第十九章聚类分析ClusteringAnalysis
聚类分析法
聚类分析法聚类分析法（ClusterAnalysis）是一种基于模式识别及统计学理论的数据挖掘技术，它通过让数据集中的项以有联系的方式归入不同的簇（Cluster）来呈现其特征，以此发掘出隐藏在数据背后的所谓的“模式”和知识。
聚类分析法主要应用于定性分析（Qualitative Analysis）、模式识别、决策分析（Decision Analysis）、图象处理（Image Processing）、系统自动推理（System Inference）等领域，其主要性质属于非监督式学习。
基本流程聚类分析法的基本流程包括：数据准备（Data Preparation）、预处理（Pre-processing）、聚类（Clustering）、结果评估（Result Evaluation）等步骤。
在数据准备阶段，需要完成原始数据的清洗、转换、结构化以及标准化等操作。
而预处理步骤同样很重要，在此步骤中，可以得到样本的特征数据，并用于聚类模型的建立。
接下来，便是聚类的核心步骤了，完成聚类需要确定聚类的具体方法，例如层次聚类（Hierarchical Clustering）、基于密度的聚类（Density-Based Clustering）、均值聚类（K-means Clustering）等。
最后便是评估结果，在这一步中，会根据聚类的执行情况以及聚类的结果，采用相应的评估指标，对聚类结果做出评价，确定聚类模型的合理性。
工作原理聚类分析法的工作原理，主要是利用距离函数（Distance Function）来度量数据项之间的距离，从而将数据项归入不同的簇。
常用的距离函数有欧氏距离（Euclidean Distance）、曼哈顿距离（Manhattan Distance）、闵可夫斯基距离（Minkowski Distance）、切比雪夫距离（Chebyshev Distance）等。
其中欧氏距离被广泛应用，由于它比较容易实现，可以很好地表现出数据项之间的相似性。
聚类分析的基本
聚类分析的基本1、聚类分析（cluster analysis）：又被称为群集分析，是一种对多维数据进行分析和探索的统计技术，目的是将许多观测值分类至具有相同特征的聚类，这些观测值之间差别较大，但内部观测差别较小。
聚类分析是一种目的性数据分析，它能够将没有标签分类（unsupervised classification）的不等来源的数据，分组至具有相似性特征的群体中，即对对象或事情按共有特征（feature）将他们分成几个类。
以此弥补“同属一个类别，但又个别有异的”的不足。
2、聚类分析的用途：（1）聚类分析用于数据挖掘，帮助系统提取未知信息，比如通过分析客户购买组合，把客户分成相关性很大的群体，以此帮助商业内容的定位；（2）帮助系统估算和识别多变量的变化趋势；（3）帮助用户从数据大海中获取价值信息，快速实现有效的数据查询；（4）帮助提升机器学习的精度，以及数据挖掘的价值，以此改善系统的性能；（5）可用于新闻分类，通常将同类型或相关性较大的新闻放在一起，进行分类。
3、聚类分析的原理：（1）根据定义与要求来制定聚类算法；（2）构造数据库，合理编码解决聚类分析问题；（3）根据构造好的数据库，提取其中的特征并进行度量，确定分类间的相似程度；（4）建立类内类间的关系，使用hierarchical clustering方法；（5）根据设定的特征度量准则，确定聚类分析后的结果；（6）对结果进行评定，检验聚类的正确性、有效性。
4、聚类分析的类型：（1）层次聚类：hierarchical clustering；（2）partitioning-clustering：将聚类中的各个群体将看作划分问题进行处理；（3）基于密度的聚类：density-based clustering；（4）基于模型的聚类：model-based clustering。
聚类分析也有许多优点，例如：（1）可以将相似的数据聚类在一起，细节化的数据可以表达地更清楚；（2）可以减少错误判断甚至盲目判断的几率，从而提高把握性；（3）可以改进数据查询速度；（4）可以识别数据之间的关联，从而实现对数据的有效分析利用。
聚类分析（clusteranalysis）
聚类分析（cluster analysis）medical aircraftClustering analysis refers to the grouping of physical or abstract objects into a class consisting of similar objects. It is an important human behavior. The goal of cluster analysis is to classify data on a similar basis. Clustering comes from many fields, including mathematics, computer science, statistics, biology and economics. In different applications, many clustering techniques have been developed. These techniques are used to describe data, measure the similarity between different data sources, and classify data sources into different clusters.CatalogconceptMainly used in businessOn BiologyGeographicallyIn the insurance businessOn Internet applicationsIn E-commerceMain stepsCluster analysis algorithm conceptMainly used in businessOn BiologyGeographicallyIn the insurance businessOn Internet applicationsIn E-commerceMain stepsClustering analysis algorithmExpand the concept of editing this paragraphThe difference between clustering and classification is that the classes required by clustering are unknown. Clustering is a process of classifying data into different classes or clusters, so objects in the same cluster have great similarity, while objects between different clusters have great dissimilarity. From a statistical point of view, clustering analysis is a way to simplify data through data modeling. Traditional statistical clustering analysis methods include system clustering method, decomposition method, adding method, dynamic clustering method, ordered sample clustering,overlapping clustering and fuzzy clustering, etc.. Cluster analysis tools, such as k- mean and k- center point, have been added to many famous statistical analysis packages, such as SPSS, SAS and so on. From the point of view of machine learning, clusters are equivalent to hidden patterns. Clustering is an unsupervised learning process for searching clusters. Unlike classification, unsupervised learning does not rely on predefined classes or class labeled training instances. Automatic marking is required by clustering learning algorithms, while instances of classification learning or data objects have class tags. Clustering is observational learning, not sample learning. From the point of view of practical application, clustering analysis is one of the main tasks of data mining. Moreover, clustering can be used as an independent tool to obtain the distribution of data, to observe the characteristics of each cluster of data, and to concentrate on the analysis of specific cluster sets. Clustering analysis can also be used as a preprocessing step for other algorithms (such as classification and qualitative inductive algorithms).Edit the main application of this paragraphCommerciallyCluster analysis is used to identify different customer groups and to characterize different customer groups through the purchase model. Cluster analysis is an effective tool for market segmentation. It can also be used to study consumer behavior, to find new potential markets, to select experimental markets, and to be used as a preprocessing of multivariate analysis.On BiologyCluster analysis is used to classify plants and plants and classify genes so as to get an understanding of the inherent structure of the populationGeographicallyClustering can help the similarity of the databases that are observed in the earthIn the insurance businessCluster analysis uses a high average consumption to identify groups of car insurance holders, and identifies a city's property groups based on type of residence, value, locationOn Internet applicationsCluster analysis is used to categorize documents online to fix informationIn E-commerceA clustering analysis is a very important aspect in the construction of Web Data Mining in electronic commerce, through clustering with similar browsing behavior of customers, and analyze the common characteristics of customers, help the users of e-commerce can better understand their customers, provide more suitable services to customers.Edit the main steps of this paragraph1. data preprocessing,2. defines a distance function for measuring similarity between data points,3. clustering or grouping, and4. evaluating output. Data preprocessing includes the selection of number, types and characteristics of the scale, it relies on the feature selection and feature extraction, feature selection important feature, feature extraction feature transformation input for a new character, they are often used to obtain an appropriate feature set to avoid the "cluster dimension disaster" data preprocessing, including outlier removal data, outlier is not dependent on the general data or model data, so the outlier clustering results often leads to a deviation, so in order to get the correct clustering, we must eliminate them. Now that is similar to the definition of a class based, so different data in the same measure of similarity feature space for clustering step is very important, because the diversity of types and characteristics of the scale, the distance measure must be cautious, it often depends on the application, for example,Usually by definition in the feature space distance metric to evaluate the differences of the different objects, many distance are applied in different fields, a simple distance measure, Euclidean distance, are often used to reflect the differences between different data, some of the similarity measure, such as PMC and SMC, to the concept of is used to characterize different data similarity in image clustering, sub image error correction can be used to measure the similarity of two patterns. The data objects are divided into differentclasses is a very important step, data based on different methods are divided into different classes, classification method and hierarchical method are two main methods of clustering analysis, classification methods start from the initial partition and optimization of a clustering criterion. Crisp Clustering, each data it belonged to a separate class; Fuzzy Clustering, each data it could be in any one class, Crisp Clustering and Fuzzy Clusterin are the two main technical classification method, classification method of clustering is divided to produce a series of nested a standard based on the similarity measure, it can or a class separability for merging and splitting is similar between the other clustering methods include density based clustering model, clustering based on Grid Based clustering. To evaluate the quality of clustering results is another important stage, clustering is a management program, there is no objective criteria to evaluate the clustering results, it is a kind of effective evaluation, the index of general geometric properties, including internal separation between class and class coupling, the quality is generally to evaluate the clustering results, effective index in the determination of the number of the class is often played an important role, the best value of effective index is expected to get from the real number, a common class number is decided to select the optimum values for a particular class of effective index, is the the validity of the standard index the real number of this index can, many existing standards for separate data set can be obtained very good results, but for the complex number According to a collection, it usually does not work, for example, for overlapping classes of collections.Edit this section clustering analysis algorithmClustering analysis is an active research field in data mining, and many clustering algorithms are proposed. Traditional clustering algorithms can be divided into five categories: partitioning method, hierarchical method, density based method, grid based method and model-based method. The 1 division method (PAM:PArtitioning method) first create the K partition, K is the number of partition to create; and then use a circular positioning technology through the object from a division to another division to help improve the quality of classification. Including the classification of typical: K-means, k-medoids, CLARA (Clustering LARge Application), CLARANS (Clustering Large Application based upon RANdomized Search). FCM 2 level (hierarchical method) method to create a hierarchical decomposition of the given data set. The method can be divided into two operations: top-down (decomposition) and bottom-up (merging). In order to make up for the shortcomings of decomposition and merging, hierarchical merging is often combined with other clustering methods, such as cyclic localization. This includes the typical methods of BIRCH (Balanced Iterative Reducing and Clustering using Hierarchies) method, it firstly set the tree structure to divide the object; then use other methods to optimize the clustering. CURE (Clustering, Using, REprisentatives) method, which uses fixed numbers to represent objects to represent the corresponding clustering, and then shrinks the clusters according to the specified amount (to the clustering center). ROCK method, it uses the connection between clusters to cluster and merge. CHEMALOEN method, it constructs dynamic model in hierarchical clustering. 3 density based method, according to the density to complete the object clustering. It grows continuouslyaccording to the density around the object (such as DBSCAN). The typical density based methods include: DBSCAN(Densit-based Spatial Clustering of Application with Noise): the algorithm by growing enough high density region to clustering; clustering can find arbitrary shape from spatial databases with noise in. This method defines a cluster as a set of point sets of density connectivity. OPTICS (Ordering, Points, To, Identify, the, Clustering, Structure): it does not explicitly generate a cluster, but calculates an enhanced clustering order for automatic interactive clustering analysis.. 4 grid based approach,Firstly, the object space is divided into finite elements to form a grid structure, and then the mesh structure is used to complete the clustering. STING (STatistical, INformation, Grid) is a grid based clustering method that uses the statistical information stored in the grid cell. CLIQUE (Clustering, In, QUEst) and Wave-Cluster are a combination of grid based and density based methods. 5, a model-based approach, which assumes the model of each cluster, and finds data appropriate for the corresponding model. Typical model-based methods include: statistical methods, COBWEB: is a commonly used and simple incremental concept clustering method. Its input object is represented by a symbolic quantity (property - value) pair. A hierarchical cluster is created in the form of a classification tree. CLASSIT is another version of COBWEB. It can incrementally attribute continuous attributes. For each node of each property holds the corresponding continuous normal distribution (mean and variance); and the use of an improved classification ability description method is not like COBWEB (value) and the calculation of discrete attributes but theintegral of the continuous attributes. However, CLASSIT methods also have problems similar to those of COBWEB. Therefore, they are not suitable for clustering large databases. Traditional clustering algorithms have successfully solved the clustering problem of low dimensional data. However, due to the complexity of data in practical applications, the existing algorithms often fail when dealing with many problems, especially for high-dimensional data and large data. Because traditional clustering methods cluster in high-dimensional data sets, there are two main problems. The high dimension data set the existence of a large number of irrelevant attributes makes the possibility of the existence of clusters in all the dimensions of almost zero; to sparse data distribution data of low dimensional space in high dimensional space, which is almost the same distance between the data is a common phenomenon, but the traditional clustering method is based on the distance from the cluster, so high dimensional space based on the distance not to build clusters. High dimensional clustering analysis has become an important research direction of cluster analysis. At the same time, clustering of high-dimensional data is also the difficulty of clustering. With the development of technology makes the data collection becomes more and more easily, cause the database to larger scale and more complex, such as trade transaction data, various types of Web documents, gene expression data, their dimensions (attributes) usually can reach hundreds of thousands or even higher dimensional. However, due to the "dimension effect", many clustering methods that perform well in low dimensional data space can not obtain good clustering results in high-dimensional space. Clustering analysis of high-dimensional data is a very active field in clustering analysis, and it is also a challenging task. Atpresent, cluster analysis of high-dimensional data is widely used in market analysis, information security, finance, entertainment, anti-terrorism and so on.。
聚类分析
步骤：
• • • • • • • 1、对数据进行变换处理，消除量纲 2、构造n个类，每个类只包含一个样本计算 3、n个样本两两间的距离{dij} 4、合并距离最近的两类为一新类 5、计算新类与当前各类的距离，重复（4） 6、画聚类图 7、决定类的个数和类
12
类与类间距离的确定
一、最短距离法 二、最长距离法 三、中间距离法 四、重心距离法 五、类平均法 六、离差平方和
聚类分析
(Cluster Analysis)
1
聚类分析(Cluster Analysis)
• 一、聚类分析基本原理 • 二、层次聚类法(Hierarchical Cluster) • 三、K-均值聚类法(K-means cluster)
2
一、聚类分析(Cluster analysis)基本原理 • 聚类分析又称群分析或点群分析，它是研
G8={G1,G2}
17
d78=min{d71,d72}=12.80 7 D4= 7 8 河南3 甘肃4 青海5 辽宁1 浙江2 0 12.8 0 8
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最长距离法(furthest neighbor)
• 用两类之间最远点 的距离代表两类之 间的距离。
例2：对例1的数据以最长距离法聚类。
19
d13=13.80 d14=13.12 d15=12.80 d23=24.63 d24=24.06 d25=23.54 d34=2.2 d35=3.51 d45=2.21 1 D1= 1 2 3 4 5 0 11.67 0 13.80 24.63 0 13.12 24.06 2.20 0 0 12.80 23.54 3.51 2.21 2 3 4 5 河南与甘肃的距离最近， 先将二者（3和4）合 为一类G6={G3，G4}
聚类分析(共8张PPT)
聚类分析
三、聚类分析中的测度与标准化
在聚类分析技术的发展过程中，形成了很多种测度相似性的方法。每一种方法 都从不同的角度测度了研究对象的相似性。
在数据采集过程中，一般可以用三种方式采集数据：二分类型数据、等级类型 数据和连续类型数据。在进行聚类分析时可以根据不同的数据特点采用相应的测度 方法。
尽量避免绝对数据。
研究个案 A B C
受教育年限 10 16 6
年收入（万元） 2
1.5 1
年收入（元） 20000 15000 10000
A、B、C在不同距离单位时的距离图
A
B
B
10.01
C
A
10000
C
单位：万元
第6页，共8页。
单位：元
聚类分析
四、常用两种聚类分析方法
1.快速聚类法
快速聚类过程是初始分类的有效方法。适用于大容量样本的情形，由用户指定须聚类的 类数之后，系统采用标准迭代算法进行运算，把所有的个案归并在不同的类中。
m维空间中点与点之间的某种距离就可用来描述样品之间的亲疏程度。 而聚类分析则较常使用于将变量属性相似程度较高的观察值，加以分类，使类与类间的异质性达到最大，而同一类的几个观察值同质性很高。 ③对数据进行变换处理，（如标准化或规格化）；
mm维维空 空间间中中点点与与点点实之之际间间的的应某某用种种距距时离离，就就可可两用用者来来描描的述述主样样品品要之之差间间的的别亲亲在疏疏程程于度度因。。子分析是针对“变量”予以分组，而聚类分析 按照这种方则法是不断将进“行合观并察，直值到个把所体有”的样予品以合为分一组个，大类亦为即止。因子分析时，根据因变量（题项）间关系密切与 四⑦、最常 后用绘两制否种系，聚统类聚将分类变析谱方系量法图予，按以不分同的类分（类标分准为或不几同个的层分类面原因则，子得）出不；同而的分聚类类结果分。析则较常使用于将变量属性相似 从数据结构程和度统计较形高式上的看观，因察子值分析，是加一种以“横分向类合并，”的使方类法，与聚类类分间析的则是异一质种“性纵向达合到并”最的方大法，。 而同一类的几个观察值 适每用一于 种大方容法同量都质样从本不性的同很情的形角高，度。由测用度户了指研定究须对聚象类的的相类似数性之。后，系统采用标准迭代算法进行运算，把所有的个案归并在不同的类中。 研究学生学业差异、因教师素教分学水析平：等等横，向都需简要化对研，究聚对象类进分行分析类：。纵向分组
聚类分析
1聚类分析内涵1.1聚类分析定义聚类分析（Cluster Analysis）是一组将研究对象分为相对同质的群组(clusters)的统计分析技术. 也叫分类分析(classification analysis)或数值分类(numerical taxonomy)，它是研究（样品或指标）分类问题的一种多元统计方法，所谓类，通俗地说，就是指相似元素的集合。
聚类分析有关变量类型:定类变量,定量(离散和连续)变量聚类分析的原则是同一类中的个体有较大的相似性，不同类中的个体差异很大。
1.2聚类分析分类聚类分析的功能是建立一种分类方法，它将一批样品或变量，按照它们在性质上的亲疏、相似程度进行分类．聚类分析的内容十分丰富，按其聚类的方法可分为以下几种：(1)系统聚类法：开始每个对象自成一类，然后每次将最相似的两类合并，合并后重新计算新类与其他类的距离或相近性测度．这一过程一直继续直到所有对象归为一类为止．并类的过程可用一张谱系聚类图描述．(2)调优法(动态聚类法)：首先对n个对象初步分类，然后根据分类的损失函数尽可能小的原则对其进行调整，直到分类合理为止．(3)最优分割法(有序样品聚类法)：开始将所有样品看成一类，然后根据某种最优准则将它们分割为二类、三类，一直分割到所需的K类为止．这种方法适用于有序样品的分类问题，也称为有序样品的聚类法．(4)模糊聚类法：利用模糊集理论来处理分类问题，它对经济领域中具有模糊特征的两态数据或多态数据具有明显的分类效果．(5)图论聚类法：利用图论中最小支撑树的概念来处理分类问题，创造了独具风格的方法．(6)聚类预报法：利用聚类方法处理预报问题，在多元统计分析中，可用来作预报的方法很多，如回归分析和判别分析．但对一些异常数据，如气象中的灾害性天气的预报，使用回归分析或判别分析处理的效果都不好，而聚类预报弥补了这一不足，这是一个值得重视的方法。
聚类分析根据分类对象的不同又分为R型和Q型两大类，R型是对变量(指标)进行分类，Q 型是对样品进行分类。
第十九章 聚类分析 (Clustering Analysis) - 中南大学
( X X )( X X ) (X X ) (X X
i i j j 2 i i j
j
)
2
(19-1)
The two variables tend to be more similar when the absolute value increases. Similarly, Spearman rank correlation coefficient can be used to define the similarity coefficient of non-normal variables. But when the variables are all qualitative variables, it’s best to use contingency coefficient.
For example, m refers to the number of variables(i.e. indexes)
while n refers to that of cases(i.e. samples) ,you can do as follows: (1) R-type clustering: also called index clustering. The method to sort the m kinds of indexes, aiming at lowering the
individuals to the correct population.
Clustering Analysis: a statistic method for grouping objects of random kind into respective categories. It’s used when there’s no priori hypotheses, but trying to find the most appropriate sorting method resorting to mathematical statistics and some collected information. It has become the first selected means to uncover great capacity of genetic messages.
聚类分析（ClusterAnalysis）
聚类分析（ClusterAnalysis）（一）什么是聚类聚类，将相似的事物聚集在一起，将不相似的事物划分到不同的类别的过程。
是将复杂数据简化为少数类别的一种手段。
（二）聚类的基本思想：•有大量的样本。
•假定研究的样本之间存在程度不同的相似性，可以分为几类；相同类别的样本相似度高，不同类别的样本相似度差。
•用一些数据指标来描述样本的若干属性，构成向量。
•用某种方法度量样本之间或者类别之间的相似性（或称距离），依据距离来进行分类。
•根据分类来研究各类样本的共性，找出规律。
（三）聚类的应用•商业领域-识别顾客购买模式，预测下一次购买行为，淘宝商品推荐等。
•金融领域-股票市场板块分析•安全和军事领域•o破解GPS伪随机干扰码和北斗系统民用版的展频编码密码o识别论坛马甲和僵尸粉o追溯网络谣言的源头•生物领域•o进化树构建o实验对象的分类o大规模组学数据的挖掘o临床诊断标准•机器学习•o人工智能（四）聚类的对象设有m个样本单位，每个样本测的n项指标（变量），原始资料矩阵：image.png指标的选择非常重要：必要性要求：和聚类分析的目的密切相关，并不是越多越好代表性要求：反映要分类变量的特征区分度要求：在不同研究对象类别上的值有明显的差异独立性要求：变量之间不能高度相关（儿童生长身高和体重非常相关）散布性要求：最好在值域范围内分布不太集中（五）数据标准化在各种标准量度值scale差异过大时，或数据不符合正态分布时，可能需要进行数据标准化。
（1）总和标准化。
分别求出各聚类指标所对应的数据的总和，以各指标的数据除以该指标的数据的总和。
image.png这种标准化方法所得到的的新数据满足：image.png（2）标准差标准化，即：image.png这种标准化方法得到的新数据，各指标的平均值为0，标准差为1，即有：image.pngimage.pngPS：比如说大家的身高差异（3）极大值标准差经过这种标准化所得到的新数据，各指标的极大值为1，其余各数值小于1.image.pngPS：课程难易，成绩高低。
聚类分析(Cluster Analysis)简介
1 n Sj xij x j n 1 i 1
2
极差表示为
b) Z Scores：标准化变换
xij x j * xij S j 0 若 S j 0 i 1,2, , n j 1, 2, , m 若 Sj 0
SPSS中其他选项（通过实例演示）
例、下表给出了1982年全国28个省、市、自治区农民 家庭收支情况，有六个指标，是利用调查资料进行聚 类分析，为经济发展决策提供依据。 （详见文件1982―农民生活消费聚类.sav‖）
生成树形图
生成冰柱图
凝聚状态表，显 示聚类过程 各项间的距离矩阵 类成员栏
结果分析： （方法选择如下）
2) 在SPSS中如何选择标准化方法: →Analyze →Classify →Hierachical Cluster Analysis →Method 然后从对话框中进行如下选择
从Transform Values框 中点击向下箭头，将 出现如下可选项，从 中选一即可：
3) 常用标准化方法（选项说明）：
•通过比较，可知离差平方和法（Ward’s method）分类 结果较好，将28各样本分为三类： 1.第一类包含6个元素：2、15、10、11、6、7 2.第二类包含10个元素：8、17、28、12、13、18、14、 20、21、22 3.第三类包含9个元素：3、16、23、24、4、27、5、25、 26 另有三个元素1、9、19为孤立点。 •从分类结果可以看出：1、9、19表示北京、上海、广 东三地农民属高消费生活水平；天津等第一类的农民生 活水平较高；安徽等第二类的农民生活水平为中等；陕 西等地的农民生活水平较低。
聚类分析(Cluster_Analysis)简介
c) Nearest neighbor 最近邻法（最短距离法） 方法简述：首先合并最近或最相似的两项 特点：样品有链接聚合的趋势，这是其缺点，不适 合一般数据的分类处理，除去特殊数据外，不提 倡用这种方法。 d) Furthest neighbor 最远邻法（最长距离法） 方法简述：用两类之间最远点的距离代表两类之间 的距离，也称之为完全连接法
例、下表给出了1982年全国28个省、市、自治区农民家 庭收支情况，有六个指标，是利用调查资料进行聚类分 析，为经济发展决策提供依据。 （详见文件1982“农民生活消费聚类.sav”） 1. 数据预处理（标准化） 1) 为什么要做数据变换 →指标变量的量纲不同或数量级相差很大，为了使这 些数据能放到一起加以比较，常需做变换。 2) 在SPSS中如何选择标准化方法: →Analyze →Classify →Hierachical Cluster Analysis →Method 然后从对话框中进行如下选择
试用不同方法对变量进行聚类，并分析结 果的含义
•通过比较，可知离差平方和法（Ward’s method）分类 结果较好，将28各样本分为三类： 1.第一类包含6个元素：2、15、10、11、6、7 2.第二类包含10个元素：8、17、28、12、13、18、14、 20、21、22 3.第三类包含9个元素：3、16、23、24、4、27、5、25、 26 另有三个元素1、9、19为孤立点。 •从分类结果可以看出：1、9、19表示北京、上海、广 东三地农民属高消费生活水平；天津等第一类的农民生 活水平较高；安徽等第二类的农民生活水平为中等；陕 西等地的农民生活水平较低。
SPSS中其他选项（通过实例演示）
例、下表给出了1982年全国28个省、市、自治区农民 家庭收支情况，有六个指标，是利用调查资料进行聚 类分析，为经济发展决策提供依据。 （详见文件1982“农民生活消费聚类.sav”）
聚类分析—搜狗百科
聚类分析—搜狗百科依据研究对象（样品或指标）的特征，对其进行分类的方法，减少研究对象的数目。
各类事物缺乏可靠的历史资料，无法确定共有多少类别，目的是将性质相近事物归入一类。
各指标之间具有一定的相关关系。
聚类分析(cluster analysis)是一组将研究对象分为相对同质的群组(clusters)的统计分析技术。
聚类分析区别于分类分析(classification analysis) ，后者是有监督的学习。
变量类型：定类变量、定量（离散和连续）变量聚类方法1,层次聚类（Hierarchical Clustering）合并法、分解法、树状图2. 非层次聚类划分聚类、谱聚类聚类方法特征：聚类分析简单、直观。
聚类分析主要应用于探索性的研究，其分析的结果可以提供多个可能的解，选择最终的解需要研究者的主观判断和后续的分析；不管实际数据中是否真正存在不同的类别，利用聚类分析都能得到分成若干类别的解；聚类分析的解完全依赖于研究者所选择的聚类变量，增加或删除一些变量对最终的解都可能产生实质性的影响。
研究者在使用聚类分析时应特别注意可能影响结果的各个因素。
异常值和特殊的变量对聚类有较大影响当分类变量的测量尺度不一致时，需要事先做标准化处理。
当然，聚类分析不能做的事情是：自动发现和告诉你应该分成多少个类——属于非监督类分析方法期望能很清楚的找到大致相等的类或细分市场是不现实的；样本聚类，变量之间的关系需要研究者决定；不会自动给出一个最佳聚类结果；我这里提到的聚类分析主要是谱系聚类（hierarchical clustering）和快速聚类（K-means）、两阶段聚类（Two-Step）；根据聚类变量得到的描述两个个体间（或变量间）的对应程度或联系紧密程度的度量。
可以用两种方式来测量：1、采用描述个体对（变量对）之间的接近程度的指标，例如“距离”，“距离”越小的个体（变量）越具有相似性。
2、采用表示相似程度的指标，例如“相关系数”，“相关系数”越大的个体（变量）越具有相似性。
第十九章聚类分析黄品贤
Dpq Max (dij ) , 样品聚类 iGp , jGq rpq Min (rij ) , 指标聚类 iGp , jGq
(19-8)
3．重心法（Centroid Clustering,仅用于样品聚类）：用 X p , X q 分别表示 G p , G q的均值向量（重心），其分量是各个指标类 内均数，类间相似系数计算公式为
以上定义的4种距离适用于定量变量，对于定性变量和有序变 量必须在数量化后方能应用。 5)夹角余弦(相似系数1) : Cxy (1) cos xy cosine
2015-3-1
x y
i i
i i
2 2 x y i i i
17
第二节
系统聚类
（hierarchical clustering analysis）
3
2015-3-1
第十九章
聚类分析
聚类分析（Cluster Analysis）是一种探索性分类方法，将没有分类信息的 资料按相近或相似程度分类，原则是距离最近或最相似的聚为一类，使同一 类别内的个体具有尽可能高的同质性，而类别之间则具有尽可能高的异质性。
将随机现象归类（“物以类聚”）的一种多元统计学方法。也称群分析、点 群分析、簇群分析等。
聚类分：在不知道随机现象应分多少类合适的情况下，试图 借助数理统计的方法，用已收集到的资料将研究对象适当归类 的统计学方法。
二者都是研究分类问题的多元统计分析方法。已成为发掘海量 基因信息的首选工具。
2015-3-1 5
聚类分析的用途
临床中医证候的划分
先聚类，然后再利用判别分析进一步研究各个群体之间的 差异。
聚类分析(Cluster Analysis)简介
作用：变换后的数据均值为1。
g) Standard deviation of 1
xij S * xij j x ij 若 S j 0 i 1,2, , n j 1,2, , m 若 Sj 0
作用：变换后的数据标准差为1。
2. 构造关系矩阵 1) 描述变量或样本的亲疏程度的数量指标有两种： 相似系数——性质越接近的样品，相似系数越接近 于1或-1；彼此无关的样品相似系数则接近于0，聚 类时相似的样品聚为一类 距离——将每一个样品看作m维空间的一个点，在 这m维空间中定义距离，距离较近的点归为一类。 相似系数与距离有40多种，但常用的只是少数 2) 在SPSS中如何选择测度: →Analyze →Classify →Hierachical Cluster Analysis →Method 然后从对话框中进行如下选择
e) Centroid clustering 重心聚类法
方法简述：两类间的距离定义为两类重心之间的距 离，对样品分类而言，每一类中心就是属于该类样 品的均值 特点：该距离随聚类地进行不断缩小。该法的谱系 树状图很难跟踪，且符号改变频繁，计算较烦。 f) Median clustering 中位数法 方法简述：两类间的距离既不采用两类间的最近距 离，也不采用最远距离，而采用介于两者间的距离 特点：图形将出现递转，谱系树状图很难跟踪，因 而这个方法几乎不被人们采用。
以下我们结合实际例子分步进行讨论。
例、下表给出了1982年全国28个省、市、自治区农民家 庭收支情况，有六个指标，是利用调查资料进行聚类分 析，为经济发展决策提供依据。 （详见文件1982―农民生活消费聚类.sav‖） 1. 数据预处理（标准化） 1) 为什么要做数据变换 →指标变量的量纲不同或数量级相差很大，为了使这 些数据能放到一起加以比较，常需做变换。
Clustering聚类分析
判断标准的选择
• 根据分类的目标，依靠经验
例：距离的平方和 1、异常点的误差被放大，得到更多关注 2、数学计算上的优势
最优化判断标准
• 通常是NP-Hard
• 多项式算法
并非精确的最优解，而是相对优的解或者局 部的最优解
算法一
• 判断标准：k-center criterion
最小化任意点到所分的类中心的最大距离
算法二
• 终止条件
算法一定会向局部最优解收敛，因为重复的两个 操作都在不断优化距离平方和
操作一
操作二
设置误差标准以逼近局部最优解
ห้องสมุดไป่ตู้
算法二
• 初始情况
初始时对于k个点的选法不同，也会使收敛的结果 不同，因此无法得到全局最优解。
但近似的最优解也能成为理想的划分。
参考材料
• Computer Science Theory for the Information Age —— John Hopcroft， Ravindran Kannan
• 距离（不相似度）
例： 1 cos(a,b) 欧几里得距离
距离函数的选择
• 根据数据的情况选择
例：将图中的点按连边情况分类 点表示成邻接矩阵的行 a=(0,1,0,1,0,1) b=(0,1,1,0,1,0)
| a b |2 4 ab 1
研究顾客的行为
• D种商品 • N个顾客 • K种顾客类型，K<<N • 每种类型的顾客购买物品的情况满
算法二
• 初始情况：选取k个点作为k个类的中心 • 操作一：将每个数据点归入最近的中心所在类 • 操作二：对每个类，将类的中心更新为类中所
有数据点的重心 • 终止条件：重复两个操作直到距离的平方和逼
聚类分析树状图结果解读
聚类分析树状图结果解读聚类分析（clusteringanalysis）是一种统计分析方法，它可以将数据点划分到有意义的组中，并根据不同组间的距离构建树状图。
这种图形化表示可用来解释数据点的相关状况，从而推断出各组之间的关系。
因此，理解树状图的结果对聚类分析的结果解释具有重要的意义。
聚类分析树状图的每一条分支都代表着一个组，如果一个组中只有一个数据点，则只有一条分支。
反之，如果一个组中有多个数据点，就有多条分支。
树状图中的每条分支之间都指示着组与组之间的相似性，这也是解释树状图结果的关键。
聚类分析树状图中，每一路径所包含的数据点距离越近，则其相似度越高。
这就意味着每一步移动的数据点之间的距离越近，则它们之间的关系越接近。
此外，路径长度根据不同组之间的距离不同而变化，长度越长，则对应的两个组之间距离越远。
聚类分析树状图中，两个组之间的关系，也可以根据两个组之间的簇中心点来识别。
簇中心点代表着所有数据点的重心，它可以反映出两个组之间的平均距离。
如果两个组之间的簇中心点越接近，则它们之间的关系越接近。
另外，聚类分析树状图还可以用来发现有意义的组，从而可以对数据进行更有效的细分分析。
例如，研究人员可以根据树状图的结果，发现有意义的组，从而建立一个可以解释各个组的模型，进而研究和推断出这些组之间的关系。
此外，聚类分析树状图还可以用于对原始数据进行分类，从而提高数据挖掘的效率。
例如，研究人员可以通过树状图的结果，将数据点分成几个有意义的组，并且将这些组织在不同的层次，这样就可以准确地进行数据分类，并有效地提高挖掘数据的效率。
以上就是对聚类分析树状图结果的解释。
通过聚类分析树状图可以获得有关数据点间的相关性的结果，从而有助于数据挖掘，帮助研究者更加准确地解释数据点间的关系。
另外，聚类分析树状图还可以作为研究者发现有意义的组的一个重要工具。
十九章聚类分析ClusteringAnalysis
结合专业知识，本例认为类平均法聚类结 果比较合理，分类结果列入表19-3最后一 栏。它将{10，20，23}号工人分为一类， 其余分为另一类。研究者最终发现10，20 ，23号工人为癌症高危人群。根据离差平 法和法聚类图，不难发现{10，20，23，8 ，16，26}号聚在一类，提示8，16，26号 工人也可能是癌症高危人群之一。
2020/4/21
第四节 有序样品聚类 前面讲到的样品聚类分析方法，适用于无 序样品的分类。在科学研究中存在另一类型的 资料，各样品在时域或空域存在自然顺序，如 生长发育资料的年龄顺序，发病率的年代顺序 和地理位置。我们称这种样品为有序样品。对 有序样品分类时要考虑到样品的顺序特性这个 前提条件，分类时不破坏样品间的顺序，由此 形成的样品聚类方法称为有序样品聚类（ ordinal clustering methods）。
2138 3510 2784 2451 3247 3710 3194 4658 5019 7482 3800 2478 3827 2984 3749 4941 3948 3360 2936 6851 3926 4381 7142 2612 2638 4322 2862
P21 倍数
P53
1.68
0.35
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工龄
25 12 25
聚类分析-07ppt课件
3.根据最大相似系数法, 组成合并后 相似系数距阵(R1)
R1 G3=X3 G4=X4
G5 0.099 0.234
G3=X3 0.732
4.重复上面步骤
G6 G3,G4
r56 Max(r35, r45) Max(0.099,0.234) 0.234 20
例19-1的聚类过程
2. 如样品聚类，先对数据进行标准化
3.选择相似系数和聚类方法（常用多个方法） 4.分类的结果:
结合专业和树状图得到分类结果。
29
三、系统聚类实例分析与应用
例1：讲义19-3 利用9个生物标志物检测指标数据对27名焦炉
工进行样品聚类. 方法: 1.对数据进行标准化， 2.确定相似系数：选用欧氏距离
应对变量进行标准化,选用z分 x' x x
s
33
SPSS软件系统聚类
method菜单框
选择欧氏距离和 类平均法
plots菜单框
标准化
34
SPSS软件提供聚类方法
Cluster method： Between-groups linkage,类平均法(d2/n） Ward method. 最小方差法 Nearest neighbor,最短距离法（最小相似） Furthest neighbor,最长距离法（最大相似） Median clustering,中间距离法 Centroid clustering, 重心法
i和j表示 不同个体
绝对距离:
dij xi x j
距离越小,样品间相似程度越高.
11
第二节 系统聚类(层次聚类)
(hierarchical clustering)
步骤如下: 1.将每个变量(样品)各视为一类. 2.将相似系数最大(距离最小)的两类合
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判别分析:在已知分为若干个类的前提下，获得 判别模型，并用来判定观察对象的归属。 聚类分析:将随机现象归类的统计学方法，在不 知道应分多少类合适的情况下，试图借助数理 统计的方法用已收集到的资料找出研究对象的 适当归类方法。已成为发掘海量基因信息的首 选工具。
二者都是研究分类问题的多元统计分析方法。
dij XS1X
(19-6)
其中向量 X ( Xi1 X j1, Xi2 X j2 ,L , Xim X jm ) 。不难看出，当 （单位矩阵）时，马氏距离就是欧氏距离的平方。
以上定义的4种距离适用于定量变量，对于定性变量 和有序变量必须在数量化后方能应用。
第二节 系统聚类
系统聚类（hierarchical clustering analysis）是将相似 的样品或变量归类的最常用方法，聚类过程如下：
一、类间相似系数的计算 系统聚类的每一步都要计算类间相似
系数，当两类各自仅含一个样品或变量 时，两类间的相似系数即是两样品或变 量间的相似系数或，按第一节的定义计 算。
当类内含有两个或两个以上样品或变量时，计算类间相似系 数有多种方法可供选择，下面列出5种计算方法。用分别表示两 类，各自含有个样品或变量。 1．最大相似系数法 类中的个样品或变量与类中的个样品或变 量两两间共有个相似系数，以其中最大者定义为与的类间相似 系数。
第十九章 聚类分析 （Clustering Analysis）
Content
• Similarity coefficient • Hierarchical clustering analysis • Dynamic clustering analysis • Ordered sample clustering analysis
3．重心法（仅用于样品聚类） 用分别表示的均值向量（重 心），其分量是各个指标类内均数，类间相似系数计算公式为
Dpq dXpXq
(19-9)
4．类平均法（仅用于样品聚类） 对类中的个样品与 类中的个样品两两间的个平方距离求平均，得到两类 间的相似系数
Dp2q
1 n p ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱq
di2j
(19-10)
无论是R型聚类或是Q型聚类的 关键是如何定义相似性，即如何把 相似性数量化。聚类的第一步需要 给出两个指标或两个样品间相似性 的度量——相似系数（similarity coefficient）的定义。
第一节 相似系数 1．R型（指标）聚类的相似系数 X1，X2，…，Xm表示m个变量，R型聚类常用简单 相关系数的绝对值定义变量与间的相似系数：
例19-1 测量了3454名成年女子身高（X1）、下肢长（X2）、 腰围（X3）和胸围（X4），计算得相关矩阵：
R (0)
X2
X X
3 4
X1 0.852 0.099 0.234
X2
0.055 0.174
X 3
0.732
试用系统聚类法将这4个指标聚类。
本例是R型（指标）聚类，相似系数选用简单相关系数，
绝对距离是q=1时的Minkowski距离；欧氏距离是q=2时的 Minkowski距离。Minkowski距离的优点是定义直观，计算简单； 缺点是没有考虑到变量间的相关关系。基于此引进马氏距离。
（4）马氏距离：用表示m个变量间的样本协方差矩阵， 马氏距离（Mahalanobis distance）的计算公式为
Dpq
Min
iGp , jGq
(dij
)
,
样品聚类
rpq
Max
iGp , jGq
(rij
)
, 指标聚类
注意距离最小即相似系数最大。
2．最小相似系数法 类间相似系数计算公式为
（19-7）
Dpq
Max
iGp , jGq
(dij
)
,
样品聚类
rpq
Min
iGp , jGq
(rij
)
, 指标聚类
（19-8）
rij
( Xi Xi )( X j X j ) (Xi Xi )2 (X j X j )2
绝对值越大表明两变量间相似程度越高。
(19-1)
同样也可考虑用Spearman秩相关系数定义非正态
变量与间的相似系数。当变量均为定性变量时，最好
用列联系数定义类间的相似系数。
2．Q型（样品）聚类常用相似系数 将n例（样品）看成是m维空间的n个点，用两点间的距离定义相 似系数，距离越小表明两样品间相似程度越高。
聚类分析属于探索性统计分析方法，按照分类目 的可分为两大类。
例如测量了n个病例（样品）的m个变量（指 标），可进行： （1）R型聚类: 又称指标聚类，是指将m个指标 归类的方法，其目的是将指标降维从而选择有代 表性的指标。 （2）Q型聚类: 又称样品聚类，是指将n个样品 归类的方法，其目的是找出样品间的共性。
类间相似系数采用最大相似系数法计算。
聚类过程如下： （1）各个指标独自成一类G1={X1}，G2={X2}， G3={X3}，G4={X4}，共4类。 （2）将相似系数最大的两类合并成新类，由于G1和G2 类间相似系数最大，等于0.852，将两类合并成G5={X1 , X2}，形成3类。计算G5与G3、G4间的类间相似系数
类平均法是系统聚类方法中较好的方法之一，它充分
反映了类内样品的个体信息。
5．离差平方和法 又称Ward法，仅用于样品聚类。 此 法效仿方差分析的基本思想，即合理的分类使得类内 离差平方和较小，而类间离差平方和较大。假定n个样 品已分成g类，是其中的两类。此时有个样品的第k类 的离差平方和定义为：，其中为类内指标的均数。所 有g类的合并离差平方和为。如果将与合并，形成g-1类， 它们的合并离差平方和。由于并类引起的合并离差平 方和的增量定义为两类间的平方距离。显然，当n个样 品各自成一类时，n类的合并离差平方和为0。
1）开始将各个样品（或变量）独自视为一类，即各类 只含一个样品（或变量），计算类间相似系数矩阵，其 中的元素是样品（或变量）间的相似系数。相似系数矩 阵是对称矩阵；
2）将相似系数最大（距离最小或相关系数最大）的两 类合并成新类，计算新类与其余类间相似系数；
重复第二步，直至全部样品（或变量）被并为一类。
（1）欧氏距离: 欧氏距离（Euclidean distance）
dij
(Xi X j )2
（2）绝对距离：绝对距离（Manhattan distance）
(19-3)
dij
| Xi X j |
(19-4)
（3）Minkowski距离：
dij q | Xi X j |q
(19-5)