最新苏科版七年级下数学教案 8.3同底数幂的除法(第1课时)
苏科版数学七年级下册教学设计8.3同底数幂的除法
苏科版数学七年级下册教学设计8.3同底数幂的除法一. 教材分析苏科版数学七年级下册中，第八章第三节“同底数幂的除法”是基础性的数学知识，主要介绍了同底数幂相除的运算规则。
这一节内容在学生学习了同底数幂的乘法之后，进一步拓展了幂的运算范围，为后续学习指数函数和其他高级数学知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经具备了初步的幂的运算知识，对于同底数幂的乘法有了一定的理解。
但学生在理解同底数幂的除法时，可能会受到之前学习整数、分数除法的思维定式影响，认为除法就是减少指数，需要引导学生进行正确的思维转换。
三. 教学目标1.理解同底数幂的除法运算规则。
2.能够正确进行同底数幂的除法运算。
3.培养学生逻辑思维能力和创新意识。
四. 教学重难点1.教学重点：同底数幂的除法运算规则。
2.教学难点：如何引导学生正确理解并应用同底数幂的除法运算规则。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考；通过案例分析，让学生理解并掌握同底数幂的除法运算规则；通过小组合作学习，培养学生团队协作能力和创新能力。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.教学案例。
3.小组合作学习任务单。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）利用PPT展示一个实际问题：“一家工厂生产两种产品A和B，生产一个产品A需要2小时，生产一个产品B需要3小时，现在给定生产时间分别为10小时和12小时，问工厂最多可以生产多少个产品B？”2. 呈现（15分钟）引导学生分析问题，发现可以转化为同底数幂的除法问题。
设生产产品A的时间为2x，生产产品B的时间为3y，那么问题就转化为求解x和y的值，使得2^x * 3^y = 10和2^x * 3^y = 12成立。
3. 操练（15分钟）让学生独立完成上述问题的求解，并在小组内进行交流讨论。
引导学生发现同底数幂的除法运算规则，即a^m / a^n = a^(m-n)。
4. 巩固（10分钟）利用PPT展示一系列同底数幂的除法运算题目，让学生独立完成，并及时给予反馈和讲解。
七年级数学下8.3 同底幂的除法(1)学教案苏科版
3、归纳：经历从特殊到一般的同底幂的除法的演算，引导学生观察分析、比较、归纳；用简练而准确的语言描述同底数幂的除法运算。
（三）同底数幂的除法法则（数学概括）
（1）符号表达： （m，n是正整数，m>n）
（2）语言表述：同底数幂相除、底数不变，指数相减。
注：让学生经历探索的全过程，感受法则生成的过程中幂（如am）的描述方法和注意事项，掌握同底数的除法法则的描述和表达。
三、教学过程
师生活动
个人主页
（一）情境创设
1、幂的意义？
2、同底幂的意义？
3、P47引例
让学生感受到现实生活中需要相同底数幂的除法运算。
（二）探索活动
活动一：计算下列各式P74做一做三个小题
1、从幂的意义解析：如（1）
=
（2）
= = =
2、观察、发现，提出一般性，即：
当a≠0，m，n是正整数，且m>n时
苏科版数学七年级下8.3同底幂的除法（1）
一、教学目标：
1、经过探索同底幂的除法法则的过程，掌握同底幂的除法法则，并能运用同底幂除法法则进行简单的计算。
2、经历演算、交流、观察、比较，进一步发展有条理的思考推理和表达能力。
二、教学重点和难点：
1、教学重点：同底幂的除法法则及其运用；
2、教学难点：底数为负数，底数为相反数。
（五）发展延伸
1、P48练一练、
2、补充：（1）学习手册P30；（2）补充习题P24；
（3）填空：①43×（）=410；②520÷（）=512
③（）÷x4=x8；④(a-b)10÷=(b-a)2
（六）小结和思考
1、本节学习什么内容？
2、经过本节内容的探究和学习，你在认知过程的收获是什么？（引导学生从知识生成过程中，知识运用过程中思考，回答）
8.3.1 同底数幂的除法 苏科版数学七年级下册教案
（思路方法技巧） （个人）
按照学生已有的
一、情境引入.
知识，很容易列出式
1. 已 知 一 颗 人 造 地 球 卫 星 运 行 速 度 是 子 ： （ 2.88×107 ） ÷
2.88×107km/h，一架飞机飞行的速度是 1.8×103km/h, （1.8×103）
这颗人造地球卫星的速度是这架飞机速度的多少 = （ 2.88÷1.8 ）
倍？
×(107÷103)
那么，怎样计算
2、计算下列各式：
（1）28÷23=
，
107÷103 呢究.
（2）（-3）5 ÷（-3）2 = ，（-3）3 =
（3).（ ）5 ÷（ ）3 = ，（ ）2=
二、探究新知.
从上面的计算中，你发现了什么？ 当 a≠0 时，m、n 是正整数，且 m＞n 时，
巩固新知，让学
（3）(ab)4÷(ab)2 （4） t2m+3÷t2（m 正整数） 生口答，并说出每一
步的依据. 培养学生
例2. 计算：
“以理驭算”的能力.
（1）-m8÷m2
(2) (-a)6÷(-a)3
当底数不是单个
(3) (-ab)5÷(-ab)2 (4) (a5)3÷a8
字母时，注意几个公
例 3.已知 am=3,an=4,求 a2m-n 值.
每组两个式子， 学生通过计算、对比 指数之间存在的关系， 大胆猜测，从而得到 结论。也就是同底数 幂相除，底数不变， 指数相减.
同样作为同底数 幂的运算，能不能类 比一下同底数幂乘法 运算也猜想一个等式 出来.
从理论上，进一 步验证了猜想.
于是，我们得到：
am ÷ an = am-n (a≠0，m、n 是正整数且 m＞n）
最新苏科版初中数学七年级下册《8.3 同底数幂的除法》精品教案 (1)
最新初中数学精品资料设计18.3 同底数幂的除法（1）教学目标1．了解同底数幂的除法运算性质，理解符号表示此性质的意义，体会模型思想，发展符号意识；2. 会运用同底数幂的除法运算性质进行计算，做到步步有据；3. 在探索同底数幂的除法运算性质的过程中，感受从特殊到一般、从具体到抽象的思考问题的方法．教学重点 探索同底数幂的除法运算性质，会正确运用此性质进行计算． 教学难点同底数幂的除法运算性质的探索．教学过程（教师）学生活动设计思路一、情境创设如图，若已知这个长方形的面积为25cm 2，长为23cm ，则宽为多少cm ？学生较容易回答“宽为3522÷”.此问题为学生熟悉的情境，可以潜移默化地丰富学生感受学习同底数幂的除法的必要性，且学生比较容易列式，这样便于学生进行下一步的探索活动．二、新知探究1．活动一． 如何计算3522÷？对于计算，引导学生多角度思考，积极发言． 学生可能回答3522÷＝22222222⨯⨯⨯⨯⨯⨯＝22＝4，也可能回答：3522÷＝332222÷⨯＝22＝4， 还可以引导学生，因为除法是乘法的逆运算，所以可将式子转化为()⨯32＝52．此处的问题比较开放，没有限制学生的思维，而是从学生的已有认知出发，由学生从各个角度去进行独立的思考，保护了学生的思维，同时也为活动二做好准备.最新初中数学精品资料设计2 2．活动二． 计算下列各式：（1）791010÷＝ ，210＝ ； （2）()()2533-÷-＝ ，()33-＝ ；（3）354343⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛＝ ，243⎪⎭⎫⎝⎛＝ .1．学生计算； 2．口答．学生在活动一的基础上，借助自己喜欢的方法独立解题，在计算前列算式的过程中发现计算的繁琐，激发学生的求简意识，引发学生将两列算式的计算结果进行比照，感悟到其中存在的一些规律．3．活动三．再举出几个类似的算式试一试，你有何发现？1．学生在草稿纸上举例计算； 2．学生谈自己的发现．在学生自己举例的过程中，让学生进一步感受被除数和除数的底数是相同的，在脑中初步地构造同底数幂相除的除式模型，并在此过程中感受从特殊到一般、从具体到抽象的思考问题的方法，同时让学生发现算式都是同底数幂相除，引入课题．4．活动四．（1）引导学生同样作为同底数幂的运算，能不能类比同底数幂的乘法把猜想也用一个式子表示出来？（2）通过说理说明猜想的正确性； （3）完善条件，得出性质．1．学生将猜想用式子表示为nm nmaa a -=÷（m 、n 为正整数）；2．学生对猜想加以证明；3．在老师的引导下发现a 、m 、n 所要满足的条件，得出完整的性质.由学生类比同底数幂的乘法性质得出同底数幂除法的性质，并让学生通过说理说明猜想的正确性，使学生知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性．当学生对条件表述不完整时不急于更改，而是由师生共同加以修正，从而加深对底数和指数所需条件的理解．最新初中数学精品资料设计3 三、例题讲解例1 计算：（1）26a a ÷；（2）()()b b -÷-8；（3）()()24ab ab ÷；（4）232t tm ÷+（m 是正整数）．学生口答，并说明每一步计算的依据，教师板书．参考答案：（1）4a ；（2）7b -； （3）22b a ；（4）12+m t.由此例题教学，帮助学生巩固新知，且在口答的过程中引导学生说明每一步的依据，培养学生“以理驭算”的运算习惯，教师的板书也能即时给学生以示范作用．例2 下面的计算是否正确？如有错误，请改正． （1）248a a a =÷；（2）t t t=÷910；（3）55m m m =÷；（4）()()426z z z -=-÷-.学生口答判断正误，并纠错．参考答案：（1）错误，正确解答为4a ；（2）正确；（3）错误，正确解答为4m ； （4）错误，正确解答为4z .由一组辨析题，加深对同底数幂除法运算性质的理解，在纠错的过程中让学生注意一些常见的错误，在解题中加以避免．四、练习巩固课本P55练一练第1题．1．学生独立完成；2．实物投影学生的解答，学生点评，并说出每一步的依据；3．小组内相互检查纠错. 参考答案：（1）9；（2）6427－；（3）12y ； （4）4a ；（5）33y x -；（6）na 8.这一题巩固了同底数幂的除法运算性质，由学生独立完成，能检测全体学生对知识点的掌握情况，借助实物投影，可是展示多位学生有问题的解答，集体纠错，提高实效，由学生说出每一步的依据，再次培养学生“以理权算”的运算习惯．最后由小组内互助纠错，能有效帮助后进生，培养学生的合作意识.最新初中数学精品资料设计4 补充练习：填空． （1）()52a a =÷；（2）()()342y x y x =⋅；（3）()()2423n m n m =÷；（4）()1314++=÷n n bb（n 是正整数）.1．学生独立思考； 2．小组交流想法； 3．小组汇报．参考答案：（1）7a ；（2）22y x ；（3）n m 2；（4）nb . 这一题设置了逆向运用幂的运算性质的问题，学生在对题目的理解与解答中进一步加深对同底数幂的除法运算性质的理解，培养了逆向思维的习惯，为后续的学习积累经验．由学生独立思考后再小组交流，既留有学生独立思考的时间和空间，且培养了学生小组合作的意识和团队精神．五、课堂小结谈谈本节课收获的知识与方法．用网络图带领学生回顾探究新知的流程：1．小组内相互交流收获； 2．集体交流；3．跟着老师一起借助网络图整理收获．在相互交流中总结本节课的收获，体验成功．最后由教师利用网络图将学生零散的收获加以系统化、条理化．六、作业布置1．必做题：课本P59习题8.3第1、2题； 2．思考题：思考当m ＝n ，m ＜n 时，还能用今天所学的运算性质进行计算吗？课后完成必做题，学有余力的学生可以选作思考题．作业分层布置，必做题是对本节课基本知识点的巩固，思考题的设置具有一定的挑战性，让学生带着问题走出课堂，学会自主探究．这样做既实现了《课程标准》中所要求的“让不同层次的学生得到不同的发展”，同时又为下一节课的学习作好铺建模 建模 类比同底数幂相乘同底数幂相除实际问题运算 性质垫．5最新初中数学精品资料设计。
七年级数学下册教案-8.3 同底数幂的除法-苏科版
四.典型例题
例1：（1）(1)2
6a a ÷ （2）(ab)8÷(ab)3
(3) 23
2t t
m ÷+（m 是正整数）注意每一步运算依据 五． 应用练习
例2：(1)273÷92 （2）（x-y ）6÷﹝(y-x)2﹞3 (3)(-x 3)m 4÷(-x ·x 2)m 2(4)(-xy)4÷(-x 2y 2)
六．拓展
例3：已知x m =5，x n =3，求x n m -，x n m 32-
七． 归纳总结
1、同底数幂的除法法则：，（,0≠a n m ,是正整数，n m >）
底数a 可以是一个具体的数，也可以是单项式或多
项式.
2、计算时的几个注意点：
（1）同底数幂的除法计算，直接应用法则，底数不变，指数相减.
（2）不是同底数幂时，应先化成同底数幂，再计算，注意符号.
（3）当底数是多项式时，应把这个多项式看成一个整体.
（4）混合运算时注意运算的顺序.
学生练习，
交流讨论，组长批改。
教师引导
学生总结
本节课注
意点。
教师采用变式训练，总结注意点。
让学生展示易错点，生生互动。
拓展练习主要训练学生逆向思维能力。
初中数学七年级下册苏科版8.3同底数幂的除法优秀教学案例
1.情境创设：本案例通过生活情境和问题情境的创设，有效地引发了学生的学习兴趣和需求，使学生主动参与到学习过程中，提高了教学效果。
2.问题导向：本案例设计了具有挑战性和启发性的问题，引导学生进行深入思考和探索，激发了学生的思维活动，培养了学生的批判性思维和问题解决能力。
3.小组合作：本案例组织学生进行小组讨论和合作活动，鼓励学生分享自己的观点和思考，培养了学生的合作能力和沟通能力，提高了学生的团队协作能力。
初中数学七年级下册苏科版8.3同底数幂的除法优秀教学案例
一、案例背景
在初中数学七年级下册苏科版的教学中，8.3节“同底数幂的除法”是一个重要的知识点。这一节的内容涉及到幂的运算规则，对于学生来说是一个新的挑战。在教学过程中，我遇到了一个学生群体在理解同底数幂的除法概念上存在一定的困难，他们难以理解如何将同底数幂相除，以及如何正确地应用幂的运算规则。
3.通过举例验证，让学生经历从实际问题中提炼数学模型的过程，培养学生的模型思想。
4.运用数形结合的方法，帮助学生直观地理解同底数幂的除法，提高学生的数形结合能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习数学的积极性。
2.使学生认识到数学在生活中的重要性，培养学生的数学应用意识。
3.操作情境：利用多媒体演示或实物操作，如幂的图形表示，帮助学生直观地理解同底数幂的除法，引导学生发现规律。
（二）问题导向
1.设计具有启发性的问题，引导学生思考同底数幂的除法运算规则，激发学生的思维活动。
2.通过问题链的形式，引导学生逐步深入探讨同底数幂的除法，培养学生的问题解决能力。
3.鼓励学生提出问题，培养学生的批判性思维和独立思考能力。
（三）小组合作
苏科版七(下)数学8.3同底数幂除法教学案
《8.3同底数幂的除法》教案（一）2011-3-11教学目标：1．掌握同底数幂的除法运算法则；2．会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据教学重点：同底数幂的除法法则的推导及应用 教学难点：同底数幂的除法法则的推导及应用一、复习引入： １、计算题：①23)43()43(-⨯- ②43)(x -③32)3(x ④2232x x +先认定是什么运算，再选择运算方法；整式加法、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方是极易混淆的概念，计算时要特别小心.２、一颗人造地球卫星运行的速度是7.9×103 m/s,一架喷气式飞机的速度是1．0×103km/h.人造卫星的速度是飞机速度的倍？二 、自学质疑（1）351010÷ ＝332101010⨯ ＝210（2）()()2433-÷-＝ ＝ （3）)0(47≠÷a a a ＝ ＝（４）)0(70100≠÷a aa＝ ＝比较运算的结果，你发现它们指数有什么变化？同底数幂的除法法则的推导当a ≠0 , m 、n 是正整数 , 且m ＞n 时()()(________)(________)______________aa a a aa a a a a a a a a a a aa a aan an aaanm nm＝＝＝个个个个个⋅⋅⋅⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯=÷归纳法则：同底数幂的除法：三、例题选讲：（1）28x x ÷ （2） )()(4a a -÷-（3）25)()(ab ab ÷（4） ｍ是正整数）(322p p m ÷+如果将上题中的第四小问中的3p 改为3-m p 又该怎么计算了？ (5)ｍ是正整数）(322-+÷m m p p 本节课开始的问题：1000100.13600109.733⨯⨯⨯⨯＝四、矫正反馈：１.如果x x x nm =÷2,则m,n 的关系是( )A 、m=2nB 、m=-2nC 、m-2n=1D 、m-2n=1２.计算：（１）443÷ （２）26)41()41(-÷-（３）222m m ÷ （４）)()(7q q -÷-(５）37)()(ab ab -÷- （６）yyxx 48÷五、拓展延伸：1.232432)()(z y x z y x -÷- 2.34)()(y x y x +÷--《8.3同底数幂的除法》学案2学习目标：1.能说出同底数幂除法的运算性质，并会用符号表示.2.会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据.一、复习引入： 1.计算题：（1）23)43()43(-⨯- （2）43)(x - （3）32)3(x （4）2232x x +二 、自学质疑 1. 351010÷ ＝332101010⨯ ＝2102. ()()2433-÷-＝ ＝3. )0(47≠÷a a a ＝ ＝4. )0(70100≠÷a a a ＝ ＝ 比较运算的结果，你发现它们指数有什么变化？5. 猜想nm a a ÷的结果6.概括法则文字语言：三、例题讲解1.计算(1)26a a ÷ (2))()(8b b -÷- (3)24)()(ab ab ÷ (4)232t tm ÷+（m 是正整） 四、矫正反馈1.下面的计算是否正确？如有错误，请改正. （1）248a a a =÷ （2）t tt=÷910（3）55m m m =÷ （4）426)()(zz z -=-÷-2.计算：（1）131533÷ （2）473434）（）（-÷-（3）214y y÷（4）)()(5a a -÷- （5）25)()(xy xy -÷- （6）nn a a210÷（n 是正整数） 3.计算：（1）25)a a ÷-（ （2）252323）（）（-÷（3）25)()m n n m -÷-（ （4）)()(224y x xy -÷- (5)23927÷ 4.说出下列各题的运算依据，并说出结果.（1）23x x ⋅ （2）23x x ÷ （3）23)(x （4）23)(xy（5）mmx x x 2243)()⋅-÷-（ （6）[]326)()(x y y x -÷-五、拓展延伸写出下列幂的运算公式的逆向形式，完成后面的题目.=+nm a =-nm a=mna=nn b a (1)已知4,32==baxx，求ba x-.(2)已知3,5==nmxx，求nm x32-.《8.3同底数幂的除法》巩固案2011-3-12班级 姓名1.填空： (1) ()85a a =⋅ (2) ()62m m =⋅(3) ()1032xx x =⋅⋅ (4)()73)()b b -=⋅-（(5) ()63)()(y x y x -=⋅- (6) ()8224=⋅2.下面的计算对不对？如果不对，应该怎样改正？(1) 236x x x =÷ (2)z z z =÷45(3)33a a a =÷ (4)224)()(cc c -=-÷-3.计算：(1)57x x ÷ (2)89y y ÷ (3)236t t t ÷÷ (4)453p p p ÷⋅（5）112-+÷m m aa (m 是正整数) （6）232232432)()()(y x y x y x ⋅-÷（7）225)()()()(n m n m m n n m -÷-⋅-÷-4. 一种液体1升含有1210个有害细菌，为了试验某种杀虫剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死910个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？ 5. 已知3,2==yxaa，求yx a- ，yx a-2，yx a32-的值.选做题1..解关于x 的方程：1333-+=÷+x x xx mm .2.若8127931122=÷⋅++a a ，求a 的值.。
苏科版七年级数学下册 8.3 同底数幂的除法-教案设计
同底数幂的除法【教学目标】会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据。
【教学重难点】会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据。
【教学过程】一、问题导学1．一颗人造地球卫星运行的速度是7．9×103m/s ，一架喷气式飞机的速度是1．0×103km/h 。
人造卫星的速度是飞机速度的几倍？2．计算下列各式：（1）8322÷=__________，25=___________。
（2）52(3)(3)-÷-=_________。
(-3)3=__________，（3）533344⎛⎫⎛⎫÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭__________，234⎛⎫= ⎪⎝⎭_________。
思考：1．从上面的计算中你发现了什么？与同学交流。
2．猜想m n a a ÷的结果，其中0,,a m n ≠是正整数，且m n >。
当0,,a m n ≠是正整数，且m n >时，m n a a ÷ = = = 归纳：同底数幂相除，二、例题讲解例1．计算：（1）4622÷ （2）46)()(b b -÷- （3）（ab ）4÷(ab) 2（4）t 2m+3÷t 2(m 是正整数) （5）－ａ３÷ａ６； （6）53()()a b b a -÷-例2．计算：（1）5536()y y y y y •÷•+ （2）()m mx x x 232÷⋅ （3）()()482a a a -÷-÷ （4）76228643(813)•÷-÷⨯例3．写出下列幂的运算公式的逆向形式，完成后面的题目。
=+n m a =-n m a=mn a =n n b a（1）已知4,32==b a x x ，求b a x -。
苏科版数学七年级下册8.3《同底数幂的除法》教学设计1
苏科版数学七年级下册8.3《同底数幂的除法》教学设计1一. 教材分析《同底数幂的除法》是苏科版数学七年级下册8.3节的内容，主要是让学生掌握同底数幂的除法法则，并能够运用该法则进行相关的运算。
本节内容是在学习了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的基础上进行的，是进一步学习指数法则的基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对幂的概念和运算已经有了一定的了解。
但是，对于同底数幂的除法，由于是新的运算规则，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过已知的知识去发现和理解同底数幂的除法法则。
三. 教学目标1.理解同底数幂的除法法则，并能够熟练运用。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.培养学生的合作精神和团队意识。
四. 教学重难点1.同底数幂的除法法则的推导和理解。
2.如何运用同底数幂的除法法则进行相关的运算。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入同底数幂的除法，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.启发式教学法：引导学生通过已知的知识去发现和理解同底数幂的除法法则。
3.小组合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的团队精神和合作能力。
六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，用于辅助教学。
2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入同底数幂的除法，如：“有一块面积为9平方米的正方形草地，若将其等分成9小块，每块的面积是多少？”让学生思考并解答，从而引出同底数幂的除法。
2.呈现（15分钟）讲解同底数幂的除法法则，并用PPT课件展示，让学生直观地理解。
同时，通过例题讲解，让学生掌握如何运用该法则进行相关的运算。
3.操练（15分钟）让学生独立完成一些相关的练习题，巩固所学知识。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）通过小组讨论，让学生分享自己的解题心得，互相学习，进一步巩固同底数幂的除法法则。
8.3同底数幂的除法(1)-苏科版七年级数学下册教案
8.3 同底数幂的除法（1）【教学目标】1.理解和掌握同底数幂的除法运算性质，理解符号表示此性质的意义；2.熟练使用同底数幂的除法法则进行计算，解决实际问题；3.通过交流、归纳等探索过程，进一步提高特殊到一般的思考方法，发展数感和归纳能力。
【教学重难点】1.教学重点：同底数幂的除法的运算法则的理解和灵活应用。
2.教学难点：同底数幂的除法的运算法则的应用。
【教学过程】一、课堂导入1.如图，某公园先要建一块510平方千米的长方形草坪，已知草坪的长是310米，那么这块草坪的宽是多少米？2.根据幂的意义，我们该如何计算？（独立思考、小组讨论、学生代表发言、教师总结）310米二、预习交流1.填一填：（1）510表示 5个10相乘的积 ，310表示 3个10相乘的积 ，510÷310= 210 ；（2）73表示 7个3相乘的积 ，33表示 3个3相乘的积 ，73÷33= 43 ；（3）10m 表示 10个m 相乘的积 ， 3m 表示 3个10相乘的积，10m ÷3m = 7m3.说一说：从上面的计算中，我们能够发现什么规律？如何证明？4.归纳总结：同底数幂相处，底数不变，指数相减。
即n m a a a a n m n m ,,0(≠=÷-是正整数，n m ＞）。
5. 例题讲解：（1） 26a a ÷ （2）()()b b -÷-4 =4a =3b -（3）()()24ab ab ÷ （4）6312333÷÷ =22b a =27 （教师在板书过程中注意强调每一步的依据）三、课堂巩固1.计算()()36a a -÷-的正确结果是（ D ） A. 33a B. 3a C. ()3a - D.3a - 2.计算244343⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛的正确结果是（ D ） A. 49 B. 163 C. 43 D.169 3.计算（1） ()()m m 554÷ （2）()432y y ÷- =3125m =2y -（3）652231x x x ÷⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛ （4）32121⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛m =391x =321-⎪⎭⎫ ⎝⎛m4.已知33=-y x ，求y x 82÷的值。
七年级数学下册教案-8.3 同底数幂的除法7-苏科版
8.3同底数幂的除法（1）【设计思路】同底数幂的除法是学习整式除法的基础，因此教科书在第一节中首先介绍同底数幂的除法性质。
教学中以探究引导为主，让大多数学生正确掌握知识，并能运用所学知识解决简单问题。
本课设计为一课时。
【教学目标】1．掌握同底数幂的除法运算法则.2．会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据.【重、难点】重点：熟练运用同底数幂除法的运算性质进行运算.难点：运用同底数幂除法的运算性质的逆用进行求幂的值.【教学过程】一、情境引入U 盘问题：一个U 盘的容量为220KB ，课件的大小是28KB ，这个U 盘能放多少个这样的课件？二、探索活动活动一 计算下列各式：（1）______;22715=÷（2）______;)5()5(35=-÷-（3） _______;)43()43(38=÷ （4）.______a a 36=÷从上面的计算中，你发现了什么规律？活动二 同底数幂的除法法则的推导：当a ≠0 , m 、n 是正整数 , 且m ＞n 时，a m ÷a n =归纳同底数幂的除法法则： 辨一辨 ：下列计算对不对？若不对，应当怎样改正？(1)a 8 ÷ a 4 ＝ a 2(2)t 10÷ t 9＝ t(3) m 5÷ m ＝ m 5(4)(-z)6÷(-z)2 ＝ -z 4三、例题讲解例1.计算：（1）a 6÷a 2 (2) (－b)8÷(－b)(3)(ab)4÷(ab)2 (4)t 2m ＋3÷t 2（m 是正整数）随堂练习：比一比,看谁算得又快又对(1)315 ÷ 313 (2)(3)y 14 ÷y 2 (4) a 10n ÷a 2n （n 是正整数）(5) (-xy)5 ÷(-xy)2 (6)例2.（1）若,32,62n m ==则求n m 2+的值；473434⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-()()63a b a b +÷+（2）若,32,62n m==则n m 2-的值. 练习：1、已知3m =4, 3n=2, 求 3m-n 的值②33m ③ 32n ④ 33m-2n 2、已知3m =5, 9n =4, 求3m-2n 的值 四、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？五、课后作业：《补充习题》同底数幂的除法（1）。
苏科版数学七年级下册8.3.1《同底数幂的除法》教学设计
苏科版数学七年级下册8.3.1《同底数幂的除法》教学设计一. 教材分析《同底数幂的除法》是苏科版数学七年级下册第8.3.1节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了同底数幂的乘法运算和幂的乘方运算的基础上进行学习的。
本节主要让学生掌握同底数幂的除法运算，并能够熟练运用。
教材通过引入“÷”符号来表示同底数幂的除法，并通过例题和练习让学生掌握运算规则。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经有了一定的数学基础，对于幂的运算已经有了一定的了解。
但是，学生可能对于同底数幂的除法运算还不够熟悉，需要通过例题和练习来进行巩固。
在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，对于学生的疑问及时进行解答，并给予学生足够的练习机会来提高运算能力。
三. 教学目标1.让学生掌握同底数幂的除法运算规则。
2.能够熟练运用同底数幂的除法运算进行计算。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.同底数幂的除法运算规则的掌握。
2.如何运用同底数幂的除法运算进行计算。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法进行教学。
通过引入实际问题，引导学生思考和探索同底数幂的除法运算规则。
通过案例的分析和练习，让学生掌握运算方法，并能够运用到实际问题中。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学案例。
2.准备练习题和测试题，用于巩固和检验学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过引入一个实际问题，让学生思考同底数幂的除法运算。
例如，计算2^3 ÷ 2^2，让学生尝试解答。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现同底数幂的除法运算规则，并进行解释和讲解。
通过例题的演示，让学生理解运算规则。
3.操练（15分钟）学生进行同底数幂的除法运算练习。
教师可以提供一些练习题，让学生独立完成，并及时给予解答和指导。
4.巩固（10分钟）学生进行小组讨论，互相交流解题方法和经验。
教师可以提出一些问题，引导学生进行思考和讨论。
苏科版七年级数学下册同底数幂的除法(第1课时)课件
同底数幂的除法
例 计算： （1）a6÷a2； （3）(ab)4÷(ab)2； ). 解：（1） a6÷a2 =a6-2= a4.
（2）(-b)8÷(-b)=(-b)8-1=(-b)7=-b7. （3）(ab)4÷(ab)2=(ab)4-2=(ab)2=a2b2. （4）t2m+3÷t2=t2m+3-2=t2m+1.
同底数幂的除法
问题2 运用你所学的知识，证明你的猜想. 已知：a为任意底数，m，n都是正整数，且m>n. 求证：am ÷an=am-n. 证明：因为am-n ·an=am-n+n=am，
所以am ÷an=am-n.
同底数幂的除法
同底数幂的除法法则： 一般地，如果字母m，n都是正整数（m>n），那么 am÷an=a( m-n ).
(ab)n= anbn (n是正整数）.
CONTENTS
2
同底数幂的除法
问题1 计算： （1）35÷32 ；
（2）46÷43.
你发现了什 么规律？
解：（1）35÷32 33333 333 27. 33
（2）46÷43 4 4 4 4 4 4 4 4 4 64. 444
同底数幂相除，结果底数不变，只需要将指数相减即可.
七年级数学下册苏科版
第8章 幂的运算
8.3 同底数幂的除法
第1课时 同底数幂的除法
知识要点
1
CONTENTS
1
复习引入
回顾所学知识，完成下面内容. 1.同底数幂的乘法法则 ：
am·an= am+n ( m，n都是正整数). 2.幂的乘方法则：
(am)n= amn (m，n都是正整数）. 3.积的乘方法则：
新苏科版七年级数学下册《8章 .幂的运算 8.3 同底数幂的除法》公开课教案_18
8.3 同底数幂的除法（1）【学习目标】1．了解同底数幂的除法运算性质，理解符号表示同底数幂的除法运算性质的意义； 2．会正确运用同底数幂的除法运算性质进行运算，并知道每一步运算的依据；3．经历探索同底数幂的除法运算性质的过程，从中感受从特殊到一般，从具体到抽象的思考问题方法. 【学情分析】学生在初一上册已经学习了整式的加减，本章刚学习了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，由数的运算体系研究幂的运算扩充到同底数幂的除法可谓水到渠成；在研究幂的运算时候，根据数学以往经验，研究重点在指数运算上，学生已经明白了同底数幂的乘法、乘方底数都不变，实则是指数进行加法和乘法运算，根据运算的完备性，通过猜想新运算规律也是非常自然；教学从运算需要完备，和数学现实需要同底数幂的除法作为出发点，结合生活现实的具体背景，就可以比较自然地提出研究本课的内容. 【重点】 熟练运用同底数幂除法的运算性质进行运算. 【难点】 运用同底数幂除法的运算性质的逆用进行求幂的值. 【教学过程】一、梳理幂的运算，建构知识体系：1.我们已经学习了哪些幂的运算呢？（呈现知识树）2.幂的运算怎样完善？3.已知一长方形的面积为103=S ，其中一边73=a ，求另一边b 的长. 二、探究新知： 1.“试一试”：（1）3522÷=_____（2）371010÷=_______（3）37a a÷（0≠a ）=_________2.你还能提出哪些类似的问题？3.已知一长方形的面积为mx S =，其中一边nx a = ，求另一边b 的长. 对比：已知一长方形的面积为103=S ，其中一边73=a ，求另一边b 的长. 思考：这里的字母取值有何要求？4. 尝试归纳：你发现了什么规律？能归纳出来吗？规律中字母是否需要完善?与同底数幂的乘法有何相同、不同？5. 发现的规律可以运用了吗？6. 科学研究的顺序需要怎样完善？（从感性走向理性，实验猜想走向推理证明） 三、应用新知：1.分组练习，小组讲解交流： （1）)()(8b b -÷- （2） 24)()(ab ab ÷（3）()()29b a b a -÷- （4）232-+÷m m t t（m 是正整数）交流：（1）在计算过程中，你觉得有哪些注意事项？（2）在进行幂的运算时，如果底数不同，你怎么办了？你能编一道题目吗？ 2.谁是“计算达人”：（1）25)(a a ÷- （2）25)23()23(-÷ （3）27)()(m n n m -÷- （4）34)()(xy xy ÷- （5）8132723⨯÷例题，计算：42342)()(a a a ⨯÷-“拓展提高”：同底数幂的除法运算性质的逆运算：____________________________________ 问题：你能类比学习同底数幂乘法运算时遇到的题目编一道逆用同底数幂除法运算求幂的值的题目吗？四、总结新知（完善新课引入之初呈现的知识树）交流本节课你印象最深的是？五、作业拓展：1.请以我与幂的运算的相遇…完成反思小文章，期待佳作分享哦！2.同底数幂的除法法则公式中字母m 、n 的数量关系可以m=n 、m<n 吗？。
第1课时 同底数幂的除法课件(苏科版)
解：(1)原式＝(2x－5y)5－3＝(2x－5y)2. (2)原式＝(x－y)6÷(x－y)4＝(x－y)2.
【归纳总结】幂的底数既可以是数，也可以是含字母的单项式或 多项式．若底数互为相反数，则应先将它们转化为同底数，此时 若有偶次幂，则可以优先将偶次幂的底数转化为它的相反数．
总结反思
小结 知识点 同底数幂的除法的运算性质
同底数幂相除，底数__不___变___，指数__相___减___． 用字母表示为 am÷an＝___a_m_－_n__(a≠0，m，n 是正整数，m＞n)．
[注意] (1)注意性质成立的条件：a≠0, m，n 是正整数，且 m＞n. (2)该性质可以推广运用，如 am÷an÷ap＝am－n－p(a≠0，m，n，p 是正 整数，m＞n＋p)． (3)底数 a 可以取不等于零的任何单项式或多项式． (4)同底数幂的除法的运算性质可以逆用，am－n＝am÷an(a≠0，m，n 是正整数，m＞n)．
例 2 教材例 1 针对训练计算：
(1)a8÷a5；
(2)(－c)8÷(－c5)；
(3)(－bc)7÷(－bc)5; (4)m10÷m4÷m.
解：(1)原式＝a8－5＝a3. (2)原式＝(－c)8÷(－c)5＝(－c)8－5＝(－c)3＝－c3. (3)原式＝(－bc)7－5＝(－bc)2＝b2c2. (4)原式＝m10－4－1＝m5.
【归纳总结】在进行幂的除法运算时，若底数相同，则直接利用 同底数幂的除法的运算性质进行运算；若底数互为相反数，则应 先根据“负数的偶次幂为正，奇次幂为负”把底数化为同底数， 然后再运用同底数幂的除法的运算性质进行运算．
苏科版数学七年级下册教学设计8.3同底数幂的除法1
苏科版数学七年级下册教学设计8.3同底数幂的除法1一. 教材分析教材是苏科版数学七年级下册，本节课主要讲解同底数幂的除法。
同底数幂的除法是初中学员必须掌握的基本数学运算之一，在数学领域具有广泛的应用。
本节课通过讲解同底数幂的除法，让学生了解并掌握同底数幂相除的运算规律，提高他们在实际问题中解决问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了同底数幂的乘法，对幂的运算有一定的了解。
但部分学生对概念的理解不够深入，对于如何将实际问题转化为幂的运算问题还有一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知差异，针对性地进行引导和讲解。
三. 教学目标1.理解同底数幂的除法概念，掌握同底数幂相除的运算规律。
2.能够将实际问题转化为幂的运算问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.重点：同底数幂的除法运算规律。
2.难点：如何将实际问题转化为幂的运算问题，以及在不同场景下运用同底数幂的除法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等多种教学方法，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含案例分析、练习题等环节的教学PPT。
2.案例素材：准备一些与同底数幂的除法相关的实际问题。
3.练习题：准备一些针对性的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题：同底数幂的除法。
例如，一根长度为2的绳子被剪成两段，其中一段长度为x，求另一段的长度。
引导学生思考如何用幂的运算来解决这个问题。
2.呈现（10分钟）讲解同底数幂的除法概念，并用PPT展示案例分析。
通过案例分析，让学生了解并掌握同底数幂相除的运算规律。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组选择一道案例进行分析。
教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
4.巩固（10分钟）针对练习过程中出现的问题，进行讲解和巩固。
数学初一下苏科版8.3同底数幂的除法(1)教案
数学初一下苏科版8.3同底数幂的除法（1）教案学习目标：1.能说出同底数幂除法的运算性质，并会用符号表示.2.会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据.学习重点：同底数幂的除法运算法那么的推导过程，会用同底数幂的除法运算法那么进行有关计算.学习难点：会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据. .学习过程：【预习交流】1.预习课本P47到P48，有哪些疑惑？2.n 是大于1的自然数,那么()c -1-n ()1+-⋅n c 等于() A.()12--n c B.nc 2- C.c -n 2 D.n c 2 3.假设x m =2，x n =5,那么x m+n =，x m-n =.4.：A x 2n+1=x 3n 〔x ≠0〕，那么A=.【点评释疑】1.课本P47情境创设和做一做.2.公式推导：a m ÷a n =a m-n (a ≠0,m 、n 是正整数,且m ＞n)同底数幂相除，底数不变，指数相减.3.课本P47例1.4.应用探究〔1〕计算：①()325x x ÷②()m m x x x 232÷⋅③()1132)(--⋅÷⋅n m n m x x x x 〔2〕一次数学兴趣小组活动中，同学们做了一个找朋友的游戏：有六个同学A 、B 、C 、D 、E 、F 分别藏在六张大纸牌的后面，如下图，A 、B 、C 、D 、E 、F 所持的纸牌的前面分别写有六个算式：()()()36333236;66;6;2636;+⨯⨯⨯()()33224223;66⨯÷.游戏规定：所持算式的值相等的两个人是朋友.假如现在由同学A 来找他的朋友，他能够找谁呢？说说你的看法.5.巩固练习课本P48练习1、2、3.【达标检测】1.计算：26÷22=，〔-3〕6÷〔-3〕3=，〔21〕7÷〔21〕4=，a 3m ÷a 2m －1〔ｍ是正整数〕=，()()=-÷-a a 4.2.(a 3a 2)3÷(-a 2)2÷a =.(x 4)2÷(x 4)2(x 2)2x 2=.(ab )12÷[(ab )4÷(ab )3]2＝.3.填上适当的指数：a 5÷a ()=a 4，()()()335b a ab ab =÷ 4.以下4个算式：(1)()()-=-÷-24c c 2c (2)()y -()246y y -=-÷(3)33z z z =÷ (4)44a a a m m =÷其中,计算错误的有()A.4个B.3个C.2个D.1个5.在以下四个算式：()()()2232736,a a a a a --=--=-，()()()3633423,a a a a a a -÷=-÷-=-，正确的有〔〕A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个6.4m 8m-1÷2m =512，那么m=.7.a m a n =a 4,且a m ÷a n =a 6，那么mn=.8.假设32,35n m ==，那么2313m n +-=.9.阅读以下一段话，并解决后面的问题.观看下面一列数：1，2，4，8，…我们发明，这列数从第二项起，每一项与它前一项的比值基本上2.我们把如此的一列数叫做等比数列，那个共同的比值叫做等比数列的公比. 〔1〕等比数列5，-15，45，…的第4项是；〔2〕假如一列数a 1,a 2,a 3,…是等比数列，且公比是q,那么依照上述规定有3212,,a a q q a a ==43a q a =，因此2213211,,a a q a a q a q q a q ====234311a a q a q q a q ===那么an =(用a 1与q 的代数式表示)〔3〕一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项和第4项.【总结评价】同底数幂相除，底数不变，指数相减.【课后作业】课本P50习题8.31、2.。
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8.3同底数幂的除法
第1课时
教学目标
1．了解同底数幂的除法运算性质，理解符号表示此性质的意义，体会模型思想，发展符号意识；
2. 会运用同底数幂的除法运算性质进行计算，做到步步有据；
3. 在探索同底数幂的除法运算性质的过程中，感受从特殊到一般、从具体到抽象的思考问题的方法．
教学重点
探索同底数幂的除法运算性质，会正确运用此性质进行计算．
教学难点
同底数幂的除法运算性质的探索．
教学过程
一、情境创设
如图，若已知这个长方形的面积为25cm 2，长为23cm ，则宽为多少cm ？
二、新知探究
1．活动一．如何计算3522÷？
2．活动二．
计算下列各式：
（1）791010÷＝ ，210＝ ；
（2）()()2533-÷-＝ ，()33-＝ ； （3）354343⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛＝ ，2
43⎪⎭⎫ ⎝⎛＝ . 3．活动三．
再举出几个类似的算式试一试，你有何发现？
4．活动四．
（1）引导学生同样作为同底数幂的运算，能不能类比同底数幂的乘法把猜想也用一个式子表示出来？
（2）通过说理说明猜想的正确性；
（3）完善条件，得出性质.
三、例题讲解
例1 计算：
例2 下面的计算是否正确？如有错误，请改正．
（1）248a a a =÷；（2）t t t =÷910；
（3）55m m m =÷；（4）()()42
6z z z -=-÷-. 四、练习巩固
补充练习：填空．
（1）()52a a =÷；（2）()()342y x y x =⋅；
（3）()()2423n m n m =÷；（4）()1314++=÷n n b b （n 是正整数）.
五、课堂小结
谈谈本节课收获的知识与方法．
六、作业布置
1．必做题：课本P59习题8.3第1、2题；
2．思考题：思考当m ＝n ，m ＜n 时，还能用今天所学的运算性质进行计算吗？。