2020年春湘教版八年级下册第4章一次函数教学质量检测卷 (解析版)

合集下载

2019-2020学年湘教版初二数学下册第4章一次函数单元测试题(含答案)

第4章一次函数一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分) 1．下列函数中是一次函数的为( ) A ．y ＝8x 2 B ．y ＝x ＋1 C ．y ＝8x D ．y ＝1x ＋12．一次函数y ＝kx －k (k ＜0)的图象大致是( )图13．已知某条经过原点的直线还经过点(2，1)，下列结论正确的是( ) A ．直线的表达式为y ＝2x B ．函数图象经过第二、四象限 C ．函数图象一定经过点(－2，－1) D ．y 随x 的增大而减小4．根据如图2所示的程序，计算当输入x ＝3时，输出的结果y 是( )图2A ．2B ．4C ．6D ．85．若等腰三角形的周长为20 cm ，底边长为x cm ，一腰长为y cm ，则y 与x 之间的函数表达式正确的是( )A ．y ＝20－2x (0＜x ＜20)B ．y ＝20－2x (0＜x ＜10)C ．y ＝12(20－x )(0＜x ＜20)D ．y ＝12(20－x )(0＜x ＜10)6．小刚以400米/分的速度匀速骑车5分钟，在原地休息了6分钟，然后以500米/分的速度骑回出发地，下列函数图象(图中v 表示骑车速度，s 表示小刚距出发地的距离，t 表示出发时间)能表达这一过程的是( )图37．已知一元一次方程k 1x ＋b 1＝0的解为x ＝－2，一元一次方程k 2x ＋b 2＝0的解为x ＝3，则直线y ＝k 1x ＋b 1与x 轴的交点A 到直线y ＝k 2x ＋b 2与x 轴的交点B 之间的距离为( ) A ．1 B ．5C ．6D ．无法确定8．某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y (单位：元)与商品原价x (单位：元)之间的函数关系的图象如图4所示，则超过200元的部分可以享受的优惠是( )图4A ．打八折B ．打七折C ．打六折D ．打五折二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)9．在函数y ＝x －1x －2中，自变量x 的取值范围是____________． 10．已知函数y ＝(m ＋1)xm 2－3是正比例函数，且y 随x 的增大而增大，则m ＝________． 11．将直线y ＝12x 向上平移________个单位后得到直线y ＝12x ＋7.12．已知直线y ＝2x ＋(3－a )与x 轴的交点在A (2，0)，B (3，0)之间(包括A ，B 两点)，则a 的取值范围是________．13．如图5，一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过A (2，4)，B (0，2)两点，与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为________．图514．小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离y (千米)与离家的时间x (分)之间的对应关系如图6所示，如果小明在图书馆看报30分钟，那么他离家50分钟时离家的距离为__________千米．图6三、解答题(本大题共3小题，共44分)15．(1)(2)当汽车行驶的路程为20 km 时，所花的时间是多少分钟？ (3)随着t 逐渐变大，s 的变化趋势是什么？(4)路程s 与时间t 之间的函数表达式为______________．(5)按照这一行驶规律，当所花的时间t 是300 min 时，汽车行驶的路程s 是多少千米？16．(15分)如图7，直线y ＝kx ＋4(k ≠0)与x 轴、y 轴分别交于点B ，A ，直线y ＝－2x ＋1与y 轴交于点C ，与直线y ＝kx ＋4交于点D ，△ACD 的面积是32.(1)求直线AB 的表达式；(2)设点E 在直线AB 上，当△ACE 是直角三角形时，请直接写出点E 的坐标．图717．(15分)小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书．某天早上，小强7：30从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车行驶途中始终保持匀速，当天早上，小刚7：39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早1分钟到学校站点，他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行驶路程y (千米)与行驶时间x (分)之间的函数图象如图8所示．(1)求点A 的纵坐标m 的值；(2)小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程．1.B2.A3.C4.A5.[解析] D ∵等腰三角形的周长为20 cm ，腰长为y cm ，底边长为x cm ， ∴2y ＋x ＝20，∴y ＝12（20－x ）（0＜x ＜10）.故选D.6.[解析] C 前面骑车5分钟，小刚距出发地的距离s （千米）随时间t （分）的增大而增大至距离原地400×5＝2000（米）处（即2千米），这一段图象是从左至右呈上升趋势的一条线段，线段末端点的坐标为（5，2）；原地休息的6分钟内都是距离原地2千米（即纵坐标为2不变），这一段图象表现出来是平行于x 轴的一条线段.休息之后，s （千米）随时间t （分）的增大而减小至距离原地为0千米（即回到原地），则线段末端点的坐标为（15，0），这一段图象是从左至右呈下降趋势的一条线段.故选C.7.B8.[解析] B 设超过200元的部分可以享受的优惠是打n 折.根据题意，得y ＝200＋n10（x－200），由图象可知，当x ＝500时，y ＝410，即410＝200＋（500－200）×n10，解得n ＝7，∴超过200元的部分可以享受的优惠是打七折.故选B. 9.x ≥1且x ≠2 10.[答案] 2[解析] 由题意，得m 2－3＝1，且m ＋1>0，解得m ＝2.故答案为2. 11.712.[答案] 7≤a ≤9[解析] ∵直线y ＝2x ＋（3－a ）与x 轴的交点在A （2，0），B （3，0）之间（包括A ，B 两点），∴2≤x ≤3.令y ＝0，则2x ＋（3－a ）＝0，解得x ＝a －32，则2≤a －32≤3，解得7≤a ≤9.13.414.[答案] 0.3[解析] 设小明从图书馆回家时对应的函数表达式为y ＝kx ＋b （k ≠0），则该函数图象过点（40，0.9），（55，0），代入得⎩⎨⎧40k ＋b ＝0.9，55k ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧k ＝－0.06，b ＝3.3，即小明从图书馆回家对应的函数表达式为y ＝－0.06x ＋3.3.当x ＝50时，y ＝－0.06×50＋3.3＝0.3.故答案为0.3.15.解：（1）自变量是时间，因变量是路程.（2）当汽车行驶的路程为20 km 时，所花的时间是10 min. （3）由表得，随着t 逐渐变大，s 逐渐变大.（4）s ＝2t （t ≥0）（5）把t ＝300代入s ＝2t ，得s ＝600.即汽车行驶的路程是600 km. 16.解：（1）当x ＝0时，y ＝kx ＋4＝4，y ＝－2x ＋1＝1， ∴A （0，4），C （0，1），∴AC ＝3.∵S △ACD ＝12AC·（－x D ）＝－32x D ＝32，∴x D ＝－1.当x ＝－1时，y ＝－2x ＋1＝3， ∴D （－1，3）.将D （－1，3）代入y ＝kx ＋4，得－k ＋4＝3，解得k ＝1，∴直线AB 的表达式为y ＝x ＋4.（2）∵直线AB 的表达式为y ＝x ＋4， ∴△ACE 为等腰直角三角形. 如图，当∠ACE ＝90°时，∵A （0，4），C （0，1），AC ＝3， ∴CE 1＝3，E 1的横坐标为－3.将x ＝－3代入y ＝x ＋4中，得y ＝1， ∴E 1（－3，1）；当∠AE 2C ＝90°时， ∵A （0，4），C （0，1），AC ＝3，过点E 2作E 2F ⊥AC 于点F ，E 2F ＝AF ＝FC ＝12AC ＝32，∴E 2（－32，52）.综上所述，当△ACE 是直角三角形时，点E 的坐标为（－3，1）或（－32，52）.17.解：（1）校车的速度为3÷4＝0.75（千米/分），点A 的纵坐标m 的值为3＋0.75×（8－6）＝4.5. 答：点A 的纵坐标m 的值为4.5.（2）校车到达学校站点所需时间为9÷0.75＋4＝16（分）， ∴C （16，9），E （15，9）.由（1）得m ＝4.5，∴A （8，4.5），∴B （10，4.5）.易知F （9，0）. 设直线BC 的表达式为y ＝k 1x ＋b 1（k 1≠0），直线FE 的表达式为y ＝k 2x ＋b 2（k 2≠0），则⎩⎨⎧10k 1＋b 1＝4.5，16k 1＋b 1＝9，解得⎩⎨⎧k 1＝0.75，b 1＝－3，∴直线BC 的表达式为y ＝0.75x －3.同理，直线FE 的表达式为y ＝1.5x －13.5.联立⎩⎨⎧y ＝0.75x －3，y ＝1.5x －13.5，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝14，y ＝7.5.14－9＝5（分），9－7.5＝1.5（千米）. 答：小刚乘坐出租车出发后经过5分钟追到小强乘坐的校车，此时他们距学校站点的路程为1.5千米.。

湘教版20192020学年八年级数学下册第4章一次函数单元测试题(含答案)

湘教版八年级下册数学第4章一次函数含答案

湘教版八年级下册数学第4章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一次函数的图象不经过的象限是（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A. B. C. D.3、小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（）A. B. C. D.4、小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行驶中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，便以更快的速度匀速行驶去学校。

下面能大致反映小明离家距离与出发时间的关系的图象是（）A. B. C. D.5、函数y= 中，自变量x的取值范围是（）A.x＞2B.x≠2C.x＞-1D.x≠-16、小明的父母出去散步．从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间的关系是（）A.④②B.①②C.①③D.④③7、已知有一根长为10的铁丝，折成了一个矩形框．则这个矩形相邻两边a，b 之间函数的图象大致为（）A. B. C.D.8、在球的体积公式v=v=中，下面说法正确的是（）A.v，π，r是变量，是常量B.v，r是变量，是常量C.v，r 是变量，，π是常量D.以上都不对9、已知一次函数（）的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于，则该一次函数表达式为（）A. B. C. D.10、若一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴，且y的值随x值的增大而减小，则（）A.k＞0，b＞0B.k＞0，b＜0C.k＜0，b＞0D.k＜0，b＜011、若正比例函数y=(2k-1)x的图象上有一点A(x1， y1)，且x1y1<0，则k的取值范围是( )A.k<B.k>C.k< 或>D.无法确定12、如图，一次函数与x轴，y轴的交点分别是A（－4，0），B（0，2）.与反比例函数的图像交于点Q，反比例函数图像上有一点P满足：① PA⊥x轴；②PO＝（O为坐标原点），则四边形PAQO的面积为（）A.7B.10C.4+2  D.4-213、在平面直角坐标系中，点A，B在直线上，且横坐标分别为1，2，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B向y轴作垂线段，与直线交于点D，若BD=OC，则下列结论一定成立的是（）A. B. C. D.14、在一条笔直的公路上有两地，甲，乙两辆货车都要从地送货到地，甲车先从地出发匀速行驶，3小时后乙车从地出发，并沿同一路线匀速行驶，当乙车到达地后立刻按原速返回，在返回途中第二次与甲车相遇，甲车出发的时间记为（小时），两车之间的距离记为（千米），与的函数关系如图所示，则乙车第二次与甲车相遇是甲车距离地（）千米．A.495B.505C.515D.52515、下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（）A. B. C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、函数中自变量x的取值范围是________．17、x=________时，函数y=3x﹣2与函数y=5x+1有相同的函数值．18、已知函数，如果，那么________.19、如果点P1（2，），P2（3，）在直线y=2x-1上，那么________．（填“>”、“<”或“=”）20、已知一次函数y=(k-4)x+2，若y随x的增大而增大，则k的值可以是________ (写出一个答案即可)21、如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：①y随x的增大而减小；②b＞0；③关于x的方程kx+b=0的解为x=2；④不等式kx+b＞0的解集是x＞2．其中说法正确的有________（把你认为说法正确的序号都填上）．22、如图所示,将矩形OABC置于平面直角坐标系中,点A,C分别在x,y轴的正半轴上,已知点B(4,2),将矩形OABC翻折,使得点C的对应点P恰好落在线段OA(包括端点O,A)上,折痕所在直线分别交BC、OA于点D、E；若点P在线段OA 上运动时,过点P作OA的垂线交折痕所在直线于点 Q.设点Q的坐标为(x,y),则y关于x的函数关系式是________ .23、一个一次函数的图象与直线y=﹣2x+1平行，且经过点（﹣2，﹣6），则这个一次函数的解析式为________．24、若点在直线上，则a的值等于________．25、若一次函数y＝kx+k+2的图象不经过第一象限，则k的取值范围为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、设一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，3），B（0，－2）两点，试求k，b的值．27、一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10cm．（1）请写出点燃后蚊香的长y（cm）与蚊香燃烧时间t（h）之间的函数关系式；（2）该蚊香可点燃多长时间？28、已知y=y1y2，其中y1=（k为非0的常数），y2与x2成正比例，求证：y与x也成正比例29、在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（1，﹣3）和（2，0），求这个一次函数的解析式．30、求出下列函数中自变量x的取值范围．y=．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、D4、C5、D6、A7、B8、C10、C11、A12、C13、A14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。

2020年湘教版八年级数学下册《第4单元一次函数》单元试题及答案

单元测试(四) 一次函数(时间：45分钟总分：100分)题号一二三总分合分人复分人得分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列函数：①y ＝－2x ；②y ＝x 2＋1；③y ＝－0.5x －1.其中是一次函数的个数有（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个2．(百色中考)已知：函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1（x ≥0），4x （x<0），当x ＝2时，函数值y 为（）A ．5B ．6C ．7D ．83．若正比例函数y ＝kx 的图象经过点(1，2)，则k 的值为（） A ．－12B ．－2 C.12D ．24．(眉山中考)关于一次函数y ＝2x －1的图象，下列说法正确的是（） A ．图象经过第一、二、三象限 B ．图象经过第一、三、四象限 C ．图象经过第一、二、四象限 D ．图象经过第二、三、四象限5．若点A(2，4)在函数y ＝kx －2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（） A ．(1，1) B ．(－1，1) C ．(－2，－2) D ．(2，－2)6．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD ，设BC 的边长为x 米，AB 边的长为y 米，则y 与x 之间的函数关系式是（） A ．y ＝－2x ＋24(0＜x ＜12) B ．y ＝－12x ＋12(0＜x ＜24)C ．y ＝2x －24(0＜x ＜12)D ．y ＝12x －12(0＜x ＜24)7．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量是（） A ．20 kg B ．25 kg C ．28 kg D ．30 kg8．(南平中考)直线y ＝2x ＋2沿y 轴向下平移6个单位后与x 轴的交点坐标是（）A．(－4，0)B．(－1，0)C．(0，2) D．(2，0)9．关于x的一次函数y＝kx＋k2＋1的图象可能正确的是（）10．(重庆中考)某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y(公里)和所用时间x(分)之间的函数关系．下列说法中错误的是（）A．小强从家到公共汽车站步行了2公里B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟C．公共汽车的平均速度是30公里/小时D．小强乘公共汽车用了20分钟二、填空题(每小题3分，共18分)11．若函数y＝2x m＋1是正比例函数，则常数m的值是________．12．在一次函数y＝kx＋2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第________象限．13．(嘉兴中考)点A(－1，y1)，B(3，y2)是直线y＝kx＋b(k<0)上的两点，则y1－y2________0(填“>”或“<”)．14．已知一次函数y＝mx＋n的图象与以方程5x＋3y＝8的解为坐标的点组成的图象相同，则m＋n＝________. 15．电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差________元．16．(长沙中考)如图在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)，点B(－2，1)，在x轴上存在点P到A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标是________．三、解答题(共52分)17．(8分)如图所示，直线m是一次函数y＝kx＋b的图象．(1)求k、b的值；(2)当y ＝－3时，求x 的值．18．(10分)已知一次函数y ＝(6＋3m)x ＋n －4.(1)当m ，n 为何值时，函数的图象过原点？(2)当m ，n 满足什么条件时，函数的图象经过第一、二、三象限？19．(10分)某游泳池有水4 000 m 3，现放水清洗池子．同时，工作人员记录放水的时间x(单位：分钟)与池内水量y(单位：m 3)的对应变化的情况，如下表：时间x(分钟) 0 10 20 30 40 … 水量y(m 3)4 0003 7503 5003 2503 000…(1)(2)请你用函数表达式表示y 与x 的关系，并写出自变量x 的取值范围．20．(12分)如图，已知一次函数y ＝－12x ＋b 的图象经过点A(2，3)，AB ⊥x 轴，垂足为B ，连接OA.(1)求此一次函数的表达式；(2)设点P 为直线y ＝－12x ＋b 上的一点，且在第一象限内，经过P 作x 轴的垂线，垂足为Q.若点P 的横坐标为5，求S △POQ 与S △AOB 的比值．21．(12分)(衢州中考)高铁的开通，给衢州市民出行带来了极大的方便．“五一”期间，乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游玩，乐乐乘私家车从衢州出发1小时后，颖颖乘坐高铁从衢州出发，先到杭州火车东站，然后再转乘出租车去游乐园(换车时间忽略不计)，两人恰好同时到达游乐园．他们离开衢州的距离y(千米)与乘车时间t(小时)的关系如图所示．请结合图象解决下面问题： (1)高铁的平均速度是每小时多少千米？(2)当颖颖到达杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？(3)若乐乐要提前18分钟到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少千米/小时？参考答案1．C 2.A 3.D 4.B 5.A 6.B 7.A 8.D 9.C 10.D 11.0 12.四 13.> 14.1 15.10 16.(－1，0) 17.(1)由图可知：直线m 过(－1，0)，(2，1.5)两点．把x ＝－1，y ＝0和x ＝2，y ＝1.5代入，得⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝0，2k ＋b ＝1.5.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝0.5，b ＝0.5. (2)∵⎩⎪⎨⎪⎧k ＝0.5，b ＝0.5，∴y ＝0.5x ＋0.5.令y ＝0.5x ＋0.5＝－3，解得x ＝－7. 18.(1)∵一次函数y ＝(6＋3m)x ＋n －4的图象过原点， ∴6＋3m≠0，且n －4＝0.解得m≠－2，n ＝4. (2)∵该函数的图象经过第一、二、三象限， ∴6＋3m ＞0，且n －4＞0.解得m ＞－2，n ＞4.19.(1)由图表可知，每10分钟放水250 m 3，所以，第80分钟时，池内有水4 000－8×250＝2 000(m 3)． (2)设函数表达式为y ＝kx ＋b ，∵x ＝20时，y ＝3 500，x ＝40时，y ＝3 000，∴⎩⎪⎨⎪⎧20k ＋b ＝3 500，40k ＋b ＝3 000.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－25，b ＝4 000. ∴y ＝－25x ＋4 000(0≤x≤160)．20.(1)∵一次函数y ＝－12x ＋b 的图象经过点A(2，3)，∴3＝(－12)×2＋b.解得b ＝4.故此一次函数的表达式为y ＝－12x ＋4.(2)∵点P 在直线y ＝－12x ＋4的图象上，∴当x ＝5时，y ＝－12×5＋4＝32，即P(5，32)．∴S △POQ ＝12×OQ ·PQ ＝12×5×32＝154.又∵A(2，3)，∴S △AOB ＝12×OB ·AB ＝12×2×3＝3.∴S △POQ S △AOB ＝1543＝54，即S △POQ 与S △AOB 的比值为54. 21.(1)v ＝2402－1＝240(千米/时)，答：高铁的平均速度是每小时240千米．(2)设颖颖乘坐高铁的图象解析式为y ＝kt ＋b ，当t ＝1时，y ＝0，当t ＝2时，y ＝240，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝0，2k ＋b ＝240.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝240，b ＝－240.把t ＝1.5代入y ＝240t －240，得y ＝120. 设乐乐乘私家车出行的图象解析式为y ＝at ，当t ＝1.5，y ＝120，得a ＝80.∴y ＝80t.当t ＝2，y ＝160，216－160＝56(千米)，答：乐乐距离游乐园还有56千米． (3)把y ＝216代入y ＝80t ，得t ＝2.7.2.7－1860＝2.4(小时)，2162.4＝90(千米/时)．答：乐乐要提前18分钟到达游乐园，私家车的速度必须达到90千米/小时．。

2020年湘教版八年级数学下册第4章一次函数单元检测卷及答案

第4章一次函数一、选择题(每小题4分，共32分)1．如果用总长为120 m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S(m2)，周长为C(m)，一边长为a(m)，那么S，C，a中变量是( )A．S和C B．S和a C．C和a D．S，C，a2．一次函数y＝2x＋4的图象交y轴于点A，则点A的坐标为( )A．(0，4) B．(4，0) C．(－2，0) D．(0，－2)3．已知一次函数y＝(k－3)x＋2，若y随x的增大而增大，则k的值可能是( )A．1 B．2 C．3 D．44．下列所画一次函数y＝－x＋1的图象，正确的是( )图15．在平面直角坐标系中，O为原点，直线y＝kx＋b交x轴于点A(－2，0)，交y轴于点B.若△AOB的面积为8，则k的值为( )A．1 B．2 C．－2或4 D．4或－46．一次函数y＝ax＋1与y＝bx－2的图象交于x轴上的同一个点，那么a∶b等于( )A．1∶2 B．(－1)∶2 C．3∶2 D．以上都不对7．小亮家与姥姥家相距24千米，小亮上午8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈上午8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一平面直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s(千米)与北京时间t(时)的函数图象如图2所示．根据图象得到下列结论，其中错误的是( )图2A．小亮骑自行车的平均速度是12 千米/时B．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C．妈妈在距家12 千米处追上小亮D．上午9：30妈妈追上小亮8．如图3，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A →D→C→B→A，设点P经过的路程为x，以点A，P，D为顶点的三角形的面积是y，则图4中的图象能大致反映y与x的函数关系的是( )图3图4二、填空题(每小题4分，共24分)9．直线y＝2x＋1经过点(0，a)，则a＝________．10．已知点A(－5，a)，B(4，b)在直线y＝－3x＋2上，则a______b(填“＞”“＜”或“＝”)．11．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过A(1，0)和B(0，2)两点，则它的图象不经过第________象限．12．已知一次函数y＝kx＋2k＋3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所能取到的整数值为________．13．一次函数y＝mx＋n的图象如图5所示，则代数式|m＋n|－|m－n|化简后的结果为________．图514．一次越野赛跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米．小明、小刚在此后所跑的路程y(米)与时间t(秒)之间的函数图象如图6所示，则这次越野赛跑的全程为________米．图6三、解答题(共44分)15．(10分) 如图7所示，直线 m是一次函数y＝kx＋b的图象．(1)求k，b的值；(2)当y＝－3时，求x的值．图716．(10分)在平面直角坐标系中，一条直线经过A(－1，5)，P(－2，a)，B(3，－3)三点．(1)求a的值；(2)设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积．17．(12分)如图8，直线l上有一点P1(2，1)，将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到点P2，点P2恰好在直线l上．(1)写出点P2的坐标；(2)求直线l所对应的一次函数的表达式；(3)若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到点P3.请判断点P3是否在直线l上，并说明理由．图818．(12分)为了美化环境，建设宜居城市，某市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查发现，甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图9所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．(1)直接写出当0≤x≤300和x＞300时，y与x的函数表达式；(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200 m2，若甲种花卉的种植面积不少于200 m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？图91．B2．A [解析] 在一次函数y＝2x＋4中，当x＝0时，y＝0＋4＝4，∴点A的坐标为(0，4)．3．D4．C [解析] 因为k＝－1，所以图象经过第二、四象限．又因为b＝1，所以图象与y轴的交点在y轴的正半轴上．故选C.5．D [解析] 首先根据题意画出图形，注意要分情况讨论．①当点B在y 轴的正半轴上时，②当点B在y轴的负半轴上时，分别求出点B的坐标，然后再利用待定系数法求出一次函数表达式，得到k的值．6．B [解析] ∵两个函数图象相交于x轴上的同一个点，∴y＝ax＋1＝bx－2＝0，解得x＝－1a＝2b，∴ab＝－12，即a∶b＝(－1)∶2.7．D8．B [解析] 先探究y与x的函数关系：当点P在AD上(0≤x≤4)时，A，P，D三点不能组成三角形；当点P在CD上(4＜x≤8)时，A，P，D三点能组成三角形，且其面积y＝12×4×(x－4)＝2(x－4)；当点P在BC上(8＜x≤12)时，A，P，D三点能组成三角形，且其面积y＝12×4×4＝8；当点P在AB上且不与点A重合(12＜x＜16)时，A，P，D三点能组成三角形，且其面积y＝12×4×(16－x)＝2(16－x)．即y ＝⎩⎨⎧2（x －4）（4＜x ≤8），8（8＜x ≤12），2（16－x ）（12＜x ＜16）.然后在平面直角坐标系中作出函数的图象，可得答案为B. 9．1 [解析] ∵直线y ＝2x ＋1经过点(0，a )， ∴a ＝2×0＋1， ∴a ＝1.10．＞ [解析] 利用一次函数的性质，因为k ＝－3＜0，所以y 随着x 的增大而减小．因为－5＜4，所以a ＞b .11．三 [解析] 由题意，得⎩⎨⎧b ＝2，k ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧k ＝－2，b ＝2，故y ＝－2x ＋2，其图象过第一、二、四象限，不经过第三象限．故答案为三．12．－1 [解析] 根据题意，得⎩⎨⎧2k ＋3>0，k <0，解得－32<k <0，所以整数k ＝－1.故答案为－1.13．2n [解析] 由一次函数的性质可知，m ＞0，n ＞0，即m ＋n ＞0；且当x ＝－1时，y ＜0，即－m ＋n ＜0，∴m －n ＞0，∴|m ＋n |－|m －n |＝m ＋n －(m －n )＝2n .14．220015．解：(1)依图可知，直线m 过(－1，0)，(2，1.5)两点．把x ＝－1，y ＝0和x ＝2，y ＝1.5代入，得 ⎩⎨⎧－k ＋b ＝0，2k ＋b ＝1.5，解得⎩⎨⎧k ＝0.5，b ＝0.5. (2)∵k ＝0.5，b ＝0.5， ∴y ＝0.5x ＋0.5.令y ＝0.5x ＋0.5＝－3，解得x ＝－7.16．解：(1)设这条直线的函数表达式为y ＝kx ＋b ，把A (－1，5)，B (3，－3)代入，得 ⎩⎨⎧－k ＋b ＝5，3k ＋b ＝－3，解得⎩⎨⎧k ＝－2，b ＝3，所以这条直线的函数表达式为y ＝－2x ＋3，把P (－2，a )代入函数表达式中，得a ＝7.(2)由(1)得点P 的坐标为(－2，7)，令x ＝0，则y ＝－2×0＋3＝3，所以这条直线与y 轴的交点D 的坐标为(0，3)，所以△OPD 的面积为12×3×2＝3.17．解：(1)点P 2的坐标为(3，3)．(2)设直线l 所对应的一次函数的表达式为y ＝kx ＋b (k ≠0)． ∵点P 1(2，1)，P 2(3，3)在直线l 上， ∴⎩⎨⎧2k ＋b ＝1，3k ＋b ＝3，解得⎩⎨⎧k ＝2，b ＝－3，∴直线l 所对应的一次函数的表达式为y ＝2x －3. (3)点P 3在直线l 上．理由：由题意知点P 3的坐标为(6，9)． ∵2×6－3＝9， ∴点P 3在直线l 上．18．解：(1)y ＝⎩⎨⎧130x （0≤x ≤300），80x ＋15000（x >300）.(2)设甲种花卉种植面积为a m 2，则乙种花卉种植面积为(1200－a )m 2. 由题意，得⎩⎨⎧a ≥200，a ≤2（1200－a ），∴200≤a ≤800. 设种植总费用为W 元．当200≤a ＜300时，W ＝130a ＋100(1200－a )＝30a ＋120000. 当a ＝200时，W min ＝126000.当300≤a ≤800时，W ＝80a ＋15000＋100×(1200－a )＝135000－20a . 当a ＝800时，W min ＝119000.∵119000＜126000，∴当a＝800时，总费用最少，最少总费用为119000元，此时乙种花卉种植面积为1200－800＝400(m2)．答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800 m2和400 m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元．。

湘教版数学八年级下册第4章一次函数检测题

初中数学试卷灿若寒星整理制作第4章一次函数检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共24分） 1.在圆的周长中，常量与变量分别是( )A.是常量，是变量B.是常量，是变量C.是常量，是变量D.是常量，是变量2.下列函数：①；②；③；④；⑤中，是一次函数的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个3.当3-=x 时，函数732--=x x y 的值为( )A. B. C. D.4.下列各图能表示的函数的是（）5.点在函数的图象上，则的值是( )A.1B.2C.21D.0 6.油箱中有油，油从管道中匀速流出，流完.油箱中剩余油量Q与流出的时间间的函数关系式是（）A. B.C.D.7.点和都在直线上，则与的大小关系是（）BAA. B. C. D.8.直线在直角坐标系中的位置如图，则( )A.1,12k b =-=- B.1,12k b =-=C.1,12k b ==-D.1,12k b ==二、填空题（每小题3分，共24分）9.摄氏温度与华氏温度之间的对应关系为516099C F =-，则其中变量是________，常量是________. 10.在①；②；③；④中，具有函数关系（自变量为）的是__________（填正确的序号）. 11.在函数中，当时，______；当时，________.12.已知点在函数3+=x y 的图象上，则=a _________.13.已知一个正比例函数的图象经过点，则这个正比例函数的表达式是________.14.已知和成正比例，且当时，，则与的函数表达式是___________.15.一次函数，当_____时，随的增大而减小. 16.已知一次函数与两个坐标轴围成的三角形面积为4，则________.三、解答题（共52分） 17.（6分）已知与成正比例，且当时，.（1）求与的函数表达式；（2）求当时，的值.18.（6分）已知一次函数图象经过和两点.（1）求此一次函数的表达式.（2）求函数图象和坐标轴围成的三角形的面积. 19.（6分）点的坐标如图，求直线与直线的交点坐标．第8题图20.（6分）一个汽车零件制造车间有工人名，已知每名工人每天可制造甲种零件个或乙种零件个，且每制造一个甲种零件可获利润元，每制造一个乙种零件可获利润元，车间每天安排名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件．（1）请写出此车间每天所获利润与之间的函数关系式；（2）若要使车间每天所获利润不低于元，你认为至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适？ 21.（6分）已知一次函数的图象经过两点．（1）求的值；（2）若一次函数的图象与轴的交点为，求的值． 22.（6分）某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价元，乙款每套进价元，该店计划用不低于元且不高于元的资金订购套甲、乙两款运动服. (1) 该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？(2) 若该店以甲款每套元，乙款每套元的价格全部出售，哪种方案获利最大？ 23.（8分）两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往城，乙车驶往城，甲车在行驶过程中速度始终不变．甲车距城高速公路入口处的距离与行驶时间之间的关系如图．（1）求关于的关系式；（2）已知乙车以的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距的路程．请直接写出关于的表达式；（3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为并保持匀速行驶，结果比甲车晚 min 到达终点，求乙车变化后的速度．24.(8分)（2013·河南中考）某文具商店销售功能相同的A ，B 两种品牌的计算器，购买2个A 品牌和3个B 品牌的计算器共需156元；购买3个A 品牌和1个B 品牌的计算器共需122元.（1）求这两种品牌计算器的单价.（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A 品牌计算器按原价的八折销售，B 品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售.设购买x 个A 品牌的计算器需要元，购买x 个B 品牌的计算器需要元，分别求出，关于x 的函数关系式.（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由.第4章一次函数检测题参考答案1.B 解析：在圆的周长中，常量是，变量是.故选B.2.B 解析：①②④都符合一次函数的定义，③⑤都不符合一次函数的定义.3.D 解析：当时，4.D 解析：由函数的定义，知D 项正确.5.B 解析：由点在函数的图象上，知6.C 解析：因为可流完油，所以可流油，流的油量为，所以．故选C ． 7.C 解析：当时，；当时，.所以.8.B 解析：由图知，⎩⎨⎧==+，，102b b k 所以⎪⎩⎪⎨⎧=-=，，121b k 故选B.9. C F ，916095-，解析：在摄氏温度与华氏温度之间的函数关系式516099C F =-中，变量是C F ，，常量是.916095-， 10. ①② 解析：由函数的定义，知①②具有函数关系.11.解析：在函数中，当时，；当，即时，12.1 解析：由点在函数3+=x y 的图象上，知所以13.解析：设这个正比例函数的表达式为，由函数的图象经过点，知，所以，所以这个正比例函数的表达式为14. 解析：设，由时，，知，所以，所以15. 解析：由函数图象的性质，知，所以16. 解析：直线与轴的交点坐标是，与轴的交点坐标是，根据三角形的面积是，得到，即，解得．17.解：（1）由题意，设()x k y 3=.把128-==y x ，代入，得.21-=k 所以.23x y -= （2）当3=x 时，.23323-=-=x y18.解：（1）设一次函数的表达式为)0(≠+=k b kx y ，由题意，知⎩⎨⎧-=+-=+，，9453b k b k 解得⎩⎨⎧-==.12b k ，所以该一次函数的表达式为.12-=x y (2)令0=x ，得1-=y ；令0=y ，得21=x . 所以三角形的面积为.4121121=⨯⨯ 19.解：设直线的函数表达式为)0(≠+=k b kx y ，由直线经过两点，知⎩⎨⎧==+-，，603b b k 解得⎩⎨⎧==.62b k ，所以直线的函数表达式为.62+=x y同理可得，直线的函数表达式为.121+-=x y联立⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=，，12162x y x y 解得⎩⎨⎧=-=，，22y x 所以直线与直线的交点坐标为．20.解：（1）根据题意，可得.（2）由题意，知，即.令，解得．因为中，，所以的值随的值的增大而减少，所以要使，需，即最多可派名工人制造甲种零件，此时有．答：至少要派名工人制造乙种零件才合适．21.解：（1）由题意，得⎩⎨⎧=+=，，32b k b 解得⎩⎨⎧==，，21b k 所以的值分别是.(2)由(1)，得，所以当时，，即.22.解：（1）设该店订购甲款运动服套，则订购乙款运动服套，由题意，得⎩⎨⎧≤-+≥-+，，8000)30(2003507600)30(200350x x x x 解这个不等式组，得340332≤≤x . 因为为整数，所以取所以取.答：该店订购这两款运动服，共有种方案：方案一，甲款套，乙款套；方案二，甲款套，乙款套；方案三，甲款13套，乙款17套. （2）设该店全部出售甲、乙两款运动服后获利元，则.因为，所以随的增大而减小，所以当时，最大.答：方案一，即甲款套，乙款套时，获利最大. 23.解：（1）由图知y 是x 的一次函数，设为.因为图象经过点所以⎩⎨⎧=+=，，1202300b k b 解得⎩⎨⎧=-=.30090b k ，所以，即y 关于x 的关系式为.（2）（3）在中，当时，，即甲、乙两车经过2 h 相遇．在中，当时，.310=x 所以相遇后乙车到达终点所用的时间为).h (2232310=-+ 乙车变化后的速度(km/h). 24.解：（1）设A 品牌计算器的单价为x 元，B 品牌计算器的单价为y 元. 根据题意，得解得即A ，B 两种品牌计算器的单价分别为30元和32元. （2）根据题意，得，即当时，；当时，，即（3）当购买数量超过5个时，①当时，，∴.故当购买数量超过5个而不足30个时，购买A品牌的计算器更合算.②当时，，∴.故当购买数量为30个时，购买A品牌与B品牌的计算器花费相同.③当时，，∴.故当购买数量超过30个时，购买B品牌的计算器更合算.。

2020年春八年级数学下册第4章一次函数复习题1(新版)湘教版

一次函数复习一、选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分)1. 若正比例函数y kx =的图象经过点（1，2），则k 的值为（） A ．－12 B ．－2 C ．12D ．2 2．一次函数1-=x y 的图象不经过 ( )A. 第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3. 下列函数中，y 随x 的增大而减少的函数是（） A ．y ＝2x ＋8B ．y ＝－2＋4xC ．y ＝－2x ＋8D ．y ＝4x4．一次函数4)2(2-+-=k x k y 的图象经过原点，则k 的值为（） A ．2 B ．－2 C.2或－2 D.3 5．已知一次函数的图象经过点(0，3)和（－2，0），那么直线必经过点( ) A ．(4，6) B ．（－4，－3) C.(6，9) D.(－6，6) 6. 已知点（－4，1y ），(2，2y )都在直线221+-=x y 上，则1y ，2y 的大小关系是（）A. 21y y >B. 21y y =C. 21y y <D. 21y y ≤ 7．均匀地向一个如图所示的容器中注水，最后把容器注满，在注水过程中水面高度h 随时间t 变化的函数图象大致是 ( )8．甲、乙二人沿相同的路线由A到B 匀速行进，A 、B 两地间的路程为20 km ．他们行进的路程s(km)与甲出发后的时间t (h)之间的函数图象如图所示．根据图中的信息，下列说法正确的是 ( )A ．甲的速度是4 km/h B.乙的速度是10 km/h C.乙比甲晚出发l h D.甲比乙晚到B 地3 h 二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分)ABCD9．在圆的周长公式2C r =π中，变量为，常量为． 10．函数2-=x y 中，自变量的取值范围为．11．函数x y 32-=的图象是一条过原点(0，0)及点(2， )的直线．12.一次函数32-=x y 与y 轴的交点坐标是，与x 轴的交点坐标是，与坐标围成的三角形面积是．13. 已知直线l 经过第一、二、四象限，则其解析式可以为（写出一个即可）． 14. 已知一次函数b kx y +=的图象与43-=x y 的图象平行，而且经过点（1，1），则该一次函数的解析式为_________________________．15. 若直线12-=x y 和直线x m y -=的交点在第三象限，则m 的取值范围是．16. 如图，函数y =2x 和y =ax +4的图象相交于点A （m ，3），则不等式24x ax <+的解集为．三、解答题(本题共5小题，共36分) 17．（本小题满分7分）已知3-y 与x 成正比例，且x =2时，y =7． (1) 求y 与x 的函数关系式； (2)当21-=x 时，求y 的值.18. （本小题满分7分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一条直线l 与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B (0，2)，与正比例函数)0(≠=m mx y 的图象相交于点P (1，1)． (1)求直线l 的解析式； (2)求AOP ∆的面积．19. （本小题满分6分）已知一次函数2-=kx y 的图象与x 轴，y 轴围成的三角形的面积为8，求此一次函数的解析式．20.（本小题满分8分）为了鼓励市民节约用水，自来水公司特制定了新的用水收费标准，每月用水量，x (吨)l（吨）与应付水费y (元)的函数关系如图．(1)求当月用水量不超过5吨时，y 与x 之间的函数关系式； (2)某居民某月用水量为8吨，应付的水费是多少?21.（本小题满分8分）设关于x 的一次函数11b x a y +=与22b x a y +=，则称函数)()(2211b x a n b x a m y +++= （其中1=+n m ）为此两个函数的生成函数．(1)当x =l 时，求函数1+=x y 与x y 2=的生成函数的值；(2)若函数11b x a y +=与22b x a y +=的图象的交点为P ，判断点P 是否在此两个函数的生成函数的图象上，并说明理由．参考答案一、选择题：1.D ；2.B ；3.C ；4.B ；5.B ；6.A ；7.A ；8 C. 二、填空题：9. ,2r Cπ； 10. 2x ≥； 11. 43-； 12.39(0,3),(,0),24-； 13. 1y x =-+等； 14. 32y x =- ； 15.1m <-. 16.32x <.三、解答题：17. （1）23y x =+ ；（2） 2. 18. （1）2y x =-+ ；（2） 1. 19. 124y x =±-. 20. （1）(5)y x x =≤ ；（2） 1.5 2.5(5)y x x =-> ，当8x =时，9.5y =（元）. 21. （1）(1)+(2)y m x n x =+，当1x =时，222()2y m n m n =+=+=；（2）设00(,)P x y ，则0101y a x b =+，0202y a x b =+，()1012020000()()y m a x b n a x b my ny m n y y =+++=+=+=.所以点P 在此两个函数的生成函数的图象上．。

(易错题)初中数学八年级数学下册第四单元《一次函数》检测卷(有答案解析)

一、选择题1．小明和小华同时从小华家出发到球场去．小华先到并停留了8分钟，发现东西忘在了家里，于是沿原路以同样的速度回家去取．已知小明的速度为180米/分，他们各自距离小华家的路程y（米）与出发时间x（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．小明到达球场时小华离球场3150米B．小华家距离球场3500米C．小华到家时小明已经在球场待了8分钟D．整个过程一共耗时30分钟2．一次函数y=-3x-2的图象和性质，表述正确的是（）A．y 随x 的增大而增大B．函数图象不经过第一象限C．在y轴上的截距为2 D．与x轴交于点（-2，0）3．如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式0＜ax+4＜2x 的解集是（）A．0＜x＜32B．32＜x＜6 C．32＜x＜4 D．0＜x＜34．如图，A、M、N三点坐标分别为A（0，1），M（3，4），N（5，6），动点P从点A 出发，沿y轴以每秒一个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l：y=－x+b也随之移动，设移动时间为t秒，若点M、N分别位于l的异侧，则t的取值范围是（）A ．611t <<B ．510t <<C ．610t <<D ．511t << 5．将直线2y x =-向下平移后得到直线l ，若直线l 经过点(),a b ，且27a b +=-，则直线l 的解析式为（）A ．22y x =--B ．22y x =-+C ．27y x =--D ．27y x =-+ 6．如图1，四边形ABCD 是轴对称图形，对角线AC ，BD 所在直线都是其对称轴，且AC ，BD 相交于点E ．动点P 从四边形ABCD 的某个顶点出发，沿图1中的线段匀速运动．设点P 运动的时间为x ，线段EP 的长为y ，图2是y 与x 的函数关系的大致图象，则点P 的运动路径可能是（）A ．CB A E →→→B ．CDE A →→→ C ．A E C B →→→ D ．A E D C →→→7．已知直线()1:0l y kx b k =+≠与直线()2:30l y mx m =-<在第三象限交于点M ，若直线1l 与x 轴的交点为()10B ,，则k 的取值范围是（） A ．33k -<< B ．03k <<C ．04k <<D ．30k -<< 8．某一次函数的图象经过点()1,2，且y 随x 的增大而增大，则这个函数的表达式可能是（）A ．24y x =+B ．31y x =-C ．31y x =-+D ．24y x =-+ 9．下列说法正确的是（）①从开始观察时起，50天后该植物停止长高；②直线AC 的函数表达式为165y x =+ ③第40天，该植物的高度为14厘米；④该植物最高为15厘米A ．①②③B ．②④C ．②③D ．①②③④ 10．港口,,A B C 依次在同一条直线上，甲、乙两艘船同时分别从,A B 两港出发，匀速驶向C 港，甲、乙两船与B 港的距离y （海里）与行驶时间x （小时）之间的函数关系如图所示，则下列说法正确的有（）①,B C 两港之间的距离为60海里②甲、乙两船在途中只相遇了一次③甲船平均速度比乙船平均速度快30海里/时④甲船到达C 港时，乙船还需要一个小时才到达C 港⑤点P 的坐标为()1,30A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．下列命题中，①()1,2A -关于y 轴的对称点为()1,2--；②162±；③2y x =-+与x 轴交于点()2,0；④22x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程23x y +=-的一个解．其中正确的个数有（）A ．1B ．2C ．3D ．412．若函数y ＝（k ﹣3）x+k 2﹣9是正比例函数，则（）A ．k≠3B ．k ＝±3C ．k ＝3D ．k ＝﹣3二、填空题13．一次函数y 1＝kx ＋b 与y 2＝x ＋a 的图象如图，则下列结论：①k ＜0；②a ＞0；③当x ＜3时，y 1＜y 2正确的是_____．14．A 、B 两地相距480千米，甲车从A 地匀速前往B 地，乙车同时从B 地沿同一公路匀速前往A 地．甲车出发30分钟时发现自己有物件落在A 地，于是立即掉头以原速返回取件，取件后立即掉头以原速继续匀速前行（掉头和取件时间忽略不计），两车之间相距的路程(km)y 与甲车出发时间(h)t 之间的函数关系如图所示．则当甲车到达B 地时，乙车离A 地的路程为______千米．15．已知一次函数(2) 3y m x m =-+-的图象经过第一、二、四象限，则化简244m m -++296m m -+=__________．16．如图，一个直角三角形与一个正方形在同一水平线上，此三角形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为x ，三角形与正方形重叠部分的面积为y ，在下面的平面直角坐标系中，线段AB 表示的是三角形在正方形内部移动的面积图象，C 点表示的是停止运动后图象的结束点，下面有三种补全图象方案，正确的方案是______．①②③17．若点()14,y -，()22,y 都在直线2y x =-+上，则1y __________2y （填“＞”或“＝”或“＜”）18．已知正比例函数y kx =的图像经过点)(2,5A -，点M 在正比例函数y kx =的图像上，点)(3,0B ，且10ABM S =△，则点M 的坐标为______．19．在计算机编程中有这样一个数字程序：对于二个数a ，b 用min{,}a b 表示这两个数中较小的数．例如：min{1,2}1-=-，则min{1,22}x x +-+的最大值为________． 20．已知一次函数y kx b =+的图象经过点(4,3)A 且与直线2y x =平行，则此函数的表达式为____．三、解答题21．要从甲、乙两仓库向A 、B 两工地运送水泥．已知甲仓库可运出100吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥；A 工地需要70吨水泥，B 工地需要110吨水泥．两仓库到A 、B 两工地的路程和每吨每千米的运费如下表：路程（千米）运费（元/吨·千米）甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A 地 20 15 1.2 1.2B 地 2520 1 0.8 B 地水泥__________吨；乙仓库运往A 地水泥________吨，乙仓库运往B 地水泥_______吨．（2）试用x 的代数式表示总运费．（3）总运费能达到3695元吗？若能，求出此时甲仓库应运往A 地多少吨水泥；若不能，说明理由．22．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 交坐标轴于点(0,6)A ，(8,0)B ，点C 为x 轴正半轴上一点，连接AC ，将ABC 沿AC 所在的直线折叠，点B 恰好与y 轴上的点D 重合．（1）求直线AB 的解析式；（2）点P 为直线AB 上的点，请求出点P 的坐标使94COP S =△． 23．某水果超市营销员的个人收入与他每月的销售量成一次函数关系，其图象如下，请你根据图象提供的信息，解答以下问题：（1）求营销员的个人收入y （元）与营销员每月销售量x （千克）（0x ≥）之间的函数关系式；（2）营销员佳妮想得到收入1600元，她应销售水果多少千克？24．如图，点(2,)A m -是直线33y x =--上一点，将点A 向下平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到点B ．（1）若直线33y x =--与y 轴交于点C ，求直线BC 的表达式；（2）若直线3(0)y kx k =-≠与线段AB 没有交点，直接写出k 的取值范围． 25．一次函数23y x =-+的图像经过点P （1，n ）．（1）求n 的值；（2）若一次函数1y mx =-的图像经过点P （2n -1，n ），求m 的值．26．如图，直线EF 与x 轴、y 轴分别交于点E （-8，0），F （0，6）．（1）求直线EF的函数表达式；（2）若点A的坐标为（-6，0），点P（m，n ）在线段EF上（不与点E重合）①求△OPA的面积S与m的函数表达式；②求当△OPA的面积为9时，点P的坐标；③求当△OPA的面积与△OPF的面积相等时，点P的坐标．参考答案【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】先设小华的速度为x米/分，再根据小华返回时与小明相遇时所走的路程之和=小华家与球场之间的距离列出方程求出小华的速度为450米/分，再根据图象求出小明到达球场的时间，从而求出当小时到达球场时小华从球场出发返回家所用的时间为7分钟，所以根据“路程=速度×时间”即可求出当小时到达球场时小华离球场的距离．【详解】解：设小华的速度为x米/分，则依题意得：（20-18）x+180×20=10x解得：x=450∴（450×10-3600）÷180=5（分）∴当小明到达球场时小华离球场的距离为：450×（5+2）=3150（米）．故A选项正确；小华家距球场450×10=4500米，故B选项错误；小华到达家时小明在球场呆的时间为：10+8+10-4500÷180=3（分）故C选项错误；整个过程耗时10+8+10=28（分）故D选项错误．故选A ．【点睛】本题考查了从函数图象上获取信息的能力，注意观察函数图象，设出合适的未知数求出小华的速度是解题的关键．2．B解析：B【分析】根据一次函数y=kx+b （k≠0）的性质：k ＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y 随x 的增大而减小，即可判断A 项，解析式特点找到函数通过的象限即可判断B 项；使y=0时，对应的横坐标即可判断C ；使x=0时，对应的纵坐标即可判断D ．【详解】A. 因为k=-3，所以y 随x 的增大而减小，故此项不正确；B. 根据函数解析式y=-3x-2特点，函数图象经过第二、三、四象限，故此项正确；C. y=-3x-2与y 轴的交点坐标（0，-2），那么在y 轴上的截距为-2，故此项不正确；D. y=-3x-2与x 轴交于点（23-，0），故此项不正确；故选B【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象，一次函数的性质，正确掌握一次函数图象的增减性和一次函数的性质是解题的关键． 3．B解析：B【分析】先求解A 的坐标，再求解一次函数的解析式及B 的坐标，结合函数图像解0＜ax +4＜2x 即可得到答案．【详解】解：一次函数y ＝2x 和y ＝ax +4的图象相交于点A （m ，3），23,m ∴=3,2m ∴= 3,3,2A ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭3+4=32a ∴， 2,3a ∴=- 24,3y x ∴=-+令0,y = 则240,3x -+= 6,x ∴=()6,0,B ∴不等式0＜ax +4，4y ax ∴=+的图像上的点在x 轴的上方，所以结合图像可得：x ＜6,ax +4＜2x ，2y x ∴=的图像在4y ax =+的图像的上方， 3,3,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭x ＞32，所以：不等式0＜ax +4＜2x 的解集是32＜x ＜6．故选：.B【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，利用一次函数的图像解不等式组，掌握利用图像解决问题是解题的关键．4．C解析：C【分析】分别求出直线l 经过点M 、点N 时的t 值，即可得到t 的取值范围．【详解】解：当直线y=-x+b 过点M （3，4）时，得4=-3+b ，解得：b=7，则7=1+t ，解得t=6．当直线y=-x+b 过点N （5，6）时，得6=-5+b ，解得：b=11，则11=1+t ，解得t=10．故若点M ，N 位于l 的异侧，t 的取值范围是：6＜t ＜10．故选：C ．【点睛】本题考查了坐标平面内一次函数的图象与性质，得出直线l 经过点M 、点N 时的t 值是解题关键．5．C解析：C【分析】可设直线l 的解析式为y=-2x+c ，由题意可得关于a 、b 、c 的一个方程组，通过方程组消去a 、b 后可以得到c 的值，从而得到直线l 的解析式．【详解】解：设直线l 的解析式为y=-2x+c ，则由题意可得：227a c b a b -+=⎧⎨+=-⎩①②， ①+②可得：b+c=b-7，∴c=-7，∴直线l 的解析式为y=-2x-7，故选C ．【点睛】本题考查用待定系数法求一次函数的解析式，设定一次函数解析式后再由题意得到含有待定系数的方程或方程组并由方程或方程组得到待定系数的值是解题关键．6．D解析：D【分析】根据图像，以及点的运动变化情况，前两段是y 关于x 的一次函数图像，判断y 随x 的增减变化趋势，第一段的最高值与第二段的最高值不相等，即可排除A,B,C 选项．【详解】根据图像，前端段是y 关于x 的一次函数图像，∴应在AC,BD 两段活动,故A ，B 错误，第一段y 随x 的增大而减小,第二段y 随x 增大而增大，第一段的最高值与第二段的最高值不相等，∵AE=EC∴C 错误故选:D【点睛】本题考查函数的图像，比较抽象，解题的关键是根据图像判断函数值随自变量的值的增减变化情况，以及理解分段函数的最值是解题的关键．7．B解析：B【分析】由直线1l 与x 轴的交点为()10B ,可得直线1l 轴的表达式为y ＝kx−k ，则1l 与y 轴交点（0，−k ），再由直线()2:30l y mx m =-<在第三象限交于点M 得出（0，−k ）在原点和点（0，−3）之间，即可求解．【详解】解：∵直线()1:0l y kx b k =+≠与x 轴的交点为B （1，0），∴k ＋b ＝0，则b ＝−k ，∴y ＝kx−k ，直线()2:30l y mx m =-<与y 轴的交点坐标为（0，−3），则1l 与y 轴交点（0，−k ）在原点和点（0，−3）之间，即：−3＜−k ＜0，解得：0＜k ＜3，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是掌握一次函数的图象与性质并能利用数形结合的思想确定1l 与y 轴交点位置．8．B解析：B【分析】设一次函数关系式为y kx b =+，y 随x 增大而增大，则0k >；图象经过点(1,2)，可得k 、b 之间的关系式．综合二者取值即可．【详解】解：设一次函数关系式为y kx b =+，图象经过点(1,2)，2k b ∴+=； y 随x 增大而增大，0k ∴>．即k 取正数，满足2k b +=的k 、b 的取值都可以．故选：B ．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质，为开放性试题，答案不唯一．只要满足条件即可．9．A解析：A【分析】①根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高；②设直线AC 的解析式为y ＝kx +b （k ≠0），然后利用待定系数法求出直线AC 线段的解析式，③把x ＝40代入②的结论进行计算即可得解；④把x ＝50代入②的结论进行计算即可得解．【详解】解：∵CD ∥x 轴，∴从第50天开始植物的高度不变，故①的说法正确；设直线AC 的解析式为y ＝kx +b （k ≠0），∵经过点A （0，6），B （30，12），∴30126k b b +=⎧⎨=⎩，解得156k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以，直线AC 的解析式为165y x =+（0≤x ≤50），故②的结论正确；当x ＝40时，14065y =⨯+＝14，即第40天，该植物的高度为14厘米；故③的说法正确；当x ＝50时，15065y =⨯+＝16，即第50天，该植物的高度为16厘米；故④的说法错误．综上所述，正确的是①②③．故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．10．D解析：D【分析】根据甲、乙的图象去分析出甲、乙的行驶过程，从而求出速度，相遇时间等信息，去判断选项的正确性．【详解】解：通过乙的图象可以看出B 、C 两港之间距离是90海里，故①错误，甲从A 港出发，经过B 港，到达C 港，乙从B 港出发，到达C 港，甲比乙快，所以甲、乙只会相遇一次，故②正确，甲的速度：300.560÷=（海里/小时），乙的速度：90330÷=（海里/小时），甲比乙快30海里/小时，故③正确，A 港距离C 港3090120+=（海里），120602÷=（小时），即甲到C 港需要2小时，乙需要3小时，故④正确， ()3060301÷-=（小时），即甲追上乙需要1个小时，1个小时乙行驶了30海里，∴()1,30P ，故⑤正确，正确的有：②③④⑤．故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是能够根据所给函数图象结合实际意义去进行分析得到想要的信息．11．A解析：A【分析】根据关于y 轴对称的坐标特征判断①；根据平方根定义判断②；根据直线与x 轴交点坐标判断③；根据方程的解的定义判断④．【详解】解：①()1,2A -关于y 轴的对称点为（1，2）；②±；③2y x =-+与x 轴交于点（2，0）；④21x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程23x y +=-的一个解． ∴正确的是：③，1个故选：A【点睛】本题考查关于y 轴对称的坐标特征、平方根定义、直线与x 轴交点坐标、方程的解，考查学生的辨析能力，熟知以上知识点是解答此题的关键．12．D解析：D【分析】形如(0)y kx k =≠的函数是正比例函数，根据定义解答.【详解】解：∵y ＝（k ﹣3）x+k 2﹣9是正比例函数，∴k 2﹣9＝0，且k ﹣3≠0，解得：k ＝﹣3，故选：D.【点睛】此题考查正比例函数的定义：形如(0)y kx k =≠的函数是正比例函数，熟记定义是解题的关键.二、填空题13．①【分析】根据一次函数的图象和性质即可判断出k 和a 的取值范围；由图象的交点横坐标即可得到③的结论【详解】解：①y1＝kx ＋b 的图象过一二四象限则k ＜0；故此选项正确；②y2＝x ＋a 的图象过一三四象限解析：①【分析】根据一次函数的图象和性质即可判断出k 和a 的取值范围；由图象的交点横坐标即可得到③的结论．【详解】解：①y 1＝kx ＋b 的图象过一、二、四象限，则k ＜0；故此选项正确；②y 2＝x ＋a 的图象过一、三、四象限，则a ＜0；故此选项错误；③由于两函数图象交点横坐标为3，则当x ＜3时，y 1＞y 2；故此选项错误．故答案为：①．【点睛】此题考查一次函数图象，一次函数图象的性质，一次函数图象与系数的符号关系，根据一次函数交点判定函数值的大小，熟记一次函数的性质是解题的关键．14．【分析】结合题意分析函数图象：由甲车开车半小时后返回再到达出发点A 地共用时此时两车间距离减少求得乙车的速度为由经过时两车相遇求得甲车的速度再求得甲车到达B 地时所用时间即可求解【详解】甲车开车半小时后解析：80【分析】结合题意分析函数图象：由甲车开车半小时后返回再到达出发点A 地共用时1h ，此时两车间距离减少80km ，求得乙车的速度为80/km h ，由经过3h 时，两车相遇，求得甲车的速度，再求得甲车到达B 地时，所用时间，即可求解．【详解】甲车开车半小时后返回再到达出发点A 地共用时1h ，而此时两车间距离减少48040080-=(km )，则乙车的速度为80/km h ，3h 时，两车距离为0，即两车相遇，()31803480v -+⨯=甲，解得：120v =甲(/km h )，∴甲车到达B 地时，共用时48015120t =+=(h )，此时，乙车行驶了580400⨯=(km )，则乙车离A 地的路程为48040080-=(km )，故答案为：80．【点睛】本题考查了函数图象的应用，关键是把条件表述的几个过程对应图象理解清楚，再找出对应x 和y 表示的数量关系．15．5-2m 【分析】首先根据一次函数y=（m-2）x+3-m 的图象不经过第三象限可得m-2＜0进而得到m ＜2再根据二次根式的性质进行计算即可【详解】方法一：一次函数的图象经过第一二四象限∴∴故答案为：方解析：5-2m【分析】首先根据一次函数y=（m-2）x+3-m 的图象不经过第三象限，可得m-2＜0，30m ->，进而得到m ＜2，再根据二次根式的性质进行计算即可．【详解】方法一：一次函数(2)3y m x m =-+-的图象经过第一、二、四象限，∴2030m m -<⎧⎨->⎩，∴=23m m =-+-52m =-．故答案为：52m -．方法二：(2)3y m x m =-+-的图象经过第一、二、四象限，∴2030m m -<⎧⎨->⎩解得23m m <⎧⎨<⎩， ∴2m <，=|2||3|m m =-+-23m m =-+-52m =-故答案为52m -．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，以及二次根式的化简，关键是掌握：①k ＞0，b＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、三象限；②k ＞0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在一、三、四象限；③k ＜0，b ＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、四象限；④k ＜0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在二、三、四象限．16．乙【分析】由题意可知三角形没全进入正方形之前重叠部分为直角三角形当三角形即将出正方形之后重叠部分为直角梯形利用面积公式求出两个图形的面积即可判断其图象【详解】设直角三角形的底为a 高为b 运行速度为v 由解析：乙【分析】由题意可知三角形没全进入正方形之前，重叠部分为直角三角形．当三角形即将出正方形之后，重叠部分为直角梯形．利用面积公式求出两个图形的面积即可判断其图象．【详解】设直角三角形的底为a ，高为b ，运行速度为v ．由题意可知当三角形没全进入正方形之前，重叠部分为与原三角形相似的直角三角形． ∵重叠部分的直角三角形的底为vx ，∴根据三角形相似，可知：vx a b =重叠直角三角形的高，即重叠直角三角形的高=bvx a， ∴22122bvx bv y vx x a a==， ∵a ， b ， v 都为常数且大于0，∴222bv y x a=是一个开口向上的曲线．当三角形即将出正方形之后，重叠部分为去掉与原三角形相似的直角三角形的直角梯形．设正方形边长为l ，则该梯形的高为()l vx a --，下底为b ，根据三角形相似可知：vx l b a -=梯形上底，即梯形上底()b vx l a -=， ∴[]1()()2b vx l y b l vx a a -⎡⎤=⨯+⨯--⎢⎥⎣⎦． ∵a ， b ， v ，l 都为常数且大于0，∴[]1()()2b vx l y b l vx a a -⎡⎤=⨯+⨯--⎢⎥⎣⎦中2x 项的系数为202bv a-<， ∴[]1()()2b vx l y b l vx a a -⎡⎤=⨯+⨯--⎢⎥⎣⎦是一个开口向下的曲线． ∴只有乙符合．故答案为：乙．【点睛】本题考查动点问题的函数图象．理解三角形运动过程中的分界点，利用三角形和梯形的面积公式列出关于x 的方程来判断其图象是解题关键．17．＞【分析】由y ＝−x ＋2可知k ＝−1＜0故y 随x 的增大而减小由−4＜2可得y1y2的大小关系【详解】解：∵k ＝−1＜0∴y 随x 的增大而减小∵−4＜2∵y1>y2故答案为：>【点睛】本题主要考查一次函解析：＞【分析】由y ＝−x ＋2可知k ＝−1＜0，故y 随x 的增大而减小，由−4＜2，可得y 1，y 2的大小关系．【详解】解：∵k ＝−1＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵−4＜2，∵y 1>y 2故答案为：>【点睛】本题主要考查一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键． 18．或【分析】先确定正比例函数的解析式利用分类思想用点M 的坐标表示△ABM 的面积求解即可【详解】∵正比例函数的图像经过点∴k=∴y=x ∵=＜10∴点M 不可能在线段AO 上∴当点M 在点A 的左上时设M （-2a 解析：25,33⎛⎫-⎪ ⎭⎝或1435,33⎛⎫-⎪ ⎭⎝. 【分析】先确定正比例函数的解析式，利用分类思想，用点M 的坐标表示△ABM 的面积求解即可.【详解】∵正比例函数y kx =的图像经过点)(2,5A -，∴k= 52-， ∴y=52-x ，∵12AOB A S OB y =⋅=152＜10， ∴点M 不可能在线段AO 上，∴当点M 在点A 的左上时，设M （-2a,5a ），∵ABM MOB AOB S S S =-，∴10=152a -152， ∴a=73， ∴M （143-，353）； ∴当点M 在点O 的右下时，设M （2a,-5a ），∵ABM MOB AOB S S S =+，∴10=152a +152， ∴a=13， ∴M （23，53-）；综上所述，符合题意的M 的坐标为（23，53-）或（143-，353）. 故填（23，53-）或（143-，353）. 【点睛】本题考查了正比例函数的解析式和性质，三角形面积的表示法，数学的分类思想，合理设点M 的坐标，并用点M 的坐标表示已知三角形的面积是解题的关键.19．【分析】分别画出函数的图象根据图象可知在时有最大值求出此时的值即可【详解】解：令函数联立得函数图象如下根据函数图象可知当时min{x+1-2x+2}的最大值为故答案为：【点睛】本题考查一次函数与一元解析：43【分析】分别画出函数1y x =+，22y x =-+的图象，根据图象可知min{1,22}x x +-+在13x =时有最大值，求出此时的值即可．【详解】解：令函数1y x =+，22y x =-+，联立122y xy x=+⎧⎨=-+⎩得1343xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，函数图象如下，根据函数图象可知，当时13x=，min{x+1，-2x+2}的最大值为43，故答案为：43．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式．掌握数形结合思想，能借助图形分析是解题关键．20．【分析】先求出k再求出b即可得到解答【详解】解：由题意可得k=2∴有y=2x+b∵y=2x+b的图象经过A（43）∴有2×4+b=3解之可得：b=-5∴所求的函数表达式为y=2x-5故答案为y=2x解析：25y x=-【分析】先求出k，再求出b，即可得到解答．【详解】解：由题意可得k=2，∴有y=2x+b，∵y=2x+b的图象经过A（4，3），∴有2×4+b=3，解之可得：b= -5,∴所求的函数表达式为y=2x-5，故答案为y=2x-5 ．【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数图象的平移是解题关键．三、解答题21．（1）100x-，70x-，10x+；（2）33920y x=-+；（3）能，75吨【分析】（1）用甲仓库一共可运出的100吨水泥减去x 得到甲仓库运往B 地的水泥吨数，用A 工地需要的水泥减去x 得到乙仓库运往A 工地的水泥吨数，用同样的方法得到乙仓库运往B 地的水泥吨数；（2）设总运费是y 元，根据表格中的距离和运费列出总费用的表达式；（3）令（2）中的3695y =，解出x 的值即可．【详解】解：（1）设甲仓库运往A 地水泥x 吨，则甲仓库运往B 地水泥()100x -吨；乙仓库运往A 地水泥()70x -吨，乙仓库运往B 地水泥()110100x --⎡⎤⎣⎦吨故答案是：100x -，70x -，10x +；（2）设总运费是y 元，()()()1.220125100 1.215700.82010y x x x x =⨯+⨯-+⨯-+⨯+，整理得：33920y x =-+；（3）令3695y =，则339203695x -+=，解得75x =，答：可以，此时甲仓库应运往A 地75吨水泥．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是根据题意列出函数关系式进行求解． 22．（1）364y x =-+；（2）36,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭或310,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【分析】（1）利用待定系数法设直线AB 的解析式为：y ＝kx ＋b ，把A （0，6）、B （8，0）代入解析式，求出k 、b ，即可得到结论；（2）根据勾股定理得到AB ＝10，由折叠性质得AD ＝AB ＝10，求出OD ，设OC ＝x ，则BC ＝CD ＝8−x ，根据勾股定理列方程可得OC ，再由三角形的面积公式列方程1393?6244m ⨯⨯-+=，求出m 即可得到P 点坐标．【详解】解：（1）设直线AB 的解析式为：y kx b +＝（k≠0），根据题意得：680b k b =⎧⎨+=⎩，解得：3k 4b 6⎧=-⎪⎨⎪=⎩．∴直线AB 的解析式为：364y x =-+．（2）∵点(0,6) A 、(8,0)B ，∴6OA =，8OB =．∴10AB ==．由折叠性质得10AD AB ==，∴4OD AD OA =-=．设OC x =，则8BC CD x ==-，∴在OCD 中，由勾股定理得2224(8)x x +=-，解得3x =．即OC ＝3．∵点P 为直线AB 上的点，∴设点P 的坐标为：3,?64m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭． ∵94COP S =△， ∴1393?6244m ⨯⨯-+=． ∴364m -+＝32． ∴m 6=或10m =． ∴P 点的坐标为36,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或310,2⎛⎫-⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式及其应用，熟练掌握一次函数的图象与性质，以及正确的理解题意，根据勾股定理、折叠性质与三角形的面积计算公式建立等量关系求出相应线段的长度或点的坐标是解题的关键．23．（1）0.2500y x =+；（2）营销员佳妮想得到收入1600元，她应销售5500斤水果．【分析】（1）设500y kx =+，用待定系数法求解即可；（2）令y=1600求解即可．【详解】解：（1）设500y kx =+，把x=4000，y=1300代入得40005001300k +=，解得 0.2k =，∴ y 与x 之间的函数关系式是0.2500y x =+．（2）当1600y =时，0.25001600x +=，解得 5500x =，答：营销员佳妮想得到收入1600元，她应销售5500斤水果．【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键．24．（1）533yx ；（2）-3＜k ＜53且k≠0 【分析】（1）将点A 代入直线33y x =--，求出点A 坐标，再根据坐标平移得到点B 坐标，结合点C 坐标，利用待定系数法求解；（2）直线3(0)y kx k =-≠与线段AB 没有交点，结合AC 和BC 的表达式可得k 的取值范围．【详解】解：（1）∵点A 在直线33y x =--上，∴m=-2×（-3）-3=3，即点A 坐标为（-2，3），∵将点A 向下平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到点B ，∴点B 的坐标为（3，2），在33y x =--中，令x=0，则y=-3，即点C 坐标为（0，-3），设BC 的表达式为y=ax+b ，则233a b b =+⎧⎨-=⎩，解得：533a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴直线BC 的表达式为533yx ；（2）在直线3(0)y kx k =-≠中，令x=0，则y=-3，即直线3(0)y kx k =-≠必经过（0，-3），∵直线3(0)y kx k =-≠与线段AB 没有交点，AC ：33y x =--，BC ：533y x ，可得k 的取值范围是：-3＜k ＜53且k≠0．【点睛】本题考查了一次函数表达式，一次函数图象上点的坐标特征，理解直线3(0)y kx k =-≠与线段AB 没有交点是解题的关键．25．（1）1；（2）m =2【分析】（1）把点P （1， n ）代入一次函数 y=−2x+3 即可求出n 的值；（2）由（1）可得P （1，1），由一次函数 y=mx−1 的图像经过点P （1，1），可得m 的值．【详解】（1）一次函数23y x =-+的图像经过点P （1，n ），n =-2+3=1；（2）由n =1，P （2n -1，n ），可得P （1，1），一次函数1y mx =-的图像经过点P （1，1），11m =-，解得m=2．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．26．（1）y=34x+6 ；（2）①94S=m+18 ；②P （-4，3）；③P （247- ，247）【分析】（1）利用待定系数将E （-8，0），F （0，6）分别代入y=kx+b 即可求直线EF 的解析式；（2）①过P 点作PH 垂直x 轴与D 点，根据三角形的面积公式S △OPA =12OA PH ，用m 表示出PH 代入即可求解； ②由题（2）①可得：9=+184S m ，将S=9代入解得m ，将m 代入直线解析式即可求得n ，进而求解；③过点P 作PQ ⊥OF 于Q ，则PQ=﹣m ，再根据题意列出关于m 的一元一次方程，解方程求得m 的值，将m 代入解析式即可求得n 的值，进而求解【详解】（1）设直线EF 的解析式为：y=kx+b把E(-8，0)，F(0,6)带入可得8k b 0b 6-+=⎧⎨=⎩；解得34k =， 6b = 所以y=34x+6 ； (2) ①过P 点作PH 垂直x 轴与D 点∵为P （m ，n ）在直线EF 上∴n=34m+6 ∴PH=34m+6∴11366224S OA PH m ⎛⎫==⨯⨯+ ⎪⎝⎭即：9=+184S m ； ②当△OPA 的面积为S=9时，即94m+18=9；解得m=﹣4； ∵n=34m+6； ∴n=3，P （﹣4，3）；③如图，过点P 作PQ ⊥OF 于Q ，则PQ=－m∵△OPA 的面积与△OPF 的面积相等∴11··22OA PH OF PQ = ()131666242m m ⎛⎫⨯⨯+=⨯⨯- ⎪⎝⎭；解得m=247-∵n=34m+6； ∴n=247所以P （247-，247）【点睛】本题主要考查一次函数的综合题，涉及到待定系数法求解析式、平面直角坐标系三角形面积公式，一元一次方程，解题的关键是综合运用所学知识。

湘教版八年级数学下册第4章学情评估附答案

湘教版八年级数学下册第4章学情评估一、选择题(每题3分，共18分)1. 一次函数y＝x＋2的图象大致是()A B C D2．已知菱形的周长C与边长a之间的函数表达式为C＝4a，下列叙述错误的是()A．C与a是变量B．4是常量C．a的取值范围是任意实数D．C是a的正比例函数3. 一次函数y＝mx－n(m，n为常数)的图象如图所示，则方程mx－n＝0的解是()A．x＝2 B．x＝－2 C．x＝－3 D．x＝3(第3题)(第6题)4．把直线y＝－x＋1向下平移3个单位后得到的直线的表达式为() A．y＝－x＋4 B．y＝－x－2C．y＝x＋4 D．y＝x－25．已知一次函数的图象与直线y＝－x＋1平行，且过点(8，2)，那么此一次函数的表达式为()A．y＝－x－2 B．y＝－x－6 C．y＝－x＋10 D．y＝－x－16. 甲、乙两车沿同一条路从A地出发匀速行驶至相距300 km的B地，甲出发1 h后乙再出发，如图表示甲、乙两车离开A地的距离s(km)与乙出发的时间t(h)之间的关系，下列结论错误的是()A．甲车的速度是60 km/h，乙车的速度是100 km/hB．a的值为60，b的值为4C．乙车追上甲车时，两车距离A地150 kmD．甲车出发2.3 h后被乙车追上二、填空题(每题4分，共24分)7. 当x＝2时，函数y＝－2x＋3的值是____________．8．函数y＝x＋5x－3的自变量x的取值范围是________．9．一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是________．(第9题)(第12题)10. 已知一个矩形的周长为30 cm，长为y cm，宽为x cm，则y关于x的函数表达式为________．(不必写出自变量x的取值范围)11．若一次函数y＝kx＋3(k≠0)的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，且S△AOB ＝6，则k＝________.12．为了加强居民的节水意识，某市自来水公司采用分段计费的方法收费．该市居民月交水费y(单位：元)与月用水量x(单位：t)之间的关系如图所示，若某户居民4月份用水18 t，则应交水费________元．三、解答题(第13～15题每题8分，第16题10分，第17～18题每题12分，共58分)13．已知函数y＝(2m＋1)x＋m－3.(1)若这个函数是正比例函数，求m的值；(2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．14. 已知一次函数y＝■■■的图象过点A(2，4)，B(0，3)，题目中的矩形部分因被墨水污染而无法辨认．(1)根据现有的信息，请求出题中的一次函数的表达式；(2)根据表达式画出这个函数的图象．15．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s(m)与时间t(s)之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：(1)这次赛跑的终点距起点多少米？(2)甲、乙两人谁先到达终点？先到多长时间？(3)甲、乙两人在这次赛跑中的平均速度分别是多少？16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l的表达式为y＝2x－6，点A，B的坐标分别为(1，0)，(0，2)，直线AB与直线l相交于点P.(1)求直线AB的表达式；(2)求点P的坐标；(3)若直线l上存在一点C，使得△APC的面积是△APO的面积的2倍，直接写出点C的坐标．17．A，B两地距离24 km，甲、乙两人同时从A地出发前往B地．甲先匀速慢走2 h，而后匀速慢跑；乙始终保持匀速快走，设运动时间为x(单位：h)，甲、乙距离A地的路程分别为y1，y2(单位：km)，y1，y2分别与x的函数关系如图所示．(1)求y1关于x的函数表达式；(2)甲追上乙之前，是否存在甲、乙两人相距1 km的时刻？若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由．18．某中学计划暑假期间安排两名老师带领部分学生参加红色旅游．甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人1 000元．经协商，甲旅行社的优惠条件是：老师、学生都按八折收费；乙旅行社的优惠条件是：两名老师全额收费，学生都按七五折收费．(1)设参加这次红色旅游的老师和学生共有x名，y甲，y乙(单位：元)分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用，求y甲，y乙关于x的函数表达式；(2)该中学选择哪家旅行社支付的旅游费用较少？答案一、1.A 2.C 3.D 4.B 5.C 6.D二、7.－1 8.x ≥－5且x ≠3 9.x >－1 10.y ＝15－x11．±34 提示：一次函数y ＝kx ＋3(k ≠0)的图象与x 轴交于点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－3k ，0，与y 轴交于点B (0，3)，从而有S △AOB ＝12×⎪⎪⎪⎪⎪⎪－3k ×3＝6，解得k ＝±34. 12．42三、13.解：(1)根据题意，得m －3＝0，解得m ＝3.(2)依题意有2m ＋1＜0，解得m ＜－12. 14．解：(1)设一次函数的表达式是y ＝kx ＋b ，把A (2，4)，B (0，3)的坐标代入，得⎩⎨⎧4＝2k ＋b ，3＝b ，解得⎩⎨⎧k ＝0.5，b ＝3，所以一次函数的表达式是y ＝0.5x ＋3. (2)如图所示．15．解：(1)这次赛跑的终点距起点100 m.(2)因为甲用12 s ，乙用12.5 s ，所以甲先到达终点，先到12.5－12＝0.5(s)． (3)甲的平均速度＝10012＝253(m/s)，乙的平均速度＝10012.5＝8(m/s)．16．解：(1)设直线AB 的表达式为y ＝kx ＋b .将A (1，0)，B (0，2)的坐标代入表达式，得⎩⎨⎧k ＋b ＝0，b ＝2，解得⎩⎨⎧k ＝－2，b ＝2.所以直线AB 的表达式为y ＝－2x ＋2. (2)根据题意，得⎩⎨⎧y ＝－2x ＋2，y ＝2x －6，解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－2.所以点P 的坐标为(2，－2)． (3)(3，0)或(1，－4)．17．解：(1)当0≤x ≤2时，设y 1＝kx ，把(2，8)代入，得2k ＝8，解得k ＝4，所以y 1＝4x .当x >2时，设y 1＝k ′x ＋b ，把(2，8)，(3，16)代入，得⎩⎨⎧2k ′＋b ＝8，3k ′＋b ＝16，解得⎩⎨⎧k ′＝8，b ＝－8. 所以y 1＝8x －8，所以y 1关于x 的函数表达式为y 1＝⎩⎨⎧4x （0≤x ≤2），8x －8（x >2）.(2)存在．根据题意得，乙的速度是163km/h.所以y 2＝163x .当163x －4x ＝1时，解得x ＝34. 当163x －(8x －8)＝1时，解得x ＝218.综上所述，运动时间为34 h 或218 h. 18．解：(1)y 甲＝0.8×1 000x ＝800x ，y 乙＝2×1 000＋0.75×1 000×(x －2)＝750x ＋500. (2)①当y 甲<y 乙时，800x <750x ＋500，解得x <10； ②当y 甲＝y 乙时，800x ＝750x ＋500，解得x ＝10； ③当y 甲>y 乙时，800x >750x ＋500，解得x >10.答：当老师和学生总数超过10时，选择乙旅行社支付的旅游费用较少；当老师和学生总数为10时，两旅行社支付的旅游费用相同；当老师和学生总数少于10时，选择甲旅行社支付的旅游费用较少．湘教版八年级数学下册期中学情评估一、选择题(每题3分，共30分)1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝40°，则∠A 的度数是( )A ．60°B ．30°C ．50°D ．40°2．以下有关勾股定理证明的图形中，不是中心对称图形的是()3．在▱ABCD中，AC，BD是它的两条对角线，下列条件中，能判定这个平行四边形是矩形的是()A．AB＝BC B．∠DCA＝∠DACC．∠BAC＝∠ABD D．AC⊥BD4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为斜边AB的中点，若CD＝3 cm，则下列说法正确的是()A．AC＝3 cm B．BC＝6 cmC．AB＝6 cm D．AC＝AD＝3 cm(第4题)(第6题)5．已知▱ABCD的周长为20，且AB BC＝23，则CD的长为() A．4 B．5 C．6 D．86．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D，E，F分别是AB，AC，AD的中点，若BC＝2，则EF的长度为()A.12B．1 C.32 D. 37．如图，OF是∠AOB内的一条射线，点E是射线OF上一点，EC⊥OA于点C，ED⊥OB于点D，若DE＝CE，则下列结论不一定成立的是()A．OE平分∠AOBB．∠OED＝∠OECC．OE＝2CED．OE是线段CD的垂直平分线8. 已知下列命题，其中真命题有()①对角线相互垂直的四边形是菱形；②成中心对称的两个图形是全等形；③平行四边形的对称中心是对角线的交点；④正方形的对角线平分一组对角．A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，在∠AOB中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交射线OA于点C，交射线OB于点D，再分别以C，D为圆心，OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点E，作射线OE，若OC＝10，OE＝16，则C，D两点之间距离为()A．10 B．12 C．13 D．8 3(第9题)(第10题)(第12题)10．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD 于点F，连接EF，AP.给出下列5个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD 一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP；⑤PD＝2EC.其中正确的结论有()A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题(每题3分，共15分)11．正五边形每个外角的大小是________度．12．如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长CA，CB到点M，N，使AM＝AC，BN ＝BC，测得MN＝200 m，则A，B间的距离为________m.13. 如图，已知AB⊥CF于点B，DE⊥CF于点E，CE＝FB，AC＝DF，运用所给条件判定△ABC≌△DEF的依据为________．(第13题)(第14题)(第15题)14．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，∠ADB＝30°，AB＝4，则OC＝________．15. 如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为AC＝6，BD＝8，点P是边BC上的一动点，则AP的最小值为________．三、解答题(第16～17题每题6分，第18～20题每题8分，第21～22题每题12分，第23题15分，共75分)16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线，ED⊥BC于点D，交BA的延长线于点E，若∠E＝35°，求∠BDA的度数．17．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都在格点上．(1)求AB，AC，BC的长；(2)判断△ABC的形状，并说明理由．18. 如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点．(1)四边形ADEF是怎样的四边形？证明你的结论．(2)若∠A＝90°，且AB＝AC，判断四边形ADEF是怎样的四边形？证明你的结论．19．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E.(1)求∠EDA的度数；(2)若AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S△ABC.20．如图，把矩形ABCD沿对角线BD折叠使点C落在F处，BF交AD于点E.(1)求证：△BEA≌△DEF；(2)若AB＝2，AD＝4，求AE的长．21．如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于12BF的长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF.(1)根据条件与作图信息知四边形ABEF是________；A．非特殊的平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形(2)设AE与BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为16，BF＝4，求AE的长和∠C的度数．22．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF.(1)证明：四边形ADCF是菱形；(2)若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．23．如图，已知四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG.(1)求证：矩形DEFG是正方形；(2)若AB＝2，CE＝2，求CG的长度；(3)当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出∠EFC的度数．答案一、1.C 2.A 3.C 4.C 5.A6．B提示：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC＝4.又∵D是AB的中点，∴CD＝12AB＝2.∵E，F分别是AC，AD的中点，∴EF为△ACD的中位线，∴EF＝12CD＝1.7．C8.C9．B提示：如图，连接CD交OE于点F，连接DE，CE，由作图过程可知OC＝OD＝DE＝CE，∴四边形ODEC是菱形．∴OE⊥CD，OF＝FE＝12OE＝8.∵OC＝10，∴CF＝DF＝102－82＝6，∴CD＝2CF＝12.10．C二、11.7212.10013.HL14.415.4.8三、16.解：∵ED⊥BC，∴∠BDE＝90°.又∵∠E＝35°，∴∠B＝55°.∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线，∴DA＝DB，∴∠B＝∠DAB＝55°，∴∠BDA＝180°－55°－55°＝70°.17．解：(1)根据勾股定理，得AB＝5，AC＝5，BC＝10.(2)△ABC是等腰直角三角形．理由如下：∵AB2＋AC2＝5＋5＝10＝BC2，∴△ABC是直角三角形．又∵AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形．18．解：(1)四边形ADEF 是平行四边形．证明：∵D ，E ，F 分别是△ABC 各边的中点，∴DE ∥AC ，EF ∥AB ，∴四边形ADEF 是平行四边形．(2)四边形ADEF 是正方形．证明：由(1)知，四边形ADEF 是平行四边形．∵∠A ＝90°，∴▱ADEF 是矩形．∵AB ＝AC ，D ，F 分别是AB ，AC 的中点，∴AD ＝AF ，∴矩形ADEF 是正方形．即四边形ADEF 是正方形．19．解：(1)∵在△ABC 中，∠B ＝50°，∠C ＝70°，∴∠BAC ＝180°－∠B －∠C ＝180°－50°－70°＝60°.∵AD 是△ABC 的角平分线，∴∠BAD ＝12∠BAC ＝12×60°＝30°.∵DE ⊥AB ，∴∠DEA ＝90°，∴∠EDA ＝180°－∠BAD －∠DEA ＝180°－30°－90°＝60°.(2)过点D 作DF ⊥AC 于点F .∵AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，∴DF ＝DE ＝3.又∵AB ＝10，AC ＝8，∴S △ABC ＝12AB ×DE ＋12AC ×DF＝12×10×3＋12×8×3＝27.20．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，∠A ＝∠C ＝90°.由折叠的性质，得DF ＝CD ，∠F ＝∠C ＝90°，∴AB ＝FD ，∠A ＝∠F .在△BEA 和△DEF 中，⎩⎨⎧∠AEB ＝∠FED ，∠A ＝∠F ，AB ＝FD ，∴△BEA ≌△DEF .(2)解：∵△BEA ≌△DEF ，∴BE ＝DE ＝AD －AE ＝4－AE .在Rt △BAE 中，由勾股定理，得AB 2＋AE 2＝BE 2.设AE ＝x ，则BE ＝4－x ，∴22＋x 2＝(4－x )2.解得x ＝32，故AE 的长为32.21．解：(1)C(2)易知AE ⊥BF ，OB ＝OF ，AO ＝EO ，BE ＝EF ，AB ∥EF .∵BF ＝4，∴OB ＝12BF ＝2.∵四边形ABEF 的周长为16，四边形ABEF 是菱形，∴BE ＝4.在Rt △OBE 中，根据勾股定理，得OE ＝2 3，∴AE ＝2OE ＝4 3.∵BE ＝BF ＝EF ＝4，∴△BEF 是等边三角形，∴∠FEB ＝60°.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD .∵AB ∥EF ，∴CD ∥EF ，∴∠C ＝∠BEF ＝60°.22．(1)证明：∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠DBE .∵E 是AD 的中点，∴AE ＝DE .在△AFE 和△DBE 中，⎩⎨⎧∠AFE ＝∠DBE ，∠FEA ＝∠BED ，AE ＝DE ，∴△AFE ≌△DBE .∴AF ＝DB .∵D 是BC 的中点，∴DB ＝DC ，∴AF ＝CD .又∵AF ∥DC ，∴四边形ADCF 是平行四边形．∵∠BAC ＝90°，D 是BC 的中点，∴AD ＝12BC ＝DC ，∴四边形ADCF 是菱形．(2)解：连接DF .∵AF ∥BC ，且由(1)知AF ＝BD ，∴四边形ABDF 是平行四边形，∴DF ＝AB ＝5，∴S 菱形ADCF ＝12AC ×DF ＝12×4×5＝10.23．(1)证明：过点E 作EP ⊥CD 于点P ，EQ ⊥BC 于点Q .∵四边形ABCD 为正方形，∴∠DCA ＝∠BCA ，∴EQ ＝EP .由题易知∠QEF ＋∠FEC ＝45°，∠PED ＋∠FEC ＝45°，∴∠QEF ＝∠PED .在△EQF 和△EPD 中，⎩⎨⎧∠QEF ＝∠PED ，EQ ＝EP ，∠EQF ＝∠EPD ＝90°，∴△EQF ≌△EPD ，∴EF ＝ED ，∴矩形DEFG 是正方形．(2)解：由题意知AC ＝2 2.∵CE ＝2，∴AE ＝ 2.∴AE ＝CE .∴点F 与点C 重合，此时△DCG 是等腰直角三角形，易知CG ＝ 2.(3)解：∠EFC ＝120°或30°.。

湘教版2019-2020学年八年级数学下册第4章一次函数单元检测题及答案

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2020年湘教版八年级下册第4章《一次函数》教学质量检测卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有（）A．C，πB．C，r C．π，r D．C，2π2．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x≥﹣3且x≠0C．x≠0D．x＞﹣33．如果直线y＝2x+3和y轴相交于点M，那么M的坐标为（）A．M（2，3）B．M（0，2）C．M（0，）D．M（0，3）4．如表是加热食用油的温度变化情况：时间t/s010203040油温y/℃1030507090王红发现，烧了110s时，油沸腾了，则下列说法不正确的是（）A．没有加热时，油的温度是10℃B．加热50s，油的温度是110℃C．估计这种食用油的沸点温度约是230℃D．每加热10s，油的温度升高30℃5．P1（x1，y1），P2（x2，）是一次函数y＝5x﹣3图象上的两点，则下列判断正确的是（）A．y1＞B．y1＜C．当x1＜x2时，y1＞D．当x1＜x2时，y1＜6．已知一次函数y＝（m﹣3）x+6+2m，如果y随自变量x的增大而减小，那么m的取值范围为（）A．m＜3B．m＞3C．m＜﹣3D．m＞﹣37．直线y＝﹣2x+6与两坐标轴围成的三角形的面积是（）A．8B．6C．9D．28．如图，在平面直角坐标系中点A的坐标为（0，6），点B的坐标为（﹣，5），将△AOB 沿x轴向左平移得到△A′O′B′，点A的对应点A′落在直线y＝﹣x上，则点B的对应点B′的坐标为（）A．（﹣8，6）B．（﹣，5）C．（﹣，5）D．（﹣8，5）9．“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列判断中，正确的是（）A．赛跑中，兔子共休息了50分钟B．兔子在不休息的时间段，速度都比乌龟快C．乌龟追上兔子用了10分钟D．兔子全程的平均速度大于10米/分10．函数y＝kx与y＝﹣kx+k的大致图象是（）A．B．C．D．11．若点A（m，n）在一次函数y＝3x+b的图象上，且3m﹣n＞2，则b的取值范围为（）A．b＜﹣2B．b＞﹣2C．b＜2D．b＞212．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置，点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点B2020的纵坐标是（）A．22020B．22019C．22018D．22017二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13一棵树高h（米）与年数n（年）之间的关系如表：写出用n表示h的关系式：．n（年）2468…h（米） 2.6 3.2 3.8 4.4…14若y＝（m+1）x|m|+3是关于x的一次函数，则m＝．15正比例函数y＝﹣x的图象平分第象限．16一次函数y＝x﹣2的图象向上平移3个单位，平移后的直线关系式为．17学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．乙回到学校用了分钟．18如图，平面直角坐标系中，若点A（3，0）、B（4，1）到一次函数y＝kx+4（k≠0）图象的距离相等，则k的值为．三．解答题（共6小题）19．在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数．某弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm．写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度．20．已知直线l1：y＝kx+b经过点A和点B（2，5）．（1）求直线l1的解析式；（2）若点C（a，a+2）与点D在直线l1上，过点D的直线l2与x轴正半轴交于点E，当AC＝CD＝CE时，求DE的长．21．福州电信公司开设了A、B两种市内移动通信业务：A种使用者每月需缴18元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.1元：B种使用者不缴月租费，每通话I分钟，付话费0.3元若一个月内通话时间为x分钟，A、B两种的费用分别为y1和y2元．（1）试分别写出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）每月通话时间为多长时，开通A种业务和B种业务费用一样．22．已知函数y＝a﹣b|x﹣1|（a、b为常数），当x＝1时，y＝1；当x＝2时，y＝0；请对该函数及其图象进行如下探究：（1）求函数的解析式；（2）请在给出的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并结合图象写出该函数的一条性质：；根据函数图象解决下列问题：①若A（m，c），B（n，c）为该函数图象上不同的两点，则m+n＝；②若方程a﹣b|x﹣1|＝x+k有两个不相等的实数解x1，x2，且x1•x2＞0，则k的取值范围是．23．暑假期间，小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游，他们离家的距离y（km）与汽车行驶时间x（h）之间的三段函数图象如图．（1）三段图象中，小刚行驶的速度最慢的是多少？（2）求线段AB对应的函数表达式；（3）小刚一家出发2.5小时时离目的地多远？24．如图，平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+与坐标轴交与点A、B．点C在x轴的负半轴上，且AB：AC＝1：2．（1）求A、C两点的坐标；（2）若点M从点C出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM，设△ABM 的面积为S，点M的运动时间为t，写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点，且以AB为边的四边形是菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．解：在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有C和r，故选：B．2．解：由题意得，x+3＞0，解得，x＞﹣3，故选：D．3．解：当x＝0时，y＝2x+3＝3，∴点M的坐标为（0，3）．故选：D．4．解：A、从表格可知：t＝0时，y＝10，即没有加热时，油的温度为10℃，选项正确，不符合题意；B、每增加10秒，温度上升20℃，则50秒时，油温度110℃，选项正确，不符合题意；C、110秒时，温度230℃，选项正确，不符合题意；D、每增加10秒，温度上升20℃，选项错误，符合题意；故选：D．5．解：∵k＝5＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x1＜x2时，y1＜y2．故选：D．6．解：根据题意，得：m﹣3＜0，解得：m＜3，故选：A．7．解：在直线y＝﹣2x+6中，当x＝0时，y＝6；当y＝0时，x＝3；∴直线y＝﹣2x+6与坐标轴交于（0，6），（3，0）两点，∴直线y＝﹣2x+6与两坐标轴围成的三角形面积＝×6×3＝9．故选：C．8．解：由题意可知，点A移动到点A′位置时，纵坐标不变，∴点A′的纵坐标为6，∵点A′落在直线上y＝﹣x上，∴﹣x＝6，解得x＝﹣8，∴△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′位置，移动了8个单位，∴点B与其对应点B′的坐标为（﹣，5），故选：C．9．解：由图象可得，赛跑中，兔子共休息了50﹣10＝40分钟，故选项A错误；乌龟在这次比赛中的平均速度是500÷50＝10米/分钟，兔子开始的速度是200÷10＝20米/分钟，后来的速度是500÷（60﹣50）＝50米/分钟，即兔子在不休息的时间段，速度都比乌龟快，故选项B正确；乌龟追上兔子用了20分钟，故选项C错误；兔子全程的平均速度是500÷60＝米/分钟，故选项D错误；故选：B．10．解：A、由y＝kx的图象知k＞0，则﹣k＜0，所以y＝﹣kx+k的图象经过第一、二、四象限，故本选项不符合题意．B、由y＝kx的图象知k＞0，则﹣k＜0，所以y＝﹣kx+k的图象经过第一、二、四象限，故本选项不符合题意．C、由y＝kx的图象知k＜0，则﹣k＞0，所以y＝﹣kx+k的图象经过第一、三、四象限，故本选项不符合题意．D、由y＝kx的图象知k＞0，则﹣k＜0，所以y＝﹣kx+k的图象经过第一、二、四象限，故本选项符合题意．故选：D．11．解：∵点A（m，n）在一次函数y＝3x+b的图象上，∴3m+b＝n．∵3m﹣n＞2，∴﹣b＞2，即b＜﹣2．故选：A．12．解：∵直线y＝x+1，当x＝0时，y＝1，当y＝0时，x＝﹣1，∴∠ODA1＝45°，即B1的纵坐标是1，∴∠A2A1B1＝45°，∴A2B1＝A1B1＝1，∴A2C1＝2＝21，即B2的纵坐标是2，同理得：A3C2＝4＝22，即B3的纵坐标是22，…，∴点B2020的纵坐标是22019；故选：B．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．解：设该函数的解析式为h＝kn+b，将n＝2，h＝2.6以及n＝4，h＝3.2代入后可得：，解得，∴h＝0.3n+2，验证：将n＝6，h＝3.8代入所求的函数式中，可得：等式左边＝3.8，右边＝0.3×6+2＝3.8，左边＝右边，因此这个函数解析式为h＝0.3n+2，故答案为：h＝2+0.3n．14．解：由题意得：|m|＝1且m+1≠0，解得：m＝1，故答案为：1．15．解：∵k＝﹣1＜0，∴一次函数y＝﹣x的图象经过第二、四象限，且平分第二、四象限．故答案是：二、四．16．解：由题意得：平移后的解析式为：y＝x﹣2+3，即y＝x+1．故答案为：y＝x+1．17．解：由图象可得，甲的速度为：2400÷60＝40（米/分钟），乙的速度为：2400÷24﹣40＝60（米/分钟），则乙回到学校用了：2400÷60＝40（分钟），故答案为：40．18．解：一次函数y＝kx+4（k≠0）图象一定过（0，4）点，①当直线y＝kx+4（k≠0）与直线AB平行时，如图1，设直线AB的关系式为y＝kx+b，把A（3，0），B（4，1）代入得，，解得，k＝1，b＝﹣3，∴一次函数y＝kx+4（k≠0）中的k＝1，②当直线y＝kx+4（k≠0）与直线AB不平行时，如图2，则：直线y＝kx+4（k≠0）一定过点C，点C的坐标为（4，0），代入得，4k+4＝0，解得，k＝﹣1，因此，k＝1或k＝﹣1．故答案为：k＝±1．三．解答题（共6小题）19．解：设y与x的函数关系式为y＝kx+b，由题意，得，解得：．故y与x之间的关系式为：y＝0.5x+14.5；当x＝4时，y＝0.5×4+14.5＝16.5．答：当所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度为16.5cm．20．解：（1）∵直线l1：y＝kx+b经过A和点B（2，5）．∴，解得，即y＝2x+1，当x＝0时，y＝2×0+1＝1，即直线l1与y轴的交点坐标是（0，1）；（2）解：如图，把C（a，a+2）代入y＝2x+1，可得a＝1，则点C的坐标为（1，3），∵AC＝CD＝CE，又∵点D在直线AC上，∴点E在以线段AD为直径的圆上，∴∠DEA＝90°，过点C作CF⊥x轴于点F，则CF＝y C＝3，∵AC＝CE，∴AF＝EF，又∵AC＝CD，∴CF是△DEA的中位线，∴DE＝2CF＝6．21．解：（1）由题意可得，y1＝0.1x+18（x⩾0），y2＝0.3x（x⩾0）；（2）令0.1x+18＝0.3x，解得：x＝90，答：每月通话时间为90分钟时，开通A种业务和B种业务费用一样．22．解：（1）把x＝1时，y＝1；x＝2时，y＝0代入y＝a﹣b|x﹣1|得，解得，∴该函数的解析式为y＝1﹣|x﹣1|；（2）如图：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣101234567……y…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1010﹣1﹣2﹣3﹣4﹣5……描点连线：观察图象可知：当x＞1时，y随x的增大而减小；当x＜1时，y随x的增大而增大；故答案为当x＞1时，y随x的增大而减小；当x＜1时，y随x的增大而增大；①由表格中数据可知：若A（m，c），B（n，c）为该函数图象上不同的两点，则m+n＝2；故答案为2；②把（1，1）代入y＝x+k得k＝；根据题意结合函数y＝1﹣|x﹣1|的图象可知k的取值范围是0＜k＜，故答案为0＜k＜．23．解：（1）OA段小刚行驶的速度为：80÷1＝80（km/h），AB段小刚行驶的速度为：（320﹣80）÷2＝120（km/h），BC段小刚行驶的速度为：（380﹣320）÷1＝60（km/h），∴BC段小刚行驶的速度最慢，为60（km/h）．（2）设AB段图象的函数表达式为y＝kx+b．∵A（1，80），B（3，320）在AB上，∴，解得，∴y＝120x﹣40（1≤x≤3）．（3）当x＝2.5时，y＝120×2.5﹣40＝260，380﹣260＝120（km）．故小刚一家出发2.5小时时离目的地120km远．24．解：（1）对于直线y＝﹣x+，当y＝0 时，﹣＝0，解得：x＝1，∴A（1，0），∴OA＝1，当x＝0 时，y＝，∴B（0，），∴OB＝，∵∠AOB＝90°，∴AB＝＝＝2，∵AB：AC＝1：2，∴AC＝4，∴OC＝3，∴C（﹣3，0）；（2）如图所示，∵OA＝1，OB＝，AB＝2，∴∠ABO＝30°，同理：BC＝2，∠OCB＝30°，∴∠OBC＝60°，∴∠ABC＝90°，分两种情况考虑：①若M在线段BC上时，BC＝2，CM＝t，可得BM＝BC﹣CM＝2﹣t，此时S△ABM＝BM•AB＝×（2﹣t）×2＝2﹣t（0≤t＜2）；②若M在BC延长线上时，BC＝2，CM＝t，可得BM＝CM﹣BC＝t﹣2，此时S△ABM＝BM•AB＝×（t﹣2）×2＝t﹣2（t≥2）；综上所述，S＝；（3）存在．若AB是菱形的边，如图2所示，在菱形AP1Q1B中，Q1O＝AO＝1，所以Q1点的坐标为（﹣1，0），在菱形ABP2Q2中，AQ2＝AB＝2，所以Q2点的坐标为（1，2），在菱形ABP3Q3中，AQ3＝AB＝2，所以Q3点的坐标为（1，﹣2），综上，满足题意的点Q的坐标为（1，2）或（1，﹣2）或（﹣1，0）．。