河南省许昌县第一高级中学2015-2016学年高二数学下学期第一次月考试题 理
河南省高二下学期第一次月考数学试卷(文科)
河南省高二下学期第一次月考数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为（）.A .B .C .D .2. （2分）观察图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高二下·安阳期中) 复数z1=1+bi，z2=﹣2+i，若的实部和虚部互为相反数，则实数b 的值为（）A . 3B .C . ﹣D . ﹣34. （2分）已知U=R，函数y=ln（1﹣x）的定义域为M，集合N={x|x2﹣x＜0}．则下列结论正确的是（）A . M∩N=NB . M∩（∁UN）=∅C . M∪N=UD . M⊆（∁UN）5. （2分）若直线y=kx+4+2k与曲线y=有两个交点，则k的取值范围是（）A . [1，+∞）B . [﹣1，﹣）C . （， 1]D . （﹣∞，﹣1]6. （2分） (2016高二下·黑龙江开学考) 执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）A . 105B . 16C . 15D . 17. （2分） (2020高一上·安庆期末) 若函数的图像经过点 ,则其图像必经过点（）A .B .C .D .8. （2分）(2016·安徽模拟) 若将函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣的图象向右平移φ个单位，所得函数是奇函数，则φ的最小正值是（）A .B .C .D .9. （2分）等差数列中，，，设是数列的前n项和，则S8＝（）A . -16B . 16C . -32D . 3210. （2分） (2016高一上·天水期中) 若log2a＜0，（）b＞1，则（）A . a＞1，b＞0B . a＞1，b＜0C . 0＜a＜1，b＞0D . 0＜a＜1，b＜011. （2分）已知向量，，则“”是“”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件12. （2分）若复数z满足，则等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高三上·黑龙江期中) 设△ABC中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，且2sinA=sinB+sinC，a=2，则△ABC面积的最大值为________．14. （1分） (2016高一下·信阳期末) 某同学在求解某回归方程中，已知x，y的取值结果（y与x呈线性相关）如表：x234y64m并且求得了线性回归方程为 =﹣ x+ ，则m等于________．15. （1分） (2017高一下·珠海期末) 已知，则△ABM 与△ACM 的面积的比值为________．16. （1分） (2017高二下·太和期中) 已知F是椭圆C： + =1的右焦点，P是C上一点，A（﹣2，1），当△APF周长最小时，其面积为________．三、解答题 (共5题；共40分)17. （5分） (2018高二下·聊城期中) 设复数的共轭复数为，且，，复数对应复平面的向量，求的值和的取值范围.18. （10分） (2017高二上·河南月考) 已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，点在抛物线上.（1）写出该抛物线的标准方程及其准线方程；（2）过点作两条倾斜角互补的直线与抛物线分别交于不同的两点 ,求证：直线的斜率是一个定值.19. （5分）(2017·石家庄模拟) 已知抛物线C：y2=2px（p＞0）过点M（m，2），其焦点为F，且|MF|=2．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）设E为y轴上异于原点的任意一点，过点E作不经过原点的两条直线分别与抛物线C和圆F：（x﹣1）2+y2=1相切，切点分别为A，B，求证：直线AB过定点F（1，0）．20. （10分） (2015高三上·辽宁期中) 数列{an}满足a1=1，nan+1=（n+1）an+n（n+1），n∈N* ．（1）证明：数列{ }是等差数列；（2）设bn=3n• ，求数列{bn}的前n项和Sn ．21. （10分） (2016高一上·沽源期中) 如图1：已知正方形ABCD的边长是2，有一动点M从点B出发沿正方形的边运动，路线是B→C→D→A．设点M经过的路程为x，△ABM的面积为S．（1）求函数S=f（x）的解析式及其定义域；（2）在图2中画出函数S=f（x）的图象．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共40分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：。
高二数学下学期第一次调研考试试题-人教版高二全册数学试题
某某定州中学2015-2016学年度第二学期高二第一次调研考试数学试题评卷人得分一、选择题（共12小题，共60分）1．若x 为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+cosx 的值域是（） A ．（1，2]B ．（0，23]C ．[21，22]D ．（21，22]2．已知＝15，0<x<π，则tanx 为 A ．－43 B ．－34 C ．2 D ．－23．若542sin ,532cos ==θθ,则角θ的终边落在直线 ( )上 A. 0724=-y x B. 0724=+y x C.0247=+y x D.0247=-y x 4．要得到)42sin(3π+=x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象 （ ）A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移8π个单位 D ．向右平移8π个单位5x 的图象向左平移>0）个单位长度，所得图象关于原点对称，则ϕ的最小值为（ ）A ．4π- B.4π C.34π D.54π6．已知角α的终边落在直线5120x y -=上，cos =α则 A ．1213±B ．1213C ．513±D ．513-7．点P （－6π，2）是函数f （x ）＝sin （ωx ＋Φ）＋m （ω＞0，|Φ|＜2π）的图象的一个对称中心，且点P 点到该图象的对称轴的距离的最小值为2π，则（ ） A 、f （x ）的最小正周期是πB 、m 的值为1C 、f （x ）的初相Φ为3π D 、f （x ）在[43π，2π]上单调递增 8．若函数2()sin 22sin sin 2f x x x x =-⋅，则()f x 是（ ） A ．最小正周期为2π的奇函数 B ．最小正周期为π的奇函数 C ．最小正周期为2π的偶函数 D ．最小正周期为π的偶函数9．已知函数()cos f x x x ωω=+（0ω>）的图象与x 轴交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，把函数()f x 的图象沿x 轴向左平移6π个单位，得到函数()g x 的图象．关于函数()g x ，下列说法正确的是（ ） A ．在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数 B ．其图象关于直线4x π=-对称C ．函数()g x 是奇函数D ．当2,63x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()g x 的值域是[]2,1- 10．已知函数)(x f 的导函数图象如图所示，若ABC ∆为锐角三角形，则一定成立的是（ ）（A ）(cos )(cos )f A f B < （B ）(sin )(cos )f A f B < （C ）(sin )(sin )f A f B > （D ）(sin )(cos )f A f B >11．已知) ,(4sin )(实数为b a bx x a x f ++=，且5)10(ln =f ，则)101(ln f 的值是（ ）. A.5- B.3-C.3D.随b a ,取不同值而取不同值12． 若将函数()y f x =的图像按向量,13a π⎛⎫= ⎪,则()f x 的解析式为.A sin 21x -.B cos21x +.C cos21x -.D sin 21x +第II 卷（非选择题）二、填空题（4小题，共20分）13．已知扇形半径为8, 弧长为12, 则中心角为弧度, 扇形面积是 14．若21tan =α，则ααααcos 3sin 2cos sin -+= . 15．已知3(0,),sin(),sin 245ππααα∈-=且则=。
高二数学第二学期理科第一次月考(含答案)
精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！第二学期第一次月考高二数学理科试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，仅有一项符合题目要求）1. 已知集合P={x|1≤x≤3}，Q={x|(x-1)2≤4}，则P Q=（）A．[-1，3] B . [1，3] C. [1，2] D. (],3-∞2. 已知，则（）A．f（2）＞f（e）＞f（3） B．f（3）＞f（e）＞f（2）C．f（3）＞f（2）＞f（e） D．f（e）＞f（3）＞f（2）3．下列说法正确的是（）A．“sinα=”是“cos2α=”的必要不充分条件B．命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题是“若xy≠0，则x≠0或y≠0”C．已知命题p：∃x∈R，使2x＞3x；命题q：∀x∈（0，+∞），都有＜，则p∧（￢q）是真命题D．从匀速传递的生产流水线上，质检员每隔5分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这是分层抽样4.已知函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．x ﹣1 0 2 3 4f（x） 1 2 0 2 0当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a的零点的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．55. 如图，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）A． B．C． D．6.函数f（x）=sinx•ln（x2+1）的部分图象可能是（）A． B．C. D．7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．18B．16C． D．18．如果函数f （x ）为奇函数，当x<0时，f （x ）= ln(-x)+3x,则曲线在点(1,-3)处的切线方程为 ( ).32(1) .32(1) .34(1) .34(1)A y x B y x C y x D y x +=--+=-+=--=+9. 已知圆C ：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2=1和两点A （﹣m ，0），B （m ，0）（m ＞0），若圆C 上存在点P ，使得∠APB=90°，则m 的最大值为（ ） A ．7B ．6C ．5D ．410.如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD ，△PAB 和△PAD 都是等边三角形，则异面直线CD 与PB 所成角的大小为（ ） A ．45° B ．75° C ．60° D ．90° 11．已知椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线l ：3x ﹣4y=0交椭圆E 于A ，B 两点，若|AF|+|BF|=4，点M 到直线l 的距离不小于，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ） A ．（0，] B ．（0，] C ．[，1） D ．[，1）12. 设函数f （x ）在（m ，n ）上的导函数为g （x ），x ∈（m ，n ），若g （x ）的导函数小于零恒成立，则称函数f （x ）在（m ，n ）上为“凸函数”．已知当a ≤2时，3211()62f x x ax x =-+，在x ∈（﹣1，2）上为“凸函数”，则函数f （x ）在（﹣1，2）上结论正确的是（ ） A ．有极大值，没有极小值 B ．没有极大值，有极小值C ．既有极大值，也有极小值D ．既无极大值，也没有极小值二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）. 13.设向量(,1)a m =,(1,2)b =,且222a b a b +=+,则m=________. 14.函数2cos 2y x =的图象可由sin 2cos 2y x x =+的图象至少向左平移_______个单位长度得到.15.若函数2()f x x x a =-（）在 2x =处取得极小值，则a =________． 16. 设函数()f x 的导函数是'()f x ,且'1()2() () ,2f x f x x R f e ⎛⎫>∈=⎪⎝⎭（e 是自然对数的底数），则不等式2()f lnx x <的解集为___________.三．解答题（本大题共6小题，共70分；说明：17-21共5小题，每题12分，第22题10分）. 17. 已知数列{a n }（n ∈N *）的前n 项的S n =n 2． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若，记数列{b n }的前n 项和为T n ，求使成立的最小正整数n 的值．18.设函数f （x ）=lnx ﹣x+1. （Ⅰ）分析f （x ）的单调性； （Ⅱ）证明：当x ∈（1，+∞）时，1＜＜x.19.如图，△ABC 和△BCD 所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2．∠ABC=∠DBC=120°，E 、F 分别为AC 、DC 的中点．（Ⅰ）求证：EF ⊥BC ；（Ⅱ）求二面角E ﹣BF ﹣C 的正弦值．20.已知椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）的离心率为，F 是椭圆的焦点，点A （0，﹣2），直线AF 的斜率为，O 为坐标原点．（Ⅰ）求E 的方程；（Ⅱ）设过点A 的直线l 与E 相交于P ，Q 两点，当△OPQ 的面积最大时，求l 的方程．21.已知函数2()1xe f x x mx =-+.（Ⅰ）若()2,2m ∈-，求函数()y f x =的单调区间;（Ⅱ）若10,2m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则当[]0,1x m ∈+时，函数()y f x =的图象是否总在直线y x =上方？请写出判断过程.22.（选修4-4坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．高二第一次月考理科数学参考答案一、BDCCC DBBBD BA 二、13. -2 ； 14 . 8π； 15. 2 ； 16. ()0,e .三、 17.解：（Ⅰ）∵S n =n 2，当n ≥2时，S n ﹣1=（n ﹣1）2∴相减得a n =S n ﹣S n ﹣1=2n ﹣1又a 1=S 1=1符合上式∴数列{a n }，的通项公式a n =2n ﹣1 （II ）由（I ）知∴T n =b 1+b 2+b 3++b n ==又∵∴∴成立的最小正整数n 的值为518.解：（Ⅰ）由f （x ）=lnx ﹣x+1，有'1()(0)xf x x x-=>，则()f x 在（0，1）上递增，在（1，+∞）递减； （Ⅱ）证明：当x ∈（1，+∞）时，1＜＜x ，即为lnx ＜x ﹣1＜xlnx ．结合（Ⅰ）知，当1x >时'()0f x <恒成立，即()f x 在（1，+∞）递减，可得f （x ）＜f （1）=0，即有lnx ＜x ﹣1；设F （x ）=xlnx ﹣x+1，x ＞1，F′（x ）=1+lnx ﹣1=lnx ，当x ＞1时，F′（x ）＞0，可得F （x ）递增，即有F （x ）＞F （1）=0， 即有xlnx ＞x ﹣1，则原不等式成立； 19.解：（Ⅰ）证明：由题意，以B 为坐标原点，在平面DBC 内过B 作垂直BC 的直线为x 轴，BC 所在直线为y 轴，在平面ABC 内过B 作垂直BC 的直线为z 轴，建立如图所示空间直角坐标系，易得B （0，0，0），A （0，﹣1，），D （，﹣1，0），C （0，2，0），因而E （0，，），F （，，0），所以=（，0，﹣），=（0，2，0），因此•=0，所以EF ⊥BC ．（Ⅱ）在图中，设平面BFC 的一个法向量=（0，0，1），平面BEF 的法向量=（x ，y ，z ），又=（，，0），=（0，，），由得其中一个=（1，﹣，1），设二面角E ﹣BF ﹣C 的大小为θ，由题意知θ为锐角，则 cosθ=|cos ＜，＞|=||=，因此sinθ==，即所求二面角正弦值为．20.解：（Ⅰ） 设F （c ，0），由条件知，得又，所以a=2，b 2=a 2﹣c 2=1，故E 的方程．…．（6分）（Ⅱ）依题意当l ⊥x 轴不合题意，故设直线l ：y=kx ﹣2，设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2） 将y=kx ﹣2代入，得（1+4k 2）x 2﹣16kx+12=0， 当△=16（4k 2﹣3）＞0，即时，从而又点O 到直线PQ 的距离，所以△OPQ 的面积=，设，则t ＞0，，当且仅当t=2，k=±等号成立，且满足△＞0，所以当△OPQ 的面积最大时，l 的方程为：y=x ﹣2或y=﹣x ﹣2．…（12分）21. 解：（Ⅰ）易知()2,2m ∈-时，函数的定义域为R ，()()()2'2222(1)2(1)(1)()11x xx e x mx x m e e x x m f x xmx xmx -+-----==-+-+，①若11,m +=即0m =，则'()0f x ≥，此时()f x 在R 上递增；②11,m +>即02m <<，则当(),1x ∈-∞和()1,x m ∈++∞时，'()0f x >，()f x 递增；当()1,1x m ∈+时，'()0f x <，()f x 递减；综上，当0m =时，()f x 的递增区间为(),-∞+∞；当02m <<时，()f x 的递增区间为(),1-∞和()1,m ++∞，()f x 的减区间为()1,1m +（Ⅱ）当10,2m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，由（Ⅰ）知()f x 在()0,1上单调递增，在()1,1m +上单调递减.令()g x x =，①当[]0,1x ∈时min max ()(0)1,()1,f x f g x ===这时函数()f x 的图象总在直线()g x 上方. ②当[]1,1x m ∈+时,函数()f x 单调递减，所以1min()(1)2m e f x f m m +=+=+，()g x 的最大值为1m +.下面(1)f m +判断与1m +的大小，即判断xe 与(1)x x +的大小，其中311,.2x m ⎛⎤=+∈ ⎥⎝⎦解法一：令()(1)xm x e x x =-+，则'()21xm x e x =--，令'()()h x m x =，则'()2xh x e =-.因为311,.2x m ⎛⎤=+∈ ⎥⎝⎦所以'()20x h x e =->，所以'()m x 单调递增.又因为'(1)30m e =-<，3'23()402m e =->，所以存在031,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，使得0'00()210.x m x e x =---所以()m x 在()01,x 上单调递减，在03,2x ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，所以022200000000()()21 1.x m x m x e x x x x x x x ≥=--=+--=-++因为当031,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，2000()10,m x x x =-++>所以(1)x e x x >+，即(1)1f m m +>+，所以函数()f x 的图象总在直线y x =上方.解法二：判断xe 与(1)x x +的大小可以转化为比较x 与[]ln (1)x x +的大小.令[]()ln (1)x x x x ϕ=-+，则2'21()x x x x x ϕ--=+，令2()1,u x x x =--当31,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，易知()u x 递增，所以31()()024u x u ≤=-<，所以当31,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，'()0x ϕ<，()x ϕ递减，所以3315()()ln0224x ϕϕ≥=->.所以[]ln (1)x x x >+，所以(1)xe x x >+，所以(1)1f m m +>+，所以函数()f x 的图象总在直线y x =上方. 22.解：（1）曲线C 1的参数方程为（α为参数），移项后两边平方可得+y 2=cos 2α+sin 2α=1，即有椭圆C 1：+y 2=1； 曲线C 2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2，即有ρ（sinθ+cosθ）=2，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得x+y ﹣4=0，即有C 2的直角坐标方程为直线x+y ﹣4=0； （2）由题意可得当直线x+y ﹣4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值．设与直线x+y﹣4=0平行的直线方程为x+y+t=0，联立可得4x2+6tx+3t2﹣3=0，由直线与椭圆相切，可得△=36t2﹣16（3t2﹣3）=0，解得t=±2，显然t=﹣2时，|PQ|取得最小值，即有|PQ|==，此时4x2﹣12x+9=0，解得x=，即为P（，）．另解：设P（cosα，sinα），由P到直线的距离为d==，当sin（α+）=1时，|PQ|的最小值为，此时可取α=，即有P（，）．。
精品：河南省许昌县第一高级中学2015-2016学年高二下学期第一次月考化学试题(解析版)
(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本题包括15小题,每小题3分,共45分。
每小题只有一个选项符合题意)1．下列涉及有机物的性质或应用的说法不正确．．．的是( )A．淀粉、纤维素、蛋白质都是天然高分子化合物B．用于奥运“祥云”火炬的丙烷是一种清洁燃料C．医疗上使用75%的酒精用于消毒D．糖类、油脂、蛋白质在一定条件下都可发生水解反应【答案】D【解析】试题分析：A、淀粉、纤维素、蛋白质的相对分子质量均大于10000，都是天然高分子化合物，A正确；B、用于奥运“祥云”火炬的丙烷的燃烧产物是二氧化碳和水，是一种清洁燃料，B正确；C、医疗上使用体积分数为75%的酒精用于消毒，C正确；D、单糖不会发生水解，D错误。
答案选D。
考点：有机物的性质2．下列各组物质中，一定互为同系物的是（）A、乙烷和己烷B、CH3COOH、C3H6O2C、和D、HCHO、CH3COOH【答案】A【解析】试题分析：A、乙烷和己烷结构相似、分子组成相差4个CH2原子团，互为同系物，A正确；B、CH3COOH 是乙酸，C3H6O2可能是丙酸，也有可能是甲酸乙酯或乙酸甲酯，两者不一定互为同系物，B错误；C、是苯酚，是苯甲醇，两者结构不相似，不互为同系物，C错误；D、HCHO是甲醛，CH3COOH是乙酸，两者结构不相似，不互为同系物，D错误。
答案选A。
考点：同系物3．下列关于有机物的说法错误的是( )A．CCl4可由CH4制得，可萃取碘水中的碘B．石油和天然气的主要成分都是碳氢化合物C．乙醇、乙酸和乙酸乙酯能用饱和Na2CO3溶液鉴别D．苯不能使KMnO4溶液褪色，因此苯不能发生氧化反应【答案】D【解析】试题分析：A、甲烷和氯气发生取代反应，可生产四氯化碳，碘易溶于四氯化碳，四氯化碳可作萃取剂，A 正确；B、石油和天然气的主要成分都是碳氢化合物，B正确；C、乙醇能溶于饱和Na2CO3溶液，乙酸和饱和Na2CO3溶液反应能产生二氧化碳，乙酸乙酯与饱和Na2CO3溶液互不相溶，可以鉴别，C正确；D、苯不能使KMnO4溶液褪色，但苯可以被氧气氧化，发生氧化反应，D错误。
高二数学月考卷 答案
2015-2016学年度第1学期高2年级第一次考试数学卷答案说明：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
全卷共150分。
考试时间120分钟2.试题全部答在“答题纸”上，答在试卷上无效。
第Ⅰ卷 选择题（共？分）一、单项选择题（每小题5分，共60分）1C 2D 3A 4C 5B 6B 7A 8A 9D 10B 11C 12D第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每空5分，共20分）13. 40 14. 25 15. 5416. 3三、简答题（17题10分，其它每题12分，题共70分）17.【解析】余弦定理得: 2222cos a c b bc A -=-.又222a c b -=,0b ≠。
所以2cos 2b c A =+…………………………………①又sin cos 3cos sin A C A C =，sin cos cos sin 4cos sin A C A C A C ∴+= sin()4cos sin A C A C +=，即sin 4cos sin B A C = 由正弦定理得sin sin b B C c=，故4cos b c A =………………………② 由①，②解得4b =。
18.【解析】设事件A 为“方程2220a ax b ++=有实根”．当0a >，0b >时，方程2220x ax b ++=有实根的充要条件为：a b ≥．（Ⅰ）基本事件共12个：(00)(01)(02)(10)(11)(12)(20)(21)(22)(30)(31)(32)，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值．事件A 中包含9个基本事件，事件A 发生的概率为93()124P A ==． （Ⅱ）试验的全部结束所构成的区域为{}()|0302a b a b ，，≤≤≤≤．构成事件A 的区域为{}()|0302a b a b a b ，，，≤≤≤≤≥． 所以所求的概率为2132222323⨯-⨯==⨯． 19.【解析】(1)由2n n a (2n 1)a 2n 0---=，得n n (a 2n)(a 1)0-+=.由于｛a n ｝是正项数列，所以n a 2n =.(2)由n a 2n =，b n =n1(n 1)a +，则n 1111b ().2n(n 1)2n n 1==-++ 所以n 1111111111n T (1)(1)2223n 1n n n 12n 12(n 1)=-+-++-+-=-=-+++. 20.【解析】（Ⅰ）由题意知,∑∑=========n i i n i i y n y x n x n 11,210201,810801,10 又,242810184,8081072012212=⨯⨯-=-==⨯-=-=∑∑==y x n y x l x n x l ni i i xy n i i xx 由此得4.083.02,3.08024-=⨯-=-====x b y a l l b xx xy故所求回归方程为4.03.0-=x y .（Ⅱ）由于变量y 的值随x 的值增加而增加)03.0(>=b ,故量x 与y 之间是正相关.（Ⅲ）将7=x 代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为7.14.073.0=-⨯=y (千元).21.【解析】(1) 点M(x,y )到直线x=4的距离是它到点N (1,0)的距离的2倍，则134)1(2|4|2222=+⇒+-=-y x y x x .所以，动点M 的轨迹为椭圆，方程为13422=+y x . (2) P(0, 3), 设11221212(x ,y ),(x ,y ),2x 0x 2y 3y A B 由题意知：，=+=+， 椭圆),3-,0()3,0(和的上下顶点坐标分别是经检验直线m 不经过这2点，即直线m 斜率k 存在。
2016-2017年河南省许昌市三校联考高二(下)第一次月考数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年河南省许昌市三校联考高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（5分）命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．存在x0∈R，使得x02＜0B．对任意x∈R，使得x2＜0C．存在x0∈R，都有D．不存在x∈R，使得x2＜02．（5分）椭圆＝1的离心率为，则k的值为（）A．﹣21B．21C．﹣或21D．或21 3．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为（）A．B．C．D．4．（5分）已知命题p：f（x）＝a x（a＞0且a≠1）是单调增函数：命题q：∀x∈（，），sin x＞cos x，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∨￢q C．￢p∧￢q D．￢p∧q5．（5分）“（m﹣1）（a﹣1）＞0”是“log a m＞0”的一个（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a＝2，c＝2，cos A＝．且b＜c，则b＝（）A．B．2C．2D．37．（5分）已知数列{a n}满足•••…•＝（n∈N*），则a10＝（）A．e30B．C．D．e408．（5分）若实数x、y满足条件，则z＝x+3y的最大值为（）A．9B．11C．12D．169．（5分）在△ABC中，若sin（A﹣B）＝1+2cos（B+C）sin（A+C），则△ABC的形状一定是（）A．等边三角形B．不含60°的等腰三角形C．钝角三角形D．直角三角形10．（5分）已知斜率为3的直线l与双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）交于A，B两点，若点P（6，2）是AB的中点，则双曲线C的离心率等于（）A．B．C．2D．11．（5分）已知正项等比数列{a n}满足a7＝a6+2a5，若存在两项a m，a n使得，则的最小值为（）A．B．C．D．不存在12．（5分）如图，F1，F2是双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点．若直线y＝x与双曲线C交于P、Q两点，且四边形PF1QF2为矩形，则双曲线的离心率为（）A．2+B．2+C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），则向量与的夹角等于．14．（5分）若关于x的不等式ax2﹣6x+a2＜0的解集为（1，m），则实数m＝．15．（5分）在等比数列{a n}中，a1+a n＝82，a3•a n﹣2＝81，且数列{a n}的前n项和S n＝121，则此数列的项数n等于．16．（5分）椭圆的左焦点为F，直线x＝m与椭圆相交于点A、B，当△F AB的周长最大时，△F AB的面积是．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）△ABC的面积是30，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，cos A＝．（Ⅰ）求•；（Ⅱ）若c﹣b＝1，求a的值．18．（12分）已知p：∃x∈R，cos2x﹣sin x+2≤m；q：函数y＝（）在[2，+∞）上单调递减，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．19．（12分）在公比为正数的等比数列{a n}中，a3﹣a1＝，a2＝﹣，数列{b n}的前n项和S n＝n2．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）求数列{a n b n}的前n项和T n．20．（12分）如图，F1、F2分别是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2＝60°．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）已知△AF1B的面积为40，求a，b的值．21．（12分）如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，∠BCF＝∠CEF ＝90°．AD＝，EF＝2（1）求证：AE∥平面DCF；（2）当AB的长为何值时，二面角A﹣EF﹣C的大小为60°．22．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的上下两个焦点分别为F1，F2，过点F1与y轴垂直的直线交椭圆C于M，N两点，△MNF2的面积为，椭圆C的离心率为（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知O为坐标原点，直线l：y＝kx+m与y轴交于点P，与椭圆C交于A，B两个不同的点，若存在实数λ，使得+λ＝4，求m的取值范围．2016-2017学年河南省许昌市三校联考高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（5分）命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．存在x0∈R，使得x02＜0B．对任意x∈R，使得x2＜0C．存在x0∈R，都有D．不存在x∈R，使得x2＜0【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题可得：命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为“∃x0∈R，使得”．故选：A．2．（5分）椭圆＝1的离心率为，则k的值为（）A．﹣21B．21C．﹣或21D．或21【解答】解：若a2＝9，b2＝4+k，则c＝，由＝，即＝得k＝﹣；若a2＝4+k，b2＝9，则c＝，由＝，即＝，解得k＝21．故选：C．3．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：连接A1C1，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∴A1A⊥平面A1B1C1D1，则∠AC1A1为AC1与平面A1B1C1D1所成角．在△AC1A1中，sin∠AC1A1＝＝＝．故选：D．4．（5分）已知命题p：f（x）＝a x（a＞0且a≠1）是单调增函数：命题q：∀x∈（，），sin x＞cos x，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∨￢q C．￢p∧￢q D．￢p∧q【解答】解：命题p：f（x）＝a x（a＞0且a≠1）的单调性与a的取值有关，0＜a＜1时，函数f（x）单调递减，可知是假命题；命题q：∀x∈（，），sin x＞cos x，是真命题．则下列命题为真命题的是：（￢p）∧q．故选：D．5．（5分）“（m﹣1）（a﹣1）＞0”是“log a m＞0”的一个（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：当“（m﹣1）（a﹣1）＞0”时，则或，此时log a m可能无意义，故“log a m＞0”不一定成立，而当“log a m＞0”时，则或，“（m﹣1）（a﹣1）＞0”成立，故“（m﹣1）（a﹣1）＞0”是“log a m＞0”的一个必要不充分条件，故选：B．6．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a＝2，c＝2，cos A＝．且b＜c，则b＝（）A．B．2C．2D．3【解答】解：a＝2，c＝2，cos A＝．且b＜c，由余弦定理可得，a2＝b2+c2﹣2bc cos A，即有4＝b2+12﹣4×b，解得b＝2或4，由b＜c，可得b＝2．故选：B．7．（5分）已知数列{a n}满足•••…•＝（n∈N*），则a10＝（）A．e30B．C．D．e40【解答】解：∵•••…•＝（n∈N*），∴•••…•＝（n∈N*），∴lna n＝，n≥2，∴a n＝，∴a10＝e，故选：B．8．（5分）若实数x、y满足条件，则z＝x+3y的最大值为（）A．9B．11C．12D．16【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z＝x+3y，得，平移直线，由图象可知当，经过点C时，直线截距最大，此时z最大．由得，即C（2，3），此时z＝x+3y＝2+3×3＝11，故选：B．9．（5分）在△ABC中，若sin（A﹣B）＝1+2cos（B+C）sin（A+C），则△ABC的形状一定是（）A．等边三角形B．不含60°的等腰三角形C．钝角三角形D．直角三角形【解答】解：∵sin（A﹣B）＝1+2cos（B+C）sin（A+C），∴sin A cos B﹣cos A sin B＝1﹣2cos A sin B，∴sin A cos B+cos A sin B＝1，∴sin（A+B）＝1，∴sin C＝1．∵C∈（0，π），∴．∴△ABC的形状一定是直角三角形．故选：D．10．（5分）已知斜率为3的直线l与双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）交于A，B两点，若点P（6，2）是AB的中点，则双曲线C的离心率等于（）A．B．C．2D．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则代入双曲线方程，相减可得﹣，∵点P（6，2）是AB的中点，∴x1+x2＝12，y1+y2＝4，∵直线l的斜率为3，∴＝3，∴a2＝b2，c2＝2a2，∴e＝．故选：A．11．（5分）已知正项等比数列{a n}满足a7＝a6+2a5，若存在两项a m，a n使得，则的最小值为（）A．B．C．D．不存在【解答】解：∵a7＝a6+2a5，∴a5q2＝a5q+2a5，∴q2﹣q﹣2＝0，∴q＝2，∵存在两项a m，a n使得，∴a m a n＝16a12，∴q m+n﹣2＝16＝24，而q＝2，∴m+n﹣2＝4，∴m+n＝6，∴＝（m+n）（）＝（5++）≥（5+4）＝，当且仅当m＝2，n＝4时等号成立，∴的最小值为，故选：A．12．（5分）如图，F1，F2是双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点．若直线y＝x与双曲线C交于P、Q两点，且四边形PF1QF2为矩形，则双曲线的离心率为（）A．2+B．2+C．D．【解答】解：由题意，矩形的对角线长相等，y＝x代入﹣＝1，可得x＝±，∴•＝c，∴2a2b2＝（b2﹣a2）c2，∴2a2（c2﹣a2）＝（c2﹣2a2）c2，∴2（e2﹣1）＝e4﹣2e2，∴e4﹣4e2+2＝0，∵e＞1，∴e2＝2+，∴e＝．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），则向量与的夹角等于．【解答】解：＝（2，﹣2，4）﹣（2，﹣5，1）＝（0，3，3），＝（1，﹣4，1）﹣（2，﹣5，1）＝（﹣1，1，0），∴＝（0，3，3）•（﹣1，1，0）＝0+3+0＝3．再由||＝3，||＝，设向量与的夹角θ，则有＝||•||cosθ＝3•cosθ＝6cosθ．故有3＝6cosθ，∴cosθ＝．再由0≤θ≤π，可得θ＝．故答案为．14．（5分）若关于x的不等式ax2﹣6x+a2＜0的解集为（1，m），则实数m＝2．【解答】解：∵关于x的不等式ax2﹣6x+a2＜0的解集为（1，m），∴方程ax2﹣6x+a2＝0的两个实数根1和m，且m＞1；由根与系数的关系得，，解得m＝2或m＝﹣3；∴m＝2．故答案为：2．15．（5分）在等比数列{a n}中，a1+a n＝82，a3•a n﹣2＝81，且数列{a n}的前n项和S n＝121，则此数列的项数n等于5．【解答】解：由等比数列的性质可得a1a n＝a3•a n﹣2＝81，又a1+a n＝82，∴a1和a n是方程x2﹣82x+81＝0的两根，解方程可得x＝1或x＝81，若等比数列{a n}递增，则a1＝1，a n＝81，∵S n＝121，∴＝＝121，解得q＝3，∴81＝1×3n﹣1，解得n＝5；若等比数列{a n}递减，则a1＝81，a n＝1，∵S n＝121，∴＝＝121，解得q＝，∴1＝81×（）n﹣1，解得n＝5．综上，数列的项数n等于5．故答案为：5．16．（5分）椭圆的左焦点为F，直线x＝m与椭圆相交于点A、B，当△F AB的周长最大时，△F AB的面积是3．【解答】解：设椭圆的右焦点为E．如图：由椭圆的定义得：△F AB的周长：AB+AF+BF＝AB+（2a﹣AE）+（2a﹣BE）＝4a+AB﹣AE ﹣BE；∵AE+BE≥AB；∴AB﹣AE﹣BE≤0，当AB过点E时取等号；∴AB+AF+BF＝4a+AB﹣AE﹣BE≤4a；即直线x＝m过椭圆的右焦点E时△F AB的周长最大；此时△F AB的高为：EF＝2．此时直线x＝m＝c＝1；把x＝1代入椭圆的方程得：y＝±．∴AB＝3．所以：△F AB的面积等于：S△F AB＝×3×EF＝×3×2＝3．故答案为：3．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）△ABC的面积是30，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，cos A＝．（Ⅰ）求•；（Ⅱ）若c﹣b＝1，求a的值．【解答】解：由cos A＝，得sin A＝＝．又sin A＝30，∴bc＝156．（Ⅰ）•＝bc cos A＝156×＝144．（Ⅱ）a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝（c﹣b）2+2bc（1﹣cos A）＝1+2•156•（1﹣）＝25，∴a＝5．18．（12分）已知p：∃x∈R，cos2x﹣sin x+2≤m；q：函数y＝（）在[2，+∞）上单调递减，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．【解答】解：由cos2x﹣sin x+2＝﹣2+，当sin x＝1时，cos2x﹣sin x+2取最小值0，若P为真命题，则m≥0，若q为真命题，则≤2，m≤8，由题意知，p，q中有且只有一个为真命题，若p真q假，则m＞8；若p假q真，则m＜0综上，实数m的取值范围为（﹣∞，0）∪（8，+∞）．19．（12分）在公比为正数的等比数列{a n}中，a3﹣a1＝，a2＝﹣，数列{b n}的前n项和S n＝n2．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）求数列{a n b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）设数列{a n}的公比为q＞0，∵a3﹣a1＝，a2＝﹣，∴＝，a1q＝﹣．可得q＝或q＝﹣3（舍去），则a1＝﹣．∴a n＝﹣×，∵S n＝n2，∴b1＝S1＝1．n≥2时，b n＝S n﹣S n﹣1＝n2﹣（n﹣1）2＝2n﹣1．当n＝1时，b1＝1也符合上式．∴b n＝2n﹣1．综上，a n＝﹣×，b n＝2n﹣1．（2）由（1）知：a n b n＝﹣2（2n﹣1）．∴T n＝﹣2+…+（2n﹣1）×…①＝﹣2+…+（2n﹣3）+（2n﹣1）…②①﹣②得：＝﹣2+…+2×﹣（2n﹣1）×＝﹣2，∴T n＝﹣2+（2n+2）．20．（12分）如图，F1、F2分别是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2＝60°．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）已知△AF1B的面积为40，求a，b的值．【解答】解：（Ⅰ）∠F1AF2＝60°⇔a＝2c⇔e＝＝．（Ⅱ）设|BF2|＝m，则|BF1|＝2a﹣m，在三角形BF1F2中，|BF1|2＝|BF2|2+|F1F2|2﹣2|BF2||F1F2|cos120°⇔（2a﹣m）2＝m2+a2+am．⇔m＝．△AF1B面积S＝|BA||F1A|sin60°⇔＝40⇔a＝10，∴c＝5，b＝5．21．（12分）如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，∠BCF＝∠CEF ＝90°．AD＝，EF＝2（1）求证：AE∥平面DCF；（2）当AB的长为何值时，二面角A﹣EF﹣C的大小为60°．【解答】证明：（1）过E作EG⊥CF于G，连接DG，则四边形BCGE为矩形．又ABCD为矩形，∴AD平行且等于EG，∴四边形ADGE为平行四边形，∴AE∥DG，∵AE⊄平面DCF，DG⊂平面DCF，∴AE∥平面DCF．解：（2）分别以直线BE、BC、BA所在的直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，依题意可得：B（0，0，0），C（0，，0），E（3，0，0），F（4，，0），设AB＝m，则A（0，0，m）．＝（3，0，﹣m），＝（1，，0），平面CEF的法向量＝（0，0，1）．设平面AEF的法向量＝（x，y，z），则，取z＝9，得＝（3m，﹣m，9）（8分）∵二面角A﹣EF﹣C的大小为60°，∴cos60°＝＝，解得m＝．∴当AB＝时，二面角A﹣EF﹣C的大小为60°．（12分）22．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的上下两个焦点分别为F1，F2，过点F1与y轴垂直的直线交椭圆C于M，N两点，△MNF2的面积为，椭圆C的离心率为（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知O为坐标原点，直线l：y＝kx+m与y轴交于点P，与椭圆C交于A，B两个不同的点，若存在实数λ，使得+λ＝4，求m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）根据已知设椭圆的焦距2c，当y＝c时，|MN|＝|x1﹣x2|＝，由题意得，△MNF2的面积为|MN|×|F1F2|＝c|MN|＝，又∵，解得b2＝1，a2＝4，椭圆C的标准方程为：x2+．（Ⅱ）当m＝0时，则P（0，0），由椭圆的对称性得，∴m＝0时，存在实数λ，使得+λ＝4，当m≠0时，由+λ＝4，得，∵A、B、p三点共线，∴1+λ＝4，⇒λ＝3⇒设A（x1，y1），B（x2，y2）由，得（k2+4）x2+2mkx+m2﹣4＝0，由已知得△＝4m2k2﹣4（k2+4）（m2﹣4）＞0，即k2﹣m2+4＞0且x1+x2＝，x1x2＝．由得x1＝﹣3x23（x1+x2）2+4x1x2＝0，∴，⇒m2k2+m2﹣k2﹣4＝0显然m2＝1不成立，∴∵k2﹣m2+4＞0，∴，即．解得﹣2＜m＜﹣1或1＜m＜2．综上所述，m的取值范围为（﹣2，﹣1）∪（1，2）∪{0}。
2015-2016学年河南省许昌高中高二(下)第一次联考数学试卷(理科)
2015-2016学年河南省许昌高中、襄城高中、长葛一高等校高二（下）第一次联考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是（）A．∃x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1 B．∃x0∉（0，+∞），lnx0=x0﹣1C．∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1 D．∀x∉（0，+∞），lnx=x﹣12．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定3．（5分）数列{a n}、{b n}满足b n=2an（n∈N*），则“数列{a n}是等差数列”是“数列{b n}是等比数列”的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也必要条件4．（5分）图中共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别为a1、a2、a3、a4，其大小关系为（）A．a1＜a2＜a3＜a4，B．a2＜a1＜a3＜a4，C．a1＜a2＜a4＜a3，D．a2＜a1＜a4＜a35．（5分）已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（1，0），离心率等于，则C 的方程是（）A．B．C．D．6．（5分）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A．m B．m C．m D．m 7．（5分）在三角形ABC中，如果（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，那么A等于（）A．30°B．60°C．120° D．150°8．（5分）正三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱长都为2，E，F，G为AB，AA1，A1C1的中点，则B1F 与面GEF成角的正弦值（）A．B．C．D．9．（5分）如图，已知双曲线=1（a＞0，b＞0）上有一点A，它关于原点的对称点为B，点F为双曲线的右焦点，且满足AF⊥BF，设∠ABF=α，且α∈[，]，则双曲线离心率e的取值范围为（）A．[，2+]B．[，]C．[，]D．[，+1] 10．（5分）设实数x，y满足，则xy的最大值为（）A．B．C．12 D．1611．（5分）下列命题中，正确命题的个数是（）①命题“∃x∈R，使得x3+1＜0”的否定是““∀x∈R，都有x3+1＞0”．②双曲线﹣=1（a＞0，a＞0）中，F为右焦点，A为左顶点，点B（0，b）且=0，则此双曲线的离心率为．③在△ABC中，若角A、B、C的对边为a、b、c，若cos2B+cosB+cos（A﹣C）=1，则a、c、b成等比数列．④已知，是夹角为120°的单位向量，则向量λ+与﹣2垂直的充要条件是λ=．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个12．（5分）设x∈R，对于使﹣x2+2x≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做﹣x2+2x的上确界．若a，b∈R+，且a+b=1，则的上确界为（）A．﹣5 B．﹣4 C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）若命题“∃x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为．14．（5分）已知=（2，﹣1，2），=（﹣1，3，﹣3），=（13，6，λ），若向量，共面，则λ=．15．（5分）等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n、T n，若=，则=．16．（5分）已知a＞b，且ab=1，则的最小值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．18．（12分）已知命题p：“存在”，命题q：“曲线表示焦点在x轴上的椭圆”，命题s：“曲线表示双曲线”（1）若“p且q”是真命题，求m的取值范围；（2）若q是s的必要不充分条件，求t的取值范围．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB⊥B1C．（Ⅰ）证明：AC=AB1；（Ⅱ）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，AB=BC，求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值．20．（12分）已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点为F（0，1），（1）求抛物线C的方程；（2）过点F作直线l交抛物线于A，B两点，若直线AO，BO分别与直线y=x﹣2交于M，N两点，求|MN|的取值范围．21．（12分）设S n是数列[a n}的前n项和，．（1）求{a n}的通项；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．22．（12分）已知双曲线x2﹣y2=1的左、右顶点分别为A1、A2，动直线l：y=kx+m 与圆x2+y2=1相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为P1（x1，y1），P2（x2，y2）．（1）求k的取值范围，并求x2﹣x1的最小值；（2）记直线P1A1的斜率为k1，直线P2A2的斜率为k2，那么k1•k2是定值吗？证明你的结论．2015-2016学年河南省许昌高中、襄城高中、长葛一高等校高二（下）第一次联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）（2015•湖北）命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是（）A．∃x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1 B．∃x0∉（0，+∞），lnx0=x0﹣1C．∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1 D．∀x∉（0，+∞），lnx=x﹣1【解答】解：命题的否定是：∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1，故选：C2．（5分）（2013•陕西）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定【解答】解：△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∵bcosC+ccosB=asinA，则由正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，即sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形为直角三角形，故选B．3．（5分）（2015秋•鞍山校级期末）数列{a n}、{b n}满足b n=2an（n∈N*），则“数列{a n}是等差数列”是“数列{b n}是等比数列”的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也必要条件【解答】解：若数列{a n}是等差数列，设公差为d，则当n≥2时，=为非零常数，则数列{b n}是等比数列，若数列{b n}是等比数列，设公比为q，则当n≥2时，===q，=2q为常数，则数列{a n}是等差数列，则a n﹣a n﹣1则“数列{a n}是等差数列”是“数列{b n}是等比数列”的充要条件，故选：C．4．（5分）（2011•河南模拟）图中共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别为a1、a2、a3、a4，其大小关系为（）A．a1＜a2＜a3＜a4，B．a2＜a1＜a3＜a4，C．a1＜a2＜a4＜a3，D．a2＜a1＜a4＜a3【解答】解：根据椭圆越扁离心率越大可得到0＜a1＜a2＜1根据双曲线开口越大离心率越大得到1＜a3＜a4∴可得到a1＜a2＜a3＜a4故选A．5．（5分）（2013•广东）已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（1，0），离心率等于，则C的方程是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意设椭圆的方程为．因为椭圆C的右焦点为F（1，0），所以c=1，又离心率等于，即，所以a=2，则b2=a2﹣c2=3．所以椭圆的方程为．故选D．6．（5分）（2014•四川）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A．m B．m C．m D．m【解答】解：如图，∠DAB=15°，∵tan15°=tan（45°﹣30°）==2﹣．在Rt△ADB中，又AD=60，∴DB=AD•tan15°=60×（2﹣）=120﹣60．在Rt△ADC中，∠DAC=60°，AD=60，∴DC=AD•tan60°=60．∴BC=DC﹣DB=60﹣（120﹣60）=120（﹣1）（m）．∴河流的宽度BC等于120（﹣1）m．故选：B．7．（5分）（2014•武鸣县校级模拟）在三角形ABC中，如果（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，那么A等于（）A．30°B．60°C．120° D．150°【解答】解：由（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，变形得：（b+c）2﹣a2=3bc，整理得：b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理得：cosA==，又A为三角形的内角，则A=60°．故选B8．（5分）（2016秋•枣阳市月考）正三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱长都为2，E，F，G为AB，AA1，A1C1的中点，则B1F 与面GEF成角的正弦值（）A．B．C．D．【解答】解：取A1B1中点M，连接EM，则EM∥AA1，EM⊥平面ABC，连接GM ∵G为A1C1的中点，棱长为∴GM=B1C1=1，A1G═A1F=1，FG=，FE=，GE=在平面EFG上作FN⊥GE，则∵△GFE是等腰三角形，∴FN=，=GE×FN=，∴S△GEFS△EFB1=S正方形ABB1A1﹣S△A1B1F﹣S△BB1E﹣S△AFE=，作GH⊥A1B1，GH=，=S△EFB1×GH=，∴V三棱锥G﹣FEB1=S△GEF=，设B1到平面EFG距离为h，则V三棱锥B1﹣EFG∵V=V三棱锥B1﹣EFG，三棱锥G﹣FEB1∴，∴h=设B1F与平面GEF成角为θ，∵B1F=∴sinθ==∴B1F与面GEF所成的角的正弦值为．故选A．9．（5分）（2016•龙凤区校级模拟）如图，已知双曲线=1（a＞0，b＞0）上有一点A，它关于原点的对称点为B，点F为双曲线的右焦点，且满足AF⊥BF，设∠ABF=α，且α∈[，]，则双曲线离心率e的取值范围为（）A．[，2+]B．[，]C．[，]D．[，+1]【解答】解：设左焦点为F'，令|AF|=r1，|AF'|=r2，则|BF|=|F'A|=r2，∴r2﹣r1=2a，∵点A关于原点O的对称点为B，AF⊥BF，∴|OA|=|OB|=|OF|=c，∴r22+r12═4c2，∴r1r2=2（c2﹣a2）=2S△AOF，∵S△ABF∴r1r2═2•c2sin2α，∴r1r2═2c2sin2α∴c2sin2α=c2﹣a2∴e2=，∵α∈[，]，∴sin2α∈[，]，∴e2=∈[2，（+1）2]∴e∈[，+1]．故选：B．10．（5分）（2015•四川）设实数x，y满足，则xy的最大值为（）A．B．C．12 D．16【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图；由图象知y≤10﹣2x，则xy≤x（10﹣2x）=2x（5﹣x））≤2（）2=，当且仅当x=，y=5时，取等号，经检验（，5）在可行域内，故xy的最大值为，故选：A11．（5分）（2017春•樟树市校级月考）下列命题中，正确命题的个数是（）①命题“∃x∈R，使得x3+1＜0”的否定是““∀x∈R，都有x3+1＞0”．②双曲线﹣=1（a＞0，a＞0）中，F为右焦点，A为左顶点，点B（0，b）且=0，则此双曲线的离心率为．③在△ABC中，若角A、B、C的对边为a、b、c，若cos2B+cosB+cos（A﹣C）=1，则a、c、b成等比数列．④已知，是夹角为120°的单位向量，则向量λ+与﹣2垂直的充要条件是λ=．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【解答】解：①命题“∃x∈R，使得x3+1＜0”的否定是““∃x0∈R，使得+1≥0”，故①错误；②，依题意，F（c，0），A（﹣a，0），∵点B（0，b），∴=（a，b），=（c，﹣b），∵•=0，∴ac﹣b2=0，而b2=c2﹣a2，∴c2﹣ac﹣a2=0，两端同除以a2得：e2﹣e﹣1=0，解得e=或e=（舍去），故②正确；③，在△ABC中，∵A+B+C=180°，∴cosB=﹣cos（A+C），∴原式化为：cos2B﹣cos（A+C）+cos（A﹣C）=1，∴cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=1﹣cos2B，∵cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=2sinAsinC，1﹣cos2B=2sin2B，∴sinAsinC=sin2B，由正弦定理得：b2=ac，故③a、c、b成等比数列错误；④，∵，是夹角为120°的单位向量，∴（λ+）⊥（﹣2）⇔（λ+）•（﹣2）=0⇔λ﹣2+（1﹣2λ）•=0⇔λ﹣2+（1﹣2λ）×1×1×（﹣）=0⇔2λ﹣2﹣=0，∴λ=．故④正确；综上所述，正确命题的个数是2个．故选B．12．（5分）（2015•浙江二模）设x∈R，对于使﹣x2+2x≤M成立的所有常数M 中，我们把M的最小值1叫做﹣x2+2x的上确界．若a，b∈R+，且a+b=1，则的上确界为（）A．﹣5 B．﹣4 C．D．【解答】解：∵=+=++≥+2=，（当且仅当=，即a=，b=时取到等号）∴≤﹣（当且仅当=，即a=，b=时取到上确界）故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）（2010•盐城三模）若命题“∃x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为﹣1≤a≤3．【解答】解：命题“∃x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”的否定是：““∀x∈R，使x2+（a﹣1）x+1≥0”即：△=（a﹣1）2﹣4≤0，∴﹣1≤a≤3故答案是﹣1≤a≤314．（5分）（2015秋•长沙校级期末）已知=（2，﹣1，2），=（﹣1，3，﹣3），=（13，6，λ），若向量，共面，则λ=3．【解答】解：∵向量，共面，∴存在唯一一对实数m，n使得，∴，解得．故答案为：3．15．（5分）（2016春•南昌期末）等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n、T n，若=，则=．【解答】解：∵在等差数列中S2n=（2n﹣1）•a n，﹣1∴，，则=，又∵=，∴=即=故答案为：16．（5分）（2014•安徽模拟）已知a＞b，且ab=1，则的最小值是2．【解答】解：∵ab=1，a＞b，∴==a﹣b+，当且仅当a﹣b=，即a﹣b=时取等号，故的最小值是2，故答案为：2三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）（2013•浙江）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）由2asinB=b，利用正弦定理得：2sinAsinB=sinB，∵sinB≠0，∴sinA=，又A为锐角，则A=；（Ⅱ）由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc•cosA，即36=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=64﹣3bc，∴bc=，又sinA=，则S=bcsinA=．△ABC18．（12分）（2015秋•驻马店期末）已知命题p：“存在”，命题q：“曲线表示焦点在x轴上的椭圆”，命题s：“曲线表示双曲线”（1）若“p且q”是真命题，求m的取值范围；（2）若q是s的必要不充分条件，求t的取值范围．【解答】解：（1）若p为真：…（1分）解得m≤﹣1或m≥3…（2分）若q为真：则…（3分）解得﹣4＜m＜﹣2或m＞4…（4分）若“p且q”是真命题，则…（6分）解得﹣4＜m＜﹣2或m＞4…（7分）（2）若s为真，则（m﹣t）（m﹣t﹣1）＜0，即t＜m＜t+1…（8分）由q是s的必要不充分条件，则可得{m|t＜m＜t+1}⊊{m|﹣4＜m＜﹣2或m＞4}…（9分）即或t≥4…（11分）解得﹣4≤t≤﹣3或t≥4…（12分）19．（12分）（2014•新课标Ⅰ）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB⊥B1C．（Ⅰ）证明：AC=AB1；（Ⅱ）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，AB=BC，求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值．【解答】解：（1）连结BC1，交B1C于点O，连结AO，∵侧面BB1C1C为菱形，∴BC1⊥B1C，且O为BC1和B1C的中点，又∵AB⊥B1C，∴B1C⊥平面ABO，∵AO⊂平面ABO，∴B1C⊥AO，又B10=CO，∴AC=AB1，（2）∵AC⊥AB1，且O为B1C的中点，∴AO=CO，又∵AB=BC，∴△BOA≌△BOC，∴OA⊥OB，∴OA，OB，OB1两两垂直，以O为坐标原点，的方向为x轴的正方向，||为单位长度，的方向为y轴的正方向，的方向为z轴的正方向建立空间直角坐标系，∵∠CBB1=60°，∴△CBB1为正三角形，又AB=BC，∴A（0，0，），B（1，0，0，），B1（0，，0），C（0，，0）∴=（0，，），==（1，0，），==（﹣1，，0），设向量=（x，y，z）是平面AA1B1的法向量，则，可取=（1，，），同理可得平面A1B1C1的一个法向量=（1，﹣，），∴cos＜，＞==，∴二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值为20．（12分）（2015秋•牡丹江校级期中）已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点为F（0，1），（1）求抛物线C的方程；（2）过点F作直线l交抛物线于A，B两点，若直线AO，BO分别与直线y=x﹣2交于M，N两点，求|MN|的取值范围．【解答】解：（1）由题意可设抛物线的方程为x2=2py，由焦点为F（0，1），可得=1，即p=2，则抛物线的方程为x2=4y；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=kx+1，代入x2=4y，得x2﹣4kx﹣4=0，x1+x2=4k，x1x2=﹣4，，由y=x﹣2和y=x联立，得，同理，所以=，令4k﹣3=t，t≠0，则，则，则所求范围为．21．（12分）（2016春•邹平县校级期中）设S n是数列[a n}的前n项和，．（1）求{a n}的通项；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）∵，∴n≥2时，，展开化简整理得，S n﹣S n =2S n﹣1S n，∴，∴数列{}是以2为公差﹣1的等差数列，其首项为．∴，．由已知条件可得．（2）由于，∴数列{b n}的前n项和，∴．22．（12分）（2012•南昌模拟）已知双曲线x2﹣y2=1的左、右顶点分别为A1、A2，动直线l：y=kx+m与圆x2+y2=1相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为P1（x1，y1），P2（x2，y2）．（1）求k的取值范围，并求x2﹣x1的最小值；（2）记直线P1A1的斜率为k1，直线P2A2的斜率为k2，那么k1•k2是定值吗？证明你的结论．【解答】解：（1）∵l与圆相切，∴∴m2=1+k2（2分）由，得（1﹣k2）x2﹣2mkx﹣（m2+1）=0，∴，∴k2＜1，∴﹣1＜k＜1，故k 的取值范围为（﹣1，1）．（5分）由于，∵0≤k2＜1∴当k2=0时，x2﹣x1取最小值．（7分）（2）由已知可得A1，A2的坐标分别为（﹣1，0），（1，0），∴，∴=（10分）====，由m2﹣k2=1，∴为定值．（14分）参与本试卷答题和审题的老师有：maths；caoqz；minqi5；sxs123；刘长柏；sllwyn；wfy814；豫汝王世崇；wodeqing；沂蒙松；wubh2011；lincy；双曲线；zlzhan（排名不分先后）胡雯2017年5月25日。
河南省许昌市县第一高级中学高二数学理月考试题含解析
河南省许昌市县第一高级中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 关于x的不等式|x﹣1|+|x﹣2|≤a2+a+1的解集为空集，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，2）C．D．B．，+∞）C．D．，+∞）参考答案：D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；3O：函数的图象；3W：二次函数的性质．【分析】由图象知a＞0，d=0，不妨取a=1，先对函数f（x）=x3+bx2+cx+d进行求导，根据x=﹣2，x=3时函数取到极值点知f'（﹣2）=0 f'（3）=0，故可求出b，c的值，再根据函数单调性和导数正负的关系得到答案．【解答】解：不妨取a=1，∵f（x）=x3+bx2+cx，∴f'（x）=3x2+2bx+c由图可知f'（﹣2）=0，f'（3）=0∴12﹣4b+c=0，27+6b+c=0，∴b=﹣1.5，c=﹣18∴y=x2﹣x﹣6，y'=2x﹣，当x＞时，y'＞0∴y=x2﹣x﹣6的单调递增区间为：[，+∞）故选D．2. 已知，，且，若，则（）A. B. C. D.参考答案：B当时有，所以，得出，由于，所以.故选B.3. 已知的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是A. B. C.D.参考答案：C略4. 已知数列满足，，那么a2011的值是 ()A．2 0112 B．2 012×2 011 C．2 009×2 010 D．2 010×2 011参考答案：D5. 已知，则的范围（）A． B． C． D．参考答案：C6. 若函数f（x）=x+在点P处取得极值，则P点坐标为（）A．（2，4）B．（2，4）、（﹣2，﹣4） C．（4，2）D．（4，2）、（﹣4，﹣2）参考答案：B【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】先求出导函数，找到导数为0的根，在检验导数为0的根两侧导数的符号，得到极值点，从而求出极值点坐标即可．【解答】解：因为f'（x）=1﹣=0?x=±2．又∵x≠0，∴x＜﹣2或x＞2时，f'（x）＞0?f（x）为增函数；﹣2＜x＜0或0＜x＜2时，f'（x）＜0，的f（x）为减函数．故±2是函数的极值点．所以点P的坐标为（2，4）、（﹣2，﹣4）故选B．7. 已知双曲线C :=1的焦距为10 ,点P (2,1)在C 的渐近线上,则C的方程为（）A. =1B. =1C. =1D. =1参考答案：A8. 设成等比数列，其公比为2，则的值为A．1 B． C．D．参考答案：C略9. 如果，那么（）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：考点：集合间的关系10. 将5名报名参加运动会的同学分别安排到跳绳、接力，投篮三项比赛中（假设这些比赛都不设人数上限），每人只参加一项，则共有x种不同的方案；若每项比赛至少要安排一人时，则共有y种不同的方案，其中x+y的值为（）A．543 B．425 C．393 D．275参考答案：C5名同学报名参加跳绳、接力，投篮三项比赛，每人限报一项，每人有3种报名方法，根据分步计数原理，x==243种，当每项比赛至少要安排一人时，先分组有（+）=25种，再排列有=6种，所以y=25×6=150种，所以x+y= 393．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，，，，则的面积为 .参考答案：3略12. 若过点（1，2）总可以作两条直线和圆相切，则实数k 的取值构成的集合是_________________.参考答案：13. 若直线, 当时.参考答案：或略14. 如图，设椭圆的左右焦点分别为，过焦点的直线交椭圆于两点，若的内切圆的面积为，设两点的坐标分别为，则值为．参考答案：略15. 计算定积分；参考答案：16. 已知直线（为参数），（为参数）, 若，则实数．参考答案：-1.17. 直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，若，则异面直线BA 1与AC 1所成的角等于 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
河南省许昌市許昌第一高级中学高二数学理联考试卷含解析
河南省许昌市許昌第一高级中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆的离心率为.双曲线的渐近线与椭有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形面积为16,则椭圆的方程为（）A． B． C． D．参考答案：D略2. 某单位为了了解用电量y(度)与气温x(°C)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：()A、58B、66C、68D、70参考答案：C略3. 具有线性相关关系得变量x，y，满足一组数据如表所示，若y与x的回归直线方程为=3x﹣，则m的值( )A．4 B．C．5 D．6参考答案：A考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，根据由最小二乘法求得回归方程=3x﹣，代入样本中心点求出该数据的值．解答：解：由表中数据得：=，=，由于由最小二乘法求得回归方程=3x﹣，将=，=代入回归直线方程，得m=4．故选：A点评：本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键．4. （5分）（2004?黄冈校级模拟）等差数列{a n}中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于（）A ．66B ．99C ．144D ．297参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】根据等差数列的通项公式化简a1+a4+a7=39和a3+a6+a9=27，分别得到①和②，用②﹣①得到d 的值，把d的值代入①即可求出a1，根据首项和公差即可求出前9项的和S9的值．【解答】解：由a1+a4+a7=3a1+9d=39，得a1+3d=13①，由a3+a6+a9=3a1+15d=27，得a1+5d=9②，②﹣①得d=﹣2，把d=﹣2代入①得到a1=19，则前9项的和S9=9×19+×（﹣2）=99．故选B．【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道中档题．5. 已知向量=(2,4,5), =(3,x,y)分别是直线l1、l2的方向向量，若l1∥l2，则A．x=6, y=15 B．x=3, y=C．x=3, y=15 D．x=6, y=参考答案：D6. 若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（）参考答案：D7. 动点P到点M（1，0）与点N（3，0）的距离之差为2，则点P的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线的一支C．两条射线D．一条射线参考答案：D【考点】轨迹方程．【分析】根据双曲线的定义：动点到两定点的距离的差的绝对值为小于两定点距离的常数时为双曲线；距离当等于两定点距离时为两条射线；距离当大于两定点的距离时无轨迹．【解答】解：|PM|﹣|PN|=2=|MN|，点P的轨迹为一条射线故选D．【点评】本题考查双曲线的定义中的条件：小于两定点间的距离时为双曲线．8. 下面四个命题(1) 比大 (2)两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数(3) 的充要条件为(4)如果让实数与对应，那么实数集与纯虚数集一一对应其中正确的命题个数是（）A、 B、 C、D、参考答案：A略9. 在圆内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A． B． C． D．参考答案：B略10. 如图，过圆内接四边形的顶点引圆的切线，为圆直径，若∠=，则∠=A． B． C． D．参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线与直线相交于两个不同的点，则双曲线离心率的取值范围是.参考答案：12. 当以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1时，椭圆长轴的最小值为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题设条件可知bc=1．推出，由此可以求出椭圆长轴的最小值．【解答】解：由题意知bc=1．∴，∴． ∴，故答案为：．【点评】本题考查椭圆的性质及其应用，解题时要熟练掌握公式的灵活运用．注意字母的转化． 13. 若圆x 2+y 2=4与圆（x ﹣t ）2+y 2=1外切，则实数t 的值为 ．参考答案：±3【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】利用圆x 2+y 2=4与圆（x ﹣t ）2+y 2=1外切，圆心距等于半径的和，即可求出实数t 的值． 【解答】解：由题意，圆心距=|t|=2+1，∴t=±3， 故答案为±3．14. 直线和圆交于两点，则的中点坐标为 .参考答案：15. 已知A(x, 5-x, 2x-1)、B （1，x+2，2-x ），当|AB|取最小值时x 的值为_______________．参考答案：16. 椭圆，过右焦点作不垂直于轴的弦交椭圆于、两点，的垂直平分线交轴于，则等于_______.参考答案：略17. 函数的定义域为 ▲ ．参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
河南省许昌县第一高级中学2015-2016学年高二数学下学期第一次月考试题 理
2014级（高二）数学下学期第一次月考试题 (理科)本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟.第I 卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).1．已知函数12+=x y 的图像上一点（1，2）及邻近一点)2,1(y x ∆+∆+，则xy∆∆等于 A 2 B 2x C x ∆+2 D 2+2)(x ∆ 2．已知曲线122+=x y 在点M 处的瞬时变化率为-4，则点M 的坐标是 A （1，3） B （-4，33） C （-1，3） D 不确定3．对任意的x ，有()f x '＝4x 3，f (1)＝－1，则此函数解析式可以为( )A ．f (x )＝x 4B ．f (x )＝x 4－2 C ．f (x )＝x 4＋1D ．f (x )＝－x 44．函数f (x )在x ＝1处的导数为1，则0limx →f 1－x －f 1＋x3x 的值为( )A ．3B ．－32C.13D ．－235．在曲线2x y =上切线倾斜角为4π的点是 A ．(0,0) B ．(2,4)C.)161,41(D ．)41,21(6．曲线23-+=x x y 在P 点处的切线平行于直线14-=x y ，则此切线方程是 A x y 4= B 44-=x y C 84+=x y D 444-==x y x y 或7．设函数f (x )＝g (x )＋x 2，曲线y ＝g (x )在点(1，g (1))处的切线方程为y ＝2x ＋1，则曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处切线的斜率为( )A ．4B ．－14C ．2D ．－128．已知函数f (x )＝x 3－px 2－qx 的图象与x 轴相切于点(1,0)，则f (x )的极值情况为A ．极大值427，极小值0B ．极大值0，极小值427C ．极大值0，极小值－427D ．极大值－427，极小值09．如图，抛物线的方程是y ＝x 2－1，则阴影部分的面积是A.⎠⎛02(x 2－1)d x B ．|⎠⎛02(x 2－1)d x |C.⎠⎛02|x 2－1|d x D.⎠⎛01(x 2－1)d x －⎠⎛12(x 2－1)d x10．已知曲线方程f (x )＝sin 2x ＋2ax (a ∈R )，若对任意实数m ，直线l ：x ＋y ＋m ＝0都不是曲线y ＝f (x )的切线，则a 的取值X 围是( )A ．(－∞，－1)∪(－1,0)B ．(－∞，－1)∪(0，＋∞)C ．(－1,0)∪(0，＋∞)D．a ∈R 且a ≠0，a ≠－1 11．函数321()(2)33f x x bx b x =++++在R 上不是增函数,则实数b 的取值X 围是 A. 12b -≤≤ B. 12b b ≤-≥或 C. 12b -<< D. 12b b <->或12．已知直线y kx =是ln y x =的切线，则k 的值为A.1e B.1e - C.2e D.2e- 第II 卷二、填空题(本大题共5小题，把答案填在题中横线上) 13．⎠⎛121xx ＋1d x ＝________． 14．若函数32()4f x x ax =-+在(0,2)内单调递减，则实数a 的取值X 围是____．15．设函数'()f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，(1)0f -=，当0x >时，'()()0xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值X 围是_________.16．已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的导数为'()f x ，'(0)f ＞0，对于任意实数x 都有f (x )≥0，则(1)'(0)f f 的最小值为________． 三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)求由曲线xy ＝1及直线x ＝y ，y ＝3所围成平面图形的面积．18．(本小题满分12分)已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1时有极值0，求常数a，b的值．19．(本小题满分12分)设函数f(x)＝a2ln x－x2＋ax(a>0)．(1)求f(x)的单调区间；(2)若e－1≤f(x)≤e2对任意x∈[1，e]恒成立，某某数a的取值X围．20．(本小题满分12分)设函数f(x)＝a e x＋1a e x＋b(a＞0)．(1)求f(x)在[0，＋∞)内的最小值；(2)设曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y＝32x，求a，b的值．21. (本小题满分12分)已知2()3,()ln f x x x m g x x =-+=.（1）若函数f(x)与g(x)的图像在0x x =处的切线平行,求0x 的值； （2）当曲线()()y f x y g x ==与有公切线时，某某数m 的取值X 围.22. (本小题满分12分) 已知函数2()ln ,af x x a R x=+∈ (1) 若函数f(x)在[)1,+∞上是增函数,某某数a 的取值X 围; (2) 若函数f(x)在[]1,e 上的最小值为2, 某某数a 的取值X 围.2014级（高二）数学下学期第一次月考试题 (理科)答题卷13. 14．15．16．三、计算题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）18．（本小题满分12分）19．（本小题满分12分）20．（本小题满分12分）21．（本小题满分12分）22．（本小题满分12分）数学（理科）参考答案1-6 CCBDDD 7-12 A ACBDA13. ln 43；14. [3，＋∞) 15.(,1)(0,1)-∞-；16. 217．解：作出曲线xy ＝1，直线x ＝y ，y ＝3的草图，所求面积为图中阴影部分的面积．由⎩⎪⎨⎪⎧ xy ＝1y ＝3得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝13y ＝3，故A (13，3)；由⎩⎪⎨⎪⎧ xy ＝1y ＝x 得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1y ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝－1(舍去)，故B(1,1)；由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x y ＝3得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝3，故C(3,3)．18．解：∵f (x )在x ＝－1时有极值0， 且f ′(x )＝3x 2＋6ax ＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧f ′－1＝0，f －1＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧3－6a ＋b ＝0，－1＋3a －b ＋a 2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝3，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝9.当a ＝1，b ＝3时，f ′(x )＝3x 2＋6x ＋3＝3(x ＋1)2≥0， ∴f (x )在R 上为增函数，无极值，故舍去． 当a ＝2，b ＝9时，f ′(x )＝3x 2＋12x ＋9＝3(x ＋1)(x ＋3)，当x ∈(－∞，－3)时，f (x )为增函数； 当x ∈(－3，－1)时，f (x )为减函数；当x ∈(－1，＋∞)时，f (x )为增函数；∴f (x )在x ＝－1时取得极小值． ∴a ＝2，b ＝9.19．解：(1)因为f(x)＝a 2ln x －x 2＋ax ，其中x>0，所以f′(x)＝a2x－2x ＋a ＝－x －a2x ＋ax.由于a>0，所以f(x)的增区间为(0，a)，减区间为(a ，＋∞)． (2)由题意得f(1)＝a －1≥e－1，即a≥e. 由(1)知f(x)在[1，e]内单调递增， 要使e －1≤f(x)≤e 2对x ∈(1，e)恒成立．只要⎩⎪⎨⎪⎧f 1＝a －1≥e－1，fe ＝a 2－e 2＋a e≤e 2，解得a ＝e.20.解：(1)f ′(x )＝a e x－1a e x， 当f ′(x )>0，即x >－ln a 时，f (x )在(－ln a ，＋∞)上递增； 当f ′(x )<0，即x <－ln a 时，f (x )在(－∞，－ln a )上递减．①当0<a <1时，－ln a >0，f (x )在(0，－ln a )上递减，在(－ln a ，＋∞)上递增，从而f (x )在[0，＋∞)上的最小值为f (－ln a )＝2＋b ；②当a ≥1时，－ln a ≤0，f (x )在[0，＋∞)上递增，从而f (x )在[0，＋∞)上的最小值为f (0)＝a ＋1a＋b .(2)依题意f ′(2)＝a e 2－1a e 2＝32，解得a e 2＝2或a e 2＝－12(舍去)， 所以a ＝2e 2，代入原函数可得2＋12＋b ＝3，即b ＝12，故a ＝2e 2，b ＝12.21. 解：（1）1()61,()f x x g x x''=-=， 由已知00()()f x g x ''=，即00161x x -=，解得012x =或013x =-（舍去） 故012x =. .............4分 （2）设两曲线的公切线为l ,切点分别为1122(,),(,)A x y B x y ， 则12()()ABk f x g x ''==,故211211223-ln 161x x m x x x x x +-=-=-，化简消去2x 得2113ln(61)1m x x =---，于是公切线的存在问题转化为上面方程有解的问题， 令2()3ln(61)1h x x x =---，则66(21)(31)()66161x x h x x x x -+'=-=--（其中16x >），由此12x =时，[]min 11()()ln 224h x h ==--，所以1ln 24m ≥--时，曲线()y f x =与()y g x =有公切线...........12分22. 解：（1）2()ln a f x x x =+212()af x x x'∴=-因为()f x 在[1,)+∞上是增函数， 所以212()0a f x x x '∴=-≥在[1,)+∞上恒成立，即2xa ≤在[1,)+∞上恒成立. 令()2xg x =，则[][)min (),1,.a g x x ≤∈+∞ 因为()2x g x =在[1,)+∞上是增函数，所以[]min 1()(1)2g x g ==，所以1.2a ≤所以实数a 的取值X 围是1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. ..............5分（2）由（1）得[]22(),1,e x af x x x -'∴=∈. ①若21a <,则20x a ->,即()0f x '>在[]1,e 上恒成立,此时()f x 在[]1,e 上是增函数.[]min ()(1)22f x f a ∴===,解得1a =（舍去）.②若12e a ≤≤,令()0f x '=,得2x a =.当12x a <<时, ()0f x '<，所以()f x 在(1,2)a 上是减函数； 当2e a x <<时，()0f x '>，所以()f x 在(2,e)a 上是增函数.[]min ()(2)ln 212f x f a a ∴==+=，解得e 2a =.③若2e a >，则20x a -<,即()0f x '<在[]1,e 上恒成立,此时()f x 在[]1,e 上是减函数，[]min 2()(e)12e a f x f ∴==+=,解得e2a =（舍去）.综上所述：e2a =. .........12分。
河南省许昌县第一高级中学高二数学下学期第一次月考试题 文
2014级（高二）数学下学期第一次月考试题 (文科)本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟.第I 卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．复数2(14)i -的虚部为A ． 8iB ． 8i -C ． 8D ． 8- 2．身高与体重有关系可以用________分析来分析．A ．残差B ．回归C ．等高条形图D ．独立检验3．设有一个回归方程为y ^＝3－5x ，当变量x 增加一个单位时A ．y 平均增加3个单位B ．y 平均减少5个单位C ．y 平均增加5个单位D ．y 平均减少3个单位4．求复数23i=- A ．13i -+ B ．132i + C ．132i -+ D ．13i - 5．用反证法证明命题：“三角形内角和至少有一个不大于060”时，应假设A. 三个内角都不大于060 B. 三个内角都大于060 C. 三个内角至多有一个大于060 D. 三个内角至多有两个大于060 6.分类变量x 和y 的列联表如下，则y 1 y 2 总计 x 1 a b a ＋b x 2 c d c ＋d 总计a ＋cb ＋da ＋b ＋c ＋dA. ad B ．ad －bc 越大，说明x 与y 的关系越弱 C ．(ad －bc)2越大，说明x 与y 的关系越强 D ．(ad －bc)2越小，说明x 与y 的关系越强7．如图，5个(x ，y )数据，去掉D (3,10)后，下列说法错误的是A ．相关系数r 变大B ．残差平方和变大C ．相关指数R 2变大D ．解释变量x 与预报变量y 的相关性变强8．定义运算bc ad dc b a -=,,，则符合条件01121=+-+ii i z ，，的复数z 对应的点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．设两个变量x 和y 之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r ，y 关于x 的回归直线的斜率是b ，纵轴上的截距是a ，那么必有A ．b 与r 的符号相同B ．a 与r 的符号相同C ．b 与r 的符号相反D ．a 与r 的符号相反10．演绎推理“因为0'()0f x =时, 0x 是f(x)的极值点.而对于函数3(),'(0)0f x x f ==.所以0是函数3()f x x =的极值点. ”所得结论错误的原因是A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.大前提和小前提都错误11．对于任意的两个实数对(,)a b 和(,)c d ，规定：(,)(,)a b c d =，当且仅当,a c b d ==；运算“⊗”为：(,)(,)(,)a b c d ac bd bc ad ⊗=-+；运算“⊕”为：(,)(,)(,)a b c d a c b d ⊕=++，设,p q R ∈，若(1,2)(,)(5,0)p q ⊗=，则(1,2)(,)p q ⊕=A ．(4,0)B ．(2,0)C ．(0,2)D ．(0,4)- 12．设a 、b 、c 都是正数，则b a 1+、cb 1+、a c 1+三个数 A.都大于2 B.都小于2 C. 至少有一个大于2 D. 至少有一个不小于2第II 卷二、填空题(本小题共4小题,每小题5分,共20分)13.在△ABC 中，若∠C=90°，AC=b,BC=a ，则△ABC 的外接圆的半径222b a r +=，把上面的结论推广到空间，空间中有三条侧棱两两垂直的四面体A —BCD ，且AB=a ，AC=b ，AD=c ，则此三棱锥的外接球的半径r= 。
河南高二高中数学月考试卷带答案解析
河南高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，则P∪Q=A．（﹣1，2）B．（0，1）C．（﹣1，0）D．（1，2）2.命题“∀x＞0，都有x2﹣x+3≤0”的否定是（）A．∃x＞0，使得x2﹣x+3≤0B．∃x＞0，使得x2﹣x+3＞0C．∀x＞0，都有x2﹣x+3＞0D．∀x≤0，都有x2﹣x+3＞03.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明，如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方向拼成一个边长为的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（）A．B．C．D．4.在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件5.在等差数列中，若，则的值为（）A．20B．22C．24D．286.在△ABC中，三个内角所对的边为，若，，，则（）A．12B．C．D．7.阅读如图所示的程序框图，若输入m=2016，则输出S等于（）A．10072B．10082C．10092D．201028.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A．60B．30C．20D．109.抛物线的焦点为F，过焦点F且倾斜角为的直线与抛物线相交于A，B两点，若|AB|=8，则抛物线的方程为（）A．B．C．D．10.已知正实数a，b满足，则的最小值为（）A．1B．C．D．11.已知函数，若关于的方程有8个不等的实数根，则的取值范围是A．B．C．D．（2,）12.如图，为椭圆的长轴的左、右端点，为坐标原点，为椭圆上不同于的三点，直线围成一个平行四边形，则（）A．5B．C．9D．14二、填空题1.已知向量=（﹣2，2），向量=（2，1），则向量在向量方向上的投影为_____．2.若，满足约束条件，则的最小值为__________．3.如图，、是（，）的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、.若为等边三角形，则双曲线的离心率为__________．4.已知数列满足，，若不等式恒成立，则实数t的取值范围是_____．三、解答题1.命题p：关于x的不等式的解集为；命题q：函数为增函数．命题r：a满足．（1）若p∨q是真命题且p∧q是假题．求实数a的取值范围．（2）试判断命题￢p是命题r成立的一个什么条件．2.已知函数（1）求的最小正周期和单调递增区间；（2）已知是三边长，且,的面积.求角及的值.3.设数列满足.(1).求的通项公式;(2).求数列的前项和4.．(本小题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为的正方形E，F分别为PC，BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD.（Ⅰ）求证：EF//平面PAD；（Ⅱ）求三棱锥C—PBD的体积.5.已知点是拋物线的焦点, 若点在上,且．（1）求的值；（2）若直线经过点且与交于（异于）两点, 证明: 直线与直线的斜率之积为常数．6.已知椭圆，的离心率,且过点.(Ⅰ）求椭圆的方程；(Ⅱ)设与圆相切的直线交椭圆与，两点，求面积的最大值及取得最大值时直线的方程.河南高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.已知集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，则P∪Q=A．（﹣1，2）B．（0，1）C．（﹣1，0）D．（1，2）【答案】A【解析】集合，那么故选.2.命题“∀x＞0，都有x2﹣x+3≤0”的否定是（）A．∃x＞0，使得x2﹣x+3≤0B．∃x＞0，使得x2﹣x+3＞0C．∀x＞0，都有x2﹣x+3＞0D．∀x≤0，都有x2﹣x+3＞0【答案】B【解析】命题都有的否定是：使得故选3.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明，如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方向拼成一个边长为的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】小正方形的边长为，所以飞镖落在小正方形内的概率是，故选A。
级许昌县一高高三数学第一次月考试题 人教版
级许昌县一高高三数学第一次月考试题 人教版数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、若命题P ：x ＝2且y ＝3，则⌝P （ ） A 、x ≠2或y ≠3 B 、x ≠2且y ≠3C 、x ＝2或y ＝3D 、x ≠2或y ＝32、设集合M ＝}{2|0x x x -<，N= }{|||2x x <，则（ ）A 、M N =ΦB 、M N M =C 、MN M =D 、MN R =3、命题P ：若21x <，则－1＜x ＜1，命题q ：若x ≤―1或x ≥1，则x 2≥1，那么P 是q 的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既非充分又非必要条件4、已知集合A= }{2,2，集合B= }{,,αβϕ，映射f ：A →B ，2的像是α，则这样的映射有（ ）A 、2个B 、4个C 、8个D 、9个5、已知函数1()ln 1xf x x+=-，则()(2)g x f x =+的定义域为（ ） A 、（―1，1） B 、[―3，―1]C 、（―3，―1）D 、（―∞，―3）∪（―1，＋∞）6、下列函数中，值域为（0，＋∞）的是（ ） A 、21y x x =-+B 、11()3x y -=C 、2131x y -=+D 、22|log |y x =7、若随机变量ξ的分布列如下表： ξ 0 12PP 11312则下列说法正确的是（ ） A 、P 1及E ξ无法计算 B 、P 1=0，E ξ=43C 、P 1=16，E ξ=43D 、P 1= 16，E ξ=328、设函数2423 1111 1()x x x x a x f x +->---≤⎧⎪=⎨⎪⎩在x =1处连续，则a 的值为（ ）A 、12B 、23C 、43D 、329、若P ：220x x --<，q ：10|1|xx +>-，则P 是q 的（ ） Ａ、充分非必要条件 Ｂ、必要非充分条件Ｃ、充要条件Ｄ、既非充分又非必要条件10、函数32y x ax a =-+在（0，1）内有极小值，则实数a 的取值范围是（ ） A 、（0，3）B 、（―∞，3）C 、（0，＋∞）D 、（0，32） 11、定义在（―∞，＋∞）上的偶函数()f x 满足(1)f x +=―()f x 且()f x 在[―1，0]上是增函数，下面五个关于()f x 的命题中①()f x 是周期函数 ②()f x 的图象关于直线 x =1对称③()f x 在[0，1]上是增函数 ④()f x 在[1，2]上为减函数 ⑤(2)(0)f f =。
河南省许昌市(许昌高中、长葛一高、襄城高中)高二数学下学期第一次联考试题理
河南省许昌市三校（许昌高中、长葛一高、襄城高中）2016-2017学年高二数学下学期第一次联考试题理编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（河南省许昌市三校（许昌高中、长葛一高、襄城高中）2016-2017学年高二数学下学期第一次联考试题理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为河南省许昌市三校（许昌高中、长葛一高、襄城高中）2016-2017学年高二数学下学期第一次联考试题理的全部内容。
许昌市三校联考高二下期第一次考试数学（理科)考试时间:120分钟 分值：150分本试题卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，考生作答时,将答案答在答题卡上，在本试题卷上答题无效.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1。
命题“对任意x R ∈，都有20x ≥"的否定为（ ）A ．存在0x R ∈，使得20x <。
B ．对任意x R ∈，都有20x <。
C ．存在0x R ∈,使得20x ≥。
D ．不存在x R ∈,使得20x <。
2。
椭圆22194x y k +=+的离心率为45，则k 的值为（ ） A ．21- B ．21 C ．1925-或21 D ．1925或21 3。
如图，在长方体1111ABCD A B C D -中,12,1AB BC AA ===,则1AC 与平面1111A B C D 所成角的正弦值为（ ） A ．223B ．23C ．24 D ．134。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2014级（高二）数学下学期第一次月考试题 (理科)本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟.第I 卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).1．已知函数12+=x y 的图像上一点（1，2）及邻近一点)2,1(y x ∆+∆+，则xy∆∆等于 A 2 B 2x C x ∆+2 D 2+2)(x ∆ 2．已知曲线122+=x y 在点M 处的瞬时变化率为-4，则点M 的坐标是 A （1，3） B （-4，33） C （-1，3） D 不确定3．对任意的x ，有()f x '＝4x 3，f (1)＝－1，则此函数解析式可以为( )A ．f (x )＝x 4B ．f (x )＝x 4－2 C ．f (x )＝x 4＋1D ．f (x )＝－x 44．函数f (x )在x ＝1处的导数为1，则0limx →f 1－x －f 1＋x3x 的值为( )A ．3B ．－32 C.13D ．－235．在曲线2x y =上切线倾斜角为4π的点是 A ．(0,0) B ．(2,4) C. )161,41( D ．)41,21( 6．曲线23-+=x x y 在P 点处的切线平行于直线14-=x y ，则此切线方程是A x y 4=B 44-=x yC 84+=x yD 444-==x y x y 或7．设函数f (x )＝g (x )＋x 2，曲线y ＝g (x )在点(1，g (1))处的切线方程为y ＝2x ＋1，则曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处切线的斜率为( )A ．4B ．－14C ．2D ．－128．已知函数f (x )＝x 3－px 2－qx 的图象与x 轴相切于点(1,0)，则f (x )的极值情况为A ．极大值427，极小值0B ．极大值0，极小值427C ．极大值0，极小值－427D ．极大值－427，极小值09．如图，抛物线的方程是y ＝x 2－1，则阴影部分的面积是A.⎠⎛02(x 2－1)d x B ．|⎠⎛02(x 2－1)d x |C.⎠⎛02|x 2－1|d x D.⎠⎛01(x 2－1)d x －⎠⎛12(x 2－1)d x10．已知曲线方程f (x )＝sin 2x ＋2ax (a ∈R )，若对任意实数m ，直线l ：x ＋y ＋m ＝0都不是曲线y ＝f (x )的切线，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)∪(－1,0)B ．(－∞，－1)∪(0，＋∞)C ．(－1,0)∪(0，＋∞)D ．a ∈R 且a ≠0，a ≠－1 11．函数321()(2)33f x x bx b x =++++在R 上不是增函数,则实数b 的取值范围是 A. 12b -≤≤ B. 12b b ≤-≥或 C. 12b -<< D. 12b b <->或12．已知直线y kx =是ln y x =的切线，则k 的值为A.1e B. 1e - C. 2e D. 2e- 第II 卷二、填空题(本大题共5小题，把答案填在题中横线上) 13．⎠⎛121x x ＋1 d x ＝________．14．若函数32()4f x x ax =-+在(0,2)内单调递减，则实数a 的取值范围是____ ．15．设函数'()f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，(1)0f -=，当0x >时， '()()0xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是_________.16．已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的导数为'()f x ，'(0)f ＞0，对于任意实数x 都有f (x )≥0，则(1)'(0)f f 的最小值为________． 三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)求由曲线xy ＝1及直线x ＝y ，y ＝3所围成平面图形的面积．18．(本小题满分12分)已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1时有极值0，求常数a，b的值．19．(本小题满分12分)设函数f(x)＝a2ln x－x2＋ax(a>0)．(1)求f(x)的单调区间；(2) 若e－1≤f(x)≤e2对任意x∈[1，e]恒成立，求实数a的取值范围．20．(本小题满分12分)设函数f(x)＝a e x＋1a e x＋b(a＞0)．(1)求f(x)在[0，＋∞)内的最小值；(2)设曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y＝32x，求a，b的值．21. (本小题满分12分)已知2()3,()ln f x x x m g x x =-+=.（1）若函数f(x)与g(x)的图像在0x x =处的切线平行,求0x 的值； （2）当曲线()()y f x y g x ==与有公切线时，求实数m 的取值范围.22. (本小题满分12分) 已知函数2()ln ,af x x a R x=+∈ (1) 若函数f(x)在[)1,+∞上是增函数,求实数a 的取值范围; (2) 若函数f(x)在[]1,e 上的最小值为2, 求实数a 的取值范围.2014级（高二）数学下学期第一次月考试题 (理科)答题卷13. 14．15．16．三、计算题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）18．（本小题满分12分）19．（本小题满分12分）20．（本小题满分12分）21．（本小题满分12分）22．（本小题满分12分）数学（理科）参考答案1-6 CCB DDD 7-12 A ACBDA13. ln 43；14. [3，＋∞) 15. (,1)(0,1)-∞- ；16. 217．解：作出曲线xy ＝1，直线x ＝y ，y ＝3的草图，所求面积为图中阴影部分的面积．由⎩⎪⎨⎪⎧ xy ＝1y ＝3得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝13y ＝3，故A (13，3)；由⎩⎪⎨⎪⎧ xy ＝1y ＝x 得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1y ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝－1(舍去)，故B(1,1)；由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x y ＝3得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝3，故C(3,3)．18．解：∵f (x )在x ＝－1时有极值0， 且f ′(x )＝3x 2＋6ax ＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧f ′ －1 ＝0，f －1 ＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧3－6a ＋b ＝0，－1＋3a －b ＋a 2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝3，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝9.当a ＝1，b ＝3时， f ′(x )＝3x 2＋6x ＋3＝3(x ＋1)2≥0， ∴f (x )在R 上为增函数，无极值，故舍去． 当a ＝2，b ＝9时，f ′(x )＝3x 2＋12x ＋9＝3(x ＋1)(x ＋3)，当x ∈(－∞，－3)时，f (x )为增函数； 当x ∈(－3，－1)时，f (x )为减函数；当x ∈(－1，＋∞)时，f (x )为增函数；∴f (x )在x ＝－1时取得极小值． ∴a ＝2，b ＝9.19．解：(1)因为f(x)＝a 2ln x －x 2＋ax ，其中x>0，所以f′(x)＝a 2x －2x ＋a ＝－ x－a 2x＋ax.由于a>0，所以f(x)的增区间为(0，a)，减区间为(a ，＋∞)． (2)由题意得f(1)＝a －1≥e－1，即a≥e. 由(1)知f(x)在[1，e]内单调递增， 要使e －1≤f(x)≤e 2对x ∈(1，e )恒成立． 只要⎩⎪⎨⎪⎧f 1 ＝a －1≥e－1，f e ＝a 2－e 2＋a e≤e 2，解得a ＝e.20.解：(1)f ′(x )＝a e x－1a e x， 当f ′(x )>0，即x >－ln a 时，f (x )在(－ln a ，＋∞)上递增； 当f ′(x )<0，即x <－ln a 时，f (x )在(－∞，－ln a )上递减．①当0<a <1时，－l n a >0，f (x )在(0，－ln a )上递减，在(－ln a ，＋∞)上递增，从而f (x )在[0，＋∞)上的最小值为f (－ln a )＝2＋b ；②当a ≥1时，－ln a ≤0，f (x )在[0，＋∞)上递增，从而f (x )在[0，＋∞)上的最小值为f (0)＝a ＋1a＋b .(2)依题意f ′(2)＝a e 2－1a e 2＝32，解得a e 2＝2或a e 2＝－12(舍去)， 所以a ＝2e 2，代入原函数可得2＋12＋b ＝3，即b ＝12，故a ＝2e 2，b ＝12.21. 解：（1）1()61,()f x x g x x''=-= ， 由已知00()()f x g x ''=，即00161x x -=，解得012x =或013x =-（舍去）故012x =. .............4分 （2）设两曲线的公切线为l ,切点分别为1122(,),(,)A x y B x y ， 则12()()ABk f x g x ''==,故211211223-ln 161x x m x x x x x +-=-=-，化简消去2x 得2113ln(61)1m x x =---，于是公切线的存在问题转化为上面方程有解的问题， 令2()3ln(61)1h x x x =---，则66(21)(31)()66161x x h x x x x -+'=-=--（其中16x >）， 由此12x =时，[]min 11()()ln 224h x h ==--， 所以1ln 24m ≥--时，曲线()y f x =与()y g x =有公切线...........12分22. 解：（1）2()ln a f x x x =+212()af x x x'∴=- 因为()f x 在[1,)+∞上是增函数， 所以212()0a f x x x '∴=-≥在[1,)+∞上恒成立，即2xa ≤在[1,)+∞上恒成立.11 令()2x g x =，则[][)min (),1,.a g x x ≤∈+∞ 因为()2x g x =在[1,)+∞上是增函数，所以[]min 1()(1)2g x g == ，所以1.2a ≤ 所以实数a 的取值范围是1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. ..............5分 （2）由（1）得[]22(),1,e x a f x x x-'∴=∈. ①若21a <,则20x a ->,即()0f x '>在[]1,e 上恒成立,此时()f x 在[]1,e 上是增函数.[]min ()(1)22f x f a ∴===,解得1a =（舍去）.②若12e a ≤≤,令()0f x '=,得2x a =.当12x a <<时, ()0f x '<，所以()f x 在(1,2)a 上是减函数；当2e a x <<时，()0f x '>，所以()f x 在(2,e)a 上是增函数.[]min ()(2)ln 212f x f a a ∴==+=，解得e 2a =.③若2e a >，则20x a -<,即()0f x '<在[]1,e 上恒成立,此时()f x 在[]1,e 上是减函数，[]min 2()(e)12e a f x f ∴==+=,解得e 2a =（舍去）. 综上所述：e 2a =. .........12分。