四川大学概率统计往年期末试题

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大学概率统计-02-03期末.

（3）设Z表“100名考生中成绩超过600分的人数”，则 Z～B(100, 0.0668)
np 6.68，由Poission定理，近似地有 Z ~ P(6.68)。
P(Z 2) 1 P(Z 0) P(Z 1)
1 (6.68)0 e6.68 (36.68)1 e6.68 1 7.68e6.68 0.9904.
x
1
1.5
2
(x) 0.8413 0.9332 0.9772
解：(1)
P( X

600)
1
P( X

600)

1

600 450 100
1 (1.5) 0.0668;
（2）设Y表“10名考生中成绩超过600分的人数”，则Y～B(10, 0.0668)；
P(Y 2) 1 P(Y 0) P(Y 1) 1 (0.9332)10 C110 (0.0668)1 (0.9332)9 0.1406;
3. （9分）设某高考成绩 X ~ N (450，1002 )。（1）任取一名考生，求其高考成绩在600分以上的概率；（2）任取10名考生，用二项分布计算至少有2名考生高考成绩在600分以上的概率；（3）任取100个家庭，用Poisson定理计算至少有2名考生高考成绩在600分以上的概率。附：正态分布表
0!
1!
4.（16分）如图，二维随机变量(X ,Y)在G上服从均匀
分布，求：
y
（1）(X,Y)的联合密度；
1
（2）E(X )、E(Y )、D(X )、D(Y )、Cov(X ,Y )； G
（3）

；
XY

15-16A概率统计(III)

矩估计量为
.
二、解答题（共 7 小题，共 79 分）
1.（10 分）某商场销售一批照相机共 10 台，其中有 3 台次品，其余均为正品，某顾客去选购时，已
售出 2 台，该顾客从剩下的 8 台中任意选购 1 台，求
（1）顾客买到正品的概率；（2）若已知顾客买到的是正品，则已售出的 2 台都是次品的概率是多少？
.
6. 设 X1 , X2 ,, X6 是来自正态总体 X ~ N (0, 2 ) 的简单随机样本，统计量
T a X1 X 2 X 3 服从 t 分布，则常数 a
.
X
2 4
X
2 5
X
2 6
7. 设 X1, X2 ,, X n 是来自总体 X ~ U ( , 2) 的简单随机样本，X 为样本均值，则未知参数的
1、已按要求将考试禁止携带的文具用品或与考试有关的物品放置在指定地点； 2、不带手机进入考场； 3、考试期间遵守以上两项规定，若有违规行为，同意按照有关条款接受处理。
考生签名：
注：考试时间 120 分钟。请将答案写在答题纸规定的方框内，否则记 0 分。
一、填空题（每题 3 分，共 21 分）
1. 已知 P( A) p, P(B) q, P( A B) p q ，则 P( A B)
附：标准正态分布、 t 分布、 2 分布上侧分位点值： u 0.025 1 .9 6 , u 0.05 1 .6 4 5
t0.025 ( 9 ) 2 .2 6 2 , t0.025 ( 8 ) 2 .3 0 6 , t0.05 ( 9 ) 1 .8 3 3 , t0.05 ( 8 ) 1 .8 6 ,

（2）求Y y 的条件下， X 的条件概率密度，并计算概率 P{ X 2 Y 4} ；

《线性代数、概率统计》期末考试试卷及详细答案

《线性代数、概率论》期末考试试卷答案
一、选择题�每小题后均有代号分别为 A, B, C, D 的被选项, 其中只有一项是正
确的, 将正确一项的代号填在横线上�每小题 2 分�共 40 分��
1�行列式 G 的某一行中所有元素都乘以同一个数 k 得行列式 H�则------------C-------------;
.
(A) �2 ;
(B) �2 ;
(C) �2-�2;
(D) �2+�2;
二、解答题(每小题 8 分�共 48 分)
1�解矩阵方程� X ��11
12��
�
��
1 2 1
� 1�� 0� 2 ��
解�
X
�
�� 1 �2
�� 1
�021��11
1 2
��
�1
�
�� 1 �2 �� 1
(4 分) (8 分)
� �1 �1 0 �E � A � 0 � �1 �1 � (� �1)3
0 0 � �1
�3 分�
得 A 的特征值 �1=�2=�3=1。以�=1�代入 (�E � A)X � 0 �得
�4 分�
��
x2 x3
� �
0 0
�6 分�
4
�1� 其基础解系是 X � ��0��
� � ��
是齐次线性方程组
XA=0
的一个基础解系。
�� 3�� 2��
∴方程组 XA=B 的通解为
X=k�+�1=
k ��
4 5 6
� � ��
�
� � ��
3 4 5

概率统计(I)2015-2016-2(15级)期末试题及参考答案

P Y 1 1 P Y 1 1 P Y 0 P Y 1
0 1 1 C4 1 2 1 2 C 4 1 2 1 2 0 4 1 3
11 0.6875. 16
1 1, 2; 4, 25; 4. X , Y N 2 E X 1, E Y 2, D X 4, D Y 25, R X , Y
2 待检检验为：
H 0 : 0 0.27,
0 .
因总体方差已知，用 U 检验法，即检验统计量为
U X 0

n
. 因 0.05 ，查表得拒绝域为
W U : U U : U 0.95 U : U 1.645 .
2. FY y P Y y P 2 X 1 y
y 1 y 1 y 1 PX FX F . 2 2 2 1 1 3. X U 1,1 P X 0 Y B 4, 2 2
i
n
n
3
xi
i 1
n
e 3n ，
i 1
i 1
显然可见， L 关于单调递增；又 xi , i 1, 2,, n ，从而 min x1 , x2 ,, xn ；故的极大似然估计值为
ˆ min x ，极大似然估计量为 ˆ min X ； l i l i
1
fX x

f x, y dy
1 1 x , 1 x 1 x 1dy , 1 x 1 ； , 其它 0 其它 0,
fY y

概率论与数理统计期末试题与详细解答

《概率论与数理统计》期末试卷一、填空题（每题4分，共20分）1、假设事件A 和B 满足1)(=A B P ，则A 和B 的关系是_______________。

2、设随机变量)(~λπX ，且{}{},21===X P X P 则{}==k X P _____________。

3、设X 服从参数为1的指数分布，则=)(2X E ___________。

4、设),1,0(~),2,0(~N Y N X 且X 与Y 相互独立，则~Y X Z -=___________。

5、),16,1(~),5,1(~N Y N X 且X 与Y 相互独立，令12--=Y X Z ，则=YZ ρ____。

二、选择题（每题4分，共20分）1、将3粒黄豆随机地放入4个杯子，则杯子中盛黄豆最多为一粒的概率为（）A 、323B 、83C 、161D 、812、随机变量X 和Y 的,0=XY ρ则下列结论不正确的是（） A 、)()()(Y D X D Y X D +=- B 、a X +与b Y -必相互独立 C 、X 与Y 可能服从二维均匀分布 D 、)()()(Y E X E XY E =3、样本nX X X ,,,21 来自总体X ，,)(,)(2σμ==X D X E 则有（）A 、2i X )1(n i ≤≤都是μ的无偏估计 B 、X 是μ的无偏估计C 、)1(2n i X i ≤≤是2σ的无偏估计D 、2X 是2σ的无偏估计 4、设nX X X ,,,21 来自正态总体),(2σμN 的样本，其中μ已知，2σ未知，则下列不是统计量的是（） A 、ini X ≤≤1min B 、μ-X C 、∑=ni iX 1σ D 、1X X n -5、在假设检验中，检验水平α的意义是（） A 、原假设0H 成立，经检验被拒绝的概率 B 、原假设0H 不成立，经检验被拒绝的概率 C 、原假设0H 成立，经检验不能拒绝的概率D 、原假设0H 不成立，经检验不能拒绝的概率三、计算题（共28分）1、已知离散型随机变量的分布律为求：X 的分布函数，（2）)(X D 。

09级概率统计期末考试试卷

(4) 求条件密度函数 f (y x ) .
YX
1
y = x2
o
1
解答： 1 由有密度函数的归一性有
+¥ +¥
()
x
1=
-¥ -¥
A ò ò f (x, y )dxdy = ò dx ò Axdy = 4 ，
0
x2
1
1
故A = 4 ；
(2) 由边缘密度函数公式得
1 ì ï ï 4xdy = 4x (1 - x 2 ), x Î (0, 1) ï ò ï fX (x ) = ò f (x, y )dy = í 2 x ï ï -¥ 0, others ï ï î y ì ï +¥ ï ï 4xdx = 2y, y Î (0, 1) fY (y ) = ò f (x, y )dx = ï íò 0 ï ï -¥ 0, others ï ï î +¥
若
5．设样本 X1, X 2 , , Xn 来自正态总体 N m, s
(
2
) ， X 为样本均值.
P (X + 1 > 0) =
1 ，则 m = （ -1 ）. 2
解答： P X + 1 > 0 =
(
)
1 E (X ) = -1 m = E (X ) = -1 2
二、单项选择题 3 ¢ ´ 5 = 15¢
用中心极限定理完成
(1) 若一盒产品装有 100 个，求一盒中至少有 85 个一等品的概率； (2) 设一盒装有 n 个产品，若要求至少有 70% 的产品为一等品概率不低于 0.9772 ，
则 n 至少应取多少？？附正态分布表：
x
1 0.8413
1.25 0.8944

四川大学期末考试试卷

四川大学期末考试试卷概率论与数理统计（03-04）一、单项选择（每题3分，共15分）1．设A 、B 、C 是三事件，则A 发生而B 、C 不发生可表为：CB A A ⋃⋃)(CB A B ⋃⋂)(CB AC ⋃⋃)(CB A D ⋃⋂)(2、设A 、B 为两事件，1)(0<<A P ，且1)(=A B P ，则（）成立互斥与B A A )()(=）（AB P BAB C ⊂)(1)(=）（B P D3、若随机变量X 是有密度函数8)1(2221)(--=x ex f π，则=-)12(2X E （） 1)(A2)(B3)(C9)(D4、若随机变量X 的方差为2，由切比雪夫不等式，≤≥-)1)((aX E XP （）2)(A1)(B22)(aC22)(aD5、设总体X~),(2σμN ，2σ未知，521,,X X X 为总体的一个样本，则检验00:μμ=H 可以使用统计量（）5/)(0S X A μ-5/)(0σμ-X B4/)(0S X C μ-σμ0)(-X D二、填空（每题3分，共15分）1、某城的电话号码是一个8位数，今任取一个号码，则第一位是偶数，其余各位不相同，且没有一位是8的概率是（）（只列式，不计算） 2、设X 有分布律X~⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1.02.03.04.04201，则方差D （X ）=（）3、设X 服从参数为91=λ的指数分布，则概率=≤<)93(XP （）4、设)3.0;4,9;2,1(~),(N Y X ，则方差=-)(Y X D （）5、设总体)4,(~μN X，1621,,X X X 为来自总体的一个容量为16的样本，求得X =10，则μ的置信度为95%的置信区间为（）（96.1,645.1975.095.0==u u ）三、解答题1（9分）设机器正常时，生产合格品的概率为90%，不正常时生产合格品的概率为40%，设机器的无故障率为90%，某天工人上班时，先开机生产一件产品，发现不合格，问当日机器不正常的概率是多少？2（12分）设X 有密度函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-+=elsex x A x f 0111)(2求（1）A=？（2）=≤)33(XP （3）若3XY=，求)(y f Y3（9分）某产品的次品率为8%，（1）任取8件这样的产品，求至少2件为次品的概率；（2）任取100件这种产品，用泊松定理计算至少有2件次品的概率；（3）用中心极限定理计算（2）附：正态分布表见书4（18分）如图，（X ，Y ）有联合密度⎩⎨⎧∈=elseG y x yy x f 0),(6),( 求：（1）边缘密度)(x f X ，)(y f Y（2）边缘数字特征E （X ），E （Y ），D （X ），D （Y ）（3） X 与Y 的协方差及相关系数（4） X 与Y 是否独立？5（8分）某糖厂自动包装机包装出厂砂糖，每袋重量服从正态分布，其标准重kg500=μ，某日开工后，任取10袋称重，测得kgx i i2.492101=∑=，2101272.8)(kgx xi i=-∑=，（1）在α=0.05下，检验当日平均重是否偏轻；（2）求该日包装砂糖平均重的95%置信区间。

09-10学年第二学期概率统计期末考试试卷A及答案

Þ (E 2X 2 - 1)= 2E(X )2 - 1 = 9
评注：本题考查了正态分布密度函数与其期望和方差的对应问题.
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

《线性代数、概率统计》期末考试试卷及详细答案二

《线性代数、概率论》期末考试试卷答案一、选择题（每小题后均有代号分别为A, B, C, D的被选项, 其中只有一项是正确的, 将正确一项的代号填在横线上，每小题2分，共40分）：1．行列式G的某一行中所有元素都乘以同一个数k得行列式H，则------------C-------------;(A) G=H ；(B) G= 0 ；(C) H=kG ；(D) G=kH 。

2．在行列式G中，A ij是元素a ij的代数余子式，则a1j A1k+ a2j A2k+…+a nj A nk--------D------;(A) ≠G (j=k=1,2,…,n时) ；(B) =G（j, k=1,2,…,n; j≠k时) ；(C) =0 (j=k=1,2,…,n时) ；(D) =0（j, k=1,2,…,n ;j≠k时) 。

3．若G，H都是n⨯ n可逆矩阵，则----------B------------；(A) (G+H)-1=H-1+G-1；(B) (GH)-1=H-1G-1；(C) (G+H)-1=G-1+H-1；(D) (GH)-1=G-1H-1。

4．若A是n⨯ n可逆矩阵，A*是A的伴随矩阵, 则--------A----------；(A) |A*|=|A|n-1；(B) |A*|=|A|n ；(C) |A*|=|A|n+1；(D) |A*|=|A|。

5．设向量组α1, α2,…,αr (r>2)线性相关, 向量β与α1维数相同，则------------C----------- (A) α1, α2,…,αr-1 线性相关；(B) α1, α2,…,αr-1 线性无关；(C) α1, α2,…,αr ,β线性相关；(D) α1, α2,…,αr ,β线性无关。

6．设η1, η2, η3是5元齐次线性方程组AX=0的一组基础解系, 则在下列中错误的是D-------------------(A) η1, η2, η3线性无关；(B) X=η1+η2+ η3是AX=0的解向量；(C) A的秩R(A)=2；(D) η1, η2, η3是正交向量组。

四川大学历届概率统计期末试题含讲解

附正态分布表：
x 0.32 1 1.6 1.64 1.96 2
(x) 0.62550.84130.94520.9500.9750.9773
解(： 1)由题意:X 知~N(,25),即: 16
X ~N(0,1),(2分), 5/4
P(|X|2)P(X1.6)2(1.6)1 5/4
xt1(n1) 2
6.88892.30 60
n
9
6.59,5
xt1(n1) 2
s 6.88892.30 630.8224
n
9
7.18,3
故所求置信区间6为5.9： 5,7（ 1.83),(3分)
（ 2）待检假设
H0:07;2H1： 72
拒绝域 W： {|t|t1/2(n1)}其 , 中
3
近似的有Y ~ N(1800 1 ,1800 1 2)
3
33
N(600,400),故
P(Y 640) (640600) (2) 0.9773 20
(4分)
6(12分)某医生测试了9例慢性中毒者的脉搏，
(单位：次 / 分)，得到样本均值x 68.8889, 标
则X ~ B(10, 1 ),(2分),于是： 3
P(X 2) 1 P(X 0) P(X 1)

1

C03
.
(
1 3
)0
.(1

1 )30 3

C13 (
1 )1(1 3

1 )31 3
0.896, (4分)
(2)由Y表示抛1掷80次 0 出现正面的次数则Y~ B(180,01),(2分),由中心极限定理

《概率统计》期末考试题(有答案)

《概率论》期末 A 卷考试题一填空题（每小题2分，共20 分)1．甲、乙两人同时向一目标射击，已知甲命中的概率为0.7，乙命中的概率为0.8，则目标被击中的概率为（）。

2．设，则（).3．设随机变量的分布函数为,则（），( ）.4．设随机变量服从参数为的泊松分布，则( )。

5．若随机变量X的概率密度为，则（）6．设相互独立同服从区间(1,6)上的均匀分布，（）.7．设二维随机变量(X,Y）的联合分布律为X Y 1 21则8．设二维随机变量（X,Y）的联合密度函数为，则（)9．若随机变量X与Y满足关系，则X与Y的相关系数（）。

10.设二维随机变量，则( ）.二．选择题（每小题2分，共10 分)1．设当事件同时发生时事件也发生，则有（）.2．假设事件满足，则（）。

（a) B是必然事件(b）（c) （d)3．下列函数不是随机变量密度函数的是( ).（a) (b）(c）(d）4．设随机变量X服从参数为的泊松分布，则概率( ）。

5．若二维随机变量（X，Y）在区域内服从均匀分布，则=（）.三、解答题(1—6小题每题9分，7-8小题每题8分,共70分）1.某工厂有甲、乙、丙三车间，它们生产同一种产品，其产量之比为5:3：2, 已知三车间的正品率分别为0。

95, 0。

96, 0.98。

现从全厂三个车间生产的产品中任取一件，求取到一件次品的概率。

2．设10件产品中有3件次品,从中不放回逐一取件，取到合格品为止.(1)求所需取件次数的概率分布；（2）求的分布函数.3．设随机变量的密度函数为.（1）求参数；（2）求的分布函数；(2）求.4．设随机变量的密度函数为，求的密度。

5．设二维随机变量（X，Y）在区域内服从均匀分布，求（X，Y）的联合密度函数与两个边缘密度函数，并判断是否独立。

6．设随机变量的数学期望均为0，方差均为1，且任意两个变量的协方差均为.令,求的相关系数。

.7．设X与Y相互独立且同服从参数为的指数分布，求的密度函数。

四川大学历届概率统计期末试题含讲解

6(12分)某医生测试了 9例慢性中毒者的脉搏， (单位：次/ 分)，得到样本均值 x 68.8889 ,标准差s 3.8224 ,设人的脉搏服从正态布分。 (1)求慢性中毒者平均脉 95 搏%的置信区间 (置信限精确到小数点 2 后位 )；（ 2 ）设正常人的脉搏为 72次 / 分，问中毒者与正常的人脉搏有无显著差异 ( 0.05 ）？附t分布表：
1 2
பைடு நூலகம்
(n 1) t 0.975 (8) 2.306, 将观测值
代入，得：
s 3.8224 x t (n 1) 68.889 2.3060 1 n 9 2 65.95,
s 3.8224 x t (n 1) 68.889 2.3060 1 n 9 2 71.83,
综上所述 , Y的密度函数为 : 1 2 4 ,e y e , f Y ( y ) 2y （ 1分 ) 0, 其它
3(10分), 设X ~ N(,25).(1)从总体 X中抽取容量为 16的样本，求样本均值 X与之差的绝对值小于 2的概率；（ 2 ）欲使样本均值 X 与之差的绝对值小于 2的概率不小于 95%, 则样本容量至少应该多取少?
p n
0.95 1.8595 1.8331
0.975 2.3060 2.2622
8 9
设人的脉搏 X ~ N( , ), ( , 均未知 ),
2 2
s 的置信区间为 ( x t (n 1) , 1 n 2 s ( x t (n 1) ), ( 3分 ) 1 n 2 查表得 t

2020年大学必修课概率论与数理统计期末考试卷及答案

2020年大学必修课概率论与数理统计期末考试卷及答案(完整版)一、单选题1、设某个假设检验问题的拒绝域为W,且当原假设H0成立时，样本值(X1,x2，…，x n)落入W的概率为0.15,则犯第一类错误的概率为 _____________ 。

(A) 0.1 (B) 0.15 (C) 0.2 (D) 0.25【答案】B2、对于事件人，B，下列命题正确的是(A)若A，B互不相容，则X与B也互不相容。

(B)若A，B相容，那么X与B也相容。

(C)若A，B互不相容，且概率都大于零，则A，B也相互独立。

(D)若A，B相互独立，那么X与B也相互独立。

【答案】D3、在一次假设检验中，下列说法正确的是______(A)既可能犯第一类错误也可能犯第二类错误⑻如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误。

增大样本容量，则犯两类错误的概率都不变(D)如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误【答案】A4、若X〜t(n)那么％2〜A) F(1,n) B) F(n,1) C)殍(n) D) t(n)【答案】A5、在一个确定的假设检验中，与判断结果相关的因素有(A)样本值与样本容量(B)显著性水平a (C)检验统计量 (D)A,B,C同时成立【答案】D6、若X〜t(n)那么X2〜A) F(1,n)B) F(n,1) C) X2(n)D) t(n)【答案】A7、下列函数中，可作为某一随机变量的分布函数是11F (x ) = + — arctan x2兀【答案】B 8、袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。

则第二人取到黄球的概率是【答案】B 9、设X 〜N（从,o 2）,那么当o增大时，尸{X 一四＜o} =A ）增大B ）减少C ）不变D ）增减不定。

【答案】C 10、在单因子方差分析中，设因子A 有r 个水平，每个水平测得一个容量为。

四川大学概率统计习题册答案及解答前章

《习题册》参考答案及解答第1－2页《样本空间与事件》一．1.D 2.C 二．1.A 与B 恰有一个事件发生 2.B 三．1.()(){}1,:01,01x y x y Ω=≤≤≤≤，()221,:,0,04A x y x y x y ⎧⎫⎪⎪⎪⎪=+<≥≥⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭ ()1,:0,13B x y x y y ⎧⎫⎪⎪⎪⎪=≤<<≤⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭()(){}2,:,1,2,3,4,5,6i j i j Ω==(){},:1,3,5,1,2,3,4,5,6A i j i j ===()()(){}1,3,3,1,2,2B =2.()11:04ABC ωω⎧⎫⎪⎪⎪⎪=≤<⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭(){}{}2:11ABC ωω===(){}3:01A B C ABC ωω∪∪==≤≤=Ω()()14:13A B C ωω⎧⎫⎪⎪⎪⎪∪=≤<⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭(){}5:01A B C ωω∪∪=≤< 3.()1,,A B C 恰有一个发生 ()2至少两个发生 ()3A 发生，且,B C 至少一个不发生 ()4至多一个发生第3－4页《概率的性质与古典概率》一．1.D()P 0.3A =()P 0.7A ⇒=()()()P P P 0.3AB A AB ⇒=−=()()()P P 1P 3.70.01A B AB AB ⇒∪==−=−=2.C3.D 二．1.29()()P 0P 0AC ABC =⇒=()(()P P 1P ABC A B C A B C ⇒=∪∪=−∪∪()()()()()()()1P P P P P P P A B C AB AC BC ABC =−−−+++−111112100333999=−−−+++−= 2.1123.1q − 三．1. 教材习题一()A 三第5题解答：因()()()P P P A B A AB −=−，()()()()P P P P A B A B AB ∪=+−，则()()()()()()()()P P P P P P P P A B A AB A A B A B −≤−≤≤∪≤+，即()()()()()()()P P P P P P P .A B A B A A B A B −−≤≤+≤∪≤2. 证明：()()()()()()()P P P P P P A A B C AB AC AB AC ABC ≥∪=∪=+− ()()()P P P AB AC BC ≥+−，故()()()()P P P P AB AC BC A +−≤3. ()58510.2058A = ()585210.7958A −= ()()213158775C C 30.52988A A +=4. 教材习题一()A 三第10题（1）有放回抽取时：()2221P 96A ==；()242244P 96B ×+×==；因C A B =∪ 且AB =∅，所以()()()5P P P 9C A B =+=（2）无放回抽取时：用排列计算：()2226A 1P 15A A ==；()1111422426A A A A 8P 15AB +==；因C A B =∪ 且AB =∅，所以()()()93P P P 155C A B =+==用组合计算：()2226C 1P 15C A ==；()114226C C 8P 15C B ==；因C A B =∪ 且AB =∅，所以()()()93P P P 155C A B =+== 5.173124131313131352C C C C C Cp =第5－6页《几何概率、条件概率及乘法公式》一．1.B 2.D 3.D 二．1.22ππ+ 这是一个二维几何概型问题：如图样本空间为中心在(),0a 处，半径为a()212a πΩ=，设A 表事件“原点与该点的连线与x 轴的夹角小于4π”，则()221142m A a a π=+，所以所求概率为()()()22211242P 122a a m A A m a ππππ++===Ω. 2.38因事件A 发生导致事件B 发生，则A B ⊂或AB A =；事件B 与事件C 互斥，则BC =∅或B C ⊂；从而有ABC A =，BC B =，于是()()()()()P P 0.33P 0.88P P ABC A A BC BC B ==== 3.67设A =“至少有一个女孩”，B =“至少有一个男孩”，则A =“三个孩子全是男孩”AB =“三个孩子全是男孩或全是女孩”，从而有()1P 8A =，()2P 8AB =，故所求概率为()()()()()211P P 68P 17P 1P 18AB AB B A A A −−====−− 三．1.0.2986设王同学于9点X 分到达，张同学于9点Y 分到达，如图，则(){},:060,060X Y X Y Ω=≤≤≤≤设A =“两同学能见面”，则(){},:05A X Y Y X =≤−≤∪(){},:015X Y X Y ≤−≤则所求概率为()()2221554510.2986260m A p m +==−=Ω 2.0.7283设A =“该种动物活到10岁”，B =“该种动物活到15岁”，由已知条件得所求概率为()()()()()P P 0.67P 0.72830.92P P AB B p B A A A ===== 3.0.2333,0.4651 因AB A B =−，所以()()()()()P P 0.14P 10.20.4P 1P 333AB A B A B B B −====−−A B A B AB A B ∪===−()()P 1P 1P 10.140.86A B A B A B ⎛⎜⎟⇒∪=−∪=−−=−=⎜⎟⎝⎠()()()()()()P P 0.4P 0.86P P 0.4651B A B B B A B A B A B ∪⇒∪====∪∪ 4. ()()()()()()()()()21P P P P P 1P 1P P P AB A AB A B p B A p A A A −−−==≥=−5. 0.24,0.424设A =“甲机第一次攻击并击落乙机”，B =“乙机第一次攻击并击落甲机”，C =“甲机第二次攻击并击落乙机”，则（1）()()()()(P P P 0P P 0.80.30.24B AB A B A B A =+=+=×=；（2）()()()()()P P P P 0.2P 0A C A C AC AB C ∪=+−=+−()((0.2P P P A B A C AB =+0.20.80.70.40.424=+××=.第7－8页《全概率与贝叶斯公式、事件的独立性与贝努利概型》一．1.C()()()()()()()()()()()P P P P P P P P P P B A B AB A B B A B A B A B A B AB ∪∪===∪∪+−()()()()()()P P 0.20.60.23080.20.40.20.4P P P P A B A B A B ×===+−×+−2.D3.C()()P P 1A B A B +=()()()()()P P 1P P P AB A B A B A B B ⇒=−==()()()()P P P 1P A AB A B B −⇒=− ()()()()P 1P P P A B BA AB ⎡⎤⇒−=−⎢⎥⎣⎦ ()()P P A B A ⇒=.A B ⇒与相互独立二．1.()32pp −2.4860因A 与B 互斥，故AC 与BC 互斥，从而有()()()()()()()()()P P P P P P P P A B CAC BC AC BC A B C C C C ∪∪+∪===()()()()()()()P P P P P P 0.8P A C B C A B C +==+=思考题：一般情况下，A 与C 独立，B 与C 独立，则A B ∪与C 也独立吗？3.49设同学数为n ，则由题意有()1110.940.95nn p−−=−≥49n ⇒≥三．1. 0.15，最可能乘火车设1234,,,A A A A 分别表他乘火车，轮船，汽车，飞机去上海参加会议，则1234,,,A A A A 构成一个完备事件组，B 表他开会迟到，由题目已知条件可得()()()()411111P P P 0.30.20.10.400.154312iii B A B A ===×+×+×+×=∑()()()()()()1114110.3P P 42P 0.50.15P P i ii B A A A B A B A =×===∑()()()()()2224110.2P P 3P 0.44440.15P P i ii B A A A B A B A =×===∑()()()()()3334110.1P P 12P 0.05560.15P P iii B A A A B A B A =×===∑ ()()()()()44441P P 0.40P 00.15P P iii B A A A B A B A =×===∑因在诸()()P 1,2,3,4i A B i =中，()1P A B 最大，所以，若他迟到了，他最可能是乘火车去的.2.0.0171设A 表“被检验者经检验认为没有患关节炎”，B 表“被检验者患关节炎”，由贝叶斯公式有()()()()()()()P P 0.150.1P 0.01710.150.10.90.96P P P P B A BB A B A B B A B×===×+×+3.()()10.2157,20.4095,0.7678()1 设i A 表“从甲箱中取出的两件产品中有()0,1,2i i =件次品”，B 表“从乙箱中取得次品”，由全概率公式有()()()122231052101517C C C 11P P P 0.215751C C i i i iii i B A B A −+======∑∑()2设1C为选自甲箱，2C 为选自乙箱，i B 表第()1,2i i =次取出正品，由全概率公式()()()()()1212112121212122P P P P P B B B B C B B B B C C B B B B C ∪=∪+∪1111510312221515C C C C 11430.409522105C C =+== 由条件概率公式及全概率公式有()()()()()()()()()()()1121212212122121222P P P P P P P P P P P C B B C C B B C B B B B B C B C C BC +==+110511234321514215140.7679151356215215××+××===×+×4. 0.2098,0.0621()324010550C C 10.2098Cp ==()540550C 210.0621C p =−=第9－10页《第一章综合练习》一．1.B 2.A 二．1.0.1837设,A B 分别表甲乙击中靶子，则所求概率为 ()()()()()()()()()P P P P P P P P P AB A B AB A B A B A B A B ∪==∪+−()0.910.80.18370.90.80.90.8×−==+−×2.14三．1. 教材习题一()B 三第1题证明：()(()()()()P P 1P 1P P P AB A B A B A B AB =∪=−∪=−−+(()()11P P p AB p AB =−−−+=−+()()()0P 001,AB p p p ≥<>≥<∴>−∵∵2. 教材习题一()B 三第4题解答：设123,,A A A 分别表在100，150，200米处击中动物，由()1P 0.6100k A ==得60k =，从而得()()()()1121231121P P P P A A A A A A A A A A ∪∪=+()()()121312P P P A A A A A A + 6090600.60.40.4150150200=+×+×× 0.832=3. 教材习题一()B 三第5题解答：A 表“选正确答案”，B 表“知道正确答案”，由贝叶斯公式得()()()()()()()P P P P P P P A B B B A A B B A B B =+()11111p mpmp pp p m ×==+−×+−×4. 教材习题一()B 三第3题解答：设A 为“甲系统有效”， B 为“乙系统有效”，则由题意有 ()()(P 0.92,P 0.93,P 0.85,A B B A ===从而有()()()()()()P P P P P P 0.962.AB B AB B A B A =−=−=()()()()()1P P P P 0.988,A B A B AB ∪=+−=()()(()()()()P P P 2P 0.8286.1P P ABA AB A B B B −===− 5. 教材习题一()B 三第8题解答：每个能出厂的概率为0.70.30.80.94p =+×=，所以（1）全部都能出厂的概率为0.94n；（2）恰有两个不能出厂的概率为222C 0.060.94n n −.第11－12页《分布函数及离散型随机变量》一．1.B （利用分布函数的性质判断） 2.D 二．1.3或7（即()710P 230109m m X −===⋅） 2.1124三．1. 教材习题二()A 三第1题① 当0x <时，显然有()()()F P P 0;x X x =≤=∅=② 当0x a ≤≤时，由题意有()3P 0,X x x δ⎡⎤∈=⎢⎥⎣⎦且()P 0,1X a ⎡⎤∈=⎢⎥⎣⎦，联立两式解得3aδ−=，从而()()()33F P P 0,;x X x X x a x −⎡⎤=≤=∈=⎢⎥⎣⎦③ 当x a >时，有()()()F P P 1;x X x =≤=Ω=从而分布函数为()330,0F ,01x x a x x a x a −⎧⎪<⎪⎪⎪=≤≤⎨⎪⎪>⎪⎪⎩，3332227P F F 33333327a a a X a a a a −⎡⎤⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎢⎥⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟<≤=−=−=⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎢⎥⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎢⎥⎣⎦. 2. 教材习题二()A 三第2题由分布函数在1x =和2x =处的右连续性有0,1a a b ==+，解之得0,1a b ==2233333P 1F 111122224X a b ⎡⎤⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎢⎥⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟>=−=−+−=−−=⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎢⎥⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎢⎥⎣⎦3. 教材习题二()A 三第3题显然，X 的可能取值为1,2,3且()1324C 1P 1;2C X === ()1224C 1P 2;3C X ===()1124C 1P 3;6C X === 故234111236X ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦∼，分布函数为()0,11,122F 5,2361,3x x x x x ⎧⎪⎪<⎪⎪⎪⎪⎪≤<⎪⎪=⎨⎪⎪≤<⎪⎪⎪⎪⎪≥⎪⎪⎩4. 教材习题二()A 三第4题显然X 可能取0,1,2,3；设i A 表“在第()1,2,3i i =路口遇到红灯”，则()1P ,1,2,32i A i ==且123,,A A A 相互独立，所以有()()11P 0P 2X A ===；()()()()1212111P 1P P P 224X A A A A ====⋅=； ()()()()()1231231P 2P P P P ;8X A A A A A A ====()()()()()1231231P 3P P P P .8X A A A A A A ==== 故有0123.11112488X ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦∼第13－14页《常见离散型分布》一．1.B 2.D （用泊松分布近似计算）二．1.1e −（即为()()()()0111P 0P 440P 1P 00!X X X e e −−>=−>=<==== ）2.123C 0.180.82××（设对X 的3次取值中取到1的次数为ξ，而每次取到1的概率为()1112P 1C 0.10.90.18X ===，从而有()B 3,0.18ξ∼，所以所求概率为 ()1121233P 1C 0.180.82C 0.180.82ξ==××=××）三．1. 教材习题二()A 三第6题()()16,4,20X H ∼，所以()6164620C C P ,0,1,2,3,4Ck kX k k −===，即605142332416416416416416466666202020202001234C C C C C C C C C C C C C C C X ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦∼()()2B 6,0.2,Y ∼ 所以()66P C 0.20.8k k kY k −==，0,1,2,3,4,5,6k =2. 教材习题二()A 三第7题显然()B 15,0.2X ∼ ()()3312151P 3C 0.20.80.2501X ===()()()()2P 21P 0P 1X X X ≥=−=−=151410.8150.80.20.8329=−−××= ()()()()()3P 13P 3P 2P 1X X X X ≤≤==+=+= 331222131114151515C 0.20.8+C 0.20.8+C 0.20.80.6130==()()()4P 11P 210.83290.1671X X ≤=−≥=−= 3. 教材习题二()A 三第9题设X 为任意时刻同时出故障的车床台数，则()B 300,0.01X ∼ ()44296300P 4C 0.010.990.1689X ===由泊松定理近似地有()P 3X ∼，所以()433327P 40.16804!8X e e −−===相对误差为0.16890.16800.533%0.1689−=4. 教材习题二()A 三第10题()()()()()()1111P 1111rk rk r p p X r p p p p ∞−=+−>=−==−−−∑()2由()1的结论知()()P 1r tX t r p +>+=−，()()P 1tX t p >=−从而()()()()()P ,P P P P X r t X r X r t X r t X r X r X r >+>>+>+>==>>()()()()11P 1r t trp p X t p +−==−=>−.第15－16页《连续型随机变量》一．1.C （用密度函数的特征（非负性和归一性）进行检验）2.C3.A 因密度函数为偶函数，则必有()()()()0122F F 0f x dx f x dx +∞+∞−∞⎡⎤===+∞−⎢⎥⎣⎦∫∫()22F 0=−，从而()1F 02=；所以 ()()P 1P X a X a >=−≤()()0112a aaf x dx f x dx −=−=−∫∫()()12F F 0a ⎡⎤=−−⎢⎥⎣⎦ ()()()12F 2F 021F a a ⎡⎤=−+=−⎢⎥⎣⎦二．1.2π由归一性得()11f x dx +∞−∞==∫∫2()()33721212221722x x x f x dx x x e dx xe dx +∞+∞+∞−−−−−∞⎛⎞⎜⎟===Γ⎜⎟⎜⎟Γ⎝⎠∫∫∫= 3.()1B 3,e−()1X e ∼，故X 的分布函数为()1,0F 0,0x e x x x −⎧⎪−>⎪=⎨⎪≤⎪⎩，电子元件寿命大于1万小时的概率为()()1P 11F 1p X e−=≥=−=所以有()1B 3,Y e−∼.三．1. 教材习题二()A 三第12题首先函数()x ϕ满足非负性；其次证明存在c 使得函数()x ϕ满足归一性：由()3220x cxx dx e dx cϕ+∞+∞−−∞=∫∫33013x c x ed cc ⎛⎞⎜⎟+∞⎜−⎜⎜⎜⎟⎝⎠⎛⎞⎜⎟=⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠∫（此处应需0c >）()11133c c =Γ=，这说明当13c =时函数()x ϕ满足归一性；所以，当13c =时函数()x ϕ为某连续型随机变量的密度函数. 此时 ()()()3331113233330P 1931x x xx x X x edx ed xee =−−−−=≤===−=−∫∫2. 教材习题二()A 三第14题()1由归一性有()()22241111AAA f x dx dx dx x xππ+∞−∞−===++∫∫∫044arctan arctan A x A ππ==，所以arctan 4A π=，从而1A =()()()()210,12212F arctan ,11211,1x x x x f t dt dt x x t x ππ−∞−⎧⎪≤−⎪⎪⎪⎪⎪===+−<<⎨⎪+⎪⎪⎪≥⎪⎪⎩∫∫ 3. 教材习题二()A 三第15题 ()1由归一性有()242111684f x dx dx kxdx k +∞−∞==+=+∫∫∫，所以18k =；()()()022020,011,02882F 111,2488161,4x x x x dt x x x f t dt dt tdt x x x −∞⎧⎪≤⎪⎪⎪⎪⎪=<<⎪⎪⎪==⎨⎪⎪+=≤<⎪⎪⎪⎪⎪≥⎪⎪⎩∫∫∫∫4. 教材习题二()A 三第16题显然X 的分布函数为()10001,0F 0,0x e x x x −⎧⎪⎪−>⎪=⎨⎪≤⎪⎪⎩，每只元件寿命不超过400小时的概率为()()14000.41000P 400F 40011p X ee −×−=≤==−=−设在仪器使用的最初400小时内元件的损坏数，则()0.4B 6,1Y e −−∼，从而有()()()()10.40.4520.461P 1C 161Y eee e −−×−−==×−=−；()()()0.462.42P 11P 011Y Y ee −×−≥=−==−=−第17－18页《随机变量函数的分布》一．1.D （()()()11F P P 31P F 33Y y y y Y y X y X ⎛⎞⎛⎞++⎜⎟⎜⎟=≤=−≤=≤=⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠） 2.C()121,044Y y y y −=<<对任意()0,4y ∈，()()()(2F P P P Y y Y y X y X =≤=≤=≤≤(01P 02X dx =≤≤==，所以()()121F 4Y Y f y y y −′== 也可以直接利用平方变换的公式求解2.()()()()P 2P 12P 1F 10X Y X ≥=−≥=≤−=−= 三．1. 教材习题二()A 三第18题()212310.20.30.20.3X ⎡⎤−−⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦∼ ()14920.30.40.3Y ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦∼2. 教材习题二()A 三第19题()()()()111F P P 21P F 22Y X y y y Y y X y X ⎛⎞⎛⎞++⎜⎟⎜⎟=≤=−≤=≤=⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠()()12111,1F ,2220,1y Y Y X y e y f y y f y +−⎧⎪⎛⎞⎪+>−⎪⎜⎟′===⎜⎟⎨⎜⎟⎪⎝⎠⎪≤−⎪⎩()()()()()()0,12F P P P ln F ln ,1XY X y y Y y e y X y y y ⎧⎪≤⎪=≤=≤=⎨⎪≤=>⎪⎩()()()ln 20,1F 11F ln ,1y Y YX y f y y y e y y y −⎧⎪≤⎪⎪′==⎨′⎪==>⎪⎪⎪⎩()()()()()2P ,03F P P 0,0Y X y y Y y X y y ⎧⎡⎪∈>⎪⎢⎪⎣=≤=≤=⎨⎪≤⎪⎪⎩(F F ,00,XXy y ⎧⎪−>⎪⎪=⎨⎪≤⎪⎪⎩()()(F F ,0F 0,X XY Y y f y y y ⎧⎪′′−>⎪⎪′==⎨⎪≤⎪⎪⎩(0,0X X f f y y ⎧⎡⎤+=>⎢⎥⎣⎦=≤⎪⎪⎩3. 教材习题二()A 三第22题()()()()()20,0F P P P ,0,91,9Yy y Y y X y X y y ⎧⎪≤⎪⎪⎪⎡=≤=≤=∈∈⎨⎢⎪⎣⎪⎪≥⎪⎪⎩(()0,0F F ,0,91,9XXy y y ⎧⎪≤⎪⎪⎪=−∈⎨⎪⎪⎪≥⎪⎩()()(()(),0,9F 0,0,9X XY Y f f y f y y y ⎧⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦′==∉⎪⎪⎩(()()0,11,90,9y y y ⎧⎡⎤⎪⎤=∈⎥⎦==∈∉⎪⎪⎪⎪⎩第19－20页《第二章综合练习》一．1.C （用分布函数的特征验证. 注意第二个答案，若2,1a b ==−不能保证()()()12F F F x a x b x =+的非负性）2. B 教材习题二()B 一第4题()(),min ,2X e Y X λ=∼，显然可见Y 的有效值域为()(0,2R Y ⎤=⎥⎦，所以，当()0,2y ∈时，()"""min ,2"""Y y X y X y ≤⇔≤⇔≤，从而()()()F P F 1y Y X y X y y e λ−=≤==−，于是综上有()()0,0F 1,0,21,2y Yy y e y y λ−⎧⎪≤⎪⎪⎪=−∈⎨⎪⎪≥⎪⎪⎩显然可见，()F Yy 在0y =处连续，在2y =处间断. （本题中的随机变量Y 是非离散非连续型随机变量）二．1.964因()1201P 124X xdx ≤==∫，则()B 3,14Y ∼，故()()22339P 2C 1464Y ===2由归一性得()()()()32322252521225222xx A A f x dx A x edx x e d x +∞+∞+∞−−−∞====Γ∫∫∫所以52252A ===⎛⎞⎜⎟Γ⎜⎟⎜⎟⎝⎠三．1. ()9110 ()1019910210.9C 0.90.11 1.90.9−−×=−× ()103111e −−()()3.61P 1.80.94X <== ()2设Y 表10次测量中误差绝对值大于1.8的次数，则()B 10,0.1Y ∼，从而()()()P 21P 0P 1Y Y Y ≥=−=−=10191010.9C 0.90.1=−−×()3设Z 表100次测量中误差绝对值大于1.8的次数，则()B 100,0.1Z ∼，故近似地有()P 10Z ∼，从而()()()10P 21P 0P 1111Z Z Z e −≥=−=−==−2. 教材习题二()B 三第4题显然密度函数是偶函数，所以 ()1由归一性得()0112x xf x dx A dxe e +∞+∞−−∞==+∫∫，作变量代换xy e =可得 211112122arctan 21A dx A y A A yππ+∞+∞===⇒=+∫()2对任意x R ∈， ()()21F xxX t tx f t dt dt e e π−−∞−∞==+∫∫，作变量代换ty e =可得()02122F arctan arctan x xy e x X t t y x dt y e e e πππ=−=−∞===+∫，于是有()()()21P 01F 1F 0arctan 2X X X e π≤≤=−=−()3()()()()()0,0F P P P ln ,0,11,1XY y y Y y e y X y y y −⎧⎪≤⎪⎪⎪=≤=≤=≥−∈⎨⎪⎪≥⎪⎪⎩()ln 0,041,0,11,1tty y dt y e e y π+∞−−⎧⎪≤⎪⎪⎪⎪=∈⎨⎪+⎪⎪⎪≥⎪⎪⎩∫ 从而有()()()()()24,0,11F 0,0,1Y Yy y f y y y π⎧⎪⎪∈⎪⎪′+==⎨⎪⎪∉⎪⎪⎩3. 教材习题二()B 三第8题显然，X 的分布函数为()1600,0F 1,0xX x x e x −⎧⎪≤⎪⎪=⎨⎪−>⎪⎪⎩；设123,,A A A 分别表年龄在15岁以下，15到50岁，50岁以上，则123,,A A A 构成一完备事件组且()()141P F 151X A e−==−，()()()5015156060462P F 50F 1511X X A e e e e −−−−⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟=−=−−−=−⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠ ()()5056063P 1F 5011X A e e −−⎛⎞⎜⎟⎜⎟=−=−−=⎜⎟⎜⎟⎝⎠再设B 为某人得重病，则()()()()11553446611P P P 10.10.020.2i i i B A B A e e e e −−−−=⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==−×+−×+×⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∑ 15460.10.080.180.1159ee−−=−+≈()()()()()1411110.1P P 0.022122P 0.19080.11590.1159P e A B A A B B −⎡⎤⎢⎥−×⎢⎥⎢⎥⎣⎦==== ()()()()15462220.02P P P 0.04440.1159P e e A B A A B B −−⎡⎤⎢⎥−×⎢⎥⎢⎥⎣⎦===()3P 10.19080.04440.7648A B =−−=所以若某人得病，他的年龄最可能的是50岁以上.第21－22页《二维随机变量》一．1.B 2.C二．1.()()F ,F ,b c a c − 2.3 3.5310!0.070.430.350.151!5!3!1!p =×××三．1. 教材习题三()A 三第1题显然12,X X 都只能取0,1，且()()()()112P 0,0P 1,2P 1F 11;YX X Y Y Y e −===≤≤=≤==− ()()()12P 0,1P 1,2P 0;X X Y Y ===≤>=∅= ()()()12P 1,0P 1,2P 12X X Y Y Y ===>≤=<≤()()12F 2F 2;Y Ye e −−=−=−()()()212P 1,1P 1,2P 2;X X Y Y Y e −===>>=>=故()12,X X 的联合分布律为1122\010101X Ye e e e −−−−−−.2. 教材习题三()A 三第3题显然，X 可取0,1,2,3，Y 可取0,1,2，且()()P 0,0P 0;X Y ===∅= ()()P 0,1P 0;X Y ===∅=()02232247C C C 1P 0,2;35C X Y ====()()P 1,0P 0;X Y ===∅= ()11232247C C C 6P 1,1;35C X Y ==== ()12132247C C C 6P 1,2;35C X Y ==== ()20232247C C C 3P 2,0;35C X Y ==== ()21132247C C C 12P 2,1;35C X Y ====()22032247C C C 3P 2,2;35C X Y ==== ()30132247C C C 2P 3,0;35C X Y ==== ()31032247C C C 2P 3,1;35C X Y ====()()P 3,2P 0.X Y ===∅= 则(),X Y 的联合分布律为\01200013510635635233512353353235235X Y3. 教材习题三()A 三第4题（1）()()22401,88x y Rcf x y dxdy dx cedy c +∞+∞−+===⇒=∫∫∫∫ （2）()()()2P 2P 2,,X X Y dx f x y dy +∞+∞−∞>=><+∞=∫∫()24244220824;x y xy dx edy edx e dy e +∞+∞+∞+∞−+−−−===∫∫∫∫()()24420P 2412x x y xxX Y e dx e dy e edx +∞+∞−−−−>==−∫∫∫26011221;333xx edx e dx +∞+∞−−=−=−=∫∫()()()1114124200P 12412xx x y xX Y e dx e dy eedx −−−−−−+<==−∫∫∫()()112422402212;xx ed x ee d x e e −−−−=−=−+∫∫（3）显然，当0x ≤或0y ≤时，必有()()F ,P ,0;x y X x Y y =≤≤= 而当0,0x y >>时，()()F ,,yxx y dt f t s ds −∞−∞=∫∫()()242402411tsyx x y edt e ds e e −−−−==−−∫∫综上得()()()2411,0,0F ,.0,x y e e x y x y others −−⎧⎪−−>>⎪⎪=⎨⎪⎪⎪⎩第23－24页《边缘分布、边缘密度及独立性》一．1.D （利用分布函数的性质判断） 2.B （利用密度函数的特征判断） 3.C 二．1.0 2.()()()F 1F x y− 3.12三．1. 教材习题三()A 三第6题()()123.12.\P 1241811214183812434P 1612131i i j j X Yy y y X x p x x Y y p ====2. 教材习题三()A 三第8题（1）()22111,cos dx f x y dy dx A xdx ππ+∞+∞−∞−∞===∫∫∫∫∫∫()2A π=2;A π⇒=（2）()()102cos ,0,X x f x f x y dy others π+∞−∞⎧⎪⎪⎪⎪==⎨⎪⎪⎪⎪⎩∫∫ cos ,02;0,x x others π⎧⎪<<⎪=⎨⎪⎪⎪⎩()()20cos ,01,0,Y xdy y f y f x y dx others π+∞−∞⎧⎪<<==⎪⎪⎩∫∫01;0,yothers⎧<<=⎪⎪⎩（3）()3P cos32XX f x dx xdxπππ−∞⎛⎞⎜≤===⎜⎜⎝⎠∫∫()112112P;23YY f y dy+∞⎛⎞⎜≥===⎜⎜⎝⎠∫∫（4）由3个密度函数可知()()(),,,X Yf x y f x f y x y R=∀∈，所以X与Y相互独立!3.教材习题三()A三第9题如图，密度函数不为零的区域即图中阴影部分(){}2,:01,0x y x y xΩ=<<<<，其面积为()121,3m x dxΩ==∫所以（1）联合密度函数为()23,01,0,0,x y xf x yothers⎧⎪<<<<⎪=⎨⎪⎪⎪⎩（2）边缘密度函数为()()2233,01,0,xXdy x xf x f x y dyothers+∞−∞⎧⎪⎪⎪=<<⎪==⎨⎪⎪⎪⎪⎩∫∫()()(1331,01,0,Ydx yf y f x y dxothers+∞−∞⎧⎪⎪=<<⎪==⎪⎪⎩∫（3）在公共连续点()12,18处，()()(),X Yf x f y f x y≠，所以X与Y不相互独立！第25－26页《条件分布》1.教材习题三()A三第10题前面已经得到\01200013510635635233512353353235235X Y ，由此易得（1） 01230121351235183543553520351035X Y ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∼∼（2） ()()()635P 1,23P 12;10355P 2X Y X Y Y ========()()()1235P 2,12P 12;18353P 2X Y Y X X ======== ()()()()()()P 2,1P 1P 2,1P 12P 21P 2X Y Y X Y Y X X X ≠==−===≠==≠−=203512358;1183517−==− （3）0123012211061031001106103X Y ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∼（4）由于()()()P 2,3P 2P 3X Y X Y ==≠==，所以X 与Y 不独立！ 2. 教材习题三()A 三第11题由前面的计算结果知，当01y <<时，()()()1,0,XYY x f x y f x y f y others⎧⎪=<<==⎪⎪⎪⎩当01x <<时，()()()22231,,030,Y XX f x y y x f y x x x f x others ⎧⎪⎪=<<⎪==⎨⎪⎪⎪⎪⎩显然()()()1,1414140,XYY x f x f x f others <<==⎪⎪⎩，所以()()2323121P 2314142;3XY X Y f x dx dx −∞<====∫∫()()()()()231414,P 23,14P 2314P 14Y dx f x y dyX Y X Y Y f y dy+∞−∞+∞<><>==>∫∫∫(2231214114355108154312x dx dydy ===−∫∫∫3. 教材习题三()A 三第14题如图，()()()12331,01,20,X x ydy x x f x f x y dy others ∞−∞⎧⎪⎪=−<<⎪⎪==⎨⎪⎪⎪⎪⎩∫∫ ()()2033,01,0,y Y ydx y y f y f x y dx others ∞−∞⎧⎪⎪=<<⎪⎪==⎨⎪⎪⎪⎪⎩∫∫ 显然可见，()()(),X Y f x f y f x y ≠，所以X 与Y 不相互独立！当01x <<时，()()()()2232,1,13120,Y XX y y x y f x y xx f y x f x others ⎧⎪⎪=<<⎪⎪−−==⎨⎪⎪⎪⎪⎩当01y <<时，()()()231,0,30,XYY y x y f x y y y f x y f y others ⎧⎪⎪=<<⎪⎪==⎨⎪⎪⎪⎪⎩4. 教材习题三()A 三第12题由题意知，当01x <<时，()1,00,Y Xy xf y x others ⎧⎪<<⎪=⎨⎪⎪⎪⎩，从而有()()()3,01,0,0,X Y Xx x y xf x y f x f y x others ⎧⎪<<<<⎪==⎨⎪⎪⎪⎩故有()()()12331,01,20,Y y xdx y y f y f x y dx others ∞−∞⎧⎪⎪=−<<⎪⎪==⎨⎪⎪⎪⎪⎩∫∫ 于是有()()()121220311P 121216Y Y f y dy y dy −∞<==−=∫∫ 第27－28页《二维随机变量函数的分布》一．1.0.64 2.()221p p +− 二．1. 教材习题三()A 三第13题前面已经得到\01200013510635635233512353353235235X Y ，由此易得()()()()()()()()(),0,21,11,22,02,12,23,03,11356356353351235335235235ijX Y p()()()()()()()()()()(),0,21,11,22,02,12,23,03,1135635635335123533523523522323434max ,21222233min ,011121ijX Y p Z X Y U X Y V X Y =+⇒==234123103520355356352535435Z U ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⇒⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∼∼0126352635335V ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦∼2. 教材习题三()A 三第14()3题显然，()()0,1R Z =，对任意()0,1z ∈，有()()()()F P P ,Z y x zz Z z Y X z f x y dxdy −≤=≤=−≤=∫∫1123333yy zzzy zzdy ydx dy ydx y dy yzdy −=+=+∫∫∫∫∫∫()3233311222z z z z z =+−=−此时，Z 的密度函数为()()()23F 12Z Z f z z z ′==−，综上得Z 的密度函数为 ()()()()231,0,1200,1Z z z f z z ⎧⎪⎪−∈⎪=⎨⎪∉⎪⎪⎩. 3. 教材习题三()A 三第15题显然，()()0,1R Z =，对任意()0,1z ∈，有()()()()F P P ,Z xy zz Z z XY z f x y dxdy ≤=≤=≤=∫∫()11100ln z xzzzzdx dy dx dy dx z x dx z z z =+=+=−∫∫∫∫∫∫此时，Z 的密度函数为()()F ln Z Zf z z z ′==−，综上得Z 的密度函数为 ()()()ln ,0,100,1Z z z f z z ⎧⎪−∈⎪=⎨⎪∉⎪⎩. 4. 教材习题三()A 三第16题显然，()0,2R Z ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，对任意()0,2z ∈，有()()()Z X Y f z f x f z x dx +∞−∞=−∫，要使被积函数不为零，需0101x z x ⎧⎪≤≤⎪⎨≤−≤⎪⎪⎩，即011x x z x ⎧⎪≤≤⎪⎨≤≤+⎪⎪⎩，如图，从而有（1）当0,1z ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()01zZ f z dx z ==∫；（2）当1,2z ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()1112Z z f z dx z −==−∫综上得Z 的密度函数为(),0,12,1,20,Z z z f z z z others ⎧⎡⎤⎪∈⎪⎢⎥⎣⎦⎪⎪⎪⎡⎤=−∈⎨⎢⎥⎣⎦⎪⎪⎪⎪⎪⎩.5. 教材习题三()A 三第17题显然，()()0,R Z =+∞，对任意0z >，有()()()()F P P ,Z x y z z Z z X Y z f x y dxdy ≤=≤=≤=∫∫()01yzyzx yyx yyzdy edx edy e dx e e dy +∞+∞+∞−−−−−−===−∫∫∫∫∫()10111y z ye dy edy z +∞+∞−+−=−=−+∫∫此时，Z 的密度函数为()()()2F 1Z Zf z z z −′==+，综上得Z 的密度函数为()()21,00,0Z z z f z z −⎧⎪+>⎪=⎨⎪≤⎪⎪⎩.6. 教材习题三()A 三第21题显然i T 的分布函数为()()0.21,0F F ,1,2,,5.0,0t i e t t t i t −⎧⎪−>⎪===⎨⎪≤⎪⎪⎩（1）并联时，系统的寿命{}并15max i i T X ≤≤=，其分布函数为()()()()并50.251,0F F 0,0t e t t tt −⎧⎪−>⎪⎪==⎨⎪≤⎪⎪⎩，从而其密度函数为()()并40.20.21,00,0t t ee tf t t −−⎧⎪−>⎪⎪=⎨⎪≤⎪⎪⎩；使用寿命大于1万小时的概率为()()()并并50.2P 11F 1110.9998;T e −>=−=−−=（2）串联时，系统的寿命{}串15min ii T X ≤≤=，其分布函数为()()()串51,0F 11F 0,0t e t t t t −⎧⎪−>⎪=−−=⎨⎪≤⎪⎪⎩，从而其密度函数为()串，00,0t e t f t t −⎧⎪>⎪=⎨⎪≤⎪⎪⎩；使用寿命大于1万小时的概率为()()()串串11P 11F 1110.3679.T e e −−>=−=−−== 第29－30页《第三章综合练习》一．1. 教材习题三()B 一第2题 ()A2. 教材习题三()B 一第3题 ()D显然，X 的分布函数为()1,0F 0,0x X e x x x λ⎧⎪−>⎪=⎨⎪≤⎪⎩ Y 的分布函数为()0,0F 12,0111Y x y x x ⎧⎪<⎪⎪⎪=≤<⎨⎪⎪≥⎪⎪⎩ 从而N 的分布函数为()()()0,01,02F 11F 1F 1,0121,1z N X Y z z z z z e z z λ−⎧⎪⎪<⎪⎪⎪⎪⎪=⎪⎪⎡⎤⎡⎤=−−−=⎨⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎪⎪−<<⎪⎪⎪⎪⎪≥⎪⎪⎪⎩二．1. 教材习题三()B 二第3题12()()()()(),0,00,11,01,114141414011101ij X Y p M N2. 类似教材习题三()B 三第5题 ()()()112Z Y Y f z f z f z ⎡⎤=+−⎢⎥⎣⎦ 三．1.()1 由题意有()B ,0.2Z Y n n =∼，所以()P C 0.20.8k k n kn Z k Y n −===，0,1,2,,k n = ；()2 当k n ≤时，()()()P ,P P Z k Y n Y n Z k Y n ======3030C 0.20.8,0,1,2,,!n k k n kn e k n n −−==当k n >时，()P ,0Z k Y n ===2. 教材习题三()B 三第2题先计算X 与Y 的（边缘）密度函数为()()()11111,1,420,1X xy dy x f x f x y dy x ++∞−−∞⎧⎪⎪+=<⎪⎪==⎨⎪⎪≥⎪⎪⎩∫∫，()()()11111,1,420,1Y xy dx y f y f x y dx y ++∞−−∞⎧⎪⎪+=<⎪⎪==⎨⎪⎪≥⎪⎪⎩∫∫易见，在三个密度函数的公共连续点11,22⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠处，()()()51,164X Y f x y f x f y =≠=，所以X 与Y 不独立！令22,U X V Y ==，显然()()0,1R U R V ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，当01,01u v <<<<时，()()()22F ,P ,P ,u v U u V v Xu Yv =≤≤=≤≤(P X Y =≤≤≤≤()114xy dy dx ⎛⎞⎜⎟⎜⎟=+=⎜⎟⎟⎟⎠从而(),U V 的联合密度函数为()()201,01F ,,0,u v u v u v u v others ⎧⎪<<<<∂ψ==∂∂⎪⎪⎪⎪⎩而U 与V 的（边缘）密度函数为()()1001,U u u u v dv others +∞−∞⎧⎪⎪=<<⎪⎪ψ=ψ=⎨⎪⎪⎪⎪⎩∫∫， ()()1001,V v v u v du others +∞−∞⎧⎪⎪=<<⎪⎪ψ=ψ=⎨⎪⎪⎪⎪⎩∫∫，显然可见，对任意的,u v ，都有()()(),U V u v u v ψ=ψψ，所以U 与V 相互独立，即2X 与2Y 相互独立！3. 教材习题三()B 三第6题(),X Y 的联合密度为()()14,,1,31,3,0,x y f x y others ⎧⎡⎤⎡⎤⎪∈×⎢⎥⎢⎥⎪⎣⎦⎣⎦=⎨⎪⎪⎪⎩显然U X Y =−的值域为()0,2R U ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，对任意的()0,2u ∈，有()()()()F P P ,Ux y uu U u X Y u f x y dxdy −≤=≤=−≤=∫∫()2242144u u u −−==−，从而密度函数为()()()11,0,220,0,2U u u p u u ⎧⎪⎪−∈⎪=⎨⎪⎪∉⎪⎪⎩第31－32页一．1. C 2. B 3. B 二．1. 2,8a b ==2. 780 设抽得3张奖券的总金额为ξ，则33213123810821082106009001200C C C C C C C ξ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦∼，从而有()3211288282333101010C C C C C E 6009001200780CCCξ=×+×+×=3. 678,94515−三．1. 教材习题四()A 三第2题显然，X 可取1,2,3,4,5,7,8,9,10,11,12，其分布律为123457891011121616161616136136136136136136i X p平均得分为()51217155714749E 161366363612i i X i i ===+=+==∑∑ 2. 教材习题四()A 三第4题由分布函数的右连续性得()0125BA −=，再由()F 1+∞=得()12A =，联立()()12 两式即得1,25A B ==，从而密度函数为()()30,5F 50,5x f x x x x −⎧⎪≤⎪′==⎨⎪>⎪⎩，于是动物的平均寿命为()()3255E 505010X xf x dx x xdx x dx +∞+∞+∞−−−∞====∫∫∫3. 教材习题四()A 三第5题设工厂售出一台设备获利为Y ，则()600,11000,1X Y g X X ⎧⎪<⎪==⎨≥⎪⎪⎩，从而有()()()10.250.2501E 0.256000.251000xx Y f x g x dx edx e dx +∞+∞−−−∞==×+×∫∫∫()0.250.250.2560011000600400e e e −−−=−+=+4. 教材习题四()A 三第7题显然()()()()E 1,D 1,E 2,D 2,X X Y Y ==== 从而有。

四川大学期未考试试题

四川大学期未考试试题参考答案(A 卷)（2006——2007学年第二学期）一、解：该矩阵博弈无优超策略，所以直接用矩阵求解法求解。

设局中人1采用2*n 混合策略，这里，局中人2的策略为。

(x,1-x)∈x [0,1]123y y y （，，）则，()F x ∈x [0,1]V=max ()min{5+2(1),36(1),43(1)}F x x x x x x x =−+−+−令。

则可在平面上作如下三条直线，分别代表剧中人2在3+2,63,3z x z x z x ==−=+采用三个纯策略时局中人1采用混合策略时的收益。

下图中的粗线是F （x ）的图像。

在图中的S 点时F （x ）达到最大值，则点S 坐标为局中人1的混合策略纳什均衡点，21(,)33博弈值为。

4由于局中人的纳什均衡点只与局中人2的策略1和2相关，因此可替换为求解下面的矩阵博弈，根据2*2矩阵博弈求解方法有：。

1211,22y y ==则综上有，原矩阵博弈的纳什均衡点为（，），均衡值为4。

21(,)3311(,0)22，二、解:(1).3+2z x =63z x=−3z x =+3 484 B=6 2 4 6A ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦设局中人1的混合策略为,局中人2的混合策略为(,1),[0,1]X x x x =−∈.(,1),[0,1]Y y y y =−∈由上面推导的:4Q =−2q =−6R =2r =则为纳什均衡,应满足下面两个不等式组:(,)((,1),(,1))X Y x x y y =−−0, -4y 201, -4y=21, -4y 2x x x =≤−⎧⎪<<−⎨⎪=≥−⎩0, 6x 201, 6x=21, 6x 2y y y =≤⎧⎪<<⎨⎪=≥⎩将上面两个不等式作图,如下所示:由该图可知,有唯一的点满足两个不等式.因而该博弈的纳什均衡分别为(1/3,1/2)A .对应的均衡结果分别为:((1/3,2/3),(1/2,1/2))1223/6,16/3ππ==(2).可达集S 为上四个结果点围成,如下图:2R (3,8),(4,4),(6,4),(2,6)根据定理4.3.1求解:max (,)(23/6)(16/3). (,) 23/6g u v u v s t u v Su =−−∈≥纳什谈判解一定在AB 表示的直线上,即.带入目标有4/312v u =−+2(23/6)(4/320/3)4/383/9230/9g u u u u =−−+=−+−因而83/24 v=299/18u =于是纳什谈判解为.()(83/24,299/18)u v =三、解：根据题意有。

四川大学概率统计习题册答案及解答前8章

2. 0.7283 ， B = “该种动物活到 15 岁” ，由已知条件得所求设 A = “该种动物活到 10 岁” 概率为 p = P B A = 3. 0.2333, 0.4651 因 AB = A − B ，所以
(
)
P (AB ) P (A)
=
P (B ) P (A)
=
0.67 = 0.7283 0.92
(
)=
P (AB ) P (A ∪ B )
=
P (A) P (B ) P (A) + P (B ) − P (AB )
0.2 × 0.6 = 0.2308 0.2 + 0.4 − 0.2 × 0.4
=
2. D 3. C
P (A) P (B ) P (A) + P (B ) − P (A) P (B )
即
P (A) − P (B ) ≤ P (A − B ) ≤ P (A) ≤ P (A ∪ B ) ≤ P (A) + P (B ) .
2. 证明：
P (A) ≥ P A (B ∪ C ) = P (AB ∪ AC ) = P (AB ) + P (AC ) − P (ABC ) ≥ P (AB ) + P (AC ) − P (BC ) ，
1 πa 2 ，设 A 表事 2
件“原点与该点的连线与 x 轴的夹角小于
π 1 1 2 2 ” ，则 m (A) = πa + a ，所以所求概 4 2 4
1 1 πa 2 + a 2 2+π 2 = 4 = 率为 P (A) = . 1 2π m (Ω) 2 πa 2 m (A)
2.
3 8
因事件 A 发生导致事件 B 发生，则 A ⊂ B 或 AB = A ；事件 B 与事件C 互斥，则

2020年大学必修课概率论与数理统计期末考试题及答案(精选版)

2020年大学必修课概率论与数理统计期末考试题及答案（精选版）一、单选题1、在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是（）(A)在H 0不成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率(B)在H 0不成立的条件下，经检验H 0被接受的概率(C)在H 00成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率(D)在H 0成立的条件下，经检验H 0被接受的概率【答案】C2、设123,,X X X 相互独立同服从参数3λ=的泊松分布，令1231()3Y X X X =++，则2()E Y =A ）1.B ）9.C ）10.D ）6.【答案】C3、设 ()2~,X N μσ，其中μ已知,2σ未知,1234,,,X X X X 为其样本，下列各项不是统计量的是＿＿＿＿ (Ａ)4114i i X X ==∑ (Ｂ)142X X μ+- (Ｃ)42211()i i K X X σ==-∑ (Ｄ)4211()3i i S X X ==-∑ 【答案】C4、假设随机变量X 的分布函数为F(x),密度函数为f(x).若X 与-X 有相同的分布函数，则下列各式中正确的是A ）F(x) = F(-x); B) F(x) = - F(-x);C) f (x) = f (-x); D) f (x) = - f (-x).【答案】C5、若X ～()t n 那么2χ～A ）(1,)F nB ）(,1)F nC ）2()n χD ）()t n【答案】A6、在单因子方差分析中，设因子A 有r 个水平，每个水平测得一个容量为的样本，则下列说法正确的是____ _(A)方差分析的目的是检验方差是否相等 i m(B)方差分析中的假设检验是双边检验(C) 方差分析中包含了随机误差外,还包含效应间的差异(D) 方差分析中包含了随机误差外,还包含效应间的差异【答案】D 7、以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为（A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”；（B ）“甲、乙两种产品均畅销”（C ）“甲种产品滞销”；（D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。

四川大学概率统计往年期末试题

四川大学期末考试试题（2020-2020学年第二学期）一、单项选择题（每空2分，共10分）1.设事件A 和B 独立，且,5.0)(,3.0)(==B P A P 则=)(B A P （）(A) (B) (C) (D)2.设随机变量X 的密度函数为+∞<<-∞=---x e x f x x ,61)(625102π那么E(X)=（）(A)5 (B)3 (C)-3 (D)-53.设X 有散布函数),(x F 令53-=X Y ,那么Y 的散布函数为（）(A)⎪⎭⎫ ⎝⎛+3531y F (B))53(+y F (C) )353(-y F (D) ⎪⎭⎫ ⎝⎛+35y F 4.设整体n X X X ,,,21 是独立同散布的随机变量序列，均服从参数为1的指数散布，令∑==n i i X n X 1221，那么−→−P X 2（） (A)1 (B)2 (C)3 (D)45.设整体3212,,),,(~X X X N X σμ是来自X 的样本，记 3211414121X X X Z ++=，3212313131X X X Z ++=，2125253X X Z += 这三个对μ的无偏估量量中，（）最有效(A)1Z (B)2Z (C)3Z (D)无法判定二、填空题（每空2分，共10分）1.一个袋子中有3个红球，2个白球，从中任取3个球，那么至少取得一个白球的概率是______；2.设),3.0,100(~B X 由切比雪夫不等式，≥<-)10|30(|X P _______；3.设)43;914,1,1(~),(-N Y X 的二维正态散布，记Y X Z 32-=,那么~Z_________散布；4.设)(~λP X ，已知1)]2)(1[(=--X XE ，那么=λ__________； 5.设整体)1,0(~N X ，321,,X X X 别离是来自X 的样本，2321)(31X X X W ++=，那么W~______散布. 三、解答题1.(10分)有甲乙两箱同类型的产品，其中甲箱有11件正品，1件次品，乙箱中有9件正品，1件次品。

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