊥AC．（3）分两种情形分别求解即可．【解答】解：（1）△AED是直角三角形．证明：∵正方形ABCF，AB＝4∴BC＝CF＝AF＝AB＝4∠B＝∠C＝∠F＝90°∵CD＝1∴DF＝CF﹣CD＝3∵E为BC中点∴BE＝CE＝2在Rt△ABE中，∠B＝90°，由勾股定理得AE2＝AB2+BE2＝20在Rt△CDE中，∠C＝90°，由勾股定理得DE2＝CE2+CD2＝5在Rt△AFD中，∠F＝90°，由勾股定理得AD2＝AF2+DF2＝25∵AE2+DE2＝20+5＝25＝AD2∴△AED是直角三角形．（2）如图，延长BM交AC于H，延长NE到G，使EG＝EN，连接BG、MG 由（1）知，∠AED＝90°∴ME⊥GN又∵EG＝EN∴MG＝MN∵BM2﹣ME2＝EN2﹣CN2∴BM2+CN2＝EN2+ME2＝MN2∴BM2+CN2＝MG2∴△BMG是直角三角形，且∠MBG＝90°∵E为BC中点∴BE＝CE在△BEG和△CEN中∴△BEG≌△CEN（SAS）∴∠GBE＝∠NCE∴BG∥AC∴∠AHB＝∠MBG＝90°∴BM⊥AC（3）BP＝3或．解析如下如图以AE为斜边作等腰直角三角形APE，连接BP．作PM⊥AB于M，作PN⊥BE于N．∴∠AMP＝∠PNE＝90°，PA＝PE∵∠ABE＝∠APE＝90°∴∠BAP+∠BEP＝180°∵∠BEP+∠PEN＝180°∴∠BAP＝∠PEN在△AMP和△ENP中∴△AMP≌△ENP（AAS）∴AM＝EN，PM＝PN∵∠ABE＝∠PMB＝∠PNE＝90°∴四边形PMBN是矩形又∵PM＝PN∴四边形PMBN是正方形∴BM＝BN∵BM+BN＝AB﹣AM+BE+EN＝AB+BE＝6∴BM＝BN＝3∵BP是正方形PMBN的对角线∴BP＝BM＝3当点P在直线AE的下方时，同法可得BP′＝BM′＝，综上所述，满足条件的BP的长为3或．24．在平面直角坐标系中，O（0，0）、B（a，b），且a、b满足1﹣2a+a2+（b﹣）2＝0．（1）求a，b的值；（2）若点A在x轴正半轴上，且OA＝2，在平面内有一动点Q（不在x轴上），QO＝m，QA＝n，QB＝p，且p2＝m2+n2，求∠OQA的度数．（3）阅读以下内容：对于实数a、b有（a﹣b）2≥0∴a2﹣2ab+b2≥0即a2+b2≥2ab利用以上知识，在（2）的条件下求△AOQ的面积的最大值．【分析】（1）根据完全平方式的非负性即求得a和b的值．（2）易证△OAB为等边三角形，故可通过把△ABQ绕点A逆时针旋转60°得△AOC，把已知的QO＝m、QA＝n、QB＝p统一到△OCQ中，得到△OCQ是直角三角形，再加上旋转得到的∠AQC＝60°，即能求出∠OQA的度数．但由于不确定点Q的位置，故需分点Q在△OAB内部和点Q在△OAB外部两种情况讨论计算．（3）通过构造OQ边上的高AH求得△AOQ面积的表达式，根据条件给的不等式可知，当a＝b时，ab可取得最大值为a2+b2．即OQ＝AQ时，△AOQ取得最大值．根据勾股定理把AQ＝OQ求出，即求出面积最大值．由于在（2）的条件下不确定∠OQA的度数，故需分两种情况讨论计算．【解答】解：（1）∵1﹣2a+a2+（b﹣）2＝0∴（1﹣a）2+（b﹣）2＝0∴1﹣a＝0，b﹣＝0∴a＝1，b＝（2）∵OA＝2即A（2，0），B（1，）∴OB＝，AB＝∴OA＝OB＝AB∴△OAB是等边三角形∴∠OAB＝60°把△ABQ绕点A逆时针旋转60°得△AOC，连接CQ∴∠CAQ＝∠OAB＝60°，AC＝AQ＝n，OC＝BQ＝p，∴△ACQ是等边三角形∴CQ＝AQ＝n，∠AQC＝60°∵p2＝m2+n2即OC2＝OQ2+CQ2∴△OCQ是直角三角形，∠OQC＝90°①若点Q在△OAB的外部，如图1，则∠OQA＝∠OQC﹣∠AQC＝90°﹣60°＝30°②若点Q在△OAB的内部，如图2，则∠OQA＝∠OQC+∠AQC＝90°+60°＝150°综上所述，∠OQA的度数为30°或150°．（3）∵a2+b2≥2ab，∴当a＝b时，a2+b2＝2ab成立，即此时ab取得最大值过点A作AH⊥OQ于H，∴∠AHQ＝90°∵∠AQH＝30°∴AH＝AQ＝n∴S△AOQ＝OQ•AH＝m•n＝mn∴当m＝n时，S△AOQ取得最大值①当∠OQA＝30°时，如图3，∵OQ＝AQ＝n，QH＝∴OH＝OQ﹣QH＝n﹣n∵OA＝2，OA2＝OH2+AH2∴（n﹣n）2+（n）2＝22解得：n2＝4（2+）∴S△AOQ＝n2＝2+②当∠OQA＝150°时，如图4，∴OH＝OQ+QH＝n+n∵OA＝2，OA2＝OH2+AH2∴（n+n）2+（n）2＝22解得：n2＝4（2﹣）∴S△AOQ＝n2＝2﹣综上所述，当∠OQA＝30°时，△AOQ的面积的最大值为2+；当∠OQA＝150°时，△AOQ的面积的最大值为2﹣．。
2019-2020学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学八年级(下)周练数学试卷(六)解析版
2019-2020学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学八年级（下）周练数学试卷（六）,,解析版2019-2020学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学八年级（下）周练数学试卷（六）题一、选择题（每小题3分，共30分）1．函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x1B．x﹣1C．x1D．x﹣12．以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．1，1，C．5，8，11D．5，13，233．下列函数中，y是x的一次函数的是（）A．y＝﹣3x+5B．y ＝﹣3x2C．y＝D．y＝4．将直线y＝﹣2x向上平移1个单位，得到的直线解析式为（）A．y ＝﹣2x+2B．y＝﹣2x﹣2C．y＝﹣2x+1D．y＝﹣2x﹣15．下列计算正确的是（）A．B．2+C．＝1D．＝106．下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．A＝B，C＝DB．AB ＝AD，CB＝CDC．AB＝CD，AD＝BCD．AB∥CD，AD＝BC7．四边形ABCD对角线互相垂直，顺次连接四边形ABCD四边中点所得到的四边形是（）A．一般的平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形8．如图，在四边形ABCD中，AB＝1，BC＝1，CD＝，DA＝2，且ABC＝90，则四边形ABCD的面积是（）A．2B．C．1+D．9．一次函数y＝（m﹣2）x+m+1（m为常数）的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜﹣1C．m＞﹣1D．﹣1m＜210．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，F为边CD的中点，E为矩形ABCD外一动点，且AEC＝90，则线段EF的最大值为（）A．7B．8C．9D．10共二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：＝．12．直角三角形的两边长为1和，则第三条边长为．13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AEBD，垂足为点E，若EAC＝2CAD，则BAE＝度．14．如图，直线y1＝kx+b过点A（0，2）与直线y2＝mx交于点P（1，m），则不等式mxkx+b＜2的解集为．15．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，求a＝，b＝，c＝．16．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E为BC上一点，以AE为边作正方形AEFG，连接EG交BD于点H．若BE＝m，则OH＝．共三、解答题（共7题，共66分）17．（8分）计算：（1）（2）．18．（8分）在正方形ABCD中，E为BC的中点，F是CD上一点，且FC＝DC．试说明：AEEF．19．（8分）已知A（6，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y＝10，设△OAP的面积为S．（1）求S关于x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；（2）当S＝18时，求点P的坐标；（3）画出函数S的图象．20．（8分）如图，在四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且ADE＝BAD，AEAC．（1）求证：四边形ABDE为平行四边形；（2）若DA平分BDE，AB＝10，AD＝12，求AC的长．21．（8分）某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案哪种方案能使获利最大最大获利为多少元22．（10分）如图1，正方形ABCD中，点E在AD上，点F在BC上，点P 在AB上，EFPD于Q．（1）求证：EF＝PD；（2）如图2，点M在EF上，且QM＝QD，连接BM，N为BM的中点，求证：QC＝CN；（3）在（2）的条件下，若CD＝QC，CF＝，AE＝3，求CN的长．23．（12分）如图1，已知直线y＝﹣x+4交x轴于A，交y轴于点B，点D（0，2），过点B 的直线y＝kx+4交x轴正半轴于点C．（1）试判断△AOB的形状，并说明理由；（2）当BCO＝ADO时，求直线BC的解析式；（3）如图2，若点M、N为线段AB上的两个动点，且MN＝．当M、N在线段AB上运动时，四边形ODMN的周长是否存在最小值若存在，求这个最小值；若不存在，请说明理由．24．计算：＝．25．化简：＝．26．计算：＝．2019-2020学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学八年级（下）周练数学试卷（六）参考答案与试题解析题一、选择题（每小题3分，共30分）1．函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x1B．x﹣1C．x1D．x﹣1【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣10，解得x1．故选：A．2．以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．1，1，C．5，8，11D．5，13，23【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、22+3242，故不是直角三角形，故此选项错误；B、12+12＝（）2，故是直角三角形，故此选项正确；C、52+82112，故不是直角三角形，故此选项错误；D、52+132232，故不是直角三角形，故此选项错误．故选：B．3．下列函数中，y是x的一次函数的是（）A．y ＝﹣3x+5B．y＝﹣3x2C．y＝D．y＝【分析】根据一次函数的定义对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、y＝﹣3x+5，是一次函数，符合题意；B、y＝﹣3x2，自变量x的次数是2，不是一次函数，故本选项不合题意；C、y＝，自变量x在分母上，不是一次函数，故本选项不合题意；D、y＝，没有自变量，不是一次函数，故本选项不合题意．故选：A．4．将直线y＝﹣2x向上平移1个单位，得到的直线解析式为（）A．y＝﹣2x+2B．y＝﹣2x﹣2C．y＝﹣2x+1D．y＝﹣2x﹣1【分析】根据一次函数图象上下平移时解析式的变化规律求解．【解答】解：将直线y＝﹣2x向上平移1个单位，得到的直线的解析式为y＝﹣2x+1．故选：C．5．下列计算正确的是（）A．B．2+C．＝1D．＝10【分析】利用二次根式的加减法对A、B、C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式＝2+2，所以A选项错误；B、2与不能合并，所以B选项错误；C、原式＝＝，所以C选项错误；D、原式＝52＝10，所以D选项正确．故选：D．6．下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．A＝B，C＝DB．AB＝AD，CB＝CDC．AB ＝CD，AD＝BCD．AB∥CD，AD＝BC【分析】根据平行四边形的判定定理（①有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形）进行判断即可．【解答】解：A、∵A＝B，C＝D，A++B+C+D＝360，2B+2C＝360，B+C＝180，AB∥CD，但不能推出其它条件，即不能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；B、根据AB＝AD，CB＝CD不能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；C、∵AB＝CD，AD＝BC，四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；D、由AB∥CD，AD＝BC也可以推出四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误；故选：C．7．四边形ABCD对角线互相垂直，顺次连接四边形ABCD四边中点所得到的四边形是（）A．一般的平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【分析】根据四边形对角线互相垂直，运用三角形中位线平行于第三边证明四个角都是直角，判断是矩形．【解答】解：如图，∵E、F、G、H分别为各边中点，EF∥GH∥AC，EF＝GH＝AC，EH＝FG＝BD，EH∥FG∥BD，∵DBAC，EFEH，四边形EFGH是矩形．故选：B．8．如图，在四边形ABCD中，AB＝1，BC＝1，CD＝，DA＝2，且ABC＝90，则四边形ABCD的面积是（）A．2B．C．1+D．【分析】连接AC，利用勾股定理计算出AC 长，再利用勾股定理逆定理证明△ADC是直角三角形，然后再求面积即可．【解答】解：连接AC，∵ABC＝90，AC2＝AB2+BC2＝2，AC＝，∵AC2+AD2＝2+22＝6＝（）2＝CD2，△ADC是直角三角形，四边形ABCD的面积是：ABCB+ACAD＝11+2＝，故选：B．9．一次函数y＝（m﹣2）x+m+1（m为常数）的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜﹣1C．m＞﹣1D．﹣1m＜2【分析】先根据次函数y＝（m﹣2）x+m+1（m为常数）的图象不经过第三象限得到关于m的不等式组，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y＝（m﹣2）x+m+1（m为常数）的图象不经过第三象限，，解得﹣1＜m＜2；若一次函数过原点，要使其图象不经过第三象限，此时m﹣2＜0，m+1＝0，解得：m＝﹣1，综上，m的取值范围是﹣1m＜2．故选：D．10．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，F为边CD的中点，E为矩形ABCD外一动点，且AEC ＝90，则线段EF的最大值为（）A．7B．8C．9D．10【分析】如图，连接AC，取AC的中点O，求出OF，OE即可解决问题．【解答】解：如图，连接AC，取AC的中点O，∵矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，B＝90，F为CD的中点，AC＝＝＝10，∵AO＝OC，CF＝FD，OF＝AD＝BC＝4，∵AEC＝90，OE＝AC＝＝5，由三角形的三边关系得，O、E、F三点共线时EF最大，此时EF最大＝4+5＝9．故选：C．共二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：＝2．【分析】根据算术平方根的性质进行化简，即＝|a|．【解答】解：＝＝2．故答案为2．12．直角三角形的两边长为1和，则第三条边长为2或．【分析】根据题意和勾股定理，可以求得第三条边的长，本题得以解决．【解答】解：当角三角形的两直角边长为1和时，则第三边长为：＝2，当角三角形的斜边长为时，则第三边长为：＝，故答案为：2或．13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AEBD，垂足为点E，若EAC＝2CAD，则BAE＝22.5度．【分析】首先证明△AEO是等腰直角三角形，求出OAB，OAE即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，OA＝OB═OC，OAD＝ODA，OAB＝OBA，AOE＝OAD+ODA＝2OAD，∵EAC＝2CAD，EAO＝AOE，∵AEBD，AEO＝90，AOE＝45，OAB＝OBA＝＝67.5，BAE＝OAB﹣OAE＝22.5．故答案为22.5．14．如图，直线y1＝kx+b过点A（0，2）与直线y2＝mx交于点P（1，m），则不等式mxkx+b＜2的解集为0＜x1．【分析】根据两函数图象的交点坐标的横坐标即可确定不等式组mx＜kx+b＜2的解集；【解答】解：观察图象得：当x＜1时，直线y2＝mx的图象在直线y1＝kx+b的下方，mxkx+b＜2的解集是：0＜x1，故答案为：0＜x1．15．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，求a＝8秒，b＝92米，c＝123秒．【分析】由图象可以看出甲2秒跑了8米可以求出甲的速度为4米/秒，b是表示乙跑到终点时甲乙的距离，由乙跑的距离﹣甲跑的距离就可以得出结论，c 表示乙出发后甲到达终点的时间．根据总路程速度﹣甲先走的时间即是c的值．【解答】解：由图象，得甲的速度为：82＝4米/秒，乙的速度为：500100＝5米/秒，乙走完全程时甲乙相距的路程为：b＝500﹣4（100+2）＝92米，乙追上甲的时间为：a＝8（5﹣4）＝8秒，乙出发后甲走完全程所用的时间为：c＝5004﹣2＝123秒．故答案为：8秒，92米，123秒．16．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E为BC上一点，以AE 为边作正方形AEFG，连接EG交BD于点H．若BE＝m，则OH＝m．【分析】连接AF，作EMBD于M，如图，利用正方形的性质得到AOB＝90，DBC＝45，则△BME 为等腰直角三角形，所以EM＝BE＝m，再利用正方形的性质证明H为正方形AEFG的对角线的交点，则HA＝HE，AHE＝90，然后证明△AOH≌△HME，从而得到OH＝EM＝m．【解答】解：连接AF，作EMBD于M，如图，∵四边形ABCD为正方形，AOB＝90，DBC＝45，△BME 为等腰直角三角形，EM＝BE＝m，∵四边形AEFG为正方形，△AEF为等腰直角三角形，AEG＝FEG＝45，EH垂直平分AF，点H在AF上，即H为正方形AEFG的对角线的交点，HA ＝HE，AHE＝90，∵AHO+EHM＝90，AHO+HAO＝90，HAO＝EHM，在△AOH和△HME中，，△AOH≌△HME（AAS），OH＝EM＝m．故答案为m．共三、解答题（共7题，共66分）17．（8分）计算：（1）（2）．【分析】（1）先进行二次根式的化简，再进行同类二次根式的合并即可；（2）先进行二次根式的化简，然后进行同类二次根式的合并．【解答】解：（1）原式＝8﹣9+6＝﹣+2＝；（2）原式＝5+3＝4+＝．18．（8分）在正方形ABCD中，E为BC的中点，F是CD 上一点，且FC＝DC．试说明：AEEF．【分析】连接AF，设FC＝a，分别计算AF，EF，AE 的值，根据三角形三边长和勾股定理的逆定理可以判定△AEF为直角三角形，即可证明AEEF．【解答】证明：连接AF，设FC＝a，则DC＝DA＝AB＝BC＝4a所以DF＝3a，CE＝EB＝2a．由勾股定理得AF＝5a，EF＝a，AE＝从而由（a）2+（）2＝（5a）2即EF2+AE2＝AF2△AEF为直角三角形，斜边为AF，故AEF＝90，即AEEF．19．（8分）已知A（6，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y＝10，设△OAP的面积为S．（1）求S关于x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；（2）当S＝18时，求点P的坐标；（3）画出函数S的图象．【分析】根据△OAP的面积＝OAy2，列出函数解析式，根据点P （x，y）在第一象限内，求出自变量的取值范围，进而求解．【解答】解：（1）依题意有S＝6（10﹣x）2＝﹣3x+30，∵点P（x，y）在第一象限内，x＞0，y＝10﹣x＞0，解得：0＜x＜10，故关于x的函数解析式为：S＝﹣3x+30（0＜x＜10）；（2）将S＝18代入S＝﹣3x+30得：18＝﹣3x+30，解得：x＝4，故点P（4，6）；（3）∵解析式为S＝﹣3x+30（0＜x＜10）；函数图象经过点（10，0）（0，30）（但不包括这两点的线段）．所画图象如下：20．（8分）如图，在四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且ADE＝BAD，AEAC．（1）求证：四边形ABDE为平行四边形；（2）若DA平分BDE，AB＝10，AD＝12，求AC的长．【分析】（1）由平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，即可得到结论；（2）证BD＝AB＝10，得四边形ABDE是菱形，由菱形的性质得ADBE，OA＝OD＝AD＝6，OB＝OD，由勾股定理求出OB＝8，则BE＝2OB＝16，再由菱形的面积求出AF＝9.6，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵ADE＝BAD，AB∥DE，∵AEAC，BDAC，AE∥BD，四边形ABDE是平行四边形；（2）解：连接BE交AD于O，如图所示：∵DA平分BDE，AED＝BDA，BAD＝BDA，BD＝AB＝10，∵四边形ABDE是平行四边形，四边形ABDE是菱形，ADBE，OA＝OD ＝AD＝6，OB＝OD，AOB＝90，OB＝＝＝8，BE＝2OB＝16，∵BD垂直平分AC，AF＝CF，∵菱形ABDE的面积＝BDAF＝ADBE，AF＝＝9.6，AC＝2AF＝19.2．21．（8分）某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x （个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案哪种方案能使获利最大最大获利为多少元【分析】（1）根据函数图象由待定系数法就可以直接求出y与x之间的函数关系式；（2）设甲品牌进货单价是a元，则乙品牌的进货单价是2a元，根据购进甲品牌文具盒120个可以求出乙品牌的文具盒的个数，由共需7200元为等量关系建立方程求出其解即可；（3）设甲品牌进货m个，则乙品牌的进货（﹣m+300）个，根据条件建立不等式组求出其解即可．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，由函数图象，得，解得：，y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+300；（2）∵y＝﹣x+300；当x＝120时，y＝180．设甲品牌进货单价是a元，则乙品牌的进货单价是2a元，由题意，得120a+1802a＝7200，解得：a＝15，乙品牌的进货单价是30元．答：甲、乙两种品牌的文具盒进货单价分别为15元，30元；（3）设甲品牌进货m个，则乙品牌的进货（﹣m+300）个，由题意，得，解得：180m181，∵m为整数，m＝180，181．共有两种进货方案：方案1：甲品牌进货180个，则乙品牌的进货120个；方案2：甲品牌进货181个，则乙品牌的进货119个；设两种品牌的文具盒全部售出后获得的利润为W元，由题意，得W＝4m+9（﹣m+300）＝﹣5m+2700．∵k＝﹣5＜0，W随m的增大而减小，m＝180时，W最大＝1800元．22．（10分）如图1，正方形ABCD中，点E在AD上，点F在BC上，点P在AB上，EFPD于Q．（1）求证：EF＝PD；（2）如图2，点M在EF上，且QM＝QD，连接BM，N为BM的中点，求证：QC＝CN；（3）在（2）的条件下，若CD＝QC，CF＝，AE＝3，求CN的长．【分析】（1）如图1，过点E作EHBC于H．证明△ADP≌△HEF即可．（2）如图2中，连接QN，延长QN到K，使得NK＝QN，连接BK，CK．利用全等三角形的性质证明CQ＝CK，QCK＝90即可解决问题．（3）如图3中，过点C作CJPD于J交AD于K．证明四边形EFCK 是平行四边形，推出CF＝EK＝DK＝，推出ED＝EK+DK＝5即可解决问题．【解答】（1）证明：如图，过点E作EHBC于H．∵四边形ABCD是正方形，A＝B＝90，AD＝AB，∵EHBC，EHB＝EHF＝90，四边形ABHE是矩形，EH＝AB＝AD，AEH＝DEH＝90，HEF+FED＝90，∵EFPD，EQD＝90，QED+ADP＝90，ADP＝HEF，∵A＝EHF＝90，△ADP≌△HEF（ASA），DP＝EF．（2）证明：如图2中，连接QN，延长QN 到K，使得NK＝QN，连接BK，CK．∵BN＝NM，BNK＝MNQ，NK＝NQ，△BNK≌△MNQ（SAS），BK＝QM，BKN＝NQM，BK∥QF，CBK＝BFQ，∵QD＝QM，DQ＝BK，∵EFPD，四边形ABCD是正方形，DQF＝DCF＝90，CFQ+CDQ＝180，∵CFQ+BFQ＝180，CDQ＝BFQ＝CBK，∵BC＝DC，△BCK≌△DCQ（SAS），CQ＝CK，BCK＝DCQ，QCK＝DCB＝90，∵QN＝NK，CNQK，CN＝QN＝NK，△CNQ是等腰直角三角形，CQ＝CN．（3）解：如图3中，过点C作CJPD于J交AD于K．∵CQ＝CD，CJDQ，QJ＝JD，∵EFPD，CKPD，CK∥EF，∵QJ＝JD，EK＝DK，∵EK∥CF，EF∥CK，四边形EFCK是平行四边形，CF＝EK＝DK＝，ED＝EK+DK＝5，∵AE＝3，AD＝CD＝CQ＝8，∵QC＝CN，CN＝4．23．（12分）如图1，已知直线y＝﹣x+4交x轴于A，交y轴于点B，点D（0，2），过点B的直线y＝kx+4交x轴正半轴于点C．（1）试判断△AOB的形状，并说明理由；（2）当BCO＝ADO时，求直线BC的解析式；（3）如图2，若点M、N为线段AB上的两个动点，且MN＝．当M、N在线段AB上运动时，四边形ODMN的周长是否存在最小值若存在，求这个最小值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）对于y＝﹣x+4，令y＝﹣x+4＝0，解得x＝4，令x ＝0，则y＝4，即可求解；（2）证明△AOD≌△BOC（AAS），则CO＝OD＝2，故点C（2，0），即可求解；（3）作点D关于直线AB的对称点D，沿BA方向向下平移2个单位得到点D，连接OD交BC于点N，将点N沿AB向上平移2个单位得到点M，则M、N为所求点，进而求解．【解答】解：（1）对于y＝﹣x+4，令y＝﹣x+4＝0，解得x＝4，令x＝0，则y＝4，故点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，4），故AO＝OB＝4，故△AOB为等腰直角三角形；（2）∵BOC＝AOD＝90，OA＝OB，BCO＝ADO，△AOD≌△BOC（AAS），CO＝OD＝2，故点C（2，0），将点C的坐标代入y＝kx+4得，0＝2k+4，解得k＝﹣2，故直线BC的表达式为y＝﹣2x+4；（3）存在，理由：作点D关于直线AB的对称点D，沿BA方向向下平移2个单位（即向下2个单位向右2个单位）得到点D，连接OD交BC于点N，将点N沿AB向上平移2个单位得到点M，则M、N 为所求点，理由∵MN＝DD，MN∥DD，故DDNM为平行四边形，则ND＝MD＝MD，故四边形ODMN的周长＝MN+OD+DM+ON＝MN+OD+DM+ON＝MN+OD+OD＝2+2+OD最小，过点D作x轴的平行线，过点D作y轴的平行线，连线应交在BA上，交点为H，当y＝2时，y＝﹣x+4＝2，解得x＝2，故点H（2，2），则点D（2，4），则点D（4，2），则OD＝＝2，故四边形ODMN的周长最小值为2+2+2．24．计算：＝3．【分析】原式利用平方根的定义化简即可得到结果．【解答】解：原式＝3．故答案为：325．化简：＝．【分析】根据最简二次根式的方法求解即可．【解答】解：＝＝，故填．26．计算：＝﹣1．【分析】判断1和的大小，根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：∵1＜，1﹣＜0，＝﹣1，故答案为：﹣1．。
湖北省武汉大学附中2018-2019学年八年级(下)月考数学试卷(3月份) 解析版
2018-2019学年八年级（下）月考数学试卷一．选择题（共10小题）1．若式子有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x≠2 C．x≥2 D．一切实数2．下列运算正确的是（）A．+＝B．﹣＝C．×＝3 D．÷＝4 3．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠C＝∠B B．a＝，b＝，c＝C．（b+a）（b﹣a）＝c2D．∠A：∠B：∠C＝5：3：24．在▱ABCD中，∠A﹣∠B＝40°，则∠C的度数为（）A．70°B．40°C．110°D．150°5．下列说法错误的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形6．如图，把长方形纸片ABCD折叠，使其对角顶点C与A重合．若长方形的长BC为8，宽AB为4，则折痕EF的长度为（）A．5 B．3C．2D．37．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，以AB、AC为斜边向三角形外作两个等腰直角三角形，这两个直角三角形的面积分别为2和3，则△ABC的三条边之比为（）A．2：3：5 B．：：C．4：9：25 D．2：3：68．某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16nmile，“海天”号每小时航行12nmile．它们离开港口一个半小时后分别位于点Q、R处，且相距30nmile．如果知道“远航”号沿东北方向航行，则“海天”号沿（）方向航行．A．西南B．东北C．西北D．东南9．如图，等腰直角三角形ABC的直角顶点C与平面直角坐标系的坐标原点O重合，AC，BC 分别在坐标轴上，AC＝BC＝1，△ABC在x轴正半轴上沿顺时针方向作无滑动的滚动，在滚动过程中，当点C第一次落在x轴正半轴上时，点A的对应点A1的横坐标是（）A．2 B．3 C．1+D．2+10．△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，角平分线AD、BE相交于点O，则四边形OECD 的面积为（）A．5 B．C．D．8二．填空题（共6小题）11．化简：（1）＝；（2）＝；（3）＝．12．命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是．13．已知a＜2，则＝．14．一木杆在离地面3米处折断，木杆顶端落在离木杆底端4米处，木杆折断之前高米．15．△ABC是边长为2的等边三角形，点P为直线BC上的动点，把线段AP绕A点逆时针旋转60°至AE，O为AB边上一动点，则OE的最小值为．16．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，点D在边AB上，∠ACD＝15°，则＝．三．解答题（共8小题）17．计算：（1）（）+（）；（2）（4）．18．已知：m＝2+，n＝2﹣，求（1）mn的值；（2）的值．19．如图，在▱ABCD中，AH∥CG，且分别交对角线BD于H、G，连接CH和AG，求证：∠CHG ＝∠AGH．20．如图，每个小正方形的边长都为1．（1）求四边形ABCD的周长．（2）求点A到BC的距离．21．如图，AB⊥BC，AB＝3，BC＝4，CD＝，AD＝10，求四边形ABCD的面积．22．△ABC为等边三角形，O为BC的中点，D、E分别在边AB、AC上．如图1，（1）若∠DOE＝120°，求证：OD＝OE；（2）如图2，BD＝4，CE＝2，M是DE的中点，求OM的长．23．已知：正方形ABCF中，E为BC中点，点D在CF上，AB＝4，CD＝1 （1）判断△AED的形状，并证明；（2）AC交DE于点N，M在AE上，且满足BM2﹣ME2＝EN2﹣CN2，求证：BM⊥AC；（3）若△APE是以AE为斜边的等腰直角三角形，直接写出BP的长．24．在平面直角坐标系中，O（0，0）、B（a，b），且a、b满足1﹣2a+a2+（b﹣）2＝0．（1）求a，b的值；（2）若点A在x轴正半轴上，且OA＝2，在平面内有一动点Q（不在x轴上），QO＝m，QA＝n，QB＝p，且p2＝m2+n2，求∠OQA的度数．（3）阅读以下内容：对于实数a、b有（a﹣b）2≥0∴a2﹣2ab+b2≥0即a2+b2≥2ab利用以上知识，在（2）的条件下求△AOQ的面积的最大值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．若式子有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x≠2 C．x≥2 D．一切实数【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得x+2≥0，解得x≥﹣2，故选：A．2．下列运算正确的是（）A．+＝B．﹣＝C．×＝3 D．÷＝4 【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法对C进行判断；根据二次根式的除法对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝2﹣＝，所以B选项正确；C、原式＝＝，所以C选项错误；D、原式＝＝2，所以D选项错误．故选：B．3．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠C＝∠B B．a＝，b＝，c＝C．（b+a）（b﹣a）＝c2D．∠A：∠B：∠C＝5：3：2【分析】由三角形内角和定理得出条件A和B是直角三角形，由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可得出条件C是直角三角形，B不是；即可得出结果．【解答】A、∵∠A+∠C＝∠B，∴∠B＝90°，故是直角三角形，正确；B、∵（）2+（）2≠（）2，故不能判定是直角三角形；C、∵（b+a）（b﹣a）＝c2，∴b2﹣a2＝c2，即a2+c2＝b2，故是直角三角形，正确；D、∵∠A：∠B：∠C＝5：3：2，∴∠A＝×180°＝90°，故是直角三角形，正确．故选：B．4．在▱ABCD中，∠A﹣∠B＝40°，则∠C的度数为（）A．70°B．40°C．110°D．150°【分析】根据平行四边形的对角相等，邻角之和为180°，即可求出该平行四边形各个内角的度数．【解答】解：画出图形如下所示：则∠A+∠B＝180°，又∵∠A﹣∠B＝40°，∴∠A＝110°，∠B＝70°，∴∠C＝∠A＝110°．故选：C．5．下列说法错误的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形【分析】根据平行四边形的判定方法逐项判断即可．【解答】解：由平行四边形的判定方法可知：两组对边分别平行、两组对边分别相等、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A、B、D说法正确，当一组对边平行，另一组对边相等时，该四边形可能为等腰梯形，故C是说法错误的，故选：C．6．如图，把长方形纸片ABCD折叠，使其对角顶点C与A重合．若长方形的长BC为8，宽AB为4，则折痕EF的长度为（）A．5 B．3C．2D．3【分析】过F点作FH⊥AD于H，在Rt△EHF中根据勾股定理可求出EF的长．【解答】解：过F点作FH⊥AD于H，设CF＝x，则BF＝8﹣x，在Rt△ABF中，AB2+BF2＝AF2，∴16+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，∴CF＝5，FH＝4，EH＝AE﹣AH＝2，∴EF2＝42+22＝20，∴EF＝2；故选：C．7．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，以AB、AC为斜边向三角形外作两个等腰直角三角形，这两个直角三角形的面积分别为2和3，则△ABC的三条边之比为（）A．2：3：5 B．：：C．4：9：25 D．2：3：6【分析】由题意可得AB2＝8，AC2＝12，即可求△ABC的三条边的长度，即可求解．【解答】解：∵两个等腰直角三角形的面积分别为2和3，∴＝2，＝3∴AB2＝8，AC2＝12∴AB＝2，AC＝2∵∠BAC＝90°，∴BC2＝AB2+AC2＝20，∴BC＝2∴三条边之比为：：故选：B．8．某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16nmile，“海天”号每小时航行12nmile．它们离开港口一个半小时后分别位于点Q、R处，且相距30nmile．如果知道“远航”号沿东北方向航行，则“海天”号沿（）方向航行．A．西南B．东北C．西北D．东南【分析】根据路程＝速度×时间分别求得PQ、PR的长，再进一步根据勾股定理的逆定理可以证明三角形PQR是直角三角形，从而求解．【解答】解：根据题意，得PQ＝16×1.5＝24（海里），PR＝12×1.5＝18（海里），QR＝30（海里）．∵242+182＝302，即PQ2+PR2＝QR2，∴∠QPR＝90°．由“远航号”沿东北方向航行可知，∠QPS＝45°，则∠SPR＝45°，即“海天”号沿西北方向航行．故选：C．9．如图，等腰直角三角形ABC的直角顶点C与平面直角坐标系的坐标原点O重合，AC，BC 分别在坐标轴上，AC＝BC＝1，△ABC在x轴正半轴上沿顺时针方向作无滑动的滚动，在滚动过程中，当点C第一次落在x轴正半轴上时，点A的对应点A1的横坐标是（）A．2 B．3 C．1+D．2+【分析】根据题意画出图形，结合旋转的性质及等腰直角三角形的性质即可得．【解答】解：如图，∵AC＝BC＝1，∠AOB＝90°∴OA′＝B2C3＝1，AB＝A′B2＝，∠A1C3B2＝∠AOB＝90°，∴点A1的横坐标为2+，故选：D．10．△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，角平分线AD、BE相交于点O，则四边形OECD 的面积为（）A．5 B．C．D．8【分析】如图，作OM⊥AB于M，OJ⊥BC于J，OK⊥AC于K，DH⊥BC于H，连接OC．想办法求出CD，CE，OJ，OK即可解决问题．【解答】解：如图，作OM⊥AB于M，OJ⊥BC于J，OK⊥AC于K，DH⊥BC于H，连接OC．在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝10，∵点O是△ABC的内心，∴OM＝OJ＝OK＝＝2，∵∠DCA＝∠DHA＝90°，AD＝AD，∠DAC＝∠DAH，∴△DAC≌△DAH（AAS），∴CD＝DH，AC＝AH＝8，∴BH＝10﹣8＝2，设CD＝DH＝x，在Rt△BDH中，∵BD2＝BH2+DH2，∴（6﹣x）2＝x2+22，∴x＝，同法可求：EC＝3，∴S四边形CDOE＝S△COD+S△COE＝•CD•OJ+•EC•OK＝××2+×3×2＝，故选：C．二．填空题（共6小题）11．化简：（1）＝ 2 ；（2）＝；（3）＝．【分析】根据算术平方根的定义，可以解答本题．【解答】解：（1）＝2，（2）＝，（3）＝＝，故答案为：2，，．12．命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是同位角相等，两直线平行．【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题．【解答】解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等．∴其逆命题为：同位角相等，两直线平行．故答案为：同位角相等，两直线平行．13．已知a＜2，则＝2﹣a．【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】解：因为a＜2，所以a﹣2＜0，故＝|a﹣2|＝2﹣a．14．一木杆在离地面3米处折断，木杆顶端落在离木杆底端4米处，木杆折断之前高8 米．【分析】由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这棵树折断之前的高度．【解答】解：∵一棵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，∴折断的部分长为＝5，∴折断前高度为5+3＝8（米）．故答案为：8．15．△ABC是边长为2的等边三角形，点P为直线BC上的动点，把线段AP绕A点逆时针旋转60°至AE，O为AB边上一动点，则OE的最小值为．【分析】如图，连接EC，作CH⊥AB于H．首先证明CE∥AB，再求出平行线之间的距离即可解决问题．【解答】解：如图，连接EC，作CH⊥AB于H．∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝AC，∵∠PAE＝∠BAC＝60°，∴∠PAB＝∠EAC，∵PA＝EQ，BA＝CA，∴△PAB≌△EAC（SAS），∴∠ABP＝∠ACE，∵∠ABP＝180°﹣60°＝120°，∴∠ACE＝120°，∴∠BCE＝120°﹣60°＝60°，∴∠ABC＝∠BCE，∴CE∥AB，∴点E的运动轨迹是直线CE（CE∥AB），∵CB＝CA＝AB＝2，CH⊥AB，∴BH＝AH＝1，∴CH＝＝＝，根据垂线段最短，可知OE的最小值＝CH＝，故答案为．16．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，点D在边AB上，∠ACD＝15°，则＝．【分析】作CE⊥AB于E，作DF⊥AC于F，在CF上截取一点H，使得CH＝DH，连接DH．设AD＝2x．解直角三角形求出BC（用x表示）即可解决问题．【解答】解：作CE⊥AB于E，作DF⊥AC于F，在CF上截取一点H，使得CH＝DH，连接DH．设AD＝2x．∵AB＝AC，∠A＝30°，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，DF＝AD＝x，AF＝x，∵∠ACD＝15°，HD＝HC，∴∠HDC＝∠HCD＝15°，∴∠FHD＝∠HDC+∠HCD＝30°，∴DH＝HC＝2x，FH＝x，∴AB＝AC＝2x+2x，在Rt△ACE中，EC＝AC＝x+x，AE＝EC＝x+3x，∴BE＝AB﹣AE＝x﹣x，在Rt△BCE中，BC＝＝2x，∴＝＝．故答案为．三．解答题（共8小题）17．计算：（1）（）+（）；（2）（4）．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后去括号合并即可；（2）根据二次根式的除法法则运算．【解答】解：（1）原式＝2+2+﹣＝3+；（2）原式＝2﹣．18．已知：m＝2+，n＝2﹣，求（1）mn的值；（2）的值．【分析】（1）将m＝2+，n＝2﹣代入mn，利用平方差公式计算即可；（2）先把变形为，再将m＝2+，n＝2﹣，以及mn＝1代入计算即可．【解答】解：（1）∵m＝2+，n＝2﹣，∴mn＝（2+）（2﹣）＝4﹣3＝1；（2）∵m＝2+，n＝2﹣，mn＝1，∴＝＝＝＝14．19．如图，在▱ABCD中，AH∥CG，且分别交对角线BD于H、G，连接CH和AG，求证：∠CHG ＝∠AGH．【分析】由AH∥CG得∠AHD＝∠CGB，再由四边形ABCD是平行四边形知AD∥BC且AD＝BC，据此得∠ADH＝∠CBG，从而证△ADH≌△CBG得AH＝CG，结合AH∥CG知四边形AHCG 是平行四边形，继而得CH∥AG，由平行线的性质可得答案．【解答】解：∵AH∥CG，∴∠AHG＝∠CGH，∴180°﹣∠AHG＝180°﹣∠CGH，即∠AHD＝∠CGB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD＝BC，∴∠ADH＝∠CBG，∴△ADH≌△CBG（AAS），∴AH＝CG，∵AH∥CG，∴四边形AHCG是平行四边形，∴CH∥AG，∴∠CHG＝∠AGH．20．如图，每个小正方形的边长都为1．（1）求四边形ABCD的周长．（2）求点A到BC的距离．【分析】（1）根据勾股定理分别求出四边形ABCD的边长，根据四边形的周长公式计算即可；（2）求出△ABC的面积，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【解答】解：（1）由勾股定理得，AB＝＝，BC＝＝2，CD＝＝，AD＝＝，则四边形ABCD的周长＝+3+；（2）设点A到BC的距离为h，△ABC的面积＝×（2+5）×5﹣×1×5﹣×2×4＝11，则×2×h＝11，解得，h＝，即点A到BC的距离为．21．如图，AB⊥BC，AB＝3，BC＝4，CD＝，AD＝10，求四边形ABCD的面积．【分析】连接AC，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出∠ACD＝90°，分别求出△ABC和△ACD的面积，即可得出答案．【解答】解：连接AC，∵AB⊥BC，∴∠B＝90°，由勾股定理得：AC＝＝＝5，∵在△ACD中，AC＝5，CD＝，AD＝10，∴AD2＝AC2+CD2，∴∠ACD＝90°，∴四边形ABCD的面积S＝S△ABC+S△ACD＝+＝6+．22．△ABC为等边三角形，O为BC的中点，D、E分别在边AB、AC上．如图1，（1）若∠DOE＝120°，求证：OD＝OE；（2）如图2，BD＝4，CE＝2，M是DE的中点，求OM的长．【分析】（1）以O为圆心，OD长为半径画弧，交AB于点H，连接OH，则OH＝OD，根据△ABC为等边三角形，∠DOE＝120°，可知∠OEC＝∠ADO，则可证出△BHO≌△CEO，可得OH＝OE，即OD＝OE．（2）连接BE，取BE的中点G，连接MG并延长交BC于点H，连接GO，过点O作OJ垂直MH，M为DE中点，G为BE中点，则MG∥DB，MG＝DB，∠MHO＝∠ABC＝60°，点O为BC的中点，点G为BE的中点，则GO∥EC，GO＝EC＝1，∠GOH＝∠C＝60°，可推出HG＝HO＝GO＝1，GJ＝，OJ＝，在Rt△MOJ中，（）2+（）2＝MO2，解得MO＝．【解答】解：（1）如图1所示，以O为圆心，OD长为半径画弧，交AB于点H，连接OH，则OH＝OD，∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝∠C＝∠A＝60°，∵∠DOE＝120°，∴∠A+∠DOE＝180°，∴∠ADO+∠AEO＝180°，∵∠OEC+∠AEO＝180°，∴∠OEC＝∠ADO，∵∠HDO＝∠DHO，∴∠BHO＝∠ADO＝∠OEC，∵O为BC的中点，∴BO＝OC，∴△BHO≌△CEO（AAS），∴OH＝OE，∴OD＝OE．（2）如图2所示，连接BE，取BE的中点G，连接MG并延长交BC于点H，连接GO，过点O作OJ垂直MH，∵M为DE中点，G为BE中点，∴MG∥DB，MG＝DB＝2，∴∠MHO＝∠ABC＝60°，∵点O为BC的中点，点G为BE的中点，∴GO∥EC，GO＝EC＝1，∴∠GOH＝∠C＝60°，△GOH为等边三角形，∴HG＝HO＝GO＝1，∴GJ＝，OJ＝，在Rt△MOJ中，（）2+（）2＝MO2，解得MO＝．23．已知：正方形ABCF中，E为BC中点，点D在CF上，AB＝4，CD＝1 （1）判断△AED的形状，并证明；（2）AC交DE于点N，M在AE上，且满足BM2﹣ME2＝EN2﹣CN2，求证：BM⊥AC；（3）若△APE是以AE为斜边的等腰直角三角形，直接写出BP的长．【分析】（1）△AED是直角三角形．通过AE2+DE2＝AD2来判断．（2）如图，延长BM交AC于H，延长NE到G，使EG＝EN，连接BG、MG．通过构造ME 是线段GN的垂直平分线可得MG＝MN，通过BM2﹣ME2＝EN2﹣CN2可得BM2+CN2＝MG2，从而得到∠MBG＝90°．由构造所得△BEG≌△CEN，从而证明BG∥AC，所以∠AHB＝90°，从而证明BM⊥AC．（3）分两种情形分别求解即可．【解答】解：（1）△AED是直角三角形．证明：∵正方形ABCF，AB＝4∴BC＝CF＝AF＝AB＝4∠B＝∠C＝∠F＝90°∵CD＝1∴DF＝CF﹣CD＝3∵E为BC中点∴BE＝CE＝2在Rt△ABE中，∠B＝90°，由勾股定理得AE2＝AB2+BE2＝20在Rt△CDE中，∠C＝90°，由勾股定理得DE2＝CE2+CD2＝5在Rt△AFD中，∠F＝90°，由勾股定理得AD2＝AF2+DF2＝25∵AE2+DE2＝20+5＝25＝AD2∴△AED是直角三角形．（2）如图，延长BM交AC于H，延长NE到G，使EG＝EN，连接BG、MG 由（1）知，∠AED＝90°∴ME⊥GN又∵EG＝EN∴MG＝MN∵BM2﹣ME2＝EN2﹣CN2∴BM2+CN2＝EN2+ME2＝MN2∴BM2+CN2＝MG2∴△BMG是直角三角形，且∠MBG＝90°∵E为BC中点∴BE＝CE在△BEG和△CEN中∴△BEG≌△CEN（SAS）∴∠GBE＝∠NCE∴BG∥AC∴∠AHB＝∠MBG＝90°∴BM⊥AC（3）BP＝3或．解析如下如图以AE为斜边作等腰直角三角形APE，连接BP．作PM⊥AB于M，作PN⊥BE于N．∴∠AMP＝∠PNE＝90°，PA＝PE∵∠ABE＝∠APE＝90°∴∠BAP+∠BEP＝180°∵∠BEP+∠PEN＝180°∴∠BAP＝∠PEN在△AMP和△ENP中∴△AMP≌△ENP（AAS）∴AM＝EN，PM＝PN∵∠ABE＝∠PMB＝∠PNE＝90°∴四边形PMBN是矩形又∵PM＝PN∴四边形PMBN是正方形∴BM＝BN∵BM+BN＝AB﹣AM+BE+EN＝AB+BE＝6∴BM＝BN＝3∵BP是正方形PMBN的对角线∴BP＝BM＝3当点P在直线AE的下方时，同法可得BP′＝BM′＝，综上所述，满足条件的BP的长为3或．24．在平面直角坐标系中，O（0，0）、B（a，b），且a、b满足1﹣2a+a2+（b﹣）2＝0．（1）求a，b的值；（2）若点A在x轴正半轴上，且OA＝2，在平面内有一动点Q（不在x轴上），QO＝m，QA＝n，QB＝p，且p2＝m2+n2，求∠OQA的度数．（3）阅读以下内容：对于实数a、b有（a﹣b）2≥0∴a2﹣2ab+b2≥0即a2+b2≥2ab利用以上知识，在（2）的条件下求△AOQ的面积的最大值．【分析】（1）根据完全平方式的非负性即求得a和b的值．（2）易证△OAB为等边三角形，故可通过把△ABQ绕点A逆时针旋转60°得△AOC，把已知的QO＝m、QA＝n、QB＝p统一到△OCQ中，得到△OCQ是直角三角形，再加上旋转得到的∠AQC＝60°，即能求出∠OQA的度数．但由于不确定点Q的位置，故需分点Q在△OAB内部和点Q在△OAB外部两种情况讨论计算．（3）通过构造OQ边上的高AH求得△AOQ面积的表达式，根据条件给的不等式可知，当a＝b时，ab可取得最大值为a2+b2．即OQ＝AQ时，△AOQ取得最大值．根据勾股定理把AQ＝OQ求出，即求出面积最大值．由于在（2）的条件下不确定∠OQA的度数，故需分两种情况讨论计算．【解答】解：（1）∵1﹣2a+a2+（b﹣）2＝0∴（1﹣a）2+（b﹣）2＝0∴1﹣a＝0，b﹣＝0∴a＝1，b＝（2）∵OA＝2即A（2，0），B（1，）∴OB＝，AB＝∴OA＝OB＝AB∴△OAB是等边三角形∴∠OAB＝60°把△ABQ绕点A逆时针旋转60°得△AOC，连接CQ∴∠CAQ＝∠OAB＝60°，AC＝AQ＝n，OC＝BQ＝p，∴△ACQ是等边三角形∴CQ＝AQ＝n，∠AQC＝60°∵p2＝m2+n2即OC2＝OQ2+CQ2∴△OCQ是直角三角形，∠OQC＝90°①若点Q在△OAB的外部，如图1，则∠OQA＝∠OQC﹣∠AQC＝90°﹣60°＝30°②若点Q在△OAB的内部，如图2，则∠OQA＝∠OQC+∠AQC＝90°+60°＝150°综上所述，∠OQA的度数为30°或150°．（3）∵a2+b2≥2ab，∴当a＝b时，a2+b2＝2ab成立，即此时ab取得最大值过点A作AH⊥OQ于H，∴∠AHQ＝90°∵∠AQH＝30°∴AH＝AQ＝n∴S△AOQ＝OQ•AH＝m•n＝mn∴当m＝n时，S△AOQ取得最大值①当∠OQA＝30°时，如图3，∵OQ＝AQ＝n，QH＝∴OH＝OQ﹣QH＝n﹣n∵OA＝2，OA2＝OH2+AH2∴（n﹣n）2+（n）2＝22解得：n2＝4（2+）∴S△AOQ＝n2＝2+②当∠OQA＝150°时，如图4，∴OH＝OQ+QH＝n+n∵OA＝2，OA2＝OH2+AH2∴（n+n）2+（n）2＝22解得：n2＝4（2﹣）∴S△AOQ＝n2＝2﹣综上所述，当∠OQA＝30°时，△AOQ的面积的最大值为2+；当∠OQA＝150°时，△AOQ的面积的最大值为2﹣．。
七一华源中学2019-2020学年八年级下学期线上教学六月自主测试数学试题
2019-2020学年度下学期线上教学六月自主测试八年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．使 a −1有意义的a 的取值范围是（ ）A ．a ＞1B ．a ≥1C ．a ＜1D ．a ≤12．下列二次根式中，不是最简二次根式的是（ ）A ． 5B ． 10C ． 15D ． 203．若A （﹣2，a ）、B （﹣3，b ）是函数y ＝﹣x +3的图象上的两点，则a 与b 的大小关系为（ ）A ．a ＜bB ．a ＞bC ．a ＝bD ．无法判断4．一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（ ）A ．88°，108°，88°B ．88°，104°，108°C ．88°，92°，92°D ．88°，92°，88°5．下列计算错误的是（ ）A ．23+2 2=5 2B ． 8÷2= 2C ． 2+ 3= 5D ． 8− 2= 26．已知三角形三边的长分别为3、4、6，则该三角形的形状是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法确定7．如图，四个一次函数y ＝ax ，y ＝bx ，y ＝cx +1，y ＝dx -3的图象如图所示，则a ，b ，c ，d 的大小关系是（ ）A ．b ＞a ＞d ＞cB ．a ＞b ＞c ＞dC ．a ＞b ＞d ＞cD ．b ＞a ＞c ＞d8．菱形的周长等于高的8倍，则此菱形的较大内角是（ ）A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°9．如图，点C 、D 分别在两条直线y ＝kx 和y ＝27x 上，点A （0, 2），B 点在x 轴正半轴上，已知四边形ABCD 是正方形，则k 值为（ ）A ．25B ．52C ．75D ．57 10．已知正方形ABCD 和等边△CDE 如图摆放，F 是DE 中点，且FB 2﹣F A 2＝16，则正方形的边长为（ ）A ．24B ．34C ．4D ．32第7题图 第9题图 第10题图二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算： 12= ．12．一次函数y ＝kx +b 的图象不经过第一象限，则k 、b 的取值范围分别是 ．13．如图，直线y ＝﹣0.5x +m 与y ＝x +5的交点的横坐标为﹣2，则关于x 的不等式﹣0.5x +m ＞x +5＞0的整数解为 ．14．如图，在△ABC 中，D 是BC 上的点，AD ＝AB ，E 、F 分别是AC 、BD 的中点，AC ＝6．则EF 的长为 ．15．某天早晨，小波从家跑步去体育场锻炼，同时小亮从体育场晨练结束回家，途中两人相遇．小波跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，再次遇到小亮后两人一起回到家（小波和小亮始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y （米）与小波出发的时间x （分）之间的函数图象．当x ＝ 时，小波与小亮相距600米．16．我们把a 、b 、c 三个数按照从小到大排列，中间的数记作MID {a ，b ，c }，直线y ＝kx +2k （k ＞0）与函数y ＝MID {12x +3，2x +1，﹣x +2}的图象有且只有1个交点，则k 的取值范围是 ．第13题图 第14题图 第15题图三、解答题（共72分）17．（8分）计算：（1） 12−3 13+12 3 （2）（2 48−3 6）÷ 3+ 1818．（8分）如图，点E 、F 是▱ABCD 的对角线BD 上两点，BF ＝DE ，求证：四边形AECF 为平行四边形．19.（8分）如图，在所给的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，每个小正方形的顶点称为格点，格点△ABD 中，A (﹣3，5)，B (﹣7，2)， D (0，2)．请你用无刻度的直尺完成以下作图（保留作图痕迹）：（1）作出平行四边形ABCD ，并直接写出C 点坐标为 ；（2）作出BD 的中点M ；（3）在y 轴上作出点N （不与点D 重合），使得∠NAD =∠NBD ．20．（8分）如图，已知直线l ：y ＝2x +4交x 轴于A ，交y 轴于B .（1）直接写出直线l 向右平移2个单位得到的直线l 1的解析式 ；（2）直接写出直线l 关于y ＝﹣x 对称的直线l 2的解析式 ；（3）点P 在直线l 上，若S △OAP =2S △OBP ，求P 点坐标．21．（8分）如图，已知矩形ABCD 中，AB ＝1，E 是BC 上一点，将△DCE 沿DE 翻折得到△DC’E ．（1）如图1，若点B 恰好在DC’的延长线上，且C’B ＝C’D ，求CE 的长；（2）如图2，若点A 恰好在EC’的延长线上，且C’A ＝2C’E ，求BE 的长．22．（10分）我国南方某省A 、B 两市遭受严重洪涝灾害，邻近县市C 、D 决定调运物资支援A 、B 两市抗灾．已知C 市有救灾物资240吨，D 市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A 、B 两市，A 市需要的物资比B 市需要的物资少100吨．已知从C 市运往A 、B 两市的费用分别为每吨20元和25元，从D 市运往A 、B 两市的费用分别为每吨15元和30元，设从D 市运往B 市的救灾物资为x 吨．（1）A 市需救灾物资 吨，B 市需救灾物资 吨；（2）设调运这些物资的总运费为w 元，求w 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）经过抢修，从D 市到B 市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m 元（m ＞0），其余路线运费不变．若调运这些物资的总运费的最小值不小于10320元，求m 的取值范围．23．（10分）在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD＝BD，AC与BD交于点E．（1）如图1，求证：判断△CDE的形状并证明你的结论；（2）如图2，若∠DAC＝45°，且CE＝2AE，猜想∠BDC和∠BDA的数量关系并证明你的结论；（3）如图3，若∠DAC＝60°，点F在AB上，∠ACF＝∠ADB，AB＝2，CF＝6，直接写出BD的长为．（不用写证明过程）图1 图2 图324．（12分）在平面直角坐标系中，已知动点P（16,2t t）在定直线l1上运动．（1）求直线l1的函数解析式；（2）如图1，l1与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称，过点P作y轴的平行线，交x轴于点M，交直线BC于点Q．①若△PQB的面积为3，求点M的坐标；②如图2，连接BM，若∠BMP＝∠BAC，求点P的坐标．。
2023-2024学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学八年级(下)月考数学试卷(3月份)+答案解析
2023-2024学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如果二次根式有意义，那么x的取值范围是()A. B. C. D.2.在直角坐标系中，点到原点的距离是()A.17B.C.D.133.下列计算正确的是()A. B. C. D.4.下列二次根式中，是最简二次根式的是()A. B. C. D.5.如图，有一个水池，水面是边长为10尺的正方形，在水池中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度是()A.11尺B.12尺C.13尺D.14尺6.在以下列线段a、b、c的长为边的三角形中，不能构成直角三角形的是()A. B.C.a：b：：4：5D.7.下列命题的逆命题不成立的是()A.两条直线平行，同位角相等B.全等三角形的对应边相等C.如果两个实数相等，那么它们的平方相等D.在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上8.如图，圆柱形玻璃容器高6cm，底面周长为8cm，在容器内壁距下底1cm的点A处有一只蚂蚁，在蚂蚁正对面距容器上底2cm的容器内点B处有一滴蜂蜜，则蚂蚁要吃到蜂蜜所爬行的最短距离为A.3B.5C.D.109.已知，，，那么a，b，c的大小关系是()A. B. C. D.10.如图，在中，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当，时，则阴影部分的面积为()A.4B.C.D.8二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.化简的结果为______.12.当时，化简：______.13.已知三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的第三边长可以是______写出一个即可14.如图，一根长的梯子，斜立在一紧直的墙上.这时梯足点距离底端点，如果梯子的顶端点下滑，那么梯足将滑动______15.已知a，b，c是直角三角形的三边，其中c为斜边，h为斜边上的高，有下列说法：①，，能组成三角形：②，，能组成三角形；③，，能组成直角三角形；④，，h能组成直角三角形.其中正确结论的序号是______.16.如图，在中，，，，D、E分别是AB、BC上的动点，且，连接AE、CD，则的最小值为______.三、解答题：本题共8小题，共72分。
湖北省武汉市江岸区2018-2019学年度八年级下期期中数学试卷(无答案)
江岸区2017~2018学年度第二学期期中考试八年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列计算结果正确的是（ ）32.下列各组数中，能成为直角三角形的三条边长的是( )A ．3，5，7B ．1，3，2C ．4，6，7D ．5，7，8 3．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，满足(a －9)2c 15-＝0，则三角形的形状是( ) A ．底与腰不相等的等腰三角形 B ．等边三角形 C ．钝角三角形 D ．直角三角形 4.在平行四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值可以是（ ） A.1：2：3：4 B.1：2：2：1 C.1：2：1：2 D.1：1：2：25．若平行四边形中两个内角的度数比为1∶2，则其中较小的内角是（ ） A ．90°B ．60°C ．120°D ．45°6．下列各命题的逆命题成立的是（ ） A ．两条直线平行，同位角相等 B ．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 C ．等边三角形是锐角三角形 D ．全等三角形的对应角相等7．八年级(3)班同学要在广场上布署一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线．如果一条对角线用了49盆红花，还需要从花房运来（ ）盆红花 A ．48B ．49C ．50D ．248．一根竹子高9尺，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是（ ）尺 A ．3B ．4C ．5D ．4.59．下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成；拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，……，依此规律，拼搭第10个图案需小木棒（ ）根A ．120B ．125C ．130D ．13510．□ABCD 中，∠A ＝60°，点E 、F 分别在边AD 、DC 上，DE ＝DF ，且∠EBF ＝60°．若AE ＝2，FC ＝3，则EF 的长度为（ ）A ．21B ．52C ．62D ．5二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．化简：(1)500＝_________；(2)2)5(-＝_________；(3)315＝_________ 12．已知n 18是整数，则满足条件的最小正整数n 为__________13．菱形周长为40 cm ，它的一条对角线长12 cm ，则菱形的面积为___________cm 214．如图，一个圆柱体高8 cm ，底面半径2 cm ，蚂蚁在圆柱表面从点A 爬到点B 处，要爬行的最短路程是___________cm15．等腰△ABC 中，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ＝6，点D 为边BC 上一动点．将△ABD 沿着AD 对折到△AB ′D ．若△BB ′D 为直角三角形，则BD ＝___________16．如图，点E 在菱形ABCD 的对角线DB 的延长线上，且∠AED ＝45°，过B 作AE 的垂线交AE 于F ，连接FD ．当∠AFD ＝60°时，EBBD＝___________ 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）计算：(1) 52080+- (2)46932x x +18．（本题8分）先化简，再求值：39)251(2+-÷+-x x x ，其中23-=x19．（本题8分）如图，将□ABCD 的对角线BD 向两个方向延长，分别至点E 和点F ，且使BE ＝DF ，求证：四边形AECF 是平行四边形20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度(1) 请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的□ABCD并写出点D的坐标_________(2) 线段BD的长为_____________(3) 点C到AB的距离为_________21．（本题8分）如图，点P在矩形ABCD的对角线AC上，且不与点A、C重合，过点P分别作边AB、AD的平行线，交两组对边于点E、F和G、H(1) 求证：△PHC≌△CFP(2) 证明：四边形PEDH和四边形PFBG面积相等22．（本题10分）△ABC为等腰三角形，AB＝AC(1) 作BD⊥AC于D，若CD＝2，BD＝4，求AB的长度(2) 若AB＝2，E为BC延长线上一点，且AE＝4．若BC∶CE＝2∶3，判断△ABE的形状，并证明结论23．（本题10分）四边形ABCD为菱形，点E在边AD上，点F在边CD上(1) 若AE＝CF，求证：EB＝BF(2) 若AD＝4，DE＝CF，且△EFB为等边三角形，求四边形DEBF的面积(3) 若∠DAB＝60°，点H在边BC上，且BH＝HC＝2．若∠DF A＝2∠HAB，直接写出CF的长24．（本题12分）在平面直角坐标系中，点A(a，0)、B(b，0)（a≠0），a、b满足ca ＋b2＋2bc＋c2＝0(1) 直接写出a与b的关系(2) 如图，将线段AB沿y轴的正方向平移m个单位得到线段PQ，点M在线段PQ上，QM＝3MP，过M作MF∥P A 交QA于点F，连接BM，BM平分∠PMF．若BM＝10，求m的值(3) 如图，点C在第一象限内，且满足CA＝OA，点E在x轴上，AE＝BC，连接CE，取CE的中点N，连接NO．若∠BCA＝α，求∠NOC（用含α的代数式表示）。
武汉市江岸区2018-2019学年下学期期末考试八年级数学试题
武汉市江岸区2019—2020学年度第一学期期末学业水平测试八年级数学试卷一，选择题(本大题共小10题，每小题3分，共30分)1a 的取值范围是( )A ．a ≤2B ．a ≥2C ．a ＜2D ．a 大于22( )ABCD3．一组数据2，3，4，6，6，7的众数是( )A ．3B ．4C ．5D ．6 4．已知一次函数y ＝(k －1)x ，若y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是( )A ．k ＜1B ．k ＞1C ．k ＜0D ．k ＞0 5．在Rt △ABC 中，D 为斜边AB 的中点，且BC ＝3，AC ＝4，则线段CD 的长是( )A ．2B ．3C ．52D ．56．如图所示的四个点M ，N ，P ，Q 中，一次函数y ＝kx ＋2(k ＜0)的图象不可能经过的点是( )A ．MB ．NC ．PD ．Q 7．把直线y ＝－2x 平移后得到直线AB ，若直线AB 经过(m ，n )，且2m ＋n ＝8，则直线AB 的解析式为( )A ．y ＝－2x ＋4B ．y ＝－2x ＋8C ．y ＝－2x －4D ．y ＝－2x －8 8．如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AC 的中点，若EF ＝2，AC ＝6，则菱形ABCD 的面积为( )A．B ．12 C ．15 D．9．如图，将5个全等的阴影小正方形摆放得到边长为1的正方形ABCD ，中间小正方形的各边的中点恰好为另外4(a ，b 为正整数)，则a ＋b 的值为( )A ．10B ．11C ．12D ．13CFDBEABA10．如图，已知平行四边形ABCD，AB＝6，BC＝9，∠A＝120°，点P是边AB上一动点，作PE⊥BC于点E，作∠EPF＝120°(PF在PE右边)且始终保持PE＋PF＝连接CF，DF，设m＝CF＋DF，则m满足( )A．m≥B．m≥C．m≤D．m＜二，填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11．正比例函数y＝kx的图象经过(1，2)，则k＝．12．已知y则x＋y的值为．13．数学兴趣小组的甲，乙，丙，丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值X与方差2S：要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择同学．14．小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2400米的图书馆还书．小明出发的同时，他的爸爸以每分钟96米的速度从图书馆沿同一条道路步行回家，小明在图书馆停留了2分钟后沿原路按原速返回，设他们出发后经过t(分)时，小明与家之间的距离为1s(米)，小明爸爸与家之间的距离为2s(米)，图中折线OABD，线段EF分别表示1s，2s与t之间的函数关系的图象，小明从家出发，经过分钟在返回途中追上爸爸．15．如图，已知△ABC是等边三角形，点D在边BC上，以AD为边向左作等边△ADE，连结BE，作BF ∥AE交AC于点F，若AF＝2，CF＝4,则AE＝．BFCPEDA分CDBEFA16．已知：正方形ABCD ，E 为平面内任意一点，连接DE ，将线段DE 绕点D 顺时针旋转90°得到DG ，当点B ，D ，G 在一条直线时，若AD ＝4，DG＝CE ＝ ．18．(本题8分) 如图，已知正方形ABCD ，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，若BE ＝CF ，判断AE ，BF 的关系并证明．19．(本题8分) 为弘扬中华传统文化，了解学生整体数学阅读能力，某校组织全校1000名学生进行一次阅读理解大赛的初赛，从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制出了频数分布表和频数分布直方图：(1)表中的a ＝ ；抽取部分学生的成绩的中位数在 组； (2)把上面的频数分布直方图补充完整；(3)如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加决赛，那么请你估计该校进入决赛的学生大约有多少人．CB ADEFCBDA/ 分频数161284O20．(本题8分) 如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx＋b经过A(52，－1)，分别交x轴，直线y＝x，y轴于点B，P，C，已知B(2，0)．(1) 求直线AB的解析式；(2) 直线y＝m分别交直线AB于点E，交直线y＝x于点F，若点F在点E的右边，说明m满足的条件．21．(本题8分) 如图，在8×8的网格中，网格线的公共点称为格点，已知格点A(1，1)，B(6，1)，如图所示线段AC上存在另外一个格点．(1)建立平面直角坐标系，并标注x轴，y轴，原点；(2)直接写出线段AC经过的另外一个格点的坐标：；(3)用无刻度的直尺画图，运用所学的三角形全等的知识画出经过格点D的射线BD，使BD⊥AC(保留画图痕迹)，并直接写出点D的坐标：．22．(本题10分)武汉某文化旅游公司为了在军运会期间更好地宣传武汉，在エ厂定制了一批具有浓郁的武汉特色的商品，为了了解市场情况，该公司向市场投放A ，B 型商品共250件进行试销，A 型商品成本价160元/件，B 商品成本价150元/件，其中A 型商品的件数不大于B 型的件数，且不小于80件，已知A 型商品的售价为240元/件，B 型商品的售价为220元/件，且全部售出．设投放A 型商品x 件，该公司销售这批商品的利润y 元．(1)直接写出y 与x 之间的函数关系式： ；(2)为了使这批商品的利润最大，该公司应该向市场投放多少件A 型商品?最大利润是多少?(3)该公司决定在试销活动中每售出一件A 型商品，就从一件A 型商品的利润中捐献慈善资金a 元，当该公司售完这250件商品并捐献资金后获得的最大收益为18000元时，求a 的值．23．(本题10分)已知正方形ABCD ，直线l 垂直平分线段BC ，点M 是直线l 上一动点，连结BM ，将线段BM 绕点M 顺时针旋转90°得到线段MN ，连接BN(1)如图1，点M 在正方形内部，连接NC ，求∠BCN 的度数；(2)如图2，点M 在正方形内部，连接ND ，若ND ⊥MN ，求22ND CD 的值(3)连结DM ，若DM ⊥BN ，直接写出DMBN＝ ；MNMNMNlADBClADBCCBDAl24．(本题12分)已知直线l：y＝kx＋2k与函数y=x-a+a．1(1)直线l经过定点P，直接写出点P的坐标：；1(2)当a＝1时，直线l与函数y=x-a+a的图象存在唯一的公共点，在图1中画出y=x-a+a的函数图1象并直接写出k满足的条件；(3)如图2，在平面直角坐标系中存在正方形ABCD，已知A(2，2)，C(－2，－2)．请认真思考函数y=x-a+a的图象的特征，解决下列问题：①当a＝－1时，请直接写出函数y=x-a+a的图象与正方形ABCD的边的交点坐标：；②设正方形ABCD在函数y=x-a+a的图象上方的部分的面积为S，求出S与a的函数关系式．。
2018-2019江岸区八年级下数学期中试卷
F GEDCB A A P D A'八年级第二学期期中考试数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）11x +x 的取值范围是（ ）A ．x ＞0B ．x ＞－1C ．x ≥－1D ．任意实数2、下列各组数作为三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（ ） A ．2、3、4B ．3、4、5C ．122D 345、、3、下列各式计算正确的是（ ） A 325=B 326=C ．2222=D ．0=0（2-1） 4、直角三角形ABC 的两条直角边的长分别为1、2，则它的斜边长为（ ） A 3B 5C ．2D ．35、菱形的边长为5，它的一条对角线的长为6，则菱形的另一条对角线的长为为（ ）A ．8B ．6C ．5D ．46、在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ） A ．AB ＝BC ，CD ＝DA B ．AB ∥CD ，AD ＝BC C ．AB ∥CD ，∠A ＝∠C D ．∠A ＝∠B ，∠C ＝∠D7、下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A ．对顶角相等 B ．菱形是一条对角线平分一组对角的四边形 C ．等边三角形的三个角都等于60° D ．平行四边形的一组对边相等8、已知矩形ABCD ，AB=3，BC=4，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，点F 、G 分别为AD 、AE 的中点，则FG=（ ）A ．52B 32C ．2D ．1029、下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中菱形的个数为（ ） A ．42 B ．43 C ． 56 D ．5710、已知矩形ABCD ，AB=10，BC=13，点P 为边AD 上一动点， 点A ’与点A 关于BP 对称，连结A ’C ，当△A ’BC 为等腰三角形时， AP 的长度为（ ） A ．2B ．2001023113±E DCB APD C BAN M OD CB A DC B A C ．2D ．2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11是同类二次根式的最简二次根式： 12、已知□ABCD ，∠A ：∠B=1：3，则∠C= 度13、已知矩形ABCD ，AB=4，BC=P 是矩形内一点，则ABPCDPSS+=14、如图，菱形ABCD ，∠A=60°，AB=6，点M 从点D 向点A 以1个单位∕秒的速度运动，同时点N 从点D 向点C 以2个单位∕秒的速度运动，连结BM 、BN ，当△BMN 为等边三角形时，BMNS=15、已知由2()0a b -≥可得222a b ab +≥，当a =b 时，222a b ab +=成立。
湖北省武汉市江岸区七一华源中学2018-2019学年八年级(下)月考数学试卷(3月份)
2018-2019学年八年级（下）月考数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列二次根式中，x的取值范围是x≥3的是（）A．B．C．D．2．下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．若△ABC中，AB＝13，BC＝5，AC＝12，则下列判断正确的是（）A．∠A＝90°B．∠B＝90°C．∠C＝90°D．△ABC是锐角三角形4．下列各式计算错误的是（）A．B．C．D．5．下列命题的逆命题是假命题的是（）A．同旁内角互补，两直线平行B．全等三角形的对应边相等C．全等三角形的对应角相等D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等6．下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD∥BC，AB∥CD B．AB∥CD，AB＝CDC．AD∥BC，AB＝DC D．AB＝DC，AD＝BC7．如图，一根长5米的竹竿AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为4米，如果竹竿的顶端A沿墙下滑1米，竹竿底端B外移的距离BD（）A．等于1米B．大于1米C．小于1米D．以上都不对8．填幻方：将1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大．当数字2、4固定在图中所示的位置时，按规则填写空格，所有可能出现的结果有（）A．4种B．6种C．8种D．9种9．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE＝2，PF＝6，则图中阴影部分的面积为（）A．10 B．12 C．16 D．1810．已知平面直角坐标系内有一点P（2，4），过P点作一条不过原点的直线1，若直线l 交x轴于点A（x，0），交y轴于点B（0，y），则+有（）A．最小值0.05 B．最大值0.05 C．最大值0.5 D．最小值0.5 二．填空题（共6小题）11．计算：＝；（2）2＝；＝．12．化简二次根式a的结果是．13．△ABC中，∠A＝90°，D是BC的中点，E、F分别在AB、AC上，且DE⊥DF，BE＝2，CF＝4，则EF的长为．14．探索勾股数的规律：观察下列各组数：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41）…，请写出第6个数组：．15．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在CD，AD上，CE＝DF，BE，CF相交于点G．若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△BCG的周长为．16．正方形ABCD中，点E在边CD上，点P在线段AE上，且到A、B、D三个顶点的距离分别为、2、6，则四边形BCDP的面积为．三．解答题（共8小题）17．计算：（1）（﹣）﹣2（﹣）；（2）（3+）（3﹣）﹣（﹣1）2．18．（1）已知：a＝﹣2，b＝+2，求代数式a2b﹣ab2的值；（2）已知实数x、y满足x2+10x++25＝0，则（x+y）2019的值是多少？19．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）画线段AD∥BC且使AD＝BC，连接CD；（2）线段AC的长为，CD的长为，AD的长为；（3）△ACD为三角形，四边形ABCD的面积为．20．在▱ABCD中，AE平分∠DAB交CD于E点、CF平分∠DCB交AB于点F．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BG平分∠ABC交CD于G点，且AD＝2EG＝2，求四边形ABCD的周长．21．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向240km的O处，以每小时30km的速度向南偏东60°的OB方向移动，距台风中心150km的范围内是受台风影响的区域．（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若A城受到台风的影响，求出受台风影响的时间有多长？22．如图1所示，有四个同样大小的直角三角形，两条直角边分别为a、b，斜边为c，拼成一个正方形，中间留有一个小正方形．（1）利用它们之间的面积关系，探索出关于a、b、c的等式；（2）利用（1）中发现的直角三角形中两直角边a，b和斜边c之间的关系，完成问题：如图2，在直角△ABC中，∠C＝90°，且c＝6，a+b＝8，则△ABC的面积为；（3）如图3所示，CD是直角△ABC中斜边上的高，试利用（1）的结论证明CD2＝AD•BD．23．如图1，△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝120°，AB＝3，点E、F在直线AB上，且∠ECF＝60°．（1）求AC边的长；（2）如图1，点E、F在线段AB上时，若EF＝AF，求证：BE＝EF；（3）如图2，F在AB上，E在AB的延长线上时，AF＝m，BE＝n，则n＝（用含m的式子表示）．24．在平面直角坐标系中，A（0，a）、B（﹣b，0），若b＝++4，C点是B点关于y轴的对称点．（1）判断△ABC的形状并证明；（2）P点在第一象限，且∠APC＝135°，试探究关于PA、PB、PC三条线段的确定数量关系；（3）E点在BC上，F为线段AE的中点，EF绕E点顺时针旋转60°得到EG，E点从B 点沿BC运动到C点，求G点随E点运动的路径长．。
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2018-2019学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）一．选择题（共10小题，30分）1．下列二次根式中，x的取值范围是x≥3的是（）A．B．C．D．2．下列根式中，为最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．若△ABC中，AB＝13，BC＝5，AC＝12，则下列判断正确的是（）A．∠A＝90°B．∠B＝90°C．∠C＝90°D．△ABC是锐角三角形4．下列计算中，正确的是（）A．3+2＝5B．3•3＝3C．÷＝2D．＝﹣6 5．下列命题的逆命题是假命题的是（）A．同旁内角互补，两直线平行B．全等三角形的对应边相等C．全等三角形的对应角相等D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等6．下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD∥BC，AB∥CD B．AB∥CD，AB＝CDC．AD∥BC，AB＝DC D．AB＝DC，AD＝BC7．如图，一根长5米的竹竿AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为4米，如果竹竿的顶端A沿墙下滑1米，竹竿底端B外移的距离BD（）A．等于1米B．大于1米C．小于1米D．以上都不对8．填幻方：将1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大．当数字2、4固定在图中所示的位置时，按规则填写空格，所有可能出现的结果有（）A．4种B．6种C．8种D．9种9．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE＝2，PF＝6，则图中阴影部分的面积为（）A．10B．12C．16D．1810．已知平面直角坐标系内有一点P（2，4），过P点作一条不过原点的直线1，若直线l 交x轴于点A（x，0），交y轴于点B（0，y），则+有（）A．最小值0.05B．最大值0.05C．最大值0.5D．最小值0.5二．填空题（共6小题，18分）11．计算：＝；＝．12．化简二次根式a的结果是．13．△ABC中，∠A＝90°，D是BC的中点，E、F分别在AB、AC上，且DE⊥DF，BE ＝2，CF＝4，则EF的长为．14．探索勾股数的规律：观察下列各组数：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41）…，请写出第6个数组：．15．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在CD，AD上，CE＝DF，BE，CF 相交于点G．若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△BCG的周长为．16．正方形ABCD中，点E在边CD上，点P在线段AE上，且到A、B、D三个顶点的距离分别为、2、6，则四边形BCDP的面积为．三．解答题（共8小题，72分）17．计算：（1）（﹣）﹣2（﹣）；（2）（3+）（3﹣）﹣（﹣1）2．18．（1）已知：a＝﹣2，b＝+2，求代数式a2b﹣ab2的值；（2）已知实数x、y满足x2+10x++25＝0，则（x+y）2019的值是多少？19．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）画线段AD∥BC且使AD＝BC，连接CD；（2）线段AC的长为，CD的长为，AD的长为；（3）△ACD为三角形，四边形ABCD的面积为．20．在▱ABCD中，AE平分∠DAB交CD于E点、CF平分∠DCB交AB于点F．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BG平分∠ABC交CD于G点，且AD＝2EG＝2，求四边形ABCD的周长．21．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向240km的O处，以每小时30km的速度向南偏东60°的OB方向移动，距台风中心150km的范围内是受台风影响的区域．（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若A城受到台风的影响，求出受台风影响的时间有多长？22．如图1所示，有四个同样大小的直角三角形，两条直角边分别为a、b，斜边为c，拼成一个正方形，中间留有一个小正方形．（1）利用它们之间的面积关系，探索出关于a、b、c的等式；（2）利用（1）中发现的直角三角形中两直角边a，b和斜边c之间的关系，完成问题：如图2，在直角△ABC中，∠C＝90°，且c＝6，a+b＝8，则△ABC的面积为；（3）如图3所示，CD是直角△ABC中斜边上的高，试利用（1）的结论证明CD2＝AD •BD．23．如图1，△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝120°，AB＝3，点E、F在直线AB上，且∠ECF＝60°．（1）求AC边的长；（2）如图1，点E、F在线段AB上时，若EF＝AF，求证：BE＝EF；（3）如图2，F在AB上，E在AB的延长线上时，AF＝m，BE＝n，则n＝（用含m的式子表示）．24．在平面直角坐标系中，A（0，a）、B（﹣b，0），若b＝++4，C点是B点关于y轴的对称点．（1）判断△ABC的形状并证明；（2）P点在第一象限，且∠APC＝135°，试探究关于P A、PB、PC三条线段的确定数量关系；（3）E点在BC上，F为线段AE的中点，EF绕E点顺时针旋转60°得到EG，E点从B 点沿BC运动到C点，求G点随E点运动的路径长．2018-2019学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列二次根式中，x的取值范围是x≥3的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数分别进行分析．【解答】解：A、根据二次根式有意义的条件可得：3﹣x≥0，解得x≤3，故此选项错误；B、根据二次根式有意义的条件可得：6+2x≥0，解得x≥﹣3，故此选项错误；C、根据二次根式有意义的条件可得：x﹣3≥0，解得x≥3，故此选项正确；D、根据二次根式有意义的条件可得：x+3≥0，解得x≥﹣3，故此选项错误；故选：C．2．下列根式中，为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【解答】解：A、是最简二次根式；B、原式＝，不是最简二次根式；C、原式＝，不是最简二次根式；D、原式＝2，不是最简二次根式，故选：A．3．若△ABC中，AB＝13，BC＝5，AC＝12，则下列判断正确的是（）A．∠A＝90°B．∠B＝90°C．∠C＝90°D．△ABC是锐角三角形【分析】13，12，5正好是一组勾股数，根据勾股定理的逆定理即可判断△ABC是直角三角形，从而求解．【解答】解：∵52+122＝169，132＝169，∴52+122＝132，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°．故选：C．4．下列计算中，正确的是（）A．3+2＝5B．3•3＝3C．÷＝2D．＝﹣6【分析】根据二次根式的运算法则逐一计算可得．【解答】解：A．3与2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B．3•3＝9，此选项错误；C．÷＝＝2，此选项正确；D．＝6，此选项错误；故选：C．5．下列命题的逆命题是假命题的是（）A．同旁内角互补，两直线平行B．全等三角形的对应边相等C．全等三角形的对应角相等D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等【分析】分别写出原命题的逆命题，然后判断真假即可．【解答】解：A、逆命题为：两直线平行，同旁内角互补，是真命题；B、逆命题为：对应边相等的三角形全等，是真命题；C、逆命题为：对应角相等的三角形全等，是假命题；D、逆命题为：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，是真命题，故选：C．6．下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD∥BC，AB∥CD B．AB∥CD，AB＝CDC．AD∥BC，AB＝DC D．AB＝DC，AD＝BC【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可；【解答】解：A、由AD∥BC，AB∥CD可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；B、由AB∥CD，AB＝CD可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；C、由AD∥BC，AB＝DC不能判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项符合题意；D、由AB＝DC，AD＝BC可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；故选：C．7．如图，一根长5米的竹竿AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为4米，如果竹竿的顶端A沿墙下滑1米，竹竿底端B外移的距离BD（）A．等于1米B．大于1米C．小于1米D．以上都不对【分析】要求下滑的距离，显然需要分别放到两个直角三角形中，运用勾股定理求得BO 和DO的长即可．【解答】解：由题意得：在Rt△AOB中，OA＝4米，AB＝5米，∴OB＝＝3米，在Rt△COD中，OC＝3米，CD＝5米，∴OD＝＝4米，∴AC＝OD﹣OB＝1米．故选：A．8．填幻方：将1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大．当数字2、4固定在图中所示的位置时，按规则填写空格，所有可能出现的结果有（）A．4种B．6种C．8种D．9种【分析】根据题意可知，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大，1只能在2的左边，3只能在4的左边，9只能在第3行第三列，5只能在右上角或左下角，由此可得出结果．【解答】解：由题意可知，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大，∴1只能在2的左边，3只能在4的左边，9只能在第右下角，5只能在右上角或左下角，5之后与之相邻的可填6、7、8中的任意一个，余下的两数按从小到大只有一种方法，∴共有2×3＝6种结果．故选：B．9．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE＝2，PF＝6，则图中阴影部分的面积为（）A．10B．12C．16D．18【分析】由矩形的性质可证明S△PEB＝S△PFD，即可求解．【解答】解：作PM⊥AD于M，交BC于N．则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，∴S△ADC＝S△ABC，S△AMP＝S△AEP，S△PBE＝S△PBN，S△PFD＝S△PDM，S△PFC＝S△PCN，∵MP＝AE＝2∴S△DFP＝S△PBE＝×2×6＝6，∴S阴＝6+6＝12，故选：B．10．已知平面直角坐标系内有一点P（2，4），过P点作一条不过原点的直线1，若直线l 交x轴于点A（x，0），交y轴于点B（0，y），则+有（）A．最小值0.05B．最大值0.05C．最大值0.5D．最小值0.5【分析】将点代入y＝kx+b，求出k与b的关系式，得到y＝kx+4﹣2k，可以求出x与y 的代数式，所以+＝（+）2+，利用二次函数的性质即可求解；【解答】解：设直线解析式为y＝kx+b，将点P（2，4）代入，得：4＝2k+b，∴b＝4﹣2k，∴y＝kx+4﹣2k，∴x＝，y＝4﹣2k，∴+＝+＝＝＝++＝（+）2+，∴有最小值；故选：A．二．填空题（共6小题）11．计算：＝5；＝π﹣2．【分析】根据二次根式的性质计算即可．【解答】解：＝5；＝π﹣2．故答案为：5，π﹣2．12．化简二次根式a的结果是﹣．【分析】根据二次根式有意义的条件得到a≤﹣2，再根据二次根式的性质得原式＝a•，然后去绝对值后约分即可．【解答】解：∵﹣≥0，∴a≤﹣2，∴原式＝a•＝a•＝﹣．故答案为﹣．13．△ABC中，∠A＝90°，D是BC的中点，E、F分别在AB、AC上，且DE⊥DF，BE ＝2，CF＝4，则EF的长为2．【分析】延长FD至点G，使得DG＝DF，连接BG，EG，易证△CDF≌△BDG，可得BG＝CF＝4，∠C＝∠DBG，可证明∠ABG＝90°，再根据等腰三角形底边三线合一性质可得EF＝EG，即可求得EF的长，即可解题．【解答】解：延长FD至点G，使得DG＝DF，连接BG，EG，∵在△CDF和△BDG中，，∴△CDF≌△BDG（SAS），∴BG＝CF＝4，∠C＝∠DBG，∵∠C+∠ABC＝90°，∴∠DBG+∠ABC＝90°，即∠ABG＝90°，∵DE⊥FG，DF＝DG，∴EF＝EG＝．故答案为：214．探索勾股数的规律：观察下列各组数：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41）…，请写出第6个数组：13，84，85．【分析】先找出每组勾股数与其组数的关系，找出规律，再根据此规律进行解答．【解答】解：∵①3＝2×1+1，4＝2×12+2×1，5＝2×12+2×1+1；②5＝2×2+1，12＝2×22+2×2，13＝2×22+2×2+1；③7＝2×3+1，24＝2×32+2×3，25＝2×32+2×3+1；④9＝2×4+1，40＝2×42+2×4，41＝2×42+2×4+1；⑤11＝2×5+1，60＝2×52+2×5，61＝2×52+2×5+1，则⑥13＝2×6+1，2×62+2×6＝84，2×62+2×6+1＝85，故答案为：13，84，85．15．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在CD，AD上，CE＝DF，BE，CF 相交于点G．若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△BCG的周长为+3．【分析】根据阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，得出阴影部分的面积为6，空白部分的面积为3，进而依据△BCG的面积以及勾股定理，得出BG+CG的长，进而得出其周长．【解答】解：∵阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，∴阴影部分的面积为×9＝6，∴空白部分的面积为9﹣6＝3，由CE＝DF，BC＝CD，∠BCE＝∠CDF＝90°，可得△BCE≌△CDF，∴△BCG的面积与四边形DEGF的面积相等，均为×3＝，∠CBE＝∠DCF，∵∠DCF+∠BCG＝90°，∴∠CBG+∠BCG＝90°，即∠BGC＝90°，设BG＝a，CG＝b，则ab＝，又∵a2+b2＝32，∴a2+2ab+b2＝9+6＝15，即（a+b）2＝15，∴a+b＝，即BG+CG＝，∴△BCG的周长＝+3，故答案为：+3．16．正方形ABCD中，点E在边CD上，点P在线段AE上，且到A、B、D三个顶点的距离分别为、2、6，则四边形BCDP的面积为43．【分析】根据旋转作辅助线，构建旋转三角形，根据勾股定理的逆定理证明△BP'P是直角三角形，再得△DPG是等腰直角三角形，利用勾股定理计算AD的长，根据面积差可得四边形BCDP的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，将△APD绕点A顺时针旋转90°到△ABP'，连接PP'，过D作DG⊥AE于G，如图所示：由旋转得：AP'＝AP＝，∠P AP'＝90°，P'B＝PD＝6，∴∠AP'P＝45°，PP'＝AP＝2，∵P'B2+P'P2＝62+22＝40，PB2＝（2）2＝40，∴P'B2+P'P2＝PB2，∴∠PP'B＝90°，∴∠AP'B＝∠APD＝90°+45°＝135°，∴∠DPG＝45°，∴△DPG是等腰直角三角形，∵PD＝6，∴PG＝DG＝PD＝3，∴AG＝AP+PG＝+3＝4，由勾股定理得：AD＝＝＝5，∴四边形BCDP的面积＝S正方形ABCD﹣S△APD﹣S△APB＝（5）2﹣S△AP'P﹣S△BP'P＝50﹣××﹣×6×2＝43，故答案为：43．三．解答题（共8小题）17．计算：（1）（﹣）﹣2（﹣）；（2）（3+）（3﹣）﹣（﹣1）2．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式＝2﹣﹣+2＝4﹣；（2）原式＝9﹣5﹣（3﹣2+1）＝4﹣4+2＝2．18．（1）已知：a＝﹣2，b＝+2，求代数式a2b﹣ab2的值；（2）已知实数x、y满足x2+10x++25＝0，则（x+y）2019的值是多少？【分析】（1）先对所求的代数式进行因式分解，然后代入求值；（2）根据非负数的性质求得x、y的值，然后代入求值即可．【解答】解：（1）∵a＝﹣2，b＝+2，∴ab＝（﹣2）（+2）＝3﹣4＝﹣1，a﹣b＝﹣2﹣﹣2＝﹣4，∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝﹣1×（﹣4）＝4；（2）∵实数x、y满足x2+10x++25＝0，∴（x+5）2+＝0，∴x+5＝0，y﹣4＝0，解得，x＝﹣5，y＝4，∴x+y＝（﹣5）+4＝﹣1，∴（x+y）2019＝（﹣1）2019＝﹣1．19．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）画线段AD∥BC且使AD＝BC，连接CD；（2）线段AC的长为2，CD的长为，AD的长为5；（3）△ACD为直角三角形，四边形ABCD的面积为10．【分析】（1）根据题目要求结合网格画图即可；（2）把线段AC、CD、AD放在一个直角三角形中利用勾股定理计算即可；（3）根据勾股定理的逆定理即可判断△ACD的形状，用矩形EFMN的面积﹣四周4个三角形的面积＝四边形ABCD的面积．【解答】解：（1）如图所示：（2）AC＝＝2；CD＝＝；AD＝＝5；（3）∵（2）2+（）2＝52，∴△ACD是直角三角形，S四边形ABCD＝4×6﹣×2×1﹣×4×3﹣×2×1﹣×3×4＝10．故答案为：2，，5；直角，10．20．在▱ABCD中，AE平分∠DAB交CD于E点、CF平分∠DCB交AB于点F．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BG平分∠ABC交CD于G点，且AD＝2EG＝2，求四边形ABCD的周长．【分析】（1）由平行四边形的性质和角平分线的性质可得∠DEA＝∠DCF，可证AE∥CF，即可得结论；（2）分两种情况讨论，由角平分线的性质和平行四边形性质可求CD的长度，即可求四边形ABCD的周长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，∠DAB＝∠DCB∵AE平分∠DAB交CD于E点、CF平分∠DCB交AB于点F．∴∠DAE＝∠EAB＝∠DAB，∠DCF＝∠BCF＝∠DCB，∴∠EAB＝∠DCF∵AB∥CD∴∠DEA＝∠EAB∴∠DEA＝∠DCF∴AE∥CF，且AB∥CD∴四边形AECF是平行四边形；（2）如图，当点G在点E右侧，∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD＝BC＝2∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB∵AB∥CD∴∠DEA＝∠EAB∴∠AED＝∠DAE∴AD＝DE＝2，同理可得：BC＝GC＝2∵AD＝2EG＝2∴EG＝1∴CD＝DE+EG+GC＝5∴四边形ABCD的周长＝2（AD+CD）＝14如图，若点G在点E左侧，同理可得：DE＝GC＝2，GE＝1∴CD＝DE+EC﹣GE＝3∴四边形ABCD的周长＝2（AD+CD）＝10综上所述，四边形ABCD的周长为14或10．21．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向240km的O处，以每小时30km的速度向南偏东60°的OB方向移动，距台风中心150km的范围内是受台风影响的区域．（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若A城受到台风的影响，求出受台风影响的时间有多长？【分析】（1）如图，作AH⊥OB于H．解直角三角形求出AH与150km比较即可解决问题．（2）如图，设AR＝AT＝150km，求出RT，利用时间＝，计算即可解决问题．【解答】解：（1）如图，作AH⊥OB于H．在Rt△AOH中，∵∠AHO＝90°，OA＝240km，∠AOH＝30°，∴AH＝OA＝120km，∵120＜150，∴A城受到这次台风的影响．（2）如图，设AR＝AT＝150km，则易知：RH＝HT＝＝90（km），∴RT＝180km，∴受台风影响的时间有180÷30＝6小时．22．如图1所示，有四个同样大小的直角三角形，两条直角边分别为a、b，斜边为c，拼成一个正方形，中间留有一个小正方形．（1）利用它们之间的面积关系，探索出关于a、b、c的等式；（2）利用（1）中发现的直角三角形中两直角边a，b和斜边c之间的关系，完成问题：如图2，在直角△ABC中，∠C＝90°，且c＝6，a+b＝8，则△ABC的面积为7；（3）如图3所示，CD是直角△ABC中斜边上的高，试利用（1）的结论证明CD2＝AD •BD．【分析】正方形面积为四个直角三角形面积与小正方形面积的和．由此可逐步解答本题．【解答】解：（1）由题意得，c2＝4××ab+（b﹣a）2即c2＝a2+b2（2）由（1）得，c2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝64﹣2ab＝36，∴ab＝14∴S＝＝7故答案为7．（3）由题可知，∠ACD＝∠CBD∠ADC＝∠CDB∠CAD＝∠BCD∴△ACD∽△CBD∴即CD2＝AD•BD．23．如图1，△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝120°，AB＝3，点E、F在直线AB上，且∠ECF＝60°．（1）求AC边的长；（2）如图1，点E、F在线段AB上时，若EF＝AF，求证：BE＝EF；（3）如图2，F在AB上，E在AB的延长线上时，AF＝m，BE＝n，则n＝（用含m的式子表示）．【分析】（1）过点C作CD⊥AB于点D，由直角三角形的性质可得AB＝2CD，AC＝2CD，即可求AC的值；（2）作点A关于直线CF的对称点G，连接FG、CG、EG，由“SAS”可证△GCE≌△BCE，可得EG＝BE，∠B＝∠EGC，即可证△FEG为等边三角形，可得结论；（2）将△BCE绕点C顺时针旋转60°，得到△GCH，连接AG，过点H作DH⊥CG，由旋转的性质可得BC＝CG，BE＝GH＝n，∠BCG＝60°，∠CGH＝∠CBE＝180°﹣∠ACB＝150°，通过证明△NCF∽△DCH，可得，即可求解．【解答】解：（1）如图1，过点C作CD⊥AB于点D，∵CA＝CB，∠ACB＝120°，∴∠A＝∠B＝30°，AD＝BD∴AC＝2CD，BD＝AD＝CD，∵AB＝3，∴AD+BD＝AB＝3＝2CD∴CD＝∴AC＝（2）如图1﹣1，作点A关于直线CF的对称点G，连接FG、CG、EG，∵G为点A关于直线CF的对称点；∴△ACF≌△GCF，∴AC＝CG，∠ACF＝∠GCF，∠FGC＝∠A．又∵AC＝BC，∴CG＝CB，∵∠ACB＝120°，∠ECF＝60°，∴∠ECG＝60°﹣∠GCF＝60°﹣∠ACF，∠BCE＝60°﹣∠ACF，∴∠ECG＝∠ECB，在△GCE和△BCE中∴△GCE≌△BCE（SAS），∴EG＝BE，∠B＝∠EGC，∵∠ACB＝120°，∴∠A+∠B＝60°，∴∠EGC+∠FGC＝60°，又∵AF＝EF＝FG，∴△FEG为等边三角形，∴EF＝EG＝BE，即BE＝EF．（2）如图2，将△BCE绕点C顺时针旋转60°，得到△GCH，连接AG，过点H作DH ⊥CG，∵将△BCE绕点C顺时针旋转60°，得到△GCH，∴BC＝CG，BE＝GH＝n，∠BCG＝60°，∠CGH＝∠CBE＝180°﹣∠ACB＝150°∴∠DGH＝180°﹣∠CGH＝30°，且DH⊥CG∴DH＝GH＝，GD＝DH＝n，∵∠ACB＝120°，∠BCG＝60°∴∠ACG＝∠BCG＝60°，且AC＝BC∴CG⊥AB，AN＝BN＝，CN＝∴FN＝m﹣∵∠CNF＝∠CDH＝90°，∠NCF＝∠DCH，∴△NCF∽△DCH∴∴∴n＝故答案为：24．在平面直角坐标系中，A（0，a）、B（﹣b，0），若b＝++4，C点是B点关于y轴的对称点．（1）判断△ABC的形状并证明；（2）P点在第一象限，且∠APC＝135°，试探究关于P A、PB、PC三条线段的确定数量关系；（3）E点在BC上，F为线段AE的中点，EF绕E点顺时针旋转60°得到EG，E点从B 点沿BC运动到C点，求G点随E点运动的路径长．【分析】（1）如图1中，△ABC是等腰直角三角形．根据等腰直角三角形的定义即可判断．（2）结论：：①当点P在△AOC的外部时，PB﹣PC＝P A．如图2中，作AE⊥P A交PB于E．证明△BAE≌△CAP（SAS），△AEP是等腰直角三角形即可．②当点P在△AOC 内部时，如图2﹣1中，P A2＝2PB2+PC2．（3）如图3中，连接AG，OG．首先证明∠EOG＝30°，推出点G的运动轨迹是线段（图中线段G″G′），利用等腰直角三角形的性质求出G′G″即可．【解答】解：（1）如图1中，△ABC是等腰直角三角形．理由如下：∵b＝++4∴a﹣4≥0，8﹣2a≥0∴a＝4，b＝4∴A（0，4），B（0，﹣4）∵B，C关于y轴对称，∴C（4，0），∴OA＝OB＝OC，∵∠AOB＝∠AOC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴AB＝AC，∠BAC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形．（2）结论：①当点P在△AOC的外部时，PB﹣PC＝P A．理由：如图2中，作AE⊥P A交PB于E．∵∠APC+∠ABC＝180°，∴A，B，C，P四点共圆，∴∠APE＝∠ACB＝45°，∵∠EAP＝90°，∴∠AEP＝∠APE＝45°，∴AE＝AP，∵∠BAC＝∠EAP＝90°，∴∠BAE＝∠CAP，∵AB＝AC，AE＝AP，∴△BAE≌△CAP（SAS），∴BE＝PC，∴PB﹣PC＝PB﹣BE＝PE＝P A．②当点P在△AOC内部时，如图2﹣1中，P A2＝2PB2+PC2．理由：将△PBC绕点B顺时针旋转90°得到△HBA，∵∠BHP＝45°，∠BHA＝∠BPC＝135°，∴∠AHP＝90°，∴P A2＝AH2+PH2，∵PC＝AH，PH＝PB，∴P A2＝PC2+2PB2．（3）如图3中，连接AG，OG．∵EF＝EG，∠FEG＝60°，∴△EFG是等边三角形，∴FG＝FE＝F A，∴∠AGE＝90°，∠EAG＝30°，∵∠AGE＝∠AOE＝90°，∴A，E，G，O四点共圆，∴∠EOG＝∠EAG＝30°，∴点G的运动轨迹是线段（图中线段G″G′），由题意△G′AG″是等腰直角三角形，AG′＝AG″＝2，∴G′G″＝6．∴当E点从B点沿BC运动到C点，G点随E点运动的路径长为6．。