2017-2018学年内蒙古集宁一中(西校区)高一下学期第一次月考文科数学试卷

2017-2018学年内蒙古集宁一中（西校区）高一下学期第一
次月考文科数学试卷
说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分第Ⅱ卷90分共150分.
第Ⅰ卷（客观题，共60分）
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在直角坐标系中，直线0
33=-+
y x
的倾斜角是（ ）
A ．30
B.60 C ．120
D ．150
2.过点(1,3)P -且垂直于直线0
32=+-y x
的直线方程为（ ） A 0
12=-+y x B 0
52=-+y x C 0
52=-+y x
D 0
72=+-y x
3. 直线13kx y k
-+=，当k 变动时，所有直线恒过定点坐标为（ ）
A (0,0)
B (0,1)
C (3,1)
D (2,1) 4.若圆C 与圆1)
1()
2(2
2
=-++y x
关于原点对称，则圆C 的方程是（ ）
A ．1)2()1(2
2
=-++y x B ．1)1()2(2
2
=-+-y x C ．1)
2()
1(22=++-y x
D ．1)
1()
2(2
2=++-y x
5.直线0=++c by ax
同时要经过第一 第二 第四象限，则c b a 、、应满足（ ） A ．0,0<>bc ab B ．0
,0><bc ab
C ．
,0>>bc ab
D ．0
,0<<bc ab
6.已知函数y ＝f (2x )定义域为［1，2］，则y ＝f (log 2x )的定义域为（ ）
A.［1，2］
B.［4，16］
C.［0，1］
D.（－∞，0］
7. 如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，P 为BD 1的中点，则△PAC 在该正方体各个面
上的射影可能是( )
A ．①④
B ．②③
C ．②④
D ．①②
8.已知函数f (x )＝a x
，g (x )＝x a
，h (x )＝log a x (a >0且a ≠1)，在同一直角坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图象，其中正确的是( )
9.设a ＝5
2
)5
3(
，b ＝5
3
)5
2(
，c ＝5
2
)5
2(
，则a ，b ，c 的大小关系是( )
A ．b ＞c ＞a
B ．a ＞b ＞c
C ．c ＞a ＞b
D ．a ＞c ＞b
10. 已知m ，n 是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是( )
A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n
B ．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
C ．若m ∥α，m ∥β，则α∥β
D ．若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n 11.已知直线l 1：(k －3)x ＋(4－k )y ＋1＝0与l 2：2(k －3)x －2y ＋3＝0平行，则
k 的值是( )
A ．1或3
B ．1或5
C ．3或5
D ．1或2 12. 函数
f(x)=⎩⎨⎧<≤-+≤≤-)
02(6)
30(22
2
x x x x x x 的值域是( )
A. R B .[-9，+∞） C. [-8，1] D. [-9，1]
第Ⅱ卷主观题（共90分）
二. 填空题（每题5分：共20分） 13函数1
-=
x
e
y 的定义域为 ;
14.函数2
5lo g (23)
y
x x =+-的单调增区间是__________
15.若方程0
1422
2=+++-+a y x y
x 表示的曲线是一个圆，则a 的取值范围
是
16．下列命题错误的有
①倾斜角的范围是:0°≤α<180°,且当倾斜角增大时,斜率也增大; ②过点(1,1),且斜率为1的直线的方程为111
y x -=-;
③若两直线平行,则它们的斜率必相等; ④若两直线垂直,则它们的斜率相乘必等于-1. 三. 解答题（ 共70分，要求写出答题步骤） 17. （本小题满分10分）已知直线012:=+-y x
l 和点A （-1，2）、B （0，3），
试在l 上找一点P ，使得
PB
PA +的值最小，并求出这个最小值.
18．（本小题满分12分）如右图，四面体ABCD 中，O ，E 分别为BD ，BC 的中点，
CA ＝CB ＝CD ＝BD ＝2，AB ＝AD ．
（1）求证：AO⊥平面BCD；（2）求点E到平面ACD的距离．
19. (本小题满分12分)如图，直三棱柱ABC-A
1B
1
C
1
中，∠ACB=90°，M，N分别
为A
1B，B
1
C
1
的中点．
（1）求证BC∥平面MNB
1；（2）求证平面A
1
CB⊥平面ACC
1
A
1
．
20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2＋ax＋4
x
(x≠0)．
(1)若f(x)为奇函数，求a的值；
(2)若f(x)在[3，＋∞)上恒大于0，求a的取值范围．
21．(本小题满分12分)设直线l的方程为(a＋1)x＋y－2－a＝0(a∈R)．
(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；
(2)若a>－1，直线l与x、y轴分别交于M、N两点，求△OMN面积取最小值
时，直线l的方程．
22．(本小题满分12分)已知圆C经过点A(1,3)、B(2,2)，并且直线m：3x－2y ＝0平分圆C.
(1)求圆C的方程；
(2)若过点D(0,1)，且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点M、N，求
实数k的取值范围；
集宁一中2018年西校区高一年级期月考文科数学参考答案 一、选择题：
1 D
2 A
3 C
4 D
5 A
6 B
7 D
8 B
9 D 10 D 11 C 12 C
二、填空题： 13［0，+∞） 14 (1，+∞）
15:4
a
< 16. ①②③④
三、解答题：
17、解：过点B （0，3）且与直线l 垂直的直线方程为x
y l 213:'
-
=-，
由⎪
⎩
⎪
⎨⎧+-==+-321
012x y y x 得：⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
==51354y x ，即直线l 与直线'l 相交于点)5
13,54(
Q ，
点B （0，3）关于点)5
13
,54(Q 的对称点为)5
11,58(
'B ，
连'AB ，则依平面几何知识知，'AB 与直线l 的交点P 即为所求。

直线
'
AB
的方程为
)
1(13
12+=
-x y ，由⎪
⎩
⎪
⎨⎧+==+-1327131012x y y x 得⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
==25532514y x ，即：
)25
53,
25
14(
P ,
相应的最小值为
5
170)
5
112()
5
81(2
2
=
-
+-
-=‘
AB
.
18.解:（1）连结OC ．因为BO ＝DO ，AB ＝AD ，所以AO ⊥BD ．因为BO ＝DO ，CB ＝
CD ，所以CO ⊥BD ．
在△AOC 中，由已知可得AO ＝1，CO
．而AC ＝2，所以2
2
A O C O
+＝2A C ，
所以∠AOC ＝90︒，即AO ⊥OC ．因为BD OC ＝O ，所以AO ⊥平面BCD ．
（2）设点E 到平面ACD 的距离为h ．因为E A C D
V
-＝A C D E
V
-，所以
13
A C D
h S ∆⋅＝
13
A O ⋅C D E
S ∆⋅．
在△ACD 中，CA ＝CD ＝2，AD
，所以A C D
S
∆
＝
12
⨯
2
而AO ＝1，C D E
S
∆⋅
＝
2
12
2
4
⨯
2
，所以h ＝
C D E
A C D
A O S S ∆∆⋅
12
⨯
7
．
所以点E 到平面ACD
7
．
19.证明:(1)∵BC ∥NB 1且NB 1在平面MNB 1中∴BC ∥MNB 1 (2)∵∠ACB=90°∴AC ⊥BC 由∵ABC-A 1B 1C 1直三棱柱 ∴BC ⊥CC 1又BC 在平面A 1CB 内 ∴A 1CB ⊥平面ACC 1A 1． 20.解、(1)a=0（2）13
3
a
>-
21.解：①a=0或a=-2②x+y-2=0
22.解
:
2
2
(1)46120
44(2)
3
3
x y x y k +--+=-+<<
A
B
C M N
A 1
B 1
C 1
（第19题）。