易学通·重难点一本过高二数学(人教版选修1-2)：答案与解析 Word版

第一章 独立性检验
【趁热打铁】 1.【答案】C
【解析】∵a ＋21＝73，∴a ＝52，又a ＋22＝b ，∴b ＝74. 2.【答案】③
【解析】由题意知，成绩优秀的学生数是30，成绩非优秀的学生数是75，所以c ＝20，b ＝45，①、②错误.
根据列联表中的数据，得到
()()()()()
2
2
n ad bc K a b c d a c b d -=
++++2105(10302045) 6.6 3.84155503075⨯⨯-⨯≈>⨯⨯⨯， 因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”.
4. 【答案】没有90%的把握认为“测评结果为优秀与性别有关”. 【解析】设从高一年级男生中抽出m 人，则45
,m 25500500400
m ==+， ∴25205,20182x y =-==-=
而()2
4515510159 1.125 2.706301525208
k ⨯⨯-⨯===<⨯⨯⨯，
所以没有90%的把握认为“测评结果为优秀与性别有关”．
5.【答案】（1）14m =；（2）有99.9%的的把握认为支持网络购物与年龄有关. 【解析】（1）由题意，得
800900800200100300
9m
++++=， 所以14m =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
（2）根据题意得22
⨯列联表如下，
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
所以
()2
1400800300100200
376.44410.828
9005001000400
k
⨯⨯-⨯
=≈>
⨯⨯⨯
．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
所以有99.9%的把握认为是否支持网络购物与年龄有关．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
6.【答案】(1)有99.5%的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关．(2)
8 15
.
7.【答案】(1)抽到参加社团活动的学生的概率是11
25
；抽到不参加社团活动且学习积极性一般
的学生的概率是2
5
.
(2)大约有99.9%的把握认为学生的学习积极性与参加社团活动情况有关系.
【解析】(1)随机从该班抽查一名学生，抽到参加社团活动的学生的概率是2211 5025
=；
抽到不参加社团活动且学习积极性一般的学生的概率是202 505
=.
(2)因为
()
()()()()
2
2
n ad bc
K
a b c d a c b d
-
=
++++
＝
2
50(172058)
11.68810.828 25252228
⨯⨯-⨯
≈>
⨯⨯⨯
，
所以大约有99.9%的把握认为学生的学习积极性与参加社团活动情况有关系.
8.【答案】(1)240名. (2)
(3)能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“性别”与“工作是否满意”有关.
(2)由题意可得下列表格：
(3)假设H 0：“性别”与“工作是否满意”无关， 根据表中数据，求得K 2
的观测值
()()()()()2
2
n ad bc K a b c d a c b d -=
++++230(121134)8.571 6.63515151614
⨯⨯-⨯≈>⨯⨯⨯，查表得P (K 2≥6.635)＝0.010.∴能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“性别”与“工作是否满意”有关.
9.【答案】(1)6；（2）
8
15
. 【解析】(1)设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x 人，
24
3015
x +=，解得x ＝6.
(2)
()()()()()2
2
n ad bc K a b c d a c b d -=
++++230(61824)8.5237.8791020822
⨯⨯-⨯≈>⨯⨯⨯.因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．
(3)设常喝碳酸饮料的肥胖男生为A ，B ，C ，D ，女生为E ，F ，任取两人的取法有AB ，AC ，AD ，
AE ，AF ，BC ，BD ，BE ，BF ，CD ，CE ，CF ，DE ，DF ，EF ，共15种．其中一男一女的取法有AE ，AF ，BE ，BF ，CE ，CF ，DE ，DF ，共8种．故抽出一男一女的概率是P ＝
815
. 10.【答案】(1)应收集90位女生的样本数据.
(2)该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75. (3)
有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关” 【解析】(1) 4500
3009015000
⨯
＝，所以应收集90位女生的样本数据.
每周平均体育运动时间与性别列联表
()()()()()
2
2
n ad bc K a b c d a c b d -=++++=
2300(456016530) 4.762 3.8417522521090⨯⨯-⨯≈>⨯⨯⨯.所以，有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”
第二章 回归分析
【趁热打铁】 1.【答案】A
【解析】依题意，画散点图知，两个变量负相关，所以0<b ，0>a .选A. 2.【答案】D
【解析】由回归方程y ^＝b ^x ＋a ^知当b ^＞0时，y 与x 正相关，当b ^
＜0时，y 与x 负相关，∴①④一定错误. 3.【答案】A
【解析】由表格,得5x =,7y =,代入线性回归方程,得ˆ752b
=+,解得ˆ1b =,故选A ．
5.【答案】A .
【解析】因为变量x 和y 满足关系0.11y x =-+，其中0.10-<，所以x 与y 成负相关；又因为变量y 与z 正相关，不妨设z ky b =+(0)k >，则将0.11y x =-+代入即可得到：
(0.11)0.1()z k x b kx k b =-++=-++，所以0.10k -<，所以x 与z 负相关，综上可知，应选A .
6.【答案】（Ⅰ）^y ＝－1.45x ＋18.7；（Ⅱ）以预测当x ＝3时,销售利润z 取得最大值． 【解析】（Ⅰ）由已知：x -＝6,y -＝10,5
i ＝1
∑x i y i ＝242,5
i ＝1
∑x 2i ＝220,
^b ＝
n
i ＝1
∑x i y i －nx -y
-n
i ＝1
∑x 2
i －nx
-2
＝－1.45,a ˆ＝y -－^bx
-＝18.7；
所以回归直线的方程为^y ＝－1.45x ＋18.7 （Ⅱ）z ＝－1.45x ＋18.7－(0.05x 2
－1.75x ＋17.2) ＝－0.05x 2
＋0.3x ＋1.5 ＝－0.05(x －3)2
＋1.95,
所以预测当x ＝3时,销售利润z 取得最大值．
7.【答案】（1）53；（2）32
5-=∧x y ；（3）可靠.
【解析】
（1）设抽到不相邻两组数据为事件A ，因此从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种，
所以5
31041)(=-
=A P ，故选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率是53.
（2）由数据，求得972,27)263025(3
1
,12)121311(31==++==++=y x y x ，
4323,434121311,9772612301325112
2223
1
21
==++==⨯+⨯+⨯=∑∑==x x y x i i n i i i ，
由公式求得3,2
5432434972977332
3
1
23
1
-=-==--=--=
∧∧
==∧
∑∑x b y a x
x
y
x y x b i i
i i
i ， 所以y 关于x 的线性回归方程为32
5
-=∧
x y . （3）当10=x 时，22322,2232
5
<-=-=
∧
x y ，同样地，当8=x 时，21617,17382
5
<-=-⨯=
∧
y ， 所以该研究所得到的线性回归方程式可靠的
.
）
（2因为25.46,4x ==y ，942
4
1
12=∑=-i i x ，945124
1
12=-=-∑i i i y x 所以 83.6449425
.464494534ˆ2
4
1
2
2
124
1
121
2≈⨯-⨯⨯-=
-⋅-=∑∑=-=--i i i i i x
x y
x y x
b
.
93.18483.625.46ˆa
ˆ=⨯-=-=x b y ， 即93.18ˆ,83.6ˆ==a b
，5.17,5.6==a b . %5ˆ≈-b b b
，%8ˆ≈-a a a ，均不超过%10，因此使用位置最接近的已有旧井)24,1(6；………………8分
）（3易知原有的出油量不低于L 50的井中，653、、这3口井是优质井，42、这2口井为非优质井，由题意从这5口井中随机选取3口井的可能情况有：）），（，），（，（6,3,25,324.3,2，）），（，（6,4,25,42，）），（，（5,4,36,52，）
），（），（，（6,5,46,5,36,43共10种，其中恰有2口是优质井的有6中，所以所求概率是5
3
106==
P .………………12分
∴c y dw =-=563-68×6.8=100.6.
∴y 关于w 的线性回归方程为100.668y w =+，
∴y 关于x 的回归方程为100.6y =+……6分 （Ⅲ）(ⅰ)由（Ⅱ）知，当x =49时，年销售量y 的预报值
100.6y =+，
10.【答案】（Ⅰ）ˆ 1.2 3.6y t =+，（Ⅱ）10.8千亿元.
【解析】 (1)列表计算如下
这里11
115136
5,3,7.2.55
n n i i i i n t t y y n n
========
=邋 又2
2
1
1
l 5553
10,120537.212.n
n nt i
ny i i i i t nt l t y nt y ===
-=-?=-=-创=邋
从而12ˆˆˆ1.2,7.2 1.23 3.610
ny nt l b a y bt l =
===-=-?. 故所求回归方程为ˆ 1.2 3.6y
t =+. (2)将6t =代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为
ˆ 1.26 3.610.8().y
=?=千亿元
第三章 合情推理与演绎推理
【趁热打铁】 1.【答案】C
【解析】由题意，知所得新数列为1111,,,,222322
n n n n
n ⨯
⨯⨯⨯，所以1223341n n a a a a a a a a -+++
+＝2111
1
[]4122334
(1)n n n
+++
+
⨯⨯⨯-⨯＝
21111111[(1)()()()]422334
1n n n -+-+-++--＝21
(1)4n n -＝(1)4
n n -，故选C ． 2.【答案】A
【解析】“指数函数y ＝a x
是增函数”是本推理的大前提，它是错误的，因为实数a 的取值范围没有确定，所以导致结论是错误的． 3.【答案】A
【解析】()m x x x f +-=2
3
2是[]a 2,0上的“双中值函数”,()()
220822f a f a a a
-∴
=-，
()22262,6282f x x x x x a a '=-∴-=-在[]a 2,0上有两个根,令()226282g x x x a a =--+
()()()2424820,00,20,a a g g a ∴∆=+->>>解得4
181<<a ,故选A.
6.【答案】mm 02047
【解析】观察上图可知，法=实际标注100.2-⨯，故30号的童鞋对应的脚的长度为mm 020，当脚长为为mm 282，对应的法4.46102.0282=-⨯，应穿47码的鞋，故答案为mm 020，47.
7.【答案】111111
1 (234212)
n n +++++++>-
【解析】观察不等式左边最后一项的分母3,7,15，…，通项为1
2
1n +-，不等式右边为首项为
1，公差为12
的等差数列，故猜想第n 个不等式为1111111.....234212n n +++++++>-， 答案：
111111
1 (234212)
n n +++++++>-
10.【答案】猜想f(x)＋f(1－x)＝
3
3
. 【解析】f(0)＋f(1)＝130＋3＋1
31＋3
＝11＋3＋13（1＋3）＝33（1＋3）＋13（1＋3）＝33， 同理可得f(－1)＋f(2)＝
33，f(－2)＋f(3)＝3
3. 由此猜想f(x)＋f(1－x)＝
33
. 证明f(x)＋f(1－x)＝13x ＋3＋1
31－x ＋3
＝13x ＋3＋3x 3＋3·3x ＝13x ＋3＋3x
3（3＋3x
） ＝3＋3
x 3（3＋3x
）
＝
3
3
.
第四章 直接证明与间接证明
【趁热打铁】 1.【答案】D
【解析】log log 1>=a a b a ，
当1>a 时，1>>b a ，10,0∴->->a b a ，(1)()0∴-->a b a ；
当01<<a 时，01∴<<<b a ，10,0∴-<-<a b a ，(1)()0∴-->a b a ．故选D ．
3.【答案】A
【解析】因为“方程x 3＋ax ＋b ＝0至少有一个实根”等价于“方程x 3＋ax ＋b ＝0的实根的个数大于或等于1”，所以要做的假设是“方程x 3＋ax ＋b ＝0没有实根”.
4.【答案】B
【解析】在B 中，∵a 2＋b 2－2(a －b －1)＝(a 2－2a ＋1)＋(b 2＋2b ＋1)＝(a －1)2＋(b ＋1)2≥0，∴a 2＋b 2≥2(a －b －1)恒成立.
5.【答案】B 【解析】∵a＝m ＋1－m ＝
1m ＋1＋m ， b ＝m －m －1＝1m ＋m －1
. 而m ＋1＋m>m ＋m －1＞0(m ＞1)， ∴1
m ＋1＋m <1
m ＋m －1，即a<b.
6.【答案】C
【解析】由题意知b 2－ac ＜3a ⇐b 2－ac ＜3a 2⇐(a ＋c)2－ac ＜3a 2
⇐a 2＋2ac ＋c 2－ac －3a 2＜0⇐－2a 2＋ac ＋c 2＜0
⇐2a 2－ac －c 2＞0⇐(a －c)(2a ＋c)＞0⇐(a －c)(a －b)＞0.
7.【答案】D
【解析】反证法的实质是否定结论，对于①，其结论的反面是p ＋q ＞2，所以①不正确；对于②，其假设正确.
8.【答案】 ①③④
【解析】要使b a ＋a b ≥2，只需b a >0成立，即a ，b 不为0且同号即可，故①③④能使b a ＋a b
≥2成立. 9.【答案】见解析.
【解析】假设a 1，a 2，a 3，a 4均不大于25，即a 1≤25，a 2≤25，a 3≤25，a 4≤25，则a 1＋a 2＋a 3＋a 4≤25＋25＋25＋25＝100，这与已知a 1＋a 2＋a 3＋a 4>100矛盾，故假设错误．
所以a 1，a 2，a 3，a 4中至少有一个数大于25.
10.【答案】(1)a n ＝2n －1＋2，S n ＝n(n ＋2)．(2)证明：见解析.
第五章 复数
【趁热打铁】
1.【答案】D 【解析】因为243i i(43i)34i i i z --=
==--，故选D ． 2.【答案】C
【解析】z=2
12(12)()2i i i i i i ++-==--，对应点为(2,-1)，故选C. 3.【答案】C
【解析】由3z i i +=-得，32z i =-，所以32z i =+，故选C.
4.【答案】D 【解析】
43i ||55
z z ==-，故选D ． 5.【答案】C
【解析】由题意，22(1)122i i i i +=++=，故选C.
6.【答案】A 【解析】12(12)(2)2422(2)(2)5
i i i i i i i i i +++++-===--+，故选
A. 10.【答案】i 2
141+ 【解析】设),(R ∈+=b a bi a z ，则bi a -=，因为i z z +=+13，
所以i bi a bi a +=-++1)(3，即i bi a +=+124，所以⎩⎨⎧==1214b a ，即⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧==21
41b a ， 所以i z 2
141+=
.
第六章 框图
【趁热打铁】
1．【答案】B
【解析】由结构图可知设总经理一个，副总经理两个，直接对总经理负责，下设有6个部门，其中副总经理A 管理生产部、安全部和质量部，副总经理B 管理销售部、财务部和保卫部，其中①、 ②处应分别填安全部,保卫部，选B.
2.【答案】C
【解析】程序运行如下3,21,201224,10n x v i v i ==→==≥→=⨯+==≥
4219,0092018,10,v i v i →=⨯+==≥→=⨯+==-<结束循环，输出18v =，故选
C.
3．【答案】B
【解析】由程序框图，,n S 值依次为：6, 2.59808n S ==；12,3n S ==；24, 3.10583n S ==，此时满足 3.10S ≥，输出24n =，故选B.
4．【答案】D
【解析】由程序框图可知，该程序框图所表示的算法功能为
2345671log 3log 4log 5log 6log 7log 83S =⨯⨯⨯⨯⨯⨯=，故选D.
5．【答案】C 【解析】2x =，执行程序，0y =，不满足||1y x -<，0;x =
执行程序，1y =-，不满足||1y x -<，2;x =-
执行程序，2y =-，满足||1y x -<，输出2;- 故选C ．
7.【答案】C
【解析】
由已知，1,0k s ==，1,2s s k k =+==，3,4s k ==，7,8s k ==，15,16s k ==，31,32s k ==，符合条件输出，故选C.
8.【答案】C
【解析】0,2S n ==，判断是，1,42S n ==，判断是，113,6244
S n =+==，判断是，11111,824612
S n =++==，判断否，输出S ，故填6n ≤.
10.【答案】1
【解析】按程序运行的过程，运行一遍程序：3,1,0n i S ===，1S =，循环，
2,1i S ==，循环，3,11i S ===，退出循环，输出1S =.。