模拟CMOS集成电路设计10运放频率补偿
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模拟CMOS集成电路设计(拉扎维)第十章稳定性与频率补偿
tan1 f(u ) f p2
tan1 G(BW ) f p2
Stability Ch. 10 # 27
西电微电子：模拟集成电路设计
补偿的例子
问： 假设低频增益AV 0 = 5000V / V , f p1 = 2MHz, f p 2 = 25MHz, f p 3 = 50MHz 要求PM = 70°，应该将f p' 1的值减小到多少？ 答： PM = 70°，修改后的单位增益带宽f p1 fu' f p 2 所以fu' AV 0 f p' 1
Stability Ch. 10 # 24
西电微电子：模拟集成电路设计
GBW与fp2的关系
环路：H ( j
)
= (1
+
)
p1
p2
若 p 2 >> >> p1
则H ( j ) = A0 j
A0 p1
j
p1
近似：在（
p1，
p 2）区间内， H ( j
A0 )
p1
为保证PM > 45，GX p 2，位于（ p1， p 2）区间内
所以GX A0 p1补偿的方法：减小 p1，使GX A0 p1 p 2
最坏情况，＝1,因此GBW = A0 f p1 f p 2
Stability Ch. 10 # 25
西电微电子：模拟集成电路设计
极点位置与相位裕度（1）
设单位增益频率fu 极点分别是f p1、f p 2、 f pn
则PM = 180° tan 1f(u ) tan 1 (f u ) tan 1f( u )
f p1
f p2
f pn
补偿后，fu >> f p1，所以 tan 1 ( fu ) 90° f p1
运放相位(频率)补偿电路设计
运放相位（频率）补偿电路设计
集成运放的内部是一个多级放大器。
其对数幅频特性如按补偿原理分滞后补偿、超前补偿及滞后一超前补偿等。
滞后补偿:凡是使相移增大的补偿即被称为滞后补偿。
滞后补偿使主极点频率降低，即放大器频带变窄。
如补偿后只有一个极点，则被称为单极点，如线②。
超前补偿:凡是使相移减小的补偿即被称为超前补偿，超前补偿使幅频特性曲线出现零点,即放大器频带变宽。
在零点处输出信号比输入信号相位超前45°，幅频特性曲线按+20dB/10倍频程斜率变化。
补偿办法是将零点与补偿前
的一个极点重合，如 1.输入端的滞后补偿网络(外部滞后补偿)
在集成运放的两输入端之问并一串联的电阻(RB)、电容(CB)的网络被称为输入端的滞后补偿。
这种补偿使通频带变窄，适用于对频带要求不高的电路。
这种方法也有助于提高集成运放的上升速率。
RB，CB的估算方法(I)
在放大器增益给定的条件下暂时短接CB，在集成运放两输入端之间并
联RB，RB的值由大到小的改变，直至放大器进入临界稳定状态。
这时可用示波器看到近似正弦波。
并用示波器水平(时间)轴测出振荡周期，换算出振荡频
率fo实际是放大器的放大倍数等于1时的频率。
补偿电容CB的值可按下式估算，即
CB》1/(RB*f)
2.反馈端超前补偿
将补偿电容并在闭环放大器的外部反馈电阻上。
其补偿原理如(1)抵消第二个极点的补偿。
模拟CMOS集成电路设计：放大器的频率响应
234
共源级的等效电路
VX Vin RS
VX CGS s (VX
Vout )CGDs
0
(Vout
VX
)CGDs
gmVX
Vout
1 RD
CDBs
0
VX
Vout CGDs
1 RD
CDBs
gm CGDs
類比CMOS積體電路設計 第六章 放大器之頻率響應
235
共源级的等效电路
分母可写成
D
s
p1
1
s
p
2
1
s2
p1 p2
1
p1
1
p2
s
1
類比CMOS積體電路設計 第六章 放大器之頻率響應
236
共源级的等效电路
p1
RS
(1
gm RD )CGD
1 RS CGS
RD (CGD
CDB )
p2
1
p1
RS RD (CGSCGD
1 CGSCDB
CGDCDB )
Vin
1 sRSCin 1 sR1CN 1 sR2CP
類比CMOS積體電路設計 第六章 放大器之頻率響應
229
節點間的交互作用
類比CMOS積體電路設計 第六章 放大器之頻率響應
230
例題 6.3
在圖6.8中，計算與節點X有關之極點。
答： 從圖6.2(b)中可知，從節點 X 所視相對於地之等效電容為(1+A)CF。因為 此電路被由 RS 所驅動，所以其極點頻率為 1/[RS(1+A)CF](單位為rad/s)。 我們稱此為「輸入極點(input pole)」。
RS (1 gm RD )CGD RSCGS RD (CGD CDB ) RS RD (CGSCGD CGSCDB CGDCDB )
模拟CMOS集成电路设计：稳定度与频率补偿
Y (s) H (s)
X 1 H (s)
如果 βH(s=jω1)=－1，增益將會趨近於無限大，而電路會 放大自身所產生的雜訊直到其開始振盪為止。
巴克豪森條件：
H ( j1) 1 H ( j1) 180o
類比CMOS積體電路設計 第十章 穩定度與頻率補償
482
不穩定和穩定系統
不穩定系統和穩定系統迴路增益之波德圖。
單端輸出伸縮運算放大器之迴路增益波德圖。
類比CMOS積體電路設計 第十章 穩定度與頻率補償
501
移動主要極點
將主要極點往原點移動將會影響強度圖形而不會影 響相位圖形中的重要部份。
1
exp(
j175o
)
1 0.9962 j0.0872
0.0038 j0.0872
Y X
(
j1)
1
1 0.0872
11.5
相位安全邊限定義為 PM 180o H ( 1)
類比CMOS積體電路設計 第十章 穩定度與頻率補償
493
例題 10.3
設計一雙極點系統使得 |βH (ωp2)|=1 且 |ωp1|<<|ωp2| (圖10.10)，其相位安 全邊限為何? 答：
類比CMOS積體電路設計 第十章 穩定度與頻率補償
484
時域響應
系統的時域響應 vs. 極點位置，(a)強度大小增加造成之不 穩定狀態；(b)固定強度振盪造成之不穩定狀態；(c)穩定 狀態。
類比CMOS積體電路設計 第十章 穩定度與頻率補償
485
單極點前授放大器之回授系統
單極點系統之迴路增益波德圖。
類比CMOS積體電路設計 第十章 穩定度與頻率補償
491
相位安全邊限
CMOS模拟集成电路设计_ch10稳定性和频率补偿.
gm6
I6 (6 7 )
GB gm1 / Cc p2 gm6 / CL
z1 gm6 / Cc
60deg PM要求p2>2.2GB ，else>10GB
VinCM ,max VDD VGS3 VTHN
VOD
2ID
,
KW L
COX
W L
VinCM ,min VSS VOD5 VGS1 VSS VOD5 VOD1 VTHN1
CMOS模拟集成电路设计
稳定性和频率补偿
王永生 Harbin Institute of Technology Microelectronics Center
2019/8/9
提纲
提纲
1、概述 2、多极点系统 3、相位裕度 4、频率补偿 5、两级运放的补偿
HIT Microelectronics
王永生
2019/8/9
相位裕度
相位裕度对反馈系统稳定性的影响
当PM=45°时，
Y X
(
j1)
1.3
当PM=60°时，
Y X
( j1)
1
当PM=90°时，
Y X
(
j1)
0.7
HIT Microelectronics
11
王永生
2019/8/9
频率补偿
12
4、频率补偿
增大PM的方法
2
王永生
2019/8/9
概述
3
1、概述
反馈系统存在潜在不稳定性
H (s j1) 1
振荡条件（巴克豪森判据）
5_第五讲_运算放大器及频率补偿分析
模拟CMOS集成电路设计
Design of Analog CMOS Integrated Circuit
Institute of VLSI Design, Hefei U.of Tech
第五讲 运算放大器及频率补偿
1
5.1 概述
5.2 单级运放 5.3 两级运放 5.4 增益的提高 5.5 共模反馈 5.6 输入范围 5.7 转换速率 5.8 电源抑制 5.9 运放的频率补偿 5.10 运放的设计
能否级联比两级更多的级数来获得更高的增益？
折叠共源 共栅尾电 流源
PMOS为输入对管的折叠式共源共栅运放结构
notice： （1）ISS1=ISS/2+ID3，折叠结构消耗更大的功率。 （2）输入共模电平需大于Vb1-VGS3+VTHP，允许 将输入和输出短接。
10
折叠式共源共栅运放的特点： （1）大的输出摆幅
单边输出摆幅：VDD -(VOD3 +VOD5 + VOD7 + VOD9 )
声和失调较大
5、噪声与失调 确定了能被处理的最小信号电平。
电流不变，过驱动电压降低 以提高输出摆幅，跨导增加， 漏电流噪声增加。
5
6、电源抑制 电源噪声会影响运放的性能，因此全差动结构更受欢 迎。
5.2 单级运放
前面研究的全部差动放大器均称 为运放。 注意两个 电路极点 区别
镜像 极点
简单运放结构
对于单极点系统，A(s）=A0/ （1+s/ω0），ω0是3dB带宽， A0 ω0 是增益带宽积（GBW），决定闭环系 统的时间常数。
4
在运放的整体设计中需对各参数进 行折衷考虑。
3、输出摆幅 使用运放的多数系统要求大的电压摆幅以适应大范 围的信号值。 对大输出摆幅的需求使全差动运放使用十分普遍。
Design of Analog CMOS Integrated Circuit
Institute of VLSI Design, Hefei U.of Tech
第五讲 运算放大器及频率补偿
1
5.1 概述
5.2 单级运放 5.3 两级运放 5.4 增益的提高 5.5 共模反馈 5.6 输入范围 5.7 转换速率 5.8 电源抑制 5.9 运放的频率补偿 5.10 运放的设计
能否级联比两级更多的级数来获得更高的增益？
折叠共源 共栅尾电 流源
PMOS为输入对管的折叠式共源共栅运放结构
notice： （1）ISS1=ISS/2+ID3，折叠结构消耗更大的功率。 （2）输入共模电平需大于Vb1-VGS3+VTHP，允许 将输入和输出短接。
10
折叠式共源共栅运放的特点： （1）大的输出摆幅
单边输出摆幅：VDD -(VOD3 +VOD5 + VOD7 + VOD9 )
声和失调较大
5、噪声与失调 确定了能被处理的最小信号电平。
电流不变，过驱动电压降低 以提高输出摆幅，跨导增加， 漏电流噪声增加。
5
6、电源抑制 电源噪声会影响运放的性能，因此全差动结构更受欢 迎。
5.2 单级运放
前面研究的全部差动放大器均称 为运放。 注意两个 电路极点 区别
镜像 极点
简单运放结构
对于单极点系统，A(s）=A0/ （1+s/ω0），ω0是3dB带宽， A0 ω0 是增益带宽积（GBW），决定闭环系 统的时间常数。
4
在运放的整体设计中需对各参数进 行折衷考虑。
3、输出摆幅 使用运放的多数系统要求大的电压摆幅以适应大范 围的信号值。 对大输出摆幅的需求使全差动运放使用十分普遍。
CMOS模拟集成电路设计_ch10运算放大器4——稳定性、噪声
相位裕度
通常认为PM=60、70度是合适的选择
相位裕度
以上是小信号的情况，如果阶跃信号很大，即使相位 裕度大于60度，仍然可能出现减幅震荡。因此我们需 要在时域中进行仿真来判断系统的稳定性
频率（相位）补偿
（因为一般而言零极点对相 位的影响要“快”于幅值） 因此要想办法让“极点分离”
频率（相位）补偿
电路主要有A、B、C三个结点，A的极点频率较高，B、C的极点频率较 低且通常具有同一数量级，为了使它们分离，我们加上密勒补偿电容。
共源共栅运放噪声
共源共栅器件的 噪声可以忽略
单边电路的2倍
共源共栅运放噪声
贡献噪声的晶体管 比筒套式有所增加
（仅列出热噪声）
多级运放噪声
二级晶体管的噪声要除 以两级增益所以较小
PX
GX处相位和180度的差值
是稳定性最差的情况，因此常常分析这个 最坏情况下的波特图
单极点系统
单极点系统是稳定的。
多极点系统
两极点系统是稳定的，但裕度可能不大。
多极点系统
三极点系统可能是不稳定的。
相位裕度
从前面的分析我们知道：要得到稳定的负反馈系统，相位裕度必 须大于零。那么是不是只要大于零就可以满足系统需要呢？
相位裕度
我们考虑相位裕度等于5度的情况，这时在增益交点 GX处相位等于-175度 于是，在GX处有：
相位裕度
频域上存在尖峰，这意味着尽管系 统稳定，但其的阶跃响应会出现减 幅振荡的情况
频域上有Peaking
时域上有Ringing
相位裕度
考虑相位裕度等于45度的情况：
瞬态振荡的幅度随裕度的增加而减小
运放设计练习实例
=3V
尺寸要和电流匹配
cmos模拟集成电路工程实例设计
cmos模拟集成电路工程实例设计
CMOS模拟集成电路是集成电路的一种类型，它由互补金属氧化
物半导体（CMOS）技术制造而成，可以用于设计各种各样的电路，
包括放大器、滤波器、模数转换器等。
下面我将以设计一个CMOS运
算放大器为例进行说明。
首先，设计CMOS运算放大器需要确定一些基本参数，比如增益、带宽、输入阻抗和输出阻抗等。
然后根据这些参数来选择合适的电
路拓扑结构，常见的有共源共栅放大器、共模反馈放大器等。
接下来是电路的设计。
在设计过程中，需要考虑到CMOS工艺的
特点，比如电压供应范围、输入输出电压范围、工艺参数的影响等。
通过合理的电路设计，可以实现所需的增益、带宽和输入输出阻抗。
在设计过程中，需要进行大量的仿真和验证工作，可以利用SPICE软件对电路进行仿真分析，验证设计的正确性和稳定性。
同
时还需要考虑功耗、噪声、温度漂移等因素对电路性能的影响。
最后，设计完成后需要进行实际的电路布局和验证。
在布局设
计中需要考虑到电路的布线、电源线的布置、电容和电感的位置等
因素，以确保电路的性能和稳定性。
总的来说，设计CMOS模拟集成电路需要充分考虑工艺特点、电路参数和仿真验证等多个方面，通过合理的设计和验证流程，可以实现所需的电路功能和性能要求。
第十章频率补偿
Sz
gm1 CCC CGD
右半面零点影响
华侨大学IC设计中心
两级运放中右半平面的零点是一个严重的问题，
因为在它的表示式中，gm较小，而要使主极点 处在适当的位置，Cc又要选得足够大。Sz比较
靠近原点。
Sz
gm1 CCC CGD
SPole Rout [1 gm9 RL ](CC CGD9 )
放大器的转换速率
华侨大学IC设计中心
放大器的转换速率
华侨大学IC设计中心
两级运放中的转换
华侨大学IC设计中心
其他补偿技术
华侨大学IC设计中心
gm1V1 Vout RL1 CL s
V1
Vout g m1 RL
1 RLCLs
Vout V1
1
1
gm2 ccs
Iin
V1 RS
其他补偿技术
华侨大学IC设计中心
Vout
gm1RL RS gm2 CC s
Iin RLCLCC 1 gm2 RS s2 1 gm1gm2 RL RS CC gm2 RLCL s gm2
p2 ? p1
p1
gm2 gm1gm2 RL RS Cc
p2
gm1gm2 RL RS CC RL RS CLCC gm2
在增益交点频率 1处，相位为-135°
反馈系统的频率响 应有30%的峰值。
时域响应
华侨大学IC设计中心
大信号时域响应
华侨大学IC设计中心
模拟得到的相位裕度为65°，单位增益频率为150MHz。 然而，该电路的大信号阶跃响应，有相当大抖动。
频率补偿
华侨大学IC设计中心
常用的运放电路包含许多极点。运放通常必须 “补偿”，以使闭环电路是稳定的，而且时间响 应的性能也是良好的。
运放电路的补偿
运放电路的补偿
运放电路的补偿是指在设计和调试过程中，为了使运放电路的性能更加稳定和可靠，对电路进行一系列的优化和调整。
一般来说，运放电路需要进行两种类型的补偿：频率补偿和稳定性补偿。
频率补偿是指通过对电路的电容、电阻等元件进行调整，使得运放电路在不同频率下的增益、相位等性能指标可以保持稳定。
这种补偿方法主要应用于高频运放电路中，如功率放大器、滤波器等。
稳定性补偿是指通过对运放电路的反馈回路进行调整，使得电路的输出稳定性更高、抗干扰能力更强。
在运放电路中，反馈回路的设计和调整非常重要，因为反馈回路的稳定性直接影响整个电路的性能和可靠性。
总之，对于运放电路的补偿，设计师需要深入了解电路的工作原理和性能特点，结合实际应用需求，通过合理的元件选型、电路布局和参数调整等手段，使得电路在不同工作条件下能够保持稳定、可靠的性能表现。
- 1 -。
运算放大器稳定性及频率补偿
信息科学与技术学院模拟CMOS集成电路设计——稳定性与频率补偿学习报告姓名：学号：二零一零年十二月稳定性及频率补偿2010-12-3一、自激振荡产生原因及条件1、自激振荡产生原因及条件考虑图1所示的负反馈系统，其中β为反馈网络的反馈系数，并假定β是一个与频率无关的常数，即反馈网络由纯电阻构成，不产生额外的相移(0βϕ=o )；H (s )为开环增益，则()H s β为环路增益。
所以，该系统输入输出之间的相移主要由基本放大电路产生。
图1 基本负反馈系统 该系统的闭环传输函数(即系统增益)可写为：()()1()Y H s s X H s β=+ 由上式可知，若系统增益分母1()H s j βω==-1，则系统增益趋近于∞，电路可以放大自身的噪声直到产生自激振荡，即：如果1()H j βω=-1，则该电路可以在频率1ω产生自激振荡现象。
则自激振荡条件可表示为：1|()|1H j βω=1()180H j βω∠=-o注意到，在1ω时环绕这个环路的总相移是360o ，因为负反馈本身产生了180o 的相移，这360o 的相移对于振荡是必需的，因为反馈信号必须同相地加到原噪声信号上才能产生振荡。
为使振荡幅值能增大，要求环路增益等于或者大于1。
所以，负反馈系统在1ω产生自激振荡的条件为：(1)在该频率下，围绕环路的相移能大到使负反馈变为正反馈；(2)环路增益足以使信号建立。
2、重要工具波特图判断系统是否稳定的重要工具是波特图。
波特图根据零点和极点的大小表示一个复变函数的幅值和相位的渐进特性。
波特图的画法：(1)幅频曲线中，每经过一个极点P ω(零点Z ω)，曲线斜率以-20dB/dec(+20dB/ dec)变化；(2)相频曲线中，相位在0.1P ω(0.1Z ω)处开始变化，每经过一个极点P ω(零点Z ω)，相位变化-45o (±45o )，相位在10P ω(10Z ω)处变化-90o (±90o )；(3)一般来讲，极点(零点)对相位的影响比对幅频的影响要大一些。
5_第五讲_运算放大器及频率补偿
然而，全差动电路需要“共模反馈”（CMFB）。
输入输出共模电平均为VDDISSRD/2
差动 负反
馈
输入输出共 模电平如何
确定
NMOS 电流镜 确定的 ISS和 PMOS 电流镜 确定的 ID3,4不
匹配
实际上NMOS电流镜和PMOS电流 镜存在失配，从而引起输出电压
的变化
26
电流源失配会引起输出共模电压的变化：
10
折叠式共源共栅运放的特点： （1）大的输出摆幅
单边输出摆幅：VDD -(VOD3+VOD5+ VOD7 + VOD9 )
比套筒式共源共栅运放的单边输 出摆幅小了一个尾电流源的过驱 动电压。 M5、M6流过电流大，若器件 尺寸小，需要较大的过驱动电压。
（2）小信号增益:
折叠点X点的极点由于具有 更大的电容，更靠近原点。
能否级联比两级更多的级数来获得更高的增益？
每级运放引入至少一个极点，多级运放很难 保证系统的稳定性。
很少用多于两级的运放。
19
5.4 增益的提高
增益的提高可以通过进一步提高输出阻抗，而不是增 加共源共栅器件！
一个有效的方法：通过反馈增大输出阻抗
直流偏置
等效为一个 反馈电阻
检测电流 并转换为
电压
辅助放大器
2
5.1 概述
一、运放定义 — 高增益的差动放大器，通常增益范围在101~105。 —运放一般用来实现一个反馈系统，其开环增益大 小根据闭环电路的精度要求来选取；
环路 增益
闭环增益 误差
βA越大，Y/X对A的变化越不 敏感，通过增加β或A使闭环
增益更加精确。
3
二、性能参数
1、增益
高二物理竞赛课件集成运放的频率响应和频率补偿
20lg Aod / dB
Gm为幅值裕度
O
fc
m为相位裕度
Gm f
φ
00
f0
Gm 20lg Aod f f0
f
-900
-1800
m
m 1800 f fc
一般要求Gm 10dB，m 450
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1. 滞后补偿
滞后补偿：加入补偿电路后，
使运放的幅频特性在大于0dB的频率范围内
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ui
UI
o
uo
Um 0.9Um
0.1Um
o tr
uo
Uom U o m
t o
tp t
1. 上升时间 tr 2. 倾斜率
Uom Uom 100%
t
Uom
3. 超调量
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频率响应与阶跃响应的关系
以单管共射放大电路为例
f H 与tr 之间的关系 tr 2.2RC
集成运放的频率响应和频率补 偿
集成运放的频率响应和频率补偿
频率响应
频率补偿
一、集成运放的频率响应
20lg Aod / dB
-20dB/十倍频 -40dB/十倍频
低频特性很好
-60dB/十倍频
O
φ
100 101
f0 fc
102 103 104
f /HZ
C 或Cgs很大
-450 -900
f 内部必须接补偿电容
f = f0 时极间电容引起的附加相移为±1800
20lg Aod / dB
fc ：单位增益带宽 此时差模增益下降为0dB
O
φ
-450 -900 -1350 -1800 -2250 -2700
模拟CMOS集成电路设计频率响应PPT课件
极点与结点的关联5?????????????????????????????mbmmsssbgspxgggg11rrcccc211ff????dddbgdpyrrcccc211ff??vvxinsyindaaas1src1srccscgs1csb1cdcdg1cdb1xinsm1mb111rrggyindrr关于放大器高频分析的说明本章我们研究放大器的高频特性所谓高频这里主要是指在比低频略高一些的频率这一频率相当与波特图中的第一转折频率即第一主极点频率该频率几乎反映了放大器的单位增益带宽因此密勒定理中的avf可以用低频增益av近似虽然由此得到的第二主极点频率可能与实际值因此相差较大一点第二主极点频率时avf与低频增益av相差较大但这并不影响我们对电路的定性理解至于精确定量分析当然只能借助计算机了
2 πC G S
1
CSBRS ||
gm
1 gmb
第13页/共66页
单级放大器的频率响应 Ch. 6 # 13
关于放大器高频分析的说明
本章我们研究放大器的高频特性，所谓“高频”， 这里主要是指在比低频略高一些的频率，这一频率相 当与波特图中的第一转折频率（即第一主极点频率， 该频率几乎反映了放大器的单位增益带宽），因此密 勒定理中的AV(f)可以用低频增益AV近似，虽然由此得 到的第二主极点频率可能与实际值因此相差较大一点 （第二主极点频率时AV(f)与低频增益AV相差较大）， 但这并不影响我们对电路的定性理解，至于精确定量 分析，当然只能借助计算机了！
A(S) =
Z(S) P(S)
=
(1
A +
0(1±ωSZ1 S )(1 +
) S
)
ωP1
ωP2
•放大器极点越多且这些极点相互靠得较近时(也就是这 些极点的数值大小差不多)，放大器的带宽越窄。
2 πC G S
1
CSBRS ||
gm
1 gmb
第13页/共66页
单级放大器的频率响应 Ch. 6 # 13
关于放大器高频分析的说明
本章我们研究放大器的高频特性，所谓“高频”， 这里主要是指在比低频略高一些的频率，这一频率相 当与波特图中的第一转折频率（即第一主极点频率， 该频率几乎反映了放大器的单位增益带宽），因此密 勒定理中的AV(f)可以用低频增益AV近似，虽然由此得 到的第二主极点频率可能与实际值因此相差较大一点 （第二主极点频率时AV(f)与低频增益AV相差较大）， 但这并不影响我们对电路的定性理解，至于精确定量 分析，当然只能借助计算机了！
A(S) =
Z(S) P(S)
=
(1
A +
0(1±ωSZ1 S )(1 +
) S
)
ωP1
ωP2
•放大器极点越多且这些极点相互靠得较近时(也就是这 些极点的数值大小差不多)，放大器的带宽越窄。
模拟CMOS集成电路设计 10 运放频率补偿
判断系统是否稳定的有力工具是波特图！
运放的稳定性与频率补偿 Ch. 10 # 4
波特图的画法 1. 幅频曲线中，每经过一个极点ωP(零点ωZ)， 曲线斜率以-20dB/dec (+20dB/dec )变化。 2. 相频曲线中，相位在0.1ωP(0.1ωZ)处开始变 化，每经过一个极点ωP(零点ωZ)，相位变化45° (±45°)，相位在10ωP(10ωZ)处变化90° (±90°) 3. 一般来讲，极点 (零点)对相位的影响比对幅 频的影响要大一些。
运放的稳定性与频率补偿 Ch. 10 # 20
运放的频率补偿（例1）
假定在单位增益带宽GB(f0dB)内只有一个主极 点fP1 ，求低频增益A0、 f0dB 与fP1的关系。
A0 A0 A(S)= A(jω)= S jω -1 -1 fP1 fP1
由单位增益的 定义可知：
jf0dB f0dB f0dB A0 = -1 ≈ fP1 fP1 fP1 A0
运放的稳定性与频率补偿 Ch. 10 # 23
全差动套筒式运放的频率特性
Zout =(1+ g m5r05 )ZN + r05
-1 ≈(1+ g m5r05 ) r07// C N S r07 ≈(1+ g m5r05 ) r07C N S +1
运放的稳定性与频率补偿 Ch. 10 # 24
运放的稳定性与频率补偿 Ch. 10 # 5
利用波特图判断运放稳定性的方法
1. 先求得反馈系数F(F一般是一个实数)，在 幅频曲线上作直线-20logF，交幅频曲线 于点A。 2. 过A作垂线交相频曲线于点B,若B 点对应的相位ΦB>-180°,则系统 稳定, 反之不稳定。ΦB与-180 ° 的差值称为相位余度PM。 3. 也可以在相频曲线上作直线交 相频曲线于点D，过D作垂线交 幅频曲线于E，若E点对应的增 益AE<-20logF，则系统稳定， 反之系统不稳定，AE与-20logF的差值称为增益余度GM。
CMOS 模拟集成电路课件-放大器的频率响应
差是可以接受的。
• 在密勒定理中，其中的增益应该在所关心的频率下进行计算， 然而，这将使表达式变得非常复杂，因此，一般采用低频的
Avo来进行计算，便于对电路的特性进行分析。
• 一般来讲，在阻抗Zf与主信号通路并联的情况下，密勒定理通 常是有效的。只要放大器没有独立源，密勒定理被证明是适用
的。
13
7.4 频率响应分析方法
在s域, 得到,
2020/5/6
v OUT
VBIAS
M 1 RL
v+
IN
-
30
• 7.5.4 共源共栅放大器
共栅管具有“屏蔽”效果, 从X点向上看到的电阻，即共栅级M2的输入电阻,
当
这样从输入到X的增益
2020/5/6
31
7.6 差分对的频率响应
• 7.6.1 全差分放大器
– 差分信号的频率响应
22
7.5 单端放大器的频率响应
• 7.5.1 共源极放大器
2020/5/6
23
• 7.5.1 共源极放大器
– s域传递函数
忽略沟道长度调制效应，即
2020/5/6
24
• 7.5.1 共源极放大器
– 密勒电容方法
忽略沟道长度调制效应，即
从X到地的密勒电容 从输出端口看到的密勒电容
忽略
如果
2020/5/6
1 10
20
dB
5
• 7.2.2 高通
在s域,
一般地,
其中
2020/5/6
6
• 7.2.2 高通
Av
(s)
1
Avo L
/
s
s=jω
对增益Av(jω)采用增益Avo进行归一化
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第10章 运放的稳定性与频率补偿
运放的稳定性与频率补偿 Ch. 10 # 1
系统的传输函数
在线性系统中，电容C的 阻抗用1/SC，电感L的阻 抗用SL，利用纯电阻分析 方法求得输出电压与输入 电压之比即为系统的传输
A(S)=
ZP((SS))=(1+A0S(1± )(ω 1S+Z1
) S
)
ωP1
ωP2
相位裕度与极点的关系
-180
PM = 45
运放的稳定性与频率补偿 Ch. 10 # 15
频率补偿（1）
频率补偿的方法
运放的稳定性与频率补偿 Ch. 10 # 16
频率补偿（2）
运放的稳定性与频率补偿 Ch. 10 # 17
单端输出运放的极点图
1. 输出节点对应的极点是第一主极点 2. 节点A对应的极点是第二主极点，
运放的稳定性与频率补偿 Ch. 10 # 11
单极点系统的波特图
运放的稳定性与频率补偿 Ch. 10 # 12
多极点系统的波特图
运放的稳定性与频率补偿 Ch. 10 # 13
运放极点与单位增益带宽GW的关系
1. 第一主极点越大，f3dB越宽。 2. 第一、第二主极点相离越远，GW越宽。
运放的稳定性与频率补偿 Ch. 10 # 14
3. 若运放有两个极点和一个RHP零点，零点比 GB高10倍，要得到45°相位裕度， P2必须比 GB高1.22倍，要得到60°相位裕度， P2必须 比GB高2.2倍。
A(S)= SA0-1A(jω)=jω A0-1
fP1
fP1
由单位增益的 定义可知：
A0=jffP01dB
-1≈f0dB fP1
fP1fA0d0B
显然fP1越大， GB(f0dB)越宽。
运放的稳定性与频率补偿 Ch. 10 # 21
运放的频率补偿（例2）
假定一三极点系统A0＝5000, 单位增益带
一般该节点的寄生电容和小信号 输入电阻比X、Y、N都大
3. 节点N、X(Y)对应的极点 很难断定谁大谁小，一般 同属一个数量级，节点X 、Y只产生一个极点。
运放的稳定性与频率补偿 Ch. 10 # 18
单端输出运放的波特图及补偿
显然，PA严重 影响了带宽。
运放的稳定性与频率补偿 Ch. 10 # 19
宽频率f0dB满足 fp1f0dBfp2, 若fp2=25M,
fp3=50M, 求当PM=70°时的单位增益带宽
70频° =率18f00dB-及tafnp1-1。(f0dB)-tan-1(f0dB)-tan-1(f0dB)
fP1
fP2
fP2
90-tan-1(f0dB)-tan-1(f0dB)
fP2
由前面推导可得: fP1
更高输出电阻时的波特图
增加输出电阻虽然使第一主极点前移，但低 频增益也同时增大，相频特性只在低频段发 生变化，相频特性PM没有发生任何变化。
运放的稳定性与频率补偿 Ch. 10 # 20
运放的频率补偿（例1）
假定在单位增益带宽GB(f0dB)内只有一个主极 点fP1 ，求低频增益A0、 f0dB 与fP1的关系。
运放的稳定性与频率补偿 Ch. 10 # 6
稳定与不稳定系统的波特图
运放的稳定性与频率补偿 Ch. 10 # 7
运放的稳定性及其判断（例）
Vin
Vo
Vin
Vo
99k
1k
右图两个电路是否稳定？若需相位余度PM>45 °， 幅频特性应如何变化(及零、极点应如何变化)。
运放的稳定性与频率补偿 Ch. 10 # 8
运放的稳定性与频率补偿 Ch. 10 # 2
极点与系统稳定性的关系
运放的稳定性与频率补偿 Ch. 10 Байду номын сангаас 3
负反馈系统的振荡条件
Y ( S ) = X ( S ) - β Y ( S ) H ( S )1+β H(jω )=0
AF(S)=Y(S)= H(S)
X(S) 1+βH(S)
βH(jω) =1 ∠ β H(jω )=-180°
45° (±45°)，相位在10ωP(10ωZ)处变化90° (±90°)
3. 一般来讲，极点 (零点)对相位的影响比对幅 频的影响要大一些。
运放的稳定性与频率补偿 Ch. 10 # 5
利用波特图判断运放稳定性的方法
1. 先求得反馈系数F(F一般是一个实数)，在 幅频曲线上作直线-20logF，交幅频曲线 于点A。 2. 过A作垂线交相频曲线于点B,若B 点对应的相位ΦB>-180°,则系统稳
定, 反之不稳定。ΦB与-180 °的
差值称为相位余度PM。
3. 也可以在相频曲线上作直线交 相频曲线于点D，过D作垂线交 幅频曲线于E，若E点对应的增 益AE<-20logF，则系统稳定，
反之系统不稳定，AE与-20logF的差值称为增益余度GM。
实际中取PM=60 °，此时放大器上升时间tS最小。
判断系统是否稳定的有力工具是波特图！
运放的稳定性与频率补偿 Ch. 10 # 4
波特图的画法
1. 幅频曲线中，每经过一个极点ωP(零点ωZ)， 曲线斜率以-20dB/dec (+20dB/dec )变化。
2. 相频曲线中，相位在0.1ωP(0.1ωZ)处开始变化 ，每经过一个极点ωP(零点ωZ)，相位变化-
相位裕度与时间响应的关系
运放的稳定性与频率补偿 Ch. 10 # 9
相位余度PM与运放闭环响应的关系
Vin
Vo
实际中取Φ=60 °，此时放大器上升时间tS最小。
运放的稳定性与频率补偿 Ch. 10 # 10
跟随器连接运放的阶跃响应
小信号PM＝ 65 , 但大信号的时域响应仿真结果 与前面分析有差异。这是因为大信号仿真时有的 效应在小信号分析中没有体现。
函数A(S)。即：A(S)=V0(S)/Vin(S),它是算子S的函数。
1. 令 Z( S)=0,得零点SZ，令 P( S)=0,得极点SP。零、 极点都是复数，稳定系统要求RE(SP)<0。
2. 在A(S)令S=jω，则| A(jω) |模值的大小即是放大器
的幅频特性，它是频率f的函数。
3. 在A(S)令S=jω，则∠| A(jω) |的大小即是放大器的 相频特性，它也是频率f的函数。
=
f0dB A0
fP2
≈1.2K
f0dB
=
6M
运放的稳定性与频率补偿 Ch. 10 # 22
相位裕度与极点的关系（例）
1. 若运放有三个极点，没有零点，最高极点比 GB高10倍，要达到60°相位裕度，P2必须比 GB高2.2倍。
2. 若运放有两个极点，没有零点，要得到60° 相位裕度， P2必须比GB高1.73倍。
运放的稳定性与频率补偿 Ch. 10 # 1
系统的传输函数
在线性系统中，电容C的 阻抗用1/SC，电感L的阻 抗用SL，利用纯电阻分析 方法求得输出电压与输入 电压之比即为系统的传输
A(S)=
ZP((SS))=(1+A0S(1± )(ω 1S+Z1
) S
)
ωP1
ωP2
相位裕度与极点的关系
-180
PM = 45
运放的稳定性与频率补偿 Ch. 10 # 15
频率补偿（1）
频率补偿的方法
运放的稳定性与频率补偿 Ch. 10 # 16
频率补偿（2）
运放的稳定性与频率补偿 Ch. 10 # 17
单端输出运放的极点图
1. 输出节点对应的极点是第一主极点 2. 节点A对应的极点是第二主极点，
运放的稳定性与频率补偿 Ch. 10 # 11
单极点系统的波特图
运放的稳定性与频率补偿 Ch. 10 # 12
多极点系统的波特图
运放的稳定性与频率补偿 Ch. 10 # 13
运放极点与单位增益带宽GW的关系
1. 第一主极点越大，f3dB越宽。 2. 第一、第二主极点相离越远，GW越宽。
运放的稳定性与频率补偿 Ch. 10 # 14
3. 若运放有两个极点和一个RHP零点，零点比 GB高10倍，要得到45°相位裕度， P2必须比 GB高1.22倍，要得到60°相位裕度， P2必须 比GB高2.2倍。
A(S)= SA0-1A(jω)=jω A0-1
fP1
fP1
由单位增益的 定义可知：
A0=jffP01dB
-1≈f0dB fP1
fP1fA0d0B
显然fP1越大， GB(f0dB)越宽。
运放的稳定性与频率补偿 Ch. 10 # 21
运放的频率补偿（例2）
假定一三极点系统A0＝5000, 单位增益带
一般该节点的寄生电容和小信号 输入电阻比X、Y、N都大
3. 节点N、X(Y)对应的极点 很难断定谁大谁小，一般 同属一个数量级，节点X 、Y只产生一个极点。
运放的稳定性与频率补偿 Ch. 10 # 18
单端输出运放的波特图及补偿
显然，PA严重 影响了带宽。
运放的稳定性与频率补偿 Ch. 10 # 19
宽频率f0dB满足 fp1f0dBfp2, 若fp2=25M,
fp3=50M, 求当PM=70°时的单位增益带宽
70频° =率18f00dB-及tafnp1-1。(f0dB)-tan-1(f0dB)-tan-1(f0dB)
fP1
fP2
fP2
90-tan-1(f0dB)-tan-1(f0dB)
fP2
由前面推导可得: fP1
更高输出电阻时的波特图
增加输出电阻虽然使第一主极点前移，但低 频增益也同时增大，相频特性只在低频段发 生变化，相频特性PM没有发生任何变化。
运放的稳定性与频率补偿 Ch. 10 # 20
运放的频率补偿（例1）
假定在单位增益带宽GB(f0dB)内只有一个主极 点fP1 ，求低频增益A0、 f0dB 与fP1的关系。
运放的稳定性与频率补偿 Ch. 10 # 6
稳定与不稳定系统的波特图
运放的稳定性与频率补偿 Ch. 10 # 7
运放的稳定性及其判断（例）
Vin
Vo
Vin
Vo
99k
1k
右图两个电路是否稳定？若需相位余度PM>45 °， 幅频特性应如何变化(及零、极点应如何变化)。
运放的稳定性与频率补偿 Ch. 10 # 8
运放的稳定性与频率补偿 Ch. 10 # 2
极点与系统稳定性的关系
运放的稳定性与频率补偿 Ch. 10 Байду номын сангаас 3
负反馈系统的振荡条件
Y ( S ) = X ( S ) - β Y ( S ) H ( S )1+β H(jω )=0
AF(S)=Y(S)= H(S)
X(S) 1+βH(S)
βH(jω) =1 ∠ β H(jω )=-180°
45° (±45°)，相位在10ωP(10ωZ)处变化90° (±90°)
3. 一般来讲，极点 (零点)对相位的影响比对幅 频的影响要大一些。
运放的稳定性与频率补偿 Ch. 10 # 5
利用波特图判断运放稳定性的方法
1. 先求得反馈系数F(F一般是一个实数)，在 幅频曲线上作直线-20logF，交幅频曲线 于点A。 2. 过A作垂线交相频曲线于点B,若B 点对应的相位ΦB>-180°,则系统稳
定, 反之不稳定。ΦB与-180 °的
差值称为相位余度PM。
3. 也可以在相频曲线上作直线交 相频曲线于点D，过D作垂线交 幅频曲线于E，若E点对应的增 益AE<-20logF，则系统稳定，
反之系统不稳定，AE与-20logF的差值称为增益余度GM。
实际中取PM=60 °，此时放大器上升时间tS最小。
判断系统是否稳定的有力工具是波特图！
运放的稳定性与频率补偿 Ch. 10 # 4
波特图的画法
1. 幅频曲线中，每经过一个极点ωP(零点ωZ)， 曲线斜率以-20dB/dec (+20dB/dec )变化。
2. 相频曲线中，相位在0.1ωP(0.1ωZ)处开始变化 ，每经过一个极点ωP(零点ωZ)，相位变化-
相位裕度与时间响应的关系
运放的稳定性与频率补偿 Ch. 10 # 9
相位余度PM与运放闭环响应的关系
Vin
Vo
实际中取Φ=60 °，此时放大器上升时间tS最小。
运放的稳定性与频率补偿 Ch. 10 # 10
跟随器连接运放的阶跃响应
小信号PM＝ 65 , 但大信号的时域响应仿真结果 与前面分析有差异。这是因为大信号仿真时有的 效应在小信号分析中没有体现。
函数A(S)。即：A(S)=V0(S)/Vin(S),它是算子S的函数。
1. 令 Z( S)=0,得零点SZ，令 P( S)=0,得极点SP。零、 极点都是复数，稳定系统要求RE(SP)<0。
2. 在A(S)令S=jω，则| A(jω) |模值的大小即是放大器
的幅频特性，它是频率f的函数。
3. 在A(S)令S=jω，则∠| A(jω) |的大小即是放大器的 相频特性，它也是频率f的函数。
=
f0dB A0
fP2
≈1.2K
f0dB
=
6M
运放的稳定性与频率补偿 Ch. 10 # 22
相位裕度与极点的关系（例）
1. 若运放有三个极点，没有零点，最高极点比 GB高10倍，要达到60°相位裕度，P2必须比 GB高2.2倍。
2. 若运放有两个极点，没有零点，要得到60° 相位裕度， P2必须比GB高1.73倍。