《高等数学》(C)教学大纲
高等数学(专升本)教学大纲 .doc
教学
内容
及
学时
分配
（注5）
（章节编排，各章节主要教学内容）
（一）微分方程（15学时）
（1）了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解等概念。
（2）掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法。会解齐次方程。
参考书目：中国人民大学赵树嫄编《微积分》
6.考核形式：（注3）闭卷笔试、半开卷笔试、开卷笔试。
教学目的及
教学
要求（注4）
目的：
高等数学是成人高等教育经济类重要的基础理论课之一。通过本课程的学习，使学生系统地获得微积分、级数及常微分方程的基础理论知识和常用的运算方法。通过各教学环节逐渐培养学生的分析问题和解决问题的能力。为学习后继课程奠定必要的教学基础。
要求：
1要正确了解和理解以下概念：不定积分、定积分、偏导数、全微分、函数的极值、二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分、幂级数的和、常微分方程的基本概念。
2要了解和掌握下列基本理论、基本定理和公式：不定积分基本公式，变上限积分及其求导定理、牛顿－莱伯尼兹公式，偏导数的几何意义，极值存在的必要条件，格林公式，二阶线性常微分方程解的结构。
教学
内容
及
学时
分配
（注5）
（章节编排，各章节主要教学内容）
（一）不定积分与定积分（16学时）
（1）理解原函数概念，了解不定积分的概念及性质。
（2）掌握不定积分的基本公式、换元法、分部积分法（对有理函数的待定系数法分解，不作过高要求）。
（3）理解定积分的基本慨念，定积分中值定理。
（4）理解变限函数及其求导定理，掌握牛顿—莱布尼兹公式。
《高等数学C1》教学大纲
《高等数学C1》教学大纲（2013版）课程编码：1510308903课程名称：高等数学C1学时/学分： 48/3先修课程：《初等数学》、《立体几何》、《平面解析几何》适用专业：会计学、国际经济与贸易、物流管理、人力资源管理等专业开课教研室：大学数学教研室执笔：庄乐森审定：王仁举 赵国喜《高等数学C1》教学大纲（2013版）课程编码：1510308903课程名称：高等数学C1学时/学分： 48/3先修课程：《初等数学》、《立体几何》、《平面解析几何》适用专业：会计学、国际经济与贸易、物流管理、人力资源管理等专业开课教研室：大学数学教研室执笔：审定：一、课程性质与任务1．课程性质：《高等数学C1》是大学阶段经管类专业必修的基础理论课。
它是自然科学与经济领域中应用性很强的一门学科。
开设该课程的目的是使学生掌握高等数学的基础理论、基本方法和基本运算技能，为学习后续课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
2．课程任务：通过本课程的教学，培养学生的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及综合运用所学知识进行分析问题、解决问题的能力。
使数学思想、数学方法 、数学的应用价值在人们身上长期发挥作用，培养21世纪需要的勇于开拓进取、勇于创新的人才。
通过本课程的学习，要使学生获得：函数、极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学中不定积分等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
二、课程教学基本要求《高等数学C1》课程安排在一年级第一个学期授课，总共48个学时，设置3个学分。
1.正确理解下列基本概念和它们之间的内在联系：函数，极限，无穷小，连续，导数，微分，极值，不定积分2.正确理解下列基本定理和公式并能正确运用：极限的主要定理，罗尔定理和拉格朗日中值定理3.牢固掌握下列公式：两个重要极限，基本初等函数的导数公式，基本积分公式4.熟练掌握下列法则和方法：导数的四则运算法则和复合函数的求导法，洛必达法则，换元积分法和分部积分法5．理解下列概念及并会解决相关实际问题：经济学中常用函数，边际和弹性，函数的极值和最值成绩考核形式：平时成绩（平时测验、作业、课堂提问、课堂讨论等）（30％)＋期末成绩（闭卷考试）（70%）,成绩评定采用百分制，60分为及格。
《高等数学C》课程教学大纲
《高等数学C》课程教学大纲一、课程基本信息二、课程教学目标本课程的学习可以为学生学习后继课程和解决实际问题提供必要的数学基础。
同时，通过各教学环节，逐步培养学生具有比较熟练的基本运算能力，综合运用所学知识分析和解决实践问题的能力，初步抽象概括问题的能力，自学能力以及一定的逻辑推理能力。
第一，通过课程学习，提高学生的计算能力，主要是提高学生求极限、求微分、求积分的计算能力。
第二，通过课程学习，提高学生的自学能力，主要是提高学生自主学习的能力。
第三，通过课程学习，提高学生的分析问题与解决问题的能力，主要是提高学生能利用所学的高数知识去分析和解决一些实际问题的能力。
第四，通过课程学习，学生的抽象思维能力和逻辑推理能力要进一步提高。
三、教学学时分配《高等数学C》课程理论教学学时分配表＊理论学时包括讨论、习题课等学时。
四、教学内容和教学要求第一章函数、极限与连续（12学时）（一）教学要求1．理解函数、初等函数概念，熟练掌握基本初等函数表达式、定义域、图形和性质。
2．了解反函数概念，理解复合函数与分段函数的概念，熟练掌握复合函数的分解与复合过程。
3．理解数列极限与函数极限概念，了解极限的精确定义。
4．理解左、右极限概念，了解极限存在的充分必要条件。
5．理解无穷小量与无穷大量的概念，会对无穷小量进行比较。
6．掌握无穷小量运算法则及函数极限与无穷小量的关系定理。
7．掌握极限四则运算法则。
8．了解极限存在的两个准则（夹逼准则和单调有界准则），熟练掌握和应用两个重要极限。
9．理解函数连续与间断的概念，掌握判断函数连续性的方法。
10．理解闭区间上连续函数的性质和初等函数的连续性。
（二）教学重点与难点重点：极限概念、运算，连续概念，闭区间上连续函数的性质和初等函数的连续性。
难点：极限概念、运算，两个重要极限。
（三）教学内容第一节集合与函数1．函数概念2．基本初等函数表达式、定义域、图形和简单性质（奇偶性、单调性、周期性和有界性）3．反函数概念，复合函数与分段函数的概念，复合函数的分解与复合过程4．初等函数概念第二节极限的概念1．数列极限概念2．函数极限概念3．左、右极限概念，极限存在的充分必要条件第三节无穷小与无穷大1．无穷小与无穷大的概念2．无穷小的性质3．无穷小量阶的比较第四节函数极限的性质与运算法则1．函数极限的性质2．极限四则运算法则第五节极限存在的两个准则，两个重要极限1．极限存在的两个准则2．两个重要极限第六节函数连续与间断1．连续函数的概念2．初等函数的连续性3．函数的间断点第七节闭区间上连续函数的性质1．最值性定理2．有界性定理3．介值定理4．零点定理本章习题要点：1．极限2．连续，间断点3．零点定理第二章导数与微分（8学时）(一)教学要求1. 理解导数与微分的概念，理解导数的几何意义及函数可导与连续的关系。
《高等数学C》教学大纲
《高等数学Ｃ》教学大纲课程名称: 高等数学C（Advanced Mathematics C）课程编码：071014学分：6学分总学时：96学时，其中理论学时96学时适用专业：农学、植保、园林、园艺等先修课程：中学数学执笔人：胡春华审订人：王文珍一、课程的性质、目的与任务本课程分为三个部分：微积分、线性代数、概率统计。
它是农学、植保、园林、园艺等专业本科学生的一门必修的重要基础理论课。
通过本课程的学习，要使学生获得：1、函数与极限；2、一元函数微积分学；3、微分方程；4、行列式；5、矩阵；6、线性方程组；7、概率论的基本概念及古典概型；8、随机变量及其分布；9、随机变量的数字特征等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程奠定必要的数学基础。
在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
二、教学基本要求教学要求中，教学要求较高的内容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等词表述，要求较低的内容用“了解”、“会”、“知道”等词表述。
未给出学时分配的章节是书中带﹡号的内容。
三、教学内容、教学要求与学时分配《微积分》48学时；《线性代数》24学时；《概率论与数理统计》24学时。
《微积分》部分第一章函数极限与连续 14学时§1.1 函数的概念与基本性质2学时§1.2数列的极限2学时§1.3函数的极限2学时§1.4无穷小与无穷大1学时§1.5极限运算法则1学时§1.6 极限存在准则两个重要极限2学时§1.7 无穷小的比较1学时§1.8 函数的连续性3学时本章要求:1. 理解函数和初等函数的概念及性质。
2. 了解复合函数和反函数的概念。
3. 会建立实际问题中的函数关系式。
4. 了解极限的概念，会用运算法则求极限。
《高等数学 C》教学大纲.
教学要 重点 难点 学时
求 (☆) (Δ) 安排
A
☆
A
☆
B
Δ
14
A
☆Δ
B
A
☆
B
B
C
Δ
A
☆
A
☆
A
12
B与A
A☆
A☆
B
Δ
C
Δ
18
B
Δ
A
☆
B
A
☆Δ
A
☆
B
Δ
B
A
☆
A
☆
14
B
A
☆
A
☆
A
☆
备注
课程内容
可降阶的高阶微分方程 高阶线性微分方程 二阶常系数齐次线性微分方程 二阶常系数非齐次线性微分方程 差分方程的一般概念 （教学要求：A—熟练掌握；B—掌握；C—了解）
修订人： 郑靖波
审核人：范爱华
修订日期：二○○四年七月
5
《高等数学 C》教学大纲
一、课程简介
1、课程名称： 高等数学 C1—C2（Higher Mathematics C1—C2）
2、课程编号： 06304007—008
3、课程类型： 基础课（必修）
4、学 时： 120
学分： 7.5
5、开课学期： 1—2
6、开课对象： 全校经济、管理和文法类专业
7、先修课程： 无
概念和基本方法。
三、教学基本内容与基本要求
1、一元函数
理解函数概念，熟悉函数符号 f (x) 的意义和用法；了解函数的特性；了解反函数、复合函数的概念；掌握基本初等函
数的性质和图形；熟悉分段函数。
重点：函数概念，基本初等函数图形，分段函数。
《高等数学》教学大纲
《高等数学》教学大纲一、课程基本信息课程名称：高等数学课程类别：公共基础课课程学分：＿____课程总学时：＿____授课对象：＿____先修课程：＿____二、课程性质与任务高等数学是高等院校各专业学生必修的一门重要基础理论课，它不仅为学生学习后续课程和解决实际问题提供了必不可少的数学基础知识和数学方法，而且在培养学生的创新思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力等方面都起着重要的作用。
本课程的主要任务是使学生掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本方法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，为学生学习后续课程以及今后从事科学研究和实际工作打下坚实的数学基础。
三、课程教学目标1、知识目标使学生掌握函数、极限、连续、一元函数微积分学、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本方法。
了解数学建模的基本思想和方法，能够运用所学的数学知识建立简单的数学模型，并求解实际问题。
2、能力目标培养学生的逻辑推理能力、抽象思维能力和空间想象能力。
提高学生的运算能力和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。
培养学生的创新意识和创新能力。
3、素质目标培养学生的科学态度和严谨的治学精神。
提高学生的数学素养和文化素质。
培养学生的团队合作精神和沟通能力。
四、课程教学内容与要求（一）函数、极限与连续1、函数理解函数的概念，掌握函数的表示方法。
了解函数的单调性、奇偶性、周期性和有界性。
掌握基本初等函数的性质和图形，了解初等函数的概念。
2、极限理解数列极限和函数极限的概念。
掌握极限的性质和运算法则，会求数列和函数的极限。
了解无穷小量和无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质和比较方法。
3、连续理解函数连续的概念，掌握函数在一点连续的充要条件。
了解函数的间断点及其类型，会判断函数的间断点。
掌握初等函数的连续性，会利用连续性求函数的极限。
（二）一元函数微分学1、导数与微分理解导数的概念，掌握导数的几何意义和物理意义。
《高等数学C》课程介绍
课程负责人：兰箭轮
一、课程发展的主要历史沿革
• 《高等数学》是大学中最重要的基础课程 之一，该课程不仅为后续课程和学生以后 从事的科技工作提供必备的数学工具，而 且对学生科学素质的形成以及分析问题、 解决问题能力的培养产生着重要而深远的 影响。因此，将《高等数学》建设为精品 课程，必将对提高本科教育质量起到积极 的推动作用。
• • • • •
• 《高等数学》内容主要是微积分学。由于 微积分学揭示了自然界中求变化率、求和 等最重要的规律，因此300多年来在科学技 术各个领域取得了辉煌的应用成果。在近 代，更广泛应用于经济学、社会科学等领 域。
• 近年来，国内大学生数学建模竞赛的开展， 数学软件的使用，为《高等数学》课程教 学改革吹进了一股春风。我们十分重视 《高等数学》课程教学改革，我系根据自 身实际将该课程建设例入重点，组织了系 上的优秀骨干教师参加建设。2003年开始 研究，从2004年开始试行。并较早组织学 生大学生数学建模竞赛。
• 课程教学内容参照教育部颁布的“高等数学课程 教学基本要求”，结合我校以多科性一般本科院 校的实际 • 一方面做好基本概念、基本理论和基本知识的教 学，将微积分学这个近代数学最伟大的成就介绍 给学生； • 另一方面加强理论与实际的联系，重要概念都从 实际问题引入，增加数学模型的介绍，在例题、 习题中加大应用问题比例，同时加强从几何和数 值方面对数学概念的分析，增加介绍用表格和图 形表示的函数及其微、积分运算（结合目前实例 大量运用），克服重连续、轻离散，重运算、轻 数学思维的倾向。
• 课程负责人兰箭轮， • 近五年来承担了国家级、省级、州级项目 课题三项；发表相关论文7篇；参编出教材 专著4本；获省、州级教学成果和科研成果 一等奖2个、二等奖1个、三等奖2个。2004 年和2005年被西昌学院确定为“优秀骨干 教师”； • 其他成员均为教育教学骨干，具有较强的 科研能力，近五年中都获得过各种成果奖 多项。
《高等数学》(C)教学大纲
《高等数学》(C)教学大纲课程代码： 12205课程名称：《高等数学》(C)英文名称：Advanced Mathematics (C)课程总学时：48学时（其中理论课48 学时，实验0 学时）学分： 3课程类别：必修课课程性质：公共基础课先修课程：面向专业：外语系、社科系各专业开课单位：基础学科部一、课程的性质、地位和任务1．课程性质：《微积分》课程是高等文科类本科各专业学生的一门必修的重要基础课。
是为培养合格的，符合社会主义市场经济要求的应用型人才所必须具备的数学素质教育的主干课程。
2．教学任务：通过本课程的学习，使学生系统地获得微积分及常微分方程等数学基础知识和常用的数学方法，并使学生能够比较熟练的应用所学知识对实际问题进行理论抽象、逻辑推理及数值模拟，从而使学生受到用数学方法分析和建立数学模型，解决实际问题能力的初步训练；通过本课程的学习可以培养学生的基本运算能力，增强学生用定性与定量相结合的方法处理解决经济管理等领域实际问题的能力，为培养学生良好的数学素质和为后继课程的学习奠定基础。
二、课程的教学目标（一）理论、知识方面理解下列基本概念以及它们之间的内在联系：函数、极限、连续、导数、微分、不定积分。
正确理解并牢固掌握下列基本定理和公式：拉格朗日中值定理、牛顿—莱布尼兹公式、基本初等函数的导数公式、基本积分公式。
熟练运用下列法则和方法：函数的和、差、积、商的求导法则、复合函数的求导法则、第一换元积分法、分部积分法。
会运用微积分的知识和方法，解决一些简单的实际问题和经济问题。
（二）能力、技能方面本课程是经济管理类学生必修的基础理论课。
通过学习，使学生获得一元函数微积分学的基本概念、基本理论、基本运算技能以及多元函数微分学的初步知识。
为学习后继课程奠定必要的数学基础，同时培养学生的自学能力，逐步学会用科学的方法解决问题。
三、课程教学内容与要求（一）函数（ 4学时）1. 教学内容及基本要求掌握函数的基本概念、性质及初等函数。
《高等数学》课程教学大纲
《高等数学》教学大纲一、课程的性质和任务课程的性质：高等数学是高职高专各专业必修的一门重要基础课。
高等数学的思想、内容、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分,是提高学生文化素质,进一步学习有关专业知识,专业技术必不可少的工具。
主要任务：本着"服务专业,兼顾数学体系的原则"，重视数学的思想本质，倡导和发展数学的应用性，全面提高学生的数学素质；以必需、够用为度的原则。
使学生在高中文化的基础上，进一步学习和掌握一元微积分学、多元微积分学、微分方程、级数等内容。
三、课程教学内容第一章绪论了解本课程发展过程及思想方法。
第二章函数熟悉掌握函数的概念、基本初等函数、复合函数、初等函数；掌握函数的性质，反函数；了解分段函数。
重点：函数的定义和定义域。
难点：复合函数的概念。
第三章极限与连续熟悉掌握极限的概念，无穷小和无穷大概念，函数连续的概念；掌握无穷小和函数极限的关系、极限四则运算、两个重要极限，间断点分类和初等函数的连续性；了解无穷小的比较、等价无穷小、连续函数和、差、积、商的连续性及反函数与复合函数连续性。
重点：函数极限的概念、无穷小、极限四则运算、函数在某一点连续的概念。
难点：函数极限的概念、求应用问题中的最值判定函数在某点连续性。
第四章导数与微分熟悉掌握导数的概念、几何意义、求导公式和导数的四则运算，复合函数求导法则；掌握变化率问题、反函数求导法、隐函数求导法，求函数的微分；能理解微分的定义及几何意义，会求参数方程导数、高阶导数和使用对数求导法；运用微分公式和运算法则，了解可导与连续的关系。
重点：导数的定义、导数的四则运算、复合函数求导法则、基本初等函数的导数公式。
难点：导数的定义、复合函数求导法则。
第五章一元函数微分学的应用熟练掌握拉格朗日定理和罗必塔法则；能判定函数的单调性并求其极值，讨论曲线的凹凸，求其拐点，求渐近线和作函数的图象，应用最值解决一些实际问题；了解柯西定理。
重点：拉格朗日定理、判定函数的单调性并求其极值、求应用问题中的最值。
《高等数学》课程教学大纲
《高等数学》课程教学大纲高等数学课程教学大纲1. 引言高等数学是大学理工类专业中一门重要的基础课程，它为学生提供了深入理解数学概念和方法的机会。
本教学大纲旨在明确高等数学课程的目标、内容和教学方式，以帮助教师和学生在学习过程中更好地掌握知识和技能。
2. 课程目标2.1 知识目标通过本课程的学习，学生应能够：- 掌握高等数学的基本概念、原理和公式；- 理解和运用微积分的基本思想和方法；- 熟悉常微分方程的求解技巧；- 理解多元函数的极限、连续性和偏导数等概念；- 掌握重要的高等数学定理和定理的证明方法。
2.2 技能目标通过本课程的学习，学生应能够：- 运用高等数学知识解决实际问题；- 熟练使用数学工具（如计算器和数学软件）进行计算和绘图；- 能够进行简单的数学推理和证明；- 培养数学建模和问题求解的能力。
3. 课程内容3.1 函数与极限- 函数的概念与性质- 极限的定义与运算法则- 连续与间断3.2 微积分- 导数与微分- 函数的极值与最值- 曲线的图形与函数的分析- 不定积分与定积分- 微分方程的基本概念与求解方法3.3 多元函数与偏导数- 多元函数的极限与连续性- 偏导数与全微分- 多元函数的极值与最值- 多元函数的泰勒展开4. 教学方式4.1 授课教师通过讲授基本概念、原理和公式，引导学生理解和掌握数学知识。
4.2 讨论与互动教师组织学生进行小组讨论、问题解答和数学实例演练，促进学生之间和教师之间的互动。
4.3 实践与实验教师引导学生进行数学建模和实际问题的求解，通过实践和实验帮助学生巩固和应用所学知识。
4.4 作业与课堂测试教师布置作业和组织课堂测试，帮助学生及时巩固所学知识，并提供反馈和指导。
5. 教材及参考资料- 主教材：《高等数学教程》（或其他适合的教材）- 辅助教材：《高等数学习题集》（或其他适合的教材）- 参考资料：相关数学期刊、学术论文和互联网资源6. 考核方式6.1 平时成绩包括作业、实验报告、课堂表现等6.2 期中考试考察学生对前期知识的掌握和理解能力6.3 期末考试考察学生对所有学习内容的整体掌握和应用能力7. 教学评价通过课程问卷调查、评估反馈和学生学业成绩等多种方式对教学效果进行评价，不断改进教学方法和内容。
《高等数学C》课程教学大纲
《高等数学C》课程教学大纲Advanced Mathematics C课程简介(中文)：高等数学是高等学校工科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，其思想、方法和技术已经广泛深入到自然科学、工程技术、管理学、经济学及社会科学等各个领域。
高等数学C是工科专业课程的基础和工具，也是一种现代科学语言，它的内容包括：函数、极限、连续；一元和多元函数微积分、常微分方程等。
课程简介(英文)：Advanced mathematics is a compulsory public basic theory course for all majors of science and engineering. Its idea, methodology and technique have made wide effect on various fields such as natural science, engineering, management science, economics and social science. Advanced Mathematics C is not only the basis and a tool for engineering courses, but also a modern scientific language. Its content includes: functions, limits and continuity, calculus of unary and multivariate functions, ordinary differential equations, etc.一、课程目的通过本课程的学习，使学生对极限的思想和方法有进一步的认识，对具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系有初步的了解，要使学生获得：一元函数微积分学；常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，建立变量的思想，培养辩证唯物主义观点，并接受运用变量数学方法解决简单实际问题的初步训练，同时要通过各个教学环节传授数学的思想方法，逐步培训学生的抽象概括能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力；在传授知识的同时，要着眼于提高学生的数学修养和素质，培养学生用数学的方法去解决实际问题的意识、兴趣，用定性与定量相结合的方法处理经济问题的能力，为学生今后在其各个专业方向的深入发展打下牢固的数学基础。
《高等数学C1》课程教学大纲
课程代码
B122101
课程名称
高等数学C1
Higher Mathematics
课程基本情况
1、学分：5.5 学时： 88 （理论学时：88 实验学时： 0 ）
2、课程性质：公共基础课
3、适用专业：工科类各专业
4、适用对象：本科
5、先修课程：
6、教材与参考书目
建议使用教材：
重点：用定积分表达一些几何量与物理量(如面积、体积、弧长、功、引力等)的方法
难点：定积分的元素法
7.空间解析几何与向量代数? （14学时）
7.1 空间直角Βιβλιοθήκη 标系的概念，向量的概念及其表示（理解）, 向量的运算（掌握）
7.2 单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式及用坐标表达式进行向量运算的方法（掌握）
3.4 用导数判断函数图形的凹凸性，求拐点（掌握）
3.5 简单函数图形的描绘（掌握）
重点：洛必达法则
难点：微分中值定理
4 .不定积分（12学时）
4.1 原函数和不定积分的概念，性质（理解）
4.2 不定积分的基本公式，换元法及分部积分法(掌握)
4.3 简单有理函数的积分（掌握）
重点：积分计算
难点：换元积分法
课程内容、学时分配及教学基本要求
1.? 函数与极限? (16学时)
1.1 函数概念，函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性(掌握)
1.2 复合函数概念（理解）
1.3 建立某些简单实际问题的函数关系（掌握）
1.4 极限的ε-N、ε-δ定义（了解）
1.5 函数极限的四则运算法则，复合函数极限运算法则（掌握）
2.? 导数与微分? （14学时）
2.1 导数概念及其几何意义（理解），函数可导性与连续性之间的关系（了解）
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《高等数学》(C)教学大纲
课程代码： 12205
课程名称：《高等数学》(C)
英文名称：Advanced Mathematics (C)
课程总学时：48学时（其中理论课48 学时，实验0 学时）学分： 3
课程类别：必修课课程性质：公共基础课
先修课程：
面向专业：外语系、社科系各专业
开课单位：基础学科部
一、课程的性质、地位和任务
1．课程性质：《微积分》课程是高等文科类本科各专业学生的一门必修的重要基础课。
是为培养合格的，符合社会主义市场经济要求的应用型人才所必须具备的数学素质教育的主干课程。
2．教学任务：通过本课程的学习，使学生系统地获得微积分及常微分方程等数学基础知识和常用的数学方法，并使学生能够比较熟练的应用所学知识对实际问题进行理论抽象、逻辑推理及数值模拟，从而使学生受到用数学方法分析和建立数学模型，解决实际问题能力的初步训练；通过本课程的学习可以培养学生的基本运算能力，增强学生用定性与定量相结合的方法处理解决经济管理等领域实际问题的能力，为培养学生良好的数学素质和为后继课程的学习奠定基础。
二、课程的教学目标
（一）理论、知识方面
理解下列基本概念以及它们之间的内在联系：函数、极限、连续、导数、微分、不定积分。
正确理解并牢固掌握下列基本定理和公式：拉格朗日中值定理、牛顿—莱布尼兹公式、基本初等函数的导数公式、基本积分公式。
熟练运用下列法则和方法：函数的和、差、积、商的求导法则、复合函数的求导法则、第一换元积分法、分部积分法。
会运用微积分的知识和方法，解决一些简单的实际问题和经济问题。
（二）能力、技能方面
本课程是经济管理类学生必修的基础理论课。
通过学习，使学生获得一元函数微积分学的基本概念、基本理论、基本运算技能以及多元函数微分学的初步知识。
为学习后继课程奠定必要的数学基础，同时培养学生的自学能力，逐步学会用科学的方法解决问题。
三、课程教学内容与要求
（一）函数（ 4学时）
1. 教学内容及基本要求
掌握函数的基本概念、性质及初等函数。
对于复合函数，要求学生能看出一个复合函数是由哪几个基本
初等函数复合而成的。
2. 重点、难点
重点：函数的定义，初等函数。
难点：基本初等函数的图像和性质。
（二）极限与连续（ 10学时）
1. 教学内容及基本要求
理解数列与函数极限的概念．理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量比较的方法，了解无穷大量的概念，知道无穷小量与无穷大量之间的关系．熟练掌握两个重要极限及其应用．理解函数连续性，了解连续函数的性质，理解初等函数在其定义区间内必连续的结论．熟练掌握求极限的基本方法：利用极限运算法则、无穷小量性质、两个重要极限以及函数的连续性等求极限的值．
2. 重点、难点
重点：极限的定义、两个重要极限以及极限的求法
难点：极限的概念。
（三）导数与微分（ 10学时）
1. 教学内容及基本要求
理解导数的概念、导数的几何意义，了解可导与连续的关系．熟练掌握基本初等函数的导数公式．熟练掌握导数的四则运算公式．熟练掌握复合函数的求导公式．熟练掌握取对数求导法和隐函数求导法．了解高阶导数的概念，掌握求二阶、三阶导数及某些简单函数的n阶导数的方法．理解微分的概念，了解可导与可微的关系，以及一阶微分形式的不变性，熟练掌握求可微函数微分的方法，掌握微分在近似计算中的简单应用
2. 重点、难点
重点：导数的概念。
导数的几何意义。
微分的概念。
基本初等函数的求导公式。
初等函数的求导法则。
复合函数的求导法则。
难点：复合函数的求导法则。
（四）微分中值定理，导数的应用（ 10学时）
1. 教学内容及基本要求
能叙述罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理，知道这些定理之间的关系，会利用这些定理证明一些简单的证明题．熟练掌握罗彼塔法则，会求不定式极限。
熟练掌握函数单调性的判别方法及单调性的简单应用．熟练掌握求函数极值与最值的方法，知道函数的极值与最值的关系与区别，会求解某些简单的经济应用问题．
2. 重点、难点
重点：拉格朗日定理。
洛必达法则。
函数单调性的判定。
函数的极值。
最大值、最小值及其应用问题。
难点：求不定式极限，最大值、最小值应用问题。
（五）不定积分（ 14学时）
1. 教学内容及基本要求
理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质．熟练掌握基本积分公式．熟练掌握计算不定积分的两种换元积分法和分部积分法．会计算简单的有理函数和简单无理函数的不定积分
2. 重点、难点
重点：不定积分的概念。
基本积分公式。
第一换元法（凑微分法）。
分部积分法。
难点：凑微分法
四、实践教学内容与要求
微积分是理论性较强的学科，为了加深对概念的理解和掌握，学生必须通过做练习题来熟悉各种公式的运用，消化、掌握所学知识。
因此，独立完成作业是学好本课程的重要手段。
作业主要以书中习题为主。
五、学时分配
六、大纲说明
本大纲课程内容中（一）（二）（三）（五）部分属于基本内容，应予保证，对第（四）部分可以根据专业需要，讲授选学部分的有关内容。
教学要求中有关定义、定理、性质等基本概念的内容按“知道、了解和理解”三个层次要求；有关计算、解法、公式和法则等方法的内容按“会、掌握与熟练掌握”三个层次要求。
七、推荐教材及参考书
1．赵树嫄等．《微积分》．北京：中国人民大学出版社 1992． 1………………………….….98．
2．孟军等．《高等数学》．北京：中国农业出版社 1993． 1……………………….…….98．
执笔：王社军
审阅：
审批：。