材料力学第五版孙训方课后题答案

材料力学第五版课后答案

[习题2-2]一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2，试做木桩的后力图。 解：由题意可得：

33

233

110

,,3/()3/(/)l

l N fdx F kl F k

F l F x Fx l dx F x l =====⎰

⎰1

有3

[习题2-3] 石砌桥墩的墩身高m l

10=，其横截面面尺寸如图所示。荷载kN F 1000=，材料的密度

3/35.2m kg =ρ，试求墩身底部横截面上的压应力。

解：墩身底面的轴力为：

g Al F G F N ρ--=+-=)( 2-3图

)(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=⨯⨯⨯⨯+⨯--=

墩身底面积：

)(14.9)114.323(22m A =⨯+⨯=

因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。

MPa kPa m kN

A N 34.071.33914.9942.31042

-≈-=-==

σ

[习题2-7] 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。

2-7图

解：取长度为dx 截离体（微元体）。则微元体的伸长量为：

)()(x EA Fdx l d =

∆ ，⎰⎰==∆l l x A dx

E F dx x EA F l 00)

()(

l

x

r r r r =--121，22112

112d x l d d r x l r r r +-=+⋅-=，

22

11

222)(u d x l

d d x A ⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=ππ，dx l d d du d x l d d d 2)22(12112

-==+-

du d d l

dx 122-=

，

)()(22)(221212u

du d d l du u d d l x A dx -⋅-=⋅-=ππ 因此，

)()(2)()(202100

u

du d d E Fl x A dx E F dx x EA F l l l l

⎰⎰⎰

--===∆π l

l

d x l d d d d E Fl u d d E Fl 0

11

221021221)(21)(2⎥⎥

⎥⎥⎦⎤

⎢⎢⎢⎢⎣⎡+--=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡-=ππ ⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+--=21221)(2111221d d l l d d d d E Fl π

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡--=

12

2122)(2d d d d E Fl π214d

Ed Fl π=

[习题2-10] 受轴向拉力F 作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该材料的弹性常数为ν,E ，试求C 与D 两点间的距离改变量CD ∆。

解：

EA

F

E A

F νν

νεε-

=-=-=/'

式中，δ

δδa a a A 4)()(22=--+=，故：δ

ν

ε

Ea F 4'

-

=

δ

νεEa F a a 4'-==∆，

δ

νE F a a a 4'-

=-=∆

δ

ν

E F a a 4'-

=，a a a CD

12

145

)()(24

3

232=+= '12

145

)'()'(243

232''a a a D C =

+=

δ

ν

δ

ν

E

F

E

F

a

a

CD

D

C

CD

4

003

.1

4

12

145

)

(

12

145

)

('

'

'⋅

-

=

⋅

-

=

-

=

-

=

∆

[习题2-11] 图示结构中，AB为水平放置的刚性杆，杆1，2，3材料相同，其弹性模量GPa

E210

=，已知m

l1

=，2

2

1

100mm

A

A=

=，2

3

150mm

A=，kN

F20

=。试求C点的水平位移和铅垂位移。

2-11图

解：（1）求各杆的轴力

以AB杆为研究对象，其受力图如图所示。

因为AB平衡，所以

=

∑X，0

45

cos

3

=

o

N，0

3

=

N

由对称性可知，0

=

∆

CH

，)

(

10

20

5.0

5.0

2

1

kN

F

N

N=

⨯

=

=

=

（2）求C点的水平位移与铅垂位移。

A点的铅垂位移：mm

mm

mm

N

mm

N

EA

l

N

l476

.0

100

/

210000

1000

10000

2

2

1

1

1

=

⨯

⨯

=

=

∆

B点的铅垂位移：mm

mm

mm

N

mm

N

EA

l

N

l476

.0

100

/

210000

1000

10000

2

2

2

2

2

=

⨯

⨯

=

=

∆

1、2、3杆的变形协（谐）调的情况如图所示。由1、2、3杆的变形协（谐）调条件，并且考虑到

AB为刚性杆，可以得到

C点的水平位移：)

(

476

.0

45

tan

1

mm

l o

BH

AH

CH

=

⋅

∆

=

∆

=

∆

=

∆

C点的铅垂位移：)

(

476

.0

1

mm

l

C

=

∆

=

∆

[习题2-12] 图示实心圆杆AB和AC在A点以铰相连接，在A点作用有铅垂向下的力kN

F35

=。已知杆AB和AC的直径分别为mm

d12

1

=和mm

d15

2

=，钢的弹性模量

GPa

E210

=。试求A点在铅垂方向的位移。

解：（1）求AB、AC杆的轴力

以节点A为研究对象，其受力图如图所示。

受力图

变形协调图