08强度理论dou-lan-2009

1 2 2 σr4 = (τ +τ +4 2) = 3τ ≤[σ] τ 2
[ ] = 0 5 7[ ] τ . 7 σ
τ ≤[τ]
τ 通常取 [ ] = (0.5−0.6)[σ]
第一强度理论 第二强度理论
σr1 =σ1 =τ ≤[σ]
[ ] =[σ] τ
[ ] =(0.8 ~ 0.83)[σ] τ
σr2 =σ1 −µ(σ2 +σ3) = (1+µ)τ ≤[σ]
一般脆性材料 µ = 0.2 ~ 0.25
τ ) 通常取 [ ] = (0.8 ~1 [σ]
l =3 0 m 5m
F
1 0
3 51 0 z
例8 - 3
已知: 已知
[σ] =160M a P
F = 50kN
8-2 Common Typical Strength Theories A) The first（Maximum tension stress）strength theory （ ） Fracture occurs when σ reaches ultimate value σ 0 =σ 1 applicable to Strength σ1 ≤σ0 n =σb n =[σ]+ tension failure of Criterion brittle material B) The second（Maximum tension strain）strength theory （ ） Fracture occurs when ε reaches ultimate value ε 0 = ε 1
ε1 =
1 [σ1 −µ(σ2 +σ3)] E
ε1 =
σ1
E
ε =
0
σb
E
Strength Criterion
σ1 − µ(σ2 +σ3 ) ≤σb n =[σ]+
applicable to frecture of brittle material on the particular states of stress
8-3 强度理论的应用
（一）相当应力
σr2 = σ1 − µ(σ2 +σ3) ≤[σ]+ =σb n σr ≤[σ] σr3 = σ1 −σ3 ≤[σ] =σs n
σr1 = σ1 ≤[σ]+ =σb n
σr4 =
1 [(σ1 −σ2)2 +(σ2 −σ3)2 +(σ1 −σ3)2] ≤ 2
（二）材质的影响 第一、 脆性材料 第一、第二强度理论 第三、 塑性材料 第三、第四强度理论
Section 8
Theories of Failure (Strength)
8-1 Concept of Failure (Strength) Theories Simple state of stresses
Single tension(press) σ ≤[σ] = Pure shearing τ ≤[τ] =
按第四强度理论
1 σr4 = (87.52 +87.52 +1752) =151.6M a P 2
例8-2 从纯剪切应力状态下的强度条件讨论 许用切应力与许用拉应力之间的关系。 许用切应力与许用拉应力之间的关系。
τ
第三强度理论 第四强度理论
解： 剪切强度条件 主应力
σ1 =τ ,σ2 = 0, σ3 = − τ σr3 =σ1 −σ3 = 2 ≤[σ] τ [ ] =0 5[σ] τ .
2 2 2 τm = (τ12 +τ23 +τ13) 3 τm =σ1
6
τ 0 =σs
6
1 σ1 −σ2 2 σ2 −σ3 2 σ1 −σ3 2 ) +( ) = ( 2 ) +( 3 2 2
适用于各种 1 σs 2 2 2 [(σ1 −σ2) +(σ2 −σ3) +(σ1 −σ3) ] ≤ =[σ] 塑性材料 2 n
C）The third（Maximum shear stress）strength theory ） （ ） Yielding occurs when τ max reaches ultimate value τmax =τ 0 σs σ1 −σ3 σ1 0 τ = τmax = τmax = 2 2 2 Strength σ1 −σ3 ≤σs n =[σ] widely applicable to Criterion various ductile material D）The fourth（ASR shear stress）strength theory ） （ ） 0 Yielding occurs when τ m reaches ultimate value τm =τm
8-2 常用经典强度理论
（一）第一强度理论（最大拉应力理论） 第一强度理论（最大拉应力理论）
脆性材料断裂的主要原因是最大拉应力。 脆性材料断裂的主要原因是最大拉应力。 σ
0
=σ1
=σb n =[σ]+ 拉伸应力破坏 σ1 ≤σ n 第二强度理论（最大拉应变理论） （二）第二强度理论（最大拉应变理论） 脆性材料断裂的主要原因是最大拉应变。 脆性材料断裂的主要原因是最大拉应变。 ε 0 = ε1
≤[σ] =
观察变形 观察断口
σs
n
（三）应力状态的影响
脆 纵向开裂 第二强度理论 性 σ =σ =0 1 2 斜截面开裂 直接实验 σ ≤[ ]− σ 材 料 σ1＜ ,σ3＜σ1 , τmax = σ1 −σ3 ＞ s 第三强度理论 0 τ ＜
2
σ1 ≥ m x{ σ2 , σ3 } a
2 2 2 τm = (τ12 +τ23 +τ13) 3 τm =σ1
6
0 τm =σs 6
1 σ1 −σ2 2 σ2 −σ3 2 σ1 −σ3 2 ) +( ) = ( 2 ) +( 3 2 2 Strength Criterion widely applicable to various ductile σs 1 2 2 2 [(σ1 −σ2) +(σ2 −σ3) +(σ1 −σ3) ] ≤ =[σ] material 2 n
强度条件
0
适用脆性材料
1 ε1 = [σ1 −µ(σ2 +σ3)] E
ε1 =
σ1
E
ε =
0
σb
强度条件
E
σ1 − µ(σ2 +σ3) ≤σb n =[σ]+
适用于脆性材料特殊应力状态
（三）第三强度理论（最大切应力理论） 第三强度理论（最大切应力理论）
塑性材料屈服的主要原因是最大切应力。 塑性材料屈服的主要原因是最大切应力。 τmax =τ 0
simplicity and reliability convenient and easily Confirmed assumption about cause of damage
can not measure directly by testing Failure phenomenon
Yielding of Fracture of ductile brittle material material Shear Normal Failure (Strength) Theories stress stress
8-3 Application of Strength Theories
1 Correspounding stresses
σr1 = σ1 ≤[σ]+ =σb n
σr2 = σ1 − µ(σ2 +σ3) ≤[σ]+ =σb n σr ≤[σ] σr3 = σ1 −σ3 ≤[σ] =σs n
σr4 =
τ 圆轴扭转 τ ≤[ ] =
τ0
n
σ0 :σs ,σb τ 0 :τs ,τb
}
n
直接实验并不可行 分析破坏原因 分清破坏形式 分离破坏因素 宏观破坏现象 塑性屈服 破坏原因 剪切应力 强度理论
}
σ1 ,σ2 ,σ3
复杂 多变
实验 确定
简单可靠方便可行
}
总结 破坏 规律 脆性断裂 拉伸应力
提出破坏假设, 提出破坏假设 通过实验验证
µ = 0.2 ~ 0.25 [ ] =(0.8 ~ 0.83)[σ] τ
brittle material [ ] = (0.8 ~1 [σ] τ )
作业 8-2 8-3 8-7
第 8 章 强度理论
8-1 强度理论的概念
简单应力状态
单向拉压 σ ≤[σ] =
复杂应力状态
σ
0
三个主应力 加载顺序 应力比值
complicated state of stresses
σ0
n
3 principal stresses
τ :τs ,τb
0
σ0 :σs ,σb
}
τ0
n
loading sequence changeable strsses proportion and difficult
}
σ1 ,σ2 ,σ3
Measured by testing
3 Effect of stress state brittle material
σ1 ≥ m x{ σ2 , σ3 } cross section a
First Strength Theory
longetudinal section Second Strength Theory σ1 =σ2 =0 Testing directly 45 °inclined section