2016-2017学年江苏沭阳县高一上期中数学试卷【解析版】

绝密★启用前2016-2017学年江苏沭阳县高一上期中数学试卷（带解析）考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx一、填空题1．已知集合{1,2,3}A =，{3,4,5}B =，则A B = ． 【答案】{3} 【解析】试题分析：两集合的交集为两集合相同的元素构成的，所以A B = {3} 考点：集合交集运算2．已知幂函数()af x k x = 的图象经过点12⎛ ⎝⎭，则k a +=【答案】32【解析】试题分析：幂函数中1k =，将1,22⎛ ⎝⎭代入函数式得1322a k a =∴+=考点：幂函数3．已知函数)(x f y=在R 上为奇函数，当0>x 时，2()39f x x =-，则=-)2(f【答案】3- 【解析】试题分析：由函数是奇函数可得()()()2223293f f ⎡⎤-=-=---=-⎣⎦考点：函数奇偶性及函数求值 4．方程12()22xx+=的根为 【答案】0 【解析】试题分析：12(22xx +=变形为1222xx ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，方程的根为函数12,22xx y y ⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭交点横坐标，结合函数图像可知0x =考点：指数函数性质5．函数y =的定义域为 ． 【答案】[]3,1-试卷第2页，总9页【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足2232023031x x x x x --≥∴+-≤∴-≤≤，函数定义域为[]3,1- 考点：函数定义域6．已知函数2log ,0,()3,0,x x x f x x >⎧=⎨≤⎩ 则[(1)]f f ＝ ．【答案】1【解析】试题分析：()0[(1)]031f f f === 考点：分段函数求值 7．设20.3a =，0.52b =，2log 4c =，则实数,,a b c 的大小关系是 ．（按从．小到大．．．的 顺序用不等号连接） 【答案】a b c << 【解析】试题分析：()20.30,1a =∈，()0.521,2b =∈，2log 4=2c =a b c ∴<< 考点：函数性质与比较大小8．已知函数()5xf x b =+的图象经过第一、三、四象限，则实数b 的取值范围是 【答案】1b <-【解析】试题分析：将指数函数5xy =向下平移，当平移量大于1个单位长度时，图像经过第一、三、四象限，所以实数b 的取值范围是1b <- 考点：指数函数性质9．已知函数()25xf x x =+-，方程()0f x =的解所在区间是()1n,n +()n Z ∈，则n = ．【答案】1 【解析】 试题分析：()()()()()01202050,12150,22250120f f f f f =+-<=+-<=+->∴< ，函数在()1,2上有零点 考点：函数零点存在性定理10．已知指数函数(1)xy a a =>在区间[]1,1-上的最大值比最小值大1，则实数a 的值为 ．【解析】试题分析：由指数函数单调性可知1211102a a a a a --=∴--=∴=考点：指数函数单调性及最值11．已知lg(4)lg 2lg(3)a b a b +=-， 则3log ab的值为 ． 【答案】2 【解析】试题分析：()222lg(4)lg 2lg(3)431090a b a b ab a b a ab b +=-∴=-∴-+=2109091a a a b b b ⎛⎫⎛⎫∴-+=∴= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或，由对数函数真数大于零可知9a b =3log 2a b ∴=考点：对数运算12．已知方程2240x mx -+=的两个实数根均大于1，则实数m 的范围是 ． 【答案】5[2,)2【解析】试题分析：结合与方程对应的二次函数()224f x x mx =-+图像及性质可知需满足：()0110m f ∆≥⎧⎪>⎨⎪>⎩，解不等式得实数m 的范围是5[2,)2 考点：二次方程根的分布 13．已知函数(51)4(1)()log (1)a a x a x f x xx -+<⎧=⎨≥⎩在区间()+∞∞-,上是减函数，则实数a 的取值范围是 ． 【答案】11[,95【解析】试题分析：由基本初等函数单调性可知需满足：51001514log 1a a a a a -<⎧⎪<<⎨⎪-+≥⎩，解不等式可得实数a 的取值范围为11[,95考点：分段函数单调性14．已知函数()||1f x x x =-+，则不等式2(1)(12)f x f x ->-的解集为 ． 【答案】{}2,1x x x ><- 【解析】试卷第4页，总9页试题分析：1,0()||121,0x f x x x x x ≥⎧=-+=⎨-+<⎩，不等式2(1)(12)f x f x ->-变形为21120x x -<-≤或21012x x -<≤-，解不等式得解集为{}2,1x x x><-考点：函数图像及性质二、解答题15．已知全集U R =，函数()()lg 4f x x =-的定义域为集合A ，集合}{2B x x a=-<<.（1）求集合A C U ；（2）若A B B = ，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）(][)14,,-∞-+∞ （2）4a ≥【解析】 试题分析：（1）由函数式定义域得到集合A ，A 的补集为全集中除去A 中的元素，剩余的元素构成的集合；（2）由A B B = 得⊆A B ，由此可得到两集合边界值的大小关系，求得实数a 的取值范围．试题解析：（1）因为集合A 表示lg(4)y x =- 所以10040x x +≥⎧≠->⎩，即(1,4)A =-所以A C U =(][)14,,-∞-+∞ （2）因为= A B B , 所以⊆A B 所以 4a ≥考点：集合补集及子集关系 16．计算：（1）21023213(2)(9.6)(3(1.5)48- ----+；（2）2ln3lg5lg2lg5(lg2)e +++ ．【答案】（1）12（2）4 【解析】 试题分析：（1）指数式运算首先将底数转化为幂指数形式在进行化简； （2）对数式运算主要利用对数运算公式及运算性质求解试题解析：（1）原式344112992=--+= （2）原式=lg5(lg 2lg5)lg 23lg5lg 2lg103+++=++ lg1034=+=考点：指数式对数式运算17．销售甲、乙两种商品所得利润分别是P (单位：万元)和Q (单位：万元)，它们与投入资金t (单位：万元)的关系有经验公式15P t =，Q =今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲种商品投资x (单位：万元)，（1）试建立总利润y (单位：万元)关于x 的函数关系式；（2）当对甲种商品投资x (单位：万元)为多少时？总利润y (单位：万元)值最大. 【答案】（1）15y x =+2）34x = 【解析】试题分析：（1）利润函数为y=甲商品所得的利润P+乙商品所得的利润15y x =其中定义域为x ∈[0，4]；（2）t =，则0≤t ≤2；所以，函数2133555y t t =-++，其中t ∈[0，2]；由二次函数的性质，得函数的最大值以及对应的t ，x 值 试题解析：（1）15y x =+(03)x ≤≤ （2t =， 23x t =-，因为03x ≤≤，所以0t ≤≤222131331321(3)(555555220y t t t t t =-+=-++=--+.(0t ≤当32t =时，即 34x =时，max 2120y =.答：略考点：函数模型的选择与应用18．已知二次函数()f x 满足(0)(2)2f f ==，(1)1f =. （1）求函数()f x 的解析式；（2）当[1,2]x ∈-时，求()y f x =的值域；（3）设mx x f x h -=)()(在[]1,3上是单调函数，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）2()(1)1f x x =-+（2）[]1,5（3）0m ≤或4m ≥【解析】试题分析：（1）由题意可设f （x ）=a （x-1）2+1，代值计算即可；（2）根据二次函数的图象和性质求解即可；（3）根据题意可知对称轴不在区间内即可 试题解析：（1）由题意可设2()(1)1f x a x =-+，因为(0)2f =，所以2(01)12a ⋅-+=，试卷第6页，总9页解得：1a =，即2()(1)1f x x =-+.（2）因为[1,2]x ∈-，()f x 在[1,1]-为减函数，()f x 在[1,2]为增函数. 当1x =时，min 1y =.当1x =-时，max 5y =. 所以()y f x =的值域是[]1,5（3）因为2()()(2)2h x f x mx x m x =-=-++在[]1,3上是单调函数，所以212m +≤或232m +≥，即0m ≤或4m ≥. 综上：当0m ≤或4m ≥，mx x f x h -=)()(在[]1,3上是单调函数.考点：二次函数的性质；函数单调性的判断与证明19．对于函数)(1x f 、)(2x f 、)(x h ，如果存在实数b a ,使得)()()(21x f b x f a x h ⋅+⋅=，那么称)(x h 为)(1x f 、)(2x f 的和谐函数．（1）已知函数1()1f x x =-，2()31f x x =+，()22h x x =+，试判断)(x h 是否为)(1x f 、)(2x f 的和谐函数？并说明理由；（2）已知)(x h 为函数13()log f x x =，213()log f x x =的和谐函数，其中1,2==b a ，若方程(9)(3)0h x t h x +⋅=在[3,9]x ∈上有解，求实数t 的取值范围． 【答案】（1）)(x h 是)(1x f 、)(2x f 的和谐函数（2）3423t -≤≤- 【解析】试题分析：（1）h （x ）是)(1x f 、)(2x f 的和谐函数，存在a=-1，b=1，设()()()12h x af x bf x =+，利用新定义判断即可．（2）解法一：方程(9)(3)0h x t h x +⋅=在x ∈[3，9]上有解，即log 3（9x ）+t •log 3（3x ）=0在x ∈[3，9]上有解，设m=log 3x ，x ∈[3，9]，则m ∈[1，2]，原问题可以转化关于m 的方程（1+t ）m+（t+2）=0在m ∈[1，2]上有解，令g （m ）=（1+t ）m+（t+2）通过g （1）•g （2）≤0，求解即可．解法二：log 3（9x ）+t •log 3（3x ）=0，化简得：2+log 3x+t （1+log 3x ）=0，原式可转化为方程332log 1log x t x+=-+在x ∈[3，9]区间上有解，即求函数()332log 1log xg x x +=-+在x ∈[3，9]的值域，通过分离常数法，求解即可试题解析：(1) )(x h 是)(1x f 、)(2x f 的生成函数，因为存在1,1a b =-= 使12()()()h x f x f x =-+设12()()()h x af x bf x =+，则22(1)(31)x a x b x +=-++，所以322a b b a +=⎧⎨-=⎩，11a b =-⎧⎨=⎩所以)(x h 是)(1x f 、)(2x f 的和谐函数.(2) 解法一：依题意，由方程3131332log (9)log (9)[2log (3)log (3)]0x x t x x +++=在[3,9]x ∈上有解，即33log (9)log (3)0x t x +⋅=在[3,9]x ∈上有解，化简得：332log (1log )0x t x +++=设3log m x =，[3,9]x ∈， 则[]1,2m ∈，即 (1)(2)0m t t +⋅++= 原问题可以转化关于m 的方程(1)(2)0t m t +++=在[]1,2m ∈上有解， 令()(1)(2)g m t m t =+++ 由题意得：(1)(2)0g g ≤ ， 解得3423t -≤≤-. 综上：3423t -≤≤- (2) 解法二：33log (9)log (3)0x t x +⋅=，化简得：332log (1log )0x t x +++= 因为[3,9]x ∈，所以[]3(1log )2,3x +∈， 原式可转化为方程332log 1log xt x+=-+ 在[3,9]x ∈区间上有解即求函数332log ()1log xg x x+=-+在[3,9]x ∈的值域令3332log 1()11log 1log x g x x x+=-=--++，因为 321log 3x ≤+≤由反比例函数性质可得 ，函数()g x 的值域为34,23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦所以实数t 的取值范围34,23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ 考点：函数与方程的综合运用；函数的值20．已知函数2()(0)21x xaf x a -=>+， （1）当2a =时，证明：函数()f x 不是奇函数；（2）判断函数()f x 的单调性，并利用函数单调性的定义给出证明；试卷第8页，总9页（3）若()f x 是奇函数，且2()4f x x x m -+≥在[2,2]x ∈-时恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）详见解析（2）函数)(x f 在R 上为单调增函数（3）63(,]5-∞-【解析】 试题分析：（1）举个反例，使得f （-a ）≠-f （a ）即可；（2）利用函数的单调性进行证明即可，注意指数函数y=2x性质的运用；（3）先根据题意求出a 的值，然后f （x ）≥x 2-4x+m 在x ∈[-2，2]时恒成立，将式子变形为f （x ）-（x 2-4x ）≥m 在x ∈[-2，2]时恒成立即可，在研究左边函数的单调性，求出其最小值即可试题解析：（1）当2a =时，22()21x x f x -=+，因为(1)0f =，(1)1f -=-，所以)1()1(f f -≠-，故)(x f 不是奇函数； （2）函数)(x f 在R 上为单调增函数，证明：设12x x <，则212121212122(1)(22)()()2121(21)(21)x x x x x x x x a a a f x f x --+--=-=++++ ∵12x x <，∴2122x x >，21220x x ->，且21210,210x x +>+>又∵0a >，∴10a +>∴212121(1)(22)()()0(21)(21)x x x x a f x f x +--=>++，故21()()f x f x >∴函数()f x 在R 上为单调增函数（3）因为)(x f 是奇函数，所以)()(x f x f -=-对任意x R ∈恒成立。