马鞍山市2013届高三第一次教学质量检测文科数学试卷
2013高考安徽卷与马鞍市三模对比(文科卷)
2013年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学(文科)第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、 选择题：本大题共10小题.每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【市三模理2】已知复数2(1)(2)i ()z a a a =-+-∈R ，则“1a =”是“z 为纯虚数”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件【说明】该高考题考查复数的概念与运算，两题都涉及了纯虚数的概念。
（2）已知A=｛x|x+1>0｝，B=｛-2，-1，0，1｝，则R A B =I ð （ ） （A ）｛-2，-1｝ （B ）｛-2｝（C ）{-1，0，1}（D ）{0，1}【市二模文2】已知全集U R =， {}2|A x x x =<，{}|210B x x =-≤，则()U A C B 等于（ ▲ ） A ．1|1x x ⎧⎫≤<⎨⎬ B ．1|1x x ⎧⎫-<<⎨⎬ C ．1|0x x ⎧⎫<≤⎨⎬ D ．1|1x x ⎧⎫<<⎨⎬【市一模理11】运行如图所示的程序框图，若输入4n =，则输出S【说明】本题与高考题考点、难度一致，除了具体的计算式略有不同，两题几乎一样。
（4）“(21)0x x -=”是“0x =”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【市三模文4】“1m =-”是“直线(21)10330mx m y x my +-+=++=和直线垂直”的（ ▲ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件（Ⅰ）求全班人数及分数在[)8090，之间的频数； （Ⅱ）不看茎叶图中的具体分数，仅据频率分布直方图估计该班的平均分数；（Ⅲ）若要从分数在[]80100，之间的试卷中任取两 份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[]90100，之间的概率．y x =(2)4x y ++=相交所得弦的长度等于 ▲ ．【说明】本题与高考题考点、难度一致，两题几乎一样。
2013年安徽高考数学(文)
开始结束2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（文科）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 设i 是虚数单位，若复数()103ia a -∈-R 是纯虚数，则a 的值为（ ）. A. 3- B. 1- C. 1 D. 3分析 先利用复数的运算法则将复数化为()i ,x y x y +∈R 的形式，再由纯虚数的定义求a . 解析 因为()()()()()103i 103i 103i 3i 3i 3i 10a a a a ++-=-=-=----+，由纯虚数的定义， 知30a -=，所以3a =.故选D.2. 已知{}1>0A x x =+，{}2101B =--，，，，则()A B =R（ ）.A. {}21--，B. {}2-C. {}101-，，D. {}01， 分析 解不等式求出集合A ，进而得AR，再由集合交集的定义求解.解析 因为集合{}1A x x =-，所以{}1A x x =-R≤，则(){}1A B x x =-R≤{}{}2,1,02,1--=--.故选A.3. 如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（ ）.A. 34 B. 16 C. 1112D.2524分析 利用框图的条件结构和循环结构求解. 解析0s =，2n =，28<，11022s =+=； 224n =+=，48<，113244s =+=；426n =+=，68<，31114612s =+=；628n =+=，88<，不成立，输出s 的值为1112.故选C. 4. “()210x x -=”是“0x =”的（ ）.A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件分析 先解一元二次方程()210x x -=，再利用充分条件、必要条件的定义判断. 解析 当0x =时，显然()210x x -=；当()210x x -=时，0x =或12x =， 所以“()210x x -=”是“0x =”的必要不充分条件.故选B.5. 若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（ ）.A.23 B. 25 C. 35 D. 910分析 解决本题的关键是求出甲或乙被录用的可能结果种数，直接求解情况较多，可间接求解，再用古典概型求概率.解析 由题意，从五位大学毕业生中录用三人，所有不同的可能结果有（甲，乙，丙）， （甲，乙，丁），（甲，乙，戊），（甲，丙，丁），（甲，丙，戊），（甲，乙，戊），（乙，丙，丁）， （丁，丙，戊），（乙，丁，戊），（丙，丁，戊），共10种，其中“甲与乙均未被录用”的所有不 同的可能结果只有（丙，丁，戊）这1种，故其对立事件“甲或乙被录用”的可能结果有9种，所以概率910P =.故选D. 6.直线250x y +-+=被圆22240x y x y +--=截得的弦长为（ ）.A. 1B. 2C. 4D.分析 先把圆的一般方程化为标准方程，求出圆心和半径，再在圆中构造直角三角形，利用勾股定理求弦长. 解析 圆的方程可化为()()22:125C x y -+-=，其圆心为()1,2C，半径R =如图所示，取弦AB 的中点P ，连接CP ，则CP AB ⊥，圆心C 到直线AB 的距离1d CP ===.在Rt ACP △中，2AP ==，故直线被圆截得的弦长4AB =.故选C.7. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，834S a =，72a =-，则9a =（ ）.A. 6-B. 4-C. 2-D. 2分析 借助等差数列前n 项和公式及通项公式的性质，计算数列的公差，进而得到9a 的值. 解析 由等差数列性质及前n 项和公式，得()18882a aS +=()36344a a a =+=，所以60a =.又72a =-，所以公差2d =-，所以9726a a d =+=-.故选A.CP BA8. 函数()y f x =的图象如图所示，在区间[]a b ，上可找到()2n n ≥个不同的数12n x x x ，，，，使得()()()1212n nf x f x f x x x x ===，则n 的取值范围是（ ）. A. {}23， B. {}234，， C. {}34， D. {}345，， 分析 利用()f x x的几何意义，将所求转化为直线与曲线的交点个数问题并利用数形结合求解. 解析 由题意，函数()y f x =上的任一点坐标为()(),x f x ，故()f x x表示曲线上任一点与坐标原点连线的斜率，若11()f x x 22()()n nf x f x x x ===，则曲线上存在n 个点与原点连线的斜率相等，即过原点的直线与曲线()y f x =有n 个交点，如图所示，数形结合可得n 的取值可为2,3,4.故选B.9. 设ABC △的内角A B C ，，所对边的长分别为a b c ，，，若2sin 5sin b c a A B +==，3，则角C =（ ）. A.π3 B. 2π3 C. 3π4 D. 5π6分析 利用正弦定理，余弦定理求解.解析 由3sin 5sin A B =，得35a b =，又因为2b c a +=，所以53a b =，73c b =，所以222cos 2a b c C ab +-=222571335223b b b b b⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==-⨯⨯.因为()0,πC ∈，所以2π3C =.故选B. 10. 已知函数()32f x x ax bx c =+++有两个极值点12x x ，，若()112f x x x =<，则关于x 的方程()()()2320f x af x b ++=的不同实根个数是（ ）.A. 3B. 4C. 5D. 6分析 先求给定函数的导函数，由极值点的定义及题意，得出()1f x x =或()2f x x =，再利用数形结合确定这两个方程实数根的个数.解析 因为()232f x x ax b '=++，函数()f x 的两个极值点为12,x x ，则()10f x '=，()20f x '=，所以1x ，2x 是方程2320x ax b ++=的两根，所以解关于x 的方程3()()()2320f x af x b ++=，得()1f x x =或()2f x x =.由上述可知函数()f x 在区间()()12,,,x x -∞+∞上单调递增，在区间()12,x x 上单调递减，又()11f x x=2x ，如图所示，由数形结合可知()1f x x =时有两个不同实根，()2f x x =有一个实根，所以不同实根 的个数为3.故选A.第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.ww 11.函数1ln 1y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的定义域为 . 分析 列出函数有意义的限制条件，解出不等式组.解析 要使函数有意义，需2110,10,xx ⎧+⎪⎨⎪-⎩≥即210,1,x x x +⎧⎪⎨⎪⎩≤即10,11,x x x -⎧⎨⎩≤≤或即11,x x x -⎧⎨⎩≤或解得01,x ≤所以定义域为(]0,1.12. 若非负数变量x y ，满足约束条件124x y x y --⎧⎨+⎩≥≤，则x y +的最大值为 .分析 先画出可行域，再画出目标函数线过原点时的直线，向上平移，寻找满足条件的最优解， 代入即可得所求.解析 根据题目中的约束条件画出可行域，注意到x ，y 非负，得可行域为如图所示的阴影部分 （包括边界），作直线,y x =-并向上平移，数形结合可知，当直线过点，()4,0A 时，x y +取得最大值，最大值为4.13. 若非零向量a b ，满足32==+a b a b ，则a 与b 夹角的余弦值为 .解析 由2,=+a a b 两边平方，得()22224,=+=+⋅a a b a a b所以2⋅=-a b b .又3,=a b 所以cos ,a b 22133-⋅===-b a b a b b 14. 定义在R 上的函数()f x 满足()()12f x f x +=.若当01x ≤≤时，()()1f x x x =-，则当10x -≤≤时，()f x = .分析 由于当01x ≤≤时解析式已知，且已知()()12,f x f x +=可设10,x -≤≤Q1D A E（1）ABCDA 1D 1C 1B 1P QQPB 1C 1D 1A 1DCBA（2）则011,x +≤≤整体代入求解.解析 设10,x -≤≤则011,x +≤≤所以()()()()11111f x x x x x +=+-+=-+⎡⎤⎣⎦. 又因为()()12,f x f x +=所以()()()1122f x x x f x ++==-. 15. 如图所示，正方体1111-ABCD A B C D 的棱长为1，P 为BC 的中点，Q 为线段1CC 上的动点，过点A P Q ，，的平面截该正方体所得的截面记为S .则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号） ①当10<<2CQ 时，S 为四边形 ②当12CQ =时，S 为等腰梯形③当34CQ =时，S 与11C D 的交点R 满足113C R =④当3<<14CQ 时，S 为六边形⑤当1CQ =时，S 的面积为2解析 利用平面的基本性质结合特殊四边形的判定与性质求解. ①当102CQ <<时，如图（1）所示，在平面11AA D D 内，作PQ AE ∥，显然E 在棱1DD 上， 连接EQ ，则S 是四边形APQE . ②当12CQ =时，如图（2）所示，显然11,BC AD PQ ∥∥连接1D Q ，则S 是等腰梯形.③当34CQ =时，如图（3）所示，作PQ BF ∥交1CC 的延长线于点F ，则112C F =， 作AE BF ∥交1DD 的延长线于点E ，则112D E =，PQ AE ∥，连接EQ 交11C D 于点R ，由于11Rt Rt RC Q RD E △∽△，所以1111::1:2C Q D E C R RD ==，所以113C R =.1（3）E（4）1(Q )④当314CQ <<时，如图（3）所示，连接RM （点M 为AE 与11A D 交点），显然S 为五边形APQRM ；⑤当1CQ =时，如图（4）所示，同③可作AE PQ ∥交1DD 的延长线于点E ，交11A D 于点M ， 显然点M 为11A D 的中点，所以S 为菱形APQM ，其面积为12MP AQ ⨯=122=. 综上，正确的命题序号是①②③⑤.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. （本小题共12分） 设函数()sin sin 3f x x x π⎛⎫=++⎪⎝⎭. （1）求()f x 的最小值，并求使()f x 取得最小值x 的集合；（2）不画图，说明函数()y f x =的图象可由sin y x =的图象经过怎样变化得到.分析（1）先逆用两角和正弦公式把()f x 化成关于一个角的三角函数，再利用正弦函数性质计算（2）利用三角函数图像的变换规律求解. 解析 （1）因为()1sin sin 22f x x x x =++3sin 26x x x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭. 所以当()26x k k ππ+=π-∈2Z，即()223x k k π=π-∈Z 时，()f x 取得最小值. 此时x 的取值集合为22,3x x k k ⎧π⎫=π-∈⎨⎬⎩⎭Z . （2）先将sin y x =倍（横坐标不变），得y x =的图像；再将y x =的图像上所有的点向左平移π6个单位，得()y f x =的图像.ADCEEP17. （本小题共12分） 为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30 名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如下：甲 乙7 4 55 3 3 2 5 3 3 85 5 4 3 3 3 1 0 06 0 6 9 1 1 2 2 3 3 5 8 6 6 2 2 1 1 0 07 0 0 2 2 2 3 3 6 6 9 7 5 4 4 28 1 1 5 5 8 2 09 0（1）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）； （2）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为12x x ，，估计12x x -的值. 分析（1）由样本数除以所占的比例得总体n ，计算样本中的及格率，利用样本估计总体；（2）阅读茎叶图，代入平均数公式计算可解. 解析（1）设甲校高三年级学生总人数为n .由题意知300.05n=，解得600n =. 样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为5，据此估计甲校三年级这次联考教学成绩的及格率为551306-=.（2）设甲、乙两校样本平均数分别为1x '，2x '.根据样本茎叶图可知 ()1212303030x x x x ''''-=-()()()7555814241265=-++-+--+()()262479222092--+-+249537729215=+--++=.因此120.5x x ''-=.故12x x ''-的估计值为0.5分. 18. （本小题共12分）如图所示，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=. 已知2PB PD ==，PA =（1）证明：PC BD ⊥；（2）若E 为PA 的中点，求三棱锥P BCE -的体积.分析（1）连接AC ，与BD 交于点O ，由PB PD =以及底面为菱形的条件，线面垂直的判定定理可证BD APC ⊥平面，从而可证；（2）利用四面体的等积变换，转化为以B 为顶点的三棱锥，进而判断三棱锥-P BCE 的体积是三棱锥-B APC 的体积的一半，代入公式计算. 解析（1）连接AC ，交BD 于点O ，连接PO .因为底面ABCD 是菱形，所以,AC BD BO DO ⊥=.由PB PD =知，PO BD ⊥.又因为PO AC O =，所以BD APC ⊥平面，因此BD PC ⊥. （2）因为E 是PA 的中点，所以----1122P BCEC PEB C PAB B APCVVV V===锥锥锥锥三棱三棱三棱三棱. 由2PB PD AB AD ====知，ABD PBD △. 因为60BAD ∠=︒，所以PO AO AC ===1BO =.又PA =222PO AO PA +=，所以PO AC ⊥，故132APC S PO AC =⋅=△. 由（1）知，BO APC ⊥平面，因此--12P BCE B APCV V =锥锥三棱三棱111232APCBO S =⋅⋅⋅=△. 19. （本小题共13分）设数列{}n a 满足12428a a a =+=，，且对任意*n ∈N ，函数()()1212cos sin n n n n n f x a a a x a x a x ++++=-++-满足π02'f ⎛⎫= ⎪⎝⎭.（1）求数列{}x a 的通项公式；； （2）若122nn n a b a ⎛⎫=+⎪⎝⎭，求数列{}n b 的前n 项和n S . 分析（1）求导，代入0f π⎛⎫'=⎪2⎝⎭，并对所得式子进行变形，从而证明数列是等差数列，再由题目条件求基本量，得通项公式.（2）将n a 代入化简，利用分组求和法，结合等差、等比数列的前n 项和公式计算.解析（1）由题设可得()1212sin cos n n n n n f x a a a a x a x ++++'=-+--. 对任意*n ∈N ，1210nn n n f a a a a +++π⎛⎫'=-+-=⎪2⎝⎭，即121n nn n a a a a +++-=-，故{}n a 为等差数列.由12a =，248a a +=，可得数列{}n a 的公差1d =，所以()2111n a n n =+⋅-=+. （2）由122n n nb a a ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭111212222n nn n +⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭知，12nnS b b b =+++OD EABCP()111221221212nn n n ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥⎪+⎝⎭⎣⎦=+⋅+-21312nn n =++-. 20. （本小题共13分）设函数()()221f x ax a x =-+，其中>0a ，区间(){}>0I x f x =. （1）求I 的长度（注：区间()αβ，的长度定义为βα-）； （2）给定常数()01k ∈，，当11k a k -+≤≤时，求I 长度的最小值.分析 利用一元二次方程和一元二次不等式的关系，先求出解集，构造函数，利用导数求解函数的单调性和最值. 解析 （1）因为方程有两个实根10x =，221ax a =+，故()0f x >的解集为{}12x x x x <<，因此区间20,1a I a ⎛⎫= ⎪+⎝⎭，区间I 的长度为21a a +. （2）设2d()1aa a =+，则()()2221d'()01a a a a -=>+.令 d'()0a =得1a =.由于01k <<，故 当11k a -<时，d'()0a >，d()a 单调递增；当11a k <+时，d'()0a <，d()a 单调递减. 所以当11k a k -+时，d()a 的最小值必定在1a k =-或1a k =+处取得.而d(1)d(1)k k -=+2211(1)11(1)kk k k -+-=+++2323212k k k k --<-+，故d(1)d(1)k k -<+.因此当1a k =-时d()a 在区间[]1,1k k -+上取得最小值2122kk k--+. 21. （本小题共13分）已知椭圆()2222:1>>0x y C a b a b+=的焦距为4，且过点P.（1）求椭圆C 的方程；（2）设()()00000Q x y x y ≠，为椭圆C 上一点，过点Q 作x 轴的垂线，垂足为E .取点(0A ，连接AE ，过点A 作AE 的垂线交x 轴于点D .点G 是点D 关于y 轴的对称点，作直线QG ，问这样作出的直线QG 是否与椭圆C 一定有唯一的公共点？并说明理由.分析 （1）由于焦矩已知，可将原方程中的参数用一个量来表示，并把点P 坐标代入求解. （2）由点Q 坐标得点E 坐标，再确定点D 的坐标，从而可得点G 坐标，于是写出直线QG的方程，与椭圆方程联立，看是否有唯一的解.解析（1）因为焦矩为4，所以224a b -=.又因为椭圆C过点P,所以22231a b+=. 故228,4a b ==,从而椭圆C 的方程为22184x y+=.（2）一定有唯一的公共点. 理由：由题意知，点E 坐标为()0,0x .设(),0D D x，则(0,AE x =-，(,D AD x =-.再由AD AE ⊥知，0AE AD ⋅=，即080D x x +=.由于000x y ≠，故08D x x=-. 因为点G 是点D 关于y 轴的对称点，所以点08,0G x ⎛⎫⎪⎝⎭.故直线QG 的斜率 002088QGyx yk x x x==--.又因为点()00,Q x y 在椭圆C 上，所以2228x y +=. ① 从而002QG x k y=-. 故直线QG 的方程为0082x y x y x⎛⎫=-- ⎪⎝⎭. ② 将②代入椭圆C 的方程，代简，得()222221664160xy x x x y +-+-=. ③再将①代入③，代简得220020x x x x -+=.解得0x x =，则0y y =，即直线QG 与椭圆C 一定有唯一的公共点.。
2013年高考文科数学安徽卷-答案
图2
（3）
CQ
3 4
，画图（3）如下：
C1R
1 3
，③正确；
图3 （4） 3 CQ 1，如图（4）是五边形，④不正确；
4
4/8
图4 （5） 0 CQ 1 ，如下图（5），是四边形，故①正确．
2
图5 【提示】利用平面的基本性质结合特殊四边形的判定与性质求解. 【考点】空间立体图形截面的基本性质．
．
（2）y sin x 横坐标不变，纵坐标变为原来的 3 倍，得 y 3 sin x ；然后 y 3 sin x 向左平移 π 个单位， 6
得 f (x)
3
sin
x
π 6
．
【提示】把目标函数通过恒等变换转换为三角函数标准式得到结果，结合三角函数解析式，考查三角函数图
【考点】随机事件与概率． 6.【答案】C 【解析】圆心 (1, 2) ，圆心到直线的距离 d |1+4 5+ 5 | =1，半径 r 5 ，所以弦长为 2 ( 5)2 12 4 ，
5
故选 C．
【提示】把圆的一般方程化为标准方程，求出圆心和半径，然后利用勾股定理求弦长．
【考点】直线与圆的相交方程，点到直线距离公式．
小值必定在
a
1
k
或
a
1
k
处取得．而
d d
1 1
k k
1k 11k 2
1 k 11k 2
2 k2 k3 2 k 2 k3 <1，故 d(1 k) d(1 k) ．
2013 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）
安徽省马鞍山市高三数学上学期第一次质量检测试题 文(扫描版)
马鞍山市2011――2012学年度第一学期期末高三文科数学试题参考答案1．【答案】C【命题意图】本题考查复数的代数形式的运算，考查基本的运算求解能力，简单题． 2．【答案】B【命题意图】本题考查不等式的解法、集合的运算等基础知识，考查基本的运算求解能力，简单题． 3．【答案】A【命题意图】本题考查逻辑与命题，简单题． 4．【答案】A【命题意图】本题考查分段函数，已知函数值求自变量的值，简单题． 5．【答案】D【命题意图】本题考查共线向量及向量的坐标运算，简单题． 6．【答案】C【命题意图】本题考查立体几何中的线面、面面的位置关系，通过对线面、面面平行和垂直关系的考查，充分体现了立体几何中的基本元素的关系，简单题． 7．【答案】B【命题意图】本题考查程序框图、等比数列，简单题． 8．【答案】D【命题意图】本题考查古典概型的概率求法，中等题． 9．【答案】D【命题意图】本题考查函数与导数，函数的图象，中等题．10．【答案】A【命题意图】本题考查椭圆的离心率，不等式，提示：设12,PF m PF n ==，由2224c m n mn =++22222()44()32m n m n mn a mn a a +=+-=-≥-=，得e ≥，又1e <，所以12e ≤<，中等题. 11．【答案】135【命题意图】本题考查统计中的频率分布直方图及频数、频率的关系，简单题．12．【答案】9【命题意图】本题考查线性规划、用二元一次不等式组表示平面区域及数形结合思想，简单题. 13．【答案】6-【命题意图】本题考查等差数列，根与系数的关系，简单题.14．【答案】6+【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，表面积的计算，考查空间想象、运算求解能力，中等题． 15．【答案】①②⑤【命题意图】本题考查函数奇偶性、单调性、周期性、对称性，中等题．16． 【命题意图】本题考查向量、三角恒等变换，正弦定理、余弦定理来解三角形，考查基本的运算求解能力，简单题． 解：（Ⅰ） 1(sin cos ,)2m n x x +=+∵1()()(sin cos )cos 2f x m n n x x x =+⋅=+-∴21sin cos cos )224x x x x π=+-=+…………………………………4分 由3222242k x k πππππ+≤+≤+得588k x k ππππ+≤≤+)(Z k ∈， 所以函数)(x f 的单调递减区间是5,88k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，)(Z k ∈． ……………6分（Ⅱ）由()1)242f A A π=+= 得sin(2)42A π+= 又A ∵为ABC ∆的内角， 3244A ππ+=∴，4A π=…………………………8分 1,12S b ==△ABC ∵ 11sin 22ABCS bc A c ∆===∴∴2222cos 11a b c bc A a =+-==∵∴ …………………………12分17．【命题意图】本题考查频率分布，古典概型等知识点，中等题．解：（Ⅰ）由频率分布表得 0.30.351a b c ++++=，即0.35a b c ++=．因为所抽取的20件乳制品中，等级系数为4的恰有3件，所以30.1520b ==， 又因为所抽取的20件乳制品中，等级系数为5的恰有2件，所以20.120c ==， 于是0.350.150.10.1a =--=．BD所以0.1a =，0.15b =，0.1c =． …………………………6分 （Ⅱ）从5件乳制品12312,,,,x x x y y 中任取两件，所有可能的结果为：{}{}{}{}{}1213111223,,,,,,,,,x x x x x y x y x x ,{}{}{}{}{}2122313212,,,,,,,,,x y x y x y x y y y ．所以所有可能的结果共10个．设事件A 表示“从这5件乳制品12312,,,,x x x y y 中任取两件，等级系数恰好相等”，则A 包含的事件为{}{}{}121323,,,,,x x x x x x ，{}12,y y 共4个，所以所求的概率()40.410P A ==．……………12分 18．【命题意图】本题考查空间中直线与直线、直线与平面的位置关系， 空间直线平行的证明，多面体体积的计算，考查空间想象能力，推理 论证能力和运算求解能力，中等题．解：（Ⅰ）连接EF 四边形ABCD 是菱形，∴E 为BD 的中点，又F 为PD 的中点PB ∴∥EF ,PB ∴∥平面AFC ．…………………………………6分（Ⅱ）2PA AB BD ===，，ABD ∴∆为等边三角形22224ABCD ABDS S ∆∴==⨯=ACD S ∆=取AD 的中点G ，连接GF ，F 为PD 的中点，FG ⊥平面ABCD ，且112FG PA ==112133P ABCF P ABCD F ACDV V V ---∴=-=⨯-= …………………………12分19．【命题意图】本题考查导数的运算，导数符号与函数单调性之间为的关系，综合考查运用知识分析和解决问题的能力，中等题．解：（Ⅰ）22()323()()3af x x ax a x x a '=+-=-+，又0a >∴当x a <-或3a x >时， ()0f x '>；当3aa x -<<时，()0f x '<，()f x ∴的增区间是(,),(,)3aa -∞-+∞，()f x 的减区间是(,)3aa -． ……………………………6分（Ⅱ）0a >时，()f x 在(,),(,)3a a -∞-+∞上是增函数，()g x 在1(,)a+∞上是增函数…………8分由题意得031a a a a a ⎧⎪>⎪⎪≥⎨⎪⎪≥⎪⎩，解得1a ≥． ………………………12分∴实数a的取值范围为1a ≥． …………………………………13分20．【命题意图】本题考查抛物线方程、圆的方程有关知识，考查运算求解能力，中等题． 解：（Ⅰ）依题意知，动点P 到定点F (0,1)的距离等于P 到直线1y =-的距离，曲线C 是以原点为顶点，F (0,1)为焦点的抛物线．∵12p= ∴2p = ∴ 曲线C 方程是24x y = …………………………5分（Ⅱ）设圆心为(,)M a b ，∵圆M 过A (0,2)， ∴圆的方程为 2222()()(2)x a y b a b -+-=+- 令0y =得：22440x ax b -+-=∵点(,)M a b 在抛物线24x y =上，∴24a b =，又∵22(2)4(44)41616160a b a b ∆=--=-+=> ∴圆M 与x 轴必相交 …………………………9分 设圆M 与x 轴的两交点分别为E 1(,0)x ，G 2(,0)x ∵122x x a +=，1244x x b ⋅=-∴2||EG =22121212()()4x x x x x x -=+-⋅22(2)4(44)41616a b a b =--=-+ ∴EG=4．即截得的弦长为定值． …………………………13分 21．【命题意图】本题考查等比数列，错位相减法，考查灵活运用知识解决问题的能力，较难题．解：（Ⅰ）121n n a a +=+ ∴()1121n n a a ++=+又115,10a a =+≠*n N ∈，1121n n a a ++=+即数列{}1n a +是等比数列 …………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知321n n a =⨯-, ………………………7分从而122n n T a a na =++⋅⋅⋅+=()()23212321(321)n n ⨯-+⨯-++⨯-．=()232222n n +⨯++⨯-()12n +++令22222n n P n =+⨯+⋅⋅⋅+⨯，23412222322n n P n +=+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯ 错位相减得，1(1)22n nP n +=-⨯+，1(1)3(1)262n n n n T n ++∴=-⋅-+ ………………………9分 由222(2313)12(1)212(21)n n T n n n n n --=-⋅---=()()1212121(21)n n n n -⋅--+=12(1)2(21)n n n ⎡⎤--+⎣⎦①当1n =时，①=0，所以22(2313)n T n n =-； 当2n =时，①=－120<所以22(2313)n T n n <-当3n ≥时，10n ->又由函数122+==x y y x与可知122+>n n所以()()12210nn n ⎡⎤--+>⎣⎦即①0>从而22(2313)n T n n =-．………………………………13分。
2013届高中毕业班第一次模拟考文科数学答案
2013届高中毕业班第一次模拟考文科数学答案13. 15 14. {|34}x x x >≠且 15. 250x y -+= 16. 135三. 解答题(共90分)17. 解：由已知得213112203a q a q a q ⎧=⎪⎨+=⎪⎩L L L L ①②………………..4分 ①②得23110q q =+化简得：231030q q -+=…………..5分 133q q ∴==或 (6)分当13q =时，118a =；当3q =时，129a =……………….8分{}n a ∴的通项公式1118()3n n a -=g 或1239n n a -=g ………….10分18. 解：（1）由sin sin A B C +=及正弦定理，得a b c +=，又1a b c ++=……………………….2分 1c + 1c ∴=……………………………6分（2）由1sin 2S ab C =又1sin 6S C = 11sin sin 26ab C C ∴= 13ab ∴=，又a b +=..8分由22222()21cos 222a b c a b ab c C ab ab +-+--===…………11分 60C ∴=o ………………………………………………………12分19. 解：（1）从50名教师随机选出2名的方法数为2501225C =…….2分 选出的2人都来自柳州市的方法数为215105C =……………..4分故2人都来自柳州市的概率为1053122535P ==…………….6分 （2）选出2人来自同一城市的方法数为22222015510350C C C C +++=…….8分 所以选出2人来自不同城市的方法数为250350875C -=……………10分故 2人来自不同城市的概率为875512257P ==………………………..12分20. 解.（1）证明：因为侧面11ABB A ，11ACC A 均为正方形，所以11,AA AC AA AB ⊥⊥,所以1AA ⊥平面ABC ，三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱.因为1A D ⊂平面11A B C ，所以11CC A D ⊥， ………………………3分又因为1111A B AC =，D 为11B C 中点， 所以111A D B C ⊥. ……………………5分 因为1111CC B C C = ,所以1A D ⊥平面11BB C C . ……………6分(2)解： 因为侧面11ABB A ，11ACC A 均为正方形， 90BAC ∠= ，所以1,,AB AC AA 两两互相垂直，如图所示建立直角坐标系A xyz -……7分设1AB =，则111(0,10),(1,0,0),(0,0,1),(,,1)22C B AD ，. 1111(,,0),(0,11)22A D AC ==-uuu r uuu r ，， ……………………………8分 设平面1A DC 的法向量为=()x,y,zn ，则有 1100A D A C ⋅=⎧⎨⋅=⎩rrn n ，0x y y z +=⎧⎨-=⎩， x y z =-=-， 取1x =，得(1,1,1)=--n . ……………………9分又因为ABAB⋅==uu u rruu u rrnn，AB⊥平面11ACC A，…………11分所以平面11ACC A的法向量为(1,00)AB=uu u r，，因为二面角1D AC A--是钝角.所以，二面角1D AC A--的余弦值为……………12分21.解：（1）当2a=时，'2()61f x x=-…………………………….1分令'()0f x<，得x<<；…………………………3分令'()0f x>，得x<或x>……………………….5分∴()f x的单调递减区间是(，单调递增区间是(,-∞和()6+∞………………………………………………………6分（2）设过原点所作的切线的切点坐标是2(,)A m am m-，则231k am=-切线方程为32()(31)()y am m am x m--=--，……………….8分把(0,0)代入切线方程，得32()(31)()am m am m--=--m∴=或220am=a≠Q0m∴=………………………………………………11分即只有唯一切点，故过原点作切线只有一条………………….12分22. 解.（1）由已知可得点A(－6,0),F(0,4)设点P(x,y),则APuu u r=（x+6, y）,FPuur=（x－4, y）,由已知可得22213620(6)(4)0x yx x y⎧+=⎪⎨⎪+-+=⎩…………………………….4分则22x+9x－18=0,x=23或x=－6. 由于y>0,只能x=23,于是y=235.∴点P 的坐标是(23,235)……………………………………..6分(2) 直线AP 的方程是x －3y +6=0. 设点M(m ,0),则M 到直线AP 的距离是26+m . 于是26+m =6-m ,又－6≤m ≤6,解得m =2……………………………………………………8分 椭圆上的点(x ,y )到点M 的距离d 有222222549(2)4420()15992d x y x x x x =-+=-++-=-+,……….10分 由于－6≤X ≤6, ∴当x =29时,d 取得最小值15 ……………….12分。
2013年高三上册数学期末文科试题(附答案)
2013年高三上册数学期末文科试题（附答案）2013-2014学年度第一学期高中教学质量监测（段考）高三年级数学科试题（文科）（时间：120分钟，满分：150分）欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！一、选择题：（本大题共有12道小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．已知函数，则下列命题正确的是（）A．是最小正周期为1的奇函数B．是最小正周期为1的偶函数C．是最小正周期为2的奇函数D．是最小正周期为2的偶函数3．满足的一组、的值是（）A．B．C．D．4．设变量x、y满足约束条件则目标函数的最小值是（）A．－7B．－4C．1D．25．设函数在（1,2）内有零点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．6．若向量，且∥则实数k=（）A．B．－2C．D．7．△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c，若A=60º，B=75º，C=10，则b=（）A．B．C．D．8．已知函数，设其大小关系为（）A．B．C．D．9．在△OAB中（O为坐标原点），，，若=－5，则△OAB的面积为（）A．B．C．D．10．下列命题中错误的是（）A．命题“若p则q”与命题“若¬q则¬p”互为逆否命题B．命题，命题，为真C．“若”，则的逆命题为真命题D．若为假命题，则p、q均为假命题11．若点P是函数上任意一点，则点P到直线的最小距离为（）A．B．C．D．312．关于x的方程在区间上解的个数为（）A．4B．2C．1D．0第II卷二、填空题（本大题共有4道小题，每小题5分）13．函数且在上，是减函数，则n=.14．若在处的切线与x轴平行，则此切线方程是.15．设△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a,b,c若△ABC的面积，则（）16．如图直角三角形ABC中，，点E1F分别在CA、CB上，EF∥AB，，则=三、解答题17．（本题满分12分）已知函数（I）求的单调减区间（II）在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别是a,b,c且满足，求的取值范围.18．（本题满分12分）已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a,b,c，且（I）求的值.（II）若C=2，求△ABC面积的最大值.19．（本题满分12分）甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品，（生产条件为），每一小时可获得利润是元.（I）要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围.（II）要使生产90千克该产品获得的利润最大，甲厂应选取何种生产速度？并求此最大利润.20．（本题满分12分）已知函数（I）求函数的解析式.（II）对于、，求证21．（本题满分12分）已知函数（I）当b=3时，函数在上既存在极大值，又有在极小值，求t的取值范围.（II）若对于任意的恒有成立，求b的取值范围.四、选考题（10分）请考生在第22、23、24题任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑. 22．选修4-1：几何证明选讲如图，设C为线段AB的中点，BCDE是以BC为一边的正方形，以B为圆心，BD为半径的圆与AB及其延长线交于点H及K.（I）求证：.（II）若圆B半径为2，求的值.23．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，动点运动时，与成反比，动点P的轨迹经过点（2,0）（I）求动点的轨迹其极坐标方程.（II）以极点为直角坐标系原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，将（I）中极坐标方程化为直角坐标方程，并说明所得点P轨迹是何种曲线.24．选修4-5：不等式选讲（I）解不等式（II），证明：一、选择题：BDCABAACDCAB二、填空题13、1或214、15、416、－517、解：（I）…………3分得的单调减区间…………6分（II）∵由正弦定理得∴∴…………8分又∵A、C均为锐角∴…………10分…………12分18、解：（I）…………2分∴………6分（II）且c=2又∴…………8分∴…………10分△ABC面积最大值为…………12分19、解：（I）依题题得∴要使该产品2小时获利不低于3000元，x取值范围3，10]……6分（II）设生产此产品获得利润为y元………8分…………9分当时（元）甲厂应造生产速度为6千克/小时时获得最大利润45750元。
安徽省马鞍山市2013届高三文综上学期期末素质测试
2013年马鞍山市高中毕业班第一次教学质量检测文科综合能力测试试题注意事项：1.本试卷满分300分，考试时间为150分钟。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、学校、准考证号码、考号、考试科目填写在答题卡的密封线内。
3.第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案答在答题卡的相应题号后，不能答在试卷上。
4.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
5.考试结束后，监考人员将答题卡收回。
第Ⅰ卷（选择题 共132分）本卷共33小题，每小题4分，共132分。
在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
1．不考虑其他因素，下列四组关系中，正确的一组是A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④2．为解决原材料上涨问题，我国某钢铁集团先后在加拿大、澳大利亚、巴西等国投资8个铁矿石资源项目，争取在2015年实现铁矿石的自给自足，并使之成为新的利润增长点。
该事例说明，我国扩大海外投资①必须坚定不移坚持独立自主的原则 ②有利于充分利用国内、国际两个市场③标志着对外开放上升到一个新层次 ④可降低因原材料价格上涨带来的风险A．①② B．①③ C．②④ D．③④3．漫画《变身份》告诉我们①市场调节具有盲目性和滞后性②市场是资源配置的基础性手段③市场参与者需要遵守市场交易规则④必须建立信用监督和失信惩戒制度A．①② B．①③ C．②④ D．③④4．2012年8月，国家公布城乡居民大病医保政策，13亿参加城镇医保、新农合的中国人今后若患大病，高额医疗费用在基本医保报销基础上，还可享受不低于50%大病保险报销。
此举有望切实解决人民群众“因病致贫、因病返贫”的突出问题。
这说明A．国家尊重和保障人权 B．国家重视医疗卫生事业的发展C．我国一切权力属于人民 D．生命健康权是公民的基本权利5. 2013年初，马鞍山市第十五届人大一次会议通过了《关于马鞍山市2012年国民经济和社会发展计划执行情况与2013年计划草案的报告》。
安徽省示范高中2013届高三第一次联考数学(文)试题
安徽省示范高中 2013届高三第一次联考数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分：全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题规定的地方填写自己的姓名、座位号。
2．答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答第II 卷时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰：作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用 0．5毫米的黑色墨水签字笔描清楚：必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
4．考试结束．务必将试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集U=R ，集合M={|U x y C M ==则A ．{|11}x x -<<B ．{|11}x x -≤≤C ．{|1}x x <-或x>1D ．{|1}x x ≤-≥或x 12．函数()lg f x x = A ．（0，2） B ．[0，2]C ．[0,2)D ． (0,2]3．设函数211(),(())ln 1x x f x f f e x x ⎧+≤=⎨>⎩则=A ．0B ．1C ．2D ．2ln(1)e +4．“函数2()21f x ax x =+-只有一个零点”是"1"a =-的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．函数1()11f x x=+-的图象是6．下列函数中既是偶函数，又在区间（0，1）上是减函数的是A ．||y x =B ．2y x =-C ．x x y e e -=+D ．cos y x =7．若函数2()2(1)2(,4)f x x a x =+-+-∞在区间上是减函数，则实数a 的取值范围是A ．3a ≤-B ．3a ≥-C ．3a <-D ．3a >-8．已知集合A={0，1，2，3}，集合B={（x,y ）|,,,x A y A x y x y A ∈∈≠+∈},则B 中所含元素的个数为 A ．3B ．6C ．8D ．109．若抛物线2y x =在点（a,a 2）处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为16，则a=A ．4B ．±4C ．8D ．±810．函数131()2xf x x =-的零点所在区间是 A ．1(0,)6B ．11(,)63C ．11(,)32D ．1(,1)2第Ⅱ卷（非选择题，共100分）考生注意事项： 请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
安徽省马鞍山市2013届高三第一次教学质检数学文
安徽省马鞍山市2012届高三第一次教学质量检测数 学 试 题（文）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项： 1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、学校、班级、座号、准考证号。
2．答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答第II 卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡．．．上书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨水签字笔描清楚，必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试．．．．．．．．．．．．．．．．题卷、草稿纸上答题无效。
．．．．．．．．．．．． 4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。
第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2B 铅笔填涂。
1．i 是虚数单位，21i i=+（ ）A ．1i -B ．1i --C ．1i +D ．1i -+2．设集合2{|||5},{|3180}S x x T x x x =<=+-<，则S T =（ ）A ．{|65}x x -<<-B ．{|53}x x -<<C ．{|65}x x -<<D ．{|35}x x <<3．下列说法正确的是（ ）A ．函数()2sin(2)6f x x π=+图象的一条对称轴是直线6x π=B ．若命题2:",210"p x R x x ∃∈-->，则命题2:",210"p x R x x ⌝∀∈--<C ．“a=1”是“直线0x ay -=与直线0x ay +=互相垂直”的充要条件D ．若10,2x x x ≠+≥则4．设函数240(),()40x x f x f a xx -≤⎧==⎨>⎩若，则实数a=（ ）A ．-1或2B ．-1或-2C ．1或-2D ．2或-25．已知向量(1,2),(,3)a b n ==，若向量b a - 与向量(4,1)c =-共线，则n 的值为 （ ）A ．5B ．-2C ．2D ．-36．设,l m 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，以下命题正确的是（ ）A ．若,,//m l m l αα⊥⊥则B ．若//,//,,//l m l m αβαβ⊂则C ．若//,,//,l m l m αβαβ⊥⊥则D ．若,,,l m l m αβαββ⊥=⊥⊥ 则7．若下面的程序框图输出的S 是126，则条件①可为（ ）A ．5n ≤B ．6n ≤C ．7n ≤D ．8n ≤8．从装有2个黄球、3个红球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个黄球的概率是（ ）A ．110B ．310C ．35D ．9109．设函数()f x 在定义域内可导，其图象如右图所示，则导函数'()f x 的图象可能是（ ）10．设F 1，F 2为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P 满足12120F PF ∠=︒，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A．2⎫⎪⎪⎣⎭B．2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C．2⎛⎝⎭D．2⎛⎝⎦第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分。
2013年高考新课标1数学文科试题及答案
绝密★启封并使用完毕前2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
全卷满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。
2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、 选择题共12小题。
每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
（1）已知集合A=｛1，2，3，4｝，B=｛x |x =n 2，n ∈A｝，则A∩B= ( ) （A ）｛1，4｝ （B ）｛2，3｝ （C ）{9，16} （D ）｛1，2} （2）1＋2i(1－i)2＝( ) （A ）－1－12i（B ）－1＋12i（C ）1＋12i（D ）1－12i（3）从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是 （ ）（A ）12（B ）13（C ）14（D ）16（4）已知双曲线C:x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为52，则C 的渐近线方程为（）（A ）y =±14x （B ）y =±13x（C ）y =±12x（D ）y =±x（5）已知命题p ：∀x ∈R,2x＞＜3x；命题q ：∃x ∈R ，x 3=1－x 2，则下列命题中为真命题的是：（）（A ） p∧q（B ）￢p∧q（C ）p∧￢q（D ）￢p∧￢q（6）设首项为1，公比为23的等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，则 （）（A ）S n =2a n －1 （B ）S n =3a n －2 （C ）S n =4－3a n （D ）S n =3－2a n（7）执行右面的程序框图，如果输入的t ∈[－1，3]，则输出的s 属于 ( ) （A ）[－3,4] （B ）[－5,2] （C ）[－4,3] （D ）[－2,5]（8）O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y ²=42x 的焦点，P 为C 上一点，若|PF|=42，则△POF 的面积为( )（A ）2 （B ）2 2 （C ）2 3 （D ）4 （9）函数f (x )=(1－cos x )sin x 在[－π，π]的图像大致为( )ππO1y xππO1y xππO1y xππO1y xA B C D（10）已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，23cos²A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=( )（A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5（11）某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为 （A ）18+8π （B ）8+8π （C ）16+16π （D ）8+16π开始 输入t t <1s =3t s = 4t －t 2输出s 结束是否（12）已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x x ≤0ln(x ＋1) x ＞0，若| f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是( )（A ）（－∞，0] （B ）（－∞，1] (C)[－2，1] (D)[－2，0]第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。
2013年高考文科数学安徽卷考试试题与答案word解析版
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(安徽卷)第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2013安徽，文1)设i 是虚数单位，若复数103ia --(a ∈R )是纯虚数，则a 的值为( )． A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．32．(2013安徽，文2)已知A ＝{x |x ＋1＞0}，B ＝{－2，－1，0,1}，则(R A )∩B ＝( )．A ．{－2，－1}B ．{－2}C ．{－1,0,1}D ．{0,1} 3．(2013安徽，文3)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为( )．A ．34B ．16C ．1112D ．25244．(2013安徽，文4)“(2x －1)x ＝0”是“x ＝0”的( )．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．(2013安徽，文5)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为( )．A ．23B ．25C ．35 D ．9106．(2013安徽，文6)直线x ＋2y －50被圆x 2＋y 2－2x －4y ＝0截得的弦长为( )．A ．1B ．2C ．4 D．7．(2013安徽，文7)设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，S 8＝4a 3，a 7＝－2，则a 9＝( )．A ．－6B ．－4C ．－2D ．28．(2013安徽，文8)函数y ＝f (x )的图象如图所示，在区间[a ，b ]上可找到n (n ≥2)个不同的数x 1，x 2，…，x n ，使得11f x x ()＝22f x x ()＝…＝n n f x x ()，则n 的取值范围为( )．A ．{2,3}B ．{2,3,4}C ．{3,4}D ．{3,4,5}9．(2013安徽，文9)设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c .若b ＋c ＝2a,3sin A ＝5sin B ，则角C ＝( )．A ．π3B ．2π3C ．3π4D ．5π610．(2013安徽，文10)已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 有两个极值点x 1，x 2.若f (x 1)＝x 1＜x 2，则关于x的方程3(f (x ))2＋2af (x )＋b ＝0的不同实根个数为( )．A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．11．(2013安徽，文11)函数1ln 1y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭__________．12．(2013安徽，文12)若非负变量x ，y 满足约束条件124,x y x y -≥-⎧⎨+≤⎩则x ＋y 的最大值为__________．13．(2013安徽，文13)若非零向量a ，b 满足|a |＝3|b |＝|a ＋2b |，则a 与b 夹角的余弦值为__________． 14．(2013安徽，文14)定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋1)＝2f (x )．若当0≤x ≤1时，f (x )＝x (1－x )，则当－1≤x ≤0时，f (x )＝__________.15．(2013安徽，文15)如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，P 为BC 的中点，Q 为线段CC 1上的动点，过点A ，P ，Q 的平面截该正方体所得的截面记为S .则下列命题正确的是__________(写出所有正确命题的编号)．①当0＜CQ ＜12时，S 为四边形 ②当CQ ＝12时，S 为等腰梯形 ③当CQ ＝34时，S 与C 1D 1的交点R 满足C 1R ＝13④当34＜CQ ＜1时，S 为六边形⑤当CQ ＝1时，S 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．16．(2013安徽，文16)(本小题满分12分)设函数f (x )＝sin x ＋πsin 3x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭.(1)求f (x )的最小值，并求使f (x )取得最小值的x 的集合；(2)不画图，说明函数y ＝f (x )的图象可由y ＝sin x 的图象经过怎样的变化得到．17．(2013安徽，文17)(本小题满分12分)为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩(百分制)作为样本，样本数据的茎叶图如下：(1)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格)；(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为1x ，2x ，估计12x x -值．18．(2013安徽，文18)(本小题满分12分)如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°.已知PB＝PD＝2，PA.(1)证明：PC⊥BD；(2)若E为PA的中点，求三棱锥P－BCE的体积．(1)证明：连接AC，交BD于O点，连接PO.因为底面ABCD是菱形，所以AC⊥BD，BO＝DO.由PB＝PD知，PO⊥BD．再由PO∩AC＝O知，BD⊥面APC，因此BD⊥PC．19．(2013安徽，文19)(本小题满分13分)设数列{a n}满足a1＝2，a2＋a4＝8，且对任意n∈N*，函数f(x)＝(a n－a n＋1＋a n＋2)x＋a n＋1cos x－a a＋2sin x满足π'02f⎛⎫=⎪⎝⎭.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若b n＝212nn aa⎛⎫+⎪⎝⎭，求数列{b n}的前n项和S n.20．(2013安徽，文20)(本小题满分13分)设函数f (x )＝ax －(1＋a 2)x 2，其中a ＞0，区间I ＝{x |f (x )＞0}．(1)求I 的长度(注：区间(α，β)的长度定义为β－α)；(2)给定常数k ∈(0,1)，当1－k ≤a ≤1＋k 时，求I 长度的最小值．21．(2013安徽，文21)(本小题满分13分)已知椭圆C ：22221x y a b+=(a ＞b ＞0)的焦距为4，且过点P ，．(1)求椭圆C 的方程；(2)设Q (x 0，y 0)(x 0y 0≠0)为椭圆C 上一点．过点Q 作x 轴的垂线，垂足为E .取点A (0,，连接AE .过点A 作AE 的垂线交x 轴于点D ．点G 是点D 关于y 轴的对称点，作直线QG .问这样作出的直线QG 是否与椭圆C 一定有唯一的公共点？并说明理由．2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(安徽卷)第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．答案：D解析：由已知，得1010(3i)10(3i)3i(3i)(3)10a a a++-=-=---+＝a－3－i，∵复数103ia--为纯虚数，∴a－3＝0，即a＝3.2．答案：A解析：∵A＝{x|x＞－1}，∴R A＝{x|x≤－1}，∴(R A)∩B＝{－2，－1}．3．答案：C解析：开始，2＜8，s＝0＋12，n＝2＋2＝4；返回，4＜8，113244s=+=，n＝4＋2＝6；返回，6＜8，31114612s=+=，n＝6＋2＝8；返回，8＜8不成立，输出1112s=.4．答案：B解析：由(2x－1)x＝0，得x＝12或x＝0.故(2x－1)x＝0是x＝0的必要不充分条件．5．答案：D解析：五人录用三人共有10种不同方式，分别为：{丙，丁，戊}，{乙，丁，戊}，{乙，丙，戊}，{乙，丙，丁}，{甲，丁，戊}，{甲，丙，戊}，{甲，丙，丁}，{甲，乙，戊}，{甲，乙，丁}，{甲，乙，丙}．其中含甲或乙的情况有9种，故选D．6．答案：C解析：由圆的一般方程可化为圆的标准方程：(x－1)2＋(y－2)2＝5，可知圆心坐标为(1,2)1=，2=.故弦长为4.7．答案：A解析：由S8＝4a3知：a1＋a8＝a3，a8＝a3－a1＝2d＝a7＋d，所以a7＝d＝－2.所以a9＝a7＋2d＝－2－4＝－6.8．答案：B 解析：11f x x ()＝22f x x ()＝…＝n n f x x ()可化为1100f x x ()--＝2200f x x ()--＝…＝00n n f x x ()--，所以可以理解为图象上一点与坐标原点确定的斜率相等．由数形结合可得：曲线①为n ＝2，曲线②为n ＝3，曲线③为n＝4.9． 答案：B解析：∵3sin A ＝5sin B ， ∴3a ＝5b . ① 又b ＋c ＝2a, ②∴由①②可得，a ＝53b ，c ＝73b ， ∴cos C ＝222222257335223b b b b ac ab b ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭=⨯＝12-.∴C ＝23π.10． 答案：A解析：由f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ＝0，得 x ＝x 1或x ＝x 2，即3(f (x ))2＋2af (x )＋b ＝0的根为f (x )＝x 1或f (x )＝x 2的解，由题可知f (x )的草图为：由数形结合及x 1＜x 2可知满足f (x )＝x 1的解有2个，满足f (x )＝x 2的解仅有1个，因此3(f (x ))2＋2af (x )＋b ＝0的不同实数根个数为3.第Ⅱ卷(非选择题 共100分)考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．．．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置． 11．答案：(0,1]解析：由2110,10x x ⎧+>⎪⎨⎪-≥⎩⇒10,11x x x <->⎧⎨-≤≤⎩或⇒0＜x ≤1. ∴该函数的定义域为(0,1]．12．答案：4 解析：约束条件表示的可行域如图阴影部分．由线性规划知识得最优解为(4,0)，令z ＝x ＋y ，则z max ＝4＋0＝4.13．答案：13-解析：∵|a |＝3|b |＝|a ＋2b |，∴|a |2＝9|b |2＝|a |2＋4|b |2＋4a ·b ，∴a ·b ＝－|b |2，∴cos 〈a ，b 〉＝22||1||||3||3⋅-==-a b b a b b .14．答案：12-x (x ＋1)解析：∵－1≤x ≤0，∴0≤x ＋1≤1， ∴f (x )＝12f (x ＋1)＝12(x ＋1)[1－(x ＋1)] ＝12-x (x ＋1)． 15．答案：①②③⑤解析：当CQ ＝12时，D 1Q 2＝D 1C 12＋C 1Q 2，AP 2＝AB 2＋BP 2，所以D 1Q ＝AP .又因为AD 1∥PQ ，AD 1＝2PQ ，所以②正确；当0＜CQ ＜12时，截面为APQM ，所以为四边形，故①也正确，如图①所示．图①如图②，当CQ ＝34时，由△QCN ∽△QC 1R 得 11C Q C R CQ CN =，即114314C R=，C 1R ＝13，故③正确．图②如图③所示，当CQ ＝1时，截面为APC 1E . 可知AC 1，EP且APC 1E 为菱形，1APC E S 四边形＝2当34＜CQ ＜1时，截面为五边形APQMF . 所以④错误．图③三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内． 16．解：(1)因为f (x )＝sin x ＋12sin x＋2cos x＝32sin x＋2cos xπsin 6x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭.所以当x ＋π6＝2k π－π2，即x ＝2k π－2π3(k ∈Z )时，f (x )取最小值此时x 的取值集合为2π2π,3x x k k ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭Z.(2)先将y ＝sin x倍(横坐标不变)，得yx 的图象；再将ysin x 的图象上所有的点向左平移π6个单位，得y ＝f (x )的图象． 17．解：(1)设甲校高三年级学生总人数为n .由题意知，30n＝0.05，即n ＝600. 样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为 5.据此估计甲校高三年级此次联考数学成绩及格率为551306-=. (2)设甲、乙两校样本平均数分别为1x '，2x '.根据样本茎叶图可知，121230()3030x x x x '-'='-'＝(7－5)＋(55＋8－14)＋(24－12－65)＋(26－24－79)＋(22－20)＋92 ＝2＋49－53－77＋2＋92 ＝15.因此120.5x x '-'=.故12x x -的估计值为0.5分．18．(1)证明：连接AC ，交BD 于O 点，连接PO . 因为底面ABCD 是菱形，所以AC ⊥BD ，BO ＝DO .由PB ＝PD 知，PO ⊥BD ．再由PO ∩AC ＝O 知，BD ⊥面APC ，因此BD ⊥PC ． (2)解：因为E 是PA 的中点，所以V P －BCE ＝V C －PEB ＝12V C －PAB ＝12V B －APC ． 由PB ＝PD ＝AB ＝AD ＝2知，△ABD ≌△PBD ． 因为∠BAD ＝60°，所以PO ＝AOAC＝BO ＝1. 又PA，PO 2＋AO 2＝PA 2，即PO ⊥AC ，故S △APC ＝12PO ·AC ＝3. 由(1)知，BO ⊥面APC ，因此V P －BCE ＝12V B －APC ＝12·13·BO ·S △APC ＝12.19．解：(1)由题设可得，f ′(x )＝a n －a n ＋1＋a n ＋2－a n ＋1sin x －a n ＋2cos x ．对任意n ∈N *，π'2f ⎛⎫⎪⎝⎭＝a n －a n ＋1＋a n ＋2－a n ＋1＝0，即a n ＋1－a n ＝a n ＋2－a n ＋1，故{a n }为等差数列． 由a 1＝2，a 2＋a 4＝8，解得{a n }的公差d ＝1，所以a n ＝2＋1·(n －1)＝n ＋1.(2)由b n ＝212nn a a ⎛⎫+⎪⎝⎭＝21112n n +⎛⎫++ ⎪⎝⎭＝2n ＋12n＋2知， S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝2n ＋2·12n n (+)＋11122112n⎡⎤⎛⎫-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦-＝n 2＋3n ＋1－12n .20．解：(1)因为方程ax －(1＋a 2)x 2＝0(a ＞0)有两个实根x 1＝0，221ax a =+，故f (x )＞0的解集为{x |x 1＜x ＜x 2}，因此区间I ＝20,1a a ⎛⎫ ⎪+⎝⎭，区间长度为21a a +.(2)设d (a )＝21aa +，则d ′(a )＝22211a a -(+)，令d ′(a )＝0，得a ＝1.由于0＜k ＜1，故当1－k ≤a ＜1时，d ′(a )＞0，d (a )单调递增； 当1＜a ≤1＋k 时，d ′(a )＜0，d (a )单调递减．因此当1－k ≤a ≤1＋k 时，d (a )的最小值必定在a ＝1－k 或a ＝1＋k 处取得．而23223211211<111211kd k k k k k d k k kk -(-)--+(-)==+(+)-++(+)， 故d (1－k )＜d (1＋k )．因此当a ＝1－k 时，d (a )在区间[1－k,1＋k ]上取得最小值2122kk k --+.21．解：(1)因为焦距为4，所以a 2－b 2＝4.又因为椭圆C 过点P)，所以22231a b +=，故a 2＝8，b 2＝4，从而椭圆C 的方程为22184x y +=. (2)由题意，E 点坐标为(x 0,0)．设D (x D,0)，则AE ＝(x 0，-)，AD ＝(x D，-)． 再由AD ⊥AE 知，AE ·AD ＝0，即x D x 0＋8＝0. 由于x 0y 0≠0，故x D ＝08x -. 因为点G 是点D 关于y 轴的对称点，所以点G 08,0x ⎛⎫⎪⎝⎭. 故直线QG 的斜率k QG ＝000200088y x y x x x =--. 又因Q (x 0，y 0)在椭圆C 上，所以 x 02＋2y 02＝8.① 从而k QG ＝02x y -. 故直线QG 的方程为00082x y x y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭.②将②代入椭圆C 方程，得(x 02＋2y 02)x 2－16x 0x ＋64－16y 02＝0.③ 再将①代入③，化简得 x 2－2x 0x ＋x 02＝0.解得x ＝x 0，y ＝y 0，即直线QG 与椭圆C 一定有唯一的公共点．。
2013届马鞍山市高中毕业班第一次教学质量检测语文试题
2013届马鞍山市高中毕业班第一次教学质量检测语文试题2013届马鞍山市高中毕业班第一次教学质量检测语文试题（本试卷共五大题，21小题，满分150分，考试用时150分钟。
）注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔在考生号处填涂考生号。
用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的县／区、学校，以及自己的姓名、考生号和座位号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第卷阅读题（共66分）一、（9分）阅读下面的文字，完成1～3题。
文化经济是包括文化事业、文化产业、文化消费在内的新型经济，是在农业经济、工业经济、商业经济之后的一个姗姗来迟的经济门类。
在我国，文化作为一个相对独立的经济部门已经有了相当规模，文化经济正以高速度连年增长，并且增长的空间仍然十分巨大。
文化经济与农业经济、工业经济、商业经济相比较，具有以下四个基本特点:第一，对自然资源的依赖小；第二，对生态环境的破坏小;第三，对能源的消耗小；第四，附加值高。
正因为具有这些特点，发展文化经济应当成为我国当前调整经济结构和变经济发展方式的最佳选择，当前世界各国也都在大力发展文化经济。
目前，我国正在进行文化体制改革与经济结构调整，发展文化经济有助于经济结构调整。
换言之，加快我国经济型升级，应当多从文化上寻找出路。
文化发展了，经济也就型升级了，文化份额的增加和文化产品质量的提高对一个国家和地区经济的型升级有巨大的直接作用。
在过去相当长的时间里，人民追求的幸福就是吃饱、穿暖、住好，现在提出的民生幸福的内涵已不仅仅是丰盛的物质生活，而且还包括丰富的文化生活。
高三第一次(期末)教学质量检测数学文试题Word版含答案
马鞍山市高中毕业班第一次教学质量检测高三文科数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.i 是虚数单位，复数211z i i在复平面内对应的点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若全集UR ，集合11A x x ，20B x x x ，则U A C B 为( ) A.02x x B.01x x C.01x xD.10x x3.已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为( )A.30B.31C.32D.334.已知圆22:1C x a y 与抛物线24y x 的准线相切，则a 的值为( )A.0B.2C.0或1D.0或25.设2zx y ，其中变量,x y 满足000xy xy y k，若z 的最大值为6，则z 的最小值为( ) A.2 B.1 C.1 D.26.如图，三棱柱111ABCA B C 中，侧棱1AA 底面111A B C ，底面三角形111A B C 是正三角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是( )A.1CC 与1B E 是异面直线B.AC平面11ABB AC.11AC ∥平面1AB ED.AE 与11B C 为异面直线，且1AEB C7.《九章算术》是中国古代的数学专著，是“算经十书”中最重要的一种。
在其第七章中有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长一尺，蒲生日自半，莞生日自倍，问几何日而长等？”意思是植物蒲发芽的第一天长高三尺，植物莞发芽的第一天长高一尺。
蒲从第二天开始每天生长速度是前一天的一半，莞从第二天开始每天生长速度为前一天的两倍。
问这两种植物在何时高度相同？在此问题中，蒲和莞高度相同的时刻在( ) A.第二天B.第三天C.第四天D.第五天8.执行如图所示的程序框图，若输入的40N ，则输出的S ( )A.115B.116C.357D.3589.函数212ln 12f xx x 的图象大致是( )ABCD 10.已知函数1,0,x f x x 为有理数为无理数，则1232018f fff…( )A.44B.45C.1009D.201811.在ABC △中，tan sin 2A B C ，若2AB ，则ABC △周长的取值范围是( )A.B. C.4,222 D.222,612.已知椭圆221112211:10x y C a b a b 与双曲线222222222:10,0x y C a b a b 有相同的焦点12,F F ，若点P 是1C 与2C 在第一象限内的交点，且1222F F PF ，设1C 与2C 的离心率分别为12,e e ，则21e e 的取值范围是( )A.1,3B.1,3C.1,2D.1,2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量1,2a ，,6x b ，且a b ∥，则a b .14.将函数223sin cos 2cos 1f xx x x 的图象向左平移2个单位长度后得到函数g x ，则g x 的单调递减区间为.15.数列n a 的前n 项和为n S ，若22nnS a ，则数列2nna 的前n 项和为 .16.已知四棱椎P ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的菱形，且PA PD ，则四棱锥P ABCD 体积的最大值为.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC △中，内角,,A B C 所对的边是,,a b c ，6BA AC ，2b c ，tan 15A.(1)求cos A 的值； (2)求BC 边上的高.18.如图，在四棱锥P ABCD 中，PA 平面ABCD ，底面ABCD 是平行四边形，1AB BCAC ，2PA，E 是PC 上的动点.(1)求证：平面PAC 平面BED ；(2)求四棱锥P ABCD 的侧面积.19.某中学为了解高一学生的视力健康状况，在高一年级体检活动中采用统一的标准对数视力表，按照《中国学生体质健康监测工作手册》的方法对1039名学生进行了视力检测，判断标准为：双眼裸眼视力 5.0T 为视力正常， 5.0T 为视力低下，其中 4.9T 为轻度，4.6 4.8T为中度， 4.5T为重度.统计检测结果后得到如图所示的柱状图.(1)求该校高一年级轻度近视患病率；(2)根据保护视力的需要，需通知检查结果为“重度近视”学生的家长带孩子去医院眼科进一步检查和确诊，并开展相应的矫治，则该校高一年级需通知的家长人数约为多少人？ (3)若某班级6名学生中有2人为视力正常，则从这6名学生中任选2人，恰有1人视力正常的概率是多少？20.已知抛物线220x py p 的焦点到直线:20l x y (1)求抛物线的标准方程；(2)设点C 是抛物线上的动点，若以点C 为圆心的圆在x 轴上截得的弦长均为4，求证：圆C 恒过定点. 21.已知函数2ln f xx ax x ，a R .(1)讨论函数f x 的单调性； (2)已知0a ，若函数0f x恒成立，试确定a 的取值范围.22.在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cossinx t y t (t 为参数)，其中0，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是sin 5，P 为曲线1C 与2C 的交点. (1)当3时，求点P 的极径；(2)点Q 在线段OP 上，且满足20OP OQ ，求点Q 的轨迹的直角坐标方程.23.已知函数1f xx a x ，其中0a .(1)当1a 时，求不等式4f x 的解集；(2)设函数1g xx ，当x R 时，0f xg x，求a 的取值范围.2018年马鞍山市高中毕业班第一次教学质量检测高三文科数学参考答案一、选择题1-5:CBBDA 6-10:DBDAA 11、12：CD二、填空题13.,36k kkZ 15.11222n n n16.43三、解答题17.解：(1)在ABC △中，由tan 15A ，可得1cos 4A. (2)由(1)知15sin A ， 由6BA AC，24bc ，又2b c ，解得：6b ，4c ， 由2222cos a b c bc A ，可得8a ，1115sin 2431522ABCS bc A △， 设BC 边上的高为h ，则13152ABC S ah △， 所以BC 边上的高为315h. 18.解：(1)在平行四边形ABCD 中，AB BC ， ∴四边形ABCD 是菱形，∴BD AC ，∵PA 平面ABCD ，BD 平面ABCD ∴PABD ，又PAAC A ，∴BD 平面PAC ，∵BD 平面BED ， ∴平面PAC平面BED .(2)∵PA 平面ABCD ，过A 作AF BC 交BC 于F ，连接PF ，∵2PA ，3AF，90PAF ∠°，∴112PF ， ∵BC AP ，BC AF ，PFAF F ，∴BC 平面PAF ，∴BC PF ，∴11111112224PBC S BC PF △， 1122122PABS PA PB △， 又∵PAB PAD △≌△，PBC PDC △≌△， ∴四棱锥P ABCD 的侧面积为11222PBC PABS S △△.19.解：(1)由柱状图可得：10.330.140.130.10.0723%，即该校高一年级学生轻度近视患病率为23%. (2)由已知可得：1039 1.30.1135≈(人) 即该校高一年级需通知的家长人数约为135人.(3)记6名学生中视力正常的学生为1A ，2A ，视力低下的学生为1B ，2B ，3B ，4B ， 则从中任选2人所有可能为：12,A A ，11,A B ，12,A B ，13,A B ，14,A B ，21,A B ，22,A B ，23,A B ，24,A B ，12,B B ，13,B B ，14,B B ，23,B B ，24,B B ，34,B B ， ∴815P. 即从这6名学生中任选2人恰有1人为视力正常的概率为815. 20.解：(1)由题意，22x py ，焦点坐标为0,2p， 2322p ，得2p ，所以抛物线的标准方程是24x y .(2)设圆心C 的坐标为200,4x x ，半径为r ，圆C 在x 轴上截得的弦长为4，所以222044x r，圆C 的标准方程：22222000444x x x x y ，化简得：2220012402y x xx x y ，①对于任意的0x R ，方程①均成立，故有：22102204y x xy 解得：0,2x y ，所以，圆C 过一定点为0,2.21.解：(1)由2ln f x x axx ，得：221'ax x f xx，0x ， 当0a 时，'0f x 在0,上恒成立，函数f x 在0,上单调递增；当0a 时，令'0f x ，则2210ax x ，得11814a x a，21814a x a， ∵12102x x a，∴120x x ，∴令'0f x得20,x x ，令'0f x得2,xx ，∴f x 在1810,4a a上单调递增，在181,4a a上单调递减.(2)由(1)可知，当0a 时，函数f x 在20,x 上单调递增，在2,x 上单调递减，∴2maxf xf x ，即需20f x ，即2222ln 0x ax x ，又由2'0f x 得22212x ax ，代入上面的不等式得222ln 1x x ，由函数2ln h xx x 在0,上单调递增，11h ，所以201x ，∴211x ，∴2222221111122x ax x x ，所以a 的取值范围是1,a .22.解：(1)由题意可知，曲线1C 的极坐标方程是，当3时，联立方程组3sin5，解得103，故点P . (2)在极坐标系中，设点,Q ，1,P，由题意可得，1120sin5，进而可得4sin ，从而点Q 的轨迹的直角坐标方程为22240x y y .23.解：(1)当1a 时，11f x x x ，解不等式114x x ，得22x ，所以，4f x的解集为22x x.(2)当x R 时，110f x g x x a x x ，所以①当1x 时，0f xg x 等价于2a x 恒成立，所以1a ；②当1x a 时，0f x g x等价于ax 恒成立，所以1a ；③当x a 时，0f x g x 等价于3a x ，此时恒成立，所以0a ；综上可得，1,a ki .。
安徽省马鞍山市2013届高三第一次教学质量检测(文科)数学试卷及答案
马鞍山市2013届高三第一次教学质量检测文科数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、姓名、班级、座号、准考证号． 2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答第Ⅱ卷时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0．5毫米的黑色墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题．．．卷．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．． 4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交．第I 卷（选择题，共50分）A ．2B ．2-C ．1D ．1- 【答案】D【命题意图】本题考查复数的概念、代数形式的运算，考查基本的运算求解能力，简单题． R S T （）ð=【答案】C【命题意图】本题考查不等式的解法、集合的运算等基础知识,考查基本的运算求解能力，简单题．(3) “2=ω”是“函数)sin(ϕω+=x y 的最小正周期为π”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【命题意图】本题考查简易逻辑与三角函数的性质，简单题．(4)已知正方形ABCD 的三个顶点A （1，1），B （1，3），C （3，3），点P （x,y ）在正方形ABCD 的内部，则z x y =-+的取值范围是A ．(2,2)-B ．(1,1)-C ．(2,1)-D ．(0,2)【命题意图】本题考查线性规划、用二元一次不等式组表示平面区域及数形结合思想，简单题.．(5)平面上有两点(0,1)A ，(1,3)B -．向量a 满足||1a =，且a 与AB 方向相同，则a =1中等题.的斜率，由图可知，第6年时斜率最大．【命题意图】本题考查数列，函数图象，斜率的几何意义．考查综合应用知识解决问题的能力，中等题．第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．请在答题卡上答题． (11)若直线20ax y -+=与圆221x y +=相切，则实数a 的值为 ．【答案】12a b ==，提示：24a b +=,总体均值为11，只要222222(11)(11)2()12173a b a b a b a b -+-=+-++=++最小即【命题意图】本题考查三角函数图象与性质，简单题(14)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是． 第10题图俯视图第14题图(15)()f x 是定义在R 上的奇函数，且当120,()log (1)x f x x >=+时，设,a b R ∈，给出三个条件：①0,a b <<②0a b <<，③0a b <<．其中可以推出()()f a f b >的条件共有 个． 【答案】3【命题意图】本题考查函数性质，图象变换，数形结合，中等题．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (16)（本小题满分12分）等差数列{}n a 中，前n 项和为.n S ，且2103,100a S ==． （Ⅰ）求{}n a 通项公式； （Ⅱ）设n b na n 22+=，求数列{}n b 前n 项的和n T ．(Ⅱ) 2122n n b n -=+()()()()()32132122122222222212n n n T n n --=+⨯++⨯+++=+++++++(17)（本小题满分12分）设()sin (sin cos )f x x x x =+． （Ⅰ）求()f x 最大值及相应x 值；（Ⅱ）锐角ABC △中，满足()1f A =，求()sin 2B C +取值范围．DPAD平面ABCD平面ABCD又平面⊂CE CEF(19)（本小题满分13分）某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答下列问题：（Ⅰ）求全班人数及分数在[)，之间的频数；8090（Ⅱ）不看茎叶图中的具体分数，仅据频率分布直方图估计该班的平均分数；（Ⅲ）若要从分数在[]80100，之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求 至少有一份分数在[]90100，之间的概率．25人，分数在[)8090，之间频数为4………4分（Ⅲ）记这6份试卷代号分别为1，2，3，4，5，6.其中5，6是[]90100，之间的两份，则所有可能的抽取情况有： 1,2 1,3 1,4 1,5 1,62,3 2,4 2,5 2,6 3,4 3,5 3,6 4,5 4,6(20)（本小题满分13分）()()3221,f x x ax a x a R =--+∈．（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若()f x 的图像不存在与:l y x =-平行或重合的切线，求实数a 的取值范围． 【命题意图】本题考查导数的应用，函数单调性与导数之间的关系，综合考查运用知识分析和解决问题的能力，中等题．(20)解：（Ⅰ）()2232)(3)f x x ax a x a x a '=--=-+（…………………………2分)(,)a +∞分当0a =时，()230f x x '=≥，∴()f x 的单调递增区间为(,)-∞+∞ (6)第19题图)(,)3a-+∞分（Ⅱ）由题知，()1f x '≠-（Ⅲ）求PF PF ⋅取值范围．量的数量积．考查综合运用知识解决问题的能力，较难题．4分（Ⅱ）设12||,||PF m PF n ==,212||F F =22222122cos60()3163m n mn m n mn m n mn mn =+-︒=+-=+-=-分∴(3,),(3PF x y PF=---=-2PF PF x⋅=-分故12[2,1]PF PF⋅∈- (13)分。
安徽省马鞍山市2013届高三上学期期末素质测试数学文(附答案)
2013年马鞍山市高中毕业班第一次教学质量检测文科数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、姓名、班级、座号、准考证号． 2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．． 4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交．第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2B 铅笔涂黑．A ．2B ．2-C ．1D ．1-R S T （）ð=(3) “2=ω”是“函数)sin(ϕω+=x y 的最小正周期为π”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件(4)已知正方形ABCD 的三个顶点A （1，1），B （1，3），C （3，3），点P （x ，y ）在正方形ABCD 的内部，则z x y =-+的取值范围是 A ．(2,2)-B ．(1,1)-C ．(2,1)-D ．(0,2)(5)平面上有两点()1,0A ，B ()3,1-．向量a 满足||1a =，且a 与AB 方向相同，则a =(6)下列命题正确的是A ．若两条直线与同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B ．若一条直线垂直于一个平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面C ．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D ．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行(7)执行如图所示的程序框图，若输出的值为15，则输入的n 值可能为 A ．2B ．4C ．6D ．8(8)已知函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象如图所示， 则关于函数()y f x =，下列说法正确的是 A ．在1x =-处取得极大值 B ．在区间[1,4]-上是增函数 C ．在1x =处取得极大值 双曲线、双曲线的渐近线交于点M N ，（均在第一象限内）， 若||4||FM MN =，则双曲线的离心率为 (10)某产品前n 年的总产量n S 与n 之间的关系如图所示，已知前m 年的平均产量最高，则m 等于A ．6B ．7C ．8D ．9第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．请在答题卡上答题． (11)若直线20ax y -+=与圆221x y +=相切，则实数a 的值为 ．(12)已知总体的各个个体的值由小到大依次为3，7，a ，b ，12，20，且总体的中位数为12，若1第8题图OS nn123456789第10题图(15)()f x 是定义在R 上的奇函数，且当120,()log (1)x f x x >=+时，设,a b R ∈，给出三个条件：①0,a b <<②0a b <<，③0a b <<．其中可以推出()()f a f b >个．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(16)（本小题满分12分）等差数列{}n a 中，前n 项和为.n S ，且2103,100a S ==． （Ⅰ）求{}n a 通项公式； （Ⅱ）设n b na n 22+=，求数列{}nb 前n 项的和n T ．(17)（本小题满分12分）设()sin (sin cos )f x x x x =+． （Ⅰ）求()f x 最大值及相应x 值； （Ⅱ）锐角ABC △中，满足()1f A =．求()s i n2B C +取值范围．(18)（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，60ABC ∠=︒，侧面PAD ⊥底面ABCD ，E F 、分别为PA AD 、中点．（Ⅰ）求证：PD ∥平面CEF ； （Ⅱ）求证：平面CEF ⊥平面PAD ．(19)（本小题满分13分）某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答下列问题：（Ⅰ）求全班人数及分数在[)8090，之间的频数； （Ⅱ）不看．．茎叶图中的具体分数，仅根据频率分布直方图估计该班的平均分数；（Ⅲ）若要从分数在[]80100，之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分正（主）视图 俯视图第14题DP第18题图茎 叶5 6 86 2 3 3 5 6 8 97 1 2 2 3 4 5 6 7 8 98 9 5 8第19题图数在[]90100，之间的概率．(20)（本小题满分13分）()()3221,f x x ax a x a R =--+∈．（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若()f x 的图像不存在与:l y x =-平行或重合的切线，求实数a 的取值范围．（Ⅱ）当1260F PF ∠=︒时，求12PF F △面积； （Ⅲ）求12PF PF ⋅取值范围．OF 2F 1Pyx第21题图(15)()f x 是定义在R 上的奇函数，且当120,()log (1)x f x x >=+时，设,a b R ∈，给出三个条件：①0,a b <<②0a b <<，③0a b <<．其中可以推出()()f a f b >个．【答案】3【命题意图】本题考查函数性质，图象变换，数形结合，中等题． ()()()2132122222212n n n n --+++=+++++++(18)（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，60ABC ∠=︒，侧面PAD ⊥底面ABCD ，E F、分别为PAAD、中点，（Ⅰ）求证：PD∥平面CEF（Ⅱ）求证：平面CEF⊥平面PAD【命题意图】空间线面、面面位置关系，(18)证明：（Ⅰ）∵E F，分别为AD PA，的中点∴//EF PD……………………………………………2分∵,EF CEF PD CEF⊂⊄平面平面∴//PD CEF平面. ……………………………………6分（Ⅱ）易知：ACD△为正三角形，故CE AD⊥又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD平面ABCD AD=，且CE⊂平面ABCD，CE PAD∴⊥平面……………10分CE CEF⊂又平面，CEF PAD∴⊥平面平面………12分(20)（本小题满分13分）()()3221,f x x ax a x a R=--+∈（Ⅰ）求()f x的单调区间．（Ⅱ）若()f x的图像不存在与:l y x=-平行或重合的切线，求实数a的取值范围．【命题意图】本题考查导数的应用，函数单调性与导数之间的关系，综合考查运用知识分析和解决问题的能力，中等题．DP)(,)a +∞)(,)3a-+∞a （Ⅱ）当1260F PF ∠=︒时，求（Ⅲ）求PF PF ⋅取值范围．量的数量积．考查综合运用知识解决问题的能力，较难题．1 ，即014y =-∴(3,),(3PF x y PF =---=-∴2PF PF x ⋅=-022x -≤≤ ,∴故[2,1]PF PF ⋅∈-。
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马鞍山市2013届高三第一次教学质量检测
文科数学试题
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟． 考生注意事项：
1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、姓名、班级、座号、准考证号．
2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答第Ⅱ卷时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卡．．．
规定的位置绘出，确认后再用0．5毫米的黑色墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题．．．卷．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．
． 4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交．
第I 卷（选择题，共50分）
A ．2
B ．2-
C ．1
D ．1- 【答案】D
【命题意图】本题考查复数的概念、代数形式的运算，考查基本的运算求解能力，简单题．
【答案】C
【命题意图】本题考查不等式的解法、集合的运算等基础知识,考查基本的运算求解能力，简单题．
(3) “2=ω”是“函数)sin(ϕω+=x y 的最小正周期为π”的（ ）
A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
【答案】A
【命题意图】本题考查简易逻辑与三角函数的性质，简单题．
(4)已知正方形ABCD 的三个顶点A （1，1），B （1，3），C （3，3），点P （x,y ）在正方形ABCD 的内部，则z x y =-+的取值范围是
A ．(2,2)-
B ．(1,1)-
C ．(2,1)-
D ．(0,2)
【命题意图】本题考查线性规划、用二元一次不等式组表示平面区域及数形结合思想，简单题.．
(5)平面上有两点(0,1)A ，(1,3)B -．向量a 满足||1a = ，且a 与A B 方向相同，则a =
中等题.
的斜率，由图可知，第6年时斜率最大．
【命题意图】本题考查数列，函数图象，斜率的几何意义．考查综合应用知识解决问题的能力，中等题．
第II 卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．请在答题卡上答题． (11)若直线20
ax y -
+=与圆221x y +=相切，则实数a
的值为 ．
【答案】12
a b ==，提示：24a b
+=,总体均值为11，
第10题图
俯视图
第14题图
(15)()f x 是定义在R 上的奇函数，且当
12
0,()log (1)
x f x x >=+时，设,a b R ∈，给出三个条
件：①0,
a b <<②
0a b
<<，③
0a b
<<．其中可以推出()()f a f b >的条件共有
个．
【答案】3
【命题意图】本题考查函数性质，图象变换，数形结合，中等题．
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (16)（本小题满分12分）
等差数列{}n a 中，前n 项和为.n S ，且2103,100a S ==． （Ⅰ）求{}n a 通项公式； （Ⅱ）设n b n
a n 22
+=，求数列{}n b 前n 项的和n T ．
命题意图：等差、等比数列的定义、公式、分步求和的方法及运算．
(Ⅱ)
21
2
2n n b n
-=+
()()()()()3
21
3
21
22122222222
212n n n T n n --=+⨯++⨯+++=+++++++
(17)（本小题满分12分）
设()sin (sin cos )f x x x x =+． （Ⅰ）求()f x 最大值及相应x 值；
（Ⅱ）锐角A B C △中，满足()1f A =，求()sin 2B C +取值范围．
∵A为锐角，∴
D
(19)（本小题满分13分）
某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破
坏，但可见部分如下，据此解答下列问题：
（Ⅰ）求全班人数及分数在[)
8090
，之间的频数；
（Ⅱ）不看茎叶图中的具体分数，仅据频率分布直方图估计该班的平均分数；
（Ⅲ）若要从分数在[]80100，之间的试卷中任取两
份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求 至少有一份分数在[]90100，之间的概率．
25人，分数在[)8090，之间频数为4………4分
（Ⅲ）记这6份试卷代号分别为1，2，3，4，5，6.其中5，6是[]90100，之间的两份，
则所有可能的抽取情况有： 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6
2,3 2,4 2,5 2,6 3,4 3,5 3,6 4,5 4,6
(20)（本小题满分13分）
()()3
2
2
1,f x x ax a x a R =--+∈．
（Ⅰ）求(
)f x 的单调区间；
（Ⅱ）若()f x 的图像不存在与:l y x =-平行或重合的切线，求实数a 的取值范围． 【命题意图】本题考查导数的应用，函数单调性与导数之间的关系，综合考查运用知识分析和解决问题的能力，中等题．
(20)解：（Ⅰ）()2232)(3)f x x ax a x a x a '=--=
-+（ (2)
分
分
当
0a
=时，()2
30
f x x '=≥，∴()f x 的单调递增区间为(,)-∞+∞ (6)
第19题图
分
（Ⅱ）由题知，()1f x '≠-
2
12||F F =2
2
2
2
2
122cos 60()3163m n mn m n mn m n mn mn
=+-︒=+-=+-=-
分
分
故12[2,1]PF PF ⋅∈-
(13)
分。