任意角的三角函数(优质课课件)

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解： (1) 7 是第二象限角，所以cos 7 0.
12
12
(2) 因为 465 2 360 225,即 465是第三象限角，所以 sin(465) 0.
(3) 因 为11 2 5 ,即11 是 第 四 象 限 角,所 以
3
3
3
tan 11 0.
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【反思】：先判断角所在象限，然后根据“正弦上正、余弦右正、
【变式1】：已知角的终边经过点P(2a, 3a)(a 0), 求的正弦、余弦、正切值.
解： 因为 x 2a, y 3a,
所以 r (2a)2 (3a)2 13 a (a 0)，
(1)当a 0时, r 13a,
(2)当a 0时, r 13a,
sin y 3a 3 13 ，
例1 已知角 的终边经过点P（2， 3），求角 的 正弦、余弦、正切值. 解： 因为 x 2, y 3,
所以 r 22 (3)2 13,
所以
sin y 3 3 13 ,
r 13 13
cos x 2 2 13 ,
r 13 13
tan y 3 .
x2
(2 , – 3 ) (4, – 6)
x
如果改变点Ｐ在终边上的位置，这三个比值会改变吗？
y
P
﹒ P(x,y)
O
M M
OMP ∽ OMP
sin MP
OP
M P OP
cos OM OM
x
OP OP
tan MP M P
OM OM
2：三角函数的定义域：
三角函数
sin
定义域
R
cos
R
tan
{ | k , k Z}
2
和a 0两种情况去掉绝对值符号.变式2：角的终边上有一点 P m,5 ,
且cos
mm 13
0 ,求sin
cos 的值
变式3：已知角θ的终边在直线y= 43x上 求θ的三个三角函数值
y
o
x
例2 确定下列三角函数值的符号：
(1) cos 7 ;
12
(2) s in(465);
(3)tan11 .
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五:布置作业
1：课本P22页T1 、T5
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以下六个字与同学们共勉：
自立 自强
自学
r 13a
13
sin y 3a 3 13 ，
r 13a 13
cos x 2a 2 13 ，
r 13a 13
cos x 2a 2 13 ，
r 13a
13
tan y 3a 3 ．
x 2a 2
tan y 3a 3 ．
x 2a 2
【反思】：注意绝对值符号，由于a 0，所以分a 0
特别提醒：在弧度制前提下
3：正弦、余弦、正切函数的值在各象限的符号：
y
y
y
O x
sin
反思：
O
x
cos
O x
tan
（1）正弦函数值的符号与y的符号相同；余弦函数值的 符号与x的符号相同；正切函数值由x,y共同来决定；
（2）三角函数符号规律：正弦上正、余弦右正、 正切一三正．
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三:例题精讲
一般地，对于任意角 ，我们规定： y
P(x, y)
(1)比 值 y 叫 做的 正 弦 ， 记 作sin， 即
r
r
sin y ；
r
(2)比 值 x 叫 做的 余 弦 ， 记 作cos， 即
r
O
x
cos x ；
r
(3)比 值 y ( x 0)叫 做的 正 切 ， 记 作tan， 即
x
tan y ．
苏教版高中数学必修4
任意角的三角函数
一:设置情境 二:建构数学 三:例题精讲 四:归纳小结 五:布置作业
一:设置情境
问题1：在初中，锐角的三角函数是如何定义的？
图形
定义
B
c
a
Ab C
sin A a 对边 c 斜边
cos A b 邻边 c 斜边
tan
A
a b
对边 邻边
问题2：怎样将锐角三角函数推广到任意角的三角函数？
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二:建构数学
锐角三角函数的定义:
在平面直角坐标系中,设 是一个任意角, 的终
边上任意一点P(x, y)(除端点外),它与原点的距
离是r(r x2 y2 0),那么当 是锐角时
sin PM y OP r
cos
OM OP
x r
tan
PM OM
y x
y
r
P(x, y)
y
O xM
x
类比思想
1：任意角的三角函数：
正切一三正．”判断三角函数值的符号．
变式1：若cos 0 且 sin 0 则θ是第几象限角？
变式2：已知 cos sin 0 判断θ是第几象限角？
课本练习P15T1、T2、T3
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四:归纳小结
1．任意角的三角函数的定义； 2．三角函数的定义域、符号； 3．数学思想方法：类比思维、数 形结合、分类讨论思想．