13.1.3.三角形中几条重要线段.pptx
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13.1.3-三角形中几条重要线段ppt课件沪科版八年级上册数学
当堂练习
1．下列说法正确的是 A．三角形三条高都在三角形内
（B ）
B．三角形三条中线相交于一点
C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可
能在三角形外
D．三角形的角平分线是射线
2．在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在
以下等式中：①∠BAD=∠CAD；②∠ABE=∠CBE；
③BD=DC；④AE=EC．其中正确的是 （ D ）
解：∵ＡE是△ABC的角平分线，
∴∠CAE=∠BAE= 1∠BAC. 2
∵ ∠BAC+∠B+∠C=180°,
A
E B
∴∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－45°－ 60°=75°，∴∠BAE=37.5°.
∵∠AEB=∠CAE+∠C，∠CAE=∠BAE=37.5°，
∴∠AEB=37.5°+60°=97.5°.
个内角的平分线吗?
A
D
B
C
想一想：三角形的角平分线与角的角平分线相同吗?
相同点是： ∠ BAD= ∠ CAD; 不同点是：前者是线段，后者是射线.
A 用量角器画最简便，用圆规也能.
在一张纸上画出一个 B 一个三角形并剪下，将它 的一个角对折，使其两边 重合.
A
折痕AD即为三角形的∠A的平分线.
C C
第13章 三角形中的边角关系、 命题与证明
13.1 三角形中的边角关系
3.三角形中几条重要线段
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
导入新课
复习回顾
垂线
线段 中点
定义
当两条直线相交所成的四个角中，有 一个角是直角时，就说这两条直线互 相垂直，其中一条直线叫做另一条直 线的垂线
(课件)三角形中三条重要的线段
在直角三角形中，高同时也是直角三角形的斜边。
三角形有三条高，分别对应三个顶点。
高在几何问题中的应用
在求解三角形面积时，高是一个 重要的参数。
在解决与三角形相关的几何问题 时，高常常与其他线段、角等元
素一起使用。
高可以用于证明某些几何定理， 如塞瓦定理等。
高与其他线段的联系
在特定条件下，高可以转化为其他线段，如直角三角 形中的高可以转化为斜边上的中线。
垂线与三角形的关系
垂足
垂线与对边相交的点称为垂足。
三角形的高
从顶点垂直到对边的线段被称为三角形的高。
垂线在几何问题中的应用
面积计算
利用垂线可以计算三角形的面积，通 过将底边与对应的高相乘再除以2。
三线合一
直角三角形中的勾股定理
在直角三角形中，斜边的垂线将直角 三角形分为两个小的直角三角形，可 以利用勾股定理进行证明和应用。
(课件)三角形中三条 重要的线段
目 录
• 三角形的中线 • 三角形的角平分线 • 三角形的垂线 • 三角形的中位线 • 三角形的高的性质
01
三角形的中线
定义与性质
定义
连接三角形一边的中点和相对顶 点的线段称为三角形的中线。
性质
中线将三角形分为面积相等的两 部分，且中线长度为对应底边的 一半。
中线与三角形的关系
中位线将三角形划分为两个等腰三角 形。
中位线将三角形划分为两个相似的小 三角形。
中位线在几何问题中的应用
利用中位线定理求三角形的边长 。
利用中位线定理证明三角形中的 一些性质。
利用中位线定理解决一些几何问 题，如面积问题、角度问题等。
05
三角形的高的性质
高与三角形的关系
三角形有三条高，分别对应三个顶点。
高在几何问题中的应用
在求解三角形面积时，高是一个 重要的参数。
在解决与三角形相关的几何问题 时，高常常与其他线段、角等元
素一起使用。
高可以用于证明某些几何定理， 如塞瓦定理等。
高与其他线段的联系
在特定条件下，高可以转化为其他线段，如直角三角 形中的高可以转化为斜边上的中线。
垂线与三角形的关系
垂足
垂线与对边相交的点称为垂足。
三角形的高
从顶点垂直到对边的线段被称为三角形的高。
垂线在几何问题中的应用
面积计算
利用垂线可以计算三角形的面积，通 过将底边与对应的高相乘再除以2。
三线合一
直角三角形中的勾股定理
在直角三角形中，斜边的垂线将直角 三角形分为两个小的直角三角形，可 以利用勾股定理进行证明和应用。
(课件)三角形中三条 重要的线段
目 录
• 三角形的中线 • 三角形的角平分线 • 三角形的垂线 • 三角形的中位线 • 三角形的高的性质
01
三角形的中线
定义与性质
定义
连接三角形一边的中点和相对顶 点的线段称为三角形的中线。
性质
中线将三角形分为面积相等的两 部分，且中线长度为对应底边的 一半。
中线与三角形的关系
中位线将三角形划分为两个等腰三角 形。
中位线将三角形划分为两个相似的小 三角形。
中位线在几何问题中的应用
利用中位线定理求三角形的边长 。
利用中位线定理证明三角形中的 一些性质。
利用中位线定理解决一些几何问 题，如面积问题、角度问题等。
05
三角形的高的性质
高与三角形的关系
13.1三角形中的边角关系 第3课时 三角形中几条重要线段课件2024-2025学年沪科版数学八上
新知导入
如图，在△ABC中，一动点D在BC边上移动，从点B沿着BC边移动 到点C,观察移动过程中形成的无数条线段中，有没有特殊位置的 线段?
今天，我们一起来认识三角形中几条特殊的线段!
新知讲解
任务一：三角形中的特殊线段 角平分线：
三角形中，一个角的平分线与这个角对边相交，顶点与交点 之间的线段叫做三角形的角平分线．
直角三角形三条高的交点在直角顶点； 钝角三角形三条高的交点在三角形的外部．
新知讲解
操作：2.任意画一个三角形，画出三边上的中线．
A
F
E
O
B
D CB
锐角三角形
A
F
O D
E CB
A FO E
D
C
直角三角形
钝角三角形
新知讲解
三角形的中线的特征： (1)任何三角形有三条中线，并且都在三角形的内部，交于
一点； (2)三角形的中线是一条线段； (3)三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相
C
F
D
A
B
E
直角三角形
C
D
F
A
B
E
钝角三角形
新知讲解
三角形：不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所
组成的封闭图形叫做三角形. 三角形的角平分线：三角形中，一个角的平分线与这个 角对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平
揭示了对 象的特征 性质.
分线.
有理数：整数和分数统称有理数.
明确所指对象的范围
D
∴△DBC的周长＝BC＋BD＋CD＝25cm，
B
C
则BD+CD＝25－BC.
∴△ADC的周长＝AD＋CD＋AC＝BD＋CD＋AC
沪科版八年级数学上册13.三角形中几条重要线段课件
三角形中有关角平分线、中线、和高的常见计算
例 如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，若△ABC的周长 为35cm，BC=11cm，且△ABD与△ACD的周长差为3cm，求 AB与AC的长.
解: ∵AD是△ABC的中线， ∴CD=BD. ∵△ABC的周长为35cm，BC=11cm，
C D
∴AC+AB=35-11=24（cm）. 又∵△ABD与△ACD的周长差为3cm,
A
B
∴AB-AC=3cm，
∴AB=13.5cm,AC=10.5cm.
典例 如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，AD⊥BC， AE平分∠BAC，求∠1的度数．
解：在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，
∴∠BAC =180°- ∠B- ∠C = 180°- 40°- 60°= 80°
∵AE平分∠BAC，
课堂小结
三角形重 要线段
角平分线
中线
会把原三角形面积平分
一边上的中线把原三角形分成两个 三角形，这两个三角形的周长差等 于原三角形其余两边的差
高 钝角三角形两短边上的高的画法
定义
第十三章 三角形中的边角关系、命题与证明
13.1 三角形中的边角关系
13.1.3 三角形中几条重要线段
导入新课
旧知回顾
1．三角形按角如何分类？ 答：分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．
2．三角形内角和是什么？ 答：三角形内角和为180°.
3．如图过P点向AB作垂线段，垂点在线段AB上吗？
解：作图如图，
P
垂足不在AB上，在BA的延长线上．
A
B
探究新知
三角形的角平分线、中线、高
角平分线
在三角形中，一个角的角平分线 与它的对边相交，这个角的顶点与 交点之间的线段，叫做三角形的角 B 平分线。
沪科版数学八上13.三角形中几条重要线段课件(共24张)
问题：分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平
分线，视察它们是否也有这样的发现？
例1 在△ 中，已知∠ ＝ 50°，， 分别是∠，∠ 的
平分线，相交于点. ∠ ＝ 21°，求∠ 的度数.
解：因为 平分∠，∠ ＝ 21°，
所以∠ ＝ 2 × 21°＝ 42° .
因为∠+∠+∠ ＝ 180°，∠＝50°，
所以∠ ＝ 180°-50°-42°＝88° .
因为 平分∠，
1
2
所以∠＝ ∠ ＝ 44° .
二、三角形的中线
定义 三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫
做三角形的中线.
如图，△ 中，点是的中点，是△的
问题：(1) 你能画出这个三角形的三条高吗?
A
如图所示；
F
(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？
E
O
锐角三角形的三条高交于同一点；
B
(3) 锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?
锐角三角形的三条高都在三角形的内部.
D
C
直角三角形的三条高
问题： 画出直角三角形的三条高,直角三角形的三条高又有怎样
们称为三角形的重心.
C
拓展： 如图所示，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AE是△ABC
的高．试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系？你能发现什么规律？
A
相等，因为两个三角形等底同高，
所以它们面积相等.
发现：三角形的中线能将三角形的面积平分.
B
D
E
C
例2
在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若
上一点，CF交AD于H，判断下列说法的正误.