八年级数学开学检测试卷
初二开学考数学试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -1/3D. √-1答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，因此-1/3是有理数。
2. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 > b - 2C. a + 2 < b + 2D. a - 2 < b - 2答案：A解析：在不等式两边同时加上或减去同一个数，不等式的方向不变，所以a + 2 > b + 2。
3. 下列函数中，一次函数是（）A. y = 2x^2 + 3x + 1B. y = 3x - 4C. y = √xD. y = 5/x答案：B解析：一次函数的一般形式为y = kx + b，其中k和b为常数，所以y = 3x - 4是一次函数。
4. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 2或3D. 1或4答案：C解析：因式分解x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0，所以x的值为2或3。
5. 下列图形中，中心对称图形是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 正方形D. 梯形答案：C解析：中心对称图形是指存在一个点，使得图形上的任意一点关于这个点对称，所以正方形是中心对称图形。
6. 下列各式中，绝对值最大的是（）A. |2|B. |-2|C. |0|D. |3|答案：D解析：绝对值表示数与零之间的距离，所以绝对值最大的是|3|。
7. 若a、b、c是等差数列的连续三项，且a + b + c = 12，则b的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6答案：B解析：等差数列中，连续三项的和等于3倍的中间项，所以b = 12/3 = 4。
8. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √-9答案：D解析：无理数是不能表示为两个整数之比的数，所以√-9是无理数。
八年级数学入学测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是整数的是（）A. -3.14B. 0.001C. √2D. 52. 若a、b是实数，且a < b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 < b + 1B. a - 1 < b - 1C. a + 2 < b + 2D. a - 2 < b - 23. 下列图形中，具有对称性的是（）A. 长方形B. 等腰三角形C. 矩形D. 正方形4. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 2或3D. 无法确定5. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点为（）A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （-2，3）D. （2，3）6. 若一个等边三角形的边长为a，则其周长为（）A. 3aB. 2aC. aD. a/27. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y = x^2 + 2B. y = 3x - 5C. y = 2x + 3D. y = 5x^2 + 28. 下列各数中，是正数的是（）A. -2B. 0C. -1/3D. 1/29. 若a、b、c是三角形的三边，且a + b > c，则下列结论正确的是（）A. a > c - bB. b > c - aC. c > a - bD. a > b - c10. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2二、填空题（每题5分，共20分）11. 若x = 3，则x^2 - 2x + 1的值为______。
12. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a + b + c = 12，则a = ______。
13. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点为______。
初二开学考的试卷数学答案
1. 下列数中，不是有理数的是（）A. -3.5B. 2/3C. √4D. √2答案：D解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，√2是无理数，不能表示为两个整数之比。
2. 下列方程中，解为x=2的是（）A. 2x + 3 = 9B. 2x - 3 = 9C. 2x + 3 = 7D. 2x - 3 = 7答案：A解析：将x=2代入A选项方程，左边等于2×2 + 3 = 7，右边等于9，两边相等，所以A选项正确。
3. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x + 2B. y = 2xC. y = 1/xD. y = 2x^2答案：C解析：反比例函数的定义是y = k/x（k为常数且k≠0），所以C选项是反比例函数。
4. 下列图形中，是圆的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 圆答案：D解析：圆是一种特殊的图形，所有点到圆心的距离相等，所以D选项是圆。
5. 下列数中，不是质数的是（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C解析：质数是指只有1和它本身两个因数的数，2、3、5都是质数，而4可以被1、2、4整除，所以C选项不是质数。
6. （-3）^2 = __________答案：9解析：负数的平方等于其绝对值的平方，所以（-3）^2 = 9。
7. 5x - 2 = 3x + 7，解得x = __________答案：3解析：移项得5x - 3x = 7 + 2，合并同类项得2x = 9，解得x = 9/2，即x = 3。
8. y = -2x + 4，当x = 2时，y = __________答案：0解析：将x = 2代入方程得y = -2×2 + 4 = 0。
9. 等腰三角形底边长为8cm，腰长为6cm，则其面积为 __________ cm^2答案：24解析：等腰三角形的面积可以用底边长和腰长的一半的乘积除以2来计算，所以面积为8×6/2 = 24 cm^2。
八年级数学开学测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-1C. πD. 0.1010010001…（无限循环小数）2. 已知a=2，b=-3，那么a² - b²的值是（）A. -5B. 5C. -7D. 73. 如果|a|=5，那么a的值可能是（）A. -5B. 5C. ±5D. 04. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，-3）D.（-2，6）5. 下列各图中，平行四边形是（）A.B.C.D.6. 若x²=9，那么x的值是（）A. ±3B. 3C. -3D. 07. 已知一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是（）A. 14cmB. 16cmC. 18cmD. 20cm8. 下列方程中，解得x=3的是（）A. x-2=5B. 2x+1=7C. 3x=9D. x+2=59. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x²B. y=2x+1C. y=2/xD. y=x+110. 已知一次函数y=kx+b（k≠0），如果k>0，b<0，那么该函数图象（）A. 在一、二、四象限B. 在一、二、三象限C. 在一、三、四象限D. 在一、二、三象限和y轴上二、填空题（每题3分，共30分）11. 5的平方根是_________，-3的立方根是_________。
12. 在直角坐标系中，点A（2，-1），点B（-4，2），那么线段AB的长度是_________。
13. 已知等边三角形的边长为a，那么它的面积是_________。
14. 若一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，那么直线AB的斜率是_________。
15. 一个数列的前三项分别是1，-1，1，那么这个数列是_________数列。
16. 已知正方形的对角线长为d，那么它的边长是_________。
新初二数学入学测试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-16C. √0D. √32. 若a=3，b=-2，则a²+b²的值为（）A. 7B. 9C. 5D. 13. 下列代数式中，同类项是（）A. 2x²B. 3x²yC. 4xyD. 5x²4. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠B=50°，则∠A的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°5. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 等腰梯形D. 长方形6. 若a、b、c、d是等差数列的前四项，且a+b+c+d=20，则b²的值为（）A. 5B. 10C. 15D. 207. 下列函数中，有最大值的是（）A. y=2x+1B. y=x²-3x+2C. y=-x²+4x-3D. y=x³-2x²+3x-18. 下列方程中，无解的是（）A. 2x+3=7B. 3x-4=1C. 5x+2=0D. 4x-5=09. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 0C. 3D. -510. 若a、b、c是等比数列的前三项，且a+b+c=24，b=4，则c的值为（）A. 3B. 6C. 8D. 12二、填空题（每题4分，共40分）11. 0.125的分数形式是__________。
12. 若x²-5x+6=0，则x的值为__________。
13. 在△ABC中，若AB=AC，则∠A=__________。
14. 若x²+4x+4=0，则x的值为__________。
15. 若等差数列的前三项分别为1，3，5，则该数列的公差为__________。
16. 若等比数列的前三项分别为2，6，18，则该数列的公比为__________。
八年级入学测试卷数学
一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = √(x - 2)B. y = 1/xC. y = |x|D. y = √(x^2 - 4)2. 下列各数中，绝对值最大的是（）A. -3B. 2C. -2D. 03. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点A(1, 2)，且与y轴交于点B(0, -3)，则k和b的值分别为（）A. k = 1，b = -1B. k = 1，b = -3C. k = -1，b = 1D. k = -1，b = -34. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且a > 0，b < 0，则下列结论正确的是（）A. 抛物线的顶点坐标为(-b/2a, c - b^2/4a)B. 抛物线的顶点坐标为(-b/2a, b^2/4a - c)C. 抛物线的顶点坐标为(-b/2a, c + b^2/4a)D. 抛物线的顶点坐标为(-b/2a, b^2/4a + c)5. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，∠BAC = 50°，则∠ABC和∠ACB的度数分别为（）A. 65°和65°B. 70°和70°C. 80°和80°D. 75°和75°6. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，则它的两个根x1和x2满足（）A. x1 + x2 = 4B. x1 x2 = 3C. x1 + x2 = 3D. x1 x2 = 47. 已知一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式Δ = b^2 - 4ac，则下列结论正确的是（）A. 当Δ > 0时，方程有两个不相等的实数根B. 当Δ = 0时，方程有两个相等的实数根C. 当Δ < 0时，方程没有实数根D. 以上结论都正确8. 已知正方形的对角线长度为10，则它的边长为（）A. 5B. 8C. 10D. 159. 已知圆的半径为r，则它的直径为（）A. 2rB. r/2C. r/√2D. √2r10. 已知平行四边形ABCD中，∠A = 70°，∠B = 110°，则∠C和∠D的度数分别为（）A. 70°和110°B. 110°和70°C. 50°和130°D. 130°和50°二、填空题（每题5分，共25分）11. 若a < b < 0，则下列不等式正确的是（）A. a < -bB. a > -bC. -a < bD. -a > b12. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为______。
八年级数学上册开学考试模拟试卷及答案
八年级数学上册开学考试模拟试卷一、选择题。
（每空3分，共18分）1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2﹣＝0B．x2+1＝0C．x（x+1）＝x2﹣1D．x2﹣2xy+y2＝02.化简（a＞0），下列结果正确的是（）A．b B．b C．﹣b D．﹣b3.下列语句中，不是命题的是（）A.经过一个点画一条直线B．两点之间，线段最短C．同角的余角相等D．对顶角不相等4.关于x的方程（m2﹣m）x2+mx+2＝0是一元二次方程的条件是（）A．m≠0B．m≠1C．m≠0或m≠1D．m≠0且m≠15.下列条件能组成全等三角形的是（）A.有一个顶角相等的两个等腰三角形B．有一边相等的两个等边三角形C．有两腰对应相等的两个等腰三角形D．底边相等的两个等腰三角形6.若a＜3，则化简+|4﹣a|的结果是（）A．﹣1B．1C．2a﹣7D．7﹣2a二、填空题。
（每题3分，共30分）7.化简：＝．8.写出当x时，有意义．9.的一个有理化因式．10.比较大小：﹣2﹣7．11.计算：（2﹣5）20×（5+2）21＝．12.若最简根式与是同类根式，则2a +b ＝．13.把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为．14.当k 时，二次三项式kx 2﹣5x +1在实数范围内可以分解因式．15.如图，已知OC 是∠AOB 的平分线，DC ∥OB ，那么△DOC 一定是三角形（填按边分类的所属类型）16.如图，在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6厘米，BC ＝8厘米，点P 、Q 同时由A 、C 两点出发，分别沿AC 、CB 方向匀速运动，它们的速度都是每秒1厘米，P 点运动秒时，△PCQ 面积为4平方厘米．三、计算。
（每小题5分，共20分）17.计算：6﹣﹣（4﹣）．18.计算：÷（﹣3）×（﹣）19.化简：（x＞0，y＞0）20.（1）解方程：2x2﹣3x﹣4＝0．（2）解不等式：＜．四、综合题。
初二新生入学数学测试卷
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，最小的正整数是（）A. -3B. 0C. 1D. 22. 下列各数中，是偶数的是（）A. 3.14B. 2.5C. 4D. 0.753. 下列各数中，是质数的是（）A. 9B. 11C. 15D. 164. 下列各数中，是同类二次根式的是（）A. √2 和√3B. √18 和√32C. √8 和√24D. √12 和√275. 下列各式中，正确的是（）A. 2a + 3b = 5a + 2bB. 3x - 2y = 2x + 5yC. 4m - 5n = 5m - 4nD. 6p + 7q = 7p + 6q6. 下列各式中，能化简为最简二次根式的是（）A. √18B. √50C. √72D. √987. 下列各函数中，是正比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3x - 2C. y = 4xD. y = 5x - 18. 下列各图中，表示y = 2x + 1的函数图象是（）（此处应插入图形）A.B.C.D.9. 下列各式子中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^210. 下列各方程中，是一元一次方程的是（）A. 2x + 3y = 5B. 3x^2 - 2x + 1 = 0C. 4x - 5 = 2x + 3D. 5x + 6y - 7 = 0二、填空题（每题2分，共20分）11. 3的平方根是______，-5的立方根是______。
12. 如果一个数的平方是4，那么这个数是______。
13. 下列各数中，质数有______个。
14. 下列各数中，偶数有______个。
15. 下列各数中，负数有______个。
16. 下列各数中，正数有______个。
八年级数学开学测试试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-9C. √4D. √22. 若a=3，b=-2，则a+b的值是（）A. 1B. 5C. -1D. -53. 已知一次函数y=kx+b（k≠0），若k>0，b<0，则该函数的图像（）A. 经过一、二、三象限B. 经过一、二、四象限C. 经过一、三、四象限D. 经过一、二、四象限4. 若等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的面积是（）A. 40cm²B. 48cm²C. 50cm²D. 64cm²5. 下列函数中，有最小值的是（）A. y=x²B. y=x³C. y=2xD. y=3x-26. 已知等差数列的前三项分别为2，5，8，则该数列的第四项是（）A. 11B. 12C. 13D. 147. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于原点对称的点是（）A. （2，3）B. （-2，-3）C. （-2，3）D. （2，-3）8. 若一个等边三角形的边长为6cm，则该三角形的面积是（）A. 9πcm²B. 12πcm²C. 18πcm²D. 24πcm²9. 下列命题中，正确的是（）A. 所有的平行四边形都是矩形B. 所有的等腰三角形都是等边三角形C. 所有的正方形都是菱形D. 所有的圆都是椭圆10. 若一个数的平方根是-3，则该数是（）A. 9B. -9C. 3D. -3二、填空题（每题4分，共20分）11. 若x²=4，则x=______。
12. 已知一次函数y=2x+1，当x=3时，y=______。
13. 等差数列{an}的前三项分别为1，4，7，则该数列的公差是______。
14. 在平面直角坐标系中，点B（-2，3）关于x轴对称的点是______。
15. 一个圆的半径为5cm，则该圆的周长是______cm。
初二开学考数学试卷带答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 2答案：C2. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 > b - 1C. a + 1 < b + 1D. a - 1 < b - 1答案：A3. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 0B. 3x - 5 = 0C. 4x + 7 = 0D. 5x - 9 = 0答案：C4. 已知等腰三角形的底边长为8，腰长为10，那么这个三角形的周长是（）A. 24B. 26C. 28D. 30答案：D5. 下列图形中，对称轴为直线x = 2的是（）A. 圆B. 等腰三角形C. 长方形D. 等边三角形答案：B6. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点（2，3），且k < 0，那么下列选项中，函数图象位于第二象限的是（）A. k = -1，b = 1B. k = -1，b = 2C. k = -2，b = 1D. k = -2，b = 2答案：C7. 下列方程中，x = -1是它的解的是（）A. x + 1 = 0B. x - 1 = 0C. x^2 + 1 = 0D. x^2 - 1 = 0答案：A8. 下列数中，有理数的是（）A. √2B. √3C. √5D. √10答案：A9. 下列图形中，面积为24的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 等边三角形答案：B10. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点（1，-2），且k > 0，那么下列选项中，函数图象位于第一象限的是（）A. k = 1，b = -1B. k = 1，b = -2C. k = 2，b = -1D. k = 2，b = -2答案：C二、填空题（每题5分，共25分）11. 有理数a的绝对值是3，那么a等于（）答案：±312. 下列方程中，x = -2是它的解的是（）答案：2x + 4 = 013. 等腰三角形的底边长为8，腰长为10，那么这个三角形的周长是（）答案：2814. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点（2，3），且k < 0，那么下列选项中，函数图象位于第二象限的是（）答案：k = -1，b = 115. 下列图形中，对称轴为直线x = 2的是（）答案：等腰三角形三、解答题（每题10分，共30分）16. 解方程：3x - 5 = 2x + 1答案：x = 617. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点（1，-2），且k > 0，求这个函数的解析式。
开学考试初二数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. 2.5D. √42. 下列各式中，正确的是（）A. 3x = 9B. 2x + 3 = 5C. 2x = 5 + 3D. 2x = 5x3. 下列各式中，x = 3是方程的解的是（）A. 2x + 1 = 7B. x - 3 = 2C. 3x + 2 = 10D. 4x - 1 = 94. 下列各式中，是二次根式的是（）A. √9B. √16C. √-9D. √45. 下列各式中，是同类二次根式的是（）A. √18 和√24B. √12 和√27C. √36 和√81D. √48 和√646. 下列各式中，x的值是2的是（）A. 2x + 3 = 11B. 3x - 4 = 5C. 4x + 1 = 9D. 5x - 2 = 77. 下列各式中，x的值是-1的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 4 = 5C. 4x + 1 = 9D. 5x - 2 = 78. 下列各式中，a和b是同类二次根式的是（）A. a√3和b√5B. a√2 和b√4C. a√6 和b√9D. a√8 和b√129. 下列各式中，方程的解是x = 3的是（）A. 2x + 1 = 7B. 3x - 4 = 2C. 4x + 1 = 9D. 5x - 2 = 710. 下列各式中，方程的解是x = -2的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 4 = 5C. 4x + 1 = 9D. 5x - 2 = 7二、填空题（每题5分，共50分）11. 2x + 3 = 11的解是______。
12. 3x - 4 = 5的解是______。
13. 4x + 1 = 9的解是______。
14. 5x - 2 = 7的解是______。
15. 2x = 5 + 3的解是______。
16. 2x + 3 = 5的解是______。
初二数学开学考试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是正数的是（）A. -3B. 0C. 2D. -52. 若a < b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 1 < b + 1B. a - 1 < b - 1C. a + 1 > b + 1D. a - 1 > b - 13. 下列代数式中，正确的是（）A. 2a + 3b = 5a + 2bB. 3x - 2y = 2x + 4yC. 4m - 5n = 2m - 3nD. 5p + 6q = 3p + 2q4. 下列图形中，是平行四边形的是（）A.B.C.D.5. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，下列说法正确的是（）A. ∠B = ∠CB. ∠B + ∠C = 90°C. ∠B + ∠C = 180°D. ∠B - ∠C = 90°6. 若a，b，c是等差数列，且a + b + c = 12，则b的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 107. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = 2xB. y = x^2 + 3x + 2C. y = x^3 + 2x^2 + xD. y = 3x + 48. 下列各式中，能被4整除的是（）A. 36B. 40C. 44D. 489. 下列图形中，是正多边形的是（）A.B.C.D.10. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知a = 3，b = -2，则a + b = _______。
12. 若x + 2 = 5，则x = _______。
13. 等腰三角形ABC中，AB = AC = 5，BC = 8，则三角形ABC的周长为 _______。
14. 若m，n，p是等比数列，且m + n + p = 27，则n的值为 _______。
15. 已知二次函数y = -2x^2 + 3x - 1，则函数的对称轴为 _______。
初二数学开学考试试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. -2.5B. 0.75C. 2/3D. √22. 如果a > 0，那么下列不等式中正确的是（）A. a > -aB. a < -aC. a = -aD. a ≥ -a3. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 2/xC. y = x^2D. y = 3x4. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）5. 下列方程中，不是一元二次方程的是（）A. x^2 - 5x + 6 = 0B. 2x^2 - 3x - 4 = 0C. 3x^2 + 2x - 1 = 0D. x^2 - 2x + 1 = 06. 下列各式中，不是同类项的是（）A. 2x^2yB. 3x^2yC. 4xy^2D. 5x^2y7. 下列图形中，是圆的是（）A. 等边三角形B. 正方形C. 椭圆D. 等腰梯形8. 如果∠A和∠B是等腰三角形的底角，那么∠A和∠B的关系是（）A. ∠A = ∠BB. ∠A ≠ ∠BC. ∠A < ∠BD. ∠A > ∠B9. 下列各式中，不是勾股数的是（）A. 3，4，5B. 5，12，13C. 6，8，10D. 7，24，2510. 下列函数中，是增函数的是（）A. y = 2x - 3B. y = -x + 1C. y = -2x + 4D. y = x^2二、填空题（每题5分，共25分）11. 已知x + y = 7，x - y = 1，则x = __________，y = __________。
12. 若a^2 + b^2 = 25，a - b = 4，则ab的值为 __________。
13. 在△ABC中，若∠A = 30°，∠B = 45°，则∠C = __________。
新初二开学数学试卷及答案
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，绝对值最小的是：A. -2B. -1C. 0D. 12. 如果一个数的平方等于4，那么这个数是：A. ±2B. ±3C. ±4D. ±53. 在直角坐标系中，点P（-3，2）关于原点对称的点是：A. （3，-2）B. （-3，-2）C. （3，2）D. （-3，2）4. 下列函数中，是二次函数的是：A. y = x^2 + 3x + 2B. y = 2x^3 + 4x^2 + 3C. y = 3x^2 + 2x + 1D. y = 2x + 15. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的周长是：A. 15厘米B. 20厘米C. 25厘米D. 30厘米二、填空题（每题4分，共16分）6. （1）√9的值是__________。
（2）若a^2 = 16，则a的值是__________。
（3）点A（-2，3）到原点的距离是__________。
7. （1）一个等腰三角形的底边长为6厘米，腰长为8厘米，这个三角形的面积是__________平方厘米。
（2）一个圆的半径是5厘米，它的周长是__________厘米。
8. （1）若a > b，则a - b的值是__________。
（2）若a < b，则a + b的值是__________。
三、解答题（每题10分，共30分）9. （1）请写出x^2 - 4x + 3 = 0的解。
（2）请解方程：2x - 5 = 3x + 1。
10. （1）已知长方形的长是8厘米，宽是5厘米，求它的面积。
（2）已知一个圆的半径是7厘米，求它的面积。
11. （1）请画出下列函数的图像：y = 2x - 3。
（2）请画出下列函数的图像：y = -x^2 + 4。
答案一、选择题1. C2. A3. A4. C5. D二、填空题6. （1）3（2）±4（3）57. （1）20（2）44π8. （1）正数（2）负数三、解答题9. （1）x^2 - 4x + 3 = 0(x - 1)(x - 3) = 0x = 1 或 x = 3（2）2x - 5 = 3x + 12x - 3x = 1 + 5-x = 6x = -610. （1）长方形面积 = 长× 宽= 8 × 5 = 40平方厘米（2）圆面积= π × 半径^2 = π × 7^2 = 49π平方厘米11. （1）图像：y = 2x - 3 是一条直线，斜率为2，y轴截距为-3。
人教版新八年级开学考试卷(实数、平面直角坐标系、二元一次方程组、不等式组、统计、三角形等)(解析版)
人教版新八年级开学考试卷测试范围：实数、平面直角坐标系、二元一次方程组、不等式组、统计、三角形、三角形全等一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）下列实数中，是无理数的是（）A．B．C．D．【分析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；B、属于无理数，故此选项符合题意；C、，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；D、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（3分）关于x，y的二元一次方程3x﹣2y＝5的解有（）A．B．C．D．【分析】二元一次方程的解有无限多个，能够使二元一次方程两边的值相等的未知数的值，叫做二元一次方程的解．【解答】解：将代入方程3x﹣2y＝5的左边，左边＝5，左边＝右边，所以是该方程的解．将代入方程3x﹣2y＝5的左边，左边＝6，左边≠右边，所以不是该方程的解．将代入方程3x﹣2y＝5的左边，左边＝2，左边≠右边，所以不是该方程的解．将代入方程3x﹣2y＝5的左边，左边＝﹣25，左边≠右边，所以不是该方程的解．故选：A．【点评】本题关键是掌握二元一次方程的解的定义．3．（3分）下面统计调查中，适合采用全面调查的是（）A．调查市场上某种食品防腐剂是否符合国家标准B．调查某城市初中生每周“诵读经典”的时间C．对某品牌手机的防水性能的调查D．疫情期间对国外入境人员的核酸检测【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A、调查市场上某种食品防腐剂是否符合国家标准，适合抽样调查，故本选项不合题意；B、调查某城市初中生每周“诵读经典”的时间，适合抽样调查，故本选项不合题意；C、对某品牌手机的防水性能的调查，适合抽样调查，故本选项不合题意；D、疫情期间对国外入境人员的核酸检测，适合全面调查，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．（3分）点P（﹣5，2）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据点P的横坐标小于0纵坐标大于0，再根据各象限内，点的坐标特征进行判断即可．【解答】解：∴点P的横坐标小于0纵坐标大于0，∴点P一定在第二象限．∴点P（﹣5，2）在第二象限，故选：B．【点评】此本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握各象限内点的坐标符号特点．5．（3分）下列结论中，正确的是（）A．若a＞b，则＜B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＞b，则1﹣a＜1﹣b D．若a＞b，ac2＞bc2【分析】根据不等式的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、当a＞b＞0时，＜，原说法错误，故此选项不符合题意；B、当a＞0，b＜0，a＜|b|时，a2＜b2，原说法错误，故此选项不符合题意；C、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴1﹣a＜1﹣b，原说法正确，故此选项符合题意；D、当c＝0时，虽然a＞b，但是ac2＝bc2，原说法错误，故此选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质．解题的关键是熟练掌握不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6．（3分）要想了解九年级1000名考生的数学成绩，从中抽取了100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．这100名考生是总体的一个样本B．每位考生的数学成绩是个体C．1000名考生是总体D．100名考生是样本的容量【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A、这100B、每位考生的数学成绩是个体，故本选项符合题意；C、1000名考生的数学成绩是总体，故本选项不合题意；D、样本的容量是100，故本选项不合题意．故选：B．【点评】本题考查的是确定总体、个体和样本．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物”．7．（3分）如图，下列说法不正确的是（）A．直线m与直线n相交于点DB．点A在直线n上C．DA+DB＜CA+CBD．直线m上共有两点【分析】根据三角形的三边关系、结合图形判断即可．【解答】解：A、直线m与直线n相交于点D，本选项说法正确，不符合题意；B、点A在直线n上，本选项说法正确，不符合题意；C、在△ABC中，AB＜CA+CB，∴DA+DB＜CA+CB，本选项说法正确，不符合题意；D、直线m上有无数个点，本选项说法错误，符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是点与直线的位置关系、三角形的三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键．8．（3分）如图，在△ABC中，AB⊥AC，过点A作AD⊥BC交BC于点D，若∠B＝36°，则∠DAC的度数为（）A．36°B．46°C．54°D．64°【分析】根据垂直的定义和三角形的内角和定理即可得到结论．【解答】解：∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣36°＝54°，∴∠DAC＝90°﹣54°＝36°，故选：A．【点评】本题考查了直角三角形的性质，三角形的内角和，正确的识别图形是解题的关键．9．（3分）如图，△DEF的3个顶点分别在小正方形的格点上，这样的三角形叫做格点三角形，选取图中三个格点组成三角形，能与△DEF全等（△DEF除外）的三角形个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】先根据全等三角形的判定定理画出图形，再得出选项即可．【解答】解：如图所示：能与△DEF全等（△DEF除外）的三角形有△ABC，△AGB，△HEF，共3个，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．10．（3分）如图，所给出图形中的x的值等于（）A．45B．55C．65D．75【分析】依据四边形内角和为360°，即可得到x的值．【解答】解：由题可得，2x°+140°+90°＝360°，解得x＝65，故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的内角和，关键是利用四边形内角和为360°列方程求解．11．（3分）数学课上，小明用尺规在黑板上作∠AOB的平分线，并进行简单的说理，下面是小明的解答过程，则符号“♡、☺、☆、⊕”代表的内容错误的是（）A．♡表示“OD＝OE”B．☺表示“大于DE的长”C．☆表示“SAS”D．⊕表示“全等三角形的对应角相等”【分析】根据作已知角的平分线的步骤判断即可．【解答】解：作法：（1）以点O为圆心，在OA和OB上分别截取OD，OE，使OE＝OD，（2）分别以点D，E DE为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C；（3）作射线OC．OC就是∠AOB的平分线．理由：（1）连接EC，DC，则EC＝DC，易知△OEC≌△ODC，理由SSS；（2）所以∠AOC＝∠BOC，理由全等三角形的对应角相等．故选：C．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，角平分线的作法等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．12．（3分）数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，用z＝a+bi表示，任何一个复数z＝a+bi在平面直角坐标系中都可以用有序数对（a，b）表示，如z＝1+2i表示Z（1，2），则z＝2﹣i可表示为（）A．Z（2，0）B．Z（﹣1，2）C．Z（2，1）D．Z（2，﹣1）【分析】根据题中的新定义解答即可．【解答】解：由题意，得z＝2﹣i可表示为Z（2，﹣1）．故选：D．【点评】本题考查了点的坐标，弄清题中的新定义是解本题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）线段AB两端点的坐标分别为A（2，4）、B（5，2），若将线段AB平移，使得点A的对应点为C（3，﹣2），则平移后点B的对应点的坐标为．【分析】各对应点之间的关系是横坐标减2，纵坐标减4，那么让点A的横坐标减2，纵坐标减4即为平移后点A的对应点的坐标．【解答】解：∵A（2，4），点A的对应点为点C（3，﹣2）．∴变化规律是坐标加1，纵坐标减6，∵B（5，2），∴平移后点B的对应点的坐标为（6，﹣4），故答案为（6，﹣4）．【点评】考查坐标与图形变化﹣平移；得到一对对应点的变换规律是解决本题的关键．14．（3分）如果mn＜0，且m＞0，那么点P（m，n）在第象限．【分析】根据mn＜0，且m＞0，可以判断出n＜0，再结合各象限内点的坐标符号即可判断．【解答】解：∵mn＜0，且m＞0，∴n＜0，∴P（m，n）在第四象限，故答案为：四．【点评】此题主要考查了点的坐标，解题关键是根据已知条件判断出点P纵坐标的符号．15．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，交BC于点D，且DC＝15，则点D 到AB的距离DE的长为．【分析】根据比例求出CD的长，再过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE＝CD，即可得解．【解答】解：∵ED⊥AB，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，∴DE＝CD，∵CD＝15，∴DE＝15，故答案为：15．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．16．（3分）如图，一个等腰直角三角形ABC物件斜靠在墙角处（∠O＝90°），若OA＝50cm，OB＝28cm，则点C离地面的距离是cm．【分析】如图，过点C作CD⊥OB于点D，构造全等三角形△AOB≌△BDC（AAS），由全等三角形的对应边相等得到OB＝CD．【解答】解：如图，过点C作CD⊥OB于点D，∵∠O＝∠ABC＝∠BDC＝90°，∴∠1＝∠2（同角的余角相等）．在△AOB与△BDC中，，∴△AOB≌△BDC（AAS）．∴OB＝CD＝28cm．故答案是：28．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，把实际问题先转化为数学问题，再转化为三角形问题，其中，画出示意图，把已知条件转化为三角形中的边角关系是关键．17．（3分）不等式组的最小整数解为．【分析】先解不等式组，求出解集，再找出最小的整数解即可．【解答】解：，解①得x≤2，解②得x＞﹣4，不等式组的解集为﹣4＜x≤2，不等式组的最小整数解为﹣3，故答案为﹣3．【点评】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．18．（3分）若满足方程组的x，y的值都不大于1，则a的取值范围是．【分析】解方程组得出，结合x，y的值都不大于1知，继而分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解方程组得，∵x，y的值都不大于1，∴，解得﹣3≤a≤1，故答案为：﹣3≤a≤1．【点评】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（6分）计算：（1）（﹣）×（﹣24）；（2）．【分析】（1）直接利用乘法分配律计算得出答案；（2）直接利用二次根式的性质和立方根的性质、乘方分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）＝18﹣20+21＝19；（2）原式＝﹣4+2﹣3＝﹣5．【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20．（6分）解不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式4x﹣3＞1，得：x＞1，解不等式3（x+1）＜x+9，得：x＜3，则不等式组的解集为1＜x＜3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（10分）如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，AD和A′D′分别是边BC 和B′C′上的中线，且AD＝A′D′．求证：∠C＝∠C′．【分析】依据BD＝B'D'，AB＝A'B'，AD＝A'D'，即可判定△ABD≌△A'B'D'，再根据∠B＝∠B'，AB＝A'B'，BC ＝B'C'，可判定△ABC≌△A'B'C'，由全等三角形的性质可得出结论．【解答】证明：∵AD，A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线，BC＝B'C'，∴BD＝B'D'，在△ABD和△A'B'D'中，，∴△ABD≌△A'B'D'（SSS），∴∠B＝∠B'，在△ABC和△A'B'C'中，，∴△ABC≌△A'B'C'（SAS），∴∠C＝∠C′．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能求出△ABD≌△A′B′D′是解此题的关键．22．（10分）某校学生会调查了七年级部分学生对“垃圾分类”的了解程度．（1）在确定调查方式时，学生会设计了以下三种方案，其中最具有代表性的方案是；方案①：调查七年级部分男生；方案②：调查七年级部分女生；方案③：到年级每个班去随机调查一定数量的学生；（2图1、图2），请你根据图中信息，回答下列问题：②本次调查学生人数共有名；②补全图1中的条形统计图，图2中“了解一点”的圆心角度数为；③根据本次调查估计该校八年级500名学生中，比较了解“垃圾分类”的学生大约有多少名．【分析】（1）根据选择“样本”的代表性，普遍性、可操作性做出选择；（2）①从两个统计图中可以得到“不了解”的人数为12人，占调查人数的10%，可求出调查人数；②先求出“了解一点”所占的百分比，再求出所在的圆心角的度数；③样本估计总体，样本中“比较了解”的所占的比为，该校八年级学生总数乘以即可求解．【解答】解：（1）根据选择“样本”的广泛性、代表性和可操作性可得，最具有代表性的方案是方案③，故答案为：方案③；（2）①1本次调查学生人数共12÷10%＝120（名），故答案为：120；②（120﹣12﹣36）÷120＝72÷120＝60%，360°×60%＝216°，故答案为：216°；③500×＝150（名），答：比较了解“垃圾分类”的学生大约有150名．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，理解统计图中各个数据之间的关系，是解决问题的关键，两个统计图联系起来寻找数据之间关系是常用的方法．23．（10分）为减少环境污染，提高生产效率，公司计划对A、B两类生产线全部进行改造．改造一条A类生产线和两条B类生产线共需资金200万元；改造两条A类生产线和一条B类生产线共需资金175万元．（1）改造一条A类生产线和一条B类生产线所需的资金分别是多少万元？（2）公司计划今年对A，B两类生产线共6条进行改造，改造资金由公司自筹和国家财政补贴共同承担．若今年公司自筹的改造资金不超过320万元；国家财政补贴投入的改造资金不少于70万元，其中国家财政补贴投入到A、B两类生产线的改造资金分别为每条10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？【分析】（1）设改造一条A类生产线需要资金x万元，改造一条B类生产线需要资金y万元，根据“改造一条A类生产线和两条B类生产线共需资金200万元；改造两条A类生产线和一条B类生产线共需资金175万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设改造m条A类生产线，则改造（6﹣m）条B类生产线，根据该公司自筹的改造资金不超过320万元且国家财政补贴投入的改造资金不少于70万元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，再结合m为整数即可得出改造方案的数量．【解答】解：（1）设改造一条A类生产线需要资金x万元，改造一条B类生产线需要资金y万元，依题意，得：，解得：．答：改造一条A类生产线需要资金50万元，改造一条B类生产线需要资金75万元．（2）设改造m条A类生产线，则改造（6﹣m）条B类生产线，依题意，得：，解得：2≤m≤4．∵m为正整数，∴m＝2，3，4．答：共有3种改造方案．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．24．（12分）在平面直角坐标系中，点M的坐标为（4﹣2a，a﹣2），将点M向右平移3个单位，再向下平移3个单位后得到点N，且点N位于第三象限．（1）求a的取值范围；（2）若a为整数，求出M，N两点的坐标．【分析】（1（2）求出整数a的值，可得结论．【解答】解：（1）由题意N（7﹣2a，a﹣5），∵点N在第三象限，∴，∴3.5＜a＜5；（2）∵3.5＜a＜5，a是整数，∴a＝4，∴M（﹣4，2），N（﹣1，﹣1）．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，一元一次不等式组等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会根据不等式组解决问题．25．（12分）已知：如图1，在平面直角坐标系中，点A（a，0），B（b，0），C（0，c），且|a+b|+（c﹣b）2＝0，△ABC的面积为16，点P从C点出发沿y轴正方向以1个单位/秒的速度向上运动，连接P A，PB．（1）直线写出A、B、C三点的坐标；（2）设点P运动的时间为t秒，D为AC上的动点（不与A、C两点重合）问：当t为何值时，DP与DB 垂直相等？并求出此时点D的坐标．（3）如图2，若P A＞AB，以P A为边作等边△APQ，使△APQ与△ABP位于AP的同侧，直线BQ与y 轴、直线P A交于点E、F，请找出线段PE、EQ、OE之间的数量关系（等量关系），请说明理由．【分析】（1）由非负性判断出a＝c＝﹣b，进而得出OA＝OB＝OC，再由△ABC的面积求出OA＝OB＝OC＝4，即可得出结果；（2）构造全等三角形得出DM＝OM＝ON＝2，用BM＝PN建立方程即可得出结果；（3）先判断出∠AQG＝∠APO，得出AE＝AG，∠PAE＝∠QAG，进而判断出△AEG是等边三角形，得出EG ＝2OE，即可得出结论．【解答】解：（1）∵|a+b|+（c﹣b）2＝0，∴a+b＝0，c﹣a＝0，∴a＝c＝﹣b，∴|a|＝|b|＝|c|，∴OA＝OB＝OC，∵△ABC的面积为16，∴（OA+OB）•OC＝OA2＝16，∴OA＝4，∴OA＝OB＝OC＝4，∴A（﹣4，0），B（4，0），C（0，4）；（2）过点D作DM⊥AB于M，DN⊥OC于N，如图1所示：∴∠BMD＝∠PND＝90°，∵∠AOC＝90°，∴四边形DMON是矩形，∴ON＝DM，OM＝DN，∠MDN＝90°，∵DP⊥DB，∴∠BDP＝90°，∴∠BDM＝∠PDN，在△BDM和△PDN中，，∴△BDM≌△PDN（AAS），∴PN＝BM，DM＝DN，∵A（﹣4，0），C（0，4），∴直线AC的解析式为：y＝x+4，∵点D在线段AC上，且在第二象限内，∴DM＝DN＝2，∴ON＝OM＝2，∴D（﹣2，2），BM＝OM+OB＝6，∴PN＝6，∵PN＝OP﹣ON＝OC+CP﹣ON＝4+t﹣2＝t+2，∴t+2＝6，∴t＝4，即：t＝4秒时，DP与DB垂直相等，此时，点D（﹣2，2）；（3）线段PE、EQ、OE之间的数量关系为：PE﹣EQ＝2OE，理由如下：在QF上取一点G，使QG＝PE，连接AE、AG，如图2所示：∵△APQ是等边三角形，∴AQ＝AP＝PQ，∠PAQ＝∠APQ＝60°，∵OP⊥AB，OA＝OB，∴PA＝PB，∴PB＝PQ，∠APO＝∠BPO，∴∠BPQ＝60°﹣2∠APO，∵∠AQG＝∠PQB﹣∠AQP＝∠PQB﹣60°＝（180°﹣∠BPQ）﹣60°＝（180°﹣60°+2∠APO）﹣60°＝∠APO，在△APE和△AQG中，，∴△APE≌△AQG（SAS），∴AE＝AG，∠PAE＝∠QAG，∴∠EAG＝∠PAQ＝60°，∴△AEG是等边三角形，∴EG＝AE，∠AEG＝60°，∴∠AEB＝120°，∵OE⊥AB，OA＝OB，∴BE＝AE，∴∠AEO＝∠BEO＝60°，在Rt△AOE中，AE＝2OE，∴EG＝2OE，∴QG＝EQ+EG＝EQ+2OE，∵QG＝PE，∴PE＝EQ+2OE，即：PE﹣EQ＝2OE．【点评】本题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的内角和定理、含30度角的直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、矩形的判定与性质、坐标与图形的性质、绝对值与平方的非负性等知识；解本题的关键是作出辅助线，构造全等三角形．。
开学考试卷数学初二
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，无理数是（）A. 2.5B. 3/4C. √3D. 22. 若a，b，c成等差数列，且a+b+c=0，则b的值是（）A. 0B. 1C. -1D. 23. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则下列选项中正确的是（）A. a=1，b=0，c=-2B. a=-1，b=0，c=2C. a=1，b=0，c=2D. a=-1，b=0，c=-24. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=2x+3B. y=3/xC. y=x^2+1D. y=x^35. 在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 135°D. 150°6. 下列方程中，有唯一解的是（）A. x+2=3B. x^2+2x+1=0C. x^2-2x+1=0D. x^2+2x+1=37. 已知等腰三角形ABC的底边AB=6cm，腰AC=8cm，则三角形ABC的面积是（）A. 24cm^2B. 32cm^2C. 36cm^2D. 40cm^28. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对边相等B. 等腰三角形的底角相等C. 对顶角相等的三角形是等腰三角形D. 直角三角形的两条直角边相等9. 下列各式中，正确的是（）A. 2a+3b=5a+2bB. 2(a+b)=2a+2bC. 3(a+b)=2a+3bD. 2(a+b)=3a+2b10. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y=x^2B. y=x^3C. y=x^4D. y=x^5二、填空题（每题5分，共20分）11. 若a，b，c成等差数列，且a+b+c=0，则b的值是______。
12. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a的值是______。
13. 下列函数中，是反比例函数的是______。
初二开学考数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列数中，是正数的是（）A. -2B. 0C. 3D. -52. 如果一个数的平方是25，那么这个数是（）A. ±5B. ±10C. ±25D. ±303. 下列方程中，正确的是（）A. 2x + 3 = 7B. 2x - 3 = 7C. 2x + 3 = 7xD. 2x - 3 = 7x4. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 正方形C. 平行四边形D. 梯形5. 如果一个长方体的长、宽、高分别是3cm、4cm、5cm，那么它的体积是（）A. 12cm³B. 24cm³C. 30cm³D. 60cm³6. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x²D. y = 3x7. 下列数中，是完全平方数的是（）A. 49B. 50C. 51D. 528. 下列图形中，是圆的是（）A. 矩形B. 圆形C. 三角形D. 梯形9. 如果一个角的度数是60°，那么它的补角的度数是（）A. 60°B. 120°C. 180°D. 240°10. 下列数中，是偶数的是（）A. 17B. 18C. 19D. 20二、填空题（每题5分，共50分）11. （2分）一个数的相反数是-3，那么这个数是______。
12. （2分）如果a² = 64，那么a的值是______。
13. （2分）方程2x - 5 = 3的解是______。
14. （2分）等腰三角形的底边长是6cm，腰长是8cm，那么这个三角形的周长是______cm。
15. （2分）如果a和b是相反数，且a + b = 0，那么a = ______。
16. （2分）一个圆的半径是5cm，那么它的直径是______cm。
湖南省郴州市2022-2023学年下学期开学学业质量监测八年级数学试卷
2湖南省郴州市2022-2023学年下学期开学学业质量监测初中八年级数学试卷一、单选题(每题 2 分，共 24 分)1. 以下列线段a 、b 、c 的长为边，不能构成直角三角形的是（ ）A ．a = 4 ，b = 5 ，c =6B ．a =10，b =8，c =6C ．a =1，b =1，c =D ．a =5，b =12，c =13 2. 如图，已知AB =AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是（）第2题第3题第4题第5题A ．CB =CDB. ∠BAC =∠DACC. ∠BCA =∠DACD ．∠B =∠D = 90︒3. 如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE 是BC 的垂直平分线，∠A =90 ，AD =4，则CD =（ ）A ．8B ．7C ．6D ．54. 如图，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，将△BCD 沿CD 折叠，B 点恰好落在AB 的中点E 处，则∠A 等于（ ）A ．60°B ．45°C ．30°D ．25°5. 如图，∠AOB 的内部作射线OM ，过点M 分别作MA ⊥OA 于点A ， MB ⊥OB 于点B ， MA =MB ，连接AB ，若 ∠MAB =20︒，则∠AOM 的度数为（ ） A ．15︒B ．20︒C ．30︒D ．40︒6. 一艘渔船从港口A 沿北偏东60°方向航行60海里到达C 处时突然发生故障，位于港口A 正东方向的B 处的救援艇接到信号后，立即沿北偏东45°方向以40海里/小时的速度前去救援，救援艇到达C 处所用的时间为（ ）第6题第7题第8题 A ．3小时B ．2小时C ． 小时D ．小时237. 如图，△ABC 的三边 AB 、BC 、CA 长分别是 10、15、20．其三条角平分线交于点 O ，将△ABC 分为三个三角形，S △ABO :S △BCO :S △CAO 等于（ ）A ．1:1:2B ．1:2:3C ．2:3:4D ．1:2:48. 如图，有一个圆柱，底面圆的周长为16πcm ，高BC =12πcm ，P 为BC 的中点，一只蚂蚁从A 点出发沿着圆柱的表面爬到P 点的最短距离为（ ）A ．9πcmB ．10πcmC ．11πcmD ．12πcm9. 如图，直线l 1、l 2、l 3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（ ）10. 如图所示，已知△ABC 中，AB =6，AC =9，AD ⊥BC 于D ，M 为AD 上任一点，则MC 2−MB 2等于（ ）A ．9B ．25C ．36D ．4511. 如图，在△ABC 中， ∠C =90︒， ∠B =30︒． AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，下列说法：① ∠ADC =60︒； ②AB =AD +CD ；③点D 在AB 的中垂线上；④BD =2CD ．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412. 如图，等边△ABC 和等边△CDE 中， A 、C 、 E 共线，且AC =3CE ，连接AD 和 BE 相交于点F ，以下结论中正确的有（ ）个① ∠AFB = 60︒②连接 FC ，则CF 平分∠AFE③AF =3EF④BF =AF −CFA ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题(每题 2 分，共 24 分)13. 如图所示，给定△ABC ，将 AB 绕点A 旋转，使得点B 与线段BC 中点D 重合，若AD =CD ，那么AC :CD = ．第13题 第14题第15 题第16题第17 题14. 如图，14m 高的教学楼前有一颗6m 高的大树，它们相距6m ，树的顶端有一只小鸟，它要飞到楼顶上，至少要飞行 m ．15. 如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于点E ，△ABC 的面积为7，AB =4，DE =2，则AC=．16. 在直角三角形中，存在斜边的平方等于两条直角边的平方的和.如图，直线 l 上有三个正方形 a ，b ，c ，若 a ，b的面积分别为5和13，则c 的面积为．17. 如图，一架梯子AB 斜靠在左墙时，梯子顶端B 距地面2.4m ，保持梯子底端A 不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端C 距地面2m ，梯子底端A 到右墙角E 的距离比到左墙角D 的距离多0.8m ，则梯子的长度为m ．18. 如图，有一块四边形花圃ABCD ，AB = 3m ，AD = 4m ，BC =13m ，DC 若在这块花圃上种植花草，已知每种植1m 2需50元，则共需元．=12m ，19. 如图，在高为3米，斜坡长为5米的台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要第9 题第 10 题 第 11 题A ．1 处B ．2 处C ．3 处D ．4 处第19题第20 题第21题第22题 第23 题第 24 题20. 如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点．若AD =6，DE =5，则CD 的长等于 ．21. 无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm 的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有 cm ．22. 如图，DE ⊥AB 于 E ，DF ⊥AC 于 F ，若BD ＝CD ，BE ＝CF ，则下列结论：①DE ＝DF ；②AD 平分∠BAC ；③AE ＝AD ；④AC ﹣AB ＝2BE 中正确的是．23. 如图，将两个完全相同的含30︒的直角三角板叠放在一起，已知每个三角板的面积为8，则S 四边形ABCD = ．24. 如图，在△ABC 中，∠ABC =90︒，AB =6，BC =8，AC 边的垂直平分线交BC 于E ，交AC 于D ，F 为AC 上一点，连接EF ，点C 关于EF 的对称点C '恰好落在ED 的延长线上，则C 'D 的长为 ．三、解答题(共 82 分)25．（10分）如图，一根直立的旗杆高8m,因刮大风旗杆从点C 处折断，顶部B 着地且离旗杆底部 A 有 4m.（1） 求旗杆距地面多高处折断；（2） 工人在修复的过程中，发现在折断点 C 的下方 1.25m 的点 D 处，有一明显裂痕，若下次大风将旗杆从点 D 处吹断，则距离旗杆底部周围多大范围内有被砸伤的危险？26．（10分）如图，∠B =∠C =90︒，点E 是BC 的中点．DE 平分∠ADC ．(1) 求证： AE 是∠DAB 的平分线；(2) 已知AE =4，DE =3，求四边形ABCD 的面积．27．（10分）如图，有一公路AB 和一铁路CD 在点A 处交汇，且∠BAD =30°，在公路的点P 处有一所学校（学校看作点P ，点P 与公路AB 的距离忽略不计）， AP =320 米，火车行驶时，火车周围 200 米以内会受到噪音的影响，现有一列动车在铁路 CD 上沿 AD 方向行驶，该动车车身长 200 米，动车的速度为 180 千米/时，那么在该动车行驶过程中．（1） 学校 P 是否会受到噪声的影响？说明理由；（2） 如果受噪声影响，那么学校 P 受影响的时间为多少秒？28．（10分）如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ， DF ⊥AC 于点F ．(1)求证： AD 是 EF 的垂直平分线；(2)若△ABC 的面积是8cm 2 ， AB = 5cm ， AC = 3cm ，求 DE 的长．3 29．（10分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为AC 的中点，DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥BC 于点F ，且DE =DF ，连接BD ，点 G 在 BC 的延长线上， 且CD =CG ．(1) 求证：△ABC 是等边三角形； (2) 若 BF =3，求CG 的长．30．（10分）定义：如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“奇异三角形”，这条中线为“奇异中线”．第 29 题(1) 判断：命题“如果直角三角形是奇异三角形，那么奇异中线一定是较长直角边上的 中线”是真命题还是假命题．(2) 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90︒，BC =，AC =2，求证：△ABC 是“奇异三角形”．(3) 已知等腰△ABC 是“奇异三角形”， AB =AC =20，求底边BC 的长．31．（12分）如图1，∆ABC 中，CD ⊥AB 于D ，且BD :AD :CD =2:3:4，第 30 题5∆ABC(1) 试说明∆ABC 是等腰三角形； (2) 已知S= 40cm 2，如图2，动点M 从点B 出发以每秒1cm 的速度沿线段BA 向点A 运动，同时动点N 从点A 出发以相同速度沿线段AC 向点C 运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M 运动的时间为t （秒），①若∆DMN 的边与 BC 平行，求 t 的值；②若点 E 是边 AC 的中点，问在点 M 运动的过程中， ∆MDE 能否成为等腰三角形？若能，求出 t 的值；若不能，请说明理由．。
2023-2024八年级上学期数学开学考试卷
八年级数学学科自主学习评估试卷（考试时间：120分钟 满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷．．．．上作答无效．．．．．． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．．．．．．．．．．．．．．． 3．不能使用计算器．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡．．．上对应题目的答案标号涂黑．） 1．实数9的算术平方根是 A ．3 B ．﹣3 C ．±3 D ．81 2．下列各点中，位于第四象限的是A ．（﹣4，3）B ．（4，﹣3）C ．（4，3）D ．（﹣4，﹣3） 3．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是 A ．调查市场上矿泉水的质量情况 B ．了解全国中学生的身高情况 C ．调查某批次电视机的使用寿命D ．调查乘坐动车的旅客是否携带了违禁物品4．如图，在上网课时把手机放在三角形支架上用到的数学道理是 A ．三角形的稳定性 B ．对顶角相等C ．垂线段最短D ．两点之间线段最短 5．7在哪两个整数之间 A ．1和2 B ．2和3 C ．3和4 D ．4和5 6．若a ＞b ，那么下列各式中正确的是 A ．a ﹣1＜b ﹣1B ．2a ＜2bC ．22b a < D ．﹣2a ＜﹣2b7．正八边形的外角和为 A ．45° B ．135° C ．360° D ．1080°8．用一根小木棒与两根长分别为3cm ，6cm 的小木棒围成一个三角形，则这根小木棒的长度可以为A ．1cmB ．3cmC ．5cmD ．9cm 9．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠2＝40°， 则∠1＝ A ．30° B ．40° C ．50° D ．60°10．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧， 分别交AC ，AB 于点M ，N ．再分别以点M 、N 为圆心，大于21MN 的长为半径 画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ．若CD ＝3，AB ＝10， 则△ABD 的面积是A ．10B ．15C ．20D ．3011．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x 间，房客y 人，则列出关于x 、y 的二元一次方程组正确的是A ．⎩⎨⎧=-=-y x y x ）（1977B ．⎩⎨⎧=-=+y x y x ）（1977C ．⎩⎨⎧=-=+y x y x 1977D ．⎩⎨⎧=-=-y x y x 197712．如图，按下面的程序进行运算，规定程序运行到“判断结果是否大于35”为一次运算．若某运算进行了3次才停止，则x 的取值范围是（ ）A ．7＜x ≤11B ．7≤x ＜11C ．7＜x ＜11D ．7≤x ≤11第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．)13．命题“等角的余角相等”是 ▲ 命题．（填“真”或“假”）14．一个多边形的每个内角都是150°，那么这个多边形的边数为 ▲ ． 15．如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某动物园的示意图，已知猴山 的坐标是（﹣2，2），则图中熊猫馆的位置用坐标表示为 ▲ ．16．已知1.2≈1.449，21≈4.573，则210≈ ▲ ．17．有一块矩形的牧场如图1，它的周长为700米．将它分隔为六块完全 相同的小矩形牧场，如图2，每一块小矩形牧场的周长是 ▲ 米． 18．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标均为整数的点． 其顺序按图中“→”方向依次排列：（1，0）→（2，0）→（2，1）→ （1，1）→（1，2）→（2，2）→…根据这个规律，第2023个点的坐标 为 ▲ ．三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（本题满分12分）（1）计算：2127)1(1632024-+---（2）解方程组：⎩⎨⎧=-=-43532y x y x20．（本题满分6分）解方程组： ⎪⎩⎪⎨⎧≤-->+5132112x x x ，并写出所有正整数解．21.（本题满分8分）如图，将△ABC 向左、向下分别平移5个单位，得到△A 1B 1C 1． （1）画出△A 1B 1C 1；第4题图 第9题图第10题图第15题图第17题图 第18题图（2）求出△A1B1C1 的面积；（3）若点P（a，b）是△ABC内一点，直接写出点P平移后对应点的坐标．22．（本题满分8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝EC．（1）求证：△ABD≌△EDC；（2）若AB＝2，BE＝3，求CD的长．23．（本题满分8分）某校为了解本校学生每天在校体育锻炼时间的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得了他们每天在校体育锻炼时间的数据（单位：min），并对数据进行了整理、描述，部分信息如下：a．每天在校体育锻炼时间分布情况：每天在校体育锻炼时间x（min）频数（人）百分比60≤x＜701414%70≤x＜8040m80≤x＜903535%x≥90n11%b．每天在校体育锻炼时间在80≤x＜90这一组的是：80 81 81 81 82 82 83 83 84 84 84 84 84 85 85 85 85 8585 85 85 86 87 87 87 87 87 88 88 88 89 89 89 89 89根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m＝，n＝．（2）若该校共有1000名学生，估计该校每天在校体育锻炼时间不低于80分钟的学生的人数；（3）该校准备确定一个时间标准p（单位：min），对每天在校体育锻炼时间不低于p的学生进行表扬．若要使25%的学生得到表扬，则p的值是．24．（本题满分10分）【综合与实践】综合与实践课上，老师让同学们以“三角形的折叠”为主题开展数学活动．（1）操作判断操作一：折叠三角形纸片，使BC与BA边在一条直线上，得到折痕BD；操作二：折叠三角形纸片，得到折痕AE，使B，C，E三点在一条直线上．完成以上操作后把纸片展平，如图1，判断∠ABD和∠CBD的大小关系是，直线BC，AE的位置关系是．（2）深入探究操作三：折叠三角形纸片，使点A落在折痕AE上，得到折痕DF，把纸片展平．根据以上操作，如图2，判断∠DBF和∠BDF是否相等，并说明理由．（3）结论应用如图1，已知∠ABC＝58°，∠ACB＝52°，求∠BAC和∠BDC的度数．25．（本题满分10分）某商场在“双11”前准备从供货商处选购一批商品，已知按进价购进1件甲种商品和2件乙种商品共需320元，购进3件甲种商品和2件乙种商品共需520元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若甲种商品的售价为每件120元，乙种商品的售价为每件140元，该商场准备购进甲、乙两种商品共50件，且这两种商品全部售出后总利润不少于1350元，不高于1375元．若购进甲种商品m件，请问该商场共有哪几种进货方案？（3）根据往年销售情况，商场计划在“双11”当天将现有的甲、乙两种商品共46件按（2）中的售价全部售完．但今年受冷空气持续影响，当天出现的雨雪天气使得46件商品没有全部售完，两种商品的实际销售利润总和为1220元．那么，“双11”当天商场至少卖出乙种商品多少件？26．（本题满分10分）如图所示，直线AB交x轴于点A（a，0），交y轴于点B（0，b），且a，b满足ba +（a﹣4）2＝0．（1）a＝，b＝；（2）如图1，若点C的坐标为（﹣1，0），且AH⊥BC于点H，AH交y轴于点P，求点P的坐标；（3）如图2，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连接MD，过点D作DN⊥DM交x轴于点N，当点M在y轴正半轴上运动的过程中，式子S△BDM﹣S△ADN 的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求出该式子的值．（式子S△BDM ﹣S△ADN 表示△BDM的面积减去△ADN的面积）第21题图第22题图第24题图第26题图。
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八年级数学开学检测试卷
一．精心选一选
1．下列各式计算结果正确的是（）
A．2a
a
a=
+B．()2
26
3a
a=C．()1
12
2+
=
+a
a D．2a
a
a=
⋅
2．2004年全年国内生产总值按可比价格计算，比上年增长9.5%，达到136515亿元，136515亿
元用科学记数法表示（保留4个有效数字）为（）
A12
1.36510
⨯元; B．13
1.365210
⨯元; C．12
1.36510
⨯元; D．12
1.36510
⨯元
3．下面有4个汽车标致图案，其中是轴对称图形的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．下列说法正确的是（）
A．如果一件事不可能发生，那么它是必然事件，即发生的概率是1;
B．概率很大的事情必然发生; C．若一件事情肯定发生，则其发生的概率1
≥
P;
D．不太可能发生的事情的概率不为0
5．下列关于作图的语句中正确的是（）
A．画直线AB＝10厘米; B．画射线OB＝10厘米;
C已知A．B．C三点，过这三点画一条直线;
D过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行
6．如图，已知AB∥CD，直线l分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠
BEF，若∠EFG=40°，则∠EGF的度数是（）
A．60°B．70°C．80°D．90°
7．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几
何原理是（）
A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线D．垂线段最短
8．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）
A．(x+a)(x-a) B．(a+b)(-a-b) C．(-x-b)(x-b) D．(b+m)(m-b)
9．某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，如图，
1
l．
2
l分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的
函数图象，则以下判断错误的是（）
A．骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟; B．骑车的同学和步行的同学同时达到目的地
C．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟; D．步行的速度是6千米/时;
l2
3060
54
50
6
y(千米)
x(分)
l1
F
E
D
B
A
10．如图，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：（1）AB＝DE（2）BC＝EF（3）AC＝DF
（4）∠A＝∠D，（5）∠B＝∠E，（6）∠C＝∠F，以其中三个作为已知条件，不能
．．判断△ABC
与△DEF全等的是（）
A．（1）（5）（2）B．（1）（2）（3）C．（2）（3）（4）D．（4）（6）（1）
二、耐心填一填
11．等腰三角形的一个角为100°，则它的底角为．
12．()3
2+
-m(_________)=9
42-
m; ()23
2+
-ab=_____________．
13．某公路急转弯处设立了一面圆型大镜子，从镜子中看到汽车车牌的部分号码如图所示，则该
车牌照的部分号码为__________．
14．10张卡片分别写有0至9十个数字,将它们放入纸箱后,任意摸出一张,则P(摸到数字
3)= ,P(摸到偶数)= .
(第15题) (第17题) (第18题)
15．如图，直线l1∥l2，AB⊥l1，垂足为O，BC与l2相交与点E，若∠1=43°，则∠2= 度．
16．有一个多项式为a8－a7b＋a6b2－a5b3＋…，按照此规律写下去，这个多项式的第八项是______
_______．
17．如图，∠ABC＝∠DCB，请补充一个条件：，使△ABC≌△DCB.
18．小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图，若返回时上、下坡的速度仍保持
不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是分钟．
三、细心算一算：
19．①)
(
)
(2
3
2
2c
ab
c
ab÷②2)
(
)
)(
(y
x
y
x
y
x+
+
-
-
-
20．先化简再求值：)4)(12()2(2+-+-a a a ，其中2-=a ．
21．如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6；若自由转动
转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？
22．如图所示：ΔABC 的周长为24cm ，AB=10cm ，边AB 的垂直平分线DE 交BC 边于点E ，垂足为D ，求ΔAEC 的周长.
四、用心想一想
23．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，DF ⊥AC ，垂足为F ，你能找出一对全
等的三角形吗？为什么它们是全等的？
25．已知如图，要测量水池的宽AB ，可过点A 作直线AC ⊥AB ，再由点C 观测，在BA 延长线
上找一点B ’，使∠ACB ’= ∠AC B ，这时只要量出AB ’的长，就知道AB 的长，对吗？为什么？
26．请你设计一个摸球游戏：在袋子中装有若干个黄球、绿球和红球，使摸到球的概率：P （摸到红球）=
41；P （摸到黄球）=32；P （摸到绿球）=12
1，那么袋子中黄球、绿球和红球至少各需要多少个？
五、识图与计算：
27．（12分）如图所示，A 、B 两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A 地出发驶往B 地，乙也于同日下午骑摩托车按同路从A 地出发驶往B 地，如图所示，图中的折线PQR 和线段MN 分别表示甲、乙所行驶的路程S 与该日下午时间t 之间的关系．
根据图象回答下列问题：（1）甲和乙哪一个出发的更
早？早出发多长时间？
（2）甲和乙哪一个更早到达B 城，早多长时间？ （3）乙出发大约用多长时间就追上甲？（4）描述一下甲的运动情况．
（5）请你根据图象上的数据，分别求出乙骑摩托车的
速度和甲骑自行车在全程的平均速度．
28．下图是小明作的一周的零用钱开支的统计图(单位:元）
分析上图，试回答以下问题： （1）周几小明花的零用钱最少？是多少？他零用钱花得最多的一天用了多少？ （2）哪几天他花的零用钱是一样的？分别为多少？ （3）你能帮小明算一算他一周平均每天花的零用钱吗？
（4）你能够画出小明一周的零用钱开支的折线统计图吗？试一试．
246
81012周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日。