方程学习单
高一数学人教A版二次函数与一元二次方程、不等式(1)学习任务单
课例编号
学科
数学
年级
高一
学期
第一学期
课题
二次函数与一元二次方程、不等式（第一课时）
教科书
书名：高中数学人教A版必修一
出版社：人们教育出版社 出版日期：2019年6月
学生信息
姓名
学校
班级
学号
学习目标
（1）理解二次函数与一元二次方程、不等式的关系，体会数学的整体性；
（2）能够借助二次函数，求解一元二次不等式.
课前学习任务
（1）复习一次函数、一元一次方程与一元一次不等式的相关知识；
（2）复习二次函数的图像及性质.
课上学习任务
【学习任务一】经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义；
【学习任务二】理解一元二次不等式与相应函数、方程的关系，认识到函数的重要性，体会数学的整体性；【学习任务三】源自纳，概括求解一元二次不等式的通法.
1217初二【数学(人教版)】分式方程(第一课时)+任务单
复习：什么是方程？我们学过什么方程？它们的定义？
课上学习任务
【学习任务一】
分式方程的概念：
例.下列关于x的方程中哪些是分式方程?为什么?
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
【学习任务二】
探究分式方程的解法
（1）
（2）
检验方法：
例题
（1）解方程
（2）解方程
练习
推荐的学习资源
1．收看网络课程:分式方程（第一课时）
2．阅读课本第149页至151页相关内容，并在教科书上圈画出本节课的主要知识点.
课程基本信息
课例编号
2020QJ08SXRJ074
学科
数学
年级
八年级
学期书
书名：义务教育教科书数学八年级上册
出版社：人民教育出版社出版日期：2013年6月
学生信息
姓名
学校
班级
学号
学习目标
1.了解分式方程的概念，掌握解分式方程的基本思路和解法；
2.经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展分析问题和解决问题的能力；3.培养应用意识，让学生体会数学的应用价值.
一元二次方程导学案
一元二次方程1、 一元二次方程的概念学习目标：1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力。
2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。
重点：由实际问题列出一元二次方程和理解一元二次方程的概念。
难点：由实际问题列出一元二次方程。
准确认识一元二次方程的二次项系数以及一次项系数还有常数项。
导学流程：一、自学课本导图，走进一元二次方程分析：现设雕像下部高x 米，则可列方程去括号得 ①你知道这是一个什么方程吗？你能求出它的解吗？想一想你以前学过什么方程，它的特点是什么？ 二、探究新知1、自学课本25页问题1、问题2（列方程、整理后与课本对照），并完成下列各题：2、一元二次方程的一般形式： ,其中 二次项， 是一次项， 是常数项， 二次项系数 ， 一次项系数。
三、自主探究：自主学习P25-26页例题，完成下列练习：将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数。
（1）8142=x （2）)2(5)1(3+=-x x x 四、【巩固练习】教材第27页练习 五、归纳小结1、本节课我们学习了哪些知识？2、学习过程中用了哪些数学方法？3、确定一元二次方程的项及系数时要注意什么？ 六、作业（A ）1、判断下列方程是否是一元二次方程; （1）0233122=--x x （ ）（2）0522=+-y x ( ) (3) 02=++c bx ax （ ） (4)07142=+-xx ( )2、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）3x 2－x =2； （2）7x －3=2x 2; （3）(2x －1)－3x (x －2)=0 （4）2x (x －1)=3(x ＋5)－4. 3、判断下列方程后面所给出的数，哪些是方程的解；（1）)()(1412+=+x x x ±1 ±2； （2）0822=-+x x ±2， ±4（B ）1、把方程p q nx mx nx mx -=++-22()0≠+n m 化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。
工程问题课堂学习单
3.4实际问题与一元一次方程应用——工程问题课堂学习单学习目标：1．会通过列方程解决“工程问题”；2．掌握列方程解决实际问题的一般步骤；3．通过列方程解决实际问题的过程，渗透建立方程模型解决实际问的数学思想，体会建模思想．学习重点：建立模型解决实际问题的一般方法．学习难点：1．在分析过程中应突出借助表格分析数量关系的方法；2.学生从不同的角度切入，找到更多的解决问题的方法，从而真正实现对数量关系和方程模型的本质认识．教学过程：问题1：之前我们通过列方程解应用问题的过程中，大致包含哪些步骤？问题2：回忆小学学习的工程问题，解决问题：（1）工程问题有哪三个基本量？这些基本量之间有怎样的关系？（2）一件工作，如果甲单独在2小时完成，那么甲独做1小时完成全部工作的多少？例.整理一批图书，由一个人做要40 h 完成.现计划由一部分人先做4 h，然后增加2人与他们一起做8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少人工作？探究分析1:这里可以把总工作量看作1，请填空(1)人均效率为；(2)由x人先做4小时,完成的工作量为;(3)再增加2人和前一部分人一起做8小时,完成的工作为;(4)两段完成的工作量之和是;列出方程解题探究分析2工作量之和等于总工作量1。
列出方程探究分析3列出方程解题三、感悟与归纳回顾这题列方程的过程,可以发现:把工作量看作；工作量=计算工作量的常用数量关系式：.四、练习1：一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？练习2、某单位开展植树活动,由一个人植树要80小时完成,现由一部分人先植树5小时,由于单位有紧急事情,再增加2人,且必须在4小时之内完成植树任务,这些人的工作效率相同,应先安排多少人植树?五、小结1.通过这节课的学习你有什么收获？2.在解决应用问题方面你获得了哪些经验？六、当堂检测一项工程，估计若由一个人完成需要40天. 现在若２人先做4天，再增加2人和他们一起做，可以完成这项工程. 假设这些人的工作效率相同，那么完成这项工程共用多少天？七、课后作业1.必做题：课本：106页4、5题2.选做题：课本：107页12题3.预习下一节内容。
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程学习任务单
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程学习任务单【学习任务一】 解下列方程：（1）5121421x x -=-+ （2）72 2.5 1.51563y y y y -+-=-+【学习任务二】如何解方程320570x x +=-呢？________________________________________________叫做移项.【学习任务三】 例1.解下列方程(1) 37322x x +=-; (2) 3312x x -=+.例2.下面是某同学解方程55226x x x --=-+的过程请你把他的解答过程中出现错误的地方圈画出来，并给出这道题目正确的解答过程。
【学习任务四】 练习1：解下列方程（1）67=54x x --； （2）3541y y +=+； （3）21132x x -=- （4）1060.51521.52x x x --=--.课前学习任务完成练习两支施工队合修一条道路，一队单独修12天修完，二队单独修18天修完，完成下面填空：（1）一队平均每天完成全部工作的______，二队平均每天完成全部工作的______；（2）一队t 天完成的工作量是______，二队t天完成的工作量是______；（3）一队、二队合修，平均每天完成全部工作量的_____；（4）一队、二队合修, t天完成的工作量是_______.课上学习任务【学习任务一】问题：如图，在木杆右端挂一重物，支点左边挂n个重物，并使左右平衡，设木杆长为l cm，支点在木杆中点处，支点到木杆左边挂重物处的距离为x cm，把n、l作为已知数，列出关于x的一元一次方程.分析：1．题目中哪些量是已知的、未知的？2．我们知道要列方程需要找到问题中的相等关系,这里有哪些相等关系？题目中哪个关键词暗含着相等关系？字母形式___________________________________________.___________________________________________.二、典型例题例1 若是关于的一元一次方程，求的值例2（1）x=1是方程(k-1)x+9=0的解，则k=（2）若关于x的方程2x+5a=3的解与方程2x+2=0的解相同，则a的值是例3 判断（1），根据等式的性质2，在等式两边同时乘2，可以得到。
《理想气体的状态方程》学习任务单
《理想气体的状态方程》学习任务单一、学习目标1、理解理想气体的概念及其特点。
2、掌握理想气体状态方程的表达式及各物理量的含义。
3、能够运用理想气体状态方程进行相关计算和分析。
4、了解理想气体状态方程的适用条件和局限性。
二、学习重点1、理想气体状态方程的推导过程和表达式。
2、运用理想气体状态方程解决实际问题。
三、学习难点1、对理想气体概念的深刻理解。
2、理想气体状态方程中各物理量的单位换算和选取。
四、知识梳理（一）理想气体的概念理想气体是一种理想化的模型，它具有以下特点：1、气体分子本身的体积与气体所占的总体积相比可以忽略不计。
2、分子之间没有相互作用力，除了在碰撞瞬间外，分子之间的相互势能为零。
3、分子的运动遵循牛顿运动定律，且分子之间、分子与容器壁之间的碰撞都是完全弹性碰撞。
需要注意的是，在实际情况中，不存在完全符合理想气体条件的气体，但在一定条件下，一些实际气体可以近似地看作理想气体。
（二）理想气体状态方程理想气体状态方程的表达式为：＄pV ＝ nRT$其中，＄p$表示气体的压强，单位为帕斯卡（Pa）；＄V$表示气体的体积，单位为立方米（m³）；＄n$表示气体的物质的量，单位为摩尔（mol）；＄R$是普适气体常量，其值约为$831 J/（mol·K)＄；＄T$表示气体的热力学温度，单位为开尔文（K）。
这个方程反映了一定质量的理想气体在状态变化过程中，压强、体积、温度和物质的量之间的关系。
（三）理想气体状态方程的推导我们可以从气体的压强、温度和体积的微观解释出发，来推导理想气体状态方程。
假设一个容器内有一定量的理想气体，气体分子的平均平动动能为$＼overline{＼epsilon_k} ＝＼frac{3}｛2}kT$，其中$k$为玻尔兹曼常数。
气体的压强可以表示为$p ＝＼frac{1}｛3}n\overline{＼epsilon_k}S$，其中$n$为单位体积内的分子数，＄S$为容器壁的面积。
五年级数学《方程》助学单
《方程》助学单
班级________姓名________ 1.学一学，相信我能懂
(1)、我要结合具体情境，进一步认识方程。
比如：什么样的式子是方程？
（2）、我能看图正确的写出方程。
仔细读图（试一试）你还发现了什么？
2.试一试，相信我能有所发现
（1）、用看式子是不会方程时，以为标准，天平不平衡时，高于那头用符号表示，低于用符号表示。
（2）50÷2=25表示，x+4=14表示。
我的发现：是等式方程的分界线。
20=20 ，20+10=20+10，x=50,x+20=x+20你又发现了什么？
3.做一做，相信我能行
（1）6+x=14.x+4>14.60÷2=30,5y=40,36-7=29,60+23>70（）是方程。
（）是等式。
（2）50+a=50+a，50+a-a=50+a-a表示（）。
（3）等式是（），方程是（）。
（4)x-30=80，怎么解？
4.想一想，相信我能问
关于方程，你还有什么疑问？你觉得有什么需要提醒同伴注意的？找一找在生活中还有哪些应用呢？
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________。
二元一次方程组学案(全章精编)
二元一次方程学习目标：1、认识二元一次方程2、了解二元一次方程的解3、会求二元一次方程的正整数解4、列二元一次方程 二、例题解析1、已知方程3x m-2-2y 2n-1=7是二元一次方程，求m 和n 的值．2、已知⎩⎨⎧-==13y x 是方程42-=-y mx 解，求m 的值.3、方程82=+y x 的正整数解补充例题：1、用x 的代数式表示y 的代数式．x －y ＝3 2x=3y 2x=3y+1 2x=4y-1 3x-4y=3 4x+3y=2 2、把方程化为一般形式：X=y-1 2x=3(y-1) 2(x+1)-3(y-1)=5 3x-1=2(y+1)-1三、同步练习：1．已知方程21123m x +-y 2-3n=1是二元一次方程，则m=_____，n=_______2．在（1）5121(2)(3)(4)2346x x x x y y y y ==-==⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-=-==⎩⎩⎩⎩中， _______是方程7x-3y=2的解；•________是方程2x+y=8的解；3．若1213x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩是方程4x+9x-15m=0的一组解，则m=_______．4、甲种面包每个2元，乙种面包每个2.5元，现在某人买了x 个甲种面包，y 个乙种面包，共花了30元.（1）列出关于x 、y 的二元一次方程 ; （2）如果5=x ，那么=y .（3）如果乙种面包买了4个，那么甲种面包买了 个.5、二元一次方程x+2y=7的正整数解是______________．6、现有足够的1元、2元的人民币，需要把面值为10元人民币换成零钱，请你设计几种兑换方案．二元一次方程组学习目标：1、认识二元一次方程组；2、了解二元一次方程组的解3、列二元一次方程组 一、教学过程例题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 解：设胜的场数是x ，负的场数是y由题意得二元一次方程组的解：二、例题：1、已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+23,4y nx my x 的解是⎩⎨⎧-==,3,1y x 求m ＋n 的值．2、 某校师生200人到甲乙两地参观学习，到甲地的人数比到乙地的人数的2倍少4人．到两地的人数各是多少？（列方程组表示，不要求出解） 二、练习：1、已知下列三对值：x ＝－6 x ＝10 x ＝10 y ＝－9 y ＝－6 y ＝－1（1） 哪几对数值使方程21x －y ＝6的左、右两边的值相等？ （2）哪几对数值是方程组的解？ 2、若⎩⎨⎧==2,1y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-3,0by x y ax 的解，则a ＝______，b ＝______．3、若｜x －2｜＋(3y ＋2x )2＝0，则yx的值是______． 4、已知y ＝ax ＋b ，当x ＝1时，y ＝1；当x ＝－1时，y ＝0，则a ＝______，b ＝______ 5、若等式0|21|)42(2=-+-y x 中的x 、y 满足方程组⎩⎨⎧=+=+,165,84n y x y mx 求2m 2－n ＋41mn 的值 6、已知⎩⎨⎧-==12y x 是方程组⎩⎨⎧-=-=+4232y nx my x 的解，求m 、n 的值.21x －y ＝6 2x ＋31y ＝－117、根据题意列出方程组：1、某班共有学生42人，男生比女生人数的2倍少6人，问男、女生各有多少人?2、苹果的售价3元/kg，葡萄的售价是4元/kg，，小华共买了苹果和葡萄9kg，付款29元。
小学五年级数学(人教版)《实际问题与方程(第2课时)》-教学设计、课后练习、学习任务单
教学设计课程基本信息课例编号学科数学年级五学期上课题实际问题与方程（第2课时）教学人员姓名单位授课教师指导教师学习目标学习目标：1. 能列方程解决几倍多（少）几的实际问题，掌握并归纳列方程解决实际问题的步骤，体会列方程解决实际问题的特点。
2. 在观察、比较、分析、概括等活动中，经历列方程解决实际问题的过程，发展解决实际问题的能力，感悟模型思想。
3. 感受数学与现实生活的联系，发展应用方程思路解决问题的意识，养成规范书写和自觉检验的习惯。
学习重点：掌握并归纳列方程解决实际问题的步骤，体会列方程解决实际问题的特点。
学习难点：理解实际问题的数量关系。
教学过程时间教学环节主要师生活动1分钟一、创设情境，引入新课出示足球图片。
同学们，你们喜欢足球吗？其实，足球里蕴藏着许多的数学知识。
观察这个足球，有什么发现吗？预设：足球上有黑、白两种颜色，黑色都是五边形的，白色都是六边形的。
师：你们看到了足球表面上的平面图形。
没错，足球就是由五边形的黑色皮和六边形的白色皮拼接缝制而成的。
学生提出问题：一个足球上有多少块白色皮和黑色皮呢，它们的块数相同吗？师：几位同学也正要研究这个问题，我们一起来参与吧。
13分30秒二、探索列方程解决问题（一）用方程解决问题1.阅读题目，获取信息。
观察图，并说说从图中你知道了哪些信息？要解决什么问题？预设1：白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。
预设2：要解决的问题是，共有多少块黑色皮？2.理解数量关系。
怎么理解白色皮比黑色皮的2倍少4块这个信息？预设1：黑色皮的数量是一份，白色皮的数量比黑色皮的1倍多，但不到黑色皮的2倍，比2倍少4块。
预设2：画图分析。
同学们也是这样想的吗？我们清楚了白色皮块数与黑色皮块数之间的关系，下面就请大家用自己喜欢的方式解决这个问题吧。
3.交流解决问题的方法。
方法一：看图分析，找到等量关系列方程。
方法二：抓住倍数关系句，顺题意思考找等量关系，列方程。
引导学生对结果进行检验。
八年级数学 《用列表法解决分式方程应用题的技巧》自主学习任务单
通过观看教学视频自学，完成下列学习任务：
1、尝试自己列表格分析配套微练习中的应用题，和提示答案进行比较。
2、独立完成课后配套练习。
先尝试再对照视频和提示答案学习，培养了学生独立自主学习的能力．
作业设计
1、完成微课配套练习
2、用所学方法完成课本上的练习．
让学生先通过完成微课配套练习上的题目进一步掌握解分式方程应用题的技巧，然后扩大范围至较难的题目有助于学生自信心的建立．
《用列表法解决分式方程应用题的技巧》
自主学习任务单
课题名称
北师大版数学八年级下册第五章第四节《分式方程》
用列表法解决分式方程应用题的技巧
设计意图
（提示：说明左侧各栏设计的依据与作用）
学习指南
1.达成目标：
会用列表的方式表述分式方程应用题的分析，列出分式方程求解应用题。
分式方程应用题中的数量关系较复杂，列表可以帮助学生理清数量间的关系，从而列出能表示数量之间相等关系的分式方程。
困惑与建议
学生填写项目（此项由学生自主学习之后填写）。
2.学习方法建议：
学生通过视频自主学习后，尝试自己列表格分析应用题，（有问题的同学可以参阅配套提示）并独立完成课后配套练习。
提示：学生通过观看视频在老师的带领下学习例1解对照学习，完成例1例2的学习后独立完成配套练习。
学生通过视频学习后可以尝试自己建立表格来表示出题目中所有的量，找到可以列出方程的等量关系，有困难的同学可以参阅配套提示，再次学习。
方程基础必学知识点总结
方程基础必学知识点总结1. 方程的定义方程是含有未知数的等式，表示了未知数之间的关系。
一般来说，方程可以表示为：$f(x) = 0$，其中 $x$ 为未知数，$f(x)$ 为表达式。
方程的解即是满足方程的值，使得等式成立的值。
2. 一元一次方程一元一次方程是指含有一个未知数且未知数的最高次数为一次的方程。
一元一次方程的一般形式为：$ax+b=0$，其中 $a$, $b$ 为常数，且 $a \neq 0$。
解一元一次方程的方法包括加减消去、倍加消去、代入法等。
3. 二元一次方程组二元一次方程组是指含有两个未知数且未知数的最高次数为一次的方程组。
一般形式为：$\begin{cases}a_1x + b_1y = c_1 \\a_2x + b_2y = c_2\end{cases}$通过消元法、代入法、加减法等方法可以解决二元一次方程组。
4. 二次方程二次方程是指未知数的最高次数为二次的方程。
一般形式为：$ax^2 + bx + c = 0$，其中$a$, $b$, $c$ 为常数，且$a \neq 0$。
解二次方程的方法包括配方法、公式法、图像法等。
5. 方程的性质方程的性质包括可加性、可乘性、对称性等。
其中可加性指若等式两边分别加上（或减去）同一数，仍是等式；可乘性指若等式两边同时乘以同一数，仍是等式；对称性指等式两边交换位置后仍是等式。
6. 方程的应用方程在实际生活中有着广泛的应用，如问题求解、建立数学模型等。
通过方程可以描述各种数学问题，并进行求解，如经济中的利润、成本问题、几何中的图形问题、物理中的力、速度问题等。
7. 方程的解的个数根据方程式的性质和一般方法进行求解后，方程的解的个数可以分为无解、唯一解和有限解。
例如二次方程：根据判别式 $b^2-4ac$ 的正负性判断方程的解的情况。
总的来说，方程是代数学中的重要概念，掌握方程的基础知识对学习代数学起着重要的作用。
熟练掌握解一元一次方程、二元一次方程组、二次方程的方法和技巧，理解方程的性质和应用，可以提高代数问题的解题能力和建立数学模型的能力。
六年级 6.4一元一次方程的应用(2) 学习单+作业单
笔记：（听课时用于笔记或演算）学习单：6.4一元一次方程的应用（2）列方程解应用题的一般步骤:思考：小明在银行存了1000元，月利率为x，那么一年后的本利和是_______________.例1：小明的妈妈在银行里存入人民币50000元，存期一年，到期可得人民币50750元，求这项储蓄的年利率是多少元.练习1.若银行一年定期储蓄的年利率是1.75%，小丽的父亲取出一年到期的本利和共20350元，问小丽的父亲存入的本金是多少元.思考：（1）某一电子产品原价x元，现八折销售，售价为156元，可列方程是________________.（2）某一电子产品成本x元，现提价两成销售，售价为156元，可列方程是_____________________.注释：（用于记录要点、线索、提示和疑问等）例2:一种节能型冰箱，商店按原售价的九折出售，降价后的新售价是每台2430元，因为商店按进价加价20%作为原售价，所以降价后商店还能赚钱，请问，这种节能型冰箱的进价是多少元？按降价后的新售价出售，商店每台还可赚多少元？练习2.一家商店将某种服装按成本价加价40%作为标价，又以八折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，问这种服装每件的成本价是多少？小结：（用于完成听课后自主复习时书写）作业单：6.4一元一次方程的应用（2）1、2题选自练习册第29页，第7、8题1．若某银行一年定期储蓄的年利率是2.10%，小明的父亲取出一年到期的本利和共计10210元，问小明的父亲存入的本金是多少元.2.一家商店将某种服装按成本提高15%后标价，又以标价的9折卖出，结果每件服装仍可获利7元，问这种服装每件的成本价是多少元.3.（补充）（选做）（1）已知某商品的进价是150元，利润率是15%，那么此商品的销售价是_______元.（2）如果某商品的进价是150元，销售价是180元，那么此商品的利润率是_______.（3）一套运动服现售价是135元，比原售价降低了25%，那么这套衣服的原售价是_________元.4．（补充）（选做）“六一”期间，商场销售某种童装，每件可以获利45元.如果按销售价的八五折出售，每件所获利润比原来少30元，那么这种童装每件的进价是多少元？（此处边栏用于标记、提示、订正、提炼要点等）5．（补充）（选做）甲商品的成本是定价的80%，乙商品的定价是275元，成本是220元.把一件甲商品和两件乙商品配套出售，并按它们定价之和的九折售出，每套可获得利润80元，求甲商品的成本是多少元？。
《一元二次方程》学案
22.1 « 一元二次方程》(1)学案学习目标：1.通过设置问题，建立数学模型，？模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义.2. 一元二次方程的一般形式及其有关概念.3.解决一些概念性的题目.学习过程：1、温故互查(1)一元一次方程定义 .(2)一元一次方程的一般形式 .2、设问导读合作预习章前页的问题和教材P25-P26问题1和2。
(1 )、问题：上述3个方程是不是一元一次方程？有何共同点？①；②；③。
(2)、一元二次方程的概念：像这样的等号两边都是_____________________ ,只含有个未知数，并且未知数的最高次数是的方程叫做一元二次方程。
(3)任何一个关于x的一元二次方程都可以化为(a,b,c为常数，)的形式，我们把它称为一元二次方程的一般形式。
a为, b为, c为。
(4)、注意点：①一元二次方程必须满足三个条件： a ；b ；c②任何一个一元二次方程都可以化为一般形式： .二次项系数、- 次项系数、常数项都要包含它前面的符号。
③ 二次项系数是一个重要条件，不能漏掉，为什么？3、自我检测(1)、下列列方程中，哪些是关于x的一元二次方程？① 5x2 0 ② V2x2 x V3x ③ J Z 3 0x x④ 3x3x 0 ⑤ x2xy 3 0 (2 )、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项:① 3x2 5x 1 ②(x 2)(x 1) 6 ③ 4 7x2 0(3 )、关于x的方程(a-1 )x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是 .学生分小组交流解疑，教师点评升华。
4、巩固练习：课本27页练习1、2题5、拓展延伸(1 )、a满足什么条件时，关于x的方程a (x2+x) =V3x- (x+1)是一元二次方程？(2 )、关于x的方程(2m2+m) x m+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？评价1、这节课你学到了什么？2、组长对你这节课的表现进行评价:3 2.1 « 一元二次方程》(2)学案学习目标：1、会进行简单的一元二次方程的试解；2、理解方程的解的概念，发展有条理的思考与表达能力；3、会在简单的实际问题中估算方程的解，理解方程解的实际意义。
《第三章一元一次方程》导学案
第三章 一元一次方程《3.1.1 一元一次方程》导学案NO ：34一、学习目标1. 初步学习如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念； 2．在对实际问题情景的分析过程中感受方程模型的意义。
二、自主学习1、请同学们阅读P78 至P79，然后用算术方法解此问题，列算式为 ； 然后用设未知数列方程的数学思想来解决此问题，设A,B 两地的路程为x 千米，可列方程为： 像上面含有未知数的等式，叫 （读三遍）。
2、自学P79，根据下列问题，设未知数并列出方程．（1）用一根长20cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？分析：设正方形的边长为x （cm ），那么周长为 （cm ），列方程： ． （2）某校女生占全体学生数的61℅，比男生多61个，这个学校有学生多少个？分析：设这个学校有学生x 个人，则女生数为 ，男生数为 ，列方程是 ； （3）一台计算机已使用1200小时，预计每月再使用123小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2612小时？(自主分析并列出方程)像上面（1）、（2）、（3）所列的方程，只含有一个 数，并且未知数的次数都是 ，这样的方程叫做 元 次方程（读三遍）。
注意：“ 一元”是指一个未知数；“一次”是指未知数的指数是一次（理解）。
上面的分析过程归纳如下：（1）分析实际问题中的 关系，利用 关系列出方程（一元一次方程），是用数学解决实际问题的一种方法。
（2）列方程经历的几个步骤 A 、设 数；B 、找出题中的 关系； C 、列出含有未知数的等式——（ ）。
3、阅读P80，理解列方程是解决实际问题的一种重要方法，利用方程能够求出未知数。
当x =6时，4x 值是24。
这时，方程4x =24等号左右两边相等，所以x =6，叫做方程4x =24 的解；同样，当x=10时，2x+3=23,这时方程2x+3=23等号两边 相等，所以，x=10叫做方程2x+3=23的 ；像这样，解方程就是求出使方程中等号左右两边 的未知数的值，这个值就是方程的 （读三遍）。
一元二次方程自主学习任务单
（1）用直接开平方法可解哪些类型的一元二次方程？
（2）直接开平方法解方程的基本步骤是什么？
3、问题拓展
例1解下列方程
（1）x2-16=0 (2)4 x2-1=0
例2解下列方程
（1）（x＋1）2－4＝0； （2）12（2－x）2－9＝0.
3、解下列方程：
（1） （2）
（3） （4）
三、困惑与建议
3.学习方法建议
根据视频要求完成相应的任务。如在学习过程中遇到困难，你可以暂停或回放，直到完成为止。如果有任何疑惑或建议，请记录在《学习任务单》的“困惑与建议”一栏，开学后课堂上我们一起来探讨。
4.学习形式预告
自主学习成效检测――进阶拓展――协作探究――展示成果
二、学习任务
1.问题切入
因式分解法的理论依据是什么？
2.问题启发
我们有哪些方法可以把一元二次方程分解为两个一元一次式乘积等于零的形式？
3.问题探究
（1）运用提取公因式法解一元二次方程
x(x-2)+x-2=0 3x(2x+1)=4x+2
（2）运用完全平公式解一元二次方程
3x2-6x=-3
（3）运用平方差公式解一元二次方程
（4）
（5）运用十字相乘法解简单的一元二次方程
二、学习任务
1、问题切入
请用配方法的方法求出ax2+bx+c=0（a≠0）的两根。
2．问题探究
公式法解一元二次方程的一般步骤
3、问题拓展
1、不解方程，判别一元二次方程根的情况：
（1）2x +3x-4=0 (2) 16x +9=24x (3)5(x +1)-7x=0
2、若关于一元二次方程3x -3x+c=0有实数根，则方程c的取值范围是______。
《用二分法求方程的近似解》 学习任务单
《用二分法求方程的近似解》学习任务单一、学习目标1、理解二分法的概念及其原理。
2、掌握用二分法求方程近似解的步骤和方法。
3、能够运用二分法解决简单的方程近似解问题。
4、培养逻辑思维能力和数学运算能力。
二、学习重难点1、重点（1）二分法的原理和步骤。
（2）用二分法求方程近似解的具体操作。
2、难点（1）如何确定初始区间。
（2）通过不断缩小区间，逼近方程的精确解。
三、学习方法1、理论学习认真阅读教材和相关资料，理解二分法的定义、原理和步骤。
2、例题分析通过分析典型例题，掌握用二分法求方程近似解的具体方法和技巧。
3、实践操作完成相关练习题，亲自动手运用二分法求解方程的近似解，加深对知识的理解和掌握。
四、学习过程（一）知识回顾1、方程的解方程的解是指使方程左右两边相等的未知数的值。
2、函数的零点对于函数\（y ＝ f(x)＼），使\（f(x) ＝ 0\）的实数\（x\）叫做函数\（y ＝ f(x)＼）的零点。
3、零点存在定理如果函数\（y ＝ f(x)＼）在区间\（a,b\）上的图象是连续不断的一条曲线，并且有\（f(a)·f(b) ＜ 0\），那么函数\（y ＝ f(x)＼）在区间\（（a,b)＼）内至少有一个零点。
（二）二分法的概念对于在区间\（a,b\）上连续不断且\（f(a)·f(b) ＜ 0\）的函数\（y ＝f(x)＼），通过不断地把函数\（f(x)＼）的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。
（三）二分法求方程近似解的步骤1、确定区间\（a,b\），验证\（f(a)·f(b) ＜ 0\），给定精确度\（＼varepsilon\）。
2、求区间\（（a,b)＼）的中点\（c\）。
3、计算\（f(c)＼）。
（1）若\（f(c) ＝ 0\），则\（c\）就是函数的零点。
（2）若\（f(a)·f(c) ＜ 0\），则令\（b ＝ c\）。
人教版小学数学五年级上册《简易方程的复习》学习单
1.在这单元的学习中，各个知识点有哪些需要注意的？（简单记录要点）
2.在这单元的学习中，你觉得哪些题目比较好？记录下来，并写出解题过程。
一、填一填，算一算。
1.用字母表示下面的数量关系。
王叔叔每小时加工a 个零件，t 小时共加工c 个零件。
①如果每小时加工30个零件，5小时可以加工（ ）个零件。
②如果每小时加工25个零件，（ ）小时可以加工100个零件。
2.解方程
x ÷4.2 =2 2（x-3）=5.8
二、下列选项中，能用（2+8）a 这个式子表示的是（ ）
A. 小红的年龄是a 岁，爷爷的年龄比小红年龄的8倍多2岁，求爷爷的年龄
B. 2+8a
C. 这个长方形的周长：
D. 整个图形的面积：
三、解决问题
光每秒能传播30万千米，这个路程大约比地球赤道长度的7倍还多2万千米。
地球赤道大约长多少万千米？
a 8 8 2 a。
六年级方程入门知识点大全
六年级方程入门知识点大全方程是数学中的重要概念之一，也是解决数学问题的基础工具。
在六年级学习方程，我们需要掌握一些基本的知识点。
本文将为大家介绍六年级方程的入门知识点大全。
一、方程的基本概念方程是一个等式，它包含一个或多个未知数，并且我们可以通过求解来确定未知数的值。
一个简单的方程可以写为：a + b = c，其中a、b为已知数，c为待求解的未知数。
二、方程的解方程的解即满足方程的未知数的取值。
对于一元方程，它的解是指使方程成立的未知数的值；对于二元方程，它的解是指使方程成立的两个未知数的值。
三、线性方程线性方程是最简单的方程形式，其中未知数的最高次数为1。
例如，2x + 3 = 7就是一个线性方程，其中x为未知数。
四、一元一次方程一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。
例如，3x + 2 = 11就是一个一元一次方程。
五、解一元一次方程的方法解一元一次方程的方法有多种，常见的有逆运算法和等式相加减法。
逆运算法即通过逆运算逐步求解方程，将未知数从等式的一边移到另一边，直到解出未知数的值。
等式相加减法则是通过将等式的两边加减同一个数，使得未知数的系数变为0或常数项消去，从而简化方程。
六、二元一次方程二元一次方程是指含有两个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。
例如，2x + 3y = 7就是一个二元一次方程。
七、解二元一次方程的方法解二元一次方程的方法有多种，常见的有代入法、消元法和图解法。
代入法即通过将一个未知数的值用另一个未知数的值代入方程，从而将方程转化为只含有一个未知数的方程进行求解。
消元法则是通过将方程两边相加减，使得其中一个未知数的系数相互抵消，从而简化方程。
图解法是通过将方程转化为直线方程，将直线的交点作为方程的解。
八、方程的应用方程在生活中有着广泛的应用。
例如，我们可以利用方程来解决购物打折、物体运动等实际问题。
方程还在各个科学领域中得到广泛应用，如物理学中的牛顿定律、化学中的化学方程等。