随机质量板的振动响应及其统计分析
随机振动的响应分析
d 2 Rx 2 1 e
i 2 1
d
S X Rx 2 1 e
i 2 1
d
H h( 2 )e
i 2 i1
d 2 d 1 H
谱峰的“宽度”随质量的增加而减小，谱峰的 “高度”随质量的增加而增加。由于这两种相 反效果恰好互相抵消，所以谱密度曲线下面的 面积与质量m无关，因而均方值也与质量m无 关。
c 2 2n m n
由以上分析还可以看出，当阻尼大时，半功率 带宽就宽，过共振时振幅变化平缓，振幅较小；反 之，阻尼小时，带宽就窄，过共振时振幅变化较陡， 振幅就大。 可由试验先测出半功率带宽，然后可求出阻尼比。
e
e
1
i 2 1
SY h(1 )e
i1
d1 h( 2 )e
i 2
d 2 Rx 2 1 e
d
SY h(1 )e
i1
d1 h( 2 )e
i 2
y t x h(t )d x t h( )d
0
t
对于每个样本函数都可按上式写出其对应的输出的样 本函数。于是，对上式求集合平均，可得到输出的集 合平均为：
X t h( )d E Y t E
E X t 1 X t 2 Rx 2 1
h(1 )h( 2 ) E x t 1 x t 2 d1d 2
随机振动分析报告
随机振动分析报告1. 引言随机振动是振动工程中的重要研究领域，对于各种结构和系统的设计与分析都具有重要的意义。
本文将介绍随机振动分析的基本概念、方法和步骤，并通过一个示例来说明如何进行随机振动分析。
2. 随机振动的基本概念随机振动是指在一定时间范围内，振动信号的幅值和频率是不确定的、随机变化的。
随机振动的特点是无法通过确定性的数学模型来描述，因此需要采用统计方法进行分析。
3. 随机振动分析的步骤随机振动分析的基本步骤包括：信号采集、数据预处理、频谱分析、统计分析和模型建立等。
3.1 信号采集随机振动信号的采集可以通过传感器等设备进行。
采集到的信号需要进行滤波和采样处理，以便后续分析。
3.2 数据预处理在进行频谱分析和统计分析之前，需要对采集到的数据进行预处理。
常见的预处理方法包括去除噪声、补充缺失数据和归一化处理等。
3.3 频谱分析频谱分析是对随机振动信号进行频域分析的方法。
通过对信号的频谱特性进行分析，可以了解信号的频率分布和主要频率成分。
3.4 统计分析统计分析是对随机振动信号进行统计学特征分析的方法。
常见的统计分析方法包括均值、方差、自相关函数和互相关函数等。
3.5 模型建立通过对随机振动信号的分析，可以建立相应的数学模型，用于预测和仿真。
常见的模型包括自回归模型和自回归移动平均模型等。
4. 示例：汽车发动机的随机振动分析以汽车发动机的随机振动分析为例，介绍随机振动分析的具体步骤。
4.1 信号采集使用加速度传感器对汽车发动机进行振动信号的采集。
将传感器安装在发动机的合适位置，以获取准确的振动信号。
4.2 数据预处理对采集到的振动信号进行滤波和采样处理，去除噪声和不必要的频率成分，并将信号进行归一化处理。
4.3 频谱分析将预处理后的振动信号进行频谱分析，得到信号的频谱特性。
可以使用FFT算法将信号从时域转换为频域，并绘制频谱图。
4.4 统计分析对频谱分析得到的数据进行统计分析，计算信号的均值、方差和自相关函数等统计学特征。
随机震动对振动系统的响应分析
随机震动对振动系统的响应分析振动系统是指任何物体受到外力作用，产生一定的运动时，都会发生振动。
振动系统广泛应用于工程领域，例如桥梁、高楼大厦、机车、飞机等，都是振动系统。
在振动系统中，随机震动是一种很常见的现象，它对振动系统的影响非常大。
因此，对随机震动对振动系统的响应进行分析研究非常重要。
本文旨在探讨随机震动对振动系统的响应分析。
振动系统的特点振动系统是由质量、弹性和阻力等构成的一种物理系统。
在运动学和动力学上，振动系统具有以下几个特点：1. 周期性：振动系统的运动状态是周期性的，它重复的运动状态叫做一个周期。
周期是时间的固定间隔，每个周期的时间是相等的。
2. 稳定性：振动系统通常是稳定的，即使系统中受到干扰力，经过一段时间后，系统的振动状态还会恢复到原来的状态。
3. 非线性：振动系统通常具有非线性特点，即系统的响应与外界干扰力的大小不成比例。
4. 周期性和幅值：振动系统的周期和幅值决定了系统的动态响应特性，周期比较短的振动系统通常响应也比较迅速。
随机震动介绍随机震动是指由多个随机振动的幅值，频率和相位组成的振动信号。
这种振动通常是由自然界中的地震、风、海浪等引起的。
与其他振动信号不同，随机振动具有以下特点：1. 运动方向和幅值都发生变化：随机震动的运动方向和振幅通常都会随时间而变化，这是和周期振动信号不一样的地方。
2. 频率范围较宽：随机震动的频率范围很宽，它是由多种频率的振动信号组成的，而这些振动信号的频率范围可能相互重叠。
3. 并非确定性信号：随机震动信号并非确定性信号，它是由多种随机振动信号组成的。
因此，它的各种特性这方面难以准确预测。
随机震动对振动系统的响应通常会产生一系列的异常情况，例如提高系统的振动幅值、降低系统稳定性、引起共振等。
因此，分析随机震动对振动系统的影响非常重要。
为了分析随机震动对振动系统的影响，通常采用频谱分析方法。
频谱分析是指通过将随机振动信号的时域波形转换成频域或相干域表示，来分析振动信号的特性。
NX随机振动分析和响应计算部分理论
随机振动分析随机振动是只能从统计的角度描述的振动。
在任何给定的时间内，瞬态幅值都是未知的，它们用其统计特性（如平均值、标准方差和超过某个值的可能性）来表示。
随机振动的示例包括地震运动、海浪的高度和频率、飞机和高层建筑上的风压波动以及因火箭和喷气式发动机噪声引起的声音激励。
这些随机的激励通常用功率频谱密度 (PSD) 函数来描述。
NX Nastran 在频率响应分析之后的后处理步骤中执行随机响应分析。
频率响应分析用于生成传递函数（即输出输入比）。
将输入 PSD 乘以传递函数可得到响应PSD。
输入 PSD 可采用自动谱密度或交叉谱密度的形式。
随机响应输出由如下值组成：响应 PSD、ATOC（自相关函数）、每单位时间中具有正斜率的零交叉的数量以及响应的 RMS（均方根）值和 CRMS（累积均方根）。
可使用参数 RMSSF 对 RMS 和 CRMS 进行按比例调整。
默认情况下，频率响应输出会在随机震动分析中被抑制。
要获取频率响应输出，请指定 SYSTEM(524)=1。
NX随机响应计算用来定义随机过程的函数功率谱密度 (PSD) 函数功率谱密度 (PSD) 函数又称作自动谱密度函数，软件使用该工具来定义和计算随机过程（激励或响应）。
PSD 函数是实数函数，它用均方值的单面光谱密度来描述随机激励 (1)，其定义如下所示：方程 1其中 ( )* 是复共轭的转置矩阵多个激励之间的关联使用创建关联命令，可以将多个随机激励关联在一起。
关于更多信息，请参见PSD 相关。
PSD 相关随机事件是基于统计上的分析，这种分析允许您应用一次或多次功率谱密度(PSD) 函数激励。
PSD 激励可以表示对您并不知道其准确大小的力的取样。
默认情况下，PSD 函数是独立的（不相关）。
但是，新建相关性对话框允许您使用相位角或时间延迟将两个 PSD 激励相关。
注释您仅可以在相同类型激励之间定义相关性。
例如，可在某分布式载荷和另一分布式载荷之间定义相关性，在节点力和节点力之间或在强迫运动和强迫运动之间定义相关性。
结构随机振动响应特性分析与控制方法研究
结构随机振动响应特性分析与控制方法研究随着城市化进程的加速和人们对建筑物安全性的要求不断提高，结构随机振动的研究和控制变得越来越重要。
本文将探讨结构随机振动的响应特性分析以及控制方法的研究。
第一部分：结构随机振动的响应特性分析结构随机振动是指由于外部激励或内部不均匀性引起的结构的随机振动。
为了深入了解结构随机振动的特性，需要进行响应分析。
响应分析是通过数学建模和计算方法，研究结构在随机激励下的振动响应。
在结构随机振动的响应特性分析中，常用的方法有频域分析和时域分析。
频域分析是通过将结构的振动响应信号转换为频谱，分析不同频率下的振动特性。
时域分析则是直接观察结构在时间上的振动响应，了解结构的动态行为。
此外，还有一种重要的方法是模态分析。
模态分析是通过计算结构的模态参数，如固有频率、阻尼比和模态形态等，来研究结构的振动特性。
模态分析可以帮助我们了解结构的主要振动模式和频率范围，为后续的振动控制提供依据。
第二部分：结构随机振动的控制方法研究结构随机振动的控制方法研究是为了减小结构的振动响应，提高结构的稳定性和安全性。
常用的结构振动控制方法包括被动控制、主动控制和半主动控制。
被动控制是指通过在结构上安装吸振器、阻尼器等被动装置，来吸收和分散结构的振动能量。
被动控制方法简单、成本较低，但需要根据结构的特性进行设计和安装。
主动控制是指通过在结构上安装传感器和执行器，实时监测和调整结构的振动响应。
主动控制方法可以根据实时的振动信号进行反馈控制，实现有效的振动抑制。
然而，主动控制方法的实施较为复杂，需要高度的技术支持和成本投入。
半主动控制是被动控制和主动控制的结合，通过在结构上安装可调节的装置，实现对结构振动的控制。
半主动控制方法综合了被动控制和主动控制的优点，具有较高的控制效果和较低的成本。
结构随机振动的控制方法研究还涉及到多学科的交叉，如结构动力学、控制理论、材料科学等。
通过不断的研究和探索，我们可以提高结构的抗震性能，保障人们的生命财产安全。
随机振动--第9章-随机振动响应分析
输入X(t)与实际输出Z(t)的互相关函数为： RXZ(τ)=E[X(t)Z(t+τ)] =E[X(t)Y(t+τ)+X(t)N(t+τ)] =RXY(τ) +RXN(τ)=RXY(τ) 并可得互谱：SXZ(ω)= SXY(ω) 实测输出Z(t)的自相关函数为：
RZ(τ)=E[Z(t)Z(t+τ)] =E[{Y(t)+N(t)}{Y(t+τ)+N(t+τ)] = RY(τ)+ RYN(τ)+ RNY(τ)+ RN(τ) = RY(τ)+ RN(τ)
2 XZ
| H( ) | S X ( ) ( ) 1 2 | H( ) | S X ( ) S N ( )
2
在有噪声干扰的情况下，输入与实测输 出之间的谱相干函数将〈1，对于线性系 统，我们可以根据相干函数值来判断干 扰影响的大小。
实际测量中经常混有噪声，确定系统的幅 频特性时可用输入/输出的自谱或互谱。 利用自谱来确定幅频特性： 实测输出的自谱密度为 :
实测输出Z(t)的自谱： SZ(ω)= SY(ω)+ SN(ω)
输入与实测输出之间的谱相干函数为：
2 2 | S ( ) | | S ( ) | 2 XZ XY XZ ( ) S X ( )S Z ( ) S X ( )S Z ( )
| H( )S X ( ) | 2 | H( ) | 2 S X ( ) S X ( )[S Y ( ) S N ( )] S Y ( ) S N ( ) | H( ) | 2 S X ( ) | H( ) | 2 S X ( ) S N ( )
实际测量中经常混有噪声，利用输入与输 出的互谱关系比利用自谱关系来确定系统的 幅频特性较为有利。
随机振动场中的结构响应特性分析研究
随机振动场中的结构响应特性分析研究随机振动场作为一种复杂的振动环境，对结构的响应特性造成了很大的影响。
因此，对随机振动场中的结构响应特性进行研究是非常必要的。
本文将从随机振动场的特性、结构响应的描述、特性分析方法等方面进行探讨。
一、随机振动场的特性随机振动场指的是在时间和空间上都是随机变化的振动场。
在这样的振动场下，结构的响应不仅受到激励的大小和频率的影响，更受到了随机性的影响。
因此，研究随机振动场的特性是非常重要的。
首先，随机振动场的频谱密度函数是一个关键指标。
它描述了振动场在不同频率下的能量密度分布情况，反映了振动场的统计特性。
其次，随机振动场的幅值信号是随机过程。
因此，振动场表现出的缩放特性是难以预测的。
最后，随机振动场在时间和空间上都存在尺度效应。
结构响应对于尺度的变化十分敏感，这将产生非线性效应和不可预测的行为。
二、结构响应的描述在随机振动场中，结构响应往往会表现出时域和频域两个方面的特点。
时域描述的是振动信号在时间轴上的变化情况，可以通过计算信号的均值、方差、互相关函数等指标进行分析。
而频域描述的是信号在频率上的分布特性，可以通过功率谱密度函数等指标进行分析。
对于结构响应，常用的指标包括加速度、位移、速度等。
在随机振动场中，这些指标的时域函数与激励信号存在一定的相关性，因此需要通过谱分析、共谱分析等方法来获得更加准确的分析结果。
此外，振动场中存在的幅值随机性使得结构响应也表现出一定的随机性。
因此，从概率论的角度出发，我们可以通过计算结构响应的概率密度函数、随机能量分布等指标来分析结构响应的特性。
三、特性分析方法为了更好地分析结构响应的特性，需要使用一些特性分析方法。
现在，最常用的方法包括功率谱分析、随机模态分析、随机振动理论等。
功率谱分析是用于分析随机信号在频率上的分布情况的方法，其核心是将信号的自相关函数转化为功率谱密度函数。
通过对功率谱密度函数的分析，可以判断振动场中的主要频率分布情况。
相关激励作用下随机结构振动响应的统计分析
相关激励作用下随机结构振动响应的统计分析廖庆斌,李舜酩,辛江慧,郑娟丽(南京航空航天大学能源与动力学院,江苏南京210016)摘要:应用随机过程理论,以能量为变量,分析了随机结构振动响应的统计特性。
结构受相关激励作用时,通过输入激励的解相关方法,将作用在结构上的相关激励转变为各个不相关激励的作用;分析结构的振动响应的统计特性时,计及响应特征频率的相关性,在响应特征频率满足高斯正交总体的假设下,推导出了随机结构振动响应分析的统计分析表达式。
应用设计的实验件和试验验证了所提出的统计分析的正确性,通过和已存在的统计分析结果的比较,表明了统计分析具有更高的分析精度,能够定性和定量的给出随机结构振动响应的统计变化情况。
关键词:随机结构;相关激励;统计分析;本征正交分解;统计能量分析中图分类号:T B53;O324 文献标识码:A 文章编号:1004-4523(2008)05-0429-07引 言结构的动力响应特性与激励频率有很大的关系,在激励频率较低时,结构只有很少的前几阶模态被激起,这样应用有限元或者边界元方法即可以精确地得到系统动态响应,当激励频率较高(中频或者高频)时,结构的模态被大量的激起,此时要准确地计算其振动响应变得非常困难[1]。
解决中、高频振动的有效方法是Lyon等人提出的统计能量分析(Statistical Energy Analysis:SEA)方法[2],他将随机动力系统划分为数量不多的动力子结构,然后求解各个子系统的振动能量,进而得到动力系统的振动响应。
在分析系统的中、高频振动响应时,SEA方法包含有振动能量的平均分布、系统响应的频带平均以及系统响应的随机总体平均等假设[1,3],因此, SEA方法仅仅是结构动力响应的估计。
Kompella 和Bernhar d等人通过实验发现[4],由同一条生产线生产出来的98辆型号相同的汽车,对其进行响应分析(振动和噪声水平分析)时,车辆的动态响应敏感的依赖于制造细节的变化。
随机振动试验
随机振动试验1. 引言随机振动试验是一种常用的工程试验方法，用于模拟结构在实际工作过程中受到的随机振动环境，以评估结构设计的可靠性和耐久性。
这种试验方法广泛应用于航空航天、汽车、船舶、建筑等领域。
2. 试验目的本文档旨在介绍随机振动试验的基本原理、试验方法和数据分析方法，以及在工程实践中的应用。
3. 随机振动的特点随机振动是一种非周期性的振动，其频率、幅值和相位都是随机变化的。
与周期性振动相比，随机振动更接近于结构在实际工作中受到的振动环境，因此更能反映结构的实际工作状态。
4. 随机振动试验系统4.1 试验设备随机振动试验主要依靠振动台来实现。
振动台是一种能够产生多维度随机振动的设备，通常包括振动器、控制系统和测量系统等。
4.2 试验参数在进行随机振动试验前，需要确定一系列试验参数，包括振动频率范围、振动幅值、振动时长等。
这些参数的选择应根据被试验结构的特点和实际工作环境来确定。
5. 随机振动试验方法5.1 试验前的准备在进行随机振动试验前，需要对试验设备进行校准和调试，确保其正常工作。
同时，还需要对被试验结构进行检查，保证其能够承受试验中的振动载荷。
5.2 试验过程随机振动试验的过程主要包括以下几个步骤：1.将被试验结构固定在振动台上。
2.设置试验参数，包括振动频率范围、振动幅值等。
3.启动振动台，开始试验。
4.实时监测被试验结构的振动响应，记录试验数据。
5.根据试验结果进行数据分析和评估。
5.3 试验后的处理试验结束后，需要对试验数据进行处理和分析。
常用的数据处理方法包括时域分析、频域分析和统计分析等。
通过对试验数据的分析，可以得到被试验结构在随机振动环境下的响应特性，以评估其可靠性和耐久性。
6. 工程应用随机振动试验在工程实践中具有广泛的应用价值。
通过随机振动试验，可以评估结构在实际工作环境下的振动响应，优化结构设计，提高结构的可靠性和耐久性。
随机振动试验在以下领域中应用较为广泛：•航空航天：用于评估航空航天器件的耐振性能。
振动试验技术资料和数据处理和分析方法
振动试验技术和数据处理和分析方法振动试验是指评定产品在预期的使用环境中抗振力量而对受振动的实物或模型进展的试验。
依据施加的振动载荷的类型把振动试验分为正弦振动试验和随机振动试验两种。
正弦振动试验包括定额振动试验和扫描正弦振动试验。
扫描振动试验要求振动频率按肯定规律变化，如线性变化或指数规律变化。
振动试验主要是环境模拟，试验参数为频率范围、振动幅值和试验持续时间。
振动对产品的影响有:构造损坏，如构造变形、产品裂纹或断裂;产品功能失效或性能超差，如接触不良、继电器误动作等，这种破坏不属于永久性破坏，由于一旦振动减小或停顿，工作就能恢复正常;工艺性破坏，如螺钉或连接件松动、脱焊。
从振动试验技术进展趋势看，将承受多点掌握技术、多台联合感动技术。
简介振动试验是仿真产品在运输、安装及使用环境中所患病到的各种振动环境影响，本试验是模拟产品在运输、安装及使用环境下所患病到的各种振动环境影响，用来确定产品是否能承受各种环境振动的力量。
振动试验是评定元器件、零部件及整机在预期的运输及使用环境中的抵抗力量。
最常使用振动方式可分为正弦振动及随机振动两种。
正弦振动是试验室中常常承受的试验方法，以模拟旋转、脉动、震荡(在船舶、飞机、车辆、空间飞行器上所消灭的)所产生的振动以及产品构造共振频率分析和共振点驻留验证为主，其又分为扫频振动和定频振动两种，其严苛程度取决于频率范围、振幅值、试验持续时间。
随机振动则以模拟产品整体性构造耐震强度评估以及在包装状态下的运送环境，其严苛程度取决于频率范围、GRMS、试验持续时间和轴向。
振动又分为正弦振动、随机振动、复合振动、扫描振动、定频振动。
描述振动的主要参数有:振幅、速度、加速度。
振动试验包括响应测量、动态特性参量测定、载荷识别以及振动环境试验等内容。
响应测量主要是振级的测量。
为了检验机器、构造或其零部件的运行品质、安全牢靠性以及确定环境振动条件，必需在各种实际工况下，对振动系统的各个选定点和选定方向进展振动量级的测定，并记录振动量值同时间变化的关系(称为时间历程)。
薄壁板结构随机声激励振动响应计算与分析
ＺＨＡＮ Ｇ Ｇｕ ｏ － ｚ ｈ ｉ ， Ｓ Ｈ Ａ Ｙｕ ｎ— ｄｏ ｎ ｇ， ＺＨＵ Ｌｉ ｎ， ＦＥＮ Ｇ Ｆｅ ｉ － ｆ ｅ ｉ
（ Ｆ ａ ｃ ｕ ｌ ｔ ｙ ｏ ｆ Ａ ｅ ｒ ｏ ｓ ｐ ａ ｃ ｅ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ， Ｓ ｈ ｅ ｎ ｙ ａ ｎ ｇ Ａｅ ｒ ｏ ｓ ｐ ａ ｃ ｅ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ， Ｓ ｈ ｅ ｎ ｙ ａ ｎ ｇ １ １ ０ １ ３ ６ ）
摘要 ： 针对航空发 动机 压气 机转子叶片结构声振动 问题 ， 建立 了薄壁板有 限元简化模 型 ， 基于耦合
有 限元／ 边 界元法对 薄壁板在行 波加 载下随机声 激励振动 响应进行 了仿真计 算 ， 得 到 了在不 同声 压级 下的应力 响应结果。改变声载荷激励方 向 ， 分别对薄壁板施 加单音 噪声激励和 宽频随机 噪声
ｄ ｏ ｉ ： １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． ２ ０ ９ ５—１ ２ ４ ８ ． ２ ０ １ ４ ． ０ ４ ． ０ ０ ５
Ｃａ ｌ ｃ ｕｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｎ ｄ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｏ ｎ ｖ ｉ ｂ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｒ ｅ ｓ ｐ ｏ ｎｓ ｅ ｏ ｆ ｔ ｈ ｉ ｎ－ ｐ ａ ｎ ｅ ｌ ｓ
ｐ ｌ ｉ ｉｅ ｆ ｄ ｉｎ ｆ ｉ ｔ ｅ ｅ ｌ ｅ ｍｅ ｎｔ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｏ ｆ ｔ ｈ ｉ ｎ — ｐａ ｎｅ ｌ ｓ ｔ ｒ ｕｃ ｔ ｕ ｒ ｅ ｉ Ｓ ｃ ｒ ｅ ａ ｔ ｅ ｄ． Ｂａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ Ｆ ＥⅣＬ ／ ＢＥＭ ． ｔ ｈｅ ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｔ ｈ ｉ ｎ — ｐ ａ ｎ ｅ １ ｓ ｔ ｕｃ ｒ ｔ ｕｒ ｅ ｆ ｏ ｒ ｔ ｒ ａ ｖ ｅ ｌ ｉ ｎ ｇ ｗａ ｖ ｅ ｌ ｏ ａ ｄ ｉ ｎ ｇ ｉ Ｓ ｔ ａ ｋ ｅ ｎ ｕ ｎｄ ｅ ｒ ｒ ａ ｎ ｄ ｏ ｍ ａ ｃ ｏ ｕｓ ｔ ｉ ｃ ｅ ｘ ｃ ｉ ｔ ａ ｉ ｔ ｏｎ ｔ ｏ ｏ ｂ ｔ ｉｎ ａ ｔ ｈｅ ｓ ｔ ｒ ｅ ｓ ｓ ｒ ｅ ｓ ｐ ｏ ｎｓ ｅ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅ ａ ｔ ｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｔ ｓ ｏ ｕ ｎ ｄ ｐ ｒ ｅ ｓ ｓ ｕ ｒ ｅ １ ｅ ｖ ｅ ｌ ｓ ． Ｔｈｅ ｔ ｏ ｎｅ ａ ｃ ｏ ｕｓ ｔ ｉ ｃ ｅ ｘ ｃ ｉ ｔ ａ ｉｏ ｔ ｎ ａ ｎ ｄ ｂ ｒ ｏ ａ ｄ ｂ ａ ｎ ｄ
随机振动系统的随机响应分析及其优化设计
随机振动系统的随机响应分析及其优化设计随机振动系统是指系统的外部激励是以随机波形出现的振动系统。
例如，一座大桥被风力或行车引起的震动，飞机在空气中运动时引起的振动等。
在实际工程结构中，许多振动系统都存在着随机激励，因此需要对系统进行随机响应分析。
随机振动系统的响应值是一个随机变量，因此它不能用一个确定的数值来描述。
为了对这种情况进行分析，我们需要用到概率论和统计学的知识。
随机激励的分布很复杂，常常假设为高斯分布。
高斯分布的随机变量的概率密度函数可以用以下公式表示：$$ f(x)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} $$其中 $\mu$ 是均值，$\sigma$ 是标准差。
在振动系统中，均值常常取为0，因为我们主要关心振动的强度而不是振动的方向。
标准差则是描述振幅大小的指标，常用于刻画振动系统的强度。
在进行随机响应分析之前，需要对系统进行建模。
一般需要用到有限元法等数学方法对系统进行数学描述。
建模的目的是为了将系统的振动行为转化为数学方程，方便我们进行分析。
在建立数学模型之后，可以根据随机激励的特点，通过数学方法求得随机响应的概率密度函数、方差、均值等数学参数。
这些参数反映了系统响应的大小、变化范围、稳定性等重要的特性。
通过分析这些参数，我们可以得到系统响应的概率分布情况，找到系统的主要响应模式，为系统的设计和优化提供依据。
针对特定的工程结构和设计要求，我们可以通过优化设计来降低系统的随机响应。
优化设计是指在满足特定要求的前提下，选择合适的参数和方案，使系统效能达到最佳。
根据不同的优化目标和约束条件，我们需要采用不同的优化方法和算法。
常用的优化方法包括单目标优化、多目标优化、遗传算法等。
单目标优化是指在满足一定的约束条件下，同时优化一个目标函数，例如最小化系统的响应值。
多目标优化则是优化多个目标函数，例如既要最小化系统的响应值，又要使系统的重量尽量轻。
随机振动分析在统计学中的应用
随机振动分析在统计学中的应用随机振动是指在时间上无规律变化的振动，其幅值、频率和相位均为随机变量。
随机振动分析是一种研究随机振动特性的方法，广泛应用于工程、物理、生物等领域。
然而，人们往往忽视了随机振动分析在统计学中的重要应用。
本文将探讨随机振动分析在统计学中的应用，并介绍其在统计学研究中的意义和方法。
一、随机振动在统计学中的意义统计学是研究数据收集、整理、分析和解释的科学，而随机振动分析是一种研究随机性的方法。
在统计学中，我们经常需要处理大量的数据，这些数据往往受到各种随机因素的影响。
随机振动分析可以帮助我们理解数据背后的随机性特征，从而更好地进行统计推断和决策。
二、随机振动分析的方法1. 随机振动的模型随机振动的模型是研究随机振动特性的基础。
常见的随机振动模型包括白噪声模型、布朗运动模型、随机游走模型等。
这些模型可以描述随机振动的统计特性，如均值、方差、自相关函数等。
2. 随机振动的频谱分析频谱分析是研究振动信号频率特性的方法，也是随机振动分析的重要内容之一。
通过对振动信号进行频谱分析，可以得到振动信号的频率分布情况，进而了解其频率特性和谱密度函数。
频谱分析在统计学中常用于研究时间序列数据的周期性和趋势性，例如经济指标的季节变动和长期趋势等。
3. 随机振动的概率分布随机振动的概率分布是研究振动信号幅值特性的方法。
常见的概率分布包括正态分布、指数分布、泊松分布等。
通过对振动信号进行概率分布分析，可以得到振动信号的概率密度函数和累积分布函数，从而了解其幅值分布情况和极值特性。
概率分布分析在统计学中常用于研究随机变量的概率特性和极值分布，例如极端气候事件的频率和强度等。
三、随机振动分析在统计学研究中的应用1. 时间序列分析时间序列分析是研究随机变量随时间变化规律的方法，也是统计学中的重要分析方法之一。
随机振动分析可以帮助我们理解时间序列数据的随机性特征，如趋势、周期、季节性等。
通过对时间序列数据进行随机振动分析，可以得到数据的自相关函数和偏自相关函数，从而了解数据的相关性和预测性。
随机振动信号的特性分析与处理研究
随机振动信号的特性分析与处理研究随机振动信号是一种具有随机性的信号，广泛存在于各种工程领域和科学研究中，例如机械工程、航空航天、地震学等。
由于其具有不可重复、不规则、不可预测的特点，使得其分析和处理变得十分重要。
本文将从信号的性质、分析方法和处理技术等多个方面进行论述和探讨。
一、随机振动信号的性质1. 时域随机性随机振动信号是在任意时刻都表现不同的信号，其振幅、频率、相位等参数都是随机的，呈现出时域的随机性。
比如，机械设备在工作时所产生的振动信号就是一种时域随机信号。
2. 频域随机性随机振动信号的频谱分布呈现出随机性，其能量分布没有规律的规律性，表现出频域的随机性。
频域随机性特征主要体现在振幅、相位和幅度。
3. 相邻量独立性随机振动信号在时间和频率上相邻的量独立，即时域和频域中的相邻量相互独立。
此外，其具有均值和方差等统计特性，没有周期性变化。
二、随机振动信号的分析方法1. 统计分析法统计分析法是随机振动信号分析的一种重要方法，其将随机振动信号看作随机变量，运用概率统计的方法研究其统计特性。
主要研究内容包括：概率密度分布、相关函数、功率谱密度、自相关系数、互相关系数等。
其中，功率谱密度是随机振动信号分析中最常用的一种频率分析方法，可反映信号在不同频率上所含有的能量。
2. 时频域分析法时频域分析法将统计分析法和变换分析法相结合，以研究信号的时间和频率变化。
主要应用变换分析方法，如小波变换、谱分析法、短时傅里叶变换等，来查明信号在时间和频率上的变化规律，并通过这些规律对信号进行分析和处理。
三、随机振动信号的处理技术1. 滤波技术滤波技术可对随机振动信号进行降噪和去除无用信息。
时间域滤波常用数字滤波器，主要有低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
频域滤波技术主要有自适应滤波和谱减法等。
2. 特征提取技术特征提取技术是随机振动信号研究中的一项重要技术，主要目的是从信号中提取有关特征信息，如倍频、横向、径向等振动特征。
考虑参数不确定性的板结构振动响应统计分析
考虑参数不确定性的板结构振动响应统计分析张艾萍;李亚轩;肖斌;石双霞;曹丽华;高超;邱瑞【摘要】在考虑参数不确定性的实际结构动力系统中,确定激励作用下的响应也必然具有随机性特征,其统计特征的获取是随机结构动力系统振动分析的难点问题.针对动力系统的随机响应,在系统不确定性特征参数均服从Gauss分布条件下,基于Fourier-Hermite多项式展开,通过广义模型降维、多重Gauss-Hermite数值积分的方法确定其展开系数,进而获得系统响应逼近的显式正交多项式函数形式,并嵌入局部MCS模拟,形成随机振动系统统计分析方法,以获得系统响应统计特征.进而针对板结构,利用FEM建模,并基于提出的方法开展原点振动响应统计分析,其数值仿真结果表明:提出的方法可获得与直接MCS模拟较一致的分析结果,能够获得随机板结构振动响应统计特征,并基于离散刚度边界的FEM网格细化预测连续刚度边界的随机板结构振动响应统计特征.%It is sure that the responses of practical structural dynamic systems considering parametric uncertainty under deterministic excitations also have characteristics of randomness.The acquisition of their statistical features is a difficult problem in vibration analysis of stochastic structural dynamic systems.Here,under the condition of a system's uncertain characteristic parameters obeying Gauss distribution,based on Fourier-Hermite polynomial expansion,the stochastic responses of the dynamic system were solved using the generalized model dimension-reducing and the multidimensional Gauss-Hermite numerical quadrature to determine expansion coefficients,and obtain the system's responses approximate solution in the form of explicit orthogonal polynomial function expansion.Then,the solution was embedded with thelocal Monte Carlo simulation (MCS) to form the statistical analysis method for random vibration systems,and acquire the statistical characteristics of the system responses.Furthermore,using FEM modeling,based on the proposed above method,the statistical analysis was conducted for plate structures' vibration responses.Numerical simulation results showed that the statistical analysis results using the proposed method agree well with those using the direct MCS method to obtain statistical characteristics of random plate structures' vibration responses;the statistical characteristics of random plate structures' vibration responses under a continuous stiffness boundary condition can be predicted based on the FEM mesh refinement of a discrete stiffness boundary.【期刊名称】《振动与冲击》【年(卷),期】2018(037)009【总页数】6页(P44-49)【关键词】随机响应;参数不确定性;正交多项式展开;Monte Carlo模拟(MCS)【作者】张艾萍;李亚轩;肖斌;石双霞;曹丽华;高超;邱瑞【作者单位】东北电力大学能源与动力工程学院,吉林吉林132012;东北电力大学能源与动力工程学院,吉林吉林132012;东北电力大学能源与动力工程学院,吉林吉林132012;东北电力大学能源与动力工程学院,吉林吉林132012;东北电力大学能源与动力工程学院,吉林吉林132012;东北电力大学能源与动力工程学院,吉林吉林132012;中国电力工程顾问集团东北电力设计院有限公司,长春130021【正文语种】中文【中图分类】TB53;TB123;O32实际工程结构中，由于系统参数、外部激励以及边界条件等一系列不确定性因素，致使系统的固有特性、动态响应与频响特性等[1-3]具有随机性特征。
(完整word版)随机振动分析报告
Alex-dreamer制作PSD：（可以相互传阅学习，但是鄙视那些拿着别人成果随意买卖！）PSD随机振动应用领域很广，比如雷达天线，飞机，桥梁，天平，地面，等等行业。
虽然现在对这方面公开资料很少，但是我相信以后会越来越多，发展的越来越成熟。
学术的浪潮总体是向前的，不会因为几个大牛保密自己的成果就会阻止我们对PSD研究，因此结合我的经验和爱好，我研究了一下两种PSD加载分析。
我标价的原则是含金量大小和花费我的时间以及我的经验值，如果你觉得值，就买；不值就不要下了。
因为我始终认为：士为知己者死，女为悦己者容。
算是互相尊重。
如果你得到这份资料，那就祝你好运！Good luck!-Alex-dreamer(南理工)一：目的：根据abaqus爱好者提出的PSD随机振动分析，提出功率谱如何定义及如何加载？如果功率谱是加速度的平方，如何加载？如果在输入点施加载荷功率谱如何定义？本文将给出详细的分析过程。
二：随机振动基本概念1. 随机振动的输入量和输出量都是概率统计值，因此存在不确定性。
输入量为PSD （功率谱密度）曲线，分为加速度、速度、位移或者力的PSD曲线；最常见的是加速度PSD，常用语BASE MOTION基础约束加载。
2. 随机振动的响应符合正态分布，PSD实际上是随机变量的能量分布，也就是在不同频率上的方差值，反映不同频率处的振动能量，PSD曲线所围成的面积是随机变量总响应的方差值；3. RMS为随机变量的标准方差，将PSD曲线包络面积开平方即为RMS。
4. 随机振动输出的位移、应力、应变等值都是对应不同频率的方差值（即PSD值），量纲为x^2，当然也可以输出这些变量的均方根值（即RMS值）；abaqus6.10以上版本可以直接在场变量里面输出设置。
见下文。
5. 如果是单个激励源，定义为非相关性分析，如是多个激励源，则需要定义相关性参数。
因此出现type=uncorrelated。
三：模型简介：1）该模型很简单，是hypermesh中一个双孔模型。
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随机质量板的振动响应及其统计分析X李舜酩,廖庆斌,尚伟燕(南京航空航天大学能源与动力学院,江苏南京210016)摘要:以Ray leigh-Ritz能量法和L ag rang e动力学方程为基础,提出了一种分析随机质量板的振动响应方法,并对其统计特性进行了分析。
考虑到工程中各种因素导致板的不确定性,在分析板的振动响应时,首先将板当作是各向同性的均匀质量板,应用Ray leigh-R itz能量法分析板的振动能量,将由各种不确定性导致的板的振动响应作为由板上的附加质量块引起的因素来考虑,通过附加质量块在板上的分布来建立其动能,然后应用L agr ange动力学方程建立随机质量板的运动方程,求解该运动方程来分析板的振动响应。
该方法可以根据分析对象的边界条件和分析频率需要,选取合适的基函数,提高在高频时板的振动响应的分析精度。
应用M onte Car lo数值仿真验证了该方法。
结果表明,由该方法得到的随机质量板的特征频率空间与由随机矩阵理论预测的结果是一致的;验证了该方法的正确性。
关键词:随机振动;振动响应;随机质量板;不确定参数结构中图分类号:O324;T B123 文献标识码:A 文章编号:1004-4523(2009)01-0060-05引 言不确定参数结构的振动响应问题一直是随机振动中的一个难点问题,它的准确分析能为结构在系统中可靠的工作提供保障[1～4]。
板件结构大量存在于各种大型结构当中,如飞机翼板、汽车车身、船舶甲板等等,这些板件结构往往承受着从低频到高频的各种激励的作用。
准确分析这些不确定参数结构的振动响应,为构件自身的工作可靠性以及附属其上的各种附件的工作可靠性都可以提供良好的保证。
对于各种构件来说,板件是组成这些构件的基本单元之一,如何正确地分析结构中板的随机振动问题,就成了解决大型结构不确定性振动响应的关键问题之一。
由于受到板的材料、制造以及板上附件的安装等工艺和工序的影响,即使由同一生产线生产出来的产品,其振动特性也不尽相同,本文将这些情况影响下导致的板上质量的随机变化而形成的板称为随机质量板。
它们大量的存在于工程当中,如由于功能需要对板的局部改进,板材料的不均匀性的影响以及附件位置的影响等等。
有限元方法是解决动态系统响应分析的有效方法,但是对于质量随机变化的板件而言,需要根据每个分析对象的具体情况建立相应的分析模型,并且随着分析频率的增加,板件振动变形的波长变短,需要更多的有限元单元来分析其振动响应情况,这使得有限元方法在该分析中往往不可用[5]。
因此,应用统计的观点来分析具有随机特性的构件的振动问题,是解决不确定参数结构振动的基本途径[1～10]。
在研究不确定参数结构的振动问题时,多是根据对象建立其动力学方程,然后应用随机参数的摄动或者特征值以及特征量的摄动进行求解[2,4,8,9],以得到不确定参数结构的振动响应或对其进行振动控制。
其他的方法有:Chen等人提出的区间求解方法[7],So ize提出的非参数概率方法以及一些数值仿真方法等[11～13]。
对于同一生产线生产出来的板件,本文将板当作各向同性的均匀板,其工艺和工序的影响造成板的振动响应的随机性则认为是由板的质量不均匀性引起的,从而可以将各种不确定因素导致的板的振动响应问题归结为板质量分布的不均匀性。
这样通过各向同性的均匀板上随机分布的附加质量来模拟板自身的不确定性,进而分析随机板的振动响应问题,随后分析振动响应的统计特性。
1 各向同性简支板的振动响应分析为了简化文中的表述,在分析随机质量板的振动时,假设板的各个边界都是简支的,这样首先应用第22卷第1期2009年2月振 动 工 程 学 报Journal of Vibratio n Eng ineeringV ol.22N o.1F eb.2009X收稿日期:2008-01-14;修订日期:2008-03-24基金项目:江苏省自然科学基金资助项目(BK2007197)和国家自然科学基金资助项目(50675099)简支板的振型函数构造Ritz 基函数,然后利用Ray leig h-Ritz 能量法和Lag rang e 动力学方程建立板的随机振动运动方程[14],用来求解板的随机振动响应问题,进而分析板响应的统计特性,包括响应的均值、方差,随机板的特征频率的统计性能等。
1.1 Lagrange 运动方程动态系统的Lag rang e 运动方程d d t 5T 5q õi -5T 5q i +5U5q i=Q i(1)式中 T ,U 分别为动态系统的动能和势能,q i 和Q i 分别为广义坐标和广义力,且Q i =∑Nfj =1Fi5w 5<i可以用向量内积表示为Q i =S f f (2)式中 F i 为作用在板上的N f 个外力;w 为板上的位移;<为模态坐标,S f 为由5w 5<i(i =1,…,N f )组成的向量,f 为力向量。
板的动能为[14]T =kvol12Q w õ2d x d y d z (3)对板的横向振动,其动能可以表述为T =12<õT M <õ(4)M =kvolQ ss Td x d y d z(5)式中 角标T 表示转置符号。
对于各向同性的板而言,质量矩阵M 为对角矩阵。
相应地,动态系统的势能为U =k vol12E TR d x d y d z (6)式中 R 和E 分别为动态系统的应力和应变向量。
对于要分析的板,其势能可以表达为U =12<T K <(7)其中,刚度矩阵K 为 K =kvolEz 2(1-M 2)52s 5x 252s T 5x 2+52s 5y 252s T5y 2+ 2M 52s 5x 252s T 5y 2+2(1-M )52s 5x 5y 52s T5x 5yd x d y d z(8)式中 E 为板的弹性模量,M 为泊松比,z 为板厚。
同上分析,对于各向同性的板而言,刚度矩阵K 为确定性的对称矩阵。
1.2 振动板的位移边长分别为a ,b 的简支板的振型函数可以表述为[15]S m ,n (x ,y )=sinm P x a sin n P yb(9) 对于随机质量板各种不同的边界情况,如4边固定、两边固定两边简支以及悬臂等各种边界情况,其相应的振型函数可以参照文献[15]中选取。
用式(9)作为Ritz 基函数,板振动的位移场为w (x ,y ,t )=∑Nmm =1∑Nnn =1Sm ,n(x ,y )<(t )(10) 这样,根据上式,取板的前r 阶模态振型,可以得到板的位移的表达式w =s <T =(s 1,s 2,…,s r )(<1,<2,…,<r )T (11)2 板上随机附着质量块的处理为了模拟随机质量板的动态响应,对于附着在板上的各个随机质量块,可以把它们当作各个集中质量来处理,因而它们不具有形状而只具有质量,这样,在分析随机分布的集中质量块的振动时,由于它们不发生形变,故而只具有动能,而不具有弹性势能。
集中质量块的动能为Tlm=12<õT M lm <õ(12)M lm =∑Nli =1Mlmis lm i s T lmi(13)式中 N l 为集中质量块的个数,s lm 为集中质量块对应的振型函数。
由于附加在板上的质量块是随机分布的,因而在应用等式(12)来处理随机质量块的动能时,只要根据相应的情况确定各个随机质量块在板上的位置和与之相对应的振型s lm 即可。
根据上面的分析,将式(2),(4),(6)以及(12)带入等式(1),可以得到随机质量板自由振动的运动方程为M +M lm +M Tlm 2<¨+K <=0(14) 在等式(14)中,由于质量矩阵M 和刚度矩阵K都是确定性矩阵,所以,为求解等式(14),只要按照前述方法确定随机质量块的质量矩阵M lm 即可。
这样,求解等式(14)并结合等式(11)就可以得到随机质量板的位移响应。
3 随机质量板响应的统计分析为了反应因为工艺和工序的影响造成的板的振61 第1期李舜酩,等:随机质量板的振动响应及其统计分析动响应的随机性,就有必要分析板上质量块任意分布时响应特性,通过对统计特性的分析,可以考查板因为工艺和工序的影响带来的响应量的变化。
根据等式(10),板位移响应的均值为E [w ]=1N m N nE ∑Nmm =1∑Nnn =1Sm ,n(x ,y )<(t )(15)由随机矩阵理论知,对于不具有对称性的结构,振型满足GOE (Gaussian Orthog onal Ensemble :GOE )特性,其统计空间分布可以用Wig ner 测度(Ray leig h 分布)来逼近[16]p (<)=(P n 2</2)exp(-P (n </2)2)(16)式中 n 为结构的模态密度。
板的模态密度可由下式确定[17]n =122Ac L z(17)式中 c L =E[Q (1-M 2)],A 为板的面积。
由于振型S 是根据板的边界条件取定的振型函数,这样,由等式(14)求得<后,根据方差理论可知,随机质量板的方差为Var(w )=∫∞-∞(w -E [w ])2p (<)d <(18) 为了分析随机板的特征频率的统计特性,由等式(14)可以得到K -X 2M +M lm +M Tlm2U =0(19)式中 U 为振型函数。
这样,求解等式(19)可得到随机质量板振动的特征频率。
其中,随机质量板振动的角频率应满足X 2l=U Tl K U lU T l [M +(M lm +(M Tlm )/2]U l(20)结合前面的分析可知,U 为式(9)中所给出的振型函数,这样,可将等式(20)写为X 2l=s T l Ks ls Tl [M +(M lm +M T lm )/2]s l(21) 通过求解等式(21)即可以得随机质量板的模态频率的统计特性。
4 仿真分析为了验证本文所述方法的正确性,应用本文方法得到的板的振动响应结果与由Mo nte Carlo 仿真得到的结果进行比较。
在数值仿真时,为了分析随机质量块对板振动的影响,从振型基中随机的选取N l 个点所对应的振型,并且假设各个质量块是完全相同的。
用于数值仿真的钢板的基本参数如表1所示,板的模态密度由等式(17)确定。
在板上随机分布有13个质量块,每个质量块的质量为板质量的1%。
表1 数值实验板的基本参数长度/m 宽度/m 厚度/m 1.50.93 3.2×10-3弹性模量/Pa 泊松比密度/(kg ・m -3)2.0×10110.287.9×103在仿真中所关心的是简支板在2kHz 以下频率范围内的振动响应情况,选取板的前400阶模态振型作为Ritz 基函数。