第8次课 电容式传感器之二
电容式传感器教学课件PPT
后,进行补偿。
h
27
第6章 电容式传感器
6.2.2运算放大器式电路
图6-10 运算放大器式 电路原理图
运算放大器要求：输入阻抗高（避免泄
漏）、放大倍数大（接近理想放大器）
U o
C Cx
Ui
Cx
A d
Uo
CUi
A
d
特点：
1.输出电压与极板距离d成正比
2.要求Zi及放大倍数足够大 3.为保证仪器精度,还要求电源电 压的幅值和固定电容稳定
ZCx2
U 2
•
•
U 11
1U
jCx2 2
•
＝U Cx1 Cx2
jCx1 jCx2
2 Cx1 Cx2
h
34
第6章 电容式传感器
可得：
•
•
U
o
U
C
2 C0
对于变间隙式差分电容传感器经分析推导可得：
•
• U d Uo
2 d0
（其 Cx1中 d0 A d， Cx2d0 A d）
优点：把变间隙式电容传感器的位移与电容的非线 性关系 转化为位移与输出电压的线性关系。
加速度传感器在汽车中的应用
装有传感器 的假人
气囊
h
49
第6章 电容式传感器
汽车气囊的保护作用
使用加速度传感器可以在汽车发生碰撞时，经 控制系统使气囊迅速充气 。
h
50
第6章 电容式传感器
利用加速度传感器实现延时起爆 的钻地炸弹
传感器安装位置
h
51
第6章 电容式传感器
6.3电容式传感器的应用（3）
第6章 电容式传感器
h
1
第6章 电容式传感器
【3电容式传感器】 (2)
Cr1
U0 Cr2 （d）
变压器电桥使用元件最少，桥路内阻最小，因此目前 较多采用。
传感器原理与应用——第三章
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由于电桥输出电压与 电源电压成比例，因 此要求电源电压波动 极小，需采用稳幅、 稳频等措施，
Cr1
放大 相敏 检波
Cr2
滤波器
USC
振荡器
图3-12 电桥测量电路
在要求精度很高的场合，可采用自动平衡电桥；传感器必须工 作在平衡位置附近，否则电桥非线性增大； 接有电容传感器的交流电桥输出阻抗很高，输出电压幅值又小， 所以必须后接高输入阻抗放大器将信号放大后才能测量。
εr ≈1。
传感器原理与应用——第三章
3.1.2 1. 变极距型电容传感器
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传感器原理与应用——第三章
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设动极板未移动时极板间距为δ0
初始电容量为： 极板2上移：
S
C0
0
C
S
0
S
0
S
0 0
C0 0
电容的相对变化量为：
C
C0
0
0
1
流过RL 的放电电流为i2，流过RL 的总电流iL为i1 和i2的
代数和
±UE
D2
D1
iC1 +
C1
传感器原理与应用——第三章
R2 R1
iC2
+
+C2 RL Ｕ- 0
R1
+ i1 C1
R2 RL i2 (b)
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C2 + UE
在负半周时，二极管D2导通、D1截止，电容C2很快被 充电至电压UE；电源经电阻R2以i2 向负载电阻RL供电， 与此同时，电容C1经电阻R1、负载电阻RL 放电，流过 RL 的放电电流为i1。流过RL的总电流iL为i1 和i2的
电容式传感器的工作原理
电容式传感器的工作原理电容式传感器是一种常用的传感器，它利用电容的变化来实现对物体的测量和检测。
在电容式传感器中，电容的变化与物体的位置、形状、介电常数等因素有关，因此可以应用于各种测量场合。
下面我们将详细介绍电容式传感器的工作原理。
首先，电容式传感器由两个电极构成，它们之间的空间形成一个电容。
当有物体靠近电容式传感器时，物体的介电常数会影响电容的数值，从而引起电容的变化。
这种变化可以通过电路进行测量和分析，从而得到物体的位置、形状等信息。
其次，电容式传感器的工作原理基于电容的计算公式，C=ε0εrA/d，其中C为电容的数值，ε0为真空中的介电常数，εr为物体的相对介电常数，A为电极的面积，d为电极之间的距离。
根据这个公式，我们可以看到电容式传感器的变化与物体的介电常数、电极的面积和距离等因素有关。
另外，电容式传感器还可以利用电容的变化来实现非接触式的测量。
由于电容式传感器不需要与物体直接接触，因此可以避免对物体造成损伤，并且可以应用于一些特殊的测量场合。
此外，电容式传感器还可以通过改变电极的布局和结构来实现不同的测量要求。
例如，可以采用平行板电容的结构来实现对平面物体的测量，也可以采用圆形电极的结构来实现对球形物体的测量。
最后，电容式传感器的工作原理还可以应用于一些特殊的领域。
例如，在微机电系统（MEMS）中，电容式传感器可以实现对微小物体的测量，从而应用于微型加速度计、压力传感器等领域。
总的来说，电容式传感器的工作原理是基于电容的变化来实现对物体的测量和检测。
它具有测量精度高、非接触式测量、结构灵活等优点，因此在工业控制、医疗诊断、环境监测等领域有着广泛的应用前景。
希望通过本文的介绍，读者对电容式传感器的工作原理有了更深入的理解。
电容式传感器教学课件
电容式传感器的工作原理
电容式传感器是通过改变电容值 来实现测量的。
电容式传感器的结构和特点
本节将介绍电容式传感器的结构、特点以及它们的应用场景。
1
结构
电容式传感器由两块带电极板组成，并以介电常数介质隔开。
2
特点
电容式传感器具有分辨率高、体积小、响应速度快、精度高等特点。
3
应用
电容式传感器广泛应用于车载电气控制、机器人和自动化设备、航空航天等领域。
电容式温度传感器
4
等领域。
主要用于高精度的温度检测，例如航天 器、机器人、汽车和电子计量器等。
电容式传感器的使用和维护
本节将介绍电容式传感器的使用注意事项以及维护方法。
1 使用注意事项
避免机械撞击、电击和磁场干扰；安装时请 注意方向和距离。
2 维护方法
保持传感器的清洁和干燥；注意传感器的电 气性能；定期更换较老的传感器；合理使用 传感器。
电容式传感器的分类
本节将介绍电容式传感器的常见分类，以及每种传感器的使用场景。
1
电容式加速度传感器
广泛应用于振动感应器、地震检测和军
电容式气压传感器
2
用电子设备等领域。
广泛用于空气压力测量、液体水平测量、
气囊系统和锅炉测量等领域。
3
电容式湿度传感器
广泛应用于湿度测量和温度测量，并广
泛用于农业、化学、医疗、环境和气象
电容式传感器教学课件 PPT
本教学课件将详细介绍电容式传感器的原理、种类、结构和应用。通过本课 件，你将深入了解电容式传感器，掌握其使用和维护方法，了解电容式传感 器的发展前景。
引言
电容式传感器是一种非常常见的传感器，广泛应用于各个领域。本节将介绍电容式传感器的概念 以及电容式传感器的种类。
电容式传感器 课件
uC
u0
S
d
式中“负号”表示输出电压的 相位与电源电压反相。
上式说明 u 0与d成线性关系
脉冲宽度调制电路
脉冲宽度调制电路（PWM）是利用传感器的电容充放 电使电路输出脉冲的占空比随电容式传感器的电容量 变化而变化，然后通过低通滤波器得到对应于被测量 变化的直流信号。
变，导致两极板间的电容量发生变化
当 0 时
C0
A0
d
当 0 时
C
A0
(1
)
d
C0 (1
)
推导过程
电容与角位移成线性关系。其灵敏度为
K dC A d d
变面积式电容传感器的输出是线性的，灵敏度K是一 常数。
3 变介电常数型电容式传感器
极距变化型电容传感器的灵敏度与极距的平方成正比， 极距越小灵敏度越高。但极距过小，容易引起电容器击 穿或短路。为此，极板间可采用高介电常数的材料（云 母、塑料膜等）作介质。
原理上的非线性 ，要修正。
2 变面积式电容传感器
面积变化式电容传感器在工作时的极距、介质等 保持不变，被测量的变化使其有效作用面积发生 改变。
特点：运算式电路的原理较为简单，灵敏度和精度最 高。但一般需用“驱动电缆”技术来消除电缆电容的 影响，电路较为复杂且调整困难
2020/1/17
28
C ～u
Cx
A
由运算放大器工作原理可知
u0
1 / ( jCx ) 1 / ( jC)
u
C Cx
电容式传感器PPT课件
CA0CCB0C0 r R2r2a
0
CAC 0 CBC 0 R 0rlrra
A B C
21
5.1.3变介质型电容传感器
这种电容传感器有较多的结构型式，可以用来测量纸 张、绝缘薄膜等的厚度，也可用来测量粮食、纺织品、 木材或煤等非导电固体物质的湿度。
图中两平行极板固定不动，极距为 0 ，相对介电常数
现以变极距型为例，设定极板厚度为 g 0 ，绝缘件厚
度 b 0 ，动极板至绝缘底部的壳体长为a 0 ，各零件材料的
线膨胀系数分别为aa、ab、ag。当温度由t0 变化 Δt 后,极
间隙将由δ0=a0-b0-g0变为δt由此一起的温度误差为
35
e t0 t t0 a 0 a a a 0 a a b 0 a b b 0 a bg 0 a g g 0 a gt t
对变化量为 1 ＝ 0 － ， 2 ＝ 0 ＋
16
C C 0 C 1C 0 C 22 0 1 0 2 0 4
略去高次项，可得近似得线性关系
C 2
C0
0
相对非线性误差
e
f
为
ef2 2 //00310% 0/0210% 0
上式与前几式比较可知，差动式比单级式灵敏 度提高一倍，且误差大大减小。
29
5.2.3静电引力
电容式传感器两极板间因存在静电场，而作用 有静电引力或力矩。静电引力的大小与极板间 的工作电压、介电常数、极间距离有关。通常 这种静电引力很小，但在采用推动力很小的弹 性敏感元件情况下，须考虑因静电引力造成的 测量误差。查阅相关手册得到各种电容传 感 器静电引力的计算公式。
由此可见，消除温度误差的条件为： a0aab0abg0ag0
或者满足条件
电容式传感器知识点
94第5章电容式传感器(知识点)知识点1电容式传感器概述电容式传感器利用了将非电量的变化转换为电容量的变化来实现对物理量的测量。
电容式传感器广泛用于位移、振动、角度、加速度，以及压力、差压、液面（料位或物位）、成份含量等的测量。
知识点2电容式传感器的结构电容式传感器的常见结构包括平板状和圆筒状，简称平板电容器或圆筒电容器。
平板电容式传感器的结构如图5.1所示。
在不考虑边缘效应的情况下，其电容量的计算公式为：0r AA C d dεεε⋅＝＝（5.1）式中：A －两平行板所覆盖的面积ε－电容极板间介质的介电常数0ε－自由空间（真空）介电常数（等于8.854×10-12F m ）r ε－极板间介质相对介电常数d－两平行板间的距离。
图5.1平板电容式传感器的结构由式（5.1）可见，当被测参数变化引起A 、r ε或d 变化时，将导致平板电容式传感器的电容量C 随之发生变化。
在实际使用中，通常保持其中两个参数不变，而只变其中一个参数，把该参数的变化转换成电容量的变化，通过测量电路转换为电量输出。
因此，平板电容式传感器可分为三种：变极板覆盖面积的变面积型、变介质介电常数的变介质型和变极板间距离的变极距型。
95圆筒电容式传感器的结构如图5.2所示。
在不考虑边缘效应的情况下，其电容量的计算公式为：02ln r lC R rπεε=（5.2）式中：l －内外极板所覆盖的高度R －外极板的半径r －内极板的半径0ε－自由空间（真空）介电常数（等于8.854×10-12F m ）r ε－极板间介质的相对介电常数图5.2圆筒电容式传感器的结构由式（5.2）可见，当被测参数变化引起r ε或l 变化时，将导致圆筒电容式传感器的电容量C 随之发生变化。
在实际使用中，通常保持其中一个参数不变，而改变另一个参数，把该参数的变化转换成电容量的变化，通过测量电路转换为电量输出。
因此，圆筒电容式传感器可分为两种：变介质介电常数的变介质型和变极板间覆盖高度的变面积型。
传感器技术课件——电容式传感器
)
U SC
ZZ
1
2
(1
Z 1
)2
E
Z
2
Z U SC Z 1
对于电容传感元件来说，有如下关系：
Z ＝C d
Z1
C1
d1
a
18
Cr1
U Cr2 USC
变压器式交流电桥
变压器电桥使用元件最少，桥路内阻最小，因此目前较多 采用。
差动式电容传感器接入变压器式电桥，当放大器输入阻抗 极大时，对任何类型的电容式传感器，电桥输出电压与输 入位移均成线性关系。
总的电容 C相当于上方气体介质间的电容量 C 1 和液体介质间电容量C 2 之 和（相并联）。
C 12 ln (D 0/2d h2 )2ln 0(D 2(h /d )h1)
C2
2 01h1
ln(D / d )
CC1
C2
202(hh1)
ln(D/d)
201h1
ln(D/d)
CAK1h
202
ln(D/d)
h20(1 2)
ln(D/d)
h1可见，同轴圆筒电容传感器的电容量
A
K
与液位成线性关系。
a
15
2. 电容式传感器的测量电路
电容式传感器的电容值一般十分微小，不便于直接显示、记录和传输。因此， 必须借助于测量电路检测出这个微小的电容变量，并转换为电压、电流或频 率信号。
与电容式传感器配用的测量电路很多，常用的有桥式电路、调 频振荡电路、运算放大器式电路和脉冲调宽型电路等几种。
变面积式电容传感器也采用差动形式，可使灵敏度提高一倍。
a
11
（3） 介质变化型
C 0 A
当电容式传感器中的电介质改变时，其介电常数变化，从而引起了电容
电容式传感器工作原理
电容式传感器工作原理电容式传感器是一种常见的传感器类型，它能够通过测量电容的变化来感知目标物体的位置、形状、材料等信息。
在许多工业和消费类电子产品中都有广泛的应用，比如触摸屏、接近开关、液位传感器等。
那么，电容式传感器是如何工作的呢？接下来，我们将详细介绍电容式传感器的工作原理。
首先，我们需要了解电容的基本概念。
电容是指物体存储电荷的能力，它是电容式传感器工作的基础。
当两个导体之间存在电压差时，它们之间会形成电场，而电容则是描述这种电场储存能量的物理量。
电容的大小与导体之间的距离、形状、介电常数等因素有关。
在电容式传感器中，通常会使用两个导体之间的电容来感知目标物体的变化。
当目标物体靠近或离开传感器时，导体之间的距离或介电常数会发生变化，从而导致电容的变化。
传感器会通过测量电容的变化来判断目标物体的位置、形状或其他属性。
除了直接测量电容的变化，电容式传感器还可以通过改变电容的方式来实现传感效果。
比如，通过改变传感电极的形状、布局或介电材料，可以使电容随着目标物体的变化而变化，从而实现对目标物体的感知。
此外，电容式传感器还可以利用外部电路来实现对电容变化的测量。
通过将传感电容组成的电路与振荡电路、计数器、微处理器等器件相结合，可以实现对电容变化的精确测量和数据处理，从而实现对目标物体的准确感知和控制。
总的来说，电容式传感器通过测量电容的变化来实现对目标物体的感知。
它利用电场的基本原理，通过改变电容或测量电容变化来实现对目标物体位置、形状、材料等信息的获取。
在实际应用中，电容式传感器具有灵敏度高、响应速度快、结构简单、成本低等优点，因此在许多领域都有着广泛的应用前景。
通过本文的介绍，相信读者对电容式传感器的工作原理有了更清晰的了解。
电容式传感器作为一种重要的传感器类型，在未来的发展中将会有更广泛的应用和更深入的研究。
希望本文能够为读者提供有益的信息，谢谢阅读！。
电容式传感器PPT课件
剂固定两个截面为T型的绝缘体，
保持其平行并留有一定间隙，在
相对面粘贴铜箔，从而形成一排平板电容。当园孔受荷重变形时，
电容值将改变，在电路上各电容并联，总电容增量将正比于被测
平均荷重F。
4、电容湿度传感器
右图是利用多孔氧化铝吸湿的电容 式湿度传感器示意图。以铝棒和能渗 透水的黄金膜为极板，极板间充以氧 化铝微孔介质。多孔性氧化铝可从含 有水分的气体中吸收水蒸气或从含水 液体介质中吸收水分，吸水以后，介 电常数发生变化，电容量随之改变。
2、电容加速度传感器
微加工三轴加速度传感器 硅微加工加速度传感器
加速度传感器在汽车中的应用 装有传感 器的假人
气囊
加速度传感器安装在轿车上，可以作为碰撞传感器。 当测得的负加速度值超过设定值时， 微处理器据此判断 发生了碰 撞，于是就启动轿车前部的折叠式安全气囊迅 速充气而膨胀，托住驾驶员及前排乘员的胸部和头部。
l1
C 22 (l l1) 21l1
d
ln( D ) ln( D )
D
d
d
ε1—被测液体介电常数 ε2—空气的介电常数 D、d—两同心圆柱的直径
l—柱体的有效总长度 l1——浸入液体的实际高度
C
2
ln( D
)
(1
2
)l1
d
K C 2 (1 2 )
l1 ln( D d )
第二节 电容传感器测量电路
x d
Cx
b
d
x
显然b d
K
2>角位移型传感器
扇型有效面积:
d
S 1 R2
2
所以,
Cx
R 2
2d
Cx
R 2
2d
电容式传感器课件
欢迎来到电容式传感器课件！在本课程中，您将学习电容原理、电容式传感 器的工作原理、分类、应用领域、设计与制造、系统集成，以及它们的现状 和未来趋势。让我们开始吧！
导言
1 课程简介
2 学习目标
3 先修知识
本节简要介绍课程的主 要内容及它们的重要性。
我们将列出本课程的主 要学习目标，帮助您了 解本课程的结构和内容。
本节将介绍电容式传感器的主要分类，如单端 式电容传感器、差分式电容传感器、互补式电 容传感器等。
电容式传感器应用
应用领域
本节将介绍电容式传感器在机 器人、测量、环保等方面的应 用。
性能与特点
优缺点
本节将探讨电容式传感器的性 能和特点，如精度、响应速度、 抗干扰能力等。
本节将总结电容式传感器的优 缺点，以便于对它的应用有一 个全面的了解。
为从事电容式传感器的 工作，我们需要掌握一 些基本的电子、电路和 数学知识。
电容传感器基础
什么是电容式传感器 电容原理简介 电容式传感器的工作原理 电容式传感器的分类
本节将介绍电容式传感器的基本概念及其功能。
本节将详解电容及其原理，阐述电容量与介质、 电极、距离的关系等基本概念。
本节将详细解释电容式传感器的工作原理，包 括精度、线性度等性能指标。
本节将介绍电容式传感器技术的发展历程和现状。
2
电容式传感器未来发展趋势
本节将探讨电容式传感器将如何应对新技术带来的挑战。
3
课程结论
本节将对本课程进行总结，并展望电容式传感器在未来的应用前景。
电容式传感器的设计与制造
结构设计与参数计 算
本节将介绍电容式传感器结 构设计的主要原则，并讲述 电容式传感器电容值计算的 方法。
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第 8次课 2 学时注：本页为每次课教案首页5 电容式传感器5.3 测量电路电容传感器所产生的电容量一般很微小(几皮法到几十皮法)，这样小的电容量不便于直接传输和记录，需要通过测量电路对它进行检测转换和放大。
常用的测量电路种类很多，有电桥电路、运算放大器测量电路、调频电路、二极管环形检波电路、脉宽调制电路等。
下面仅介绍几种目前常用的测量电路。
5.3.1电桥电桥（一）一般交流电桥一般交流电桥的工作臂由电容传感器组成，平衡臂有纯电阻或阻抗两种形式。
与直流电桥相似的，它也有单臂、半桥或全桥工作形式。
图5-10为单臂工作、平衡臂为阻抗的交流电桥。
C 为电容传感器的电容，Z '为等效配接阻抗，高频交流电源0U 作为供桥电源。
电桥的输出电压为SCU 。
电桥初始调至平衡状态，即Z C ／Z C0=Z/Z '。
一般情况下，初始时C=C 0，Z=Z'。
当传感器电容C 变化时，电桥失去平衡。
输出端电压SCU 为图5-10 一般交流电桥测量系统（5-34）式中 Z c ——电容传感器阻抗；Z 0—电桥输出端放大器的输入阻抗；C Z ∆——电容传感器阻抗增量。
若配接阻抗Z'＝Z C ，且放大器输入阻抗Z 0∞→，则有（5-35）这种电桥要求供桥电源0U 的幅值和频率都要很稳定，并要求放大器的输入阻抗Z 0很高。
又由于测量系统的动态响应受激励电源0U 的频率限制，故要求供桥电源的频率为被测信号最高频率的5~10倍。
这样，应采用稳定性好。
增益高的窄带放大器作为后接放大器。
（二）藕合电感电桥1．紧藕合电感电桥紧藕合电感电桥其结构形式与图5-12相似，只是把该图的电感传感器换成电容传感器即可。
这种电桥的优点是抗干扰能力强，稳定性高，电桥电路的输出表示式为（5-36）式（5-36）是差动电容传感器（即工作的电容桥臂一个增加电容时另一个相应减少，且变化量相等），且紧耦合电感臂是高阻抗负载下的输出电压表示式，系数)12/(422-LC LC ωω实为电桥的灵敏度，其最大值在2/12=LC ω。
当12>>LC ω时，)12/(422-LC LC ωω趋近于2，为常数。
此时，紧耦合电感臂电桥的灵敏度将不随激励电源频率和电感的改变而变化，故其稳定性较高。
2．变压器电桥该结构形式见图b ，只是电容传感器为工作臂，变压器次级线圈中心抽头为平衡臂。
当电桥输出端开路（或负载阻抗无穷大时），电桥输出表达式为212102C C C C U U SC +-⋅= (5-37) 若电容传感器为差动式，则CC U U SC ∆⋅=20 （5-38） （三）双T 二极管交流电桥（略）5.3.2调谐电路电容传感器电容与一电感元件并联构成一个谐振电路．再配一个放大器组成振荡器，当电容传感器工作时，电容C x 发生变化，使振荡器的频率f 发生变化。
由于振荡器的频率受电容传感器调制，形成一个调频电路，这样就实现了C 一f 变换，后接鉴频器再将频率转换为电压信号即f 一V 变换，输出电压和电容变化有对应关系。
图5-13所示为调频-鉴频电路原理图。
图中振荡电路的振荡频也为式中 L ——振荡回路电感；C x 一一电容传感器电容；C 0一一传感器外配固定电容。
设传感器不工作时C x =C ，此时振荡器的振荡频率为f 0。
当传感器工作时，C x =C ＋C ∆，此时振图5-13 调频-鉴频电路原理图限幅器将放大器输出的调频信号限幅，以满足鉴频器输入端的要求。
鉴频器将调频信号的频率变化转换为相应的幅值变化的电信号送给后级放大器，实现∆f －V 变换。
输出电压U SC 反映了传感器电容C x 的变化，即反映了被测量的变化。
5.3.3脉冲宽度调制电路这种电路是依据电容传感器（差动式）的电容C 1和C 2的变化来控制输出方波的宽度，从而在输出端得到与被测量有对应关系的信号。
图5-14所示为脉冲宽度调制电路。
图中IC 1、IC 2组成两个比较器，其输出分别与双稳态触发器FF 的R 、S 端相连，线路的输出端由触发器的对称输出端Q 和Q 送IC 3后得输出信号。
该电路的工作原理简述如下：当FF 的Q 端输出高电平时，通过R 1对C 1充电，此时Q 端为低电平，电容C 2通过二极管D 2迅速放电，G 点被箝制在低电平。
当F 点的电位高于参考电位U 0时，比较器IC 1产生脉冲，使双稳态触发器翻转，Q 端变为低电平，而Q 端为高电平。
此时C 2充电，C 1放电。
当G 点电位高于U 0时，IC 2输出脉冲使触发器再次翻转。
如此重复动作。
在C 1=C 2(即差动电容传感器不工作)时，各点波形如图5-15 (a)所示，输出电压U SC 的平均值为零。
当21C C ≠（即差动电容传感器工作）时，C 1、C 2充电时间常数发生变化，T 1正比于C 1，T 2正比于C 2，电压波形如图5-15（b ）所示，输出电压的平均值不等于零。
图5-14 脉冲宽度调制电路原理图图5-15 各点电压波形图在理想情况下（D 1、D 2为理想二极管，触发器输出为方波），BP AP SC U U U -=。
5.3.3运算放大器电路图5-12 运算法测量电路原理图图5-12为运算放大器测量电路原理图，图中C X 是传感器电容，作为电路的反馈元件，C 0是固定电容，A 是运算放大器，U 为信号源电压，U SC 为输出电压。
当运算放大器输入阻抗很高，增益很大时，则认为输入电流I 0=0，下式成立：X SC C C U U 0-= (5-39) 以C X =d Sε代入上式，得U SC =－U S C ε0d （5-40）由式(5-18)可知，输出电压与动极片的位移d 呈线性关系，这从原理上解决了采用单个变间距型电容传感器输出特性的非线性问题。
式中负号表示输出与输人电压相位相反。
式(5-40)是在假设运算放大器增益和输入阻抗很大的条件下得出的结论。
实际上，这种电路的输出仍有一定误差，只是在增益和输入阻抗足够大时，误差可以很小。
此外，输出电压还和U ，S ，C 0等参数有关，这些参数的波动都将影响输出。
所以，该电路对其他参数的稳定性要求较严。
5.4电容式传感器的特点（一） 输入能量小，灵敏度高。
例如变间隙式电容传感器只需要很小的能量就能改变电容极板的位置，因此用电容传感器可以测量力、压力等，而且灵敏度很高。
（二）动态特性好电容传感器接入电路后两极板之间存在着静电场，极板将受静电引力。
静电引力的大小与极板间的工作电压、介电常数、极间距离有关。
一般说来这种静电引力是很小的，只有对推动力很小的弹性敏感元件才须考虑因静电引力造成的测量误差。
例如，对于单一电容传感器，当极板直径为12.7mrn ．极间距离d =0.0254mm ，两极板间的工作电压，U =10V 时，静电引力42021087.021-⨯≈⋅=d AU F ωN ，这与电感式传感器相比是极小的。
由于电容传感器需要的作用能量极小和它有较小的可动质量（一般动极板为平膜片或垂链式膜片），因而它有较高的固有频率。
同时，电容传感器能在几兆赫的频率下工作，从而保证了良好的动态响应特性。
（三）小功率、高阻抗无论何种形式的电容传感器，由于其几何尺寸的限制，其电容量都是很小的，一般为几十微法，有的甚至只有几微法。
因为容抗X C =1/ωC ，因此电容愈小，容抗愈大。
又由于电容传感器的视在功率P C =C U ω20，电容C 很小，P C 也就很小，所以电容传感器是属于小功率、高阻抗的传感器。
而且其电容变化也很小，由于这一特点，使它易受外界干扰，它的输出信号需要加以放大。
（四）本身发热影响小电容传感器中，用真空、空气或其它介质时，介质的损耗是非常小的，其它的损耗也很小，因此可以认为电容传感器在工作时本身实际并不发热，也就不存在因本身发热而引起的零点漂移。
（五）结构简单、环境适应性好电容传感器的结构简单，极板可以用玻璃、石英或陶瓷表面镀以金属，可以做得紧凑小巧，能经受较大的温度变化及辐射等恶劣条件，同时也可在多种液体中使用。
例如，可耐较高或较低的温度，还可耐辐射作用等。
（六）非线性较大。
如前述，变间隙式电容传感器输出与输入之间存在着非线性，所采取的措施能在一定程度上改善它，但不能完全消除它。
（七）外界电容影响大。
由于电容传感器电极板之间的电容一般很小，仅几十皮法，甚至只有几皮法。
而外界电容，主要是连接电缆的电容比较大，这严重影响了传感器的输出灵敏度。
特别是连接电缆的位置和形状不同，都会引起电缆电容较大的变化，给测量带来误差。
通常采用双层屏蔽电缆和使传感器与测量电路一体化的方法解决。
5.4电容式传感器的应用电容传感器用来测流体的压力、物体的位移、物位、料位及湿度等。
（一）电容压力传感器1．单电容压力传感器图5－17 低压力单电容传感器图5－18 差动式电容传感器1－绝缘体；2－张紧的平膜片；3－球面电极1－O型热圈；2－金属膜片；3－玻璃；4－多孔金属过滤器；5－电镀金属表面图5-17所示为一种测量低压力的单电容传感器，它采用一种周边固定张紧式膜片，膜可做得很薄，因此其灵敏度很高，膜片可采用塑料镀金属层的方式制成，由于采用球面固定电极，当传感器过载时，膜片的变形状态（应变规律）恰好使膜片紧贴球面，因而能适应很高的过载。
2.差动电容压力传感器图5-18所示为一种典型的差动电容传感器结构。
它由两个相同的可变电容组成。
在被测压力作用下，一个电容器的电容量增大，而另一个则相应减小。
差动电容传感器比单电容传感器灵敏度高，线性好。
但差动电容传感器也有加工比较困难（特别是对称性）及不能实现对被测气体或液体的密封。
因此，这种结构的电容传感器不宜于工作在含有腐蚀或其它杂质的流体中。
该电容传感器的金属动膜片与电镀金属表面层的固定极板形成电容器，在压差的作用下，膜片凹向压力小的一面，从而电容量发生改变。
当过载时，膜片受到凹面的玻璃表面的保护不致发生破裂。
（二）电容位移形变传感器图5-19为变面积型电容位移传感器的结构示意图，它采用的是差动结构形式。
测杆带动活动电极随被测位移而运动，从而改变了活动极板（电极）与两个固定极板之间的覆盖面积，使电容量发生变化。
由于变面积型电容传感器的输入一输出特性是线性的，因而这种传感器线性较好。
图5-19 电容位移传感器1－测杆；2－开槽弹簧；3－固定电极；4－活动电极对于某些被测物体在高温下工作产生的膨胀，或由于受力而产生的形变，可以采用电容式形变传感器来测量。
利用它可以弥补某些电阻应变计测量的不足之处。
图4一20为该种传感器的原理图。
在被测体的两个固定点上，安装上两个薄而低的拱形弧，长方形电极固定在弧的中央。
当两固定点之间受压缩或受膨胀而产生位置变化时，极板间距离将发生变化，从而使容量发生相应变化。