湖南省长沙市明德中学2016届高三上学期第三次月考数学(理)试题
湖南省长沙市明德中学2016届高三上学期第三次月考文数试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.设i 为虚数单位，则复数ii43+= ( ) A ．3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C .考点：１、复数的概念；2、复数的四则运算.2.设集合{1,0,1}M =-，N ＝2{|}x x x ≤，则N M ＝( ) A ． {0} B ．{0,1} C ．{－1,1} D ．{－1,0,1} 【答案】B . 【解析】试题分析：对于集合N ，因为2x x ≤，所以01x ≤≤，所以{|01}N x x =≤≤，再由集合的交集的定义知，{0,1}M N =，故应选B .考点：1、一元二次不等式的解法；2、集合间的基本运算.3.“函数x x f a log )(=在区间（0，＋∞）上为增函数”是“3a =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】B . 【解析】试题分析：若函数x x f a log )(=在区间（0，＋∞）上为增函数，所以1a >，不能推出3a =；反过来，若31a =>，所以函数x x f a log )(=在区间（0，＋∞）上为增函数，所以“函数x x f a log )(=在区间（0，＋∞）上为增函数”是“3a =”的必要不充分条件，故应选B . 考点：1、充分条件；2、必要条件；3、对数函数.4.某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，样本中A 型号产品有15件，那么样本容量n 为( ) A ．50B ．60C ．70D ．80【答案】C . 【解析】试题分析：由分层抽样的特征知，样本中A 型号产品所占的比例为：15314n =，所以1514703n ⨯==，故应选C . 考点：1、分层抽样.5.已知向量)sin ,(cos θθ=a ，向量b =)1,3(，且a b ⊥，则θtan 的值是（ ）A.33B. 33-C.【答案】C .考点：1、平面向量的数量积；2、同角三角函数的基本关系.6.若抛物线28y x =的焦点F 与双曲线2213x y n-=的一个焦点重合，则n 的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．2 D ．4 【答案】A .【解析】试题分析: 因为抛物线的方程为28y x =，所以其焦点F 的坐标为(2,0)，而双曲线2213x y n-=的一个焦点坐标为：(2=，所以1n =，故应选A . 考点：1、抛物线的定义；2、双曲线的定义.7.△ABC 的三内角A 、B 、C 的对边边长分别为a 、b 、c ，若,22a A B ==，则c o s B =( ) A.53 B.54 C.55 D.56【答案】B .考点：1、正弦定理的应用.8.已知数列{}n a 是首项为1的等比数列，n S 是{}n a 的前n 项和，且17184=S S ，则数列}1{n a 的前5项和5T 为 （ ） A ．1631或1611 B ．1611或2116 C ．1611 D ．1631【答案】A . 【解析】试题分析：当公比1q ≠时，设等比数列{}n a 的公比为q ，则1n n a q-=，所以11nn q S q-=-，所以由17184=S S 可得481111171q q q q--=--，即411117q =+，所以2q =或2q =-，所以12n n a -=或1(2)n n a -=-，所以523412345111111111311222216T a a a a a =++++=++++=或523412345111111111111222216T a a a a a =++++=-+-+=. 当公比1q =时，1,n n a S n ==，所以由4841817S S =≠所以应舍去，故应选A . 考点：1、等比数列；2、等比数列的前n 项和.9.设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）A.)()(x g x f 是偶函数B. )(|)(|x g x f 是奇函数C. |)()(|x g x f 是奇函数D. |)(|x f 是偶函数 【答案】D.考点：1、函数的奇偶性.10.曲线ln y x x =+在点22(,2)e e +处的切线在y 轴上的截距为( )A ．1B ．－1C ．2e D ．2e - 【答案】A . 【解析】试题分析：因为ln y x x =+，所以'11y x =+，所以2'211x e y e ==+，即曲线ln y x x =+在点22(,2)e e +处的切线方程的斜率为211k e=+，所以其切线方程为：2221(2)(1)()y e x e e -+=+-，令0x =，则2221(2)(1)()y e e e-+=+-，即1y =，故应选A .考点：1、导数的几何意义；2、直线的方程.【思路点睛】本题主要考查了导数的几何意义和直线方程，重点考查学生综合应用学科内知识的能力，属中档题.其解题的一般思路为：首先求出函数()y f x =的导函数''()y f x =，然后根据导数的几何意义即可求出导函数在点22(,2)e e +处的导数2'x e y=，即其切线的斜率，再由直线的点斜式方程可得出其切线方程，最后令0x =即可求出所求的其切线在y 轴上的截距. 11.数列1，112+，1123++， (1123)++++的前n 项和n S = ( )A.311n n -+ B. 21n n + C. 31n n + D. 43n n + 【答案】B .考点：1、裂项相消法求和；2、等差数列的前n 项和公式.【方法点睛】本题主要考查等差数列的前n 项和公式和裂项相消法求和，属中档题. 解决这类问题的一般方法是：首先根据已知条件归纳出数列的通项公式n a ，然后运用等差数列的前n 项和公式将其进行化简，观察分析其通项公式的特征并运用裂项相消法对其进行求和，最后得出所求的结果. 其解题的关键是能够透过现象看本质，能通过已知条件归纳出数列的通项公式.12.在长度为3的线段上随机取两点，将其分成三条线段，则恰有两条线段的长大于1的概率为（）A．13B．23C．19D．59【答案】A. 【解析】试题分析：在长度为3的线段上随机取两点，将其分成三条线段，需满足区域30xyx y>⎧⎪>⎨⎪-->⎩，而恰有两条线段的长大于1，需满足11031xyx y>⎧⎪>⎨⎪<--<⎩或10131xyx y>⎧⎪<<⎨⎪-->⎩或01131xyx y<<⎧⎪>⎨⎪-->⎩，所以画出区域，恰有两条线段的长大于1的概率为11131213332P⨯⨯⨯==⨯⨯.考点：1、几何概型；2、二元一次不等式组表示的平面区域.【思路点睛】本题主要考查了几何概型与二元一次不等式组表示的平面区域，属中档题. 其解题的一般思路为：首先设出其中两段的长度分别为,x y，结合已知条件，分别表示出随机分成3段的,x y的约束条件和恰有两条线段的长大于1的约束条件，再画出约束条件表示的平面区域，分别计算各自的面积，最后利用几何概型的计算公式即可求出所求的结果.第Ⅱ卷（共100分）（非选择题共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）13.已知函数22,0()lg(),0x xf xx x-⎧≥=⎨-<⎩，则[(10)]f f-的值为．【答案】1 2.考点：1、分段函数求值.14.执行如下图的程序框图，那么输出S的值是．【答案】12. 【解析】试题分析：当2,0S k ==时，执行第一次循环体：11,112S k ==-=-；执行第二次循环体： 11,21(1)2S k ===--；执行第三次循环体：12,3112S k ===-；执行第四次循环体： 11,412S k ==-=-；执行第五次循环体：11,51(1)2S k ===--；执行第六次循环体： 12,6112S k ===-；执行第七次循环体：11,712S k ==-=-；……，观察可知：其周期为3，且201267032=⨯+，所以当2012k =时，输出的12S =，故应填12. 考点：1、程序框图与算法.15.三棱锥D ABC -及其三视图中的正视图和侧视图如下图所示,2π=∠DCA ，则棱BD 的长为 ．第（14）题图ABCD正视图侧视图第（15）题图【答案】24.考点：1、三视图.【易错点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图及其空间几何体的面积、体积的计算，考查学生空间想象能力和计算能力，属中档题.其解题过程中容易出现以下错误：其一是不能准确利用已知条件的三视图得出原几何体的空间形状，即不能准确找出该几何体中线线关系、线面关系，导致出现错误；其二是计算不仔细，导致结果出现错误.解决这类问题的关键是正确地处理三视图与原几何体之间的关系.16.已知函数2()()f x x ax a x R =-+∈，在定义域内有且只有一个零点，存在120x x <<， 使得不等式12()()f x f x >成立． 若*n N ∈，()f n 是数列{}n a 的前n 项和．设各项均不为零的数列{}n c 中，所有满足10k k c c +⋅<的正整数k 的个数称为这个数列{}n c 的变号数，令41n nc a =-，则数列{}n c 的变号数是 ． 【答案】3.考点：1、二次函数的根的分布；2、数列的单调性；3、数列前n 项和.【思路点晴】本题主要考查了二次函数的性质、递推关系的应用、裂项求和和新定义“变号数”，综合考查了学生的推理能力、创新能力与计算能力，属中高档题.其解题的一般思路为：首先由函数()f x 在定义域内有且仅有一个零点，可知方程()0f x =的判别式0∆=，解之可得0a =或4a =.分别验证这两种情形是否满足条件，易知只有4a =符合题意.于是可得出函数2()44f x x x =-+，进而得出244n S n n =-+，于是可求出数列n a 的通项公式；从而可得出数列{}n c 的通项公式，运用数列的增减性的定义可判断其增减性，进而确定其变号数.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在某高校自主招生考试中，所有选报II 类志愿的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为,,,,A B C D E 五个等级．某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B 的考生有10人． （1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A 的人数；（2）若等级,,,,A B C D E 分别对应5分,4分,3分,2分,1分,求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（3）已知在本考场参加测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A ．在至少一科成绩为A 的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A 的概率．【答案】（1）3；（2）2.9；（3）1()6P B =．考点：1、频率分布直方图；2、古典概型.【易错点晴】本题主要考查频率分布直方图的应用问题，同时也考查了频率、频数与样本容量的应用问题以及平均数的计算问题，属中档题.本题在解答过程中容易出现以下错误：其一是未能读懂题意，以致于不能将所学的统计知识运用到实际问题中去，从而导致出现错误；其二是对统计的基本特征数的计算公式识记不牢，导致出现错误如在频率分布直方图中平均数的计算公式；其三是针对古典概型的计算过程中，往往把基本事件总数或事件B所包含的基本事件的个数漏数或重复计数，进而导致结果出错.18.（本小题满分12分）已知函数21()2sin cos()sin232f x x x x xπ=+++.(1)求函数()f x的最小正周期；(2)求函数()f x的单调递增区间．【答案】（1）22Tππ==；（2）51[,],1212k k k Zππππ-+∈．考点：1、三角函数的恒等变换；2、辅助角公式；3、正弦函数的图像及其性质.【方法点睛】本题主要考查三角函数的恒等变换、辅助角公式和正弦函数的图像及其性质，属中档题.解决这类问题最关键有以下两步：其一是准确运用降幂公式、倍角公式及三角函数的和差公式等将函数)(x f 的表达式化简为同角的正弦或余弦形式.其二是根据正弦函数或余弦函数的图像及其性质，充分利用整体思想求出其周期性和单调性等.19.（本小题满分12分）如图所示，正方形ABCD 和矩形ADEF 所在平面相互垂直，G 是AF 的中点．（1）求证：AC ED ；（2）若直线BE 与平面ABCD 成45o角，求异面直线GE 与AC 所成角的余弦值．【答案】（1）见解析（2）33．考点：1、直线与直线、平面垂直的判定定理和性质定理；2、异面直线所成的角的求法.20.（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为22，左、右焦点分别为12,F F ，点G 在椭圆C 上，且021=⋅GF GF ，12GF F ∆的面积为2．（1）求椭圆C 的方程；（2）直线)0()1(:<-=k x k y l 与椭圆C 相交于A ，B 两点．点)0,3(P ，记直线,PA PB 的斜率分别为12,k k ，当kk k 21最大时，求直线l 的方程．【答案】（1）12422=+y x ；（2）)1(410:--=x y l .试题解析：（Ⅰ）因为c e a ==，所以a ==，点G 在椭圆C 上，且021=⋅GF GF ，12GF F ∆的面积为2，所以222212121212,2,422GF GF a GF GF GF GF c a +=⋅=+==，解之224,2a b ==，所以椭圆方程为12422=+y x .考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆相交的综合问题；3、基本不等式的应用. 21.（本小题满分12分）已知函数21()ln 2f x ax x =+，()g x bx =-，设()()()h x f x g x =-.（1）若()f x在x =处取得极值，且(1)(1)2f g '=--，求函数)(x h 的单调区间； （2）若0a =时,函数)(x h 有两个不同的零点21,x x .求证：1221x x e >. 【答案】（1）函数)(x h 在区间（0,1）上单调增；在区间（1,+∞）上单调减.（2）（2）当0a =时，()ln h x x bx =+，其定义域为（0，+∞）.①由()0h x =得ln -xb x =，记ln ()xx xϕ=-，则2l n 1()x x x ϕ-'=,所以ln ()xx x ϕ=-在(0,)e 单调减，在(,)e +∞单调增，所以当x e=时ln ()x x x ϕ=-取得最小值1e -.又(1)0ϕ=，所以(0,1)x ∈时()0x ϕ>，而(1,)x ∈+∞时()0x ϕ<,所以b 的取值范围是（1e -，0）.②由题意得1122ln 0,ln 0x bx x bx +=+=,所以12122121ln ()0,ln ln ()0x x b x x x x b x x++=-+-=,所以12122121ln ln ln x x x x x x x x +=--，不妨设x1<x2,要证212x x e > , 只需要证12122121ln (ln ln )2x x x x x x x x +=->-.即证2121212()ln ln x x x x x x -->+，设21(1)xt t x =>,则2(1)4()ln ln 211t F t t t t t -=-=+-++, 所以 22214(1)()0(1)(1)t F t t t t t -'=-=>++,所以函数()F t 在（1，+∞）上单调增，而(1)0F =，所以()0F t >即2(1)ln 1t t t ->+, 所以212x x e >. （2）当0a =时，()ln h x x bx =+，其定义域为（0，+∞）.①由()0h x =得ln -x b x =，记ln ()x x xϕ=-，则2ln 1()x x x ϕ-'=,所以ln ()xx x ϕ=-在(0,)e 单调减，在(,)e +∞单调增，所以当x e =时ln ()x x x ϕ=-取得最小值1e -.又(1)0ϕ=，所以(0,1)x ∈时()0x ϕ>，而(1,)x ∈+∞时()0x ϕ<,所以b 的取值范围是（1e -，0）.②由题意得1122ln 0,ln 0x bx x bx +=+=,所以12122121ln ()0,ln ln ()0x x b x x x x b x x++=-+-=,所以12122121ln ln ln x x x x x x x x +=--，不妨设x1<x2,要证212x x e > , 只需要证12122121ln (ln ln )2x x x x x x x x +=->-.即证2121212()ln ln x x x x x x -->+，设21(1)xt t x =>,则2(1)4()ln ln 211t F t t t t t -=-=+-++, 所以 22214(1)()0(1)(1)t F t t t t t -'=-=>++,所以函数()F t 在（1，+∞）上单调增，而(1)0F =，所以()0F t >即2(1)ln 1t t t ->+, 所以212x x e > . 考点：1、导数在研究函数的单调性中的应用；2、导数在不等式的证明中的应用.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答。
湖南省长沙市明德中学高三数学上学期第三次月考试题
明德中学2016届高三年级第三次月考数学（理科）试题2015年10月 时量：120分钟 满分：150分第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．若复数123,2Z i Z i =+=-，则12z z 在复平面内对应的点位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2.已知集合{}2log 0A x x =≥,集合{}01B x x =<<,则A B U = （ ） A ．}{0x x > B ．}{1x x > C ．}{011x x x <<>或 D ．∅ 3. 已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如 右图所示，则这个几何体的体积是 （ ） A ．8π B ．7πC ．2πD ．74π4.设a 、b 是两条不同直线，α、β是两个不同平面，则下列四个命题： ①若b a ⊥，α⊥a ，α⊄b ，则α//b ； ②若α//a ，β⊥a ，则βα⊥；③若β⊥a ，βα⊥，则α//a 或α⊂a ；④若b a ⊥，α⊥a ，β⊥b ，则βα⊥.其中正确命题的个数为 （ ） A.1 B.2 C.3 D.45.下列命题错误的是 （ ）A ．命题“若022=+y x ，则0==y x ”的逆否命题为“若y x ,中至少有一个不为0则022≠+y x ”B ．若命题01,:0200≤+-∈∃x x R x p ，则01,:2>+-∈∀⌝x x R x pC ．ABC ∆中，B A sin sin >是B A >的充要条件D ．若向量,a b v v 满足0a b ⋅>r v ，则a ρ与b ρ的夹角为锐角6.=-οοοο40cos 40sin 5sin 5cos 22 （ ） A ．1 B ．21C ．2D ．1-7. 以模型kxce y =去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设y z ln =，其变换后得到线性回归方程43.0+=x z ，则=c （ ）4正视图1侧视图3俯视图第（3）题图A ．0．3B ．3.0eC ． 4D ．4e 8. 若函数)(x f 为奇函数，且在),0(+∞上是增函数，又0)2(=f ，则0)()(<--xx f x f 的解集为 ( ) A ．)2,0()0,2(⋃- B ．)2,0()2,(⋃--∞ C ．),2()2,(+∞⋃--∞ D ．),2()0,2(+∞⋃-9.在圆224420x y x y +---=内，过点(0,1)E 的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为 （ ） A ．52 B ．102 C ．152 D ．20210.用数学归纳法证明“(1)(2)()213(21)nn n n n n ++⋅⋅+=⋅⋅⋅⋅-L L ”，从“k 到1k +”左端需增乘的代数式为（ ）A ．21k +B ．2(21)k +C ．112++k kD ．132++k k 11.直线1,2,0x x y ===与曲线1(1)y x x =+围成图形的面积为 （ ）A ．ln 2B ．4ln3C ．ln 3D ．ln3ln2-12.如果数列{}n a 满足21=a ，12=a ，且1111++---=-n n n n n n a a a a a a (n ≥2)，则这个数列的第10项等于 （ ）A ．1021B ．921 C ．101D ．51第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．66(1)(1)x x +-展开式中6x 的系数为14.设△ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且35cos ,cos ,3513A B b ===，则c ＝________.15.已知1F 、2F 是椭圆22221(2)4x y m m m +=>-的左、右焦点，点P 在椭圆上，若1223PF PF m ⋅=，则该椭圆离心率的取值范围为 ．16.已知函数2|lg |,0()2,0x x f x x x x >⎧=⎨--≤⎩，若函数1)(3)]([22++=x mf x f y 有6个不同的零点，则实数m 的取值范围是 ．三、解答题(本大题共6.) 17. （本小题满分12分）已知数列{}n a 满足11111,1()22n n n a a a n N *++==++∈ （Ⅰ）求证：数列1{}2n na +成等差数列； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项的和.n S18.19.（本小题满分12分）如图1，平行四边形ABCD 中，2,45AB BC BAD ==∠=︒，O 为CD 中点，将BOC ∆ 沿OB 边翻折，折成直二面角A BO C --，E 为AC 中点， （Ⅰ）求证：//DE 平面BOC ；（Ⅱ）求直线AC 与平面BCD 所成夹角的正弦值.20.（本小题满分12分）已知中心在坐标原点，焦点在x 轴上的椭圆过点P ，且它的 （Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）与圆22(1)1x y -+=相切的直线t kx y l +=：交椭圆于N M ，两点，若椭圆上一点C 满足OC ON OM λ=+，求实数λ的取值范围．21.（本小题满分12分）已知函数1()ln()()x af x a R x x+=-+∈ （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性（Ⅱ）若函数()y h x =与函数()y f x =的图像关于原点对称且(1)0.h =就函数()y h x = 分别求解下面两问：①问是否存在过点(1,1)-的直线与函数()y h x =的图象相切？ 若存在，有多少条？若不存在，说明理由②求证：对于任意正整数n ，均有1111ln 23!ne n n ++++≥L （e 为自然对数的底数）A B CD OE 图2A B D O 图1 C请考生在第22、23、24三题中任选一题做答。
湖南省长沙市明德中学高三数学上学期第三次月考试题 文
明德中学2016届高三年级第三次月考数学（文科）试题2015年10月 时量：120分钟 满分：150分第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1.设i 为虚数单位，则复数ii43+= ( ) A ．3 B.4 C.5 D.6 2．设集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{}|2x x x ≤}，则N M I ＝( )A ．{0}B ．{0,1}C ．{－1,1}D ．{－1,0,1}3．“函数x x f a log )(=在区间（0，＋∞）上为增函数”是“a =3”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，样本中A 型号产品有15件，那么样本容量n 为( )A ．50B ．60C ．70D ．805．已知向量)sin ,(cos θθ=a ，向量b =r )1,3(，且a b ⊥rr ，则θtan 的值是（ ）A.33B. 33- C.3- D. 36．若抛物线28y x =的焦点F 与双曲线2213x y n-=的一个焦点重合，则n 的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．2 D ．4 7. △ABC 的三内角A 、B 、C 的对边边长分别为a 、b 、c ，若a ＝52b ，A ＝2B ，则cos B ＝( ) A.53 B.54 C.55 D.568. 已知数列{}n a 是首项为1的等比数列，n S 是{}n a 的前n 项和，且17184=S S ，则数列}1{n a输出S 开始2012k < 否 1k k =+是 结束11S S=- 2,0S k ==第（14）题图的前5项和5S 为 （ ） A ．1631或1611 B ．1611或2116 C ．1611 D ．1631 9．设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）A.)()(x g x f 是偶函数B. )(|)(|x g x f 是奇函数C. |)()(|x g x f 是奇函数D. |)(|x f 是偶函数 10.曲线y ＝x ＋ln x 在点(e 2，e 2＋2)处的切线在y 轴上的截距为( )A ．1B ．－1C ．e 2D ．－e 211．数列1，11＋2，11＋2＋3，…，11＋2＋3＋…＋n的前n 项和S n =( )A.3n －1n ＋1 B.2n n ＋1 C.3n n ＋1 D.4n n ＋312．在长度为3的线段上随机取两点，将其分成三条线段，则恰有两条线段的长大于1的概率为（ ）A ．13 B ．23 C ．19 D ．59第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题： (本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13．已知函数22,0()lg(),0x x f x x x -⎧≥=⎨-<⎩，则[(10)]f f -的值为 ．14．执行如下图的程序框图，那么输出S 的值是 ．15. 三棱锥D ABC -错误!未找到引用源。
湖南省长沙市明德中学高三上学期第三次阶段检测月月考数学理试题扫描含答案
参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C DABCCADDBAD13.3 14. 210 15. ),21[]3--+∞∞Y ，（ 16. )1-,49-49-25-（），（Y 三、解答题 17.（1）（2）由余弦定理得：222cos 2c AMB AM BM AM BM =∠⨯-+222cos 2b AMB AM CM AM CM =∠⨯-+，42===a CM BM ，所以2422=+c b16,cos 222222=-+∴=⨯-+bc c b a A bc c b ，所以8=bc32sin 21==∆A bc S ABC18. 解答： (1)S n =2a n −2，当n=1时,得a 1=2，当n ⩾2时,S n−1=2a n−1−2，作差得a n =2a n−1，(n ⩾2)所以数列{a n }是以2为首项，公比为2的等比数列，所以an=2n . 设等差数列{b n }的公差为d ， 由a 3=b 4−2b 1，b 6=a 4，所以8=3d−b 1，16=5d+b 1， 所以3=d ，b 1=1， 所以b n =3n−2.(2)T 2n =(2221-b b +)+(2423-b b +)+…+(22212-n n b b +-)=3(b 1+b 2)+3(b 3+b 4)+…+3(b 2n−1+b 2n )，=3(b 1+b 2+…+b 2n )，又因为b n =3n−2， 所以T 2n =3×n n n n b b n n 318]2231[32)(2221-=-⨯+=+。
19.解（1）证明：因为四边形ABCD 为直角梯形，且AB ∥DC ，AB=AD=2，∠ADC=2π， 所以BD=22，又因为CD=4，∠BDC=4π，根据余弦定理得BC=22 所以CD 2=BC 2+BD 2，故BC ⊥BD ． 又因为BC ⊥PD ，PD I BD=D ，所以BC ⊥平面PBD ，又因为BC ⊂平面PBC ， 所以平面PBC ⊥平面PBD ．（2） 由（1）得BC ⊥平面PBD ，又BC ⊂平面ABCD ，∴平面ABCD ⊥平面PBD ， 设E 为BD 的中点，连结PE ，因为PB=PD=6，BD=22，所以PE ⊥BD ，PE=2，又平面ABCD ⊥平面PBD ，平面ABCD I 平面PBD=BD ，∴PE ⊥平面ABCD ．如图，以A 为原点分别以AD ，AB 和垂直平面ABCD 的方向为坐标轴，建立空间直角坐标系A-xyz ，则A （0，0，0），B （0，2，0），C （2，4，0），D （2，0，0），P （1，1，2）， 假设存在M （a ，b ，c ）满足要求，设λ=CPCM（0≤λ≤1），即 CM λ==λ，所以M （2-λ，4-3λ，2λ），∴=（0，2，0），AM ＝(2−λ，4−3λ，2λ)，由（1）知平面PBD 的一个法向量为=（2，2，0）．设=（x ，y ，z ）为平面ABM 的一个法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0AM n AB n ，即⎩⎨⎧=+-+-=02)34()2(02z y x y λλλ，不妨取），，2-02(λλ=．则cos 22)2(4224-+⋅=>=<λλλ，，因为平面PBD 与平面ABM 所成的锐二面角为3π，所以 21)2(422422=-+⋅λλλ，解得λ＝32，λ=-2（不合题意舍去）．故存在M 点满足条件，且32=CP CM 20. 解答：（1）由题意得，圆B 的圆心为B （-2，0），半径r=24，|BC|=4， 连接M ，C ，由已知得：|MC|=|MA|， ∴|MB|+|MC|=|MB|+|MA|=|BA|=24>|BC|由椭圆的定义知：点M 的轨迹是以B ，C 为焦点，长轴长为24的椭圆， 即a=22，c=2，求得b=2，∴点M 的轨迹方程为14822=+y x ； （2）当直线EF 不垂直x 轴时，可设直线EF 的方程为y =kx +b ， ∵直线l 与圆O ：x 2+y 2=38相切， ∴3812=+k b ，得3b 2=8k 2+8， 设E （x 1，y 1），F （x 2，y 2），则2121y y x x +=⋅=(1+k 2)x 1x 2+kb (x 1+x 2)+b 2…（*）由⎪⎩⎪⎨⎧+==+b kx y y x 14822得：(1+2k 2)x 2+4kbx +2b 2-8=0， x 1+x 2＝−221kb 4k +，x 1x 2＝222182k b +-，代入（*）式得OF OE ⋅=(1+2k 2)×0218832142182222222222=+--=++-+-kk b b k b k k b ∴OE ⊥OF ；当直线EF 垂直x 轴时，验证可知也满足OE ⊥OF ，综上可知，以EF 为直径的圆恒过坐标原点．21. 解答：(1)当a =1时,f (x )=x −1−2ln x ，f ′(x )=xx x 22-1-=，则函数f (x )在区间[1,2]上为减函数,在区间[2,e ]上为增函数，又f (1)=0>f (e)=e−3，则f (x )max =f(1)=0，f (x )min =f (2)=1−2ln2.(2)∵g ′(x )=(1−x )e 1−x ，则函数g(x)在区间(0,1]上为增函数,在区间[1，e]上为减函数， 又g(0)=0<g(e )=e 2−e ，g(1)=1，则函数g(x )的值域为(0,1].则原问题转化为：当0<m ⩽1时,f (x )=m 在区间(0,e ]上有两个不同的根。
2016届高三上学期第三次月考数学(理)试卷
2015-2016-1 高三年级期中考试数学试卷( 试卷满分150分，考试时间为120分钟)注意事项：1、本试题分第I 卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，2、答题前考生务势必自己的姓名、考号填写在本试题相应的地点3、考试结束后，将本试题和答题卡一并交回第 I 卷一、选择题（本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1．复数2i的共轭复数是（）12i3B、3i C、i D、iA、i552．已知会合M x | lg x 1 , N x |4x 6 ，则会合 M N等于（）A、x | 4x 6B、x | 0 x 6C、x | 4x 10D、x | 0 x 1 3．函数 f ( x)x34x 5 的图象在 x 1 处的切线在 x 轴上的截距为 ()A 、10B、5C、－ 1D3、－74、若a n是等差数列， a10,a23a240, a23 a24 0 ，则使前 n 项和 S n0 建立的最大正数 n 是（）A. 48B.47C.46D.455 、 P-ABCD 的三视图如下图，则四棱锥P-ABCD 的四个侧面中最大的面积是( )A.3B.2 5C.6D.13342正视图侧视图222俯视图6、化简：31=（）cos10sin170A．4B．2C． 2D．47、（111112）（112）=() 22）（132）（142）,,（120142015A、 1B、1C、1D、1008220152015x2,8、若平面地区y2,是一个三角形 , 则 k 的取值范围是 ()y kx2A、 (0,2]B、 (-∞ ,-2]∪[2,+ ∞)C、[-2,0) ∪(0,2]D、[-2,2]9、a、b为非零向量。
“a⊥b”是“函数 f(x)=(x a+b)(x b-a)为一次函数”的()A、充足而不用要条件 B 、必需不充足条件C、充足必需条件 D 、既不充足也不用要条件已知四棱锥10、设3用小数表示时其小数点后第2016 个数字为 a ，且b b 2016，则72b16a(b8a)的值为（）A、 2400B、2600C、2800 D 、 300011、已知 a,b ∈ (0,+ ∞ ),若命题 p:a2+b2<1, 命题 q:ab+1>a+b,则 p 是 q 的()A、充足不用要条件B、必需不充足条件C、充足必需条件D、既不充足也不用要条件11、12、已知函数f (x) 对定义域R内的随意 x 都有 f (x) = f (4 x) ，且当 x2 时其导函数f ( x) 知足xf ( x)2 f ( x), 若2a4 则()A ．f (2 a )f (3)f (log 2 a)B ．f (3)f (log 2 a)f (2 a )C ．f (log 2 a)f (3)f (2 a )D ．f (log 2 a)f (2 a )f (3)第II 卷本卷包含必考题和选考题两部分，第 13 题—第 21 题是必考题，每个试题考生一定做答，第 22 题、第 22 题、第 24 题为选考题，考生依据要求做答二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）12、若a1)dx 3 ln 2( a 1) ，则 a 的值是(2 x;1x14、若 S n 等差数列 {a n }的前 n 项和，且S 5 =10，S 10 =0，则 S 15 =15、已知函数 f(x)=2 x （ x>0）， f(x) ≤t 恒建立，则 t 的取值范围x 2616、设会合 W 是知足以下两个条件的无量数列{a n }的会合：①a nan 2a n 1；② a n M. 此中 nN *，M 是与 n 没关的常数 .2若 {a } 是等差数列， S 是其前 n 项的和， a =2，S =20，则{S }W(填或nn44n).三、解答题（本大题共6 小题， 70分）17、（ 12分）已知函数f ( x)2 sin x cos xcos2 x(xR) .（Ⅰ）求 f (x) 的最小正周期和最大值.（Ⅱ）若为锐角，且 f () 3 的值 .，求 tan 28218 、（ 12 分） 在 ABC 中， a 、b 、c 分别为角 A 、 B 、 C 所对的三边，已知b 2 +c 2 a 2bc ．（Ⅰ）求角A 的值；（Ⅱ）若 a 3 ，cosC3，求 b 的长．319、（ 12 分）等差数列a n中，a37 ，又 a2 , a4 , a9成等比数列.（Ⅰ）求数列a n的通项公式；（Ⅱ）设 b n2a n，求数列 b n的前 n 项和 S n.20、（ 12 分）已知对于 x 的不等式mx22x m 1 0 ．（Ⅰ）能否存在 m 使对全部的实数 x 不等式恒建立？若存在求出m 取值范围；若不存在，请说明原因；（Ⅱ）设不等式对于知足m 2的全部m的值都建立，求x的取值范围．21、（ 12 分）已知向量m(e x ,ln x k ) ， n (1, f ( x))， m / / n （ k 为常数， e 是自然对数的底数），曲线 y f ( x) 在点 (1, f (1))处的切线与y 轴垂直,F (x) xe x f (x)．（Ⅰ）求 k 的值及 F (x)的单一区间；（Ⅱ）已知函数 g (x)x22ax ( a 为正实数),若对于任意 x2[0,1] ，总存在x1 (0, ) ，使得 g( x2 ) F (x1) ，务实数 a 的取值范围．请考生从 (22) ， (23) ， (24) 三题中任选一题做答，假如多做，则按所做的第一题计分．22、（本小题满分10 分）选修4— 1：几何证明选讲如图， AB是圆 O的一条切线，切点为 B，ADE，CFD，CGE，都是圆 O的割线，已知 AC=AB.（Ⅰ）证明：AD AE=AC2（Ⅱ）证明：FG∥ AC23、（本小题满分10 分）选修4— 4：坐标系与参数方程x3 2 t在直角坐标系xOy 中，直线 l 的参数方程为y52t（ t 为参数），在极坐标系中，22圆 C 的方程为 2 5 sin .（Ⅰ）求圆 C 的直角坐标方程.（Ⅱ）设圆 C 与直线 l 交于 A、 B 两点，若点P 的坐标为(3,5), 求 PA PB .24、（本小题满分10 分）选修4— 5：不等式选讲已知函数 f ( x)x a，（Ⅰ）若不等式 f ( x) 3 的解集为x1x5，务实数 a 的值 .（Ⅱ）在（1）的条件下，若 f ( x) f ( x5)m 对一确实数x 恒建立，务实数m 的取值范围.宁夏育才中学2015-2016-1 高三年级期中考试数学试卷( 试卷满分150分，考试时间为120分钟)注意事项：1、本试题分第I 卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，2、答题前考生务势必自己的姓名、考号填写在本试题相应的地点3、考试结束后，将本试题和答题卡一并交回第 I 卷四、选择题（本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1．复数2i的共轭复数是（ C）12i3B、3i C、i D、iA、i552．已知会合M x | lg x 1 , N x |4x 6 ，则会合 M N等于（B）A、x | 4x 6B、x | 0 x 6C、x | 4 x10D、x | 0 x 13．函数f (x)x3 4 x5的图象在 x 1处的切线在 x 轴上的截距为 ( D)3A 、10B、5C、－ 1D、－74、若a n是等差数列， a10,a23a240,a23 a24 0 ，则使前 n 项和 S n0 建立的最大正数n 是（C）A. 48B.47C.46D.455 、 P-ABCD 的三视图如下图，则四棱锥P-ABCD 的四个侧面中最大的面积是( C )A.3B.2 5C.6D.16、化简：31= cos10sin170A．4B．21）（ 11）（11） ,,7、（1324222A、 1B、12 10082015x 2,3342正视图侧视图222俯视图（A ）C． 2D．41）（ 11）=(D)（ 12201522014C、1D、20158、若平面地区y2,是一个三角形 , 则 k 的取值范围是 ( C )y kx2A、 (0,2]B、(- ∞ ,-2] ∪ [2,+ ∞) C 、[-2,0) ∪(0,2]D、[-2,2]9、a、b为非零向量。
【Word版】湖南师大附中2016届高三上学期月考(三)数学(理)试题Word版含解析bytian
炎德 英才大联考 湖南师大附中2016届高三月考试卷（三）数 学（理科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合{1,2,3,5,7},{|26}A B x N x ==∈<≤，全集U A B =，则()U A C B =A ．{1,2,7}B ．{1,7}C ．{2,3,7}D ．{2,7}2、已知复数(cos sin )(1)z i i θθ=-+，则“z 为纯虚数”的一个充分不必要条件是A ．4πθ= B ．2πθ= C ．34πθ= D ．54πθ= 3、已知某几何体的正视图和侧视图均如下图所示，给出下列5个图形：其中可以作为该几何体的俯视图的图形个数是A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个4、为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接受方由密文→明文（解密），已知加密规则如程序框图所示，例如：明文()1,2,3,4对应的密文是()5,7,18,16，则当接受方收到密文()14,9,23,28时，解密得到的明文是A ．()4,6,1,7B ．(7,6,1,4)C ．(6,4,1,7)D ．(1,6,4,7)5、已知实数,x y 满足余数条件00220y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≥⎩，则11y z x -=+的取值范围是 A ．1[1,]3- B ．11[,]23- C ．1[,)2-+∞ D ．1[,1)2-6、已知定义在R 上的函数()f x 满足()(2)0f x f x ++=，且当[)0,2x ∈时，()31x f x =-，则(2015)f 的值为A ．-2B ．0C ．2D ．87、设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个交点为F ，虚轴的一个端点为B ，线段BF 与双曲线的一条渐近线交于点A ，若2FA AB =，则双曲线的离心率为A ．6B ．4C ．3D ．28、现有2个男生，3个女生和1个老师共六人站成一排照相，若两端站男生，3个女生有且仅有两人相邻，在不同的站法种数是A ．12B ．24C ．36D ．489、已知函数()22f x x x m =-+，在区间[]2,4-上随机取一个实数x ，若事件“()0f x <”发生的概率为23，则m 的值为 A ．2 B ．-2 C ．3 D ．-310、已知数列{}n a 的首项12a =，数列{}n b 为等比数列，且1n n n a b a +=，若10112b b =，则21a = A ．92 B ．102 C ．112 D ．12211、设点,,A B C 为球O 的球面上三点，O 为球心，若球O 的表面积为100π，且ABC ∆是边长为O ABC -的体积为A ．12 B．．．12、已知Rt AOB ∆的面积为1，O 为直角顶点，设向量,OA OBa b OA OB ==，2OP a b =+，则PA PB ⋅的最大值为A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
湖南省长沙市明德中学2016届高三化学上学期第三次月考试题
明德中学2016届高三年级第三次月考化学试题2015年10月时量：90分钟满分：100分可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Mg 24 Ca 40 Fe 56 Cu 64 Ba 137 一、单项选择题（本题共16小题，每小题3分，共48分）1．化学在生产和日常生活中有着重要的作用。
下列有关说法正确的是（）A．福尔马林可作食品的保鲜剂B．氢氧化铁溶胶、水玻璃、淀粉溶液、PM2.5微粒均具有丁达尔效应C．“地沟油”经过加工处理后，可以用来制肥皂和生物柴油D．浓硫酸可刻蚀石英制艺术品2．分类是化学学习和研究的常用手段.下列分类依据和结论都正确的是] （）A．H2O、HCOOH、Cu2(OH)2CO3均含有氧元素，都是氧化物B．HClO、浓硫酸、HNO3均具有氧化性,都是氧化性酸C．HF、CH3COOH、CH3CH2OH都易溶于水，都是电解质D．NaF、MgO、AlCl3均由活泼金属和活泼非金属化合而成，都是离子化合物3．常温下单质硫主要以S8形式存在。
加热时，S8会转化为S6、S4、S2等。
当温度达到750℃时，硫蒸气主要以S2形式存在(占92%)。
下列说法中正确的是（）A．S8转化为S6、S4、S2属于物理变化 B．不论哪种硫分子，完全燃烧时都生成SO2 C．S8、S6、S4、S2均属于共价化合物 D．把硫单质在空气中加热到750℃即得S24．下列关于元素及其化合物的说法正确的是（）A．光导纤维的主要成分为硅单质B．Al、Cl2均能和NaOH溶液发生氧化还原反应，且两单质的作用相同C．Na久置于空气中，可以和空气中的有关物质发生反应，最终生成Na2CO3D．制备FeCl3、CuCl2固体均可采用将溶液直接蒸干的方法5．下列关于物质或离子检验的叙述正确的是（）A．在溶液中加KSCN，溶液显红色，证明原溶液中有Fe3+，无Fe2+B．气体通过无水硫酸铜，粉末变蓝，证明原气体中含有水蒸气C．灼烧白色粉末，火焰成黄色，证明原粉末中有Na+，无K+D．将气体通入澄清石灰水，溶液变浑浊，证明原气体是CO26．下列有关实验装置进行的相应实验，能达到实验目的的是 （ ）图1 图2 图3 图4A ．用图1装置制取并收集干燥纯净的NH 3B ．用图2所示装置可除去NO 2中的NOC ．用图3所示装置可分离CH 3COOC 2H 5和饱和碳酸钠溶液D ．用图4装置制备Fe(OH)2并能较长时间观察其颜色7．下列微粒在指定溶液中能够大量共存的一组是 （ ）A ．无色溶液中： Al 3+、Cu 2+ 、Cl －、SO 42－B ．含有Na 2CO 3的溶液：Al 3+、Ca 2＋、Cl －、NO 3－C ．溶有大量Cl 2的溶液：I －、SiO 32－、K +、H +D ．25℃时pH<7的溶液：K +、Na +、Fe 3+、NO 3－8．设N A 为阿伏加德罗常数的值。
湖南省四县(市区)2016届高三3月联考数学(理)试题 Word版含解析
2016年湖南省四县（市区）高考数学一模试卷（理科）一.选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知复数z=，则z﹣|z|对应的点所在的象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．cos（﹣φ）=，且|φ|＜，则tanφ为（）A．﹣B．C．﹣D．3．下列命题中，真命题是（）A．∃x0∈R，≤0 B．∀x∈R，2x＞x2C．a+b=0的充要条件是=﹣1 D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件4．在如图所示的正方形中随机投掷10000 个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N（﹣1，1）的密度曲线）的点的个数的估计值（）附“若X～N（μ，a2），则P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826．p（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544．A．1193 B．1359 C．2718 D．34135．若圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）所作的切线长的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．66．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F是线段B1D1上的两个动点，且EF=，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BFB．三棱锥A﹣BEF的体积为定值C．EF∥平面ABCDD．面直线AE、BF所成的角为定值7．如图，在△ABC中，设，，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若，则m、n对应的值为（）A．B．C．D．8．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则f（0）等于（）A．B．C．D．9．已知集合A﹣{1，2，3，4，5，6，7，8，9），在集合A中任取三个元素，分别作为一个三位数的个位数，十位数和百位数，记这个三位数为a，现将组成a的三个数字按从小到大排成的三位数记为I（a），按从大到小排成的三位数记为D（a）（例如a=219，则I（a）=129，D（a）=921），阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，则输出b的值为（）A．792 B．693 C．594 D．49510．如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式共有（）A．11 B．12 C．20 D．2111．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中E为棱BB1的中点（如图），用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（）A．B．C．D．12．对于曲线C所在平面内的点O，若存在以O为顶点的角θ，使得θ≥∠AOB对于曲线C 上的任意两个不同点A、B恒成立，则称θ为曲线C相对于O的“界角”，并称最小的“界角”为曲线C相对于O的“确界角”，已知曲线M：y=，（其中e为自然对数的底数），O为坐标原点，则曲线M相对于O的“确界角”为（）A．B．C．D．二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．若函数f（x）=，g（x）=f（x）+ax，x∈[﹣2，2]为偶函数，则实数a=．14．已知抛物线y=2x2上两点A（x1，y1），B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，且x1x2=﹣，那么m的值为．15．若x，y满足，且z=2x+y的最大值为4，则k的值为．16．已知P，Q是圆心在坐标原点O的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且P点的纵坐标为，Q点的横坐标为，则cos∠POQ=．三.解答题：（本大题共5小题，满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n≠0，a n a n+1=4S n﹣1（n∈N*）（1）证明：a n+2﹣a n=4．（2）求数列{a n}的通项公式．18．如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在棱BC上移动．（Ⅰ）当E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；（Ⅱ）当BE为何值时，PA与平面PDE所成角的大小为45°？19．小王为了锻炼身体，每天坚持“健步走”，并用计步器进行统计．小王最近8天“健步走”步数的频数分布直方图（如图）及相应的消耗能量数据表（如表）．（Ⅰ）求小王这8天“健步走”步数的平均数；（Ⅱ）从步数为16千步，17千步，18千步的几天中任选2天，设小王这2天通过健步走消耗的“能量和”为X ，求X 的分布列．20．已知椭圆C ：的离心率为，点在椭圆C 上．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设动直线l 与椭圆C 有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点O 为圆心的圆，满足此圆与l 相交两点P 1，P 2（两点均不在坐标轴上），且使得直线OP 1，OP 2的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由． 21．已知函数f （x ）=a x +x 2﹣xlna （a ＞0，a ≠1）． （Ⅰ）求函数f （x ）单调区间；（Ⅱ）若存在x 1，x 2∈[﹣1，1]，使得|f （x 1）﹣f （x 2）|≥e ﹣1（e 是自然对数的底数），求实数a 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．[选修4一1：几何证明选讲]22．如图，P 是⊙O 外一点，PA 是切线，A 为切点，割线PBC 与⊙O 相交于点B ，C ，PC=2PA ，D 为PC 的中点，AD 的延长线交⊙O 于点E ，证明： （Ⅰ）BE=EC ； （Ⅱ）AD •DE=2PB 2．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度．设圆C：（θ为参数）上的点到直线l：ρcos（θ﹣）=k的距离为d．①当k=3时，求d的最大值；②若直线l与圆C相交，试求k的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]24．已知实数m，n满足：关于x的不等式|x2+mx+n|≤|3x2﹣6x﹣9|的解集为R（1）求m，n的值；（2）若a，b，c∈R+，且a+b+c=m﹣n，求证：++．2016年湖南省四县（市区）高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知复数z=，则z﹣|z|对应的点所在的象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：∵复数z===，∴z﹣|z|=﹣=+i对应的点所在的象限为第二象限．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．2．cos（﹣φ）=，且|φ|＜，则tanφ为（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】运用诱导公式化简求值；三角函数的化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】利用诱导公式化简已知表达式，通过同角三角函数的基本关系式求解即可．【解答】解：cos（﹣φ）=，且|φ|＜，所以sinφ=﹣，φ，cosφ==，tanφ==．故选：C．【点评】本题考查诱导公式的应用，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．3．下列命题中，真命题是（）A．∃x0∈R，≤0 B．∀x∈R，2x＞x2C．a+b=0的充要条件是=﹣1 D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；全称命题；特称命题；命题的真假判断与应用．【专题】计算题．【分析】利用指数函数的单调性判断A的正误；通过特例判断，全称命题判断B的正误；通过充要条件判断C、D的正误；【解答】解：因为y=e x＞0，x∈R恒成立，所以A不正确；因为x=﹣5时2﹣5＜（﹣5）2，所以∀x∈R，2x＞x2不成立．a=b=0时a+b=0，但是没有意义，所以C不正确；a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件，显然正确．故选D．【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，全称命题，特称命题，命题的真假判断与应用，考查基本知识的理解与应用．4．在如图所示的正方形中随机投掷10000 个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N（﹣1，1）的密度曲线）的点的个数的估计值（）附“若X～N（μ，a2），则P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826．p（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544．A．1193 B．1359 C．2718 D．3413【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】根据正态分布的定义，可以求出阴影部分的面积，也就是x在（0，1）的概率．【解答】解：正态分布的图象如下图：正态分布N（﹣1，1）则在（0，1）的概率如上图阴影部分，其概率为×[P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）﹣P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）]=×（0.9544﹣0.6826）=0.1359；即阴影部分的面积为0.1359；所以点落入图中阴影部分的概率为p==0.1359；投入10000个点，落入阴影部分的个数期望为10000×0.1359=1359．故选B．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量μ和σ的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．5．若圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）所作的切线长的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．6【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】由题意可知直线经过圆的圆心，推出a，b的关系，利用（a，b）与圆心的距离，半径，求出切线长的表达式，然后求出最小值．【解答】解：将圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0化为标准方程得：（x+1）2+（y﹣2）2=2，∴圆心C（﹣1，2），半径r=，∵圆C关于直线2ax+by+6=0对称，∴直线2ax+by+6=0过圆心，将x=﹣1，y=2代入直线方程得：﹣2a+2b+6=0，即a=b+3，∵点（a，b）与圆心的距离d=，∴点（a，b）向圆C所作切线长l====≥4，当且仅当b=﹣1时弦长最小，最小值为4．故选C【点评】本题考查直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，两点间的距离公式，勾股定理，以及圆的切线方程的应用，其中得出a与b的关系式是本题的突破点．6．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F是线段B1D1上的两个动点，且EF=，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BFB．三棱锥A﹣BEF的体积为定值C．EF∥平面ABCDD．面直线AE、BF所成的角为定值【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间角．【分析】在A中，由AC⊥BD，AC⊥BB1，得AC⊥平面BDD1B1，从而AC⊥BF；在B中，A到平面BEF的距离不变，△BEF的面积不变，从而三棱锥A﹣BEF的体积为定值；在C 中，由EF∥BD，得EF∥平面ABCD；在D中，异面直线AE、BF所成的角不为定值．【解答】解：在A中，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F是线段B1D1上的两个动点，且EF=，∴AC⊥BD，AC⊥BB1，∵BD∩BB1=B，∴AC⊥平面BDD1B1，∵BF⊂平面BDD1B1，∴AC⊥BF，故A正确；在B中，∵AC⊥平面BDD1B1，∴A到平面BEF的距离不变，∵EF=，B到EF的距离为1，∴△BEF的面积不变，∴三棱锥A﹣BEF的体积为定值，故B正确；在C中，∵EF∥BD，BD⊂平面ABCD，EF⊄平面ABCD，∴EF∥平面ABCD，故C正确；在D中，异面直线AE、BF所成的角不为定值，由图知，当F与B1重合时，令上底面顶点为O，则此时两异面直线所成的角是∠A1AO，当E与D1重合时，此时点F与O重合，则两异面直线所成的角是OBC1，此二角不相等，故异面直线AE、BF所成的角不为定值．故D错误．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．7．如图，在△ABC中，设，，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若，则m、n对应的值为（）A．B．C．D．【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【专题】计算题；数形结合；综合法；平面向量及应用．【分析】根据向量减法及数乘的几何意义可以得出，，这样便可以求出，这样根据，并进行向量的数乘运算便得到，由平面向量基本定理即可建立关于m，n的二元一次方程组，从而可以解出m，n．【解答】解：根据条件，=；==；∴，，；∵；∴；∴；解得．故选：A．【点评】考查向量的加法、减法，及数乘的几何意义，以及向量的数乘运算，平面向量基本定理．8．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则f（0）等于（）A．B．C．D．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由函数图象可得A，T，由周期公式可得ω，又（，0）点在函数图象上，可得：sin（+φ）=0，又|φ|＜，从而可得φ，即可求得f（0）的值．【解答】解：由函数图象可得：A=1，T=4（﹣）=π，由周期公式可得：ω==2，又（，0）点在函数图象上，可得：sin（+φ）=0，解得：φ=kπ﹣，k∈Z，又|φ|＜，从而可得：φ=，故有：f（0）=sin（2×0+）=sin=，故选：A．【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的图象和性质，属于基本知识的考查．9．已知集合A﹣{1，2，3，4，5，6，7，8，9），在集合A中任取三个元素，分别作为一个三位数的个位数，十位数和百位数，记这个三位数为a，现将组成a的三个数字按从小到大排成的三位数记为I（a），按从大到小排成的三位数记为D（a）（例如a=219，则I（a）=129，D（a）=921），阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，则输出b的值为（）A．792 B．693 C．594 D．495【考点】程序框图．【专题】计算题；转化思想；试验法；算法和程序框图．【分析】利用验证法判断求解即可．【解答】解：A，如果输出b的值为792，则a=792，I（a）=279，D（a）=972，b=D（a）﹣I（a）=972﹣279=693，不满足题意．B，如果输出b的值为693，则a=693，I（a）=369，D（a）=963，b=D（a）﹣I（a）=963﹣369=594，不满足题意．C，如果输出b的值为594，则a=594，I（a）=459，D（a）=954，b=D（a）﹣I（a）=954﹣459=495，不满足题意．D，如果输出b的值为495，则a=495，I（a）=459，D（a）=954，b=D（a）﹣I（a）=954﹣459=495，满足题意．故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，用验证法求解是解题的关键，属于基础题．10．如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式共有（）A．11 B．12 C．20 D．21【考点】计数原理的应用．【专题】计算题；分类讨论；分析法；排列组合．【分析】设5个开关依次为1、2、3、4、5，由电路知识分析可得电路接通，则开关1、2与3、4、5中至少有1个接通，依次分析开关1、2与3、4、5中至少有1个接通的情况数目，由分步计数原理，计算可得答案．【解答】解：根据题意，设5个开关依次为1、2、3、4、5，若电路接通，则开关1、2与3、4、5中至少有1个接通，对于开关1、2，共有2×2=4种情况，其中全部断开的有1种情况，则其至少有1个接通的有4﹣1=3种情况，对于开关3、4、5，共有2×2×2=8种情况，其中全部断开的有1种情况，则其至少有1个接通的8﹣1=7种情况，则电路接通的情况有3×7=21种；故选：D．【点评】本题考查分步计数原理的应用，可以用间接法分析开关至少有一个闭合的情况，关键是分析出电路解题的条件．11．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中E为棱BB1的中点（如图），用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【专题】规律型．【分析】根据剩余几何体的直观图即可得到平面的左视图．【解答】解：过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分后，剩余部分的直观图如图：则该几何体的左视图为C．故选：C．【点评】本题主要考查空间三视图的识别，利用空间几何体的直观图是解决本题的关键．比较基础．12．对于曲线C所在平面内的点O，若存在以O为顶点的角θ，使得θ≥∠AOB对于曲线C 上的任意两个不同点A、B恒成立，则称θ为曲线C相对于O的“界角”，并称最小的“界角”为曲线C相对于O的“确界角”，已知曲线M：y=，（其中e为自然对数的底数），O为坐标原点，则曲线M相对于O的“确界角”为（）A．B．C．D．【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】转化思想；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】画出函数f（x）的图象，过点O作出两条直线与曲线无限接近，当x≤0时，曲线y=与直线y=k1x无限接近，考虑渐近线，求出k1=﹣3；当x＞0时，设出切点，求出切线的斜率，列出方程，求出切点（1，2），即得k2=2，再由两直线的夹角公式即可得到所求的“确界角”．【解答】解：画出函数f（x）的图象，过点O作出两条直线与曲线无限接近，设它们的方程分别为y=k1x，y=k2x，当x≤0时，曲线y=与直线y=k1x无限接近，即为双曲线的渐近线，故k1=﹣3；当x＞0时，y′=e x﹣1+xe x﹣1，设切点为（m，n），则n=k2m，n=me m﹣1+1，k2=e m﹣1+me m﹣1，即有m2e m﹣1=1，由x2e x﹣1（x＞0）为增函数，且x=1成立，故m=1，k2=2，由两直线的夹角公式得，tanθ=||=1，故曲线C相对于点O的“确界角”为．故选：B．【点评】本题考查新定义“确界角”及应用，考查导数的应用：求切线，双曲线的性质：渐近线，属于中档题．二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．若函数f（x）=，g（x）=f（x）+ax，x∈[﹣2，2]为偶函数，则实数a=﹣．【考点】分段函数的应用；函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用．【分析】依题意，可求得g（x）=，依题意，g（﹣1）=g（1）即可求得实数a的值．【解答】解：∵f（x）=，∴g（x）=f（x）+ax=，∵g（x）=为偶函数，∴g（﹣1）=g（1），即﹣a﹣1=1+a﹣1=a，∴2a=﹣1，∴a=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查函数奇偶性的性质，求得g（x）的解析式后，利用特值法g（﹣1）=g（1）是解决问题的关键，属于中档题．14．已知抛物线y=2x2上两点A（x1，y1），B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，且x1x2=﹣，那么m的值为．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先假设出直线AB的方程为y=﹣x+b，然后代入到抛物线方程中消去y得到两根之和、两根之积，再由x1x2=﹣可求出b的值从而确定直线AB的方程，再设AB的中点坐标M，根据A，B，M坐标之间的关系可得M的坐标，然后代入到直线y=x+m求出m的值．【解答】解：设直线AB的方程为y=﹣x+b，代入y=2x2得2x2+x﹣b=0，∴x1+x2=﹣，x1x2==﹣．∴b=1，即AB的方程为y=﹣x+1．设AB的中点为M（x0，y0），则x0==﹣，代入y0=﹣x0+1，得y0=．又M（﹣，）在y=x+m上，∴=﹣+m．∴m=．【点评】本题主要考查直线和抛物线的位置关系问题，解决该题的关键是充分利用对称条件．属中档题15．若x，y满足，且z=2x+y的最大值为4，则k的值为﹣．【考点】简单线性规划．【专题】综合题；数形结合；综合法；不等式的解法及应用．【分析】根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用目标函数的几何意义，求出求出直线2x+y=4与y=0相交于B（2，0），即可求解k值．【解答】解：先作出不等式组对应的平面区域，如图示：直线kx﹣y+3=0过定点（0，3），∵z=2x+y的最大值为4，∴作出直线2x+y=4，由图象知直线2x+y=4与y=0相交于B（2，0），同时B也在直线kx﹣y+3=0上，代入直线得2k+3=0，即k=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查的知识点是线性规划，考查画不等式组表示的可行域，考查数形结合求目标函数的最值．16．已知P，Q是圆心在坐标原点O的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且P点的纵坐标为，Q点的横坐标为，则cos∠POQ=﹣．【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由条件利用直角三角形中的边角关系求得sin∠xOP和cos∠xOQ的值，利用同角三角函数的基本关系求得cos∠xOP 和sin∠xOQ，再利用两角和的余弦公式求得cos∠POQ=cos（∠xOP+∠xOQ ）的值．【解答】解：由题意可得，sin∠xOP=，∴cos∠xOP=；再根据cos∠xOQ=，可得sin∠xOQ=．∴cos∠POQ=cos（∠xOP+∠xOQ）=cos∠xOP•cos∠xOQ﹣sin∠xOP•sin∠xOQ==﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查直角三角形中的边角关系，同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式的应用，属于基础题．三.解答题：（本大题共5小题，满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n≠0，a n a n+1=4S n﹣1（n∈N*）（1）证明：a n+2﹣a n=4．（2）求数列{a n}的通项公式．【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由a n a n+1=4S n ﹣1，可得当n ≥2时，a n ﹣1a n =4S n ﹣1﹣1，a n ≠0，两式相减可得a n+1﹣a n ﹣1=4；（2）由（1）可得数列{a n }的奇数项与偶数项分别为等差数列，进而得出数列{a n }的通项公式．【解答】（1）证明：∵a n a n+1=4S n ﹣1，∴当n ≥2时，a n ﹣1a n =4S n ﹣1﹣1，a n a n+1﹣a n ﹣1a n+1=4a n ， ∵a n ≠0，∴a n+1﹣a n ﹣1=4，（2）解：当n=1时，a 1a 2=4a 1﹣1， ∵a 1=1，解得a 2=3，由a n+1﹣a n ﹣1=4，可知数列{a n }的奇数项与偶数项分别为等差数列，公差为4，首项分别为1，3．∴当n=2k ﹣1（k ∈N *）时，a n =a 2k ﹣1=1+4（k ﹣1）=4k ﹣3=2n ﹣1； 当n=2k （k ∈N *）时，a n =a 2k =3+4（k ﹣1）=2n ﹣1． ∴a n =2n ﹣1．【点评】本题考查了递推式的应用、等差数列的定义及其通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．如图所示，四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥底面ABCD ，PA=AB=1，AD=，点F 是PB 的中点，点E 在棱BC 上移动．（Ⅰ）当E 为BC 的中点时，试判断EF 与平面PAC 的位置关系，并说明理由； （Ⅱ）当BE 为何值时，PA 与平面PDE 所成角的大小为45°？【考点】直线与平面所成的角． 【专题】空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）当点E 为BC 的中点时，EF 与平面PAC 平行．由线面平行的判定定理可以证出结论．用线面平行的判定定理证明时要注意把条件写全．（Ⅱ）建立空间坐标系设点E（x，1，0），求出用E的坐标表示的平面PDE的法向量，由线面角的向量表示公式建立方程求出E的坐标．【解答】解：（Ⅰ）当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行．∵在△PBC中，E、F分别为BC、PB的中点，∴EF∥PC．又EF⊄平面PAC，而PC⊂平面PAC，∴EF∥平面PAC．（Ⅱ）建立如图所示空间直角坐标系，则P（0，0，1），B（0，1，0），D（，0，0），设BE=x（0≤x≤），则E（x，1，0），设平面PDE的法向量为=（p，q，1），由，得，令p=1，则=（1，﹣x，）．而=（0，0，1），依题意PA与平面PDE所成角为45°，所以sin45°===，解得BE=x=或BE=x=＞（舍）．故BE=时，PA与平面PDE所成角为45°．【点评】考查用向量证明立体几何中的问题，此类题的做题步骤一般是先建立坐标系，设出坐标，用线的方向向量的内积为0证线线垂直，线面垂直，用线的方向向量与面的法向量的垂直证面面平行，两者的共线证明线面垂直．此处为一规律性较强的题，要注意梳理清楚思路．19．小王为了锻炼身体，每天坚持“健步走”，并用计步器进行统计．小王最近8天“健步走”步数的频数分布直方图（如图）及相应的消耗能量数据表（如表）．（Ⅰ）求小王这8天“健步走”步数的平均数；（Ⅱ）从步数为16千步，17千步，18千步的几天中任选2天，设小王这2天通过健步走消耗的“能量和”为X，求X的分布列．【考点】离散型随机变量及其分布列；散点图．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（I）由已知能求出小王这8天“健步走”步数的平均数．（II）X的各种取值可能为800，840，880，920，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．【解答】（本小题满分13分）解：（I）小王这8天“健步走”步数的平均数为：（千步）．…..（II）X的各种取值可能为800，840，880，920．，，，，X的分布列为：…..【点评】本题考查平均数的求法，考查离散型随机变量的分布列的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．20．已知椭圆C：的离心率为，点在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点O为圆心的圆，满足此圆与l相交两点P1，P2（两点均不在坐标轴上），且使得直线OP1，OP2的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由．【考点】圆锥曲线的定值问题；椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（Ⅰ）利用离心率列出方程，通过点在椭圆上列出方程，求出a，b然后求出椭圆的方程．（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，验证直线OP1，OP2的斜率之积．当直线l的斜率存在时，设l的方程为y=kx+m与椭圆联立，利用直线l与椭圆C有且只有一个公共点，推出m2=4k2+1，通过直线与圆的方程的方程组，设P1（x1，y1），P2（x2，y2），结合韦达定理，求解直线的斜率乘积，推出k1•k2为定值即可．【解答】（本小题满分14分）（Ⅰ）解：由题意，得，a2=b2+c2，…又因为点在椭圆C上，所以，…解得a=2，b=1，，所以椭圆C的方程为．…（Ⅱ）结论：存在符合条件的圆，且此圆的方程为x2+y2=5．…证明如下：假设存在符合条件的圆，并设此圆的方程为x2+y2=r2（r＞0）．当直线l的斜率存在时，设l的方程为y=kx+m．…由方程组得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0，…因为直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，所以，即m2=4k2+1．…由方程组得（k2+1）x2+2kmx+m2﹣r2=0，…则．设P1（x1，y1），P2（x2，y2），则，，…设直线OP1，OP2的斜率分别为k1，k2，所以=，…将m2=4k2+1代入上式，得．要使得k1k2为定值，则，即r2=5，验证符合题意．所以当圆的方程为x2+y2=5时，圆与l的交点P1，P2满足k1k2为定值．…当直线l的斜率不存在时，由题意知l的方程为x=±2，此时，圆x2+y2=5与l的交点P1，P2也满足．综上，当圆的方程为x2+y2=5时，圆与l的交点P1，P2满足斜率之积k1k2为定值．…【点评】本题考查椭圆的标准方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．21．已知函数f（x）=a x+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．（Ⅰ）求函数f（x）单调区间；（Ⅱ）若存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1（e是自然对数的底数），求实数a的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求导数，利用导数的正负，可求函数f（x）单调区间；（Ⅱ）f（x）的最大值减去f（x）的最小值大于或等于e﹣1，由单调性知，f（x）的最大值是f（1）或f（﹣1），最小值f（0）=1，由f（1）﹣f（﹣1）的单调性，判断f（1）与f （﹣1）的大小关系，再由f（x）的最大值减去最小值f（0）大于或等于e﹣1求出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为R，f'（x）=a x lna+2x﹣lna=2x+（a x﹣1）lna．令h（x）=f'（x）=2x+（a x﹣1）lna，h'（x）=2+a x ln2a，当a＞0，a≠1时，h'（x）＞0，所以h（x）在R上是增函数，…又h（0）=f'（0）=0，所以，f'（x）＞0的解集为（0，+∞），f'（x）＜0的解集为（﹣∞，0），故函数f（x）的单调增区间为（0，+∞），单调减区间为（﹣∞，0）…（Ⅱ）因为存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1成立，而当x∈[﹣1，1]时|f（x1）﹣f（x2）|≤f（x）max﹣f（x）min，所以只要f（x）max﹣f（x）min≥e﹣1…又因为x，f'（x），f（x）的变化情况如下表所示：所以f（x）在[﹣1，0]上是减函数，在[0，1]上是增函数，所以当x∈[﹣1，1]时，f（x）的最小值f（x）min=f（0）=1，f（x）的最大值f（x）max为f（﹣1）和f（1）中的最大值．…因为，令，因为，所以在a∈（0，+∞）上是增函数．而g（1）=0，故当a＞1时，g（a）＞0，即f（1）＞f（﹣1）；当0＜a＜1时，g（a）＜0，即f（1）＜f（﹣1）…所以，当a＞1时，f（1）﹣f（0）≥e﹣1，即a﹣lna≥e﹣1，而函数y=a﹣lna在a∈（1，+∞）上是增函数，解得a≥e；当0＜a＜1时，f（﹣1）﹣f（0）≥e﹣1，即，函数在a∈（0，1）上是减函数，解得．综上可知，所求a的取值范围为．…【点评】本题考查了基本函数导数公式，利用导数研究函数的单调性及利用导数求闭区间上函数的最值．属于难题．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．[选修4一1：几何证明选讲]22．如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明：（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）AD•DE=2PB2．【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的判定．【专题】选作题；立体几何．【分析】（Ⅰ）连接OE，OA，证明OE⊥BC，可得E是的中点，从而BE=EC；（Ⅱ）利用切割线定理证明PD=2PB，PB=BD，结合相交弦定理可得AD•DE=2PB2．【解答】证明：（Ⅰ）连接OE，OA，则∠OAE=∠OEA，∠OAP=90°，∵PC=2PA，D为PC的中点，∴PA=PD，∴∠PAD=∠PDA，∵∠PDA=∠CDE，∴∠OEA+∠CDE=∠OAE+∠PAD=90°，∴OE⊥BC，∴E是的中点，∴BE=EC；（Ⅱ）∵PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，∴PA2=PB•PC，∵PC=2PA，∴PA=2PB，∴PD=2PB，∴PB=BD，∴BD•DC=PB•2PB，∵AD•DE=BD•DC，∴AD•DE=2PB2．【点评】本题考查与圆有关的比例线段，考查切割线定理、相交弦定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度．设圆C：（θ为参数）上的点到直线l：ρcos（θ﹣）=k的距离为d．①当k=3时，求d的最大值；②若直线l与圆C相交，试求k的取值范围．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】方程思想；数形结合法；坐标系和参数方程．【分析】①当k=3时，可化l的方程为x+y﹣6=0，由点到直线的距离公式和三角函数的最值可得；②分别化为普通方程x2+y2=2，x+y﹣k=0，由直线l与圆C相交可得圆心O到直线l的距离d＜，解关于k的不等式可得．【解答】解：①当k=3时，l：ρcos（θ﹣）=3，可得l：ρcosθcos+ρsinθsin=3，整理得l：x+y﹣6=0，则d==∴当sin（θ+）=﹣1时，d max==4；②消去cosθ可将圆C的参数方程化为普通方程x2+y2=2，直线l的极坐标方程化为普通方程x+y﹣k=0，∵直线l与圆C相交，∴圆心O到直线l的距离d＜，即＜，解得﹣2＜k＜2．【点评】本题考查参数方程和极坐标方程，涉及点到直线的距离公式以及直线和圆的位置关系，属中档题．[选修4-5：不等式选讲]24．已知实数m，n满足：关于x的不等式|x2+mx+n|≤|3x2﹣6x﹣9|的解集为R（1）求m，n的值；（2）若a，b，c∈R+，且a+b+c=m﹣n，求证：++．【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）若不等式|x2+mx+n|≤|3x2﹣6x﹣9|的解集为R，故3x2﹣6x﹣9=0时，x2+mx+n=0，进而由韦达定理得到答案；（2）运用重要不等式a+b≥2，结合累加法和三个数的完全平方公式，即可得证．。
2016届湖南省长沙市长郡中学高三上学期第三次月考数学(理)试题
炎德 英才大联考长沙市长郡中学2016届高三月考试卷（三）数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知i 是虚数单位，若31i i z+=-，则z 的共轭复数为（ ）A ．12i -B ．24i -CD ．12i +2、已知函数()(sin cos )cos f x x x x =+，则下列说法正确的为（ ）A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．()f xC ．()f x 的图象关于直线8x π=-对称 D ．将()f x 的图象向右平移8π，在向下平移12个单位长度后会得到一个奇函数的图象 3、已知()221,x x a f x a +>=，则使()1f x <成立的一个充分不必要条件是（ ）A ．10x -<<B ．21x -<<C ．10x -<≤D ．01x <<4、设0(cos sin )a x x dx π=-⎰，则二项式25()a x x+展开式中3x 项的系数为（ ） A ．-2- B ．20 C ．-160 D ．1605、长郡中学数学组有实习教师共5名，现将他们分配到高二年级的90，91,92三个班级实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（ ）A ．30种B ．90种C ．180种D ．270种6、双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，左右顶点分别为12A A ，过F 作12A A 的垂线与双曲线交于B 、C 两点，若12A B A C ⊥，则双曲线的渐近线的斜率为（ ）A ．12±B ．2±．1± D ．7、公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积V 与它的直径D 的立方成正比”，此即3V kD =，欧几里得未给出k 的值，17世纪日本数学家对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式3V kD =中的常数k 称为“立圆率”或“玉积率”，类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱），正方体也利用公式3V kD =求体积（在等边圆柱中，D 表示底面圆的直径；在正方体中，D 表示棱长），假设运用此体积公式求得球（直径为a ），等边圆柱（底面圆的直径为a ），正方体（棱长为a ）的？玉积率“分别为123,,k k k ，那么123::k k k =（ ） A ．111::46π B ．::264ππ C ．2:3:2π D ．::164ππ 8、在ABC ∆总，M 是AB 边所在直线上任意一点，若2CM CA CB λ=-+ ，则λ=（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．49、已知函数()sin f x x π=的图象的一部分如右图，则右图的函数所对应的函数解析式为（ ）A ．1(2)2y f x =- B ．(21)y f x =-C ．(1)2x y f =-D ．1()22x y f =- 10、已知抛物线28,y x P =为其上一点，点(5,0)N ，点M 满足1,0MN MN MP =⋅= ，则MP 的最小值为（ ）A．4 C．11、一个四面体的四个顶点在空念直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(0,0,0),(1,2,0),(0,2,2),(3,0,1)，则该四面体中以yOz 平面为投影面的正视图的面积为（ ）A ．3B ．52C ．2D ．7212、已知函数()2log ,02sin(),2104x x f x x x π⎧<<⎪=⎨≤≤⎪⎩，若存在实数1234,,,x x x x 满足1234x x x x <<<，且()()()()1234f x f x f x f x ===，则3412(2)(2)x x x x --的取值范围是（ ） A ．()0,12 B ．()4,16 C ．()9,21 D ．()15,25第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
湖南省长沙市明德中学2020届高三数学上学期第三次阶段检测(9月月考)试题理(扫描版)
此时函数f(x)在区间(0， ]上为减函数,在区间[ ，e]上为增函数，
而当x趋于零时，f(x)趋于正无穷,且最小值为f( ).
要使f(x)=m在区间(0,e]上有两个不同的根,则f( )<m⩽f(e).
又0<m⩽1,且f( )⩽f(1)=0，
故只要f(e)⩾1,得a⩽ ，而 > ，从而有a⩽ .
∵直线l与圆O：x2+y2= 相切，
∴ ，得3b2=8k2+8，
设E（x1，y1），F（x2，y2），则 =(1+k2)x1x2+kb(x1+x2)+b2…（*）
由 得：(1+2k2)x2+4kbx+2b2-8=0，
x1+x2＝− ，x1x2＝ ，代入（*）式得
=(1+2k2)×
∴OE⊥OF；
当直线EF垂直x轴时，验证可知也满足OE⊥OF，
=（0，2，0）， ＝(2−λ，4−3λ，2λ)，
由（1）知平面PBD的一个法向量为
=（2，2，0）．
设 =（x，y，z）为平面ABM的一个法向量，则
，即 ，不妨取 ．
则cos ，，
因为平面PBD与平面ABM所成的锐二面角为 ，所以
，解得λ＝ ，λ=-2（不合题意舍去）．
故存在M点满足条件，且
20.解答：
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
A
B
C
C
A
D
D
B
2016届湖南省长沙市雅礼中学高三上学期第三次月考数学(理)试题(解析版)
2016届湖南省长沙市雅礼中学高三上学期第三次月考数学（理）试题及解析一、选择题1．命题“x R ∀∈，2240x x -+≤”的否定为（ ）A ．x R ∀∈，2240x x -+≥B ．x R ∀∈，2244x x -+≤ C ．x R ∃∈，2240x x -+> D ．x R ∃∉，2240x x -+>【答案】C【解析】试题分析：根据全称命题和特称命题互为否定可知，命题“x R ∀∈，2240x x -+≤”的否定为“x R ∃∈，2240x x -+>”．【考点】命题的否定．2．雅礼中学教务处采用系统抽样方法，从学校高三年级全体1000名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查．现将1000名学生从1到1000进行编号，求得间隔数k=20，即分50组每组20人．在第一组中随机抽取一个号，如果抽到的是17号，则第8组中应取的号码是（ ）A ．177B ．157C ．417D ．367 【答案】B【解析】试题分析：根据系统抽样法的特点，可知抽取出的编号成首先为17，公差为20的等差数列，所以低8组的编号是17(81)20157+-⨯=，故选B ． 【考点】系统抽样法．3．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）A ．cos y x =B ．21y x =+ C ．sin y x = D ．ln y x =【答案】A【解析】试题分析：选项A ：x y cos =是偶函数，且0cos ==x y ππk x +=⇒2，z k ∈，故D 项正确；选项B ：12+=x y 是偶函数，但012=+=x y 无解，即不存在零点，故B 错误；选项C ：x y sin =是奇函数，故C 错；选项D ：x y ln =的定义域为（0，+∞），故x y ln =不具备奇偶性，故A 错误．【考点】1．函数的奇偶性；2．零点的概念．4．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，-2为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是（ ） A ．12 B ．35 C ．45 D ．710【答案】D【解析】试题分析：由题意成等比数列的10个数为：()()()23912222---⋯-，，，，其中小于8的项有：()()()()()235791222222------，，，，，，共7个数，这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是710P =． 【考点】古典概型及其概率计算公式．【方法点睛】古典概型的一般解题技巧：第一步：判明问题的性质；这类随机试验中只有有限种不同的结果，即只可能出现有限个基本事件不妨设为12n ωωω 、、、；且它们具有以下三条性质:（1）等可能性:：()()()12n P P P ωωω=== ；（2）完备性：在任一次试验中至少发生一个；（3）互不相容性：在任一次试验中，12n ωωω 、、、，中至多有一个出现，每个基本事件的概率为1n ，即()i P ω；第二步：掌握古典概率的计算公式； 如果样本空间包含的样本点的总数n ，事件A 包含的样本点数为m ，则事件A 的概率()A A A m P n ===事件包含的基本事件数有利于的基本事件数基本事件总数基本事件总数．5．某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2．5万元，则11时至12时的销售额为（ ）A ．6万元B ．8万元C ．10万元D ．12万元 【答案】C【解析】试题分析：由频率分布直方图可知，9时至10时的销售额与11时至12时的销售额的比是0.10:0.401:4=，所以11时至12时的销售额为2.5410⨯=万元． 【考点】频率分布直方图．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．13π+ B ．23π+ C ．123π+ D ．223π+ 【答案】A【解析】试题分析：由该几何体的三视图可知该几何体是由一个三棱锥和半个圆柱组合而成，由此可知该几何体的体积为21111123223ππ⨯⨯⨯=+，故选A ． 【考点】空间几何体的三视图．7．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（ ）A ．144个B ．120个C ．96个D ．72个 【答案】B【解析】试题分析：据题意，万位上只能排4、5．若万位上排4，则有342A ⨯个；若万位上排5，则有343A ⨯个．所以共有342A ⨯343524120A +⨯=⨯=个．选B ．【考点】排列组合．8．函数()()()2sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+>≤≤的部分图象如图所示，其中A ，B 两点之间的距离为5，则()f x 的递增区间是（ ）A ．616[]()2k k k Z -+∈，B ．646[]()1k k k Z --∈，C ．313[]()2k k k Z -+∈，D ．343[]()1k k k Z --∈， 【答案】B【解析】试题分析：由勾股定理可得，A 点的横坐标为1-，所以周期6,3T πω==；将A 点的坐标代入得：52sin() 2.0,36ππϕϕπϕ-+=≤≤∴=． 由5222362k x k ππππππ-≤+≤+得：6461()k x k k Z -≤≤-∈，所以选B ． 【考点】正弦型函数的图象及其单调性．9．已知是{}n a 等差数列，公差d 不为零，前n 项和是n S ，若348,,a a a 成等比数列，则（ ）A ．140,0a d dS >>B ．140,0a d dS ><C ．140,0a d dS <<D ．140,0a d dS <> 【答案】C【解析】试题分析：∵等差数列}{n a ，3a ，4a ，8a 成等比数列，∴d a d a d a d a 35)7)(2()3(11121-=⇒++=+，∴d d a a a a S 32)3(2)(211414-=++=+=，∴03521<-=d d a ，03224<-=d dS ，故选C ．【考点】1．等差数列的通项公式及其前n 项和；2．等比数列的概念．10．设12,F F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两个焦点，P 在双曲线上，若12120,||||2PF PF PF PF ac ⋅=⋅=（c 为半焦距），则双曲线的离心率为（ ） A．12 B．12 C ．2 D．12【答案】D【解析】试题分析：由题意得，12PF F ∆是直角三角形，由勾股定理得()22222121212|||||244||||2|c PF PF PF PF PF PF a ac=+=--=-，∴220c ac a --=，∴210e e --=，∵1e >，∴12e =．故选：D ．【考点】双曲线的简单性质．11．一个二元码是由0和1组成的数字串()12*n x x x n N ⋅⋅⋅∈，其中()1,2,,k x k n =⋅⋅⋅称为第k 位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0）已知某种二元码127x x x ⋅⋅⋅的码元满足如下校验方程组：456723671357000x x x x x x x x x x x x ⊕⊕⊕=⎧⎪⊕⊕⊕=⎨⎪⊕⊕⊕=⎩，其中运算⊕定义为：000,011,101,110⊕=⊕=⊕=⊕=．现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k 位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k 等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 【答案】B【解析】试题分析：由题意得相同数字经过运算后为0，不同数字运算后为1．由45670x x x x ⊕⊕⊕=可判断后4个数字出错；由23670x x x x ⊕⊕⊕=可判断后2个数字没错，即出错的是第4个或第5个；由13570x x x x ⊕⊕⊕=可判断出错的是第5个，综上，第5位发生码元错误．【考点】推理证明和新定义． 【一题多解】依题意，二元码在通信过程中仅在第k 位发生码元错误后变成了1101101，①若1k =，则12345670101101x x x x x x x =======，，，，，，，从而由校验方程组，得45671x x x x ⊕⊕⊕=，故1k ≠；②若2k =，则1234561001101x x x x x x x =======，，，，，，，从而由校验方程组，得23671x x x x ⊕⊕⊕=，故2k ≠；③若3k =，则123451111101x x x x x x x =======，，，，，，，从而由校验方程组，得23671x x x x ⊕⊕⊕=，故3k ≠；④若4k =，则123451100101x x x x x x x =======，，，，，，，从而由校验方程组，得13571x x x x ⊕⊕⊕=，故4k ≠；⑤若5k =，则123451101001x x x x x x x =======，，，，，，，从而由校验方程组，得456723671357000x x x x x x x x x x x x ⊕⊕⊕=⊕⊕⊕=⊕⊕⊕=，，，故5k =符合题意；⑥若6k =，则12345671101111x x x x x x x =======，，，，，，，从而由校验方程组，得23671x x x x ⊕⊕⊕=，故6k ≠；⑦若7k =，则1234561101100x x x x x x x =======，，，，，，，从而由校验方程组，得23671x x x x ⊕⊕⊕=，故7k ≠；综上，k 等于5．二、填空题12．若定义在R 上的函数()f x 满足()01f =-，其导函数()'f x 满足()'1f x k >>，则下列结论中一定错误的是（ ）A ．11f k k⎛⎫<⎪⎝⎭ B ．111f k k⎛⎫>-⎪⎝⎭ C ．1111f k k ⎛⎫<⎪--⎝⎭ D ．111k f k k ⎛⎫>⎪--⎝⎭【答案】C【解析】试题分析：由已知条件，构造函数()()g x f x kx =-，则''()()0g x f x k =->，故函数()g x 在R 上单调递增，且101k >-，故1()(0)1g g k >-，所以1()111k f k k ->---，11()11f k k >--，所以结论中一定错误的是C ，选项D 无法判断；构造函数()()h x f x x =-，则''()()10h x f x =->，所以函数()h x 在R 上单调递增，且10k >，所以1()(0)h h k >，即11()1f k k ->-，11()1f k k>-，选项A ，B 无法判断，故选C ．【考点】函数与导数． 【一题多解】∵()()()00lim0x f x f f x x →-'=-()1f x k '>>，∴()()01f x f k x->>，即()11f x k x+>>， 当11x k =-时，111(11)1k f k k k k +>⨯=---，即111111()k f k k k >-=---，故()1111f k k >--，所以()1111f k k <--，一定出错，故选：C ． 13．sin15cos15︒︒+= ．【解析】试题分析： ()sin15cos151545︒+︒=︒+︒=． 【考点】三角恒等变换．14．在10201511x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中，2x 项的系数为 （结果用数值表示）．【答案】45【解析】试题分析：因为111019102015201520151111(1)(1)(1)x x x C x x x x ⎛⎫⎛⎫++=++=++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2x 项只能在10(1)x +展开式中，即为8210C x ，系数为81045.C = 【考点】二项式定理．15．如图所示，||2,||1,BAC 120AB AC ︒==∠=，O 为△ABC 的内心，则AO AC ⋅ 的值为 ．【解析】试题分析： ∵ABC ∆中，21120AB AC BAC ==∠=︒，，，∴根据余弦定理，得BC ==．ABC ∆面积为13s i n 2212S A B A C B A =⋅⋅∠=⨯=ABC ∆内切圆的半径为r ，可得12S AB BC CA r =++=（），即()1221r ++，解得r =，设内切圆与AC 的切点为D ，连结OD ，∵AO 平分120BAC BAC ∠∠=︒，，∴60OAD ∠=︒，Rt AOD ∆中，3sin sin 60OD r AO OAD ====∠︒因此，cos AO AC AO AC OAC ⋅=⋅⋅∠31cos60=⋅⋅︒=（B ． 【考点】1．平面向量数量积的运算；2．向量在几何中的应用．【思路点睛】根据题中数据，在ABC ∆中利用余弦定理算出BC =，ABC ∆面积为2S =．算出内切圆的半径r =AC 的切点为D ，连结OD ，可得60OAD ∠=︒．Rt AOD ∆中利用三角函数的定义算出3AO =，再根据向量数量积的定义加以计算，可得AO AC ⋅的值．16．如图所示，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上数字标签：原点处标数字0，点()1,0处标数字1，点(1)1-，处标数字2，点(0)1-，处标数字3，点(11)--，处标数字4，点(10)-，处标数字5，点()11-，处标数字6，点(0)1，处标数字7，…以此类推：记格点坐标为()m n ，的点（m n ，均为正整数）处所标的数字为()f m n =，，若n m >，则()f m n =， ．【答案】()2211n m n ++--【解析】试题分析：从横轴上的点开始点开始计数，从1开始计数第一周共9个格点，除了四个顶点外每一行第一列各有一个格点，外加一个延伸点，第二周从10开始计，除了四个顶点的四个格点外，每一行每一列有三个格点，外加一个延伸点共17个，拐弯向下到达横轴前的格点补开始点的上面以补足起始点所在列的个数，设周数为t ，由此其规律是后一周是前一周的格点数加上81()t ⨯-，各周的点数和为()98181t S t t =+-=+，每一行（或列）除了端点外的点数与周数的关系是21b t =-，由于1239172533S S S S ====，，，，22101213()()f f ==，，，，2()325f =，，()2)1(21f n n n ⋯+=+，，． 1n m n m >∴≥- ，，∴当n m >时，()2()211f m n n m n =++--，．故答案为()2211n m n ++--．【考点】归纳推理．【思路点睛】本题考查归纳推理，归纳推理是由特殊到一般的推理，求解本题的关键是从特殊数据下手，找出规律，总结出所要的表达式；本题在解答时，由图形，格点的连线呈周期性过横轴，研究每一周的格点数及每一行每一列格点数的变化，得出规律即可． 三、解答题17．在△ABC 中，内角AB C ，，的对边分别为a b c ，，．已知2cos ,sin 3A B C ==．（1）求tan C 的值；（2）若a =c 的长及ABC ∆的面积．【答案】（1）tan C =；（2）S =【解析】试题分析：（1）因为2c o s03A =>，利用同角的基本关系可得sin A ==，再利用三角形内角之间的关系，可得()2sin sin sin 3C B A C C C ==+=+即可求出tan C 的值；（2）由（1）可知sin C =sin sinC a cA =，故c =A 运用余弦定理：2222cos 23b c a A bc +-==，解得b =果．试题解析：（1）∵2cos 03A =>，∴sin A ==()2sin sin sin cos sin cos sin 33C B A C A C C A C C ==+=+=+．整理得：tan C ．（2）由（1）可知sin C =．又由正弦定理知：sin sinCa cA =，故c = ① 对角A 运用余弦定理：2222cos 23b c a A bc +-==．②解①②得：b =3b =（舍去）．∴△ABC 的面积为：S =． 【考点】1．同角的基本关系；2．正弦定理；3．余弦定理．18．某校教务处要对高三上学期期中数学试卷进行调研，考察试卷中某道填空题的得分情况．已知该题有两空，第一空答对得3分，答错或不答得0分；第二空答对得2分，答错或不答得0分．第一空答对与否与第二空答对与否是相互独立的．从该校1468份试卷中随机抽取1000份试卷，其中该题的得分组成容量为1000的样本，统计结果如下表：（1）求样本试卷中该题的平均分，并据此估计该校高三学生该题的平均分．（2）该校的一名高三学生因故未参加考试，如果这名学生参加考试，以样本中各种得分情况的频率（精确到0．1）作为该同学相应的各种得分情况的概率．试求该同学这道题得分ζ的分布列及数学期望． 【答案】（1）3．01分；（2）3 【解析】试题分析：（1）由平均数公式和表中数据，即可估计该校高三学生该题的平均分；（2）依题意，第一空答对的概率为0．8，第二空答对的概率为0．3，然后再利用独立事件的概率公式和期望公式即可求出结果．试题解析：（1）设样本试卷中该题的平均分为x ，则由表中数据可得：01983802069823023.011000x ⨯+⨯+⨯+⨯==，据此可估计该校高三学生该题的平均分为3．01分．（2）依题意，第一空答对的概率为0．8，第二空答对的概率为0．3，()()()010.810.30.14P ξ==--= ()()210.80.30.06P ξ==-= ()()30.810.30.56P ξ==-= ()50.80.30.24P ξ==⋅=则该同学这道题得分ζ的分布列如下：所以00.1420.0630.5650.243E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．【考点】1．平均数；2．数学期望．【方法点睛】1、互斥事件与相互独立事件的区别：互斥事件与相互独立事件是两个不同的概念，它们之间没有直接关系；互斥事件是指两个事件不可能同时发生，而相互独立事件是指一个事件是否发生对另一个事件发生的概率没有影响．一般地，两个事件不可能即互斥又相互独立，因为互斥事件是不可能同时发生的，而相互独立事件是以它们能够同时发生为前提的。
高三上学期第三次月考数学试卷(附答案解析)
高三上学期第三次月考数学试卷(附答案解析)考试时间：120分钟；总分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知集合A={−1,0,1,2,},B={x∈Z|x−2x≤0}，则A∩B=( )A. {0,1}B. {1,2}C. {−1,1,2}D. {0,1,2}2. 若复数z=a+2i2−i(a∈R)为纯虚数，则a=( )A. −4B. −2C. −1D. 13. 已知向量a=(1,−1),b=(1,t)，若〈a,b〉=π3，则t=( )A. 2−3B. 2+3C. 2+3或2−3D. −14. 若函数f(x)=1−cosxsinx(x∈[π3,π2])，则f(x)的值域为( )A. [3,+∞)B. [33,+∞)C. [1,3]D. [33,1]5. 正四面体S−ABC内接于一个半径为R的球，则该正四面体的棱长与这个球的半径的比值为( )A. 64B. 33C. 263D. 36. 在给某小区的花园绿化时，绿化工人需要将6棵高矮不同的小树在花园中栽成前后两排，每排3棵，则后排的每棵小树都对应比它前排每棵小树高的概率是( )A. 13B. 16C. 18D. 1127. 如图，圆内接四边形ABCD中，DA⊥AB，∠D=45°，AB=2，BC=22，AD=6.现将该四边形沿AD旋转一周，则旋转形成的几何体的体积为( )A. 84π3B. 30πC. 92π3D. 40π8. 函数f(x)的定义域为R，且f(x)−f(x+4)=0，当−2≤x<0时，f(x)=(x+1)2，当0≤x<2时，f(x)=1−x，则n=12022f(n)=( )A. 1010B. 1011C. 1012D. 1013二、多选题（本大题共4小题，共20分。
氧化还原反应的基本概念和规律
氧化还原反应 单元测试一、选择题1．下列叙述正确的是 ( )A ．在氧化还原反应中，肯定有一种元素被氧化，另一种元素被还原B ．元素由化合态变成游离态时，它可能被氧化，也可能被还原C ．失电子难的原子，获得电子的能力一定强D ．有单质参加或生成的反应一定属于氧化还原反应解析：在反应Cl 2＋2NaOH===NaCl ＋NaClO ＋H 2O 中，氯元素既被氧化，又被还原，A 项错；稀有气体元素稳定性强，既不易得电子也不易失电子，C 项错；同素异形体间的反应，如2O 3===3O 2属于非氧化还原反应，D 项错。
答案：B2．下列反应不属于四种基本反应类型，但属于氧化还原反应的是 ( )A ．Fe ＋CuSO 4===FeSO 4＋CuB ．AgNO 3＋NaCl===AgCl ↓＋NaNO 3C ．Fe 2O 3＋3CO=====△2Fe ＋3CO 2D ．2KMnO 4=====△K 2MnO 4＋MnO 2＋O 2↑解析：A 为置换反应，B 为复分解反应，D 为分解反应，而C 项铁元素和碳元素有化合价的升降，属于氧化还原反应且不属于四种基本反应类型。
答案：C3．(2015·海淀期末)下列变化必须加入氧化剂才能实现的是 ( )A ．Cr 2O 2－7―→CrO 2－4B ．HNO 3―→NO 2C ．SiO 2―→SiD ．CH 3CH 2OH ―→CH 3CHO 解析：本题考查了氧化还原反应的知识，意在考查考生对氧化还原反应规律的理解及应用能力。
Cr 2O 2－7―→CrO 2－4，元素的化合价都没有变化，与氧化还原反应无关；HNO 3―→NO 2、SiO 2―→Si ，氮元素、硅元素的化合价降低，均是被还原的过程，需要加还原剂才能实现；CH 3CH 2OH ―→CH 3CHO 是被氧化的过程，需要加入氧化剂才能实现。
答案：D4．(2016届浙江省建人高复学校高三上学期第二次月考)下列反应与Na 2O 2＋SO 2===Na 2SO 4相比较，Na 2O 2的作用相同的是 ( )A ．2Na 2O 2＋2CO 2===2Na 2CO 3＋O 2B ．2Na 2O 2＋2SO 3===2Na 2SO 4＋O 2C ．3Na 2O 2＋Cr 2O 3===2Na 2CrO 4＋Na 2OD ．Na 2O 2＋H 2SO 4===Na 2SO 4＋H 2O 2解析：因为在Na2O2＋SO2―→Na2SO4中，Na2O2的作用是氧化剂，所以，A.在2Na2O2＋2CO2―→2Na2CO3＋O2中，Na2O2是自身氧化还原，A错误；B.在2Na2O2＋2SO3―→2Na2SO4＋O2中，Na2O2是自身氧化还原，B错误；C.在3Na2O2＋Cr2O3―→2Na2CrO4＋Na2O中，Na2O2中－1价的氧变为－2价，Na2O2作氧化剂，C正确；D.Na2O2＋H2SO4―→Na2SO4＋H2O2，这是非氧化还原，是一个复分解反应，D错误；答案选C。
高三数学上学期第三次调研考试试题 理
望城一中2016年下学期高三第三次调研考试试卷数学 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只一项答案是正确的，请将正确答案填写在答题卷相应的位置，本大题共12,个小题,每小题5分，共60分。
）1．设全集，集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．2.设命题2:,ln p x R x x ∀∈>，则p ⌝为（ ）A ．2000,ln x R x x ∃∈>B ．2,ln x R x x ∀∈≤C ．2000,ln x R x x ∃∈≤ D ．2,ln x R x x ∀∈<3.设x R ∈，则“12x >”是“2210x x +->”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4.若函数2()22x f x a x a =+-的零点在区间(0,1)上，则a 的取值范围是（ ）A ．1(,)2-∞B ．(,1)-∞C ．1(,)2+∞ D ．(1,)+∞5、已知f (x )在R 上是奇函数，且满足f (x ＋4)＝f (x )，当x ∈(0,2)时，f (x )＝2x 2，则f (2 019)等于() A.－2 B.2 C.－98 D.986.函数tan 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象的一个对称中心的坐标为（ ）A ．012π⎛⎫ ⎪⎝⎭， B ．06π⎛⎫ ⎪⎝⎭， C ．04π⎛⎫ ⎪⎝⎭， D ．203π⎛⎫ ⎪⎝⎭，7．已知等于（ ）A ．B ．C ．D ．8.已知锐角θ满足2sin 263θπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则5cos 6πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．19- B ．459 C ．459- D ．199.函数21ln ||12y x x =-+的图象大致为（ ）10. 将函数()3sin cos 22x x f x =-的图象向右平移23π个单位长度得到函数()y g x =的图象，则函数()y g x =的一个单调递减区间是（ ）A ．(,)42ππ-B ．(,)2ππC ．(,)24ππ--D ．3(,2)2ππ 11、已知函数f (x )＝|2x －1|，a <b <c 且f (a )>f (c )>f (b )，则下列结论中，一定成立的是( ) A.a <0，b <0，c <0 B.a <0，b ≥0，c >0C.2－a <2c D.2a ＋2c <2 12．已知函数g （x ）=a ﹣x 2（≤x ≤e ，e 为自然对数的底数）与h （x ）=2lnx 的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[1，+2]B ．[1，e 2﹣2]C ．[+2，e 2﹣2]D ．[e 2﹣2，+∞）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）。
湖南省长沙市数学高三上学期理数第三次月考试卷
湖南省长沙市数学高三上学期理数第三次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·商丘模拟) i为虚数单位，若（a，b∈R）与（2﹣i）2互为共轭复数，则a﹣b=（）A . 1B . ﹣1C . 7D . ﹣72. （2分）设集合A = {1，2，3}，集合B = {1,2,4,5}, （）A . {1,2,3,4,5}B . {1,2}C . {1,2,3}D . {4,5}3. （2分）在等比数列中, 若, 则a2的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 94. （2分）已知a=log20.3，b=20.1 ， c=0.21.3 ，则a，b，c的大小关系是（）A . a＜b＜cB . c＜a＜bC . a＜c＜bD . b＜c＜a5. （2分）若sinα+cosα=tan390°，则sin2α等于（）A . ﹣B . ﹣C .D .6. （2分）(2017·陆川模拟) （3﹣2x﹣x2）（2x﹣1）6的展开式中，含x3项的系数为（）A . 600B . 360C . ﹣588D . ﹣3607. （2分）(2017·安庆模拟) 若实数x、y满足|x|≤y≤1，则x2+y2+2x的最小值为（）A .B . ﹣C .D . ﹣18. （2分） (2015高一下·宜宾期中) 设向量， =（2，﹣2），且（），则x 的值是（）A . 4B . ﹣4C . 2D . ﹣29. （2分）(2017·潮南模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A .B .C .D . π10. （2分） (2019高一上·汪清月考) 一个球内有一内接长方体,其长、宽、高分别为5、4、3，则球的直径为（）A .B .C .D .11. （2分） (2015高二上·集宁期末) 如图，是函数y=f（x）的导函数f′（x）的图象，则下面判断正确的是（）A . 在区间（﹣2，1）上f（x）是增函数B . 在（1，3）上f（x）是减函数C . 在（4，5）上f（x）是增函数D . 当x=4时，f（x）取极大值12. （2分）若直线l：ax＋by＋1＝0始终平分圆M：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0的周长，则(a－2)2＋(b－2)2的最小值为（）A .B . 5C . 2D . 10二、填空题 (共3题；共3分)13. （1分） (2018高二上·寻乌期末) ________．14. （1分）(2017·上高模拟) 已知双曲线的左右焦点分别关于两条渐近线的对称点重合，则双曲线的离心率为________．15. （1分）(2017·长宁模拟) 若数列{an}的所有项都是正数，且 + +…+ =n2+3n（n∈N*），则（）=________．三、解答题 (共8题；共61分)16. （1分） (2017高二下·成都期中) 已知函数，若存在唯一的正整数x0 ，使得f（x0）≥0，则实数m的取值范围为________．17. （10分） (2016高二下·友谊开学考) 某校随机抽取某次高三数学模拟考试甲、乙两班各10名同学的客观题成绩（满分60分），统计后获得成绩数据的茎叶图（以十位数字为茎，个位数字为叶），如图所示：（Ⅰ）分别计算两组数据的平均数，并比较哪个班级的客观题平均成绩更好；（Ⅱ）从这两组数据各取两个数据，求其中至少有2个满分（60分）的概率；（Ⅲ）规定客观题成绩不低于55分为“优秀客观卷”，以这20人的样本数据来估计此次高三数学模拟的总体数据，若从总体中任选4人，记X表示抽到“优秀客观卷”的学生人数，求X的分布列及数学期望．18. （10分） (2018高二上·济源月考) 在锐角中，内角的对边分别为 ,且.（1）求角的大小；（2）若，求的面积.19. （5分）(2020·邵阳模拟) 已知菱形的边长为 , , ,将菱形沿对角线折起,使 ,得到三棱锥 ,如图所示.（1）当时,求证: 平面 ;（2）当二面角的大小为时,求直线与平面所成的正切值.20. （10分）(2017·南充模拟) 已知直线l：x+y+8=0，圆O：x2+y2=36（O为坐标原点），椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为e= ，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的长轴长相等．（I）求椭圆C的方程；（II）过点（3，0）作直线l，与椭圆C交于A，B两点设（O是坐标原点），是否存在这样的直线l，使四边形为ASB的对角线长相等？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．21. （10分）(2017·长沙模拟) 已知f（x）=ax3﹣x2﹣x+b（a，b∈R，a≠0），g（x）= （e是自然对数的底数），f（x）的图象在x=﹣处的切线方程为y= ．（1）求a，b的值；（2）探究直线y= ．是否可以与函数g（x）的图象相切？若可以，写出切点的坐标，否则，说明理由；（3）证明：当x∈（﹣∞，2]时，f（x）≤g（x）．22. （10分） (2017高二下·黑龙江期末) 已知直线（为参数）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点M的直角坐标为，直线l与曲线C的交点为A,B,求的值．23. （5分）(2017·抚顺模拟) 已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x﹣3|，x∈R．（1）解不等式f（x）≤5；（2）若不等式m2﹣m＜f（x），∀x∈R都成立，求实数m的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共3题；共3分)13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共61分) 16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、。
湖南省长沙市明德中学2020-2021学年高三下学期3月月考数学(理)试题
二、填空题
13．设随机变量 ，若 ，则 ____________.
14．向曲线 所围成的区域内任ห้องสมุดไป่ตู้一点，这点正好落在 与两坐标轴非负半轴所围成区域内的概率为____________.
15．过直线 上任一点 向圆 作两条切线切点分别为 线段 的中点为 ，则点 到直线 的距离的取值范围为____________.
20．已知椭圆 的离心率为 ，点 在椭圆 上，焦点为 ，圆O的直径为 ．
（1）求椭圆C及圆O的标准方程；
（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P，且直线l与椭圆C交于 两点．记 的面积为 ，证明： ．
21．已知函数 ， .
（1）求 的最小值；
（2）证明： .
22．在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点 为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 .
6．已知函数 ，则 的图象大致为（）．
A． B．
C． D．
7．如果将函数 的图象向右平移 个单位得到函数 的图象，则 的值为（）
A．2B． C． D．3
8．现有10名学生排成一排，其中4名男生，6名女生，若有且只有3名男生相邻排在一起，则不同的排法共有（）
A． 种B． 种C． 种D． 种
9．已知 外接圆的半径 ，且 .则 周长的取值范围为（）
（1）完成下面的列联表，并判断是否有 的把握认为绝对贫困户数与受教育水平不好有关：
受教育水平良好
受教育水平不好
总计
绝对贫困户
相对贫困户
总计
（2）上级部门为了调查这个村的特困户分布情况，在贫困指标处于 的贫困户中，随机选取两户，用 表示所选两户中“亟待帮助户”的户数，求 的分布列和数学期望 .
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明德中学2016届高三年级第三次月考
数学（理科）试题
第I 卷（选择题
共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.）
1．若复数
123,2Z i Z i ，则
12
z z 在复平面内对应的点位于（）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2.已知集合,集合,则A B = （）
A ．0x x
B ．1x x C
．0
11x x
x
或 D ．
3. 已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如
右图所示，则这个几何体的体积是（）A ．8B ．7C ．2D ．
74
[:.]
4.设a 、b 是两条不同直线，、是两个不同平面，则下列四个命题：
①若b a ，a
，b ，则//
b ；②若//a ，
a
，则；③若
a
，
，则//a 或a ；④若b a ，a
，b
，则
.
其中正确命题的个数为
（）A.1 B.2 C.3 D.45.下列命题错误的是（
）
A ．命题“若
02
2
y
x
，则0y x
”的逆否命题为“若
y x ,中至少有一个不为
0则
02
2
y
x
”
B ．若命题01,:02
00x x R x p ，则0
1,:2
x x
R x
p C ．ABC 中，B A sin sin 是B A 的充要条件
D ．若向量,a b 满足0a b
，则a 与b 的夹角为锐角
6.
40
cos 40sin 5
sin 5
cos 2
2
（
）
A ．1
B ．
2
1 C ．
2 D ．1
7.以模型
kx
ce y
去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设y z
ln ，其变换后得到线性
回归方程43.0x
z
，则c
（
）
A ．0．3 B
．3.0e C
． 4 D
．4
e
8. 若函数)(x f 为奇函数，且在),0(上是增函数，又0)2(f ，则
0)
()
(x
x f x f 的
解集为 ( )
2log 0A x x
01B
x x 4
正视图
1
侧视图
3
俯视图
第（3）题图。