函数-区间的概念及求定义域的方法说课稿
函数概念的说课稿档
尊敬的评委，大家下午好：我是099班的….，我说说课的内容是“函数的概念”选自新人教A版高中数学必修一第一章第二节。
我将从以下六个环节展开我的说课。
首先，教材分析：函数作为初等数学的核心内容，贯穿着初等数学整个体系之中。
这一章在高中数学中，起着承上启下的作用，是对初中函数概念的承接深化。
而本节概念课是这一章的开启课，实现了函数的变量说到对应说的转化，在这里起到一个上承集合，下引函数的作用。
根据教材的特点，我将引导学生理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数作为本节课的重点，而引导学生理解函数概念中“非空数集”、对应关系y=f(x)，“任一与唯一对应”的含义，以及掌握函数定义域和值域的区间表示则是我教学过程中需要突破的难点。
高一的学生已经经历了变量下的函数定义，对函数有一定的感性认识。
此外，上节课的集合知识学习，也为本节课的展开奠定了良好的基础。
但由于初中的函数定义相对肤浅，学生在刚接触抽象性比较强的函数概念时，理解和掌握上都具有一定难度。
基于以上分析，我确定了以下三维目标：知识技能方面：通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。
在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，并且理解函数的概念。
第二，学会用函数的定义进行函数判断，学会求简单函数的定义域和值域。
并且能够运用区间正确地表示他们。
通过在过程中参与函数从具体到抽象，从特殊到一般的生成过程，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力；强化他们在理解过程中运用联系、对应、对比等辩证思想的习惯。
情感态度价值观：带领学生经历函数从初中的变量说到高中的对应说的发展，感受函数适当渗透、螺旋上升的动态美。
同时感受函数的本质特点以及应用性，促进学生从更高的角度认识高中数学，作好进一步学习的心理准备。
为了夯实重点，突破难点，本节课我采用了“观察法”“提问法”“讨论探索法”以及引导归纳法进行教学，将理解函数概念作为课堂主线，将观察—提问—讨论—归纳贯穿在整个课堂中，层层递进。
函数说课稿
函数说课稿潘剑锋一、教材1．本小节内容包括变量，常量,函数的概念，函数的三个要素，及函数值的求法。
2．地位和作用：函数是初等数学中最基本的概念之一，贯穿于整个初等数学体系之中，是对初中数学中的函数概念的深化，归纳。
初中的概念只停留在具体的几个类型的函数，教材中是从映射的概念出发来讲授函数的概念，本节的主要内容就是函数的概念和函数的三个要素，学习了本小节后，为以后学习其他类型的函数打下扎实的基本概念。
3．教学目标：知识目标：（1）了解函数是特殊的映射，是非空数集a到非空数集b的一个映射．能理解函数是由定义域，陪域，对应法则三要素构成的整体．（2）通过函数概念的学习，对函数记号y?f(x)有正确的理解，准确把握其含义，了解 f(a)(a为常数)与f(x)的区别与联系能力目标：（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；（2）启发学生能够发现问题，提出问题，分析问题和创造地解决问题；（3）通过教师指导，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力；德育目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。
4．重点和难点：本小节的重点是在映射的基础上理解函数的概念．，主要包括对函数的定义，三要素的作用的理解与认识．教学难点是函数的定义和函数符号的认识与使用．①由于学生在初中已学习了函数的变量观点下的定义，并具体研究了几类最简单的函数，对函数并不陌生，所以在中专重新定义函数时，重要的是让学生认识到它的优越性，它从根本上揭示了函数的本质，由定义域，值域，对应法则三要素构成的整体，让学生能主动将函数与函数解析式区分开来．对这一点的认识对于后面函数的性质的研究都有很大的帮助．②在本节中首次引入了抽象的函数符号f(x)，学生往往只接受具体的函数解析式，而不能接受f(x)，所以应让学生从符号的含义认识开始，符号本身就是三要素的体现．此外f(x)本身还指明了谁是谁的函数，有利于我们分清函数解析式中的常量与变量．如，它应表示以为自变量的二次函数，而如果写成，则我们就不能准确了解谁是变量，谁是常量，当为变量时，它就不代表二次函数．二、教法教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。
函数的概念和区间的表示教案
课 题：函数的概念与区间表示教学目的：理解函数的概念，了解区间的表示，会求简单的函数定义域。
教学重点、难点：函数概念的理解教学过程：1、复习提问，课堂引入初中学过的函数的概念，根据函数概念回答问题①y=1是函数吗？②y=x 与y=x 2x是同一个函数吗？ 根据初中函数概念很难回答这两个问题，所以有必要对函数的概念进行更深一步的认识，2、新课教学（知识点及教学方法）①函数的概念设A 、B 是__________,如果按照________________,使对于集合A 中的______ ,在集合B 中都有_______________和它对应,那么就称__________为从A 到B 的一个函数（function ）．,记作：__________ .其中,x 叫做___ __,x 的取值范围A 叫做函数的________（domain ）;与x 的值相对应的y 的值叫做________,函数值的集合{f(x)|x ∈A}叫做函数的______（range ）.（答：非空的数集 某种确定的对应关系 f 任意一个数x 唯一确定的数 ()x f B A f →: ()x f y = A x ∈ 自变量 定义域 函数值 值域 ）②集合B 与函数f:A →B 的值域之间的关系？.（答：值域是集合B 的子集）③函数的三要素:_________、__________、_________.（答：定义域 值域 对应关系f ）④看课本17内容做下列题目{}32≤≤x x ，{}32≤〈x x ，{}32〈〈x x ，{}x x 〈2，{}3≤x x区间表示。
数轴表示分别是什么？ 解：][3,2，](3,2，)(3,2，)(∞+,2，](3,∞-数轴表略。
⑤一次函数b ax y +=()0≠a 的定义域____值域_____（答：R R ）二次函数c bx ax y ++=2()0≠a 的定义域_____值域_____ （答：R 当0〉a 时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≥=a b ac y y B 442：当0〈a 时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≤=a b ac y y B 442）反比例函数xk y =()0≠k 的定义域_____值域_____ （答：{}0≠x x ，{}0≠y y ）例1（1）判断下列各式，哪个能确定y 是x 的函数？为什么？①12=+y x ②12=+y x（2）①y=1是函数吗？②y=x 与y=x 2x是同一个函数吗 解：（1）12=+y x 是函数，满足定义，对于任意一个x ，按照对应关系12=+y x ，都有唯一一个y 值与他对应，（2）①y=1是函数，定义域R ，值域{}1=y y ②y=x 与y=x 2x 不是同一个函数，定义域不同。
最新北师大版高中数学必修一《函数的概念(说课稿)》教师招聘精品获奖完美优秀实用观摩课赛教公开课说课稿
前言：要想成为一名优秀的教师，不仅要对教材有所了解，还要对学生的情况有清晰明了的掌握，站在学生的角度思考问题，这样才能了解学生真正的学习需求，做到因材施教、有的放矢。
在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者，引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性，积极性为出发点。
《函数的概念》说课稿（最新精品获奖说课稿）尊敬的各位考官大家好，我是今天的×号考生，今天我说课的题目是《函数的概念》。
新课标指出：数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上都能得到不同的发展。
今天我将贯彻这一理念从教材分析、学情分析、教学过程等几个方面展开我的说课。
一、说教材首先谈谈我对教材的理解，《函数的概念》是北师大版必修一第二章2.1的内容，本节课的内容是函数概念。
函数内容是高中数学学习的一条主线，它贯穿整个高中数学学习中。
又是沟通代数、方程、、不等式、数列、三角函数、解析几何、导数等内容的桥梁，同时也是今后进一步学习高等数学的基础。
函数学习过程经历了直观感知、观察分析、归纳类比、抽象概括等思维过程，通过学习可以提高了学生的数学思维能力。
二、说学情接下来谈谈学生的实际情况。
新课标指出学生是教学的主体，所以要成为符合新课标要求的教师，深入了解所面对的学生可以说是必修课。
本阶段的学生已经具备了一定的分析能力，以及逻辑推理能力。
所以，学生对本节课的学习是相对比较容易的。
三、说教学目标根据以上对教材的分析以及对学情的把握，我制定了如下三维教学目标：(一)知识与技能理解函数的概念，能对具体函数指出定义域、对应法则、值域，能够正确使用“区间”符号表示某些函数的定义域、值域。
(二)过程与方法通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用进一步加深集合与对应数学思想方法。
函数的概念说课稿
函数的概念说课稿各位评委、各位老师，今天我要说的课题是“函数的概念及性质”。
我将从教材分析、学情分析、教学目标分析、教法与学法、教学过程设计、教学效果评价六个方面进行说明。
一、教材分析一）教学内容函数的概念及性质”是苏教版高中数学必修1第二章第一节内容。
本节课为第一课时，主要讲解函数的概念、定义域、值域等基本内容。
这节课是后面研究函数的性质的理论基础，为后面研究指数函数、对数函数以及三角函数的图像和性质提供了研究方法和理论基础。
同时，这节课内容蕴含着数形结合等丰富的数学思想，是培养学生观察能力、概括能力、探究能力和创新意识的重要题材。
二）教材的地位和作用本节内容是继学生在初中研究了简单的一次函数、反比例函数、二次函数的基础上展开的，因此这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容之一。
三）教学重难点分析本节课的重点是函数的概念及其定义域、值域。
为了突出重点，教师应启发引导，让学生自主探索，用集合的语言描述出函数的概念，并通过课堂例题及练巩固所学知识。
本节课的难点是用集合的语言描述函数的概念。
为了突破此难点，关键是让学生理解函数自变量和变量的本质，并引导学生从集合的角度理解函数的定义域和值域。
二、学情分析通过初中函数知识的研究，学生在知识上已经具备了一定的知识经验和基础，在能力上，已经初步具备了运用数形结合思想解决问题的能力。
但数形结合的意识和思维的深刻性还有待进一步加强。
在情感方面，多数学生对教学新内容的研究，有相当的研究兴趣和积极性，但在探究问题的能力以及合作交流等方面的发展不均衡，需要教师创设民主和谐平等的课堂气氛，加以调动。
三、教学目标分析根据教学大纲的要求，本节教材的特点，学生的认知规律，确定了以下目标：1.知识与技能目标：掌握并理解函数的概念，会求一些简单函数的定义域和值域。
2.过程与方法目标：通过让学生积极参与、亲身经历用集合的语言描述函数概念的获得过程，进一步理解函数的概念，培养学生从感性上升到理性的能力，以及使用数学语言的逻辑性与严谨性。
函数的概念说课稿
数学《函数的概念》说课稿作者姓名：于龙单位：北京市昌平职业学校函数的概念说课稿汽车系于龙各位老师、评委们大家好！下面由我根据自己实际上的这节“三有”课，从教材分析、学情分析、教学目标及重难点分析、教法学法、教学过程、板书设计、整体思路等方面进行简单说明。
一、教材分析本节内容选自中等职业教育课程改革国家规划新教材数学（基础模块上册），是40分钟的教学单元，函数是贯穿整个中职数学课程的主线之一，也是数学学习中的重点和基础，紧密的联系着各个章节，它所蕴含的数学思想方法，渗透到科技和生活的各个领域，是现代数学的基础.学好这章不仅在知识方面，更重要的是在函数的思想、方法方面，将会让学生在今后的学习、工作和生活中受益无穷。
二、学情分析本节课我授课的班级是汽修11-2班，全班实到29名男生，他们已经经过一学期高一数学的学习，在知识方面，已经学习了集合的概念，为重新定义函数的概念提供了知识保证，但多数学生数学基础不扎实，对于初中数学中所讲的函数概念很模糊。
在能力方面通过以前的学习，学生已有一定的分析、推理和概括能力，初步具备了学习函数概念的基本能力，多数同学对数学还是充满信心，课堂能够保证安静，能听从组织安排，考虑到学生的已有的认知结构和心理特征，我制定了如下的教学目标：三、教学目标知识目标：1.理解函数的概念，明确函数是两个变量之间的一种依赖关系；2.掌握求函数值、定义域的方法；3.理解函数的三要素及符号y=f（x）。
能力目标：1.会求分式型和偶次根式型函数的定义域；2.通过给定的自变量x值，能求出函数值；3.培养学生归纳总结、抽象概括能力，让学生通过观察对比，发现不同，找到问题。
情感、态度、价值观目标：1.通过课堂活动培养学生团队意识，明确团队的力量依赖每一个人的智慧，揭示函数之间依赖关系；2.通过列举实例，体现数学源于实践又应用于实践。
教学重点：正确理解函数的概念教学难点：理解函数符号y=f（x）四、教法与学法（一）教法本节课是学生接触函数的概念的第一节课，结合大纲的要求，根据教学内容、教学目标和学生的认知水平，我主要采用教师启发讲授，学生通过实例自主观察、归纳、总结，由教师抽象概括出函数的概念，辅之多媒体课件使教学内容形象化，并渗透函数的概念中两个变量的依赖关系，从而揭示函数概念的本质。
(数学说课稿)函数的概念和图象 说课稿
函数的概念和图象说课稿一．本课贯彻的教学理念老师作为课堂的支架，让同学学习函数的过程成为在老师指导下让同学在学习数学的过程中，用自己的体验，用自己的思维方式，重新制造函数概念的过程。
本堂课的教学过程是呈现同学学习行为的过程，是让同学的思维得到呈现的过程。
二．说教材1．教材分析函数一章在高中数学中，起着承上启下的作用，函数的思想贯穿高中数学的始终，学好这章不仅在学问方面，更重要的是在函数的思想、方法方面，将会让同学在今后的学习、工作和生活中受益无穷。
本小节介绍了函数概念和图象，我将本小节分为两课时，第一课时完成函数概念的教学，其次课时完成函数图象的教学。
这里我仅谈函数概念的教学。
函数的概念局部用三个实际例子设计数学情境，让同学探寻变量和变量的对应关系，结合学校学习的函数理论，在集合论的根底上，促使同学建构出函数的概念，体验结合旧学问，探究新学问，争辩新问题的欢快。
2．教学目标〔1〕学问目标1理解函数的概念，同学理解把怎样的对应关系才能称为函数；2理解函数定义域和值域的概念，并会求一些简洁函数的定义域。
〔2〕力量目标由实际问题动身，培育同学探究学问和抽象概括学问等方面的力量。
〔3〕情感目标通过对函数概念形成的探究过程培育同学发觉问题，探究问题，不断超越的创新品质3．教学重点和难点教学重点：对函数的概念的理解是重点。
本课通过同学对函数概念的建构过程和生疏稳固过程突出本课重点。
教学难点：从主观学问抽象成为客观概念是本课的难点。
本课通过老师创设多个教学情境，组织开展同学活动，老师作为同学活动的支架，解决本课的教学难点。
三．说教法曹一鸣博士认为：“突破教学模式，实现无模式教学，才是数学开展所追求的崇高境界。
〞在本课中，老师在教学过程中接受设问、引导、启发、发觉的方法，并机敏应用多媒体手段，以同学为主体，创设和谐、愉悦互动的环境，组织同学自主、合作的探究活动，引导同学探究新学问。
四．说学法首先，同学通过争辩老师在课堂上供应的实例和提出的问题，开放分析和争辩，发表个人的见解，接下来接受同学评价同学的方法提炼问题的中心思想。
高中数学教案区间
高中数学教案区间
主题：区间
一、教学目标
1. 了解什么是区间，掌握区间的表示方法；
2. 掌握区间的运算规则和性质；
3. 能够在实际问题中应用区间的概念。
二、教学重点
1. 区间的定义和表示方法；
2. 区间的运算规则；
3. 区间在实际问题中的应用。
三、教学内容
1. 区间的定义：闭区间、开区间、半开半闭区间；
2. 区间的表示方法：数轴上的表示、集合的表示；
3. 区间的运算规则：加法、减法、乘法、除法；
4. 区间在实际问题中的应用：温度范围、时间段等。
四、教学过程
1. 导入：通过一个实际问题引入区间的概念，让学生认识区间在生活中的应用；
2. 概念讲解：介绍区间的定义和表示方法，并讲解区间的运算规则；
3. 练习：让学生进行一些简单的计算练习，加深他们对区间的理解；
4. 拓展：引入一些复杂的实际问题，让学生运用区间的概念解决问题；
5. 总结：总结区间的定义、表示方法和运算规则，强化学生的记忆。
五、教学反馈
1. 随堂测验：通过随堂测验检查学生对区间的掌握情况；
2. 课后作业：布置相关练习题目，巩固学生对区间的学习。
六、教学资源
1. 教材：高中数学教材相关章节；
2. 教具：数轴、实物模型等。
七、教学评价
1. 通过课堂表现、作业情况等评估学生对区间的掌握情况；
2. 根据评估结果对学生的学习情况进行及时调整和帮助。
函数的定义域与区间
课题：2.1.2函数－区间的概念及求定义域的方法教学目的：1．能够正确理解和使用“区间”、“无穷大”等记号；掌握分式函数、根式函数定义域的求法，掌握求函数解析式的思想方法；2．培养抽象概括能力和分析解决问题的能力；教学重点：“区间”、“无穷大”的概念，定义域的求法教学难点：正确求分式函数、根式函数定义域授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：函数的三要素是：定义域、值域和定义域到值域的对应法则；对应法则是函数的核心(它规定了x和y之间的某种关系)，定义域是函数的重要组成部分（对应法则相同而定义域不同的映射就是两个不同的函数）；定义域和对应法则一经确定，值域就随之确定前面我们已经学习了函数的概念，，今天我们来学习区间的概念和记号二、讲解新课：1．区间的概念和记号在研究函数时,常常用到区间的概念，它是数学中常用的述语和符号.设a,b∈R ,且a<b.我们规定：①满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b]；②满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间，表示为（a,b）；③满足不等式a≤x<b 或a<x≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为[a，b) ,(a，b].这里的实数a和b叫做相应区间的端点.在数轴上，这些区间都可以用一条以a和b为端点的线段来表示，在图中，用{x|a<x ≤b}左开右闭区间 (a ，b)∞∞∞∞“负无穷大”，“+∞”读作“正无穷大”.还可把满足x ≥a ，x>a ，x ≤b ，x<b 的实数x 的集合分别表示为[a ，+∞)，（a ，+∞）,(- ∞,b ],(- ∞,b).注意：书写区间记号时：①有完整的区间外围记号（上述四者之一）； ②有两个区间端点，且左端点小于右端点； ③两个端点之间用“，”隔开. 2．求函数定义域的基本方法我们知道，根据函数的定义，所谓“给定一个函数”，就应该指明这个函数的定义域和对应法则（此时值域也往往随着确定），不指明这两点是不能算给定了一个函数的，那么为什么又在给定函数之后来求它的定义域呢？这是由于用解析式表示函数时，我们约定：如果不单独指出函数的定义域是什么集合，那么函数的定义域就是能使这个式子有意义的所有实数x 的集合.有这个约定，我们在用解析式给出函数的对应法则的同时也就给定了定义域，而求函数的定义域就是在这个意义之下写出使式子有意义的所有实数组成的集合.3．分段函数：有些函数在它的定义域中，对于自变量x 的不同取值范围，对应法则不同，这样的函数通常称为分段函数.分段函数是一个函数，而不是几个函数.4．复合函数：设 f (x )=2x -3，g (x )=x 2+2，则称 f [g (x )] =2(x 2+2)-3=2x 2+1（或g [f (x )] =(2x -3)2+2=4x 2-12x +11）为复合函数三、讲解范例：下面举例说明函数定义域的求法.例1已知⎪⎩⎪⎨⎧+=10)(x x f π )0()0()0(>=<x x x ⇒1)]}1([{)0(;0)1(;2)1(+=-==-=ππf f f f f f 例2已知f (x )=x 2-1 g (x )=1+x 求f [g (x )]解：f [g (x )]=（1+x ）2-1=x +2x例3 求下列函数的定义域： ①14)(2--=x x f ②2143)(2-+--=x x x x f③=)(x f x11111++④xx x x f -+=0)1()(⑤373132+++-=x x y解：①要使函数有意义，必须：142≥-x 即： 33≤≤-x∴函数14)(2--=x x f 的定义域为： [3,3-]②要使函数有意义，必须：⎩⎨⎧≠-≠-≤-≥⇒⎩⎨⎧≠-+≥--13140210432x x x x x x x 且或 4133≥-≤<-->⇒x x x 或或∴定义域为：{ x|4133≥-≤<-->x x x 或或}③要使函数有意义，必须： 011110110≠++≠+≠⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧xx x ⇒2110-≠-≠≠⎪⎩⎪⎨⎧x x x ∴函数的定义域为：}21,1,0|{--≠∈x R x x 且④要使函数有意义，必须： ⎩⎨⎧≠-≠+001x x x ⎩⎨⎧<-≠⇒01x x∴定义域为：{}011|<<--<x x x 或⑤要使函数有意义，必须： ⎩⎨⎧≠+≥+-073032x x ⎪⎩⎪⎨⎧-≠∈⇒37x R x 即 x<37- 或 x>37- ∴定义域为：}37|{-≠x x例4 若函数aax ax y 12+-=的定义域是R ，求实数a 的取值范围 解：∵定义域是R,∴恒成立，012≥+-aax ax ∴⎪⎩⎪⎨⎧≤<⇒≤⋅-=∆>2001402a a a a a 等价于 例5 若函数)(x f y =的定义域为[-1，1]，求函数)41(+=x f y )41(-⋅x f 的定义域解：要使函数有意义，必须：43434543434514111411≤≤-⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤-⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-≤+≤-x x x x x ∴函数)41(+=x f y )41(-⋅x f 的定义域为：⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-4343|x x 求用解析式y=f(x)表示的函数的定义域时，常有以下几种情况： ①若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集R ；②若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集；③若f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合；④若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；⑤若f(x)是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题.例6 已知f(x)满足x x f x f 3)1()(2=+，求)(x f ；∵已知x x f x f 3)1()(2=+ ①，将①中x 换成x 1得xx f x f 3)()1(2=+ ②， ①×2-②得x x x f 36)(3-= ∴xx x f 12)(-=.例7 设二次函数)(x f 满足)2()2(x f x f -=+且)(x f =0的两实根平方和为10，图象过点(0,3)，求)(x f 的解析式.解：设)0()(2≠++=a c bx ax x f , ∵图象过点(0,3),∴有f(0)=c=3,故c=3；又∵f(x)满足)2()2(x f x f -=+且)(x f =0的两实根平方和为10，∴得对称轴x=2且2122122212)(x x x x x x -+=+=10，即22=-ab且10622=-a a b ，∴a=1，b=-4，∴34)(2+-=x x x f四、练习：1．设)(x f 的定义域是[-3，2]，求函数)2(-x f 的定义域解：要使函数有意义，必须：223≤-≤-x 得： 221+≤≤-x∵x ≥0 ∴ 220+≤≤x 2460+≤≤x∴ 函数)2(-x f 的定域义为：{}2460|+≤≤x x2．已知f(x)是一次函数, 且f[f(x)]=4x -1, 求f(x)的解析式解：设f(x)=kx+b 则 k(kx+b)+b=4x -1则⎪⎩⎪⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧-=+=3121)1(42b k b k k 或 ⎩⎨⎧=-=12b k ∴312)(-=x x f 或12)(+-=x x f 3．若x x x f 21(+=+）,求f(x) 解法一（换元法）：令t=1+x 则x=t 2-1, t ≥1代入原式有1)1(2)1()(22-=-+-=t t t t f∴1)(2-=x x f （x ≥1）解法二（定义法）：1)1(22-+=+x x x∴1)1()1(2-+=+x x f1+x ≥1∴1)(2-=x x f (x ≥1)五、小结 本节课学习了以下内容：区间的概念和记号，求函数定义域的基本方法，求解析式的方法，分段函数；复合函数六、课后作业：课本第52页习题2.1：6补充：1 已知：)(x f =x 2-x+3 求： f(x+1), f(x1) 解：f(x 1)=(x 1)2-x1+3； f(x+1)=(x+1)2-(x+1)+3=x 2+x+32 已知函数)(x f =4x+3，g(x)=x 2,求f[f(x)]，f[g(x)]，g[f(x)]，g[g(x)].解：f[f(x)]=4f(x)+3=4(4x+3)+3=16x+15；f[g(x)]=4g(x)+3=4x 2+3；g[f(x)]=[f(x)]2=(4x+3)2=16x 2+24x+9； g[g(x)]=[g(x)]2=(x 2)2=x 4. 3 若xxx f -=1)1( 求f(x) 解： 令x t 1= 则tx 1= (t ≠0) 则11111)(-=-=t tt t f∴f(x)=11-x (x ≠0且x ≠1)七、板书设计（略） 八、课后记：课 题：1.1集合－集合的概念（2）教学目的：（1）进一步理解集合的有关概念，熟记常用数集的概念及记法（2）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义（3）会运用集合的两种常用表示方法教学重点：集合的表示方法教学难点：运用集合的列举法与描述法，正确表示一些简单的集合 授课类型：新授课 课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程：一、复习引入：上节所学集合的有关概念1、集合的概念（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合 （2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素 2、常用数集及记法（1）自然数集：全体非负整数的集合记作N ，{}Λ,2,1,0=N（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N *或N + ，{}Λ,3,2,1*=N （3）整数集：全体整数的集合记作Z , {}Λ，，，210±±=Z（4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , {}所有整数与分数=Q（5）实数集：全体实数的集合记作R ，{}数数轴上所有点所对应的=R3、元素对于集合的隶属关系（1）属于：如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A（2）不属于：如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作A a ∉ 4、集合中元素的特性（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可（2）互异性：集合中的元素没有重复（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出） 5、（1）集合通常用大写的拉丁字母表示，如A 、B 、C 、P 、Q ……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a 、b 、c 、p 、q …… （2）“∈”的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写二、讲解新课： （二）集合的表示方法1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合例如，由方程012=-x 的所有解组成的集合，可以表示为{-1，1}注：（1）有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53，…，100} 所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}（2）a 与{a}不同：a 表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素2、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法格式：{x ∈A| P （x ）}含义：在集合A 中满足条件P （x ）的x 的集合例如，不等式23>-x 的解集可以表示为：}23|{>-∈x R x 或}23|{>-x x 所有直角三角形的集合可以表示为：}|{是直角三角形x x注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分 如：{直角三角形}；{大于104的实数} （2）错误表示法：{实数集}；{全体实数}3、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法4、何时用列举法？何时用描述法？⑴有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法如：集合},5,23,{2232y x x y x x +-+⑵有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法如：集合}1|),{(2+=x y y x ；集合{1000以内的质数}例 集合}1|),{(2+=x y y x 与集合}1|{2+=x y y 是同一个集合吗？答：不是因为集合}1|),{(2+=x y y x 是抛物线12+=x y 上所有的点构成的集合，集合}1|{2+=x y y =}1|{≥y y 是函数12+=x y 的所有函数值构成的数集（三） 有限集与无限集1、 有限集：含有有限个元素的集合2、 无限集：含有无限个元素的集合3、 空集：不含任何元素的集合记作Φ，如：}01|{2=+∈x R x三、练习题：1、用描述法表示下列集合①{1，4，7，10，13} }5,23|{≤∈-=n N n n x x 且 ②{-2，-4，-6，-8，-10} }5,2|{≤∈-=n N n n x x 且 2、用列举法表示下列集合①{x ∈N|x 是15的约数} {1，3，5，15} ②{（x ，y ）|x ∈{1，2}，y ∈{1，2}}{（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）}注：防止把{（1，2）}写成{1，2}或{x=1，y=2} ③⎩⎨⎧=-=+}422|),{(y x y x y x )}32,38{(-④},)1(|{N n x x n∈-= {-1，1}⑤},,1623|),{(N y N x y x y x ∈∈=+ {（0，8）（2，5），（4，2）} ⑥}4,|),{(的正整数约数分别是y x y x{（1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（4，4）}3、关于x 的方程ax ＋b=0，当a,b 满足条件____时，解集是有限集；当a,b 满足条件_____时，解集是无限集4、用描述法表示下列集合：(1) { 1, 5, 25, 125, 625 }= ;(2) { 0,±21, ±52, ±103, ±174, ……}= 四、小结：本节课学习了以下内容：1．集合的有关概念：有限集、无限集、空集2．集合的表示方法：列举法、描述法、文氏图 五、课后作业：六、板书设计（略） 七、课后记：。
北师大版高一数学必修一函数的概念说课稿
北师大版高一数学必修一函数的概念说课稿尊敬的各位考官大家好，我是今天的06号考生，今天我说课的题目是函数的概念。
接下来我将从教材分析、学情分析、教学过程等几个方面展开我的说课。
一、说教材《函数的概念》选自北师大版必修一第2章第二节，函数是高中数学学习的一条主线，对整个高中阶段的学习起着至关重要的作用。
二、说学情深入了解学生是新课标要求下教师的必修课，在初中阶段，学生已经根据变量的观点初步探讨函数的概念,高中也学习了集合的相关知识,这为学生重新定义函数的概念提供了必要的知识储备.三、说教学目标依据学生的知识水平和年龄特点，以及本节课在教材中所处的地位及作用，我制定了以下教学目标：1、理解函数的概念，了解构成函数的要素，能去简单函数的定义域。
2、学生经过讨论和思考的过程，提高发现问题和解决问题的能力。
3、提升学生数学抽象素养和数学运算素养。
四、说教学重难点要上好一节数学课，在教学内容上一定要做到突出重点、突破难点。
根据本节课的内容，确定教学重点为理解函数单调性的概念。
教学难点为理解f（x）的含义，从具体实例中抽象出函数的概念。
五、说教法和学法结合本节课的内容和学生的认知规律，我主要采用讲授法、启发法、小组合作、自主探究等教学方法。
在学法上,我主要采用观察法、合作交流法、归纳总结法等教学方法。
六、说教学过程古语说“凡事预则立，不预则废”，为了更好的以学定教，我会让学生在课前完成一份前置作业（预习单），分为两部分：1.是旧知连接，出一些本课知识紧密相关的已经学过的练习题，这样可以很好的摸清学生基础。
2.是新知速递，是让学生自己先进行预习，完成一些与本课知识相关的基础的练习，从而培养学生的预习能力。
为了实现这节课的教学目标，突出重点，突破难点，整节课的教学分几个部分进行1、新课导入：我将向学生提出问题：在初中所学的一次函数，反比例函数，一元二次函数，这些函数的基本特征是什么。
对于每一个x的取值，都有唯一确定的y值与之对应，这是函数的基本特征。
函数的概念说课稿3人教课标版(优秀教案)
03
函数性质探究与证明
奇偶性、周期性等性质介绍
奇偶性
函数图像关于原点对称的是奇函 数，关于y轴对称的是偶函数。通 过判断f(-x)与f(x)的关系，可以确
定函数的奇偶性。
周期性
函数在某个特定的非零周期长度p 内，图像呈现重复出现的特性，即 f(x+p)=f(x)。周期函数具有周期性 和对称性。
对称性
函数定义及表示方法
函数的定义
函数是一种特殊的对应关系，它描述了两个变量之间的依赖关系。通常记作f(x) ，其中x是自变量，f(x)表示当自变量取值为x时对应的因变量的取值。
函数的表示方法
函数的表示方法有多种，包括解析法、列表法和图象法。解析法是用数学表达式 来表示函数关系；列表法是通过列出自变量和对应因变量的数值表来表示函数关 系；图象法则是通过绘制函数的图象来表示函数关系。
关于x轴、y轴或原点的对称变换 ，可以通过改变函数的符号或自 变量与函数值的对应关系来实现
。
复杂函数图像绘制策略分享
01
02
03
04
分段函数
根据自变量的不同取值范围， 分别绘制各段函数的图像，注
意各段之间的连接点。
复合函数
首先确定内层函数的值域作为 外层函数的定义域，然后逐层
绘制函数的图像。
抽象函数
07
总结回顾与展望未来
关键知识点总结回顾
函数定义与性质
回顾了函数的概念、定义域、值域、对应关系等基本要素，以及函数 的单调性、奇偶性、周期性等性质。
函数表示法
总结了函数的三种表示法——解析法、列表法和图象法，以及它们各 自的特点和适用范围。
函数运算
回顾了函数的四则运算，包括函数的加减、乘除、复合等运算规则及 其性质。
区间说课稿中职
区间说课稿中职尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的课题是“区间”。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“区间”这一内容选自中职数学教材中的函数部分。
函数是数学中的重要概念，而区间作为表示函数定义域和值域的重要工具，具有承上启下的作用。
它既是对前面所学集合知识的应用和深化，又为后续学习函数的性质、不等式等内容奠定了基础。
在教材中，通过实际问题引入区间的概念，使学生能够直观地感受到区间在数学中的应用，有助于提高学生解决实际问题的能力。
二、学情分析本次授课的对象是中职学生，他们在数学学习上基础较为薄弱，抽象思维能力和逻辑推理能力相对不足。
但他们具有较强的好奇心和动手能力，对于与实际生活相关的数学知识比较感兴趣。
在学习区间之前，学生已经掌握了集合的相关知识，这为区间的学习提供了一定的知识储备。
然而，区间的概念较为抽象，学生在理解和应用上可能会存在一定的困难。
基于以上对教材和学情的分析，我确定了以下教学目标：1、知识目标（1）理解区间的概念，掌握区间的表示方法。
（2）能够正确地将集合表示为区间，将区间表示为集合。
2、能力目标（1）通过区间的学习，培养学生的抽象思维能力和数学转化能力。
（2）能够运用区间解决与函数定义域和值域相关的简单问题，提高学生的数学应用能力。
3、情感目标（1）激发学生学习数学的兴趣，增强学生学好数学的自信心。
（2）培养学生严谨的治学态度和合作交流的精神。
四、教学重难点1、教学重点（1）区间的概念和表示方法。
（2）区间与集合的相互转化。
2、教学难点区间概念的理解以及区间在实际问题中的应用。
1、教法为了突出重点，突破难点，我将采用以下教学方法：（1）讲授法：通过讲解，让学生理解区间的概念和表示方法。
（2）演示法：利用多媒体展示区间的图形表示，帮助学生直观地理解区间。
（3）练习法：通过课堂练习，让学生巩固所学知识，提高应用能力。
高中数学区间教案
高中数学区间教案
教学目标：
1. 理解区间的概念，掌握表示区间的各种方法。
2. 掌握区间的运算规则，能够进行区间的加法、减法、乘法和除法运算。
3. 能够解决实际问题中涉及区间的计算和应用。
教学重点：
1. 区间的定义和表示方法。
2. 区间的加法、减法、乘法和除法运算规则。
教学难点：
1. 区间的乘法和除法运算。
2. 实际问题中区间的应用。
教学准备：
1. 教材《高中数学课程标准实验教科书》
2. 粉笔、黑板
3. 实物或图片展示区间的概念
教学过程：
Step 1：导入
教师通过展示实物或图片，引导学生了解什么是区间，并让学生自己给出区间的定义。
Step 2：讲解
1. 教师介绍区间的定义，以及表示区间的方法，如用数轴表示、用不等式表示等。
2. 教师讲解区间的加法、减法、乘法和除法运算规则，帮助学生理解并掌握这些运算。
Step 3：练习
1. 让学生做一些简单的区间计算练习，如计算两个区间的和、差、积、商等。
2. 给学生一些应用题，让他们应用所学知识解决实际问题。
Step 4：总结
教师帮助学生总结本节课的重点知识，强化学生对区间的概念和运算规则的理解。
Step 5：作业
布置相关的练习作业，巩固学生对本节课内容的掌握。
教学延伸：
教师可以通过讲解更复杂的区间计算问题或者给学生更多实际问题来延伸教学。
教学反思：
教师要及时收集学生的反馈意见，分析学生的学习情况，及时调整教学方法，确保学生能够理解和掌握区间的相关知识。
函数区间的概念及求定义域的方法
课题：2.1.2函数－区间地概念及求定义域地方法教学目地：1．能够正确理解和使用“区间”、“无穷大”等记号；掌握分式函数、根式函数定义域地求法,掌握求函数解析式地思想方法；2．培养抽象概括能力和分析解决问题地能力；教学重点：“区间”、“无穷大”地概念,定义域地求法教学难点：正确求分式函数、根式函数定义域授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：函数地三要素是：定义域、值域和定义域到值域地对应法则；对应法则是函数地核心(它规定了x和y之间地某种关系),定义域是函数地重要组成部分（对应法则相同而定义域不同地映射就是两个不同地函数）；定义域和对应法则一经确定,值域就随之确定前面我们已经学习了函数地概念,,今天我们来学习区间地概念和记号二、讲解新课：1．区间地概念和记号在研究函数时,常常用到区间地概念,它是数学中常用地述语和符号.设a,b∈R ,且a<b.我们规定：①满足不等式a≤x≤b地实数x地集合叫做闭区间,表示为[a,b]；②满足不等式a<x<b地实数x地集合叫做开区间,表示为（a,b）；③满足不等式a≤x<b 或a<x≤b地实数x地集合叫做半开半闭区间,分别表示为[a,b) ,(a,b].这里地实数a和b叫做相应区间地端点.在数轴上,这些区间都可以用一条以a和b为端点地线段来表示,在图中,用实心点表示包括在区间内地端点,用空心点表示不包括在区间内地端点：这样实数集R 也可用区间表示为(-,+),“”读作“无穷大”,“-”读作“负无穷大”,“+∞”读作“正无穷大”.还可把满足x ≥a,x>a,x ≤b,x<b 地实数x 地集合分别表示为[a,+∞),（a,+∞）,(- ∞,b ],(- ∞,b).注意：书写区间记号时：①有完整地区间外围记号（上述四者之一）； ②有两个区间端点,且左端点小于右端点； ③两个端点之间用“,”隔开. 2．求函数定义域地基本方法我们知道,根据函数地定义,所谓“给定一个函数”,就应该指明这个函数地定义域和对应法则（此时值域也往往随着确定）,不指明这两点是不能算给定了一个函数地,那么为什么又在给定函数之后来求它地定义域呢？这是由于用解析式表示函数时,我们约定：如果不单独指出函数地定义域是什么集合,那么函数地定义域就是能使这个式子有意义地所有实数x 地集合.有这个约定,我们在用解析式给出函数地对应法则地同时也就给定了定义域,而求函数地定义域就是在这个意义之下写出使式子有意义地所有实数组成地集合.3．分段函数：有些函数在它地定义域中,对于自变量x 地不同取值范围,对应法则不同,这样地函数通常称为分段函数.分段函数是一个函数,而不是几个函数.4．复合函数：设 f (x )=2x -3,g (x )=x 2+2,则称 f [g (x )] =2(x 2+2)-3=2x 2+1（或g [f (x )] =(2x -3)2+2=4x 2-12x +11）为复合函数 三、讲解范例：下面举例说明函数定义域地求法.例1已知⎪⎩⎪⎨⎧+=10)(x x f π )0()0()0(>=<x x x ⇒1)]}1([{)0(;0)1(;2)1(+=-==-=ππf f f f f f例2已知f (x )=x 2-1 g (x )=1+x 求f [g (x )]解：f [g (x )]=（1+x ）2-1=x +2x例3 求下列函数地定义域： ①14)(2--=x x f ②2143)(2-+--=x x x x f③=)(x f x11111++④xx x x f -+=0)1()(⑤373132+++-=x x y解：①要使函数有意义,必须：142≥-x 即： 33≤≤-x ∴函数14)(2--=x x f 地定义域为： [3,3-]②要使函数有意义,必须：⎩⎨⎧≠-≠-≤-≥⇒⎩⎨⎧≠-+≥--13140210432x x x x x x x 且或 4133≥-≤<-->⇒x x x 或或∴定义域为：{ x|4133≥-≤<-->x x x 或或}③要使函数有意义,必须： 011110110≠++≠+≠⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧xx x ⇒2110-≠-≠≠⎪⎩⎪⎨⎧x x x ∴函数地定义域为：}21,1,0|{--≠∈x R x x 且④要使函数有意义,必须： ⎩⎨⎧≠-≠+001x x x ⎩⎨⎧<-≠⇒01x x∴定义域为：{}011|<<--<x x x 或⑤要使函数有意义,必须： ⎩⎨⎧≠+≥+-073032x x ⎪⎩⎪⎨⎧-≠∈⇒37x R x 即 x<37- 或 x>37- ∴定义域为：}37|{-≠x x例4 若函数aax ax y 12+-=地定义域是R,求实数a 地取值范围解：∵定义域是R,∴恒成立，012≥+-aax ax ∴⎪⎩⎪⎨⎧≤<⇒≤⋅-=∆>2001402a a a a a 等价于 例 5 若函数)(x f y =地定义域为[-1,1],求函数)41(+=x f y )41(-⋅x f 地定义域解：要使函数有意义,必须：43434543434514111411≤≤-⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤-⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-≤+≤-x x x x x ∴函数)41(+=x f y )41(-⋅x f 地定义域为：⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-4343|x x 求用解析式y=f(x)表示地函数地定义域时,常有以下几种情况：①若f(x)是整式,则函数地定义域是实数集R ；②若f(x)是分式,则函数地定义域是使分母不等于0地实数集；③若f(x)是二次根式,则函数地定义域是使根号内地式子大于或等于0地实数集合；④若f(x)是由几个部分地数学式子构成地,则函数地定义域是使各部分式子都有意义地实数集合；⑤若f(x)是由实际问题抽象出来地函数,则函数地定义域应符合实际问题.例6 已知f(x)满足x x f x f 3)1()(2=+,求)(x f ；∵已知x x f x f 3)1()(2=+ ①,将①中x 换成x 1得xx f x f 3)()1(2=+ ②, ①×2-②得x x x f 36)(3-= ∴xx x f 12)(-=.例7 设二次函数)(x f 满足)2()2(x f x f -=+且)(x f =0地两实根平方和为10,图象过点(0,3),求)(x f 地解析式.解：设)0()(2≠++=a c bx ax x f ,∵图象过点(0,3),∴有f(0)=c=3,故c=3；又∵f(x)满足)2()2(x f x f -=+且)(x f =0地两实根平方和为10,∴得对称轴x=2且2122122212)(x x x x x x -+=+=10,即22=-a b 且10622=-a ab ,∴a=1,b=-4,∴34)(2+-=x x x f 四、练习：1．设)(x f 地定义域是[-3,2],求函数)2(-x f 地定义域解：要使函数有意义,必须：223≤-≤-x 得：221+≤≤-x ∵x ≥0 ∴ 220+≤≤x 2460+≤≤x∴ 函数)2(-x f 地定域义为：{}2460|+≤≤x x2．已知f(x)是一次函数, 且f[f(x)]=4x -1, 求f(x)地解析式 解：设f(x)=kx+b 则 k(kx+b)+b=4x -1则⎪⎩⎪⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧-=+=3121)1(42b k b k k 或 ⎩⎨⎧=-=12b k ∴312)(-=x x f 或12)(+-=x x f 3．若x x x f 21(+=+）,求f(x)解法一（换元法）：令t=1+x 则x=t 2-1, t ≥1代入原式有 1)1(2)1()(22-=-+-=t t t t f∴1)(2-=x x f （x ≥1）解法二（定义法）：1)1(22-+=+x x x∴1)1()1(2-+=+x x f 1+x ≥1∴1)(2-=x x f (x ≥1)五、小结 本节课学习了以下内容：区间地概念和记号,求函数定义域地基本方法,求解析式地方法,分段函数；复合函数六、课后作业：课本第52页习题2.1：6补充：1 已知：)(x f =x 2-x+3 求： f(x+1), f(x1) 解：f(x 1)=(x 1)2-x1+3； f(x+1)=(x+1)2-(x+1)+3=x 2+x+32 已知函数)(x f =4x+3,g(x)=x 2,求f[f(x)],f[g(x)],g[f(x)],g[g(x)]. 解：f[f(x)]=4f(x)+3=4(4x+3)+3=16x+15；f[g(x)]=4g(x)+3=4x 2+3；g[f(x)]=[f(x)]2=(4x+3)2=16x 2+24x+9； g[g(x)]=[g(x)]2=(x 2)2=x 4. 3 若xxx f -=1)1( 求f(x) 解： 令x t 1= 则tx 1= (t ≠0) 则11111)(-=-=t tt t f∴f(x)=11-x (x ≠0且x ≠1)七、板书设计（略） 八、课后记：。
人教版八年级数学下册《函数》说课稿
人教版八年级数学下册《函数》说课稿一、教材分析《函数》是人教版八年级数学下册的一章内容。
本章主要介绍什么是函数，函数的定义、性质、表示方法以及函数的图象和性质等知识。
通过学习本章，学生能够理解函数的概念，并能利用所学知识解决实际问题。
二、教学目标1.知识与能力目标：–了解函数的定义，能够辨别函数与非函数的关系；–掌握函数的性质，包括定义域、值域、增减性和奇偶性等；–理解函数的表示方法，包括映射法、列表法和公式法；–能够绘制函数的图象并分析函数的性质。
2.过程与方法目标：–培养学生的观察、思维和分析问题的能力；–引导学生通过实际问题的分析和解决，体会函数在实际生活中的应用。
三、教学重点和难点教学重点： - 函数的定义及函数与非函数的关系； - 函数的性质，包括定义域、值域、增减性和奇偶性； - 函数的图象与性质。
教学难点： - 函数概念的理解和应用； - 函数的图象与性质的分析和解释。
四、教学过程步骤一：导入与引入1.教师介绍本课将学习的主题：《函数》。
2.让学生回顾第七章《比例与图像》中的内容，引导学生思考比例与函数的关系。
步骤二：概念解释与定义1.教师呈现函数的定义：“函数是集合A和集合B之间的一种特殊的对应关系，对A中的每一个元素，与之对应的B中的元素唯一确定。
”解释其中的关键概念。
2.举例说明函数的定义，例如：温度与时间的关系、日用品价格与销量的关系等。
步骤三：函数的判定1.介绍判断一个关系是否是函数的方法：–竖线法：对于关系中的每个自变量，如果对应的因变量只有一个，就是函数；–水平线法：通过水平线与关系图象的交点数量判断。
2.练习：给定一些关系，让学生判断其是否为函数。
步骤四：函数的性质1.定义域和值域：–定义域：函数中自变量的取值范围；–值域：函数中因变量的取值范围。
2.增减性：–单调增函数：当自变量增大时，函数值也增大；–单调减函数：当自变量增大时，函数值减小。
3.奇偶性：–奇函数：当自变量取相反数时，函数值相等；–偶函数：当自变量取相反数时，函数值亦相反。
教师说课高中数学教案
教师说课高中数学教案
一、课程内容：函数的概念和性质
二、教学目标：
1. 理解函数的基本概念，能够准确描述函数的特征和性质；
2. 掌握函数的定义，能够判断一个关系是否是函数；
3. 能够应用函数的性质解决实际问题；
4. 培养学生的数学思维和解决问题的能力。
三、教学重点和难点：
1. 函数的定义和基本性质；
2. 函数关系与映射的关系；
3. 函数的特征和性质的应用。
四、教学过程：
1. 导入（5分钟）：
通过一个实际生活中的例子引入函数的概念，让学生对函数有一个直观的认识。
2. 探究（15分钟）：
讲解函数的定义和基本性质，让学生根据定义来判断一个关系是否是函数，并进行相关练习。
3. 引申（15分钟）：
讨论函数的特征和性质，引导学生思考函数的性质在实际问题中的应用，做一些与实际生活相关的例题。
4. 拓展（10分钟）：
讲解函数的关系与映射的关系，引导学生进一步理解函数的意义。
5. 练习（15分钟）：
让学生进行一些练习题，巩固对函数概念和性质的理解。
6. 总结（5分钟）：
对本节课所学内容进行总结，并提出问题让学生回答。
五、教学方法：
1. 教师讲解与学生讨论相结合；
2. 师生互动，学生主体；
3. 实例分析，引导学生解题思路。
六、教学资源：
1. 教材、课件；
2. 实例题和练习题。
七、课后作业：
完成课堂练习题和课后作业题，总结本节课所学内容。
八、教学反思：
根据学生掌握情况，调整教学方式和内容，提高教学效果。
函数的概念说课稿(精选)
函数的概念说课稿（精选）篇一：《函数概念》说课稿尊敬的各位评委、老师们：大家好！今天我说课的内容是《函数的概念》，选自人教版高中数学必修一第一章第二节。
下面介绍我对本节课的设计和构思，请您多提宝贵意见。
我的说课有以下六个部分：一、背景分析1、学习任务分析2、学情分析学生在初中已经学习了函数的概念，初步具备了学习函数概念的基本能力，但函数的概念从初中的变量学说到高中阶段的对应说很抽象，不易理解。
另外，通过对集合的学习，学生基本适应了有效的课堂模式，初步具备了小组合作、自主探究的学习能力。
基于以上的分析，我认为本节课的教学重点为：函数的概念以及构成函数的三要素；教学难点为：函数概念的形成及理解。
二、教学目标设计根据《课程标准》对本节课的学习要求，结合本班学生的情况，故而确立本节课的教学目标。
1、知识与技能（方面）通过丰富的实例，让学生①了解函数是非空数集到非空数集的一个对应；②了解构成函数的三要素；③理解函数概念的本质；⑤会求一些简单函数的定义域。
2、过程与方法（方面）在教学过程中，结合生活中的实例，通过师生互动、生生互动培养学生分析推理、归纳总结和表达问题的能力，在函数概念的构建过程中体会类比、归纳、猜想等数学思想方法。
3、情感、态度与价值观（方面）让学生充分体验函数概念的形成过程，参与函数定义域的求解过程以及函数的求值过程，使学生感受到数学的抽象美与简洁美。
三、课堂结构设计为充分调动学生的学习积极性，变被动学习为主动愉快的探究，我使用有效教学的课堂模式，课前学生通过结构化预习，完成问题生成单，课中采用师生互动、小组讨论、学生展写、展讲例题，教师点评的方式完成问题解决单，课后完成问题拓展单，课堂结构包含：复习旧知，引出课题（约2分钟）创设情境，形成概念（约5分钟）剖析概念（约12分钟）例题分析，巩固知识，小组讨论，展写例题（约8分钟）小组展讲，教师点评（约10分钟）总结反思，知识升华（约2分钟）（最后）布置作业，拓展练习。
函数的概念说课教案8篇
函数的概念说课教案8篇在我们日常的教学生涯中，难免会遇到要写教案的情况，教案是需要结合实际的教学进度和内容的，下面是作者为您分享的函数的概念说课教案8篇，感谢您的参阅。
函数的概念说课教案篇1教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想．教学目的：（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的要素；（3）会求一些简单函数的定义域和值域；（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数；教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；教学过程：一、引入课题1、复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；2、阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题备用实例：我国#年4月份非典疫情统计：日期#新增确诊病例数#3、引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；4、根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系．二、新课教学（一）函数的有关概念1．函数的概念：设a、b是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合a中的任意一个数x，在集合b中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：a→b 为从集合a到集合b的一个函数（function）．记作：y=f(x)，x∈a．其中，x叫做自变量，x的取值范围a叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈a}叫做函数的值域（range）．注意：○1“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；○2函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域3．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．4．一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论（由学生完成，师生共同分析讲评）（二）典型例题1．求函数定义域课本p20例1解：（略）说明：○1函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果课前三个实例；○2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；○3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．巩固练习：课本p22第1题2．判断两个函数是否为同一函数课本p21例2解：（略）说明：○1构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）○2两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。
数学说课稿中职
数学说课稿中职尊敬的各位评委、老师们，大家好！今天，我将为大家说课一节中职数学课，课题是“函数的基本概念与性质”。
本节课的教学目标、教学内容以及教学方法都将围绕如何帮助学生建立起对函数概念的清晰认识和理解展开。
一、教学目标1. 知识与技能目标：使学生理解函数的定义，掌握函数的基本概念，如定义域、值域、单调性、奇偶性等，并能够运用这些概念解决简单的数学问题。
2. 过程与方法目标：培养学生通过观察、比较、归纳总结函数性质的能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维品质，使学生认识到数学在实际生活和职业发展中的重要性。
二、教学内容1. 函数的定义：介绍函数的概念，即一个变量y与另一个变量x之间的依赖关系，y是x的函数。
2. 函数的表示方法：讲解函数的常见表示方法，如公式法、表格法和图形法。
3. 函数的性质：详细讲解函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质，并通过实例加以说明。
4. 函数的应用：结合中职学生的专业特点，举例说明函数在实际生活和职业领域的应用。
三、教学方法1. 启发式教学法：通过提问和引导，激发学生的思考，帮助学生自主构建知识体系。
2. 案例教学法：通过分析具体的函数实例，让学生在实践中学习和掌握函数的概念和性质。
3. 互动式教学法：鼓励学生参与课堂讨论，通过小组合作解决问题，提高学生的交流和合作能力。
四、教学过程1. 导入新课通过回顾初中数学中所学的方程和不等式，引出函数的概念。
提出问题：“在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，它们按照某种特定的关系相互依存，那么我们如何描述这种关系呢？”引导学生思考并引入函数的定义。
2. 讲解新知详细讲解函数的定义，并用公式法、表格法和图形法表示函数。
通过实例，让学生理解函数的定义域和值域的概念。
接着，引入函数的单调性、奇偶性等性质，并通过具体的函数例子进行讲解和演示。
3. 课堂练习设计几个关于函数性质的练习题，让学生独立完成，然后进行讲解和点评。
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课题：2.1.2函数一区间的概念及求定义域的方法教学目的：1•能够正确理解和使用“区间”、“无穷大”等记号；掌握分式函数、根式函数定义域的求法，掌握求函数解析式的思想方法；2•培养抽象概括能力和分析解决问题的能力；教学重点：“区间”、“无穷大”的概念，定义域的求法教学难点：正确求分式函数、根式函数定义域授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：函数的三要素是：定义域、值域和定义域到值域的对应法则；对应法则是函数的核心（它规定了x和y之间的某种关系），定义域是函数的重要组成部分（对应法则相同而定义域不同的映射就是两个不同的函数）；定义域和对应法则一经确定，值域就随之确定前面我们已经学习了函数的概念，，今天我们来学习区间的概念和记号二、讲解新课：1 •区间的概念和记号在研究函数时，常常用到区间的概念，它是数学中常用的述语和符号.设a,b R ,且a<b.我们规定：①满足不等式a x b的实数x的集合叫做闭区间，表示为［a,b］；②满足不等式avxvb的实数x的集合叫做开区间，表示为（a,b ）；③满足不等式a x<b或a<x b的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为［a，b） ,（a ，b］.这里的实数a和b叫做相应区间的端点.在数轴上，这些区间都可以用一条以a和b为端点的线段来表示，在图中，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点：这样实数集R也可用区间表示为（-，+ ）, “ ”读作“无穷大”，“-” 读作“负无穷大”，“+ •”读作“正无穷大”.还可把满足x a, x>a, x b, x<b 的实数x的集合分别表示为［a，+■;，（a，+ ），（- ,b，（- ■ ,b）.注意：书写区间记号时：①有完整的区间外围记号（上述四者之一）；②有两个区间端点，且左端点小于右端点；③两个端点之间用“，”隔开.2. 求函数定义域的基本方法我们知道，根据函数的定义，所谓“给定一个函数”，就应该指明这个函数的定义域和对应法则（此时值域也往往随着确定），不指明这两点是不能算给定了一个函数的，那么为什么又在给定函数之后来求它的定义域呢？这是由于用解析式表示函数时，我们约定：如果不单独指出函数的定义域是什么集合，那么函数的定义域就是能使这个式子有意义的所有实数x的集合.有这个约定，我们在用解析式给出函数的对应法则的同时也就给定了定义域，而求函数的定义域就是在这个意义之下写出使式子有意义的所有实数组成的集合.3. 分段函数：有些函数在它的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，对应法则不同，这样的函数通常称为分段函数.分段函数是一个函数，而不是几个函数.4. 复合函数：设f(x)=2x3，g(x)=x2+2，则称f[g(x)] =2( x2+2)3=2x2+1 (或g[f (x)]=(2 x3)2+2=4x212x+11)为复合函数三、讲解范例：下面举例说明函数定义域的求法.o (A < 0)F"} “ 药(X = 0) = 2; 0; /(O) - ,T 例1已知丨“]rs/irvi)]} = ^Li例2 已知f (x)=x21 g(x)= 」求f [ g(x)]解：f [g(x)]= C ) 21=x+2例3求下列函数的定义域：—s用一斗]t r fg =①n口丫它4 Y】②* +1 ■-I解：①要使函数有意义，必须:•函数•〔的定义域为：[ ]3_张一4工0② 要使函数有意义，必须：L Fn 』a -3或-5-1或耳工4•定义域为：｛ x|哎_八"-订厶八讣1 + — X A1 +丰1百F - ax +解：•••定义域是R, •a > 0、.1 => 0 < < 2 A = J - 4 J — < 0③要使函数有意义，必须:•函数的定义域为：’戸1 ④要使函数有意义，必须:•定义域为：X 十 1 * 0A |-I 或 1 < A <0 }⑤要使函数有意义，必须:7 7即x< ■或x>•••定义域为:工-I1 丰_ —2的定义域是R,求实数a 的取值范围 成立.例4 若函数.y - /( n- —} ” Ji x —)例5若函数’的定义域为［1 ,1］，求函数•"-的定义解：要使函数有意义，必须:求用解析式y=f(x)表示的函数的定义域时，常有以下几种情况： ① 若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集 R;② 若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集；③ 若f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于 0的实数集合；④ 若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子 都有意义的实数集合；⑤ 若f(x)是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题 .例6已知f(x)满足' ，求 ;•••已知①X2-②得••• ■.例7设二次函数 •满足 ''' 且 =0的两实根平方和为10, 图象过点(0,3)，求 的解析式. 旨I•••图象过点(0,3), •••有 f(0)=c=3,故 c=3;又••• f(x)满足 怨* <2尚2 -洗且 =0的两实根平方和为10,•••得对称轴x=2且’「…"'=10,——=2—— = — — 10即且 ，二 a=1, b=-4, • 四、练习：1 •设」的定义域是［3■］，求函数’^ '的定义域解：要使函数有意义，必须： "九二-心 得：I ■'I 函数找■+ -)，——)' 的定义域为:—2 叶一)+ A -—将①中x 换成■得 ②,①,/(A ) - lx区间的概念和记号，求函数定义域的基本方法，求解析式的方法，分段函 数；复合函数六、课后作业：课本第52页习题2.1 : 61补充：1 已知：' =x x+3 求： f(x+1), f( )I I I解：f( ' )=( ' )+3;f(x+1)=(x+1) (x+1)+3=x +x+32 已知函数=4x+3, g(x)=x ,求 f[f(x)], f[g(x)] , g[f(x)] , g[g(x)].解：f[f(x)]=4f(x)+3=4(4x+3)+3=16x+15;f[g(x)]=4g(x)+3=4x +3;231g[f(x)]=[f(x)] =(4x+3) =16x +24x+9; g[g(x)]=[g(x)]=(x ) =x •,1 xA-)= --------3 若’ ，求 f(x)•/ •“ ■- >0.•.心艺>■卜•••函数二的定域义为：；:• si 怏壮？2 .已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x1, 解：设 f(x)=kx+b 贝U k(kx+b)+b=4x1(t _ j I i = 2八 _求f(x)的解析式(Jr +则肚和=2^--.弓或心〕-U3•若「 I ■',求 f(x)令 t= 贝 U x=t I)3 + 2(/- I) = t'解法一(换元法)：JV) = (/1, t 代入原式有解法二(定义法)：(x > 1)寓4 2專二 * 1)A A)(x > 1)五、小结本节课学习了以下内容：I二f(x)= 1 2 3 4 5 (xO 且x1)七、板书设计(略)八、课后记：课题：1.1集合—集合的概念(2)教学目的：(1)进一步理解集合的有关概念，熟记常用数集的概念及记法(2)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义(3)会运用集合的两种常用表示方法教学重点：集合的表示方法教学难点：运用集合的列举法与描述法，正确表示一些简单的集合授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：上节所学集合的有关概念1集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合2元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素2、常用数集及记法(1) 自然数集：全体非负整数的集合记作N, ：(2) 正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+，3整数集：全体整数的集合记作Z , '4有理数集：全体有理数的集合记作Q ,'5实数集：全体实数的集合记作R,•酬上圳壶炉;应踊｝3、元素对于集合的隶属关系(1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A,记作a€A(2)不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A,记作：1、集合的概念4、集合中元素的特性（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可（2）互异性：集合中的元素没有重复（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）5、（1）集合通常用大写的拉丁字母表示，女口A、B、C、P、Q••… 元素通常用小写的拉丁字母表示，女口a、b、c、p、q（2）“€ ”的开口方向，不能把a€A颠倒过来写、讲解新课：（二）集合的表示方法1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合例如，由方程朋…丨二）的所有解组成的集合，可以表示为｛-1，1｝注：（1）有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：｛51，52，53,…，100｝所有正奇数组成的集合：｛1，3, 5, 7,…｝（2）a与｛a｝不同：a表示一个元素，｛a｝表示一个集合，该集合只有一个元素2、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法格式：｛x € A| P （x）｝含义：在集合A中满足条件P （x）的x的集合例如，不等式•’■的解集可以表示为：' 或所有直角三角形的集合可以表示为：""足克何旳形｝注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分女口：｛直角三角形｝; ｛大于104的实数｝（2）错误表示法：｛实数集｝; ｛全体实数｝3、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法4、何时用列举法？何时用描述法？⑴有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法如：集合 -⑵有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一 一列举出来，常用描述法 女口：集合「 ，集合｛1000以内的质数｝ 例 集合与集合」'是同一个集合吗？答：不是因为集合 ◎-柑“声「■■-是抛物线 I 上所有的点构成的集合，集合 =1是函数•的所有函数值构成的数集（三）有限集与无限集1、 有限集：含有有限个元素的集合2、 无限集：含有无限个元素的集合3、 空集：不含任何元素的集合记作 ①，如： 曲女〉氓②{ (x , y ) |x € {1 , 2} , y € {1 , 2}}{ (1, 1),( 1, 2),( 2, 1)( 2, 2) }注：防止把{ (1, 2) }写成{1 , 2}或{x=1 , y=2}③ …④ Lv| \} {-1 , 1}⑤'''':{ (0 , 8)( 2 , 5),(4 , 2) }{ (1, 1), ( 1, 2), ( 1, 4)( 2, 1), ( 2, 2), ( 2, 4), ( 4, 1), ( 4 , 2),( 4 , 4) }3、关于x 的方程ax + b=0,当a,b 满足条件 _____________ 时，解集是有限集；当a,b满足条件 ______ 时，解集是无限集4、用描述法表示下列集合：练习题：1、用描述法表示下列集合① ｛1 , 4, 7, 10, 13｝ ② ｛-2 , -4 , -6 , -8 , -10｝2、用列举法表示下列集合I x\ 用▼和―1, H E /v_n “ 兰§}{x\ A = n G百5){1 , 3, 5, 15}⑴{ 1,5, 25, 125, 625 }= _______________________________12 5 1⑵{ 0, ±，土，±丨，土’,……}= _________________________四、小结：本节课学习了以下内容：1 •集合的有关概念：有限集、无限集、空集2•集合的表示方法：列举法、描述法、文氏图五、课后作业：六、板书设计（略）七、课后记：。