数学.华东师大版13.2.3三角形全等的判定-边边边

例题讲解：
例4、已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直 线上，AD=FB（如图），要用“边边边”证明△ABC ≌△ FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应 该有什么条件？并证明。
课堂练习：
课堂练习：
课堂练习：
课堂练习：
课堂练习：
课堂练习：
在△ABC中，AB=AC,点D是BC的中点，点E在AD上， 求证：
三角形 一定 不一定 一定 一定 是否全 (A.S.A) (A.A.S) （S.A.S） 等
一定 不一定 (S.S.S)
判定三角形全等至少有一组边
例题讲解：
例1：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC， AB＝CD.求证:△ABC≌△CDA．
证明：在△ABC和△CDA中， CB＝AD （已知） AB＝CD （已知） AC＝CA （公共边）
（1）△ABD≌△ACD
（2）BE=CE A
E B C
D
工人师傅常用角尺平分一个任意角， 做法 如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA， OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两 边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点 C的射线OC便是∠AOB的平分线。为什么？
分析：移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合， 则 CM=CN. 证明：在 △OMC和△ ONC中， OM= ON, OC=OC, CM=CN, ∴ △OMC≌ △ONC (SSS). ∴ ∠MOC=∠NOC (全等三角形的对应角相等) 即 OC 是∠AOB的平分线
用数学语言表述：
在△ABC和△ DEF中 AB=DE
A
BC=EF
CA=FD ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
B
D
C
E
Fห้องสมุดไป่ตู้
思考：你能用“边边边”解释三角形具有稳定性 吗？
两边一角
两角一边 两角及 其中一 角的对 边 三角 三边
对应相 等的元 两边及 两边及 两角及 素 其夹角 其中一 其夹边 边的对 角
如图19．2．12，已知三条线段，以这三条线段为 边，画一个三角形．
图 19.2.12
完成作图后,请把你画的三角形剪下,并与周围同学 的三角形作比较,你有什么发现? 发现：给定三条线段，如果它们能组成三角形， 那么所画的三角形都是全等的.
全等三角形的判定方法4:
三条边对应相等的两个三角形全等，简写成 “边边边”或“SSS”。
课堂小结
请说出目前判定三角形全 等的4种方法：
SAS，ASA，AAS，SSS
复习提问：
我们学过的判定两个三角形全等的方法有哪些？ (1)SAS 有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。 (1)ASA 有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。 (1)AAS 有两角及其中一角的对边对应相等的两个三角 形全等。 思考：两个三角形的三条边对应相等， 能判定两个三角形全等吗？
做一做
图 19.2.15
∴ △ABC≌△CDA（S．S．S．）．
例题讲解：
例2、已知:如图.AB = DC , AC = DB 求证: ∠A = ∠D
A D
B
C
例题讲解：
例3、如图△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连 结点 A和BC中点的支架，求证：AD⊥BC
A
B
D
C
问：除可证得AD ⊥ BC外，还可得到哪些结论？