曲墙式衬砌计算

拱形曲墙式衬砌结构计算

一、基本资料

某一级公路隧道，结构断面如下图，围岩级别为Ⅴ级，围岩容重γ=20KN/m3，围岩的弹性抗力系数K=0.2×106 kN/m，衬砌材料C20混凝土，弹形模量

E h =2.6×107kPa，重度γ

h

=23 KN/m3。

衬砌结构断面（尺寸单位：cm）

二、荷载确定

1、根据《公路隧道设计规范》的有关计算公式，围岩竖向均布压力：

q=0.45 × 2S-1 γω

式中：S——围岩级别，此处S=5；

γ——围岩容重，此处γ=20 kN/m3；

ω——跨度影响系数，ω=1+i (B-5)，毛洞跨度l

m

=11.81+2×0.1=12.01m，

式中0.1为一侧平均超挖量;l

m

=5～15m时，i=0.1,此处ω=1+0.1×（12.01-5）

=1.701

所以，有：

q=0.45×25-1×20×1.701=244.944(kPa) 此处超挖回填层重忽略不计。

2、围岩水平均布压力：

e=0.25q=0.25×244.944=61.236（kPa）

三、衬砌几何要素

1、衬砌几何尺寸

内轮廓线半径： r=5.4039m

内径r所画圆曲线的终点截面与竖直轴的夹角：φ=113⁰

拱顶截面厚度d

=0.5 m ；

拱底截面厚度d

n

=0.5m。

外轮廓线半径： R=r+d

=5.9039m

拱轴线半径： r′=r+0.5d

=5.6539m

拱轴线各段圆弧中心角：θ=113⁰

2、半拱轴线长度S及分段轴长△S

S =θ r′/180⁰=113⁰×3.14×5.6539/180⁰=11.1451（m）将半拱轴长度等分为8段，每段轴长为：

△S=S/8=11.1451/8=1.3931（m）

3、各分块接缝（截面）中心几何要素

（1）与竖直轴夹角ɑ

i

ɑ

1

=Δθ=θ/8=113⁰/8=14.125⁰

ɑ2=ɑ

1

+Δθ=14.125⁰+14.125⁰=28.25⁰

ɑ3=ɑ

2

+Δθ=28.25⁰+14.125⁰=42.375⁰

ɑ4=ɑ

3

+Δθ=42.375⁰+14.125⁰=56.5⁰

ɑ5=ɑ

4

+Δθ=56.5⁰+14.125⁰=70.625⁰

ɑ6=ɑ

5

+Δθ=70.625⁰+14.125⁰=84.75⁰

ɑ7=ɑ

6

+Δθ=84.75⁰+14.125⁰=98.875⁰

ɑ8=ɑ

7

+Δθ=98.875⁰+14.125⁰=113⁰

（2）接缝中心点坐标计算

X 1=r′sinɑ

1

=5.6539×sin14.125⁰=1.3798(m)

X 2=r′sinɑ

2

=5.6539×sin28.25⁰=2.6761(m)

X 3=r′sinɑ

3

=5.6539×sin42.375⁰=3.8106(m)

X 4=r′sinɑ

4

=5.6539×sin56.5⁰=4.7147(m)

X 5=r′sinɑ

5

=5.6539×sin70.625⁰=5.3337(m)

X 6=r′sinɑ

6

=5.6539×sin84.75⁰=5.6302(m)

X 7=r′sinɑ

7

=5.6539×sin98.875⁰=5.5862(m)

X 8=r′sinɑ

8

=5.6539×sin113⁰=5.2044(m)

y 1=r′(1-cosɑ

1

)=5.6539×(1-cos14.125⁰)=0.1709(m)

y 2=r′(1-cosɑ

2

)=5.6539×(1-cos28.25⁰)=0.6734(m)

y 3=r′(1-cosɑ

3

)=5.6539×(1-cos42.375⁰)=1.4771(m)

y 4=r′(1-cosɑ

4

)=5.6539×(1-cos56.5⁰)=2.5333(m)

y 5=r′(1-cosɑ

5

)=5.6539×(1-cos70.625⁰)=3.7782(m)

y 6=r′(1-cosɑ

6

)=5.6539×(1-cos84.75⁰)=5.1366(m)

y 7=r′(1-cosɑ

7

)=5.6539×(1-cos98.875⁰)=6.5262(m)

y 8=r′(1-cosɑ

8

)=5.6539×(1-cos113⁰)=7.8631(m)

当然也可以在下图中直接量出x

i 、y

i

衬砌结构计算图示

四、计算位移

1、单位位移

用辛普生法近似计算，按计算列表进行，单位位移的计算见表1。单位位移值计算如下：

δ

11=△S/E

h

×∑1/I==1.3931×768/2.6×107=41.1500×10-6

δ

12=δ

21

=△S/ E

h

×∑y/I==1.3931×2315.4976/2.6×107=124.0661×10-6

δ

22=△S/ E

h

×∑y2/I==1.3931×11668.7445/2.6×107=625.2203×10-6

计算精度校核：

δ

11+2δ

12

+δ

22

=（41.1500+2*124.0661+625.2203）×10-6

=914.5025×10-6

δ

SS =△S/ E

h

×∑(1+y)2/I=1.3931×17067.7397/2.6×107=914.5026×10-6

闭合差△≈0

表1、单位位移计算表

注：①I——截面惯性矩，I=bd3/12,b取单位长度

②不考虑轴力的影响。

2、载位移——主动荷载在基本结构中引起的位移

（1）每一块上的作用力(竖向力Q、水平力E、自重力G),分别由下面各式求得，

竖向力： Q

i =q×b

i

水平压力： E

i =eh

i

自重力： G

i =(d

i-1

+d

i

)×ΔS×γ

h

/2

式中：b

i

——衬砌外缘相邻两截面间的水平投影长度

h

i

——衬砌外缘相邻两截面间的竖直投影长度

d

i

——接缝i的衬砌截面厚度

均由图2直接量得，其值见表。各集中力均通过相应图形的形心。