2016年文科数学考点题组训练专题18数系的扩充与复数的引入.doc

1．(2015·湖北，1，易)i为虚数单位，i607＝()A．－i B．i C．－1 D．1【答案】A由复数的运算知，i607＝i604×i3＝i3＝－i. 2．(2015·安徽，1，易)设i是虚数单位，则复数(1－i)(1＋2i)＝() A．3＋3i B．－1＋3iC．3＋i D．－1＋i【答案】C(1－i)(1＋2i)＝3＋i.3．(2015·广东，2，易)已知i是虚数单位，则复数(1＋i)2＝() A．2i B．－2i C．2 D．－2【答案】 A (1＋i)2＝12＋2i ＋i 2＝1＋2i －1＝2i.选A.4．(2015·湖南，1，易)已知（1－i ）2z ＝1＋i(i 为虚数单位)，则复数z ＝( )A ．1＋iB ．1－iC ．－1＋iD ．－1－i【答案】 D 设z ＝a ＋bi ，则(1－i)2＝(a ＋bi)(1＋i)，所以－2i ＝a －b ＋(a ＋b)i.由复数相等得：a ＝b ＝－1.所以z ＝－1－i.5．(2015·山东，2，易)若复数z 满足z－1－i ＝i ，其中i 为虚数单位，则z ＝( )A ．1－iB ．1＋iC ．－1－iD ．－1＋i【答案】 A ∵z －＝i(1－i)＝1＋i ，∴z ＝1－i ，故选A.6．(2015·课标Ⅱ，2，易)若a 为实数，且2＋ai1＋i ＝3＋i ，则a ＝( )A ．－4B ．－3C ．3D ．4【答案】 D ∵2＋ai 1＋i ＝（2＋ai ）（1－i ）2＝1＋a 2＋a －22i ＝3＋i ，∴1＋a2＝3，a －22＝1，∴a ＝4.7．(2015·课标Ⅰ，3，易)已知复数z 满足(z －1)i ＝1＋i ，则z ＝( ) A ．－2－i B ．－2＋i C ．2－i D ．2＋i【答案】 C 依题意，z －1＝1＋i i ＝（1＋i ）i i 2＝1－i ，所以z ＝2－i.选C.8．(2015· 北京，9，易)复数i(1＋i)的实部为________． 【解析】 ∵i(1＋i)＝－1＋i ，∴实部为－1. 【答案】 －19．(2015·江苏，3，易)设复数z 满足z 2＝3＋4i(i 是虚数单位)，则z 的模为________． 【解析】 ∵z 2＝3＋4i ，∴|z 2|＝32＋42＝5＝|z|2，∴|z|＝ 5. 【答案】51．(2014·山东，1，易)已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位．若a ＋i ＝2－bi ，则(a ＋bi)2＝( ) A ．3－4i B ．3＋4i C ．4－3i D ．4＋3i【答案】 A 由题意，a ＝2，b ＝－1， ∴(a ＋bi)2＝(2－i)2＝4－4i ＋i 2＝3－4i. 2．(2014·课标Ⅱ，2，易)1＋3i 1－i ＝( )A ．1＋2iB ．－1＋2iC ．1－2iD ．－1－2i 【答案】 B1＋3i 1－i ＝（1＋3i ）（1＋i ）（1－i ）（1＋i ）＝－2＋4i2＝－1＋2i ，故选B.3．(2013·湖南，1，易)复数z ＝i(1＋i)(i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】 B z ＝i(1＋i)＝－1＋i ，故对应的点(－1，1)在第二象限．4．(2012·江西，1，易)若复数z ＝1＋i(i 为虚数单位)，z －是z 的共轭复数，则z 2＋z －2的虚部为( )A ．0B ．－1C ．1D ．－2 【答案】 A ∵z 2＋z －2＝(1＋i)2＋(1－i)2＝0， ∴z 2＋z －2的虚部为0，故选A.5．(2011·辽宁，2，易)i 为虚数单位，1i ＋1i 3＋1i 5＋1i 7＝( )A ．0B ．2iC ．－2iD ．4i【答案】 A 由i n (n ∈N *)的周期为4知1i ＋1i 3＋1i 5＋1i 7＝2i ＋2i 3＝2i ＋2－i ＝0，故选A.思路点拨：本题考查复数的基本运算，利用i n (n ∈N *)的周期性可简化运算．6．(2012·陕西，4，中)设a ，b ∈R ，i 是虚数单位，则“ab ＝0”是“复数a ＋bi 为纯虚数”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】 B ab ＝0⇒a ＝0或b ＝0，这时a ＋b i ＝a －bi 不一定为纯虚数，但如果a ＋bi ＝a －bi 为纯虚数，则有a ＝0且b≠0，这时有ab ＝0，由此知选B.7．(2014·广东，10，中)对任意复数ω1，ω2，定义ω1*ω2＝ω1ω－2，其中ω－2是ω2的共轭复数．对任意复数z 1，z 2，z 3，有如下四个命题：①(z 1＋z 2)*z 3＝(z 1*z 3)＋(z 2*z 3)； ②z 1*(z 2＋z 3)＝(z 1*z 2)＋(z 1*z 3)； ③(z 1*z 2)*z 3＝z 1*(z 2*z 3)； ④z 1*z 2＝z 2*z 1.则真命题的个数是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1【答案】 C 根据定义w 1*w 2＝w 1w －2，可知，①(z 1＋z 2)*z 3＝(z 1＋z 2)z －3＝z 1z －3＋z 2z －3＝(z 1*z 3)＋(z 2*z 3)，故①正确；②z 1*(z 2＋z 3)＝z 1(z 2＋z3－)＝z 1(z －2＋ z －3)＝z 1z －2＋z 1z －3＝(z 1*z 2)＋(z 1*z 3)，故②正确；③(z 1*z 2)*z 3＝(z 1z －2)*z 3＝(z 1z－2)z －3＝z 1(z －2 z －3)＝z 1*(z 2z 3)≠z 1*(z 2*z 3)，故③不正确；④z 1*z 2＝z 1z －2≠z 2z －1＝z 2*z 1，故④不正确，故选C.8．(2014·浙江，11，易)已知i 是虚数单位，计算1－i（1＋i ）2＝__________.【解析】1－i （1＋i ）2＝1－i 1＋2i ＋i 2＝1－i 2i ＝（1－i ）i －2＝1＋i －2＝－12－12i. 【答案】 －12－12i9．(2014·江苏，2，易)已知复数z ＝(5＋2i)2(i 为虚数单位)，则z 的实部为________． 【解析】 由题意得z ＝(5＋2i)2＝25＋2×5×2i ＋(2i)2＝21＋20i ，所以其实部为21. 【答案】 2110．(2013·江苏，2，中)设z ＝(2－i)2(i 为虚数单位)，则复数z 的模为________． 【解析】 方法一：z ＝(2－i)2＝4－4i ＋i 2＝3－4i ，∴|z|＝32＋（－4）2＝5. 方法二：|z|＝|(2－i)2|＝|2－i|2＝22＋(－1)2＝5. 【答案】 511．(2013·湖北，11，中)i 为虚数单位，设复数z 1，z 2在复平面内对应的点关于原点对称，若z 1＝2－3i ，则z 2＝________.【解析】 在复平面内，复数z ＝a ＋bi 与点(a ，b)一一对应． ∴点(a ，b)关于原点对称的点为(－a ，－b)，则复数z 2＝－2＋3i. 【答案】 －2＋3i考向1 复数的概念及运算1．复数的相关概念(1)对于复数a ＋bi(a ，b ∈R)，当且仅当b ＝0时，是实数；当b≠0时，是虚数；当a ＝0且b≠0时，是纯虚数．(2)复数相等：如果a ，b ，c ， d 都是实数，那么a ＋bi ＝c ＋di ⇔a ＝c 且b ＝d ；a ＋bi ＝0⇔a ＝0且b ＝0.(3)共轭复数：a ＋bi(a ，b ∈R)与c ＋di(c ，d ∈R)互为共轭复数⇔a ＝c ，b ＝－d. 2．复数的运算法则设z 1＝a ＋bi ，z 2＝c ＋di(a ，b ，c ，d ∈R)3.常用结论(1)i 4n ＝1，i 4n ＋1＝i ，i 4n ＋2＝－1，i 4n ＋3＝－i ，n ∈N *.(2)(1±i)2＝±2i ，(a ＋bi)(a －bi)＝a 2＋b 2.不能把实数集中的所有运算法则和运算性质照搬到复数集中来．例如，若z 1，z 2∈C ，z 21＋z 22＝0，并不能推出z 1＝z 2＝0.(1)(2014·陕西，3)已知复数z ＝2－i ，则z·z －的值为( )A ．5 B. 5 C ．3 D. 3(2)(2014·辽宁，2)设复数z 满足(z －2i)(2－i)＝5，则z ＝( ) A ．2＋3i B ．2－3i C ．3＋2i D ．3－2i(3)(2014·湖南，11)复数3＋i i2(i 为虚数单位)的实部等于________．【解析】 (1)∵z ＝2－i ，∴z －＝2＋i ，∴z ·z －＝(2－i)(2＋i)＝22＋1＝5，故选A. (2)∵(z －2i)(2－i)＝5，∴z ＝52－i ＋2i ＝5（2＋i ）（2－i ）（2＋i ）＋2i ＝10＋5i 5＋2i ＝2＋i ＋2i ＝2＋3i.故选A.(3)3＋i i 2＝3＋i －1＝－3－i ，其实部为－3.【答案】 (1)A (2)A (3)－3复数的相关概念与运算技巧(1)解决与复数的基本概念和性质有关的问题时，应注意复数和实数的区别与联系，把复数问题实数化是解决复数问题的关键．(2)复数相等问题一般通过实部与虚部对应相等列出方程或方程组求解．(3)复数的代数运算的基本方法是运用运算法则，但可以通过对代数式结构特征的分析，灵活运用i 的幂的性质、运算法则来优化运算过程．(1)(2014·福建，2)复数(3＋2i)i 等于( )A ．－2－3iB ．－2＋3iC ．2－3iD ．2＋3i(2)(2014·广东，2)已知复数z 满足(3－4i)z ＝25，则z ＝( ) A ．3＋4i B ．3－4i C ．－3＋4i D ．－3－4i(1)【答案】 B (3＋2i)i ＝3i ＋2i 2＝－2＋3i ，故选B.(2)【答案】 A 由(3－4i)z ＝25，得z ＝253－4i＝25（3＋4i ）25＝3＋4i ，故选A.考向2 复数的几何意义及模的运算1．复数的几何意义(1)复数加法的几何意义：复数的加法即向量的加法，满足平行四边形法则； (2)复数减法的几何意义：复数的减法即向量的减法，满足三角形法则． 2．复数的模向量OZ →的长度r 叫作复数z ＝a ＋bi(a ，b ∈R)的模，记作|z|，即|z|＝|a ＋bi|＝a 2＋b 2. 3．模的运算性质 (1)|z|2＝|z －|2＝z·z －； (2)|z 1·z 2|＝|z 1||z 2|； (3)⎪⎪⎪⎪z 1z 2＝|z 1||z 2|.(1)(2014·重庆，1)实部为－2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限(2)(2014·课标Ⅰ，3)设z ＝11＋i ＋i ，则|z|＝( )A.12B.22C.32D ．2 【解析】 (1)实部为－2，虚部为1的复数在复平面内对应的点的坐标为(－2，1)，位于第二象限．(2)因为z ＝11＋i ＋i ＝1－i （1＋i ）（1－i ）＋i ＝1－i 2＋i ＝12＋12i ，所以|z|＝⎪⎪⎪⎪12＋12i ＝⎝⎛⎭⎫122＋⎝⎛⎭⎫122＝22，故选B.【答案】 (1)B (2)B与复数几何意义、模有关的解题技巧(1)只要把复数z ＝a ＋bi(a ，b ∈R)与向量OZ →对应起来，就可以根据平面向量的知识理解复数的模、加法、减法的几何意义，并根据这些几何意义解决问题．(2)有关模的运算要注意灵活运用模的运算性质．(1)(2014·江西，1)若复数z 满足z(1＋i)＝2i(i 为虚数单位)，则|z|＝( )A ．1B ．2 C. 2 D. 3(2)(2013·广东，3)若复数z 满足iz ＝2＋4i ，则在复平面内，z 对应的点的坐标是( ) A ．(2，4) B ．(2，－4) C ．(4，－2) D ．(4，2)(1)【答案】 C 由z(1＋i)＝2i 知z ＝2i1＋i ＝2i （1－i ）（1＋i ）（1－i ）＝2i －2i 21－i 2＝1＋i ，所以|z|＝12＋12＝2，故选C.(2)【答案】 C 由iz ＝2＋4i ，得z ＝2＋4ii ＝4－2i ，所以z 对应的点的坐标是(4，－2)．1．(2014·河北石家庄二模，2)设i 是虚数单位，则复数2－3i3＋i 的共轭复数是( )A.910＋1110iB.910－1110iC.310－1110iD.310＋1110i 【答案】 D 令z ＝2－3i 3＋i ＝（2－3i ）（3－i ）（3＋i ）（3－i ）＝3－11i 10＝310－1110i ，∴z －＝310＋1110i.2．(2015·山东菏泽一模，2)已知复数z ＝2－1＋i ，则( )A ．|z|＝2B ．z 的实部为1C ．z 的虚部为－1D ．z 的共轭复数为1＋i 【答案】 C z ＝2－1＋i ＝2（－1－i ）（－1＋i ）（－1－i ）＝2×（－1－i ）（－1）2－i 2＝－1－i ，所以|z|＝|－1－i|＝2，z 的实部为－1，z 的虚部为－1，z 的共轭复数为－1＋i ，故选C.3．(2014·山西大同二模，2)设复数z ＝－1－i(i 为虚数单位)，z 的共轭复数为z －，则|(1－z)·z －|＝( )A.10 B ．2 C. 2 D ．1【答案】 A 方法一：|(1－z)·z －|＝|1－z||z －|＝|2＋i||－1＋i|＝22＋12·（－1）2＋（1）2＝10.方法二：|(1－z)·z －|＝|z －－z·z －|＝|－1＋i －2|＝|－3＋i|＝（－3）2＋12＝10.4．(2014·吉林长春三校调研，3)已知i 是虚数单位，且复数z 1＝3－bi ，z 2＝1－2i ，若z 1z 2是实数，则实数b 的值为( )A ．6B ．－6C ．0 D.16【答案】 Az 1z 2＝3－bi 1－2i ＝（3－bi ）（1＋2i ）（1－2i ）（1＋2i ）＝（3＋2b ）＋（6－b ）i 5∈R ， ∴6－b ＝0，∴b ＝6.5．(2015·河南郑州一模，5)已知复数z ＝a ＋i1＋i (其中i 是虚数单位)在复平面内对应的点Z落在第二象限，则实数a 的取值范围是( )A ．(－1，＋∞)B ．(－1，1)C ．(－∞，－1)D ． (1，＋∞)【答案】 C 若z ＝a ＋i 1＋i＝a ＋1＋（1－a ）i2在复平面内对应的点Z 落在第二象限，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1＜0，1－a ＞0，解得a ＜－1，故a 的取值范围为(－∞，－1)． 6．(2015·安徽芜湖一模，1)已知i 是虚数单位，若z 1＝a ＋32i ，z 2＝a －32i ，若z 1z 2为纯虚数，则实数a ＝( )A.32 B ．－32 C.32或－32D ．0 【答案】 C z 1z 2＝a ＋32i a －32i ＝⎝⎛⎭⎫a ＋32i2⎝⎛⎭⎫a －32i ⎝⎛⎭⎫a ＋32i ＝⎝⎛⎭⎫a 2－34＋3ai a 2＋34是纯虚数，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2－34＝0，3a ≠0，解得a ＝±32.7．(2015·“皖西七校”联考，6)复数z ＝2i 2 0141－2i (i 是虚数单位)在复平面内的对应点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】 C ∵i 2 014＝(i 2)1 007＝(－1)1 007＝－1， ∴z ＝2i 2 0141－2i ＝－21－2i＝－2（1＋2i ）（1－2i ）（1＋2i ）＝－2＋2i 3，∴z 在复平面内的坐标为⎝⎛⎭⎫－23，－23，故选C. 8．(2014·湖北武汉二模，11)若关于x 的实系数一元二次方程x 2＋px ＋q ＝0有一个根为3－4i(i 是虚数单位)，则实数p 与q 的乘积pq ＝________．【解析】 由题意可得原方程的另一根为3＋4i ，由根与系数的关系可得(3＋4i)＋(3－4i)＝－p ，(3＋4i)·(3－4i)＝q ， 化简可得p ＝－6，q ＝25， ∴pq ＝－150. 【答案】 －150(时间：45分钟__分数：80分)一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)1．(2015·湖北武汉二模，3)已知x ，y ∈R ，i 为虚数单位，且(x －2)i －y ＝－1－i ，则(1＋i)x＋y的值为( )A ．4B ．－4C ．4＋4iD ．2i【答案】 D ∵(x －2)i －y ＝－1－i ，由复数相等的充要条件得⎩⎪⎨⎪⎧－y ＝－1，x －2＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1， ∴(1＋i)x ＋y ＝(1＋i)2＝2i.2．(2015·河南开封一模，1)复数z ＝1－1i 3对应的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】 D z ＝1－1i3＝1－i 对应点为(1，－1)在第四象限．3．(2015·四川资阳二模，2)在复平面内，复数1－3i ，(1＋i)(2－i)对应的点分别为A ，B ，则线段AB 的中点C 对应的复数为( )A ．－4＋2iB ．4－2iC ．－2＋iD ．2－i【答案】 D ∵(1＋i)(2－i)＝3＋i ，∴B 的坐标为(3，1)．A 的坐标为(1，－3)，则线段AB 的中点C 的坐标为(2，－1)．∴线段AB 的中点C 对应的复数为2－i.4．(2014·安徽，1)设i 是虚数单位，复数i 3＋2i 1＋i ＝( )A ．－iB ．iC ．－1D ．1【答案】 D ∵i 3＝－i ，2i1＋i ＝2i （1－i ）（1＋i ）（1－i ）＝i(1－i)＝i ＋1，∴i 3＋2i1＋i＝－i ＋i ＋1＝1.5．(2015·广东湛江二模，5)对任意复数z ＝x ＋yi(x ，y ∈R)，i 为虚数单位，则下列结论正确的是( )A ．|z －z －|＝2y B ．z 2＝x 2＋y 2C ．|z －z －|≥2xD ．|z|≤|x|＋|y|【答案】 D 由于复数z ＝x ＋yi(x ，y ∈R)，i 为虚数单位，∴|z －z －|＝|2yi|＝2|y|，故A ，C 错． B 项，z 2＝x 2－y 2＋2xyi ，故B 错；D 项，|z|＝x 2＋y 2≤x 2＋2|xy|＋y 2＝（|x|＋|y|）2＝|x|＋|y|，D 正确，故选D.6．(2015·湖北孝感统考，5)已知i 是虚数单位，⎝ ⎛⎭⎪⎫1－i 1＋i 2 015等于( )A ．－1B ．1C ．iD ．－i【答案】 C ∵1－i 1＋i ＝（1－i ）2（1＋i ）（1－i ）＝－i ，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫1－i 1＋i 2 015＝(－i)2 015＝(－1)2 015·i 4×503＋3＝－i 3＝i.7．(2013·安徽，1)设i 是虚数单位，若复数a －103－i (a ∈R)是纯虚数，则a 的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3 【答案】 D a －103－i ＝a －10（3＋i ）（3－i ）（3＋i ）＝a －(3＋i)＝(a －3)－i 为纯虚数，∴a ＝3.8．(2015·辽宁五校联考，3)若复数(a 2－1)＋(a －1)i(i 为虚数单位)是纯虚数，则实数a ＝( )A ．±1B ．－1C ．0D ．1【答案】 B ∵(a 2－1)＋(a －1)i 是纯虚数，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2－1＝0，a －1≠0，∴a ＝－1. 9．(2014·安徽合肥二模，2)已知复数z ＝3＋4i ，z －表示复数z 的共轭复数，则⎪⎪⎪⎪⎪⎪z －i 等于( )A. 5 B ．5 C. 6 D ．6【答案】 B 由z ＝3＋4i ，得z －＝3－4i ，∴⎪⎪⎪⎪⎪⎪z －i ＝⎪⎪⎪⎪3－4i i ＝|－4－3i|＝（－4）2＋（－3）2＝5. 10.(2013·四川，3)如图，在复平面内，点A 表示复数z ，则图中表示z 的共轭复数的点是( )A ．AB ．BC ．CD ．D【答案】 B 由复数的几何意义及共轭复数定义可知，共轭复数对应的点关于x 轴对称(实数的共轭复数是其本身)．11．(2013·陕西，6)设z 是复数，则下列命题中的假命题是( ) A ．若z 2≥0，则z 是实数 B ．若z 2＜0，则z 是虚数 C ．若z 是虚数，则z 2≥0 D ．若z 是纯虚数，则z 2＜0【答案】 C 实数可以比较大小，而虚数不能比较大小，设z ＝a ＋bi(a ，b ∈R)， 则z 2＝a 2－b 2＋2abi ，由z 2≥0，得⎩⎪⎨⎪⎧ab ＝0，a 2－b 2≥0，则b ＝0，所以A 正确；同理，z 2＜0，则z 是纯虚数，所以B 正确；反过来，z 是纯虚数，z 2＜0，D 正确；对于选项C ，不妨取z ＝1＋i ，则z 2＝2i 不能与0比较大小．12．(2015·山东菏泽一模，1)设复数w ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋i 1＋i 2，其中a 为实数，若w 的实部为2，则w 的虚部为( )A ．－32B ．－12 C.12 D.32【答案】 A (先化w 为代数式，再找出虚部)w ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋i 1＋i 2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤（a ＋i ）（1－i ）（1＋i ）（1－i ）2＝⎣⎡⎦⎤（a ＋1）＋（1－a ）i 22＝14[(a ＋1)2－(1－a)2＋2(a ＋1)·(1－a)i]＝a －a 2－12i.由题意知a ＝2，∴w 的虚部为－a 2－12＝－22－12＝－32.二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13．(2015·湖南五市十校联考，13)设复数z 满足z·i ＝2－i ，i 为虚数单位，则z ＝________．【解析】 z ＝2－ii ＝－1－2i.【答案】 －1－2i14．(2015·山西太原调研，13)已知i 是虚数单位，z ＝3＋i1－3i ，则|z|＝________．【解析】 方法一：由公式⎪⎪⎪⎪z 1z 2＝|z 1||z 2|得：|z|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪3＋i 1－3i ＝|3＋i||1－3i|＝32＋1212＋（－3）2＝1.方法二：z ＝3＋i 1－3i ＝（3＋i ）（1＋3i ）（1－3i ）（1＋3i ）＝4i4＝i ，∴|z|＝1.【答案】 115．(2015·山西十校联考，13)已知复数z ＝3＋i（1－3i ）2，z －是z 的共轭复数，则z·z －＝________．【解析】 ∵z ＝3＋i （1－3i ）2＝3＋i －2－23i ＝3＋i－2（1＋3i ）＝（3＋i ）（1－3i ）－2（1＋3i ）（1－3i ）＝23－2i －8＝－34＋14i ， ∴z ·z －＝⎝⎛⎭⎫－34＋14i ⎝⎛⎭⎫－34－14i ＝316＋116＝14. 【答案】 1416．(2015·上海崇明一模，1)已知虚数z 满足等式2z －z －＝1＋6i ，则z ＝________．【解析】 设z ＝a ＋bi(a ，b ∈R)，则2z －z －＝2(a ＋bi)－(a －bi)＝a ＋3bi ＝1＋6i ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，3b ＝6，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2，即z ＝1＋2i. 【答案】 1＋2i。