2017届河南省内黄一中高三高考仿真考试理科数学试题及答案精品

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2017高考仿真卷理科数学(三)含答案

2017高考仿真卷·理科数学(三)(考试时间120分钟试卷满分150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A=,B={|log2(+1)<1},则()A.A⊆BB.B⊆AC.A=BD.A∩B=⌀2.若复数满足(3-4i)=1+i,则复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.某城市建经济适用房,已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户,若首批经济适用房中有90套住房可解决低收入家庭的住房问题,则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为()A.40B.36C.30D.204.若焦点在轴上的双曲线=1的离心率为,则该双曲线的渐近线方程为()A.y=±B.y=±2C.y=±D.y=±5.执行如图所示的程序框图,输出的结果是()A.5B.7C.9D.116.“≠1或y≠2”是“+y≠3”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题“今有刍甍,下广三丈,袤四丈;上袤二丈,无广;高一丈,问积几何?”其意思为“如图,在多面体ABCDEF中,底面ABCD是矩形,宽BC为3丈,长AB为4丈,EF∥AB,EF为2丈,EF与平面ABCD之间的距离为1丈.问该多面体的体积是多少?”估算该几何体的体积为()A.2丈3B.丈3C.丈3D.5丈38.设等差数列{a n}的前n项和为S n,若a1=2,S3=12,则a6=()A.8B.10C.12D.149.若=a0++…+,则a3的值为()A.40B.-40C.80D.-8010.已知抛物线y2=2p(p>0)的焦点F与椭圆=1的右焦点重合,抛物线的准线与轴的交点为,点A在抛物线上,且|A|=|AF|,则点A的横坐标为()A.2B.3C.2D.411.已知函数f()=若|f()|≥a-1恒成立,则实数a的取值范围是()A.(-∞,-6]B.[-6,0]C.(-∞,-1]D.[-1,0]12.已知函数f()=e+2++1与g()的图象关于直线2-y-3=0对称,P,Q分别是函数f(),g()图象上的动点,则|PQ|的最小值为()A. B. C. D.2第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.若非零向量a,b满足|a+b|=|b|,a⊥(a+λb),则λ= .14.已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元,4枝玫瑰与5枝康乃馨的价格之和小于22元,则2枝玫瑰的价格m与3枝康乃馨的价格n的大小关系是.15.设函数f()=2sin cos2+cos sin φ-sin (0<φ<π)在=π处取得最小值,则φ的值为.16.设数列{a n}的前n项和为S n,已知2S n=3a n+3,则S n= .三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ,若B=,且(a-b+c )(a+b-c )=bc. (1)求cos C 的值;(2)若a=5,求△ABC 的面积.18.(本小题满分12分)如图,在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,侧棱AA 1⊥上底面ABC ,AB=AC=2AA 1,∠ABC=30°,D ,D 1分别是线段BC ,B 1C 1的中点,M 是线段AD 的中点.(1)在平面ABC 内,试作出过点M 与平面A 1BC 平行的直线l ,说明理由,并证明直线l ⊥平面ADD 1A 1;(2)设(1)中的直线l 交AB 于点P ,交AC 于点Q ,求二面角A-A 1P-Q 的余弦值.19.(本小题满分12分)交通指数是交通拥堵指数的简称,是综合反映道路网畅通或拥堵的概念.记交通指数为T,其范围为[0,10],分别有5个级别T∈[0,2)表示畅通;T∈[2,4)表示基本畅通;T∈[4,6)表示轻度拥堵;T∈[6,8)表示中度拥堵;T∈[8,10]表示严重拥堵.早高峰时段(T≥3),从某市交通指挥中心随机选取了三环以内50个交通路段,依据交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示.(1)据此频率分布直方图估算交通指数T∈[3,9]时的中位数和平均数.(2)据此频率分布直方图求出该市早高峰时段三环以内的3个路段至少有2个路段严重拥堵的概率.(3)某人早高峰时上班路上所用时间为畅通时为25分钟;基本畅通时为35分钟;轻度拥堵时为40分钟;中度拥堵时为50分钟;严重拥堵时为60分钟.求此人上班所用时间的均值.20.(本小题满分12分)已知长方形ABCD,AB=2,BC=,以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系Oy.(1)求以A,B为焦点,且过C,D两点的椭圆P的标准方程;(2)已知定点E(-1,0),直线y=+t与椭圆P交于M,N两点,证明对任意的t>0,都存在实数,使得以线段MN为直径的圆过E点.21.(本小题满分12分)已知函数f()=a(2-1)-ln .(1)若F()=f'(),当a=时,求F()的单调区间;(2)若当≥1时,f()≥0恒成立,求a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修4—4坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系Oy中,圆C的参数方程为(θ为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρcos=0.(1)写出直线l的直角坐标方程和圆C的普通方程;(2)求圆C截直线l所得的弦长.23.(本小题满分10分)选修4—5不等式选讲设函数f()=|-4|+|-a|(a>1).(1)若f()的最小值为3,求a的值;(2)在(1)的条件下,求使得不等式f()≤5成立的的取值集合.参考答案2017高考仿真卷·理科数学(三)1.C 解析 ∵A=(-1,1),B=(-1,1),∴A=B.故选C.2.B 解析 ==-i .故选B.3.C 解析应从乙社区抽取的户数为90=30.故选C.4.A 解析由题意知e=,解得m=1,故该双曲线的渐近线方程为y=±.故选A.5.C解析由题中的程序框图可知,=1,S=1+2×1=3,=1+2=3;=3,S=3+2×3=9,=3+2=5;=5,S=9+2×5=19,=5+2=7;=7,S=19+2×7=33,=7+2=9;此时S ≥20,退出循环,输出=9.故选C.6.B 解析根据逆否命题的等价性,只需要判断“+y=3”与“=1且y=2”的关系即可.当=0,y=3时,满足+y=3,但此时=1且y=2不成立,即充分性不成立.当=1,y=2时,+y=3成立,即必要性成立.所以“+y=3”是“=1且y=2”的必要不充分条件,即“≠1或y ≠2”是“+y ≠3”的必要不充分条件.故选B. 7.D 解析 (方法一)如图,连接AF ,DF ,可知四棱锥F-ABCD 的体积为V 四棱锥F-ABCD =S 矩形ABCD ·h=4×3×1=4(丈3),又该几何体的体积V=V 四棱锥F-ABCD +V 三棱锥E-ADF >V 四棱锥F-ABCD =4丈3,故选D.(方法二)如图,取AB 的中点G ,CD 的中点H ,连接FG ,GH ,HF ,则该几何体的体积为V=V四棱锥F-GBCH+V 三棱柱ADE-GHF .而三棱柱ADE-GHF 可以通过割补法得到一个高为EF ,底面积为S=3×1=(丈2)的一个直棱柱,故V=2+2×3×1=5(丈3),故选D.8.C 解析因为S 3=3a 1+3d=3×2+3d=12,所以d=2,所以a 6=2+5×2=12.故选C.9.B解析因为,所以T4=22=-40故选B.10.B解析由题意可知抛物线的焦点为,准线为=-,椭圆的右焦点为(3,0),所以=3,即p=6,所以抛物线的方程为y2=12.过点A作抛物线的准线的垂线,垂足为M,则|A|=|AF|=|AM|,所以|M|=|AM|,设A(,y),则y=+3,将其代入y2=12,解得=3.故选B.11.B解析因为f()=所以可画出y=|f()|的图象如图所示.因为y=a-1的图象经过点(0,-1),所以当a>0时不符合|f()|>a-1恒成立.当a≤0时,直线y=a-1与y=2-4(≤0)的图象相切时,a取得最小值-6,故a的取值范围是[-6,0],故选B.12.D解析∵f()=e+2++1,∴f'()=e+2+1.∵函数f()与g()的图象关于直线2-y-3=0对称,∴函数f()的图象上的点到该直线的距离的最小值的2倍即为|PQ|的最小值.直线2-y-3=0的斜率=2,令f'()=e+2+1=2,即e+2-1=0,解得=0.∴过函数f()图象上点(0,2)的切线平行于直线y=2-3,这两条直线间的距离d就是函数f()的图象上的点到直线2-y-3=0的最小距离,此时d=∴|PQ|的最小值为2d=2故选D.13.2解析由题意可知|a+b|2=|b|2,得|a|2+2a·b=0.由a⊥(a+λb)得|a|2+λa·b=0,故λ=2.14.m>n 解析设1枝玫瑰与1枝康乃馨的价格分别为元,y元,则,y满足的约束条件为构造函数=2-3y,作出不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示,直线2-3y=0恰好过点M,则在满足约束条件下,>0,即2>3y,故m>n.15解析由题意可知f()=sin (1+cos φ)+cos sin φ-sin =sin(+φ).因为f()在=π处取得最小值,所以π+φ=+2π(∈),且0<φ<π,所以φ=16.S n= 解析因为2S n=3a n+3,所以2a1=3a1+3,所以a1=-3.当n≥2时,2S n-1=3a n-1+3,此时2a n=3a n-3a n-1,即a n=3a n-1.所以数列{a n}是等比数列,首项a1=-3,公比q=3.所以S n=17.解(1)因为(a-b+c)(a+b-c)=bc,所以b2+c2-a2=bc.所以cos A=又因为A∈(0,π),所以sin A=所以cos C=-cos=-(2)由(1)知sin C=由正弦定理得b==7,故△ABC的面积S=ab sin C=1018.解(1)在平面ABC内,过点M作直线l∥BC.∵l⊄平面A1BC,BC⊂平面A1BC,∴l∥平面A1BC.∵AB=AC,D是BC的中点,∴BC⊥AD.∴l⊥AD.∵AA1⊥平面ABC,l⊂平面ABC,∴AA1⊥l.又AD⊂平面ADD1A1,AA1⊂平面ADD1A1,且AD∩AA1=A,∴l⊥平面ADD1A1.(2)设AA1=1,如图,过A1作A1E∥B1C1,以A1为坐标原点,分别以A1E,A1D1,A1A所在直线为轴、y轴、轴建立空间直角坐标系.则A1(0,0,0),A(0,0,1),B(,1,1),C(-,1,1).∵M为线段AD的中点,∴P,Q分别为AB,AC的中点.∴P,Q,=(0,0,1),=(,0,0).设平面AA1P的一个法向量为n1=(1,y1,1),则即令1=1,则y1=-,于是n1=(1,-,0).设平面A1PQ的一个法向量为n2=(2,y2,2),则即令y2=2,则2=-1,于是n2=(0,2,-1).设二面角A-A1P-Q的平面角为θ,又θ为锐角,则cos θ=故二面角A-A1P-Q的余弦值为19.解(1)由题意可知,当T∈[3,9]时,交通指数的中位数为5+1;当T∈[3,9]时,交通指数的平均数为3.5×0.1+4.5×0.2+5.5×0.24+6.5×0.2+7.5×0.16+8.5×0.1=5.92.(2)设事件A表示“1条路段严重拥堵”,则P(A)=0.1,则3条路段中至少有2条路段严重拥堵的概率P=故3条路段中至少有2条路段严重拥堵的概率为(3)由题意知,所用时间的分布列为则E()=35×0.1+40×0.44+50×0.36+60×0.1=45.1,故此人上班所用时间的均值是45.1分钟.20.(1)解由题意可得点A,B,C的坐标分别为(-,0),(,0),设椭圆的标准方程是=1(a>b>0),则2a=AC+BC=2,即a=,故b2=a2-c2=1.因此,椭圆的标准方程是+y2=1.(2)证明将y=+t代入椭圆方程,得(1+32)2+6t+3t2-3=0.由直线与椭圆有两个交点,可知Δ=(6t)2-12(1+32)(t2-1)>0,解得2>设M(1,y1),N(2,y2),则1+2=,12=因为以MN为直径的圆过E点,所以=0,即(1+1)(2+1)+y1y2=0.因为y1y2=(1+t)(2+t)=212+t(1+2)+t2,所以(2+1)-(t+1)+t2+1=0,解得=因为>0,所以2>,即=符合Δ>0.所以对任意的t>0,都存在实数=,使得以线段MN为直径的圆过E点.21.解(1)因为F()=f'() =-ln -1,所以F'()=1-(>0).所以当∈(0,1)时,F'()<0;当∈(1,+∞)时,F'()>0.所以F()的单调递增区间为(1,+∞),单调递减区间为(0,1).(2)因为当≥1时,f()≥0,即a (2-1)≥ln ,所以a ln .令g()=ln -a(≥1),则当≥1时,g()≤0恒成立.g'()=①当a≤0时,g'()=>0,可知g()在[1,+∞)内单调递增,故g()≥g(1)=0,这与g()≤0恒成立矛盾.②当a>0时,一元二次方程-a2+-a=0的判别式Δ=1-4a2.当Δ≤0,即a时,g()在[1,+∞)内单调递减,故g()≤g(1)=0,符合题意;当Δ>0,即0<a<时,设方程-a2+-a=0的两根分别是1,2,其中1<1,2>1.当∈(1,2)时,g'()>0,即g()在(1,2)内单调递增,g()≥g(1)=0,这与g()≤0恒成立矛盾.综上可知,a,即a的取值范围为22.解(1)由得由①2+②2得,圆C的普通方程为(-)2+(y-1)2=9.由ρcos=0,得cos θ-sin θ=0,故直线l的直角坐标方程为-y=0.(2)由题意可知圆心(,1)到直线l的距离d==1.设圆C截直线l所得弦长为m,则=2,故m=423.解(1)因为|-4|+|-a|≥|(-4)-(-a)|=|a-4|,又f()的最小值为3,所以|a-4|=3.又a>1,所以a=7.(2)由(1)知f()=|-4|+|-7|,因为f()≤5,所以解得3≤≤8.所以使不等式f()≤5成立的的取值集合为{|3≤≤8}.。

2017河南高考理科数学真题及答案

2017河南高考理科数学真题及答案注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|x<1},B={x|},则A. B. C. D.【答案】A【难度】容易【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第一章《集合》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。

2.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A. B. C. D.【答案】B【难度】容易【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第十四章《概率》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。

3.设有下面四个命题若复数满足，则；若复数满足，则；若复数满足，则；若复数，则.其中的真命题为A. B. C. D.【答案】B【难度】中等【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。

4．记为等差数列的前项和．若，，则的公差为A．1B．2C．4D．8【答案】C【难度】容易【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第六章《数列》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。

5．函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是A．B．C．D．【答案】D【难度】容易【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第三章《函数的性质及其应用》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。

6.展开式中的系数为A.15B.20C.30D.35【答案】C中等【难度】【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第十六章《计数技巧》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。

河南省2017届高三数学下学期质量检测试卷理(含解析)

2017届河南省高三下学期质量检测理科数学一、选择题：共12题1．设集合，若，则的值可以是A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查集合的关系与运算、解一元二次不等式.,若，则，.故选D.2．已知复数，在复平面对应的点在第四象限，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查复数的运算和几何意义.,，解得.故选C.3．为考察某种药物对预防禽流感的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高条形图，最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是【答案】D【解析】本题主要考查独立性检验.选项D中不服药与服药样本中患病的频率差距最大.故选D.4．已知，且，则等于A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查同角三角函数的基本关系、倍角公式和诱导公式.由得,,即,则.故选C.5．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，请人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升，问，米几何？”右图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出(单位：升)，则输入的值为A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查程序框图和数学史.模拟程序运行，可得：，满足循环条件,，满足循环条件,，满足循环条件,，不满足循环条件，则，解得.故选B.6．已知双曲线过点，过点的直线与双曲线的一条渐近线平行，且这两条平行线间的距离为，则双曲线的实轴长为A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查双曲线的标准方程和性质、点到直线的距离.点到渐近线的距离为,,,,解得,则双曲线的实轴长为.故选A.7．若为奇函数，且是函数的一个零点，则下列函数中，一定是其零点的函数是A. B.C. D.【答案】B【解析】本题主要考查函数的零点、奇函数的性质.是函数的一个零点，,即，又为奇函数，，当时，..故选B.8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查三视图与体积.由三视图可知，该几何体是由一个四棱锥与一个三棱柱组合而成，其中四棱锥的底面与三棱柱的左侧面重合.则该几何体的体积为.故选A.9．在中，是上一点，且，则等于A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查平面向量的数量积和模.设,,解得，则.故选C.10．已知椭圆的右焦点为为坐标原点，为轴上一点，点是直线与椭圆的一个交点，且，则椭圆的离心率为A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查椭圆的几何性质.由题知，在椭圆的短轴上.设椭圆的左焦点为，连结.，，即，，,,则椭圆的离心率为.故选D.11．如图，矩形中，为边的中点，将沿直线翻转成平面)，若分别为线段的中点，则在翻转过程中，下列说法错误的是A.与平面垂直的直线必与直线垂直B.异面直线与所成角是定值C.一定存在某个位置，使D.三棱锥外接球半径与棱的长之比为定值【答案】C【解析】本题主要考查空间线面的位置关系.取中点，连结，则，，，故A正确；取中点连结，则为平行四边形，则为异面直线与所成角，故B正确；点关于直线的对称点，则，即过与垂直的直线在平面上，故C错误；三棱锥外接球半径为,故D正确.故选C.12．若曲线和上分别存在点，使得是以原点为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点轴上，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和最值.,函数在上单调递减，.设,由斜边的中点轴上可得，,,即，,设,则,,,即实数的取值范围是.故选B.二、填空题：共4题13．已知实数满足条件，则的最小值为.【答案】【解析】本题主要考查简单的线性规划及点到直线的距离.作出不等组表示的可行域，如图所示，的几何意义为可行域内的点到点距离的平方.则的最小值为点到直线距离的平方，.故答案为14．把3男2女5名新生分配到甲、乙两个班，每个班分到的新生不少于2名，且甲班至少分配1名女生，则不同的分配方案种数为.【答案】【解析】本题主要考查排列组合问题.把5名新生分配到甲、乙两个班，每个班分到的新生不少于2名，有种分配方案，其中甲班都是男生的分配方案有种，则不同的分配方案种数为. 故答案为.15．函数的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若函数在区间上的值域为，则.【答案】【解析】本题主要考查的图象和性质.由图可得，，,，又，，则.若函数在区间上的值域为，则，.故答案为.16．在中，分别是角的对边，的面积为，且，则.【答案】【解析】本题主要考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式.由得,即.由得,即.,,.故答案为.三、解答题：共7题17．已知等差数列的前项和为，且，在等比数列中，.(1)求数列及的通项公式；(2)设数列的前项和为，且，求.【答案】(1)，，所以且，①所以，②因为数列是等差数列，所以，即，由①②得，所以，所以，则.(2)因为，所以，所以.【解析】本题主要考查等差数列、等比数列，考查裂项求和.(1)令得到关系式，再由等差数列的性质可得，从而求得，再由等比数列的通项公式求得公比，进而得到； (2)前项和公式可得，代入求出，利用裂项求和可得.18．某地区拟建立一个艺术博物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标，现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标问题中随机抽取3个问题，已知6个招标问题中，甲公司可正确回答其中的4到题目，而乙公司能正确回答每道题目的概率均为，甲、乙两家公司对每道题目的回答都是相互独立、互不影响的.(1)求甲、乙两家公司共答对2道题目的概率；(2)请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？【答案】(1)由题意可知，所求概率, (2)设甲公司正确完成面试的题数为，则的取值分别为，，则的分布列为：，. 设乙公司正确完成面试的题数为，则取值分别为，，，则的分布列为：所以(或因为，所以)，，由可得，甲公司成功的可能性更大.【解析】本题主要考查互斥事件、相互独立事件的概率，考查离散型随机变量的数学期望和方差.(1)根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率可得结论；(2)分别列出两公司正确完成面试题数的所有取值，计算其相应的概率，得到分布列，代入公式求出期望和方差，比较它们的大小可得结论.19．如图，四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，点在上，且(1)已知点在，且，求证：平面平面；(2)当二面角的余弦值为多少时，直线与平面所成的角为？【答案】证明：因为，所以，因为底面是直角梯形，，所以，即，所以，因为，所以所以四边形是平行四边形，则,所以，因为底面，所以，因为，所以平面，因为平面，所以平面平面(2)因为，所以平面，则为直线与平面所成的角，若与平面所成角为，则，即.取的中点为，连接，则，以坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系.则，所以，设平面的法向量，则，即，令，则，，因为是平面的一个法向量，所以，即当二面角的余弦值为时，直线与平面所成的角为.【解析】本题主要考查线面垂直的判定与性质、用向量法求空间角的大小.(1) 由平面几何知识易证是平行四边形，得,从而，由线面垂直的性质得，由线面垂直的判定可得平面，由面面垂直的判定可得结论；(2)平面，则为直线与平面所成的角.取的中点为，连接，则，以坐标原点建立空间直角坐标系.分别求出平面平面的一个法向量，利用向量夹角公式可得结论.20．已知是抛物线上的一点，以点和点为直径两端点的圆交直线于两点，直线与平行，且直线交抛物线于两点.(1)求线段的长；(2)若，且直线与圆相交所得弦长与相等，求直线的方程. 【答案】(1)设，圆的方程，令，得，所以，.(2)设直线的方程为，则由消去，得.，因为，所以，则，所以，解得或，当或时，点到直线的距离为，因为圆心到直线的距离等于到直线的距离，所以，又，消去得，求得，此时，直线的方程为，综上，直线的方程为或.【解析】本题主要考查直线抛物线的位置关系、数量积的坐标运算及点到直线的距离.(1)设，由、圆的方程，直线方程联立，得的一元二次方程，利用韦达定理和弦长公式可得线段的长；(2)设出直线的方程，与抛物线方程联立，消去得的一元二次方程，利用韦达定理、数量积的坐标运算及点到直线的距离公式可求出的方程.21．设函数.(1)若直线和函数的图象相切，求的值；(2)当时，若存在正实数，使对任意，都有恒成立，求的取值范围.【答案】(1)设切点的坐标为，由，得，所以切线方程为，即，由已知和为同一条直线，所以，令，则，当时，单调递增，当时，单调递减，所以，当且仅当时等号成立，所以.(2)①当时，有(1)结合函数的图象知：存在，使得对于任意，都有，则不等式等价，即，设，由得，由得，若，因为，所以在上单调递减，因为，所以任意，与题意不符，若，所以在上单调递增，因为，所以对任意符合题意，此时取，可得对任意，都有.②当时，有(1)结合函数的图象知，所以对任意都成立，所以等价于，设，则，由得得，，所以在上单调递减，注意到，所以对任意，不符合题设，总数所述，的取值范围为.【解析】本题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、最值和不等式恒成立问题.(1)求导，根据导数的几何意义及直线的点斜式方程可得切线方程，与已知切线方程比较，构造函数，利用导数研究函数的单调性和最值，则可得值.(2)两种情况讨论.将不等式转化，利用导数研究函数的单调性和最值，则结论可得.22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.(1)设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最小值；(2)若曲线上的所有点均在直线的右下方，求的取值范围.【答案】(1)由，得，化成直角坐标方程，得，即直线的方程为，依题意，设，则到直线的距离，当，即时，.(2)因为曲线上的所有点均在直线的右下方，所以对，有恒成立，即(其中)恒成立，所以，又，解得，故的取值范围为.【解析】本题主要考查将极坐标方程化成直角坐标方程，点到直线的距离及简单的线性规划的应用.(1)及两角和的余弦公式将的极坐标方程化成直角坐标方程，设的参数坐标，由点到直线的距离公式及余弦函数的性质可得最值；(2)问题转化为对，恒成立.利用辅助角公式及余弦函数的值域可得结论.23．已知函数.(1)若关于的不等式有解，求实数的取值范围；(2)若关于的不等式的解集为，求的值.【答案】(1)当时，取得最大值为，因为，当且仅当取最小值4，因为关于的不等式有解，所以，即实数的取值范围是.(2)当时，，则，解得，所以当时，，令，得，所以，则.【解析】本题主要考查绝对值不等式的求解.(1)利用绝对值三角不等式可得的最小值，易得的最大值，问题转化为的最大值大于的最小值.(2)由题知，的根，代入可求得；当时，由求出，验证可得，则21。

2017届高三第二次模拟考试数学理 (含答案)word版

2017年高考考前适应性训练数学（理工农医类）本试卷共4页，分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.第I 卷（选择题共60分）注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数ii ++113的虚部是A.i -B.1-C.iD.12.设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+=143422y x x A ，{}2x y y B ==，则B A ⋂=A.[]2,2-B.[]2,0C.0.4D.0.83.在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布()(σσ2,1N ＞)0，若ξ在（0.2）内取值的概率为0.8，则ξ在()1,0内取值的概率为 A.0.1B.0.2C.0.4D.0.84. 已知两条直线 a ，b 与两个平面α、αβ⊥b ,，则下列命题中正确的是 ①若,//αa 则b a ⊥；②若b a ⊥，则a//α；③若β⊥b ，则βα// ； ④若βα⊥，则b//β. A. ①③B.②④C.①④D.②③5.已知点P 在圆522=+y x 上，点Q （0，—1），则线段PQ 的中点的轨迹方程是 A.022=-+x y xB.0122=-++y y x C.0222=--+y y xD.022=+-+y x y x6.已知a x x p ≥-+-910:的解集为R ，aq 1:＜1，则⌝p 是q 的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的A 班和文史类专业的B 班各抽取20名同学参加环保知识测试.统计得到成绩与专业的列联表：附：参考公式及数据：（1）卡方统计量()()()()()22122111222112112211222112n n n n n n n n n n n n n x ++++-=(其中)22211211n n n n n +++=；（2）独立性检验的临界值表：则下列说法正确的是A.有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关B.有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关C.有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关D.有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关8.函数()(()⎩⎨⎧≤++-=0142ln 2x x x x x x x f 的零点个数为A.0B.1C.2D.39.如图为某个几何体的三视图，则该几何体的侧面积为 A.π416+ B.π412+ C.π816+ D.π812+10.已知函数()x f 的图象向左平移1个单位后关于y 轴对称，当x 2＞x 1＞1时，()()[]()1212x x x f x f --＜0恒成立，设()()3,2,21f c f b f a ==⎪⎭⎫ ⎝⎛-=，则a 、b 、c 的大小关系为 A.c ＞a ＞bB.c ＞b ＞aC.a ＞c ＞bD.b ＞a ＞c11.已知双曲线154:22=-y x C 的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 为C 的右支上一点，且212F F PF =，则21PF ⋅等于A.24B.48C.50D.5612.对于定义域为D 的函数()x f ，若存在区间[](a D b a M ⊆=,＜)b ，使得(){}M M x x f y y =∈=,，则称区间M 为函数()x f 的“等值区间”.给出下列四个函数：①();2xx f =②();3x x f =③();sin x x f =④().1log 2+=x x f则存在“等值区间”的函数的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个＞)0第II 卷（非选择题共90分）注意事项：1.将第II 卷答案用0.5mm 的黑字签字笔答在答题纸的相应位置上。

2017年高考仿真试题(三)数学理科试题(含答案)word版

2017年普通高考理科数学仿真试题(三)本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页,满分150分,考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“Z x ∈∃使022≤++m x x ”的否定是A.Z x ∈∃使m x x ++22＞0B.不存在Z x ∈使m x x ++22＞0C.对Z x ∈∀使022≤++m x xD.对Z x ∈∀使m x x ++22＞02.已知集合(){}{x y y B x x y x A x ,2,2lg 2==-==＞}0，R 是实数集，则A.[]1,0B.(]1,0C.(]0,∞-D.以上都不对 3.设i 为虚数单位，则1+i+i 2+i 3+…+i 10=A.iB.—iC.2iD.—2i4.若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B 等于A.7B.15C.31D.635.已知直线⊥l 平面α，直线⊂m 平面β，给出下列命题：①;//m l ⊥⇒βα②;//m l ⇒⊥βα ③βα⊥⇒m l // ④.//βα⇒⊥m l其中正确命题的序号是A.①②③B.②③④C.①③D.②④6.ABC ∆的三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知1sin =B ，向量()().2,1,,==q b a p 若q p //，则C ∠的大小为 A.6π B.3π C.2π D.32π 7.将1，2，3，…，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大.当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法为A.6种B.12种C.18种D.24种8.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示：（单位：m ）则该几何体的体积为 A.337m B.329m C.327m D.349m 9.函数())(⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤≤-+=20cos ,011πx x x x x f 的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为 A.23 B.1 C.2 D.21 10.已知数列{}n a 各项均为正数.若对于任意的正整数p 、q 总有q p q p a a a ⋅=+且8a =16，则=10aA.16B.32C.48D.6411.已知双曲线12222=-by a x （a ＞b ＞0），直线t x y l +=:交双曲线于A 、B 两点，△OAB 的面积为S （O 为原点），则函数()t f S =的奇偶性为A.奇函数B.偶函数C.不是奇函数也不是偶函数D.奇偶性与a 、b 有关 12.定义一种运算：⎩⎨⎧≤=⊗ab b a a b a ,,,令()()45sin cos 2⊗+=x x x f ，且⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，则函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-2πx f 的最大值是 A.45 B.1 C.—1 D.45-第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树林的底部周长（单位：cm ）.根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右图），那么在这100株树林中，底部周长小于110cm 的株数是___________.＜＞b.14.从抛物线x y 42=上一点P 引抛物线准备线的垂线，垂足为M ，且5=PM ，设抛物线的焦点为F ，则△MPF 的面积为_______.15.若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤≤-≤-01,21,042y x y x x 表示的平面区域为()14,22≤+-y x M 表示的平面区域为N ，现随机向区域M 内抛一点，则该点落在平面区域N 内的概率是________.16.请阅读下列材料：若两个正实数21,a a 满足12221=+a a ，那么.221≤+a a证明：构造函数()()()()1222122221++-=-+-=x a a x a x a x x f ，因为对一切实数x ，恒有()0≥x f ，所以0≤∆，从而得()084221≤-+a a ，所以.221≤+a a 根据上述证明方法，若n 个正实数满足122221=+⋅⋅⋅++n a a a 时，你能得到的结论为_______________.三、解答题：本大题共6小题，共74分.17.（本小题满分12分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A 、B 、C 的对边，()(),cos ,cos ,2,C B n c a b m =-=且m//n.（I ）求角B 的大小；（II ）设()(ωωωx B x x f sin 2cos +⎪⎭⎫ ⎝⎛-=＞)0，且()x f 的最小正周期为π，求()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最大值和最小值.18.（本小题满分12分）在一次食品卫生大检查中，执法人员从抽样中得知，目前投放某市的甲、乙两种食品的合格率分别为90%和80%.（I ）今有三位同学聚会，若每人分别从两种食品中任意各取一件，求恰好有一人取到两件都是不合格品的概率.（II ）若某消费者从两种食品中任意各购一件，设ξ的分布列，并求其数学期望.19.（本小题满分12分）如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为矩形，俯视图为直角梯形（尺寸如图所示）（I ）求证：AE//平面DCF ；（II ）当AB 的长为29，。

2017-2018学年河南省最后一次模拟高三数学考试卷理科(含答案)

高三数学考试卷(理科)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合2{|320}P x x x =-≥,{|4323}Q x x =-<+≤,则()R C P Q =（）A ．2(,0)3- B ．2(0,]3 C ．1(0,]3D ．1[0,]32. 已知复数21i(1i)z +=-,z 是它的共轭复数,则z z ⋅=（）A ．22 B ．12C ．1D ．23. 如图,在正六边形ABCDEF 内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是（）A ．12B ．25C.35D ．5124. 已知点(0,23),(,0)6A B π是函数()4sin()f x x ωϕ=+ (06,)2πωϕπ<<<<的图象上的两个点,若将函数()f x 的图象向右平移6π个单位长度,得到函数()g x 的图象,则函数()g x 的图象的一条对称轴的方程为（） A ．12x π=B ．6x π=C. 3x π=D ．512x π=5.设数列{}n a 得前n 项和为n S ，若114,24n n a a S +==-，则10S =（）A ．102(31)- B ．102(31)+ C. 92(31)+ D ．94(31)-6. 《孙子算经》中有一道题:“今有木不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳[开始度之,不足一尺,木长几何?”译文大致是:“用一根绳子去量一根木条,绳子剩余4.5尺;将绳子对折再量木条,木条剩余1尺,问木条长多少尺?解决本题的程序框图如图所示,则输出的i =（）A ．4.5B ．5C. 6 D ．6.57. 如图为一个半圆柱, ADE ∆是等腰直角三角形, F 是线段CD 的中点, 4AB =,该半圆柱的体积为18π,则异面直线AB 与EF 所成角的正弦值为（）A ．3311B ．31111 C. 2211 D ．238. 函数22(1)sin 6()1x xf x x -=+的部分图象大致是（）A ．B ．C. D ．9. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为（）A ．3442+B ．3422+ C. 3242+ D ．3622+10. 在平面直角坐标系中,已知三点(,1),(3,),(4,5)A a B b C ,O 为坐标原点若向量OA 与OC 在向量OB 方向上的投影相等,则22a b +的最小值为( ) A ．125B ．14425C.12 D ．14411. 已知椭圆222:1(02)4x y C b b +=<<,作倾斜角为34π的直线交椭圆C 于,A B 两点,线段AB 的中点为,M O 为坐标原点OM 与MA 的夹角为θ,且|tan |3θ=，则b =( )A ．1B ．2 C. 3 D ．6212.若函数()1n xf x e a x =-21ax +-在(0,)+∞上恰有两个极值点，则a 的取值范围为（） A. 2(e ,e)--B. e (,)2-∞-C. 1(,)2-∞-D. (,e)-∞-第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的横线上.13. 设实数,x y 满足约束条件35474311x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩,则2z x y =+的最大值为．14.在42(1)(12)x x --的展开式中，含3x 项的系数是．15. 设数列{}n a 对*n N ∈都满足1n n a a n a +=++，且11a =，则1211a a +++282911a a += ． 16. 设12,F F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点, AB 为过1F 的弦(,A B 在双曲线的同一支上),若11||3||BF AF =,223||||||AB AF BF =+,则此双曲线的离心率为．三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21 为必考题,每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.17. 已知ABC ∆的内角,,A B C 的对于边分别为,,a b c ,且sin sin a A b B ++2sin sin b A c C =.(1)求C ；(2)若2,22a b ==,线段BC 的垂直平分线交AB 于点D ,求CD 的长.18. 某大型高端制造公司为响应《中国制造2025》中提出的坚持“创新驱动、质量为先、绿色发展、结构优化、人才为本”的基本方针,准备加大产品研发投资,下表是该公司2017年5~12月份研发费用(百万元)和产品销量(万台)的具体数据：（1)根据数据可知y 与x 之间存在线性相关关系 (i)求出y 关于x 的线性回归方程(系数精确到0.001);(ii)若2018年6月份研发投人为25百万元,根据所求的线性回归方程估计当月产品的销量；（2）为庆祝该公司9月份成立30周年,特制定以下奖励制度:以z (单位:万台)表示日销量, [0.18,0.2)z ∈,则每位员工每日奖励200元；[0.2,0.21)z ∈,则每位员工每日奖励300元；[0.21,)z ∈+∞,则每位员工每日奖励400元现已知该公司9月份日销量z (万台)服从正态分布(0.2,0.0001)N ,请你计算每位员工当月(按30天计算)获得奖励金额总数大约多少元. 参考数据:81347i ii x y==∑，8211308i i x ==∑.参考公式:对于一组数据1122(,),(,)x y x y ,(,)n n x y ,其回归直线y bx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为: 1221ni ii nii x y nx yb xnx ==-=-∑∑，a y bx =-.若随机变量X 服从正态分布2(,)N μσ,则()P X μσμσ-<≤+0.6826,(2P X μσ=-<≤2)0.9544μσ+=.19.如图,在三棱柱111ABC A B C -中,四边形11BB C C 是矩形, 11AB B C ⊥,平面1A BC ⊥平面11AB C .(1)证明: 1AA AB =；(2)若113,4B C AB ==, 160ABB ∠=，求二面角1A A C B --的余弦值.20. 设O 是坐标原点, F 是抛物线22(0)x py p =>的焦点, C 是该抛物线上的任意一点,当FC 与y 轴正方向的夹角为60时, ||21OC =.(1)求抛物线的方程；(2)已知(0,)A p ,设B 是该抛物线上的任意一点, ,M N 是x 轴上的两个动点,且||2MN p =，||||BM BN =,当||||||||AM AN AN AM +计取得最大大值时，求BMN ∆的面积. 21. 已知函数21()1n 22f x m x x x =+-. (1)若0m <,曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线在两坐标轴上的截距之和为2,求m 的值； (2)若对于任意的1[,1]2m ∈及任意的1212,[2,e],x x x x ∈≠,总有121212()()||f x f x tx x x x ->-成立,求t 的取值范围.（二）选考题:共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做则按所做的第一题计分22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中,已知倾斜角为α的直线l 经过点(2,1)A -.以坐标原点O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为12sin 3p p θ+=. (1)写出曲线C 的普通方程;(2)若直线l 与曲线C 有两个不同的交点,M N ，求||||AM AN +的取值范围. 23.选修4-5：不等式选讲知函数()|24||2|f x x x a =++-. (1)当6a =时,求()12f x ≥的解集; (2)已知22,()a g x x >-=724ax ++，若对于[1,]2ax ∈-,都有()()f x g x ≥成立,求a 的取值范围.高三数学考试卷参考答案(理科)1.C 【解析】本题考查集合的补集、交集运算,考查运算求解能力. 因为2{|0}3R C P x x =<<,1{|2}3Q x x =-<≤,所以1(){|0}3R C P Q x x =<≤.2.A 【解析】本题考查复数的四则运算,考查运算求解能力. 因为21i 1i (1i)2i z ++==--1i 22=-+,所以22111()()222z z ⋅=-+=.3.D 【解析】本题考查几何概型,考查运算求解能力和应用意识.设正六边形的边长为2,AC 与BE 的交点为G ,易知21AB BG ==，,3,2AG CG CD ===,所以,所求的概率为113235212(24)3⨯⨯+⨯=+⨯. 4.A 【解析】本题考查三角函数的图象及其性质,考查运算求解能力. 因为(0)4sin 23f ϕ==,2πϕπ<<,所以23πϕ=.由2()4sin()0663f πππω=+=，得263k ππωπ+=，64(Z)k k ω=-∈，所以2ω=.又()4sin[2(g x x =-2)]4sin(2)633x πππ+=+,将选项代入验证可知12x π=是一条对称轴方程.5.C 【解析】本题考查等差数列的求和公式,考查化归与转化的思想. 因为114,24n n a a S +==-①,所以21244a a =-=,而当2n ≥时, 124n n a S -=-②,两式相减得12n n n a a a +-=，13n n a a +=，所以, {}n a 从第二项起构成公比为3的等比数列，10123(S a a a =+++9104(31))431a -+=+-92(31)=+. 6.D 【解析】本题考查数学文化以及程序框图问题,考查运算求解能力.3,7.54; 3.5,85;i i =≠=≠4,8.56; 4.5,97;i i =≠=≠5,9.58; 5.5,109;i i =≠=≠6,10.510;i =≠6.5,1111i ==.输出 6.5i =.7.B 【解析】本题考查异面直线所成的角的知识,考查空间想象能力和运算求解能力. 设上底半圆的半径为r ,由24182r ππ⨯=,得3r =.因为32,2DE DF ==,所以22EF =.又异面直线AB与EF 所成的角为EFD ∠所以311sin 11EFD ∠=. 8.C 【解析】本题考查函数的图象与性质,考查推理论证能力. 因为()()f x f x -=-,所以()f x -是奇函数,排除,A D .当06x π<<时, 201,sin 60x x <<>,所以()0f x >；当64x ππ<<时, 22116x π<<，sin60x <,所以()0f x <.9.A 【解析】本题考查三视图以及简单几何体的体积与表面积,考查空间想象能力和运算求解能力. 该几何体的形状如图所示，于是，=(22)2S ⨯⨯=左右 18,=422S ⨯-⨯上下(21214⨯⨯)=， 428,=S S =⨯=后前 (122(22)⨯⨯+⨯） 2442⨯=+，所以表面积8148(4S =++++42)3442=+.10.B 【解析】本题考查平面向量的坐标运算以及投影问题,考查运算求解能力.因为向量OA 与OC 在向量OB 市方向上的投影相同,所以OA OB OB OC ⋅=⋅，3125a b b +=+,即点(,)a b 在直线34120x y --=上22a b +的最小值为原点到直线34120x y --=的距离d 的平方,因为221212534d ==+，所以22a b +的最小值为14425. 11.B 【解析】本题考查椭圆的性质,考查推理论证和运算求解能力设1122(,),(,)A x y B x y ,M 00(,)M x y ,则22112222221414x y b x y b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式作差得1212()()4x x x x -++12122()()0y y y y b-+=. 因为12121y y x x -=--,所以00204x y b -=.即2004y b x =. 设直线OM 的倾斜角为α，则4πθα=+或34πθα=-，tan 1tan 1tan αθα+=±-.又200tan 4y b x α==,由22|1|43|1|4bb +=-，解得22b =,即2b =. 12.D 【解析】本题考查导数与极值问题,考查转化与化归、函数与方程的数学思想以及运算求解能力和推理论证能力.因为()1n 21xf x e a x ax =-+-,所以()2xa f x e a x '=-+.令20xa e a x-+=,得12x xe a x =-,再令()(0)12xxe g x x x =>-,因为函数()1n 21x f x e a x ax =-+-在(0,)+∞上恰有两个极值点,所以()g x a =有两个零点.又2(21)(1)()(12)x e x x g x x +-'=--(0)x >，令()0g x '>，得01x <<,所以12x ≠；令()0g x '<，得1x >，所以函数()g x 在11(0,),(,1)22上单调递增,在(1,)+∞上单调递减.由于(0)0,(1)e g g ==-,根据数形结合法可得e a <-,即(,e)a ∈-∞-.13. 11【解析】本题考查线性规划问题,考查数形结合的数学思想以及运算求解能力.作出约束条件表示的可行域,当直线2z x y =+过点(5,3)时, z 取得最大值11.14. 44-【解析】本题考查二项式定理的应用,考查运算求解能力.42(1)(12)x x --=42(1)(144)x x x --+，依题意有1314C (1)1x -⋅+2224C (1)(4)x x -⋅-3234C (1)x +-⋅23(4)44x x =-.15.2915【解标】本题考查等差数列的前n 项和的计算以及用裂项法求和的方法. 因为11a =,且11n n a a n a +=++,则11n n a a n +-=+,那么1(2)n n a a n n --=≥,1()n n n a a a -=-+12()n n a a ---++ 211()(1)a a a n n -+=+-(1)212n n ++++=，因此12(1)n a n n ==+ 112()1n n -+. 所以1228111a a a ++++ 291112(122a =⨯-+-11129)3293015++-=. 16.72【解析】本题考查直线与双曲线的位置关系以及双曲线的定义和性质,考查运算求解能力和化归与转化的思想.因为21||||2AF AF a =+,21||||2BF BF a =+,所以221||||||AF BF AF +=1||4,||2BF a AB a ++=. 设11||3||3BF AF m ==,12AF F θ∠=,则2224(2)cos 22m c a m m c θ+-+=⋅,cos()πθ-=22294(2)232m c a m m c+-+⋅⋅，两式相加并化简得2230b am -=,即223b m a =.又||24AB a m ==,所以2am =.由2232b a a =得2234b a =,从而271()2b e a =+=.17.解:(1) 因为sin sin 2sin a A b B b ++ sin A c C =, 所以2222a b ab c ++=.由余弦定理得222cos 2a b c C ab+-= 22=-，又0C π<<，所以34C π=. （2）由（1）知34C π=,根据余弦定理可得2222cos c a b ab =+-222(22)2C =+-2222()202⨯⨯⨯-=，所以25c =.由正弦定理得sin sin c b C B =，即2522sin 22B=，解得5sin 5B =.从而25cos 5B =. 设BC 的中垂线交BC 于点E , 因为在Rt BDE ∆中, cos BE B BD =，所以cos BE BD B ==152255=，因为DE 为线段BC 的中垂线，所以52CD BD ==.18解:(1)(i)因为11,3x y ==,所以1221ni ii nii x y nx yb xnx ==-==-∑∑347811313088121-⨯⨯=-⨯830.244340≈，833340a y bx =-=-110.315⨯≈，所以y 关于x 的线性回归方程为0.2440.315y x =+. (ii)当25x =时, 0.24425y =⨯+0.315 6.415= (万台).（注:若30.24411a =-⨯=0.316,0.2440.316y x =+，当25x =时, 0.24425y =⨯0.136 6.416+= (万台).(2)由题知9月份日销量z (万台)服从正态分布(0.2,0.0001)N , 则20.2,0.0001μσ==,0.01σ=,日销量[0.18,0.2)z ∈的概率为0.95440.47722=, 日销量[0.2,0.21)z ∈的概率为0.68260.34132=，日销量[0.21,)z ∈+∞的概率为10.68260.15872-=，所以每位员工当月的奖励金额总数为(2000.47723000.3413⨯+⨯+4000.1587)307839.3⨯⨯=元. 19. (1)证明:在三棱柱111ABC A B C -中,1111,BC B C AB B C ⊥∥，AB BC ∴⊥.又11,BC BB AB BB B ⊥=.BC ∴⊥平面11AA B B .设1AB 与1A B 相交于点E ,1AC 与1A C 相交于点F ,连接EF ，四边形11AA B B 与11AAC C 均是平行四边形，EF BC ∴∥,EF ⊥平面11AA B B ，1EF AB ∴⊥，1EF A B ⊥，1AEA ∴∠是平面1A BC 与平面11AB C 所成其中一个二面角的平面角.又平面1A BC ⊥平面11AB C ,11AB A B ∴⊥∴四边形11AA B B 是菱形,从而1AA AB =.(2)解:由(1)及题设可知四边形11AA B B 是菱形, 160ABB ∠=，14AB AB ∴==.以E 为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系E xyz -,(0,0,0),(2,0,0)E A ∴,1(0,23,0)A -,(0,23,3)C ，1(2,23,0)AA ∴=--，(2,23,3)AC =-.设平面1AA C 的法向量(,,)m x y z =，10,0,m AA m AC ⎧⋅=⎪∴⎨⋅=⎪⎩即30,22330.x y x x ⎧+=⎪⎨-++=⎪⎩ 令3y =-,可得(3,3,4)m =-. 又由(1)可知1AB ⊥平面1A BC ,∴可取平面1A BC 的法向量为(2,0,0)n EA ==， ∴cos ,m n =37||||14m n m n ⋅=。

河南省2017届高三下学期质量检测理科数学试卷(含答案)

河南省2017届高三下学期质量检测理科数学试卷一、选择题：共12题1．设集合{|(5)4}A x x x =-＞，{|}B x x a =≤，若A B B =，则的值可以是（）A ．B ．C ．D ．2．已知复数32i 2ia z +=-，在复平面对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（）A ．(,1)-∞-B ．(4,)+∞C ．(1,4)-D ．(4,1)--3．为考察某种药物对预防禽流感的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高条形图，最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是（）4．已知23cos tan 3θθ=+，且πk θ≠（k ∈Z ），则sin[2(π)]θ-等于（） A ．13-B ．13C ．23D ．23-5．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，请人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升，问，米几何？”右图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出 1.5S =(单位：升)，则输入的值为（）+A ．4.5B ．C ．7.5D ．6．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0,0a b >>）过点，过点(0,2)-的直线与双曲线的一条渐近线平行，且这两条平行线间的距离为23，则双曲线的实轴长为（）A ．2B ．C ．4D ．7．若()f x 为奇函数，且0x 是函数()e xy f x =-的一个零点，则下列函数中，0x -一定是其零点的函数是（）A ．()e 1x y f x -=--B ．()e 1x y f x -=+C ．()e 1x y f x -=-D ．()e 1x y f x -=-+8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．103B ．113C ．4D ．1439．在ABC △中，60BAC ∠=︒，5AB =，4AC =，D 是上一点，且5AB CD =，则||BD 等于（） A ．B ．C ．D ．10．已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b ＞＞）的右焦点为2F ，O 为坐标原点，为轴上一点，点是直线与椭圆的一个交点，且2||||2||OA OF OM ==，则椭圆的离心率为（）A ．13B ．25C D 11．如图，矩形中，2AB AD = 为边的中点，将ADE △沿直线DE 翻转成1A DE △ 平面)，若分别为线段的中点，则在ADE △翻转过程中，下列说法错误的是（）A ．与平面垂直的直线必与直线垂直B ．异面直线与所成角是定值C ．一定存在某个位置，使DE MO ⊥D ．三棱锥1A ADE -外接球半径与棱的长之比为定值 12．若曲线1()ln(1)f x a x =+（2e 1e 1x --＜＜）和32()g x x x =-+（0x ＜）上分别存在点，使得AOB△是以原点为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点轴上，则实数的取值范围是（） A ．2(e,e )B ．2(e e,2)C ．2(1,e )D ．[1,e)二、填空题：共4题13．已知实数满足条件302403x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则22(1)z x y =++的最小值为________．14．把3男2女5名新生分配到甲、乙两个班，每个班分到的新生不少于2名，且甲班至少分配1名女生，则不同的分配方案种数为________．15．函数()()sin f x A x ωϕ=+（0ω>，π||2ϕ＜）的部分图像如图所示，将函数()f x 的图像向右平移7π24个单位后得到函数()g x 的图像，若函数()g x 在区间[]π,3θ-（π3θ-＞）上的值域为[]1,2-，则θ=________．16．在ABC △中，分别是角的对边，ABC △的面积为S ，22()tan 8a b C S +=，且s i n c o s 2c o s s i A B A B =，则cos A =．________ 三、解答题：共7题17．已知等差数列{}n a 的前+()n n ∈N 项和为n S ，33a =，且1n n n S a a λ+=，在等比数列{}n b 中，12b λ=，3151b a =+．（1）求数列{}n a 及{}n b 的通项公式；（2）设数列{}n c 的前+()n n ∈N 项和为n T ，且()12n n nS c +=，求n T ．18．某地区拟建立一个艺术博物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标，现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标问题中随机抽取3个问题，已知6个招标问题中，甲公司可正确回答其中的4道题目，而乙公司能正确回答每道题目的概率均为23，甲、乙两家公司对每道题目的回答都是相互独立、互不影响的．（1）求甲、乙两家公司共答对2道题目的概率；（2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？19．如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面，底面是直角梯形，90ADC ∠=︒，AD BC ∥，AB AC ⊥，AB AC == 在上，且2AE ED =．（1）已知点在，且2CF FB =，求证：平面PEF ⊥平面；（2）当二面角A PB E --的余弦值为多少时，直线与平面所成的角为45︒？20．已知是抛物线24y x =上的一点，以点和点(2,0)B 为直径两端点的圆交直线1x =于两点，直线与平行，且直线交抛物线于两点．（1）求线段的长；（2）若3OP OQ =-，且直线与圆相交所得弦长与||MN 相等，求直线的方程． 21．设函数2()e x f x =，()1()g x kx k =+∈R ．（1）若直线()y g x =和函数()y f x =的图像相切，求的值；（2）当0k ＞时，若存在正实数，使对任意(0,)x m ∈，都有|()()|2f x g x x -＞恒成立，求的取值范围．22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为cos 2sin x a ty t =⎧⎨=⎩（为参数，0a ＞），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为πcos()4ρθ+=-．（1）设是曲线上的一个动点，当2a =时，求点到直线的距离的最小值；（2）若曲线上的所有点均在直线的右下方，求的取值范围． 23．已知函数()|1||3|f x x x =++-，()|2|g x a x =--．（1）若关于的不等式()()f x g x ＜有解，求实数的取值范围；（2）若关于的不等式()()f x g x ＜的解集为()7,2b ，求a b +的值．河南省2017届高三下学期质量检测理科数学试卷答案一、选择题：共12题1~5．DCDCB 6~10．ABACD 11~12．CB 二、填空题：共4题 13．5 14．16 15．π416三、解答题：共7题17．解：（1）1n n n S a a λ+=，33a =，所以112a a a λ=且()122323a a a a a λ+==，①所以2123,3a a a a λ=+==，②因为数列{}n a 是等差数列，所以1322a a a +=，即2123a a -=，由①②得11a =，22a =，所以n a n =，2λ=，所以14b =，316b =，则12n n b +=．（2）因为(1)2n n n S +=，所以2(2)n c n n =+，所以22222122435(1)(1)(2)n T n n n n =+++++⨯⨯⨯-++111111111132435112n n n n =-+-+-++-+--++ 2323232n n n +=-++． 18．解：（1）由题意可知，所求概率12211123424233366C C C C 2221C ()(1)(1)C 33C 315P =⨯-+⨯-=，（2）设甲公司正确完成面试的题数为，则的取值分别为，124236C C 1(1)C 5P X ===，214236C C 3(2)C 5PX ===，304236C C 1(3)C 5P X ===，则的分布列为：131()1232555E X =⨯+⨯+⨯=，2221312()(12)(22)(32)5555D X =-⨯+-⨯+-⨯=．设乙公司正确完成面试的题数为，则取值分别为，1(0)27P Y ==，123212(1)C ()339P Y ==⨯⨯=，223214(2)C ()339P Y ==⨯⨯=， 328(3)()327P Y ===，则的分布列为：所以1248()01232279927E Y =⨯+⨯+⨯+⨯=（或因为2(3,)3Y B ~，所以2()323E Y =⨯=）， 222212482()(02)(12)(22)(32)2799273D Y =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=，由()()E X E Y =，()()D X D Y ＜可得，甲公司成功的可能性更大．19．证明：因为AB AC ⊥，AB AC =，所以90ACB ∠=︒，因为底面是直角梯形，90ADC ∠=︒，AD BC ∥，所以45ACD ∠=︒，即AD CD =，所以2BC AD =，因为2AE ED =，2CF FB =，所以2D 3AE BF A ==．所以四边形是平行四边形，则AB EF ∥，所以AC EF ⊥，因为PA ⊥底面，所以PA EF ⊥，因为PAAC A =，所以EF ⊥平面，因为EF ⊂平面，所以平面PEF ⊥平面．（2）因为PA AC ⊥，AC AB ⊥，所以AC ⊥平面，则APC ∠为直线与平面所成的角，若与平面所成角为45︒，则tan 1ACAPC PA∠==，即PA AC == 取的中点为，连接，则AG BC ⊥，以坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -．则(1,1,0)B -，(1,1,0)C ，2(0,,0)3E，P ，所以(1,1,0)EB =-，2(0,3EP =-，设平面的法向量(,,)x y z =n ，则0n EB n EP ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即503203x y y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，令3y =，则5x =，z =，=n ，因为(1,1,0)AC =是平面的一个法向量，所以cos ,AC 〈〉==n ，即当二面角与平面所成的角为45︒． 20．解：（1）设200(,)4y A y ，圆的方程200(2)()()04y x x y y y --+-=，令1x =，得2200104y y y y -+-=，所以0M N y y y +=，214M N y y y =-，||||2M N MN y y =-=．（2）设直线的方程为x my n =+，11(,)P x y ，22(),Q x y ，则由24x my n y x=+⎧⎨=⎩消去，得2440y my n --=． 124y y m +=，124y y n =-，因为3OPOQ =-，所以12123x x y y +=-，则21212()316y y y y +=-，所以2430n n -+=，解得1n =或3n =，当1n =或3n =时，点(2,0)B 到直线的距离为d =，因为圆心到直线的距离等于到直线1x =的距离，所以208y =，又224y m y -=，消去得4200646416y y +=，求得28y =，此时2024y m y -=，直线的方程为3x =，综上，直线的方程为1x =或3x =．21．解：（1）设切点的坐标为2(,e )t t ，由2()e x f x =，得22(e )x f x ='，所以切线方程为22e 2e ()t t y x t -=-，即222e (12)e t t y x t =+-，由已知222e (12)e x x y x t =+-和1y kx =+为同一条直线，所以22e t k =，2(12)e 1t k -=，令()(1)e x h x x =-，则()e x h x x =-'，当(,0)x ∈-∞时，()0h x '>，()h x 单调递增，当(0,)x ∈+∞时，()0h x '<，()h x 单调递减，所以()(0)1h x h ≤=，当且仅当0x =时等号成立，所以0t =，2k =．（2）①当2k >时，有（1）结合函数的图像知：存在00x >，使得对于任意0(0,)x x ∈，都有()()f x g x ＜，则不等式|()()|>2f x g x x -等价()()2g x f x x ->，即2(2)1e 0x k x -+->，设2(2)1e x t k x =-+-，22()2e x t k =--'，由0t '>得12ln 22k x -<，由0t '＜得12ln 22k x -＞，若24k ≤＜，12ln022k -≤，因为012(0,)(,ln )22k x ∞-⊆-，所以()t x 在12(0,ln )22k -上单调递减，因为(0)0t =，所以任意12(0,ln)22k x -∈，()0t x >，与题意不符，若4k >，12ln022k ->，1212(0,ln )(,ln )2222k k --⊆-∞，所以()t x 在12(0,ln )22k -上单调递增，因为(0)0t = ，所以对任意12(0,ln)22k x -∈，()0t x >符合题意，此时取120min{0,ln}22k m -<≤，可得对任意(0,)x m ∈，都有|()()|>2f x g x x -． ②当02k <≤时，有（1）结合函数的图像知()2e210(0)xx x -+≥>，所以22()()e 1e (21)(2)(2)0x x f x g x kx x k x k x -=--=-++-≥-≥对任意0x >都成立，所以|()()|>2f x g x x -等价于2e (2)10x k x -+->，设2()e (2)1x x k x ϕ=-+-，则2()=2e (2)x x k ϕ'-+，由()0x ϕ'>得12ln 22k x +>，()0x ϕ'＜得，12ln 22k x +<，所以()x ϕ在12(0,ln)22k -上单调递减，注意到(0)0ϕ=，所以对任意12(0,ln)22k x -∈，()0x ϕ<，不符合题设，综上所述，的取值范围为()4,+∞．22．解：（1）由πcos()4ρθ+=-cos sin )ρθρθ-=-)x y -=-，即直线的方程为40x y -+=，依题意，设(2cos ,2sin )P t t ，则到直线的距离π|)4|π2co ()4s t d t ++==+，当π2ππ4t k +=+，即3π2π4t k =+，k ∈Z时，min 1d =．（2）因为曲线上的所有点均在直线的右下方，所以对t ∀∈R ，有cos 2sin 40a t t -+>恒成立，)4t t ϕ+>-（其中2tan aϕ=）恒成立，4<，又0a >，解得0a << 故的取值范围为．23．解：（1）当2x =时，()|2|g x a x =--取得最大值为，因为()|1||3|4f x x x =++-≥，当且仅当13x -≤≤，()f x 取最小值4，因为关于的不等式()()f x g x <有解，所以4a >，即实数的取值范围是(4,)+∞．（2）当72x =时，()5f x =，则77()2522g a =-++=，解得132a =，所以当2x <时，9()2g x x =+，令9()42g x x =+=，得1(1,3)2x =-∈-，所以12b =-，则6a b +=河南省2017届高三下学期质量检测理科数学试卷解析1．【解析】本题主要考查集合的关系与运算、解一元二次不等式．，若，则，．故选D．2．【解析】本题主要考查复数的运算和几何意义．，，解得．故选C．3．【解析】本题主要考查独立性检验．选项D中不服药与服药样本中患病的频率差距最大．故选D．4．【解析】本题主要考查同角三角函数的基本关系、倍角公式和诱导公式．由得，，即，则．故选C．5．【解析】本题主要考查程序框图和数学史．模拟程序运行，可得：，满足循环条件执行循环体，，，满足循环条件执行循环体，，，满足循环条件执行循环体，，，不满足循环条件结束循环，输出的值为，则，解得．故选B．6．【解析】本题主要考查双曲线的标准方程和性质、点到直线的距离．点到渐近线的距离为，，双曲线过点，，解得，则双曲线的实轴长为．故选A．7．【解析】本题主要考查函数的零点、奇函数的性质．是函数的一个零点，，即，又为奇函数，，当时，．．故选B．8．【解析】本题主要考查三视图与体积．由三视图可知，该几何体是由一个四棱锥与一个三棱柱组合而成，其中四棱锥的底面与三棱柱的左侧面重合．则该几何体的体积为．故选A．9．【解析】本题主要考查平面向量的数量积和模．设，，，解得，则．故选C．10．【解析】本题主要考查椭圆的几何性质．由题知，在椭圆的短轴上．设椭圆的左焦点为，连结．，，即，，，，则椭圆的离心率为．故选D．11．【解析】本题主要考查空间线面的位置关系．取中点，连结，，则，，平面平面，平面，故A正确；取中点，连结，，则为平行四边形，则为异面直线与所成角，故B正确；点关于直线的对称点为，则平面，即过与垂直的直线在平面上，故C错误；三棱锥外接球半径为，故D正确．故选C．12．【解析】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和最值．，函数在，上单调递减，．设，，由斜边的中点轴上可得，，，，即，，设，则，，，即实数的取值范围是．故选B．13．【解析】本题主要考查简单的线性规划及点到直线的距离．作出不等组表示的可行域，如图所示，的几何意义为可行域内的点到点，距离的平方．则的最小值为点，到直线距离的平方，．故答案为14．【解析】本题主要考查排列组合问题．把5名新生分配到甲、乙两个班，每个班分到的新生不少于2名，有种分配方案，其中甲班都是男生的分配方案有种，则不同的分配方案种数为．故答案为．15．【解析】本题主要考查函数的图象和性质．由图可得，，又，，又，，则．若函数在区间上的值域为，则，．故答案为．16．【解析】本题主要考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式．由得，即．由得，即．，，．故答案为．17．【解析】本题主要考查等差数列、等比数列，考查裂项求和．（1）在中，令，得到关系式，再由等差数列的性质可得，从而求得，再由等比数列的通项公式求得公比，进而得到；（2）由等差数列的前项和公式可得，代入求出，利用裂项求和可得．18．【解析】本题主要考查互斥事件、相互独立事件的概率，考查离散型随机变量的数学期望和方差．（1）根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率可得结论；（2）分别列出两公司正确完成面试题数的所有取值，计算其相应的概率，得到分布列，代入公式求出期望和方差，比较它们的大小可得结论．19．【解析】本题主要考查线面垂直的判定与性质、用向量法求空间角的大小．（1）由平面几何知识易证是平行四边形，得，从而，由线面垂直的性质得，由线面垂直的判定可得平面，由面面垂直的判定可得结论；（2）易证平面，则为直线与平面所成的角．取的中点为，连接，则，以坐标原点建立空间直角坐标系．分别求出平面和平面的一个法向量，利用向量夹角公式可得结论．20．【解析】本题主要考查直线与抛物线的位置关系、数量积的坐标运算及点到直线的距离．（1）设出点坐标，由、点坐标可得圆的方程，直线方程联立，得关于的一元二次方程，利用韦达定理和弦长公式可得线段的长；（2）设出直线的方程，与抛物线方程联立，消去得关于的一元二次方程，利用韦达定理、数量积的坐标运算及点到直线的距离公式可求出的方程．21．【解析】本题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、最值和不等式恒成立问题．（1）求导，根据导数的几何意义及直线的点斜式方程可得切线方程，与已知切线方程比较，构造函数，利用导数研究函数的单调性和最值，则可得值．（2）分和两种情况讨论．将不等式转化，利用导数研究函数的单调性和最值，则结论可得．22．【解析】本题主要考查将极坐标方程化成直角坐标方程，点到直线的距离及简单的线性规划的应用．（1）利用及两角和的余弦公式将的极坐标方程化成直角坐标方程，设出的参数坐标，由点到直线的距离公式及余弦函数的性质可得最值；（2）问题转化为对，恒成立．利用辅助角公式及余弦函数的值域可得结论．23．【解析】本题主要考查绝对值不等式的求解．（1）利用绝对值三角不等式可得的最小值，易得的最大值，问题转化为的最大值大于的最小值．（2）由题知，为方程的根，代入可求得；当时，由求出，验证可得，则可得。

2017年河南省高考数学质检试卷(理科)

2017年河南省高考数学质检试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={x|x（5﹣x）＞4}，B={x|x≤a}，若A∪B=B，则a的值可以是（）A．1B．2C．3D．42．（5分）已知复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（4，+∞）C．（﹣1，4）D．（﹣4，﹣1）3．（5分）为考察某种药物对预防禽流感的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高条形图，最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是（）A．B．C．D．4．（5分）已知3cos2θ=tanθ+3，且θ≠kπ（k∈Z），则sin[2（π﹣θ）]等于（）A．﹣B．C．D．﹣5．（5分）我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=1.5（单位：升），则输入k的值为（）A．4.5B．6C．7.5D．96．（5分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0）过点，过点（0，﹣2）的直线l与双曲线C的一条渐进线平行，且这两条平行线间的距离为，则双曲线C的实轴长为（）A．2B．C．4D．7．（5分）若f（x）为奇函数，且x0是函数y=f（x）﹣e x的一个零点，在下列函数中，﹣x0一定是其零点的函数是（）A．y=f（﹣x）•e﹣x﹣1B．y=f（x）•e﹣x+1C．y=f（x）•e﹣x﹣1D．y=f（x）•e x+18．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．4D．9．（5分）在△ABC中，∠BAC=60°，AB=5，AC=4，D是AB上一点，且•=5，则||等于（）A．2B．4C．6D．110．（5分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点为F2，O为坐标原点，M为y轴上一点，点A是直线MF2与椭圆C的一个交点，且|OA|=|OF2|=2|OM|，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．11．（5分）如图，矩形ABCD中，AB=2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE（A1∉平面ABCD），若M、O分别为线段A1C、DE的中点，则在△ADE翻转过程中，下列说法错误的是（）A．与平面A1DE垂直的直线必与直线BM垂直B．异面直线BM与A1E所成角是定值C．一定存在某个位置，使DE⊥MOD．三棱锥A1﹣ADE外接球半径与棱AD的长之比为定值12．（5分）若曲线f（x）=（e﹣1＜x＜e2﹣1）和g（x）=﹣x3+x2（x ＜0）上分别存在点A、B，使得△OAB是以原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边AB的中点在y轴上，则实数a的取值范围是（）A．（e，e2）B．（e，）C．（1，e2）D．[1，e）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知实数x，y满足条件，则z=x2+（y+1）2的最小值为．14．（5分）把3男2女共5名新生分配给甲、乙两个班，每个班分配的新生不少于2名，且甲班至少分配1名女生，则不同的分配方案种数为．15．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，若函数g （x）在区间（）上的值域为[﹣1，2]，则θ=．16．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，△ABC的面积为S，（a2+b2）tanC=8S，且sinAcosB=2cosAsinB，则cosA=．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知等差数列{a n}的前n（n∈N*）项和为S n，a3=3，且λS n=a n a n+1，在等比数列{b n}中，b1=2λ，b3=a15+1．（Ⅰ）求数列{a n}及{b n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{c n}的前n（n∈N*）项和为T n，且，求T n．18．（12分）某地区拟建立一个艺术搏物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标．现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标总是中随机抽取3个总题，已知这6个招标问题中，甲公司可正确回答其中4道题目，而乙公司能正面回答每道题目的概率均为，甲、乙两家公司对每题的回答都是相独立，互不影响的．（1）求甲、乙两家公司共答对2道题目的概率；（2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠ADC=90°，AD∥BC，AB⊥AC，AB=AC=，点E在AD上，且AE=2ED．（Ⅰ）已知点F在BC上，且CF=2FB，求证：平面PEF⊥平面PAC；（Ⅱ）当二面角A﹣PB﹣E的余弦值为多少时，直线PC与平面PAB所成的角为45°？20．（12分）已知A是抛物线y2=4x上的一点，以点A和点B（2，0）为直径的圆C交直线x=1于M，N两点．直线l与AB平行，且直线l交抛物线于P，Q 两点．（Ⅰ）求线段MN的长；（Ⅱ）若=﹣3，且直线PQ与圆C相交所得弦长与|MN|相等，求直线l的方程．21．（12分）设函数f（x）=e2x，g（x）=kx+1（k∈R）．（Ⅰ）若直线y=g（x）和函数y=f（x）的图象相切，求k的值；（Ⅱ）当k＞0时，若存在正实数m，使对任意x∈（0，m），都有|f（x）﹣g（x）|＞2x恒成立，求k的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.[选修4-4：极坐标与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为（t为参数，a ＞0）以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为．（Ⅰ）设P是曲线C上的一个动点，当a=2时，求点P到直线l的距离的最小值；（Ⅱ）若曲线C上的所有点均在直线l的右下方，求a的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣3|，g（x）=a﹣|x﹣2|．（Ⅰ）若关于x的不等式f（x）＜g（x）有解，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜g（x）的解集为，求a+b的值．2017年河南省高考数学质检试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={x|x（5﹣x）＞4}，B={x|x≤a}，若A∪B=B，则a的值可以是（）A．1B．2C．3D．4【分析】由已知得A⊆B，由此能求出实数a的取值范围，可得结论．【解答】解：集合A={x|x（5﹣x）＞4}={x|1＜x＜4}，∵A∪B=B，∴A⊆B，∵B={x|x≤a}，∴a≥4．∴a的值可以是4，故选：D．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要注意并集的性质的合理运用．2．（5分）已知复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（4，+∞）C．（﹣1，4）D．（﹣4，﹣1）【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部大于0且虚部小于0联立求得实数a的取值范围．【解答】解：∵=在复平面内对应的点在第四象限，∴，解得﹣1＜a＜4．∴实数a的取值范围是（﹣1，4）．故选：C．【点评】本题考查复数代数式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础的计算题．3．（5分）为考察某种药物对预防禽流感的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高条形图，最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是（）A．B．C．D．【分析】根据四个列联表中的等高条形图看出不服药与服药时患禽流感的差异大小，从而得出结论．【解答】解：根据四个列联表中的等高条形图知，图形D中不服药与服药时患禽流感的差异最大，它最能体现该药物对预防禽流感有效果．故选：D．【点评】本题考查了列联表中条形图的应用问题，是基础题．4．（5分）已知3cos2θ=tanθ+3，且θ≠kπ（k∈Z），则sin[2（π﹣θ）]等于（）A．﹣B．C．D．﹣【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式tanθ（1+tan2θ+3tanθ）=0，结合tanθ≠0，可得1+tan2θ=﹣3tanθ，利用诱导公式，二倍角公式，同角三角函数基本关系式即可计算得解．【解答】解：∵3cos2θ=3×=tanθ+3，整理可得：tanθ（1+tan2θ+3tanθ）=0，∵θ≠kπ（k∈Z），tanθ≠0，∴1+tan2θ=﹣3tanθ，∴sin[2（π﹣θ）]=sin（2π﹣2θ）=﹣sin2θ=﹣=﹣=．故选：C．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式，二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．5．（5分）我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=1.5（单位：升），则输入k的值为（）A．4.5B．6C．7.5D．9【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的n，S的值，当n=4时，不满足条件n＜4，退出循环，输出S的值为，即可解得k的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=1，S=k满足条件n＜4，执行循环体，n=2，S=k﹣=，满足条件n＜4，执行循环体，n=3，S=﹣=，满足条件n＜4，执行循环体，n=4，S=﹣=，此时，不满足条件n＜4，退出循环，输出S的值为，由题意可得：=1.5，解得：k=6．故选：B．【点评】算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题．6．（5分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0）过点，过点（0，﹣2）的直线l与双曲线C的一条渐进线平行，且这两条平行线间的距离为，则双曲线C的实轴长为（）A．2B．C．4D．【分析】由双曲线的渐近线方程y=±x，利用点到直线的距离公式，即可求得a和c的关系，即可求得b=2a，将点代入椭圆方程，即可求得a的值，求得双曲线C的实轴长．【解答】解：由双曲线的渐近线方程y=±x，则（0，﹣2）到渐近线bx﹣ay=0的距离d===，则c=3a，即b=2a，由双曲线C过点，即，解得：a=1，则双曲线C的实轴长为2a=2，故选：A．【点评】本题考查双曲线的简单几何性质，考查点到直线的距离公式，考查计算能力，属于中档题．7．（5分）若f（x）为奇函数，且x0是函数y=f（x）﹣e x的一个零点，在下列函数中，﹣x0一定是其零点的函数是（）A．y=f（﹣x）•e﹣x﹣1B．y=f（x）•e﹣x+1C．y=f（x）•e﹣x﹣1D．y=f（x）•e x+1【分析】根据f（x）是奇函数可得f（﹣x）=﹣f（x），因为x0是y=f（x）﹣e x的一个零点，代入得到一个等式，利用这个等式对A、B、C、D四个选项进行一一判断．【解答】解：f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）且x0是y=f（x）﹣e x的一个零点，∴f（x0）﹣e x0=0，∴f（x0）=e x0，把﹣x0分别代入下面四个选项，A、y=f（x0）e x0﹣1=e x0e x0﹣1≠0，故A错误；B、y=f（﹣x0）e x0+1=﹣（e x0）2+1≠0，故B错误；C、y=e x0f（﹣x0）﹣1=﹣e x0•e x0﹣1≠0，故C不正确；D、y=e﹣x0f（﹣x0）+1=﹣e x0e﹣x0+1=0，故D正确．故选：D．【点评】此题主要考查函数的零点问题以及奇函数的性质，此题是一道中档题，需要一一验证．8．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．4D．【分析】由三视图可得，直观图为三棱锥和三棱柱的组合体，底面为俯视图中的三角形，高为2，即可求出体积．【解答】解：由三视图可得，直观图为三棱锥和三棱柱的组合体，底面为俯视图中的三角形，高为2，体积为+=，故选：A．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是关键．9．（5分）在△ABC中，∠BAC=60°，AB=5，AC=4，D是AB上一点，且•=5，则||等于（）A．2B．4C．6D．1【分析】依题意，作出图形，设=k，利用三角形法则可知=+=﹣+k，再由•=5可求得k，从而可求得||的值．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC=60°，AB=5，AC=4，D是AB上一点，且•=5，作图如下：设=k，∵=+=﹣+k，∴•=•（﹣+k）=﹣||||cos60°+k=﹣5×4×+25k=5，解得：k=，∴||=5×=3，∴||=5﹣3=2．故选：A．【点评】本题考查平面向量数量积的运算，考查平面向量的加法运算（三角形法则）及平面向量共线基本定理的应用，考查数形结合思想，属于中档题．10．（5分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点为F2，O为坐标原点，M为y轴上一点，点A是直线MF2与椭圆C的一个交点，且|OA|=|OF2|=2|OM|，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．【分析】取椭圆的左焦点为F1，连接AF1，依题意可得．△F1AF2∽△MOF2，⇒，由⇒即可求解．【解答】解：如图，取椭圆的左焦点为F1，连接AF1，依题意：|OA|=|OF2|=2|OM|=c，可得．△F1AF2∽△MOF2，⇒==，∵AF1+AF2=2a，∴．由⇒，∴．则椭圆C的离心率为：，故选：D．【点评】本题考查椭圆的离心率，考查椭圆定义的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．11．（5分）如图，矩形ABCD中，AB=2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE（A1∉平面ABCD），若M、O分别为线段A1C、DE的中点，则在△ADE翻转过程中，下列说法错误的是（）A．与平面A1DE垂直的直线必与直线BM垂直B．异面直线BM与A1E所成角是定值C．一定存在某个位置，使DE⊥MOD．三棱锥A1﹣ADE外接球半径与棱AD的长之比为定值【分析】对于A，延长CB，DE交于H，连接A1H，运用中位线定理和线面平行的判定定理，可得BM∥平面A1DE，即可判断A；对于B，运用平行线的性质和解三角形的余弦定理，以及异面直线所成角的定义，即可判断B；对于C，连接A1O，运用线面垂直的判定定理和性质定理，可得AC与DE垂直，即可判断C；对于D，由直角三角形的性质，可得三棱锥A1﹣ADE外接球球心为O，即可判断D．【解答】解：对于A，延长CB，DE交于H，连接A1H，由E为AB的中点，可得B为CH的中点，又M为A1C的中点，可得BM∥A1H，BM⊄平面A1DE，A1H⊂平面A1DE，则BM∥平面A1DE，故与平面A1DE垂直的直线必与直线BM垂直，则A正确；对于B，设AB=2AD=2a，过E作EG∥BM，G∈平面A1DC，则∠A1EG=∠EA1H，在△EA1H中，EA1=a，EH=DE=a，A1H==，则∠EA1H为定值，即∠A1EG为定值，则B正确；对于C，连接A1O，可得DE⊥A1O，若DE⊥MO，即有DE⊥平面A1MO，即有DE⊥A1C，由A1C在平面ABCD中的射影为AC，可得AC与DE垂直，但AC与DE不垂直．则不存在某个位置，使DE⊥MO，则C不正确；对于D，连接OA，由直角三角形斜边的中线长为斜边的一半，可得三棱锥A1﹣ADE外接球球心为O，半径为，即有三棱锥A1﹣ADE外接球半径与棱AD的长之比为定值．则D正确．故选：C．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了线面、面面平行与垂直的判定和性质定理，考查空间想象能力和推理能力，是中档题．12．（5分）若曲线f（x）=（e﹣1＜x＜e2﹣1）和g（x）=﹣x3+x2（x ＜0）上分别存在点A、B，使得△OAB是以原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边AB的中点在y轴上，则实数a的取值范围是（）A．（e，e2）B．（e，）C．（1，e2）D．[1，e）【分析】由题意设出A，B的坐标，代入函数解析式，利用中点坐标公式把B的坐标用A的坐标表示，由可得关于A的横坐标的方程，分离参数a 后构造函数h（x）=，利用导数求其在（e﹣1＜x＜e2﹣1）上的单调性，得到函数的值域得答案．【解答】解：设A（x1，y1），y1=f（x1）=，B（x2，y2），y2=g（x2）=﹣x23+x22（x＜0），则=0，x2=﹣x1，∴．，，由题意，，即=0，∴，∵e﹣1＜x1＜e2﹣1，∴，则．设h（x）=，则h′（x）=，∵e﹣1＜x＜e2﹣1，∴h′（x）＞0，即函数h（x）=在（e﹣1＜x＜e2﹣1）上为增函数，则，即e＜a＜．∴实数a的取值范围是（e，）．故选：B．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查数学转化思想方法，考查逻辑思维能力和推理运算能力，属中档题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知实数x，y满足条件，则z=x2+（y+1）2的最小值为5．【分析】先根据条件画出可行域，z=x2+（y+1）2，再利用几何意义求最值，只需求出可行域内的点到点B（0，﹣1）距离的最值，从而得到z最值即可．【解答】解：先根据实数x，y满足条件画出可行域，z=x2+（y+1）2，表示可行域内点B到A（0，﹣1）距离的平方，当z是点A到直线2x+y﹣4=0的距离的平方时，z最小，最小值为d2==5，给答案为：5．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题．14．（5分）把3男2女共5名新生分配给甲、乙两个班，每个班分配的新生不少于2名，且甲班至少分配1名女生，则不同的分配方案种数为16．【分析】根据题意，用间接法分析：先计算将5人分配到2个班级的情况数目，再分析其中甲班全部为男生的情况数目，用“将5人分配到2个班级”的情况数目减去“甲班没有女生即全部为男生”的情况数目，即可得答案．【解答】解：根据题意，先将5人分配到2个班级，需要先把5人分成两组，有C52=10种分组方法，再把分好的2组对应2个班级，有A22=2种情况，则将5人分配到2个班级，有10×2=20种分配方法；其中甲班没有女生即全部为男生的情况有2种：甲班只有3名男生，则有C33=1种情况，甲班只有2名男生，则有C32=3种情况，则甲班没有女生的即全部为男生的情况有1+3=4种，则甲班至少分配1名女生的分配方案有20﹣4=16种；故答案为：16．【点评】本题考查排列、组合的实际应用，可以选用间接法，避免分类讨论．15．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，若函数g （x）在区间（）上的值域为[﹣1，2]，则θ=．【分析】由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得f（x）的解析式．再利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，结合条件，利用正弦函数的定义域和值域，求得θ的值．．【解答】解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，）的部分图象，可得A=﹣2，==，∴ω=2．再根据五点法作图可得2•+φ=π，∴φ=，f（x）=﹣2sin（2x+）．将函数f（x）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）=﹣2sin（2x﹣+）=﹣2sin（2x﹣）的图象，对于函数y=g（x），当x∈（），2x﹣∈[﹣π，2θ﹣]，由于g（x）的值域为[﹣1，2]，故﹣2sin（2x﹣）的最小值为﹣1，此时，2sin （2θ﹣）=，则θ=，故答案为：．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值．还考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．16．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，△ABC的面积为S，（a2+b2）tanC=8S，且sinAcosB=2cosAsinB，则cosA=．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式，三角形面积公式，余弦定理化简可得：a2+b2=2c2，利用余弦定理，正弦定理化简sinAcosB=2cosAsinB可得：b2﹣a2=﹣，联立解得a2=c2，b2=c2，进而利用余弦定理即可解得cosA的值．【解答】解：∵（a2+b2）tanC=8S，可得：（a2+b2）•=4absinC，∵C∈（0，π），sinC≠0，∴a2+b2=4abcosC=4ab•=2（a2+b2﹣c2），整理可得：a2+b2=2c2，①又∵sinAcosB=2cosAsinB，∴a•=2b•，整理可得：b2﹣a2=﹣，②∴联立①②解得：a2=c2，b2=c2，∴cosA===．故答案为：．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，三角形面积公式，余弦定理，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知等差数列{a n}的前n（n∈N*）项和为S n，a3=3，且λS n=a n a n+1，在等比数列{b n}中，b1=2λ，b3=a15+1．（Ⅰ）求数列{a n}及{b n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{c n}的前n（n∈N*）项和为T n，且，求T n．【分析】（I）分别令n=1，2列方程，再根据等差数列的性质即可求出a1，a2得出a n，计算b1，b3得出公比得出b n；（II）求出c n，根据裂项法计算T n．【解答】解：（Ⅰ）∵λS n=a n a n+1，a3=3，∴λa1=a1a2，且λ（a1+a2）=a2a3，∴a2=λ，a1+a2=a3=3，①∵数列{a n}是等差数列，∴a1+a3=2a2，即2a2﹣a1=3，②由①②得a1=1，a2=2，∴a n=n，λ=2，∴b1=4，b3=16，∴{b n}的公比q==±2，∴或b n=（﹣2）n+1．（Ⅱ）由（I）知，∴=，∴T n==1+﹣﹣=．【点评】本题考查了等差数列，等比数列的性质，裂项法数列求和，属于中档题．18．（12分）某地区拟建立一个艺术搏物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标．现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标总是中随机抽取3个总题，已知这6个招标问题中，甲公司可正确回答其中4道题目，而乙公司能正面回答每道题目的概率均为，甲、乙两家公司对每题的回答都是相独立，互不影响的．（1）求甲、乙两家公司共答对2道题目的概率；（2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？【分析】（1）利用独立重复试验的概率公式求解甲、乙两家公司共答对2道题目的概率．（2）设甲公司正确完成面试的题数为X，则X的取值分别为1，2，3．求出概率，得到X的分布列求解期望；乙公司正确完成面试的题为Y，则Y取值分别为0，1，2，3．求出概率得到分布列，求出期望即可．【解答】解：（1）由题意可知，所求概率．（2）设甲公司正确完成面试的题数为X，则X的取值分别为1，2，3.，，．则X的分布列为：X123P∴．设乙公司正确完成面试的题为Y，则Y取值分别为0，1，2，3.，，，则Y的分布列为：Y0123P∴．（或∵，∴）．（）由E（X）=E（Y），D（X）＜D（Y）可得，甲公司竞标成功的可能性更大．【点评】本题考查独立重复试验概率以及分布列期望的求法，考查计算能力．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠ADC=90°，AD∥BC，AB⊥AC，AB=AC=，点E在AD上，且AE=2ED．（Ⅰ）已知点F在BC上，且CF=2FB，求证：平面PEF⊥平面PAC；（Ⅱ）当二面角A﹣PB﹣E的余弦值为多少时，直线PC与平面PAB所成的角为45°？【分析】（Ⅰ）推导出∠ACB=45°，从而∠ACD=45°，进而四边形ABFE是平行四边形，推导出AC⊥EF，PA⊥EF，从而EF⊥平面PAC，由此能证明平面PEF⊥平面PAC．（Ⅱ）由PA⊥AC，AC⊥AB，知AC⊥平面PAB，则∠APC为直线PC与平面PAB 所成的角，取BC的中点为G，连接AG，则AG⊥BC，以A为坐标原点，建立空间直角坐标系A﹣xyz，利用向量法能求出直线PC与平面PAB所成的角．【解答】（Ⅰ）证明：∵AB⊥AC，AB=AC，∴∠ACB=45°，∵底面ABCD是直角梯形，∠ADC=90°，AD∥BC，∴∠ACD=45°，即AD=CD，∴，∵AE=2ED，CF=2FB，∴，∴四边形ABFE是平行四边形，则AB∥EF，∴AC⊥EF，∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥EF，∵PA∩AC=A，∴EF⊥平面PAC，∵EF⊂平面PEF，∴平面PEF⊥平面PAC．（Ⅱ）解：∵PA⊥AC，AC⊥AB，∴AC⊥平面PAB，则∠APC为直线PC与平面PAB所成的角，若PC与平面PAB所成夹角为45°，则，即，取BC的中点为G，连接AG，则AG⊥BC，以A为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz，则B（1，﹣1，0），C（1，1，0），，，∴，，设平面PBE的法向量，则即令y=3，则x=5，，∴，∵是平面PAB的一个法向量，∴，即当二面角A﹣PB﹣E的余弦值为时，直线PC与平面PAB所成的角为45°．【点评】本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题．20．（12分）已知A是抛物线y2=4x上的一点，以点A和点B（2，0）为直径的圆C交直线x=1于M，N两点．直线l与AB平行，且直线l交抛物线于P，Q 两点．（Ⅰ）求线段MN的长；（Ⅱ）若=﹣3，且直线PQ与圆C相交所得弦长与|MN|相等，求直线l的方程．【分析】（Ⅰ）C的方程为（x﹣2）（x﹣+y（y﹣y0）=0，令x=1，得y2﹣y0y+﹣1=0，利用韦达定理及弦长公式求线段MN的长；（Ⅱ）设直线l的方程为x=my+n，代入抛物线方程，利用=﹣3，求出n，直线PQ与圆C相交所得弦长与|MN|相等，求出m，即可求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）设A（，y0），则C的方程为（x﹣2）（x﹣+y（y﹣y0）=0，令x=1，得y2﹣y0y+﹣1=0，∴|MN|=|y1﹣y2|==2；（Ⅱ）设直线l的方程为x=my+n，代入抛物线方程得y2﹣4my﹣4n=0，∴y1+y2=4m，y1y2=﹣4n∵=﹣3，∴x1x2+y1y2=+y1y2=﹣3，∴n2﹣4n+3=0，∴n=1或3，此时B（2，0）到直线l的距离d=．由题意，圆心C到直线l的距离等于到直线x=1的距离，∴=．∵m=，∴=64，∴=8，∴m=0，∴直线l的方程为x=3，综上，直线l的方程为x=1或x=3．【点评】本题考查直线方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．（12分）设函数f（x）=e2x，g（x）=kx+1（k∈R）．（Ⅰ）若直线y=g（x）和函数y=f（x）的图象相切，求k的值；（Ⅱ）当k＞0时，若存在正实数m，使对任意x∈（0，m），都有|f（x）﹣g（x）|＞2x恒成立，求k的取值范围．【分析】（Ⅰ）设切线的坐标为（t，e2t），得到（1﹣2t）e2t=1，令h（x）=（1﹣x）e x，根据函数的单调性求出k的值即可；（Ⅱ）通过讨论k的范围，结合对任意x∈（0，m），都有|f（x）﹣g（x）|＞2x恒成立以及函数的单调性求出对应的函数的单调区间，求出k的具体范围即可．【解答】解：（Ⅰ）设切线的坐标为（t，e2t），由f（x）=e2x得f′（x）=2e2x，∴切线方程为y﹣e2t=2e2t（x﹣t），即y=2e2t x+（1﹣2t）e2t，由已知y=2e2t x+（1﹣2t）e2t和y=kx+1为同一条直线，∴2e2t=k，（1﹣2t）e2t=1，令h（x）=（1﹣x）e x，则h′（x）=﹣xe x，当x∈（﹣∞，0）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增，当x∈（0，+∞）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减，∴h（x）≤h（0）=1，当且仅当x=0时等号成立，∴t=0，k=2，（Ⅱ）①当k＞2时，由（Ⅰ）知：存在x＞0，使得对于任意x∈（0，x0），都有f（x）＜g（x），则不等式|f（x）﹣g（x）|＞2x等价于g（x）﹣f（x）＞2x，即（k﹣2）x+1﹣e2x＞0，设t（x）=（k﹣2）x+1﹣e2x，t′（x）=k﹣2﹣2e2x，由t′（x）＞0，得：x＜ln，由t′（x）＜0，得：x＞ln，若2＜k≤4，ln≤0，∵（0，x0）⊆（ln，+∞），∴t（x）在（0，x0）上单调递减，注意到t（0）=0，∴对任意x∈（0，x0），t（x）＜0，与题设不符，若k＞4，ln＞0，（0，ln）⊆（﹣∞，ln），∴t（x）在（0，ln）上单调递增，∵t（0）=0，∴对任意x∈（0，ln），t（x）＞0，符合题意，此时取0＜m≤min{x0，ln}，可得对任意x∈（0，m），都有|f（x）﹣g（x）|＞2x，②当0＜k≤2时，由（Ⅰ）知e2x﹣（2x+1）≥0，（x＞0），f（x）﹣g（x）=e2x﹣（2x+1）+（2﹣k）x≥（2﹣k）x≥0对任意x＞0都成立，∴|f（x）﹣g（x）|＞2x等价于e2x﹣（k+2）x﹣1＞0，设φ（x）=e2x﹣（k+2）x﹣1，则φ′（x）=2e2x﹣（k+2），由φ′（x）＞0，得x＞ln＞0，φ′（x）＜0得x＜ln，∴φ（x）在（0，ln）上单调递减，注意到φ（0）=0，∴对任意x∈（0，ln），φ（x）＜0，不符合题设，综上所述，k的取值范围为（4，+∞）．【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想、转化思想、是一道综合题．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.[选修4-4：极坐标与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为（t为参数，a ＞0）以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为．（Ⅰ）设P是曲线C上的一个动点，当a=2时，求点P到直线l的距离的最小值；（Ⅱ）若曲线C上的所有点均在直线l的右下方，求a的取值范围．【分析】（Ⅰ）求出直线的普通方程，设P（2cost，2sint），则P到直线l的距离，即可求点P 到直线l的距离的最小值；（Ⅱ）若曲线C上的所有点均在直线l的右下方，则对∀t∈R，有acost﹣2sint+4＞0恒成立，即（其中）恒成立，即可求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由，得，化成直角坐标方程，得，即直线l的方程为x﹣y+4=0．依题意，设P（2cost，2sint），则P到直线l的距离，当，即时，．故点P到直线l的距离的最小值为．（Ⅱ）∵曲线C上的所有点均在直线l的右下方，∴对∀t∈R，有acost﹣2sint+4＞0恒成立，即（其中）恒成立，∴，又a＞0，解得，故a的取值范围为．【点评】本题考查极坐标方程与普通方程的互化，考查参数方程的运用，考查学生转化问题的能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣3|，g（x）=a﹣|x﹣2|．（Ⅰ）若关于x的不等式f（x）＜g（x）有解，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜g（x）的解集为，求a+b的值．【分析】（Ⅰ）求出g（x）=a﹣|x﹣2|取最大值为a，f（x）的最小值4，利用关于x的不等式f（x）＜g（x）有解，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜g（x）的解集为，代入相应函数，求出a，b，即可求a+b的值．【解答】解：（Ⅰ）当x=2时，g（x）=a﹣|x﹣2|取最大值为a，∵f（x）=|x+1|+|x﹣3|≥4，当且仅当﹣1≤x≤3，f（x）取最小值4，∵关于x的不等式f（x）＜g（x）有解，∴a＞4，即实数a的取值范围是（4，+∞）．（Ⅱ）当时，f（x）=5，则，解得，∴当x＜2时，，令，得∈（﹣1，3），∴，则a+b=6．【点评】本题考查绝对值不等式，考查不等式的解法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。

2017高考模拟试卷理数及答案

高三（2017届）数学模拟试题（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．设集合A={x|x 2﹣2x ﹣3＜0}，B={x|y=lnx}，则A ∩B=（）A （0，3）B （0，2）C （0，1）D （1，2） 2. 复数z=i 2(1+i)的虚部为（）A. 1B. iC. -1D. - i{}n a 中，4a 与14a 的等比中项为22，则27211log log a a +的值为（）A ．4B ．3C ．2D ．1 4．在四边形ABCD 中，“AB =2DC ”是“四边形ABCD 为梯形”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 5．已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)(x ∈R ,A >0,ω>0, |φ|<2π)的图象（部分）如图所示，则f (x )的解析式是（）A ．f (x )=5sin(3πx -6π Ｂ．f (x )=5sin(6πx -6π)Ｃ．f (x )=5sin(3πx +6π) Ｄ． f (x )=5sin(6πx +6π)6.如右图所示的程序框图，若输出的88S =，则判断框内应填入的条件是（）A ．3?k >B ．4?k >C ．5?k >D ．6?k >7. 设323log ,log 3,log 2a b c π===，则( )A.a b c >>B.a cb >>C.b ac >> D. b c a >>8.一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）x －5y O 5 2 5A ．433 B ．533 C ．23 D ．833x y 、满足121y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，如果目标函数z x y =-的最小值为-1，则实数m =（）A ．6B ．5C ．4D ．3 10．函数()2sin f x x x =+的部分图象可能是( )11. 已知双曲线()222210,0x y C a b a b-=>>：的右焦点为F ,过F 且斜率为3的直线交C 于A B 、两点，若4AF FB =,则C 的离心率为A ．95 B. 75 C. 58 D. 6512、已知定义在R 上的可导函数f(x)的导函数为/()f x ，满足/()f x <()f x ,且()(2)f x f x -=+，(2)1f =，则不等式()x f x e <的解集为（）A. ()2,-+∞B. (0，+∞)C.(1, +∞)D.(2, +∞)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4个小题,每小题5分,共20分）. 13. (4y x 的展开式中33x y 的系数为。

河南省2017-2018学年高三最后一次模拟考试卷理科数学试题(精编含解析)

高三数学考试卷(理科)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合,,则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用一元二次不等式的解法化简集合，求出其补集，利用交集的定义求解即可.详解：因为，或，所以又因为，，故选C.点睛：本题考查集合的补集，交集运算，考查运算求解能力.研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且不属于集合的元素的集合.2. 已知复数,是它的共轭复数,则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用复数除法的运算法则，化简复数，求出，利用复数运算的乘法法则求解即可.详解：,,，故选B.点睛：本题主要考查的是复数的乘法、除法运算，属于中档题．解题时一定要注意和以及运算的准确性，否则很容易出现错误.3. 如图,在正六边形内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：设正六边形的边长为,分别求得阴影部分的面积和正六边形的面积，然后结合面积型几何概型计算公式即可求得最终结果.详解：设正六边形的边长为,与的交点为,易知,,所以,所求的概率为.本题选择D选项.点睛：本题主要考查几何概型计算公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4. 已知点是函数的图象上的两个点,若将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,则函数的图象的一条对称轴的方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题意首先求得函数的解析式，然后结合函数的解析式求解三角函数的对称轴即可.详解：因为,,所以.由，得，，所以.则，又,则函数的对称轴满足：，解得：，令可得函数的一条对称轴为：.本题选择A选项.点睛：本题主要考查三角函数解析式的确定，三角函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5. 设数列得前项和为，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由可得，两式相减得，从第二项起构成公比为的等比数列，从而可得结果.详解：，①，而当时，，②两式相减得，从第二项起构成公比为的等比数列，，故选C.点睛：已知数列前项和与第项关系，求数列通项公式，常用公式，将所给条件化为关于前项和的递推关系或是关于第项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式. 在利用与通项的关系求的过程中，一定要注意的情况.6. 《孙子算经》中有一道题:“今有木不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳[开始度之,不足一尺,木长几何?”译文大致是:“用一根绳子去量一根木条,绳子剩余尺;将绳子对折再量木条,木条剩余尺,问木条长多少尺?解决本题的程序框图如图所示,则输出的（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的的值.详解：；；；；，输出，故选D.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.7. 如图为一个半圆柱,是等腰直角三角形,是线段的中点,,该半圆柱的体积为,则异面直线与所成角的正弦值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意首先求得底面半径，然后找到异面直线所成的角，最后利用三角函数的定义求解异面直线所成角的正弦值即可.详解：设上底半圆的半径为,由,得.因为,所以.又异面直线与所成的角为，所以.本题选择B选项.点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下：①平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；②认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；③计算：求该角的值，常利用解三角形；④取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角．8. 函数的部分图象大致是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：由题意结合函数的奇偶性和函数的符号排除错误选项即可求得最终结果.详解：因为,所以是奇函数,排除.当时, ,所以；当时, ，,所以，排除B选项.本题选择C选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．9. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由三视图可知，该几何体是一个组合体，它由一个直四棱柱挖去一个直三棱柱，根据三视图中的数据，可求得该几何体的表面积.详解：由三视图可知，该几何体是一个组合体，它由一个直四棱柱挖去一个直三棱柱，该几何体的形状如图所示，于是，，，，所以表面积，故选A.10. 在平面直角坐标系中,已知三点,为坐标原点若向量与在向量方向上的投影相等,则的最小值为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意首先确定点的轨迹方程，然后结合目标函数的几何意义即可求得最终结果.详解：因为向量与在向量方向上的投影相同,所以，即：,整理可得.即点在直线上.的最小值为原点到直线的距离的平方,因为，所以的最小值为.本题选择B 选项.11. 已知椭圆,作倾斜角为的直线交椭圆于两点,线段的中点为为坐标原点与的夹角为,且，则()A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：设，利用“点差法”可得，设直线的倾斜角为，则或，又，由，从而可得结果.详解：设，则，两式作差得，，即，设直线的倾斜角为，则或，又，由，解得，即，故选B.点睛：本题考查椭圆的性质，点差法和运算求解能力.对于有弦关中点问题常用“点差法”，其解题步骤为：①设点（即设出弦的两端点坐标）；②代入（即代入圆锥曲线方程）；③作差（即两式相减，再用平方差公式分解因式）；④整理（即转化为斜率与中点坐标的关系式），然后求解.12. 若函数在上恰有两个极值点，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：函数在上恰有两个极值点，等价于，有两个根，分离参数，只需有两个零点，利用导数研究函数的单调性，结合函数图象可得结果.详解：，，令，得，再令，函数在上恰有两个极值点，有两个零点，又，令，得，且；令，得，函数在上单调递增，在上单调递减，由于，因为与有两个交点，根据数形结合法可得，，即，故选D.点睛：本题考查导数与极值问题，考查转化与化归，函数与方程的数学思想以及运算求解能力和推理论证能力，属于难题. 函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数有零点函数在轴有交点方程有根函数与有交点.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的横线上.13. 设实数满足约束条件,则的最大值为__________．【答案】11【解析】分析：作出可行域，变变形为，，平移直线，由图可知当直线经过点时，直线在轴上的截距最大，将点代入，即可得结果.详解：作出约束条件表示的可行域，由可得，变变形为，，平移直线，由图可知当直线经过点时，直线在轴上的截距最大，将点代入，可得取得最大值，故答案为.点睛：本题考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想以及运算求解能力，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的定点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.14. 在的展开式中，含项的系数是__________．【答案】-44【解析】分析：,求出展开式中的系数，从而可得结果.详解：,分别求出展开式中的项，所以含项为，含项的系数是，故答案为.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.15. 设数列对都满足，且，则__________．【答案】【解析】分析：由可得，则，利用“累加法”可求得，利用裂项相消法求解即可.详解：由可得，且，则，那么，，，因此，，故答案为.点睛：本题考查等差数列的前项和的计算以及用裂项法求和的方法. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.16. 设分别是双曲线的左右焦点,为过的弦(在双曲线的同一支上),若,,则此双曲线的离心率为__________．【答案】【解析】分析：设，，由余弦定理结合，可得，即，又，由得，从而可得结果.详解：，，，设，，则，，两式相加并化简得，即，又，由得，从而，故答案为.点睛：本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21为必考题,每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.17. 已知的内角的对于边分别为,且.(1)求；(2)若,线段的垂直平分线交于点,求的长.【答案】(1)；(2).【解析】分析：(1) 因为,由正弦定理可得，利用余弦定理得，从而可得结果；（2）由（1）知,根据余弦定理可得.由正弦定理得，从而，由直角三角形的性质可得，利用中垂线的性质可得结果.详解：(1) 因为,所以.由余弦定理得，又，所以.（2）由（1）知,根据余弦定理可得，所以.由正弦定理得，即，解得.从而.设的中垂线交于点,因为在中,，所以，因为为线段的中垂线，所以.点睛：在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 除了直接利用两定理求边和角以外，恒等变形过程中，一般来说,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.18. 某大型高端制造公司为响应《中国制造2025》中提出的坚持“创新驱动、质量为先、绿色发展、结构优化、人才为本”的基本方针,准备加大产品研发投资,下表是该公司2017年5~12月份研发费用(百万元)和产品销量(万台)的具体数据：（1)根据数据可知与之间存在线性相关关系(i)求出关于的线性回归方程(系数精确到);(ii)若2018年6月份研发投人为25百万元,根据所求的线性回归方程估计当月产品的销量；（2）为庆祝该公司9月份成立30周年,特制定以下奖励制度:以(单位:万台)表示日销量,,则每位员工每日奖励元；,则每位员工每日奖励元；,则每位员工每日奖励元现已知该公司9月份日销量 (万台)服从正态分布,请你计算每位员工当月(按天计算)获得奖励金额总数大约多少元.参考数据:，.参考公式:对于一组数据,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:，.若随机变量服从正态分布,则.【答案】(1)(i);(ii)6.415万台；(2)7839.3元.【解析】分析：(1) (i)根据表格中数据及平均数公式可求出与的值从而可得样本中心点的坐标，从而求可得公式中所需数据，求出，再结合样本中心点的性质可得，进而可得关于的回归方程；(ii)将代入所求回归方程即可得结果；（2）由正态分布可得日销量，的概率，从而可得结果.详解：(1)(i)因为,所以，，所以关于的线性回归方程为.(ii)当时, (万台).（注:若，当时, (万台).(2)由题知月份日销量 (万台)服从正态分布,则,,日销量的概率为,日销量的概率为，日销量的概率为，所以每位员工当月的奖励金额总数为元.点睛：本题主要考查正态分布与线性回归方程，属于中档题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.19. 如图,在三棱柱中,四边形是矩形,,平面平面.(1)证明:；(2)若,，求二面角的余弦值.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】分析：(1)先证明四边形是平行四边形，再证明，从而可得四边形是菱形,进而可得；（2）以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,利用向量垂直数量积为零，列方程组求出平面的法向量，结合平面的法向量为，利用空间向量夹角余弦公式可得结果.详解：(1)证明:在三棱柱中,，.又.平面.设与相交于点,与相交于点,连接，四边形与均是平行四边形，,平面，，，是平面与平面所成其中一个二面角的平面角.又平面平面,四边形是菱形,从而.(2)解:由(1)及题设可知四边形是菱形,，.以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,,,，，.设平面的法向量，即令,可得.又由(1)可知平面,可取平面的法向量为，。

2017届河南省内黄一中高三最后一卷理科数学试题及答案精品

河南省内黄一中2017届高三最后一卷数学（理）试题注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；,则B 中所含元素的个数为（）()A 3 ()B 6()C 8 ()D 102、有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）343、下面是关于复数21z i=-+的四个命题：其中的真命题为（） 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24()D ,p p 344、执行右面的程序框图，如果输入的10N =，那么输出的S =（）（A ）11112310+++⋅⋅⋅+（B ）11112!3!10!+++⋅⋅⋅+（C ）11112311+++⋅⋅⋅+ （D ）11112!3!11!+++⋅⋅⋅+5、一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视图可以为（）6、由曲线y x =，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（）（A ）103 （B ）4 （C ）163（D ）67、已知0a >，,x y 满足约束条件1,3,(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，若2z x y =+的最小值为1，则a =（）（A ）14 （B ）12（C ）1 （D ）28、设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则（）（A ）()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减（B ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减（C ）()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增（D ）()f x 在3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增9、已知椭圆12222=+by a x (0>>b a )的右焦点为F(3,0)，过点F 的直线交椭圆于A 、B 两点。

2017年高三数学(理科)高考模拟试题

2017年高三数学（理科）高考一轮试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分． 1．已知集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥+=∈≤-=z x x x T R x x x S ,115,,21，则S ∩T 等于（）A {}z x x x ∈≤<,30 Ｂ {}z x x x ∈≤≤,30Ｃ{}z x x x ∈≤≤-,01 Ｄ {}z x x x ∈<≤-,012．复数),(111为虚数单位i R a ia i z ∈++-=在复平面上对应的点不可能位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.已知各项均为正数的等比数列}{n a 中，13213a ,a ,2a 2成等差数列，则=++1081311a a a a （） A. 27B.3C.1-4.已知33)6cos(-=-πx ,则=-+)3cos(cos πx x （） A ．332-B ．332±C ．1-D ．1±5．已知向量a ，b 满足｜a ｜＝1，a ⊥b ，则a －2b 在a 方向上的投影为( )A ．1B ．77 C ．－1 D ．2776. 如图所示的程序框图的运行结果为35S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )A ．6>kB ．6≥kC ．7≥kD ．7>k 7．给出下列四个结论：①若a ，b ∈[0，1]，则不等式22a b ＋≤1成立的概率为4π； ②由曲线y ＝3x 与y 3x 0．5；③已知随机变量ξ服从正态分布N （3，2σ），若P （ξ≤5）＝m ，则P （ξ≤1）＝1－m ； ④82x x＋的展开式中常数项为358．其中正确结论的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．48.有5 盆不同菊花, 其中黄菊花2 盆、白菊花2 盆、红菊花1 盆,现把它们摆放成一排, 要求2盆黄菊花必须相邻,2 盆白菊花不能相邻, 则这5 盆花不同的摆放种数是( )A ．12B ．24C ．36D ．489．设n a 是n x )1(-的展开式中x 项的系数（ ,4,3,2=n ），若12(7)n n n a b n a ++=+，则n b 的最大值是( )A ．921425-B ．72625-C ．350D ．23310．在锐角．．三角形ABC 中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，若2A B =，给出下列命题：①ππ64B <<；②(2,3]a b∈；③22a b bc =+．其中正确的个数是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．311、已知圆22:2C x y +=，直线:240l x y +-=，点00(,)P x y 在直线l 上．若存在圆C 上的点Q ，使45OPQ ∠=（O 为坐标原点），则0x 的取值范围是（）A 、[0,1]B 、8[0,]5C 、1[,1]2-D 、18[,]25-R 上的可导函数)(x f ，当),1(+∞∈x 时，)()()(''x xf x f x f <+恒成立),2()12(),3(21),2(f c f b f a +===则c b a ,,的大小关系为（）A.b a c <<B.a c b <<C.b c a <<D.a b c <<二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

2017高考仿真卷理科数学(一)含答案

2017高考仿真卷·理科数学(一）(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1。

设全集U=R,集合A={x|0≤x≤2},B=｛y｜1≤y≤3｝，则（∁U A)∪B=（)A.（2，3］ B。

(-∞,1]∪(2,+∞) C.［1,2）D。

(-∞,0）∪［1，+∞)2.已知i是虚数单位,若a+b i=(a，b∈R）,则a+b的值是()A.0 B。

—i C。

—D。

3。

已知p：a<0，q：a2〉a,则 p是 q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C。

充要条件D。

既不充分也不必要条件4.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中,P为BD1的中点，则△PAC 在该正方体各个面上的射影可能是(）A。

①④B。

②③ C.②④ D.①②5.已知双曲线=1(a>0,b>0)与椭圆=1的焦点相同,若过右焦点F,且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个不同的交点,则此双曲线的实半轴长的取值范围是(）A。

(2,4） B.（2,4］ C。

[2，4) D.（2,+∞）6。

若数列｛a n}满足=d(n∈N*，d为常数)，则称数列{a n}为调和数列。

已知数列为调和数列,且x1+x2+…+x20=200，则x5+x16=（）A.10B.20 C。

30 D.407。

已知实数x,y满足约束条件则x2+y2+2x的最小值是（）A。

B。

-1 C. D。

18.执行如图所示的程序框图,输出的S的值是()A.2B.—C.-3 D。

9.已知函数f（x）=sin(2x+φ），其中0<φ<2π,若f（x)≤对任意的x∈R恒成立，且f>f(π），则φ等于(）A。

B。

C。

D.10.一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个,每次从中取出一个,记下颜色后放回,当三种颜色的球全部取出时停止取球,则恰好取5次球时停止取球的概率为（)A。

河南省2017届高三下学年期质量检测理科数学年试题

9
1
令 g(x) x 4 ，得 x (1,3) ，
2
2
1
所以 b ，则 a b 6
2
- 5 - / 10
河南省 2017 届高三下学期质量检测理科数学试卷
解析
1．【解析】本题主要考查集合的关系与运算、解一元二次不等式． = { | (5 − ) > 4} = { |1 < < 4}, = { | ≤ }，
2 ，得
2 (cos sin ) 2
2，
4
2
化成直角坐标方程，得
2 (x y) 2
2 ，即直线的方程为 x y 4 0 ，
2
依题意，设 P(2cost, 2sint) ，则
π
| 2 2cos(t ) 4 |
到直线的距离 d | 2cost 2sint 4 |
- 2 - / 10
则 B(1,1,0) ， C(1,1,0) ， E(0, 2 ,0) ， P(0,0, 2) ，
3

2
所以 EB (1,1,0) ， EP (0, , 2) ，
3
设平面
n EB 0 的法向量 n (x, y, z) ，则， n EP 0
河南省 2017 届高三下学期质量检测理科数学试卷
答案
一、选择题：共 12 题 1~5．DCDCB 6~10．ABACD 二、填空题：共 4 题
13．5
14．16
π 15．
4 30 16． 15 三、解答题：共 7 题
11~12．CB
17．解：（1） Sn an an1 ， a3 3 ，所以 a1 a1a2 且 a1 a2 a2a3 3a2 ，①

2017高考数学理仿真考一含答案精品

，集合A＝{x|x<，则图中阴影部分表示的集合为(
x|x≤3或x≥4}
4
N*)在y＝e x的图象上，若满足当的最小值为5，则k的取值范围是10<k<15
xOy中，已知△ABC
2
25＝1上，则sin(A＋C sin A＋sin
(3)证明：对于任意的正整数
成立．
本题考查三视图的判断与几何体体积的求解及空间想象能力．所以可知这是一个底面为正方形的直四棱柱被切割所得的几何体，又正视图的左边高为2，侧视图的左边高为
，如图所示，其体积恰好是底面边长为
的直四棱柱体积的一半，即此几何体的体积为
本题综合考查向量运算、解三角形、三角函数．如图，的外心，延长AO 交BC 于点＝32＋32－422×3×3＝19
，结合图象可知1≤a≤e
对于线性规划问题，需要准确作图，数列结合求解．
本题考查多面体与球的位置关系与导数的综合应用．
上，设四棱锥的高为。

2017年河南省高考数学试卷(理科)

2017年河南省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（）A．A∩B={x|x＜0} B．A∪B=R C．A∪B={x|x＞1} D．A∩B=∅2．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．3．（5分）设有下面四个命题p1：若复数z满足∈R，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1=；p4：若复数z∈R，则∈R．其中的真命题为（）A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p44．（5分）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{a n}的公差为（）A．1 B．2 C．4 D．85．（5分）函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．[﹣1，1] C．[0，4] D．[1，3] 6．（5分）（1+）（1+x）6展开式中x2的系数为（）A．15 B．20 C．30 D．357．（5分）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（）A．10 B．12 C．14 D．168．（5分）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）A．A＞1000和n=n+1 B．A＞1000和n=n+2 C．A≤1000和n=n+1 D．A≤1000和n=n+29．（5分）已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+），则下面结论正确的是（）A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2 B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2 D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 10．（5分）已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（）A．16 B．14 C．12 D．1011．（5分）设x、y、z为正数，且2x=3y=5z，则（）A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z12．（5分）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推．求满足如下条件的最小整数N：N＞100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（）A．440 B．330 C．220 D．110二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知向量，的夹角为60°，||=2，||=1，则|+2|= ．14．（5分）设x，y满足约束条件，则z=3x ﹣2y的最小值为．15．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，则C的离心率为．16．（5分）如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O．D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥．当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为．（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，求二面角A﹣PB ﹣C的余弦值．19．（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N（μ，σ2）．（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件数，求P（X≥1）及X的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：经计算得==9.97，s==≈0.212，其中x i为抽取的第i个零件的尺寸，i=1，2， (16)用样本平均数作为μ的估计值，用样本标准差s作为σ的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除（﹣3，+3）之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）．附：若随机变量Z服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，0.997416≈0.9592，≈0.09．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），四点P1（1，1），P2（0，1），P3（﹣1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上．（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和为﹣1，证明：l过定点．21．（12分）已知函数f（x）=ae2x+（a﹣2）e x﹣x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．[选修4-4，坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），直线l的参数方程为，（t为参数）．（1）若a=﹣1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l距离的最大值为，求a．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=﹣x2+ax+4，g（x）=|x+1|+|x﹣1|．（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[﹣1，1]，求a 的取值范围．2017年河南省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅰ）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（）A．A∩B={x|x＜0} B．A∪B=R C．A∪B={x|x＞1} D．A∩B=∅【分析】先分别求出集合A和B，再求出A∩B和A∪B，由此能求出结果．【解答】解：∵集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}={x|x＜0}，∴A∩B={x|x＜0}，故A正确，D错误；A∪B={x|x＜1}，故B和C都错误．故选：A．【点评】本题考查交集和并集求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意交集、并集定义的合理运用．2．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据图象的对称性求出黑色图形的面积，结合几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的边长为2，则黑色部分的面积S=，则对应概率P==，故选：B【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，根据对称性求出黑色阴影部分的面积是解决本题的关键．3．（5分）设有下面四个命题p1：若复数z满足∈R，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1=；p4：若复数z∈R，则∈R．其中的真命题为（）A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4【分析】根据复数的分类，有复数性质，逐一分析给定四个命题的真假，可得答案．【解答】解：若复数z满足∈R，则z∈R，故命题p1为真命题；p2：复数z=i满足z2=﹣1∈R，则z∉R，故命题p2为假命题；p3：若复数z1=i，z2=2i满足z1z2∈R，但z1≠，故命题p3为假命题；p4：若复数z∈R，则=z∈R，故命题p4为真命题．故选：B．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复数的运算，复数的分类，复数的运算性质，难度不大，属于基础题．4．（5分）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{a n}的公差为（）A．1 B．2 C．4 D．8【分析】利用等差数列通项公式及前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出{a n}的公差．【解答】解：∵S n为等差数列{a n}的前n项和，a4+a5=24，S6=48，∴，解得a1=﹣2，d=4，∴{a n}的公差为4．【点评】本题考查等差数列的面公式的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．5．（5分）函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．[﹣1，1] C．[0，4] D．[1，3]【分析】由已知中函数的单调性及奇偶性，可将不等式﹣1≤f（x﹣2）≤1化为﹣1≤x﹣2≤1，解得答案．【解答】解：∵函数f（x）为奇函数．若f（1）=﹣1，则f（﹣1）=1，又∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，﹣1≤f（x﹣2）≤1，∴f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1），∴﹣1≤x﹣2≤1，解得：x∈[1，3]，【点评】本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数的单调性，函数的奇偶性，难度中档．6．（5分）（1+）（1+x）6展开式中x2的系数为（）A．15 B．20 C．30 D．35【分析】直接利用二项式定理的通项公式求解即可．【解答】解：（1+）（1+x）6展开式中：若（1+）=（1+x﹣2）提供常数项1，则（1+x）6提供含有x2的项，可得展开式中x2的系数：若（1+）提供x﹣2项，则（1+x）6提供含有x4的项，可得展开式中x2的系数：由（1+x）6通项公式可得．可知r=2时，可得展开式中x2的系数为．可知r=4时，可得展开式中x2的系数为．（1+）（1+x）6展开式中x2的系数为：15+15=30．故选C．【点评】本题主要考查二项式定理的知识点，通项公式的灵活运用．属于基础题．7．（5分）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（）A．10 B．12 C．14 D．16【分析】由三视图可得直观图，由图形可知该立体图中只有两个相同的梯形的面，根据梯形的面积公式计算即可【解答】解：由三视图可画出直观图，该立体图中只有两个相同的梯形的面，S梯形=×2×（2+4）=6，∴这些梯形的面积之和为6×2=12，故选：B【点评】本题考查了体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．（5分）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）A．A＞1000和n=n+1 B．A＞1000和n=n+2 C．A≤1000和n=n+1 D．A≤1000和n=n+2【分析】通过要求A＞1000时输出且框图中在“否”时输出确定“”内不能输入“A＞1000”，进而通过偶数的特征确定n=n+2．【解答】解：因为要求A＞1000时输出，且框图中在“否”时输出，所以“”内不能输入“A＞1000”，又要求n为偶数，且n的初始值为0，所以“”中n依次加2可保证其为偶数，所以D选项满足要求，故选：D．【点评】本题考查程序框图，属于基础题，意在让大部分考生得分．9．（5分）已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+），则下面结论正确的是（）A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2 B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2 D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2【分析】利用三角函数的伸缩变换以及平移变换转化求解即可．【解答】解：把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x图象，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到函数y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin（2x+）的图象，即曲线C2，故选：D．【点评】本题考查三角函数的图象变换，诱导公式的应用，考查计算能力．10．（5分）已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（）A．16 B．14 C．12 D．10【分析】方法一：根据题意可判断当A与D，B，E关于x 轴对称，即直线DE的斜率为1，|AB|+|DE|最小，根据弦长公式计算即可．方法二：设直线l1的倾斜角为θ，则l2的倾斜角为+θ，利用焦点弦的弦长公式分别表示出|AB|，|DE|，整理求得答案【解答】解：如图，l1⊥l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，要使|AB|+|DE|最小，则A与D，B，E关于x轴对称，即直线DE的斜率为1，又直线l2过点（1，0），则直线l2的方程为y=x﹣1，联立方程组，则y2﹣4y﹣4=0，∴y1+y2=4，y1y2=﹣4，∴|DE|=•|y1﹣y2|=×=8，∴|AB|+|DE|的最小值为2|DE|=16，方法二：设直线l1的倾斜角为θ，则l2的倾斜角为+θ，根据焦点弦长公式可得|AB|==|DE|===∴|AB|+|DE|=+==，∵0＜sin22θ≤1，∴当θ=45°时，|AB|+|DE|的最小，最小为16，故选：A【点评】本题考查了抛物线的简单性质以及直线和抛物线的位置关系，弦长公式，对于过焦点的弦，能熟练掌握相关的结论，解决问题事半功倍属于中档题．11．（5分）设x、y、z为正数，且2x=3y=5z，则（）A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z【分析】x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．可得x=，y=，z=．可得3y=，2x=，5z=．根据=＞=，＞=．即可得出大小关系．另解：x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．可得x=，y=，z=．==＞1，可得2x＞3y，同理可得5z＞2x．【解答】解：x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．则x=，y=，z=．∴3y=，2x=，5z=．∵=＞=，＞=．∴＞lg＞＞0．∴3y＜2x＜5z．另解：x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．则x=，y=，z=．∴==＞1，可得2x＞3y，==＞1．可得5z＞2x．综上可得：5z＞2x＞3y．解法三：对k取特殊值，也可以比较出大小关系．故选：D．【点评】本题考查了对数函数的单调性、换底公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．（5分）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推．求满足如下条件的最小整数N：N＞100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（）A．440 B．330 C．220 D．110【分析】方法一：由数列的性质，求得数列{b n}的通项公式及前n项和，可知当N为时（n∈N+），数列{a n}的前N项和为数列{b n}的前n项和，即为2n+1﹣n﹣2，容易得到N＞100时，n≥14，分别判断，即可求得该款软件的激活码；方法二：由题意求得数列的每一项，及前n项和S n=2n+1﹣2﹣n，及项数，由题意可知：2n+1为2的整数幂．只需将﹣2﹣n消去即可，分别即可求得N的值．【解答】解：设该数列为{a n}，设b n=+…+=2n+1﹣1，（n∈N+），则=a i，由题意可设数列{a n}的前N项和为S N，数列{b n}的前n项和为T n，则T n=21﹣1+22﹣1+…+2n+1﹣1=2n+1﹣n﹣2，可知当N为时（n∈N+），数列{a n}的前N项和为数列{b n}的前n项和，即为2n+1﹣n﹣2，容易得到N＞100时，n≥14，A项，由=435，440=435+5，可知S440=T29+b5=230﹣29﹣2+25﹣1=230，故A项符合题意．B项，仿上可知=325，可知S330=T25+b5=226﹣25﹣2+25﹣1=226+4，显然不为2的整数幂，故B项不符合题意．C项，仿上可知=210，可知S220=T20+b10=221﹣20﹣2+210﹣1=221+210﹣23，显然不为2的整数幂，故C项不符合题意．D项，仿上可知=105，可知S110=T14+b5=215﹣14﹣2+25﹣1=215+15，显然不为2的整数幂，故D项不符合题意．故选A．方法二：由题意可知：︸第一项，，第二项，，，第三项，…，，，，第项，根据等比数列前n项和公式，求得每项和分别为：21﹣1，22﹣1，23﹣1，…，2n﹣1，每项含有的项数为：1，2，3，…，n，总共的项数为N=1+2+3+…+n=，所有项数的和为S n：21﹣1+22﹣1+23﹣1+…+2n﹣1=（21+22+23+…+2n）﹣n=﹣n=2n+1﹣2﹣n，由题意可知：2n+1为2的整数幂．只需将﹣2﹣n消去即可，则①1+2+（﹣2﹣n）=0，解得：n=1，总共有+2=3，不满足N＞100，②1+2+4+（﹣2﹣n）=0，解得：n=5，总共有+3=18，不满足N＞100，③1+2+4+8+（﹣2﹣n）=0，解得：n=13，总共有+4=95，不满足N＞100，④1+2+4+8+16+（﹣2﹣n）=0，解得：n=29，总共有+5=440，满足N＞100，∴该款软件的激活码440．故选A．【点评】本题考查数列的应用，等差数列与等比数列的前n 项和，考查计算能力，属于难题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知向量，的夹角为60°，||=2，||=1，则|+2|= 2．【分析】根据平面向量的数量积求出模长即可．【解答】解：【解法一】向量，的夹角为60°，且||=2，||=1，∴=+4•+4=22+4×2×1×cos60°+4×12=12，∴|+2|=2．【解法二】根据题意画出图形，如图所示；结合图形=+=+2；在△OAC中，由余弦定理得||==2，即|+2|=2．故答案为：2．【点评】本题考查了平面向量的数量积的应用问题，解题时应利用数量积求出模长，是基础题．14．（5分）设x，y满足约束条件，则z=3x ﹣2y的最小值为﹣5 ．【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．【解答】解：由x，y满足约束条件作出可行域如图，由图可知，目标函数的最优解为A，联立，解得A（﹣1，1）．∴z=3x﹣2y的最小值为﹣3×1﹣2×1=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C 的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，则C的离心率为．【分析】利用已知条件，转化求解A到渐近线的距离，推出a，c的关系，然后求解双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A（a，0），以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，可得A到渐近线bx+ay=0的距离为：bcos30°=，可得：=，即，可得离心率为：e=．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，点到直线的距离公式以及圆的方程的应用，考查转化思想以及计算能力．16．（5分）如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O．D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥．当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为4cm3．【分析】由题，连接OD，交BC于点G，由题意得OD⊥BC，OG=BC，设OG=x，则BC=2x，DG=5﹣x，三棱锥的高h=，求出S△ABC=3，V==，令f（x）=25x4﹣10x5，x∈（0，），f′（x）=100x3﹣50x4，f（x）≤f（2）=80，由此能求出体积最大值．【解答】解：由题意，连接OD，交BC于点G，由题意得OD⊥BC，OG=BC，即OG的长度与BC的长度成正比，设OG=x，则BC=2x，DG=5﹣x，三棱锥的高h===，=3，则V===，令f（x）=25x4﹣10x5，x∈（0，），f′（x）=100x3﹣50x4，令f′（x）≥0，即x4﹣2x3≤0，解得x≤2，则f（x）≤f（2）=80，∴V≤=4cm3，∴体积最大值为4cm3．故答案为：4cm3．【点评】本题考查三棱锥的体积的最大值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系、函数性质、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为．（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长．【分析】（1）根据三角形面积公式和正弦定理可得答案，（2）根据两角余弦公式可得cosA=，即可求出A=，再根据正弦定理可得bc=8，根据余弦定理即可求出b+c，问题得以解决．【解答】解：（1）由三角形的面积公式可得S△=acsinB=，ABC∴3csinBsinA=2a，由正弦定理可得3sinCsinBsinA=2sinA，∵sinA≠0，∴sinBsinC=；（2）∵6cosBcosC=1，∴cosBcosC=，∴cosBcosC﹣sinBsinC=﹣=﹣，∴cos（B+C）=﹣，∴cosA=，∵0＜A＜π，∴A=，∵===2R==2，∴sinBsinC=•===，∴bc=8，∵a2=b2+c2﹣2bccosA，∴b2+c2﹣bc=9，∴（b+c）2=9+3cb=9+24=33，∴b+c=∴周长a+b+c=3+．【点评】本题考查了三角形的面积公式和两角和的余弦公式和诱导公式和正弦定理余弦定理，考查了学生的运算能力，属于中档题．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，求二面角A﹣PB ﹣C的余弦值．【分析】（1）由已知可得PA⊥AB，PD⊥CD，再由AB∥CD，得AB⊥PD，利用线面垂直的判定可得AB⊥平面PAD，进一步得到平面PAB⊥平面PAD；（2）由已知可得四边形ABCD为平行四边形，由（1）知AB⊥平面PAD，得到AB⊥AD，则四边形ABCD为矩形，设PA=AB=2a，则AD=．取AD中点O，BC中点E，连接PO、OE，以O为坐标原点，分别以OA、OE、OP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，求出平面PBC 的一个法向量，再证明PD⊥平面PAB，得为平面PAB 的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角A﹣PB﹣C的余弦值．【解答】（1）证明：∵∠BAP=∠CDP=90°，∴PA⊥AB，PD ⊥CD，∵AB∥CD，∴AB⊥PD，又∵PA∩PD=P，且PA⊂平面PAD，PD⊂平面PAD，∴AB⊥平面PAD，又AB⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAD；（2）解：∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD为平行四边形，由（1）知AB⊥平面PAD，∴AB⊥AD，则四边形ABCD为矩形，在△APD中，由PA=PD，∠APD=90°，可得△PAD为等腰直角三角形，设PA=AB=2a，则AD=．取AD中点O，BC中点E，连接PO、OE，以O为坐标原点，分别以OA、OE、OP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则：D（，，），B（，，），P（0，0，），C （，，）．，，，，，，，，．设平面PBC的一个法向量为，，，由，得，取y=1，得，，．∵AB⊥平面PAD，AD⊂平面PAD，∴AB⊥PD，又PD⊥PA，PA∩AB=A，∴PD⊥平面PAB，则为平面PAB的一个法向量，，，．∴cos＜，＞==．由图可知，二面角A﹣PB﹣C为钝角，∴二面角A﹣PB﹣C的余弦值为．【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用空间向量求二面角的平面角，是中档题．19．（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N（μ，σ2）．（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件数，求P（X≥1）及X的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：经计算得==9.97，s==≈0.212，其中x i为抽取的第i个零件的尺寸，i=1，2， (16)用样本平均数作为μ的估计值，用样本标准差s作为σ的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除（﹣3，+3）之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）．附：若随机变量Z服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，0.997416≈0.9592，≈0.09．【分析】（1）通过P（X=0）可求出P（X≥1）=1﹣P（X=0）=0.0408，利用二项分布的期望公式计算可得结论；（2）（ⅰ）由（1）及知落在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外为小概率事件可知该监控生产过程方法合理；（ⅱ）通过样本平均数、样本标准差s估计、可知（﹣3，+3）=（9.334，10.606），进而需剔除（﹣3，+3）之外的数据9.22，利用公式计算即得结论．【解答】解：（1）由题可知尺寸落在（μ﹣3σ，μ+3σ）之内的概率为0.9974，则落在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的概率为1﹣0.9974=0.0026，因为P（X=0）=×（1﹣0.9974）0×0.997416≈0.9592，所以P（X≥1）=1﹣P（X=0）=0.0408，又因为X～B（16，0.0026），所以E（X）=16×0.0026=0.0416；（2）（ⅰ）如果生产状态正常，一个零件尺寸在（﹣3，+3）之外的概率只有0.0026，一天内抽取的16个零件中，出现尺寸在（﹣3，+3）之外的零件的概率只有0.0408，发生的概率很小．因此一旦发生这种状况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的．（ⅱ）由=9.97，s≈0.212，得μ的估计值为=9.97，σ的估计值为=0.212，由样本数据可以看出一个零件的尺寸在（﹣3，+3）之外，因此需对当天的生产过程进行检查．剔除（﹣3，+3）之外的数据9.22，剩下的数据的平均数为（16×9.97﹣9.22）=10.02，因此μ的估计值为10.02．2=16×0.2122+16×9.972≈1591.134，剔除（﹣3，+3）之外的数据9.22，剩下的数据的样本方差为（1591.134﹣9.222﹣15×10.022）≈0.008，因此σ的估计值为≈0.09．【点评】本题考查正态分布，考查二项分布，考查方差、标准差，考查概率的计算，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），四点P1（1，1），P2（0，1），P3（﹣1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上．（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和为﹣1，证明：l过定点．【分析】（1）根据椭圆的对称性，得到P2（0，1），P3（﹣1，），P4（1，）三点在椭圆C上．把P2（0，1），P3（﹣1，）代入椭圆C，求出a2=4，b2=1，由此能求出椭圆C的方程．（2）当斜率不存在时，不满足；当斜率存在时，设l：y=kx+t，（t≠1），联立，得（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4=0，由此利用根的判别式、韦达定理、直线方程，结合已知条件能证明直线l过定点（2，﹣1）．【解答】解：（1）根据椭圆的对称性，P3（﹣1，），P4（1，）两点必在椭圆C上，又P4的横坐标为1，∴椭圆必不过P1（1，1），∴P2（0，1），P3（﹣1，），P4（1，）三点在椭圆C上．把P2（0，1），P3（﹣1，）代入椭圆C，得：，解得a2=4，b2=1，∴椭圆C的方程为=1．证明：（2）①当斜率不存在时，设l：x=m，A（m，y A），B（m，﹣y A），∵直线P2A与直线P2B的斜率的和为﹣1，∴===﹣1，解得m=2，此时l过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足．②当斜率存在时，设l：y=kx+t，（t≠1），A（x1，y1），B （x2，y2），联立，整理，得（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4=0，，x1x2=，则=====﹣1，又t≠1，∴t=﹣2k﹣1，此时△=﹣64k，存在k，使得△＞0成立，∴直线l的方程为y=kx﹣2k﹣1，当x=2时，y=﹣1，∴l过定点（2，﹣1）．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查椭圆、直线方程、根的判别式、韦达定理、直线方程位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，是中档题．21．（12分）已知函数f（x）=ae2x+（a﹣2）e x﹣x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．【分析】（1）求导，根据导数与函数单调性的关系，分类讨论，即可求得f（x）单调性；（2）由（1）可知：当a＞0时才有两个零点，根据函数的单调性求得f（x）最小值，由f（x）min＜0，g（a）=alna+a ﹣1，a＞0，求导，由g（a）min=g（e﹣2）=e﹣2lne﹣2+e﹣2﹣1=﹣﹣1，g（1）=0，即可求得a的取值范围．（1）求导，根据导数与函数单调性的关系，分类讨论，即可求得f（x）单调性；（2）分类讨论，根据函数的单调性及函数零点的判断，分别求得函数的零点，即可求得a的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）=ae2x+（a﹣2）e x﹣x，求导f′（x）=2ae2x+（a﹣2）e x﹣1，当a=0时，f′（x）=﹣2e x﹣1＜0，∴当x∈R，f（x）单调递减，当a＞0时，f′（x）=（2e x+1）（ae x﹣1）=2a（e x+）（e x ﹣），令f′（x）=0，解得：x=ln，当f′（x）＞0，解得：x＞ln，当f′（x）＜0，解得：x＜ln，∴x∈（﹣∞，ln）时，f（x）单调递减，x∈（ln，+∞）单调递增；当a＜0时，f′（x）=2a（e x+）（e x﹣）＜0，恒成立，∴当x∈R，f（x）单调递减，综上可知：当a≤0时，f（x）在R单调减函数，当a＞0时，f（x）在（﹣∞，ln）是减函数，在（ln，+∞）是增函数；（2）①若a≤0时，由（1）可知：f（x）最多有一个零点，当a＞0时，f（x）=ae2x+（a﹣2）e x﹣x，当x→﹣∞时，e2x→0，e x→0，∴当x→﹣∞时，f（x）→+∞，当x→∞，e2x→+∞，且远远大于e x和x，∴当x→∞，f（x）→+∞，∴函数有两个零点，f（x）的最小值小于0即可，由f（x）在（﹣∞，ln）是减函数，在（ln，+∞）是增函数，∴f（x）min=f（ln）=a×（）+（a﹣2）×﹣ln＜0，∴1﹣﹣ln＜0，即ln+﹣1＞0，设t=，则g（t）=lnt+t﹣1，（t＞0），求导g′（t）=+1，由g（1）=0，∴t=＞1，解得：0＜a＜1，∴a的取值范围（0，1）．方法二：（1）由f（x）=ae2x+（a﹣2）e x﹣x，求导f′（x）=2ae2x+（a﹣2）e x﹣1，当a=0时，f′（x）=﹣2e x﹣1＜0，∴当x∈R，f（x）单调递减，当a＞0时，f′（x）=（2e x+1）（ae x﹣1）=2a（e x+）（e x ﹣），令f′（x）=0，解得：x=﹣lna，当f′（x）＞0，解得：x＞﹣lna，当f′（x）＜0，解得：x＜﹣lna，∴x∈（﹣∞，﹣lna）时，f（x）单调递减，x∈（﹣lna，+∞）单调递增；当a＜0时，f′（x）=2a（e x+）（e x﹣）＜0，恒成立，∴当x∈R，f（x）单调递减，综上可知：当a≤0时，f（x）在R单调减函数，当a＞0时，f（x）在（﹣∞，﹣lna）是减函数，在（﹣lna，+∞）是增函数；（2）①若a≤0时，由（1）可知：f（x）最多有一个零点，②当a＞0时，由（1）可知：当x=﹣lna时，f（x）取得最小值，f（x）min=f（﹣lna）=1﹣﹣ln，当a=1，时，f（﹣lna）=0，故f（x）只有一个零点，当a∈（1，+∞）时，由1﹣﹣ln＞0，即f（﹣lna）＞0，故f（x）没有零点，当a∈（0，1）时，1﹣﹣ln＜0，f（﹣lna）＜0，由f（﹣2）=ae﹣4+（a﹣2）e﹣2+2＞﹣2e﹣2+2＞0，故f（x）在（﹣∞，﹣lna）有一个零点，假设存在正整数n0，满足n0＞ln（﹣1），则f（n0）=。

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河南省内黄一中2017届高三仿真考试理科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{},,21n a a a A =其中),,2,1(0*∈=>N n n k a k ，，集合{}A b a A b A a b a B ∈-∈∈=,,),(，则集合B 的元素至多有A ．n 个B ．2)1(+n n 个 C ．2)1(nn -个 D ．2n 个 2.已知i 是虚数单位,且313(1)()22z i i +=-+,则在复平面内,z 的共轭复数对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．输入 12ln0.8,,2e a b e c -===，经过下列程序运算后，A. 122,ea b e -== B ． ln0.8,2e a b -==C ． 12,2ea eb -== D ． 12,ln 0.8a e b ==4、已知锐角βα,满足：1sin cos ,6αα-= 3tan tan 3tan tan =⋅++βαβα，则βα,的大小关系是A ．βα<B ．αβ>C ．βαπ<<4D.αβπ<<45、已知斜三棱柱的三视图如图所示，该斜三棱柱的体积为A.2B.4C.34D. 326、如图，AB 是半圆O 的直径，,C D 是弧AB 的三等分点，,M N 是线段AB 的三等分点，若6OA =，则NC MD ⋅的值是A.2B.10C.26D.287、在等腰△ABC 中，D 是腰AC 的中点，若41sin =∠CBD ，则ABD ∠sin = A.810 B.46 C.410 D.868．从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数能被3整除的概率为 A.278 B 、2719 C 、5419 D 、54359.设0.10.20.3log 0.2,log 0.4,log 0.6a b c ===，则A ．a ＞b ＞cB 、a ＞c ＞bC 、b ＞c ＞aD 、主视图左视图俯视图122111c ＞b ＞a10、高为2的四棱锥S ABCD -的底面是边长为1的正方形，点S 、A 、B 、C 、D 均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为 A ．102 B ．232+ C ．32 D ．211、已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的中心为O ，过其右焦点F 的直线与两条渐近线交于B A ,两点，FA 与BF 同向，且0=⋅AO AF ,若AB OB OA 2=+,则双曲线的离心率为.A 332 B.25C.3D.512.已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合M 是“垂直对点集”．给出下列四个集合： ①；②； ③；④．其中是“垂直对点集”的序号是A ．①②B ．②③C ．①④D ．②④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.设 0a ≥，则 222121a a a +++的最小值是__________.14、设不等式组22100x y y ⎧+-≤⎨≥⎩，表示的平面区域为M ，不等式组201t x t y t -≤≤⎧⎪⎨≤≤-⎪⎩，表示的平面区域为N.在M 内随机取一个点，这个点在N 内的概率的最大值是_________.15、已知直线l 与函数2x y =的图像交于B A ,两点，且线段AB 与函数2x y =的图像围成的图形面积为34，则线段AB 的中点P 的轨迹方程为。

16若对任意x A ∈，y B ∈，（A 、R B ⊆）有唯一确定的(,)f x y 与之对应，称(,)f x y 为关于x 、y 的二元函数. 现定义满足下列性质的二元函数(,)f x y 为关于实数x 、y 的广义“距离”: （1）非负性:(,)0f x y ≥，当且仅当x y =时取等号；（2）对称性:(,)(,)f x y f y x =；（3）三角形不等式:(,)(,)(,)f x y f x z f z y ≤+对任意的实数z 均成立. 今给出四个二元函数:①(,)||f x y x y =-；②2(,)()f x y x y =-③(,)f x y x y =-；④(,)sin()f x y x y =-.则能够成为关于的x 、y 的广义“距离”的函数的所有序号是 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤 17已知数列{}n a 中，132112132,1++=+⋯+++=n n a n na a a a a (n ∈N*)．（1）求数列{}n a 的通项公式，（2）求数列{}na n 2的前n 项和nT ．18.某工厂生产A 、B 两种型号的产品，每种型号的产品在出厂时按质量分为一等品和二等品. 为便于掌握生产状况，质检时将产品分为每20件一组，分别记录每组一等品的件数. 现随机抽取了5组的质检记录，其一等品数如下面的茎叶图所示：（1）试根据茎叶图所提供的数据，分别计算A 、B 两种产品为一等品的概率P A 、P B ；（2）已知每件产品的利润如表一所示，用ξ、η分别表示一件A 、B 型产品的利润，在（1）的条件下，求ξ、η的分布列及数学期望（均值）ξE 、ηE ；（3）已知生产一件产品所需用的配件数和成本资金如表二所示，该厂有配件30件，可用资金40万元，设x 、y 分别表示生产A 、B 两种产品的数量，在（2）的条件下，求x 、y 为何值时，ηξyE xE z +=最大？最大值是多少？（解答时须给出图示）19、如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 和侧面11BCC B 都是矩形，E 是CD 的中点，1D E CD ⊥，22AB BC ==. （Ⅰ）求证：1⊥BC D E ；（Ⅱ）求证：1B C // 平面1BED ；（Ⅲ）若平面11BCC B 与平面1BED 所成的锐二面角的大小为π3，求线段1D E 的长度.20、已知点Q 位于直线3x =-右侧，且到点(1,0)F -的距离与到直线3x =-的距离之和等于4.（1）求动点Q 的轨迹C ；（2）直线l 过点(1,0)M 交曲线C 于,A B 两点，点P 满足1()2FP FA FB =+ ，0EP AB ⋅= ，又(,0)E OE x =，其中O 为坐标原点，求E x 的取值范围；（3）在（2）的条件下，PEF ∆能否成为以EF 为底的等腰三角形？若能，求出此时直线l 的方程；若不能，请说明理由.A BA 1B 1D C ED 1 C 121．已知函数xa x x f ln )()(2-=（其中a 为常数）.(1)当0=a 时，求函数的单调区间；（2）当1a =时，对于任意大于1的实数x ，恒有()f x k ≥成立，求实数k 的取值范围；(3)当10<<a 时，设函数)(x f 的3个极值点为321x x x ，，，且321x x x <<. 求证：31x x +＞e2.22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图,△ABC 内接于⊙O ,AB AC =,直线MN 切⊙O 于点C ,弦//BD MN ,AC BD 与相交于点E . (1)求证:△ABE ≌△ACD ; (2)若6,4AB BC ==,求AE 长.23．（本题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线12cos :1sin x t C y t =-+⎧⎨=+⎩ (t 为参数)，24cos :3sin x C y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)．（Ⅰ）化1C ，2C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）过曲线2C 的左顶点且倾斜角为4π的直线l 交曲线1C 于,A B 两点，求AB ． 24．（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()4(4)f x x x a a =-+-<. （Ⅰ）若()f x 的最小值为3，求a 值；（Ⅱ）求不等式()3f x x ≥-的解集．理科数学试题答案一、选择题 CBCBA CACAA BD二、填空题 13.2 14 .2π 15.21y x =+ 16.① 三、解答题 17解：（1）因为)(21321321*+∈+=+⋅⋅⋅+++N n a n na a a a n n ，所以)2(2)1(321321≥=-+⋅⋅⋅+++-n a na n a a a n n ，（3分）两式相减得n n n a n a n na 2211-+=+，所以)2(3)1(1≥=++n na a n nn ，因此,数列{}n na 从第二项起，是以2为首项，以3为公比的等比数列．所以)2(322≥⋅=-n na n n，故⎪⎩⎪⎨⎧≥⋅==-2,321,12n nn a n n ；（6分）（2）有（1）知当2≥n 时，2232-⋅=n n n a n ，所以,当2≥n 时，2103236341-⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅+=n n n T ，（9分）121323)1(23433--⋅+⋅-+⋅⋅⋅+⋅+=∴n n n n n T ，两式相减得)2(3)21(211≥-+=-n n T n n ，又111==a T 也满足上式，所以)(3)21(211*-∈-+=N n n T n n ．（12分） 18\解：(1) 由茎叶图知 68.0100171713129=++++=A P ；……1分71.0100201314168=++++=B P . …………………2分（2）随机变量ξ、η的分布列是………4分 ∴68.332.0368.04=⨯+⨯=ξE ，ξ 43P 0.68 0.32 η3 2P 0.71 0.29分71.229.0271.03=⨯+⨯=ηE . (6)（3）由题设知6230484000x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩≤≤≥≥，目标函数为y x yE xE z 71.268.3+=+=ηξ，………………………8分作出可行域如图所示…………………10分作直线l ：071.268.3=+y x ，将向l 右上方平移至l 1位置时，即直线经过可行域上的点M时，y x z 71.268.3+=取最大值. 解方程组⎩⎨⎧=+=+40843026y x y x ，得4=x ，3=y ，即4=x ，3=y 时，z 取最大值，最大值是22.85. ………………12分19解析：（Ⅰ）证明：因为底面ABCD 和侧面11BCC B 是矩形，所以 BC CD ⊥，1BC CC ⊥，又因为 1= CD CC C ，所以BC ⊥平面11DCC D ， ………………2分因为 1D E ⊂平面11DCC D ，所以1BC D E ⊥. ………………3分（Ⅱ）证明：因为 1111//, BB DD BB DD =，所以四边形11D DBB 是平行四边形.连接1DB 交1D B 于点F ，连接EF ，则F 为1DB 的中点. 在1∆B CD 中，因为DE CE =，1DF B F =，所以1//EF B C . ………………5分又因为 1⊄B C 平面1BED ，⊂EF 平面1BED ，所以 1//B C 平面1BED . ………………7分（Ⅲ）解：由（Ⅰ）可知1BC D E ⊥，又因为 1D E CD ⊥，BC CD C = ，所以 1D E ⊥平面ABCD . ………………8分设G 为AB 的中点，以E 为原点，EG ，EC ，1ED 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴如图建立空间直角坐标系，设1D E a =，则11(0,0,0), (1,1,0), (0,0,), (0,1,0), (1,2,), (1,0,0)E B D a C B a G .设平面1BED 法向量为(,,)x y z =n ，因为 1(1,1,0), (0,0,)EB ED a ==，由10,0,EB ED ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ n n得0,0.x y z +=⎧⎨=⎩ 令1x =，得(1,1,0)=-n . ………………9分设平面11BCC B 法向量为111(,,)x y z =m ，因为 1(1,0,0), (1,1,)CB CB a ==，由10,0,CB CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ m m得11110,0.x x y az =⎧⎨++=⎩令11z =，得A BA 1B 1D C ED 1 C 1zyx FG(0,,1)a =-m . (10)分由平面11BCC B 与平面1BED 所成的锐二面角的大小为π3，得 2||π|cos ,|cos 321a a ⋅<>===⋅+m n m n m n ， ………………11分解得1a =. ………………12分20、解：（1）设(,)Q x y ，则||34(3)QF x x ++=>-，即22(1)34(3)x y x x ++++=>-化简得(]24(3,0)y x x =-∈-。

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2017高考仿真卷 理科数学(三)含答案