2016春季八年级尖峰班数学1班(1)

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2016春季班提高班第1讲讲义

【例11】★★★★★ （第三届希望杯竞赛题）已知
1 3 3 5 2 5 x= ，求 x + x + x + 1的值． 2 +1 4 2 4
【分析】由已知条件可知 2 ( 2) 2 ， = x 2 − 1，所以 ( x + 1) = 所以 x 2 + 2 x − 1 = 0．
3 3 5 2 5 所以 x + x + x + 1 4 2 4 1 = [3 x( x 2 + 2 x − 1) + 4( x 2 + 2 x − 1) + 8] 4 1 = (0 + 0 + 8) = 2 4
= 3
1 +
2
( )
2
2
， 17 =
12 + 42 ，可
通过勾股定理构造直角三角形得到所需长度线段．
1 0 1 2 32 3 4 17
【例3】★★★ （ 2006 年希望杯）设 2 的整数部分是 a ，小数部分是b ，π 的整数部分是 c ，小数部分是 d ，若 ad − bc = m ，则 m = 【分析】 2 的整数部分是1，即 a = 1， d= π − 3 ．而 c = 3， = b 2 − 1，
x2 − 6 x + 9 x − 3 解． = = −1，所以 x−3 x−3 ( x − 2) 2 = 1， x − 2 = ±1，所以 x = 3或
x2 − 6x + 9 2 + ( x − 2) = x−3 x−3 2 + ( x − 2) = 0 x−3
x = 1，由于 x − 3 < 0 ，所以 x = 1．
2
【分析】由题意得：

上海市普陀区玉华中学2016-2017学年八年级(上)开学数学试卷(解析版)

2016-2017学年上海市普陀区玉华中学八年级（上）开学数学试卷一、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．的平方根是．2．计算：5﹣=．3．计算：=．4．计算：=．5．比较大小：﹣﹣．6．用幂的形式表示：=．7．如果用四舍五入法并精确到百分位，那么0.7856≈．8．点P（﹣2，）在第象限．9．经过点Q （2，﹣3）且平行y轴的直线可以表示为直线．10．点P（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是．11．已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，那么∠A=度．12．已知等腰三角形的两条边长分别是3cm、7cm，那么这个等腰三角形的周长是cm．13．已知点A（﹣2，﹣1），点B（a，b），直线AB∥y轴，且AB=3，则点B的坐标是．14．已知：如图，在平面上将△ABC绕B点旋转到△A′BC′的位置时，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′为度．二、选择题：（本大题共4题，每题3分，满分12分）15．在实数、、、0.、π、2.1234567891011121314…（自然数依次排列）、中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个16．如图，不能推断AD∥BC的是（）A．∠1=∠5 B．∠2=∠4C．∠3=∠4+∠5 D．∠B+∠1+∠2=180°17．△ABC中，①若AB=BC=CA，则△ABC是等边三角形；②一个底角为60°的等腰三角形是等边三角形；③顶角为60°的等腰三角形是等边三角形；④有两个角都是60°的三角形是等边三角形．上述结论中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个18．下列结论正确的是（）A．0.12349有六个有效数字B．0.12349精确到0.001为0.124C．12.349精确到百分位为12.35D．12.349保留两个有效数字为12.35三、计算题（本大题共有4题，每小题20分，满分20分）19．计算：（1）（﹣）2+3×．（2）﹣（）2×÷．（3）（8×27）﹣（π﹣1）0﹣（）﹣1；（4）××．四、解答题（第20题7分，第21-23题各8分，第24题9分）20．如图在直角坐标平面内，已知点A（﹣2，﹣3）与点B，将点A向右平移7个单位到达点C．（1）点B的坐标是；A、B两点之间距离等于；（2）点C的坐标是；△ABC的形状是；（3）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1．21．完成下列证明过程．如图，在△ABC中，∠B=∠C，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B，说明ED=EF．解：∵∠DEC=∠B+∠BDE （），又∵∠DEF=∠B（已知），∴∠=∠（等式性质）．在△EBD与△FCE中，∠=∠（已证），=（已知），∠B=∠C（已知），∴△EBD≌△FCE（）．∴ED=EF （）．22．已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB∥DE，且AB=DE，BE=CF．求证：AC∥DF．23．如图，BE=AD，AB=BC，BP为一条射线，AD⊥BP，CE⊥PB，若EC=5．求DB 的长．24．（1）如图1，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB．过D作EF∥BC 交AB于E，交AC于F，请说明EF=BE+CF的理由．（2）如图2，BD平分∠ABC，CD是△ABC中∠ACB的外角平分线，若仍然过点D作EF∥BC交AB于E，交AC于F，第（1）题的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，你能否找到EF与BE、CF之间类似的数量关系？2016-2017学年上海市普陀区玉华中学八年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．的平方根是±．【考点】平方根；算术平方根．【分析】的平方根就是2的平方根，只需求出2的平方根即可．【解答】解：∵=2，2的平方根是±，∴的平方根是±．故答案为是±．2．计算：5﹣=．【考点】二次根式的加减法．【分析】先根据二次根式的加减法运算法则进行求解，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=（5﹣）=．故答案为：．3．计算：=7．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据算术平方根的定义即可求解．【解答】解：==7．故答案是：7．4．计算：=4．【考点】二次根式的乘除法．【分析】原式利用二次根式的乘法法则计算，将结果化为最简二次根式即可．【解答】解：原式===4．故答案为：45．比较大小：﹣＜﹣．【考点】有理数大小比较．【分析】先求出各数的绝对值，再根据负数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：∵|﹣|=，|﹣|=，＞，∴﹣＜﹣．故答案为：＜．6．用幂的形式表示：=．【考点】立方根．【分析】直接利用=（m、n为正整数）得出结果即可．【解答】解：====．故答案为：．7．如果用四舍五入法并精确到百分位，那么0.7856≈0.79．【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度，把千分位上的数字5进行四舍五入即可．【解答】解：0.7856≈0.89（精确到百分位）．故答案为0.79．8．点P（﹣2，）在第二象限．【考点】点的坐标．【分析】根据四个象限内点的坐标符号可判定P点所在象限．【解答】解：点P（﹣2，）在第二象限．故答案为：二．9．经过点Q （2，﹣3）且平行y轴的直线可以表示为直线x=2．【考点】坐标与图形性质．【分析】过点（2，﹣3）且平行于y轴的直线上的点的横坐标与点的横坐标2相同．【解答】解：经过点Q （2，﹣3）且平行y轴的直线可以表示为直线x=2，故答案为：x=2．10．点P（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】两点关于x轴对称，那么横坐标不变，纵坐标互为相反数．【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴的对称，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．11．已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，那么∠A=40度．【考点】三角形内角和定理．【分析】首先根据已知条件设出∠A=2x，再表示出∠B，∠C，根据三角形内角和定理为180°列方程即可．【解答】解：设∠A=2x，则∠B=3x，∠C=4x，根据三角形内角和为180°，可得2x+3x+4x=180°，解得x=20，则∠A=2x=40°，故答案为40．12．已知等腰三角形的两条边长分别是3cm、7cm，那么这个等腰三角形的周长是17cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据题意分两种情况：第一种是底边长为7时构不成三角形要排除，第二种情况是底边长为3，然后再将三边长相加即可求得答案．【解答】解：∵等腰三角形的两条边长分别是3cm、7cm，∴当此三角形的腰长为3cm时，3+3＜7，不能构成三角形，故排除，∴此三角形的腰长为7cm，底边长为3cm，∴此等腰三角形的周长=7+7+3=17cm，故答案为：17．13．已知点A（﹣2，﹣1），点B（a，b），直线AB∥y轴，且AB=3，则点B的坐标是（﹣2，2）或（﹣2，﹣4）．【考点】坐标与图形性质．【分析】由AB∥y轴和点A的坐标可得点B的横坐标与点A的横坐标相同，根据AB的距离可得点B的横坐标可能的情况．【解答】解：∵A（﹣2，﹣1），AB∥y轴，∴点B的横坐标为﹣2，∵AB=3，∴点B的纵坐标为﹣1+3=2或﹣1﹣3=﹣4，∴B点的坐标为（﹣2，2）或（﹣2，﹣4）．故答案为：（﹣2，2）或（﹣2，﹣4）．14．已知：如图，在平面上将△ABC绕B点旋转到△A′BC′的位置时，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′为40度．【考点】旋转的性质．【分析】此题结合旋转前后的两个图形全等的性质以及平行线的性质，进行计算．【解答】解：∵AA′∥BC，∴∠A′AB=∠ABC=70°．∵BA′=AB，∴∠BA′A=∠BAA′=70°，∴∠ABA′=40°，又∵∠A′BA+∠ABC'=∠CBC'+∠ABC'，∴∠CBC′=∠ABA′，即可得出∠CBC'=40°．故答案为：40°．二、选择题：（本大题共4题，每题3分，满分12分）15．在实数、、、0.、π、2.1234567891011121314…（自然数依次排列）、中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】无理数．【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数可得答案．【解答】解：无理数有，π，2.1234567891011121314…（自然数依次排列，共3个，故选：B．16．如图，不能推断AD∥BC的是（）A．∠1=∠5 B．∠2=∠4C．∠3=∠4+∠5 D．∠B+∠1+∠2=180°【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定方法分别进行分析即可．【解答】解：A、∠1=∠5可根据内错角相等两直线平行可得AD∥BC，故此选项不合题意；B、∠2=∠4可根据内错角相等两直线平行可得AB∥DC，故此选项符合题意；C、∠3=∠4+∠5可根据同位角相等两直线平行可得AD∥BC，故此选项不合题意；D、∠B+∠1+∠2=180°可根据同旁内角互补，两直线平行可得AD∥BC，故此选项不合题意；故选：B．17．△ABC中，①若AB=BC=CA，则△ABC是等边三角形；②一个底角为60°的等腰三角形是等边三角形；③顶角为60°的等腰三角形是等边三角形；④有两个角都是60°的三角形是等边三角形．上述结论中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】等边三角形的判定．【分析】根据等边三角形的判定判断．【解答】解：第一个，三边相等的三角形是等边三角形，正确；第二个，有一个角为60度的等腰三角形为等边三角形，这是等边三角形的判定，正确；第三个，根据等边三角形的判定2，正确；第四个，三个角都是60度的三角形是等边三角形，正确；所以正确的有四个．故选D．18．下列结论正确的是（）A．0.12349有六个有效数字B．0.12349精确到0.001为0.124C．12.349精确到百分位为12.35D．12.349保留两个有效数字为12.35【考点】近似数和有效数字．【分析】根据有效数字的定义对A、D进行判断；利用近似数的精确度对B、C 进行判断．【解答】解：A、0.12349有5个有效数字，所以A选项错误；B、0.12349≈0.123（精确到0.001），所以B选项错误；C、12.349确到百分位为12.35，所以C选项正确；D、12.349保留两个有效数字为12，所以D选项错误．故选C．三、计算题（本大题共有4题，每小题20分，满分20分）19．计算：（1）（﹣）2+3×．（2）﹣（）2×÷．（3）（8×27）﹣（π﹣1）0﹣（）﹣1；（4）××．【考点】实数的运算；分数指数幂；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）先计算平方，再相乘；（2）先开方，因为1﹣＜0，所以=﹣1，再乘除；（3）8×27的立方根据为2×3=6，零次幂为1；（4）都化成2和3的分数指数幂，再根据同底数幂相乘．【解答】解：（1）（﹣）2+3×，=5+3，=5+18，=23，（2）﹣（）2×÷，=﹣1﹣3÷，=﹣1﹣3，=﹣2﹣1，（3）（8×27）﹣（π﹣1）0﹣（）﹣1，=2×3﹣1﹣2，=6﹣3，=3，（4）××，=××××，=×，=2×，=2．四、解答题（第20题7分，第21-23题各8分，第24题9分）20．如图在直角坐标平面内，已知点A（﹣2，﹣3）与点B，将点A向右平移7个单位到达点C．（1）点B的坐标是（﹣2，4）；A、B两点之间距离等于7；（2）点C的坐标是（5，﹣3）；△ABC的形状是等腰直角三角形；（3）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）利用点的坐标的表示方法写出B点坐标，描出点A，从而得到AB 的长度；（2）利用点的坐标平移规律写出C点坐标，然后利用等腰直角三角形的判定方法进行判断；（3）先利用关于原点中心对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可．【解答】解：（1）点B的坐标是（﹣2，4）；A、B两点之间距离等于7；（2）点C的坐标是（5，﹣3）；△ABC的形状是等腰直角三角形；（3）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1．故答案为（﹣2，4），7；（5，﹣3），等腰直角三角形．21．完成下列证明过程．如图，在△ABC中，∠B=∠C，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B，说明ED=EF．解：∵∠DEC=∠B+∠BDE （三角形外角的性质），又∵∠DEF=∠B（已知），∴∠BDE=∠CEF（等式性质）．在△EBD与△FCE中，∠BDE=∠CEF（已证），BD=CE（已知），∠B=∠C（已知），∴△EBD≌△FCE（ASA）．∴ED=EF （全等三角形的对应边相等．）．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由条件证明△EBD≌△FCE即可得到ED=EF，据此填空即可．【解答】解：∵∠DEC=∠B+∠BDE （三角形外角的性质），又∵∠DEF=∠B（已知），∴∠BDE=∠CEF（等式性质）．在△EBD与△FCE中，∴△EBD≌△FCE（ASA）．∴ED=EF （全等三角形的对应边相等）．故答案为：三角形外角的性质；BDE；CEF；BDE；CEF；BD；CE；ASA；全等三角形的对应边相等．22．已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB∥DE，且AB=DE，BE=CF．求证：AC∥DF．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定与性质．【分析】根据题中条件由SAS可得△ABC≌△DEF，即∠ACB=∠F，进而可得出结论．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）∴∠ACB=∠F，∴AC∥DF．23．如图，BE=AD，AB=BC，BP为一条射线，AD⊥BP，CE⊥PB，若EC=5．求DB 的长．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据垂直的定义可得∠ADB=∠BEC=90°，再根据同角的余角相等求出∠A=∠CBE，然后利用“HL”证明△ABD和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得DB=EC．【解答】解：∵AD⊥BP，CE⊥PB，∴∠ADB=∠BEC=90°，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（HL），∴DB=EC=5．24．（1）如图1，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB．过D作EF∥BC 交AB于E，交AC于F，请说明EF=BE+CF的理由．（2）如图2，BD平分∠ABC，CD是△ABC中∠ACB的外角平分线，若仍然过点D作EF∥BC交AB于E，交AC于F，第（1）题的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，你能否找到EF与BE、CF之间类似的数量关系？【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】（1）利用角平分线的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质证明BE=ED，CF=FD即可．（2）与（1）方法相同．【解答】（1）∵在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠EBD=∠DBC，∠DCB=∠FCD．又∵EF∥BC交AB于E，交AC于F，∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB∴∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠FCD，∴BE=ED，CF=FD，∴EF=ED+DF=BE+CF．即：EF=BE+CF．（2）不成立．EF=BE﹣CF．理由如下（如图）：∵BD平分∠ABC，CD是△ABC中∠ACB的外角平分线∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCG∵EF∥BC交AB于E，交AC于F，∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCG，∴∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠FCD，∴BE=DE，DF=CF，∴EF=BE﹣CF．2017年2月17日。

2015一2016学年度新城中学八年级数学比赛试卷

龙川县新城初级中学2015—2016（上）八年级数学比赛试卷命题人：谢旭成。

审核人：邹玲（全卷满分120分，考试时间120分钟）一、（每小题只有一个正确的选项，每小题4分，共100分）1. -8的立方根是（）A．2 B．±2 C．-2 D．±42.一个多边形的每个内角都是108°，那么这个多边形是（）A．五边形 B．六边形C．七边形 D．八边形3. 在平面直角坐标系中，点(12)P-，的位置在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4 . 直线1y x=-两坐标轴分别交于A、B两点，点C在坐标轴上，若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有（）.A、4个B、5个C、7个D、8个5．下列说法正确的是（）A、0.25是0.5的一个平方根B、负数有一个平方根C、72的平方根是7D、正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于06．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）A．1、2、3 B．2、3、4C．3、4、5 D．4、5、67.若当x=1,y=3和x=0,y= -2都是方程ax-y=b的解，则a与b的值是（）A．a=-2, b=5 B. a=2 ,b=-5 C .a=5,b=-2 D. a=2 ,b=58．如图1，在新型俄罗斯方块游戏中（出现的图案可进行顺时针、逆时针旋转；向左、向右平移），已拼好的图案如图所示，现又出现一个形如图：的方块正向下运动，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整的矩形（）．A．顺时针旋转090，向右平移B．逆时针旋转090，向右平移C．顺时针旋转090，向左平移D．逆时针旋转090，向左平移图19、下列各组数中，互为相反数的是（）A、2和2)2(-B、-2和83-C、2--和-（-2）D、-2和-2110、如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（）A、AB=DCB、OB=OCC、∠C=∠DD、∠AOB=∠DOC11、如图3，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A、CB=CDB、∠BAC=∠DACC、∠BCA=∠DCAD、∠B=∠D=90︒12．如右图4，如果OA＝OC，OB＝OD，那么△AOB≌△COD，其全等的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．HL图4 13．下列条件中不能判断两直角三角形全等的是（）A.已知两个锐角对应相等B.已知一条直角边和一个锐角对应相等C.已知两条直角边对应相等D.已知一条直角边和斜边对应相等14．下面4个汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（）15．点A关于x轴的对称点坐标为（3，-5），则A点坐标为（）A．（-3，5）B．（-3，-5）C．（3，5）D．（3，-5）得分评卷人A DOBDA C图316．某一车牌在水中的倒影是，则这辆车的实际号码是（）A ．902BTB ．BT902C ．209TBD ．TB20917．如右图，△ABC 中，∠BAC ＝60︒，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转40︒，则∠BAC '的度数为（）A ．60︒B ．40︒C ．100︒D ．90︒18．如图7，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）19．、如图8是三条两两相交的笔直公路，现欲修建一个加油站，使它到三条公路的距离相离，这个加油站的位置共有（）A ．一处B ．两处C ．三处D ．四处20．如图9，△ABC 三边AB 、BC 、AC 的长分别为10、20、30，其三条角平分线将△ABC 分成三个三角形，则=∆∆∆OAC OBC OAB S S S :: （）A ．1:1:1B ．1:2:3C ．2:3:4D ．3:4:521、3的倒数是（） A 、─3 B 、31- C 、31D 、3322、下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形是Rt △的是（）A 、a=1.5，b=2, c=3B 、a=7,b=24,c=2C 、a=6,b=8,c=10D 、a=6,b=8,c=12 23、在实数0.3，0，7，2π，0.123456…中，其中无理数的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．5 24、下列计算中正确的是（）A 、2+3=5B 、2•3=6C 、 214=221D 、2232+=525．若x 2+m x+16=（x+4）2，则m 的值是（） A 、4 B 、8 C 、-8 D 、±8二、（每小题只有一个正确的选项，每小题4分，共20分）1．如图，点P 为▱ABCD 的边CD 上一点，若△PAB 、△PCD 和△PBC 的面积分别为s 1、s 2和s 3，则它们之间的大小关系是（）A ．S 3=S 1+S 2B ．2S 3=S 1+S 2C ．S 3＞S 1+S 2D ．S 3＜S 1+S 22.如图所示的图象是直线ax +by +c =0的图象，则下列条件中正确的为( )A ．a =b ，c =0B ．a =－b ，c =0C ．a =b ，c =1D ．a =－b ，c =13、在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a ＞b)，再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（） A.a 2-b 2=(a ＋b)(a －b) B.(a ＋b)2=a 2＋2ab ＋b 2C.(a －b)2=a 2－2ab ＋b 2D.a 2－b 2=(a －b)24、如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（） A ． △ABC 三条边中线的交点 B ．△ABC 三边的垂直平分线的交点 C ．△ABC 三条高所在直线的交点 D.△AB C 三条角平分线的交点5、如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为2，BC 的中点为M ，一只蚂蚁从盒外的B 点沿正方形的表面爬到盒内的M 点，蚂蚁爬行的最短距离是 ( ) A ．13 B ．17 C ．1 D ．52+得分评卷人1111D C B A DCBA。

黄浦新王牌春季周末小班初二数学同步提高课程

第一讲一次函数的图像考点一：一次函数的定义1．当k_____________时， 2(3)23y k x x =-+-是一次函数； 2．当m_____________时， 21(3)45m y m x x +=-+-是一次函数； 3．己知1(2)23k y k xk -=-+-是关于x 的一次函数，则这个函数的表达式为__________4. 大气压强随海拔高度升高而下降，空气的含氧量也随之下降，即含氧量3(/)y g m 与大气压强()x kPa 成正比例函数关系．当36()x kPa =时，3108(/)y g m =，写出y 与x 函数关系式_____5．已知y 与x+1成正比例，且当x=5时，y=12，写出y 与x 之间的函数解析式____________ 6．2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为________________； 7．已知y 与x+1成正比例关系，当x=2时，y=1，求当x=-3时,y 的值是多少？考点二：待定系数法求函数解析式1．正比例函数的图象经过点（a ，﹣2a ），其解析式为_________ ．2．若一次函数y=kx+b ，当-3≤x ≤1时,对应的y 值为1≤y ≤9,•则一次函数的解析式为___． 3．已知12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与2x 成反比例，且x=2时和x=3时。

y 的值都是19，求y 与x 之间的函数关系式。

4．已知反比例函数ky x=和一次函数y ＝ax ＋b 的图象的一个交点为A(－3，4)，且一次函数的图象与x 轴的交点到原点的距离为5，求反比例函数与一次函数的解析式．5．如图，已知(4,),(2,4)A n B --是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数my x=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积；（3）求方程0mkx b x+-=的解（请直接写出答案）；（4）求不等式0mkx b x+-＜的解集（请直接写出答案）考点三：求一次函数的函数值1．已知某山区的平均气温与该山的海拔高度的关系见下表：（１）若海拔高度用x （米）表示，平均气温用y （℃）表示，试写出y 与x 之间的函数关系式；（２）若某种植物适宜生长在18℃～20℃(包含18℃,也包含20℃)山区,请问该植物适宜种植在海拔为多少米的山区?2．已知一次函数y=-6x+1，当-3≤x ≤1时，y 的取值范围是________． 3．已知一次函数y=ax+b 的图象经过点A （2，0）与B （0，4）．（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数y 的值在-4≤y ≤4范围内，求相应的y 的值在什么范围内．4．设关于x 的一次函数11y a x b =+与22y a x b =+，则称函数1122()()y m a x b n a x b =+++（其中1m n +=）为此两个函数的生成函数．（1）当x=1时，求函数1y x =+与2y x =的生成函数的值；（2）若函数11y a x b =+与22y a x b =+的图象的交点为P ，判断点P 是否在此两个函数的生成函数的图象上，并说明理由．考点四：函数的平移1．要得到342y x =--的图像，可把直线32y x =-______________________ 2. 直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线__________________。

新河中学2015-2016学年第一学期八年级数学期中试卷

第 1 页，共 8 页第 2 页，共 8 页学校_______________ 姓名______________ 班级_____________ 考号____________------------------------------密-----------------------------封-----------------------------线----------------------------新河中学2015-2016学年第一学期八年级数学期中试卷一、精心选一选(每小题3分,共36分) （）1.9的算术平方根是 A.3B.－3C.±3D.81（）2.在实数，0.2121121112 ，，，中，无理数有A.1个B.2个C.3个D.4个（）3.以下列各组数为三角形的边长，能够成直角三角形的是 A.3、5、7、B.3、4、6、C.2、5、8、D.12、5、13、（）4.在ΔABC 中，∠C = 90°，AC ：BC=3：4，AB=15 cm ，则ΔABC 的面积是 A.6cm 2B.45cm 2C.54cm 2D.30cm 2（）5.如图，ΔDEF 是由ΔABC 经过平移得到的，则平移的距离是 A.线段BC 的长度 B.线段BE 的长度 C.线段EC 的长度 D.线段EF 的长度（）6.如图，ΔABC 和ΔDCE 都是直角三角形，其中一个三角形是由另一个三角旋转得到的，下列叙述中错误的是 A.旋转中心是C 点 B.旋转角是90°C.旋转中心是B 点，逆转角是∠ABCD.既可以是逆时针旋转，又可以是顺时针旋转（）7.如图，有一个圆柱，高为6cm ，底面半径为 cm ，圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底上与C 点相对的B 点处的食物，需要爬行的最短路程是（π的取值是3） A.6cmB.8cmC.10cmD.15cm（）8.如图，过ΔABC 的边BC 上一点D ，作DE ∥AC ，交AB 于点E ，作DF ∥AB 交AC 于点F ，且∠CDF=50°，∠BDE=45°，则∠A 的度数为 A.95° B.85° C.50° D.45°（）9.如图所示，是中心对称图形的是A.B.C.D.（）10.下列条件不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是 A.AB=CD ，AD=BC B.AB ∥CD ，AB=CD C.AB=CD ，AD ∥BCD.AB ∥CD ，AD ∥BC（）11.若菱形的边长为2cm ，其中一内角为60°，则它的面积为（）cm 2A. B.2 C.4 D.4 （）12.如图，在矩形纸片ABCD 中， AB=6，E 为AD 边上一点，将纸片沿BE 折叠后，点A 落在AD 边上的F 点处，若∠CDF=∠EBF ，则BC 边的长为 A.B.2C.3D. ＋1二、耐心填一填(每小题4分,共40分） 13.－的立方根是_________；14.比较大小： _____ ，2 ____3 ；15.化简： |3－π|＋= ____________;16.小颖从家出发先向正东方向走了80米，接着向正北方向走了150 米。

2015～2016学年度湘教版八年级数学上期中模拟试卷含答案

2015～2016学年度八年级数学上期中模拟试卷满分： 100 分一、选择题（每小题3分，共30分）1、的平方根是（）A．6 B．C．D．2.下列分式是最简分式的是（）A. B. C. D.3．下列说法正确的是（）A．三角形三条高都在三角形内B．三角形三条中线相交于一点C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外D．三角形的角平分线是射线4．如果D是△ABC中BC边上一点，并且△ADB≌△ADC，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形5．若分式的值为零，那么的值为( )A.或B.C. D.6、若为任意实数，下列等式中成立的是（）A．B．C．D．7．若等腰三角形一腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是( ) A．75°或15°B．75°C．15°D．75°或30°8．若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为( )A．11cm B．7.5cm C．11cm或7.5cm D．以上都不对9．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是( )A．45°B．54°C．40°D．50°10．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M=∠N B．AM=CN C．AB=CD D．AM∥CN第9题图第10题图二、填空题（每小题3分，共30分）11、如果分式有意义，那么的取值范围是__________.12、一个正数的平方根是和，则这个正数是________13.将一副直角三角板如图摆放,点在上,AC经过点D.已知∠A=∠EDF=90°,AB=AC,∠E=30°,∠BCE=40°,则∠CDF= .14．已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是__________ 三角形．15. 若解分式方程产生增根，则_______．16、若，且，则17.如图，在△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于点F，AB=5,AC=2,则DF的长为 .18．要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉__________根木条．19．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=__________．第13题图第17题图第18题图第19题20．如果△ABC的三边长分别为7，5，3，△DEF的三边长分别为2x﹣1，3x ﹣2，3，若这两个三角形全等，则x=__________．三、解答题（共19分）21.（8分）解下列分式方程：（1）；（2）.22.（5分）当时，求的值．23．（6分）在△ABC中，AB＞BC，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E．（1）若∠ABE=40°，求∠EBC的度数；（2）若△ABC的周长为41cm，一边长为15cm，求△BCE的周长．四、证明题（21分）24．如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB ∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC．求证：（1）AM⊥DM；（2）M为BC的中点．25．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB 交AB于E ，F在AC上，BD=DF .证明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即骑自行车（匀速）返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．(1)李明步行的速度(单位：米/分)是多少？(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校？一、选择题1、D ；2.C ；3.B；4.D；5.C；6、D；7.A；8.C；9.C；10.B；二、填空题11. 12、25 ；13.25°；14. 钝角15.； 16、11； 17.1.5；18. 2根. 19. 360°20. x=3三、解答题（共16分）21.解：（1）方程两边都乘，得.解这个一元一次方程，得.检验：把代入原方程，左边右边所以，是原方程的根.（2）方程两边都乘，得.整理，得.解这个一元一次方程，得.检验可知，当时，.所以，是原方程的增根.22.解：原式．当时，原式23.解：（1）已知AB=AC，DE是AB的垂直平分线∴∠ABE=∠A=40°．又因为∠A=40°∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=30°．（2）已知△ABC的周长为41cm，一边长为15cm，AB＞BC（３分）AB=15cm，∴BC=11cm．根据垂直平分线的性质可得BE+CE=AC，∴△BCE周长=BE+CE+BC=26cm．24.解：（1）∵AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°，∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴2∠MAD+2∠ADM=180°，∴∠MAD+∠ADM=90°，∴∠AMD=90°，即AM⊥DM；（2）作NM⊥AD交AD于N，∵∠B=90°，AB∥CD，∴BM⊥AB，CM⊥CD，N∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴BM=MN，MN=CM，∴BM=CM，即M为BC的中点．25.证明: ∵AD平分∠BAC，∠C=90,DE⊥AB∴CD=ED∵在RT△CDF和RT△EDB中，BD=DF，CD=ED∴RT△CDF≌RT△EDB(HL)∴CF=EB又∵在RT△ADE和RT△ADC中，AD= AD ，CD=ED∴RT△ADE≌RT△ADC(HL)∴AC=AE∴AB=AE+EB=AF+CF+EB 即AB=AF+2EB（4分）26.解：（1）设李明步行的速度为米/分，则骑自行车的速度为3米/分.根据题意,得.解得=70.经检验=70是原方程的解.答：李明步行的速度是70米/分.（2）根据题意,得，∴李明能在联欢会开始前赶到学校.。

2015-2016学年新人教版八年级(上)期中数学试卷及答案

2015-2016学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共36分）1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm3．点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）4．已知一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，那么它的边数是（）A．5 B． 6 C．7 D．85．在三角形ABC中，BD是∠ABC的平分线，若∠A=60°，∠C=50°，则∠DBC=（）A．40度B．45度C．35度D．55度6．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30° B．40° C．50° D．60°7．现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（）A．14 B．16 C．10 D．14或1610．一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）A．360° B．540° C．720° D．900°11．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去．A．① B．② C．③ D．①和②12．黄帅拿一张正方形的纸按如图所示沿虚线连续对折后剪去带直角的部分，然后打开后的形状是（）A．B．C．D．二、填空题：（每小题3分，共24分）13．三角形的三边长分别为5，x，8，则x的取值范围是．14．已知如图，△ABC≌△FED，且BC=DE，∠A=30°，∠B=80°，则∠FDE=．15．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为．16．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角是．17．如图，在生活中，我们经常会看见在电线杆上拉两条钢线，来加固电线杆，这是利用了三角形的．18．如图，直线a、b、c表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站．要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有处．19．如图，已知∠ABD=20°，∠ACD=25°，∠A=35°，则∠BDC=．20．△ABC和△FED中，BD=FC，∠B=∠F．当添加条件时，就可得到△ABC≌△FED，依据是（只需填写一个你认为正确的条件）．三．作图题：21．（10分）（2014秋•平凉校级期中）如图，求作点P，使点P到A、B两点的距离相等，且P到∠MON两边的距离也相等．四．解答题：（50分）22．已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，求这个多边形的边数．23．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，求∠BCD．24．如图，E，F在BC上，BE=CF，AB=CD，AB∥CD．求证：（1）△ABF≌△DCE．（2）AF∥DE．25．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；（2）若△ABC的面积为40，BD=5，则E到BC边的距离为多少．26．如图，已知△ABC的周长为24，OB，OC分别平分∠ABC，∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=2，求△ABC的面积．27．（10分）（2014秋•万州区校级期末）如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，M、N分别是AE、CD的中点，判断BM与BN的关系，并说明理由．2015-2016学年八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共36分）1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故正确．故选D．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm考点：三角形三边关系．分析：根据在三角形中任意两边之和＞第三边进行分析即可．解答：解：A、2+3=5，不能组成三角形，故此选项错误；B、5+6＞10，不能组成三角形，故此选项正确；C、1+1＜3，能组成三角形，故此选项错误；D、3+4＜9，不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．点评：本题主要考查了三角形的三边关系，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3．点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于y轴对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等回答即可．解答：解：点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，2）．故选：A．点评：本题主要考查的是关于坐标轴对称的点的坐标特点，关于y轴对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等；关于x轴对称点纵坐标互为相反数，横坐标相等．4．已知一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，那么它的边数是（）A．5 B． 6 C．7 D．8考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形的内角和等于它的外角和的3倍可求得多边形的内角和，然后利用多边形的内角和公式计算即可．解答：解：∵多边形的内角和等于它的外角和的3倍，∴多边形的内角和=360°×3．设多边形的边数为n，根据题意得：（n﹣2）×180°=360°×3．解得n=8．故选：D．点评：本题主要考查的是多边形的内角和与外角和，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．5．在三角形ABC中，BD是∠ABC的平分线，若∠A=60°，∠C=50°，则∠DBC=（）A．40度B．45度C．35度D．55度考点：三角形内角和定理．分析：根据题意画出图形，由三角形内角和定理求出∠ABC的度数，由角平分线的定义即可得出结论．解答：解：如图所示，∵在△ABC中，∠A=60°，∠C=50°，∴∠ABC=70°．∵BD是∠ABC的平分线，∴∠DBC=∠ABC=35°，故选C点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．6．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30° B．40° C．50° D．60°考点：全等三角形的判定与性质．分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再利用“HL”证明Rt△ABC和Rt△ADC全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3．解答：解：∵∠B=90°，∠1=30°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°，在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠2=∠3=60°．故选D．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．7．现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：三角形三边关系．分析：取四根木棒中的任意三根，共有4中取法，然后依据三角形三边关系定理将不合题意的方案舍去．解答：解：共有4种方案：①取4cm，6cm，8cm；由于8﹣4＜6＜8+4，能构成三角形；②取4cm，8cm，10cm；由于10﹣4＜8＜10+4，能构成三角形；③取4cm，6cm，10cm；由于6=10﹣4，不能构成三角形，此种情况不成立；④取6cm，8cm，10cm；由于10﹣6＜8＜10+6，能构成三角形．所以有3种方案符合要求．故选C．点评：考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．8．如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：等腰三角形的性质．分析：由“三线合一”可知（2）（4）正确，由等边对等角可知（3）正确，且容易证明△ABD≌△ACD，可得出答案．解答：解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴（3）正确，∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，∴（2）（4）正确，在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），∴（1）正确，∴正确的有4个，故选D．点评：本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分线相互重合是解题的关键．9．已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（）A．14 B．16 C．10 D．14或16考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：分类讨论．分析：因为底边和腰不明确，分两种情况进行讨论．解答：解：（1）当4是腰时，符合三角形的三边关系，所以周长=4+4+6=14；（2）当6是腰时，符合三角形的三边关系，所以周长=6+6+4=16．故选D．点评：注意此题一定要分两种情况讨论．但要注意检查是否符合三角形的三边关系．10．一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）A．360° B．540° C．720° D．900°考点：多边形内角与外角；多边形的对角线．分析：首先确定出多边形的边数，然后利用多边形的内角和公式计算即可．解答：解：∵从一个顶点可引对角线3条，∴多边形的边数为3+3=6．多边形的内角和=（n﹣2）×180°=4×180°=720°．故选：C．点评：本题主要考查的是多边形的对角线和多边形的内角和公式的应用，掌握公式是解题的关键．11．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去．A．① B．② C．③ D．①和②考点：全等三角形的应用．分析：此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．解答：解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故选C．点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．12．黄帅拿一张正方形的纸按如图所示沿虚线连续对折后剪去带直角的部分，然后打开后的形状是（）A．B．C．D．考点：剪纸问题．分析：本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．解答：解：严格按照图中的顺序向右下对折，向左下对折，从直角顶点处剪去一个直角三角形，展开得到结论．故选C．点评：对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．二、填空题：（每小题3分，共24分）13．三角形的三边长分别为5，x，8，则x的取值范围是3＜x＜13．考点：三角形三边关系．分析：由三角形的两边的长分别为8和5，根据已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，即可求得答案．解答：解：根据三角形的三边关系，得：8﹣5＜x＜8+5，即：3＜x＜13．故答案为：3＜x＜13．点评：本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．14．已知如图，△ABC≌△FED，且BC=DE，∠A=30°，∠B=80°，则∠FDE=70°．考点：全等三角形的判定与性质．分析：首先根据全等三角形的性质可得∠EDF=∠BCA，再根据三角形内角和定理计算出∠BCA=70°，进而得到答案．解答：解：∵△ABC≌△FED，∴∠EDF=∠BCA，∵∠A=30°，∠B=80°，∴∠BCA=70°，∴∠EDF=70°．故答案为：70°．点评：此题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应边相等，题目比较简单，是中考常见题型．15．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为360°．考点：多边形内角与外角；三角形的外角性质．分析：根据∠CNE为△CDN的外角，得到∠CNE=∠C+∠D，根据∠FMN为△ABM的外角，得到∠FMN=∠A+∠B，由四边形内角和为360°，所以∠CNE+∠FMN+∠E+∠F=360°，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．解答：解：如图，∵∠CNE为△CDN的外角，∴∠CNE=∠C+∠D，∵∠FMN为△ABM的外角，∴∠FMN=∠A+∠B，∵四边形内角和为360°，∴∠CNE+∠FMN+∠E+∠F=360°，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°，故答案为：360°．点评：本题考查了多边形的内角与外角，解决本题的关键是运用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，将已知角转化在同一个四边形中，再根据四边形内角和为360°求解．16．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角是30°．考点：多边形内角与外角．分析：由多边形的内角和公式求得多边形的边数，然后根据任意多边形的外角和是360°求解即可．解答：解：设这个多边形的边数为n．根据题意得：（n﹣2）×180°=1800°．解得：n=12．360÷12=30°．故答案为：30°．点评：本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，由多边形的内角和公式求得多边形的边数是解题的关键．17．如图，在生活中，我们经常会看见在电线杆上拉两条钢线，来加固电线杆，这是利用了三角形的稳定性．考点：三角形的稳定性．分析：根据三角形的稳定性解答即可．解答：解：加固后构成三角形的形状，利用了三角形的稳定性．故答案为：稳定性．点评：本题考查了三角形的稳定性，是基础题．18．如图，直线a、b、c表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站．要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有4处．考点：三角形的内切圆与内心；直线与圆的位置关系．专题：应用题．分析：由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．解答：解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE=PF，PF=PD，∴PE=PF=PD，∴点P到△ABC的三边的距离相等，∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4个，∴可供选择的地址有4个．故填4．点评：此题考查了角平分线的性质．注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．19．如图，已知∠ABD=20°，∠ACD=25°，∠A=35°，则∠BDC=80°．考点：三角形内角和定理．分析：先根据三角形内角和定理求出∠DBC+∠DCB的度数，进而可得出∠BDC的度数．解答：解：∵∠ABD=20°，∠ACD=25°，∠A=35°，∴∠DBC+∠DCB=180°﹣20°﹣25°﹣35°=100°，∴∠BDC=180°﹣100°=80°．故答案为：80°．点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．20．△ABC和△FED中，BD=FC，∠B=∠F．当添加条件AB=EF时，就可得到△ABC≌△FED，依据是SAS（只需填写一个你认为正确的条件）．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：先证出BC=FD，由SAS即可证明△ABC≌△EFD．解答：解：添加条件：AB=EF；依据是SAS；理由如下：∵BD=FC，∴BC=FD．在△ABC和△EFD中，，∴△ABC≌△EFD（SAS）；故答案为：AB=EF，SAS．点评：本题考查了三角形全等的判定方法；熟练掌握全等三角形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．三．作图题：21．（10分）（2014秋•平凉校级期中）如图，求作点P，使点P到A、B两点的距离相等，且P到∠MON两边的距离也相等．考点：作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．专题：作图题．分析：利用基本作图，作出∠MON的平分线和AB的中垂线，那么它们的交点为所求的P 点．解答：解：∠MON的角平分线和线段AB的垂直平分线相交于点P，这点P为所求．点评：本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．四．解答题：（50分）22．已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，求这个多边形的边数．考点：多边形内角与外角．分析：已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，外角和是360度，因而内角和是1440度．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入就得到一个关于n的方程，就可以解得边数n．解答：解：根据题意，得（n﹣2）•180=1080+360，解得：n=10．故这个多边形的边数是十．点评：考查了多边形内角与外角，已知多边形的内角和求边数，可以转化为解方程的问题解决．23．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，求∠BCD．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：首先利用线段垂直平分线的性质推出∠DAC=∠DCA，根据等腰三角形的性质可求出∠ABC=∠ACB，易求∠BCD的度数．解答：解：∵AB=AC，∠A=30°∴∠ABC=∠ACB=75°根据线段垂直平分线的性质可推出AD=CD∴∠A=∠ACD=30°∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=45°．点评：本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，利用线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．24．如图，E，F在BC上，BE=CF，AB=CD，AB∥CD．求证：（1）△ABF≌△DCE．（2）AF∥DE．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）由等式的性质就可以得出BF=CE，由平行线的性质就可以得出∠B=∠C，根据SAS就可以得出结论；（2）由△ABF≌△DCE就可以得出∠AFB=∠DEC就可以得出结论．解答：证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE．∵AB∥CD，∴∠B=∠C．在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE（SAS）；（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠DEC，∴AF∥DE．点评：本题考查了等式的性质的运用，平行线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．25．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；（2）若△ABC的面积为40，BD=5，则E到BC边的距离为多少．考点：三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质．分析：（1）根据三角形内角与外角的性质解答即可；（2）过E作BC边的垂线即可得：E到BC边的距离为EF的长，然后过A作BC边的垂线AG，再根据三角形中位线定理求解即可．解答：解：（1）∵∠BED是△ABE的外角，∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°；（2）过E作BC边的垂线，F为垂足，则EF为所求的E到BC边的距离，过A作BC边的垂线AG，∴AD为△ABC的中线，BD=5，∴BC=2BD=2×5=10，∵△ABC的面积为40，∴BC•AG=40，即×10•AG=40，解得AG=8，∵EF⊥BC于F，∴EF∥AG，∵E为AD的中点，∴EF是△AGD的中位线，∴EF=AG=×8=4．∴E到BC边的距离为4．点评：本题考查了三角形外角的性质、三角形中位线定理及三角形的面积公式，涉及面较广，但难度适中．添加适当的辅助线是解题的关键．26．如图，已知△ABC的周长为24，OB，OC分别平分∠ABC，∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=2，求△ABC的面积．考点：角平分线的性质．分析：连接OA，作OE⊥AB于E，OF⊥AC与F，根据角平分线的性质求出OE、OF的长，根据△ABC的面积=△A0B的面积+△BOC的面积+△AOC的面积计算即可．解答：解：连接OA，作OE⊥AB于E，OF⊥AC与F，∵OB，OC分别平分∠ABC，∠ACB，OD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC，∴OE=OE=OD=2，△ABC的面积=△A0B的面积+△BOC的面积+△AOC的面积=AB•OE+AC•OF+CB•OD=×（AB+AC+BC）×2=24．答：△ABC的面积是24．点评：本题主要考查平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键，注意辅助线的作法要正确．27．（10分）（2014秋•万州区校级期末）如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，M、N分别是AE、CD的中点，判断BM与BN的关系，并说明理由．考点：全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．分析：根据SAS推出△ABE≌△DBC，推出AE=DC，∠EAB=∠BDC，∠AEB=∠DCB，求出∠ABD=∠DBC=90°，BM=AM=EM=AE，BN=CN=DN=CD，推出∠ABM=∠DBN，∠EBM=∠NBC即可．解答：解：BM=BN，BM⊥BN，理由是：在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴AE=DC，∠EAB=∠BDC，∠AEB=∠DCB，∵∠ABD=∠DBC，∠ABD+∠DBC=180°，∴∠ABD=∠DBC=90°，∵M为AE的中点，N为CD的中点，∴BM=AM=EM=AE，BN=CN=DN=CD，∴BM=BN，∠EAB=∠MBA，∠CDB=∠DBN，∠AEB=∠EBA，∠NCB=∠NBC，∵∠EAB=∠BDC，∠AEB=∠DCB，∴∠ABM=∠DBN，∠EBM=∠NBC，∴∠ABC=2∠DBN+2∠EBM=180°，∴∠EBN+∠EBM=90°，∴BM⊥BN．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线性质，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生的推理能力．。

【北师大版】八年级数学上期中一模试题含答案(1)

一、选择题1．如图，圆柱形容器中，高为1.2 m ，底面周长为1m ，在容器内壁离容器底部0.3 m 的点B 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3 m 与蚊子相对的点A 处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为（）m(容器厚度忽略不计)．A ．1.8B ．1.5C ．1.2D ．1.3 2．已知123n A A A A 、、中，1A 与2A 关于x 轴对称，2A 与3A 关于y 轴对称，3A 与4A 关于x 轴对称，4A 与5A 关于y 轴对称……，如果1A 在第二象限，那么100A 在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．如图，一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到（0，1）()()()()()1,01,11,22,13,0....→→→→→→，则2018分钟时粒子所在点的横坐标为（）A ．900B ．946C ．990D ．8864．我们规定：在平面直角坐标系xOy 中，任意不重合的两点()11,M x y ，()22,N x y 之间的折线距离为()1212, d M N x x y y =-+-，例如图①中，点()2,3M -与点()1,1N -之间的折线距离为()(),2131347d M N =----++==．如图②，已知点()3,4P -若点Q 的坐标为(),2t ，且(),10d P Q =，则t 的值为（）A ．1-B ．5C ．5或13-D ．1-或75．下列各式中,正确的是( ) A ．16=±4 B ．±16=4 C ．3273-=-D ．2(4)4-=- 6．已知|a+b ﹣1|+220a b +-=，则（a ﹣b ）2017的值为（）A ．1B ．﹣1C ．2015D ．﹣2015 7．在代数式13x -中，字母x 的取值范围是（） A ．x ＞1 B ．x ≥1 C ．x ＜1 D ．x 13≤ 8．下列说法中正确的是（）A ．使式子3x +有意义的是x ＞﹣3B ．使12n 是正整数的最小整数n 是3C ．若正方形的边长为310cm ，则面积为30cm 2D ．计算3÷3×3的结果是39．下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（）A ．2,3,4a b c ===B ．5,6,8a b c ===C ．5,12,13a b c ===D ．7,15,12a b c ===10．如图，小彬到雁江区高洞产业示范村参观，看到一个贴有大红“年”字的圆柱状粮仓非常漂亮，回家后小彬制作了一个底面周长为10cm ，高为5cm 的圆柱粮仓模型．如图BC 是底面直径，AB 是高．现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过A ，C 两点（接头不计），则装饰带的长度最短为（）A ．10πcmB ．20πcmC ．2cmD ．2cm 11．下列四组数中，是勾股数的是（）A ．5,12,13B ．4,5,6C ．2,3,4D ．1,2,5 12．如图，在ABC 中，90C ︒∠=，2AC =，点D 在BC 上，ADC 2B ∠=∠，5AD =，则BC 的长为（）A ．31-B ．31+C ．51-D ．51+二、填空题13．点M(a ，5)与点N(-3，b)关于Y 轴对称，则a + b =______．14．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）…按这样的运动规律经过第2021次运动后，动点P 的坐标是_____．15．比较大小：5______3．（填“>”、“=”或“<”号）16．如图，设AB 是已知线段，经过点B 作BD AB ⊥，使12BD AB =，连接DA ，在DA 上截取DE DB =；在AB 上截取AC AE =．点C 就是线段AB 的黄金分割点．已知线段AB 的长为80cm ，则线段AC 的长为____cm ．17．计算：182=_________． 18．如图，在四边形ABCD 中，22AD =27AB =10BC =，8CD =，90BAD ∠=︒，那么四边形ABCD 的面积是___________．19．如图是“赵爽弦图”，ABH ，BCG ，CDF 和DAE △是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形．如果10AB =，且:3:4AH AE =．那么AH 等于________．20．如图，以Rt ABC △的三边为边长分别向外作正方形，若斜边5AB =，则图中阴影部分的面积123S S S ++=________．三、解答题21．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点(445)A a --，位于第二象限，点(4,1)B a ---位于第三象限，且a 为整数．（1）求点A 和点B 的坐标．（2）若点(,0)C m 为x 轴上一点，且ABC 是以BC 为底的等腰三角形，求m 的值． 22．如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点A 坐标为（a ，0），点C 的坐标为（0，b ），且a 、b 4a -﹣6|=0，点B 在第一象限内，点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O ﹣C ﹣B ﹣A ﹣O 的线路移动．（1）a= ，b= ，点B 的坐标为；（2）当点P 移动4秒时，请指出点P 的位置，并求出点P 的坐标；（3）在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，求点P 移动的时间．23．计算：（1）316132722581------ ．（2）2433(32)()x x x x x x ⋅---÷-()．24．计算：38642-+--．25．一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多长？26．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝AC ＝6，D 是AB 边上任意一点，连接CD ，以CD 为直角边向右作等腰直角△CDE ，其中∠DCE ＝90°，CD ＝CE ，连接BE ．（1）求证：AD ＝BE ；（2）当△CDE 的周长最小时，求CD 的值；（3）求证：2222AD DB CE +=．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】将容器侧面展开，找出A 关于EF 的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B 的长度即为所求．【详解】解：如图：∵高为1.2m ，底面周长为1m ，在容器内壁离容器底部0.3m 的点B 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m 与蚊子相对的点A 处，∴A′D ＝0.5m ，BD ＝1.2−0.3＋0.3＝1.2m ，∴将容器侧面展开，作A 关于EF 的对称点A′，连接A′B ，则A′B 即为最短距离，A′B 22'A D BD +=220.5 1.2+ 1.3（m ）．故选：D ．【点睛】本题考查了平面展开−−−最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．2．A解析：A【分析】根据关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，以及循环的规律就可以得到．【详解】解：A 1与A 2关于x 轴对称，A 2与A 3关于y 轴对称，A 3与A 4关于x 轴对称，A 4与A 5关于y 轴对称，A 1与A 5是同一个点，四次一循环，100÷4=25，A 100与A 4重合，即第一象限，故选：A ．【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3．C解析：C【分析】根据点的坐标变化寻找规律即可．【详解】解：一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到（0，1）→（1，0）→（1，1）→（1，2）→（2，1）→（3，0）→L ，发现：当x=0时，有两个点，共2个点，当x=1时，有3个点，x=2时，1个点，共4个点；当x=3时，有4个点，x=4，1个点，x=5，1个点，共6个点；当x=6时，有5个点，x=7，1个点，x=8，1个点，x=9，1个点，共8个点；当x=10时，有6个点，x=11，1个点，x=12，1个点，x=13，1个点，x=14，1个点，共10个点；…当x=()12n n -，有（n+1）个点，共2n 个点； 2+4+6+8+10+…+2n≤2018， ()222n n +≤2018且n 为正整数，得n=44，∵n=44时，2+4+6+8+10+…+88=1980，且当n=45时，2+4+6+8+10+…+90=2070，1980＜2018＜2070，∴当n=45时，x=45462⨯=990，46个点， ∴1980＜2018＜1980+46，∴2018个粒子所在点的横坐标为990．故选：C ．【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，解决本题的关键是观察点的坐标的变化寻找规律． 4．D解析：D【分析】根据折线距离的定义可得关于t 的绝对值方程，解方程即可求出t 的值，进而可得答案．【详解】解：∵()3,4P -，点Q 的坐标为(),2t ，(),10d P Q =， ∴34210t -+--=，解得：1t =-或7t =．故选：D ．【点睛】本题考查了坐标与图形，正确理解折线距离、掌握绝对值方程的解法是解题的关键． 5．C解析：C【分析】根据算术平方根与平方根、立方根的定义逐项判断即可得．【详解】A 4=，此项错误；B、4=±，此项错误；C 3=-，此项正确；D 4==，此项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了算术平方根与平方根、立方根，熟记各定义是解题关键．6．A解析：A【详解】解：由题意得122a b a b +=⎧⎨+=⎩解得：10a b =⎧⎨=⎩()()20172017101a b ∴-=-=故选A ． 7．B解析：B【分析】根据二次根式有意义的条件求解即可；【详解】由题意得，x ﹣1≥0，解得x≥1，故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，正确掌握知识点是解题的关键；8．B解析：B【分析】直接利用二次根式有意义的条件以及二次根式的乘除运算法则分别计算得出答案．【详解】A 有意义的是x ≥﹣3，故此选项错误；B n 是3，故此选项正确；C 、若正方形的边长为cm ，则面积为90cm 2，故此选项错误；D 、的结果是1，故此选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件以及二次根式的乘除运算，正确掌握相关定义是解题的关键； 9．C解析：C【分析】由勾股定理的逆定理逐一分析各选项，从而可得答案．【详解】解：22222223134,a b c +=+=≠= 故A 不符合题意；22222256618,a b c +=+=≠= 故B 不符合题意；22222251216913,a b c +=+=== 故C 符合题意；22222271219315,a c b +=+=≠= 故D 不符合题意；故选：.C【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，掌握“利用勾股定理的逆定理判断三角形是不是直角三角形．”是解题的关键10．C解析：C【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】解：如图，圆柱的侧面展开图为长方形，AC =A 'C ，且点C 为BB '的中点，∵AB =5cm ，BC =12×10=5cm ， ∴装饰带的长度=2AC =22222255102AB BC +=+=cm ，故选：C ．【点睛】本题考查平面展开-最短距离问题，正确画出展开图是解题的关键．11．A解析：A【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】解：A. ∵5，12，13是正整数，且52+122=132，∴5，12，13是勾股数；B. ∵42+52≠62，∴4，5，6不是勾股数；C. ∵22+32≠42，∴2，3，4不是勾股数；D. ∵25∴125故选A ．【点睛】此题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数组的定义，如果a ，b ，c 为正整数，且满足a 2+b 2=c 2，那么，a 、b 、c 叫做一组勾股数．12．D解析：D【分析】根据勾股定理求出CD ，根据三角形的外角的性质得到∠B ＝∠BAD ，求出BD ，计算即可．【详解】∵∠C ＝90°，AC ＝3，5AD =∴CD 22=1AD AC -，∵∠ADC ＝2∠B ，∠ADC ＝∠B ＋∠BAD ，∴∠B ＝∠BAD ，∴DB ＝5AD =∴BC ＝BD ＋CD 5+1故选：D ．【点睛】本题考查的是勾股定理，三角形的外角的性质以及等腰三角形的判定定理，掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2是解题的关键．二、填空题13．8【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特点得a=3b=5即可求解【详解】解：∵点M（a5）和点N（-3b）关于y轴对称∴a=3b=5∴a+b=8故答案为：8【点睛】本题考查了关于x轴y轴对称的点的坐标解析：8【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特点得a =3，b=5，即可求解．【详解】解：∵点M（a，5）和点N（-3，b）关于y轴对称，∴a =3，b=5，∴a + b =8．故答案为：8．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标特点：点P（a，b）关于x轴的对称的点的坐标为P1（a，-b）；点P（a，b）关于y轴的对称的点的坐标为P2（-a，b）．14．【分析】观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与运动的次数相等纵坐标是1020…4个数一个循环按照此规律解答即可【详解】解：观察点的坐标变化可知：第1次从原点运动到点（11）第2次接着运动到点（20）第2021,1解析：()【分析】观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，…4个数一个循环，按照此规律解答即可．【详解】解：观察点的坐标变化可知：第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），第4次接着运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，4个数一个循环，由于2021÷4＝505…1，所以经过第2021次运动后，动点P的坐标是（2021，1）．故答案为：（2021，1）．【点睛】本题考查了点的坐标规律探求，属于常考题型，由已知点的坐标变化找出规律是解题的关键．15．【分析】估算的大小与3比较即可【详解】解：∵4＜5＜9∴2＜＜3则<3故答案为：<【点睛】本题考查了实数大小比较熟练掌握运算法则是解本题的关键解析：<【分析】3比较即可．【详解】解：∵4＜5＜9，∴23，，故答案为：<．【点睛】本题考查了实数大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．【分析】根据通过勾股定理计算得AD ；结合计算得AE 从而得到AC 的值即可得到答案【详解】∵∴∵的长为80cm ∴cm ∴cm ∵∴cm ∴cm ∴cm 故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理二次根式线段和与差的知识解析：)401 【分析】根据BD AB ⊥、12BD AB =，通过勾股定理计算得AD ；结合DE DB =，计算得AE ，从而得到AC 的值，即可得到答案．【详解】∵BD AB ⊥∴90ABD ∠= ∵12BD AB =，AB 的长为80cm ∴40BD =cm∴AD ==cm∵DE DB =∴40DE =cm∴)401AE AD DE =-=cm∴)401AC AE ==cm故答案为：)401．【点睛】本题考查了勾股定理、二次根式、线段和与差的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理和二次根式的性质，从而完成求解．17．【分析】根据二次根式的除法法则运算即可【详解】解：解法一===-4解法二==-4故答案为：-4【点睛】本题考查了二次根式的除法可以直接被开方数相除也可以先化简两个二次根式再相除解析：4-【分析】根据二次根式的除法法则运算即可．【详解】解：解法一，===-4．解法二，=2-， =-4．故答案为：-4．【点睛】本题考查了二次根式的除法，可以直接被开方数相除，也可以先化简两个二次根式再相除． 18．+24【分析】连结BD 可求出BD=6再根据勾股定理逆定理得出△BDC 是直角三角形两个三角形面积相加即可【详解】解：连结BD ∵∴∵∴BD=6∵BD2=36CD2=64BC2=100BD2+CD2=BC解析：+24【分析】连结BD ，可求出BD=6，再根据勾股定理逆定理，得出△BDC 是直角三角形，两个三角形面积相加即可．【详解】解：连结BD ，∵90BAD ∠=︒， ∴BD =∵22AD =，27AB =，∴BD=6，∵BD 2=36，CD 2=64，BC 2=100，BD 2+CD 2=BC 2，∴∠BDC=90°，S △ABD =122272142⨯⨯=， S △BDC =168242⨯⨯=，四边形ABCD 的面积是= S △ABD + S △BDC =214+24故答案为：214+24．【点睛】本题考查勾股定理以及逆定理，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19．6【分析】根据题意设则可得即可得由勾股定理列方程求出x 的值即可得出结论【详解】解：∵∴设则和是四个全等的直角三角形在中解得：故答案为：6【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用熟练运用勾股定理是解答此题解析：6【分析】根据题意设3AH x =，则可得4AE x =，HE x =，即可得4BH x =，由勾股定理列方程求出x 的值即可得出结论．【详解】解：∵:3:4AH AE =∴设3AH x =，则4AE x =，HE AE AH x =-=，ABH △，BCG ，CDF 和DAE △是四个全等的直角三角形，4BH AE x ∴==，在Rt ABH △中，222AB AH BH =+，22210(3)(4)x x ∴=+，解得：2x =．36AH x ∴==．故答案为：6．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练运用勾股定理是解答此题的关键．20．50【分析】根据勾股定理可得AC2+BC2=AB2然后判断出阴影部分的面积=2S1再利用正方形的面积等于边长的平方计算即可得解【详解】∵△ABC 是直角三角形∴AC2+BC2=AB2∵图中阴影部分的面解析：50【分析】根据勾股定理可得AC 2+BC 2=AB 2，然后判断出阴影部分的面积=2S 1，再利用正方形的面积等于边长的平方计算即可得解．【详解】∵△ABC 是直角三角形，∴AC 2+BC 2=AB 2，∵图中阴影部分的面积123S S S ++=2S 1=2⨯52=50，故答案为：50．【点睛】本题考查了勾股定理及正方形面积公式的运用．关键是明确直角三角形的边长的平方即为相应的正方形的面积．三、解答题21．（1）(4,4),(4,1)A B ---；（2）7m =-或1-【分析】（1）根据点A 位于第二象限，点B 位于第三象限，可得到45010a a ->⎧⎨--<⎩，再根据a 为整数，求解即可；（2）根据题干可知AB x ⊥，设垂足为D ，利用勾股定理可求得CD ，进而可求出m 的值．【详解】解：（1）由题意得45010a a ->⎧⎨--<⎩，解得415a -<<， ∵a 为整数，∴0a =，∴()()4,4,4,1A B ---；（2）由题意知，AB x ⊥轴，假设点C(m ，0)位置如图，AB x ⊥交x 轴于点D ，∴D(-4，0)，∵△ABC 是以BC 为底的等腰三角形，∴54AC AB AD ===，， ∴223CD AC AD =-=， ∴34CD m ==+，∴7m =-或1-．【点睛】本题考查坐标与图形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质及绝对值的性质，解题的关键是综合运用相关知识解题．22．（1）4，6，（4，6）；（2）点P 在线段CB 上，点P 的坐标是（2，6）；（3）点P 移动的时间是2.5秒或5.5秒．【解析】试题分析：（1460.a b --=可以求得,a b 的值，根据长方形的性质，可以求得点B 的坐标；（2）根据题意点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O CB A O 的线路移动，可以得到当点P 移动4秒时，点P 的位置和点P 的坐标；（3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P 移动的时间即可．试题(1)∵a 、b 460.a b --=∴a −4=0，b −6=0，解得a =4，b =6，∴点B 的坐标是(4,6)，故答案是：4,6,(4,6)；(2)∵点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O −C −B −A −O 的线路移动， ∴2×4=8，∵OA =4，OC =6，∴当点P 移动4秒时，在线段CB 上，离点C 的距离是：8−6=2，即当点P 移动4秒时,此时点P 在线段CB 上,离点C 的距离是2个单位长度,点P 的坐标是(2,6)；(3)由题意可得，在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，第一种情况，当点P 在OC 上时，点P 移动的时间是：5÷2=2.5秒，第二种情况，当点P 在BA 上时,点P 移动的时间是：(6+4+1)÷2=5.5秒，故在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，点P 移动的时间是2.5秒或5.5秒.23．（1）4-2）2x【分析】（1）先去绝对值号，去根号，再进行合并同类项，加减运算；（2）先进行单项式和多项式的乘除运算，再进行加减运算．【详解】解：（1）原式=)()413----41312=+-4=-（2）原式=()()23323332x x x x x x ---÷-23323332x x x x =-+-2x =．【点睛】这道题考查的是实数的运算法则和整式的乘除法．熟练掌握整式和实数的运算法则是解题的关键．24．4【分析】原式利用平方根、立方根定义及绝对值化简计算即可得到结果．【详解】解：原式282=-+-4=【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握平方根、立方根定义是解本题的关键．25．6【分析】在吸管（杯内部分）、杯底直径、杯高构成的直角三角形中，由勾股定理可求出杯内吸管部分的长度，再加上外露部分的长度即可求出吸管的总长．【详解】解：如图；杯内的吸管部分长为AC ，杯高AB=12cm ，杯底直径BC=5cm ；Rt △ABC 中，AB=12cm ，BC=5cm ；由勾股定理得：AC=13cm故吸管的长度最少要：13+4.6=17.6cm ．26．（1）见解析；（2）32；（3）见解析【分析】（1）先判断出∠ACD=∠BCE ，得出△ADC ≌△CBE （SAS ），即可得出结论；（2）先判断出DE=2CD ，进而得出△CDE 的周长为（2+2）CD ，进而判断出当CD ⊥AB 时，CD 最短，即可得出结论；（3）先判断出∠A=∠ABC=45°，进而判断出∠DBE=90°，再用勾股定理得出BE 2+DB 2=DE 2，即可得出结论．【详解】证明：（1）∵∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∴∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠2．∵BC ＝AC ，CD ＝CE ，∴△CAD ≌△CBE ，∴AD ＝BE ．（2）∵∠DCE =90°，CD =CE ． ∴由勾股定理可得CE 2DC ．∴△CDE 周长等于CD +CE +DE =22CD CD =(22)CD +．∴当CD 最小时△CDE 周长最小．由垂线段最短得，当CD ⊥AB 时，△CDE 的周长最小．∵BC ＝AC ＝6，∠ACB ＝90°，∴AB ＝2．此时AD ＝CD ＝11623222BD AB ==⨯∴当CD=时，△CDE 的周长最小．（3）由（1）易知AD ＝BE ，∠A ＝∠CBA ＝∠CBE ＝45°，∴∠DBE ＝∠CBE ＋∠CBA ＝90°．在Rt △DBE 中：222BE BD DE +=．222AD BD DE ∴+=在Rt △CDE 中：222CD CE DE +=．222CE CE DE ∴+=∴2222AD BD CE +=．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，判断出CD ⊥AB 时，CD 最短是解本题的关键．。

北师大版八年级数学上高峰学校-第一学期期中测试卷

初中数学试卷高峰学校2016-2017学年第一学期八年级期中测试卷班级__________ 姓名___________一．选择题（共12小题）1．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，6 D．7，8，92．下列根式中，不是最简二次根式的是（）A ．B ．C ．D ．3．图中字母所代表的正方形的面积为144的选项为（）A ．B ．C ．D ．4、在-1.414，2，π，2+3，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为( ). A.3个 B.4个 C. 5个 D. 2个5．如图1，小手盖住的点的坐标可能是（）A．（1，﹣1）B．（2，2）C．（﹣3，﹣3）D．（﹣3，4）6.一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限图17．若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P 的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）8．一次函数y=﹣x+6的图象上有两点A（﹣1，y1）、B（2，y2），则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．无法确定9. 下列说法错误的是（）A．5是25的算术平方根 B．1是1的一个平方根C．(－4)2的平方根是－4 D．0的平方根与算术平方根都是0 10．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．b2=a2﹣c2 B．a：b：c=3：4：5C．∠C=∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C=3：4：511．已知一次函数y=kx+b的图象如图2所示，当x＜2时，y的取值范围是（）图2 A．y＜﹣4 B．﹣4＜y＜0 C．y＜2 D．y＜012、正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题）13. 在直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于x轴对称的点Q的坐标是．14．81的平方根是15.若函数23y x b=+-是正比例函数，则b= 。

白沙中学2016年春季八年级数学期中考试试题

白沙中学2016年春季期中考试试题初二数学时量：120分钟分值：150分命题人：李杰审题人：邓文月一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1.下列式子中，属于最简二次根式的是（）A. 9B. 7C. 20D. 5.02．以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成直角三角形的木架（）A ．7厘米，12厘米，15厘米B ．7厘米，12厘米，13厘米C ．8厘米，15厘米，16厘米D ．3厘米，4厘米，5厘米3．正方形具有，而菱形不一定具有的性质是（）A ．四条边都相等B ．对角线垂直且互相平分C ．对角线相等D ．对角线平分一组对角4．已知m=+1，n=，则m 和n 的大小关系为（）A ．m=nB ．mn=1C ．m=﹣nD ．mn=﹣15．若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是（）A ．090 B.060 C.0120 D. 0456．如图，由四个边长为1的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在田字格中最多可以作长为的线段（）A ．4条B ．6条C ．7条D ．8条7．点A 、B 、C 、D 在同一平面内，从①AB∥CD ；②AB=CD；③BC∥AD ；④BC=AD 这四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD 是平行四边形的有（） A ． 3种 B ． 4种 C ． 5种 D ． 6种 8．如图，正方形ABCD 的对角线交于点O ，点O 又是正方形A 1B 1C 1O 的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．无论正方形A 1B 1C 1O 绕点O 怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的（）A ．B ．C ．D ．9．如图，在矩形ABCD 中，AB=6，AD=8，点P 在AD 上， PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE+PF 等于（）A.5 B ．4.8 C ．4.4 D ．410．如图，分别以直角△ABC 的斜边AB ，直角边AC 为边向△ABC 外作等边△ABD 和等边 △ACE，F 为AB 的中点，DE 与AB 交于点G ，EF 与AC 交于点H ，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC ；②四边形ADFE 为菱形；③AD=4AG；④FH=BD ；其中正确结论的是（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）11．()()3535-+ =12．直角三角形两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线等于；该三角形三条中位线围成的小三角形周长是。

华师版八年级数学第一学期期中测试华师大版-初中二年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初

华师版八年级数学第一学期期中测试华师大版-初中二年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－八年级数学第一学期期中测试镇学校姓名班别学号一、单项选择题（请将答案填写在下面的答题栏内。

每小题2分，共20分）12345678910得分1、9的平方根是（A、81；B、±81 ；C、；D、；2、立方根等于本身的数是（）A、0；B、1，0；C、1，-1，0；D、-1，0；3、已知等腰直角三角形的斜边长为2厘米，那么这个等腰直角三角形的面积是（）平方厘米。

A、1；B、2；C、3；D、4；4、下列各数中，是分数的是()A、-5B、C、0.6D、5、在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A、1：2：3：4B、3：4：4：3C、3：3：4：4D、3：4：3：46、下列各组数中，互为相反数的一组是（）A 、B、C、D、7、下列各组数中能作为直角三角形三边长的是（）①91215②13126③91214④121620A、①④B、①②C、③④D、②④8、下列运算正确的是()A、B、C、D、9、下列说法正确的有（）(1)带根号的数是无理数；（2）无理数是带根号的数；（3）开方开不尽的数都是无理数；（4）无理数都是开方开不尽；（5）无理数都是无限小数；（6）无限小数是无理数。

A、2个B、3个C、4个D、5个10、的算术平方根是()A、5B、±5C、D、二、填空题（每小题3分，共18分）1、请你举出三个小于-3的无理数：。

2、的算术平方根等于，的平方根等于。

3、的立方根等于，的立方根等于。

4、的倒数是______；的相反数是_______；绝对值等于的数是。

5、____；____；____。

6、已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为。

三、判断题（每小题1分，共6分）1、÷＝（）2、•=（）3、边长分别为6cm、8cm、10cm的三角形是直角三角形。

重庆市万州区甘宁中学2015-2016学年八年级数学上学期期中试题(含解析)新人教版

XX市万州区甘宁中学2021 -2021学年八年级数学上学期期中试题一、选择题〔本大题共12 小题，每题 4 分，共 48 分〕每个小题都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷对应的表格中．1．以下计算中，不正确的选项是〔〕2362226245525A．〔 a 〕 =a B． a +a =2a C． a÷a=a D． a ?a =a2 以下实数：，3.14 ，﹣，，，﹣ 0.1010010001 ，，无理数有〔〕A．2 个B．3 个C．4 个D．5个3．以下句子是命题的是〔〕A．两条直线相交有几个交点B．小林的哥哥可能被大学录取了C．相等的两个角一定是对顶角D．同位角是否一定相等4．假设 x2+mx+16是一个完全平方式，那么符合条件的m的值是〔〕A． 4B． 8C．±4D．±85．如图， BE=CF， AB=DE，添加以下哪些条件可以推证△A BC≌△ DFE〔〕A． BC=EFB．∠ A=∠D C．AC∥DF D． AC=DF6．一个正数的两个平方根分别是2m﹣1 和 4﹣ 3m，那么这个数是〔〕A．3B． 5C．﹣ 5D．25A．3B．C．12D．248．如下图，在△ ABC 中， BO平分∠ ABC， CO平分∠ ACB，MN∥BC， MN经过点 O，假设 AB=12，AC=18，那么△ AMN的周长是〔〕A． 15B． 18C． 24D． 309．从边长为 a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，如图，然后将剩余局部剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是〔〕A． a2﹣ b2=〔 a+b〕〔 a﹣ b〕B．2=a2+2ab+b2D． a2+ab=a〔 a+b〕10．以下命题中，逆命题不成立的是〔〕A．假设 x2=y2，那么 x=yB．假设 x， y 互为倒数，那么xy=1C．线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等D．全等三角形的对应角相等11．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，那么顶角的度数为〔〕A．60°B．120°C．60°或 150°D．60°或 120°12． a、 b 是实数， x=a2+b2+20， y=4〔 2b﹣ a〕．那么 x、 y 的大小关系是〔〕A．x≤y B．x≥y C． x＜y D． x＞y二、填空题〔每题4 分，共 24 分)13．的平方根是；|﹣|=．14．假设〔 x+1〕〔 2x﹣ 3〕 =2x2+mx+n，那么 m=，n=．15． 3a=5， 9b=10，那么 3a+2b=．16． AB⊥BD，ED⊥BD，EC⊥AC，且AC=CE，AB=6， DE=4，那么 BD=．17．假设 xy=，x﹣y=﹣3，那么〔x+1〕〔y﹣1〕=．18．如图，∠ E=∠F=90°，∠ B=∠C，AE=AF，给出以下结论：①∠ 1=∠2；② BE=CF；③△ ACN≌△ ABM；④ CD=DB．其中正确的结论是．〔把你认为正确的结论的序号填上〕三．解答题：解答时每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将答案书写在答题卡对应位置中．19．计算以下各题〔1〕计算：〔2〕，求a2﹣3ab+b2的值．20．解方程（1〕〔 x﹣1〕2=49〔2〕 y=的值．21．分解因式：（1〕 3a4bc﹣12a3b2c+12a 2b3c；（2〕 16〔 a﹣ b〕2﹣ 9〔a+b〕222．〔 1〕先化简，再求值〔2x+3〕〔 2x﹣ 3〕﹣ 4x 〔 x﹣ 1〕 +〔 x+2〕2，其中 x=3．（2〕如图： AB∥CD，EB∥FC， AF=DE．求证：△ ABE≌△ DCF．23．△ ABC 分别作出∠ ACB 的角平分线，BC边上的中线和AC边上的高．〔要求：用尺规作图，并写出、求作，保存作图痕迹，不写作法．〕24．如图：在△ ABC 中， BE、CF分别是 AC、 AB两边上的高，在BE上截取 BD=AC，在 CF的延长线上截取CG=AB，连结 AD、 AG．求证：（1〕 AD=AG；（2〕AD⊥AG．25．〔 1〕： a2﹣ b2 =〔 a﹣ b〕〔 a+b〕； a3﹣ b3=〔a﹣ b〕〔 a2+ab+b2〕； a4﹣b4=〔 a﹣ b〕（a3+a2b+ab2+b3〕；按此规律，那么：55①a﹣ b =〔 a﹣b〕〔〕；②假设 a﹣=2，你能根据上述规律求出代数式a3﹣的值吗？（2〕观察以下各式：（x2﹣ 1〕÷〔 x﹣ 1〕 =x+1（x3﹣ 1〕÷〔 x﹣ 1〕 =x2+x+1（x4﹣ 1〕÷〔 x﹣ 1〕 =x3+x2+x+1（x5﹣ 1〕÷〔 x﹣ 1〕 =x4+x3+x2+x+1⋯③能得到一般情况下〔x n﹣ 1〕÷〔 x﹣ 1〕=④根据公式计算：1+2+22+23+⋯+262 +263=．26．， Rt△ABC 中，∠ ACB=90°，∠ CAB=30°．分别以AB、 AC为边，向三角形外作等边△ ABD和等边△ ACE．（1〕如图 1，连接线段 BE、CD．求证： BE=CD；（2〕如图 2，连接 DE交 AB于点 F．求证： F 为 DE中点．2021 -2021学年XX市万州区甘宁中学八年级〔上〕期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共12 小题，每题 4 分，共 48 分〕每个小题都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷对应的表格中．1．以下计算中，不正确的选项是〔〕A．3=a6，正确；B、 a2+a2=2a2，正确；624C、 a ÷a=a ，正确；D、应为 a5a5=a10，错误．应选 D．【点评】此题主要考察幂的运算性质，熟练掌握是解题的关键．2．以下实数：，3.14，﹣，，，﹣0.1010010001，，无理数有〔〕A．2 个B．3 个C．4 个D．5个【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π 的数，找出无理数的个数即可．【解答】解：﹣=2，﹣= ﹣ 4，实数：， 3.14 ，﹣，，，﹣0.1010010001，中，无理数有：，﹣，共2个．应选 A．【点评】此题考察了无理数的知识，属于根底题，解答此题的关键是掌握无理数的三种形式．3．以下句子是命题的是〔〕A．两条直线相交有几个交点B．小林的哥哥可能被大学录取了C．相等的两个角一定是对顶角D．同位角是否一定相等【考点】命题与定理．【分析】根据命题的定义分别进展判断即可．【解答】解：“两条直线相交有几个交点〞为疑问句，它不是命题；“小林的哥哥可能被大学录取了〞与“同位角是否一定相等〞都不是判定的语句，所以它们都不是命题；“相等的两个角一定是对顶角〞是判断的语句，所以它是命题．应选 C．【点评】此题考察了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两局部组成，题设是事项，结论是由事项推出的事项，一个命题可以写成“如果⋯那么⋯〞形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．4．假设 x2+mx+16是一个完全平方式，那么符合条件的m的值是〔〕A． 4B． 8C．±4D．±8【考点】完全平方式．【分析】假设 x2+mx+16 是一个完全平方式，那么对应的判别式△=0，即可得到一个关于m的方程，即可求解．解得： m=±8，应选 D．【点评】此题主要考察了完全平方式，正确理解一个二次三项式是完全平方式的条件是解题的关键．5．如图， BE=CF， AB=DE，添加以下哪些条件可以推证△A BC≌△ DFE〔〕A． BC=EFB．∠ A=∠D C．AC∥DF D． AC=DF【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ ABC≌△ DEF， AB=ED， BE=CF，具备了两条边对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进展选择即可．【解答】解：可添加AC=DF，或 AB∥DE 或∠ B=∠DEF，证明添加AC=DF后成立，∵B E=CF，∴B C=EF，又AB=DE，AC=DF，∴△ ABC≌△ DEF．应选 D．【点评】此题考察三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、 SAS、ASA、 AAS、HL．添加时注意： AAA、 SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据结合图形及判定方法选择条件是正确解答此题的关健．6．一个正数的两个平方根分别是2m﹣1 和 4﹣ 3m，那么这个数是〔〕A．3B． 5C．﹣ 5D．25【考点】平方根．【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得出2m﹣ 1+4﹣ 3m=0，求出即可．【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是2m﹣ 1 和 4﹣ 3m，∴2m﹣ 1+4﹣ 3m=0，解得： m=3，2m﹣ 1=5，即这个数是25，应选 D．【点评】此题考察了平方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．7．〔 mx+8〕〔 2﹣ 3x〕展开后不含 x 的一次项，那么 m为〔〕A． 3B．C． 12D． 24【考点】多项式乘多项式．【分析】乘积含 x 项包括两局部，① mx×2，② 8×〔﹣ 3x 〕，再由展开后不含x 的一次项可得出关于 m的方程，解出即可．【解答】解：由题意得，乘积含x 项包括两局部，① mx×2，② 8×〔﹣3x〕，又∵〔 mx+8〕〔 2﹣ 3x〕展开后不含x 的一次项，∴2m﹣ 24=0，解得： m=12．应选 C．【点评】此题考察了多项式乘多项式的知识，属于根底题，注意观察哪些项相乘所得的结果含一次项，难度一般．8．如下图，在△ ABC 中， BO平分∠ ABC， CO平分∠ ACB，MN∥BC， MN经过点 O，假设 AB=12，AC=18，那么△ AMN的周长是〔〕A． 15B． 18C． 24D． 30【分析】由 BO平分∠ ABC知道∠ ABO=∠CBO，由MN∥BC 得到∠ MOB=∠CBO，然后得到∠MOB=∠ABO，再根据等腰三角形的性质得到 OM=BM，同理得到 ON=NC，然后就可以求出△AMN 的周长．【解答】解：∵ BO平分∠ ABC，∴∠ ABO=∠CBO，∵MN∥BC，∴∠ MOB=∠CBO，∴∠ MOB=∠ABO，∴OM=BM，又CO平分∠ ACB，MN∥BC，同理得到 ON=NC，∴△ AMN的周长 =AM+AN+OM+ON=AM+AN+BM+CN=AB+AC=12+18=30．应选 D．【点评】此题考察了角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质等知识来解题，关键是利用它们把所求线段转换成线段从而求出结果．9．从边长为 a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，如图，然后将剩余局部剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是〔〕A． a2﹣ b2=〔 a+b〕〔 a﹣ b〕B．2=a2+2ab+b2D． a2+ab=a〔 a+b〕【考点】平方差公式的几何背景．∠MOB=∠ABO，再根据等腰三角形的性质得到 OM=BM，同理得到 ON=NC，然后就可以求出△AMN 的周长．【解答】解：∵ BO平分∠ ABC，∴∠ ABO=∠CBO，∵MN∥BC，∴∠ MOB=∠CBO，∴∠ MOB=∠ABO，∴OM=BM，又CO平分∠ ACB，MN∥BC，同理得到 ON=NC，∴△ AMN的周长 =AM+AN+OM+ON=AM+AN+BM+CN=AB+AC=12+18=30．应选 D．【点评】此题考察了角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质等知识来解题，关键是利用它们把所求线段转换成线段从而求出结果．9．从边长为 a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，如图，然后将剩余局部剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是〔〕A． a2﹣ b2=〔 a+b〕〔 a﹣ b〕B．2=a2+2ab+b2D． a2+ab=a〔 a+b〕【考点】平方差公式的几何背景．∠MOB=∠ABO，再根据等腰三角形的性质得到 OM=BM，同理得到 ON=NC，然后就可以求出△AMN 的周长．【解答】解：∵ BO平分∠ ABC，∴∠ ABO=∠CBO，∵MN∥BC，∴∠ MOB=∠CBO，∴∠ MOB=∠ABO，∴OM=BM，又CO平分∠ ACB，MN∥BC，同理得到 ON=NC，∴△ AMN的周长 =AM+AN+OM+ON=AM+AN+BM+CN=AB+AC=12+18=30．应选 D．【点评】此题考察了角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质等知识来解题，关键是利用它们把所求线段转换成线段从而求出结果．9．从边长为 a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，如图，然后将剩余局部剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是〔〕A． a2﹣ b2=〔 a+b〕〔 a﹣ b〕B．2=a2+2ab+b2D． a2+ab=a〔 a+b〕【考点】平方差公式的几何背景．∠MOB=∠ABO，再根据等腰三角形的性质得到 OM=BM，同理得到 ON=NC，然后就可以求出△AMN 的周长．【解答】解：∵ BO平分∠ ABC，∴∠ ABO=∠CBO，∵MN∥BC，∴∠ MOB=∠CBO，∴∠ MOB=∠ABO，∴OM=BM，又CO平分∠ ACB，MN∥BC，同理得到 ON=NC，∴△ AMN的周长 =AM+AN+OM+ON=AM+AN+BM+CN=AB+AC=12+18=30．应选 D．【点评】此题考察了角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质等知识来解题，关键是利用它们把所求线段转换成线段从而求出结果．9．从边长为 a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，如图，然后将剩余局部剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是〔〕A． a2﹣ b2=〔 a+b〕〔 a﹣ b〕B．2=a2+2ab+b2D． a2+ab=a〔 a+b〕【考点】平方差公式的几何背景．∠MOB=∠ABO，再根据等腰三角形的性质得到 OM=BM，同理得到 ON=NC，然后就可以求出△AMN 的周长．【解答】解：∵ BO平分∠ ABC，∴∠ ABO=∠CBO，∵MN∥BC，∴∠ MOB=∠CBO，∴∠ MOB=∠ABO，∴OM=BM，又CO平分∠ ACB，MN∥BC，同理得到 ON=NC，∴△ AMN的周长 =AM+AN+OM+ON=AM+AN+BM+CN=AB+AC=12+18=30．应选 D．【点评】此题考察了角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质等知识来解题，关键是利用它们把所求线段转换成线段从而求出结果．9．从边长为 a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，如图，然后将剩余局部剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是〔〕A． a2﹣ b2=〔 a+b〕〔 a﹣ b〕B．2=a2+2ab+b2D． a2+ab=a〔 a+b〕【考点】平方差公式的几何背景．∠MOB=∠ABO，再根据等腰三角形的性质得到 OM=BM，同理得到 ON=NC，然后就可以求出△AMN 的周长．【解答】解：∵ BO平分∠ ABC，∴∠ ABO=∠CBO，∵MN∥BC，∴∠ MOB=∠CBO，∴∠ MOB=∠ABO，∴OM=BM，又CO平分∠ ACB，MN∥BC，同理得到 ON=NC，∴△ AMN的周长 =AM+AN+OM+ON=AM+AN+BM+CN=AB+AC=12+18=30．应选 D．【点评】此题考察了角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质等知识来解题，关键是利用它们把所求线段转换成线段从而求出结果．9．从边长为 a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，如图，然后将剩余局部剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是〔〕A． a2﹣ b2=〔 a+b〕〔 a﹣ b〕B．2=a2+2ab+b2D． a2+ab=a〔 a+b〕【考点】平方差公式的几何背景．∠MOB=∠ABO，再根据等腰三角形的性质得到 OM=BM，同理得到 ON=NC，然后就可以求出△AMN 的周长．【解答】解：∵ BO平分∠ ABC，∴∠ ABO=∠CBO，∵MN∥BC，∴∠ MOB=∠CBO，∴∠ MOB=∠ABO，∴OM=BM，又CO平分∠ ACB，MN∥BC，同理得到 ON=NC，∴△ AMN的周长 =AM+AN+OM+ON=AM+AN+BM+CN=AB+AC=12+18=30．应选 D．【点评】此题考察了角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质等知识来解题，关键是利用它们把所求线段转换成线段从而求出结果．9．从边长为 a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，如图，然后将剩余局部剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是〔〕A． a2﹣ b2=〔 a+b〕〔 a﹣ b〕B．2=a2+2ab+b2D． a2+ab=a〔 a+b〕【考点】平方差公式的几何背景．∠MOB=∠ABO，再根据等腰三角形的性质得到 OM=BM，同理得到 ON=NC，然后就可以求出△AMN 的周长．【解答】解：∵ BO平分∠ ABC，∴∠ ABO=∠CBO，∵MN∥BC，∴∠ MOB=∠CBO，∴∠ MOB=∠ABO，∴OM=BM，又CO平分∠ ACB，MN∥BC，同理得到 ON=NC，∴△ AMN的周长 =AM+AN+OM+ON=AM+AN+BM+CN=AB+AC=12+18=30．应选 D．【点评】此题考察了角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质等知识来解题，关键是利用它们把所求线段转换成线段从而求出结果．9．从边长为 a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，如图，然后将剩余局部剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是〔〕A． a2﹣ b2=〔 a+b〕〔 a﹣ b〕B．2=a2+2ab+b2D． a2+ab=a〔 a+b〕【考点】平方差公式的几何背景．∠MOB=∠ABO，再根据等腰三角形的性质得到 OM=BM，同理得到 ON=NC，然后就可以求出△AMN 的周长．【解答】解：∵ BO平分∠ ABC，∴∠ ABO=∠CBO，∵MN∥BC，∴∠ MOB=∠CBO，∴∠ MOB=∠ABO，∴OM=BM，又CO平分∠ ACB，MN∥BC，同理得到 ON=NC，∴△ AMN的周长 =AM+AN+OM+ON=AM+AN+BM+CN=AB+AC=12+18=30．应选 D．【点评】此题考察了角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质等知识来解题，关键是利用它们把所求线段转换成线段从而求出结果．9．从边长为 a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，如图，然后将剩余局部剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是〔〕A． a2﹣ b2=〔 a+b〕〔 a﹣ b〕B．2=a2+2ab+b2D． a2+ab=a〔 a+b〕【考点】平方差公式的几何背景．∠MOB=∠ABO，再根据等腰三角形的性质得到 OM=BM，同理得到 ON=NC，然后就可以求出△AMN 的周长．【解答】解：∵ BO平分∠ ABC，∴∠ ABO=∠CBO，∵MN∥BC，∴∠ MOB=∠CBO，∴∠ MOB=∠ABO，∴OM=BM，又CO平分∠ ACB，MN∥BC，同理得到 ON=NC，∴△ AMN的周长 =AM+AN+OM+ON=AM+AN+BM+CN=AB+AC=12+18=30．应选 D．【点评】此题考察了角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质等知识来解题，关键是利用它们把所求线段转换成线段从而求出结果．9．从边长为 a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，如图，然后将剩余局部剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是〔〕A． a2﹣ b2=〔 a+b〕〔 a﹣ b〕B．2=a2+2ab+b2D． a2+ab=a〔 a+b〕【考点】平方差公式的几何背景．∠MOB=∠ABO，再根据等腰三角形的性质得到 OM=BM，同理得到 ON=NC，然后就可以求出△AMN 的周长．【解答】解：∵ BO平分∠ ABC，∴∠ ABO=∠CBO，∵MN∥BC，∴∠ MOB=∠CBO，∴∠ MOB=∠ABO，∴OM=BM，又CO平分∠ ACB，MN∥BC，同理得到 ON=NC，∴△ AMN的周长 =AM+AN+OM+ON=AM+AN+BM+CN=AB+AC=12+18=30．应选 D．【点评】此题考察了角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质等知识来解题，关键是利用它们把所求线段转换成线段从而求出结果．9．从边长为 a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，如图，然后将剩余局部剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是〔〕A． a2﹣ b2=〔 a+b〕〔 a﹣ b〕B．2=a2+2ab+b2D． a2+ab=a〔 a+b〕【考点】平方差公式的几何背景．∠MOB=∠ABO，再根据等腰三角形的性质得到 OM=BM，同理得到 ON=NC，然后就可以求出△AMN 的周长．【解答】解：∵ BO平分∠ ABC，∴∠ ABO=∠CBO，∵MN∥BC，∴∠ MOB=∠CBO，∴∠ MOB=∠ABO，∴OM=BM，又CO平分∠ ACB，MN∥BC，同理得到 ON=NC，∴△ AMN的周长 =AM+AN+OM+ON=AM+AN+BM+CN=AB+AC=12+18=30．应选 D．【点评】此题考察了角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质等知识来解题，关键是利用它们把所求线段转换成线段从而求出结果．9．从边长为 a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，如图，然后将剩余局部剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是〔〕A． a2﹣ b2=〔 a+b〕〔 a﹣ b〕B．2=a2+2ab+b2D． a2+ab=a〔 a+b〕【考点】平方差公式的几何背景．∠MOB=∠ABO，再根据等腰三角形的性质得到 OM=BM，同理得到 ON=NC，然后就可以求出△AMN 的周长．【解答】解：∵ BO平分∠ ABC，∴∠ ABO=∠CBO，∵MN∥BC，∴∠ MOB=∠CBO，∴∠ MOB=∠ABO，∴OM=BM，又CO平分∠ ACB，MN∥BC，同理得到 ON=NC，∴△ AMN的周长 =AM+AN+OM+ON=AM+AN+BM+CN=AB+AC=12+18=30．应选 D．【点评】此题考察了角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质等知识来解题，关键是利用它们把所求线段转换成线段从而求出结果．9．从边长为 a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，如图，然后将剩余局部剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是〔〕A． a2﹣ b2=〔 a+b〕〔 a﹣ b〕B．2=a2+2ab+b2D． a2+ab=a〔 a+b〕【考点】平方差公式的几何背景．∠MOB=∠ABO，再根据等腰三角形的性质得到 OM=BM，同理得到 ON=NC，然后就可以求出△AMN 的周长．【解答】解：∵ BO平分∠ ABC，∴∠ ABO=∠CBO，∵MN∥BC，∴∠ MOB=∠CBO，∴∠ MOB=∠ABO，∴OM=BM，又CO平分∠ ACB，MN∥BC，同理得到 ON=NC，∴△ AMN的周长 =AM+AN+OM+ON=AM+AN+BM+CN=AB+AC=12+18=30．应选 D．【点评】此题考察了角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质等知识来解题，关键是利用它们把所求线段转换成线段从而求出结果．9．从边长为 a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，如图，然后将剩余局部剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是〔〕A． a2﹣ b2=〔 a+b〕〔 a﹣ b〕B．2=a2+2ab+b2D． a2+ab=a〔 a+b〕【考点】平方差公式的几何背景．∠MOB=∠ABO，再根据等腰三角形的性质得到 OM=BM，同理得到 ON=NC，然后就可以求出△AMN 的周长．【解答】解：∵ BO平分∠ ABC，∴∠ ABO=∠CBO，∵MN∥BC，∴∠ MOB=∠CBO，∴∠ MOB=∠ABO，∴OM=BM，又CO平分∠ ACB，MN∥BC，同理得到 ON=NC，∴△ AMN的周长 =AM+AN+OM+ON=AM+AN+BM+CN=AB+AC=12+18=30．应选 D．【点评】此题考察了角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质等知识来解题，关键是利用它们把所求线段转换成线段从而求出结果．9．从边长为 a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，如图，然后将剩余局部剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是〔〕A． a2﹣ b2=〔 a+b〕〔 a﹣ b〕B．2=a2+2ab+b2D． a2+ab=a〔 a+b〕【考点】平方差公式的几何背景．。

2016_2017第一学期期中八年级数学测试试题教师版

绝密★启用前2016-2017学年度第一学期八年级数学期中检测试卷试卷满分150分考试时间120分钟命题人：冯亚注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（每小题3分，共45分）1．9的算术平方根是（） A ．﹣3 B ．±3 C．3 D ．【答案】C 【解析】试题分析：9的算术平方根是3．故选：C ．考点：算术平方根的定义． 2．27的立方根是（） A ．3 B ．﹣3 C ．9 D ．﹣9 【答案】A 【解析】试题分析：∵3的立方等于27，∴27的立方根等于3．故选A ．考点：立方根．3．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（） A B CD【答案】D【解析】试题分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．A 、，可化简，故A 选项错误； B 可化简，故B 选项错误；C x ，可化简，故C 选项错误；D 不能化简，是最简二次根式，故D 选项正确．试卷第2页，总9页考点：最简二次根式4 ）A ．4和﹣4B ．2和﹣2C ．4D ．2 【答案】D 【解析】，4的算术平方根是2．故选：D ．考点：算术平方根的定义．5．二次根式23-）（的值是（）A. -3B. 3或-3C. 9D. 3 【答案】D 【解析】a =可得出答案. 考点：二次根式的计算6．要使式子x -2有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ＞0B ．x ≥-2C ．x ≥2D ．x ≤2 【答案】D 【解析】试题分析：二次根式被开方数必须满足大于等于零，即2－x ≥0，解得：x ≤2. 考点：二次根式的性质.7( )A ．0.4与0.5之间B ．0.5与0.6之间C ． 0.6与0.7之间D ．0.7与0.8之间【答案】C 【解析】2.23≈1.230.615 考点：无理数的估算8．在直角坐标中，点P （2，﹣3）所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D ．【解析】试题分析：∵在直角坐标中，点P （2，﹣3），∴点P 在第四象限，故选D ．考点：点的坐标；探究型．9．在实数2，722，0.101001，π，0，4中，无理数的个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】C 【解析】试题分析：无理数是指无限不循环小数，则本题中2和π是无理数. 考点：无理数的定义10．以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（） A ．1，2，3 B ．2，3，4 C ．3，4，5 D ．4，5，6 【答案】C 【解析】试题分析：根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到三角形的形状．解：A 、不能，因为12+22≠32；B 、不能，因为22+32≠42；C 、能，因为32+42=52；D 、不能，因为42+52≠62．故选：C ．点评：解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC 的三边满足a 2+b 2=c 2，则三角形ABC 是直角三角形．11．点P(m-1,m+3)在直角坐标系的y 轴上，则P 点坐标为( )A.（-4,0）B.（0，-4）C.（4,0）D.（0,4）【答案】D 【解析】试题分析：根据y 轴上点的特点，可知m-1=0，求得m=1，然后可知m+3=4，因此P 点的坐标为（0，4）. 故选：D考点：坐标轴上的点12．点P 在四象限，且点P 到x 轴的距离为3，点P 到y 轴的距离为2，则点P 的坐标为（）A ．(3,2)--B ．(3,2)-C ．(2,3)D ．(2,3)-【答案】D 【解析】试题分析：根据平面直角坐标系的特点，可知P 点的横坐标为+2，纵坐标为-3，因此P 点的坐标为（+2，-3）. 故选：D考点：平面直角坐标系13．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足（a ﹣6）2+=0，则三角形的形状是( )A ．底与腰不相等的等腰三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形【答案】D 【解析】试题分析：根据非负数的性质可知：a-6=0，b-8=0，c-10=0，解得a=6，b=8，c=10，由此可得2226810+=，由勾股定理的逆定理可知此三角形是直角三角形.故选：D考点：勾股定理的逆定理14．在平面直角坐标系中，点P(2，-3)关于x 轴对称的点的坐标是（） A.(-2，-3) B.(2，3) C.(-2，3) D.(2，-3)试卷第4页，总9页【答案】B 【解析】试题分析：关于x 轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数.则点P 关于x 轴对称的点坐标为(2,3). 考点：点关于x 轴对称15．如图，直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是（） A 、6厘米 B 、 8厘米 C 、1380厘米 D 、1360厘米【答案】D 【解析】试题分析：首先根据勾股定理可得直角三角形的斜边长为13厘米，根据等面积法可得：12×5×12×=12×13×斜边上的高，则斜边上的高=6013厘米. 考点：(1)、勾股定理；(2)、等面积法.第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（每题5分，共25分）16．直角三角形的两直角边的比是3︰4，而斜边的长是20cm ，那么这个三角形的面积是【答案】962cm【解析】试题分析：设两条直角边的长度分别为3xcm 和4xcm ，根据勾股定理可得：222(3)(4)20x x +=，解得：x=4或x=－4(舍去)，所以直角三角形的两边长分别为12cm和16cm ，则S=12×16÷2=962cm . 考点：勾股定理. 17．若2<m<8，化简：＝___________【答案】2m －10 【解析】试题分析：二次根式的性质为：⎩⎨⎧-==)0()0(2 a a a a a a ，原式=82---m m =m-2+m-8=2m-10.考点：二次根式的化简18．已知点P （2﹣a ，2a ﹣7）（其中a 为整数）位于第三象限，则点P 坐标为．【答案】（﹣1，﹣1）．【解析】试题分析：根据第三象限点的坐标性质得出a 的取值范围，进而得出a 的值：∵点P （2﹣a ，2a ﹣7）（其中a 为整数）位于第三象限，∴⎩⎨⎧<-<-07202a a ，解得：2＜a ＜3.5，因为a 为整数，故a=3，代入计算，则点P 坐标为：（﹣1，﹣1）．故答案为：（﹣1，﹣1）．考点：点的坐标．19-= ．【解析】试题分析：原式=．考点：二次根式的加减法．20．点（﹣3，7）到x 轴上的距离是，到y 轴上的距离是．试卷第6页，总9页【答案】7，3 【解析】试题分析：直接根据点的坐标与点到坐标轴的特点写出即可．解：∵点（﹣3，7）．∴点（﹣3，7）到x 轴上的距离是7，到y 轴上的距离是3．故答案为：7，3【点评】此题是点的坐标，主要考查了点的坐标与到坐标轴的距离的关系，解本题的关键是点的横坐标的绝对值是此点到y 轴的距离，纵坐标的绝对值是此点到x 轴的距离，注意不要混淆．三、计算题（每题8分，共16分）21．计算：011(3)|2|()3--+-+【解析】试题分析：根据实数的运算，即可解答．试题解析：原式 =1+2-3+（）考点：1.实数的运算；2.零指数幂；3.负整数指数幂．22【答案】【解析】试题分析：根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值和二次根式的化简分别进行计算即可得出答案．试题解析：原式=33+3﹣1+2﹣1=43．考点：（1）实数的运算；（2）零指数幂；（3）负整数指数幂．四、解答题（23、24、25每题12分，26、27每题14分共64分）23．数学课上，对于313--a a ,小红根据被开方数是非负数,得出a 的取值范围是a ≥31．小慧认为还应考虑分母不为0的情况．你认为小慧的想法正确吗？试求出a 的取值范围．【答案】a ≥31且a ≠3 【解析】试题分析：要使二次根式有意义，则必须满足二次根式为非负数；要使分式有意义，则必须满足分式的分母不为零.试题解析：小慧的想法正确．由3a-1≥0，且a －3≠0，得a ≥31且a ≠3．考点：(1)、分式的性质；(2)、二次根式的性质 24．（1）在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A (-1，0)，B (3，-1)，C (4，3)； (2) 顺次连接A ，B ，C ，组成△ABC ，求△ABC 的面积.【答案】（1）图形见解析（2）8.5 【解析】试题分析：建立平面直角坐标系，然后画图，结合图形特点求三角形的面积. 试题解析：（1）如图（2）如图所示，ABC EFHCEAC AFB BHC S S S S S ∆∆∆∆=---=20-7.5-2-2 =8.5 答：△ABC 的面积为8.5 考点：平面直角坐标系25．已知c b a 、、是△ABC 的三边的长，且满足0)(22222=+-++c a b c b a ，试判断此三角形的形状。

2015-2016学年南通市启东市八年级上开学数学试卷及答案

江苏省南通市启东市2015～2016学年度八年级上学期开学数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分）1．下列说法正确的是（）A．a的平方根是±B．a的立方根是C．的平方根是0.1 D．2．点P（a，b）在第四象限，则点P到x轴的距离是（）A．a B． b C．﹣a D．﹣b3．已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根为（）A．4 B． 2 C．D．±24．若点P（3a﹣9，1﹣a）在第三象限内，且a为整数，则a的值是（）A．a=1 B．a=2 C．a=3 D．a=45．为了了解某校2000名学生的体重情况，从中抽取了150名学生的体重，就这个问题来说，下面说法正确的是（）A．2000名学生的体重是总体B．2000名学生是总体C．每个学生是个体D．150名学生是所抽取的一个样本6．在数﹣3.14，，0，π，，0.1010010001…中无理数的个数有（）A．3个B．2个C．1个D．4个7．甲、乙两人同求方程ax﹣by=7的整数解，甲正确地求出一个解为，乙把ax﹣by=7看成ax﹣by=1，求得一个解为，则a，b的值分别为（）A．B．C．D．8．在平面直角坐标系中，线段AB两端点的坐标分别为A（1，0），B（3，2）．将线段AB平移后，A、B的对应点的坐标可以是（）A．（1，﹣1），（﹣1，﹣3）B．（1，1），（3，3）C．（﹣1，3），（3，1）D．（3，2），（1，4）9．为了了解本校2014～2015学年度九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在25～30次的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.410．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为（）A．a＜4 B．a=4 C．a≤4 D．a≥4二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．=10.1，则±=．12．若，则x+y+z=．13．已知a＞5，不等式（5﹣a）x＞a﹣5解集为．14．某校去年有学生1000名，今年比去年增加4.4%，其中寄宿学生增加了6%，走读学生减少了2%．问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名？设去年有寄宿学生x名，走读学生y名，则可列出方程组为．15．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点．观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第8个正方形（实线）四条边上的整点个数共有个．16．有一些乒乓球，不知其数量，先取6个作了标记，把它们放回袋中，混合均匀后又取了20个，发现含有两个做标记，可估计袋中乒乓球有个．17．已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是．18．观察下列各式：，=3，=4…，用含自然数n（n≥1）的等式表示上述规律：．三、解答题（本题共10小题，共56分）19．计算（1）﹣++﹣＞﹣3．20．解方程组或解不等式组（1）；．21．若，求的值．22．已知关于x、y的方程组满足，且它的解是一对正数．（1）试用m表示方程组的解；求m的取值范围；（3）化简．23．如图，已知A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC经过平移得到的△A′B′C′，△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）．（1）请在图中作出△A′B′C′；写出点A′、B′、C′的坐标．24．李红在学校的研究性学习小组中负责了解初一年级200名女生掷实心球的测试成绩．她从中随机调查了若干名女生的测试成绩（单位：米），并将统计结果绘制成了如下的统计图表（内容不完整）．测试成绩3≤x＜4 4≤x＜5 5≤x＜7 6≤x＜7 7≤x＜8 合计频数 3 27 9 m 1 n请你结合图表中所提供的信息，回答下列问题：（1）表中m=，n=；请补全频数分布直方图；（3）在扇形统计图中，6≤x＜7这一组所占圆心角的度数为度；（4）如果掷实心球的成绩达到6米或6米以上为优秀，请你估计该校初一年级女生掷实心球的成绩达到优秀的总人数．25．在平面直角坐标系中，点A（1，2a+3）在第一象限．（1）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值；若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围．26．某加工厂投资兴建2条全自动生产线和1条半自动生产线共需资金26万元，而投资兴建1条全自动生产线3条半自动生产线共需资金28万元．（1）求每条全自动生产线和半自动生产线的成本各为多少万元？据预测：每条全自动生产线的毛利润为26万元，每条半自动生产线的毛利润为16万元，这一年，该加工厂共投资兴建10条生产线，若想获得不少于120万元的纯利润，则该加工厂至少需投资兴建多少条全自动生产线？（纯利润=毛利润﹣成本）27．暑假期间，小明到父亲经营的小超市参加社会实践活动．一天小明随父亲从银行换回来58张，共计200元的零钞用于顾客付款时找零．细心的小明清理了一下，发现其中面值为1元的有20张，面值为10元的有7张，剩下的均为2元和5元的钞票．你能否用所学的数学方法算出2元和5元的钞票各有多少张吗？请写出演算过程．28．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（a，﹣a），点B坐标为（b，c），a，b，c 满足．（1）若a没有平方根，判断点A在第几象限并说明理由；若点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍，求点B的坐标；（3）点D的坐标为（4，﹣2），△OAB的面积是△DAB面积的2倍，求点B的坐标．2015016学年江苏省南通市启东市2014～2015学年度八年级上学期开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分）1．下列说法正确的是（）A．a的平方根是±B．a的立方根是C．的平方根是0.1 D．考点：立方根；平方根；算术平方根．专题：计算题．分析：原式各项利用平方根及立方根的定义化简得到结果，即可做出判断．解答：解：A、当a≥0时，a的平方根为±，故A错误；B、a的立方根为，本B正确；C、=0.1，0.1的平方根为±，故C错误；D、=|﹣3|=3，故D错误，故选：B．点评：此题考查了平方根，立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．点P（a，b）在第四象限，则点P到x轴的距离是（）A．a B． b C．﹣a D．﹣b考点：点的坐标．分析：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值．解答：解：∵点P（a，b）在第四象限，∴b＜0，∴点P到x轴的距离是|b|=﹣b．故选：D．点评：主要考查了点的坐标的几何意义，需注意距离为非负值．3．已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根为（）A．4 B． 2 C．D．±2考点：二元一次方程组的解；算术平方根．分析：由于已知二元一次方程的解，可将其代入方程组中，即可求出m、n的值，进而利用算术平方根定义可求出2m﹣n的算术平方根．解答：解：由题意得：，解得；∴===2；故选：B．点评：此题既考查了二元一次方程组的解法，也考查了算术平方根的定义，其中能够根据二元一次方程的解来求得m、n的值，是解答此题的关键．4．若点P（3a﹣9，1﹣a）在第三象限内，且a为整数，则a的值是（）A．a=1 B．a=2 C．a=3 D．a=4考点：点的坐标．分析：点在第三象限内，那么横坐标小于0，纵坐标小于0，可得到一个关于a的不等式组，求解即可．解答：解：∵点P（3a﹣9，1﹣a）在第三象限，∴，解得：1＜a＜3，∵a为整数，∴a=2．故选：B．点评：坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是2015年中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求a的取值．5．为了了解某校2000名学生的体重情况，从中抽取了150名学生的体重，就这个问题来说，下面说法正确的是（）A．2000名学生的体重是总体B．2000名学生是总体C．每个学生是个体D．150名学生是所抽取的一个样本考点：总体、个体、样本、样本容量．分析：总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体．解答：解：A、2000名学生的体重是总体，故A正确；B、2000名学生的体重是总体，故B说法错误；C、每个学生的体重是个体，故C说法错误；D、150名学生的体重是所抽取的一个样本，故D说法错误．故选：A．点评：本题考查了总体、个体、样本的概念．正确理解总体、个体、样本的概念是解决本题的关键．6．在数﹣3.14，，0，π，，0.1010010001…中无理数的个数有（）A．3个B．2个C．1个D．4个考点：无理数．分析：由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的概念即可判定选择项．解答：解：在数﹣3.14，，0，π，，0.1010010001…中，∵=4，∴无理数有，π，0.1010010001…共3个．故选A．点评：此题要熟记无理数的概念及形式．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．7．甲、乙两人同求方程ax﹣by=7的整数解，甲正确地求出一个解为，乙把ax﹣by=7看成ax﹣by=1，求得一个解为，则a，b的值分别为（）A．B．C．D．考点：二元一次方程的解．分析：首先根据题意把代入ax﹣by=7中得a+b=7，把代入ax﹣by=1中得：a﹣2b=1，组成方程组可解得a，b的值．解答：解：把代入ax﹣by=7中得：a+b=7 ①，把代入ax﹣by=1中得：a﹣2b=1 ②，把①②组成方程组得：，解得：，故选：B．点评：此题主要考查了二元一次方程组的解，关键是正确把握二元一次方程的解的定义．8．在平面直角坐标系中，线段AB两端点的坐标分别为A（1，0），B（3，2）．将线段AB平移后，A、B的对应点的坐标可以是（）A．（1，﹣1），（﹣1，﹣3）B．（1，1），（3，3）C．（﹣1，3），（3，1）D．（3，2），（1，4）考点：坐标与图形变化-平移．专题：动点型．分析：根据平移中，对应点的对应坐标的差相等分别判断即可得解．解答：解：根据题意可得：将线段AB平移后，A，B的对应点的坐标与原A、B点的坐标差必须相等．A、A点横坐标差为0，纵坐标差为1，B点横坐标差为4，纵坐标差为5，A、B点对应点的坐标差不相等，故不合题意；B、A点横坐标差为0，纵坐标差为﹣1，B点横坐标差为0，纵坐标差为﹣1，A、B点对应点的坐标差相等，故合题意；C、A点横坐标差为2，纵坐标差为﹣3，B点的横坐标差为0，纵坐标差为1，A、B点对应点的坐标差不相等，故不合题意；D、，A点横坐标差为﹣2，纵坐标差为﹣2，B点横坐标差为2，纵坐标差为﹣2，A、B点对应点的坐标差不相等，故不合题意；故选：B．点评：本题考查点坐标的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中，对应点的对应坐标的差相等．9．为了了解本校2014～2015学年度九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在25～30次的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4考点：频数（率）分布直方图．专题：图表型．分析：根据频率=频数÷总数，代入数计算即可．解答：解：利用条形图可得出：仰卧起坐次数在25～30次的频数为12，则仰卧起坐次数在25～30次的频率为：12÷30=0.4．故选：D．点评：此题主要考查了看频数分布直方图，2015年中考中经常出现，考查同学们分析图形的能力．10．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为（）A．a＜4 B．a=4 C．a≤4 D．a≥4考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：求出第一个不等式的解集，再根据不等式组无解的条件解答即可．解答：解：，由①得，x＞4，∵不等式组无解，∴a≤4．故选：C．点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．=10.1，则±=±1.01．考点：算术平方根．分析：根据算术平方根的意义，把被开方数的小数点进行移动（每移动两位，结果移动一位），进行填空即可．解答：解：∵=10.1，∴±═±1.01，故答案为：±1.01．点评：本题考查了算术平方根的移动规律的应用，能根据移动规律填空是解此题的关键．12．若，则x+y+z=17．考点：解三元一次方程组．分析：方程组中的三个方程相加，即可得出答案．解答：解：（1）++（3）得：x+y﹣z+y+z﹣x+z+x﹣y=11+5+1即x+y+z=17，故答案为：17点评：本题考查了解三元一次方程组的应用，主要考查学生能否选择适当的方法求出x+y+z的值，题目比较好，难度不大．13．已知a＞5，不等式（5﹣a）x＞a﹣5解集为x＜﹣1．考点：不等式的性质．分析：先由a＞5，得出5﹣a＜0，由不等式的基本性质得出答案．解答：解：∵a＞5，∴5﹣a＜0，∴解不等式（5﹣a）x＞a﹣5，得x＜﹣1．故答案为：x＜﹣1．点评：本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是注意不等号的方向是否改变．14．某校去年有学生1000名，今年比去年增加4.4%，其中寄宿学生增加了6%，走读学生减少了2%．问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名？设去年有寄宿学生x名，走读学生y名，则可列出方程组为．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．分析：设去年有寄宿学生x名，走读学生y名，由去年有学生1000名；今年比去年增加4.4%，其中寄宿学生增加了6%，走读学生减少了2%．列出方程组即可．解答：解：设去年有寄宿学生x名，走读学生y名，由题意得．故答案为：．点评：此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．15．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点．观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第8个正方形（实线）四条边上的整点个数共有32个．考点：规律型：点的坐标．分析：根据观察，可发现规律，根据规律，可得答案．解答：解：第一个正方形有4×1=4个整数点；第2个正方形有4×2=8个整数点；第3个正方形有4×3=12个整数点；…∴由里向外第8个正方形（实线）四条边上的整点个数共有4×8=32个，故答案为：32．点评：本题考查了点的坐标，规律是第几个正方形，每条边上就有几个整点．16．有一些乒乓球，不知其数量，先取6个作了标记，把它们放回袋中，混合均匀后又取了20个，发现含有两个做标记，可估计袋中乒乓球有60个．考点：用样本估计总体．专题：计算题．分析：取了20个，发现含有两个做标记，则作标记的乒乓球所占的比例是=，再根据作标记的共有6个，即可求得乒乓球的总数．解答：解：6÷=60（个）．点评：掌握用样本估计总体的计算方法．其中所抽取的20个是样本，计算其中有标记出现的频率可以近似地估计总体中的频率．17．已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是2＜m≤3．考点：一元一次不等式组的整数解．分析：首先确定不等式组的整数解，即可确定m的范围．解答：解：关于x的不等式组的解集是：﹣1＜x＜m，则3个整数解是：0，1，2．故m的范围是：2＜m≤3．点评：本题考查了不等式组的整数解，正确理解m与2和3的大小关系是关键．18．观察下列各式：，=3，=4…，用含自然数n（n≥1）的等式表示上述规律：．考点：算术平方根．专题：规律型．分析：根据式子的特点，式子左边被开方数中第一个数与分数的分母相差2，而等式的右边，根号外的式子与等号左边，被开方数中第一个数的差是1，右边，被开方数中的分母与左边根号内左边的数相差2，据此即可写出．解答：解：用含自然数n（n≥1）的等式表示为：（n≥1）．故答案是：（n≥1）．点评：本题考查了二次根式，正确理解式子各部分之间的关系是关键．三、解答题（本题共10小题，共56分）19．计算（1）﹣++﹣＞﹣3．考点：实数的运算；解一元一次不等式．分析：（1）原式利用立方根及平方根的性质化简，计算即可得到结果；不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解答：解：（1）原式=4﹣+1+0=4；去分母得：2（x﹣3）﹣（6x﹣1）＞﹣18，去括号得：2x﹣6﹣6x+1＞﹣18，移项合并得：﹣4x＞﹣13，解得：x＜．点评：此题考查了实数的运算，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解方程组或解不等式组（1）；．考点：解二元一次方程组；解一元一次不等式组．分析：（1）先整理，再①×3﹣②×4得出7y=14，求出y=2，把y=2代入①求出x即可；先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集即可．解答：解：（1）化简得：①×3﹣②×4得：7y=14，解得：y=2，把y=2代入①得：x=2，∴方程组的解为；∵解不等式﹣≤1得：x≥﹣1，解不等式5x﹣1＜3（x+1）得：x＜2，∴原不等式组的解集为﹣1≤x＜2．点评：本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组的应用，主要考查学生的计算能力．21．若，求的值．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．分析：根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可解答：解：根据题意得：，解得：，则=3．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．22．已知关于x、y的方程组满足，且它的解是一对正数．（1）试用m表示方程组的解；求m的取值范围；（3）化简．考点：解二元一次方程组；绝对值．分析：（1）用解二元一次方程组的知识把m当做已知，表示出x、y的值即可；根据方程组的解是一对正数列出不等式组，求出m的取值范围即可；（3）根据m的取值范围及去绝对值符号的法则去掉绝对值符号再计算即可．解答：解：（1）由①﹣②×2得：y=1﹣m③，把③代入②得：x=3m+2，∴原方程组的解为；∵原方程组的解为是一对正数，∴，解得，∴﹣＜m＜1；（3）∵﹣＜m＜1，∴m﹣1＜0，m+＞0，，=1﹣m+m+，=．点评：此题综合性较强，综合考查了二元一次方程组、一元一次不等式组及绝对值的性质，是中学阶段的重点内容．23．如图，已知A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC经过平移得到的△A′B′C′，△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）．（1）请在图中作出△A′B′C′；写出点A′、B′、C′的坐标．考点：作图-平移变换．分析：（1）由点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）可得其平移规律为：向右平移6个单位，向上平移4个单位；故把△ABC的各顶点向右平移6个单位，再向上平移4个单位，顺次连接各顶点即为△A′B′C′；根据各点所在的象限和距离坐标轴的距离得到平移后相应各点的坐标即可．解答：解：（1）∵△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4），∴平移规律为：向右平移6个单位，向上平移4个单．如图所示：A′，B′（1，0），C′（5，1）．点评：解决本题的难点是理解对应各点的平移规律就是三角形平移的规律．24．李红在学校的研究性学习小组中负责了解初一年级200名女生掷实心球的测试成绩．她从中随机调查了若干名女生的测试成绩（单位：米），并将统计结果绘制成了如下的统计图表（内容不完整）．测试成绩3≤x＜4 4≤x＜5 5≤x＜7 6≤x＜7 7≤x＜8 合计频数 3 27 9 m 1 n请你结合图表中所提供的信息，回答下列问题：（1）表中m=10，n=50；请补全频数分布直方图；（3）在扇形统计图中，6≤x＜7这一组所占圆心角的度数为72度；（4）如果掷实心球的成绩达到6米或6米以上为优秀，请你估计该校初一年级女生掷实心球的成绩达到优秀的总人数．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图．分析：（1）根据4≤x＜5之间的频数和所占的百分比，求出总人数，再用总人数减去其它成绩段的人数，即可得出6≤x＜7的频数；根据（1）求出的m的值，从而把频数分布直方图补全；（3）用360度乘以6≤x＜7所占的百分比，即可求出6≤x＜7这一组所占圆心角的度数；（4）用总人数乘以成绩达到6米或6米以上所占的百分比，求出该校初一年级女生掷实心球的成绩达到优秀的总人数．解答：解：（1）根据题意得：n==50；m=50﹣3﹣27﹣9﹣1=10；故答案为：10，50；根据（1）得出的m=10，补图如下：（3）6≤x＜7这一组所占圆心角的度数为：360°×=72°；故答案为：72；（4）根据题意得：200×=44（人），答：该校初一年级女生掷实心球的成绩达到优秀的总人数是44人．点评：此题考查了频数（率）分布直方图、扇形统计图以及频数（率）分布表，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．25．在平面直角坐标系中，点A（1，2a+3）在第一象限．（1）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值；若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围．考点：点的坐标．分析：（1）根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数，到x、y轴的距离相等列出方程求解即可；根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度列出不等式，然后求解即可．解答：解：（1）∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，∴2a+3=1，解得a=﹣1；∵点A到x轴的距离小于到y轴的距离，点A在第一象限，∴2a+3＜1且2a+3＞0，解得a＜﹣1且a＞﹣，∴﹣＜a＜﹣1．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．26．某加工厂投资兴建2条全自动生产线和1条半自动生产线共需资金26万元，而投资兴建1条全自动生产线3条半自动生产线共需资金28万元．（1）求每条全自动生产线和半自动生产线的成本各为多少万元？据预测：每条全自动生产线的毛利润为26万元，每条半自动生产线的毛利润为16万元，这一年，该加工厂共投资兴建10条生产线，若想获得不少于120万元的纯利润，则该加工厂至少需投资兴建多少条全自动生产线？（纯利润=毛利润﹣成本）考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．专题：应用题．分析：（1）可设每条全自动生产线的成本为x万元，每条半自动生产线的成本为y万元，根据等量关系：投资兴建2条全自动生产线和1条半自动生产线共需资金26万元；投资兴建1条全自动生产线3条半自动生产线共需资金28万元；列出方程组求解即可；可设该加工厂需兴建全自动生产线a条，根据不等关系：获得不少于120万元的纯利润，列出不等式求解即可．解答：解：（1）设每条全自动生产线的成本为x万元，每条半自动生产线的成本为y万元，根据题意，得，解得．答：每条全自动生产线的成本为10万元，每条半自动生产线的成本为6万元．设该加工厂需兴建全自动生产线a条，根据题意，得a+（16﹣6）（10﹣a）≥120，解得a≥3，由于a是正整数，所以a至少取4．即该加工厂至少需投资兴建4条全自动生产线．点评：本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出等量关系和不等式关系式是解题的关键．27．暑假期间，小明到父亲经营的小超市参加社会实践活动．一天小明随父亲从银行换回来58张，共计200元的零钞用于顾客付款时找零．细心的小明清理了一下，发现其中面值为1元的有20张，面值为10元的有7张，剩下的均为2元和5元的钞票．你能否用所学的数学方法算出2元和5元的钞票各有多少张吗？请写出演算过程．考点：二元一次方程组的应用．分析：设面值为2元的有x张，设面值为5元的有y张．根据总张数是58张和共计200元列方程组．这里要注意其中面值1元的有20张，面值10元的有7张．解答：解：设面值为2元的有x张，设面值为5元的有y张．依题意得：解得：．答：面值为2元的有15张，面值为5元的有16张．点评：此题只需设出2元的和5元的张数，根据它们的张数等于总张数减去1元的和10元的张数列方程，它们的价钱和等于总价钱减去1元的和10元的价钱和列方程．28．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（a，﹣a），点B坐标为（b，c），a，b，c 满足．（1）若a没有平方根，判断点A在第几象限并说明理由；若点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍，求点B的坐标；（3）点D的坐标为（4，﹣2），△OAB的面积是△DAB面积的2倍，求点B的坐标．考点：坐标与图形性质；平方根；解三元一次方程组；三角形的面积．专题：计算题．分析：（1）根据平方根的意义得到a＜0，然后根据各象限点的坐标特征可判断点A在第二象限；先利用方程组，用a表示b、c得b=a，c=4﹣a，则B点坐标为（a，4﹣a），再利用点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍得到|﹣a|=3|4﹣a|，则a=3（4﹣a）或a=﹣3（4﹣a），分别解方程求出a的值，然后计算出c的值，于是可写出B点坐标；（3）利用A（a，﹣a）和B（a，4﹣a）得到AB=4，AB与y轴平行，由于点D的坐标为（4，﹣2），△OAB的面积是△DAB面积的2倍，则判断点A、点B在y轴的右侧，即a＞0，根据三角形面积公式得到×4×a=2××4×|4﹣a|，解方程得a=或a=8，然后写出B点坐标．解答：解：（1）∵a没有平方根，∴a＜0，∴﹣a＞0，∴点A在第二象限；解方程组，用a表示b、c得b=a，c=4﹣a，∴B点坐标为（a，4﹣a），∵点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍，∴|﹣a|=3|4﹣a|，当a=3（4﹣a），解得a=3，则c=4﹣3=1，此时B点坐标为（3，1）；当a=﹣3（4﹣a），解得a=6，则c=4﹣6=﹣2，此时B点坐标为（6，﹣2）；综上所述，B点坐标为（3，1）或（6，﹣2）；（3）∵点A的坐标为（a，﹣a），点B坐标为（a，4﹣a），∴AB=4，AB与y轴平行，∵点D的坐标为（4，﹣2），△OAB的面积是△DAB面积的2倍，∴点A、点B在y轴的右侧，即a＞0，∴×4×a=2××4×|4﹣a|，解得a=或a=8，∴B点坐标为（，）或（8，﹣4）．点评：本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形的面积公式．。

浙教版八年级数学上册新颖题

浙教版八年级数学上册新颖题例1 如图；直线DE 截AB ；AC ；构成8个角。

指出所有的同位角、内错角和同旁内角。

1、如果是AB 与DE 被AC 所截；请指出其中的同位角、内错角、同旁内角？2、∠A 与∠8是哪两条直线被第3条直线所截的角？它们是什么关系的角？例2．已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成15cm 和6cm 两部分；求等腰三角形的底边长。

例3 已知：在△ABC 中；AB = AC ；点A 在AC 上；BD = BC = AD ；求△ABC 各角的度数.例4．思考探究：在△ABC 中；已知 AB =AC ；BO 平分∠ABC ；CO 平分∠ACB.过点O 作直线EF//BC 交AB 于E ；交AC 于F. （1）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由.（2）线段EF 和线段EB ；FC 之间有没有关系?若有；是什么关系?EDCB A8 7 6 5 4 3 2 1例5．已知:如图；在△ABC中；BF、CF分别平分∠DBC、∠ECB并交于点F；过F 作DE∥BC求证:DE=BD+CEF EDC BA例6．已知:如图；在△ABC中；BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB并交于点O；过点O作OD∥AB；OE∥AC；BC=16；求: △ODE的周长OAB CD E例7．请把这个三角形纸片折成两个等腰三角形！ACB50°110°20°例8.如图；EA⊥AB；BC⊥AB；AB=AE=2BC；D为AB中点；有以下判断:(1)DE=AC (2)DE⊥AC(3) ∠CAB=30°(4) ∠EAF=∠ADE；其中正确结论的个数是( )A.1B.2 C例9.如图；一个长为25分米的梯子；斜立在一竖直的墙上；这时梯足距墙底端7分米；如果梯子的顶端沿墙下滑4分米。

那么梯足将滑（）（A）15分米（B）9分米（C）8分米（D）5分米例10.如果等腰三角形腰上的高线等于腰长的一半；那么这个等腰三角形的顶角度数是（）°°°°或150°例11.如图；设A城市气象台测得台风中心；在A城正西方向300千米的B处；正向北偏东600的BF方向移动；距台风中心200千米的范围内是受台风影响的区域；那么A城是否受到这次台风的影响？为什么？如果你是气象员；请你算一算。

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2016年春季初二数学尖峰一班讲义（1）
勾股定理
【知识要点】
勾股定理及其应用【例题选讲】
例1.如图所示，在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，求AB 的长.
例2.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1、S 2，则S 1+S 2的值为（）
A ．16
B ．17
C ．18
D ．19
例3.一只蚂蚁想从长方体表面的A 点爬向G 点，其中AB =3，BC =1，AE =2，求蚂蚁所走的最短路径是多少？
（A 点爬向在FG 上距离F 0.5的M 点呢？）
例4.如图壁虎在一座底面周长为4米，高为4米的油罐的下底边沿A 处，它发现在自己的正上方油罐上边缘的B 处有一只害虫，便决定捕捉这只害虫，为了不引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐，沿一条螺旋路线，从背后对害虫进行突然袭击．请问壁虎至少要爬行多少路程才能捕到害虫?
例5.如图，一个高16m ，周长6m 的圆柱形水塔，现制造一个螺旋形登梯，为减
小坡度，要求登梯绕塔环绕一周半到达顶端，问登梯至少多长？(建议：拿张白纸动手操作，你一定会发现其中的奥妙)
例6.如图所示，无盖玻璃容器，高18cm ，底面周长为60cm ，在外侧距下底1cm 的点C 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口1cm 的F 处有一苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度.
变式：如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm ，底面周长为18cm ，在杯内离杯底4cm 的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为cm.
例7．如图，A 市气象站测得台风中心在A 市正东方向300千米的B 处，以107千米/时的速度向北偏西60°的BF 方向移动，距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域.
（1）A 市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明；（2）如果A 市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？
例8．如图，从点()02A ，发出的一束光，经x 轴反射，过点()43B ，，则这束光从点A 到点B 所经过路径的长为___________．
C
D
'B
2
1
E
D C
B
A
例9．如图①，分别以直角三角形ABC 三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S 1、S 2、S 3表示，则不难证明S 1=S 2+S 3 .
(1) 如图②，分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S 1、S 2、S 3表示，那么S 1、S 2、S 3之间有什么关系？(不必证明)
(2) 如图③，分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S 1、S 2、S 3
表示，请你确定S 1、S 2、S 3之间的关系并加以证明；
(3) 若分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用S 1、S 2、S 3表示，请你猜想S 1、S 2、S 3之间的关系?.
【强化训练】
1. 一个零件的形状如图所示，已知AC=3cm ，AB=4cm ，BD=12cm ，则CD 的长为 .
2.如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m ，宽2m 的楼道上铺地毯,已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要元钱
3．一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做cm.
4．小明拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竿比城门高1米，当他把竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，则竿长米.
5．三个村庄A 、B 、C 之间的距离分别为AB =5km,BC =12km,AC =13km.要从B 修一条公路BD 直达AC .已知公路的造价为26000元/km ，求修这条公路的最低造价是 .
6.如图所示,某人到岛上去探宝，从A 处登陆后先往东走4km ，又往北走1.5km ，遇到障碍后又往西走2km ，再折回向北走到4.5km 处往东一拐，仅走0.5km 就找到宝藏。

问登陆点A 与宝藏埋藏点B
之间的距离是km.
7. 如图所示：数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是（） A
．
8.等腰三角形ABC 底边上的高AD=
2
1
BC ，AB=2，则△ABC 面积为( ) A.2 B.1 C.2 D.4 9．如图，△ABC 中，∠ACB=
，AC ＝12，CB ＝5，AM ＝AC ，BN ＝BC ，则MN 的长是（）
A 、2
B 、2.6
C 、3
D 、4
10. 如图，已知∠1=∠2，AD=BD=4，CE ⊥AD ，2CE=AC ，那么CD 的长是（）
A ．2
B ．3
C ．1
D ．1.5
11．若一个三角形的周长123c m,一边长为33c m,其他两边之差为3c m,则这个三角形是 _____．
12. 直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将
如图那样折叠，使点
与点
重合，
折痕为，则
CE
CB
的值是（）A ． B ． C ． D ．
13.已知三角形ABC 的三边长为c b a ,,满足18,10=
=+ab
b a ，8=
c ，则此三角形为三角形. 14.已知：如图在△ABC，△ADE 中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC ，AD=AE
，点
C ，
D ，
E 三点在同一条直线上，连接BD ，BE ．以下四个结论：
①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE 2
=2（AD 2
+AB 2
），其中结论正确的个数是________________
2016年春季初二数学尖峰一班讲义（1）答案
勾股定理
例1、解：延长BC 、AD 交于点E.（如图所示） ∵∠B=90°，∠A=60°，∴∠E=30° 又∵CD=3，∴CE=6，∴BE=8，
设AB=x ，则AE=2x ，由勾股定理。

得例2 B ．例3.
例4. 例
5.1 0+
例6. 解：将曲线沿
AB 展开，如图所示，过点C 作CE ⊥AB 于E.
在R
90,=∠∆CEF CEF t ，EF=18-1-1=16
（
），
CE =)
(3060.21
cm =⨯，由勾股定理，得CF=)(3416302222cm EF CE =+=+
变式：将圆柱展开，．
例7．解：（1）过A 作AC ⊥BF 于C ，则AC=
2
1
AB=150<200，∴A 市会受到台风影响. （2）过A 作AD =200 km ，交BF 于点D. ∴DC=7501502002222=-=-AC AD ，∴该市受台风影响的时间为：
7
107
50×2=10小时.
例8．设这一束光与x 轴交与点C ，作点B 关于x 轴的对称点'B ，过'B 作'B D y ⊥轴
于点D ．由反射的性质，知'A C B ，，这三点在同一条直线上．再由轴对称的性质知'=B C BC ．则
+=''A C C B A C C B A B +=．
由题意得=5AD ，'=4B D ，由勾股定理，得AB C A CB +．
例9．S 1=S 2+S 3
【强化训练】
1.13
2.612 3．13+4.6=17.6. 4.设城门高为x 米，则竿长为)1(+x 米，依题意，得
222)1(3+++x x ，解得4=x ，故竿长为5米。

5．由勾股定理的逆定理可判定△ABC 是直角三角形，由面积关系可求出公路的最短距离BD =
13
60
km ， ∴最低造价为120000元。

6. 过点B 作BC ⊥AD 于C ，则AC =2.5，BC =6，由勾股定理求得AB =6.5(km) 。

7.C 8. B 9.D 10.A 11．直角三角形 12. C 13．直角，
14. C 解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD ，即∠BAD=∠CAE ，
∵在△BAD 和△CAE 中，
，
∴△BAD ≌△CAE （SAS ），∴BD=CE ，本选项正确； ②∵△BAD ≌△CAE ，∴∠ABD=∠ACE ，
∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°， ∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，则BD ⊥CE ，本选项正确；
③∵△ABC 为等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°， ∴∠ABD+∠DBC=45°，∵∠ABD=∠ACE ∴∠ACE+∠DBC=45°，本选项正确；
④∵BD ⊥CE ，∴在Rt △BDE 中，利用勾股定理得：BE 2=BD 2+DE 2， ∵△ADE 为等腰直角三角形，∴DE=AD ，即DE 2=2AD 2， ∴BE 2=BD 2+DE 2=BD 2+2AD 2，而BD 2≠2AB 2，本选项错误，综上，正确的个数为3个．
33
8
,8)2(222=
=-x x x 247315=。