集合论试题
集合练习题加答案
集合练习题加答案集合是数学中的基本概念之一，它提供了一种描述对象集合的方式。
在集合论中，集合是由一些明确的或不明确的确定的对象构成的整体。
这些对象被称为集合的元素。
集合论是现代数学的基础之一，它在各个数学领域都有广泛的应用。
以下是一些集合练习题，以及相应的答案，供学习者练习和检验自己的理解。
练习题1：确定以下集合的元素。
- A = {x | x 是一个偶数}- B = {y | y > 5}- C = {z | z 是一个质数}答案1：- A的元素是所有偶数，例如2, 4, 6, 8等。
- B的元素是所有大于5的实数。
- C的元素是所有质数，如2, 3, 5, 7, 11等。
练习题2：判断以下集合是否相等。
- X = {1, 2, 3}- Y = {1, 3, 2}答案2：- X和Y是相等的，因为集合的元素是无序的，只考虑元素的种类和数量。
练习题3：计算以下集合的并集。
- A = {1, 2, 3}- B = {3, 4, 5}- C = {2, 5, 6}答案3：- A ∪ B ∪ C = {1, 2, 3, 4, 5, 6}练习题4：计算以下集合的交集。
- D = {1, 2, 3, 4}- E = {3, 4, 5}答案4：- D ∩ E = {3, 4}练习题5：计算集合D的补集，假设全集U包含所有自然数。
- D = {1, 2, 3, 4}答案5：- D' = U - D = {所有自然数除了1, 2, 3, 4}练习题6：如果A = {x | x 是一个偶数}，B = {x | x 是一个奇数}，计算A和B的差集。
答案6：- A - B = {x | x 是一个偶数但不是奇数}，即A本身，因为奇数和偶数是互补的。
练习题7：给定集合F = {x | x 是一个整数，且 -3 ≤ x ≤ 3}，计算F的幂集。
答案7：- F的幂集包含F的所有子集，共有2^7个子集，因为F有7个元素（-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3）。
集合考试题及答案
集合考试题及答案集合是数学中的一个基本概念，它在各个领域都有着广泛的应用。
以下是一些集合考试题及其答案，供参考：题目一：定义集合A={x | x是自然数，且1≤x≤10}，集合B={y |y是偶数}。
求A∩B。
答案：集合A包含自然数1到10，即A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}。
集合B包含所有的偶数。
A与B的交集是同时属于A和B的元素，即A∩B={2, 4, 6, 8, 10}。
题目二：集合C={x | x是整数，且-5≤x≤5}，集合D={y | y是正整数}。
求C∪D。
答案：集合C包含从-5到5的所有整数，即C={-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}。
集合D包含所有的正整数，即D={1, 2, 3, ...}。
C与D的并集是包含C和D所有元素的集合，但去除重复元素。
因此，C∪D包含了从-5到无穷大的所有整数，由于题目限制，我们只列出到5，即C∪D={-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}。
题目三：集合E={x | x是奇数}，集合F={y | y是3的倍数}。
求E∩F。
答案：集合E包含所有的奇数，集合F包含所有3的倍数。
E与F的交集是同时满足奇数和3的倍数的元素。
这些元素是3的奇数倍，即E∩F={3, 9, 15, ...}，但题目中没有指定范围，我们只列出前三个元素。
题目四：集合G={x | x²=1}，求G。
答案：集合G包含满足x²=1的所有x值。
解这个方程，我们得到x=1或x=-1。
因此，G={1, -1}。
题目五：集合H={x | x²-4=0}，求H。
答案：集合H包含满足x²-4=0的所有x值。
解这个方程，我们得到x²=4，所以x=2或x=-2。
因此，H={2, -2}。
总结：集合论是数学的基础之一，它涉及到元素与集合之间的关系，包括交集、并集、补集等概念。
高中集合试题及答案解析
高中集合试题及答案解析一、选择题1. 集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4, 5}，求A∩B的值。
A. {1, 2}B. {3}C. {4, 5}D. 空集答案：B解析：根据集合交集的定义，A∩B是指既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合。
在本题中，只有3同时属于集合A和集合B，因此A∩B={3}。
2. 如果集合A={x|x<5}，集合B={x|x>3}，求A∪B的值。
A. {x|x<3}B. {x|x<5}C. {x|x>=3}D. {x|x>=5}答案：C解析：集合并集的定义是将两个集合中所有的元素合并在一起，不重复计算。
在本题中，集合A包含所有小于5的数，集合B包含所有大于3的数。
因此，A∪B包含所有大于等于3的数，即{x|x>=3}。
二、填空题3. 若集合M={x|x²-5x+6=0}，请写出集合M的所有元素。
答案：{2, 3}解析：首先解方程x²-5x+6=0，通过因式分解得到(x-2)(x-3)=0，因此x=2或x=3。
所以集合M的元素为2和3。
4. 已知集合N={x|-2≤x≤2}，求集合N的补集。
答案：{x|x<-2或x>2}解析：集合N的补集是指所有不属于N的元素组成的集合。
根据N的定义，它的补集是所有小于-2或大于2的实数。
三、解答题5. 集合P={x|0<x<10}，集合Q={x|x是偶数}，求P∩Q，并说明其性质。
答案：P∩Q={2, 4, 6, 8}解析：集合P包含所有0到10之间的实数，而集合Q包含所有偶数。
因此，P∩Q包含所有既是0到10之间又是偶数的实数，即{2, 4, 6, 8}。
这个集合是有限集，且每个元素都是正偶数。
6. 已知集合R={x|x²-4=0}，求R的子集个数。
答案：4解析：集合R的元素可以通过解方程x²-4=0得到，即x=±2。
大学集合论试题及答案
大学集合论试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 集合论的创始人是（）。
A. 康托尔B. 罗素C. 希尔伯特D. 哥德尔2. 集合A和集合B的并集表示为（）。
A. A∩BB. A∪BC. A-BD. A∩B'3. 若集合A是集合B的子集，则表示为（）。
A. A⊆BB. A⊇BC. A⊂BD. A⊃B4. 空集是所有集合的（）。
A. 子集B. 真子集C. 并集D. 交集5. 集合A和集合B的交集表示为（）。
A. A∩BB. A∪BC. A-BD. A∩B'6. 若集合A和集合B的交集为空集，则A和B是（）。
A. 子集B. 真子集C. 互斥的D. 相等的7. 集合的幂集是指（）。
A. 集合的所有子集的集合B. 集合的所有元素的集合C. 集合的所有真子集的集合D. 集合的所有非空子集的集合8. 集合A和集合B的差集表示为（）。
A. A∩BB. A∪BC. A-BD. A∩B'9. 集合的元素个数称为集合的（）。
A. 基数B. 序数C. 秩D. 维数10. 集合论中，无限集合的基数可以是（）。
A. 有限的B. 可数的C. 不可数的D. 以上都是二、填空题（每题2分，共20分）1. 集合{1, 2, 3}的幂集有个元素。
2. 集合{a, b, c}和集合{a, b}的交集是。
3. 集合{1, 2, 3}和集合{2, 3, 4}的并集是。
4. 集合{1, 2, 3}和集合{2, 3, 4}的差集是。
5. 集合{1, 2, 3}的补集在全集U={1, 2, 3, 4, 5}中是。
6. 若集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A∪B= 。
7. 集合{1, 2, 3}的子集个数是。
8. 集合{1, 2, 3}的真子集个数是。
9. 集合{1, 2, 3}的非空真子集个数是。
10. 若集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A∩B= 。
三、解答题（每题10分，共50分）1. 证明：若集合A是集合B的子集，且集合B是集合C的子集，则集合A是集合C的子集。
集合测试题及答案
集合测试题及答案一、选择题1. 集合A和集合B的并集表示为：A. A∪BB. A∩BC. A-BD. A∪B答案：A2. 集合A中所有元素都属于集合B，则称集合A是集合B的：A. 子集B. 并集C. 交集D. 补集答案：A3. 若集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A∩B的元素个数为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B二、填空题1. 集合{1, 2, 3}的补集（相对于全集U={1, 2, 3, 4, 5}）是________。
答案：{4, 5}2. 若A={x | x是偶数}，B={x | x是3的倍数}，则A∩B的元素包括所有________。
答案：6的倍数三、简答题1. 描述什么是集合的幂集，并给出一个具体的例子。
答案：集合的幂集是指一个集合的所有子集构成的集合，包括空集和该集合本身。
例如，集合A={1, 2}的幂集是{∅, {1}, {2}, {1, 2}}。
2. 解释什么是集合的差集，并给出一个例子。
答案：集合的差集是指属于集合A但不属于集合B的所有元素组成的集合。
例如，如果A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，则A-B={1}。
四、计算题1. 给定集合A={1, 2, 3, 4}和集合B={3, 4, 5, 6}，求A∪B，A∩B，A-B。
答案：A∪B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}A∩B = {3, 4}A-B = {1, 2}2. 如果集合C={x | x是小于10的正整数}，求C的幂集。
答案：C的幂集包含从空集到C本身的所有子集，即{∅, {1},{2}, ..., {1, 2, ..., 9}}。
五、论述题1. 讨论集合论在数学中的重要性，并给出至少两个应用领域的例子。
答案：集合论是现代数学的基础，它提供了一种形式化的方法来描述数学对象和它们之间的关系。
例如，在逻辑学中，集合论用于定义命题的真值；在计算机科学中，集合论的概念被用来设计数据结构和算法。
集合论作业
§3 关系的特性
1. 设 A＝{1, 2, 3}, 定义 A 上的二元关系如下: R＝{1, 1, 2, 2}, S＝{1, 1, 1, 2, 2, 1}, T＝{1, 2, 1, 3}, U＝{1, 3, 1, 2, 2, 1}.
试说明 R, S, T, U 是否是 A 上的对称关系和反对称关系.
2. 在 R2 平面上画出下述关系的关系图, 判断每一关系成立哪些性质. (1) R1＝{x, y | x＝y}. (2) R3＝{x, y | | x |≤1 且| y |≥1}.
3. 设 A＝{1, 2, 3, 4}, 确定下列关系是否是自反的, 反自反的, 对称的, 反对称的或 传递的.
.
5
单元测试题（一）
一、单项选择题
1. 若集合 A＝{a, b, c}, 为空集合, 则下列表示正确的是( )
(A) {a}A
(B) {a}A
2. 对任意集合 S, S∪＝S, 满足(
(C) aA )
(D) A
(A) 幂等律
(B) 零一律
(C) 同一律
(D) 互补律
3. 设 S1＝, S2＝{}, S3＝P({}), S4＝P(), 以下命题为假的是( )
3. 找出由关系图所确定的关系并且给出它的关系矩阵.
f d e
b
c
a
7
§2 关系的运算
1. 设 A＝{1, 2, 3, 4}, R＝{1, 2, 2, 4, 3, 4, 4, 4}, S＝{1, 3, 2, 4, 4, 2, 4, 3}. (1) 求出 R∪S, R∩S, R－S, R1. (2) 求出 dom (R), ran (R), dom (R∩S), ran (R∩S).
第1-4-5章 集合论(含答案)
求 A 的子集{3，4，5}和{1，2，3}，的上界，下界，上确界和下确界。
答案：{3，4，5}：上界：1，3；上确界：3；下界：无；下确界：无； {1，2，3}：上界：1；上确界：1；下界：4；下确界：4。 10、设 A={1,2,3,4,5},A 上偏序关系 R={〈1，2〉，〈3，2〉，〈4，1〉，〈4，2〉，〈4，3〉，〈3，5〉，〈4，5〉}∪IA; (1)作出偏序关系 R 的哈斯图 (2)令 B={1,2,3,5}，求 B 的最大，最小元，极大、极小元，上界，下确界，下界，下确界。 答案：.(1)偏序关系 R 的哈斯图为
6
12、设Ａ＝｛1,2,3,4,5,6｝ ，B={1,2,3}，从Ａ到 B 的关系Ｒ＝｛ 〈x,y〉|x=y2｝ ，求 R 和 R-1 的集合 表示和关系矩阵表示。
答： （1）R={<1,1>,<4,2>} (2) R 1 ={<1,1>,<2,4>}
3
1 1 4、 设集合 A a, b, c, d 上的二元关系 R 的关系矩阵为 M R 0 0
矩阵，并画出 R， r ( R), s( R), t ( R) 的关系图。
0 0 0 0
0 1 0 0
0 1 ,求 r ( R), s( R), t ( R) 的关系 0 1
16、设|X|=n，|Y|=m 则（1）从 X 到 Y 有 （2）当 n , m 满足 n=m
时，存在双射有
17、在 0（ （4） ） 之间写上正确的符号。 (1) = (2) (3) (4) 18、若集合 S 的基数|S|=5，则 S 的幂集的基数|P(S)|=（ 32 ） 。 2 2 19、设 P={x|(x+1) 4 且 x R},Q={x|5 x +16 且 x R},则下列命题哪个正确（ (1) Q P (2) Q P (3) P Q (4) P=Q 20、判断下列命题哪几个为正确？( ) 答： （2） ， （4） (1) {Ф}∈{Ф,{{Ф}}} (2) {Ф} {Ф,{{Ф}}} (4) Ф {Ф} (5) {a,b}∈{a,b,{a},{b}} 21． 设 A={1， 2， 3， 4}， A 上关系图如右图所示， 2 R = 。 (3) Ф∈{{Ф}}
集合论习题
课程作业——集合论部分•填空题1、集合有两种表示方法，分别为法和法。
2、“使有意义的所有的集合。
”可表示为：。
“大于3而小于或等于7的整数组成的集合”表示为。
3、写出A={a,b,c,d}}的全部子集，真子集为。
4、设A，B是两个集合，A={1，2，3，4}，B={2，3，5}，则A-B= ，r（B）-r（A）= ，r（A）的元素个数为。
5、设，则A-B= ，B-A= ，~A= ，~B= 。
6、全集E={a，b，c，d，e}，A={a，d}，B={a，b，e}，C={b，d}，求（AÇB）È~C= ，r（A）Çr（B）= 。
7、集合运算的基本定律：1）AÇA=A，满足律；2）AÇE=A，满足律；3）~（AÈB）=~AÇ~B，满足律。
8、A和B是任意两个集合，若有序对的第一个元素是A的一个元素，第二个元素是B的一个元素，则所有这样的有序对集合称为集合A和B 的，记作A´B，即A´B= 。
9、设A、B是两个集合，其中A={1，2}，B={a,b,c}，则A×B= ，B×A= ，所以笛卡尔积不满足律。
10、设A、B为两个有限集合，则根据包含排斥定理知：|A∪B|= 。
11、有序对（a,b）=(x,y)的充分条件是。
•单项选择题1、由集合运算定义，下列各式正确的有（）。
•XÍXÈY B.XÊXÈY C.XÍXÇY D.YÍXÇY2、下列命题正确的是（）。
A．fÇ{f}=f B．fÈ{f}=f C．{a}Î{a，b，c} D．fÎ{a，b，c}3、设集合，则（）。
4、下列式子中正确的有（）。
5、设为任意集合，下列命题正确的有（）A、若，则；B、若，则；C、若则；D、若，则6、对于任意集合S，，满足（）A、等幂律B、同一律C、零一律D、互补律7、某个集合的元数为10，可以构成（）个子集。
集合论、图论重要习题100
例：1、设A,B是两个集合,B≠¢,试证:若A×B=B×B, 则A=B。
2、设A,B,C,D是任意四个集合，证明：（A∩B)×(C∩D)=(A×C)∩(B×D)3、某班30名学生中学英语有7人，学日语有5人，这两科都选有3人，问两科都不选的有多少人？(|AC∩BC|+|A∪B|=30, |AC∩BC|=21人)4、令N={1,2,3,…}，S:N→N，则(1)∀n∈N,S(n)=n+1,Ｓ称为自然数集N上的后继函数。
(2)S(1)=1,∀n∈N,S(n)=n-1,n≥2,Ｓ称为自然数集N 上的前仆函数。
5、设f:N×N →N,f((x,y))=xy。
则（1）说明f是否是单射、满射或双射？（2）求f(N×{1}),f-1({0})。
(1,4)≠(2,2),f((1,4))=f((2,2))=4；∀y∈N,f((1,y))=1·y=y,任一元都有原象；[f不是单射,f是满射]f(N×{1})={n·1|n ∈N}=N；f-1({0})={(x,y)|xy=0}={N×{0}}⋃{{0}×N}。
6、设R、I、N是实数、整数、自然数集合，下面定义映射f1,f2,f3,f4,f5,f6，试确定它们的性质。
（0 ∈N）（1）f1:R→R,f1(x)=2x；（2）f2:I→N,f2(x)=|x|；f1单射，不是满射。
f2不是单射，满射。
（3）f3:N→N,f3(n)=n(mod3)；（4）f4:N→N×N,f4(n)=(n,n+1)；f3不是单射，不是满射；f4单射，不是满射。
（5）f5:R→R,f5(x)=x+2；（6）f6:R→R,f6(x)=x2,x≥0,f6(x)=-2,x<0；f5是双射(单射,满射)；f6不是单射,不是满射。
7、证明：在52个正整数中，必有两个整数，使得这两个整数之和或差能被100整除。
集合论练习题
3、设R和S定义在P上，P是所有人的集合。 定义在P 是所有人的集合。 R={<x,y>|x,y∈ R={<x,y>|x,y∈P∧x是y的父亲}； 的父亲} S={<x,y>|x,y∈ S={<x,y>|x,y∈P∧x是y的母亲}； 的母亲} c RºR表示的关系是 表示的关系是: ºR表示的关系是 表示的关系是: ⑴RºR表示的关系是: A: ；⑵ S ºR表示的关系是: B: ； c 表示的关系是： ⑶ SºR 表示的关系是：C： ； 关系{<x,y>|x,y∈ 的外祖母}的关系表达式是: ⑷关系{<x,y>|x,y∈P∧y是x的外祖母}的关系表达式是: D: ； 关系{<x,y>|x,y∈ 的祖母}的关系表达式是： ⑸ 关系{<x,y>|x,y∈P∧x是y的祖母}的关系表达式是： E： 。 供选择的答案： 供选择的答案： A，B，C：① {<x,y>|x,y∈P∧x是y的丈亲}； {<x,y>|x,y∈ 的丈亲} {<x,y>|x,y∈ 的孙子或孙女} ② {<x,y>|x,y∈P∧x是y的孙子或孙女}；③ ∅； {<x,y>|x,y∈ 的祖父} ④ {<x,y>|x,y∈P∧x是y的祖父}； {<x,y>|x,y∈ 的祖母} ⑤{<x,y>|x,y∈P∧x是y的祖母} D，E：⑥ScºS；⑦RºS；⑧ScºSc； ⑨SºR ºS； RºS；
计算题
1、设F、G是整数集Z上的关系，其定义为： 是整数集Z上的关系，其定义为： F＝{<x,y>｜x,y∈Z∧x+3y=12} {<x,y>｜x,y∈ G＝{<x,y>｜x,y∈Z∧y=x2+1} {<x,y>｜x,y∈ 求：Fc，FºG，GºF。 FºG，GºF。 2、已知A＝{a,b,c,d,e}，A上的关系R定义为： 已知A {a,b,c,d,e}， 上的关系R定义为： R＝{<a,b>，<b,a>，<a,c>，<b,d>，<d,a>， {<a,b>，<b,a>，<a,c>，<b,d>，<d,a>， <e,e>，<e,c>，<e,d>}， <e,e>，<e,c>，<e,d>}， 求：r(R)，s(R)，t(R)。 r(R)，s(R)，t(R)。
集合论测试题
1.用列元素法表示下列集合：（1）S1={x | x是十进制的数字}（2）S2={x | x=2或x=5}（3）S3={x | x∈Z 且 3＜x＜12 }（4）S4={x | x∈R 且 x2-1=0且x＞3}（5）S5={ (x,y) | x,y∈Z 且0≤x≤2且-1≤y≤0}2.设A,B,C,D是Z的子集，其中：A={1,2,7,8}B={ x | x2＜50且x∈Z}C={ x∈Z且0≤x≤30且x可以被3整除}D={x | x=2k且k且0≤k≤6}用列举法表示A∩B∩C∩D和A∪B∪C∪D3.设R为实数集，X={x | x∈R且-3≤x＜0}Y={x | x∈R且-1≤x＜5}W={x | x∈R且x＜1}求(X∩Y)－W4.设X={1,2,3}，Y={2,3,4,5}，W={2,3}，求(X∪Y)⊕W5.设A,B,C是任意集合，证明：（1）(A－B)－C＝A－(B∪C)（2）(A－B)－C＝(A－C)－(B－C) （3）(A－B)－C＝(A－C)－B6.证明集合恒等式（1）A(B~A)＝B∩A（2）~((~A∪~B)∩~A)＝A7.已知,{ 求A×P(A)8.设A={1,2,4,6}，列出下列关系R：（1）R={(x , y) | x , y ∈A 且 x+y≠2} （2）R={(x , y) | x , y ∈A 且 |x-y|=1} （3）R={(x , y) | x , y ∈A 且 x/y∈A} （4）R={(x , y) | x , y ∈A 且 y为素数}9.设A={0,1,2,3}，R是A上的关系，且R={(0,0),(0,3),(2,0),(2,1),(2,3),(3,2)}给出R的关系矩阵和关系图。
10.设A={(1,2),(2,4),(3,3)}B={(1,3),(2,4),(4,2)}求A∪B，A∩B，dom(A)，dom(B)，dom(A∪B)，ran(A)，ran(B)，ran(A∩B)11.设A={a,b,c,d}，R1，R2为A上的关系，其中R1={(a,a),(a,b),(b,d)}R2={(a,d),(b,c),(b,d),(c,b)}求R1O R2，R2O R1，R12，R2312.设R1和R2为A上的关系，证明：（1）(R1∪R2)-1=R1-1∪R2-1（2）(R1∩R2)-1=R1-1∩R2-113.设R={(a,b),(b,c),(b,e),(c,d),(d,c),(e,e)}，试给出r(R)，s(R)，t(R)及其关系图14.设A={1,2,3,4}，R是A上的等价关系，且R在A上所构成的等价类是{1}，{2,3,4}。
集合练习题及解析答案
集合练习题及解析答案精品文档集合练习题及解析答案1.若集合M,{a，b，c}中元素是?ABC的三边长，则?ABC一定不是A(锐角三角形 B(直角三角形C(钝角三角形 D(等腰三角形2(定义集合运算:A*B,{ z|z,xy，x?A，y?B}.设A,{1，2}，B,{0，2}，则集合A*B 的所有元素之和为A(0 B( C( D(63(已知集合A,{2,3,4}，B,{2,4,6,8}，C,{| x?A，y?B，且logxy?N，}，则C 中元素的个数是A(9B(8C( D(44(满足{,1,0} M?{,1,0,1,2,3}的集合M的个数是A(4个 B(个 C(7个D(8个5(已知集合A,{,1,1}，B{x|ax，1,0}，若B?A，则实数a的所有可能取值的集合为A({,1} B({1} C({,1,1}D({,1,0,1}6.已知全集U,{1,2,3,4,5,6}，集合A,{1,2,5}，?UB,{4,5,6}，则集合A?B,A({1,2} B({5} C({1,2,3} D({3,4,6}7(设全集U,{1,3,5,6,8}，A,{1,6}，B,{5,6,8}，则?B,1 / 21精品文档A({6}B({5,8}C({6,8} D({3,5,6,8}2,x8(若A,{x?Z|2?1}，则A?的元素个数为A(0 B(1 C(2D(319(设U,R, M,{x|x2,x?0}，函数f的定义域为N，则M? x,1A([0,1)B( C([0,1] D({1}10(设U,R，集合A,{y|y,x,1，x?1}，B,{x?Z|x2,4?0}，则下列结论正确的是A(A?B,{,2，,1} B(?B,C(A?B,[0，，?)D(?B,{,2，,1}11(非空集合G关于运算?满足:?对于任意a、b?G，都有a?b?G;?存在e?G，使得对一切a?G，都有a?e,e?a,a，则称G关于运算?为融洽集，现有下列集合运算: G,{非负整数}，?为整数的加法;G,{偶数}，?为整数的乘法;G,{平面向量}，?为平面向量的加法;G,{二次三项式}，?为多项式的加法;其中G关于运算?的融洽集有________(12(设集合A,{1,2，a}，B,{1，a2,a}，若A?B，则实数a的值为________( 13(设集合A,{,1,1,3}，B,{a，2，a2，4}，A?B2 / 21精品文档,{3}，则实数a,________.214(已知集合A,{ x|x,5x，6,0}，B,{ x|mx，1,0}，且A?B,A，求实数m的值组成的集合(x,a15(记关于x的不等式若a,3，求P;若Q?P，求正数a的取值范围(116(已知由实数组成的集合A满足:若x?AA. 1,x设A中含有3个元素，且2?A，求A;A能否是仅含一个元素的单元素集，试说明理由(1(解析:根据集合中元素的互异性知a?b?c，故选D.2(解析:依题意得A*B,{ z|z,xy，x?A，y?B},{0，2，4}，因此集合A*B 的所有元素之和为6，故选D.3(解析:C,{| x?A，y?B，且logxy?N，},{，，，}，故选D.4(解析:依题意知集合M除含有元素,1,0之外，必须还含有1,2,3中的一个，或多个(因3而问题转化为求含有3个元素的集合所含的非空子集的个数问题，故有2,1,7个(故选C.5(D(A3 / 21精品文档7(解析:由于U,{1,3,5,6,8}，A,{1,6} ??UA,{3,5,8}，??B,{5,8}(答案:B12,x8(解析:A,{x?Z|2?1},{x|x>2或0 ? A?,{0,1}，其中的元素个数为2，选C.9(C10.D11.12(解析:?A?B，?a2,a,2或a2,a,a.若a2,a,2，得a,2或a,,1，根据集合A中元素的互异性，知:a?2，?a,,1.若a2,a,a，得a,0或a,2，经检验知，只有a,0符合要求(综上所述，a,,1或a,0.答案:,1或013(解析:?3?B，?a，2,3，?a,1.答案:1214(解析:?A,{ x|x,5x，6,0},{2，3}，A?B,A，?B?A.?m,0时，B,?，B?A;1?m?0时，由mx，1,0，得x. m4 / 21精品文档111?B?A，?,A，?,2,3， mmm11?11?得m,,或,.所以符合题意的m的集合为?0，,23.3??x,315(解析:由 Q,{x||x,1|?1 },{x|0?x?}.由a>0，得P,{x|,12，即a的取值范围是(116(解析:?2?A，?A，即,1?A， 1,21?11???AA，?A,?2，,1，2.??1,?,1?1假设A中仅含一个元素，不妨设为a, 则a?A，有A，又A中只有一个元素，1,a1?a，即a2,a，1,0，但此方程Δ ?不存在这样的实数a.故A不可能是单元素集合(1(已知A,{x|3,3x>0}，则下列各式正确的是A(3?AB(1?AC(0?A D(,1?A集合A表示不等式3,3x>0的解集(显然3,1不满足不等式，而0，,1满足不等式，故选C.C2(下列四个集合中，不同于另外三个的是A({y|y,2} B({x,2}C({2} D({x|x2,4x，4,0}{x,2}表示的是由一个等式组成的集合(故选B.5 / 21精品文档B3(下列关系中，正确的个数为________(1?2R?Q;?|,3|?N*;?|,?Q.1 本题考查常用数集及元素与集合的关系(显然2?R，?正确;2?Q，?正确;|,3|,3?N*，|3|,3?Q，?、?不正确(4(已知集合A,{1，x，x2,x}，B,{1,2，x}，若集合A与集合B相等，求x的值(因为集合A与集合B相等，所以x2,x,2.?x,2或x,,1.当x,2时，与集合元素的互异性矛盾(当x,,1时，符合题意(?x,,1.一、选择题1(下列命题中正确的?0与{0}表示同一个集合;?由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1};?方程2,0的所有解的集合可表示为{1,1,2};?集合{x|4 示(A(只有?和? B(只有?和?C(只有? D(以上语句都不对6 / 21精品文档{0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故?错误;?符合集合中元素的无序性，正确;?不符合集合中元素的互异性，错误;?中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示(故选C.C2(用列举法表示集合{x|x2,2x，1,0}为A({1,1} B({1}C({x,1} D({x2,2x，1,0}集合{x|x2,2x，1,0}实质是方程x2,2x，1,0的解集，此方程有两相等实根，为1，故可表示为{1}(故选B.B3(已知集合A,{x?N*|,5?x5}，则必有A(,1?A B(0?A?A D(1?A?x?N*5?x5，?x,1,2，即A,{1,2}，?1?A.故选D.D4(定义集合运算:A*B,{z|z,xy，x?A，y?B}(设A,{1,2}，B,{0,2}，则集合A*B 的所有元素之和为A(0 B(2C( D(67 / 21精品文档依题意，A*B,{0,2,4}，其所有元素之和为6，故选D.D二、填空题5(已知集合A,{1，a2}，实数a不能取的值的集合是________(由互异性知a2?1，即a??1，故实数a不能取的值的集合是{1，,1}({1，,1}6(已知P,{x|2,x,a，x?N}，已知集合P中恰有3个元素，则整数a,________.用数轴分析可知a,6时，集合P中恰有3个元素3,4,5.三、解答题7(选择适当的方法表示下列集合集(由方程x,0的所有实数根组成的集合;大于2且小于6的有理数;由直线y,,x，4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合(方程的实数根为,1,0,3，故可以用列举法表示为{,1,0,3}，当然也可以用描述法表示为{x|x,0}，有限集(由于大于2且小于6的有理数有无数个，故不能用列8 / 21精品文档举法表示该集合，但可以用描述法表示该集合为{x?Q|2 用描述法表示该集合为M,{|y,,x，4，x?N，y?N}或用列举法表示该集合为{，，，，}(8(设A表示集合{a2，2a,3,2,3}，B表示集合{2，|a，3|}，已知5?A且5?B，求a的值(因为5?A，所以a2，2a,3,5，解得a,2或a,,4.当a,2时，|a，3|,5，不符合题意，应舍去(当a,,4时，|a，3|,1，符合题意，所以a,,4.9(已知集合A,{x|ax2,3x,4,0，x?R}(若A中有两个元素，求实数a的取值范围;若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围(?A中有两个元素，?方程ax2,3x,4,0有两个不等的实数根，?a?0，99??即a,,16.?a,,16a?0. ?Δ,9，16a,0，4当a,0时，A,{,3};当a?0时，若关于x的方程ax2,3x,4,0有两个相等的实数根，Δ,9，16a,0，9 / 21精品文档9即a,,16若关于x的方程无实数根，则Δ,9，16a,0，9即a16;9故所求的a的取值范围是a?,16a,0.1(设集合A,{x|2?x,4}，B,{x|3x,7?8,2x}，则A?B等于A({x|x?3} B({x|x?2}C({x|2?x,3} D({x|x?4}B,{x|x?3}(画数轴可知选B.B2(已知集合A,{1,3,5,7,9}，B,{0,3,6,9,12}，则A?B,A({3,5} B({3,6}C({3,7} D({3,9}A,{1,3,5,7,9}，B,{0,3,6,9,12}，A和B中有相同的元素3,9，?A?B,{3,9}(故选D.D3(50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________(10 / 21精品文档设两项都参加的有x人，则只参加甲项的有人，只参加乙项的有人(+x+=50，?x=5.?只参加甲项的有25人，只参加乙项的有20人，?仅参加一项的有45人(54(已知集合A,{,4,2a,1，a2}，B,{a,5,1,a,9}，若A?B,{9}，求a的值(?A?B,{9}，?9?A，?2a,1,9或a2,9，?a,5或a,?3.当a,5时，A,{,4,9,25}，B,{0，,4,9}(此时A?B,{,4,9}?{9}(故a,5舍去(当a,3时，B,{,2，,2,9}，不符合要求，舍去(经检验可知a,,3符合题意(一、选择题1(集合A,{0,2，a}，B,{1，a2}(若A?B,{0,1,2,4,16}，则a的值为A(0 B(1C( D(4?A?B,{0,1,2，a，a2}，又A?B,{0,1,2,4,16}，?{a，a2},{4,16}，?a,4，故选D.D2(设S,{x|2x，1>0}，T,{x|3x,5 1A(?11 / 21精品文档B({x|x 515C(} D({x|,}23151 S,{x|2x，1>0},{x|x>,，T,{x|3x,5 5D3(已知集合A,{x|x>0}，B,{x|,1?x?2}，则A?B,A({x|x?,1} B({x|x?2}C({x|0 集合A、B用数轴表示如图，A?B,{x|x?,1}(故选A.A4(满足M?{a1，a2，a3，a4}，且M?{a1，a2，a3},{a1，a2}的集合M的个数是A(1 B(2高一数学集合的练习题及答案一、、知识点:本周主要学习集合的初步知识，包括集合的有关概念、集合的表示、集合之间的关系及集合的运算等。
集合论复习题
、填空题1•设集合 A,B ，其中 A = {1,2,3}, B= {1,2},则 A - B = _______________ P(A) - P(B) = ________________ {3};{{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}.2 2•设有限集合 A,|A| = n,则|P(A :A)| = _____________________2n3•设集合A = {a, b}, B = {1,2},则从A 到B 的所有映射是 _______________其中双射的是 ______________1= {(a,1), (b,1)}, ： 2= {(a,2), (b,2)}, : 3= {(a,1), (b,2)}, ： 4= {(a,2), (b,1)}； 3, ： 4.4. __________________________________________________ 设 A 、B 为两个集合，A={1,2,4},B={3,4},则从 A^B = ____________ ; A B = _____ ；A - B = ______ {4}, {1,2, 3, 4}, {1,2}.5. 设A={a , b , c , d}，其上偏序关系R 的哈斯图如右图所示，贝卩 R=。
{<a.b>,<a,c>,va,d>,vb,d>,vc,d>}6. 设A={1 , 2, 3}，则A 上既不是对称的又不是反对称的关系 A 上既是对称的又是反对称的关系R 2=。
R1={<1,2>,<1,3>,<2,1>} ; R2={<1,1>,<2,2>,<3,3>}7. A={1 , 2, 3, 4, 5, 6} , A 上二兀关系 T={£x,y»xmy 是素数}，用 列T= ; T 的关系图为；T 具有性质。
《集合论、常用逻辑用语、函数及其图像、导数及其应用》测试题
18．(12分)对于函数f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)=x0成立， 则称x0为f(x)的不动点.已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+ (b-1)(a≠0). (1)当a=1,b=-2时，求f(x)的不动点； (2)若对于任意实数b，函数f(x)恒有两个相异不动点，求a 的取值范围.
【解析】(1)当a=1,b=-2时,f(x)=x2-x-3，因为x0为不动 点，所以f(x0)=x02-x0-3=x0，解得x0=-1或x0=3,-1和3是 函数的两个不动点. (2)因为函数f(x)恒有两个相异的不动点，所以方程 f(x)=ax2+(b+1)x+(b-1)=x，也就是ax2+bx+(b-1)=0 对任何实数b恒有两个不相等的实数根，即b2-4a(b-1)>0 对任意的b∈R恒成立，这个不等式可化为b2-4ab+4a>0， 所以(4a)2-16a<0，解得0<a<1.
【解析】①显然正确；对于②,有f(x)=x｜x｜+c
x 2 x
c(x显然0)f(,x)在R上是增函数,②正确；对于
2 cx＜0
③，由f(-x)+f(x)=(-x｜-x｜-bx+c)+(x｜x｜+bx+c)=2c
知
f(x)的Байду номын сангаас象关于点(0，c)对称，③正确；对于④，当b=
-4,c=3时，方程有三个根，故①②③是正确的.
(C)①③④
(D)②③④
【解析】选A.①x2+2x>4x-3推得x2-2x+3=(x-1)2+2>0恒成立.
故正确；②根据基本不等式可知要使不等式成立，需要
高中数学1.3.1集合论
1.3.1集合论学校:________班级:________姓名:________学号:________一、单选题（共5小题）1.若集合M={y|y=2x﹣2}，N={x|y=}，那么M∩N为（）A．（﹣∞，3]B．[3，+∞）C．（0，3]D．[0，3]2.如果A＝{x|ax2﹣ax+1＜0}＝∅，则实数a的取值范围为（）A．0＜a＜4B．0≤a＜4C．0＜a≤4D．0≤a≤43.对于两个非空数集A、B，定义点集如下：A×B＝{（x，y）|x∈A，y∈B}，若A＝{1，3}，B＝{2，4}，则点集A×B的非空真子集的个数是（）个．A．14B．12C．13D．114.设A是由所有分量为1或0的n元有数组构成的集合，即A＝{（x1，x2，…，x n）|x i＝1或0，i＝1，2，…n}，对A中元素p＝（p1，p2，…，p n）与q＝（q1，q2，…，q n），定义：，如：n＝2时，A＝{（1，1），（1，0），（0，1），（0，0）}，取A中元素p＝（1，0），q＝（1，1），则p⊗q ＝1，则当n＝5时，要使得A的一个子集B中任两个不同元素p、q，均满足p⊗q＝0，则B中元素最多有（）A．10个B．5个C．8个D．6个5.设集合P＝{3，4，5}，Q＝{4，5，6，7}，定义P⊕Q＝{（a，b）|a∈P，b∈Q}，则P⊕Q的真子集个数（）A．23﹣1B．27﹣1C．212D．212﹣1二、填空题（共5小题）6.设不等式3﹣2x＜0的解集为M，下列关系中正确的有．①0∈M，2∈M②0∉M，2∈M③0∈M，2∉M④0∉M，2∉M．7.已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，且A∪B＝A，则实数m的取值范围是．8.用C（A）表示非空集合A中元素的个数，设A＝{x||x3+4x2+3x|+a|x2﹣1|＝0}，若C（A）＝5，则实数a的取值范围．9.已知集合A＝{（x，y）|（x+y）2+x+y﹣2≤0}，，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围为．10.已知集合A＝{x||x﹣1|＜2m﹣1}，B＝{}，且A∪B＝B．实数m的取值范围是．1.3.1集合论参考答案一、单选题（共5小题）1.【答案】C【分析】先分别求出集合M，N，由此利用交集定义能求出M∩N．【解答】解：∵集合M={y|y=2x﹣2}={y＞0}=（0，+∞），N={x|y=}={x|x≤3}=（﹣∞，3]，∴M∩N=（0，3]．故选：C．2.【答案】D【分析】由A＝∅得不等式ax2﹣ax+1＜0的解集是空集，然后利用不等式进行求解．【解答】解：因为A＝{x|ax2﹣ax+1＜0}＝∅，所以不等式ax2﹣ax+1＜0的解集是空集，当a＝0，不等式等价为1＜0，无解，所以a＝0成立．当a≠0时，要使ax2﹣ax+1＜0的解集是空集，则，解得0＜a≤4．综上实数a的取值范围0≤a≤4．故选：D．3.【答案】A【分析】根据新定义A×B知道，新的集合A×B是由点（x，y）组成的集合，其中x属于A且y属于B．先根据所给的集合A，B求出A×B，最后再求出非空真子集的个数即可．【解答】解：∵A×B＝{（x，y）|x∈A，y∈B}，且A＝{1，3}，B＝{2，4}，所以A×B＝{（1，2），（1，4），（3，2），（3，4）}，共有四个元素，则点集A×B的非空真子集的个数是：24﹣2＝14．故选：A．4.【答案】D【分析】对于A中元素p＝（p1，p2，…，p n）与q＝（q1，q2，…，q n），当p i和q i同时为1时，＝1，当当p i和q i至少有一个为0时，＝0，当n ＝5时，要使得A的一个子集B中任两个不同元素p、q，均满足p⊗q＝＝0，则B的所有元素的x i位置至多有1个1，讨论即可得到集合B的元素个数的最值．【解答】解：依题意，对于A中元素p＝（p1，p2，…，p n）与q＝（q1，q2，…，q n），当p i和q i同时为1时，＝1，当当p i和q i至少有一个为0时，＝0，要使得A的一个子集B中任两个不同元素p、q，均满足p⊗q＝＝0，当n＝5时，设集合B中的元素记为（x1，x2，x3，x4，x5）则B的所有元素的x i位置至多有1个1，x i（i＝1，2，3，4，5）位置为1，其它位置为0的元素有5个，x1～x5全为0的有一个，综上B中元素最多有6个．故选：D．5.【答案】D【分析】由所定义的运算先求出P⊕Q中元素的个数，然后再求集合P⊕Q的所有真子集的个数．【解答】解：由所定义的运算可知，集合P⊕Q中元素（x，y）中的x取自3，4，5三个的一个，y取自4，5，6，7四个的一个，故根据乘法原理，P⊕Q中实数对的个数是：3×4＝12，∴P⊕Q的所有真子集的个数为212﹣1．故选：D．二、填空题（共5小题）6.【答案】②【分析】求出不等式的解集可得集合M，在根据元素与集合的关系进行判断即可．【解答】解：不等式3﹣2x＜0的解集为{x|x}，即集合M＝{x|x}，∵2，∴2∈M，0∉M，故①③④不对．②对．故答案为：②．7.【答案】[2，+∞）【分析】根据A∪B＝A，可得B⊆A，故有m≥2，由此可得实数m的取值范围．【解答】解：已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，且A∪B＝A，∴B⊆A，m≥2，故实数m的取值范围是[2，+∞），故答案为[2，+∞）．8.【答案】(-910，0)【分析】由题意可得：|x3+4x2+3x|+a|x2﹣1|＝0有5个不同实数解．必然a＜0，方程化为：|x（x+1）（x+3）|+a|（x﹣1）（x+1）|＝0，可得x＝﹣1是此方程的一个实数根，x≠﹣1时，化为：|x（x+3）|＝﹣a|（x﹣1）|，分别作出函数y＝|x（x+3）|，y＝﹣a|（x﹣1）|的图象．P（1，0），Q．由于函数y＝|x（x+3）|，y＝﹣a|（x﹣1）|的图象必须有四个交点，当y＝﹣a|（x﹣1）|的图象经过点Q时，有＝﹣a×，解得a，进而得出．【解答】解：A＝{x||x3+4x2+3x|+a|x2﹣1|＝0}，C（A）＝5，则|x3+4x2+3x|+a|x2﹣1|＝0有5个不同实数解．必然a＜0，方程化为：|x（x+1）（x+3）|+a|（x﹣1）（x+1）|＝0，x＝﹣1是此方程的一个实数根，x≠﹣1时，化为：|x（x+3）|＝﹣a|（x﹣1）|，分别作出函数y＝|x（x+3）|，y＝﹣a|（x﹣1）|的图象．P（1，0），Q．由于函数y＝|x（x+3）|，y＝﹣a|（x﹣1）|的图象必须有四个交点，当y＝﹣a|（x﹣1）|的图象经过点Q时，有＝﹣a×，解得a＝﹣．∴0．∴实数a的取值范围是．故答案为：．9.【答案】[-19+10914，0]【分析】集合A＝{（x，y）|（x+y）2+x+y﹣2≤0}，可得集合A＝{（x，y）|﹣2≤x+y≤1}，，其（x﹣2a）2+（y﹣a﹣1）2＝a2﹣，由a2﹣≥0，解得a或a≤0．在此条件下，表示以（2a，a+1）为圆心，为半径的圆及其圆内的点．由A∩B≠∅，利用点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系即可得出．【解答】解：∵集合A＝{（x，y）|（x+y）2+x+y﹣2≤0}，∴集合A＝{（x，y）|﹣2≤x+y≤1}，，其（x﹣2a）2+（y﹣a﹣1）2＝a2﹣，由a2﹣≥0，解得a或a≤0．在此条件下，表示以（2a，a+1）为圆心，为半径的圆及其圆内的点．其圆心在直线x﹣2y+2＝0上．由A∩B≠∅，①a＜0时，由≤，或≤，或﹣2≤2a＜0．解得：≤a≤，﹣≤a＜0，或﹣1≤a＜0．即≤a＜0．②时，由＜，或＜，解得：a∈∅．③a＝0时，满足题意．a＝时，不满足题意，舍去．综上可得：实数a的取值范围为．故答案为：．10.【答案】(-∞，32]【分析】先将条件A∪B＝B进行等价转化为A⊆B，然后分别求出集合A，B利用A⊆B，确定关系式，从而求出m的范围．【解答】解：B＝{}＝，因为A∪B＝B，所以A⊆B，①若A＝∅，即2m﹣1≤0，的m≤时，满足条件．②若A≠∅，即2m﹣1＞0，的m＞时，此时A＝{X|﹣2m+2＜x＜2m}．所以要使A⊆B，则有，所以．综上所述，实数m的取值范围是．故答案为：．。
集合论习题解答
集合论习题解答1. 列出下述集合的全部元素：1）A={x | x ∈N∧x是偶数∧x＜15}2）B={x|x∈N∧4+x=3}3）C={x|x是十进制的数字}[解] 1）A={2，4，6，8，10，12，14}2）B=∅3）C={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}2. 用谓词法表示下列集合：1）{奇整数集合}2）{小于7的非负整数集合}3）{3，5，7，11，13，17，19，23，29}[解] 1）{n n∈I∧(∃m∈I)(n=2m+1)}；2）{n n∈I∧n≥0∧n<7}；3）{p p∈N∧p>2∧p<30∧⌝(∃d∈N)(d≠1∧d≠p∧(∃k∈N)(p=k⋅d))}。
3. 确定下列各命题的真假性：1）∅⊆∅2）∅∈∅3）∅⊆{∅}4）∅∈{∅}5）{a，b}⊆{a，b，c，{a，b，c}}6）{a,b}∈(a，b，c，{a，b，c})7）{a，b}⊆{a，b，{{a，b，}}}8）{a，b}∈{a，b，{{a，b，}}}[解]1）真。
因为空集是任意集合的子集；2）假。
因为空集不含任何元素；3）真。
因为空集是任意集合的子集；4）真。
因为∅是集合{∅}的元素；5）真。
因为{a，b}是集合{a，b，c，{a，b，c}}的子集；6）假。
因为{a,b}不是集合{a，b，c，{a，b，c}}的元素；7）真。
因为{a，b}是集合{a，b，{{a，b}}}的子集；8）假。
因为{a,b}不是集合{a，b，{{a，b}}}的元素。
4. 对任意集合A，B，C，确定下列命题的真假性：1）如果A∈B∧B∈C，则A∈C。
2）如果A∈B∧B∈C，则A∈C。
3）如果A⊂B∧B∈C，则A∈C。
[解] 1）假。
例如A={a}，B={a，b}，C={{a}，{b}}，从而A∈B∧B∈C但A∈C。
2）假。
例如A={a}，B={a，{a}}，C={{a}，{{a}}}，从而A∈B∧B∈C，但、A∈C。
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一、 填空 20% （每空 2分）
1、 如果有限集合A 有n 个元素，则|2A |= 。
某集合有101个元素，则有 个子集的元素为奇数。
2、设A={<1,2>,<2 , 4 >,<3 , 3 >} , B={<1,3>,<2,4>,<4,2>},
则B A ⋃= 。
B A = 。
3、 设|A|=3，则A 上有 个二元关系。
4、 A={1，2，3}上关系R= 时，R 既是对称的又是反对称的。
5、 偏序集><≤R A ,的哈斯图为，则
≤R = 。
6、某人有三个儿子，组成集合A={S 1,S 2,S 3}，在A 上的兄弟关系
具有 性质。
7、设}1,0{=A ，N 为自然数集，
⎩⎨⎧=是偶数。
，是奇数，，x x x f 10)(若A A f →：，则f 是 射的，若A N f →：
，则f 是 射的。
二、选择 20% （每小题 2分）
1、 集合}}}{,{},{,{ΦΦΦΦ=B 的幂集为（ ）。
A 、}},},{{},{{ΦΦΦΦ；
B 、}}}},{,{},{{}}},{,{,{}},{,{}}},{,{{}},{{},{,{B ΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦ；
C 、}}}},{,{},{{}}},{,{,{}},{,{}},{,{}},{{},{,{B ΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦ；
D 、},}}},{,{},{{}}},{{,{}},{,}{{{B ΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦ，
2、下列结果正确的是（ ）。
A 、
B A B A =-⋃)(；B 、Φ=-⋂A B A )(；
C 、A B B A =⋃-)(；
D 、Φ=Φ⋃Φ}{
3、下面函数（ B ）是单射而非满射。
A 、
12)(,:2-+-=→x x x f R R f ； B 、
x x f R Z f ln )(,:=→+； C 、的最大整数表示不大于x x x x f Z R f ][],[)(,:=→；
D 、12)(,:+=→x x f R R f 。
其中R 为实数集，Z 为整数集，R +，Z +分别表示正实数与正整数集。
4、下列关系中能构成函数的是（ B ）。
A 、)}10(),(|,{<+∧∈><y x N y x y x ；
B 、)}(),(|,{2
x y R y x y x =∧∈><； C 、)}(),(|,{2
x y R y x y x =∧∈><； D 、)}3mod (),(|,{y x I y x y x ≡∧∈><。
5、下列命题正确的有（ A ）。
A 、若f g ,是满射，则f g 是满射；
B 、若f g 是满射，则f g ,都是满射；
C 、若f g 是单射，则f g ,都是单射；
D 、若f g 单射，则g 是单射。
6、设f ，g 是函数，当（ B ）时，f=g 。
A 、)()( x g x f domf x =∈∀都有；
B 、g f domf domg ⊆⊆ 且；
C 、的表达式相同与g f ；
D 、rangef rangef domf domg ==,。
7、下列关系矩阵所对应的关系具有反对称性的是（ ）
A ．⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡001110101 B ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡101110001 C ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001100100
D ．⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡001010101 8、设R 1和R 2是集合A 上的相容关系，下列关于复合关系R 1︒R 2的说法正确的是（ ）
A ．一定是等价关系
B ．一定是相容关系
C ．一定不是相容关系
D ．可能是也可能不是相容关系
9、集合A={1，2，3，4}上的偏序关系为，则它的Hass 图为（ ）。
10、在（ ） 下有A B A ⊆⨯。
A 、
B A =；B 、A B ⊆；
C 、B A ⊆；
D 、Φ=Φ=B A 或 三、 15%
用Warshall 算法，对集合A={1，2，3，4，5}上二元关系R={<1,1>,<1,2>,<2,4>,<3,5>,<4,2>}求t （R ）。
四、10%
集合}0,,1|{2
*≠-=+=，a b a i bi a C 是任意实数
，C*上定义关系 }0|,{>>++<=ac di c bi a R ，则R 是C*上的一个等价关系，并给出R 等价类的几何
说明。
五、计算 15%
1、 设A={1，2，3，4}，S={{1}，{2，3}，{4}}，为A 的一个分划，求由S 导出的等价关
系。
（3分）
2、 设Ｚ为整数集，关系)}(mod ,|,{k b a Z b a b a R ≡∧∈><=为Z 上等价关系，求R 的
模K 等价关系的商集Z/R ，并指出R 有秩。
（3分）
3、 设A={1，2，3，4，5}，A 上的偏序关系为
求A 的子集{3，4，5}和{1，2，3}，的上界，下界，上确界
和下确界。
（5分）
4、设S={1 , 2 , 3 , 4, 6 , 8 , 12 , 24}，“≤”为S 上整除关系，问：（1）偏序集≤><,S 的
Hass 图如何？（2）偏序集},{≤S
的极小元、最小元、极大元、最大元是什么? （4分）
六、证明 20%
1、 假定C B g B A f →→:,:，且f g 是一个满射，g 是个入射，则f 是满射。
（10分）
2、 设f ，g 是A 到B 的函数，domf domg g f ⊆⊆且，证明g f =。
（10分）
3、证明 [0，1]～（0，1）。