必修五第一章第二章复习题
高中数学必修5第1章1.2.2同步训练及解析
人教A 高中数学必修5同步训练1．在△ABC 中，A ＝60°，AB ＝1，AC ＝2，则S △ABC 的值为( ) A.12 B.32 C. 3 D ．2 3解析：选B.S △ABC ＝12AB ·AC ·sin A ＝sin 60°＝32. 2．已知△ABC 的面积为32，且b ＝2，c ＝3，则( ) A ．A ＝30° B ．A ＝60°C ．A ＝30°或150°D ．A ＝60°或120°解析：选D.∵S ＝12bc sin A ＝32，∴12×2×3sin A ＝32. ∴sin A ＝32.∴A ＝60°或120°. 3．在△ABC 中，AC ＝5，AB ＝2，cos A ＝255，则S △ABC ＝________. 解析：在△ABC 中，cos A ＝255， ∴sin A ＝55， ∴S △ABC ＝12AB ·AC ·sin A ＝12×5×2×55＝22. 答案：224．在△ABC 中，已知B ＝45°，D 是BC 边上一点，AD ＝5，AC ＝7，DC ＝3，求AB .解：在△ADC 中，cos C ＝AC 2＋DC 2－AD 22·AC ·DC ＝72＋32－522×7×3＝1114. 又0°＜C ＜180°，∴sin C ＝5314. 在△ABC 中，AC sin B ＝AB sin C， ∴AB ＝sin C sin B AC ＝5314×2×7＝562.一、选择题1．在△ABC 中，a 2＝b 2＋c 2－bc ，则角A 为( )A.π3B.π6C.2π3D.π3或2π3解析：选A.∵a 2＝b 2＋c 2－bc ，∴cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝12，即A ＝π3. 2．在△ABC ，下列关系一定成立的是( )A ．a ＜b sin AB ．a ＝b sin AC ．a ＞b sin AD ．a ≥b sin A解析：选D.由正弦定理知a sin A ＝b sin B ，∴sin B ＝b asin A . 又∵在△ABC 中，0＜sin B ≤1，∴0＜b asin A ≤1， ∴a ≥b sin A ．故选D.3．已知△ABC 的三个内角之比为A ∶B ∶C ＝3∶2∶1，那么对应三边之比a ∶b ∶c 等于( )A ．3∶2∶1 B.3∶2∶1 C.3∶2∶1 D ．2∶3∶1解析：选D.由已知得A ＝90°，B ＝60°，C ＝30°.又由正弦定理得a ∶b ∶c ＝sin A ∶sin B ∶sin C ＝1∶32∶12＝2∶3∶1.故选D. 4．在△ABC 中，已知b 2－bc －2c 2＝0，且a ＝6，cos A ＝78，则△ABC 的面积等于( ) A.152B.15 C ．2 D ．3 解析：选A.b 2－bc －2c 2＝0，∴(b －2c )(b ＋c )＝0.∴b ＝2c .由a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，解得c ＝2，b ＝4，∵cos A ＝78，∴sin A ＝158， ∴S △ABC ＝12bc sin A ＝12×2×4×158＝152. 5．三角形两边长之差为2，其夹角的余弦值为35，面积为14，那么这个三角形的两边长分别是( )A ．3和5B ．4和6C ．6和8D ．5和7解析：选D.设a －b ＝2，∵cos C ＝35，∴sin C ＝45. 又S △ABC ＝12ab sin C ， ∴ab ＝35.由a －b ＝2和ab ＝35，解得a ＝7，b ＝5.6．在△ABC 中，a ＝1，B ＝45°，S △ABC ＝2，则此三角形的外接圆的半径R ＝( ) A.12B ．1C ．2 2 D.522解析：选D.S△ABC＝12ac sin B＝24c＝2，∴c＝4 2.b2＝a2＋c2－2ac cos B＝1＋32－82×22＝25，∴b＝5.∴R＝b2sin B＝52×22＝522.二、填空题7．在△ABC中，已知a＝7，b＝5，c＝3，则△ABC是________三角形．解析：法一：∵72＞52＋32，即a2＞b2＋c2，∴△ABC是钝角三角形．法二：∵cos A＝52＋32－722×5×3＜0，∴△ABC是钝角三角形．答案：钝角8．在△ABC中，A＝30°，AB＝2，BC＝1，则△ABC的面积等于________．解析：由余弦定理得BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC cos 30°，∴AC2－23AC＋3＝0.∴AC＝ 3.∴S△ABC＝12AB·AC sin 30°＝12×2×3×12＝32.答案：329．在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面积S△ABC＝32，则边BC的长为________．解析：由S△ABC＝32，得12AB·AC sin A＝32，即12×2AC×32＝32，∴AC＝1，由余弦定理得BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos A＝22＋12－2×2×1×12＝3.∴BC＝ 3.答案： 3三、解答题10．在△ABC中，已知a＝2b cos C，求证：△ABC为等腰三角形．证明：由余弦定理，得cos C＝a2＋b2－c22ab.又cos C＝a2b，∴a2＋b2－c22ab＝a2b.整理得b2＝c2.∴b＝c.∴△ABC是等腰三角形．11．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，又c＝21，b＝4，且BC 边上的高h＝2 3.(1)求角C；(2)求a边的长．解：(1)由于△ABC 为锐角三角形，过A 作AD ⊥BC 于D 点，sin C ＝234＝32，则C ＝60°. (2)由余弦定理可知c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ，则(21)2＝a 2＋42－2×a ×4×12，即a 2－4a －5＝0. 所以a ＝5或a ＝－1(舍)．因此a 边的长为5.12．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足cos A ＝35，A B →·A C →＝3.(1)求△ABC 的面积；(2)若b ＋c ＝6，求a 的值．解：(1)因为cos A ＝35， 所以sin A ＝45. 又由A B →·A C →＝3，得bc cos A ＝3，所以bc ＝5.因此S △ABC ＝12bc sin A ＝2. (2)由(1)知，bc ＝5，又b ＋c ＝6，所以b ＝5，c ＝1或b ＝1，c ＝5.由余弦定理，得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝20，所以a ＝2 5. 关于数学名言警句大全1、数学家本质上是个着迷者，不迷就没有数学。
高中数学必修5复习题及答案(A组)免费范文
篇一：高中数学必修5课后习题答案人教版高中数学必修5课后习题解答第一章解三角形1．1两角和与差的正弦、余弦和正切公式练习（P4） 1、（1）a?14，b?19，B?105?；（2）a?18cm，b?15cm，C?75?. 2、（1）A?65?，C?85?，c?22；或A?115?，C?35?，c?13；（2）B?41?，A?24?，a?24. 练习（P8） 1、（1）A?39.6?,B?58.2?,c?4.2 cm；（2）B?55.8?,C?81.9?,a?10.5 cm. 2、（1）A?43.5?,B?100.3?,C?36.2?；（2）A?24.7?,B?44.9?,C?110.4?. 习题1.1 A组（P10） 1、（1）a?38cm,b?39cm,B?80?；（2）a?38cm,b?56cm,C?90? 2、（1）A?114?,B?43?,a?35cm;A?20?,B?137?,a?13cm（2）B?35?,C?85?,c?17cm；（3）A?97?,B?58?,a?47cm;A?33?,B?122?,a?26cm； 3、（1）A?49?,B?24?,c?62cm；（2）A?59?,C?55?,b?62cm；（3）B?36?,C?38?,a?62cm；4、（1）A?36?,B?40?,C?104?；（2）A?48?,B?93?,C?39?；习题1.1 A组（P10）1、证明：如图1，设?ABC的外接圆的半径是R，①当?ABC时直角三角形时，?C?90?时，?ABC的外接圆的圆心O在Rt?ABC的斜边AB上.BCAC在Rt?ABC中，?sinA，?sinBABABab即?sinA，?sinB 2R2R所以a?2RsinA，b?2RsinB 又c?2R?2R?sin902RsinC （第1题图1）所以a?2RsinA, b?2RsinB, c?2RsinC②当?ABC时锐角三角形时，它的外接圆的圆心O在三角形内（图2），作过O、B的直径A1B，连接AC， 1?90?，?BACBAC则?A1BC直角三角形，?ACB. 11在Rt?A1BC中，即BC?sin?BAC1， A1Ba?sin?BAC?sinA， 12R所以a?2RsinA，同理：b?2RsinB，c?2RsinC③当?ABC时钝角三角形时，不妨假设?A为钝角，它的外接圆的圆心O 在?ABC外（图3）（第1题图2）作过O、B的直径A1B，连接AC.1则?A1BC直角三角形，且?ACB?90?，?BAC?180?11在Rt?A1BC中，BC?2Rsin?BAC， 1即a?2Rsin(180?BAC)即a?2RsinA同理：b?2RsinB，c?2RsinC综上，对任意三角形?ABC，如果它的外接圆半径等于则a?2RsinA,b?2RsinB, c?2RsinC2、因为acosA?bcosB，所以sinAcosA?sinBcosB，即sin2A?sin2B 因为0?2A,2B?2?，（第1题图3）所以2A?2B，或2A?2B，或2A?22B. 即A?B或A?B?所以，三角形是等腰三角形，或是直角三角形.在得到sin2A?sin2B后，也可以化为sin2A?sin2B?0 所以cos(A?B)sin(A?B)?0 A?B??2.?2，或A?B?0即A?B??2，或A?B，得到问题的结论.1．2应用举例练习（P13）1、在?ABS中，AB?32.2?0.5?16.1 n mile，?ABS?115?，根据正弦定理，得AS?ASAB?sin?ABSsin(6520?)?AB?sin?ABS16.1?sin115sin(6520?)∴S到直线AB的距离是d?AS?sin2016.1?sin115sin207.06（cm）. ∴这艘船可以继续沿正北方向航行. 2、顶杆约长1.89 m. 练习（P15）1、在?ABP中，?ABP?180?，?BPA?180(?)ABP?180(?)?(180?)在?ABP中，根据正弦定理，APAB?sin?ABPsin?APBAPa?sin(180?)sin(?)a?sin(?)AP?sin(?)asin?sin(?)所以，山高为h?APsinsin(?)2、在?ABC中，AC?65.3m，?BAC?25?2517?387?47??ABC?909025?2564?35?ACBC?sin?ABCsin?BAC?747AC?sin?BAC65.?3?sinBC?m 9.8?sin?ABCsin?6435井架的高约9.8m.200?sin38?sin29?3、山的高度为?382msin9?练习（P16） 1、约63.77?. 练习（P18） 1、（1）约168.52 cm2；（2）约121.75 cm2；（3）约425.39 cm2. 2、约4476.40 m2a2?b2?c2a2?c2?b2?c?3、右边?bcosC?ccosB?b?2ab2aca2?b2?c2a2?c2?b22a2?a左边? 【类似可以证明另外两个等式】 ?2a2a2a习题1.2 A组（P19）1、在?ABC中，BC?35?0.5?17.5 n mile，?ABC?14812622?根据正弦定理，14?8)?，1BAC?1801102248ACB?78(180ACBC?sin?ABCsin?BACBC?sin?ABC17.?5s?in22AC?8.8 2n milesin?BACsin?48货轮到达C点时与灯塔的距离是约8.82 n mile. 2、70 n mile.3、在?BCD中，?BCD?301040?，?BDC?180?ADB?1804510125?1CD?3010 n mile3CDBD根据正弦定理， ?sin?CBDsin?BCD10BD?sin?(18040125?)sin40?根据正弦定理，10?sin?40sin1?5在?ABD中，?ADB?451055?，?BAD?1806010110??ABD?1801105515?ADBDABADBDAB根据正弦定理，，即sin?ABDsin?BADsin?ADBsin15?sin110?sin55?10?sin?40?sin1?5BD?sin1?5?10s?in40?6.8 4n mile AD?sin1?10si?n110?sin70BD?sin5?5?10sin40?sin55n mile 21.6 5sin1?10sin15?sin70如果一切正常，此船从C开始到B所需要的时间为：AD?AB6.8?421.6520?min ?6?01?0?60 86.983030即约1小时26分59秒. 所以此船约在11时27分到达B岛. 4、约5821.71 m5、在?ABD中，AB?700 km，?ACB?1802135124?700ACBC根据正弦定理，sin124?sin35?sin21?700?sin?35700?sin21?AC?，BC?sin1?24sin124?700?sin?357?00s?in21AC?BC7?86.89 kmsin1?24si?n124所以路程比原来远了约86.89 km.6、飞机离A处探照灯的距离是4801.53 m，飞机离B处探照灯的距离是4704.21 m，飞机的高度是约4574.23 m.1507、飞机在150秒内飞行的距离是d?1000?1000? m3600dx? 根据正弦定理，sin(8118.5?)sin18.5?这里x是飞机看到山顶的俯角为81?时飞机与山顶的距离.d?sin18.5??tan8114721.64 m 飞机与山顶的海拔的差是：x?tan81sin(8118.5?)山顶的海拔是20250?14721.64?5528 m8、在?ABT中，?ATB?21.418.62.8?，?ABT?9018.6?，AB?15 mABAT15?cos18.6?根据正弦定理，，即AT? ?sin2.8?cos18.6?sin2.8?15?cos18.6?塔的高度为AT?sin21.4?sin21.4106.19 msin2.8?326?189、AE97.8 km 60在?ACD中，根据余弦定理：AB?AC??101.235 根据正弦定理，（第9题）?sin?ACDsin?ADCAD?sin?ADC5?7si?n66sin 44?ACD?0.51AC101.2356?ACD?30.9??ACB?13330.9?6?10 2?在?ABC中，根据余弦定理：AB?245.93222AB?AC?B2C245.9?3101?.22352204sBAC?0.58co? 472?AB?AC2?245.?93101.235?BAC?54.21?在?ACE中，根据余弦定理：CE?90.75222AE2?EC?A2C97.8?90.?751012.235sAEC?0.42co? 542?AE?EC2?97?.890.75?AEC?64.82?0AEC?(1?8?0?7?5?)?7564.8?2 18?所以，飞机应该以南偏西10.18?的方向飞行，飞行距离约90.75 km.10、如图，在?ABCAC??37515.44 km222AB?AC?B2C6400?37515?2.44422200?0.692 ?BAC? 42?AB?AC2?640?037515.448，2 ?BAC?9043.?8 ?BAC?133.? 2所以，仰角为43.82?1111、（1）S?acsinB28?33?sin45326.68 cm222aca36（2）根据正弦定理：，c?sinCsin66.5?sinAsinCsinAsin32.8?11sin66.5?S?acsinB362sin(32.866.5?)?1082.58 cm222sin32.8?2（3）约为1597.94 cm122?12、nRsin.2na2?c2?b213、根据余弦定理：cosB?2acaa2所以ma?()2?c2?2c?cosB22a2a2?c2?b22?()?c?a?c? B22ac12212?()2[a2?4c2?2(a?c?2b)]?()[2(b?c2)?a2]222（第13题）篇二：人教版高中数学必修5期末测试题及其详细答案数学必修5试题一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.由a1?1，d?3确定的等差数列?an?，当an?298时，序号n等于（）Ａ．99Ｂ．100Ｃ．96Ｄ．1012.?ABC中，若a?1,c?2,B?60?，则?ABC的面积为（） A．12B．2 C.1 D.3.在数列{an}中，a1=1，an?1?an?2，则a51的值为（）A．99 B．49 C．102 D． 101 4.已知x?0，函数y?4x?x的最小值是（） A．5 B．4C．8 D．6 5.在等比数列中，a11?2，q?12，a1n?32，则项数n为（） A. 3B. 4C. 5D. 66.不等式ax2?bx?c?0(a?0)的解集为R，那么（）A. a?0,0B. a?0,0C. a?0,0D. a?0,0?x?y?17.设x,y满足约束条件??y?x,则z?3x?y的最大值为（）y2A． 5B. 3C. 7 D. -88.在?ABC中,a?80,b?100,A?45?,则此三角形解的情况是（）A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解9.在△ABC中，如果sinA:sinB:sinC?2:3:4，那么cosC等于（）A.23 B.-2113 C.-3D.-410.一个等比数列{an}的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（ A、63B、108 C、75 D、83）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 11.在?ABC中，B?450,c?b?A＝_____________; 12.已知等差数列?an?的前三项为a?1,a?1,2a?3，则此数列的通项公式为______三、解答题 (本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15(12分) 已知等比数列?an?中，a1?a3?10,a4?a6?16(14分)(1) 求不等式的解集：?x(2)求函数的定义域：y?17 (14分)在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程x2?0的两个根，且2cos(A?B)?1。
人教版高二(上)必修五第一、二单元复习题(1)
高二（上）必修5第一、二单元复习题姓名：_________班级：_________得分：_________1、补写出下列名句名篇中的空缺部分（34分）（1）既自以心为形役，______________________？__________________________，知来者之可追。
（2）________________________，风飘飘而吹衣。
问征夫以前路，__________________________。
（3）云无心以出岫，________________________。
景翳翳以将入，__________________________。
（4）________________________，复驾言兮焉求？悦亲戚之情话，__________________________。
（5）木欣欣以向荣，________________________。
善万物之得时，__________________________。
（6）怀良辰以孤往，_______________________。
__________________________，临清流而赋诗。
（7）__________________，____________________________________；桂殿兰宫，即冈峦之体势。
（8）闾阎扑地，钟鸣鼎食之家；_________________，____________________________________ 。
（9）_____________________，彩彻区明。
_______________________________，秋水共长天一色。
（10）渔舟唱晚，响穷彭蠡之滨；____________________，_________________________________。
（11）时维九月，_____________________。
潦水尽而寒潭清，______________________________。
高中数学必修5第一二章复习知识点总结与练习
高中数学必修5 第一章 解三角形复习一、知识点总结【正弦定理】1．正弦定理:2sin sin sin a b cR A B C=== (R 为三角形外接圆的半径). 2.正弦定理的一些变式：()sin sin sin i a b c A B C ::=::；()sin ,sin ,sin 22a b ii A B C R R ==2cR=； ()2sin ,2sin ,2sin iii a R A b R B b R C ===；（4）R CB A cb a 2sin sin sin =++++ 3．两类正弦定理解三角形的问题：（1）已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.（2）已知两边和其中一边的对角，求其他边角.（可能有一解，两解，无解） 4.在ABC ∆中，已知a,b 及A 时，解得情况： 解法一：利用正弦定理计算【余弦定理】1．余弦定理： 2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c b a ba C ⎧=+-⎪=+-⎨⎪=+-⎩2.推论：222222222cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac b a c C ab ⎧+-=⎪⎪+-⎪=⎨⎪⎪+-=⎪⎩. 设a 、b 、c 是C ∆AB 的角A 、B 、C 的对边，则： ①若222a b c +=，则90C =o； ②若222a b c +>，则90C <o； ③若222a b c +<，则90C >o．3.两类余弦定理解三角形的问题：（1）已知三边求三角.（2）已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.【面积公式】已知三角形的三边为a,b,c,1.111sin ()222a S ah ab C r a bc ===++（其中r 为三角形内切圆半径）2.设)(21c b a p ++=,))()((c p b p a p p S ---=(海伦公式)【三角形中的常见结论】（1）π=++C B A (2) sin()sin ,A B C +=cos()cos ,A B C +=-tan()tan ,A B C +=-2cos 2sinC B A =+,2sin 2cos CB A =+;A A A cos sin 22sin ⋅=, （3）若⇒>>C B A c b a >>⇒C B A sin sin sin >> 若C B A sin sin sin >>⇒c b a >>⇒C B A >> （大边对大角，小边对小角）（4）三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 （5）三角形中最大角大于等于ο60，最小角小于等于ο60(6) 锐角三角形⇔三内角都是锐角⇔三内角的余弦值为正值⇔任两角和都是钝角⇔任意两边的平方和大于第三边的平方.钝角三角形⇔最大角是钝角⇔最大角的余弦值为负值 （7）ABC ∆中，A,B,C 成等差数列的充要条件是ο60=B .(8) ABC ∆为正三角形的充要条件是A,B,C 成等差数列，且a,b,c 成等比数列. 二、题型汇总题型1【判定三角形形状】判断三角形的类型（1）利用三角形的边角关系判断三角形的形状:判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.（2）在ABC ∆中，由余弦定理可知:222222222是直角ABC 是直角三角形是钝角ABC 是钝角三角形是锐角a b c A a b c A a b c A =+⇔⇔∆>+⇔⇔∆<+⇔⇔ABC 是锐角三角形∆（注意：是锐角A ⇔ABC 是锐角三角形∆）(3) 若B A 2sin 2sin =，则A=B 或2π=+B A .例1.在ABC ∆中，A b c cos 2=，且ab c b a c b a 3))((=-+++，试判断ABC ∆形状.题型2【解三角形及求面积】一般地，把三角形的三个角A,B,C 和它们的对边a,b,c 叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.题型3【证明等式成立】证明等式成立的方法：（1）左⇒右，（2）右⇒左，（3）左右互相推.题型4【解三角形在实际中的应用】仰角 俯角 方向角 方位角 视角数列知识点总结一、 数列的定义：（1）按一定次序排成的一列数(2)数列可以看作是项数n 的函数f(n)=an,其定义域为正整数集或它的子集。
人教A版必修5第一二章练习题
高二复习卷（必修五第一二章）1. 在△ABC 中，若23sin sin =B A ，则=+bb a 。
2. 若三角形的三个内角B ，A ，C 成等差数列，则=B a b sin 。
3. 在△ABC 中，若2=a ，2=b ，2cos sin =+B B ，则∠A 的大小为 。
4. 在△ABC 中，若7=a ，8=b ，1413cos =C ，则最大角的余弦值为 。
5. 如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，则其顶角的余弦值为 。
6. 在△ABC 中，若222a bc c b =-+，且3=ba ，则∠C 的值为 。
7. 在△ABC 中，若︒=60B ，c ab +=2，则△ABC 的形状为 。
8. 在△ABC 中，若c a b +=2，︒=60B ，△ABC 的面积为233，则=b 。
9. 已知等差数列{}n a 满足2865=+a a ，则其前十项之和为 。
10.等差数列{}n a 的前m 项和为30，前2m 项和为100，=m S 3 。
11.若n m ≠，两个等差数列m ，1a ，2a ，n 与m ，1b ，2b ，3b ，n 的公差分别为1d 和2d ，则=21d d 。
12.数列{}n a ，{}n b 都是等差数列，且151=a ，251=b ，2022=-a b ，则=-4040a b 。
13.首项为23公差为整数的等差数列，从第7项为负数，则公差=d 。
14，设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若012>S ,013<S ,则n S 取得最大值时的序号=n 。
15.已知项数为奇数的等差数列，奇数项的和为44，偶数项的和为33，则这个数列的中间项为 ，项数为 。
16.已知a,b,分别为△ABC 三个内角A,B,C 的对边，若三个内角A,B,C 成等差数列，三条边a,b,c 成等比数列，则△ABC 的形状为 。
17.已知a,b,分别为△ABC 三个内角A,B,C 的对边，若三个内角A,C,B 成等差数列，1+a ，22+a ，b ，ab 四个数成等比数列，则=∆ABC S 。
必修5第1、2章测试题答案
必修5第1、2章测试题答案一、选择题：BDCDA BBCDC二、填空题：11. 等腰；12. 1212222n n n -⎛⎫+++ ⎪⎝⎭；13.-710；14.21n + 三、解答题： 15. 解一：由正弦定理得：23245sin 3sin sin === b B a A ∵B=45︒<90︒ 即b <a ∴A=60︒或120︒当A=60︒时C=75︒ 22645sin 75sin 2sin sin +=== B C b c 当A=120︒时C=15︒ 22645sin 15sin 2sin sin -===B C b c 解二：设c =x 由余弦定理 B ac c a b cos 2222-+= 将已知条件代入，整理：0162=+-x x 解之：226±=x 当226+=c 时 2)13(231226223)226(22cos 22221=++=+⋅⋅-++=-+=bc a c b A 从而A=60︒ ，C=75︒ 当226-=c 时同理可求得：A=120︒ ，C=15︒ 16. 解:设三数为.,,aq a q a ⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧==⇒=-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∴282)2(25123q a a aq q a a 或⎪⎩⎪⎨⎧==.218q a 则三数为,4,816或,168,.417. 解：在△ABD 中，设BD=x则BDA AD BD AD BD BA ∠⋅⋅-+=cos 2222即 60cos 1021014222⋅⋅-+=x x整理得：096102=--x x解之：161=x 62-=x （舍去）由余弦定理：BCD BD CDB BC ∠=∠sin sin ∴2830sin 135sin 16=⋅= BC 18.(略)19. 解：设经过t 小时台风中心移动到Q 点时，台风边沿恰经过O 城， 由题意可得：OP=300，PQ=20t ，OQ=r(t)=60+10t因为102cos =θ，α=θ-45°,所以1027sin =θ，54cos =α 由余弦定理可得：OQ 2=OP 2+PQ 2-2·OP ·PQ ·αcos即 (60+10t)2=3002+(20t)2-2·300·20t ·54 即0288362=+-t t ， 解得121=t ,242=t-2t 121=t答：12小时后该城市开始受到台风气侵袭，受到台风的侵袭的时间有12小时？ 20.解：(1)),2(222211+=+⇒+=++n n n n b b b b ,2221=+++n n b b 又42121=-=+a a b , ∴ 数列}2{+n b 是首项为4,公比为2的等比数列.(2)2224211-=⇒⋅=+∴+-n n n n b b ..221-=-∴-n n n a a令),1(,,2,1-=n n 叠加得)1(2)222(232--+++=-n a n n , 22)2222(32+-++++=∴n a n n.222212)12(21n n n n -=+---=+。
必修5第一章第二章测试卷
2014-2015学年度高一年级下学期第一次月考数 学 试 卷注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
其中第Ⅰ卷满分60分，第Ⅱ卷满分90分。
本试卷满分150分，考试时间为120分钟。
2、答卷前，考生务必将自己所在的学校、姓名、班级、用碳素笔写在答题卡上。
3、将第Ⅰ卷选出答案后，用碳素笔把答题卡对应题目的答案标号填好，第Ⅱ卷答案写在答题卡相应标号位置，答错位置不得分。
第Ⅰ卷一.选择题（共12题，每题5分，共60分）1、已知等差数列{a n }中，a 7＋a 9＝16，a 4＝1，则a 12的值是 ( ) A ．15 B ．30 C ．31 D ．642、三个数a ，b ，c 既是等差数列，又是等比数列，则a ，b ，c 间的关系为 ( )A ．b-a=c-bB ．b 2=ac C ．a=b=c D ．a=b=c ≠03、在ABC ∆中,80,100,45a b A ︒===,则此三角形解的情况是 （ ） A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解4、若{}n a 是等差数列，首项0,0,020152014201520141<⋅>+>a a a a a ，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是（ ）A ．4027B ．4028C ．4029D ．40305、设｛a n ｝是由正数组成的等比数列，且a 5a 6=81，log 3a 1+ log 3a 2+…+ log 3a 10的值是 （ ） A ．5 B ．10； C ．20 D ．2或46、已知ABC ∆中，a=5, b = 3 , C = 1200 ,则sinA 的值为 （ ） A 、1435 B 、1435- C 、1433 D 、1433- 7、在△ABC 中，若a= 2 ,b =,030A = , 则B 等于 （ ） A ．60 B ．60 或 120 C ．30 D ．30 或1508、等差数列{n a }中，39||||,a a =公差0,d <那么使前n 项和n S 最大的n 值为（ ） A.5 B.6 C.5 或6 D.6或79、已知等差数列{a n }的公差d ≠0,若a 5、a 9、a 15成等比数列,那么公比为（ ）A ．34B ．23C ．32D ．4310、ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若,,a b c 成等比数列，且22,,a b c2成等差数列，则B 的大小为 （ ） A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120°11、在△ABC 中，如果sin A sin B ＋sin A cos B ＋cos A sin B ＋cos A cos B ＝2，则△ABC 是 ( ) A ．等边三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．直角三角形12、数列1，1＋2，1＋2＋22，…，1＋2＋22＋…＋2n －1，…的前n 项和为（ ）A.2n －n －1B.2n +1－n －2C.2nD.2n +1－n 第Ⅱ卷二．填空题（每题5分，共20分）13、已知数列｛a n ｝的前n 项和2n S n n =+，那么它的通项公式为a n =_________ 14、两等差数列}{n a 和}{n b ,前n 项和分别为n n T S ,,且,327++=n n T S n n 则157202b b a a ++等于 。
81高中数学必修5-第一章复习参考题参考答案81.doc
高中数学必修5第一章复习参考题（附参考答案）复习参考题A组1、参考答案：C«=38O51\ c«^8.69 cm：（2）B Q41°49‘，C^108O11-,c^ll.4 cm；或5^138°11\ C^ll a49* , c^2.46 cm：（3）A^]]°2r r B P3犷58', e〜2&02cm：（4）B^20D30r , C^I4o30 * , a~22.92cm：（5）J«=16°20r , C^ll°40r, 尿53.41 cm：（6）^=28°57r , B=46°34‘ , C—1Q4°29‘ ・2、参考答案：解法1：设海轮在B处望见小甜在北偏东75。
，在Q处望见小岛在北偏东60S从小岛A向海轮的航线BD作垂线，垂线段AD的长度为x n mile, CD为y n mile.则Xtan 30°一户x xtan 30°_ tan 15°_8,Stan 15° tan 30°x_ tan 30°-tan 15°_4所以，这蝦海轮不改变航向继续前•进没有触應的危险.解法2：设海轮在E处望见小岛在北偏东75。
，在Q处望见小岛在北偏东6（尸，从小岛X向海轮的肌线BD作垂线段.4D.在心BC中，Z川BC=90°-75°=15°,ZMCB=90°+60°=150°,ZBAC=^ 1 X0°-15°- ] 50°= 15°^ ZABC.所以，AC=BC=H n mile,AD^ X sin 30°二 4 （n mile）・所以，这艘海轮不改变航向继续前进没有触應的危险.3、参考答案：根据余弦定理A 52—a2 + 62—2abcos a f所以A B—*Zc/2 -h Z?2—2t/Acos a ,c a2^AB2-^ cosB= 2XaXABftz2 4- tf2 H- Z?2—2a/?cos a—b22 X « xyn2 4- Z?2—2tzAcos a____ ct—bcos a Ja2 +护一N/bcos a '从ZB的余弦值可以确定它的人小.类似地，可以得到下面的值，从而确定ZA的人小.』_ 占一“cos aC0S * Jcfi + 胪一2ZZ/?CQS a *4、参考答案:如图，C, D是两个观测点，Q到D的距离是d, 航船在时刻h在虫处，以从M到B的航向航行，在此时测出ZMQ和ZCDA・在时刻切航船航行到B处，此时，测出ZCDB和ZBCD・根C抓止弦定理，在中，可以计算出BC的长，在△W）中，可以计算出AC 的长•在AACB中，AC. BC已经算出，ZACB= ZACD 一ZBCD,解厶ACD f求出M的匕即航船飢行的距离，算HIZCB,这样就可以算III航船的航向和速度.5、参考答案:河流宽度是h sin {a—fS) sin asm 0参考答案: 47.7 m・RD参考答案：如图/!、〃是已知的两个小％航船在时刻Zi在彳斥C•处，以从C 到D的航向机行，测出ZACD和"CD,在时刻®航船航行到D处，根擱时 //二间和航船的速度，可以计算出C到D的跆离d, C在D处测［Il ZCDB和ZCD4・根据止弦定理，在△BCQ中，可以计算出BD的长,在△MD中,可以计算&AD的长.在厶MD中, AD. BD已经算fll, ZADB二ZCDB-ZCDA,根抵余弦定理，就可以求fli AB的长，即两个海岛/、B之间的距离.B组1、参考答案：如图,A.B是两个底部不可到达的建筑物的尖顶，在地面某点£•处，测出图中厶EF, ZAFE 的人小，以及EF的距离.利用止弦定理，解厶AEF,算出在中，测出ZBEF和ZBFE,利用止弦定理，算出BE在△朋B中，测Hl ZAEB,利用余弦定理，算fli AB的长.木题有其他的测呈方法.2、参考答案：（1）已知一边和这边上的高：s—£必关于三介形的而积公式，有以下的一些公犬:⑵ 已知两边及其夹介：S—4■血sinC, S—£bcsin/,S— -7 easin B；⑶ 已知三边：S—Jp(p — Q)(p_b)(“一c),这里P —订 + ； + ":(4)已知两角及两角的共同边：「夕sin C'sin A以五门Jsin B c a2 sin Bsin C'二 2sin (C+J)，2sin (J+ 5)，、二2sin (B + C):⑸已知三边和外接圆半径.R： S=嚳.参考答案：设三角形三边长分別是n-\r n r n+l,三个角分別是仅，兀一3心 加・由正弦定理，n —1 _ “+ 】sin a sin 2a '所以，cos «=2fi^i)•由余弦定理,S — 1F — S + I) 2+川一2 X S + 1) X “ X cosa, 即(n-l)2^(w4-l)2+n 2-2X S+l) XnX化简，得护一5川=()， 所以，n-0,或“=5・〃二0不合题总舍去.n-5.三角形的三 边分别是4, 5, 6.可以验证此三角形的战人处是最小角的2倍.另解：先考虑三角形所具有的笫一个性质：三边是连续的三个自然数.(1) 三边的长不可能是1, 2, 3・这是因为1 +2 — 3,而三角 形任何两边之和人于第三边.(2) 如果三边分别是(1=2, b=3, c=4.因为护+c'—a ，_ 32 4~42 — 22_1_ 2bc~ - 2X3X4 一§ cos 2A =2cosM_ ] _2X (殳)'_ ] = g ,广二 口2+夕一应=22+32—牟=__[C0 2XaXb ~ 2X2X3 — 4'在此三角形中，小角，C 是最人角，但是，cos 2力工cos C,所以，2AAC.边长为2, 3, 4的三角形不满足条件.(3) 如果三边分别是4=3, b=4, c-5,此三角形是宜角三角形，最人角是90。
必修五“第一、二专题”复习
必修五第一、二专题复习材料一、科学之光（一）字音部分：给下列加点的词语注音栖息（）冒昧（）槲寄生（）瓤肉（）醴酪（）龟裂（）浸渍（）渣滓（）赵佶（）萌蘖（）逶迤（）青睐（）嗜好（）酋长（）偏袒（）强悍（）螫针（）蛊惑（）疱疹（）妊娠（）罪孽（）根茬（）老趼（）湮没（）船坞（）琥珀（）袒露（）果壳（）躯壳（）悄无声息（）（二）词语部分：（解释下列词语）耸人听闻：防患未然：可歌可泣：稍纵即逝：无可厚非：无可非议：熟视无睹：（三）文本选萃1.在1837年我就想到如果耐心地搜集和思索可能与这个问题有任何关系的各种事实，也许可以得到一些结果。
经过五年工作之后，我专心思考了这个问题，并写出一些简短的笔记；1844年我把这些简短的笔记扩充为一篇纲要，以表达当时在我看来大概是确实的结论。
从那时到现在，我曾坚定不移地追求同一个目标。
——【英】达尔文《〈物种起源〉绪论》点拨：（1）探索才有发现；（2）科学探索不可一蹴而就；（3）探索离不开坚定的目标。
2.作为科学家的杨焕明充分认识到对人类基因组研究的必要性，他同时还提出反对基因组研究的非和平使用，因为这将危害人类的生命和国家的安全。
点拨：（1）关怀生命是科学研究的前提；（2）悲天悯人，是每个科学家必须具有的情怀。
3.唐代杜牧诗云：“长安回望绣成堆，山顶千门次第开。
一骑红尘妃子笑，无人知是荔枝来。
”当时是“昼夜奔腾，有毒蛇猛兽之害”（宋〃蔡襄），“颠坑仆谷相枕藉”“惊尘溅血流千载”（宋〃苏轼）。
为了封建统治者个人口腹之好，竟如此劳民伤财！——贾祖璋《南州六月荔枝丹》点拨：将个人的快乐建立在别人的痛苦之上是一种无耻。
4.苏轼有“罗浮山下四时春，卢橘（枇杷）杨梅次第新。
日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人”一诗，久为人传诵。
——贾祖璋《南州六月荔枝丹》点拨：乐观豁达方能超然。
5.景泰蓝的制作要经过制胎、掐丝、点蓝、烧蓝、打磨、镀金这六道工序。
——叶圣陶《景泰蓝的制作》点拨：（1）做任何事都要循序渐进；（2）精品的形成需要不断的锤炼。
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必修五第一章第二章复习题
一、选择题
（1）在△ABC 中，若a=2，b=23,A=30°，则B 等于（ ）
A ．60° B.60°或120° C.30° D.30°或150°
（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对应边分别为a ，b ，c,若a 2+c 2-b 2=3ac,则角B 的值为（ ） Ａ.6π B. 3π C. 6π或65π D. 3π或32π
（3）在△ABC 中，A=60°，b=16,面积S=2203，则a 等于（ ）
A ．106 B.75 C.49 D.51
（4）在△ABC 中，若34
cos cos ==a b
B A
，则△ABC 是（ ）
A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．等腰或直角三角形
D ．钝角三角形
（5）在△ABC 中，sinA:sinB:sinC=(3+1):( 3-1): 10则最大角为（ ）
A ．90° B.120° C.135° D.150°
（6）已知数列{an}中，a 1=2,a n+1=a n +()*∈N n 21
，则a 101的值为（ ）
A ．49 B.50 C.51 D.52
（7）设{an}是由正数组成的等比数列，且a 5a 6=81,log 3a 1+log 3a 2+…+log 3a 10的值是（ ）
A ．5 B.10 C.20 D.2或4
（8）已知等差数列{an}的公差d ≠0,若a 5、a 9、a 15成等比数列，那么公比为（ ）
A ．43 B. 32 C. 23 D. 34
（9）已知-9，a 1,a 2,-1四个实数成等差数列，-9，b 1,b 2,b 3,-1五个实数成等比数列，则b 2(a 2-a 1)=( )
A ．8 Ｂ.-8 C.±8 D.7
（10）已知数列{a n }的前n 项和S n =n 2-9n,第k 项满足5＜a k ＜8，则k=（ ）
A ．9 B.8 C.7 D.6
（11）若数列{an}中，a n =43-3n ，则S n 最大值n=（ ）.
A ．13 B.14 C.15 D.14或15
（12）等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2=2，S 4=10，则S 6等于（ ）
A ．12
B ．18
C ．24 D.42
（13）数列{an}的通项公式是an=()*∈+N n n n )1(1
，若前n 项的和为1110
，则项数为（ ）
A ．12 B.11 C.10 D.9
（14）设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若95a35a =,则=10
S 9S （ ） A ．1 B.-1 C.2 D.2
1 （15）S n 是等差数列{a n }的前n 项和，S 6=36，S n =324，S n-6=144(n ＞6),则n=（ ）
A ．18 B.16 C.17 D.15
（16）在数列{an}中，a 1=2,a n-1=a n +㏑(1+n
1),则an =( ) A ．2+㏑n B.2+(n-1) ㏑n C.2+n ㏑n D.1+n+㏑n
二、填空题
（1）在△ABC 中，若sinA ：sin B:sinC=7:8:13,则C=
（2）已知{a n }为等差数列，a 3+a 8=22,a 6=7,则a 5=
（3）已知等差数列{a n }满足a 5+a 6=28，则其前10项之和为
（4）在数列{a n }中，若a 1=1,a n+1=2a n +3(n ≥1),则该数列的通项a n =
（5）等比数列{a n }中，已知对任意自然数n,a 1+a 2+…+a n =2n -1,则a 12+a 22+a 32+…+a n 2等于
（6）已知数列{a n }中，a 1=1,a n+1=1
a a +n n ，则a n = （7）数列{a n }的通项公式a n =11
++n n ，则该数列的前n 项之和等于9，则n=
（8）已知数列{a n }中，a 1=-1,a n+1²a n =a n+1-a n ,则数列通项a n =
（9）两等差数列{a n }和{b n }，前n 项和分别为S n ,T n ,且327++=n n Tn Sn ,则15
7202b b a a ++等于 . 三．解答题
（1）设锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c,a=2bsinA.
(I)求B 的大小； （II ）若a=33,c=5,求b.
（2）在△ABC 中，a 、b 是方程x 2－0232=+x 的两根，且2cos(A+B)=－1.
（1）求角C 的度数； （2）求c ； （3）求△ABC 的面积.
（3）等差数列{a n }中，a 4=10且a 3,a 6,a 10成等比数列，求数列{a n }前20项的和S 20.
（4）数列{a n }的前n 项和为S n ,a 1=1,a n+1=2S n (n ∈N ﹡).
(I)求数列{a n }的通项a n ； （II ）求数列{n a n }的前n 项和T n .
（5）设{a n }是等差数列，{b n }是各项都为正数的等比数列，且a 1=b 1=1,a 3+b 5=21,a 5+b 3=13. I.求{a n }，{b n }的通项公式； II.求数列⎭⎬⎫⎩⎨
⎧bn an 的前n 项和S n .。