广东省汕头鑫山中学2012届高三回扣课本复习指南数学理之五：立体几何
广东省汕头鑫山中学高三数学回扣课本复习指南之五 立体几何 理
五 立体几何（一）选择题102、平面α的斜线与该平面所成的角为30 ，则此斜线和α内所有不过斜足直线中所成角的最大值是（ ）A 30B 60C 90D 150103、相交成90 的两条直线与一个平面所成的角分别是30 和45 ，则这两条直线在该平面内的射影所成角的正弦值为（ ） A 33 B 23 C 36 D 26 104、二面角βα--AB 的平面角是锐角，点C ,α∈且点C 不在棱AB 上，D 是C 在平面β 上的射影，E 是棱AB 上满足∠CEB 为锐角的任意一点，则（ ）A 、∠CEB ＞∠DEB B 、∠CEB=∠DEBC 、∠CEB ＜∠DEBD 、∠CEB 与∠DEB 的大小关系不能确定105、βα,是两个平行平面，a ,α⊂b β⊂,a 、b 之间的距离为d 1, βα,之间的距离为d 2,则（ ）A d 1=d 2B d 1＞d 2C d 1＜d 2D d 1≥d 2106、已知P 是棱长为2的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1表面上的动点，且AP=2，则动点P 的轨迹的长度是（ ） A 23 B 26 C π223 D π3 107、给出下面四个命题：①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱；②有两个侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱；③过斜棱柱的侧棱作棱柱的截面，所得图形不可能是矩形；④所有侧面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱；正确命题的个数为（ ）A 0B 1C 2D 3108、正三棱锥V-ABC 中，AB=1，侧棱VA 、VB 、VC 两两互相垂直，则底面中心到侧面的距离为（ ） A 22 B 32 C 62 D 63 109、长方体三条棱长分别为a 、b 、c ，若长方体所有棱的长度之和为24，一条对角线长度为5，体积为2，则cb a 111++等于 A 411 B 114 C 211 D 112 （二）填空题110、在空间中，①若四点不共面，则这四点中任意三点不共线；②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线。
2012届高考数学总复习考点专项教案 立体几何
第七模块 立体几何综合检测(时间120分钟，满分150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设α，β为不重合的平面，m ，n 为不重合的直线，则下列命题正确的是( )A ．若α⊥β，α∩β＝n ，m⊥n，则m⊥αB ．若m ⊂α，n ⊂β，m∥n，则α∥βC ．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥βD ．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α 解析：本题考查的是立体几何的知识，属于基础题．选项A 错误，本项主要是为考查面面垂直的性质定理．事实上选项A 的已知条件中加上m ⊂β，那么命题就是正确的，也就是面面垂直的性质定理．选项B 错误，容易知道两个平面内分别有一条直线平行，那么这两个平面可能相交也可能平行．选项C 错误，因为两个平面各有一条与其平行的直线，如果这两条直线垂直，并不能保证这两个平面垂直．选项D 正确，由n⊥α，n⊥β可得α∥β，又因为m⊥β，所以m⊥α.答案：D2．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是( )A.12 cm 3B.13 cm 3 C.16 cm 3 D.112cm 3 解析：本题考查的是简单几何体的三视图．由三视图的知识可知题中的三视图表示的几何体是三棱锥，且三棱锥的底面三角形的高与底边都为1 cm ，三棱锥的高为1 cm.故体积V ＝16cm 3，选C.答案：C 3．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l ，点A∈α，A ∉l ，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定．．．成立的是( )A ．AB∥m B．AC⊥m C ．AB∥β D ．AC⊥β解析：∵m∥α，m∥β，则m∥l，故AB∥m，AC⊥m，AB∥β都成立，C∈α时，AC⊥β成立，但C ∉α时AC⊥β不成立．答案：D4．已知过球面上A 、B 、C 三点的截面和球心的距离是球半径的14，且| AB |＝5，AC·BC ＝0，那么球的表面积为( )A.803πB.203πC.3203πD.809π 解析：设球半径为R ，球心到截面的距离d ＝14R ，则截面圆半径r ＝R 2－d 2＝154R ，又AC ·BC ＝0，则AB 为截面圆的直径．∴152R ＝5，R ＝2153，∴S 球＝4πR 2＝803π.故选A. 答案：A5．设x ，y ，z 是空间不同的直线或平面，对下列四种情形：①x、y 、z 均为直线；②x、y 是直线、z 是平面；③z 是直线，x 、y 是平面；④x、y 、z 均为平面．其中使“x⊥z 且y⊥z ⇒x∥y”为真命题的是( )A ．③④ B．①③ C．②③ D．①② 答案：C6．已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则此四棱锥的体积为( )A. 2 B ．6 2 C.13D ．2 2解析：因为四棱锥的底面直观图是一个边长为1的正方形，该正方形的对角线长为2，根据斜二测画法的规则，原图是底面的边长为1，高为直观图中正方形的对角线的2倍，即为22的平行四边形．V ＝13×1×22×3＝2 2. 应选D. 答案：D 7．已知a ＝(－1,0,2)，平面α过点A(3,1，－1)，B(1，－1,0)，且α∥a，则平面α的一个法向量是( )A ．(4，－3,2)B ．(1，34，12)C ．(－4，－3,2)D ．(－2，32，1)解析：设平面α的法向量是n ＝(x ，y ，z)． AB＝(－2，－2,1)．则⎩⎪⎨⎪⎧－2x －2y ＋z ＝0－x ＋2z ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2z y ＝－32z ，∴令z ＝2，则x ＝4，y ＝－3，则平面α的一个法向量为(4，－3,2)．故选A. 答案：A8．如图所示，在正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AB 1，BC 1的中点，则以下结论中不成立的是( )A ．EF 与BB 1垂直 B ．EF 与BD 垂直C ．EF 与平面ACC 1A 1平行D ．平面EFB 与平面BCC 1B 1垂直解析：过E 、F 分别作EE′⊥AB 于E′，FF′⊥BC 于F′，连接E′F′，则EF 綊E′F′，E′F′⊥BB 1， E′F′⊥BD.∴EF⊥BB 1，EF⊥BD，故A 、B 正确．又E′F′∥AC，∴EF∥AC， ∴EF∥平面ACC 1A 1，故C 正确． 应选D.答案：D9．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，动点P 在ABCD 内，且P 到直线AA 1，BB 1的距离之和等于22，则△PAB 的面积最大值是( )A.12B ．1C ．2D ．4 解析：连结PA 、PB ，则PA 、PB 分别是P 到直线AA 1、BB 1的距离，即PA ＋PB ＝22，∵AB＝2，故P 点的轨迹是以A 、B 为焦点的椭圆的一部分，当P 点为短轴的端点时，△PAB 底边AB 上的高最大值为1，△PAB 的面积最大值为1，故选B.答案：B10.(2008·海南·宁夏卷)某几何体的一条棱长为7，在该几何体的主视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的左视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a ＋b 的最大值为( )A ．2 2B ．2 3C ．4D ．2 5解析：结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算．如图，设长方体的长宽高分别为m ，n ，k ，由题意得m 2＋n 2＋k 2＝7， m 2＋k 2＝6⇒n ＝1， 1＋k 2＝a ，1＋m 2＝b ，所以(a 2－1)＋(b 2－1)＝6⇒a 2＋b 2＝8，∴(a＋b)2＝ ！”#$%&'()*＋，－./012345b 2＝16⇒a ＋b≤4，当且仅当a ＝b ＝2时取等号．答案：C11．如图所示，从平面α外一点P 向平面α引垂线和斜线，A 为垂足，B 为斜足，射线BC ⊂α，且∠PBC 为钝角，设∠PBC＝x ，∠ABC ＝y ，则有( )A ．x>yB ．x ＝yC ．x<yD ．x ，y 的大小不确定解析：过A 作AD⊥BC，垂足D 在CB 的延长线上， 连结PD ，∴PD⊥BC，cos∠PBA＝ABPB ，cos∠ABD＝BDAB ，cos∠PBD＝BDPB，∴cos∠PBA·cos∠ABD＝cos∠PBD. 又∵∠PBC 为钝角，∴∠PBD 为锐角， ∴cos∠PBD<cos∠ABD， ∴∠PBD>∠ABD，∴x＝180°－∠PBD，y ＝180°－∠ABD， ∴x<y.应选C. 答案：C12．如图所示，顶点为P 的圆锥的轴截面是等腰直角三角形，A 是底面圆周上的点，B 是底面圆内的点，O 为底面圆的圆心，AB⊥OB，垂足为B ，OH⊥PB，垂足为H ，且PA ＝4，C 为PA 的中点，则当三棱锥O —HPC 的体积最大时，OB 的长是( )A.53 B.253 C.63 D.263 解析：∵AB⊥OB，AB⊥OP，∴AB⊥平面PBO ，又AB ⊂平面PBA ， ∴面PAB⊥面POB.又∵OH⊥PB，∴OH⊥面PAB ， ∵HC ⊂面PAB ，PA ⊂面PAB ， ∴OH⊥HC，OH⊥PA，又C 是PA 的中点，∴OC⊥PA，∴PC⊥面OHC.∴V O －HPC ＝V P －HCO ＝13·S △HOC ·PC，PC ＝2，则当S △HOC 最大时，V O －HPC 最大． 此时OH ＝HC ，HO⊥HC.又OC ＝12PA ＝2，∴HO＝2，∴HO＝12OP ，∴∠HPO＝30°，∴OB＝OPtan30°＝263.故选D.答案：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．在三棱锥V —ABC 中，当三条侧棱VA 、VB 、VC 之间满足条件________时，有VC⊥AB.解析：当VC⊥VA，VC⊥VB， 有VC⊥平面VAB ， ∵AB ⊂平面VAB ， ∴VC⊥AB.填VC⊥VA，VC⊥VB. 答案：VC⊥VA，VC⊥VB14．已知a ，b 是异面直线，且a ⊂平面α，b ⊂平面β，a∥β，b∥α，则平面α与平面β的位置关系是________．答案：平行15．一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图所示，则该几何体的侧面积为________cm 2.解析：正确画出几何体的直观图是解答三视图问题的关键．如图，由三视图可得该几何体为一正四棱锥S —ABCD ，其中底面为边长为8的正方形，斜高为SH ＝5，在Rt△SOH 中，OH ＝4，所以SO ＝3，所以△SBC 的面积为：12×SH×BC＝12×8×5＝20，故侧面积为20×4＝80 cm 2.答案：8016．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，点E 1、F 1分别是线段A 1B 1、A 1C 1的中点，则直线BE 1与AF 1所成角的余弦值是________．解析：本题考查异面直线所成角的求法．如图所示，取BC 中点G ，连结AG ，F 1G ，E 1F 1，容易证得E 1F 1GB 为平行四边形．则∠AF 1G 是异面直线BE 1与AF 1所成的角或其补角．设棱长为2，则E 1F 1＝1，AF 1＝6，GF 1＝BE 1＝5，AG ＝5， ∴由余弦定理cos∠AF 1G ＝AF 21＋GF 21－AG22·AF 1·GF 1＝6＋5－52·30＝3010.答案：3010三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．如图，在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，点D 在边BC 上，AD⊥C 1D. (1)求证：AD⊥平面BCC 1B 1.(2)设E 是B 1C 1上一点，当B 1EEC 1的值为多少时，A 1E∥平面ADC 1，请给出证明．证明：(1)在正三棱柱中，CC 1⊥平面ABC ， AD ⊂平面ABC ，∴AD⊥CC 1. 又AD⊥C 1D ，CC 1交C 1D 于C 1， 且CC 1和C 1D 都在平面BCC 1B 1内， ∴AD⊥平面BCC 1B 1.(2)由(1)，得AD⊥BC.在正三角形ABC 中， D 是BC 的中点． 当B 1EEC 1＝1，即E 为B 1C 1的中点时， 四边形DEB 1B 是平行四边形．∵B 1B∥DE，且B 1B ＝DE ，又B 1B∥AA 1， 且B 1B ＝AA 1，∴DE∥AA 1，且DE ＝AA 1.所以四边形ADEA 1为平行四边形，所以EA 1∥AD. 而EA 1⊄平面ADC 1，故A 1E∥平面ADC 1.18．如图所示，四边形ABCD 为矩形，BC⊥平面ABE ，F 为CE 上的点，且BF⊥平面ACE.(1)求证：AE⊥BE.(2)设点M 为线段AB 的中点，点N 为线段 CE 的中点，求证：MN∥平面DAE.证明：(1)因为BC⊥平面ABE ，AE ⊂平面ABE ， 所以AE⊥BC.又BF⊥平面ACE ，AE ⊂平面ACE ，所以AE⊥BF， 又BF∩BC＝B ，所以AE⊥平面BCE.又BE⊂平面BCE，所以AE⊥BE.(2)取DE的中点P，连结PA、PN，因为点N为线段CE的中点，所以PN∥DC，且PN＝12 DC.又四边形ABCD是矩形，点M为线段AB的中点，所以AM∥DC，且AM＝12 DC，所以PN∥AM，且PN＝AM，故四边形AMNP是平行四边形，所以MN∥AP.而AP⊂平面DAE，MN⊄平面DAE，所以MN∥平面DAE.19．如图所示，在四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AB＝BC＝CA＝3，AD＝CD＝1，平面AA 1C1C⊥平面ABCD.(1)求证：BD⊥AA1；(2)若E为线段BC的中点，求证：A1E∥平面DCC1D1.证明：(1)因为BA＝BC，DA＝BD，所以BD是线段AC的垂直平分线．所以BD⊥AC.又平面AA1C1C⊥平面ABCD，平面AA1C1C∩平面ABCD＝AC，BD⊂平面ABCD，所以BD⊥平面AA1C1C.因为AA1⊂平面AA1C1C，所以BD⊥AA1.(2)因为AB＝BC＝CA＝3，DA＝DC＝1，所以∠BAC＝∠BCA＝60°，∠DCA＝30°.连接AE.因为E为BC的中点，所以∠EAC＝30°.所以∠EAC＝∠DCA.所以AE∥DC.因为DC⊂平面DCC1D1，AE⊄平面DCC1D1，所以AE∥平面DCC1D1.因为棱柱ABCD—A1B1C1D1，所以AA1∥DD1.因为DD1⊂平面DCC1D1，AA1⊄平面DCC1D1，所以AA1∥平面DCC1D1.因为AA1⊂平面AA1E，AE⊂平面AA1E，AA1∩AE＝A，所以平面AA1E∥平面DCC1D1.因为A1E⊂平面AA1E，所以A1E∥平面DCC1D1.20．四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，且PA ＝2，E 点满足PE ＝13PE.(1)求证：PA⊥平面ABCD.(2)在线段BC 上是否存在点F 使得PF∥面EAC ？若存在，确定F 的位置；若不存在，请说明理由．(3)求二面角E —AC —D 的余弦值．解：(1)证明：在正方形ABCD 中，AB⊥BC. 又∵PB⊥BC，∴BC⊥平面PAB ，∴BC⊥PA.同理CD⊥PA，∴PA⊥平面ABCD. (2)当F 为BC 中点时，使得PF∥平面EAC ，理由如下：作BC 中点F ，连结DF 交AC 于点S ，连结ES ，PF. ∵AD 綊2FC ， ∴FS SD ＝FC AD ＝12， 又由已知有PE ED ＝12，∴PF∥ES.∵PF ⊄平面EAC ，EC ⊂平面EAC ，∴PF∥平面EAC ，即当F 为BC 中点时，PF∥平面EAC.(3)解法一：在AD 上取一点O 使AO ＝13AD ，连结EO ，则EO∥PA，∴EO⊥面ABCD.过点O 做OH⊥AC 交AC 于H 点，连结EH ， 则EH⊥AC，从而∠EHO 为二面角E —AC —D 的平面角．在△PAD 中，EO ＝23AP ＝43，在△AHO 中，∠HAO＝45°，∴HO＝AOsin45°＝22·23＝23，∴tan∠EHO＝EOHO ＝22，∴cos∠EHO＝13.∴二面角E －AC －D 的余弦值为13.解法二：(1)同解法一．(2)如图以A 为坐标原点，AB 、AD 、AP 分别为x 轴、y 轴、z 轴． 建立坐标系，则A(0,0,0)，C(2,2,0)，P(0,0,2)，D(0,2,0)， ∴ PD ＝(0,2，－2)，设E(x ，y ，z)，由PE ＝13PD ， 得(x ，y ，z －2)＝13(0,2，－2)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝0y ＝23z ＝43，则E(0，23，43)． 设平面AEC 的法向量为n ＝(x ，y ，z)，则⎩⎨⎧ n·AE ＝0n·AC ＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧ 23y ＋43z ＝02x ＋2y ＝0取平面AEC 的一个法向量n ＝(2，－2,1)，点F 在BC 上，设F(2，b,0)，则PF ＝(2，b ，－2)，∵PF∥平面EAC ，∴PF⊥n，即PF ·n＝0，得b ＝1，∴当F 为BC 的中点时，有PF ∥平面EAC.(3)由(2)知平面EAC 的一个法向量为n ＝(2，－2,1)， 平面ACD 的法向量为AP ＝(0,0,2)，∴cos〈AP ，n 〉＝AP ·n|AP |·|n| ＝222＋(－2)2＋12·2＝13.故二面角E —AC —D 的余弦值为13. 21．如图所示，已知平行四边形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直，AB ＝1，AD ＝2，∠ADC＝60°，AF ＝a(a>0)，M 是线段EF 的中点．(1)求证：AC⊥BF；(2)若二面角F —BD —A 的大小为60°，求a 的值．(3)令a ＝1，设点P 为一动点，若点P 从M 出发，沿棱按照M→E→C 的路线运动到点C ，求这一过程中形成的三棱锥P —BFD 的体积的最小值．解：∵AB＝1，AD ＝2，∠ADC＝60°，∴∠DCA＝90°则CD⊥CA，以CD 、CA 、CE 分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间坐标系，(1)C(0,0,0)，D(1,0,0)，A(0，3，0)，F(0，3，a)，B(－1，3，0)，CA ＝(0，3，0)，BF ＝(1,0，a)，DF ＝(－1，3，a)， CA ·BF ＝0，所以AC⊥BF.(2)平面ABD 的法向量n ＝(0,0,1)，平面FBD 的法向量m ＝(x ，y ，z)．⎩⎨⎧ DF ·m＝0BF ·m＝0，m ＝(－a ，－2a 3，1)|cos 〈m ，n 〉|＝|m·n|1·|m|＝12，a 2＝97，a ＝377. (3)设AC 与BD 交于O ，则OF∥CM，所以CM∥平面FBD ，当P 点在M 或C 时，三棱锥P —BFD 的体积最小．(V P —BFD )min ＝V C —BFD ＝V F —BCD＝13×12×2×1×sin120°＝36. 22．如图所示，在四棱锥P —ABCD 中，PA⊥底面ABCD ，∠DAB 为直角，AB∥CD，AD ＝CD ＝2AB ，E ，F 分别为PC ，CD 的中点．(1)试证：CD⊥平面BEF ；(2)设PA ＝kAB ，且二面角E —BD —C 的平面角大于30°，求k 的取值范围．解析：解法一：(1)由已知DF∥AB，且∠DAB 为直角，故ABFD 是矩形，从而CD⊥BF.又PA⊥底面ABCD ，CD⊥AD，故知CD⊥PD.在△PDC 中，E 、F 分别为PC 、CD 的中点，故EF∥PD.从而CD⊥EF，由此得CD⊥而BEF.(2)连接AC 交BF 于G ，易知G 为AC 的中点，连接EG ，则在△PAC 中，易知G 为AC 的中点，连接EG ，则在△PAC 中易知EG∥PA.又因PA⊥底面ABCD ，故EG⊥底面ABCD ，在底面ABCD 中，过G 作GH⊥BD，垂足为H ，连接EH ，则EH⊥BD，从而∠EHG 为二面角E —BD —C 的平面角．设AB ＝a ，则在△PAC 中，有EG ＝12PA ＝12ka. 以下计算GH ，考察底面的平面图(如图)．连接GD. 因S △GBD ＝12BD·GH＝12GB·DF， 故GH ＝GB·DF BD. 在△ABD 中，因为AB ＝a ，AD ＝2a ，得BD ＝5a ，而GB ＝12FB ＝12AD ＝a.DF ＝AB ， 从而得GH ＝GB·DF BD ＝a·a 5a ＝55a. 因此tan∠EHG＝EG GH ＝12ka 55a ＝52k. 由k>0知∠EHG 是锐角，故要使∠EHG>30°， 必须52k>tan30°＝33， 解之得，k 的取值范围为k>2155. 解法二：(1)如图，以A 为原点，AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴，AP 所在直线为z 轴建立空间直角坐标系，设AB ＝a ，则易知点A ，B ，C ，D ，F 的坐标分别为A(0,0,0)，B(a,0,0)，C(2a,2a,0)，D(0,2a,0)，F(a,2a,0)． 从而DC ＝(2a,0,0)，BF ＝(0,2a,0)，DC ·BF ＝0，故DC ⊥BF .设PA ＝b ，则P(0,0，b)，而E 为PC 中点．故E(a ，a ，b 2)． 从而BE ＝(0，a ，b 2)． DC ·BE ＝0，故DC ⊥BE .由此得CD⊥面BEF.(2)设E 在xOy 平面上的投影为G ，过G 作GH⊥BD 垂足为H ，由三垂线定理知EH⊥BD.从而∠EHG 为二面角E —BD —C 的平面角．由PA ＝k·AB 得P(0,0，ka)，E(a ，a ，ka 2)，G(a ，a,0)．设H(x ，y,0)，则GH ＝(x －a ，y －a,0)，BD ＝(－a,2a,0)，由GH ·BD ＝0得－a(x －a)＋2a(y －a)＝0，即x －2y ＝－a①又因BH ＝(x －a ，y,0)，且BH 与BD 的方向相同，故x －a －a ＝y 2a ，即2x ＋y ＝2a②由①②解得x ＝35a ，y ＝45a ，从而GH ＝(－25a ，－15a,0)，|GH |＝55a. tan∠EHG＝|EG ||GH |＝ka255a＝52k.由k>0知∠EHC 是锐角，由∠EHC>30°，得tan∠EHG>tan30°， 即52k>33.故k 的取值范围为k>21515.。
广东省汕头鑫山中学高三数学回扣课本复习指南之三 三角函数 理
2012年汕头鑫山中学高三数学回扣课本复习指南三 三角函数（一）选择题56、化简8sin 1-的结果是（ ）A 、4cos 4sin +B 、4cos 4sin -C 、4sin 4cos -D 、4cos 4sin -- 57、若ααπαπααsin cos ,24,81cos sin -<<=则且的值为（ ） A23 B -23 C 43 D -4358、在ABC ∆中，已知,sin sin cos cos B A B A >则ABC ∆是（ ） A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、不确定 59、已知βαβα，且,1010sin ,55sin ==是锐角，则=-βα （ ） A 45ο B 135ο或 45ο C 135ο D 60ο60、已知=+=-=+)4tan(,41)4tan(,52)tan(παπββα则（ ） A 1813 B 223 C 2213 D 18361、要使mm --=-454cos 3sin αα有意义，则m 的取值范围是( )A 37≤mB 1-≥mC 371≥-≤m m 或D 371≤≤-m62、如果,325,51cos πθπθ<<=则2sin θ的值为（ ）A 510-B 515-C 510D 515 63、οο15cos 15tan +的值为（ ）A 2B 32+C ４ D334 64、在)2,0(π内，使x x sin cos <成立x 的取值范围是（ ）A )45,()2,4(ππππ⋃ B ),4(ππ C )45,4(ππ D )23,45(),4(ππππ⋃65、在ABC ∆中，Ａ<B<C,且Ｃ不是直角，则下列结论正确的是（ ）A C A sin sin <BC A cos cos < C C A tan tan <D C A cot cot < 66、函数],,0[),26sin(2ππ∈-=x x y 为增函数的区间是（ ）A ]3,0[πB ]127,12[ππC ]65,3[ππD ],65[ππ67、函数)cos (sin sin 2x x x y +=的最大值是（ ）A 21+B 12-C 2D ２ 68、函数xx y cos sin 21++=的最大值是（ ）A 221+B122- C 122+- D 122-- 69、在ABC ∆中，＂ο30>A ＂是＂21sin >A ＂的（ ） A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件70、在ABC ∆中，若C A B sin sin cos 2=则ABC ∆的形状一定是（ ）A 、等腰直角三角形B 、直角三角形C 、、等腰三角形D 、等边三角形 71、将函数x y sin =图象上每个点的纵坐标不变，横坐标缩为原来的一半，然后将所得图象沿y 轴正向平移２个单位，再将所得图象沿x 轴正向平移6π个单位，最后所得图象的函数解析式是（ ）Ａ、22sin +=x y Ｂ、2)32sin(++=πx yＣ、2)32sin(+-=πx y Ｄ、2)62sin(+-=πx y （二）填空题 72、函数)33sin(51π-=x y 的定义域是 ，值域是 ，周期为 振幅为 频率为 初象为 单调区间为 73、582sin sin =a a ，则=a cos 74、若,4)12arccos(π=-x 则x 的值为75、)(x f 是以5为周期的奇函数，4)3(=-f ，且=a cos 0.5，则=)2cos 4(a f76、若),(12cos 2sin 2Z k k x x x ∈≠=+π，则xxx tan 12sin cos 22++的值为77、函数6sin 4cos 2+-=θθx x y 对任意实数x 恒有0>y ，且θ是三角形的一个内角，则θ的范围是78、若)10(sin 2<<=ωωx y ，在区间[0，]3π上最大值为,2则=ω（三）温馨提示：1.利用三角函数线判断三角函数值的大小要熟练掌握.2.求涉及三角函数的定义域千万不要忘记三角函数本身的定义域.3.利用三角函数线和图象解三角不等式是否熟练？4.求三角函数的定义区间6.求 x y ωsin =的周期一定要注意ω的正负. 7.“五点法”作图你是否准确、熟练的掌握？8.由 )sin(sin φω+=⇒=x A y x y 的变换你掌握了吗？9.把 x y sin =的图象按某个向量平移得到的函数解析式是否熟练掌握? 10.求x x x x y cos sin 2cos sin ++=类型的函数值域，换元时令)4sin(2cos sin π+=+=x x x t 时，要注意 ]2,2[-∈t11.已知三角函数值求角时，要注意角的范围的挖掘. 12.三角变换过程中要注意“拼角”问题.13.在解决三角形问题时，要及时应用正、余弦定理进行边角转化. 上的值域，一定要结合图象.5.求三角函数的单调区间要注意x 的系数的正负，最好经过变形使x 的系数为正. （四）参考答案： 56～71 CBCA BDBC CACA BBCC 72、R ，]51,51[-，)](18532,1832[,3,23,51,32Z k k k ∈+--πππππππ 73、 25774、422+ 75、-4 76、53 77、30πϑ<< 78、 43。
高2012级高考数学一轮复习必备立体几何核心知识点和解题思想汇总
立体几何高考知识点和解题思想汇总第一节 平面、空间直线核心知识点1、 平面的概念和性质：（1）、平面的基本特征：①平的；②无厚度；③可以无限延展、无边界。
（2）、平面的基本性质：三个公理、三个推论：公理1、已知直线a 及平面α，若点a B A ∈,，且α∈B A ,则α⊂a ；（作用：证明一条直线在一个平面内的依据）公理2、若两个平面βα,有一个公共点P ，则βα,有且仅有一条过P 的公共直线； （作用：①判定两平面相交；②判断点在直线上，证明若干点共线的依据）公理3、不共线的三点可唯一确定一个平面。
其有如下三个推论：推论1、经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面；推论2、经过两条相交直线有且只有一个平面；推论3、经过两条平行直线有且只有一个平面；（公理3及推论的作用：①空间中确定平面的依据；②为立体几何问题转化为平面几何问题提供了理论依据和具体办法）．2、空间两直线的位置关系：（1）、空间两不重合直线的位置关系：相交，平行，异面；①从公共点角度：有且只有一个公共点——相交；没有公共点——平行或异面；②从共面与否的角度：在同一个平面内——相交或平行；不同在任何一个平面——异面；（2）、平行直线：①公理4、（平行公理）平行于同一直线的两直线平行，即b a //且c b //⇒c a //；②等角定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行且方向相同，那么这两个角相等； ③推论：如果两相交直线和另两相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角或直角相等。
（3）、异面直线：①定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线；②异面直线所成的角：设b a ,是两异面直线，经过空间中任意一点O ，分别引直线a a //'，b b //'，则称'a 与b '所成的角θ（锐角或直角）叫做异面直线b a ,所成的角；两异面直线所成的角]90,0( ∈θ，当90=θ时称b a ,互相垂直，记为b a ⊥；（说明：①该角与点O 的选择无关；②体现由“立体”向“平面”转化的思想，是立体几何中最常用的转化思想） ③距离：和两异面直线b a ,都垂直且相交的直线（有且仅有一条），叫做两异面直线b a ,的公垂线，两垂足间的距离叫做异面直线b a ,间的距离．方法总结（1）、符号语言：点,,,A B C ，线,,,,,a b c l m ，面,,,αβγ ；表示方法：l A ∈，l A ∉；α∈A ，α∉A ；α⊂l ，α⊄l ； A l =α ，l =βα ；（2）、求空间中的点、线确定平面的个数，除运用平面的性质，还要用到排列组合等知识；（3）、证明若干点共线问题，只需证明这些点都同在两个相交的平面内即可（点就在交线上）；（4）、证明三线共点，只需证明其中两线相交，然后证明另一条过此交点；（5）、证明点线共面的方法：①先用部分点、线确定一个平面，再证余下的点、线都在此平面内；②分别用部分点、线确定两个平面，再证这两个平面重合；（6）、求异面直线所成角的方法：遵循“先作角，再求角”的原则，用平移转化法放到三角形中去求，用好正、余弦定理．常用的平移方法有：①直接平移法；②中位线平移法（涉及中点时常用）；③补形法．第二节 空间直线与平面核心知识点1、直线a 与平面α的位置关系（如图9-2-1）（1）相交——直线a 与平面α有且仅有一个公共点；（即a A α⋂=）（2）平行——直线a 与平面α没有公共点；（记为//a α）（3）直线在平面内——直线a 与平面α有无数个个公共点；（记为a α⊂）其中，相交或平行的情况统称为直线在平面外，记为a α⊄。
广东省汕头鑫山中学高三数学回扣课本复习指南之二 数列、极限、数学归纳法 理
2012年汕头鑫山中学高三数学回扣课本复习指南二 数列、极限、数学归纳法（一）选择题18、已知数列﹛n a ﹜中,的值是则53111),2()1(,1a a n a a a a nn n n ≥-+==--( ) A43B -4 C -5 D 2 19、已知数列﹛n a ﹜中,11,1-=n n a a a (2)1n a =（)2≥n ，则53a a +的值为（ ） A1661 B 925 C 1625 D 163120、已知等差数列﹛n a ﹜中,,45098765=++++a a a a a 则113a a +的值为（ ） A 45 B 75 C 180 D 300 21、已知等差数列﹛n a ﹜，公差为21,且145100=s ，则+++531a a a …99a +的值为（ ） A 60 B 85 C 2145D 7022、已知等比数列﹛n a ﹜，公比为31-,则86427531a a a a a a a a ++++++的值为（ ）A 31-B -3C 31D 323、互不相等的四个数a,b,c,d 成等比数列，则bc 与2da +的大小关系为（ ） A bc ＞2d a + B bc ＜2d a + C bc =2da + D 不能确定24、公差不为0的等差数列，它的第2、3、6项构成等比数列，则公比为（ ）A 1B 2C 3D 425、已知等比数列﹛n a ﹜，各项均为正数，公比不为1，则（ ） A 5481a a a a +>+ B 5481a a a a +<+ C 5481a a a a +=+ D 5481a a a a ++与大小关系不确定 26、已知等比数列﹛n a ﹜，则下列结论正确的是（ ）A 、对任意*∈N k ，都有01>+k k a a ；B 、对任意*∈N k ，都有021>++k k k a a a ； C 、对任意*∈N k ，都有02>+k k a a ； D 、对任意*∈N k ，都有042>++k k k a a a ；27、求和+⨯+⨯=3221n s …n n )1(-+等于（ ）A 3)1(2-n nB 6)2)(1(--n n nC3)12)(1(-+n n n D 6)12)(1(--n n n28、数列,437,325,213222222•••…，22)1(12++n n n 的前n 项和是（ ） A 211n -B 211n +C 2)1(11++nD 2)1(11+-n 29、数列,3211,211,11+++…，n +++++Λ43211的前n 项和是n s ，则n s n lim ∞→的值为（ ）A21B 1C 2D 330、若为常数），b b a a n n ()21(lim =-∞→则a 的取值范围是（ ） A 131-<>a a 或 B 31>a C 031<>a a 或 D 131-<≥a a 或 31、若,525152515251212432n n n s ++++++=-Λ则n s n lim ∞→的值为（ ）A125 B 247 C 81 D 85（二）填空题32、已知等差数列﹛n a ﹜中,,5,15101s s a ==则公差为 33、已知等差数列﹛n a ﹜中,,29,2333==s a 则首项1a 为 34、已知数列﹛n a ﹜满足,,,211n s a a n n +==+则通项公式=n a35、已知等差数列﹛n a ﹜中,125183,,0a a s n a n =>若项和为前则当n s 取最大值时的n 值为36、数列﹛n a ﹜通项=n a ,72-n 则=+++1521a a a Λ37、等差数列前10项和为10，第11项至第20项的和为-190，则第21项至第30项的和为38、等比数列﹛n a ﹜中，==-=852,36,3a a a 则39、现有4321a a a a 、、、四个数，321a a a 、、成等差数列，432a a a 、、成等比数列，且,1641=+a a ,1232=+a a 则4321a a a a 、、、四个数依次为40、公差不为0的等差数列﹛n a ﹜中，931a a a 、、构成等比数列，则1042931a a a a a a ++++的值为41、一个数列前n 项和n s n n 1)1(4321+-++-+-=Λ，则=++503313s s s42、数列nna a a a ,,3,2,32Λ的前n 项和=n s 43、112)1(8421-+-++-+-n n Λ=44、已知ββαα,11lim =+-∞→nnn 为常数，则α的取值范围是 . 45、已知公差不为0的等差数列，它的第p n k ,,项构成等比数列，则等比数列此的公比为46、已知分别为则543211,,,,33,21a a a a a a a a n n n +==+ ，猜想=n a47、某楼梯共有n 级台阶，每次只能走1级或2级台阶，走完该楼梯n 级台阶共有)(n f中走法，则)8(f =48、已知等差数列﹛n a ﹜的首项为3，公差为2，则=+++-∞→)111(13221lim nn n a a a a a a Λ49、已知等差数列﹛n a ﹜，公差不为0,,n s n 项和为前 则nnn s na lim ∞→= 50、已知,3lim =∞→nn a,5lim =∞→n n b 则=+-∞→)352(lim n n n b a51、已知数列﹛n a ﹜,n s n 项和为前且n n a s 321-=，则n s n lim ∞→=52、=-+-+-+∞→nn n 31)1(2719131[1lim Λ53、=--+→435lim4x x x54、已知,0≠bc 且722lim =++∞→c bx cx ax x ,5lim =++∞→acx cbx x ，则=++++∞→a bx cx c bx ax x 22lim 55、设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤<+≤+=)1()10(1)0()(2x x bx x x a x x f 在定义域内连续，则=a ，=b（三）温馨提示：1.求数列通项公式时，一定要单独考虑 1=n 时的情形.2.等差、等比数列应用定义式：)(11q a a d a a n nn n ==---，要重视条件2≥n ； 3.求等比数列前n 项和时，要注意1,1≠=q q 两种情况分类讨论. 4.数列求通项有几种方法？数列求和有几种常用的方法？ 5.求通项中的叠加（叠乘）法、递推法你掌握了吗？ 6.极限n n q lim ∞→存在时，q 满足什么条件？ 7.数列中的证明问题，要考虑用数学归纳法.8.应用数学归纳法要注意步骤齐全，二要注意从 k n =到1+=k n 过程中，先应用归纳假设，再灵活应用比较法，分析法等其他数学方法.（四）参考答案：18～31AACA BBCA CADC DB 32、-3 33、23或6 34、⎩⎨⎧≥-==)2(12)1(2n n a n n 35、1636、153 37、-390 38、-432 39、0，4，8，16或15，9，3，1 40、161341、1 42、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≠----=+=-)1()1()1()1()1(2)1(21a a a na a a a n n s n n n 43、3)2(1n -- 44、1,≠∈αα且R45、 n k p n -- 46、53,103,93,83,73+n 47、34 48、61 49、-2 50、-16 51、 1 52、31 53、6154、 35 55、2,1==b a。
2012届高三数学文科二轮专题复习教案――立体几何
专题八 立体几何知识点1.空间几何体的三视图:正俯长对正,正左高平齐,左俯宽相等.2.空间几何体的侧面积、表面积、体积（1）直棱柱的侧面积S ch =侧．V Sh =柱体(2)正棱锥的周长为c ，斜高为h '，12S ch '=侧．13V Sh =锥体（3）正棱台的上、下底面的周长是c c '，，斜高是h '，1()2S c c h ''=+侧．1()3V S S S S h '=++台体 (4)圆柱母线的长为l ，底面半径为r ，2πS rl =侧，2πS r =底.圆柱的表面积222π2π2π()S S S rl r r r l =+=+=+侧底．2πV r h =圆柱(5)圆锥底面半径为r ，母线长为l，πS rl=侧，2πππ()S S S rl r r r l =+=+=+侧底．21π3V r h =圆锥(6)圆台的上、下底面半径分别为r r '，，母线长为l ，π()S r r l '=+侧．圆台的表面积2222π()πππ()S S S S r r l r r r r r l rl ''''=++=+++=+++侧上底下底．221π()3V r Rr R h =++圆台（7）球的表面积24πS R =.334R V π=3.平面的基本性质（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且只有一条过该点的公共直线。
4. 直线与直线的位置关系（1）空间直线位置分三种：相交、平行、异面. （2）平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行.（3）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行那么这两个角相等或互补。
5. 直线与平面的位置关系.（1）空间直线与平面位置分三种：相交、平行、在平面内. （2）直线与平面平行判定定理：ααα////l l m m l ⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊄⊂ （3）直线和平面平行性质定理：m l m l l ////⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⋂⊂βαβα（4）直线与平面垂直判定定理：αα⊥⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⊂=⋂⊥⊥l AB AC A AB AC AB l ACl ,推论：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行. （5）直线与平面垂直的性质定理：m l m l ⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥αα6. 平面与平面的位置关系：（1）空间两个平面的位置关系：相交、平行.ml αlmβαABC αlm αlγmβαllαβ（2）平面平行判定定理：βαβαα//,////⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂且相交m l m l推论：垂直于同一条直线的两个平面互相平行；平行于同一平面的两个平面平行. （3）两个平面平行的性质定理：m l m l ////⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⋂=⋂βγαγβα αββα////l l ⇒⎭⎬⎫⊂（4）两个平面垂直性质判定：βαβα⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥l l（5）两个平面垂直性质定理：αββαβα⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂⊥=⋂⊥l l m l m , 7.空间距离,空间角(1)点到平面的距离的求解方法①直接求解法：从该点向平面引垂线，求垂线的长度 ②等体积代换法(2)空间角:①异面直线所成的角②直线和平面所成的角：直线和在平面的摄影所成的角 二面角例题１.（2008安徽文\理）已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A ．,,m n m n αα若则‖‖‖B ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖C ．,,m m αβαβ若则‖‖‖D ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖例2 .下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 ( )A ．9πB ．10π C ．11π D ．12π例3.如图，在四棱锥P-ABCD 中，PD⊥平面ABCD ，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900. （1）求证：PC⊥BC； （2）求点A 到平面PBC 的距离.例4．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，045ADC ∠=，1AD AC ==，O 为AC 中点，PO ⊥平面ABCD ， 2PO =，M 为PD 中点．（Ⅰ）证明：PB //平面ACM（Ⅱ）证明：AD ⊥平面PAC ；（Ⅲ）求直线AM 与平面ABCD 所成角的正切值．DCABPMOmβαllβαlβαmP A B D C练习1.（2010浙江）（6）设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 （A ）若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ （B ）若l α⊥，l m //，则m α⊥ （C ）若l α//，m α⊂，则l m // （D ）若l α//，m α//，则l m //2.（2010陕西文数） 8.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 [B]（A ）2 （B ）1（C ）23（D ）133．若正方体的棱长为2，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为（ ）A.26B. 23C. 33D. 234.（湖北卷）用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为（ ） A.38π B. 328πC. π28D. 332π 5.（2010全国卷）已知三棱锥S ABC -中，底面ABC 为边长等于2的等边三角形，SA 垂直于底面ABC ，SA =3，那么直线AB 与平面SBC 所成角的正弦值为（A ） 34 (B) 54(C)74(D) 346．设图1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A ．429+πB ．1836+πC ．1229+πD ．1829+π7.几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是8.已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 为C 1D 1的中点，则异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为 .9.(2011.上海）若圆锥的侧面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为 .10.如图，在四棱台111A B C D A B C D -中，1D D ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是平行四边形，AB=2AD，11AD=A B ，BAD=∠60°（Ⅰ）证明：1AA BD ⊥； （Ⅱ）证明：11CC A BD ∥平面.11.如图，在四棱锥ABCD P -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB=AD ，∠BAD=60°，E 、F 分别是AP,AD的中点求证：（1）直线EF ‖平面PCD ；（2）平面BEF ⊥平面PAD正视图俯视图侧视图图1233FE ADPxyz NMABD C OP利用空间向量解立体几何一、用向量法解空间位置关系 1.平行关系线线平行⇔两线的方向向量平行线面平行⇔线的方向向量与面的法向量垂直 面面平行⇔两面的法向量平行 2.垂直关系线线垂直（共面与异面）⇔两线的方向向量垂直 线面垂直⇔线与面的法向量平行 面面垂直⇔两面的法向量垂直 三、用向量法解空间距离1.点点距离:点()111,,P x y z 与()222,,Q x y z 的距离为222212121()()()PQ x x y y z z =-+-+-2.点线距离:求点()00,P x y 到直线:l 0Ax By C ++=的距离：方法：在直线上取一点(),Q x y ，则向量PQ在法向量(),n A B =上的射影P Q n n⋅ =0022Ax By C A B+++即为点P 到l 的距离. 3.点面距离 :求点()00,P x y 到平面α的距离：方法：在平面α上去一点(),Q x y ，得向量PQ ，计算平面α的法向量n ，计算PQ在α上的射影，即为点P 到面α的距离. 四、用向量法解空间角1.线线夹角（共面与异面）线线夹角⇔两线的方向向量的夹角或夹角的补角 2.线面夹角:求线面夹角的步骤：① 先求线的方向向量与面的法向量的夹角，若为锐角角即可，若为钝角，则取其补角；②再求其余角，即是线面的夹角. 3.面面夹角（二面角）:若两面的法向量一进一出，则二面角等于两法向量的夹角；法向量同进同出，则二面角等于法向量的夹角的补角.1.（2009北京卷）如图，四棱锥P ABCD -的底面是正方形，PD ABCD ⊥底面，点E 在棱PB 上.（Ⅰ）求证：平面AEC PDB ⊥平面；（Ⅱ）当2PD AB =且E 为PB 的中点时，求AE 与平面PDB 所成的角的大小.2．安徽卷（18）如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 四边长为1的菱形，4ABC π∠=,OA ABCD ⊥底面, 2OA =,M 为OA 的中点，N 为BC 的中点（Ⅰ）证明：直线MN OCD平面‖；（Ⅱ）求异面直线AB 与MD 所成角的大小； （Ⅲ）求点B 到平面OCD 的距离。
2012届高考数学第一轮立体几何专项复习教案3
1.2.4 平面与平面的位置关系 第1课时 两平面平行的判定及性质【课时目标】 1．理解并掌握两个平面平行、两个平面相交的定义．2．掌握两个平面平行的判定和性质定理，并能运用其解决一些具体问题．1．平面与平面平行的判定定理如果一个平面内有________________都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．用符号表示为________________________．2．平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，________________________．符号表示为：________________⇒a ∥b ． 3．面面平行的其他性质：(1)两平面平行，其中一个平面内的任一直线平行于________________，即⎭⎪⎬⎪⎫α∥βa ⊂α⇒ ________，可用来证明线面平行；(2)夹在两个平行平面间的平行线段________； (3)平行于同一平面的两个平面________．一、填空题1．平面α∥平面β，a ⊂α，b ⊂β，则直线a 、b 的位置关系是__________．2．下列各命题中假命题有________个． ①平行于同一直线的两个平面平行； ②平行于同一平面的两个平面平行；③一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么这条直线必和另一个相交；④若平面α内两条直线与平面β内两条直线分别平行，则α∥β． 3．过正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的三个顶点A 1、C 1、B 的平面与底面ABCD 所在平面的交线为l ，则l 与A 1C 1的位置关系是________．4．α和β是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定α∥β的是________．(填序号)①α内有无数条直线平行于β；②α内不共线三点到β的距离相等；③l 、m 是平面α内的直线，且l ∥α，m ∥β；④l 、m 是异面直线且l ∥α，m ∥α，l ∥α，m ∥β．5．已知α∥β且α与β间的距离为d ，直线a 与α相交于点A 、与β相交于B ，若AB ＝233d ，则直线a 与α所成的角等于________．6．如图所示，P 是三角形ABC 所在平面外一点，平面α∥平面ABC ，α分别交线段PA 、PB 、PC 于A ′、B ′、C ′，若PA ′∶AA ′＝2∶3，则S △A ′B ′C ′∶S △ABC ＝________．7．α，β，γ为三个不重合的平面，a ，b ，c 为三条不同的直线，则有下列命题，不正确的是________(填序号)．① ⎭⎪⎬⎪⎫a ∥c b ∥c ⇒a ∥b ； ② ⎭⎪⎬⎪⎫a ∥γb ∥γ⇒a ∥b ； ③⎭⎪⎬⎪⎫α∥c β∥c ⇒α∥β； ④ ⎭⎪⎬⎪⎫α∥γβ∥γ⇒α∥β； ⑤⎭⎪⎬⎪⎫α∥c a ∥c ⇒α∥a; ⑥⎭⎪⎬⎪⎫α∥γa ∥γ⇒a ∥α． 8．已知平面α∥平面β，P 是α，β外一点，过点P 的直线m 与α，β分别交于点A ，C ，过点P 的直线n 与α，β分别交于点B ，D ，且PA ＝6，AC ＝9，PD ＝8，则BD 的长为________．9．如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 、H 分别是棱CC 1、C 1D 1、D 1D 、CD 的中点，N 是BC 的中点，点M 在四边形EFGH 及其内部运动，则M 满足________时，有MN ∥平面B 1BDD 1．二、解答题10．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC、DC和SC的中点．求证：平面EFG∥平面BDD1B1．11．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，M是A1C1的中点，平面AB1M∥平面BC1N，AC∩平面BC1N＝N．求证：N为AC的中点．能力提升12．如图所示，已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，面对角线AB1，BC1上分别有两点E、F，且B1E＝C1F．求证：EF∥平面ABCD．13．如图所示，B为△ACD所在平面外一点，M，N，G分别为△ABC，△ABD，△BCD的重心．(1)求证平面MNG∥平面ACD；(2)求S△MNG∶S△ADC．1．判定平面与平面平行的常用方法有：(1)利用定义，证明两个平面没有公共点，常用反证法．(2)利用判定定理．(3)利用平行平面的传递性，即α∥β，β∥γ，则α∥γ．2．平面与平面平行主要有以下性质：(1)面面平行的性质定理．(2)两个平面平行，其中一个平面内的任一直线平行于另一个平面．(3)夹在两个平行平面之间的平行线段相等．1．2．4 平面与平面的位置关系 第1课时 两平面平行的判定及性质答案知识梳理1．两条相交直线a ⊂α，b ⊂α，a ∩b ＝A ，a ∥β，b ∥β⇒α∥β 2．那么所得的两条交线平行⎭⎪⎬⎪⎫α∥βα∩γ＝a β∩γ＝b3．(1)另一个平面 a ∥β (2)相等 (3)平行作业设计1．平行或异面 2．2 3．平行解析 由面面平行的性质可知第三平面与两平行平面的交线是平行的．4．④ 5．60° 6．4∶25解析 面α∥面ABC ，面PAB 与它们的交线分别为A ′B ′，AB ，∴AB ∥A ′B ′，同理B ′C ′∥BC ，易得△ABC ∽△A ′B ′C ′，S △A ′B ′C ′∶S △ABC ＝(A ′B ′AB )2＝(PA ′PA )2＝425． 7．②③⑤⑥解析 由公理4及平行平面的传递性知①④正确．举反例知②③⑤⑥不正确．②中a ，b 可以相交，还可以异面；③中α，β可以相交；⑤中a 可以在α内；⑥中a 可以在α内．8．24或245解析 当P 点在平面α和平面β之间时，由三角形相似可求得BD ＝24，当平面α和平面β在点P 同侧时可求得BD ＝245．9．M ∈线段FH解析 ∵HN ∥BD ，HF ∥DD 1， HN ∩HF ＝H ，BD ∩DD 1＝D ， ∴平面NHF ∥平面B 1BDD 1，故线段FH 上任意点M 与N 连结， 有MN ∥平面B 1BDD 1． 10．证明 如图所示，连结SB ，SD ， ∵F 、G 分别是DC 、SC 的中点， ∴FG ∥SD ．又∵SD ⊂平面BDD 1B 1，FG ⊄平面BDD 1B 1， ∴直线FG ∥平面BDD 1B 1． 同理可证EG ∥平面BDD 1B 1， 又∵EG ⊂平面EFG ， FG ⊂平面EFG ， EG ∩FG ＝G ，∴平面EFG ∥平面BDD 1B 1．11．证明 ∵平面AB 1M ∥平面BC 1N ， 平面ACC 1A 1∩平面AB 1M ＝AM ， 平面BC 1N ∩平面ACC 1A 1＝C 1N ， ∴C 1N ∥AM ，又AC ∥A 1C 1， ∴四边形ANC 1M 为平行四边形，∴AN 綊C 1M ＝12A 1C 1＝12AC ， ∴N 为AC 的中点．12．证明 方法一 过E 、F 分别作AB 、BC 的垂线，EM 、FN 分别交AB 、BC 于M 、N ，连结MN ．∵BB 1⊥平面ABCD ， ∴BB 1⊥AB ，BB 1⊥BC ，∴EM ∥BB 1，FN ∥BB 1， ∴EM ∥FN ，∵AB 1＝BC 1，B 1E ＝C 1F ， ∴AE ＝BF ，又∠B 1AB ＝∠C 1BC ＝45°， ∴Rt △AME ≌Rt △BNF ， ∴EM ＝FN ．∴四边形MNFE 是平行四边形， ∴EF ∥MN ．又MN ⊂平面ABCD ，EF ⊄平面ABCD ， ∴EF ∥平面ABCD ． 方法二过E 作EG ∥AB 交BB 1于G ，连结GF ， ∴B 1E B 1A ＝B 1G B 1B ，B 1E ＝C 1F ，B 1A ＝C 1B ，∴C 1F C 1B ＝B 1G B 1B ，∴FG ∥B 1C 1∥BC ．又∵EG ∩FG ＝G ，AB ∩BC ＝B ， ∴平面EFG ∥平面ABCD ．又EF ⊂平面EFG ，∴EF ∥平面ABCD ．13．(1)证明 (1)连结BM ，BN ，BG 并延长分别交AC ，AD ，CD 于P ，F ，H ．∵M ，N ，G 分别为△ABC ，△ABD ，△BCD 的重心，则有BM MP ＝BN NF ＝BGGH ＝2，且P ，H ，F 分别为AC ，CD ，AD 的中点． 连结PF ，FH ，PH ，有MN ∥PF ． 又PF ⊂平面ACD ，MN ⊄平面ACD ， ∴MN ∥平面ACD ．同理MG ∥平面ACD ，MG ∩MN ＝M ， ∴平面MNG ∥平面ACD ．(2)解 由(1)可知MG PH ＝BG BH ＝23，∴MG ＝23PH ．又PH ＝12AD ，∴MG ＝13AD ．同理NG ＝13AC ，MN ＝13CD ．∴△MNG ∽△ACD ，其相似比为1∶3． ∴S △MNG ∶S △ACD ＝1∶9．第2课时 两平面垂直的判定【课时目标】 1．掌握二面角、二面角的平面角的概念，会求简单的二面角的大小．2．掌握两个平面互相垂直的概念，并能利用判定定理判定两个平面垂直．1．二面角：一条直线和由这条直线出发的____________所组成的图形叫做二面角．______________叫做二面角的棱．________________叫做二面角的面．二面角α的范围为________________．2．平面与平面的垂直①定义：如果两个平面所成的二面角是__________，就说这两个平面互相垂直．②面面垂直的判定定理文字语言：如果一个平面经过另一个平面的一条______，那么这两个平面互相垂直．符号表示：⎭⎪⎬⎪⎫l ⊥α ⇒α⊥β．一、填空题 1．下列命题：①两个相交平面组成的图形叫做二面角；②异面直线a 、b 分别和一个二面角的两个面垂直，则a 、b 组成的角与这个二面角的平面角相等或互补；③二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成角的最小角；④二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系．其中正确的是________(填序号)．2．若平面α与平面β不垂直，那么平面α内能与平面β垂直的直线有________条．3．设有直线m、n和平面α、β，则下列结论中正确的是________(填序号)．①若m∥n，n⊥β，m⊂α，则α⊥β；②若m⊥n，α∩β＝m，n⊂α，则α⊥β；③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β．4．过两点与一个已知平面垂直的平面有________个．5．在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，把菱形沿对角线AC折起，使折起后BD＝32，则二面角B－AC－D的大小为________．6．在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中成立的是________(填序号)．①BC∥面PDF; ②DF⊥面PAE；③面PDF⊥面ABC; ④面PAE⊥面ABC．7．过正方形ABCD的顶点A作线段AP⊥平面ABCD，且AP ＝AB，则平面ABP与平面CDP所成的二面角的度数是________．8．如图所示，已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，图中互相垂直的平面有________对．9．已知α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α．以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：____________．二、解答题10．如图所示，在空间四边形ABCD中，AB＝BC，CD＝DA，E、F、G分别为CD、DA和对角线AC的中点．求证：平面BEF⊥平面BGD．11．如图所示，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA＝3．(1)证明：平面PBE⊥平面PAB；(2)求二面角A—BE—P的大小．能力提升12．如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，E、F分别是A1B、A1C的中点，点D在B1C1上，A1D⊥B1C．求证：(1)EF∥平面ABC；(2)平面A1FD⊥平面BB1C1C．13．如图，在三棱锥P—ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝AB，∠ABC＝60°，∠BCA＝90°，点D、E分别在棱PB、PC上，且DE∥BC．(1)求证：BC⊥平面PAC．(2)是否存在点E使得二面角A—DE—P为直二面角？并说明理由．1．证明两个平面垂直的主要途径(1)利用面面垂直的定义，即如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直，又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线互相垂直，就称这两个平面互相垂直．(2)面面垂直的判定定理，即如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．2．利用面面垂直的判定定理证明面面垂直时的一般方法：先从现有的直线中寻找平面的垂线，若图中存在这样的直线，则可通过线面垂直来证明面面垂直；若图中不存在这样的直线，则可通过作辅助线来解决，而作辅助线则应有理论依据并有利于证明，不能随意添加．3．证明两个平面垂直，通常是通过证明线线垂直→线面垂直→面面垂直来实现的，因此，在关于垂直问题的论证中要注意线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互转化．每一垂直的判定都是从某一垂直开始转向另一垂直，最终达到目的的．第2课时 两平面垂直的判定 答案知识梳理1．两个半平面 这条直线 每个半平面 0°≤α≤180° 2．①直二面角 ②垂线 l ⊂β 作业设计 1．②④解析 ①不符合二面角定义，③从运动的角度演示可知，二面角的平面角不是最小角．2．0解析 若存在1条，则α⊥β，与已知矛盾． 3．①③解析 ②错，当两平面不垂直时，在一个平面内可以找到无数条直线与两个平面的交线垂直．4．1或无数解析 当两点连线与平面垂直时，有无数个平面与已知平面垂直，当两点连线与平面不垂直时，有且只有一个平面与已知平面垂直．5．60° 解析如图所示，由二面角的定义知∠BOD 即为二面角的平面角．∵DO ＝OB ＝BD ＝32， ∴∠BOD ＝60°． 6．①②④ 解析如图所示，∵BC∥DF，∴BC∥平面PDF．∴①正确．由BC⊥PE，BC⊥AE，∴BC⊥平面PAE．∴DF⊥平面PAE．∴②正确．∴平面ABC⊥平面PAE(BC⊥平面PAE)．∴④正确．7．45°解析可将图形补成以AB、AP为棱的正方体，不难求出二面角的大小为45°．8．5解析由PA⊥面ABCD知面PAD⊥面ABCD，面PAB⊥面ABCD，又PA⊥AD，PA⊥AB且AD⊥AB，∴∠DAB为二面角D—PA—B的平面角，∴面DPA⊥面PAB．又BC⊥面PAB，∴面PBC⊥面PAB，同理DC⊥面PDA，∴面PDC⊥面PDA．9．①③④⇒②(或②③④⇒①)10．证明∵AB＝BC，CD＝AD，G是AC的中点，∴BG⊥AC，DG⊥AC，∴AC⊥平面BGD．又EF∥AC，∴EF⊥平面BGD．∵EF⊂平面BEF，∴平面BEF⊥平面BGD．11．(1)证明如图所示，连结BD，由ABCD是菱形且∠BCD ＝60°知，△BCD是等边三角形．因为E是CD的中点，所以BE⊥CD．又AB∥CD，所以BE⊥AB．又因为PA⊥平面ABCD，BE⊂平面ABCD，所以PA⊥BE．而PA∩AB＝A，因此BE⊥平面PAB．又BE⊂平面PBE，所以平面PBE⊥平面PAB．(2)解由(1)知，BE⊥平面PAB，PB⊂平面PAB，所以PB⊥BE．又AB⊥BE，所以∠PBA是二面角A—BE—P的平面角．在Rt△PAB中，tan∠PBA＝PAAB＝3，则∠PBA＝60°．故二面角A—BE—P的大小是60°．12．证明(1)由E、F分别是A1B、A1C的中点知EF∥BC．因为EF⊄平面ABC．BC⊂平面ABC．所以EF∥平面ABC．(2)由三棱柱ABC—A1B1C1为直三棱柱知CC1⊥平面A1B1C1．又A1D⊂平面A1B1C1，故CC1⊥A1D．又因为A1D⊥B1C，CC1∩B1C＝C，故A1D⊥平面BB1C1C，又A1D⊂平面A1FD，所以平面A1FD⊥平面BB1C1C．13．(1)证明∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥BC．又∠BCA＝90°，∴AC⊥BC．又∵AC∩PA＝A，∴BC⊥平面PAC．(2)解∵DE∥BC，又由(1)知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC．又∵AE⊂平面PAC，PE⊂平面PAC，∴DE⊥AE，DE⊥PE．∴∠AEP为二面角A—DE—P的平面角．∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AC，∴∠PAC＝90°．∴在棱PC上存在一点E，使得AE⊥PC．这时∠AEP＝90°，故存在点E，使得二面角A—DE—P为直二面角．第3课时两平面垂直的性质【课时目标】1．理解平面与平面垂直的性质定理．2．能应用面面垂直的性质定理证明空间中线、面的垂直关系．3．理解线线垂直、线面垂直、面面垂直的内在联系．1．平面与平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内________于它们________的直线垂直于另一个平面．用符号表示为：α⊥β，α∩β＝l，a⊂α，a⊥l⇒________．2．两个重要结论：(1)如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在___________________________________________________________ _____________．图形表示为：符号表示为：α⊥β，A∈α，A∈a，a⊥β⇒________．(2)已知平面α⊥平面β，a⊄α，a⊥β，那么__________(a与α的位置关系)．一、填空题1．平面α⊥平面β，a⊂α，b⊂β，且b∥α，a⊥b，则a和β的位置关系是________．2．已知三条不重合的直线m、n、l，两个不重合的平面α，β，有下列命题：①若m∥n，n⊂α，则m∥α；②若l⊥α，m⊥β且l∥m，则α∥β；③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；④若α⊥β，α∩β＝m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α．其中正确的命题是________(填序号)．3．若平面α与平面β不垂直，那么平面α内能与平面β垂直的直线有________条．4．设α－l －β是直二面角，直线a ⊂α，直线b ⊂β，a ，b 与l 都不垂直，那么下列说法正确的序号为________．①a 与b 可能垂直，但不可能平行； ②a 与b 可能垂直，也可能平行； ③a 与b 不可能垂直，但可能平行； ④a 与b 不可能垂直，也不可能平行．5．如图，两个正方形ABCD 和ADEF 所在平面互相垂直，设M 、N 分别是BD 和AE 的中点，那么①AD ⊥MN ；②MN ∥平面CDE ；③MN ∥CE ；④MN 、CE 异面．其中结论正确的是________(填序号)． 6．如图所示，平面α⊥平面β，A ∈α，B ∈β，AB 与两平面α、β所成的角分别为π4和π6．过A 、B 分别作两平面交线的垂线，垂足分别为A ′、B ′，则AB ∶A ′B ′＝________．7．若α⊥β，α∩β＝l ，点P ∈α，PD/∈l ，则下列命题中正确的为________．(只填序号)①过P 垂直于l 的平面垂直于β； ②过P 垂直于l 的直线垂直于β； ③过P 垂直于α的直线平行于β； ④过P 垂直于β的直线在α内．8．α、β、γ是两两垂直的三个平面，它们交于点O ，空间一点P 到α、β、γ的距离分别是2 cm 、3 cm 、6 cm ，则点P 到O 的距离为________ cm ．9．在斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BAC ＝90°，BC 1⊥AC ，则点C 1在底面ABC 上的射影H 必在________．二、解答题10．如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC．求证：BC⊥AB．11．如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形．侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD．(1)若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；(2)求证：AD⊥PB．能力提升12．如图所示，四棱锥P—ABCD的底面是边长为a的菱形，∠BCD＝120°，平面PCD⊥平面ABCD，PC＝a，PD＝2a，E为PA 的中点．求证：平面EDB⊥平面ABCD．13．如图所示，在多面体P—ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD＝2AD＝8，AB＝45．(1)设M是PC上的一点，求证：平面MBD⊥平面PAD；(2)求P点到平面ABCD的距离．1．运用两个平面垂直的性质定理时，一般需要作辅助线，其基本作法是过其中一个平面内一点在此平面内作交线的垂线，这样，就把面面垂直转化为线面垂直或线线垂直．2．无论从判定还是从性质来看，线线垂直、线面垂直和面面垂直都是密切相关的，面对复杂的空间图形，要善于发现它们之间的内在联系，找出解决问题的切入点，垂直关系的转化为：第3课时 两平面垂直的性质 答案知识梳理1．垂直 交线 a ⊥β2．(1)第一个平面内 a ⊂α (2)a ∥α 作业设计 1．a ⊥β 2．②④ 3．0解析 若存在1条，则α⊥β，与已知矛盾． 4．③ 5．①②③ 6．2∶1解析 如图：由已知得AA ′⊥面β，∠ABA ′＝π6，BB ′⊥面α，∠BAB ′＝π4，设AB ＝a ，则BA ′＝32a ，BB ′＝22a ，在Rt △BA ′B ′中，A ′B ′＝12a ，∴AB A ′B ′＝21．7．①③④解析由性质定理知②错误．8．7解析P到O的距离恰好为以2 cm,3 cm,6 cm为长、宽、高的长方体的对角线的长．9．直线AB上解析由AC⊥BC1，AC⊥AB，得AC⊥面ABC1，又AC⊂面ABC，∴面ABC1⊥面ABC．∴C1在面ABC上的射影H必在交线AB上．10．证明在平面PAB内，作AD⊥PB于D．∵平面PAB⊥平面PBC，且平面PAB∩平面PBC＝PB．∴AD⊥平面PBC．又BC⊂平面PBC，∴AD⊥BC．又∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴PA⊥BC，∴BC⊥平面PAB．又AB⊂平面PAB，∴BC⊥AB．11．证明(1)连结PG，由题知△PAD为正三角形，G是AD的中点，∴PG⊥AD．又平面PAD⊥平面ABCD，∴PG⊥平面ABCD，∴PG⊥BG．又∵四边形ABCD是菱形且∠DAB＝60°，∴BG⊥AD．又AD∩PG＝G，∴BG⊥平面PAD．(2)由(1)可知BG⊥AD，PG⊥AD．所以AD⊥平面PBG，所以AD⊥PB．12．证明设AC∩BD＝O，连结EO，则EO∥PC．∵PC＝CD＝a，PD＝2a，∴PC2＋CD2＝PD2，∴PC⊥CD．∵平面PCD⊥平面ABCD，CD为交线，∴PC⊥平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD．又EO⊂平面EDB，∴平面EDB⊥平面ABCD．13．(1)证明在△ABD中，∵AD＝4，BD＝8，AB＝45，∴AD2＋BD2＝AB2．∴AD⊥BD．又∵面PAD⊥面ABCD，面PAD∩面ABCD＝AD，BD⊂面ABCD，∴BD⊥面PAD，又BD⊂面BDM，∴面MBD⊥面PAD．(2)解过P作PO⊥AD，∵面PAD⊥面ABCD，∴PO⊥面ABCD，即PO为四棱锥P—ABCD的高．又△PAD是边长为4的等边三角形，∴PO＝23．∴P点到平面ABCD的距离为23．。
2012年汕头鑫山中学高三数学回扣课本复习指南
2012年汕头鑫山中学高三数学回扣课本复习指南一、集合、函数、不等式、导数（一）选择题 1、已知函数f(x)=1---a x x a 的反函数f -1(x)图象的对称中心是(-1,3),则不等式 f(x)＞0的解集是（ ）A(2,3) B(-∞,2)∪(3,+ ∞) C(-3,4) D(-∞,-3)∪(4,+ ∞)2、已知㏒a 32＜1，那么a 的取值范围是（ ） A(32,+ ∞) B(0,32)∪(1,+ ∞) C(32,1) D(0,32)∪（32,+ ∞)3、已知f(x)=ax 2+bx+3a+b 是偶函数，其定义域为[a-1,2a],则点(a,b)的轨迹是( ) A 点 B 线段 C 直线 D 圆锥曲线4、有三个不等式①ab ＞0 ②ac ＞bd ③bc ＞ad,以其中两个作为条件，余下的一个作为结论，则可组成正确命题的个数为（ ）A 3B 2C 1D 0 5、在下列函数中，最小值为2的一个是（ ） A y=sinx+xsin 1 (0＜x ＜2π) B y=tanx+cotx (0＜x ＜2π)C y=lgx+xlg 1 (x ＞0且x ≠1) D y=2322++x x6、不等式x x 21log-＜x+x 21log的解集是（ ）A(0,1) B(0, + ∞) C(1, + ∞) D （21,1)7、已知函数f(x)=x(x-1)(x-2)…(x-50)在x=0处的导数为（ ） A 0 B 502 C 100 D 50！8、设f(x)、g(x)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x ＜0时,g(-3)=0且)()()()(x g x f x g x f '∙+∙' ＞0,则 不等式g (x)∙f(x) ＜0的解集是（ ）A(-3, 0)∪(3,+ ∞) B(-3, 0)∪(0,3)C(-∞, -3)∪(3,+ ∞) D(-∞, -3)∪（0,3) 图1-19、设)(x f '是函数f(x)的导函数，y=)(x f '的图象如图1-1所示，则y=f(x) 的图象最有可能是下列图中的（ ）A B C D（二）填空题10、函数f(x)=2x+1的反函数为 11、已知函数f(x)= ㏒a(2-ax)在[0,1]上是减函数, 则a 的取值范围是12、若方程2sin 2x-sinx+a-1=0有实数解，则a 的取值范围是13、若对任意的a ]1,1[-∈,函数f(x)= x 2+(a-4)x+4-2a 的值总大于0, 则x 的取值范围是 14、不等式022>++bx ax 的解集为()31,21-，则a+b= 15、函数)1ln(1+-=x xy 的单调递减区间是16、设有两个命题：（1）不等式m x x >++1解集为R ；（2）函数x m x f )37()(-=在R 上是增函数；如果这两个命题中有且只有一个真命题，则m 的取值范围是 17、给出下列三对函数：（1）1)(,1)(--=-=xx g xx f ；（2）)0()(),0()(2>=>=a a xx g a ax x f ；（3）)(log )(,)31()(3x x g x f x--=-=；其中有且仅有一对函数“既为反函数，又为各自定义域上的增函数”，则这样的两个函数的导函数分别是)(x f '= ，=')(x g（三）温馨提示：通过以上问题的讨论，你是否注意到下面几方面的问题：1.研究集合问题时，一定要抓住集合的代表元素2.在应用条件B A A B A B B A ⊆=⋂=⋃,,时，忽略A 为空集的情况，不要忘了借助数轴和文氏图进行求解.3.几种命题的真值表，四种命题、充要条件的概念及判断方法.4.映射与函数的概念了解了吗？映射f:A →B 中，你是否注意到了A 中元素的任意性和B 中与它对应的元素的唯一性.5.求不等式（方程）的解集，或求定义域时，你按要求写成集合形式了吗？6.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，你注明函数的定义域了吗？7.求一个函数的反函数的解题步骤是什么？函数和反函数的定义域与值域的对应关系你明确了吗？8.在求解与函数有关的问题时，你是否突出“定义域优先”的原则. 9.判断函数的奇偶性时，是否检验函数的定义域关于原点对称10.求函数单调性，错误地在各个单调区之间符号“ ”和“或”. 11.函数单调性的证明方法是什么？12.特别注意函数单调性和奇偶性的逆用（①比较大小，②解不等式，③求参数范围）. 13.三个二次式（哪三个二次式？）的关系和应用掌握了吗？如何利用二次函数求最值，注意到对二次项的系数和对称轴位置的讨论了吗？14.特别提醒：二次方程02=++c bx ax 两根为不等式)0(02<>++c bx ax 解集的端点值，也是二次函数 c bx ax y ++=2的图象与x 轴交点的横坐标.15.不等式 ),0(><+c c b ax )0(>>+c c b ax 的解法掌握了吗？ 16.研究函数问题准备好“数形结合”这个工具了吗？17.函数图象的平移、方程的平移以及点的平移易混，应特别注意； （1）函数图象的平移为“左＋右－，上＋下－”； （2）方程表示图形的平移为“左＋右－，上一下＋”；（3）点的平移公式：点P （x,y ）按向量a＝（h,k ）的平移得到 ),(y x P '''，则k y y h x x +='+=', 18.以下结论你记住了吗？（1）如果函数)(x f 满足)2()(x a f x f -=，则函数 )(x f 的图象关于a x =对称.（2）如果函数 )(x f 满足 )2()(x a f x f --= ，则函数 )(x f 的图象关于点 （a,0） 对称.（3）如果函数 )(x f 的图象同时关于直线 a x = 和 b x = 对称，那么函数 )(x f 为周期函数，周期为b a T -=2（4）如果函数 )(x f 满足 )()(b x f a x f -=- ，那么函数 )(x f 为周期函数，周期为b a T -=19.恒成立问题不要忘了“主参换位”及验证等号是否成立.20.解分式不等式应注意什么问题？（不能去分母，常采用移项求解）21.解对数不等式应注意什么问题？（化同底，利用单调性、底数和真数大于0且底数不为1） 22.会用不等式 b a b a b a +≤±≤- 解（证）一些简单问题. 23.利用基本不等式求最值时，易忽略其使用条件，验证“三点”是否成立. 24.函数 )0(>+=p xp x y 的图象及单调区间掌握了吗？如何利用它来求最值？25.导数的定义还记得吗？它的几何意义和物理意义分别是什么？利用导数可解决哪些问题，具体步骤是什么？26.常见函数的求导公式及和、差、积、商的求导法则及复合函数的求导法则你都熟记了吗？ 27.“连续函数在极值点处的导数为0”是否会灵活运用？28.在分类讨论时，分类要做到“不重不漏，层次分明，进行总结” 29.重要不等式是指哪几个不等式，由它可推出的不等式链是什么？30.不等式证明的基本方法都掌握了吗？（比较法、分析法、综合法、数学归纳法）.（四）参考答案： 1～9ABAAB ADDC 10、)21(),1(log )(21<<-=-x x x f11、（1，2） 12、[-2，89]13、),3()1,(+∞⋃-∞ 14、-14 15、（-1，0）和（0，+∞） 16、[1，2） 17、e xx g x f x 3log1)(,3ln )31()(-='='二 数列、极限、数学归纳法（一）选择题18、已知数列﹛n a ﹜中,的值是则53111),2()1(,1a a n a a a a nn n n ≥-+==--( )A43 B -4 C -5 D 219、已知数列﹛n a ﹜中,11,1-=n n a a a …21n a =（)2≥n ，则53a a +的值为（ ） A1661 B925 C1625 D163120、已知等差数列﹛n a ﹜中,,45098765=++++a a a a a 则113a a +的值为（ ） A 45 B 75 C 180 D 300 21、已知等差数列﹛n a ﹜，公差为21,且145100=s ，则+++531a a a …99a +的值为（ ） A 60 B 85 C2145D 7022、已知等比数列﹛n a ﹜，公比为31-,则86427531a a a a a a a a ++++++的值为（ ）A 31-B -3 C31 D 323、互不相等的四个数a,b,c,d 成等比数列，则bc 与2d a +的大小关系为（ ）A bc ＞2d a + B bc ＜2d a + C bc =2d a + D 不能确定24、公差不为0的等差数列，它的第2、3、6项构成等比数列，则公比为（ ） A 1 B 2 C 3 D 425、已知等比数列﹛n a ﹜，各项均为正数，公比不为1，则（ ） A 5481a a a a +>+ B 5481a a a a +<+ C 5481a a a a +=+ D 5481a a a a ++与大小关系不确定26、已知等比数列﹛n a ﹜，则下列结论正确的是（ ）A 、对任意*∈N k ，都有01>+k k a a ；B 、对任意*∈N k ，都有021>++k k k a a a ；C 、对任意*∈N k ，都有02>+k k a a ；D 、对任意*∈N k ，都有042>++k k k a a a ； 27、求和+⨯+⨯=3221n s …n n )1(-+等于（ ）A 3)1(2-n n B6)2)(1(--n n nC3)12)(1(-+n n n D6)12)(1(--n n n28、数列,437,325,213222222∙∙∙…，22)1(12++n n n 的前n 项和是（ ）A 211n -B 211n+ C 2)1(11++n D 2)1(11+-n29、数列,3211,211,11+++…，n+++++ 43211的前n 项和是n s ，则ns n lim∞→的值为（ ） A21 B 1 C2 D 330、若为常数），b b aa nn ()21(lim =-∞→则a 的取值范围是（ ）A 131-<>a a 或B 31>a C 031<>a a 或 D 131-<≥a a 或31、若,525152515251212432nn n s ++++++=- 则n s n lim∞→的值为（ ）A125 B247 C81 D85（二）填空题32、已知等差数列﹛n a ﹜中,,5,15101s s a ==则公差为 33、已知等差数列﹛n a ﹜中,,29,2333==s a 则首项1a 为34、已知数列﹛n a ﹜满足,,,211n s a a n n +==+则通项公式=n a35、已知等差数列﹛n a ﹜中,125183,,0a a s n a n =>若项和为前则当n s 取最大值时的n 值为 36、数列﹛n a ﹜通项=n a ,72-n 则=+++1521a a a37、等差数列前10项和为10，第11项至第20项的和为-190，则第21项至第30项的和为 38、等比数列﹛n a ﹜中，==-=852,36,3a a a 则39、现有4321a a a a 、、、四个数，321a a a 、、成等差数列，432a a a 、、成等比数列，且,1641=+a a ,1232=+a a 则4321a a a a 、、、四个数依次为40、公差不为0的等差数列﹛n a ﹜中，931a a a 、、构1042931a a a a a a ++++的值为41、一个数列前n 项和n s n n 1)1(4321+-++-+-= ，则=++503313s s s 42、数列n na a a a ,,3,2,32 的前n 项和=n s 43、112)1(8421-+-++-+-n n =44、已知ββαα,11lim=+-∞→nn n 为常数，则α的取值范围是 .45、已知公差不为0的等差数列，它的第p n k ,,项构成等比数列，则等比数列此的公比为46、已知分别为则543211,,,,33,21a a a a a a a a n n n +==+ ，猜想=n a47、某楼梯共有n 级台阶，每次只能走1级或2级台阶，走完该楼梯n 级台阶共有)(n f中走法，则)8(f =48、已知等差数列﹛n a ﹜的首项为3，公差为2，则=+++-∞→)111(13221lim nn n a a a a a a49、已知等差数列﹛n a ﹜，公差不为0,,n s n 项和为前 则nn n s na lim∞→=50、已知,3lim =∞→n n a ,5lim=∞→n n b 则=+-∞→)352(lim n n n b a51、已知数列﹛n a ﹜,n s n 项和为前且n n a s 321-=，则n s n lim∞→=52、=-+-+-+∞→nn n 31)1(2719131[1lim 53、=--+→435lim4x x x54、已知,0≠bc 且722lim=++∞→cbxcx ax x ,5lim=++∞→acx c bx x ，则=++++∞→abx cxc bx ax x 22lim55、设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤<+≤+=)1()10(1)0()(2x x bx x x a x x f 在定义域内连续，则=a ，=b（三）温馨提示：1.求数列通项公式时，一定要单独考虑 1=n 时的情形.2.等差、等比数列应用定义式：)(11q a a d a a n n n n ==---，要重视条件2≥n ；3.求等比数列前n 项和时，要注意1,1≠=q q 两种情况分类讨论.4.数列求通项有几种方法？数列求和有几种常用的方法？5.求通项中的叠加（叠乘）法、递推法你掌握了吗？6.极限 nn q lim ∞→存在时，q 满足什么条件？7.数列中的证明问题，要考虑用数学归纳法.8.应用数学归纳法要注意步骤齐全，二要注意从 k n =到1+=k n 过程中，先应用归纳假设，再灵活应用比较法，分析法等其他数学方法.（四）参考答案：18～31AACA BBCA CADC DB 32、-3 33、23或6 34、⎩⎨⎧≥-==)2(12)1(2n n a n n 35、16 36、153 37、-390 38、-432 39、0，4，8，16或15，9，3，1 40、1613 41、1 42、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≠----=+=-)1()1()1()1()1(2)1(21a a a na a a a n n s n n n 43、3)2(1n -- 44、1,≠∈αα且R45、nk p n -- 46、53,103,93,83,73+n 47、34 48、61 49、-2 50、-1651、 1 52、31 53、61 54、 35 55、2,1==b a三 三角函数（一）选择题56、化简8sin 1-的结果是（ ）A 、4cos 4sin +B 、4cos 4sin -C 、4sin 4cos -D 、4cos 4sin --57、若ααπαπααsin cos ,24,81cos sin -<<=则且的值为（ ）A23 B -23 C43 D -4358、在ABC ∆中，已知,sin sin cos cos B A B A >则ABC ∆是（ ） A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、不确定 59、已知βαβα，且,1010sin ,55sin ==是锐角，则=-βα （ ）A 45B 135 或 45C 135D 60 60、已知=+=-=+)4tan(,41)4tan(,52)tan(παπββα则（ ）A1813 B 223 C2213 D18361、要使mm --=-454cos 3sin αα有意义，则m 的取值范围是( )A 37≤m B 1-≥m C 371≥-≤m m 或 D 371≤≤-m62、如果,325,51cos πθπθ<<=则2sin θ的值为（ ） A 510- B 515-C510 D51563、15cos 15tan +的值为（ ）A 2B 32+C ４D 33464、在)2,0(π内，使x x sin cos <成立x 的取值范围是（ ）A )45,()2,4(ππππ⋃ B ),4(ππC )45,4(ππD )23,45(),4(ππππ⋃65、在ABC ∆中，Ａ<B<C,且Ｃ不是直角，则下列结论正确的是（ ）A C A sin sin <BC A cos cos < C C A tan tan <D C A cot cot <66、函数],,0[),26sin(2ππ∈-=x x y 为增函数的区间是（ ）A ]3,0[πB ]127,12[ππC ]65,3[ππD ],65[ππ67、函数)cos (sin sin 2x x x y +=的最大值是（ ）A 21+B 12-C 2D ２68、函数xx y cos sin 21++=的最大值是（ ）A 221+ B 122- C 122+-D 122--69、在ABC ∆中，＂ 30>A ＂是＂21sin >A ＂的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件70、在ABC ∆中，若C A B sin sin cos 2=则ABC ∆的形状一定是（ ）A 、等腰直角三角形B 、直角三角形C 、、等腰三角形D 、等边三角形71、将函数x y sin =图象上每个点的纵坐标不变，横坐标缩为原来的一半，然后将所得图象沿y轴正向平移２个单位，再将所得图象沿x 轴正向平移6π个单位，最后所得图象的函数解析式是（ ）Ａ、22sin +=x y Ｂ、2)32sin(++=πx y Ｃ、2)32sin(+-=πx y Ｄ、2)62sin(+-=πx y（二）填空题 72、函数)33sin(51π-=x y 的定义域是 ，值域是 ，周期为振幅为 频率为 初象为 单调区间为 73、582sinsin =a a ，则=a cos74、若,4)12arccos(π=-x 则x 的值为75、)(x f 是以5为周期的奇函数，4)3(=-f ，且=a cos 0.5，则=)2cos 4(a f76、若),(12cos 2sin 2Z k k x x x ∈≠=+π，则xxx tan 12sin cos22++的值为77、函数6sin 4cos 2+-=θθx x y 对任意实数x 恒有0>y ，且θ是三角形的一个内角，则θ的范围是78、若)10(sin 2<<=ωωx y ，在区间[0，]3π上最大值为,2则=ω（三）温馨提示：1.利用三角函数线判断三角函数值的大小要熟练掌握.2.求涉及三角函数的定义域千万不要忘记三角函数本身的定义域.3.利用三角函数线和图象解三角不等式是否熟练？4.求三角函数的定义区间6.求 x y ωsin =的周期一定要注意ω的正负. 7.“五点法”作图你是否准确、熟练的掌握？8.由 )sin(sin φω+=⇒=x A y x y 的变换你掌握了吗？9.把 x y sin =的图象按某个向量平移得到的函数解析式是否熟练掌握? 10.求xx x x y cos sin 2cos sin ++=类型的函数值域，换元时令)4sin(2cos sin π+=+=x x x t 时，要注意 ]2,2[-∈t11.已知三角函数值求角时，要注意角的范围的挖掘. 12.三角变换过程中要注意“拼角”问题.13.在解决三角形问题时，要及时应用正、余弦定理进行边角转化.上的值域，一定要结合图象.5.求三角函数的单调区间要注意x 的系数的正负，最好经过变形使x 的系数为正.（四）参考答案： 56～71CBCA BDBC CACABBCC 72、R ，]51,51[-，)](18532,1832[,3,23,51,32Z k k k ∈+--πππππππ 73、257 74、422+75、-4 76、53 77、30πϑ<< 78、 43四 平面向量、解析几何（一）选择题79、在ABC ∆中，给出以下命题：①BC AC AB =-；②0=++CA BC AB ； ③若（0)()=-∙+AC AB AC AB 则ABC ∆为等腰三角形； ④若AC AB ∙＞0，则ABC ∆为锐角三角形； 上述命题中正确的是（ ）A ①②B ①④C ②③D ②③④80、直线134;=+y x 与椭圆E ：191622=+yx相交于A 、B 两点，该椭圆上有点P ，使得∆PAB 的面积等于3，则这样的点P 共有（ ）个。
广东省汕头鑫山中学高三数学回扣课本复习指南之四 平面向量、解析几何 理
2012年汕头鑫山中学高三数学回扣课本复习指南四 平面向量、解析几何（一）选择题79、在ABC ∆中，给出以下命题：①=-；②=++； ③若（)()=-•+则ABC ∆为等腰三角形； ④若•＞0，则ABC ∆为锐角三角形；上述命题中正确的是（ ）A ①②B ①④C ②③D ②③④80、直线134;=+y x λ与椭圆E ：191622=+y x 相交于A 、B 两点，该椭圆上有点P ，使得∆PAB 的面积等于3，则这样的点P 共有（ ）个。
A 1B 2C 3D 481、若三点A （1，1），B （2，-4），C （x,-9）共线，则x 的值为（ ）A 1B 3C 4.5D 5182、把点（3，4）按向量a ρ平移至点（-2，1），则y=x 2的图象按向量a ρ平移后的图象的函数解析式为（ ）A y=325+-xB y=325--xC y=325++xD y=325-+x83、直线xcos θ+y-1=0(θ)R ∈的倾斜角的范围是（ ）A[0,π) B[]43,4ππ C[-]4,4ππ D[0，],43[]4πππ⋃ 84、变量x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≤+-102553034x y x y x ,设z=x y ,则z 的取值范围是（ ） A[522,52] B[]522,1 C[-522,52] D[-1，-52] 85、曲线⎩⎨⎧==θθsin 2cos 2y x （θ为参数，)3πθπ-≤≤-的长度为（ ） A π4 Bπ34 C π32 D π35 86、点P 是双曲线15422=-y x 右支上一点，F 是该双曲线的右焦点，点M 是线段PF 的中点，若3=OM ，则点P 到该双曲线的右准线的距离为（ ）A 34B 43 C 320 D4 （二）填空题87、当P(m,n)为圆x 2+(y-1)2=1上任意一点时，不等式m+n+c ≥0恒成立，则c 的取值范围是 .88、若A 、B 、C 三点共线，点C 分有向线段所成的比为-3，则点B 分有向线段AC 所成的比为89、已知点C(1,y)分有向线段所成的比为3:5,又知A （-2，5），B （x,-3）,则x+y=90、设A （-2，3），B （3,2），若直线ax+y+2=0与线段AB 有交点,则a 的取值范围是91、过点P （1，2）引一直线λ，使它与两点A （2，3）、B （4，-5）的距离相等，则直线λ的方程为92、若直线ax+2by-2=0(a,b )+∈R 始终平分圆082422=---+y x y x 的周长，则ba 21+ 的最小值为 93、一束光线从点A （-1，1）出发经x 轴反射到圆C:()()13222=-+-y x 上的最短路程是94、抛物线y=x 2上点A 处的切线到直线3x-y+1=0的角为45ο，则点A 的坐标是 95、如果椭圆193622=+y x 的一条弦被点（4，2）平分，那么这条弦所在的直线方程为 96、与圆0422=-+x y x 外切，且与y 轴相切的动圆的圆心轨迹方程是 97、椭圆14922=+y x 的焦点为F 1、F 2，点P 为其上的动点，∠F 1PF 2为钝角，则点P 的横坐标的取值范围是98、设双曲线12222=-by a x 的一条准线与两条渐近线交于A 、B 两点，相应的交点为F ，以AB 为直径的圆恰好过F 点，则双曲线的离心率为99、已知P 是焦点为F 1、F 2的双曲线12222=-b y a x 上一点，PF 1⊥PF 2，且tan 21F PF ∠=21,则双曲线的离心率为100、在抛物线y=4x 2上求一点，使该点到直线y=4x-5的距离最短，则该点的坐标是101、已知圆07622=--+x y x 与抛物线)0(22>=p px y 的准线相切，则=p （三）温馨提示：通过以上问题的讨论，你是否注意到下面几个方面的问题：1．线段的定比分点的坐标公式记住了吗？λ的取值与分点P 和21P P 的位置有何关系？2．平移公式记准了吗？平移前函数的解析式、平移向量、平移后函数的解析式，三者知二求另外一。
2012届高考数学立体几何备考复习教案
2012届高考数学立体几何备考复习教案专题四：立体几何【备考策略】根据近几年高考命题特点和规律，复习本专题时要注意以下几方面：1．全面掌握空间几何体的概念及性质，特别是常见几何体如正方体、长方体、棱柱、棱锥、球的概念和性质，这是进行计算和证明的基础。
2．多面体画图、分析图，用自己的语言描述图，提高借助图形分析问题的能力，培养空间观念。
3．注重三视图与直观图的相互转化及等积转化的思想。
4．特别关注空间三种角落计算问题以及涉及到探究点的位置的问题。
第一讲空间几何体【最新考纲透析】1．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。
2．能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图。
3．会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。
4．会画某些建筑物的三视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）。
．了解球、棱柱、棱锥的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。
【核心要点突破】要点考向1：空间几何体的三视图考情聚焦：1．三视图是新标教材的新增内容，是高考中新的增加点及亮点。
2．常与表面积、体积计算综合出现，多以选择题或解答题的形式呈现，属较容易的题。
考向链接：1．解答此类问题，首先由三视图想象出原几何体的形状，并由相关数据得出几何体中的量。
2．掌握三视图是正确解决这类问题的关键，同时也体现了知识间的内在联系，是高考的新动向。
例1：（2010•陕西高考理科•Ｔ7）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）(A) (B) () 1 (D) 2【命题立意】本题考查三视图的概念及空间想象能力，属中等题。
【思路点拨】三视图几何体是直三棱柱该几何体的体积【规范解答】选由该几何体的三视图可知，该几何体是直三棱柱，且棱柱的底面是两直角边长分别为和1的直角三角形，棱柱的高为，所以该几何体的体积要点考向2：几何体的表面积与体积考情聚焦：1．几何体的表面积与体积一直是高考的热点内容，应引起重视。
2012届高考理科数学第二轮立体几何复习教案
2012届高考理科数学第二轮立体几何复习教案2012届高考数学二轮复习专题六立体几何【重点知识回顾】稳定中有所创新,由知识立意转为能力立意（1）考查重点及难点稳定：高考始终把空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行与垂直的性质与判定,以及求线面角、二面角等知识都是重点考查的内容，其中线线角、线面角、二面角的求解更是重中之重在难度上平稳过渡，始终以中等偏难为主。
实行新程的高考，命题者在求稳的同时注重创新高考创新，主要体现在命题的立意和思路上注重对学生能力的考查（2）空间几何体中的三视图仍是高考的一个重要知识点解答题的考查形式仍要注重在一个具体立体几何模型中考查线面的关系（3）使用，“向量”仍将会成为高考命题的热点，一般选择题、填空题重在考查向量的概念、数量积及其运算律在有些立体几何的解答题中，建立空间直角坐标系，以向量为工具，利用空间向量的坐标和数量积解决直线、平面问题的位置关系、角度、长度等问题，比用传统立体几何的方法简便快捷，空间向量的数量积及坐标运算仍是2012年高考命题的重点（4）支持新改，在重叠部分做,在知识交汇点处命题立体几何中平行、垂直关系证明的思路清楚吗？平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：线面平行的判定：线面平行的性质：三垂线定理（及逆定理）：线面垂直：面面垂直：三类角的定义及求法（1）异面直线所成的角θ，0°＜θ≤90° （2）直线与平面所成的角θ，0°≤θ≤90°（三垂线定理法：A∈α作或证AB⊥β于B，作B⊥棱于，连A，则A⊥棱l，∴∠AB为所求。
）三类角的求法：①找出或作出有关的角。
②证明其符合定义，并指出所求作的角。
③计算大小（解直角三角形，或用余弦定理）。
点与点，点与线，点与面，线与线，线与面，面与面间距离。
将空间距离转化为两点的距离，构造三角形，解三角形求线段的长（如：三垂线定理法，或者用等积转化法）。
如：正方形ABD—A1B11D1中，棱长为a，则：（1）点到面AB11的距离为___________；（2）点B到面AB1的距离为____________；（3）直线A1D1到面AB11的距离为____________；（4）面AB1与面A1D1的距离为____________；（）点B到直线A11的距离为_____________。
广东省汕头鑫山中学2012届高三数学回扣课本复习指南之五 立体几何 理
2012年汕头鑫山中学高三数学回扣课本复习指南五 立体几何（一）选择题102、平面α的斜线与该平面所成的角为30 ，则此斜线和α内所有不过斜足直线中所成角的最大值是（ ）A 30B 60C 90D 150103、相交成90 的两条直线与一个平面所成的角分别是30 和45 ，则这两条直线在该平面内的射影所成角的正弦值为（ ） A 33 B 23 C 36 D 26 104、二面角βα--AB 的平面角是锐角，点C ,α∈且点C 不在棱AB 上，D 是C 在平面β 上的射影，E 是棱AB 上满足∠CEB 为锐角的任意一点，则（ ）A 、∠CEB ＞∠DEB B 、∠CEB=∠DEBC 、∠CEB ＜∠DEBD 、∠CEB 与∠DEB 的大小关系不能确定105、βα,是两个平行平面，a ,α⊂b β⊂,a 、b 之间的距离为d 1, βα,之间的距离为d 2,则（ ）A d 1=d 2B d 1＞d 2C d 1＜d 2D d 1≥d 2106、已知P 是棱长为2的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1表面上的动点，且AP=2，则动点P 的轨迹的长度是（ ） A 23 B 26 C π223 D π3 107、给出下面四个命题：①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱；②有两个侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱；③过斜棱柱的侧棱作棱柱的截面，所得图形不可能是矩形；④所有侧面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱；正确命题的个数为（ ）A 0B 1C 2D 3108、正三棱锥V-ABC 中，AB=1，侧棱VA 、VB 、VC 两两互相垂直，则底面中心到侧面的距离为（ ） A 22 B 32 C 62 D 63109、长方体三条棱长分别为a 、b 、c ，若长方体所有棱的长度之和为24，一条对角线长度为5，体积为2，则cb a 111++等于 A 411 B 114 C 211 D 112 （二）填空题110、在空间中，①若四点不共面，则这四点中任意三点不共线；②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线。
广东省汕头市东里中学2012学年高二数学期末统考复习 立体几何 理 (教师版)
东里中学高二理科数学统考复习――――立体几何一、基础过关题1．表（侧）面积与体积公式：⑴柱体：①表面积：S=S 侧+2S 底；②侧面积：S 侧=rh π2；③体积：V=S 底h ⑵锥体：①表面积：S=S 侧+S 底；②侧面积：S 侧=rl π；③体积：V=31S 底h ： ⑶台体：①表面积：S=S 侧+S 上底S 下底；②侧面积：S 侧=l r r )('+π；③体积：V=31（S+''S SS +h ；⑷球体：①表面积：S=24R π；②体积：V=334R π 。
练习：（1）．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ A ）2）、在△ABC 中，02, 1.5,120AB BC ABC ==∠=,若使绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是（ D ）A.92π B. 72π C. 52π D. 32π 3）．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ B ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对2、三视图与直观图：注：原图形与直观图面积之比为1:22。
练习：1．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为：（ A ） A. 224cm π，312cm π B. 215cm π，312cmπC. 224cm π，336cm πD. 以上都不正确2（2009北江中学）如图是一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图，如果主视图、左视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，主视图对应的 四边形为正方形，那么这个几何体的体积为（ ）B A ．324 B ．334 C ．354 D ．不确定3．位置关系的证明（主要方法）：⑴直线与直线平行：①公理4；②线面平行的性质定理；③面面平行的性质定理。
⑵直线与平面平行：①线面平行的判定定理；②面面平行⇒线面平行。
⑶平面与平面平行：①面面平行的判定定理及推论；②垂直于同一直线的两平面平行。
高三数学专题复习 空间几何体教案高三全册数学教案
芯衣州星海市涌泉学校课题空间几何体课时一一共3课时本节第1课时选用教材专题五知识模块立体几何课型复习教学目的熟悉空间几何体重点熟悉空间几何体难点熟悉空间几何体关键熟悉空间几何体教学方法及课前准备多媒体辅助教学学生自主探究讲练结合教学流程多媒体辅助教学内容网络构建考点溯源[考虑1]绕直角三角形的一条边所在直线旋转一周所得的曲面一定是圆锥吗？提示：不一定．绕直角边所在的直线旋转一周所得的几何体为圆锥，绕斜边所在直线旋转一周所得的几何体是两个圆锥组成的几何体．[考虑2]正视图与侧视图的高相等，正视图与俯视图的长相等，侧视图与俯视图的宽相等，即“正侧一样高，正俯一样长，俯侧一样宽〞．正确吗？提示：正确．[考虑3]比较柱体、锥体、台体的体积公式，它们之间有何联络？提示：V＝S·hS上＝S下,V＝(S上＋＋S下)·hS上＝0,V＝S·h.[考虑4]求不规那么几何体的体积主要有哪两种思想方法？复习知识点，用多媒体展示，带着学生对相关知识进展回忆与记忆教学流程多媒体辅助教学内容考向一空间几何体的三视图常考察：①三视图的识别与复原问题；②由三视图求简单几何体的体积与外表积，以客观题形式出现，难度不大．【例1】(2021·高考)一个几何体的三视图如下列图，那么该几何体的直观图可以()．[思路点拨]由三视图联想几何体的特征．解析由俯视图是内部为虚线的圆环，结合正视图与侧视图，知几何体为上部是一个圆台，下部是一个圆柱的组合体，只有D项符合．答案D[探究提升]有关空间几何体的三视图问题的求解抓两点：(1)形状确实定：三视图与空间几何体的互相转化是解决这类问题的常用方法．(2)大小确实定：根据三视图的大小可确定几何体的大小，由几何体的大小也可求出三视图的大小．【变式训练1】(1)将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥，得到如图(2)所示的几何体，那么该几何体的侧视图为()．(2)(2021·高考)某四棱锥的三视图如下列图，该四棱锥的体积为________．提示：主要有分割与补形的两种思想方法，将不规那么几何体转化为规那么几何体．解析(1)侧视图中可以看到线段AD1，画为实线，看不到线段B1C，画为虚线，而且AD1与B1C 不平行，投影为相交线，选项B满足．(2)由三视图知，四棱锥的高h＝1，底面是边长为3的正方形，∴四棱锥的体积V＝S·h＝×32×1＝3.答案(1)B(2)3考向二空间几何体的体积与外表积常考察：①空间几何体的外表积、体积；②由三视图求组合体的外表积与体积．在选择、填空、解答题中都有可能出现，在解答题中可采用换底法求体积．【例2】(1)正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，那么该正方体的正视图的面积等于()．A. B．1C. D.(2)(2021·高考)某几何体的三视图(单位：cm)如下列图，那么该几何体的体积是()．A．108 cm3B．100 cm3C．92 cm3D．84 cm3[思路点拨](1)由俯视图、侧视图的面积，确定几何体的放置方式，从而求出正视图的面积．(2)根据三视图断定几何体的形状，进而求体积．解析(1)易知正方体是程度放置的，又侧视图是面积为的矩形．∴正方体的对角面平行于投影面，此时正视图和侧视图一样，面积为.(2)由三视图知，该几何体为一个长方体被截去一个三棱锥(如下列图)．且三棱锥的三条棱AE，AF，AD的长分别为4,4,3.∴所求体积V＝3×6×6－××4＝100 cm3答案(1)D(2)B[探究提升](1)求规那么几何体的体积，关键是确定底面和高，要注意多角度、多方位地观察，选择恰当的底面和高，使计算简便．(2)求不规那么几何体的体积，常用分割或者者补形的思想，将不规那么几何体转化为几个规那么几何体，再进一步求解．【变式训练2】(2021·高考)一几何体的三视图如下列图，那么该几何体的体积为()．A．200＋9πB．200＋18πC．140＋9πD．140＋18π解析由一个半圆柱与长方体构成的组合体且上部的半圆柱，底面半径为3，高为2；下部的长方体的长、宽、高分别为10,4,5.∴几何体的体积V＝10×4×5＋×π×32×2＝200＋9π.答案A答案(1)C(2)π课堂要求学生掌握的内容：空间几何体的三视图；空间几何体的体积与外表积；多面体与球板书设计1、网络构建2、考点溯源3、题型：一．空间几何体的三视图二．空间几何体的体积与外表积三．多面体与球4总结。
2012年广东省执信中学高三专题复习--立体几何(文数)-推荐下载
几何体的特征。考题的载体可以是棱柱、圆柱、棱锥、圆锥等。
8、（中山 2011 届高三上期末统考）如图，在棱长为 2 的正方体
ABCD-A1B1C1D1 中， E、F 分别为 DD1、DB 的中点． (1)求证：EF//平面 ABC1D1； (2)求证：EF⊥B1C
9、（2011）在三棱锥 P-ABC 中，△PAC 和△PBC 是边长为 2 的等边三角形，AB=2，O，D
(2008 年)18．（本小题满分 14 分） 如图 5 所示，四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 是半径为 R 的圆的内接四边形，其中 BD 是圆
的直径，∠ABD=600，∠BDC=450，△ADP～△BAD。 (1)求线段 PD 的长；
(2)若 PC 11R ，求三棱锥 P-ABC 的体积。
参考答案
【基础题训练】
1、C 2、C 3、C 4．【解析】考虑 a 的情形，则排除①③，故正确命题有②、④，故
选 B。 5、C 6、①为假命题，②为真命题，在⑤中 n 可以平行于 β，也可以在 β 内， 是假命题，④中，m、n 也可以不互相垂直，为假命题；故选 A。 7、C 【大题训练】 8、证明：(1)连接 BD1E、F 分别为 DD1、DB 的中点，则 EF//BD1，
(2009 年)17．（本小题满分 13 分） 某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图 4 所示。墩的上半部分是正四棱锥 P-
EFGH，下半部分是长方体 ABCD-EFGH。图 5、图 6 分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图。 (1)请画出该安全标识墩的侧（左）视图； (2)求该安全标识墩的体积； (3)证明：直线 BD⊥平面 PEG.
3
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
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2012年汕头鑫山中学高三数学回扣课本复习指南
五 立体几何
（一）选择题
102、平面α的斜线与该平面所成的角为30
，则此斜线和α内所有不过斜足直线中所成角的最大值是（ ）
A 30
B 60
C 90
D 150
103、相交成90 的两条直线与一个平面所成的角分别是30 和45 ，则这两条直线在
该平面内的射影所成角的正弦值为（ ） A 33 B 23 C 36 D 2
6 104、二面角βα--AB 的平面角是锐角，点C ,α∈且点C 不在棱AB 上，D 是C 在平面β 上的射影，E 是棱AB 上满足∠CEB 为锐角的任意一点，则（ ）
A 、∠CE
B ＞∠DEB B 、∠CEB=∠DEB
C 、∠CEB ＜∠DEB
D 、∠CEB 与∠DEB 的大小关系不能确定
105、βα,是两个平行平面，a ,α⊂b β⊂,a 、b 之间的距离为d 1, βα,之间的距离为d 2,则（ ）
A d 1=d 2
B d 1＞d 2
C d 1＜d 2
D d 1≥d 2
106、已知P 是棱长为2的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1表面上的动点，且AP=2，则动点P 的轨迹的长度是（ ） A 23 B 26 C π2
23 D π3 107、给出下面四个命题：
①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱；
②有两个侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱；
③过斜棱柱的侧棱作棱柱的截面，所得图形不可能是矩形；
④所有侧面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱；
正确命题的个数为（ ）
A 0
B 1
C 2
D 3
108、正三棱锥V-ABC 中，AB=1，侧棱VA 、VB 、VC 两两互相垂直，则底面中心到侧面的距离为（ ） A 22 B 32 C 62 D 6
3
109、长方体三条棱长分别为a 、b 、c ，若长方体所有棱的长度之和为24，一条对角线长度为5，体积为2，则c
b a 111++等于 A 411 B 114 C 211 D 11
2 （二）填空题
110、在空间中，①若四点不共面，则这四点中任意三点不共线；②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线。
以上命题中，逆命题为真命题的是
111、设a 、b 是异面直线，给出下面四个命题：
①过a 至少有一个平面平行于b ；
②过a 至少有一个平面垂直于b ；
③至少有一条直线与a 、b 都垂直；
④至少有一个平面分别与a 、b 都平行；
正确命题的序号是
112、空间四边形中互相垂直的边最多有 对。
113、已知直线⊥ 平面α，直线m ⊂平面β，给出下面四个命题：
① ∥βm ⊥⇒ ；②α∥β ⇒∥m ；
③ ∥m βα⊥⇒；④ ⊥m βα⊥⇒；
正确命题的序号是 。
114、长方体三条棱长之和为a+b+c=6，总面积为11，则其对角线长为 ；若
一条对角线与两个面所成的角分别是30 和45
，则与另一个面所成的角是 ；若一条对角线与各条棱所成的角分别是γβα、、，则sin α、sin β、sin γ的关系为
115、一个四面体所有棱长都为2，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为 。
116、已知甲烷CH 4的分子结构是：中心一个碳原子，外围有四个氢原子，四个氢原子
为一个正四面体的四个顶点，设中心碳原子与外围四个氢原子连成的四条线段两两组成的角为θ，则cos θ为 .
117、矩形ABCD 中，AB=32，AD=2，沿对角线AC 将此矩形折成60 的二面角，则顶
点B 、D 的距离为 。
118、正∆ABC 的边长为3，D 、E 分别是BC 边上的三等分点，沿AD 、AE 折起，使B 、C
两点重合于P 点，给出下面四个结论：
①AP ⊥DE ；
②AP 与平面PDE 所成角的正弦值为
3
6；
③P 到平面ADE 的距离为3
6； ④AP 与平面PDE 所成角为arccos
96； 正确结论的序号是 .
（三）温馨提示：
1．立体几何中，平行、垂直关系可以进行以下转化：线∥线⇔线∥面⇔面⊥面，线⊥线⇔线⊥面⇔面⊥面，这些转化各自的依据是什么？
2．异面直线所成角的范围是什么？求与异面直线所成角的某个三角函数值时，你注意了这个角的范围了吗？
3．求作线面角的关键是找直线在平面上的射影，线面角的取值范围是多少？
4．作二面角的平面角的方法主要有：直接利用定义、由三垂线定理，或作二面角的棱的垂面等方法，这些方法你掌握了吗？
5．立体几何的求解问题分为“作”、“证”、“算”三个部分，我是否只注重了“作”、“算”，而忽视了“证”这一重要环节？
6．如何用向量法求异面直线所成的角、线面角、二面角的大小？如何求点到平面的距离？
（四）参考答案：
102～109 CCAD CACA 110、② 111、①③④ 112、 3 113、①③ 114、
2sin sin sin ,30,5222=++γβα 115、π3 116、3
1- 117、7 118、①②③。