《应用统计学》第9章：方差分析
第九章 方差分析
第九章方差分析前面介绍了两个样本均数比较的t检验，那么多个样本均数的比较应该采用什么方法？方差分析(analysis of variance, ANOV A)是20世纪20年代发展起来的一种统计方法，由英国著名统计学家R.A.Fisher提出，又称F检验，是通过对数据变异的分析来推断两个或多个样本均数所代表总体均数是否有差别的一种统计学方法。
本章首先介绍方差分析的基本思想和应用条件，然后结合研究设计类型分别介绍各类方差分析方法。
第一节方差分析的基本思想和应用条件一、方差分析的基本思想方差分析的基本思想是把全部观察值间的变异按设计类型的不同，分解成两个或多个组成部分，然后将各部分的变异与随机误差进行比较，以判断各部分的变异是否具有统计学意义。
例9.1 为研究大豆对缺铁性贫血的恢复作用，某研究者进行了如下实验：选取已做成贫血模型的大鼠36只，随机等分为3组，每组12只，分别用三种不同的饲料喂养：不含大豆的普通饲料、含10%大豆饲料和含15%大豆饲料。
喂养一周后，测定大鼠红细胞数(×1012/L)，试分析喂养三种不同饲料的大鼠贫血恢复情况是否不同？表9.1 喂养三种不同饲料的大鼠红细胞数(×1012/L)普通饲料10%大豆饲料15%大豆饲料合计X 4.78 4.65 6.80 4.65 6.92 5.913.984.447.284.04 6.167.51 3.445.997.51 3.776.677.743.65 5.298.194.91 4.707.154.795.058.185.316.01 5.534.055.677.795.16 4.688.03in12 12 12 36 (n)i X ∑ 52.53 66.23 87.62 206.38(X ∑)i X4.385.52 7.30 5.73 (X ) 2i X ∑ 234.2783373.2851647.73121255.2946(2X ∑)表9.1按完全随机设计获得的36个数据(X )中包含以下三种变异： 1. 总变异 36只大鼠喂养一周后测定红细胞数X 各不相同，即X 与总均数X 不同，这种变异称为总变异(total variation)。
第九章 方差分析修改
498.99
F0.05(2,33)=3.29 F0.01(2,33)=5.34
按 α=0.05水准，拒绝 H0 ，接受 H1 ，差别有统计学意义。
可认为三种饲料喂养大白鼠体重差值总体平均水平不全
相同，即三个总体均数中至少有两个不同。
28
第一节 完全随机设计资料的方差分析
注意：方差分析的结果若拒绝 H0 ，接受 H1 ， 不能说明各组总体均数两两间都有差别。如 果要分析哪些两组间有差别，要进行多个均 方差分析的结果与两样本均数比较的t 检验等
方差分析的基本思想就是根据试验设计的类型，
将全部测量值总的离均差平方和及其自由度分解
为两个或多个部分，除随机误差作用外，每个部
分的变异可由某个因素的作用(或某几个因素的交
互作用)加以解释，如组间变异SS组间可由处理因素 的作用加以解释。通过比较不同变异来源的均方， 借助F分布做出统计推断，从而推论各种研究因素 对试验结果有无影响。
察的两因素设计。
31
第二节 随机区组设计资料的方差分析
例9-2 为探索丹参对肢体缺血再灌注损伤的影响，将
30只纯种新西兰实验用大白兔，按窝别相同、体重
相近划分为10个区组。每个区组3只大白兔随机采
用A、B、C三种处理方案，即在松止血带前分别给
予丹参2ml/kg、丹参1ml/kg、生理盐水2ml/kg，在 松止血带前及松后1小时分别测定血中白蛋白含量 (g/L)，算出白蛋白减少量如下表9-6所示，问A、B 两方案分别与C方案的处理效果是否不同？
第九章 方差分析
流行病与卫生统计学教研室
1
第九章 方差分析
讲授内容
方差分析的基本思想及应用条件 完全随机设计资料的方差分析 随机区组设计资料的方差分析 析因设计资料的方差分析
医学统计学 方差分析
100.66
110.31
4
367.60
5
80.57
97.90
115.76
103.56
4
397.79
6
102.77
81.20
90.30
138.54
4
412.81
ni
6
6
6
6
24( n )
Xi
550.01
537.30
618.19
726.28
2431.78( X )
Xi
91.67
89.55
103.03
2 =32 得： F0.05(2,32) 3.30, F0.01(2,32) 5.34 ，P<0.01。按 =0.05 水准，拒绝 H0 ，
差别有统计学意义，可以认为喂养三种不同饲料的大鼠红细胞数的总体均数不 全相同。
随机区组设计的两因素方差分析
例9.2 利用随机区组设计研究不同温
度对家兔血糖浓度的影响，某研究者进行 了如下实验：将 24只家兔按窝别配成6个 区组， 每组 4 只， 分别随机分配到温度 15℃、 20℃、 25℃、 30℃的4个处理组 中，测量家兔的血糖浓度值(mmol/L)，结 果如下表9.4所示，分析4种温度下测量家 兔的血糖浓度值是否不同？
23
3742.5521
3
1247.5174 8.2717
1491.2744
5
298.2549 1.9776
2262.2511
15
150.8167
P
<0.01 >0.05
3. 确定 P 值，作出统计推断
根据处理组 F 值的分子的自由度处理 ，分母的自由度 误差 ；区组 F 值的分子的 自由度区组 ，分母的自由度 误差 查 F 界值表(附表 4)，得到处理组和区组的 P 值。 根据表 9.6，按 =0.05 水准，对于不同区组间，不拒绝 H0 ，尚不能认为不同窝 别家兔血糖浓度值不同；对于不同处理组间，拒绝 H0 ，接受 H1 ，差异具有统 计学意义，可以认为 4 种温度下家兔血糖浓度值不全相同，即处理组 4 个总体 均数中至少有 2 个不同。
应用统计学(第九章 协方差分析)
从而求得相应的均方； 两个变量的总乘积和与自由度也可按变异来源进行剖分
而获得相应的均积； 把两个变量的总乘积和与自由度按变异来源进行剖分并
获得获得相应均积的方法称为协方差分析。
在随机模型的方差分析中，根据均方MS和期望均方的关 系，可以得到不同变异来源的方差组分的估计值；
b* SP / SP
e
ex
回归关系的显著性可用F检验或t检验，这时误差项目回
归自由度dfeU=1，回归平方和：
U SS b*SP SP2 / SP
e
ey
e
e
ex
误差项离回归平方和：
Q SS U SS SP2 / SS
e
ey
Байду номын сангаасey
ey
e
ex
离回归自由度：
df df df k(n 1) 1
矫正平均数的计算
yi.(xx..) yi . by / x ( xi . x..)
矫正平均数的多重比较
LSD0.05=0.8769， LSD0.01 =1.1718 食欲添加剂配方1、2、3号与对照比较， 其矫正50 日 龄平均重间均存在极显著的差异，配方1、2、3号的矫正50 日龄平均重均极显著高于对照。
回归关系的显著性检验：
变异来源 df 误 差回 归 1 误差离回归 43 误 差 总 和 44
SS 47.49 37.59 85.08
MS 47.49 0.87
F 54.32**
F0.01 7.255
F检验表明，误差项回归关系极显著，表明哺乳仔猪 50 日龄重与初生重间存在极显著的线性回归关系
应用统计方差分析
异常值处理
异常值的识别
方差分析对异常值较为敏感，少量异常值可 能导致分析结果偏离真实情况。因此，在进 行方差分析前，需要对数据进行异常值检测 和处理。
处理方法的选取
对于检测出的异常值，应根据具体情况选择 合适的处理方法。常见的处理方法包括删除 异常值、用中位数或平均数替代异常值等。
交互作用与协方差分析
R语言应用
开放性
R语言是一个开源项目，用 户可以自由获取和使用源代 码。
灵活性
R语言提供了丰富的函数库 和工具包，用户可以根据需 要自由组合。
高效性
R语言在处理大数据和复杂 模型方面表现优秀，能够提 高分析效率。
学术研究支持
R语言在学术界广泛使用， 许多统计和机器学习领域的 论文都是基于R语言实现的。
详细描述
双因素方差分析是用来比较两个分类变量对数值型因变量的交互作用。例如，比较不同品牌和型号手机的使用寿 命是否具有显著差异。
多因素方差分析
总结词
多因素方差分析用于比较多个分类变量对数值型因变量的影响。
详细描述
多因素方差分析是用来比较多个分类变量对数值型因变量的交互作用。例如，比较不同品牌、型号、 屏幕大小和操作系统的手机的使用寿命是否具有显著差异。
Python应用
通用性
高效性
丰富的库
人工智能支持
Python是一种通用的编程语 言，不仅适用于统计分析， 还可以用于数据清洗、数据
可视化等多个环节。
Python的语法简洁明了，运 行速度快，能够提高分析效
率。
Python拥有众多的第三方库 和工具包，如NumPy、
Pandas、SciPy等，可以满 足各种统计分析需求。
方差分析的统计量计算
应用统计学方差分析课件
06
方差分析案例分析
案例一：不同品种水稻产量影响因素分析
总结词
通过对方差分析方法的应用，确定不同 品种水稻产量影响因素，为优化水稻种 植提供参考。
VS
详细描述
首先，收集不同品种水稻的产量数据，并 记录相关影响因素，如种植环境、施肥量 、灌溉方式等；然后，利用方差分析对这 些影响因素进行显著性检验，以确定对水 稻产量的主要影响因素及其影响程度；最 后，根据分析结果，提出优化水稻种植的 措施建议。
解读结果
整理并检查数据，确保 数据质量。
确定要比较的组别和要 检验的假设。
包括组别、样本数量、 平均值和方差等。
利用方差分析表中的数 据，计算F值并确定P值 。
根据P值和显著性水平， 判断是否拒绝原假设。
02
方差分析的数学模型与理论
数学模型
01
02
03
线性模型
方差分析基于线性模型， 将数据分为组间和组内两 部分，并假设这两部分是 独立且来自同一总体。
它是一种非常有用的工具，在科学、工程、商业等领域中，可以用于研究不同分组之间的差异，以及 确定这些差异是否显著。
方差分析的假设条件
01 每个样本都来自正态分布的总体。 02 每个总体方差都是相等的。 03 每个样本是随机独立抽取的。
方差分析的步骤
准备数据
建立假设
计算单因素方差分 析表
进行方差分析
案例三：不同品牌汽车油耗对比分析
总结词
通过应用方差分析方法，对比分析不同品牌 汽车的油耗性能，为消费者购车提供参考。
详细描述
收集市场上不同品牌汽车的油耗数据，并记 录相关车型信息，如排量、车重、风阻等； 利用方差分析对不同品牌汽车的油耗进行显 著性检验，分析各品牌汽车油耗性能的差异 程度；根据分析结果，为消费者提供购车参 考和建议。
方差分析
第九章方差分析第一节方差分析的一般问题一、方差分析的意义在工农业生产和科学研究中，经常要搞一些试验活动。
比如，为了解某个新品种的种植效果，需要在土壤条件、温度、湿度、施肥、灌溉等因素相同的情况下，将新品种与其他同类品种的种植结果作比较。
商品的包装方式和在商场里的摆放位置，对吸引顾客是有帮助的，那么为确定某商品合适的包装和销售位置，也可以进行观察试验。
在化工生产中，原料的成分、反应温度、压力、时间、催化剂、设备水平、操作规程等，对产品的得率和质量有很大的影响，通过实验研究，可以帮助我们找到一个最优的生产方案。
在试验基础上取得的数据，称为试验数据。
方差分析技术是对试验数据进行分析的一种比较有效的统计方法。
方差分析是费暄在马铃薯种植试验中首先提出来的，当初他采用的处理方法是，把观察数据看作是马铃薯品种与试验误差共同影响的总和，然后把条件（马铃薯品种）变异和随机试验误差进行比较，以此分析马铃薯品种之间是否存在显著的差异。
后来费暄给出的总结性意见是，方差分析是在若干个能够互相比较的资料组中，把产生变异的原因（主要是条件因素和随机因素）加以明确区分的方法和技术。
二十世纪二十年代，费暄又对方差分析作了系统的研究，并把他的研究成果写在《供研究人员用统计方法》等著作中。
关于单个总体均值和两总体均值差的检验内容，我们在前面已作了比较系统的介绍。
从形式上看，方差分析把这一类检验问题向前拓展了一步，它能够同时对若干个总体均值是否相等的假设进行检验，从而大大提高了统计分析的效率。
另外，方差分析对样本的大小没有更多的限制。
无论是大样本还是小样本，均可以使用方差分析方法。
方差分析方法的最大好处在于，在资料分析过程中所带来的种种便利性，其一，它能够使资料的层次结构清晰有序，其二，它能把一切需要进行的假设检验归结成一种共同格式。
有鉴于此，方差分析的思想逐渐渗透到统计学的许多方法之中。
比如，我们在相关与回归分析一章中所述的总离差平方和的分解，实际上就是方差分析思想的应用。
(完整版)第9章方差分析思考与练习带答案
第九章方差分析第九章方差分析【思考与练习】一、思考题1. 方差分析的基本思想及其应用条件是什么？2. 在完全随机设计方差分析中各表示什么含义？SS SS SS、、总组间组内3. 什么是交互效应？请举例说明。
4. 重复测量资料具有何种特点？5. 为什么总的方差分析的结果为拒绝原假设时，若想进一步了解两两之间的差别需要进行多重比较？二、最佳选择题1. 方差分析的基本思想为A. 组间均方大于组内均方B. 误差均方必然小于组间均方C. 总变异及其自由度按设计可以分解成几种不同来源D. 组内方差显著大于组间方差时，该因素对所考察指标的影响显著组间方差显著大于组内方差时，该因素对所考察指标的影响显著E.第九章 方差分析3.完全随机设计的方差分析中，下列式子正确的是4. 总的方差分析结果有P<0.05，则结论应为A. 各样本均数全相等B. 各总体均数全相等C. 各样本均数不全相等D. 各总体均数全不相等E. 至少有两个总体均数不等5. 对有k 个处理组，b 个随机区组的资料进行双因素方差分析，其误差的自由度为A. kb k b --B. 1kb k b ---C. 2kb k b ---D. 1kb k b --+E. 2kb k b --+6. 2×2析因设计资料的方差分析中，总变异可分解为A. MS MS MS =+B A 总B. MS MS MS =+B 总误差C. SS SS SS =+B 总误差D. SS SS SS SS =++B A 总误差E. SS SS SS SS SS =+++B A A B 总误差7.观察6只狗服药后不同时间点(2小时、4小时、8小时和24小时)血药浓度的变化，本试验应选用的统计分析方法是A. 析因设计的方差分析第九章方差分析B. 随机区组设计的方差分析C. 完全随机设计的方差分析D. 重复测量设计的方差分析E. 两阶段交叉设计的方差分析8. 某研究者在4种不同温度下分别独立地重复10次试验，共测得某定量指标的数据40个，若采用完全随机设计方差分析进行统计处理，其组间自由度是A.39B.36C.26D.9E.39. 采用单因素方差分析比较五个总体均数得，若需进一步了解其中一P0.05个对照组和其它四个试验组总体均数有无差异，可选用的检验方法是A. Z检验B. t检验C. Dunnett–t检验D. SNK–q检验E. Levene检验三、综合分析题1. 某医生研究不同方案治疗缺铁性贫血的效果，将36名缺铁性贫血患者随机等分为3组，分别给予一般疗法、一般疗法+药物A低剂量，一般疗法+药物A 高剂量三种处理，测量一个月后患者红细胞的升高数(102/L)，结果如表9-1所示。
方差分析-统计学原理
H0 ：a1 =a2 =…=ar =0
第三节 两因素方差分析 随机区组设计资料的方差分析
一、 随机区组设计 随机区组设计（ randomized block design ），又称 配伍组设计，是配对设计的扩展。 具体做法是：先按影响试验结果的非处理因素 将受试对象配成区组（block），再将各区组内的受 试对象随机分配到不同的处理组，各处理组分别接 受不同的处理，试验结束后比较各组均数之间差别 有无统计学意义，以推断处理因素的效应。
各种变异之间的关系是：
SS总 SS处理 SS区组 SS误差
其中：
v总 v处理 v区组 v误差
v区组 n 1
v误差 (n 1)(g 1)
v总 N 1 v处理 g 1
（1）总变异：反映全部试验数据间大小不等的状况，
SS总 X 2 C
方差分析的基本概念
将衡量试验结果的标志称为试验指标。 将影响试验结果的条件称为因素。 因素在试验中所处的不同状态称为该因 素的水平。
只考察一个影响条件即因素的试验称为单因素 试验，相应的方差分析称为单因素方差分析。
二、变异分解 完全随机设计资料的方差分析表 变异来源 自由度 SS MS F 总变异
单因子方差分析的统计模型：
yij i ij , j 1, 2,..., mi , i 1, 2,..., r , 2 诸 ij 相互独立，且都服从N (0, )
模型可以改写为
yij ai ij , j 1, 2,..., mi , i 1, 2,..., r , r mi ai 0 i 1 相互独立，且都服从N(0, 2 ) ij
均数间的差异没有统计学意义；反 之，如果处理有作用，则组间变异 不仅包含随机误差，还有处理因素
统计学课件第9篇章分类数据分析
谢谢聆听
其他回归模型
总结词
除了线性回归分析和Logistic回归分析之外，还有许多其他类型的回归模型可 供选择。
详细描述
这些模型包括岭回归、套索回归、多项式回归、逐步回归等，每种模型都有其 特定的适用场景和假设条件。选择合适的回归模型需要考虑数据的特征、模型 的预测精度和解释性等因素。
06 分类数据分析的实际应用
市场细分分析
市场细分
通过分类数据分析，将市场划分为不 同的细分市场，以便更好地理解客户 需求和行为，从而制定更有效的营销 策略。
消费者行为研究
通过分析消费者的购买行为、偏好和 态度，了解不同细分市场的消费者需 求和趋势，以优化产品设计和市场定 位。
人口统计学研究
人口普查
利用分类数据分析对人口普查数据进行处理和分析，了解人口分布、年龄结构、 性别比例等人口统计学特征。
05 分类数据的回归分析
线性回归分析
总结词
线性回归分析是一种通过建立自变量与因变量之 间的线性关系来预测因变量的方法。
总结词
线性回归分析的假设包括线性关系、误差项独立 同分布、误差项无偏和误差项同方差。
详细描述
线性回归分析基于最小二乘法原理，通过拟合一 条直线来描述自变量和因变量之间的关系。这种 方法适用于因变量是连续变量的数据，并且自变 量和因变量之间存在线性关系。
选择合适的图形类型，将频数分布表 中的数据按照分类变量进行分组并绘 制图形。
相对频率与累积频率
相对频率
01
某一组的频数与总频数之比，用于表示该组在总体中的相对重
要程度。
累积频率
02
某一组的相对频率与前面所有组的相对频率之和，用于表示该
组及之前所有组在总体中的相对重要程度。
心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析
三、方差分析的步骤
⑴建立假设: H 0 : µ1 = µ 2 = L = µ K
H1 : 至少有一对平均数差异显著
⑵求F值: ①求平方和:即求组间平方和,组内平方和及总平 方和 ②求自由度: df B = K − 1; df W = K (n − 1); df t = Kn − 1 ③求方差(均方): SS B SSW
8
四、方差分析的基本条件
㈠总体服从正态分布 变异的可加性（变异的相互独立性） ㈡变异的可加性 ㈢变异的同质性：即各组的变异是相等的，或者说各组的方 变异的同质性： 差彼此无显著差异。
(σ
2 1
2 2 =σ2 =L=σK )
变异的同质性（齐性） 检验常用哈特莱（ Hartley ） 最大 F比率法。即： Fmax =
20
均方 950.1 251.9
F值 3.77*
第二节 完全随机设计的方差分析
三、利用样本统计量进行方差分析
k
∑nj X j
1 .总平均数 : X =
j =1 k
∑nj
j =1
2.因素平方和 : SS B = 3.误差平方和 : SS w =
∑ n j (X j − X t )
k j =1 k
2
∑ n jS 2 j
第九章 方差分析
方差分析又称做变异数分析（缩写 ANOVA），它是一种应用非常广泛的变量分 析方法。其作用就是对引起方差变化的各种因 素进行分析和比较，从而确定各个因素对因变 量是否有显著的影响。 方差分析可以像Z检验一样用来比较两个 或两个以上平均数的差异。但是，它与Z检验 相比具有以下优点：①功效高。Z检验一次只 能比较两个平均数，而方差分析一次可以比较 多个平均数的差异。②功能强。Z检验只能分 析，比较单因素实验结果，对于多因素实验的 交互作用以及同时比较各个因素作用的大小则 无能为力。
L2-第九章 方差分析
总 N 1 24 1 23
SS处理 ni X i X X i ni C
2 2 i
550.012 537.30 2 618.19 2 726.282 246398.0820 6 6 6 6 3742.5521
在实际运用中，往往将上述过程总结为如下的方差分析
表。
二、方差分析的应用条件 进行方差分析时，数据应满足以下两个应用条件： 1. 各样本是相互独立的随机样本，均服从正态分布。 当样本含量较小时，资料是否来自正态分布的总体难 于进行直观判断和检验，常常根据过去的经验；当样 本含量较大时，无论资料是否来自正态分布总体，数
变异、区组的变异和随机误差三个部分。
数理统计可以证明它们有如下的数量关系。
SS总 SS处理 SS区组 SS误差
总 处理 区组 误差
具体计算公式见下表：
二、随机区组设计资料方差分析的基本步骤 随机区组设计资料的方差分析步骤概括如下： ①. 建立假设 对于处理组 H0：4个总体均数全相等 H1：4个总体均数不等或不全相等 对于区组 H0：6个总体均数全相等 H1：6个总体均数不等或不全相等
bk个格子中，每个格子仅有一个数据Xij(i=1,2,3,,k; j=1,2,3,,b), 而无重复，因此其方差分析属无重复数据 的双向(因素)方差分析(two-way ANOVA)。
一、离均差平方和与自由度的分解 从该例数据表可以看出，随机区组设计资料的总变异 可以分解为：除处理的变异、随机误差外，还可分离 出区组变异。 区组变异 为6个不同窝别家兔血糖浓度值的样本均数
X j 各不相同，即 X j 与总均数 X 的不同。它既包含6个
区组的差异，也包含随机误差，其大小可用区组均方
方差分析定义和应用-方差分析
第 1 页
第1章绪论4章 方差分析
《医学统计学》目录 第2 页
第1章 绪论 第2章 定量资料的统计描述 第3章 总体均数的区间估计和假设检验 第4章 方差分析 第5章 定性资料的统计描述 第6章 总体率的区间估计和假设检验 第7章 二项分布与Poisson分布 8章 秩和检验 第9章 直线相关与回归 第10章 实验设计 第11章 调查设计 第12章 统计表与统计图
第1章绪论4章 方差分析
第14 页
5.
正交试验设计的方差分析 如果要分析的因素有三个或三个以上，可进行 正交试验设计（orthogonal experimental design）的方差分析。
当分析因素较多时，试验次数会急剧增加，用此设计进行分析则更能体现出 其优越性。该设计利用正交表来安排各次试验，以最少的试验次数，得到 最佳的分析组合结果。
3. 主要原理：将各组数据的总变异按设计及研究目的分 为若干部分，再计算各部分的均方，两均方之比为F值。 F值与F临界值比较，决定P值大小，并根据P值大小推 断结论。
第1章绪论4章 方差分析
第6 （二）主要用途及应用条件有：
页
1. 进行两个或两个以上样本均数的比较； 2. 可以同时分析一个、两个或多个因素对试验结果的作用和影响； 3. 分析多个因素的独立作用及多个因素之间的交互作用； 4. 进行两个或多个样本的方差齐性检验等。 5. 应用条件：方差分析对分析数据的要求及条件比较严格，即要求各样
第1章绪论4章 方差分析
第3
第4章 方差分析 目录
页
第一节 方差分析的基本思路 第二节 单因素方差分析 第三节 双因素方差分析 第四节 多个样本均数间两两比较 第五节 多个方差齐性检验 第六节 变量变换
华北理工卫生统计学实验指导09方差分析
实验九：方差分析【目的要求】1.掌握方差分析的基本思想；掌握不同设计类型时方差分析总变异和自由度的分解方法2.熟悉方差分析的前提条件；多个样本均数间两两比较的方法。
【案例分析】案例1：《脑积液磷酸己糖检测用于脑膜炎诊断的探讨》一文为比较三组患儿CST中PHI值是否不同，数据及分析结果见表9-23。
表9-23 三组患儿CST中PHI值的比较组别n X±S t pPM15407.0±294.7 5.34<0.01 WM、VE1415.0±13.1 6.47<0.01对照组237.0±4.8问：（1）该资料采用的是何种统计分析方法？（2）使用的统计分析方法是否正确？若不正确，可以采用何种正确的统计分析方法？（3）采用该统计方法应满足什么条件？该资料是否满足？若不满足，应用什么方法？案例2：利舍平具有使小鼠脑中去甲肾上腺素（NE）等递质下降的作用，为考察某种新药MWC 是否具有对抗利舍平降递质的作用，某研究者将24只小鼠随机等分为4组，给予不同处理后，测定其脑中NE的含量，结果如下表。
经完全随机设计的方差分析得F=59.306，P=0.000，差异具有统计学意义，可以认为不同处理组NE的含量不同。
结合下表得出结论，即新药MWC 具有对抗利舍平使递质下降的作用。
小鼠经不同处理后脑中NE的含量蒸馏水组利舍平组MWC组利舍平+MWC组630 181 715 407760 103 663 397687 138 638 378676 141 887 363892 197 625 438523 193 648 412 该研究属于何种设计方案？所用统计方法是否正确？为什么？若不正确，应该用何种方法？【SPSS操作】1.完全随机设计资料的方差分析Analyze→Compare Means→One-Way ANOVA…→Dependent List：ldl—c（反应变量）→Factor：group→Options…：选择 Descriptive、 Homogeneity-of-variance、 Mean plot→Post Hoc…： LSD/ S-N-K→countine→OK2.随机区组设计资料的方差分析Analyze→General linear Model→Univariate…→Dependent Variable：weight（反应变量）→Fixed Factor（s）：drug/block（分组变量）→Model…→ Custom→Model：drug/block （分组变量）→Sum of squares：Type III→ Include intercept in model→Post Hoc…→Post Hoc Tests for：drug→ Tukey→ S-N-K→Options…→Estimated Marginal Means→Display Means for：drug→countine→OK3.重复测量设计资料的方差分析Analyze→General liner Model→Repeated Measures→Within-Subject Factor Name：重复测量变量名称（例如time）→Number of Levels：重复测量次数（例如4）→Add:显示time（4）→Define→依次将time1，time2，time3，time4加入到右侧窗口中→OK4.析因设计资料的方差分析Analyze→General liner Model→Univariate→Dependent Variable（反应变量）→Fixed Factor[s]（自变量A）→Fixed Factor[s]（自变量B）→OK【练习题】一、填空题1.完全随机设计的方差分析中，总变异可分解为。
第九章 方差分析(7讲3版)
F < F0.05(1, 2 ) 时，则Ｐ>0.05，不拒绝H0，尚不能认为喂养三
种不同饲料的大白鼠红细胞数相同。
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二、方差分析的应用条件 1.随机样本相互独立； 2.各样本来自正态总体； 3.各总体方差相等，即方差齐性。
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第二节 完全随机设计资料的方差分析
该结论的意义为，至少有两种饲料喂养大鼠红细胞数总 体均数不同。如果想确切了解哪两种饲料喂养的大鼠红细 胞数有差异，可进一步作多个样本均数的两两比较。
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第三节 随机区组设计资料的方差分析
随机区组设计（randomized block design）也称为配伍组 设计。
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第九章 方差分析
景学安
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[学习要求] 了解：方差分析的基本思想和多个样本的方差齐性 检验的方法。 熟悉：方差分析的应用条件；不同设计方法离均差 平方和与自由度的分解。 掌握：完全随机设计、随机区组设计和析因设计的 方差分析方法；多个样本均数两两比较的方法。
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方差分析是多个样本均数比较的假设检验方法。主要用于： 1.进行两个或两个以上样本均数的比较； 2.分析多个因素的独立作用及多个因素之间的交互作用； 3.进行两个或多个样本的方差齐性检验等。
i
(
j X ij )2 C 52.532 66.232 87.622 1183.1307
ni
12
12
12
=1235.2565-1183.1307=52.1528
ν组间＝k-1=3-1=2 SS组内＝SS总－SS组间＝72.1639-52.1528=20.0381
方差分析
水平数=3
6
单因素实验 实验中的处理因素只有一个，这个处理因素 包括g(g≥2)个水平，分析不同水平实验结果的 差别是否有统计学意义。
多因素实验 实验中的处理因素≥2，各处理因素的水平≥2 ，分析各处理因素各水平的实验结果有无差 别、有无交互作用。
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单因素实验： 研究一种降血脂新药的临床疗效
第一节
方差分析的基本思想和应用条件
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医学统计学
4
一、名词解释
处理因素和水平 研究者对研究对象人为地施加某种干预措施， 称为处理因素(factor)或实验因素； 处理因素所处的不同状态称为水平(level)。 处理因素的水平数≥2，即实验的组数。
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完全随机设计分组结果
编 号
随机数 序 号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 … … … … 119 120 220 634 16 甲 75 丙
260 873 373 204 056 930 160 905 886 958 24 甲 106 丁 39 乙 15 甲 3 甲 114 丁 13 甲 109 108 117 丁 丁 丁
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研究对象：高血脂病人(120例)
处理因素：降血脂药物 水 平：服降血脂新药2.4g组 服降血脂新药4.8g组 服降血脂新药7.2g组 安慰剂组 试验效应：低密度脂蛋白测量值(mmol/L)
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多因素实验
研究饲料中脂肪含量高低、蛋白含量高低对
小鼠体重的影响
研究对象：小白鼠
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甲处理（n1） 试验对象 （N）
《应用统计学》课程教学大纲(本科)
《应用统计学》课程教学大纲课程编号：07069111课程名称：应用统计学英文名称：Applied Statistics课程类型：学科基础课程要求：必修学时/学分：32/2 （讲课学时：24 上机学时：8）适用专业：工业工程一、课程性质与任务应用统计学是工业工程专业学生的学科基础课，主要任务是培养学生收集数据和分析数据的能力。
本课程主要讲授统计学的基本理论和基本方法，特别侧重于统计方法在工业工程领域中的应用。
通过本课程的学习，使学生能够掌握统计学的基木原理和基本方法，能够正确地解释和使用常用的统计指标；提高学生搜集和处理统计数据的能力；能够运用定量分析方法解决工业工程中的实际问题；学会运用计算机对实际问题进行统计分析。
二、课程与其他课程的联系先修课程：高等数学、概率论与数理统计、计算机基础。
要求学生在本课之前，掌握计算机基础相关技术、高等数学和概率论与数理统计的相关理论。
后续课程：质量管理、基础工业工程、人力资源管理、毕业设计。
本课可为后续课程提供统计学的方法和理论基础。
三、课程教学目标1.使学生系统了解和掌握统计分析的主要理论与方法，掌握各种方法的应用条件，应用范围以及注意事项。
（毕业要求指标点2.1、2.2、23）2.培养学生掌握统计数据的收集、整理、特征数的描述统计方法，推断统计方法以及工业工程中常用的统计分析方法。
（毕业要求指标点4.1、4.2）3.培养学生应用定量分析方法解决实际问题的能力。
（毕业要求指标点2.3、4.1、4.2）4.要求学生掌握常用的统计分析软件。
（毕业要求指标点5.1、5.2、5.3）五、其他教学环节无六、教学方法本课程以课堂教学为主，平时作业、综合测试、上机以及期末考试等教学手段和形式完成课程教学任务。
在课堂教学中，通过讲授、提问、讨论、演示等教学方法和手段让学生理解应用统计学中的各种理论方法，掌握应用统计学的基本概念，培养学生掌握统计数据的收集、整理、特征数的描述统计方法，推断统计方法以及工业工程中常用的统计分析方法。
方差分析
第七章方差分析●了解方差分析的概念和作用；●掌握方差分析的基本原理和步骤；●掌握单向分组资料的方差分析；●掌握两向分组和系统分组资料的方差分析。
能力目标：●学会完全随机试验资料进行方差分析；●学会单向分组资料进行方差分析；●学会两向分组和系统分组资料进行方差分析。
对一个或两个样本进行平均数的假设测验，可以采用u测验或t测验来测定它们之间的差异显著性。
而当试验的样本数k≥3时，上述方法已不宜应用。
其原因是当k≥3时，就要进行k(k-1)/2次测验比较，不仅工作量大，而且精确度降低。
因此，对多个样本平均数的假设测验，需要采用一种更加适宜的统计方法，即方差分析法。
方差分析法是科学研究工作的一个十分重要的工具。
第一节方差分析基本原理方差分析（analysis of variance，ANOV A）就是将试验数据的总变异分解为来源于不同因素的相应变异，并作出数量估计，从而发现各个因素在总变异中所占的重要程度。
即将试验的总变异方差分解成各变因方差，并以其中误差方差作为和其他变因方差比较的标准，以推断其他变因所引起变异量是否真实的一种统计分析方法。
一、自由度与平方和分解方差是平方和除以自由度的商。
要将一个试验资料的总变异分解为各个变异来源的相应变异，首先将总平方和与总自由度分解为各个变异来源的相应部分。
因此，平方和与自由度的分解是方差分析的第一步骤。
下面以单因素完全随机试验设计的资料为例说起。
假设有k 个处理，每个处理有n 个观察值，则该试验资料共有nk 个观察值，其观察值的组成如表7-1。
表7-1中，i 代表资料中任一样本；j 代表样本中任一观测值；x ij 代表任一样本的任一观测值；T t 代表处理总和；t x 代表处理平均数；T 代表全部观测值总和；x 代表总平均数。
表7-1 每处理具n 个观测值的k 组数据的符号表处理观察值处理总和T t 处理平均t x 12 … j … n 1 x 11 x i 2 … x 1j … x 1n T t1 1t x 2 x 21 x i 2 … x 2j … x 2n T t2 2t x… … … … … … … … …i x i1 x i 2 … x ij … x in T ti ti x… … … … … … … … …kx k 1x k 2… x kj…x k nT tk tk xT =∑xx在表7-1中，总变异是nk 个观测值的变异，故其自由度v =nk -1，而其平方和SS T 则为： =T SS 221()nk ij x x x C -=-∑∑ (7-1)（7-1）式中的C 称为矫正数：22()x T C nknk==∑ (7-2) 产生总变异的原因可从两方面来分析：一是同一处理不同重复观测值的差异是由偶然因素影响造成的，即试验误差，又称组内变异；二是不同处理之间平均数的差异主要是由处理的不同效应所造成，称处理间变异，又称组间变异。