高中数学 1.1.3《导数的几何意义》课件 新人教B版选修2-2
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《导数的概念及其几何意义》课件1 (北师大版选修2-2)
1
y
M
求曲线在某点处的切线方程 的基本步骤:先利用切线斜率 的定义求出切线的斜率,然后 利用点斜式求切线方程.
j
x
-1 O
1
1 3 8 y x 上一点P ( 2, ) 练习:如图已知曲线 3 3 ,求: (1)点P处的切线的斜率; (2)点P处的切线方程.
1 1 3 3 ( x x ) x 1 3 y 3 解： ) y x , y lim (1 lim 3 x 0 x x 0 3 x y 1 y x 2 2 3 3 4 1 3 x x 3 x ( x ) ( x ) lim 3 3 x 0 x 2 1 2 2 2 lim[3 x 3 xx ( x ) ] x . 1 3 x 0
'
这个概念:①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;② 切线斜率的本质——函数在x=x0处的导数.
例1:求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程. f ( x 0 x ) f ( x 0 ) 解 : k lim y x 0 Q x (1 x ) 2 1 (1 1) lim 2 x 0 x y = x +1 2x ( x ) 2 lim 2. x 0 x P 因此,切线方程为y-2=2(x-1), x 即y=2x.
3
P
y | x 2 2 2 4.
即点P处的切线的斜率等于4.
x
-2 -1
O -1 -2
1
2
(2)在点P处的切线方程是y-8/3=4(x-2),即12x-3y-16=0.
归纳:求切线方程的步骤
（1）求出函数在点x0处的变化率 f ( x0 ) ，得到曲线 在点(x0,f(x0))的切线的斜率。 （2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即
y
M
求曲线在某点处的切线方程 的基本步骤:先利用切线斜率 的定义求出切线的斜率,然后 利用点斜式求切线方程.
j
x
-1 O
1
1 3 8 y x 上一点P ( 2, ) 练习:如图已知曲线 3 3 ,求: (1)点P处的切线的斜率; (2)点P处的切线方程.
1 1 3 3 ( x x ) x 1 3 y 3 解： ) y x , y lim (1 lim 3 x 0 x x 0 3 x y 1 y x 2 2 3 3 4 1 3 x x 3 x ( x ) ( x ) lim 3 3 x 0 x 2 1 2 2 2 lim[3 x 3 xx ( x ) ] x . 1 3 x 0
'
这个概念:①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;② 切线斜率的本质——函数在x=x0处的导数.
例1:求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程. f ( x 0 x ) f ( x 0 ) 解 : k lim y x 0 Q x (1 x ) 2 1 (1 1) lim 2 x 0 x y = x +1 2x ( x ) 2 lim 2. x 0 x P 因此,切线方程为y-2=2(x-1), x 即y=2x.
3
P
y | x 2 2 2 4.
即点P处的切线的斜率等于4.
x
-2 -1
O -1 -2
1
2
(2)在点P处的切线方程是y-8/3=4(x-2),即12x-3y-16=0.
归纳:求切线方程的步骤
（1）求出函数在点x0处的变化率 f ( x0 ) ，得到曲线 在点(x0,f(x0))的切线的斜率。 （2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即
1.1.3_导数的几何意义_课件(人教B版选修2-2)
h
l0 l1
O
t0
t1
t2
t
l2
图1.1 3
解 我们用曲线h x 在t0 , t1 , t2 处的切线, 刻画曲 线ht 在上述三个时刻附近的 变化情况 .
利用曲线在动点的切线 , 刻画曲线在动点附近 的变化情况.
1当t t0时,曲线ht 在
t0处的切线l0平行于x 轴. 所以, 在t t0附近曲线比 较平坦, 几乎没有升降 .
曲线 f t 在此点处的切线的斜率 . 如图1.1 4,画出曲线上某点处的切 线, 利用网格 估计这条切线的斜率 , 可以得到此刻药物浓度 瞬 时变化率的近似值 . 作t 0.8处的切线,它的斜率约为 1.4, 所以
f 0.8 1.4.
'
下表给出了药物浓度瞬 时变化率的估计值 , 验证 一下, 这些值是否正确 .
药物浓度的瞬时变化率f ' t 0.4 0 0.7 1.4
t
0.2 0.4
0.6
0.8
“函数 f ( x) 在点 x0处的导数”“导函数”“导数”三个 概念的区别与联系 （1）“函数在某一点处的导数”就是在该点的函数的 改变量与自变量的改变量的比值的极限，它是一个数值， 不是变数，而“导函数（即导数）”是一个变量，是一 个函数关系式。 （2）函数 f ( x) 的导函数 f ( x0 ) 也是一个函数关系，简 称为导数，函数 f ( x) 在 x0 处的导数 f ( x0 ) ，就是导函
解：设切点 P(x0，y0)， [2 x＋Δx 2－7]－2x2－7 Δ y 由 y′＝liΔm ＝liΔm x→ 0 x→ 0 Δx Δx ＝liΔm x→ 0 (4x＋ 2Δx)＝ 4x， 得 k＝y′|x＝x0＝4x0，根据题意 4x0＝8， x0＝2，代入 y＝2x2－7 得 y0＝1. 故所求切点为 P(2,1)．
导数的几何意义课件人教新课标B版
函数(简称导数)
y=f (x)的导数有时也记作y
f 'x y' lim f x x f x
x0
x
小结
函数 f (x)在x=x0处的导数 f (x0) f (x0)几何意义： (1)函数y f x在 x x0 处的导数 f x0 的几何意义 是；曲线 y f x在 x x0 处的切线的斜率。 (2)若 f (x0)>0.函数 f (x)在 x=x0附近单调递增. (3)若 f (x0)<0.函数 f (x)在 x=x0附近单调递减.
根据导数的含义,血管中某一时刻药物浓度的瞬时变化 率就是函数 f (t)在此时刻的导数.由于不知道函数c=f (t) 的解析式,因而无法直接计算出函数 f (t)在此时刻的导 数.但根据函数 c=f (t)的图象,由导数的几何意义知,函 数f(t)在此时刻的导数就是对应点处切线的斜率.
例题2讲授
y
解：y x2在区间2,2 x
上的平均变化率为：
4 3
(2 x)2 (2)2 4x (x)2
x
x
4 x 令x 趋于零。知
2 1
-2 -1 O 1 2
L
x
函数 y x2在 x0 2 处的导 数为数。曲线y x2在 (2, 4)
处的切线为 l ，如右图
l
导函数的概念
当x=x0时，f (x0)是一个确定的数. 当x变化时, f (x)便是一个函数,称它为f (x)的导
比在 t4 的上升快
函数y=f(x)在x=x0处的导数 f (x0)的几何意义；
(1)函数 y f x在 x x0处的导数 f x0 的几何意义是；
曲线
y 在f x 处x 的x0 切线的斜率。
(2)若 f (x0)>0.所以,在 x x0 附近曲线上升,即函数 f (x)在 x x0 附近单调递增.
y=f (x)的导数有时也记作y
f 'x y' lim f x x f x
x0
x
小结
函数 f (x)在x=x0处的导数 f (x0) f (x0)几何意义： (1)函数y f x在 x x0 处的导数 f x0 的几何意义 是；曲线 y f x在 x x0 处的切线的斜率。 (2)若 f (x0)>0.函数 f (x)在 x=x0附近单调递增. (3)若 f (x0)<0.函数 f (x)在 x=x0附近单调递减.
根据导数的含义,血管中某一时刻药物浓度的瞬时变化 率就是函数 f (t)在此时刻的导数.由于不知道函数c=f (t) 的解析式,因而无法直接计算出函数 f (t)在此时刻的导 数.但根据函数 c=f (t)的图象,由导数的几何意义知,函 数f(t)在此时刻的导数就是对应点处切线的斜率.
例题2讲授
y
解：y x2在区间2,2 x
上的平均变化率为：
4 3
(2 x)2 (2)2 4x (x)2
x
x
4 x 令x 趋于零。知
2 1
-2 -1 O 1 2
L
x
函数 y x2在 x0 2 处的导 数为数。曲线y x2在 (2, 4)
处的切线为 l ，如右图
l
导函数的概念
当x=x0时，f (x0)是一个确定的数. 当x变化时, f (x)便是一个函数,称它为f (x)的导
比在 t4 的上升快
函数y=f(x)在x=x0处的导数 f (x0)的几何意义；
(1)函数 y f x在 x x0处的导数 f x0 的几何意义是；
曲线
y 在f x 处x 的x0 切线的斜率。
(2)若 f (x0)>0.所以,在 x x0 附近曲线上升,即函数 f (x)在 x x0 附近单调递增.
高中数学：1.1.3《导数的几何意义》课件(人教B版选修2-2)
1.1.3 导数的几何意义
我们知道, 导数 f ' x0 表示函数 f x
在 x x0 处的瞬时变化率, 反映了函
数 f x 在 x x0 附近的变化情况. 那 么, 导数 f ' x0 的几何意义是什么呢?
观 察 如图
1 .1 2 ,当点
Pn xn , f xn n 1, 2, 3, 4
如图1.1 4,画出曲线上某点处的切线,利用网格 估计这条切线的斜率,可以得到此刻药物浓度瞬 时变化率的近似值. 作t 0.8处的切线,它的斜率约为 1.4,所以
f '0.8 1.4.
下表给出了药物浓度瞬时变化率的估计值, 验证 一下, 这些值是否正确.
t
0.2 0.4 0.6 0.8
药物浓度的瞬时变化率f 't 0.4 0 0.7 1.4
t0
t1
t2
图1.1 3
t
l2
处的切线l1的斜率h`t1 0.所以,在t t1附近曲线下
降,即函数ht在t t1附近单调递减. 3当t t2时,曲线ht在t2处的切线l2的斜率h`t2 0.
所以,在t t2附近曲线下降,即函数ht在t t1附近也
单调递减. 从图1.1 3可见,直线l1的倾斜程度小于直线l2的倾斜
程度, 这说明曲线ht在t1附近比在t2附近下降得缓慢.
cmg / ml
例3 如图1.1 4,它 1.1
表示人体血管中药 1.0
物浓度c f t (单
0.9 0.8
位 : mg / ml) 随时间 0.7
t 单位 : min 变化的 0.6
函数图象.根据图象, 0.5 0.4
估计 t 0.2,0.4,0.6. 0.3
0.8 min 时, 血管中药 0.2
我们知道, 导数 f ' x0 表示函数 f x
在 x x0 处的瞬时变化率, 反映了函
数 f x 在 x x0 附近的变化情况. 那 么, 导数 f ' x0 的几何意义是什么呢?
观 察 如图
1 .1 2 ,当点
Pn xn , f xn n 1, 2, 3, 4
如图1.1 4,画出曲线上某点处的切线,利用网格 估计这条切线的斜率,可以得到此刻药物浓度瞬 时变化率的近似值. 作t 0.8处的切线,它的斜率约为 1.4,所以
f '0.8 1.4.
下表给出了药物浓度瞬时变化率的估计值, 验证 一下, 这些值是否正确.
t
0.2 0.4 0.6 0.8
药物浓度的瞬时变化率f 't 0.4 0 0.7 1.4
t0
t1
t2
图1.1 3
t
l2
处的切线l1的斜率h`t1 0.所以,在t t1附近曲线下
降,即函数ht在t t1附近单调递减. 3当t t2时,曲线ht在t2处的切线l2的斜率h`t2 0.
所以,在t t2附近曲线下降,即函数ht在t t1附近也
单调递减. 从图1.1 3可见,直线l1的倾斜程度小于直线l2的倾斜
程度, 这说明曲线ht在t1附近比在t2附近下降得缓慢.
cmg / ml
例3 如图1.1 4,它 1.1
表示人体血管中药 1.0
物浓度c f t (单
0.9 0.8
位 : mg / ml) 随时间 0.7
t 单位 : min 变化的 0.6
函数图象.根据图象, 0.5 0.4
估计 t 0.2,0.4,0.6. 0.3
0.8 min 时, 血管中药 0.2
【高中课件】人教B版高中数学选修22第三章1.3导数的几何意义课件ppt.ppt
记作： f (x) 或 y ，即： f (x) y lim f (x x) f (x) ．
x0
x
注：函数 f (x) 在 x0 处的导数 f (x0 ) 就是函数 f (x) 的导（函）
数 f (x) 在 x0 处的函数值．
h
l0 l1
O
t0
t1
t2
t
l2
图3.1 3
x0
f
( x0
x) x
f
(x0 )
3.求函数 y f (x) 在 x x0 处的导数的步骤
（1）求平均变化率 （2）取极限
导数的几何意义
提出问题
动画演示02:50-03:40
y
y fx
/edu/ppt/
ppt_playVideo.action?mediaVo.
从图3.1 3可见,直线l1的倾斜程度小于直线l2的倾斜
程度, 这说明曲线ht 在t1附近比在t2附近下降得缓慢.
根据导数的几何意义:
当某点处导数大于零时，说明在这点的附近曲线 是上升的，即函数在这点附近是单调递增；
当某点处导数小于零时，说明在这点的附近曲线 是下降的，即函数在这点附近是单调递减．
变式训练 2 求过点 P(3,5) 且与曲线 y x2 相切的直线方程．
[错解] y lim y lim (x x)2 x2 2x ．
x x0
x0
x
所以，斜率为 k f (3) y |x3 2 3 6 ．
导函数的定义
问题：从求函数 f (x) 在 x x0 处的导数的过程来看，当 x x0 时， f (x0 ) 是不是一个确定的数？ 当 x x0 时， f (x0 ) 是一个确定的数．
(人教版)高中数学选修2-2课件：第1章 导数及其应用1.1.3
数学 选修2-2
第一章 导数及其应用
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
1.1.3 导数的几何意义
数学 选修2-2
第一章 导数及其应用
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
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自主学习 新知突破
数学 选修2-2
第一章 导数及其应用
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[思路点拨]
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第一章 导数及其应用
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数学 选修2-2
第一章 导数及其应用
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求曲线上某点(x0，y0)处切线方程的步骤： 求出f′x0即切线斜率 ↓ 写出切线的点斜式方程 ↓ 化简切线方程
时，割线 PQ 逼近点 P 的切线 l，从而割线的斜率逼近切线 l 的
斜率．因此，函数 f(x)在 x＝x0 处的导数就是切线 l 的斜率 k， 即
k＝ lim Δx→0
fx0＋ΔΔxx－fx0＝f′(x0)．
数学 选修2-2
第一章 导数及其应用
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1 ． 设 f′(x0) ＝ 0 ， 则 曲 线 y ＝ f(x) 在 点 (x0 ， f(x0)) 处 的 切 线
()
A．不存在
B．与x轴平行或重合
C．与x轴垂直
D．与x轴相交
解析： 在点(x0，f(x0))处切线斜率为0的直线与x轴平行或 重合，故选B.
答案： B
数学 选修2-2
第一章 导数及其应用
第一章 导数及其应用
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第一章 导数及其应用
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求曲线上某点(x0，y0)处切线方程的步骤： 求出f′x0即切线斜率 ↓ 写出切线的点斜式方程 ↓ 化简切线方程
时，割线 PQ 逼近点 P 的切线 l，从而割线的斜率逼近切线 l 的
斜率．因此，函数 f(x)在 x＝x0 处的导数就是切线 l 的斜率 k， 即
k＝ lim Δx→0
fx0＋ΔΔxx－fx0＝f′(x0)．
数学 选修2-2
第一章 导数及其应用
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1 ． 设 f′(x0) ＝ 0 ， 则 曲 线 y ＝ f(x) 在 点 (x0 ， f(x0)) 处 的 切 线
()
A．不存在
B．与x轴平行或重合
C．与x轴垂直
D．与x轴相交
解析： 在点(x0，f(x0))处切线斜率为0的直线与x轴平行或 重合，故选B.
答案： B
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第一章 导数及其应用
【数学】1.1.3《导数的几何意义》课件(新人教B版选修2-2)
2.瞬时变化率 瞬时变化率 f ( x0 + ∆x) − f ( x0 ) 当∆x趋近于0时，平均变化率 ∆x
趋近于 数， 数， 数 函数 f ( x )在点 x0 的瞬时变化率
3.
数的定义
定义
x = x0
函数在x 0的瞬时变化率，
f
'
( x0 )
f(x)在x=x 0
的
数
y'
f(x
f ' ( x 0 ) = lim
是否在曲线上。 （1）判断点 是否在曲线上。 ）判断点P是否在曲线上 在曲线上， 做法。 （2）若点 在曲线上，如例 ，例2做法。 ）若点P在曲线上 如例1， 做法 不在曲线上， （3）若点 不在曲线上，如例 ，设出切点坐标， ）若点P不在曲线上 如例3，设出切点坐标， 利用切线的斜率，求出切点的坐标。代入点斜式， 利用切线的斜率，求出切点的坐标。代入点斜式， 求出切线的方程。 求出切线的方程。
2 0
5 P ,6 2
即切线过抛物线y = x 上的点 ( 2，)，3，) . 4 ( 9
2
(2 , 4 )
(x
0
, x 02
)
所以切线方程分别为：
y − 4 = 4 ( x − 2 ), y − 9 = 6 ( x − 3 ).
o
x
化简得
y=4x-4, y=6x-9.
练习2.
求抛物线 y = 1 2 7 x 过点 4, 的切线方程（注意此点不在抛物线上） . 4 4
7 1 7 7 解：切线方程为y − = ( x − 4 ) 或y − = ( x − 4 ) 4 2 4 2
小结: 小结
求过某点P曲线的切线方程的一般步骤： 求过某点 曲线的切线方程的一般步骤： 曲线的切线方程的一般步骤
人教版高二数学选修2-2(B版)全册PPT课件
3.1.1 实数系
3.1.3 复数的几何意义
3.2.2 复数的乘法
பைடு நூலகம்
本章小节
附录 部分中英文词汇对照表
第一章 导数及其应用
人教版高二数学选修2－2(B版)全册 PPT课件
1.2 导数的运算
1.2.1 常数函数与冥函数的导
1.2.3 导数的四则运算法则
1.3.2 利用导数研究函数的极值
1.4 定积分与微积分基本定理
1.4.1 曲边梯形
本章小结
第二章 推理与证明
2.1.2 演绎推理
2.2.2 反证法
2.3.2 数学归纳法应用举例
阅读与欣赏
《原本》与公理化思想
3.1 数系的扩充与复数的概念
人教版高二数学选修2－2(B版)全 册PPT课件目录
0002页 0036页 0087页 0156页 0219页 0238页 0254页 0282页 0336页 0371页 0418页 0458页 0460页 0495页 0555页 0598页 0600页
第一章 导数及其应用
1.1.2 瞬时速度与导数
高中数学选修2-2-导数的几何意义-课件.ppt
2）函数的导数，是指某一区间内任意点x而言的， 就是函数f(x)的导函数
3）函数在点 x0 处的导数 f (x0) 就是导函数f (x)
在 x x0 处的函数值，这也是 求函数在点x0
处的导数的方法之一。
课堂练习: 如图（见课本P10.6）已知函数的图像，试画 出其导函数图像的大致形状。
P11.2：根据下面的文字叙述，画出相应的路程 关于时间的函数图像的大致形状。 （1）汽车在笔直的公路上匀速行驶； （2）汽车在笔直的公路上不断加速行驶； （3）汽车在笔直的公路上不断减速行驶；
0.1
0 0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
1.0 1.1 t m in
图1.1 4
解 血管中某一时刻药物浓 度的瞬时变化率 ,就是
药物浓度 f t在此时刻的导数 .从图象上看 ,它表示
例3 如图1.1 4,它 cmg/ml 1.1
表示人体血管中药 1.0
直观本质。
例1.求曲线y=x2 -1在点（-2，3）处的切线的斜率,
并写出切线方程。
解 : y f (2 x) f (2)
[(2 x)2 1] [(2)2 1]
x2 4x
y x2 4x x 4
x
x
f (1)= lim y lim (x 4) 4
x x0
x 0
k 4
f (x) y lim y lim f (x x) f (x)
x x0
x0
x
在不致发生混淆时，导函数也简称导数．
函数y f (x)在点x0处的导数f (x0 ) 等于函数f (x)的导(函)数f (x)在点x0处的 函数值.
函数在点 x0 处的导数f (x0) 、导函数 f (x) 、导数 之间的区别与联系。 1）函数在一点 x0 处的导数f (x0) ，就是在该点的 函数的改变量与自变量的改变量之比的极限，它 是一个常数，不是变数。
3）函数在点 x0 处的导数 f (x0) 就是导函数f (x)
在 x x0 处的函数值，这也是 求函数在点x0
处的导数的方法之一。
课堂练习: 如图（见课本P10.6）已知函数的图像，试画 出其导函数图像的大致形状。
P11.2：根据下面的文字叙述，画出相应的路程 关于时间的函数图像的大致形状。 （1）汽车在笔直的公路上匀速行驶； （2）汽车在笔直的公路上不断加速行驶； （3）汽车在笔直的公路上不断减速行驶；
0.1
0 0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
1.0 1.1 t m in
图1.1 4
解 血管中某一时刻药物浓 度的瞬时变化率 ,就是
药物浓度 f t在此时刻的导数 .从图象上看 ,它表示
例3 如图1.1 4,它 cmg/ml 1.1
表示人体血管中药 1.0
直观本质。
例1.求曲线y=x2 -1在点（-2，3）处的切线的斜率,
并写出切线方程。
解 : y f (2 x) f (2)
[(2 x)2 1] [(2)2 1]
x2 4x
y x2 4x x 4
x
x
f (1)= lim y lim (x 4) 4
x x0
x 0
k 4
f (x) y lim y lim f (x x) f (x)
x x0
x0
x
在不致发生混淆时，导函数也简称导数．
函数y f (x)在点x0处的导数f (x0 ) 等于函数f (x)的导(函)数f (x)在点x0处的 函数值.
函数在点 x0 处的导数f (x0) 、导函数 f (x) 、导数 之间的区别与联系。 1）函数在一点 x0 处的导数f (x0) ，就是在该点的 函数的改变量与自变量的改变量之比的极限，它 是一个常数，不是变数。
高二数学选修2-21.1.3导数的几何意义课件(2人教版)
题型二 求切点坐标 【例2】 过曲线y＝x2上哪一点的切线满足下 列条件？
(1)平行于直线y＝4x－5； (2)垂直于直线2x－6y＋5＝0；
(3)倾斜角为135°.
【解析】 f′(x)＝
f（x＋Δx）－f（x） Δx
＝ （x＋ΔΔxx）2－x2＝2x，
设 P(x0，y0)是满足条件的点． (1)∵切线与直线 y＝4x－5 平行， ∴2x0＝4，x0＝2，y0＝4，即 P(2，4)是满足条件的点．
●规律方法
求切点坐标的一般步骤
(1)先设切点坐标(x0，y0)． (2)求导函数 f ′(x)． (3)求切线的斜率 f ′(x0)． (4)由已知条件求出切线的斜率k.列方程
f ′(x0)＝k，解方程得x0. (5)将x0代入曲线方程可得y0．
(2)∵切线与直线 2x－6y＋5＝0 垂直， ∴2x0·13＝－1，得 x0＝－32，y0＝94， 即 P－32，94是满足条件的点． (3)∵切线的倾斜角为 135°，∴其斜率为－1， 即 2x0＝－1，得 x0＝－12，y0＝14， 即 P－12，14是满足条件的点．
【问题3】函数在某点处的导数与导函数有什么关系？
区分
(1) f ′(x)是函数f(x)的导函 数，简称导数，是对一个 区间而言的，它是一个确 定的函数，依赖于函数本 身，而与x0，Δx无关； (2) f ′(x0)表示的是函数f(x) 在x＝x0处的导数，是对一 个点而言的，它是一个确 定的值，与给定的函数及 x0的位置有关，而与Δx无 关．
【解析】 (1)∵y＝13x3，
∴y′＝
ΔΔxy＝
13（x＋Δx）3－13x3 Δx
＝13
3x2Δx＋3x（Δx）2＋（Δx）3 Δx
2015年秋新人教B版高中数学选修2-2：1.1.3《导数的几何意义》ppt课件
已知点P(－1,1)为曲线上的一点，PQ为曲线的割线，若kPQ
当Δx→0时的极限为－2，则在点P处的切线方程为( A．y＝－2x＋1 C．y＝－2x＋3 [答案] B [解析] 由切线的定义，切线的斜率为－2，由点斜式得y －1＝－2(x＋1)，即y＝－2x－1. B．y＝－2x－1 D．y＝－2x－2 )
f′(x0)，切线方程为y－y0＝f′(x0)·(x－x0)．
若曲线y＝f(x)在点P(x0，y0)的切线斜率不存在，则切线方 程为x＝x0.此时f′(x0)也不存在．
2．过不在曲线y＝f(x)上一点M(x1，y1)的切线方程的求 法： 方法一： (1)设切点为P(x0，y0)，则y0＝f(x0)，切线斜率k＝f′(x0)． y1－fx0 (2)由kPM＝k，得方程k＝f′(x0)＝ . x1－x0 (3)化简上述方程，得关于x0的一元二次方程，可求得x0. (4)确定y0，k，利用点斜式得切线方程．
(2)教材用割线的极限位置上的直线来定义切线：“当点B 沿曲线趋近于点A时，割线AB绕点A转动„„”，许多同学容 易忽视“沿曲线”而说成“当点B趋近于点A时”，这就不准 确了． (3)函数y＝f(x)在点x0处导数的几何意义是曲线y＝f(x)在点 (x0，f(x0))切线的斜率，也就是说，曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0)) 切线的斜率等于f′(x0)，即k＝ f′(x0)．还应注意以下两点：
注意：(1)利用导数研究切线问题是常考的问题，求解 时，切点是关键，应该注意下面三个条件：切点在切线上；切 点在曲线上；切点横坐标的导函数值为切线的斜率． (2)求切线方程时，一定要检验已知点是否在曲线上，还 要注意对“在”和“过”的理解．若“在”，该点为切点，若 “过”，该点不一定是切点，若“过”曲线外的一点，该点一 定不是切点．
高中数学 1.1 第3课时导数的几何意义课件 新人教B版选修22
第二十五页，共29页。
[正解]
设切线过抛物线上的点(x0，x
2 0
)，由导数的意义知
此切线的斜率为2x0.
又因为此切线过点52，6和点(x0，x20)， 其斜率应满足xx020－ －652＝2x0，
∴x02－5x0＋6＝0，解得x0＝2或x0＝3. ∴切线方程为y－4＝4(x－2)或y－9＝6(x－3)；
第七页，共29页。
本节重点：导数的几何意义及曲线的切线(qiēxiàn)方程． 本节难点：求曲线在某点处的切线(qiēxiàn)方程.
第八页，共29页。
1．导数的几何意义 函数y＝f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y＝ f(x) 在点P(x0， f(x0))处的切斜线率(qi(ēxxiéiàlǜn) 的_________，即k＝ f′(x0)．函数y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线(qiēxiàn)方程为 ___y_－__y_0＝__f_′(_x_0)_(_x_－_x_0_)___． 2．导数的物理意义 物体的运动方程s＝s(t)在t＝t0处的导数，就是物体在t0时 刻的瞬时__速__度__(s_h_ù_n_s_h_ís_ù_d．ù)
第十三页，共29页。
求曲线y＝
1 x
在点
12，2
处的切线的斜率，并写出切线方
程． [解析]
∵y′＝ lim Δx→0
ΔΔyx＝Δlixm→0
x＋1Δx－1x Δx
＝ lim Δx→0
x2＋－x1Δx＝－x12，
∴切线的斜率k＝y′|x＝12＝－4.
∴切线方程为y－2＝－4x－12， 即4x＋y－4＝0.
f52＋Δx－f52 Δx
＝ lim Δx→0
52＋Δx2－522 Δx
[正解]
设切线过抛物线上的点(x0，x
2 0
)，由导数的意义知
此切线的斜率为2x0.
又因为此切线过点52，6和点(x0，x20)， 其斜率应满足xx020－ －652＝2x0，
∴x02－5x0＋6＝0，解得x0＝2或x0＝3. ∴切线方程为y－4＝4(x－2)或y－9＝6(x－3)；
第七页，共29页。
本节重点：导数的几何意义及曲线的切线(qiēxiàn)方程． 本节难点：求曲线在某点处的切线(qiēxiàn)方程.
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1．导数的几何意义 函数y＝f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y＝ f(x) 在点P(x0， f(x0))处的切斜线率(qi(ēxxiéiàlǜn) 的_________，即k＝ f′(x0)．函数y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线(qiēxiàn)方程为 ___y_－__y_0＝__f_′(_x_0)_(_x_－_x_0_)___． 2．导数的物理意义 物体的运动方程s＝s(t)在t＝t0处的导数，就是物体在t0时 刻的瞬时__速__度__(s_h_ù_n_s_h_ís_ù_d．ù)
第十三页，共29页。
求曲线y＝
1 x
在点
12，2
处的切线的斜率，并写出切线方
程． [解析]
∵y′＝ lim Δx→0
ΔΔyx＝Δlixm→0
x＋1Δx－1x Δx
＝ lim Δx→0
x2＋－x1Δx＝－x12，
∴切线的斜率k＝y′|x＝12＝－4.
∴切线方程为y－2＝－4x－12， 即4x＋y－4＝0.
f52＋Δx－f52 Δx
＝ lim Δx→0
52＋Δx2－522 Δx
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沿着曲线
f x 趋近于点 P x0, f x0
时 , 割线 PP n 的 变 化 趋势 是
什么 ?
y
yfx
P1
T
y
yfxP2 TPOxO
x
1
2
y
yfx
y
yfx
P3
T
P
T
P4 P
O
xO
x
3 ppt课件
4
图1.12
我们发 ,当现 点 Pn趋近于 P时 点 ,割线 PP n趋近于确 定的位 ,这置个确定位置 PT的 称直 为线 过 P的 点
1.1.3 导数的几何意义
ppt课件
我 们知 道 ,导 数f 'x0表 示函 数f x
在x x0 处 的 瞬 时 变 化,反率映 了 函
数 f x在x x0 附 近的 变化 情.那况 么,导 数f 'x0的 几 何 意 义 是 什?么 呢
ppt课件
观 察 如图
1 . 1 2 , 当点
Pn x n, f x n n 1,2,3,4
的斜率 .因此,函数f x在x x0处的导数就是切
线PT的斜率k.即
k
f lim
x0
x
f x0 ppt课件
f
'x0.
x0
x
例 2 如图 1 .1 3 ,它表 h
示跳水运动中高度随
时间变化的函 数 h t
4 . 9 t 2 6 . 5 t 10 的
图象 . 根 据图象 , 请描 O
述、比较曲线 h t 在 t0 ,
l0
t0处的切线l0平行于x 轴.
l1
所以,在t t0附近曲线比
较平坦,几乎没有升降.
2当 tt1时 ,曲h线 t在 t1 O
t0
t1
t2
图1.13
t
l2
处的l切 1的线 斜 h`t率 10.所,以 在 tt1附近曲线
降 ,即函 ht数 在 tt1附近单.调递减 3当 tt2时 ,曲h线 t在 t2处的l2的 切斜 线 h`t2率 0.
切线 tangenltin.e值得关注的,割 问线 P题P n的 是
斜率与P切T的线斜k有 率什么关? 系呢
此处切线定义与 过以 的前 切学 线定义有 同?什么不
容易 ,割 P n 知 的 线 P 道 斜 k nfx 率 x n n x f0 x 0 是 .
当点Pn无限趋近于P点 时,kn无限趋近于切P线 T
t1 , t2附近的变化情况
.
l0 l1
t0
t1
t2
图1.13
t
l2
利 用 曲 线 在 动 点 ,刻的 画切 曲线 线 在 动 点 附
的 变 化 情 . 况
解我们用 hx曲 在 t线 0,t1,t2处的,切 刻线 画曲 线 ht在上述三个时 变刻 化.附 情近 况的
ppt课件
h
1当t t0时,曲线ht在
所,在 以 tt2附近曲 ,即 线函 h 下 t在 数 t降 t1附近
单调. 递减
从1图 .13可见 ,直线 l1的倾斜程度l2的 小倾 于斜 直
程,度 这说明ht曲 在tp1线 附 pt课件 近比 t2附在 近下降. 得
f x 趋近于点 P x0, f x0
时 , 割线 PP n 的 变 化 趋势 是
什么 ?
y
yfx
P1
T
y
yfxP2 TPOxO
x
1
2
y
yfx
y
yfx
P3
T
P
T
P4 P
O
xO
x
3 ppt课件
4
图1.12
我们发 ,当现 点 Pn趋近于 P时 点 ,割线 PP n趋近于确 定的位 ,这置个确定位置 PT的 称直 为线 过 P的 点
1.1.3 导数的几何意义
ppt课件
我 们知 道 ,导 数f 'x0表 示函 数f x
在x x0 处 的 瞬 时 变 化,反率映 了 函
数 f x在x x0 附 近的 变化 情.那况 么,导 数f 'x0的 几 何 意 义 是 什?么 呢
ppt课件
观 察 如图
1 . 1 2 , 当点
Pn x n, f x n n 1,2,3,4
的斜率 .因此,函数f x在x x0处的导数就是切
线PT的斜率k.即
k
f lim
x0
x
f x0 ppt课件
f
'x0.
x0
x
例 2 如图 1 .1 3 ,它表 h
示跳水运动中高度随
时间变化的函 数 h t
4 . 9 t 2 6 . 5 t 10 的
图象 . 根 据图象 , 请描 O
述、比较曲线 h t 在 t0 ,
l0
t0处的切线l0平行于x 轴.
l1
所以,在t t0附近曲线比
较平坦,几乎没有升降.
2当 tt1时 ,曲h线 t在 t1 O
t0
t1
t2
图1.13
t
l2
处的l切 1的线 斜 h`t率 10.所,以 在 tt1附近曲线
降 ,即函 ht数 在 tt1附近单.调递减 3当 tt2时 ,曲h线 t在 t2处的l2的 切斜 线 h`t2率 0.
切线 tangenltin.e值得关注的,割 问线 P题P n的 是
斜率与P切T的线斜k有 率什么关? 系呢
此处切线定义与 过以 的前 切学 线定义有 同?什么不
容易 ,割 P n 知 的 线 P 道 斜 k nfx 率 x n n x f0 x 0 是 .
当点Pn无限趋近于P点 时,kn无限趋近于切P线 T
t1 , t2附近的变化情况
.
l0 l1
t0
t1
t2
图1.13
t
l2
利 用 曲 线 在 动 点 ,刻的 画切 曲线 线 在 动 点 附
的 变 化 情 . 况
解我们用 hx曲 在 t线 0,t1,t2处的,切 刻线 画曲 线 ht在上述三个时 变刻 化.附 情近 况的
ppt课件
h
1当t t0时,曲线ht在
所,在 以 tt2附近曲 ,即 线函 h 下 t在 数 t降 t1附近
单调. 递减
从1图 .13可见 ,直线 l1的倾斜程度l2的 小倾 于斜 直
程,度 这说明ht曲 在tp1线 附 pt课件 近比 t2附在 近下降. 得