【月考试卷】甘肃省庆阳市环县2016届九年级下第一次月考数学试卷含答案解析
2016届九年级下第一次月考数学试题含答案
2016年年春学期九年级数学第一次单元检测试题（考试时间：120分钟 满分：150分）命题人： 孙晓祥一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．计算4-2的结果为（ ▲ ）A ． -8B ．16C ．-16D ．161 2．下列运算正确的是（ ▲ ）A ．a 2+a 3=a 5B ．(-2a 3)2=4a 6C ． a 6÷a 3=a 2D ．(a+2b)2=a 2+2ab+b 23．一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的4个白球和2个黑球，摸一次，摸到黑球的概率为（ ▲ ） A ．41 B ． 21 C ． 31D ． 1 4．已知点G 为△ABC 的重心，若△ABC 的面积为12，则△BCG 的面积为（ ▲ ） A ． 6 B ．4 C ．3 D ． 25．半径为2的⊙O 中，弦AB=23，弦AB 所对的圆周角的度数为（ ▲ ） A ．60° B ．60°或120° C ．45°或135° D ．30°或150°6．一元二次方程x 2+bx+c=0有一个根为x=2，则二次函数y=2x 2-bx-c 的图像必过点（▲ ）A ．（2，12）B ．（2，0）C ．（-2，12）D ．（-2，0） 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 7．函数y=1 x 的自变量x 的取值范围为 ▲ ．8．因式分解64-4x 2= ▲ ． 9．“中国好人”张凤芝开办培训学校，据统计她共为近2000人免去学费，省去近120万元费用，120万用科学计数法表示为 ▲ ．10．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=5,BC=12，sinA= ▲ ． 11．圆锥的底面半径为2，母线长为6，圆锥的侧面积为 ▲ ． 12．一组数-1、x 、2、2、3、3的众数为3，这组数的方差为 ▲ ． 13．圆内接四边形ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3，则∠D= ▲ °．14．关于x 的方程-2x 2+bx+c=0的解为x 1、x 2(x 1＜x 2), -2x 2+bx+c=1的解为x 3、x 4,（x 3＜x 4），用“＜”连接x 1、x 2 、x 3、x 4为 ▲ ．15．如图，在半圆中AB 为直径，弦AC=CD=62，DE=EB=2，弧CDE 的长度为 ▲20%反对无所谓赞成家长学生无所谓反对赞成30803040140类别人数2802101407016．如图,矩形ABCD 的顶点AB 在x 轴上，点D 的坐标为（6，8），点E 在边BC 上，△CDE 沿D E 翻折后点C 恰好落在x 轴上点F 处，若△ODF 为等腰三角形，点E 的坐标为 ▲三、解答题（本大题共10小题，共102分）17．（本题满分12分）（1）计算：()101234sin30+123-⎛⎫----︒ ⎪⎝⎭．（2）化简（a+b ）2-(a+2b)(a-2b)-2a(a-3b)．18．（本题满分8分）化简（x 2＋4x －4）÷ x 2－4 x 2＋2x 并求值，其中x 满足x 2-2x-8=0．19．（本题满分8分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？学生及家长对中学生带手机的态度统计图 家长对中学生带手机的态度统计图图① 图②20．（本题满分8分）有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张． （1）列表或画树状图表示所有取牌的可能性；（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案：A 方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜；B 方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案胜率更高？21．（本题满分10分）已知不等臂跷跷板AB 长为4米，如图1，当AB 的一端A 碰到地面时， AB 与地面的夹角为α ，如图2，当AB 的另一端B 碰到地面时，AB 与地面的夹角为β ，已知15题图16题图α=30°，β=37°求跷跷板AB 的支撑点O 到地面的高度OH （sin37°=0.6，cos37°=0.8, tan37°=0.75）．22．（本题满分10分）已知等边△ABC 内接于⊙O ，AD 为O 的直径交线段BC 于点M ，DE∥BC ，交AB 的延长线于点E ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线;（2）若等边△ABC 的边长为6，求BE 的长．23．（本题满分10分）已知△ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，tanA=34，CD ⊥AB 于点D ，DE ⊥AC ，点F 在线段BC 上，EF 交CD 于点M ． （1）求CD 的长;（2）若△EFC 与△ABC 相似，试求线段EM 的长．24.（本题满分10分)在平面直角坐标系中，直线y 1=x+m 与双曲线y 2=xk交于点A 、B ，已知点A 、B 的横坐标为2和-1.(1).求k 的值及直线与x 轴的交点坐标;(2). 直线y=2x 交双曲线y=x k于点C 、D （点C 在第一象限）求点C 、D 的坐标； (3).设直线y=ax+b 与双曲线y=xk（ak ≠0）的两个交点的横坐标为x 1、x 2,直线与 x 轴交点的横坐标为x 0,结合(1)、 (2)中的结果，猜想x 1、x 2 、x 0之间的等量关系并证明你的猜想．25. （本题满分12分)已知直线y=-21x+2分别交x 、y 轴于点A 、B ，点C 为线段OA 的中点，动点P 从坐标原点出发，以2个单位长度/秒的速度向终点A 运动，动点Q 从点C 出发，以2个单位长度/秒的速度向终点B 运动。
2016年初三第一次月考 数学答案
2015—2016学年度第二学期初三年级第一次月考数学答案（满分100分，考试时间90分钟）一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个答案是正确的）二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）三、解答题（共7小题，共52分，请在答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效） 17．（本题6分）计算： 原式2332193⨯--+=------4分 3193--+=-------1分8=-------1分18．（本题6分）先化简，再求值： 原式=1x 3x 1x 91x x 2-+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---------1分=3x 1x 1x 9x 2+-⋅--------1分 =3x 1x 1x )3x )(3x (+-⋅-+-------1分 =3x -------1分当x=2时，2-3=-1------2分19. （本题7分）（1）频数分布表：6, 16 ，0.4频数分布直方图：画6, 16------共5分，每个1分 （2）第4组------ 1分 （3）350户------ 1分20.（本题6分）解：设CF 为x 米∵在Rt △BCF 中，∠CBF=45° ∴BC=CF=x 米 ------1分 ∵在Rt △ACF 中，∠CAF=30° ∴AC=x 3米 ------2分 ∵AB=AC -BC ∴x 3-x=1400------3分∴ 米)13(700131400x +=-=------4分 ∴ )13(7002274DF +-=()米37001574-= ------5分 答：钓鱼岛的最高海拔高度为()米。
37001574- ------6分21.(本题8分）解：（1）设y=kx+b （k ≠0）则有⎩⎨⎧+=+=bk 70300b k 40600解得：⎩⎨⎧=-=1000b 10k ------1分 ∴y=-10x+1000）70x 40(≤≤ ------2分（2）10000)30x )(1000x 10(=-+-解得：80x ,50x 21== ------3分∵70x 40≤≤∴x 取50元 ------4分答：若平均每月想获得利10000元，则售价应定为50元。
甘肃初三初中数学月考试卷带答案解析
甘肃初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.一元二次方程x 2－2x=0的一次项系数是（ ）A ．2B ．-2C ．1D ．02.抛物线y=（x-2）2+3的顶点坐标是 （ ）A ．（2，3）B ．（-2，3）C ．（-2，-3）D ．（2，-3）3.下列方程中，不是一元二次方程的是 （ ）A ．x 2-4=0B ．x 2++4=0C ．x 2+2x+1=0D ．3x 2+x+1=04.方程x 2-9=0的根为 （ ）．A ．3B ．-3C ．±3D ．无实数根5.把二次函数y ＝x -2-4的图象向上平移3个单位，所得函数解析式为（ ）．A ．y ＝x -2-7B ．y ＝（x+3）-2C ．y ＝（x-3）-2-4D ．y ＝x -2-16.对于抛物线有以下结论：①抛物线开口向下：②对称轴为直线x=1：③顶点坐标为（-1，3）：④x ＞1时，y 随x 的增大而减小．其中正确结论的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47.方程x 2－2（3x －2）+（x+1）=0的一般形式是（ ）A ．．B ．C ．D ．8.以下是方程3x 2-2x=-1的解的情况，其中正确的是 （ ）．A ．∵b 2-4ac=-8，∴方程有解B ．∵b 2-4ac=-8，∴方程无解C ．∵b 2-4ac=8，∴方程有解D ．∵b 2-4ac=8，∴方程无解9.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，若点A （1，y 1），B （2，y 2）是 图象上的两点，则y 1与y 2的大小关系是（ ）．A ．y 1＜y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＞y 2D ．不能确定10.已知函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么能正确反映函数y=ax＋b图象的只可能是（）二、填空题1.关于x的方程，当 _时，是一元二次方程．2.一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值为．3.二次函数的对称轴是．4.函数与y轴的交点坐标为．5.若y= 是二次函数，则= ．6.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降到128元，已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得．7.某涵洞是一抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽，涵洞顶点O到水面的距离为，在图中的直角坐标系内，涵洞所在抛物线的解析式为________．三、解答题1.用合适的方法解下列方程．（每小题6分，共24分）（1）（2）（3）（4）2.已知抛物线经过点（-1，2），（0，-4），求该抛物线的解析式．3.求证：关于的方程，无论k取任何值，都有两个不相等的实数根．4.如图，二次函数的图象经过A 、B、C三点．（1）观察图象，写出A 、B、C三点的坐标，并求出抛物线解析式;（5分）（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴;（4分）（3）观察图象，当x取何值时，y＜0？（3分）5.某商场将进价为30元的台灯按40元出售，平均每月能售出600盏。
庆阳市环县九年级下第一次月考数学试卷含答案解析.doc
2015-2016学年甘肃省庆阳市环县九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共计36分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填入题后的括号内）1．8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．22．下列运算中，结果正确的是（）A．a4+a4=a8B．a8÷a2=a4C．a3•a2=a5D．（﹣2a2）3=﹣6a63．如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．4．要把分式方程化为整式方程，方程两边可同时乘以（）A．2x+4 B．x C．x+2 D．x（x+2）5．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2分别向上、向右平移2个单位，则新抛物线的解析式是（）A．y=2（x﹣2）2+2 B．y=2（x+2）2﹣2 C．y=2（x﹣2）2﹣2 D．y=2（x+2）2+2 7．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）．则这组数据的中位数为（）A．37 B．35 C．33.8 D．328．已知大圆的半径为5，小圆的半径为3，两圆圆心距为7，则这两圆的位置关系为（）A．外离 B．外切 C．相交 D．内含9．下列因式分解错误的是（）A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）B．x2+6x+9=（x+3）2 C．x2+xy=x（x+y）D．x2+y2=（x+y）210．如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数y=的图象过点A，则k=（）A．3 B．﹣1.5 C．﹣3 D．﹣611．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①a+b+c＞0；②a﹣b+c＞0；③abc＜0；④2a+b=0．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（）A．6 B．5 C．3 D．3二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分.请把答案写在题中的横线上）13．比较大小：﹣2﹣3．14．使在实数范围内有意义的x应满足的条件是．15．方程x2﹣1=0的解为．16．中国航母辽宁舰的满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为吨．17．圆心角为30°，半径为6的扇形的弧长为．18．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD∥BC，若OD=1，则BC的长为．19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=4，分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是．20．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，满分44分.简答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．计算：|4|+（）﹣1﹣（﹣1）0﹣cos45°．22．先化简，再求值：（+）÷，其中a=﹣3，b=2．23．如图，方格纸上的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是一个格点三角形．（1）在△ABC中，BC=，tanB=；（2）请在方格中画出一个格点三角形DEF，使△DEF∽△ABC，并且△DEF与△ABC的相似比为2．24．如图，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船，正在以12海里∕小时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60°方向航行，1.5小时后，在我领海区域的C处截获可疑渔船．问我渔政船的航行路程是多少海里？（结果保留根号）25．如图，在直角坐标系xOy中，直线y=mx与双曲线相交于A（﹣1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是1．（1）求m、n的值；（2）求直线AC的解析式．四、解答题（本大题共4小题，满分46分.简答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26．在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，当5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5时为C级．现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微”（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数；（3）从样本数据为C级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率．27．某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业2007年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？28．已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：点D是AB的中点；（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）若⊙O的直径为18，cosB=，求DE的长．29．如图，抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），设抛物线的顶点为D．（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标；（2）以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请指出符合条件的点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年甘肃省庆阳市环县九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共计36分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填入题后的括号内）1．8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．2【考点】立方根．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵2的立方等于8，∴8的立方根等于2．故选：A．2．下列运算中，结果正确的是（）A．a4+a4=a8B．a8÷a2=a4C．a3•a2=a5D．（﹣2a2）3=﹣6a6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的除法，可判断B，根据同底数幂的乘法，可判断C，根据积的乘方，可判断D．【解答】解：A a4+a4=2a4，故A错误；B a8÷a2=a6，故B错误；C a3•a2=a5，故C正确；D （﹣2a2）3=﹣8a6，故D错误；故选：C．3．如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据左视图是从左面看到的图判定则可．【解答】解：左面看去得到的正方形从左往右依次是2，1．故选B．4．要把分式方程化为整式方程，方程两边可同时乘以（）A．2x+4 B．x C．x+2 D．x（x+2）【考点】解分式方程．【分析】本题考查解分式方程去分母的能力，即根据各分母寻找公分母．【解答】解：由两个分母（x+2）和x可得最简公分母为x（x+2），所以方程两边应同时乘以x（x+2），故选D．5．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：第一个图形，∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；第二个图形，∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；第三个图形，此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；第四个图形，∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：B．6．在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2分别向上、向右平移2个单位，则新抛物线的解析式是（）A．y=2（x﹣2）2+2 B．y=2（x+2）2﹣2 C．y=2（x﹣2）2﹣2 D．y=2（x+2）2+2 【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），分别向上、向右平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（2，2）；可设新抛物线的解析式为y=2（x﹣h）2+k，代入得：y=2（x﹣2）2+2，故选A．7．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）．则这组数据的中位数为（）A．37 B．35 C．33.8 D．32【考点】中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：28，32，35，37，37，位于最中间的数是35，∴这组数的中位数是35．故选B．8．已知大圆的半径为5，小圆的半径为3，两圆圆心距为7，则这两圆的位置关系为（）A．外离 B．外切 C．相交 D．内含【考点】圆与圆的位置关系．【分析】用两圆的圆心距和半径之和或半径之差比较即可得到两圆的位置关系．【解答】解：∵大圆的半径为5，小圆的半径为3，两圆圆心距为7，∴5﹣3＜7＜5+3，故两圆相交，故选C．9．下列因式分解错误的是（）A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）B．x2+6x+9=（x+3）2 C．x2+xy=x（x+y）D．x2+y2=（x+y）2【考点】因式分解的意义．【分析】根据公式特点判断，然后利用排除法求解．【解答】解：A、是平方差公式，故A选项正确；B、是完全平方公式，故B选项正确；C、是提公因式法，故C选项正确；D、（x+y）2=x2+2xy+y2，故D选项错误；故选：D．10．如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数y=的图象过点A，则k=（）A．3 B．﹣1.5 C．﹣3 D．﹣6【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据反比例函数中比例系数k的几何意义，得出等量关系|k|=3，求出k的值．【解答】解：依题意，有|k|=3，∴k=±3，又∵图象位于第二象限，∴k＜0，∴k=﹣3．故选C．11．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①a+b+c＞0；②a﹣b+c＞0；③abc＜0；④2a+b=0．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线中自变量x=1及x=﹣1的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①当x=1时，y=a+b+c＜0，错误；②当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，正确；③由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴原点，c=0，对称轴为x=＜0，a、b同号，即b＜0，因此abc=0，错误；④∵对称轴为x==﹣1，得2a﹣b=0，错误；故选A．12．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（）A．6 B．5 C．3 D．3【考点】圆内接四边形的性质；坐标与图形性质；含30度角的直角三角形．【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠OAB的度数，由圆周角定理可知∠AOB=90°，故可得出∠ABO的度数，根据直角三角形的性质即可得出AB的长，进而得出结论．【解答】解：∵四边形ABMO是圆内接四边形，∠BMO=120°，∴∠BAO=60°，∵AB是⊙C的直径，∴∠AOB=90°，∴∠ABO=90°﹣∠BAO=90°﹣60°=30°，∵点A的坐标为（0，3），∴OA=3，∴AB=2OA=6，∴⊙C的半径长==3．故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分.请把答案写在题中的横线上）13．比较大小：﹣2＞﹣3．【考点】有理数大小比较．【分析】本题是基础题，考查了实数大小的比较．两负数比大小，绝对值大的反而小；或者直接想象在数轴上比较，右边的数总比左边的数大．【解答】解：在两个负数中，绝对值大的反而小，可求出﹣2＞﹣3．故答案为：＞．14．使在实数范围内有意义的x应满足的条件是x＞1．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣1＞0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣1＞0，解得：x＞1．故答案为：x＞1．15．方程x2﹣1=0的解为x1=1，x2=﹣1．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2﹣1=0，（x+1）（x﹣1）=0，x﹣1=0，x+1=0，x1=1，x2=﹣1，故答案为：x1=1，x2=﹣1．16．中国航母辽宁舰的满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为 6.75×104吨．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将67500用科学记数法表示为：6.75×104．故答案为：6.75×104．17．圆心角为30°，半径为6的扇形的弧长为π．【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长的公式l=，代入直接求解即可．【解答】解：根据弧长的公式l=，得l=π．18．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD∥BC，若OD=1，则BC的长为2．【考点】三角形中位线定理；圆的认识．【分析】首先证明OD是△ABC的中位线，根据三角形的中位线定理即可求解．【解答】解：∵OD∥BC，且O是AB的中点．∴OD是△ABC的中位线．∴BC=2OD=2．故答案是：2．19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=4，分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是8﹣2π．【考点】扇形面积的计算．【分析】由于三条弧所对的圆心角的和为180°，根据扇形的面积公式可计算出三个扇形的面积和，而三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积=S△ABC﹣三个扇形的面积和，再利用三角形的面积公式计算出S△ABC=•4•4=8，然后代入即可得到答案．【解答】解：∵∠C=90°，CA=CB=4，∴AC=2，S△ABC=•4•4=8，∵三条弧所对的圆心角的和为180°，三个扇形的面积和==2π，∴三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积=S△ABC﹣三个扇形的面积和=8﹣2π．故答案为8﹣2π．20．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是﹣3＜x＜1．【考点】二次函数的图象．【分析】根据抛物线的对称轴为x=﹣1，一个交点为（1，0），可推出另一交点为（﹣3，0），结合图象求出y＞0时，x的范围．【解答】解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=﹣1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（﹣3，0），所以y＞0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．故答案为：﹣3＜x＜1．三、解答题（本大题共5小题，满分44分.简答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．计算：|4|+（）﹣1﹣（﹣1）0﹣cos45°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及绝对值、零指数幂、负指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=4+2﹣1﹣2×=4+2﹣1﹣2=3．22．先化简，再求值：（+）÷，其中a=﹣3，b=2．【考点】分式的化简求值．【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分母因式分解后约分得到原式=，然后把a、b的值代入计算即可．【解答】解：原式=•=，当a=﹣3，b=2时，原式==﹣．23．如图，方格纸上的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是一个格点三角形．（1）在△ABC中，BC=5，tanB=；（2）请在方格中画出一个格点三角形DEF，使△DEF∽△ABC，并且△DEF与△ABC的相似比为2．【考点】作图—相似变换；解直角三角形．【分析】（1）利用网格和勾股定理可求出BC=5，再利用解直角三角形中的角边关系可得tanB=（2）相似三角形的性质，对应边的相似比相等，对应角相等，可以让各边长都放大到原来的2倍，得到新三角形．它的位似三角形有两个．【解答】解：（1）BC==5；由图可得∠B的正切，即tanB=．（2）作图如右图．24．如图，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船，正在以12海里∕小时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60°方向航行，1.5小时后，在我领海区域的C处截获可疑渔船．问我渔政船的航行路程是多少海里？（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】首先在直角三角形BCD 中求得CD 的长，然后在直角三角形ACD 中求得AC 的长即可．【解答】解：如图：作CD ⊥AB 于点D ，垂足为D ，∵在直角三角形BCD 中，BC=12×1.5=18海里，∠CBD=45°，∴CD=BC •sin45°=18×=9海里，∴在直角三角形ACD 中，AC=CD ÷sin30°=9×2=18海里，故我渔政船航行了18海里．25．如图，在直角坐标系xOy 中，直线y=mx 与双曲线相交于A （﹣1，a ）、B 两点，BC ⊥x 轴，垂足为C ，△AOC 的面积是1．（1）求m 、n 的值；（2）求直线AC 的解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由题意，根据对称性得到B 的横坐标为1，确定出C 的坐标，根据三角形AOC 的面积求出A 的纵坐标，确定出A 坐标，将A 坐标代入一次函数与反比例函数解析式，即可求出m 与n 的值；（2）设直线AC 解析式为y=kx+b ，将A 与C 坐标代入求出k 与b 的值，即可确定出直线AC 的解析式．【解答】解：（1）∵直线y=mx 与双曲线y=相交于A （﹣1，a ）、B 两点，∴B 点横坐标为1，即C （1，0），∵△AOC 的面积为1，∴A （﹣1，2），将A （﹣1，2）代入y=mx ，y=可得m=﹣2，n=﹣2；（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，∵y=kx+b经过点A（﹣1，2）、C（1，0）∴，解得k=﹣1，b=1，∴直线AC的解析式为y=﹣x+1．四、解答题（本大题共4小题，满分46分.简答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26．在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，当5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5时为C级．现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微”（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数；（3）从样本数据为C级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；频数与频率．【分析】（1）由抽取30个符合年龄条件的青年人中A级的有15人，即可求得样本数据中为A级的频率；（2）根据题意得：1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数为：1000×=500；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵抽取30个符合年龄条件的青年人中A级的有15人，∴样本数据中为A级的频率为：=；（2）1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数为：1000×=500；（3）C级的有：0，2，3，3四人，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的有2种情况，∴抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率为：=．27．某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业2007年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）．（1）可先求出增长率，然后再求2007年的盈利情况．（2）有了2008年的盈利和增长率，求出2009年的就容易了．【解答】解：（1）设每年盈利的年增长率为x，根据题意，得1500（1+x）2=2160．解得x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．∴1500（1+x）=1500（1+0.2）=1800．答：2007年该企业盈利1800万元．（2）2160（1+0.2）=2592．答：预计2009年该企业盈利2592万元．28．已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：点D是AB的中点；（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）若⊙O的直径为18，cosB=，求DE的长．【考点】切线的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；解直角三角形．【分析】（1）连接CD，由BC为直径可知CD⊥AB，又BC=AC，由等腰三角形的底边“三线合一”证明结论；（2）连接OD，则OD为△ABC的中位线，OD∥AC，已知DE⊥AC，可证DE⊥OC，证明结论；（3）连接CD，在Rt△BCD中，已知BC=18，cosB=，求得BD=6，则AD=BD=6，在Rt△ADE中，已知AD=6，cosA=cosB=，可求AE，利用勾股定理求DE．【解答】（1）证明：连接CD，∵BC为⊙O的直径，∴CD⊥AB，又∵AC=BC，∴AD=BD，即点D是AB的中点．（2）解：DE是⊙O的切线．证明：连接OD，则DO是△ABC的中位线，∴DO∥AC，又∵DE⊥AC，∴DE⊥DO即DE是⊙O的切线；（3）解：∵AC=BC，∴∠B=∠A，∴cosB=cosA=，∵cosB=，BC=18，∴BD=6，∴AD=6，∵cosA=，∴AE=2，在Rt△AED中，DE=．29．如图，抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），设抛物线的顶点为D．（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标；（2）以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请指出符合条件的点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）已知了抛物线图象上的三点坐标，可用待定系数法求出该抛物线的解析式，进而可用配方法或公式法求得顶点D的坐标．（2）根据B、C、D的坐标，可求得△BCD三边的长，然后判断这三条边的长是否符合勾股定理即可．（3）假设存在符合条件的P点；首先连接AC，根据A、C的坐标及（2）题所得△BDC三边的比例关系，即可判断出点O符合P点的要求，因此以P、A、C为顶点的三角形也必与△COA相似，那么分别过A、C作线段AC的垂线，这两条垂线与坐标轴的交点也符合点P 点要求，可根据相似三角形的性质（或射影定理）求得OP的长，也就得到了点P的坐标．【解答】解：（1）设该抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，由抛物线与y轴交于点C（0，﹣3），可知c=﹣3，即抛物线的解析式为y=ax2+bx﹣3，把A（﹣1，0）、B（3，0）代入，得解得a=1，b=﹣2．∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，∴顶点D的坐标为（1，﹣4）．（2）以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形，理由如下：过点D分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F．在Rt△BOC中，OB=3，OC=3，∴BC2=18，在Rt△CDF中，DF=1，CF=OF﹣OC=4﹣3=1，∴CD2=2，在Rt△BDE中，DE=4，BE=OB﹣OE=3﹣1=2，∴BD2=20，∴BC2+CD2=BD2，故△BCD为直角三角形．（3）连接AC，则容易得出△COA∽△CAP，又△PCA∽△BCD，可知Rt△COA∽Rt△BCD，得符合条件的点为O（0，0）．过A作AP1⊥AC交y轴正半轴于P1，可知Rt△CAP1∽Rt△COA∽Rt△BCD，求得符合条件的点为．过C作CP2⊥AC交x轴正半轴于P2，可知Rt△P2CA∽Rt△COA∽Rt△BCD，求得符合条件的点为P2（9，0）．∴符合条件的点有三个：O（0，0），，P2（9，0）．2016年4月13日。
甘肃省庆阳市九年级下学期数学第一次月考试卷
甘肃省庆阳市九年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七下·江津期末) 下列各式正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·铁西模拟) 如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，则从它左边看到的平面图形是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·深圳模拟) 下列计算正确的是A . 3a＋2b＝5abB . (－3a2b)2＝－6a4b2C . ＋＝4D . (a－b)2＝a2－b24. （2分）(2017·赤壁模拟) 下列说法中，正确的是（）A . “打开电视，正在播放新闻联播节目”是必然事件B . 某种彩票中奖概率为10%是指买10张一定有一张中奖C . 了解某种节能灯的使用寿命应采用全面检查D . 一组数据3，5，4，6，7的中位数是5，方差是25. （2分）(2017·青浦模拟) 不等式组的解集在数轴上可表示为（）A .B .C .D .6. （2分）一元二次方程2x2 + 3x +5=0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 无法判断7. （2分）(2016·海拉尔模拟) 已知二次函数y=a（x﹣1）2﹣c的图象如图所示，则一次函数y=ax+c的大致图象可能是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，已知▱ABCD的对角线BD=4cm，将▱ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为（）A . 4π cmB . 3π cmC . 2π cmD . π cm9. （2分）如图，在△ABC中，AB=CB，∠B=120°，AC=8，AB边的垂直平分线交AB于D，交AC于E，BC边的垂直平分线交BC于F，交AC于G，则EG的长是（）A . 8B .C . 4D .10. （2分） (2019九上·东台月考) 如图，∠MON=90°，已知△ABC中，AC=BC=13，AB=10，△ABC的顶点A、B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，△ABC的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的最小距离为（）A . 5B . 7C . 12D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2018·抚顺) 第十三届全国人民代表大会政府工作报告中说到，五年来我国国内生产总值已增加到8270000000万元，将数据8270000000用科学计数法表示为________．12. （1分）因式分解： ________.13. （1分）(2019·拉萨模拟) 袋子中有3个红球和6个白球，这些球除颇色外均完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率是________.14. （1分）(2019·青海模拟) 如图，已知∠1=75°，如果CD∥BE，那么∠B=________.15. （1分）如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，且AM=100海里．那么该船继续航行________里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．16. （1分） (2019八上·衢州期中) 如图，△ABC中，∠C＝90º，AC＝BC，AD=16cm，BE=12cm，点P是斜边AB的中点．有一把直角尺MPN，将它的顶点与点P重合，将此直角尺绕点P旋转，与两条直角边AC和CB分别交于点D和点E．则线段PD和PE的数量关系为________，线段DE=________cm．17. （1分）如图，等边△ABC中，AB=8，点D、E分别为AB、AC的中点，点M为射线BC上一动点，以DM为一边作等边△DMN．∠DAN=150°，DN交AE于F，线段NF的长为________．18. （1分） (2018八上·茂名期中) 茂名市祥和中学办学特色好，“校园文化”建设，主题鲜明新颖：“国学引领，教老敬亲，家校一体，爱满乡村”．如图所示，若用“C4”表示“孝”，则“A5-B4-C3-C5”表示________ .三、解答题 (共8题；共105分)19. （5分） (2015八上·阿拉善左旗期末) 先化简，再求值：，其中x=﹣1．20. （15分）(2017·广丰模拟) 应用无刻度的直尺画图：在下面的三个图中，以OA为边，在正方形网格内作∠AOB=α，B点为格点（每个小正方形的顶点）使sinα的值分别为：，和．21. （20分） (2017·临高模拟) 某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P．22. （10分） (2017九上·三明期末) 如图，直线y=x﹣1与反比例函数y= 的图象交于A、B两点，与x 轴交于点C，已知点A的坐标为（﹣1，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P（n，﹣1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF 的面积．23. （10分）(2017·南岗模拟) 如图1，等边△ABC为⊙O的内接三角形，点G和点F在⊙O上且位于点A 的两侧，连接BF、CG交于点E，且BF=CG．（1）求证：∠BEC=120°；（2）如图2，取BC边中点D，连接AE、DE，求证：AE=2DE；（3）如图3，在（2）的条件下，过点A作⊙O的切线交BF的延长线于点H，若AE=AH=4，请求出⊙O的半径长．24. （15分）(2017·营口模拟) 某电子科技公司开发一种新产品，公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次．在1～12月份中，公司前x个月累计获得的总利润y（万元）与销售时间x（月）之间满足二次函数关系式y=a（x﹣h）2+k，二次函数y=a（x﹣h）2+k的一部分图象如图所示，点A为抛物线的顶点，且点A、B、C的横坐标分别为4、10、12，点A、B的纵坐标分别为﹣16、20．（1）试确定函数关系式y=a（x﹣h）2+k；（2）分别求出前9个月公司累计获得的利润以及10月份一个月内所获得的利润；（3）在前12个月中，哪个月该公司一个月内所获得的利润最多？最多利润是多少万元？25. （15分）(2018·高邮模拟) 已知：如图①，在平行四边形ABCD中，AB=12，BC=6，AD⊥BD．以AD为斜边在平行四边形AB CD的内部作Rt△AED，∠EAD=30°，∠AED=90°．（1）求△AED的周长；（2）若△ AED以每秒2个单位长度的速度沿DC向右平行移动，得到△AE0D0，当A0D0与BC重合时停止移动，设运动时间为t秒，△A0E0D0与△BDC重叠的面积为S，请直接写出 S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）如图②，在（2）中，当△AED停止移动后得到△BEC，将△BEC绕点C按顺时针方向旋转α（0°＜α＜180°），在旋转过程中，B的对应点为B1，E的对应点为E1，设直线B1E1与直线BE交于点P、与直线CB交于点Q．是否存在这样的α，使△BPQ为等腰三角形？若存在，求出α的度数；若不存在，请说明理由．26. （15分）(2017·薛城模拟) 如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A，B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共105分)19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、。
庆阳市九年级下学期数学第一次月考试卷
庆阳市九年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017八上·滕州期末) 下列说法中正确的是（）A . 化简后的结果是B . 9的平方根为3C . 是最简二次根式D . ﹣27没有立方根2. （2分）(2016·龙华模拟) 下列运算正确的是（）A . x2+x3=x5B . （x+y）2=x2+y2C . x2•x3=x6D . （x2）3=x63. （2分） (2017八上·南宁期末) 若（x﹣2）（x+3）=x2+ax+b，则a，b的值分别为（）A . a=5，b=﹣6B . a=5，b=6C . a=1，b=6D . a=1，b=﹣64. （2分） (2017七下·蒙阴期末) 不等式组的正整数解的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）下列数据是某班六位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮筐的个数为6，9，8，4，0，3，这组数据的平均数、中位数和极差分别是（）A . 6，6，9B . 6，5，9C . 5，6，6D . 5，5，96. （2分） (2019九上·十堰期末) 已知反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A . （﹣6，﹣1）B . （3，﹣2）C . （﹣2，﹣3）D . （1，6）7. （2分）如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是（）A . 12B . 13C . 144D . 1948. （2分）方程2x+1=5的解是（）A . 2B . ﹣2C . 3D . ﹣39. （2分）(2019·武昌模拟) 将抛物线向右平移一个单位，向上平移2个单位得到抛物线A .B .C .D .10. （2分） (2018九上·苏州月考) 如图，已知⊙ 为正三角形的内切圆，为切点，四边形是⊙ 的内接正方形，，则正三角形的边长为（）A . 4B .C .D .11. （2分）(2020·哈尔滨模拟) 如图，在菱形ABCD中，对角线BD=4 ，∠BAD=120°，则菱形ABCD的周长是（）A . 20B . 18C . 16D . 1512. （2分）如图，以BC为直径的半圆⊙O与△ABC的边AB、AC分别相交于点D、E．若∠A=80°，BC=4，则图中阴影部分图形的面积和为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分）(2019·白云模拟) 白云湖是广州市政府便民利民的综合性水利工程，北部水系首期工程完工后，每天可以从珠江西航道引入1000000万立方米的活水进入白云湖，进而改善周边河涌的水质．将1000000用科学记数法可记为________．14. （1分） (2019八上·阳东期末) 小明家离学校2000米，小明平时从家到学校需要用x分钟，今天起床晚，怕迟到，走路速度比平时快5米/分钟，结果比平时少用了2分钟到达学校，则根据题意可列方程________．15. （1分）已知x ， y ， z均为正数，且|x﹣4|+（y﹣3）2+ =0，若以x ， y ， z的长为边长画三角形，此三角形的形状为________三角形．16. （1分）(2012·朝阳) 如图，△ABC三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转到△A′B′C的位置，且A′、B′仍落在格点上，则线段AC扫过的扇形所围成的圆锥体的底面半径是________单位长度．17. （1分）(2019·新乡模拟) 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝72°，△ABC绕点B逆时针旋转，当点C 的对应点C1落在边AC上时，设AC的对应边A1C1与AB的交点为E，则∠BEC1＝________°.三、解答题 (共9题；共95分)18. （10分） (2016九下·萧山开学考) 计算（1）﹣14﹣（2）6tan230°﹣cos30°•tan60°﹣2sin45°+cos60°．19. （2分） (2017八下·港南期中) 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于点D，求证：BC=3AD．20. （7分）(2018·甘肃模拟) 某校为了进一步改进本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是________；（3）若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？21. （6分）(2017·高唐模拟) 黔东南州某中学为了解本校学生平均每天的课外学习实践情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，设学生时间为t（小时），A：t＜1，B：1≤t＜1.5，C：1.5≤t＜2，D：t≥2，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？并将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在哪个等级内？（3）表示B等级的扇形圆心角α的度数是多少？（4）在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时，乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，试用列表或化树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．22. （10分）(2017·东海模拟) 如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．（1）求证：△ABF≌△CBE；（2）判断△CEF的形状，并说明理由．23. （15分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝﹣x，直线l2与l1交于点A（a，﹣a），与y轴交于点B（0，b），其中a，b满足（a+3）2+ ＝0．（1）求直线l2的解析式；（2）在平面直角坐标系中第二象限有一点P（m，5），使得S△AOP＝S△AOB，请求出点P的坐标；（3）已知平行于y轴左侧有一动直线，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的下方，点Q为y轴上一动点，且△MNQ为等腰直角三角形，请求出满足条件的点Q的坐标．24. （10分）(2017·高安模拟) 一次函数y=kx+b的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）．（1）求该函数的解析式；（2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC+PD的最小值，并求取得最小值时P点的坐标．25. （15分） (2017九上·莒南期末) 已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=6，延长AB到点C，使BC=AB，D 是⊙O上一点，DC= ．求证：（1）△CDB∽△CAD；（2） CD是⊙O的切线．26. （20分）(2017·高青模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（﹣2，1），交y轴于点M．（1）求抛物线的表达式；（2）D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交线段AM于点F，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标；（3）抛物线上是否存在一点P，作PN垂直x轴于点N，使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似（不包括全等）？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共9题；共95分)18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
甘肃初三初中数学月考试卷带答案解析
甘肃初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b（a>b），则此圆的直径为（）A．B．C．D．2.如图，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）A．4B．6C．7D．83.已知点O为△ABC的外心，若∠A=80°，则∠BOC的度数为（）A．40°B．80°C．160°D．120°4.如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=40°，则∠OBC的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．70°5.如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（）A．12个单位B．10个单位C．1个单位D．15个单位6.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠B=60°，则∠A等于（）A．80°B．50°C．40°D．30°7.如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（）A．5B．7C．8D．108.若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的底面直径为4m，母线长为3m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡的面积是（）A．B．C．D．9.如图，两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦CD经过点P，且CD=13，PC=4，则两圆组成的圆环的面积是（）A．16πB．36πC．52πD．81π10.已知在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，那么△ABC的内切圆的半径为（）A．B．C．2D．311.如图，两个半径都是4cm的圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始依A、B、C、D、E、F、C、G、A的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断爬行，直到行走2006πcm后才停下来，则蚂蚁停的那一个点为（）A．D点B．E点C．F点D．G点二、填空题1.如图，在⊙O中，弦AB等于⊙O的半径，OC⊥AB交⊙O于点C，则∠AOC= 。
甘肃省庆阳市环县三中2016届中考数学模拟试卷(1月份)(解析版)
最大最全最精的教育资源网2016 年甘肃省庆阳市环县三中中考数学模拟试卷（ 1 月份）一、选择题（本题共 60 分，每题 6 分）1．二次函数 y=x 2﹣ 2x+3 的图象的极点坐标是（）A．（ 1，2） B．（ 1，6） C．（﹣ 1，6）D．（﹣ 1， 2）2．下边的几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．3．若△ ABC ∽△ DEF，相像比为1： 3，则△ ABC 与△ DEF 的面积比为（）A．1：9 B．1： 3 C．1：2 D．1：4．如图，在边长为 1 的小正方形构成的网格中，△ ABC的三个极点均在格点上，则tan∠ABC 的值为（）A．1B．C．D．5．已知一块蓄电池的电压为定值，以此蓄电池为电源时，电流I （ A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图，则电流I 对于电阻R 的函数分析式为（）A．B．C．D．6．已知对于x 的方程 2x 2﹣（ 4k+1 ） x+2k2﹣ 1=0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A ． k=﹣B ．k≥﹣C． k＞﹣ D ．k＜﹣7．如图是一个用于防震的L 形的包装用泡沫塑料，当俯视它时看到的图形形状是（）A．B．C．D．8．假如两圆的半径是3cm 和 4cm，圆心距是1cm，那么这两个圆的地点关系为（）A ．外切B ．内切C ．订交D ．内含9．有一盒水彩笔除了颜色外无其余差异，此中各样颜色的数目统计以下图．小腾在没法看到盒中水彩笔颜色的情况下任意抽出一支．小腾抽到蓝色水彩笔的概率为（）A．B．C．D．10．如图，在△ ABC 中，∠ BAC=90 °， AB=AC=2 ，以 AB 为直径的圆交BC 于 D ，则图中暗影部分的面积为（）A．1B．2C．1+D．2﹣二、填空题（本题共20 分，每题 4 分）11．已知两个相像三角形相像比是3： 4，那么它们的面积比是．12．假如双曲线经过点（2，﹣1），那么m=．13．已知在 Rt △ ABC 中，∠ C=90 °， tanA= ，则 sinA= ．14．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，确立了中国传统数学的基本框架．此中卷 第九勾股，主要叙述了以丈量问题为中心的直角三角形三边互求的关系．此中记录： “今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”译文： “今有一座长方形小城，东西向城墙长7 里，南北向城墙长 9 里，各城墙正中均开一城门．走出东门 15 里处有棵大树，问走出南门多少步恰巧能看见这棵树？”（注： 1 里 =300步）你的计算结果是：出南门步而见木．15．如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC ， BD 订交于点 O ，点 E ， F 分别是边 AD ，AB 的中点， EF 交 AC 于点 H ，则的值为．三、解答题（本题共70 分）16．计算：cos45°﹣tan30°?sin60°．17．解方程：（ 1） x 2﹣ 3x ﹣ 1=0．（ 2） x 2+4x ﹣ 2=0 ．18．如图，在 △ ABC 中， D 为 AC 边上一点，∠ DBC= ∠ A ．（ 1）求证： △ ACD ∽△ ABC ；（ 2）假如 BC= ， AC=3 ，求 CD 的长．19．如图，矩形ABCD 中， E 为 BC 上一点， DF ⊥ AE 于 F．（1）△ ABE 与△ ADF 相像吗？请说明原因．（2）若 AB=6 ， AD=12 ， BE=8 ，求 DF 的长．20．如图，AB 为⊙ O 的直径，AC 、DC 为弦，∠ACD=60 °，P 为 AB 延伸线上的点，∠ APD=30 °．（1）求证： DP 是⊙ O 的切线；（2）若⊙ O 的半径为 3cm，求图中暗影部分的面积．21．如图，一艘轮船以每小时20 海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔 C 在北偏西30°方向，轮船航行2 小时后抵达 B 处，在 B 处测得灯塔 C 在北偏西60°方向．当轮船抵达灯塔 C 的正东方向的 D 处时，求此时轮船与灯塔 C 的距离．（结果保存根号）22．如图，已知A（ n，﹣ 2）， B（ 1， 4）是一次函数y=kx+b 的图象和反比率函数y=的图象的两个交点，直线AB 与 y 轴交于点C．（1）求反比率函数和一次函数的关系式；（2）求△AOC 的面积；（3）求不等式 kx+b ﹣＜ 0 的解集．（直接写出答案）2016 年甘肃省庆阳市环县三中中考数学模拟试卷（ 1 月份）参照答案与试题分析一、选择题（本题共60 分，每题 6 分）1．二次函数y=x 2﹣ 2x+3 的图象的极点坐标是（）A ．（ 1， 2） B．（ 1， 6） C ．（﹣ 1， 6）D．（﹣ 1， 2）【考点】二次函数的性质．【剖析】利用配方法把抛物线的一般式写成极点式，求极点坐标；或许用极点坐标公式求解．【解答】解：∵ y=x 2﹣ 2x+32=x ﹣ 2x+1 ﹣ 1+3∴抛物线y=x 2﹣ 2x+3 的极点坐标是（1，2）．应选 A．【评论】本题考察了二次函数的性质，经过配方法求极点式是解题的重点．2．下边的几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【专题】惯例题型．【剖析】主视图是从几何体的正面看所获得的图形，依据主视图所看的方向，写出每个图形的主视图及可选出答案．【解答】解： A 、主视图是长方形，故 A 选项错误；B、主视图是长方形，故 B 选项错误；C、主视图是三角形，故 C 选项正确；D、主视图是正方形，中间还有一条线，故 D 选项错误；应选： C．【评论】本题主要考察了简单几何体的三视图，重点是掌握主视图所看的地点．3．若△ ABC ∽△ DEF，相像比为1： 3，则△ ABC 与△ DEF 的面积比为（）A．1：9 B．1： 3 C．1：2 D．1：【考点】相像三角形的性质．【剖析】依据相像三角形的面积的比等于相像比的平方解答即可．【解答】解：∵△ ABC ∽△ DEF ，相像比为1： 3，∴△ ABC 与△ DEF 的面积比为1： 9，应选： A．【评论】本题考察的是相像三角形的性质，掌握相像三角形的面积的比等于相像比的平方是解题的重点．4．如图，在边长为 1 的小正方形构成的网格中，△ ABC的三个极点均在格点上，则tan∠ABC 的值为（）A．1B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【专题】网格型．【剖析】依据网格构造，找出适合的直角三角形，依据正切的定义计算即可．【解答】解：在 Rt△ABD 中， BD=4 ，AD=3 ，∴t an∠ABC= = ，应选： D．【评论】 本题考察的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．5．已知一块蓄电池的电压为定值，以此蓄电池为电源时，电流I （ A ）与电阻 R （ Ω）之间的函数关系如图，则电流I 对于电阻 R 的函数分析式为（）A ．B ．C ．D ．【考点】 反比率函数的应用．【剖析】 第一设 I= ，再把点（ 4， 8）代入可得 k 的值，从而可得函数分析式．【解答】 解：设 I= ，∵图象经过点（ 4， 8），∴8= ，解得： k=32，∴电流 I 对于电阻 R 的函数分析式为 I=．应选： C ．【评论】 本题主要考察了反比率函数的应用，重点是掌握反比率函数的图象是双曲线， 凡是函数图象经过的点必能知足分析式．6．已知对于 x 的方程 2x 2﹣（ 4k+1 ） x+2k 2﹣ 1=0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ． k=﹣B ．k ≥﹣C ． k ＞﹣D ．k ＜﹣【考点】 根的鉴别式． 【专题】 计算题．【剖析】 因为对于 x 的方程 2x 2﹣（ 4k+1）x+2k 2﹣ 1=0 有两个不相等的实数根，依据△ 的意22【解答】 解：∵对于 x 的方程 2x 2﹣（ 4k+1 ） x+2k 2﹣ 1=0 有两个不相等的实数根，∴△＞ 0，即（ 4k+1 ）2﹣ 4×2×（2k 2﹣ 1）＞ 0，解得 k ＞﹣ ，∴k 的取值范围是 k ＞﹣ ．应选 C ．【评论】 本题考察了一元二次方程 ax 2+bx+c=0 （ a ≠0）根的鉴别式 △ =b 2﹣ 4ac ：当 △ ＞ 0，方程有两个不相等的实数根；当 △ =0 ，方程有两个，相等的实数根；当 △ ＜ 0，方程没有实数根．7．如图是一个用于防震的 L 形的包装用泡沫塑料，当俯视它时看到的图形形状是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】 简单组合体的三视图．【剖析】 找到从上边看所获得的图形即可．【解答】 解：从上边看可获得两个左右相邻的矩形，应选B ．【评论】 本题考察了三视图的知识，俯视图是从物体的上边看获得的视图．8．假如两圆的半径是3cm 和 4cm ，圆心距是 1cm ，那么这两个圆的地点关系为（ ）A ．外切B ．内切C ．订交D ．内含 【考点】 圆与圆的地点关系．【专题】 计算题．【剖析】 因为两圆的半径是 3cm 和 4cm ，圆心距是 1cm ，易得两圆半径之差等于圆心距，依据圆与圆的地点关系的判断方法可获得这两个圆内切．【解答】 解：∵两圆的半径是3cm 和 4cm ，圆心距是 1cm ，∴ 4cm ﹣ 3cm=1cm ，即两圆半径之差等于圆心距，∴这两个圆内切．应选 B．【评论】本题考察了圆与圆的地点关系：设两圆的半径是r 和 R，圆心距是d，当 d＞ r+R，两圆外离；当 d=r+R ，两圆外切；当 R﹣ r＜ d＜ r+R（R≥r），两圆订交；当 d=R﹣ r（R＞ r），两圆内切；当 0≤d＜R﹣ r（ R＞ r），两圆内含．9．有一盒水彩笔除了颜色外无其余差异，此中各样颜色的数目统计以下图．小腾在没法看到盒中水彩笔颜色的情况下任意抽出一支．小腾抽到蓝色水彩笔的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式；条形统计图．【剖析】依据统计图求出总的水彩笔和蓝色水彩笔的支数，再依据概率公式进行计算即可．【解答】解：图中共有水彩笔2+3+4+3+6+2=20 支，此中蓝色水彩笔 6 支，则抽到蓝色水彩笔的概率为=；应选： C．【评论】本题考察了概率的求法与运用，依据概率公式求解即可：假如一个事件有n 种可能，并且这些事件的可能性同样，此中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A ）=．10．如图，在△ ABC 中，∠ BAC=90 °， AB=AC=2 ，以 AB 为直径的圆交BC 于 D ，则图中暗影部分的面积为（）A．1B．2C． 1+ D． 2﹣【考点】圆周角定理；等腰直角三角形．【专题】压轴题．【剖析】连结 AD ， OD ，依据已知剖析可得△ ODA ，△ ADC 都是等腰直角三角形，从而得到两个弓形的面积相等，即暗影部分的面积等于△ ACD 的面积，依据三角形面积公式即可求得图中暗影部分的面积．【解答】解：连结 AD ， OD∵∠ BAC=90 °， AB=AC=2∴△ ABC 是等腰直角三角形∵AB 是圆的直径∴∠ ADB=90 °∴AD ⊥ BC∴点 D是BC的中点∴OD 是△ ABC 的中位线∴∠ DOA=90 °∴△ ODA ，△ ADC 都是等腰直角三角形∴两个弓形的面积相等∴暗影部分的面积2=S△ADC = AD =1．应选 A．【评论】本题利用了等腰直角三角形的判断和性质，直径对的圆周角是直角求解．二、填空题（本题共 20 分，每题 4 分）11．已知两个相像三角形相像比是3： 4，那么它们的面积比是9：16 ．【考点】相像三角形的性质．【剖析】依据相像三角形的面积比等于相像比的平方可直接得出结果．【解答】解：∵两个相像三角形的相像比是3： 4，∴它们的面积为9：16．故答案为9： 16．【评论】本题主要考察了相像三角形的性质：相像三角形的面积比等于相像比的平方．12．假如双曲线经过点（2，﹣1），那么m=﹣2．【考点】待定系数法求反比率函数分析式．【专题】待定系数法．【剖析】把（ 2，﹣ 1）代入函数y=中可先求出m 的值．【解答】解：由题意知，m=2×（﹣ 1） =﹣ 2．故答案为：﹣ 2．【评论】本题考察了待定系数法求解反比率函数分析式，此为近几年中考的热门问题，同学们要娴熟掌握．13．已知在Rt△ ABC 中，∠ C=90 °， tanA=，则sinA=．【考点】同角三角函数的关系．【剖析】依据 tanA=，设出对于两边的代数表达式，再依据勾股定理求出第三边长的表达式即可推出sinA 的值．【解答】解：在 Rt△ABC 中，∠ C=90°，∵t anA= = ，∴设 a=3x，则 b=4x ，则 c==5x ．sinA= = = ．故答案是：．【评论】本题考察了同角三角函数的关系．求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，经过设参数的方法求三角函数值，或许利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．14．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，确立了中国传统数学的基本框架．此中卷第九勾股，主要叙述了以丈量问题为中心的直角三角形三边互求的关系．此中记录：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”译文：“今有一座长方形小城，东西向城墙长7 里，南北向城墙长9 里，各城墙正中均开一城门．走出东门15 里处有棵大树，问走出南门多少步恰巧能看见这棵树？”（注：1里=300步）你的计算结果是：出南门315步而见木．【考点】相像三角形的应用．【剖析】依据题意写出 AB 、AC 、CD 的长，依据相像三角形的性质获得比率式，计算即可．【解答】解：由题意得， AB=15 里， AC=4.5 里， CD=3.5 里，△ACB ∽△ DEC ，∴=，即=，解得， DE=1.05 里 =315 步，∴走出南门315 步恰巧能看见这棵树，故答案为： 315．【评论】本题考察的是直角三角形三边关系，掌握相像三角形的判断定理和性质定理是解题的重点．15．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ， BD 订交于点O，点 E， F 分别是边AD ，AB 的中点， EF 交 AC 于点 H，则的值为．【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理；相像三角形的判断与性质．【剖析】由四边形ABCD 是平行四边形，可得OA=OC ，又由点 E，F 分别是边AD ，AB 的中点，可得AH ： AO=1 ： 2，即可得AH ：AC=1 ： 4，既而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，∵点 E， F 分别是边AD ，AB 的中点，∴E F∥BD ，∴△ AFH ∽△ ABO ，∴AH ： AO=AF ： AB ，∴A H= AO ，∴A H= AC ，∴= ．故答案为：．【评论】本题考察了平行四边形的性质、三角形中位线的性质以及相像三角形的判断与性质．本题难度适中，注意掌握数形联合思想的应用．三、解答题（本题共70 分）16．计算：cos45°﹣tan30°?sin60°．【考点】特别角的三角函数值．【剖析】依据特别角三角函数值，可得实数的运算，依据实数的运算，可得答案．【解答】解：原式 =×﹣?=1﹣=．【评论】本题考察了特别角三角函数值，熟记特别角三角函数值是解题重点．17．解方程：（ 1） x 2﹣ 3x ﹣ 1=0．2（2） x +4x ﹣ 2=0 ．【考点】 解一元二次方程 -公式法；解一元二次方程-配方法．【剖析】 （1）利用一元二次方程的求根公式直接求解即可；（2）利用配方法解方程即可．【解答】 解：（ 1）∵ a=1， b=﹣ 3， c=﹣ 1，∴ b 2﹣ 4ac=9+4=13，∴ x =，∴方程的解为： x 1=， x 2=；（ 2）移项得： x 2+4x=2 ，配方得： x 2+4x+4=2+4 ，2即（ x+2） =6，∴x+2= ± ，∴x 1=﹣ 2+， x 2=﹣ 2﹣ ．【评论】 本题考察了一元二次方程的解法，解题的重点是依据不一样的一元二次方程选择不一样的求根方法，难度不大．18．如图，在 △ ABC 中， D 为 AC 边上一点，∠ DBC= ∠ A ．（1 ）求证： △ ACD ∽△ ABC ； （2 ）假如 BC=， AC=3 ，求 CD 的长．【考点】 相像三角形的判断与性质．【剖析】 （1）依据相像三角形的判断得出即可；【解答】（1）证明：∵∠DBC= ∠ A，∠ C=∠ C，∴△ ACD ∽△ ABC ；（2）解：∵△ ACD ∽△ ABC ，∴=，∴=，∴CD=2 ．【评论】本题考察了相像三角形的性质和判断的应用，解本题的重点是能依据相像三角形的判断定理推出△ ACD ∽△ ABC ．19．如图，矩形ABCD 中， E 为 BC 上一点， DF ⊥ AE 于 F．（1）△ ABE 与△ ADF 相像吗？请说明原因．（2）若 AB=6 ， AD=12 ， BE=8 ，求 DF 的长．【考点】相像三角形的判断与性质；勾股定理；矩形的性质．【专题】几何综合题．【剖析】（1）依据矩形的性质和DF ⊥ AE ，可得∠ ABE= ∠ AFD=90 °，∠ AEB= ∠ DAF ，即可证明△ ABE ∽△ DFA ．（2）利用△ ABE ∽△ ADF ，得=，再利用勾股定理，求出AE 的长，而后将已知数值代入即可求出DF 的长．【解答】解：（ 1）△ ABE 与△ ADF 相像．原因以下：∵四边形 ABCD 为矩形， DF ⊥ AE ，∴∠ ABE= ∠AFD=90 °，∠A EB= ∠ DAF ，∴△ ABE ∽△ DFA ．（2）∵△ ABE ∽△ ADF∴= ，∵在 Rt△ ABE 中， AB=6 ， BE=8 ，∴A E=10∴DF===7.2．答： DF 的长为 7.2．【评论】本题主要考察学生对相像三角形的判断与性质、勾股定理和矩形的性质的理解和掌握，难度不大，属于基础题．20．如图，AB 为⊙ O 的直径，AC 、DC 为弦，∠ACD=60 °，P 为 AB 延伸线上的点，∠ APD=30 °．（1）求证： DP 是⊙ O 的切线；（2）若⊙ O 的半径为 3cm，求图中暗影部分的面积．【考点】切线的判断；扇形面积的计算．【剖析】（ 1）连结 OD，求出∠ AOD ，求出∠ DOB ，求出∠ ODP ，依据切线判断推出即可；（2）求出 OP、DP 长，分别求出扇形 DOB 和三角形 ODP 面积，即可求出答案．【解答】（1）证明：连结OD，∵∠ ACD=60 °，∴由圆周角定理得：∠AOD=2 ∠ ACD=120 °，∴∠ DOP=180 °﹣120°=60 °，∵∠ APD=30 °，∴∠ ODP=180 °﹣30°﹣ 60°=90 °，∵OD 为半径，∴DP 是⊙ O 切线；（2）解：∵∠ P=30°，∠ ODP=90 °，OD=3cm ，∴OP=6cm，由勾股定理得： DP=3 cm，∴图中暗影部分的面积 S=S﹣S 扇形DOB = ×3×3﹣=（π cm2△ ODP﹣）【评论】本题考察了扇形面积，三角形面积，切线的判断，圆周角定理等知识点的应用，主要考察学生的推理和计算能力．21．如图，一艘轮船以每小时20 海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔 C 在北偏西30°方向，轮船航行2 小时后抵达 B 处，在 B 处测得灯塔 C 在北偏西60°方向．当轮船抵达灯塔 C 的正东方向的 D 处时，求此时轮船与灯塔 C 的距离．（结果保存根号）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【专题】计算题．【剖析】依据三角形外角和定理可求得BC 的值，而后放到直角三角形BCD 中，借助 60°角的正弦值即可解答．【解答】解：由题意得∠CAB=30 °，∠ CBD=60 °，∴∠ ACB=30 °，∴BC=BA=40海里，∵∠ CDB=90 °，∴sin ∠CBD=．∴sin60 °= =．∴CD=BC ×=40 ×（海里）．∴此时轮船与灯塔 C 的距离为20海里．【评论】将已知条件和所求结论转变到同一个直角三角形中求解是解直角三角形的惯例思路．22．如图，已知A（ n，﹣ 2）， B（ 1， 4）是一次函数y=kx+b 的图象和反比率函数y=的图象的两个交点，直线AB 与 y 轴交于点C．（1）求反比率函数和一次函数的关系式；（2）求△AOC 的面积；（3）求不等式 kx+b ﹣＜ 0 的解集．（直接写出答案）【考点】反比率函数综合题；不等式的解集；一次函数的图象．【专题】计算题；待定系数法．【剖析】（ 1）由 B 点在反比率函数y=上，可求出m，再由 A 点在函数图象上，由待定系数法求出函数分析式；（2）由上问求出的函数分析式联立方程求出 A ， B， C 三点的坐标，从而求出△ AOC 的面积；（3）由图象察看函数y=的图象在一次函数y=kx+b 图象的上方，对应的x 的范围．【解答】解：（ 1）∵ B （ 1， 4）在反比率函数y=上，又∵ A （ n，﹣ 2）在反比率函数y=的图象上，∴n= ﹣ 2，又∵ A （﹣ 2，﹣ 2）， B（ 1， 4）是一次函数y=kx+b 的上的点，联立方程组解得，k=2， b=2 ，∴，y=2x+2 ；（2）过点 A 作 AD ⊥CD，∵一次函数y=kx+b 的图象和反比率函数y=的图象的两个交点为 A ，B ，联立方程组解得，A （﹣ 2，﹣ 2）， B （1， 4）， C（ 0， 2），∴AD=2 ， CO=2，∴△ AOC 的面积为： S= AD ?CO=×2×2=2；（3）由图象知：当 0＜ x＜ 1 和﹣ 2＜ x＜0 时函数 y=的图象在一次函数y=kx+b 图象的上方，∴不等式kx+b ﹣＜0的解集为：0＜x＜1或x＜﹣2．【评论】本题考察一次函数和反比率函数的性质及图象，考察用待定系数法求函数的分析式，还间接考察函数的增减性，从而来解不等式．。
甘肃初三初中数学月考试卷带答案解析
甘肃初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．y=2x+1B．C．D．y=2.关于x的方程x m﹣1+5x﹣3=0是一元二次方程，则m等于（）A．3B．﹣3C．2D．﹣13.顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（）①平行四边形；②菱形；③等腰梯形；④对角线互相垂直的四边形．A．①③B．②③C．③④D．②④4.经过点（3，﹣2）的双曲线一定还经过点（）A．（﹣1，5）B．（2，﹣4）C．（2，﹣3）D．（2、3）5.王大爷为了测出自家鱼塘中的鱼的条数，第一次捞出100条全部做了记号后放入水中，当它们全部混合于鱼群后，又捞出200条，发现有记号的鱼有10条，则王大爷家的鱼塘中鱼的条数为（）A．1000B．1500C．2000D．25006.夜晚当你靠近一盏路灯时，你发现自己的影子是（）A．变短B．变长C．由短变长D．由长变短7.有两组扑克牌，每组三张，牌面数字分别为1、2、3，且除数字外均相同，随意从每组牌中抽取一张，那么两张牌牌面数字和是4的概率是（）A．B．C．D．8.小明从上面观察如图所示的两个物体，看到的是（）A．B．C．D．9.在同一直角坐标系中，函数y=kx﹣k与y=（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题1.在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的中线为 cm．2.在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为．3.反比例函数y=的图象在其所在象限y随x的增大而增大，则k应满足．4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AD=1，BD=4，则CD= ．5.如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的中点，则S△ADE ：S△ABC= ．6.反比例函数的图象在第二、四象限，则k= ．7.十年后，某班学生聚会，见面时相互间均握了一次手，一共握了780次．你认为这次参加聚会的同学有人．8.如果两个不同的方程x2+ax+b=0与x2+bx+a=0只有一个公共根，那么a，b满足的关系式为．三、解答题1.确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．2.画出该几何体的三视图：3.选用合适的方法解下列方程：（1）（x+4）2=5（x+4）（2）2x2﹣5x=3．4.某商店经销一种进价为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答一下问题：（1）当销售单价定位每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；（2）商店要使月销售利润为8000元，销售单价应定为多少？5.闯关游戏规则：如图所示，在面板上，有左右两组开关按钮，每组中的两个按钮均分别控制一个灯泡和一个发音装置，同时按下两组中各一个按钮：当两个灯泡都亮时闯关成功；当按错一个按钮时，发音装置就会发出“闯关失败”的声音．依据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘：（1）用列表的方法表示所有可能的闯关情况；（2）求出闯关成功的概率．6.已知：AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，AB=4，CD=6，BC=14，点P在BD上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与△ABP相似时，求PB的长？7.已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．8.如图，在平行四边形ABCD中，AB=8，AD=6，E是AB上一动点，AE=x，DE的延长线交CB的延长线于点F，设CF=y．（1）求y与x的函数关系式；（2）写出自变量x的取值范围．9.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A（﹣2，1）、B（1，n）两点．（1）求n的值，并写出反比例函数和一次函数的解析式；（2）写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．10.如图，在△ABC中，点O是AC边上的一动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：EO=FO；（2）当O点运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．甘肃初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．y=2x+1B．C．D．y=【答案】B【解析】根据反比例函数的概念形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数进行分析即可．解：A、y是x的一次函数，故此选项错误；B、y是x的反比例函数，故此选项正确；C、y与x﹣5成反比例，故此选项错误；D、y与x2成反比例，故此选项错误；故选：B．【考点】反比例函数的定义．2.关于x的方程x m﹣1+5x﹣3=0是一元二次方程，则m等于（）A．3B．﹣3C．2D．﹣1【答案】A【解析】直接利用一元二次方程的定义得出答案．解：∵关于x的方程x m﹣1+5x﹣3=0是一元二次方程，∴m﹣1=2，解得：m=3．故选：A．【考点】一元二次方程的定义．3.顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（）①平行四边形；②菱形；③等腰梯形；④对角线互相垂直的四边形．A．①③B．②③C．③④D．②④【答案】D【解析】连接平行四边形各边的中点得平行四边形；连接菱形、对角线互相垂直的四边形，各边的中点得矩形，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形推得；连接等腰梯形各边的中点得菱形．解：由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得①是平行四边形；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形推得②④是矩形；根据四条边形等的四边形为菱形得③是菱形．故选D．【考点】矩形的判定；三角形中位线定理．4.经过点（3，﹣2）的双曲线一定还经过点（）A．（﹣1，5）B．（2，﹣4）C．（2，﹣3）D．（2、3）【答案】C【解析】将（3，﹣2）代入y=即可求出k的值，再根据k=xy解答即可．解：∵反比例数y=的图象过点（3，﹣2），∴k=xy=3×（﹣2）=﹣6；A、k=﹣5；故本选项错误；B、k=﹣8；故本选项错误；C、k=﹣6；故本选项正确；D、k=6；故本选项错误；故选C．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．5.王大爷为了测出自家鱼塘中的鱼的条数，第一次捞出100条全部做了记号后放入水中，当它们全部混合于鱼群后，又捞出200条，发现有记号的鱼有10条，则王大爷家的鱼塘中鱼的条数为（）A．1000B．1500C．2000D．2500【答案】C【解析】根据捞出200条发现有记号的鱼有10条，求出有记号的鱼所占的百分比，再根据100条全部做了记号，即可得出王大爷家的鱼塘中鱼的条数．解：∵捞出200条发现有记号的鱼有10条，∴有记号的占=，∵100条全部做了记号，∴王大爷家的鱼塘中鱼的条数是100÷=200条；故选C．【考点】用样本估计总体．6.夜晚当你靠近一盏路灯时，你发现自己的影子是（）A．变短B．变长C．由短变长D．由长变短【答案】D【解析】根据人与光源的夹角越大，影子越小即可解答．解：因为夜晚当你靠近一盏路灯时，人与光源的夹角越越来越大，所以影子越来越小即由长变短．故选D．【考点】中心投影．7.有两组扑克牌，每组三张，牌面数字分别为1、2、3，且除数字外均相同，随意从每组牌中抽取一张，那么两张牌牌面数字和是4的概率是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意得出抽出的两张牌所有组合，再得出其中数字和为4的情况，进而得出数字和是4的概率即可．解：因为抽出的两张牌有九种组合：1，1和1，2和1，3和2，1和2，2和2，3和3，1和3，2和3，3，所以两张牌牌面数字和是4有3种，所以两张牌牌面数字和是4的概率为：P（数字和是4）=．故选C．【考点】概率公式．8.小明从上面观察如图所示的两个物体，看到的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．解：从上面看左边是一个圆，右边是一个正方形，故A正确；故选：A．【考点】简单组合体的三视图．9.在同一直角坐标系中，函数y=kx﹣k与y=（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据k的取值范围，分别讨论k＞0和k＜0时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案．解：①当k＞0时，一次函数y=kx﹣k经过一、三、四象限，反比例函数的y=（k≠0）的图象经过一、三象限，故B选项的图象符合要求，②当k＜0时，一次函数y=kx﹣k经过一、二、四象限，反比例函数的y=（k≠0）的图象经过二、四象限，没有符合条件的选项．故选：B．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．二、填空题1.在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的中线为 cm．【答案】5【解析】利用勾股定理求出斜边的长度，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质解答．解：根据勾股定理得，斜边==10cm，∴斜边上的中线=×斜边=×10=5cm．故答案为：5．【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理．2.在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为．【答案】20【解析】利用在同一时刻身高与影长成比例计算．解：根据题意可得：设旗杆高为x．根据在同一时刻身高与影长成比例可得：=，故x=20m．故答案为20．【考点】相似三角形的应用．3.反比例函数y=的图象在其所在象限y随x的增大而增大，则k应满足．【答案】k＜﹣2．【解析】由反比例函数的性质列出不等式，解出k的范围即可．解：根据题意k+2＜0，解得：k＜﹣2．故答案为：k＜﹣2．【考点】反比例函数的性质．4.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，若AD=1，BD=4，则CD= ． 【答案】2． 【解析】首先证△ACD ∽△CBD ，然后根据相似三角形的对应边成比例求出CD 的长．解：Rt △ACB 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ；∴∠ACD=∠B=90°﹣∠A ；又∵∠ADC=∠CDB=90°，∴△ACD ∽△CBD ； ∴CD 2=AD•BD=4，即CD=2．【考点】相似三角形的判定与性质．5.如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的中点，则S △ADE ：S △ABC = ．【答案】1：4．【解析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE ∥BC 且DE=BC ，再求出△ADE 和△ABC 相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．解：∵D 、E 是边AB 、AC 上的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC 且DE=BC ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴S △ADE ：S △ABC =（1：2）2=1：4．故答案为：1：4．【考点】三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质．6.反比例函数的图象在第二、四象限，则k= ．【答案】﹣1．【解析】根据反比例函数定义可得k 2﹣2k ﹣4=﹣1，根据图象在第二、四象限可得k ﹣1＜0，再解即可．解：由题意得：k 2﹣2k ﹣4=﹣1，且k ﹣1＜0，解得：k=﹣1，故答案为：﹣1．【考点】反比例函数的定义．7.十年后，某班学生聚会，见面时相互间均握了一次手，一共握了780次．你认为这次参加聚会的同学有 人．【答案】40．【解析】设这次聚会的同学有x 人，每名同学要握手（x ﹣1）次，共握手x （x ﹣1）次，但是每两名同学只握手一次，需将重复计算的握手次数去掉，即共握手x （x ﹣1）次，然后根据一共握手780次就可以列出方程解决问题． 解：设这次聚会的同学有x 人，依题意得x （x ﹣1）=780，∴x 2﹣x ﹣1560=0，∴x 1=40，x 2=﹣39（负值舍去）．即：这次聚会的同学有40人．故答案是：40．【考点】一元二次方程的应用．8.如果两个不同的方程x 2+ax+b=0与x 2+bx+a=0只有一个公共根，那么a ，b 满足的关系式为 ．【答案】a+b+1=0（a≠b ）．【解析】设公共根为t ，根据方程解的定义得到t 2+at+b=0，t 2+bt+a=0，再把两个方程相减得（a ﹣b ）t=a ﹣b ，然后根据t 有唯一的值解得t=1，再把t=1代入原来的任意一个方程即可得到a 、b 的关系．解：设公共根为t ，则t 2+at+b=0，t 2+bt+a=0，∴（a ﹣b ）t=a ﹣b ，∵t 有唯一的值， ∴a ﹣b≠0， ∴t=1，把t=1代入x 2+ax+b=0得a+b+1=0．故答案为a+b+1=0（a≠b ）．【考点】一元二次方程的解．三、解答题1.确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．【答案】见解析【解析】根据中心投影的特点可知，连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．所以分别把已知影长的两个人的顶端和影子的顶端连接并延长可交于一点，即点光源的位置，再由点光源出发连接小赵顶部的直线与地面相交即可找到小赵影子的顶端．解：【考点】中心投影．2.画出该几何体的三视图：【答案】见解析【解析】分别画出从正面、左面、上面看所得到的图形即可．解：如图所示：．【考点】作图-三视图．3.选用合适的方法解下列方程：（1）（x+4）2=5（x+4）（2）2x 2﹣5x=3．【答案】（1）x 1=﹣4，x 2=1．（2）x 1=﹣，x 2=3．【解析】（1）移项后分解因式得到（x+4）（x+4﹣5）=0，推出方程x+4=0，x+4﹣5=0，求出方程的解即可；（2）移项后分解因式得出（2x+1）（x ﹣3）=0，得出方程2x+1=0，x ﹣3=0，求出方程的解即可．解：（1）（x+4）2=5（x+4），移项得：（x+4）2﹣5（x+4）=0，即（x+4）（x+4﹣5）=0，∴x+4=0，x+4﹣5=0，解方程得：x 1=﹣4，x 2=1，∴方程的解是x 1=﹣4，x 2=1．（2）移项得：2x 2﹣5x ﹣3=0，∴（2x+1）（x ﹣3）=0，即2x+1=0，x ﹣3=0，解方程得：x 1=﹣，x 2=3，∴方程的解是x 1=﹣，x 2=3．【考点】解一元二次方程-因式分解法；等式的性质；解一元一次方程．4.某商店经销一种进价为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答一下问题：（1）当销售单价定位每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；（2）商店要使月销售利润为8000元，销售单价应定为多少？【答案】（1）月销售量是450千克；销售利润是6750元；（2）月销售利润达到8000元销售单价应定为60元或80元；【解析】（1）根据“销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克”，可知：月销售量=500﹣（销售单价﹣50）×10，然后根据利润=每千克的利润×销售的数量来求出月销售利润；（2）方法同（1）将55元换成x 元，月销售利润为8000元，列出方程，求出x 的值即可；解：（1）根据题意得：月销售量是：500﹣（55﹣50）×10=450（千克）；销售利润：450×（55﹣40）=450×15=6750（元）；（2）设销售单价定为每千克x 元时，则月销售量为：[500﹣（x ﹣50）×10]=（1000﹣10x ）千克，每千克的销售利润是：（x ﹣40）元，则（x ﹣40）（1000﹣10x ）=8000，解得：x 1=60，x 2=80．答：月销售利润达到8000元销售单价应定为60元或80元；【考点】一元二次方程的应用．5.闯关游戏规则：如图所示，在面板上，有左右两组开关按钮，每组中的两个按钮均分别控制一个灯泡和一个发音装置，同时按下两组中各一个按钮：当两个灯泡都亮时闯关成功；当按错一个按钮时，发音装置就会发出“闯关失败”的声音．依据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘：（1）用列表的方法表示所有可能的闯关情况；（2）求出闯关成功的概率．【答案】（1）列表得：（1，2），（2，2），（1，1），（2，1），一共有4种情况；（2）闯关成功的概率为．【解析】此题需要两步完成，可以采用列表法或树状图法；此题要求采用列表法，解题时要注意按要求解题． 解：（1）列表得：（1，2） （2，2）（1，1） （2，1）∴一共有4种情况；（2）∵闯关成功的情况只有一种，∴闯关成功的概率为．【考点】列表法与树状图法．6.已知：AB ⊥BC 于B ，CD ⊥BC 于C ，AB=4，CD=6，BC=14，点P 在BD 上移动，当以P ，C ，D 为顶点的三角形与△ABP 相似时，求PB 的长？【答案】当BP 的值为2，12或5.6时，两三角形相似．【解析】分△ABP ∽△PCD 和△ABP ∽△DCP 两种情况，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可． 解：（1）当△ABP ∽△PCD 时，=，则=，解得BP=2或BP=12；（2）当△ABP∽△DCP时，=，则=，解得BP=5.6．综合以上可知，当BP的值为2，12或5.6时，两三角形相似．【考点】相似三角形的性质．7.已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．【答案】（1）见解析；（2）DE=10m．【解析】（1）根据投影的定义，作出投影即可；（2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系．计算可得DE=10（m）．解：（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．（2）∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE．∵∠ABC=∠DEF=90°∴△ABC∽△DEF．∴，∴∴DE=10（m）．说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线AC和DF，再连接EF即可．8.如图，在平行四边形ABCD中，AB=8，AD=6，E是AB上一动点，AE=x，DE的延长线交CB的延长线于点F，设CF=y．（1）求y与x的函数关系式；（2）写出自变量x的取值范围．【答案】（1）y=；（2）0＜x＜8．【解析】（1）由平行四边形的性质，利用“角角”证明△ADE∽△CFD，根据相似三角形对应边的比相等，得出y与x之间的函数关系即可；（2）由（1）的函数关系即可得到自变量x的取值范围．解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠C，∠ADE=∠F，∴△ADE∽△CFD∴，∵AB=8，AD=6，∴AB=CD=8，AD=BC=6，∴，∴y=；（2）由（1）可知0＜x＜8．【考点】相似三角形的判定与性质；函数关系式；平行四边形的性质．9.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A（﹣2，1）、B（1，n）两点．（1）求n的值，并写出反比例函数和一次函数的解析式；（2）写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．【答案】（1）n=﹣2，反比例函数解析式为y=﹣；一次函数解析式为y=﹣x﹣1；（2）当x＜﹣2或0＜x＜1时，一次函数的值大于反比例函数的值．【解析】（1）先把A点坐标代入y=求出m的值，从而得到反比例函数解析式，再把B（1，n）代入反比例函数解析式求出n的值，然后把A和B点坐标分别代入y=kx+b得到a、b的方程组，再解方程组求出a和b的值，于是可得到一次函数解析式；（2）根据函数图象，找出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．解：（1）把A（﹣2，1）代入y=得m=﹣2×1=﹣2，所以反比例函数解析式为y=﹣；把B（1，n）代入y=﹣得n=﹣2，把A（﹣2，1）、B（1，﹣2）分别代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=﹣x﹣1；（2）当x＜﹣2或0＜x＜1时，一次函数的值大于反比例函数的值．10.如图，在△ABC中，点O是AC边上的一动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：EO=FO；（2）当O点运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．【答案】（1）见解析；（2）当O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形【解析】（1）根据MN∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD及等角对等边即可证得OE=OF；（2）根据矩形的性质可知：对角线且互相平分，即AO=CO，OE=OF，故当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．（1）证明：∵MN∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠BCE=∠ACE=∠OEC，∠OCF=∠FCD=∠OFC，∴OE=OC，OC=OF，∴OE=OF．（2）解：当O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形，∵AO=CO，OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECA+∠ACF=∠BCD，∴∠ECF=90°，∴四边形AECF是矩形．【考点】矩形的判定．。
甘肃初三初中数学月考试卷带答案解析
甘肃初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.四个数-5，-0．1，，中为无理数的是（）A．-5B．-0．1C．D．2.已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）A．4B．12C．24D．283.下列式子中，的取值范围是≥3的是（）A．B．C．D．4.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）5.从下列四张印有汽车品牌标志图案的卡片中是中心对称称图形的卡片是（）A．B．C．D．6.下列运算正确的是（）A．－3（x－1）＝－3x－1B．－3（x－1）＝－3x＋1C．－3（x－1）＝－3x－3D．－3（x－1）＝－3x＋37.在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC＝5，则DE的长是（）A．2．5 B．5 C．10 D．158.若a＜1，化简＝（）A．a﹣2B．2﹣a C．a D．﹣a 9.⊙O的半径为R，点P到圆心O的距离为d，并且d≥R，则P点〔〕A．在⊙O内或圆周上B．在⊙O外C．在圆周上D．在⊙O外或圆周上10.若a<c<0<b ，则abc 与0的大小关系是（ ） A ．abc<0 B ．abc=0C ．abc>0D ．无法确定二、填空题1.在⊙O 中，弦AB 垂直并且平分一条半径，则劣弧AB 的度数等于________．2.直线a 上有一点到圆心O 的距离等于⊙O 的半径，则直线a 与⊙O 的位置关系是_____．3.若方程x 2+x+k=0的根的判别式的值为5，则k 的值是_________．4.已知两圆的圆心距是9，两圆的半径是方程x 2－12x+35=0的两根，则两圆有______条切线。
5.如果等腰梯形有一个内切圆并且它的中位线等于20cm ，则梯形的腰长为________．6.x 1、x 2是3x 2+6x+3=0的两个根，则x 1+x 2是________，x 1 ·x 2是____________．7.由一已知点P 到圆上各点的最大距离为5，最小距离为1，则圆的半径为________． 8.的倒数是____________． 9.方程的根是______________．10.请你写几个你熟悉的既是中心对称，又是轴对称的图形____________．三、计算题1. 2. 3. 4. 5.6.四、解答题1.如图，实数、在数轴上的位置，化简2.关于x 的一元二次方程有两个相等的实数根，求3.解方程（1——5每题4分，6题5分） （1）9x 2 = 16 （2）x 2+6x = 7（3）x 2 - 8x + 15 = 0 （4）x （x – 4）=" -" 3（5）（2x + 1）2+ 15 = 8（2x + 1） （6）（3x – 5）（x – 2）= 14.用100m 的铁条能围成600m 2的矩形框吗？为什么？5.某服装店销售衣服每件可盈利10元，每天可售出500件，如果每件涨1元，每天销量会减少20件，商店为盈利6000元，同时又要让顾客得到实惠，那么每件应该涨多少元？6.某次同学聚会互送礼品共420件，有多少同学参加聚会？7.如图，在Rt △ABC 中，内切圆⊙O 分别与AB 、AC 、BC 相切，且AB=5，AC=13，求内切圆的半径。
甘肃初三初中数学月考试卷带答案解析
甘肃初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知⊙O的直径为10，点P到点O的距离大于8，那么点P的位置（）A．一定在⊙O的内部B．一定在⊙O的外部C．一定在⊙O的上D．不能确定2.已知：如图，弦AB的垂直平分线交⊙O于点C、D，则下列说法中不正确的是（）（A）弦CD一定是⊙O的直径（B）点O到AC、BC的距离相等（C）∠A与∠ABD互余（D）∠A与∠CBD互补3.如图，已知⊙O中∠AOB度数为100°，Ｃ是圆周上的一点，则∠ACB的度数为（）A．130°B．100°C．80°D．50°4.如果⊙Ｏ１与⊙Ｏ２的圆心都在ｘ轴上，⊙Ｏ１的圆心坐标为（7，0），半径为1，⊙Ｏ２的圆心坐标为（m，0），半径为2，则当2＜m＜4时，两圆的位置关系是（）．A．相交B．相切C．相离D．内含5.如果圆的半径为6，那么60°的圆心角所对的弧长为（）A．πB．2πC．3πD．6π6.圆柱形油桶（有盖）的底面直径为0．6m，母线长为1m，则油桶的表面积为（）A．1．92πB．0．78πC．0．69πD．0．6π7.如图，BC是O的直径，P是CB延长线上的一点，PA切O于点A，如果PA＝，PB＝1，那么∠APC等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°8.如图，AB是⊙O的直径，∠C＝30°，则∠ABD等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°9.两圆内切，一个圆的半径是3，圆心距是2，那么另一个圆的半径为（）A．1B．3C．2或3．D．1或5．二、填空题1.已知，如图，AB是⊙O的直径，BD＝OB，∠CAB＝30°，请根据已知条件和图形，写出三个正确的结论（AO ＝BO＝BD除外）________；_____________；____________．2.如图，∠AOB=300，OM=6，那么以M为圆心，4为半径的圆与直线OA的位置关系是_________________．3.如图，△ABC内接于⊙O，∠B=∠OAC，OA=8㎝，则AC的长等于_______㎝。
甘肃初三初中数学月考试卷带答案解析
甘肃初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2.在下列关系式中，y是x的二次函数的关系式是（）A．B．C．D．3.已知三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长是（）A．14B．12C．12或14D．以上都不对4.方程的根为（）A．3B．4C．4或3D．-4或35.如图所示，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB于点E，则下列结论中不一定正确的是（）A．∠COE=∠DOE B．CE=DE C．AC=AD D．OE=BE，6.已知A点的坐标为（，），O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得线段OA1则点A的坐标为（）1A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）7.如图所示，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠OAC=20°，则∠AOB的度数为（）A．10° B．20° C．40° D．70°8.某中学去年对实验器材的投资为2万元，预计明年的投资为8万元，若设该校今明两年在实验器材投资上年平均增长率是，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．B．C．D．9.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4 cm，点D是AB边的中点，以点C为圆心，4 cm长为半径作圆，则点A，B，C，D四点中在圆内的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10.一次函数与二次函数在同一坐标系中的图像可能是（）A．B．C．D．二、填空题1.下列方程中，①．；②.；③.；④.；⑤.中是一元二次方程的有____________．2.如果把抛物线向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物是．3.如图所示，A、B、C三点在⊙O上，且AB是⊙O的直径，半径OD⊥AC，垂足为F，若∠A=30°，OF=3，则AC=____________．4.公路上行驶的汽车急刹车时的刹车距离S（m）与时间t（s）的函数关系为，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行米才能停下来.5.若关于的一元二次方程有一个根是0，则的值是_________．6.若点A（2，a）关于x轴的对称点是B（b，－3），则ab的值是________．7.设矩形窗户的周长为6m，则窗户面积S（m2）与窗户宽x （m）之间的函数关系式是 .8.如下图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若∠A＝25°，则∠D＝________.9.如上图，OE，OF分别为⊙O的弦AB，CD的弦心距，如果OE＝OF，那么______（只需写一个正确的结论）．三、解答题1.解方程（每题4+6分，共10分）（1）（2）先化简，再求值：，其中x为方程的根.2.（10分）若，是方程的两个根．（1）求和的值．（2）求的值．（3）求的值．3.（10分）如图所示：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为l 个单位长度；（1）将△ABC 向轴正方向平移5个单位得△A 1B 1C 1， （2）将△ABC 再以原点O 为旋转中心，旋转l80°得△A 2B 2C 2， （3）将△ABC 再以点B 为旋转中心，顺时针旋转90°得△A 3B 3C 3，画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母． 4.（8分）某服装柜在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出20件，现商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天销售这种服装盈利l200元，同时又要使顾客得到较多的实惠，那么每件服装应降价多少元?5.（10分） 如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是和⊙O 相切于点B 的切线，⊙O 的弦AD 平行于OC ．求证：DC 是⊙O 的切线6.（12分）如图，已知抛物线与轴交于A 、B 两点，与轴交于点C ．（1）求A 、B 、C 三点的坐标．（2）过点A 作AP ∥CB 交抛物线于点P ，求三角形ACP 的面积．甘肃初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确．故选D．【考点】1．中心对称图形；2．轴对称图形．2.在下列关系式中，y是x的二次函数的关系式是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】A．当时，可化为的形式，不符合一元二次方程的一般形式，故本选项错误；B．可化为不符合一元二次方程的一般形式，故本选项错误；C．可化为，符合一元二次方程的一般形式，故本选项正确；D．可化为的形式，不符合一元二次方程的一般形式，故本选项错误．故选C．【考点】二次函数的定义．3.已知三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长是（）A．14B．12C．12或14D．以上都不对【答案】B．【解析】解方程得：x=5或x=7．当x=7时，3+4=7，不能组成三角形；当x=5时，3+4＞5，三边能够组成三角形．∴该三角形的周长为3+4+5=12，故选B．【考点】1．解一元二次方程-因式分解法；2．三角形三边关系．4.方程的根为（）A．3B．4C．4或3D．-4或3【答案】C．【解析】，∴，∴，．故选C．【考点】解一元二次方程-因式分解法．5.如图所示，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB于点E，则下列结论中不一定正确的是（）A．∠COE=∠DOE B．CE=DE C．AC=AD D．OE=BE【答案】D ．【解析】由垂径定理可知B 、D 均成立；由圆心角、弧之间的关系可得A 也成立．不一定成立的是OE=BE ．故选D ．【考点】1．垂径定理；2．圆心角、弧、弦的关系．6.已知A 点的坐标为（，），O 为坐标原点，连接OA ，将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转90°得线段OA 1，则点A 1的坐标为（ ） A ．（，） B ．（，） C ．（，） D ．（，）【答案】C ．【解析】如图，过点A 作AB ⊥x 轴于B ，过点A 1作A 1B 1⊥x 轴于B 1， ∵线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转90°得OA 1，∴OA=OA 1，∠AOA 1=90°， ∵∠1+∠2=180°﹣90°=90°，∠2+∠A=90°，∴∠1=∠A ， 在△AOB 和△OA 1B 1中，∵∠1=∠A ，∠ABO=∠A 1B 1O=90°，OA=OA 1，∴∴△AOB ≌△OA 1B 1（AAS ），∴OB 1=AB=b ，A 1B 1=OB=a ，∴点A 1的坐标为（﹣b ，a ）．故选C ．【考点】坐标与图形变化-旋转．7.如图所示，点A 、B 、C 在⊙O 上，AO ∥BC ，∠OAC=20°，则∠AOB 的度数为（ ）A ．10°B ．20°C ．40°D ．70° 【答案】C ．【解析】∵AO ∥BC ，∴∠ACB=∠OAC=20°，由圆周角定理，得：∠AOB=2∠ACB=2×20°=40°．故选C ． 【考点】1．圆周角定理；2．平行线的性质．8.某中学去年对实验器材的投资为2万元，预计明年的投资为8万元，若设该校今明两年在实验器材投资上年平均增长率是，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．【答案】A ．【解析】设平均增长率为x ，由题意得：今年的投资总额为，明年的投资总额为，∴可列方程为，故选A ．【考点】1．由实际问题抽象出一元二次方程；2．增长率问题．9.在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝4 cm ，点D 是AB 边的中点，以点C 为圆心，4 cm 长为半径作圆，则点A ，B ，C ，D 四点中在圆内的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】B ．【解析】∵以C 为圆心，4cm 长为半径作圆，∠C=90°，AC=BC=4cm ， 则A 、B 到圆心C 的距离等于半径，∴点A 、B 在圆上；又∵在直角三角形ABC 中，D 是AB 的中点，AC=BC=4cm ，则AB=，∴CD=AB=，则＜4，∴点D在⊙C内，那么在圆内只有点C和点D两个点．故选B．【考点】1．点与圆的位置关系；2．直角三角形的性质．10.一次函数与二次函数在同一坐标系中的图像可能是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】A．由一次函数的图象可得：a＞0，b＞0，此时二次函数的图象应该开口向上，故A错误；B．由一次函数的图象可得：a＞0，b＞0，此时二次函数的图象应该开口向上，对称轴x=﹣＜0，故B错误；C．由一次函数的图象可得：a＜0，b＜0，此时二次函数的图象应该开口向下，对称轴x=﹣＜0，故C正确．D．由一次函数的图象可得：a＜0，b＜0，此时二次函数的图象应该开口向下，故D错误；故选C．【考点】1．二次函数的图象；2．一次函数的图象．二、填空题1.下列方程中，①．；②.；③.；④.；⑤.中是一元二次方程的有____________．【答案】①③⑤.【解析】是一元二次方程的是：①③⑤共有3个；②是分式方程，不是一元二次方程；④是二元方程．故答案为：①③⑤．【考点】一元二次方程的定义．2.如果把抛物线向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物是．【答案】.【解析】原抛物线的顶点为（0，﹣1），向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣1，3）；故新抛物线的解析式为．故答案为：．【考点】二次函数图象与几何变换．3.如图所示，A、B、C三点在⊙O上，且AB是⊙O的直径，半径OD⊥AC，垂足为F，若∠A=30°，OF=3，则AC=____________．【答案】.【解析】∵OD⊥AC，∠A=30°，OF=3，∴∠AFO=90°，∴OA=2OF=2×3=6，∴AB=2OA=2×6=12，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴BC=AB=×12=6，在Rt△ABC中，∵AB=12，BC=6，∴AC=．故答案为：．【考点】1．圆周角定理；2．含30度角的直角三角形；3．垂径定理．4.公路上行驶的汽车急刹车时的刹车距离S（m）与时间t（s）的函数关系为，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行米才能停下来.【答案】20．【解析】依题意：该函数关系式化简为，当t=2时，汽车停下来，滑行了20m．故惯性汽车要滑行20米．故答案为：20．【考点】二次函数的应用．5.若关于的一元二次方程有一个根是0，则的值是_________．【答案】2．【解析】把代入中得：，解得：m=1或m=2，∵m﹣1≠0，∴m≠1，∴m=2，故答案为：2．【考点】一元二次方程的解．6.若点A（2，a）关于x轴的对称点是B（b，－3），则ab的值是________．【答案】6．【解析】∵点A（2，a）关于x轴的对称点是B（b，﹣3），∴a=3，b=2，∴ab=6．故答案为：6．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．7.设矩形窗户的周长为6m，则窗户面积S（m2）与窗户宽x （m）之间的函数关系式是 .【答案】().【解析】因为矩形的宽是xm，所以矩形的长为（3﹣x）cm．则面积为：()．故答案为：()．【考点】根据实际问题列二次函数关系式．8.如下图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若∠A＝25°，则∠D＝________.【答案】40°．【解析】连接OC，∵∠A=25°，∴∠DOC=2∠A=50°，又∠OCD=90°，∴∠D=40°．故答案为：40°．【考点】切线的性质．9.如上图，OE，OF分别为⊙O的弦AB，CD的弦心距，如果OE＝OF，那么______（只需写一个正确的结论）．【答案】AB=CD，或弧AB=弧CD．【解析】∵OE=OF，∴AB=CD，弧AB=弧CD．（在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．答案不唯一）．故答案为：AB=CD，或弧AB=弧CD．【考点】圆心角、弧、弦的关系．三、解答题1.解方程（每题4+6分，共10分） （1） （2）先化简，再求值：，其中x 为方程的根.【答案】（1），；（2），1．【解析】（1）把右边的项移到左边，然后提公因式法因式分解，求出方程的两个根； （2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a 的值代入进行计算即可． 试题解析：（1），∴，即，∴，；（2）原式=，由x 为方程的根，解得x=﹣1或x=﹣2． 当x=﹣1时，原式无意义，所以x=﹣1舍去； 当x=﹣2时，原式=﹣（﹣2）﹣1=2﹣1=1．【考点】1．解一元二次方程-因式分解法；2．分式的化简求值；3．分类讨论．2.（10分）若，是方程的两个根． （1）求和的值．（2）求的值． （3）求的值． 【答案】（1），；（2）；（3）．【解析】（1） 由一元二次方程根与系数的关系可得，．（2）将变形为，再代入计算即可求得结果；（3）将变形为，再代入计算即可求得结果．试题解析：由，是方程的两个根，则有：（1），；（2）；（3）．【考点】根与系数的关系．3.（10分）如图所示：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为l 个单位长度；（1）将△ABC 向轴正方向平移5个单位得△A 1B 1C 1，（2）将△ABC 再以原点O 为旋转中心，旋转l80°得△A 2B 2C 2， （3）将△ABC 再以点B 为旋转中心，顺时针旋转90°得△A 3B 3C 3，画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母． 【答案】（1）作图见试题解析；（2）作图见试题解析；（3）作图见试题解析． 【解析】（1）根据网格结构找出平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可； （2）根据网格结构找出旋转l80°后的对应点的位置，然后顺次连接即可； （3）根据网格结构找出以点B 为旋转中心，顺时针旋转90°后的对应点的位置，然后顺次连接即可． 试题解析：（1）△A 1B 1C 1如图所示； （2）△A 2B 2C 2如图所示；（3）△A 3B 3C 3如图所示．【考点】1．作图-旋转变换；2．作图-平移变换．4.（8分）某服装柜在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出20件，现商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天销售这种服装盈利l200元，同时又要使顾客得到较多的实惠，那么每件服装应降价多少元? 【答案】20．【解析】设每件童装应降价x 元，根据题意列出方程，即每件童装的利润×销售量=总盈利，再求解，把不符合题意的舍去．试题解析：设每件童装应降价x 元， 由题意，得，解得，，为使顾客得到较多的实惠，应取x=20．故每件童装应降价20元．【考点】1．一元二次方程的应用；2．销售问题．5.（10分） 如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是和⊙O 相切于点B 的切线，⊙O 的弦AD 平行于OC ．求证：DC 是⊙O 的切线【答案】证明见试题解析．【解析】连接OD ，要证明DC 是⊙O 的切线，只要证明∠ODC=90°即可．根据题意，可证△OCD ≌△OCB ，即可得∠CDO=∠CBO=90°，由此可证DC 是⊙O 的切线．试题解析：连接OD ，∵AD 平行于OC ，∴∠COD=∠ODA ，∠COB=∠A ；∵OD=OA ，∴∠ODA=∠A ，∴∠COD=∠COB ，OC=OC ，OD=OB ，∴△OCD ≌△OCB ， ∴∠CDO=∠CBO=90°．即OD ⊥CD ，∵OD 是⊙O 的半径，∴DC 是⊙O 的切线．【考点】切线的判定．6.（12分）如图，已知抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C．（1）求A、B、C三点的坐标．（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求三角形ACP的面积．【答案】（1）A（-1，0），B（1，0），C（0，-1）；（2）3．【解析】（1）先令y=0求出x的值即可得出A、B两点的坐标；再令x=0，求出y的值即可得出C点坐标；（2）根据B、C两点的坐标用待定系数法求出直线BC的解析式，再根据AP∥CB，A（﹣1，0）可得出直线AP 的解析式，故可得出点P的坐标，由勾股定理可求出AP，AC的长，进而得出结论．试题解析：（1）当y=0，则，解得：，，故A（﹣1，0），B（1，0），当x=0，则y=﹣1，故C（0，﹣1）；（2）（2）设过B、C两点的直线解析式为（），∵B（1，0），C（0，﹣1），∴，解得：，∴直线BC的解析式为，∵AP∥CB，A（﹣1，0），∴直线AP的解析式为：，∴，解得或，∴P（2，3），∴AP=，AC=，∵OB=OC=OA，∠BOC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，即AC⊥BC，AC⊥AP，∴S=AP×AC=．△ACP【考点】抛物线与x轴的交点．。
甘肃初三初中数学月考试卷带答案解析
甘肃初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若为二次根式，则m的取值为（）A．m≤3B．m＜3C．m≥3D．m＞32.下列计算正确的是（）①；②；③；④；A．1个B．2个C．3个D．4个3.化简二次根式得（）A．B．C．D．304.对于二次根式，以下说法不正确的是（）A．它是一个正数B．是一个无理数C．是最简二次根式D．它的最小值是35.把分母有理化后得（）A．B．C．D．6.下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．7.下列方程是关于x的一元二次方程的是（）；A．B．C．D．8.方程的根为（）；A．B．C．D．9.解下面方程：（1）（2）（3），较适当的方法分别为（）A．（1）直接开平法方（2）因式分解法（3）配方法B．（1）因式分解法（2）公式法（3）直接开平方法C．（1）公式法（2）直接开平方法（3）因式分解法D．（1）直接开平方法（2）公式法（3）因式分解法10.方程的解是（）；A．B．C．D．11.方程x2＋2x－3＝0的解是( )A．x1＝1，x2＝3B．x1＝1，x2＝－3C．x1＝－1，x2＝3D．x1＝－1，x2＝－3 12.已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一个解，则m的值是( )A．1B．0C．0或1D．0或-1二、填空题1.比较大小：______．2.计算：___________．3.计算：=_________________．4.当a=时，则___________．5.关于的方程的一个根为-1，则方程的另一个根为_____。
6.当代数式的值等于7时，代数式的值是。
三、解答题1.计算：；2.计算：；3.计算：；4.化简：．5.解方程：6.解方程：7.解方程：8.解方程：9.解方程：10.解方程：11.已知方程；①当取什么值时，方程有两个不相等的实数根？②当取什么值时，方程有两个相等的实数根？③当取什么值时，方程没有实数根？甘肃初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.若为二次根式，则m的取值为（）A．m≤3B．m＜3C．m≥3D．m＞3【答案】A【解析】解：由题意得，，，故选A。
甘肃初三初中数学月考试卷带答案解析
甘肃初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、单选题1.如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为，，那么这个一元二次方程是（）A．x2+3x+4=0B．x2+4x﹣3=0C．x2﹣4x+3=0D．x2+3x﹣4=02.若方程是关于x的一元二次方程，则（）A．m=±2B．m=2C．m= -2D．m≠±23.用配方法解方程时，原方程应变形为（）A．B．C．D．4.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ( )A．B．且C．D．且5.关于x的方程有实数根，则整数的最大值是（）A．6B．7C．8D．96.方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A．12B．12或15C．15D．不能确定7.设a、b是方程的两个实数根，则的值为（）A．2006B．2007C．2008D．20098.一元二次方程有两个相等的实数根，则m等于（）A．-6B．1C．2D．-6或19.若方程中，a、b、c满足a+b+c=0和a-b+c=0，则方程的根是（）A．1，0B．-1，0C．1，-1D．无法确定10.为了让江西的山更绿、水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2008年我省森林覆盖率为60.05%，设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为，则可列方程（）A．B．C．D．11.如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AE=EB=EC=a ，且a 是一元二次方程的根，则平行四边形ABCD 的周长为（ ）A ．B ．C ．D ．或12.在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为xcm ，那么x 满足的方程是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题1.请你任写一个根分别为2和-5的一元二次方程是__________．2.若关于x 的一元二次方程的一个根是-2，则另一个根是__________．3.关于x 的一元二次方程的两个实数根分别是x 1、x 2，且，则的值是__________．4.实数范围内定义运算“”，其法则为：，则方程（43） 的解为 ．5.将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是________cm 2．6.阅读材料：设一元二次方程ax 2+bx+c ＝0(a≠0)的两根为x 1，x 2，则两根与方程系数之间有如下关系：x 1+x 2＝－，x 1·x 2＝.根据该材料填空：已知x 1、x 2是方程x 2+6x+3＝0的两实数根，则的值为_________．7.市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。
庆阳市九年级下学期数学第一次月考试卷
庆阳市九年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016九上·临沭期中) 已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣7x+10=0的两个根，则该三角形的周长是（）A . 9B . 12C . 9或12D . 不能确定2. （2分）(2019·福田模拟) 下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020九上·覃塘期末) 下列各点不在反比例函数的图象上的是（）A .B .C .D .4. （2分）如图，在△ABC中，已知MN∥BC，DN∥MC.以下四个结论：① ；② ；③；④ . 其中正确结论的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分） (2016八下·吕梁期末) 直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）.A . 34B . 26C . 6.5D . 8.56. （2分） (2018九上·渭滨期末) 如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则S△CDF：S四边形ABFE等于（）A . 1：3B . 2：5C . 3：5D . 4：97. （2分）(2017·商水模拟) 如图，已知抛物线y=x2+2x﹣3，把此抛物线沿y轴向上平移，平移后的抛物线和原抛物线与经过点（﹣2，0），（2，0）且平行于y轴的两条直线所围成的阴影部分的面积为s，平移的距离为m，则下列图象中，能表示s与m的函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .8. （2分）现有一块长方形绿地，它的短边长为20 m，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300 m2 ，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是（）A . x(x-20)=300B . x(x+20)=300C . 60(x+20)=300D . 60(x-20)=30010. （2分）已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法共有（）A . 6种B . 5种C . 4种D . 3种11. （2分）函数y=x2+bx+c与函数y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c=0；③b＜0；④方程组的解为，；⑤当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的是（）A . ①②③B . ②③④C . ③④⑤D . ②③⑤12. （2分）(2019·润州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，对角线为1的正方形OABC，点A在x轴的正半轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1 ，再以对角线OB1为边作第三个正方形OBlB2C2 ，照此规律作下去，则点B2019的坐标为（）A . （﹣21009 ， 21009）B . （21008 ，﹣21008）C . （﹣21009 ，0）D . （0，21008 ）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019九上·兴化月考) 若关于x的一元二次方程x2－3x+m=0的一个实数根是1，则m的值为________．14. （1分）(2018·奉贤模拟) 已知5a=4b，那么 =________．15. （1分） (2020八上·青山期末) 如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点C处，点D落在点H处若∠1=62°，则图中∠BEG的度数为________。
甘肃初三初中数学月考试卷带答案解析
甘肃初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列计算正确的是（）A．－2+∣-2∣＝0B．÷3＝0C．D．2÷3×＝22.的算术平方根与2的相反数的倒数的积是（）A．B．C．D．3.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5 只咸肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同．小颖任意吃一个，吃到红豆粽的概率是（）A．B．C．D．4.化简的结果（）A．B．C．D．5.已知一组数据的平均数是5，则另一组新数组的平均数是（）A．6B．8C．10D．无法计算6.点P在第三象限内，P到X轴的距离与到y轴的距离之比为，到原点的距离为，则点P的坐标为（）A．B．C．D．7.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）8.把二次函数的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位所得到的图象对应的二次函数关系式为（）A．B．C．D．9.已知实数s>0>t,且满足s２＋ s - 2006=0，t２＋t - 2006=0，那么，二次函数y = x２＋ x - 2006的图象大致是（）10.正多边形一个外角等于它的相邻的内角的，则这个多边形是（）A．正十二边形B．正十边形C．正八边形D．正六边形11.如图所示，已知，为反比例函数图像上的两点，动点P(,0)在正轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A．B．C．D．12.利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（）A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm二、填空题1.分式方程的解是2.如果不等式组的解集是，那么的值为．3.分解因式：＝．4.平坦的草地上有A，B，C三个小球，若已知A球与B球相距3米，A球与C球相距1米，则B球与C球的距离可能的范围为 .5.函数的自变量的取值范围 .6.如图，等边的边长为3，为上一点，且，为上一点，若，则的长为 .7.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是 .8.用配方法解一元二次方程，则方程可变形为 .三、解答题1.先化简，再求值：，其中x＝－2.2.某市教育行政部门为了了解初一学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出扇形统计图中的值，并求出该校初一学生总数；（2）分别求出活动时间为5天、7天的学生人数，并补全频数分布直方图；（3）求出扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对圆心角的度数；（4）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（5）如果该市共有初一学生6000人，请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人？3.某商店决定购进一批某种衣服．若商店以每件60元卖出，盈利率为20%．（）（1）试求这种衣服的进价；（2）商店决定试销售这种衣服时，每件售价不低于进价，又不高于每件70元，求试销中销售量（件）与销售单价(元)的关系是一次函数（如图）．问当销售单价定为多少元时，商店销售这种衣服的利润最大.4.如图是某宾馆大厅到二楼的楼梯设计图，已知米，米，中间平台宽度为2米，为平台的两根支柱，垂直于，垂足分别为，，．求和的水平距离．（精确到0.1米，参考数据：，）5.如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，且PC2=PE•PO(1) 求证：PC是⊙O的切线。
甘肃初三初中数学月考试卷带答案解析
甘肃初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列计算正确的是（）A．a2•a4=a8B．（-a2b3）2=a4b9C．a6÷a2=a3D．a2-2a2=-a2 2.已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．13cm3.如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是（）A．35° B．55° C．65° D．70°4.下列函数中，属于反比例函数的是（）A．y="-x+2"B．C．y=x2+2x+3D．5.若，则（）A．B．C．D．26.关于二次函数y=（x-1）2+2，则下列说法正确的是（）A．当x=1时，y有最大值为2B．当x=1时，y有最小值为2C．当x=-1时，y有最大值为2D．当x=-1时，y有最小值为27.二次函数y=ax2+bx-c与一次函数y=ax+c在同一直角坐标系中图象大致是（）8.若菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是6cm、8cm，则菱形ABCD的面积是（）A．20cm2 B．24cm2 C．36cm2 D．48cm29.如图，AB是半圆O的直径，CD是半圆的三等分点，AB=12，则阴影部分的面积是（）A．4πB．6πC．12πD．12π-10.已知△ABC 中，AB=10，AC=8，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且AD=4，以A 、D 、E 为顶点的三角形和△ABC 相似，则AE 的长是（ ）A ．5B ．C ．D ．5或11.如图在4×4的方格纸（每小方格的面积为1）上有一个格点三角形ABC （图甲），请在图乙、图丙、图丁中画出与三角形ABC 相似（不全等）的格点三角形．二、填空题1.一元二次方程x 2-3x+2=0的解为 ．2.如图，直径CD 平分弧AB ，请你写出一个正确的结论 ．3.在反比例函数的图象上有三个点的坐标分别为（-1，y 1）、（1，y 2）和（2，y 3），则函数值y 1、y 2、y 3的大小关系是 ．4.如图是根据四边形的不稳定性制作的可活动的衣架，图中每个菱形的边长为16cm ，若墙上相邻的两个钉子AB 之间的距离为cm ，则∠α= ．5.某桥洞是呈抛物线形状，它的截面在平面直角坐标系中如图所示，现测得水面宽AB=16m ，桥洞顶点O 到水面距离为16m ，当水面上升7m 时，水面宽为 m ．6.如图，P 1、P 2、P 3…P K 分别是抛物线y=x 2上的点，其横坐标分别是1，2，3…K ，记△OP 1P 2的面积为S 1，△OP 2P 3的面积为S 2，△OP 3P 4的面积为S 3，则S 10= ．三、解答题1.如果反比例函数与一次函数y=mx-4（m≠0）的图象都经过点A（a，2）．（1）求点A的坐标及m的值；（2）求另一个交点B的坐标．2.已知二次函数y=x2+2x-3．（1）求此二次函数的图象与x轴的交点坐标；（2）此二次函数的图象经怎样平移，使顶点变为A（3，0），请你描述平移的过程．3.为了了解温州市中学生开展研究性学习的情况，抽查了某中学九年级甲、乙两班的部分学生，了解他们在一个月内参加研究性学习的情况，结果统计如下：（1）在这次抽查中甲班被抽查了人，乙班被抽查了人；（2）被抽查的学生中，甲班学生参加研究性学习的平均次数为次，中位数是次，乙班学生参加研究性学习的平均次数为次，中位数是次；（3）根据以上信息，用你学过的统计知识，推测甲、乙两班在开展研究性学习方面哪个班级更好一些？4.如图，⊙O中，弦AB、CD相交于AB的中点E，连接AD并延长至点F，使DF=AD，连接BC、BF．（1）求证：△CBE∽△AFB；（2）当时，求的值．5.幼儿园购买了一个板长AB=4m，支架OC高0.8m的翘翘板，支点O在板AB的中点．因支架过高不宜小朋友玩，故把它暂时存放在高2.4m的车库里，准备改装．现有几个小朋友把板的一端A按到地面上．（1）板的另一端B会不会碰到车库的顶部；（2）能否通过移动支架，使B点恰好碰到车库的顶部？若能，求出此时支点O的位置；若不能，请说明理由．6.现有一种海产品，上市时，小王按市场价格20元/千克收购了这种海产品1000千克存放入冷库中．据预测，该海产品的市场价格将每天每千克上涨1元，但冷冻存放这批海产品时每天需要支出各种费用合计320元．同时，平均每天有4千克的海产品损坏不能出售．（1）设x天后每千克该海产品的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式；（2）若存放x天后，将这批海产品一次性出售，设这批海产品的销售总额为P元，试写出P与x之间的函数关系式；（3）小王将这批海产品存放多少天后出售可获得最大利润W元？并求出最大利润．7.如图1，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4．（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标；（2）如图2，若AE上有一动点P（不与A，E重合）自A点沿AE方向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒（0＜t＜5），过P点作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE平行线交DE于点N．求四边形PMNE的面积S与时间t之间的函数关系式；当t取何值时，s有最大值，最大值是多少？（3）在（2）的条件下，当t为何值时，以A，M，E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点M的坐标？甘肃初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.下列计算正确的是（）A．a2•a4=a8B．（-a2b3）2=a4b9C．a6÷a2=a3D．a2-2a2=-a2【答案】D．【解析】试题解析：A、a2•a4=a6，选项错误；B、（-a2b3）2=a4b6，选项错误；C、a6÷a2=a4，选项错误；D、正确．故选D．【考点】1.同底数幂的除法；2.合并同类项；3.同底数幂的乘法；4.幂的乘方与积的乘方．2.已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．13cm【答案】C．【解析】试题解析：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得8-3＜x＜8+3，即5＜x＜11．因此，本题的第三边应满足5＜x＜11，把各项代入不等式符合的即为答案．4，5，13都不符合不等式5＜x＜11，只有6符合不等式，故答案为6cm．故选C．【考点】三角形三边关系．3.如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是（）A．35° B．55° C．65° D．70°【答案】B．【解析】试题解析：∵∠D=35°，∴∠AOC=2∠D=70°，∴∠OAC=（180°-∠AOC）÷2=110°÷2=55°．故选B．【考点】圆周角定理．4.下列函数中，属于反比例函数的是（）A．y="-x+2"B．C．y=x2+2x+3D．【答案】D．【解析】试题解析：A、y=-x+2是一次函数，故本选项错误；B、是正比例函数，故本选项错误；C、y=x2+2x+3是二次函数，故本选项错误；D、是反比例函数，故本选项正确．故选D．【考点】反比例函数的定义．5.若，则（）A．B．C．D．2【答案】C．【解析】试题解析：∵，∴设a=3k，b=4k，∴．故选C．【考点】比例的性质．6.关于二次函数y=（x-1）2+2，则下列说法正确的是（）A．当x=1时，y有最大值为2B．当x=1时，y有最小值为2C．当x=-1时，y有最大值为2D．当x=-1时，y有最小值为2【答案】B．【解析】试题解析：二次函数y=（x-1）2+2，当x=1时，y有最小值为2．故选B．【考点】二次函数的最值．7.二次函数y=ax2+bx-c与一次函数y=ax+c在同一直角坐标系中图象大致是（）【答案】A．【解析】试题解析：A、由抛物线知，a＞0，c＞0；由直线知a＞0，c＞0，故本选项正确；B、由抛物线知，a＜0，c＜0；由直线知a＜0，c＞0，故本选项错误；C、由抛物线知，a＜0，c＞0；由直线知a＞0，c＜0，a，c的值矛盾，故本选项错误；D、由抛物线知，a＞0，c＞0；由直线知a＜0，c＞0，a的值矛盾，故本选项错误．故选A．【考点】1.二次函数的图象；2.一次函数的图象．8.若菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是6cm、8cm，则菱形ABCD的面积是（）A．20cm2 B．24cm2 C．36cm2 D．48cm2【答案】B ．【解析】试题解析：∵菱形的对角线长AC 、BD 的长度分别为8cm 、6cm ．∴菱形ABCD 的面积S=BD×AC=×6×8=24cm 2．故选B ．【考点】菱形的性质．9.如图，AB 是半圆O 的直径，CD 是半圆的三等分点，AB=12，则阴影部分的面积是（ ）A ．4πB ．6πC ．12πD ．12π-【答案】B ．【解析】试题解析：连接OC 、OD 、CD ．∵△COD 和△CDA 等底等高， ∴S △COD =S △ACD ．∵点C ，D 为半圆的三等分点， ∴∠COD=180°÷3=60°，∴阴影部分的面积=S 扇形COD ==6π．故选B ．【考点】扇形面积的计算．10.已知△ABC 中，AB=10，AC=8，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且AD=4，以A 、D 、E 为顶点的三角形和△ABC 相似，则AE 的长是（ ）A ．5B ．C ．D ．5或【答案】D ．【解析】试题解析：当△ABC ∽∠ADE 时，∵AB=10，AC=8，AD=4，∴，即，解得AE=；当△ABC ∽△AED 时，∵AB=10，AC=8，AD=4，∴，即，解得AE=5． ∴AE 的长为5或． 故选D ．【考点】相似三角形的性质．11.如图在4×4的方格纸（每小方格的面积为1）上有一个格点三角形ABC （图甲），请在图乙、图丙、图丁中画出与三角形ABC 相似（不全等）的格点三角形．【答案】作图见解析.【解析】根据三边对应成比例，两三角形相似分别作出三边之比为1：：的三角形即可．试题解析：【考点】作图—相似变换．二、填空题1.一元二次方程x 2-3x+2=0的解为 ． 【答案】x 1=1，x 2=2【解析】试题解析：∵原式可化为（x-1）（x-2）=0，∴x 1=1，x 2=2．【考点】解一元二次方程-因式分解法．2.如图，直径CD 平分弧AB ，请你写出一个正确的结论 ．【答案】AE=BE.【解析】试题解析：∵直径CD 平分弧AB ，∴AB ⊥CD ， ∴AE=BE ．【考点】垂径定理．3.在反比例函数的图象上有三个点的坐标分别为（-1，y 1）、（1，y 2）和（2，y 3），则函数值y 1、y 2、y 3的大小关系是 ．【答案】y 1＜y 3＜y 2.【解析】试题解析：把（-1，y 1）、（1，y 2）和（2，y 3）分别代入得y 1=-2，y 2=2，y 3=1，所以y 1＜y 3＜y 2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．4.如图是根据四边形的不稳定性制作的可活动的衣架，图中每个菱形的边长为16cm ，若墙上相邻的两个钉子AB 之间的距离为cm ，则∠α= ．【答案】120°【解析】试题解析：过点E 作ED ⊥AB 于点D ，由题意可得出：AE=BE=16cm ，ED ⊥AB ，∴AD=BD=8cm ，∴sin ∠AED=， ∴∠AED=60°， ∴∠α=∠AEB=2∠AED=120°．【考点】菱形的性质．5.某桥洞是呈抛物线形状，它的截面在平面直角坐标系中如图所示，现测得水面宽AB=16m ，桥洞顶点O 到水面距离为16m ，当水面上升7m 时，水面宽为 m ． 【答案】12. 【解析】试题解析：设这条抛物线的解析式为y=ax 2（a≠0）．由已知抛物线经过点B （8，-16），可得-16=a×82，有a=-， ∴抛物线的解析式为y=-x 2由题意知，点C 的纵坐标为-9，设点C 的坐标为（x ，-9）（x ＞0），可得-9=-x 2，解得x=6，∴CD=2|x|=12（m ）.【考点】二次函数的应用．6.如图，P 1、P 2、P 3…P K 分别是抛物线y=x 2上的点，其横坐标分别是1，2，3…K ，记△OP 1P 2的面积为S 1，△OP 2P 3的面积为S 2，△OP 3P 4的面积为S 3，则S 10= ．【答案】55.【解析】试题解析：由题意得，点P 11（11，121），点P 10（10，100），S 10=×11×121-×10×100-×（100+121）×（11-10）== =55．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．三、解答题1.如果反比例函数与一次函数y=mx-4（m≠0）的图象都经过点A （a ，2）．（1）求点A 的坐标及m 的值；（2）求另一个交点B 的坐标．【答案】（1）A 点坐标为（3，2），m=2；（2）B 点坐标为（-1，-6）．【解析】（1）先把A （a ，2）代入可求出a 的值，从而得到A 点坐标（3，2），然后把A 点坐标代入y=mx-4即可求出m 的值；（2）解由两解析式所组成的方程组即可得到B 点坐标．试题解析：（1）把A （a ，2）代入得2a=6，解得a=3，所以A 点坐标为（3，2），把A （3，2）代入y=mx-4得3m-4=2，解得m=2；（2）解方程组 得或，所以B 点坐标为（-1，-6）．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．2.已知二次函数y=x 2+2x-3．（1）求此二次函数的图象与x 轴的交点坐标；（2）此二次函数的图象经怎样平移，使顶点变为A （3，0），请你描述平移的过程．【答案】（1）（-3，0）和（1，0）；（2）向右平移4个单位，再向上平移4个单位即可．【解析】（1）令y=0，则x2+2x-3=0，通过解方程可以求得抛物线与x 轴的两个交点坐标；（2）根据（1）中的抛物线解析式求得顶点坐标，然后根据平移的规律进行答题．试题解析：（1）令y=0，即x 2+2x-3=0，则x 1=-3，x 2=1∴抛物线与x 轴交于点（-3，0）和（1，0）；（2）抛物线y=x 2+2x-3=（x+1）2-4的顶点（-1，-4），故只要向右平移4个单位，再向上平移4个单位即可．【考点】1.抛物线与x 轴的交点；2.二次函数图象与几何变换．3.为了了解温州市中学生开展研究性学习的情况，抽查了某中学九年级甲、乙两班的部分学生，了解他们在一个月内参加研究性学习的情况，结果统计如下：（1）在这次抽查中甲班被抽查了 人，乙班被抽查了 人； （2）被抽查的学生中，甲班学生参加研究性学习的平均次数为 次，中位数是 次，乙班学生参加研究性学习的平均次数为 次，中位数是 次；（3）根据以上信息，用你学过的统计知识，推测甲、乙两班在开展研究性学习方面哪个班级更好一些？【答案】（1）8人，9人 （2）3.25次，3.5次，2.9次，3次．（3）甲班更好一些．【解析】（1）从条形图中得出：甲班的人数=1+1+2+3+1，乙班的人数=2+1+3+2+1；（2）根据平均数的概念求得平均次数；（3）根据平均数的意义分析即可解答．试题解析：（1）从条形图中得出：甲班的人数=1+1+2+3+1=8（人），乙班的人数=2+1+3+2+1=9（人）；（2）甲班学生参加研究性学习的平均次数为（1×1+1×2+2×3+3×4+1×5）÷8=3.25（次），中位数是：（3+4）÷2=3.5；乙班学生参加研究性学习的平均次数为：（2×1+1×2+3×3+2×4+1×5）÷9=2.9（次），中位数为：3（3）甲班学生参加研究性学习的平均次数大于乙班学生参加研究性学习的平均次数，所以在开展研究性学习方面甲班更好一些．【考点】1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数．4.如图，⊙O 中，弦AB 、CD 相交于AB 的中点E ，连接AD 并延长至点F ，使DF=AD ，连接BC 、BF．（1）求证：△CBE∽△AFB；（2）当时，求的值．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）首先根据三角形的中位线定理证明CD∥BF，从而得到∠ADC=∠F．根据圆周角定理的推论得到∠CBE=∠ADE；可得到∠CBE=∠F．再根据圆周角定理的推论得到∠C=∠A；根据两个角对应相等，证明两个三角形相似；（2）根据（1）中的相似三角形的对应边成比例以及AF=2AD，可求得的值．试题解析：（1）∵AE=EB，AD=DF，∴ED是△ABF的中位线，∴ED∥BF，∴∠CEB=∠ABF，又∵∠C=∠A，∴△CBE∽△AFB．（2）由（1）知，△CBE∽△AFB，∴，又AF=2AD，∴．【考点】1.圆周角定理；2.三角形中位线定理；3.相似三角形的判定与性质．5.幼儿园购买了一个板长AB=4m，支架OC高0.8m的翘翘板，支点O在板AB的中点．因支架过高不宜小朋友玩，故把它暂时存放在高2.4m的车库里，准备改装．现有几个小朋友把板的一端A按到地面上．（1）板的另一端B会不会碰到车库的顶部；（2）能否通过移动支架，使B点恰好碰到车库的顶部？若能，求出此时支点O的位置；若不能，请说明理由．【答案】（1）板的另一端B不会碰到车库顶部；（2）能．此时支点O距离A点米．【解析】（1）过点B作BD⊥AC，由相似三角形的判定定理可得出△AOC∽△ABD，再根据相似三角形的对应边成比例求出BD的长即可；（2）由已知得BD=2.4m，再根据求出AO的长，进而可得出结论．试题解析：（1）过点B作BD⊥AC，∵OC⊥AC，∴OC∥BD，∴△AOC∽△ABD∴，∵AO=OB=2，OC=0.8，∴BD=1.6（m）＜2.4（m）∴板的另一端B不会碰到车库顶部；（2）能．∵由已知得BD=2.4m，∴，即，∴AO=（m）答：此时支点O距离A点米．【考点】相似三角形的应用．6.现有一种海产品，上市时，小王按市场价格20元/千克收购了这种海产品1000千克存放入冷库中．据预测，该海产品的市场价格将每天每千克上涨1元，但冷冻存放这批海产品时每天需要支出各种费用合计320元．同时，平均每天有4千克的海产品损坏不能出售．（1）设x天后每千克该海产品的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式；（2）若存放x天后，将这批海产品一次性出售，设这批海产品的销售总额为P元，试写出P与x之间的函数关系式；（3）小王将这批海产品存放多少天后出售可获得最大利润W元？并求出最大利润．【答案】（1）y=20+x；（2）P=-4x2+920x+20000；（3）存放85天后出售这批野生菌可获得最大利润28900元．【解析】（1）依题意可求出y与x之间的函数关系式．（2）存放x天，每天损坏4千克，则剩下1000-4x，P与x之间的函数关系式为P=（x+20）（1000-4x）（3）依题意化简得出W与x之间的函数关系式，求得x=85时W最大．试题解析：（1）y=20+x；（2）P=（1000-4x）=-4x2+920x+20000；（3）由题意得w=（-4x2+920x+20000）-20×1000-320x=-4（x-85）2+28900，∴当x=85时，w=28900最大答：存放85天后出售这批野生菌可获得最大利润28900元．【考点】二次函数的应用．7.如图1，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4．（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标；（2）如图2，若AE上有一动点P（不与A，E重合）自A点沿AE方向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒（0＜t＜5），过P点作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE平行线交DE于点N．求四边形PMNE的面积S与时间t之间的函数关系式；当t取何值时，s有最大值，最大值是多少？（3）在（2）的条件下，当t为何值时，以A，M，E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点M的坐标？有最大值．（3）（，【答案】（1）D点坐标为（0，）．E点坐标为（2，4）．（2）当t=时，S矩形PMNE）或（5-2，）．【解析】（1）根据折叠的性质可知：AE=OA，OD=DE，那么可在直角三角形ABE中，用勾股定理求出BE的长，进而可求出CE的长，也就得出了E点的坐标．在直角三角形CDE中，CE长已经求出，CD=OC-OD=4-OD，DE=OD，用勾股定理即可求出OD的长，也就求出了D点的坐标．（2）很显然四边形PMNE是个矩形，可用时间t表示出AP，PE的长，然后根据相似三角形APM和AED求出PM的长，进而可根据矩形的面积公式得出S，t的函数关系式，根据函数的性质即可得出S的最大值及对应的t的值．（3）本题要分两种情况进行讨论：①ME=MA时，此时MP为三角形ADE的中位线，那么AP=，据此可求出t的值，过M作MF⊥OA于F，那么MF也是三角形AOD的中位线，M点的横坐标为A点横坐标的一半，纵坐标为D点纵坐标的一半．由此可求出M的坐标．②当MA=AE时，先在直角三角形OAD中求出斜边AD的长，然后根据相似三角形AMP和ADE来求出AP，MP的长，也就能求出t的值．根据折叠的性质，此时AF=AP，MF=MP，也就求出了M的坐标．试题解析：（1）依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，∴在Rt△ABE中，AE=AO=5，AB=4．BE=．∴CE=2．∴E点坐标为（2，4）．在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，又∵DE=OD．∴（4-OD）2+22=OD2．解得：OD=．∴D点坐标为（0，）．（2）如图②∵PM∥ED，∴△APM∽△AED．∴，又知AP=t，ED=，AE=5，PM=×=，又∵PE=5-t．而显然四边形PMNE为矩形．=PM•PE=×（5-t）=-t2+t；S矩形PMNE∴S=-（t-）2+，四边形PMNE又∵0＜＜5．∴当t=时，S有最大值．矩形PMNE（3）（i）若以AE为等腰三角形的底，则ME=MA（如图①）在Rt△AED中，ME=MA，∵PM⊥AE，∴P为AE的中点，∴t=AP=AE=．又∵PM∥ED，∴M为AD的中点．过点M作MF⊥OA，垂足为F，则MF是△OAD的中位线，∴MF=OD=，OF=OA=，∴当t=时，（0＜＜5），△AME为等腰三角形．此时M点坐标为（，）．（ii）若以AE为等腰三角形的腰，则AM=AE=5（如图②）在Rt△AOD中，AD=．过点M作MF⊥OA，垂足为F．∵PM∥ED，∴△APM∽△AED．∴．∴t=AP=，∴PM=．∴MF=MP=，OF=OA-AF=OA-AP=5-2，∴当t=2时，（0＜2＜5），此时M点坐标为（5-2，）．综合（i）（ii）可知，t=或t=2时，以A，M，E为顶点的三角形为等腰三角形，相应M点的坐标为（，）或（5-2，）．【考点】二次函数综合题．。
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2015-2016学年甘肃省庆阳市环县九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共计36分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填入题后的括号内）1．8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．22．下列运算中，结果正确的是（）A．a4+a4=a8B．a8÷a2=a4C．a3•a2=a5D．（﹣2a2）3=﹣6a63．如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．4．要把分式方程化为整式方程，方程两边可同时乘以（）A．2x+4 B．x C．x+2 D．x（x+2）5．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2分别向上、向右平移2个单位，则新抛物线的解析式是（）A．y=2（x﹣2）2+2 B．y=2（x+2）2﹣2 C．y=2（x﹣2）2﹣2 D．y=2（x+2）2+2 7．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）．则这组数据的中位数为（）A．37 B．35 C．33.8 D．328．已知大圆的半径为5，小圆的半径为3，两圆圆心距为7，则这两圆的位置关系为（）A．外离 B．外切 C．相交 D．内含9．下列因式分解错误的是（）A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）B．x2+6x+9=（x+3）2 C．x2+xy=x（x+y）D．x2+y2=（x+y）210．如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数y=的图象过点A，则k=（）A．3 B．﹣1.5 C．﹣3 D．﹣611．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①a+b+c＞0；②a﹣b+c＞0；③abc＜0；④2a+b=0．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（）A．6 B．5 C．3 D．3二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分.请把答案写在题中的横线上）13．比较大小：﹣2﹣3．14．使在实数范围内有意义的x应满足的条件是．15．方程x2﹣1=0的解为．16．中国航母辽宁舰的满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为吨．17．圆心角为30°，半径为6的扇形的弧长为．18．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD∥BC，若OD=1，则BC的长为．19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=4，分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是．20．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，满分44分.简答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．计算：|4|+（）﹣1﹣（﹣1）0﹣cos45°．22．先化简，再求值：（+）÷，其中a=﹣3，b=2．23．如图，方格纸上的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是一个格点三角形．（1）在△ABC中，BC=，tanB=；（2）请在方格中画出一个格点三角形DEF，使△DEF∽△ABC，并且△DEF与△ABC的相似比为2．24．如图，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船，正在以12海里∕小时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60°方向航行，1.5小时后，在我领海区域的C处截获可疑渔船．问我渔政船的航行路程是多少海里？（结果保留根号）25．如图，在直角坐标系xOy中，直线y=mx与双曲线相交于A（﹣1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是1．（1）求m、n的值；（2）求直线AC的解析式．四、解答题（本大题共4小题，满分46分.简答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26．在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，当5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5时为C级．现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微”（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数；（3）从样本数据为C级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率．27．某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业2007年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？28．已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：点D是AB的中点；（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）若⊙O的直径为18，cosB=，求DE的长．29．如图，抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），设抛物线的顶点为D．（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标；（2）以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请指出符合条件的点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年甘肃省庆阳市环县九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共计36分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填入题后的括号内）1．8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．2【考点】立方根．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵2的立方等于8，∴8的立方根等于2．故选：A．2．下列运算中，结果正确的是（）A．a4+a4=a8B．a8÷a2=a4C．a3•a2=a5D．（﹣2a2）3=﹣6a6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的除法，可判断B，根据同底数幂的乘法，可判断C，根据积的乘方，可判断D．【解答】解：A a4+a4=2a4，故A错误；B a8÷a2=a6，故B错误；C a3•a2=a5，故C正确；D （﹣2a2）3=﹣8a6，故D错误；故选：C．3．如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据左视图是从左面看到的图判定则可．【解答】解：左面看去得到的正方形从左往右依次是2，1．故选B．4．要把分式方程化为整式方程，方程两边可同时乘以（）A．2x+4 B．x C．x+2 D．x（x+2）【考点】解分式方程．【分析】本题考查解分式方程去分母的能力，即根据各分母寻找公分母．【解答】解：由两个分母（x+2）和x可得最简公分母为x（x+2），所以方程两边应同时乘以x（x+2），故选D．5．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：第一个图形，∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；第二个图形，∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；第三个图形，此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；第四个图形，∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：B．6．在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2分别向上、向右平移2个单位，则新抛物线的解析式是（）A．y=2（x﹣2）2+2 B．y=2（x+2）2﹣2 C．y=2（x﹣2）2﹣2 D．y=2（x+2）2+2 【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），分别向上、向右平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（2，2）；可设新抛物线的解析式为y=2（x﹣h）2+k，代入得：y=2（x﹣2）2+2，故选A．7．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）．则这组数据的中位数为（）A．37 B．35 C．33.8 D．32【考点】中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：28，32，35，37，37，位于最中间的数是35，∴这组数的中位数是35．故选B．8．已知大圆的半径为5，小圆的半径为3，两圆圆心距为7，则这两圆的位置关系为（）A．外离 B．外切 C．相交 D．内含【考点】圆与圆的位置关系．【分析】用两圆的圆心距和半径之和或半径之差比较即可得到两圆的位置关系．【解答】解：∵大圆的半径为5，小圆的半径为3，两圆圆心距为7，∴5﹣3＜7＜5+3，故两圆相交，故选C．9．下列因式分解错误的是（）A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）B．x2+6x+9=（x+3）2 C．x2+xy=x（x+y）D．x2+y2=（x+y）2【考点】因式分解的意义．【分析】根据公式特点判断，然后利用排除法求解．【解答】解：A、是平方差公式，故A选项正确；B、是完全平方公式，故B选项正确；C、是提公因式法，故C选项正确；D、（x+y）2=x2+2xy+y2，故D选项错误；故选：D．10．如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数y=的图象过点A，则k=（）A．3 B．﹣1.5 C．﹣3 D．﹣6【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据反比例函数中比例系数k的几何意义，得出等量关系|k|=3，求出k的值．【解答】解：依题意，有|k|=3，∴k=±3，又∵图象位于第二象限，∴k＜0，∴k=﹣3．故选C．11．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①a+b+c＞0；②a﹣b+c＞0；③abc＜0；④2a+b=0．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线中自变量x=1及x=﹣1的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①当x=1时，y=a+b+c＜0，错误；②当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，正确；③由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴原点，c=0，对称轴为x=＜0，a、b同号，即b＜0，因此abc=0，错误；④∵对称轴为x==﹣1，得2a﹣b=0，错误；故选A．12．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（）A．6 B．5 C．3 D．3【考点】圆内接四边形的性质；坐标与图形性质；含30度角的直角三角形．【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠OAB的度数，由圆周角定理可知∠AOB=90°，故可得出∠ABO的度数，根据直角三角形的性质即可得出AB的长，进而得出结论．【解答】解：∵四边形ABMO是圆内接四边形，∠BMO=120°，∴∠BAO=60°，∵AB是⊙C的直径，∴∠AOB=90°，∴∠ABO=90°﹣∠BAO=90°﹣60°=30°，∵点A的坐标为（0，3），∴OA=3，∴AB=2OA=6，∴⊙C的半径长==3．故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分.请把答案写在题中的横线上）13．比较大小：﹣2＞﹣3．【考点】有理数大小比较．【分析】本题是基础题，考查了实数大小的比较．两负数比大小，绝对值大的反而小；或者直接想象在数轴上比较，右边的数总比左边的数大．【解答】解：在两个负数中，绝对值大的反而小，可求出﹣2＞﹣3．故答案为：＞．14．使在实数范围内有意义的x应满足的条件是x＞1．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣1＞0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣1＞0，解得：x＞1．故答案为：x＞1．15．方程x2﹣1=0的解为x1=1，x2=﹣1．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2﹣1=0，（x+1）（x﹣1）=0，x﹣1=0，x+1=0，x1=1，x2=﹣1，故答案为：x1=1，x2=﹣1．16．中国航母辽宁舰的满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为 6.75×104吨．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将67500用科学记数法表示为：6.75×104．故答案为：6.75×104．17．圆心角为30°，半径为6的扇形的弧长为π．【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长的公式l=，代入直接求解即可．【解答】解：根据弧长的公式l=，得l=π．18．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD∥BC，若OD=1，则BC的长为2．【考点】三角形中位线定理；圆的认识．【分析】首先证明OD是△ABC的中位线，根据三角形的中位线定理即可求解．【解答】解：∵OD∥BC，且O是AB的中点．∴OD是△ABC的中位线．∴BC=2OD=2．故答案是：2．19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=4，分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是8﹣2π．【考点】扇形面积的计算．【分析】由于三条弧所对的圆心角的和为180°，根据扇形的面积公式可计算出三个扇形的面积和，而三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积=S△ABC﹣三个扇形的面积和，再利用三角形的面积公式计算出S△ABC=•4•4=8，然后代入即可得到答案．【解答】解：∵∠C=90°，CA=CB=4，∴AC=2，S△ABC=•4•4=8，∵三条弧所对的圆心角的和为180°，三个扇形的面积和==2π，∴三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积=S△ABC﹣三个扇形的面积和=8﹣2π．故答案为8﹣2π．20．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是﹣3＜x＜1．【考点】二次函数的图象．【分析】根据抛物线的对称轴为x=﹣1，一个交点为（1，0），可推出另一交点为（﹣3，0），结合图象求出y＞0时，x的范围．【解答】解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=﹣1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（﹣3，0），所以y＞0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．故答案为：﹣3＜x＜1．三、解答题（本大题共5小题，满分44分.简答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．计算：|4|+（）﹣1﹣（﹣1）0﹣cos45°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及绝对值、零指数幂、负指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=4+2﹣1﹣2×=4+2﹣1﹣2=3．22．先化简，再求值：（+）÷，其中a=﹣3，b=2．【考点】分式的化简求值．【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分母因式分解后约分得到原式=，然后把a、b的值代入计算即可．【解答】解：原式=•=，当a=﹣3，b=2时，原式==﹣．23．如图，方格纸上的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是一个格点三角形．（1）在△ABC中，BC=5，tanB=；（2）请在方格中画出一个格点三角形DEF，使△DEF∽△ABC，并且△DEF与△ABC的相似比为2．【考点】作图—相似变换；解直角三角形．【分析】（1）利用网格和勾股定理可求出BC=5，再利用解直角三角形中的角边关系可得tanB=（2）相似三角形的性质，对应边的相似比相等，对应角相等，可以让各边长都放大到原来的2倍，得到新三角形．它的位似三角形有两个．【解答】解：（1）BC==5；由图可得∠B的正切，即tanB=．（2）作图如右图．24．如图，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船，正在以12海里∕小时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60°方向航行，1.5小时后，在我领海区域的C处截获可疑渔船．问我渔政船的航行路程是多少海里？（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】首先在直角三角形BCD中求得CD的长，然后在直角三角形ACD中求得AC的长即可．【解答】解：如图：作CD⊥AB于点D，垂足为D，∵在直角三角形BCD中，BC=12×1.5=18海里，∠CBD=45°，∴CD=BC•sin45°=18×=9海里，∴在直角三角形ACD中，AC=CD÷sin30°=9×2=18海里，故我渔政船航行了18海里．25．如图，在直角坐标系xOy中，直线y=mx与双曲线相交于A（﹣1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是1．（1）求m、n的值；（2）求直线AC的解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由题意，根据对称性得到B的横坐标为1，确定出C的坐标，根据三角形AOC 的面积求出A的纵坐标，确定出A坐标，将A坐标代入一次函数与反比例函数解析式，即可求出m与n的值；（2）设直线AC解析式为y=kx+b，将A与C坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线AC的解析式．【解答】解：（1）∵直线y=mx与双曲线y=相交于A（﹣1，a）、B两点，∴B点横坐标为1，即C（1，0），∵△AOC的面积为1，∴A（﹣1，2），将A（﹣1，2）代入y=mx，y=可得m=﹣2，n=﹣2；（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，∵y=kx+b经过点A（﹣1，2）、C（1，0）∴，解得k=﹣1，b=1，∴直线AC的解析式为y=﹣x+1．四、解答题（本大题共4小题，满分46分.简答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26．在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，当5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5时为C级．现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微”（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数；（3）从样本数据为C级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；频数与频率．【分析】（1）由抽取30个符合年龄条件的青年人中A级的有15人，即可求得样本数据中为A级的频率；（2）根据题意得：1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数为：1000×=500；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵抽取30个符合年龄条件的青年人中A级的有15人，∴样本数据中为A级的频率为：=；（2）1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数为：1000×=500；（3）C级的有：0，2，3，3四人，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的有2种情况，∴抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率为：=．27．某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业2007年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）．（1）可先求出增长率，然后再求2007年的盈利情况．（2）有了2008年的盈利和增长率，求出2009年的就容易了．【解答】解：（1）设每年盈利的年增长率为x，根据题意，得1500（1+x）2=2160．解得x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．∴1500（1+x）=1500（1+0.2）=1800．答：2007年该企业盈利1800万元．（2）2160（1+0.2）=2592．答：预计2009年该企业盈利2592万元．28．已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：点D是AB的中点；（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）若⊙O的直径为18，cosB=，求DE的长．【考点】切线的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；解直角三角形．【分析】（1）连接CD，由BC为直径可知CD⊥AB，又BC=AC，由等腰三角形的底边“三线合一”证明结论；（2）连接OD，则OD为△ABC的中位线，OD∥AC，已知DE⊥AC，可证DE⊥OC，证明结论；（3）连接CD，在Rt△BCD中，已知BC=18，cosB=，求得BD=6，则AD=BD=6，在Rt△ADE中，已知AD=6，cosA=cosB=，可求AE，利用勾股定理求DE．【解答】（1）证明：连接CD，∵BC为⊙O的直径，∴CD⊥AB，又∵AC=BC，∴AD=BD，即点D是AB的中点．（2）解：DE是⊙O的切线．证明：连接OD，则DO是△ABC的中位线，∴DO∥AC，又∵DE⊥AC，∴DE⊥DO即DE是⊙O的切线；（3）解：∵AC=BC，∴∠B=∠A，∴cosB=cosA=，∵cosB=，BC=18，∴BD=6，∴AD=6，∵cosA=，∴AE=2，在Rt△AED中，DE=．29．如图，抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），设抛物线的顶点为D．（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标；（2）以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请指出符合条件的点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）已知了抛物线图象上的三点坐标，可用待定系数法求出该抛物线的解析式，进而可用配方法或公式法求得顶点D的坐标．（2）根据B、C、D的坐标，可求得△BCD三边的长，然后判断这三条边的长是否符合勾股定理即可．（3）假设存在符合条件的P点；首先连接AC，根据A、C的坐标及（2）题所得△BDC三边的比例关系，即可判断出点O符合P点的要求，因此以P、A、C为顶点的三角形也必与△COA相似，那么分别过A、C作线段AC的垂线，这两条垂线与坐标轴的交点也符合点P 点要求，可根据相似三角形的性质（或射影定理）求得OP的长，也就得到了点P的坐标．【解答】解：（1）设该抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，由抛物线与y轴交于点C（0，﹣3），可知c=﹣3，即抛物线的解析式为y=ax2+bx﹣3，把A（﹣1，0）、B（3，0）代入，得解得a=1，b=﹣2．∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，∴顶点D的坐标为（1，﹣4）．（2）以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形，理由如下：过点D分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F．在Rt△BOC中，OB=3，OC=3，∴BC2=18，在Rt△CDF中，DF=1，CF=OF﹣OC=4﹣3=1，∴CD2=2，在Rt△BDE中，DE=4，BE=OB﹣OE=3﹣1=2，∴BD2=20，∴BC2+CD2=BD2，故△BCD为直角三角形．（3）连接AC，则容易得出△COA∽△CAP，又△PCA∽△BCD，可知Rt△COA∽Rt△BCD，得符合条件的点为O（0，0）．过A作AP1⊥AC交y轴正半轴于P1，可知Rt△CAP1∽Rt△COA∽Rt△BCD，求得符合条件的点为．过C作CP2⊥AC交x轴正半轴于P2，可知Rt△P2CA∽Rt△COA∽Rt△BCD，求得符合条件的点为P2（9，0）．∴符合条件的点有三个：O（0，0），，P2（9，0）．2016年4月13日。