2018年中考数学总复习第1部分基础过关第六单元圆课时23与圆有关的位置关系作业
中考数学总复习 第1部分 基础过关 第六单元 圆 课时23 与圆有关的位置关系课件
内心、外心 性质
三 经过三角形 外 接 圆 的 圆 心 三 角 形 的
角 的三个顶点 是 三 角 形 三 条 外 心 到 三
形 可以作一个 边 的 ⑭ 角 形 三 个 外 圆，这个圆 _垂__直__平__分_线__ 的 顶 点 的 距
接 叫做三角形 交点，叫做这个 离
⑮
圆 的外接圆 三角形的外心 _相__等__(x_iāngděng)
使 BE＝21AB，连接 DE. ①求证：DE 是⊙O 的切线；②求 PC 的长．
12/6/2021
图 10
图 11
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(1)解：如答图7，连接(liánjiē)OD． ∵PD⊥OP，PD∥AB． ∴∠POB＝90°. ∵⊙O的直径AB＝12， ∴OB＝OD＝6. 在Rt△POB中，∠ABC＝30°，
A．29°
B．32°
C．42°
D．58°
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图2
3 ． (2017 河 南 ) 如 图 3 ， 在 △ABC中，AB＝AC，以AB为直 径的⊙O交AC边于点D，过点C作 CF∥AB， 与 过点 B的切 线交于
点F，连接(liánjiē)BD．
(1)求证：BD＝BF； (2)若AB＝10，CD＝4，求 BC的长．
第十七页，共五十二页。
(2)解：∵AB＝10，AB＝AC， ∴AC＝10. ∵CD＝4，∴AD＝10－4＝6. 在 Rt △ ADB 中 ， 由 勾 股 定 理 得 BD ＝ 102－62＝8， 在 Rt△BDC 中，由勾股定理得 BC＝ 82＋42 ＝4 5.
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︵
(2)若∠CAB＝30°，当 F 是AC的中点时，判 断以 A，O，C，F 为顶点的四边形是什么特殊四 边形，说明理由．
人教版中考数学一轮复习课件第6章 第23讲 与圆有关的位置关系
4.切线长定理 如图，从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆 心的连线平分两条切线的夹角.
4.如图，CD是⊙O的切线，切点为E，AC，BD分别与⊙O相切于点A， B，如果CD＝7，AC＝4，那么DB等于( C ) A.5 B.4 C.3 D.2
5.三角形的内心与外心 (1)不在同一直线上的三点确定一个圆． (2)内心：三角形内切圆的圆心，是三角形三条角平分线的交点，内 心到三角形三边的距离相等． (3)外心：三角形外接圆的圆心，是三角形三条边的垂直平分线的交 点，外心到三角形三个顶点的距离相等.
8.(2022玉林)如图，在5×7网格中，各小正方形边长均为1，点O，A， B，C，D，E均在格点上，点O是△ABC的外心，在不添加其他字母 的情况下，则除△ABC外把你认为外心也是O的三角形都写出来： __△__A_B_D__，__△__A_C_D__，__△__B_C__D_____．
1.(2022自贡)如图，P为⊙O外一点，PT与⊙O相切于点T，OP＝10，
2.直线与圆的位置关系(⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d)
(1)直线l和⊙O相交⇔d＜r；
(2)直线l和⊙O相切⇔d＝r；
(3)直线l和⊙O相离⇔d＞r.
2.圆的半径是7 cm，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5 cm，那么
该直线和圆的位置关系是( C )
A.相离
B.相切
C.相交
D.相交或相切
核心素养：几何直观、推理能力、模型观念
4.(2022武汉)如图，以AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C，AE，BE分别
平分∠BAC和∠ABC，AE的延长线交⊙O于点D，连接BD.
(1)判断△BDE的形状，并证明你的结论；
解：(1)△BDE为等腰直角三角形．理由如下：
中考数学总复习 第一部分 教材同步复习 第六章 圆 第23讲 与圆有关的位置关系课件
162/10/2021
• 3．切线的判定 • （1）如果一条直线与圆只有一个公共点，那么这条直线是圆的切
B．点P在⊙O上
• C．点P在⊙O外
D．不能确定
• 2．在平面直角坐标系xOy中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆与y
轴所在直线的位置关系是（ C ）
• A．相离
B．相切
• C．相交
D．无法确定
152/10/2021
知识点二 切线的性质和判定
• 1．定义 • 直线和圆只有一个公共点，则这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切
又∵BC 为⊙O 的切线，∴AC⊥BC， ∴∠BCO＝∠D＝90°. ∵∠BOC＝∠AOD，
∴∠OBC＝∠OAD＝∠ABD．
128/10/2021
在△BOC 和△BOE 中，∠ ∠OOBCCB＝ ＝∠ ∠OOBEEB， ， BO＝BO，
∴△BOC≌△BOE（AAS），∴OE＝OC．
∵OE⊥AB，∴AB 为⊙O 的切线．
长度叫做点到圆的切线长．如图，线段PA，PB为点P到⊙O的切线长．
• （2）定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这
一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．如图，PA，PB分别切⊙O于A， B两点，那么PA＝PB，∠APO＝∠BPO.
182/10/2021
• 3．下列说法中，不正确的是（D ） • A．与圆只有一个交点的直线是圆的切线 • B．经过半径的外端，且垂直于这条半径的直线是圆的切线 • C．与圆心的距离等于这个圆的半径的直线是圆的切线 • D．垂直于半径的直线是圆的切线
中考数学总复习 第六单元 圆 第23课时 与圆有关的位置关系(考点突破)课件
2021/12/9
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内容(nèiróng)总结
第六单元 圆。①性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.。③切线和圆心的距离等于圆的 半径.。（2）过圆心作这条直线的垂线段——证明(zhèngmíng)这条垂线段和半径相等，则该直线
No 为切线.。（3）当题中已有切线时，常连接圆心和切点得到半径或90°角，由此可展开其他问
例3（2018•临沂）如图．在△ABC中，∠A=60°，BC=5cm．能够将△ABC完全覆盖(fùgài)
的最小圆形纸片的直径是
cm．
2021/12/9
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归纳 拓展 (guīnà)
解答本考点(kǎo diǎn)的有关题目，关键在于掌握三角形内心和外心的概 念. 注意以下要点：
(1)三角形的内心到三角形三边的距离都相等； (2)三角形的外心到三角形的三个顶点的距离都相等.
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温馨 提示 (wēn xīn)
与切线有关问题常作的辅助线和解题思路 （1）连接圆心和直线与圆的公共点——证明该半径(bànjìng)与已知直线垂直，则 该直线为切线. （2）过圆心作这条直线的垂线段——证明这条垂线段和半径相等，则该直线为切 线. （3）当题中已有切线时，常连接圆心和切点得到半径或90°角，由此可展开其他问 题的计算或证明.
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归纳(guīnà)拓展
解答本考点(kǎo diǎn)的有关题目，关键在于掌握切线的性质和 切线的证明方法. 注意以下要点：
(1)切线的性质；
(2)常用证明方法是连接切点和圆心作直径构造直角三角形来证明 切线与直径垂直.
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【新】全国2018年中考数学真题分类汇编 第23讲 与圆有关的位置关系
（分类）第23讲与圆相关的位置关系知识点1 点与圆的位置关系知识点2 直线与圆的位置关系知识点3 切线的性质知识点4 切线的判定知识点5 切线长定理知识点6 三角形与圆知识点1 点与圆的位置关系（2018烟台）（考查确定圆的条件）（-1，-2）知识点2 直线与圆的位置关系知识点3 切线的性质（2018福建）D（2018·包头）115(2018重庆A 卷)9．如图，已知AB 是O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 与O 相切于点D ，过点B 作PD 的垂线交PD 的延长线于点C ，若O 的半径为4，6BC ，则PA 的长为( A )A ．4B ．C ．3D ．2.5（2018重庆B 卷）10.如图，△ABC 中，∠A=30°，点0是边AB 上一点，以点0为圆心，以OB 为半径作圆,⊙0恰好与AC 相切于点D ，连接BD ，若BD 平分∠ABC ，AD=32,则线段CD 的长是( )A.2B.3C.23D.323（2018哈尔滨）A（2018宁波）17.如图，正方形ABCD 的边长为8，M 是AB 的中点，P 是BC 边上的动点，连结PM ，以点P 为圆心，PM 长为半径作P .当P 与正方形ABCD 的边相切时，BP 的长为．（2018山西）15．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=900，A C=6，B C=8，点 D 是 AB 的中点，以 CD 为直径作⊙O，⊙O 分别与 AC，B C 交于点 E，F，过点 F 作⊙O 的切线FG，交 AB 于点 G，则 FG 的长为___125__.（2018无锡）6.如图，矩形ABCD中，G是BC中点，过A、D、G三点的圆O与边AB、CD分别交于点E、点F，给出下列说法：（1）AC与BD的交点是圆O的圆心；（2）AF与DE的交点是圆O的圆心；BC与圆O相切。
其中正确的说法的个数是（C）A.0B.1C.2D.3（2018安徽）12如图,菱形ABOC的AB，AC分别与⊙O相切于点D,E若点D是AB的中点,则∠DOE 60°。
中考数学总复习第六单元圆第23课时与圆有关的位置关系
又易知 CA=CE,∴四边形 ACEF 是菱形.
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图23-10
当堂效果检测
1.如图 23-11,PA,PB 分别切☉O 于点 A,B,点 C 在☉O 上,且∠ACB=50°,则∠P 的度数为
(2)证明:连接 ED.∵∠F=∠ADE,∠F=2∠B,∴∠ADE=2∠B,∴∠DEB=∠B.
∵∠EOB+∠B=90°,∠OED+∠DEB=0°,∴∠EOB=∠OED.
又∵OE=OD,∴∠OED=∠ODE,∴∠OED=∠ODE=∠EOB=60°.
∴∠F=60°,∠B=30°.∴∠FEB=60°,∴AF∥CE,
探究二 与切线有关(yǒuguān)的证明与计算
例 2 [2018·昆明官渡模拟] 如图 23-9,已知 Rt△ ABC,∠C=90°,D 为 BC 的中点,以 AC 为直径的☉O 交 AB 于
点 E.
(1)求证:DE 是☉O 的切线;
(2)若 AE∶EB=1∶2,BC=6,求 AE 的长.
解:(1)证明:连接 OE,EC.∵AC 是☉O 的直径,∴∠AEC=∠BEC=90°.
图 23-1
4
.
图 23-2
2.如图 23-2,AB 是☉O 的直径,C,D 是☉O 上的点,∠CDB=20°,过点 C 作☉O 的切线交 AB 的延长线于点 E,则
∠E=
50°
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.
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课前双基巩固
3.如图 23-3,∠O=30°,C 为 OB 上一点,且 OC=6,以点 C 为圆心,3 为半径的圆与直线 OA 的位置关系是(
安徽省中考数学复习系统复习成绩基石第六章圆第23讲与圆有关的位置关系课件
B
60
类型1 点与圆的位置关系 m≤OA
类型2 直线与圆的位置关系
类型3 切线的性质与判定 115
类系
考点1 与圆有关的位置关系 1．点和圆的位置关系
2. 直线和圆的位置关系
d＝r d＜r
考点2 切线的判定与性质 一个
半径
1 半径
半径
考点3 切线长定理 相等
切点 平分
考点4 三角形的内切圆
三条角平分线 距离
命题趋势►圆的基本性质是安徽中考重点，命题角度：1.综合利用垂 径定理，圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理，直径所对的圆 周角为直角，等腰三角形性质、全等或相似三角形的判定和性质、 勾股定理等来进行有关圆的半径和弦的计算.2.综合运用圆周角定理 及其推论、三角形内角和定理、平行四边形的性质及平行线的性质 进行与圆有关的角度的计算． 预测►2019年将会考查有关圆的基本性质应用的解答题．
中考数学夺分复习 第一篇 考点过关 第六单元 圆 课时24 与圆有关的位置关系课件
列条件能判定直线EF与☉O相切的是( D )
A.OP=5
B.OE=OF
C.O到直线EF的距离是4
D.OP⊥EF
图24-6
10.点P是圆O外一点,过点P作圆O的切线,切点分别为A和B,写出由切线长定理能
够直接得到的结论: AP=BP,∠APO=∠BPO .
1
∵∠OBE=30°,∴OE= OB,BE= 3OE=4,
2
∴OE=
4 3
3
8 3
,∴AC=AB=OB=2OE=
3
.
图24-9
考向二 切线的判定
例2 如图24-10,以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆经过A,B两点,且与BC边交
于点E,D为直径BE所对的下半圆弧的中点,连接AD,交BC于点F,AC=FC.
A.2.5
B.3
☉O相切⇔d=r,所以点O到直线l
C.5
D.10
的距离等于5.
2.[2019·苏州]如图24-1,AB为☉O的切线.
[解析]∵AB 为☉O 的切线,
切点为A,连接AO,BO,BO与☉O交于点C,
∴∠OAB=90°,
延长BO与☉O交于点D,连接AD.若
∵∠ABO=36°,
∠ABO=
∴∠AOB=90°-∠ABO=54°,
∴CE=EF,AB⊥CF,即△ OEC 为直角三角形.
∵在 Rt△ OEC 中,OC=2,∠BOC=60°,∠OEC=90°,
∴CF=2CE=2OC·sin 60°=2 3.
6.已知直角三角形的两直角边长分别为5和12,则它的外接圆半径R=
内切圆半径r=
(安徽专版)2018届中考数学总复习 第一篇 知识 方法 固基 第六单元 圆 23 与圆有关的位置关系
考点一
考点二
考点三
考点一与圆有关的位置关系
1.点与圆的位置关系
点和圆的位置关系有三种,分别是:点在圆外、点在圆上和点在
圆内.
设圆的半径为r,平面内任意一点到圆心的距离为d,则
(1)点在圆外⇔d>r,如点A ;
(2)点在圆上⇔d=r,如点B;
(3)点在圆内⇔d<r,如点C .
解析: ∵AC是☉O的切线, ∴∠TAB=90°. ∵∠ABT=40°, ∴∠ATB=50°.
考法1
考法2
考法3
考法3三角形的外接圆与内切圆
例3(2017·湖北武汉)已知一个三角形的三边长分别为5,7,8,则其 内切圆的半径为 ( )
A.
3 2
B.32
C. 3
D.2 3
考法1
考法2
考法3
答案:C
解析:作三角形一边上的高,不妨作最长边BC的高AD, 设BD=x,则CD=8-x,则有h2=52-x2=72-(8-x)2, 解得 x=52,从而 h=523,
∴三角形面积=12h·8=12r·(5+7+8), ∴r= 3,故选 C.
方法总结圆与三角形有着密不可分的关系,任意一个三角形都有 一个外接圆和内切圆.求三角形内切圆的半径一般是通过三角形的 面积分解来求取,求三角形外接圆半径一般是求出一边上的高或者 延长半径成直径,根据直径所对的圆周角是90度,构造直角三角形 再通过相似来解决.
考法1
考法2
考法3
考法1
考法2
考法3
方法总结解决与圆的切线有关的角度和长度的相关计算时,一般 先连接圆心和切点构造直角三角形,用切线性质结合圆周角和圆心 角有关性质求解角的度数;结合垂径定理、直径所对的圆周角是直 角等知识构造方程求解线段的长度.在和圆的切线有关的问题中, 一般需要连接圆心和切点.
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课时23与圆有关的位置关系
(时间：50分钟分值：50分)
评分标准：选择填空每题3分．
基础过关
1．⊙O的半径为6cm，点A到圆心O的距离为5cm，那么点A与⊙O的位置关系是()
A．在圆内B．在圆上
C．在圆外D．不能确定
2．已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，P是l上的任一点，那么()
A．0＜OP＜5B．OP＝5
C．OP＞5D．OP≥5
3．如图1，AB与⊙O相切于点A，BO与⊙O相交于点C，点D是优弧AC上一点，∠CDA＝27°，则∠B 的大小是()
图1
A．27°B．34°
C．36°D．54°
4．如图2，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于点A，B，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C，D，若PA＝5，则△PCD的周长为()
图2
A．5B．7
C．8D．10
5．(2017吉林)如图3，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C．若AB＝12，OA＝5，则BC的长为()
图3
A．5B．6
C．7D．8
6．如图4，∠ABC ＝80°，O 为射线BC 上一点，以点O 为圆心，1
2OB 长为半径作⊙O ，要使射线BA 与⊙O
相切，应将射线绕点B 按顺时针方向旋转(
)
图4
A．40°或80°B．50°或110°C．50°或100°
D．60°或120°
7．(2017齐齐哈尔改编)如图5，AC 是⊙O 的切线，切点为C ，BC 是⊙O 的直径，AB 交⊙O 于点D ，连接
OD ，若∠A ＝50°，则∠ADO 的度数为__________．
图5
8．如图6，∠AOB ＝30°，⊙M 的圆心在OA 上，半径为4cm，若圆心在射线OA 上移动，则当OM ＝__________cm 时，⊙M 与OB 相切．
图6
9．如图7，已知在平面直角坐标系中，点P 是直线y ＝－x ＋4上的一个动点，⊙O 的半径为1，过点P 作⊙O 的切线，切点为A ，则PA 长度的最小值为__________．
图7
10．(7分)(2017荆门)已知：如图8，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AD 交AB 于点E ，以AE 为直径作⊙O .
图8
(1)求证：BC 是⊙O 的切线；。