上海市松江区2016届高考数学一模试卷(文科)(解析版)

2016年上海市松江区高考数学一模试卷（文科）一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．已知全集U={1，2，3，4}，A是U的子集，满足A∩{1，2，3}={2}，A∪{1，2，3}=U，则集合A=．2．若复数z=1+ai（i是虚数单位）的模不大于2，则实数a的取值范围是．3．行列式的值是．4．若幂函数f（x）的图象过点，则f﹣1（2）=．5．若等比数列{a n}满足a1+a3=5，且公比q=2，则a3+a5=．6．若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等圆柱、球的表面积分别记为S1、S2，则有S1：S2=．7．如图所示的程序框图，输出的结果是．8．将函数的图象上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为．9．一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次性随机摸出2只球，则恰好有1只是白球的概率为．10．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b﹣c=a，2sinB=3sinC，则cosA 的值为．11．若（1﹣3x）7展开式的第4项为280，则=．12．已知抛物线C：y2=4x的准线为l，过M（1，0）且斜率为k的直线与l相交于点A，与抛物线C的一个交点为B．若，则k=．13．已知正六边形A1A2…A6内接于圆O，点P为圆O上一点，向量与的夹角为θi（i=1，2，…，6），若将θ1，θ2，…，θ6从小到大重新排列后恰好组成等差数列，则该等差数列的第3项为．14．已知函数f（x），对任意的x∈[0，+∞），恒有f（x+2）=f（x）成立，且当x∈[0，2）时，f（x）=2﹣x．则方程在区间[0，2n）（其中n∈N*）上所有根的和为．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15．已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点相同，则此双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．16．设a，b∈R，则“|a|＞b”是“a＞b”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件17．已知点E、F分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB、AA1的中点，点M、N分别是线段D1E 与C1F上的点，则满足与平面ABCD平行的直线MN有（）A．0条B．1条C．2条D．无数条18．在一个有穷数列每相邻两项之间添加一项，使其等于两相邻项的和，我们把这样的操作叫做该数列的一次“H扩展”．已知数列1，2．第一次“H扩展”后得到1，3，2；第二次“H扩展”后得到1，4，3，5，2．那么第10次“H扩展”后得到的数列的项数为（）A．1023 B．1025 C．513 D．511三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC=4，∠ABC=30°，D、E分别是BC、AP的中点，（1）求三棱锥P﹣ABC的体积；（2）若异面直线AB与ED所成角的大小为θ，求tanθ的值．20．已知函数．（1）当时，求函数f（x）的值域；（2）求函数y=f（x）的图象与直线y=1相邻两个交点间的最短距离．21．在一次水下考古活动中，潜水员需潜入水深为30米的水底进行作业．其用氧量包含以下三个方面：①下潜时，平均速度为每分钟x米，每分钟的用氧量为升；②水底作业需要10分钟，每分钟的用氧量为0.3升；③返回水面时，速度为每分钟米，每分钟用氧量为0.2升；设潜水员在此次考古活动中的总用氧量为y升．（1）将y表示为x的函数；（1）若x∈[4，8]，求总用氧量y的取值范围．22．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，C、D两点的坐标为C（﹣1，0），D（1，0），曲线E上的动点P满足．又曲线E上的点A、B满足OA⊥OB．（1）求曲线E的方程；（2）若点A在第一象限，且，求点A的坐标；（3）求证：原点到直线AB的距离为定值．23．对于数列{a n}，称P（a k）=（其中k≥2，k∈N）为数列{a n}的前k项“波动均值”．若对任意的k≥2，k∈N，都有P（a k+1）＜P（a k），则称数列{a n}为“趋稳数列”．（1）若数列1，x，2为“趋稳数列”，求x的取值范围；（2）已知等差数列{a n}的公差为d，且a1＞0，d＞0，其前n项和记为S n，试计算：C n2P（S2）+C n3P （S3）+…+C n n P（S n）（n≥2，n∈N）；（3）若各项均为正数的等比数列{b n}的公比q∈（0，1），求证：{b n}是“趋稳数列”．2016年上海市松江区高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．已知全集U={1，2，3，4}，A是U的子集，满足A∩{1，2，3}={2}，A∪{1，2，3}=U，则集合A={2，4}．【考点】并集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】全集U和其子集A、B都是用列举法给出的，且都含有几个元素，直接运用交、并的概念即可解答【解答】解：∵全集U={1，2，3，4}，A是U的子集，满足A∩{1，2，3}={2}，A∪{1，2，3}=U，∴A={2，4}，故答案为：{2，4}．【点评】本题考查了交、并混合运算，是概念题．2．若复数z=1+ai（i是虚数单位）的模不大于2，则实数a的取值范围是[]．【考点】复数的基本概念；复数代数形式的混合运算．【专题】计算题．【分析】由于复数的模不大于2，可得不等式，然后求解即可．【解答】解：复数z=1+ai（i是虚数单位）的模不大于2，即：1+a2≤4即a2≤3可得a∈故答案为：【点评】本题考查复数的基本概念，复数代数形式的混合运算，是基础题．3．行列式的值是．【考点】二阶行列式的定义．【专题】计算题；方程思想；综合法；矩阵和变换．【分析】利用二阶行列式展开法则和余弦函数加法定理能求出结果．【解答】解：=cos20°cos40°﹣sin20°sin40°=cos（20°+40°）=cos60°=．故答案为：．【点评】本题考查二阶行列式的值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意余弦函数加法定理的合理运用．4．若幂函数f（x）的图象过点，则f﹣1（2）=．【考点】反函数；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意知f（2）=2α=，从而可得f（x）=，f﹣1（x）=，从而解得．【解答】解：∵幂函数f（x）的图象过点，∴f（2）=2α=，解得，α=﹣，故f（x）=，∴f﹣1（x）=，∴f﹣1（2）==；故答案为：．【点评】本题考查了幂函数的应用及反函数的应用．5．若等比数列{a n}满足a1+a3=5，且公比q=2，则a3+a5=20．【考点】等比数列的通项公式．【专题】转化思想；等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列的通项公式及其性质即可得出．【解答】解：a3+a5=q2（a1+a3）=22×5=20，故答案为：20．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等圆柱、球的表面积分别记为S1、S2，则有S1：S2=3：2．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，设为球的半径为1，结合圆柱的表面积的公式以及球的表面积即可得到答案．【解答】解：由题意可得：圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，设球的半径为1，所以等边圆柱的表面积为：S1=6π，球的表面积为：S2=4π．所以圆柱的表面积与球的表面积之比为S1：S2=3：2．故答案为：3：2．【点评】本题考查几何体的表面积，考查计算能力，特殊值法，在解题中有是有独到功效，是基础题．7．如图所示的程序框图，输出的结果是15．【考点】程序框图．【专题】操作型；算法和程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量b的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当a=1时，满足进行循环的条件，执行循环体后b=3，a=2；当a=2时，满足进行循环的条件，执行循环体后b=7，a=3；当a=3时，满足进行循环的条件，执行循环体后b=15，a=4；当a=4时，不满足进行循环的条件，故输出的结果为：15．故答案为：15【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．8．将函数的图象上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为y=sin4x．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】阅读型．【分析】按照左加右减的原则，求出函数所有点向右平移个单位的解析式，然后求出将图象上所有点的横坐标变为原来的倍时的解析式即可．【解答】解：将函数的图象上的所有点向右平移个单位，得到函数=sin2x，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为y=sin4x．故答案为：y=sin4x．【点评】本题是基础题，考查函数的图象的平移与伸缩变换，注意x的系数与函数平移的方向，易错题．9．一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次性随机摸出2只球，则恰好有1只是白球的概率为．【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【专题】概率与统计．【分析】从中一次性随机摸出2只球，基本事件总数n=，恰好有1只是白球的基本事件个数m=，由此能求出恰好有1只是白球的概率．【解答】解：从中一次性随机摸出2只球，基本事件总数n=，恰好有1只是白球的基本事件个数m=，∴恰好有1只是白球的概率P==．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要注意等可能事件概率计算公式的合理运用．10．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b﹣c=a，2sinB=3sinC，则cosA的值为﹣．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】由条件利用正弦定理求得a=2c，b=，再由余弦定理求得cosA=的值．【解答】解：在△ABC中，∵b﹣c= a ①，2sinB=3sinC，∴2b=3c ②，∴由①②可得a=2c，b=．再由余弦定理可得cosA===﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题．11．若（1﹣3x）7展开式的第4项为280，则=．【考点】二项式系数的性质；极限及其运算．【专题】对应思想；转化法；二项式定理．【分析】根据二项式展开式的第4项求出x的值，再利用等比数列的前n项和求极限．【解答】解：∵（1﹣3x）7展开式的第4项为280，∴T4=•（﹣3x）3=﹣27×35x3=280；∴x3=﹣，解得x=﹣；∴====﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了二项式展开式的应用问题，也考查了等比数列前n项和的应用问题，是基础题目．12．已知抛物线C：y2=4x的准线为l，过M（1，0）且斜率为k的直线与l相交于点A，与抛物线C的一个交点为B．若，则k=．【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出B的坐标，即可求出直线的斜率．【解答】解：由题意，M到准线的距离为2，∵，∴B的横坐标为2，代入抛物线C：y2=4x，可得y=±2，∴B的坐标为（2，±2），∴k==故答案为：．【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．13．已知正六边形A1A2…A6内接于圆O，点P为圆O上一点，向量与的夹角为θi（i=1，2，…，6），若将θ1，θ2，…，θ6从小到大重新排列后恰好组成等差数列，则该等差数列的第3项为．【考点】向量在几何中的应用．【专题】计算题；数形结合；综合法；等差数列与等比数列；平面向量及应用．【分析】可假设该等差数列的前三项分别为θ1，θ2，θ3，然后画出图形，通过图形便可看出，根据该数列为等差数列便可求出θ1，从而求出θ3，即得出该等差数列的第三项的值．【解答】解：设组成等差数列的前三项为：θ1，θ2，θ3，如图，，则：；θ1，θ2，θ3成等差数列；∴2θ2=θ1+θ3；即；∴；；即该等差数列的第三项为．故答案为：．【点评】考查对圆内接正六边形的认识，数形结合解题的方法，等差数列的概念，及等差中项的概念．14．已知函数f（x），对任意的x∈[0，+∞），恒有f（x+2）=f（x）成立，且当x∈[0，2）时，f（x）=2﹣x．则方程在区间[0，2n）（其中n∈N*）上所有根的和为n2．【考点】抽象函数及其应用．【专题】规律型；数形结合法；转化法；函数的性质及应用．【分析】先根据问题的条件可以分析出：当x∈[2n﹣2，2n），f（x）=2n﹣x，再结合函数的图象得出x1+x n=+=2n（+）=2n，从而可以求出所有根之和．【解答】解：∵f（x+2）=f（x）成立，∴f（x）是一个以2为周期的函数，当x∈[0，2）时，f（x）=2﹣x；当x∈[2，4）时，f（x）=f（x﹣2）=2﹣（x﹣2）=4﹣x；当x∈[4，6）时，f（x）=f（x﹣2）=4﹣（x﹣2）=6﹣x；…当x∈[2n﹣2，2n），f（x）=2n﹣x，记g（x）=x，由图可知，f（x）=g（x）在区间[2i﹣2，2i）（i=1，2，3，…，n）各有一解，分别记为：x1，x2，x3，…，x n，下面考察x1与x n的数量关系，令2﹣x=x，解得x1=；再令2n﹣x=x，解得x n=，所以，x1+x n=+=2n（+）=2n，同理，x2+x n﹣1=2n，x3+x n﹣2=2n，…，因此，x1+x2+x3+…+x n=•2n=n2，故答案为：n2．【点评】本题主要考查了抽象函数及其应用，涉及函数的周期性，解析式，图象交点，以及方程根之间数量关系的分析与确立，体现了数形结合的解题思想，属于难题．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15．已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点相同，则此双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．【考点】圆锥曲线的综合；双曲线的简单性质．【专题】计算题；数形结合；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知条件求出双曲线的一个焦点为（3，0），可得m+5=9，求出m=4，由此能求出双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵抛物线y2=12x的焦点为（3，0），∴双曲线的一个焦点为（3，0），即c=3．双曲线可得∴m+5=9，∴m=4，∴双曲线的渐近线方程为：．故选：A．【点评】本题主要考查圆锥曲线的基本元素之间的关系问题，同时双曲线、椭圆的相应知识也进行了综合性考查．16．设a，b∈R，则“|a|＞b”是“a＞b”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】“|a|＞b”⇒a＞b或﹣a＞b．“a＞b”⇒“|a|＞b”，正确，由于|a|≥a，可得|a|＞b．反之不成立，例如取a=﹣3，b=2，虽然|a|＞b，但是﹣3＞2不成立．【解答】解：“|a|＞b”⇒a＞b或﹣a＞b，∴“a＞b”⇒“|a|＞b”，∵|a|≥a，∴|a|＞b．反之不成立，例如取a=﹣3，b=2，虽然|a|＞b，但是﹣3＞2不成立．∴“|a|＞b”是“a＞b”的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了绝对值不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17．已知点E、F分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB、AA1的中点，点M、N分别是线段D1E 与C1F上的点，则满足与平面ABCD平行的直线MN有（）A．0条B．1条C．2条D．无数条【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】取BB1的中点H，连接FH，在D1E上任取一点M，过M在面D1HE中，作MG平行于HO，其中O为线段D1E的中点，交D1H于G，再过G作GN∥FH，交C1F于N，连接MN，根据线面平行的判定定理，得到GM∥平面ABCD，NG∥平面ABCD，再根据面面平行的判断定理得到平面MNG∥平面ABCD，由面面平行的性质得到则MN∥平面ABCD，由于M是任意的，故MN 有无数条．【解答】解：取BB1的中点H，连接FH，则FH∥C1D，连接HE，在D1E上任取一点M，过M在面D1HE中，作MG平行于HO，其中O为线段D1E的中点，交D1H于G，再过G作GN∥FH，交C1F于N，连接MN，O在平面ABCD的正投影为K，连接KB，则OH∥KB，由于GM∥HO，HO∥KB，KB⊂平面ABCD，GM⊄平面ABCD，所以GM∥平面ABCD，同理由NG∥FH，可推得NG∥平面ABCD，由面面平行的判定定理得，平面MNG∥平面ABCD，则MN∥平面ABCD．由于M为D1E上任一点，故这样的直线MN有无数条．故选：D．【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系，主要是直线与平面平行的判断和面面平行的判定与性质，考查空间想象能力和简单推理能力．18．在一个有穷数列每相邻两项之间添加一项，使其等于两相邻项的和，我们把这样的操作叫做该数列的一次“H扩展”．已知数列1，2．第一次“H扩展”后得到1，3，2；第二次“H扩展”后得到1，4，3，5，2．那么第10次“H扩展”后得到的数列的项数为（）A．1023 B．1025 C．513 D．511【考点】数列的函数特性．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】化简可得=2，从而可得{a n﹣1}是以2为首项，2为公比的等比数列，从而解得．【解答】解：设第n次“H扩展”后得到的数列的项数为a n，则第n+1次“H扩展”后得到的数列的项数为a n+1=2a n﹣1，∴=2，又∵a1﹣1=3﹣1=2，∴{a n﹣1}是以2为首项，2为公比的等比数列，∴a n﹣1=2•2n﹣1，∴a n=2n+1，∴a10=210+1=1025；故选B．【点评】本题考查了等比数列的性质的判断与应用，关键在于构造等比数列．三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC=4，∠ABC=30°，D、E分别是BC、AP的中点，（1）求三棱锥P﹣ABC的体积；（2）若异面直线AB与ED所成角的大小为θ，求tanθ的值．【考点】异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；空间角．【分析】（1）三棱锥P﹣ABC中，由PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC=4，∠ABC=30°，D、E 分别是BC、AP的中点，知AC=2，AB=2，由此能求出三棱锥P﹣ABC的体积．（2）取AC中点F，连接DF，EF，则AB∥DF，所以∠EDF就是异面直线AB与ED所成的角θ，由此能求出tanθ．【解答】解：（1）三棱锥P﹣ABC中，∵PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC=4，∠ABC=30°，D、E分别是BC、AP的中点，∴AC=2，AB=2，…=•PA=．…所以，体积V P﹣ABC（2）取AC中点F，连接DF，EF，则AB∥DF，所以∠EDF就是异面直线AB与ED所成的角θ．…由已知，AC=EA=AD=2，AB=2，PC=2，∵AB⊥EF，∴DF⊥EF．…在Rt△EFD中，DF=，EF=，所以，tanθ=．…【点评】本题考查三棱锥的体积的求法，考查异面直线所成角的正切值的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．20．已知函数．（1）当时，求函数f（x）的值域；（2）求函数y=f（x）的图象与直线y=1相邻两个交点间的最短距离．【考点】三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由条件利用正弦函数的定义域和值域求得函数f（x）的值域．（2）令，求得x的值，可得结论．【解答】解：（1）f（x）==，当时，，所以f（x）的值域为．（2）令，∴，故或，k∈Z，∴当函数y=f（x）的图象和直线y=1时的两交点的最短距离为．【点评】本题主要考查正弦函数的定义域和值域，函数的零点与方程的根的关系，属于基础题．21．在一次水下考古活动中，潜水员需潜入水深为30米的水底进行作业．其用氧量包含以下三个方面：①下潜时，平均速度为每分钟x米，每分钟的用氧量为升；②水底作业需要10分钟，每分钟的用氧量为0.3升；③返回水面时，速度为每分钟米，每分钟用氧量为0.2升；设潜水员在此次考古活动中的总用氧量为y升．（1）将y表示为x的函数；（1）若x∈[4，8]，求总用氧量y的取值范围．【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）通过速度、时间与路程之间的关系可知下潜所需时间为分钟、返回所需时间为分钟，进而列式可得结论；（2）通过基本不等式可知及x∈[4，8]可知在[4，6]上单调递减、在[6，8]上单调递增，比较当x=4、8时的取值情况即得结论．【解答】解：（1）依题意，下潜所需时间为分钟；返回所需时间为分钟，∴，整理得：（x＞0）；（2）由基本不等式可知，当且仅当即x=6时取等号，因为x∈[4，8]，所以在[4，6]上单调递减、在[6，8]上单调递增，所以当x=6时，y取最小值7，又因为当x=4时；当x=8时，所以y的取值范围是：．【点评】本题考查函数模型的选择与应用，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．22．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，C、D两点的坐标为C（﹣1，0），D（1，0），曲线E上的动点P满足．又曲线E上的点A、B满足OA⊥OB．（1）求曲线E的方程；（2）若点A在第一象限，且，求点A的坐标；（3）求证：原点到直线AB的距离为定值．【考点】轨迹方程．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由|CD|=2，知，曲线E是以C、D为焦点，长轴的椭圆，即可求曲线E的方程；（2）设直线OA的方程为y=kx（k＞0），则直线OB的方程为，与椭圆方程联立，由知4|OA|2=3|OB|2，即可求点A的坐标；（3）分类讨论，设直线AB的方程x=my+b，与椭圆方程联立，求出原点到直线AB的距离，即可证明原点到直线AB的距离为定值．【解答】（1）解：由|CD|=2，知，曲线E是以C、D为焦点，长轴的椭圆，设其方程为，则有，∴曲线E的方程为（2）解：设直线OA的方程为y=kx（k＞0），则直线OB的方程为由得2x2+3k2x2=6，解得同理，由则解得．由知4|OA|2=3|OB|2，即解得k2=6，因点A在第一象限，故，此时点A的坐标为（3）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），当直线AB平行于坐标轴时，由OA⊥OB知A、B两点之一为y=±x与椭圆的交点，由解得此时原点到直线AB的距离为当直线AB不平行于坐标轴时，设直线AB的方程x=my+b，由得（2m2+3）y2+4bmy+2b2﹣6=0由x1x2+y1y2=0得（my1+b）（my2+b）+y1y2=0即因代入得即5b2=6（m2+1）原点到直线AB的距离【点评】本题考查椭圆的定义与方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．23．对于数列{a n}，称P（a k）=（其中k≥2，k∈N）为数列{a n}的前k项“波动均值”．若对任意的k≥2，k∈N，都有P（a k+1）＜P（a k），则称数列{a n}为“趋稳数列”．（1）若数列1，x，2为“趋稳数列”，求x的取值范围；（2）已知等差数列{a n}的公差为d，且a1＞0，d＞0，其前n项和记为S n，试计算：C n2P（S2）+C n3P （S3）+…+C n n P（S n）（n≥2，n∈N）；（3）若各项均为正数的等比数列{b n}的公比q∈（0，1），求证：{b n}是“趋稳数列”．【考点】数列的应用．【专题】计算题；证明题；阅读型；等差数列与等比数列；二项式定理；不等式．【分析】（1）由题意，从而解绝对值不等式即可；（2）由a1＞0，d＞0可化简为；从而得到=，从而解得．（3），从而判断大小以去绝对值号，化简可得，从而化为k（1+q+q2+…+q k﹣2）＞（k﹣1）（1+q+q2+…+q k﹣2+q k﹣1），从而证明．【解答】解：（1）由题意，，即|1﹣x|＞|x﹣2|；解得，．（2）=，∵a1＞0，d＞0，∴a n=a1+（n﹣1）d＞0，∴；∴===；（3）证明：由已知，设，＞b k，因b1＞0且0＜q＜1，故对任意的k≥2，k∈N*，都有b k﹣1∴对=，因0＜q＜1，∴q i＞q k﹣1（i＜k﹣1）；∴1＞q k﹣1，q＞q k﹣1，q2＞q k﹣1，…，q k﹣2＞q k﹣1，∴1+q+q2+…+q k﹣2＞（k﹣1）q k﹣1，∴k（1+q+q2+…+q k﹣2）＞（k﹣1）（1+q+q2+…+q k﹣2+q k﹣1）∴∴，即对任意的k≥2，k∈N*，都有P（b k）＞P（b k+1），故{b n}是“趋稳数列”．【点评】本题考查了等比数列与等差数列的应用及二项式定理的应用，同时考查了学生的化简运算能力．。