【解析版】商丘市石桥镇2015届九年级上第一次月考数学试卷
2014~2015年九年级第一次月考数学试卷及参考答案
九年级第一次月考数学试卷考生注意：本试卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.二次函数y=x 2的图象向下平移2个单位，得到新图象的二次函数表达式………（ ） A ．y ＝x 2－2 B ．y ＝(x －2)2C ．y ＝x 2＋2 D ．y ＝(x ＋2)22．若二次函数y=2x 2-2mx+2m 2-2的图象的顶点在y 轴上，则m 的值是………………（ ） A.0 B.±1 C.±2 D.±23．已知（-1，y 1）(-2,y 2)(-4,y 3)是抛物线y=-2x 2-8x+m 上的点，则………………（ ）A. y 1<y 2<y 3B. y 3<y 2<y 1C. y 2>y 1>y 3D. y 2>y 3>y 1 4．已知反比例函数y =xm2-1的图像上有两点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)，当x 1＜0＜x 2时， 有y 1＜y 2。
则m 的取值范围是 ………………………………………………………（ ) A 、m ＜0 B.、m ＞0 C 、m ＞21 D 、m ＜21 5．等边三角形的一条中线与一条中位线的比值是………………………………… ( ) A 、1:3 B 、2:3 C 、3:1 D 、1:36.下列各组线段：①a=1,b=2,c=3,d=4;②a=1,b=2,c=2,d=4;③a=2，b=5,c=8,d=20;④a=3, b=2,c=3,d=2;其中各组线段的长度成比例的有………………………………………………………………………………………（ ） A ．1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组7. 下列关于二次函数的说法错误．．的是………………………………………………（ ） A.抛物线1322++-=x x y 的对称轴是直线x =34； B.点A(3,0)不在抛物线322--=x x y 的图象上； C.二次函数y=(x ＋2）2－2的顶点坐标是（-2，-2）；D.函数y=2x 2＋4x-3的图象的最低点在（-1，-5）8．在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能．．是 ………………………………………………………………( ) 9.抛物线2y a x b x c =++ 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如表所示．给出下列说法：①抛物线与y 轴的交点为(0，6)； ②抛物线的对称轴是在y 轴的右侧；③抛物线一定经过点(3，0)；④在对称轴左侧，y 随x 增大而减小。
河南省商丘市九年级上学期数学第一次月考试卷
河南省商丘市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·康巴什月考) 下列函数关系中，不属于二次函数的是（）A . y＝1﹣x2B . y＝（3x+2）（4x﹣3）﹣12x2C . y＝ax2+bx+c（a≠0）D . y＝（x﹣2）2+22. （2分） (2016七上·古田期末) 下列各式计算正确的是（）A . a2+a2=2a4B . 5m2﹣3m2=2C . ﹣x2y+yx2=0D . 4m2n﹣m2n=2mn3. （2分）不等式3x+10≤1的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）若分式的值为0，则（）A . x=﹣3B . x=0C . 1或﹣3D . x=15. （2分）已知y=2x2的图象是抛物线，若抛物线不动，把x轴，y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）．A . y=2(x-2)2+2B . y=2(x+2)2-2C . y=2(x-2)2-2D . y=2(x+2)2+26. （2分） (2015九上·宜昌期中) 若二次函数y=ax2的图象经过点P（﹣3，2），则a的值为（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·河北) 如图，若抛物线y=﹣x2+3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为k，则反比例函数y= （x＞0）的图象是（）A .B .C .D .8. （2分）抛物线y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）A . k>－B . k≥－且k≠0C . k≥－D . k>－且k≠09. （2分）如果一个实际问题的函数图象的形状与y= 的形状相同，且顶点坐标是(4，－2)，那么它的函数解析式为（）．A . y=B . y= 或y=C . y=D . y= 或y=10. （2分） (2018九上·南召期末) 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB，AC上，连接CD、BE交于点O，且DE∥BC，OD＝1，OC＝3，AD＝2，则AB的长为（）A . 4B . 6C . 8D . 9二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018九上·兴义期末) 已知点A(x1 ， y1)、B(x2 ， y2)在二次函数y=(x-1)2+1的图像上，若x1>x2>1，则y1________y2 ． (填“>”“=”或“<”)12. （1分）(2018·无锡模拟) 某射击俱乐部将名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，名成员射击成绩的中位数是________环．13. （1分）如图，AB∥CD，点P在CD上，且AP⊥BP，∠ABP=25°，则∠APC=________度．14. （1分）对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点坐标为（3，0），则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根是________．15. （1分） (2017九上·宝坻月考) 抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是________．16. （1分） (2016九上·宝丰期末) 已知一次函数y1=kx+m和二次函数y2=ax2+bx+c的图象如图所示，它们的两个交点的横坐标是1和4，那么能够使得y1＜y2的自变量x的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共76分)17. （20分） (2019八上·海安期中) 计算或化简：（1）（2）（3）（4）18. （5分） (2016八下·凉州期中) 如图，已知▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF=EC．19. （10分）已知关于x的方程kx2﹣（3k﹣1）x+2（k﹣1）=0．（1）求证：无论k为任何实数，方程总有实数根．（2）若抛物线y=kx2﹣（3k﹣1）x+2（k﹣1）与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两段，且线段AB=2，求k 的值．20. （10分） (2017九上·天长期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是5，直接写出点P的坐标．21. （16分）(2019·长春模拟) 定义：在平面直角坐标系中，图形G上点P（x，y）的纵坐标y与其横坐标x的差y-x称为点P的“坐标差”，而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G的“特征值”（1）点A（2，6）的“坐标差”为________；（2）求抛物线y=-x2+5.x+4的“特征值”；（3）某二次函数y=-x2+bx+c（c≠0）的“特征值”为-1，点B与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y 轴的交点，且点B与点C的“坐标差”相等，求此二次函数的解析式；（4）二次函数y=-x2+px+q的图象的顶点在“坐标差”为2的一次函数的图象上，四边形DEFO是矩形，点E 的坐标为（7，3），点O为坐标原点，点D在x轴上点下在x轴上，当二次函数y=-x2+Ax+q的图象与矩形的边只有三个交点时，求此二次函数的解析式及特征值。
2015-2016学年度第一学期九年级第一次月考数学试题
2015～2016学年度第一学期九年级第一次月考数学试卷（考试时间：100分钟，满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．已知关于x 的一元二次方程02=+-k x x 的一个根是2，则k 的值是（ ） A 、-2 B 、2 C 、1 D 、﹣1 2．下列图形中，既时轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）3．如图（1），在 ABCD中，下列说法一定正确的是（A 、AC ＝BDB 、AC ⊥BDC 、AB ＝CD D 、AB ＝BC4．一个等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长是（ ） A 、17 B 、15 C 、13 D 、13或17 5．菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6．下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（ ）A 、对边相等B 、对角相等C 、对角线相等D 、对边平行 7．下列各未知数的值是方程0232=-+x x 的解的是（ ） A 、1=x B 、1-=x C 、2=x D 、2-=x 8．下列各式是一元二次方程的是（ ） A 、x x =-253 B 、0132=-+x xC 、02=++c bx axD 、014=-x 9．把方程3102-=-x x 左边化成含有x 的完全平方式，其中正确的是（ ） A 、28)5(1022=-+-x x B 、22)5(1022=-+-x x C 、2251022=++x x D 、25102=+-x x10．顺次连接矩形ABCD 各边中点得到四边形EFGH ，它的形状是（ ） A 、平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D 、正方形 二、填空题（每小题4分，共24分）11．一元二次方程03852=+-x x 的一次项系数是____________，常数项是____________。
12．已知菱形ABCD 的周长为40㎝，O 是两条对角线的交点，AC ＝8㎝， DB ＝6㎝，菱形的边长是________㎝，面积是________㎝2。
九年级上第一次月考数学试题含答案
t/小时S/千米a 44056054321D CB A O 九年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1. 点M （-1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）（A ）（－1，－2） （B ）（－1，2） （C ）（1，－2） （D ）（2，－1）2. 下列计算正确的是（ ）（A ）235a a a += （B ）()326a a = （C ）326a a a =÷ （D ）a a a 632=⨯ 3. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 4. 抛物线()2345y x =-+的顶点坐标是（ ）（A ）（4，5） （B ）（-4，5） C 、（4，-5） （D ）（-4，5）5. 等腰三角形的一边长为4 cm,另一边长为9 cm,则它的周长为( )（A ）13 cm （B ）17 cm （C ）22 cm （D ）17 cm 或22 cm6. 已知反比例函数k y x=的图象经过点P(-l ，2)，则这个函数的图象位于（ ） （A ）第二、三象限 （B ）第一、三象限 （C ）第三、四象限 （D ）第二、四象限7. 某电动自行车厂三月份的产量为1 000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到l 210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为( )（A ）12.1% （B ）20% （C ）21% （D ）10%8. 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，∠B=60°，△ADE 可以由△ABC 绕点 A 顺时针旋转900得到，点D 与点B 是对应点，点E 与点C 是对应点)，连接CE ，则∠CED 的度数是( )（A ）45° （B ）30° （C ）25° （D ）15°9. 如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB=600，AB=5，则AD 的长是（ ）（A ）53 （B ）52 （C ）5 （D ）1010. 甲乙两车分别从M 、N 两地相向而行，甲车出发1小时后，乙车出发，并以各自的速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的路程S （千米）与甲车所用时间t （小时）之间的函数图象，其中D 点表示甲车到达N 地停止运行，下列说法中正确的是（ ） （A ）M 、N 两地的路程是1000千米； （B ）甲到N 地的时间为 4.6小时；（C ）甲车的速度是120千米/小时； （D ）甲乙两车相遇时乙车行驶了440千米. 二、填空题（每小题3分，共计30分）11. 将2 580 000用科学记数法表示为 ．12. 函数12y x =-的自变量x 的取值范围是 ． 13..14. 分解因式：322_____________x x x ---=.15. 抛物线223y x bx =-+的对称轴是直线1x =-，则b 的值为 .16. 如图，CD 为⊙O 的直径，AB ⊥CD 于E ，DE =8cm ，CE =2cm ，则AB = cm.17.不等式组⎩⎨⎧-≤--14352x x ＞的解集是 .19. 在ΔABC 中，若，∠B=3020. 如图，△ABC ，AB=AC ，∠BAC=90°，点D 为BC 上一点，CE ⊥BC ，连接AD 、DE ，若CE=BD ，DE=4，则AD 的长为 .三、解答题(其中21-22题各7分．23-24题各8分．25-27题各l0分．共计60分)21. 先化简，再求值：2211121x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x=12+. 22. 如图，图1和图2都是7×4正方形网格，每个小正方形的边长是1，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上.(1)在图1中画出一个等腰直角△ABC ；(2)在图2中画出一个钝角△ABD ，使△ABD 的面积是3.图1 图223. 某中学为了丰富校园文化生活.校学生会决定举办演讲、歌唱、绘画、舞蹈四项比赛，要求每位学生都参加.且只能参加一项比赛.围绕“你参赛的项目是什么?(只写一项)”的问题，校学生会在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查.将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图.其中参加舞蹈比赛的人数与参加歌唱比赛的人数之比为1:3，请你根据以上信息回答下列问题：（1）通过计算补全条形统计图；（2）在这次调查中，一共抽取了多少名学生?（3）如果全校有680名学生，请你估计这680名学生中参加演讲比赛的学生有多少名?24. 已知：BD 是△ABC 的角平分线，点E ，F 分别在BC ，AB 上，且DE ∥AB ，BE=AF.（1）如图1，求证：四边形ADEF 是平行四边形；（2）如图2，若AB=AC ，∠A=36°，不添加辅助线，请你直接写出与DE 相等的所有线段（AF 除外）.25. .某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12110吨残土. (1)(2)随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于165吨，为了完成任务，该车队准备再新购进这两种卡车共6辆，则最多购进载重量为8吨的卡车多少辆？26. 如图，在⊙O 中，AB 、CE 是直径，BD ⊥CE 于G ，交⊙O 于点D ，连接CD 、CB.（1）如图1，求证：∠DCO=90°-21∠COB ； （2）如图2，连接BE ，过点G 作BE 的垂线分别交BE 、AB 、CD 于点F 、H 、M ，求证：MC=MD ；（3）在（2）的条件下，连接AC 交MF 于点N ，若MN=1，NH=4，求CG 的长.（第26题图1） （第26题图2） （第26题图3）27. 已知：如图，抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴负半轴交于点A ，与x 轴正半轴交于点B ，与y 轴正半轴交于点C ，OA=3，O B=1，点M 为点A 关于y 轴的对称点.（1）求抛物线的解析式；（2）点P 为第三象限抛物线上一点，连接PM 、PA ，设点P 的横坐标为t ，△PAM 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，PM 交y 轴于点N ，过点A 作PM 的垂线交过点C 与x 轴平行的直线于点G ，若ON ∶CG=1∶4，求点P 的坐标.答案一、ABCAC DDDAC二、11、2.58×106 12、x ≠2 13、23 14、-x(x+1)2 15、-4 16、817、x ≥5 18、30 19、34或38 20、22三、21、（7分）原式=2211=-x 22、(1)（3分） (2)（4分）23、(1)30%；（2分）(2)100－30－35－5=30，补图略；（3分）(3)(5÷100)×2000=100人（3分）24、(1)（4分）EB=ED=AF ，ED ∥AF∴四边形ADEF 为平行四边形；(2)（4分）CD 、BE 、BG 、FG25、(1)（4分）设89吨卡车有x 辆8x+10(12－x)=110解得：x=5，∴12－x=7；(2)（4分）设购进载重量8吨a 辆8(a+5)+10(6+7－a)≥165a≤2.5∵a 为整数，∴a 的最大值为226、（1）略 （2）略 （3）AC ∥BE ，△CNG ≌△BFH,设GN=x ，CE=x+1，BC=2x+2=FN=x+4,x=2CN=22,CG=3227、（1）322+--=x x y （2）963S 2-+=x x（3）过点A 作CG 的垂线，垂足为E ，四边形CEAO 为 正方形 △AGE ≌△MNO ，ON=EG ，CE=3ON=3，N （0，-1） 直线MP 解析式为131-=x y ，⎪⎩⎪⎨⎧+--=-=321312x x y x y 解得 P （6193-7-，18193-25-）。
20150912九年级(上)第一次月考数学试卷附答案
九年级（上）第一次月考数学试卷一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．已知x=1是一元二次方程x2﹣2mx+1=0的一个解，则m的值是（）A．1 B．0 C．0或1 D．0或﹣12．已知a，b为一元二次方程x2+2x﹣9=0的两个根，那么a2+a﹣b的值为（）A．﹣7 B．0 C．7 D．113．用配方法将代数式a2+4a﹣5变形，结果正确的是（）A．（a+2）2﹣1 B．（a+2）2﹣5 C．（a+2）2+4 D．（a+2）2﹣94．根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（）x 6.17 6.18 6.19 6.20y=ax2+bx+c ﹣0.03 ﹣0.01 0.02 0.04A．6＜x＜6.17 B． 6.17＜x＜6.18 C． 6.18＜x＜6.19 D． 6.19＜x＜6.205．某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）A．55（1+x）2=35 B．35（1+x）2=55 C．55（1﹣x）2=35 D．35（1﹣x）2=55 6．二次函数y=（x+1）2+2的最小值是（）A．2 B． 1 C．﹣3 D．7．二次函数y=﹣3x2﹣6x+5的图象的顶点坐标是（）A．（﹣1，8）B．（1，8）C．（﹣1，2）D．（1，﹣4）8．把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y=﹣（x﹣1）2﹣3 B．y=﹣（x+1）2﹣3 C．y=﹣（x﹣1）2+3 D．y=﹣（x+1）2+39．如图：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点是（﹣2，0），顶点是（1，3）．下列说法中不正确的是（）A．抛物线的对称轴是x=1B．抛物线的开口向下C．抛物线与x轴的另一个交点是（2，0）D．当x=1时，y有最大值是310．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（），下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac﹣b2=4a；④a+b+c＜0．其中正确结论的个数是（）A．1 B． 2 C． 3 D． 4二、填空题（每小题3分，共18分）11．已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是（填上一个符合条件的方程即可答案不惟一）．12．已知2﹣是一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是．13．甲、乙两同学解方程x2+px+q=0，甲看错了一次项系数，得根为2和7；乙看错了常数项，得根为1和﹣10，则原方程为．14．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点分别为A（﹣1，0）和B（2，0），当y＜0时，x的取值范围是．15．已知二次函数y=2x2+8x+7的图象上有点A（﹣2，y1），B（﹣5，y2），C（﹣1，y3），则y1、y2、y3的大小关系为．16．如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是．（只要求填写正确命题的序号）三、解答题（72分）17．（12分）（2014秋•山西校级月考）我们已经学习了一元二次方程的三种解法：因式分解法，配方法和公式法．请选择你认为适当的方法解下列方程．①x2﹣3x+1=0；②x2﹣3x=0；③x2﹣2x=4．18．关x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）=m有两个实数根x1、x2，（1）求m的取值范围；（2）若x1、x2满足等式x1x2﹣x1﹣x2+1=0，求m的值．19．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．20．一次函数y=x﹣3的图象与x轴、y轴分别交于点A、B．一个二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A、B．（1）求点A、B的坐标；（2）求二次函数的解析式及它的最小值．21．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．22．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点B（2，0）和点C（0，8），且它的对称轴是直线x=﹣2．（1）求抛物线与x轴的另一交点A的坐标；（2）求此抛物线的解析式．23．（10分）（2014秋•山西校级月考）一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份售价不超过10元时，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店日净收入．（日净收入=每天的销售额﹣套餐成本﹣每天固定支出）（1）求y与x的函数关系式；（2）该店既要吸引顾客，使每天销售额最大，又要有较高的日净收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入多少？24．（10分）（2014秋•新泰市期末）如图，抛物线y=mx2﹣2mx﹣3m（m＞0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）请求出抛物线顶点M的坐标（用含m的代数式表示），A、B两点的坐标；（2）经探究可知，△BCM与△ABC的面积比不变，试求出这个比值．参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．已知x=1是一元二次方程x2﹣2mx+1=0的一个解，则m的值是（）A．1 B．0 C．0或1 D．0或﹣1考点：一元二次方程的解．分析：本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解．把x=1代入方程式即可求解．解答：解：把x=1代入方程x2﹣2mx+1=0，可得1﹣2m+1=0，得m=1，故选A．点评：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．把求未知系数的问题转化为方程求解的问题．2．已知a，b为一元二次方程x2+2x﹣9=0的两个根，那么a2+a﹣b的值为（）A．﹣7 B．0 C．7 D．11考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．专题：压轴题．分析：根据一元二次方程的根与系数的关系及解的意义得到，两根之和与关于a的等式，把代数式变形后，代入两根之和与关于a的等式，求得代数式的值．解答：解：∵a，b为一元二次方程x2+2x﹣9=0的两个根，∴a2+2a﹣9=0，a+b=﹣2，∴a2+a﹣b=（a2+2a﹣9）﹣（a+b）+9=11．故本题选D．点评：本题主要考查一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数关系：两根之和是，两根之积是．3．用配方法将代数式a2+4a﹣5变形，结果正确的是（）A．（a+2）2﹣1 B．（a+2）2﹣5 C．（a+2）2+4 D．（a+2）2﹣9考点：配方法的应用．分析：此题考查了配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算．解答：解：a2+4a﹣5=a2+4a+4﹣4﹣5=（a+2）2﹣9，故选D．点评：此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．4．根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（）x 6.17 6.18 6.19 6.20y=ax2+bx+c ﹣0.03 ﹣0.01 0.02 0.04A．6＜x＜6.17 B． 6.17＜x＜6.18 C． 6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.20考点：抛物线与x轴的交点．专题：压轴题．分析：利用二次函数和一元二次方程的性质．解答：解：由表格中的数据看出﹣0.01和0.02更接近于0，故x应取对应的范围．故选C．点评：该题考查了用表格的方式求函数的值的范围．5．某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）A．55（1+x）2=35 B．35（1+x）2=55 C．55（1﹣x）2=35 D．35（1﹣x）2=55考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：如果设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后的价格是55（1﹣x），再在这个数的基础上降价x，即可得到35元，可列出方程．解答：解：设平均每次降价的百分率为x，则根据题意可列方程为：55（1﹣x）2=35；故选C．点评：掌握好增长率问题的一般规律，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．6．二次函数y=（x+1）2+2的最小值是（）A．2 B． 1 C．﹣3 D．考点：二次函数的最值．分析：根据函数的解析式直接解答即可．解答：解：由二次函数的解析式可知此函数的最小值是2．故选A．点评：此题比较简单，解答此题的关键是熟知二次函数顶点式即y=a（x+h）2+k的形式．7．二次函数y=﹣3x2﹣6x+5的图象的顶点坐标是（）A．（﹣1，8）B．（1，8）C．（﹣1，2）D．（1，﹣4）考点：二次函数的性质．分析：利用二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，），可求函数的顶点坐标．解答：解：∵a=﹣3、b=﹣6、c=5，∴﹣=﹣1，=8，即顶点坐标是（﹣1，8）．故选A．点评：本题考查了二次函数的顶点坐标．8．把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y=﹣（x﹣1）2﹣3 B．y=﹣（x+1）2﹣3 C．y=﹣（x﹣1）2+3 D．y=﹣（x+1）2+3考点：二次函数图象与几何变换．专题：压轴题．分析：利用二次函数平移的性质．解答：解：当y=﹣x2向左平移1个单位时，顶点由原来的（0，0）变为（﹣1，0），当向上平移3个单位时，顶点变为（﹣1，3），则平移后抛物线的解析式为y=﹣（x+1）2+3．故选：D．点评：本题主要考查二次函数y=ax2、y=a（x﹣h）2、y=a（x﹣h）2+k的关系问题．9．如图：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点是（﹣2，0），顶点是（1，3）．下列说法中不正确的是（）A．抛物线的对称轴是x=1B．抛物线的开口向下C．抛物线与x轴的另一个交点是（2，0）D．当x=1时，y有最大值是3考点：二次函数的性质．分析：根据二次函数的性质，结合图象，逐一判断．解答：解：观察图象可知：A、∵顶点坐标是（1，3），∴抛物线的对称轴是x=1，正确；B、从图形可以看出，抛物线的开口向下，正确；C、∵图象与x轴的一个交点是（﹣2，0），顶点是（1，3），∴1﹣（﹣2）=3，1+3=4，即抛物线与x轴的另一个交点是（4，0），错误；D、当x=1时，y有最大值是3，正确．故选C．点评：主要考查了二次函数的性质，要会根据a的值判断开口方向，根据顶点坐标确定对称轴，掌握二次函数图象的对称性．10．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（），下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac﹣b2=4a；④a+b+c＜0．其中正确结论的个数是（）A．1 B． 2 C． 3 D． 4考点：二次函数图象与系数的关系．专题：计算题；压轴题．分析：根据二次函数图象反映出的数量关系，逐一判断正确性．解答：解：根据图象可知：①a＜0，c＞0∴ac＜0，正确；②∵顶点坐标横坐标等于，∴=，∴a+b=0正确；③∵顶点坐标纵坐标为1，∴=1；∴4ac﹣b2=4a，正确；④当x=1时，y=a+b+c＞0，错误．正确的有3个．故选C．点评：本题主要考查了二次函数的性质，会根据图象获取所需要的信息．掌握函数性质灵活运用．二、填空题（每小题3分，共18分）11．已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是x2=4（填上一个符合条件的方程即可答案不惟一）．考点：一元二次方程的解．专题：压轴题；开放型．分析：设一元二次方程为ax2+bx+c=0（a≠0），把x=2代入可得a、b、c之间的数量关系，只要满足该数量关系的方程即为所求．所以答案不唯一．解答：解：设一元二次方程为ax2+bx+c=0（a≠0），把x=2代入可得，4a+2b+c=0所以只要a（a≠0），b、c的值满足4a+2b+c=0即可．如x2=4等．答案不唯一．点评：此题是开放性题目，主要考查了元二次方程的根，即方程的解的定义．解此题的关键是设一元二次方程为ax2+bx+c=0（a≠0），把这一根代入方程得出a、b、c之间的数量关系，只要求出满足该数量关系的a、b、c的值就可得出一元二次方程．12．已知2﹣是一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是．考点：根与系数的关系．专题：压轴题．分析：通过观察原方程可知，常数项是一未知数，而一次项系数为常数，因此可用两根之和公式进行计算，将2﹣代入计算即可．解答：解：设方程的另一根为x1，又∵x=2﹣，由根与系数关系，得x1+2﹣=4，解得x1=2+．点评：解决此类题目时要认真审题，确定好各系数的数值与正负，然后适当选择一个根与系数的关系式求解．13．甲、乙两同学解方程x2+px+q=0，甲看错了一次项系数，得根为2和7；乙看错了常数项，得根为1和﹣10，则原方程为x2+9x+14=0．考点：根与系数的关系．分析：根据甲得出q=2×7=14，根据乙得出p=﹣（1﹣10）=9，代入求出即可．解答：解：∵x2+px+q=0，甲看错了一次项，得两根2和7，∴q=2×7=14，∵x2+px+q=0，乙看错了常数项，得两根1和﹣10，∴p=﹣（1﹣10）=9，∴原一元二次方程为：x2+9x+14=0．故答案为：x2+9x+14=0．点评：本题考查了根与系数关系的应用，解此题的关键是能灵活运用性质进行推理和计算，题目比较好．14．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点分别为A（﹣1，0）和B（2，0），当y＜0时，x的取值范围是x＜﹣1或x＞2．考点：二次函数的图象．分析：直接从图上可以分析：y＜0时，图象在x轴的下方，共有2部分：一是A的左边，即x＜﹣1；二是B的右边，即x＞2．解答：解：观察图象可知，抛物线与x轴两交点为（﹣1，0），（2，0），y＜0，图象在x轴的下方，所以答案是x＜﹣1或x＞2．点评：考查了二次函数的图象与函数值之间的联系，函数图象所表现的位置与y值对应的关系，典型的数形结合题型．15．已知二次函数y=2x2+8x+7的图象上有点A（﹣2，y1），B（﹣5，y2），C（﹣1，y3），则y1、y2、y3的大小关系为y2＞y3＞y1．考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：先求出二次函数y=2x2+8x+7的图象的对称轴，然后判断出A（﹣2，y1），B（﹣5，y2），C（﹣1，y3）在抛物线上的位置，再求解．解答：解：∵二次函数y=2x2+8x+7中a=2＞0，∴开口向上，对称轴为x=﹣2，∵A（﹣2，y1）中x=﹣2，y1最小，B（﹣5，y2），点B关于对称轴的对称点B′横坐标是2×（﹣2）﹣（﹣5）=1，则有B′（1，y2），因为在对称轴得右侧，y随x得增大而增大，故y2＞y3．∴y2＞y3＞y1．故答案为：y2＞y3＞y1．点评：此题考查二次函数图象上点的坐标特征，关键是掌握二次函数图象的性质．16．如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是①③．（只要求填写正确命题的序号）考点：二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点．专题：计算题；压轴题．分析：由图象可知过（1，0），代入得到a+b+c=0；根据﹣=﹣1，推出b=2a；根据图象关于对称轴对称，得出与X轴的交点是（﹣3，0），（1，0）；由a﹣2b+c=a﹣2b﹣a﹣b=﹣3b ＜0，根据结论判断即可．解答：解：由图象可知：过（1，0），代入得：a+b+c=0，∴①正确；﹣=﹣1，∴b=2a，∴②错误；根据图象关于对称轴x=﹣1对称，与X轴的交点是（﹣3，0），（1，0），∴③正确；∵b=2a＞0，∴﹣b＜0，∵a+b+c=0，∴c=﹣a﹣b，∴a﹣2b+c=a﹣2b﹣a﹣b=﹣3b＜0，∴④错误．故答案为：①③．点评：本题主要考查对二次函数与X轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系等知识点的理解和掌握，能根据图象确定系数的正负是解此题的关键．三、解答题（72分）17．（12分）（2014秋•山西校级月考）我们已经学习了一元二次方程的三种解法：因式分解法，配方法和公式法．请选择你认为适当的方法解下列方程．①x2﹣3x+1=0；②x2﹣3x=0；③x2﹣2x=4．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．专题：计算题．分析：①利用求根公式法解方程；②利用因式分解法解方程；③利用配方法解方程．解答：解：①△=（﹣3）2﹣4×1×1=5，x=，所以x1=，x2=；②x（x﹣3）=0，x=0或x﹣3=0，所以x1=0，x2=3；③x2﹣2x+1=4+1，（x﹣1）2=5，x﹣1=±，所以x1=1+，x2=1﹣．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法和公式法解一元二次方程．18．关x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）=m有两个实数根x1、x2，（1）求m的取值范围；（2）若x1、x2满足等式x1x2﹣x1﹣x2+1=0，求m的值．考点：根与系数的关系；根的判别式．分析：（1）方程有实数根，则根的判别式大于或等于0，求出m的取值范围．（2）根据根与系数的关系即可求得x1+x2=5，x1•x2=6﹣m，代入等式x1x2﹣x1﹣x2+1=0，即可得到关于m的方程，求出m的值．解答：解：（1）先化简方程（x﹣2）（x﹣3）=m为x2﹣5x+6﹣m=0，∴a=1，b=﹣5，c=6﹣m，∴△=b2﹣4ac=（﹣5）2﹣4×1×（6﹣m）=1+4m≥0，∴m≥﹣．（2）∵x1+x2=5，x1•x2=6﹣m，∴x1x2﹣x1﹣x2+1=x1x2﹣（x1+x2）+1=6﹣m﹣5+1=0∴m=2．点评：总结：（1）一元二次方程根的情况与判别式△的关系：①△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；②△=0⇔方程有两个相等的实数根；③△＜0⇔方程没有实数根．（2）一元二次方程的根与系数的关系为：x1+x2=，x1•x2=．19．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．考点：根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．专题：判别式法．分析：（1）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得到a的值，再根据根与系数的关系求出另一根；（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答．解答：解：（1）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得，a=；方程为x2+x﹣=0，即2x2+x﹣3=0，设另一根为x1，则1•x1=﹣，x1=﹣．（2）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．点评：本题考查了根的判别式和根与系数的关系，要记牢公式，灵活运用．20．一次函数y=x﹣3的图象与x轴、y轴分别交于点A、B．一个二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A、B．（1）求点A、B的坐标；（2）求二次函数的解析式及它的最小值．考点：待定系数法求二次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．分析：（1）根据题意，一次函数y=x﹣3的图象与x轴，y轴分别交于点A，B；可令y=0，得x=3，得到A的坐标；令x=0，得y=﹣3，得到点B的坐标；（2）二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A，B；由（1）求得的A、B的坐标，用待定系数法可得二次函数的解析式，进而求出最小值．解答：解：（1）令y=0，得x=3，∴点A的坐标是（3，0），令x=0，得y=﹣3，∴点B的坐标是（0，﹣3）．（2）∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A，B，∴，解得：，∴二次函数y=x2+bx+c的解析式是y=x2﹣2x﹣3，∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴函数y=x2﹣2x﹣3的最小值为﹣4．点评：本题主要考查对用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，解二元一次方程组，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．21．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题；压轴题．分析：（1）这段铁丝被分成两段后，围成正方形．其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为=（5﹣x），根据“两个正方形的面积之和等于17cm2”作为相等关系列方程，解方程即可求解；（2）设两个正方形的面积和为y，可得二次函数y=x2+（5﹣x）2=2（x﹣）2+，利用二次函数的最值的求法可求得y的最小值是12.5，所以可判断两个正方形的面积之和不可能等于12cm2．解答：解：（1）设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（5﹣x）cm，依题意列方程得x2+（5﹣x）2=17，整理得：x2﹣5x+4=0，（x﹣4）（x﹣1）=0，解方程得x1=1，x2=4，1×4=4cm，20﹣4=16cm；或4×4=16cm，20﹣16=4cm．因此这段铁丝剪成两段后的长度分别是4cm、16cm；（2）两个正方形的面积之和不可能等于12cm2．理由：设两个正方形的面积和为y，则y=x2+（5﹣x）2=2（x﹣）2+，∵a=2＞0，∴当x=时，y的最小值=12.5＞12，∴两个正方形的面积之和不可能等于12cm2；（另解：由（1）可知x2+（5﹣x）2=12，化简后得2x2﹣10x+13=0，∵△=（﹣10）2﹣4×2×13=﹣4＜0，∴方程无实数解；所以两个正方形的面积之和不可能等于12cm2．）点评：此题等量关系是：两个正方形的面积之和=17或12．读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键．22．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点B（2，0）和点C（0，8），且它的对称轴是直线x=﹣2．（1）求抛物线与x轴的另一交点A的坐标；（2）求此抛物线的解析式．考点：抛物线与x轴的交点．分析：（1）根据抛物线的轴对称性即可求出抛物线与x轴的另一交点A的坐标．（2）根据两点坐标和对称轴就能求出抛物线的解析式．解答：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣2，点B（2，0），∴由对称性可得A点的坐标为（﹣6，0）；（2）∵点C（0，8）在抛物线y=ax2+bx+c的图象上∴c=8，将A（﹣6，0）、B（2，0）代入表达式得，解得：，∴所求解析式为y=﹣x2﹣x+8．点评：本题主要考查了抛物线的轴对称性和待定系数法求抛物线解析式，熟悉抛物线的轴对称性和抛物线解析式的求法是解决问题的关键．23．（10分）（2014秋•山西校级月考）一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份售价不超过10元时，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店日净收入．（日净收入=每天的销售额﹣套餐成本﹣每天固定支出）（1）求y与x的函数关系式；（2）该店既要吸引顾客，使每天销售额最大，又要有较高的日净收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入多少？考点：二次函数的应用．分析：（1）分类讨论：x＞10，5＜x≤10，根据每件的利润乘以销售的件数，可得每天的盈利，根据每天的盈利减去固定支出，可得纯利润；（2）根据二次函数的性质，可得答案．解答：解：（1）当5＜x≤10时，y=400（x﹣5）﹣600，化简得y=400x﹣2600，当x＞10时，y=（x﹣5）[400﹣40（x﹣10）]﹣600，化简，得y=﹣40x2+1000x﹣4600；（2）由题意得：y=﹣40x2+1000x﹣4600=﹣40（x﹣）2+1650，∴当x=12或x=13（不合题意，舍去）时，y=﹣40（12﹣）2+1650=1640．∴每份套餐的售价应定为12元时，日净收入为1640元．点评：本题考查了二次函数的应用，利用二次函数的性质是阶梯关键，注意要结合实际．24．（10分）（2014秋•新泰市期末）如图，抛物线y=mx2﹣2mx﹣3m（m＞0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）请求出抛物线顶点M的坐标（用含m的代数式表示），A、B两点的坐标；（2）经探究可知，△BCM与△ABC的面积比不变，试求出这个比值．考点：抛物线与x轴的交点．专题：计算题．分析：（1）抛物线解析式化为顶点形式，表示出M坐标即可；令y=0求出x的值，即可确定出A与B的坐标；（2）令x=0，求出y的值，表示出C坐标，进而表示出三角形ABC面积，由梯形OCMD 面积+三角形BDM面积﹣三角形BOC面积确定出三角形BCM面积，即可确定出面积之比．解答：解：（1）∵y=mx2﹣2mx﹣3m=m（x﹣1）2﹣4m，∴抛物线顶点M坐标为（1，﹣4m），∵抛物线y=mx2﹣2mx﹣3m（m＞0）与x轴交于A、B两点，∴当y=0时，mx2﹣2mx﹣3m=0，∵m＞0，∴x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3，则A、B两点的坐标为（﹣1，0），（3，0）；（2）当x=0时，y=﹣3m，即C（0，﹣3m），∴S△ABC=×|3﹣（﹣1）|×|﹣3m|=6|m|=6m，过M作MD⊥x轴于点D，则有OD=1，BD=OB﹣OD=2，MD=|﹣4m|=4m，∴S△BCM=S△BDM+S梯形OCMD﹣S△BOC=BD•DM+（OC+DM）•OD﹣OB•OC=×2×4m+×（3m+4m）×1﹣×3×3m=3m，则△BCM与△ABC的面积比不变，为1：2．点评：此题考查了抛物线与x轴的交点，根据题意表示出A，B，C三点坐标是解本题的关键．。
2014-2015新人教九年级数学上第一次月考
2014—2015新人教版九年级数学上第一次月考一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分)1.（2014百色）已知2=x 是一元二次方程0422=+-mx x 的一个解，则m 的值为（ ）A ．2B ．0C ．0或2D ．0或-22.（2014兰州）一元二次方程02=++c bx ax （a ≠0）有两个不相等的实数根，则ac b 42-满足的条件是（ ）A ．042=-ac bB ．042>-ac bC ．042<-ac bD ．042≥-ac b 3.（2014上海）如果将抛物线2x y =向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（ ）A ．12-=x y B ．12+=x y C ．2)1(-=x y D ．2)1(+=x y 4.（2014兰州）抛物线3)1(2--=x y 的对称轴是（ ）A ．y 轴B ．直线x=-1C ．直线x=1D ．直线x=-3 5.（2014郴州）下列说法错误的是（ ）A ．抛物线y=-x 2+x 的开口向下B ．两点之间线段最短C ．角平分线上的点到角两边的距离相等D ．一次函数y=-x+1的函数值随自变量的增大而增大6.（2014菏泽）已知关于x 的一元二次方程02=++b ax x 有一个非零根-b ，则b a -的值为（ ）A ．1B ．-1C ．0D ．-27.（2014河北）某种正方形合金板材的成本y （元）与它的面积成正比，设边长为x 厘米．当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为（ ） A ．6厘米 B ．12厘米 C ．24厘米 D ．36厘米8.（2014昆明）某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ）A ．100)1(1442=-x B ．144)1(1002=-x C ．100)1(1442=+x D ．144)1(1002=+x 9.（2014宁夏）已知a ≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax 与y=ax 2的图象有可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10.（2014义乌市）如图是二次函数422++-=x x y 的图象，使y ≤1成立的x 的取值范围是（ ）A ．-1≤x ≤3B ．x ≤-1C ．x ≥1D ．x ≤-1或x ≥3第12题11.（2014三明）已知二次函数c bx x y ++-=22，当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小，则实数b 的取值范围是（ ）A ．b ≥-1B ．b ≤-1C ．b ≥1D ．b ≤112.（2009庆阳）图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m ．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ）A ．22x y = B ．22x y -= C ．221x y -= D ．221x y = 二、填空题（每题3分，共18分）13.（2014湖南永州）方程022=-x x 的解为 ；14.（2014天津）抛物线322+-=x x y 的顶点坐标是 ．15.（2014德州）方程012222=+-++k k kx x 的两个实数根1x ，2x 满足42221=+x x ，则k 的值为 ；16.（2014阜新）如图，二次函数32++=bx ax y 的图 象经过点A （-1，0），B （3，0），那么一元二次方 程02=+bx ax 的根是 ．17.（2014甘孜州）已知抛物线y=x 2-k 的顶点为P ，与x 轴交于点A ，B ，且△ABP 是正三角形，则k 的值是 ．18.（2014安顺）如图，二次函数c bx ax y ++=2 （a ＞0）图象的顶点为D ，其图象与x 轴的交点 A 、B 的横坐标分别为-1，3．与y 轴负半轴交于 点C ，在下面五个结论中：①2a-b=0；②a+b+c ＞0；③c=-3a ；④只有当21=a 时，△ABD 是等腰直角三角形；⑤使△ACB 为等腰三角形的a 值可以有四个．其中正确的结论是 ．（只填序号） 三、解答题：（66分）19. 解方程：（1）（2014无锡）0652=--x x ； （2）（2014自贡）)2(2)2(3x x x -=-200342=+-x x四、解答题：21. （2014年广东汕尾）已知关于x 的方程022=-++a ax x （1）若该方程的一个根为1，求a 的值及该方程的另一根； （2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．22.（2012淄博）已知：抛物线2)1(41+-=x y （1）写出抛物线的对称轴； （2）完成下表；x … -7 -3 1 3 … y…-9-1…（3）在下面的坐标系中描点画出抛物线的图象．23.（2014株洲）已知关于x 的一元二次方程0)(2)(2=-+++c a bx x c a ，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长．（1）如果x =﹣1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由； （3）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．24.（2014娄底）如图，抛物线)1(2-++=m mx x y 与x 轴交于点A （1x ，0），B（2x ，0），21x x <，与y 轴交于点C （0，c ），且满足7212221=++x x x x（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上能不能找到一点P ，使∠POC=∠PCO ？若能，请求出点P 的坐标；若不能，请说明理由．五、解答题：25.（2014丹东）在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x （x ≥60）元，销售量为y 套． （1）求出y 与x 的函数关系式．（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元；（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？[参考公式：抛物线c bx ax y ++=2（a ≠0）的顶点坐标是(ab 2-，a b ac 442-)]．26.（2014贵阳）如图，经过点A （0，-6）的抛物线c bx x y ++=221与x 轴相交于B （-2，0），C 两点．（1）求此抛物线的函数关系式和顶点D 的坐标；（2）将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m （m ＞0）个单位长度得到新抛物线y 1，若新抛物线y 1的顶点P 在△ABC 内，求m 的取值范围； （3）在（2）的结论下，新抛物线y 1上是否存在点Q ，使得△QAB 是以AB 为底边的等腰三角形？请分析所有可能出现的情况，并直接写出相对应的m 的取值范围．。
初2015届九年级(上)一学月考试数学试题
初2015届九年级（上）一学月考试数学试题本试题卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，完卷时间120分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，答卷时，选择题的答案填涂在机读卡上，非选择题的解答写在答题卡上。
考试结束后，将机读卡和答题卡交回。
第I 卷 选择题（共40分）一、选择题：（每小题4分，共40分）请将各题正确选项的代号填在机读卡相应的空格内。
1. 下列方程：3x 2－5x =0 ，5312+=+x x ，7x 2－6xy ＋y 2=0 ，3222+=+x x ax ，0122=--xx ， 532322+=-x x x 中，必是一元二次方程的有( )。
A ．2个 B ．3个C ．4个D ．5个2. 如果21=x 是关于x 的方程2x 2＋3ax －2a =0的根，那么关于y 的方程y 2－3=a 的解是( )。
A ．5±B ．±1C ．±2D ．2±3. 下列抛物线的顶点坐标为(0 ，1)的是( )。
A ．y ＝x 2＋1B ．y ＝x 2－1C ．y ＝(x ＋1)2D ．y ＝(x －1)2 4. 由二次函数1)3(22+-=x y ，可知（ ）。
A ．其图象的开口向下B ．其图象的对称轴为直线3-=xC ．其最小值为1D ．当3<x 时，y 随x 的增大而增大5. 在同一直角坐标系中，一次函数c ax +=y 和二次函数c x y +=2a 图像大致为（ ）。
A B C D6. 方程5)3)(1(=-+x x 的解是（ ）。
A. 3,121-==x xB. 2,421-==x xC. 3,121=-=x xD. 2,421=-=x x 7. 下列方程中，无论b 取什么实数，总有两个不相等实数根的是（ ）。
A ．210x bx ++= B ．221x bx b +=+ C ．20x bx b ++= D ．22x bx b += 8. 一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本（ ）。
2014-2015九年级第一次月考数学数学试题(附答案)
人教版九年级第一次月考数学试卷一、填空题（每小题3分，共30分）1．一元二次方程2632x x =+的二次项系数____a =，一次项系数____b =，常数项_____c =。
2. 写出一个二次项系数为1，且有一个根为 2 的一元二次方程: 。
3. 方程0)5(2=-x 的根是 。
4. 已知1=x 是方程260x ax -+=的一个根，则a = 。
5. 如果0=++c b a ，那么方程)0(02≠=++a c bx ax 的一个根一定是6． 若关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k +++=的一个根是2-，则另一个根是____ _．7. 抛物线y=2x 2的顶点坐标是 ,对称轴是 ，在 侧，y 随着x 的增大而增大；在 侧，y 随着x 的增大而减小。
8. 制造一种商品，原来每件成本为100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是每件81元，则平均每次降低成本的百分数是9. 已知236x x ++的值为9，则代数式2392x x +-的值为10. 三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程060162=+-x x 的一个实数根，则该三角形的面积是 。
二、选择题（每小题3分，共24分）11. 下列关于x 的方程：①20ax bx c ++=；②2430x x+-=；③2540x x -+=；④23x x =中，一元二次方程的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12. 关于x 的方程2320ax x -+=是一元二次方程,则（ ）A ．0a >；B ．0a ≠；C ．1a =；D ．a ≥0 13.方程2x x =的解是（ ）A ．1x =B ．0x =C ．1210x x ==，D ．1210x x =-=，14. 方程21504x x ++=的左边配成一个完全平方式后，所得的方程为( ) A ．251()22x += B ．2523()416x += C ．2524()24x += D ．2537()24x +=15. 若12x x ，是一元二次方程2560x x -+=的两个根，则12x x +的值是（ ）A ．1B ．5C ．5-D ．616. 如果关于x 的一元二次方程01)12(22=++-x k x k 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）A ．41->k B ．41->k 且0≠k C ．41-<k D ．41-≥k 且0≠k 17．将进货单价为40元的商品按50元出售时，售出500个，经市场调查发现：该商品每涨价1元，其销量减少10个，为了赚8000元，则售价应定为（ ）A ．60元B ．70元C ．80元D ．60元或80元18. 为了美化环境，市加大对绿化的投资．2008年用于绿化投资20万元，2010年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x ，根据题意所列方程为（ ）A ．22025x =B ．20(1)25x +=C ．220(1)25x +=D ．220(1)20(1)25x x +++= 三、解答题（76分）19. 用指定的方法解方程（每小题5分，共20分）(1)02522=-+）（x （直接开平方法） (2)0542=-+x x （配方法）(3)025)2(10)2(2=++-+x x （因式分解法） (4) 03722=+-x x （公式法）20. （8分）若抛物线 的开口向下，求n 的值。
2015秋人教版初中数学九年级上册第一次月考试卷1
九年级第一次月考数 学 试 卷一、选择题：(3*10=10分)1、已知121122++-+-=x x x y ，则x+y 的值为( ) A 、0或2 B 、2 C 、 0或－1 D 、2或 －12、数轴上A 、B 两点对应的实数是1和3，点A 关于点B 的对标点为点C ，点C 对应的实数为（ ）A 、23-1B 、1+3C 、2+3D 、23+13、已知xy<0，化简x2xy 是（ ） A 、 y B 、y - C 、—y D 、—y -4、若m=120122011-，则m 5－2m 4－2011m 3的值为 （ ） A 、1 B 、2012 C 、2013 D 、05、若a 1－a =1，则a1+a 的值为 （ ） A 、5 B 、5± C 、3 D 、3±6、已知m 、n 是方程x 2－2x －1=0的两根，且（7m 2－14m+a ）(3n 2-6n-7)=8,则a 的值为 （ ）A 、 －5B 、5C 、－9D 、97、若实数m 满足m 2－10m+1=0，则m 4+ m -4的值为 （ ）A 、100B 、10C 、10000D 、628、关于x 的方程2kx 2+(8k+1)x =－8k 有两个不相等的实数根，K 的取值（ ）A 、 k >－161B 、k 161≥且k ≠0C 、k >－161D 、k >－161且k ≠0 9、以一元二次方程x 2+2x －3=0的两根之和与两根之积为根的一元二次方程可以是 （ ）A 、x 2+5x －6=0B 、x 2+5x+6=0C 、x 2－5x+6=0D 、x 2－5x －6=10、P 是正三角形ABC 内的一点，且PA=6 PB=8 PC =10，将∆PAC 绕点A 逆时针旋转后，得∆P /AB 、则∠APB 的度数 （ ）A 、120°B 、150°C 、135°D 、105°二、填空题：（3*8=24分） 11、若y=222)1()1(-+++x x x ，则y 最小值为12、把(a-1)11--a 中根号外的因式移到根号内，则原式应等于13、实数a 满足,20122011a a a =-+-则a －20112=14、实数a 满足a 2+062212=---a a a ，则a+a 1= 15、设a 2+1=3a 、b 2+1=3b ，且a ≠b ，则=+2211ba 16、九年级学生毕业时，每个学生都将自己的相片向其它同学送一张留作纪念，全年级共送了2070张相片，若九年级有x 名学生，可列出方程 。
2015年9月九年级第一学期月考试卷
2015学年第一学期第一次阶段调研测试九 年级 数学 试卷（完卷时间 100分钟 满分 150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸的相应题号的选项上用2 B 铅笔填涂] 1．下列命题中，假命题的是…………………………………………（ ▲ ）（A ）两个等边三角形一定相似； （B ）有一个锐角相等的两个直角三角形一定相似； （C ）两个全等三角形一定相似； （D ）有一个锐角相等的两个等腰三角形一定相似 2．已知两个相似三角形的相似比是1︰2，则下列判断中，错误．．的是（ ▲ ） (A) 对应边的比是1：2； (B) 对应角的比是1：2； (C) 对应周长的比是1：2； (D) 对应面积的比是1：4； 3．下列各组线段中，能成比例线段的一组是…（ ▲ ）A ．2，3，4，6B ．2，3，4，5C ．2，3，5，7D ．3，4，5，64．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，52::=DF BD ，那么下列结论正确的是…（ ▲ ） （A ）52::=AE AC ； （B ）52::=CD AB ； （C ）52::=EF CD ； （D ）75::=EA CE ．5．如图，点D 、E 分别是△ABC 边AB 、AC 上的点，下列比例式中，能判定DE ∥BC 的是…（ ▲ ）A ．AD AE AB EC = B ．AD DE AB BC= C ．AC AE AB AD = D ．AD AEDB AC = 6.如图：在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC=2AD ，对角线AC 与BD 相交于点O ，把∆ABO 、∆BCO 、∆COD 、∆DOA 的面积分别记作1S 、2S 、3S 、4S ，则下列结论中，正确的是…………（ ▲ ） （A ）124S S = （B ）422S S = （C ）31S S = （D ）4231S S S S +=+二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．在比例尺为1:10000的地图上，量得学校到家的距离是15厘米，则学校到家的实际距离是 ▲ 千米． 8．已知实数x 、y 满足23=y x ，则=+y y x ▲ ． 9． 已知点D 是线段AB 的黄金分割点，且线段AD 的长为2厘米，则较短线段BD 的长 是 ▲ 厘米．10．已知点G 是△ABC 的重心，AG=4，那么点G 与边BC 中点之间的距离是 ▲ ． 11．已知，两个相似的△ABC 与△DEF 的最短边的长度之比是3:1，若△ABC 的周长是27，则△DEF 的周长为 ▲ ．12．△ABC 中，D 、E 在边AB ，AC 上，DE//BC,且AD:BD=4:3，则DE:BC=__ ▲__. 13．如果两个相似三角形的面积之比是25∶16，那么它们的对应高之比是 ▲ ． 14．已知ABC ∆与C B A '''∆′相似，并且点A 与点A '、点B 与点B '、点C 与点C '是对应顶点，其中︒=∠80A ，︒='∠60B ，则=∠C ___▲__度．15．已知点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，且AED B ∠=∠，若AB =7，AC =4，AD =2，则AE = ▲ ．16．如图, 在ABC ∆中, 点D 、E 分别在BC 、AC 上, BE 平分∠ABC, DE ∥BA ，CD =4, AB =8．线段=DE ▲ ．17．如图，∠AOD=90°，OA=OB=BC=CD ，请写出图中的一对相似三角形 ▲ ． 18．已知m cba b c a a c b =+=+=+，则m = ▲ ；AB C DEF第4题图ABD CE第5题图AD CO第6题图DC B AO第17题图BD第18题图 A DC 第15题图E AE D B C第16题图第21题 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 已知,432cb a == 142=+-c b a ， 求 c b a ,,的值。
九年级上数学第一次月考试卷2015.10
．对角线垂直的四边形是菱形如图在 ABCD AD 于点F A ．梯形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形 _____________________。
11．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ．点E ，F 分别是AO 、AD 的中点，若AB ＝6cm ，BC ＝8cm ．则△AEF 的周长＝_____________cm.12．如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm ，一只电子甲虫从点A 开始按ABCDAEFGAB ……的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2015cm 时停下，则它停的位置是点_______。
三、简答题 13．（每题6分共24分） 配方法（1）09422=--x x （2）0982=+-x x公式法（3）01032=--x x （4）022352=+-x x14．(10分) 如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点N作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F．求证：AM= EF15．(10分) 如图，在△ABC中．AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.(l)求证：AF＝DC；(2)若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．16．(10分) 如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C 上若AB＝6，BC＝9，求BF的长。
17．(10分) 如图所示，在菱形ABCD中．AB＝4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E，F分别在菱形的边BC，CD上滑动，且E，F不与B，C，D重合．(1)证明：不论E，F在BC，CD上如何滑动，总有BE=CF；(2)当点E，F在BC，CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值．。
商丘市九年级上学期数学第一次月考试卷
商丘市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016九上·沁源期末) 运动会上，某运动员掷铅球时，所掷的铅球的高y（m）与水平的距离x （m）之间的函数关系式为y=- x2+ x+ ，则该运动员的成绩是（）A . 6mB . 12mC . 8mD . 10m2. （2分） (2016九上·封开期中) 已知x=2是关于x的方程的一个解，则2a﹣1的值是（）A . 3B . 4C . 5D . 63. （2分） (2019九上·涪城月考) 如果关于x的一元二次方程有实数根，那么m的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分）如图,阴影部分组成的图案既是关于轴成轴对称的图形,又是关于坐标原点成中心对称的图形.若点的坐标是,则点和点的坐标分别为（）A .B .C .D .5. （2分）已知粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，在等边三角形ABC中，D ， E分别是AB ， AC上的点，且AD＝CE ，则∠BCD+∠CBE的度数为（）A . 60°B . 45°C . 30°D . 无法确定7. （2分） (2018·天桥模拟) 某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（）A .B .C .D .8. （2分）要得到抛物线y= （x﹣4）2 ，可将抛物线y= x2（）A . 向上平移4个单位B . 向下平移4个单位C . 向右平移4个单位D . 向左平移4个单位9. （2分）如图，AB切⊙O于点B，连结OA交⊙O于点C，连结OB．若∠A=30°，OA=4，则劣弧的长是（）A . πB . πC . πD . π10. （2分）(2020·岐山模拟) 如图，为中异于直径的两条弦，交于点D,若则的度数为（）A .B .C .D .11. （2分）如图．AB是⊙Ｏ的直径，E是弧ＢC的中点，OE交BC于点D，OD=3，DE=2，则AD的长为（）.A .B . 3C . 8D . 212. （2分）(2017·枣庄) 已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A . 当a=1时，函数图象经过点（﹣1，1）B . 当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点C . 若a＜0，函数图象的顶点始终在x轴的下方D . 若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2019九上·保山期中) 已知、是方程的两根，则 ________.14. （1分）(2020·拱墅模拟) 一个袋子中有1个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中摸出2个球，2个球颜色不同的概率为________.15. （2分） (2019九上·朝阳期末) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A ，与x 轴分别交于O、B两点．过顶点A分别作AC⊥x轴于点C ，AD⊥y轴于点D ，连结BD ，交AC于点E ，则△ADE与△BCE的面积和为________．16. （1分） (2020八下·滨湖期中) 如图，正方形的边长为4,对角线AC、BD相交于点O,点E在线段CD上，且，过点C作垂足为点F.连接OF,则OF的长为________.三、解答题 (共9题；共66分)17. （5分）解方程：（1） x2+2x=0（2）（x+1）2﹣144=0（3） 3（x﹣2）2=x（x﹣2）（4） x2+5x﹣1=0．18. （10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根为x1 ， x2 ，且满足5x1+2x2=2，求实数m的值．19. （10分） (2018九上·恩阳期中) 如图，锐角三角形中，，分别是，边上的高，垂足为，．（1）证明：．（2）若将，连接起来，则与能相似吗？说说你的理由．20. （10分） (2019七上·靖远月考) 如图，已知两条线段 a、b(a>b)，画线段AB= 2a-b.(保留作图痕迹)21. （2分） (2015七下·唐河期中) 学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大车或30座小车．若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元；若租用2辆大车一辆小车共需租车费1100元．（1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？（2）若每辆车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过2300元，求最省钱的租车方案．22. （2分）在一个不透明的袋子中装有20个球，其中红球6个，白球和黑球若干个，每个球除颜色外完全相同．（1）小明通过大量重复试验（每次将球搅匀后，任意摸出一个球，记下颜色后放回）发现，摸出的黑球的频率在0.4附近摆动，请你估计袋中黑球的个数．（2）若小明摸出的第一个球是白球，不放回，从袋中余下的球中再任意摸出一个球，摸出白球的概率是多少？23. （2分）(2013·福州) 我们知道，经过原点的抛物线的解析式可以是y=ax2+bx（a≠0）（1）对于这样的抛物线：当顶点坐标为（1，1）时，a=________；当顶点坐标为（m，m），m≠0时，a与m之间的关系式是________（2）继续探究，如果b≠0，且过原点的抛物线顶点在直线y=kx（k≠0）上，请用含k的代数式表示b；（3）现有一组过原点的抛物线，顶点A1 ， A2 ，…，An在直线y=x上，横坐标依次为1，2，…，n（为正整数，且n≤12），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B1 ， B2 ，…，Bn ，以线段AnBn为边向右作正方形AnBnCnDn ，若这组抛物线中有一条经过Dn ，求所有满足条件的正方形边长．24. （10分）(2019·莲池模拟) 问题提出（1）如图①，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC＝5，则△ABC的外接圆半径R的值为________．问题探究（2）如图②，⊙O的半径为13，弦AB＝24，M是AB的中点，P是⊙O上一动点，求PM的最大值．问题解决（3）如图③所示，AB、AC、是某新区的三条规划路，其中AB＝6km ， AC＝3km ，∠BAC＝60°，所对的圆心角为60°，新区管委会想在路边建物资总站点P ，在AB ， AC路边分别建物资分站点E、F ，也就是，分别在、线段AB和AC上选取点P、E、F ．由于总站工作人员每天都要将物资在各物资站点间按P→E→F→P的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP ．为了快捷、环保和节约成本．要使得线段PE、EF、FP之和最短，试求PE+EF+FP的最小值．（各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计）25. （15分） (2019九上·天台月考) 已知：抛物线C1：y＝x2 ．如图（1），平移抛物线C1得到抛物线C2 ，C2经过C1的顶点O和A（2，0），C2的对称轴分别交C1、C2于点B、D.（1）求抛物线C2的解析式；（2）探究四边形ODAB的形状并证明你的结论；（3）如图（2），将抛物线C2向下平移m个单位（m＞0）得抛物线C3 ， C3的顶点为G，与y轴交于M．点N是M关于x轴的对称点，点在直线MG上．问：当m为何值时，在抛物线C3上存在点Q，使得以M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共66分)17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
九年级上学期第一次月考数学试卷(解析版) (精选5套试题) (5)
九年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．由几个大小相同的正方形组成的几何图形如图，则它的俯视图是（）A．B．C．D．2．如果反比例函数的图象经过点（﹣2，3），那么k的值是（）A．B．﹣6 C．D．63．晚上小亮在路灯下散步，在小亮从远处走到灯下，再远离路灯这一过程中，他在地上的影子（）A．逐渐变短B．先变短后变长C．先变长后变短D．逐渐变长4．如果函数y=x m为反比例函数，则m的值是（）A．1 B．0 C．D．﹣15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（）A．sinA=B．tanA=C．cosB=D．tanB=6．在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜17．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，sinA=，则AB的长为（）A．B． 6 C．12 D．88．在相同的时刻，物高与影长成比例．如果高为1.5米人测竿的影长为2.5米，那么高为12米的旗杆的影长是（）A．20米B．16米C．18米D．15米9．函数y=kx﹣2与y=（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．10．在△ABC中，∠C=90°，tanA=，则sinB=（）A．B．C．D．二、填空题（每空3分，共30分）11．下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序是．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则cosA=．13．如图，若点A在反比例函数的图象上，AM⊥x轴于点M，△AMO的面积为4，k=．14．如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是．15．+2cos30°的值为．16．在△ABC中，∠C=90°，tanA=2，则tanB=．17．某种大米单价是y元/千克，若购买x千克花费了2.2元，则y与x的表达式是．18．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比是2：3（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是．19．已知点A（﹣2，y1），点B（﹣1，y2），点C（3，y3）都在反比例函数y=（k＞0）的图象上，试比较y1，y2，y3的大小是．20．如图，在函数y=（x＞0）的图象上有点P1、P2、P3…、P n、P n+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、P n、P n+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=．（用含n的代数式表示）三、解答题（本大题共90分）21．计算：．22．画图：如图是小明与爸爸（线段AB）、爷爷（线段CD）在同一路灯下的情景，其中，粗线分别表示三人的影子．请根据要求，进行作图（不写画法，但要保留作图痕迹）；（1）画出图中灯泡所在的位置．（2）在图中画出小明的身高．23．解直角三角形：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5，c=13，求sinA，cosA，tan A．（2）Rt△ABC的斜边AB=5，cosA=0.5，求△ABC的其他元素．24．已知y与x+2成反比例，并且当x=3时，y=2，求y关于x的解析式．25．△ABC中，AB=AC=8，BC=14，求底角的正弦和△ABC的面积．26．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．（1）求两个函数的解析式；（2）求△OAB的面积．27．一个人从山底爬到山顶，需先爬45°的山坡200米，再爬30°的山坡100米，求山高A B．28．如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度．29．已知反比例函数的图象与一次函数y2=﹣2x+1的图象交于点A（﹣1，3）和点B（m，﹣2）．（1）求k和m；（2）观察图象，直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围；（3）求△AOB的面积．30．“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视，迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻．如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机观测得在点A俯角为30°方向的F点处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止）．为了便于观察，飞机继续向前飞行了800米到达B点，此时测得点F在点B俯角为45°的方向上，请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时（点A、B、C在同一直线上），竖直高度CF约为多少米？（结果保留整数，参考数值：≈1.7）31．如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知tan∠OB′C=．（1）求B′点和B点的坐标；（2）若双曲线过点E，求双曲线的解析式，以及双曲线与直线CB的交点F的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．由几个大小相同的正方形组成的几何图形如图，则它的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．解答：解：从上面看第一层右边一个，第二层三个正方形，故选：A．点评：本题考查了简单组合体的三视图，上面看得到的图形是俯视图．2．如果反比例函数的图象经过点（﹣2，3），那么k的值是（）A．B．﹣6 C．D．6考点：待定系数法求反比例函数解析式．专题：计算题．分析：把（﹣2，3）代入函数解析式即可求k．解答：解：把（﹣2，3）代入函数解析式，得3=，∴k=﹣6．故选B．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．3．晚上小亮在路灯下散步，在小亮从远处走到灯下，再远离路灯这一过程中，他在地上的影子（）A．逐渐变短B．先变短后变长C．先变长后变短D．逐渐变长考点：中心投影．专题：常规题型．分析：根据中心投影的定义当小亮从远处走到灯下，他在地上的影子逐渐变短，当他再远离路灯的时，他在地上的影子逐渐变长．解答：解：晚上小亮在路灯下散步，当小亮从远处走到灯下的时候，他在地上的影子由长变短，当他再远离路灯的时候，他在地上的影子由短变长．故选B．点评：本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．4．如果函数y=x m为反比例函数，则m的值是（）A．1 B．0 C．D．﹣1考点：反比例函数的定义．分析：根据反比例函数的定义进行解答．解答：解：∵y=x m为反比例函数，∴m=﹣1．故选：D．点评：本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（）A．sinA=B．tanA=C．cosB=D．tanB=考点：特殊角的三角函数值；锐角三角函数的定义．分析：根据三角函数的定义求解．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2．∴AC===，∴sinA==，tanA===，cosB==，tanB==．故选D．点评：解答此题关键是正确理解和运用锐角三角函数的定义．6．在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜1考点：反比例函数的性质．专题：常规题型．分析：根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值范围．解答：解：根据题意，在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k﹣1＞0，解得k＞1．故选：A．点评：本题考查了反比例函数的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．7．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，sinA=，则AB的长为（）A．B． 6 C．12 D．8考点：锐角三角函数的定义．分析：根据三角函数定义就可以解决．解答：解：∵sinA==，∴AB=6．故选B．点评：本题考查了三角函数的定义．8．在相同的时刻，物高与影长成比例．如果高为1.5米人测竿的影长为2.5米，那么高为12米的旗杆的影长是（）A．20米B．16米C．18米D．15米考点：相似三角形的应用．分析：在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．解答：根据题意解：标杆的高：标杆的影长=旗杆的高：旗杆的影长，即1.5：2.5=12：旗杆的影长，∴旗杆的影长==20米．故选A．点评：考查了相似三角形的应用，本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，求解即可得出旗杆的高．9．函数y=kx﹣2与y=（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．分析：根据当k＞0、当k＜0时，y=kx﹣2和y=经过的象限，二者一致的即为正确答案．解答：解：∵当k＞0时，y=kx﹣2过一、三、四象限，反比例函数y=过一、三象限，当k＜0时，y=kx﹣2过二、三、四象限，反比例函数y=过二、四象限，∴B正确；故选B．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．10．在△ABC中，∠C=90°，tanA=，则sinB=（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义．专题：压轴题．分析：根据三角函数定义，已知tanA=，就是已知BC与AC的比值，设BC=x，则AC=3x．根据勾股定理就可以求出AB，再根据三角函数定义就可以求出三角函数值．解答：解：在△ABC中，∠C=90°，∵tanA=，∴设BC=x，则AC=3x．故AB=x．sinB===．故选D．点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．二、填空题（每空3分，共30分）11．下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序是C→D→A→B．考点：平行投影．分析：不同时刻物体在太阳光下的影子的大小、方向改变的规律：就北半球而言，从早晨到傍晚物体的影子的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．解答：解：根据平行投影的特点和规律可知，C，D是上午，A，B是下午，根据影子的长度可知先后为C→D→A→B．故答案为：C→D→A→B．点评：本题考查平行投影的特点和规律：在不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变．注意图上方向与实际方向的联系．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则cosA=．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．分析：先根据勾股定理求出c，再运用三角函数定义求解．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，∴c==5，∴cosA==．故答案为．点评：此题考查了锐角三角函数的定义．在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）正弦：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sin A．即sinA=∠A的对边：斜边=a：c．（2）余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cos A．即cosA=∠A的邻边：斜边=b：c．（3）正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tan A．即tanA=∠A的对边：∠A的邻边=a：b．同时考查了勾股定理．13．如图，若点A在反比例函数的图象上，AM⊥x轴于点M，△AMO的面积为4，k=﹣8．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．解答：解：因为△AOM的面积是3，所以|k|=2×3=8．又因为图象在二，四象限，k＜0，所以k=﹣8．故答案为：﹣8．点评：本题考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．14．如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是3．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得俯视图，根据矩形的面积公式，可得答案．解答：解：从上面看三个正方形组成的矩形，矩形的面积为1×3=3．故答案为：3．点评：本题考查了简单组合体的三视图，先确定俯视图，再求面积．15．+2cos30°的值为2．考点：实数的运算；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第二项利用特殊角的三角函数值计算，即可得到结果．解答：解：原式=+2×=+=2．故答案为：2．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．在△ABC中，∠C=90°，tanA=2，则tanB=．考点：互余两角三角函数的关系．分析：根据题意画出图形，进而利用锐角三角函数关系求出即可．解答：解：如图所示：∵tanA==2，∴tanB==．故答案为：．点评：此题主要考查了锐角三角函数关系，利用图形求出是解题关键．17．某种大米单价是y元/千克，若购买x千克花费了2.2元，则y与x的表达式是y=．考点：根据实际问题列反比例函数关系式．分析：直接利用总钱数÷总质量=单价，进而得出即可．解答：解：根据题意可得：y=．故答案为：y=．点评：此题主要考查了根据实际问题列反比例函数解析式，得出反比例函数关系是解题关键．18．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比是2：3（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是9米．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：由堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比2：3，根据坡度的定义，即可求得AC的长．解答：解：∵迎水坡AB的坡比2：3，∴=，∵堤高BC=6米，∴AC=BC=9（米）．故答案为：9米．点评：此题考查了坡度坡角问题．此题比较简单，注意理解坡度的定义是解此题的关键．19．已知点A（﹣2，y1），点B（﹣1，y2），点C（3，y3）都在反比例函数y=（k＞0）的图象上，试比较y1，y2，y3的大小是y2＜y1＜y3．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：先根据反比例函数中k＞0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．解答：解：∵反比例函数y=（k＞0）中k＞0，∴函数图象的两个分式分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵﹣2＜0，﹣1＜0，∴点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）位于第三象限，∴y1＜0，y2＜0，∵﹣2＜﹣1＜0，∴0＞y1＞y2＞0．∵3＞0，∴点C（3，y3）位于第一象限，∴y3＞0，∴y2＜y1＜y3．故答案为：y2＜y1＜y3．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．20．如图，在函数y=（x＞0）的图象上有点P1、P2、P3…、P n、P n+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、P n、P n+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=6．（用含n的代数式表示）考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：规律型．分析：由已知得出点P4的横坐标为8，再由函数y=（x＞0），得纵坐标为1．由此通过观察求出S1，S2，S3．从而求出S1+S2+S3=8﹣2=6．解答：解：∵在函数y=（x＞0）的图象上有点P1、P2、P3…、P n、P n+1，点P1的横坐标为2，∴点P4的横坐标为8，把x=8代入y=（x＞0）得y=1，∴S1+S2+S3=8﹣2=6，故答案为6．点评：本题考查的知识点是反比例函数思想，解答此题的关键是由已知得出点P1，P2，P3，…，P n，P n+1的横坐标，再由函数y=，得出各点的纵坐标，再得出答案．三、解答题（本大题共90分）21．计算：．考点：特殊角的三角函数值．分析：分别把sin30°=，cos45°=，tan60°=代入计算即可．解答：解：原式=4×﹣×+=2﹣1+3=4．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握二次根式等考点的运算．22．画图：如图是小明与爸爸（线段AB）、爷爷（线段CD）在同一路灯下的情景，其中，粗线分别表示三人的影子．请根据要求，进行作图（不写画法，但要保留作图痕迹）；（1）画出图中灯泡所在的位置．（2）在图中画出小明的身高．考点：中心投影．分析：（1）利用中心投影的图形的性质连接对应点得出灯泡位置即可；（2）根据灯泡位置即可得出小明的身高．解答：解：（1）如图所示：O即为灯泡的位置；（2）如图所示：EF即为小明的身高．点评：本题考查中心投影的特点与应用，解决本题的关键是得到灯泡的位置．23．解直角三角形：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5，c=13，求sinA，cosA，tan A．（2）Rt△ABC的斜边AB=5，cosA=0.5，求△ABC的其他元素．考点：解直角三角形．分析：（1）利用勾股定理首先求得b的长，然后根据三角函数的定义求解；（2）根据三角函数的定义，以及特殊角的三角函数值即可求得AC和∠A的值，然后利用直角三角形的两锐角互余以及勾股定理求得∠B和BC的长．解答：解：（1）在直角△ABC中，b===12，则sinA==，cosA==，tanA==；（2）∵cosA==0.5，则AC=5×0.5=，∠A=60°，∴∠B=90°﹣∠A=30°，BC===．点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．24．已知y与x+2成反比例，并且当x=3时，y=2，求y关于x的解析式．考点：待定系数法求反比例函数解析式．分析：先根据y与x+2成反比例得出反比例函数的关系式，再把当x=2时，y=3代入求出k的值即可得出结论．解答：解：∵y与x+2成反比例，∴设y=（k≠0），∵当x=2时，y=3，∴2=，解得k=10，则该函数关系为：y=．点评：本题考查的是待定系数法求反比例函数的解析式，根据题意得出y与x+2的关系式是解答此题的关键．25．△ABC中，AB=AC=8，BC=14，求底角的正弦和△ABC的面积．考点：解直角三角形．分析：作AD⊥AC，交BC于点D，将△ABC分割成两个直角三角形，进而在Rt△ABD中，由勾股定理可得AD的值，根据三角函数的定义，可得底角∠B的正弦值．解答：解：作AD⊥AC，交BC于点D，易得D为BC的中点，在Rt△ABD中，有AB=8，BD=7；由勾股定理可得：AD==，故sinB==．S△ABC=BC•AD=×14×=．点评：本题考查了锐角三角函数的定义以及等腰三角形的性质、勾股定理，要熟练掌握好边角之间的关系．26．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．（1）求两个函数的解析式；（2）求△OAB的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）根据待定系数法，把A（2，5）分别代入y=和y=x+b，可得k与b的值．从而得出答案；（2）作AC⊥x轴于点C，根据三角形的面积公式，即可得出答案．解答：解：（1）把A（2，5）分别代入y=和y=x+b，得，解得k=10，b=3；（2）作AC⊥x轴于点C，由（1）得直线AB的解析式为y=x+3，∴点B的坐标为（﹣3，0），∴OB=3，∵点A的坐标是（2，5），∴AC=5，∴S△OAB=OB•AC=×3×5=．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法，三角形的面积公式．27．一个人从山底爬到山顶，需先爬45°的山坡200米，再爬30°的山坡100米，求山高A B．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：分别利用锐角三角函数关系得出DE，AF的长，进而得出AB的长．解答：解：由题意可得：DE=ECsin45°=200×=100（m），AF=AEsin30°=AE=50（m），故AB=AF+BF=（100+50）m．答：山高AB为（100+50）m．点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数关系是解题关键．28．如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度．考点：平行投影；相似三角形的判定与性质；中心投影．分析：旗杆的高度=CD+BD所对应的物长，把相关数值代入即可求解．解答：解：过C作CE⊥AB于E，∵CD⊥BD，AB⊥BD，∴∠EBD=∠CDB=∠CEB=90°∴四边形CDBE为矩形，BD=CE=21，CD=BE=2设AE=xm．则1：1.5=x：21，解得：x=14故旗杆高AB=AE+BE=14+2=16米．点评：解决本题的难点在于得到旗杆高度的组成部分．29．已知反比例函数的图象与一次函数y2=﹣2x+1的图象交于点A（﹣1，3）和点B（m，﹣2）．（1）求k和m；（2）观察图象，直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围；（3）求△AOB的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）把A点坐标代入可计算出k的值，把B（m，﹣2）代入y2=﹣2x+1得到关于m的一次方程，则解方程即可求出m的值；（2）观察函数图象得到当﹣1＜x＜0或x＞时，反比例函数图象都在一次函数图象上方；（3）先确定直线y=﹣2x+1与x轴的交点C的坐标，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算．解答：解：（1）把A（﹣1，3）代入得k=﹣1×3=﹣3，把B（m，﹣2）代入y2=﹣2x+1得﹣2m+1=﹣2，解得m=；（2）如图，当﹣1＜x＜0或x＞，y1＞y2；（3）设直线y=﹣2x+1与x轴的交点为C，则C（，0），所以S△AOB=S△AOC+S△BOC=••3+••2=．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了观察函数图象的能力．30．“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视，迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻．如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机观测得在点A俯角为30°方向的F点处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止）．为了便于观察，飞机继续向前飞行了800米到达B点，此时测得点F在点B俯角为45°的方向上，请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时（点A、B、C在同一直线上），竖直高度CF约为多少米？（结果保留整数，参考数值：≈1.7）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：几何图形问题．分析：易得BC=CF，那么利用30°的正切值即可求得CF长．解答：解：∵∠BCF=90°，∠CBF=45°，∴BC=CF，∵∠CAF=30°，∴tan30°====，解得：CF=≈≈1046（米）．答：竖直高度CF约为1046米．点评：此题考查了考查俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想与数形结合思想的应用．31．如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知tan∠OB′C=．（1）求B′点和B点的坐标；（2）若双曲线过点E，求双曲线的解析式，以及双曲线与直线CB的交点F的坐标．考点：反比例函数综合题．分析：（1）利用三角函数和翻折不变性求出AO、AB的长即可求出B′点和B点的坐标；（2）在Rt△EAB′中，利用勾股定理求出AE的长即可求出E点坐标，然后利用待定系数法求出反比例函数解析式，即可求出直线CB的交点F的坐标．解答：解：（1）在Rt△COB′中，CO=9，tan∠OB′C=，则=，即=，解得OB′=12，B′坐标为（12，0），CB′==15，由翻折不变性可知CB=CB′=15，即AO=15，B坐标为（12，9）．（2）由（1）可知AB′=15﹣12=3，设AE=a，则B′E=BE=9﹣a，在Rt△EAB′中，32+a2=（9﹣a）2，解得a=4，E点坐标为（15，4），设过E的反比例函数解析式为y=，把（15，4）代入上式得，k=60，解析式为y=，当y=9时，=9，解得x=，即F点的坐标为（，9）．点评：本题考查了反比例函数综合知识，将反比例函数与翻折变换、勾股定理相结合，有一定的难度．九年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（共10题，每小题2分，满分20分）1．下列几何体中，俯视图相同的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④2．如图所示，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，且AB=10，AC=14，BC=16，则DE等于（）A．5 B．7 C．8 D．123．下列命题中，假命题的是（）A．对角线相等的平行四边形是矩形B．有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形C．正方形的两条对角线相等且互相垂直平分D．等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形4．若函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞﹣2 B．m＜﹣2 C．m＞2 D．m＜25．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对6．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC的长是（）A．2 B．4 C．2D．47．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱8．若（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是y=﹣的图象上的点，且x1＜0＜x2＜x3．则下列各式正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＞y1＞y3D．y2＜y3＜y19．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（）A．2 B．4 C．12 D．1610．如图所示，将边长为6cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）A．2.25 B．3 C．4 D．4.5二．填空：（每小题3分，共24分）11．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，若∠BAC=70°，则∠BAD=°．12．若x=2是关于x的方程x2﹣x﹣a2+5=0的一个根，则a的值为．13．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠B=80°，则∠D的度数是度．14．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ADC=135°，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则∠AOH=度．15．某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是．16．如图，点A（3，n）在双曲线y=上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C．线段OA的垂直平分线交OC 于点M，则△AMC周长的值是．17．如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为cm2．18．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若DB=2cm，则DC=cm．三．解答题（7小题，共56分）19．解下列方程：（1）2x2﹣4x﹣3=0（2）x﹣2=x（x﹣2）20．在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，过O点作直线EF分别交BC、AD于E、F．求证：BE=DF．21．如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E．求证：BD=BE．22．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？23．小红与小刚姐弟俩做掷硬币游戏，他们两人同时各掷一枚壹元硬币．（1）若游戏规则为：当两枚硬币落地后正面朝上时，小红赢，否则小刚赢．请用画树状图或列表的方法，求小刚赢的概率；（2）小红认为上面的游戏规则不公平，于是把规则改为：当两枚硬币正面都朝上时，小红得8分，否则小刚得4分．那么，修改后的游戏规则公平吗？请说明理由；若不公平，请你帮他们再修改游戏规则，使游戏规则公平（不必说明理由）．。
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【解析版】商丘市石桥镇2015届九年级上第一次月考数学试卷一．选择题（每小题3分，共30分）【请将答案写在上方答题卡中，否则零分】1．（3分）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．+﹣2=0 B．ax2+bx+c=0C．3x（x﹣1）+6x=3x2+7 D．5x2=42．（3分）关于x的一元二次方程的根的情形是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定3．（3分）已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（）A．﹣3 B． 3 C．0 D．0或34．（3分）某种商品零售价通过两次降价后，每件的价格由原先的800元降为现在的578元，则平均每次降价的百分率为（）A．10% B．12% C．15% D．17%5．（3分）一元二次方程的x2+6x﹣5=0配成完全平方式后所得的方程为（）A．（x﹣3）2=14 B．（x+3）2=14C．D．以上答案都不对6．（3分）一元二次方程x2﹣4x+2m﹣6=0有两个相等的实数根，则m 等于（）A． 2 B． 3 C． 4 D．57．（3分）将二次函数化成y=a（x+m）2+n的形式是（）A．B．C．D．8．（3分）为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费25 00万元，估量2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A．2500x2=3600 B．2500（1+x）2=3600C．2500（1+x%）2=3600 D．2500（1+x）+2500（1+x）2= 36009．（3分）在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A．x（x﹣1）=10 B．=10 C．x（x+1）=10 D．=1010．（3分）如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）A．B．C． D．二、填空题（每空3分，共24分，将答案写在答题卡中）11．（3分）当代数式x2+3x+5的值等于7时，代数式3x2+9x﹣2的值是．12．（3分）已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，OA=OC，则由抛物线的特点写出如下含有a、b、c三个字母的等式或不等式：①=﹣1；②ac+b+1=0；③abc＞0；④a﹣b+c＞0．正确的序号是．13．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点的坐标分不是（﹣3，0），（2，0），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解是．14．（3分）由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的阻碍，在一个月内猪肉价格两次大幅下降．由原先每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为x，则按照题意可列方程为．15．（3分）已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有公共点，则k的取值范畴是．16．（3分）一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时刻t（秒）满足下面函数关系式：h=﹣5（t﹣1）2+6，则小球距离地面的最大高度是．17．（3分）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是cm2．18．（3分）已知抛物线y=﹣x2+2，当1≤x≤5时，y的最大值是．三．解答题（共66分）19．（12分）解方程．（1）（3x+2）2=25（2）3x2﹣1=4x（3）（2x+1）2=3（2x+1）（4）x2﹣7x+10=0．20．（7分）将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为6cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积是3750cm3，求原铁皮的边长．21．（7分）已知关于x的方程x2﹣6x+p2﹣2p+5=0的一个根是2，求方程的另一根和p值．22．（8分）已知有一个两位数，它的十位数字比个位数字小2，十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于那个两位数，求那个两位数．23．（10分）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发觉，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？24．（10分）如图，在排球赛中，一队员站在边线发球，发球方向与边线垂直，球开始飞行时距地面1.9米，当球飞行距离为9米时达最大高度5. 5米，已知球场长18米，咨询如此发球是否会直截了当把球打出边线？25．（12分）如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05米．（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；（2）该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，咨询：球出手时，他跳离地面的高度是多少？河南省商丘市石桥镇2015届九年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共30分）【请将答案写在上方答题卡中，否则零分】1．（3分）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．+﹣2=0 B．ax2+bx+c=0C．3x（x﹣1）+6x=3x2+7 D．5x2=4考点：一元二次方程的定义．分析：一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解答：解：A、是分式方程，故A错误；B、a=0时，不是一元二次方程，故B错误；C、不含二次项，故C错误；D、5x2=4是一元一二次方程，故D正确；故选：D．点评：本题考查了一元二次方程的概念，判定一个方程是否是一元二次方程，第一要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．（3分）关于x的一元二次方程的根的情形是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定考点：根的判不式．分析：由a=5，b=﹣2，c=1，直截了当运算△=b2﹣4ac得到△＞0，由此判定方程根的情形．解答：解：∵a=5，b=﹣2，c=1，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×5=0，因此原方程有两个相等的实数根．故选B．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判不式：△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．3．（3分）已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（）A．﹣3 B． 3 C．0 D．0或3考点：一元二次方程的解．分析：直截了当把x=2代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可．解答：解：∵x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，∴4+2m+2=0，∴m=﹣3．故选A．点评：此题比较简单，利用方程的解的定义即可确定待定系数．4．（3分）某种商品零售价通过两次降价后，每件的价格由原先的800元降为现在的578元，则平均每次降价的百分率为（）A．10% B．12% C．15% D．17%考点：一元二次方程的应用．专题：增长率咨询题．分析：设平均每次降价的百分率为x，那么第一次降价后为800（1﹣x），第二次降价后为800（1﹣x）（1﹣x），然后按照每件的价格由原先的800元降为现在的578元即可列出方程，解方程即可．解答：解：设平均每次降价的百分率为x，依题意得800（1﹣x）2=578，∴（1﹣x）2=，∴1﹣x=±0.85，∴x=0.15=15%或x=1.85（舍去）．答：平均每次降价的百分率为15%．故选C．点评：此题要紧考查了增长率的咨询题，一样公式为原先的量×（1±x）2=后来的量，增长用+，减少用﹣．5．（3分）一元二次方程的x2+6x﹣5=0配成完全平方式后所得的方程为（）A．（x﹣3）2=14 B．（x+3）2=14C．D．以上答案都不对考点：解一元二次方程-配方法．专题：运算题．分析：方程常数项移项右边，两边加上9变形即可得到结果．移项得：x2+6x=5，配方得：x2+6x+9=14，即（x+3）2=14，故选B点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练把握完全平方公式是解本题的关键．6．（3分）一元二次方程x2﹣4x+2m﹣6=0有两个相等的实数根，则m 等于（）A． 2 B． 3 C． 4 D．5考点：根的判不式．分析：由根的判不式，一元二次方程有两个相等的实数根，判不式等于0，列式从而求得m的值．解答：解：∵一元二次方程x2﹣4x+2m﹣6=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=16﹣4（2m﹣6）=0，解得：m=5．故选：D．点评：此题要紧考查了根的判不式，总结：一元二次方程根的情形与判不式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．7．（3分）将二次函数化成y=a（x+m）2+n的形式是（）A．B．C．D．考点：二次函数的三种形式．分析：利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一样式转化为顶点式．=（x2+4x+4﹣8）=（x+2）2﹣2故选A．点评：此题考查了二次函数一样式与顶点式的转换，解答此类咨询题时只要把函数式直截了当配方即可求解．8．（3分）为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2 500万元，估量2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A．2500x2=3600 B．2500（1+x）2=3600C．2500（1+x%）2=3600 D．2500（1+x）+2500（1+x）2= 3600考点：由实际咨询题抽象出一元二次方程．专题：增长率咨询题．分析：本题为增长率咨询题，一样用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，然后用x 表示2008年的投入，再按照“2008年投入3600万元”可得出方程．解答：解：依题意得2008年的投入为2500（1+x）2，∴2500（1+x）2=3600．故选：B．点评：平均增长率咨询题，一样形式为a（1+x）2=b，a为起始时刻的有关数量，b为终止时刻的有关数量．9．（3分）在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A．x（x﹣1）=10 B．=10 C．x（x+1）=10 D．=10考点：由实际咨询题抽象出一元二次方程．专题：其他咨询题；压轴题．分析：如果有x人参加了聚会，则每个人需要握手（x﹣1）次，x人共需握手x（x﹣1）次；而每两个人都握了一次手，因此要将重复运算的部分除去，即一共握手：次；已知“所有人共握手10次”，据此可列出关于x的方程．解答：解：设x人参加这次聚会，则每个人需握手：x﹣1（次）；依题意，可列方程为：=10；故选B．点评：理清题意，找对等量关系是解答此类题目的关键；需注意的是本题中“每两人都握了一次手”的条件，类似于球类竞赛的单循环赛制．10．（3分）如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）A．B．C． D．考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线的开口方向判定a的符号，由抛物线与y轴的交点判定c的符号，然后按照对称轴及抛物线与x轴交点情形进行推理，进而对所得结论进行判定．解答：解：∵a＜0，∴抛物线的开口方向向下，故第三个选项错误；∵c＜0，∴抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，故第一个选项错误；∵a＜0、b＞0，对称轴为x=＞0，∴对称轴在y轴右侧，故第四个选项错误．故选B．点评：考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．二、填空题（每空3分，共24分，将答案写在答题卡中）11．（3分）当代数式x2+3x+5的值等于7时，代数式3x2+9x﹣2的值是4．考点：代数式求值．专题：运算题．分析：按照题意求出x2+3x的值，原式前两项提取3变形后，将x2 +3x的值代入运算即可求出值．解答：解：∵x2+3x+5=7，即x2+3x=2，∴原式=3（x2+3x）﹣2=6﹣2=4．故答案为：4．点评：此题考查了代数式求值，熟练把握运算法则是解本题的关键．12．（3分）已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，OA=OC，则由抛物线的特点写出如下含有a、b、c三个字母的等式或不等式：①=﹣1；②ac+b+1=0；③abc＞0；④a﹣b+c＞0．正确的序号是①②③④．考点：二次函数图象与系数的关系．分析：此题可按照二次函数的性质，结合其图象可知：a＞0，﹣1＜c＜0，b＜0，再对各结论进行判定．解答：解：①=﹣1，抛物线顶点纵坐标为﹣1，正确；②ac+b+1=0，设C（0，c），则OC=|c|，∵OA=OC=|c|，∴A（c，0）代入抛物线得ac2+bc+c=0，又c≠0，∴ac+b+1=0，故正确；③abc＞0，从图象中易知a＞0，b＜0，c＜0，故正确；④a﹣b+c＞0，当x=﹣1时y=a﹣b+c，由图象知（﹣1，a﹣b+c）在第二象限，∴a﹣b+c＞0，故正确．点评：本题考查了二次函数的性质，重点是学会由函数图象得到函数的性质．13．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点的坐标分不是（﹣3，0），（2，0），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解是x1=﹣3，x 2=2．考点：抛物线与x轴的交点．专题：运算题．分析：按照抛物线与x轴的交点的意义得到当x=﹣3或x=2时，y= 0，即可得到方程ax2+bx+c=0的解．解答：解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点的坐标分不是（﹣3，0），（2，0），∴当x=﹣3或x=2时，y=0，即方程ax2+bx+c=0的解为x1=﹣3，x2=2．故答案为x1=﹣3，x2=2．点评：本题考查了抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点：抛物线与x轴的交点的意义确实是当x取交点的横坐标时，函数值y等于0，即方程ax2+bx+c=0的解为交点的横坐标．14．（3分）由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的阻碍，在一个月内猪肉价格两次大幅下降．由原先每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为x，则按照题意可列方程为16（1﹣x）2=9．考点：由实际咨询题抽象出一元二次方程．专题：增长率咨询题．分析：增长率咨询题，一样用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设平均每次下调的百分率为x，按照“由原先每斤16元下调到每斤9元”，即可得出方程．解答：解：设平均每次下调的百分率为x，则第一次每斤的价格为：16（1﹣x），第二次每斤的价格为16（1﹣x）2=9；因此，可列方程：16（1﹣x）2=9．点评：本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则通过两次变化后的数量关系为a（1±x）2= b．15．（3分）已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有公共点，则k的取值范畴是k≤4，且k≠3或k=3．考点：抛物线与x轴的交点．分析：利用二次函数图象与x轴交点个数与b2﹣4ac的关系，以及一次函数与x轴必有一个交点进而得出答案．解答：解：∵函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有公共点，∴当k﹣3≠0，则b2﹣4ac≥0，即4﹣4（k﹣3）×1=16﹣4k≥0，解得：k≤4，且k≠3；当k﹣3=0，则函数y=（k﹣3）x2+2x+1=2x+1，此函数一定与x轴有一个交点，综上所述：k≤4，且k≠3或k=3．故答案为：k≤4，且k≠3或k=3．点评：此题要紧考查了抛物线与x轴的交点，利用分类讨论得出是解题关键．16．（3分）一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时刻t（秒）满足下面函数关系式：h=﹣5（t﹣1）2+6，则小球距离地面的最大高度是6．考点：二次函数的应用．分析：由函数的解析式就能够得出a=﹣5＜0，抛物线的开口向下，函数由最大值，就能够得出t=1时，h最大值为6．解答：解：∵h=﹣5（t﹣1）2+6，∴a=﹣5＜0，∴抛物线的开口向下，函数由最大值，∴t=1时，h最大=6．故答案为：6．点评：本题考了二次函数的解析式的性质的运用，解答时直截了当按照顶点式求出其值即可．17．（3分）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是12.5cm 2．考点：二次函数的应用；二次函数的最值．专题：压轴题．分析：按照正方形面积和周长的转化关系“正方形的面积=×周长×周长”列出面积的函数关系式并求得最小值．解答：解：设一段铁丝的长度为x，另一段为，则边长分不为x，，则S=x2+=（x﹣10）2+12.5，∴由函数当x=10cm时，S最小，为12.5cm2．故填：12.5．点评：本题考查了同学们列函数关系式以及求函数最值的能力．18．（3分）已知抛物线y=﹣x2+2，当1≤x≤5时，y的最大值是．考点：二次函数的最值．分析：按照二次函数的性质，当x＞0时，y随x的增大而减小，然后把x的值代入进行运算即可得解．解答：解：∵a=﹣＜0，∴x＞0时，y随x的增大而减小，∵1≤x≤5，∴x=1时，y的最大值=﹣×12+2=．故答案为：．点评：本题考查了二次函数的最值咨询题，熟练把握二次函数的增减性是解题的关键．三．解答题（共66分）19．（12分）解方程．（1）（3x+2）2=25（2）3x2﹣1=4x（3）（2x+1）2=3（2x+1）（4）x2﹣7x+10=0．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直截了当开平方法；解一元二次方程-公式法．专题：运算题．分析：（1）利用直截了当开平方法解方程；（2）利用公式法解方程；（3）先移项得到（2x+1）2﹣3（2x+1）=0，然后利用因式分解法解方程；（4）利用因式分解法解方程．解答：解：（1）3x+2=±5，解得x1=1，x2=﹣；（2）3x2﹣4x﹣1=0，△=（﹣4）2﹣4×3×（﹣1）=28，x===，因此x1=，x2=；（3）（2x+1）2﹣3（2x+1）=0，（2x+1）（2x+1﹣3）=0，2x+1=0或2x+1﹣3=0，解得x1=﹣，x2=1；（4）（x﹣2）（x﹣5）=0，x﹣2=0或x﹣5=0，解得x1=2，x2=5．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，如此也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的咨询题了（数学转化思想）．也考查了直截了当开平方法和公式法解一元二次方程．20．（7分）将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为6cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积是3750cm3，求原铁皮的边长．考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形咨询题．分析：设正方形铁皮的边长应是x厘米，则做成没有盖的长方体盒子的长、宽为（x﹣6×2）厘米，高为6厘米，按照长方体的体积运算公式列方程解答即可．解答：解：正方形铁皮的边长应是x厘米，则没有盖的长方体盒子的长、宽为（x﹣6×2）厘米，高为6厘米，按照题意列方程得，（x﹣6×2）（x﹣6×2）×6=3750，解得x1=37，x2=﹣13（不合题意，舍去）．答：正方形铁皮的边长应是37厘米．点评：此题要紧考查长方体的体积运算公式：长方体的体积=长×宽×高，以及平面图形折成立体图形后各部分之间的关系．21．（7分）已知关于x的方程x2﹣6x+p2﹣2p+5=0的一个根是2，求方程的另一根和p值．考点：根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法．专题：运算题．分析：按照题意，可得x1+x2=6，而已知方程x2﹣6x+p2﹣2p+5=0的一个根是2，可得另一根，再由x1x2=p2﹣2p+5，解可得p的值．解答：解：按照题意，可得x1+x2=6，x1x2=p2﹣2p+5，而已知方程x2﹣6x+p2﹣2p+5=0的一个根是2，解可得x2=4，又有x1x2=p2﹣2p+5=8，解可得p=﹣1，或p=3；答：方程的另一根为4，p值为﹣1或3．点评：要紧考查了根与系数的关系．要把握根与系数的关系式：x1+ x2=﹣，x1x2=．把所求的代数式变形成x1+x2，x1x2的形式再整体代入是常用的方法之一．22．（8分）已知有一个两位数，它的十位数字比个位数字小2，十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于那个两位数，求那个两位数．考点：一元一次方程的应用．分析：可设个位数字为x，则十位上的数字是（x﹣2）．等量关系：十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于那个两位数．解答：解：设个位数字为x，则十位上的数字是（x﹣2），按照题意得3x（x﹣2）=10（x﹣2）+x，整理，得3x2﹣17x+20=0，即（x﹣4）（3x﹣5）=0，解得x1=4，x2=（不合题意，舍去），则x﹣2=4﹣2=2，答：这两位数是24．点评：本题考查了一元二次方程的应用．正确明白得关键描述语，找到等量关系准确列出方程是解决咨询题的关键．23．（10分）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发觉，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？考点：一元二次方程的应用．专题：销售咨询题．分析：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元．那么每千克的利润为：（3﹣2﹣x）元，由于这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克．因此降价x元，则每天售出数量为：千克．本题的等量关系为：每千克的利润×每天售出数量﹣固定成本=200．解答：解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元．按照题意，得[（3﹣2）﹣x]﹣24=200．方程可化为：50x2﹣25x+3=0，解那个方程，得x1=0.2，x2=0.3．因为为了促销故x=0.2不符合题意，舍去，∴x=0.3．答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.3元．点评：考查学生分析、解决实际咨询题能力，又能较好地考查学生“用数学”的意识．24．（10分）如图，在排球赛中，一队员站在边线发球，发球方向与边线垂直，球开始飞行时距地面1.9米，当球飞行距离为9米时达最大高度5. 5米，已知球场长18米，咨询如此发球是否会直截了当把球打出边线？考点：二次函数的应用．分析：第一利用顶点式求出抛物线解析式，进而利用y=0时求出图象与x轴交点横坐标，即可得出答案．解答：解：由题意得：A点为发球点，B点为最高点．球运行的轨迹是抛物线，因为其顶点为（9，5.5）因此设y=a（x﹣9）2+5.5，再由发球点坐标（0，1.9）代入得：y=a（x﹣9）2+5.5，a=﹣，因此解析式为：y=﹣（x﹣9）2+5.5代入C点的纵坐标0，得：x≈20.12＞18，因此球出边线了．点评：此题要紧考查了二次函数的应用以及顶点式求二次函数解析式，利用数形结合得出抛物线解析式是解题关键．25．（12分）如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05米．（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；（2）该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，咨询：球出手时，他跳离地面的高度是多少？考点：二次函数的应用．分析：（1）设抛物线的表达式为y=ax2+3.5，依题意可知图象通过的坐标，由此可得a的值．（2）设球出手时，他跳离地面的高度为hm，则可得h+2.05=﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5．解答：解：（1）∵当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3. 5米，∴抛物线的顶点坐标为（0，3.5），∴设抛物线的表达式为y=ax2+3.5．由图知图象过以下点：（1.5，3.05）．∴2.25a+3.5=3.05，解得：a=﹣0.2，∴抛物线的表达式为y=﹣0.2x2+3.5．（2）设球出手时，他跳离地面的高度为hm，因为（1）中求得y=﹣0.2x2+3.5，则球出手时，球的高度为h+1.8+0.25=（h+2.05）m，∴h+2.05=﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5，∴h=0.2（m）．答：球出手时，他跳离地面的高度为0.2m．点评：这是一道典型的函数类综合应用题，对函数定义、性质，以及在实际咨询题中的应用等技能进行了全面考查，对学生的数学思维具有专门大的挑战性．。