2019年中考数学专题复习第十四讲二次函数的图象和性质(含详细参考答案)

2019年中考数学专题复习第十四讲 二次函数的图象和性质【基础知识回顾】一、 二次函数的定义：一般地如果y= （a 、b 、c 是常数a≠0）那么y 叫做x 的二次函数。

【名师提醒：1、二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的结构特征是：等号左边是函数，右边是 关 于 自 变 量x 的 二 次 式，x 的 最 高 次 数 是 ， 按 项、 项、 项依次排列 2、强调二次项系数a 0】二、二次函数的图象和性质：1、二次函数y=kx 2+bx+c(a≠0)的图象是一条 ，其定点坐标为 对称轴是 。

2、在抛物y=ax 2+bx+c(a≠0)中：①、当a>0时，开口向 ，当x<-2b a 时，y 随x 的增大而 ，当x 时，y 随x 的增大而增大，②、当a<0时，开口向 ，当x<-2b a时，y 随x 增大而增大，当x 时，y 随x 增大而减小【名师提醒：注意几个特殊形式的抛物线的特点1、y=ax 2 ,对称轴 顶点坐标2、y= ax 2 +k ，对称轴 顶点坐标3、y=a(x-h) 2对称轴 顶点坐标4、y=a(x-h) 2 +k 对称轴 顶点坐标 】三、二次函数图象的平移【名师提醒：二次函数的平移本质可看作是顶点间的平移，因此要掌握整条抛物线的平移，只需抓住关键的顶点平移即可】四、二次函数y= ax 2+bx+c 的同象与字母系数之间的关系：a:开口方向 向上则a 0,向下则a 0 ｜a ｜越大，开口越b:对称轴位置，与a 联系一起，用左 右 判断，当b=0时，对称轴是 c:与y 轴的交点：交点在y 轴正半轴上，则c 0，在y 轴负半轴上则c 0，当c=0时，抛物线过 点【名师提醒：在抛物线y= ax 2+bx+c 中，当x=1时，y= 当x=-1时y= ,经常根据对应的函数值判断a+b+c 和a-b+c 的符号】【重点考点例析】考点一：二次函数图象上点的坐标特点 例1 （2018•湖州）已知抛物线y=ax 2+bx-3（a≠0）经过点（-1，0），（3，0），求a ，b 的值．【思路分析】根据抛物线y=ax 2+bx-3（a≠0）经过点（-1，0），（3，0），可以求得a 、b 的值，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y=ax 2+bx-3（a≠0）经过点（-1，0），（3，0）， ∴309330a b a b --+-⎧⎨⎩＝＝ ， 解得，12a b -⎧⎨⎩＝＝ ， 即a 的值是1，b 的值是-2．【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．考点二：二次函数的图象和性质例2 （2018•德州）如图，函数y=ax2-2x+1和y=ax-a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A．B．考点三：抛物线的特征与a、b、c的关系例4 （2018•滨州）如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（-1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a-b+c＜0；③b2-4ac＜0；④当y＞0时，-1＜x＜3，其中正确的个数是（）A．1 B．2C．3 D．4【思路分析】直接利用二次函数的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案．【解答】解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；②当x=-1时，a-b+c=0，故②错误；③图象与x轴有2个交点，故b2-4ac＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（-1，0），∴A（3，0），故当y＞0时，-1＜x＜3，故④正确．故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A 点坐标是解题关键．考点四：抛物线的平移例5 （2018•广安）抛物线y=（x-2）2-1可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（）A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度【思路分析】抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究．【解答】解：抛物线y=x2顶点为（0，0），抛物线y=（x-2）2-1的顶点为（2，-1），则抛物线y=x2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=（x-2）2-1的图象．故选：D．【点评】本题考查二次函数图象平移问题，解答时最简单方法是确定平移前后的抛物线顶点，从而确定平移方向．考点五：二次函数的应用例6（2018•衢州）某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平考点六：二次函数综合题例7（2018•郴州）如图1，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B （3，0）两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D．在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，连接BC，PB，PC，设△PBC的面积为S．①求S关于t的函数表达式；②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标．【思路分析】（1）由点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；（2）连接PC，交抛物线对称轴l于点E，由点A、B的坐标可得出对称轴l为直线x=1，分t=2和t≠2两种情况考虑：当t=2时，由抛物线的对称性可得出此时存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形，再根据点C的坐标利用平行四边形的性质可求出点P、M的坐标；当t≠2时，不存在，利用平行四边形对角线互相平分结合CE≠PE可得出此时不存在符合题意的点M；（3）①过点P作PF∥y轴，交BC于点F，由点B、C的坐标利用待定系数法可求出直线BC的解析式，根据点P的坐标可得出点F的坐标，进而可得出PF 的长度，再由三角形的面积公式即可求出S关于t的函数表达式；②利用二次函数的性质找出S的最大值，利用勾股定理可求出线段BC的长度，利用面积法可求出P点到直线BC的距离的最大值，再找出此时点P的坐标即可得出结论．【解答】解：（1）将A（-1，0）、B（3，0）代入y=-x2+bx+c，10930b cb c--+-++⎧⎨⎩＝＝，解得：23bc⎧⎨⎩＝＝，∴抛物线的表达式为y=-x2+2x+3．（2）在图1中，连接PC，交抛物线对称轴l于点E，∵抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，∴抛物线的对称轴为直线x=1．当t=2时，点C、P关于直线l对称，此时存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形．∵抛物线的表达式为y=-x2+2x+3，∴点C的坐标为（0，3），点P的坐标为（2，3），∴点M的坐标为（1，6）；当t≠2时，不存在，理由如下：若四边形CDPM是平行四边形，则CE=PE，∵点C的横坐标为0，点E的横坐标为0，∴点P的横坐标t=1×2-0=2．又∵t≠2，∴不存在．（3）①在图2中，性质，解题的关键是：（1）由点的坐标，利用待定系数法求出抛物线表达式；（2）分t=2和t≠2两种情况考虑；（3）①利用三角形的面积公式找出S关于t 的函数表达式；②利用二次函数的性质结合面积法求出P点到直线BC的距离的最大值．【备考真题过关】一、选择题1.（2018•长沙）若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax-2a总不经过点P（x0-3，x02-16），则符合条件的点P（）A．有且只有1个B．有且只有2个C．有且只有3个D．有无穷多个2. （2018•河北）对于题目“一段抛物线L：y=-x（x-3）+c（0≤x≤3）与直线l：y=x+2有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是c=1，乙的结果是c=3或4，则（）A．甲的结果正确B．乙的结果正确C．甲、乙的结果合在一起才正确D．甲、乙的结果合在一起也不正确A．B．C．D．4. （2018•临安区）抛物线y=3（x-1）2+1的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（-1，1）C．（-1，-1）D．（1，-1）5. （2018•上海）下列对二次函数y=x2-x的图象的描述，正确的是（）A．开口向下B．对称轴是y轴C．经过原点D．在对称轴右侧部分是下降的6. （2018•成都）关于二次函数y=2x2+4x-1，下列说法正确的是（）A．图象与y轴的交点坐标为（0，1）B．图象的对称轴在y轴的右侧C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小D．y的最小值为-37. （2018•宁波）如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为-1，则一次函数y=（a-b）x+b的图象大致是（）A．B．C．D．8.（2018•白银）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当-1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤9. （2018•凉山州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则下列结论错误的是（）A．4a+b=0B．a+b＞0C．a：c=-1：5D．当-1≤x≤5时，y＞010. （2018•恩施州）抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=-1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；②b2-4ac＞0；③9a-3b+c=0；④若点（-0.5，y1），（-2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；⑤5a-2b+c＜0．其中正确的个数有（）A．2 B．3C．4 D．511. （2018•阜新）如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点（-1，0）和（4，0），那么下列说法正确的是（）A．ac＞0B．b2-4ac＜0C．对称轴是直线x=2.5D．b＞012．（2018•哈尔滨）将抛物线y=-5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y=-5（x+1）2-1 B．y=-5（x-1）2-1C．y=-5（x+1）2+3 D．y=-5（x-1）2+313．（2018•曲靖一模）抛物线y=2（x+3）2向右平移2个单位后，得到抛物线y=2（x-h）2，则h为（）A．-1 B．1C．-5 D．514．（2018•潍坊）已知二次函数y=-（x-h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为-1，则h的值为（）A．3或6 B．1或6C．1或3 D．4或615．（2018•黄冈）当a≤x≤a+1时，函数y=x2-2x+1的最小值为1，则a的值为（）A．-1 B．2C．0或2 D．-1或2二、填空题16．（2018•广州）已知二次函数y=x2，当x＞0时，y随x的增大而（填“增大”或“减小”）．17．（2018•哈尔滨）抛物线y=2（x+2）2+4的顶点坐标为．18. （2018•广安）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的有．①abc＞0②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1，x2=3③2a+b=0④当x＞0时，y随x的增大而减小19．（2018•乌鲁木齐）把拋物线y=2x2-4x+3向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为．20. （2018•淮安）将二次函数y=x2-1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是．21．（2018•自贡）若函数y=x2+2x-m的图象与x轴有且只有一个交点，则m 的值为．22．（2018•长春）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A．点B是y轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上．过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C．若点A′的横坐标为1，则A′C 的长为．23．（2018•长春）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A．点B是y轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上．过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C．若点A′的横坐标为1，则A′C 的长为．24．（2018•淄博）已知抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A，B两点（点A在点B 的左侧），将这条抛物线向右平移m（m＞0）个单位，平移后的抛物线于x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，则m 的值为．27．（2018•十堰）为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房．根据合作社提供的房间单价x（元）和游客居住房间数y（间）的信息，乐乐绘制出y与x的函数图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？28．（2018•福建）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．29．（2018•葫芦岛）某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，30.（2018•德州）如图1，在平面直角坐标系中，直线y=x-1与抛物线y=-x2+bx+c 交于A、B两点，其中A（m，0）、B（4，n），该抛物线与y轴交于点C，与x轴交于另一点D．（1）求m、n的值及该抛物线的解析式；（2）如图2，若点P为线段AD上的一动点（不与A、D重合），分别以AP、DP为斜边，在直线AD的同侧作等腰直角△APM和等腰直角△DPN，连接MN，试确定△MPN面积最大时P点的坐标；（3）如图3，连接BD、CD，在线段CD上是否存在点Q，使得以A、D、Q为顶点的三角形与△ABD相似，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2019年中考数学专题复习第十四讲二次函数的图象和性质参考答案【备考真题过关】一、选择题1.【思路分析】根据题意可以得到相应的不等式，然后根据对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax-2a总不经过点P（x0-3，x02-16），即可求得点P的坐标，从而可以解答本题．【解答】解：∵对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax-2a总不经过点P（x0-3，x02-16），∴x02-16≠a（x0-3）2+a（x0-3）-2a∴（x0-4）（x0+4）≠a（x0-1）（x0-4）∴（x0+4）≠a（x0-1）∴x0=-4或x0=1，∴点P的坐标为（-7，0）或（-2，-15）故选：B．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．2.【思路分析】两函数组成一个方程组，得出一个方程，求出方程中的△=-4+4c=0，求出c，再根据x的范围判定即可．【解答】解：把y=x+2代入y=-x（x-3）+c得：x+2=-x（x-3）+c，即x2-2x+2-c=0，所以△=（-2）2-4×1×（2-c）=-4+4c=0，解得：c=1，当c=1时，y=-x2+3x+1，当0≤x≤3时，抛物线和直线y=x+2没有交点，即甲、乙都错误；故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象上点的坐标特征和一元二次方程的根的判别式等知识点，能得出一个关于x的一元二次方程是解此题的关键．7.【思路分析】根据二次函数的图象可以判断a、b、a-b的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，本题得以解决．【解答】解：由二次函数的图象可知，a＜0，b＜0，当x=-1时，y=a-b＜0，∴y=（a-b ）x+b 的图象在第二、三、四象限，故选：D ．【点评】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想解答．8.【思路分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴判定b 与0的关系以及2a+b=0；当x=-1时，y=a-b+c ；然后由图象确定当x 取何值时，y ＞0．【解答】解：①∵对称轴在y 轴右侧，∴a 、b 异号，∴ab ＜0，故正确；②∵对称轴2bx a =- =1，∴2a+b=0；故正确；③∵2a+b=0，∴b=-2a ，∵当x=-1时，y=a-b+c ＜0，∴a-（-2a ）+c=3a+c ＜0，故错误；④根据图示知，当m=1时，有最大值；当m≠1时，有am 2+bm+c≤a+b+c ，所以a+b≥m （am+b ）（m 为实数）．故正确．⑤如图，当-1＜x ＜3时，y 不只是大于0．故错误．故选：A．【点评】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b 同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y 轴交于（0，c）．∴当-1≤x≤5时，y≥0，故D错误故选：D．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．11.【思路分析】直接利用二次函数图象与系数的关系进而分析得出答案．【解答】解：A、∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴交在正半轴上，∴c＞0，∴ac＜0，故此选项错误；B、∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2-4ac＞0，故此选项错误；C、∵抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点（-1，0）和（4，0），∴对称轴是直线x=1.5，故此选项错误；D、∵a＜0，抛物线对称轴在y轴右侧，∴a，b异号，∴b＞0，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，正确掌握各项符号判断方法是解题关键．12.【思路分析】直接利用二次函数图象与几何变换的性质分别平移得出答案．【解答】解：将抛物线y=-5x2+1向左平移1个单位长度，得到y=-5（x+1）2+1，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为：y=-5（x+1）2-1．故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．13.【思路分析】根据平移的性质“左加右减”，即可得出关于h的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：根据题意得：3-2=-h，解得：h=-1．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变化，牢记“左加右减，上加下减”是解题的关键．14.【思路分析】分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况考虑：当h＜2时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论；当2≤h≤5时，由此时函数的最大值为0与题意不符，可得出该情况不存在；当h＞5时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论．综上即可得出结论．【解答】解：如图：当h＜2时，有-（2-h）2=-1，解得：h1=1，h2=3（舍去）；当2≤h≤5时，y=-（x-h）2的最大值为0，不符合题意；当h＞5时，有-（5-h）2=-1，解得：h3=4（舍去），h4=6．综上所述：h的值为1或6．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的最值以及二次函数的性质，分h＜2、2≤h≤5和h ＞5三种情况求出h值是解题的关键．15.【思路分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：当y=1时，有x2-2x+1=1，解得：x1=0，x2=2．∵当a≤x≤a+1时，函数有最小值1，∴a=2或a+1=0，∴a=2或a=-1，故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值是解题的关键．二、填空题16.【思路分析】根据二次函数的二次项系数a以及对称轴即可判断出函数的增减性．【解答】解：∵二次函数y=x2，开口向上，对称轴为y轴，∴当x＞0时，y随x的增大而增大．故答案为：增大．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是求出二次函数的对称轴为y轴，开口向上，此题难度不大．17.【思路分析】根据题目中二次函数的顶点式可以直接写出它的顶点坐标．【解答】解：∵y=2（x+2）2+4，∴该抛物线的顶点坐标是（-2，4），故答案为：（-2，4）．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是由顶点式可以直接写出二次函数的顶点坐标．19.【思路分析】将原抛物线配方成顶点式，再根据“左加右减、上加下减”的规律求解可得．【解答】解：∵y=2x2-4x+3=2（x-1）2+1，∴向左平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为y=2（x+1-1）2+1=2x2+1，故答案为：y=2x2+1．【点评】本题主要考查二次函数图象与几何变换，解题的关键是掌握函数图象的平移规律“左加右减、上加下减”．20.【思路分析】先确定二次函数y=x2-1的顶点坐标为（0，-1），再根据点平移的规律得到点（0，-1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：二次函数y=x2-1的顶点坐标为（0，-1），把点（0，-1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为y=x2+2．故答案为：y=x2+2．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．21.【思路分析】由抛物线与x轴只有一个交点，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．【解答】解：∵函数y=x2+2x-m的图象与x轴有且只有一个交点，∴△=22-4×1×（-m）=0，解得：m=-1．故答案为：-1．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，牢记“当△=b2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点”是解题的关键．22.【思路分析】解方程x2+mx=0得A（-m，0），再利用对称的性质得到点A 的坐标为（-1，0），所以抛物线解析式为y=x2+x，再计算自变量为1的函数值得到A′（1，2），接着利用C点的纵坐标为2求出C点的横坐标，然后计算A′C 的长．【解答】解：当y=0时，x2+mx=0，解得x1=0，x2=-m，则A（-m，0），∵点A关于点B的对称点为A′，点A′的横坐标为1，∴点A的坐标为（-1，0），∴抛物线解析式为y=x2+x，当x=1时，y=x2+x=2，则A′（1，2），当y=2时，x2+x=2，解得x1=-2，x2=1，则C（-2，1），∴A′C的长为1-（-2）=3．故答案为3．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．23.【思路分析】解方程x2+mx=0得A（-m，0），再利用对称的性质得到点A 的坐标为（-1，0），所以抛物线解析式为y=x2+x，再计算自变量为1的函数值得到A′（1，2），接着利用C点的纵坐标为2求出C点的横坐标，然后计算A′C 的长．【解答】解：当y=0时，x2+mx=0，解得x1=0，x2=-m，则A（-m，0），∵点A关于点B的对称点为A′，点A′的横坐标为1，∴点A的坐标为（-1，0），∴抛物线解析式为y=x2+x，当x=1时，y=x2+x=2，则A′（1，2），当y=2时，x2+x=2，解得x1=-2，x2=1，则C（-2，1），∴A′C的长为1-（-2）=3．故答案为3．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．24.【思路分析】分两种情况：①当C在B的左侧时，先根据三等分点的定义得：AC=BC=BD，由平移m个单位可知：AC=BD=m，计算点A和B的坐标可得AB的长，从而得结论．②当C在B的右侧时，同理可得结论．【解答】解：分为两种情况：①如图，当C在B的左侧时，∵B，C是线段AD的三等分点，∴AC=BC=BD，由题意得：AC=BD=m，当y=0时，x2+2x-3=0，（x-1）（x+3）=0，x1=1，x2=-3，∴A（-3，0），B（1，0），∴AB=3+1=4，∴AC=BC=2，∴m=2，②同理，当C在B的右侧时，AB=BC=CD=4，∴m=AB+BC=4+4=8，故答案为：2或8．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题、抛物线的平移及解一元二次方程的问题，利用数形结合的思想和三等分点的定义解决问题是关键．−12+b+c＝0，c＝32，解得：132bc⎧⎪-⎪⎨⎩＝＝，则抛物线解析式为y=-12x2-x+32；（2）抛物线解析式为y=-12x2-x+32=-12（x+1）2+2，将抛物线向右平移一个单位，向下平移2个单位，解析式变为y=-12x2．【点评】此题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，以及待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．26.【思路分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征可求点B的坐标，根据平移的性质可求点C的坐标；（2）根据坐标轴上点的坐标特征可求点A的坐标，进一步求得抛物线的对称轴；（3）结合图形，分三种情况：①a＞0；②a＜0，③抛物线的顶点在线段BC上；进行讨论即可求解．【解答】解：（1）与y轴交点：令x=0代入直线y=4x+4得y=4，∴B（0，4），∵点B向右平移5个单位长度，得到点C，∴C（5，4）；（2）与x轴交点：令y=0代入直线y=4x+4得x=-1，∴A（-1，0），∵点B向右平移5个单位长度，得到点C，将点A（-1，0）代入抛物线y=ax2+bx-3a中得0=a-b-3a，即b=-2a，∴抛物线的对称轴2122b axa a-=-=-=；（3）∵抛物线y=ax2+bx-3a经过点A（-1，0）且对称轴x=1，由抛物线的对称性可知抛物线也一定过A的对称点（3，0），①a＞0时，如图1，将x=0代入抛物线得y=-3a，∵抛物线与线段BC恰有一个公共点，∴-3a＜4，43a-＞，将x=5代入抛物线得y=12a，∴12a≥4，13a≥，∴13a≥；②a＜0时，如图2，将x=0代入抛物线得y=-3a ，∵抛物线与线段BC 恰有一个公共点，∴-3a ＞4，43a -＜ ； ③当抛物线的顶点在线段BC 上时，则顶点为（1，4），如图3，将点（1，4）代入抛物线得4=a-2a-3a ，解得a=-1．综上所述，13a ≥ 或43a -＜ 或a=-1． 【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数的性质以及解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程，待定系数法求抛物线解析式．本题属于中档题，难度不大，但涉及知识点较多，需要对二次函数足够了解才能快捷的解决问题．27.【思路分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；（2）根据题意可以得到利润与x 之间的函数解析式，从而可以求得最大利润．【解答】解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ，70758070k b k b ⎨⎩++⎧＝＝ ，得0.5 110k b ⎩-⎧⎨＝＝ ， 即y 与x 之间的函数关系式是y=-0.5x+110；（2）设合作社每天获得的利润为w 元，w=x（-0.5x+110）-20（-0.5x+110）=-0.5x2+120x-2200=-0.5（x-120）2+5000，∵60≤x≤150，∴当x=120时，w取得最大值，此时w=5000，答：房价定为120元时，合作社每天获利最大，最大利润是5000元．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．29.【思路分析】（1）根据每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，可设y=kx+b，再将x=3.5，y=280；x=5.5，y=120代入，利用待定系数法即可求解；（2）根据每天获得160元的利润列出方程（x-3）（-80x+560）-80=160，解方程并结合3.5≤x≤5.5即可求解；（3）根据每天的利润=每天每袋的利润×销售量-每天还需支付的其他费用，列出w关于x的函数解析式，再根据二次函数的性质即可求解．【解答】解：（1）设y=kx+b，将x=3.5，y=280；x=5.5，y=120代入，得3.52805.5120k bk b⎨⎩++⎧＝＝，解得80560kb⎩-⎧⎨＝＝，则y与x之间的函数关系式为y=-80x+560；（2）由题意，得（x-3）（-80x+560）-80=160，整理，得x2-10x+24=0，解得x1=4，x2=6．∵3.5≤x≤5.5，∴x=4．答：如果每天获得160元的利润，销售单价为4元；（3）由题意得：w=（x-3）（-80x+560）-80=-80x2+800x-1760=-80（x-5）2+240，∵3.5≤x≤5.5，∴当x=5时，w有最大值为240．故当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是240元．【点评】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，待定系数法求一次函数的解析式，根据题意找出等量关系列出关系式是解题的关键．。