2019届中考数学专题跟踪突破复习题30
2019届中考数学考点跟踪突破13
考点跟踪突破13 二次函数及其图象一、选择题(每小题6分，共30分)1．(2014·上海)如果将抛物线y ＝x 2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是( C )A ．y ＝x 2－1B ．y ＝x 2＋1C ．y ＝(x －1)2D ．y ＝(x ＋1)22．(2013·苏州)已知二次函数y ＝x 2－3x ＋m(m 为常数)的图象与x 轴的一个交点为(1，0)，则关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋m ＝0的两实数根是( B )A ．x 1＝1，x 2＝－1B ．x 1＝1，x 2＝2C ．x 1＝1，x 2＝0D ．x 1＝1，x 2＝33．(2014·爱知中学模拟)如图，点A ，B 的坐标分别为(2，5)和(5，5)，抛物线y ＝a(x －m)2＋n 的顶点在线段AB 上运动(抛物线随顶点一起平移)，与x 轴交于C ，D 两点(C 在D 的左侧)，点C 的横坐标最小值为－3，则点D 的横坐标最大值为( D )A ．－3B ．1C ．8D ．104．(2014·泰安)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ，b ，c 为常数，且a ≠0)中的x 与y 的部分对应值如下表：x －1 0 1 3 y －13 5 3 下列结论：①ac ＜0；②③3是方程ax 2＋(b －1)x ＋c ＝0的一个根；④当－1＜x ＜3时，ax 2＋(b －1)x ＋c ＞0.其中正确的个数为( B )A ．4B ．3C ．2D ．15．(2014·东营)若函数y ＝mx 2＋(m ＋2)x ＋12m ＋1的图象与x 轴只有一个交点，那么m 的值为( D )A ．0B ．0或2C ．2或－2D ．0，2或－2二、填空题(每小题6分，共30分)6．(2014·长沙)抛物线y ＝3(x －2)2＋5的顶点坐标为__(2，5)__．7．已知点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)在二次函数y ＝(x －1)2＋1的图象上，若x 1＞x 2＞1，则y 1__＞__y 2.(填“＞”“＜”或“＝”)8．如图，以扇形OAB 的顶点O 为原点，半径OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为(2，0)，若抛物线y ＝12x 2＋k 与扇形OAB 的边界总有两个公共点，则实数k 的取值范围是__－2＜k ＜12__． 9．(2014·河南)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)与x 轴交于A ，B 两点．若点A 的坐标为(－2，0)，抛物线的对称轴为直线x ＝2.则线段AB 的长为__8__．10．(2014·扬州)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ＞0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y 轴的直线，若点P(4，0)在抛物线上，则4a －2b ＋c 的值__0__．三、解答题(共40分)11．(10分)(2014·孝感)已知关于x 的方程x 2－(2k －3)x ＋k 2＋1＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2.(1)求k 的取值范围；(2)试说明x 1＜0，x 2＜0；(3)若抛物线y ＝x 2－(2k －3)x ＋k 2＋1与x 轴交于A ，B 两点，点A ，点B 到原点的距离分别为OA ，OB ，且OA ＋OB ＝2OA·OB －3，求k 的值．解：(1)由题意可知：Δ＝2－4(k 2＋1)＞0，即－12k ＋5＞0，∴k ＜512(2)∵⎩⎨⎧x 1＋x 2＝2k －3＜0，x 1x 2＝k 2＋1＞0，∴x 1＜0，x 2＜0 (3)依题意，不妨设A(x 1，0)，B(x 2，0)．∴OA ＋OB ＝|x 1|＋|x 2|＝－(x 1＋x 2)＝－(2k －3)，OA ·OB ＝|x 1||x 2|＝x 1x 2＝k 2＋1，∵OA ＋OB ＝2OA·OB －3，∴－(2k －3)＝2(k 2＋1)－3，解得k 1＝1，k 2＝－2.∵k ＜512，∴k ＝－212．(10分)如图，已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋3的图象过x 轴上点A(1，0)和点B ，且与y 轴交于点C ，顶点为P.(1)求此二次函数的解析式及点P 的坐标；(2)过点C 且平行于x 轴的直线与二次函数的图象交于点D ，过点D 且垂直于x 轴的直线交直线CB 与点M ，求△BMD 的面积．解：(1)二次函数的解析式为：y ＝x 2－4x ＋3，P 点坐标为(2，－1) (2)S △BMD ＝213．(10分)(2013·牡丹江)如图，已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 过点A(1，0)，C(0，－3)．(1)求此二次函数的解析式；(2)在抛物线上存在一点P 使△ABP 的面积为10，求点P 的坐标．解：(1)二次函数的解析式为：y＝x2＋2x－3(2)点P的坐标为(－4，5)或(2，5)14．(10分)(2014·安徽)若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数；(2)已知关于x的二次函数y1＝2x2－4mx＋2m2＋1，和y2＝ax2＋bx＋5，其中y1的图象经过点A(1，1)，若y1＋y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求当0≤x≤3时，y2的最大值．解：(1)本题是开放题，答案不唯一，符合题意即可，如：y1＝2x2，y2＝x2(2)∵函数y1的图象经过点A(1，1)，则2－4m＋2m2＋1＝1，解得m＝1.∴y1＝2x2－4x＋3＝2(x－1)2＋1.∵y1＋y2与y1为“同簇二次函数”，∴可设y1＋y2＝k(x－1)2＋1(k＞0)，则y2＝k(x－1)2＋1－y1＝(k－2)(x－1)2.由题可知函数y2的图象经过点(0，5)，则(k－2)×12＝5.∴k－2＝5.∴y2＝5(x－1)2＝5x2－10x＋5.当0≤x≤3时，根据y2的函数图象可知，y2的最大值＝5×(3－1)2＝20。
2019届中考数学第一轮考点跟踪突破检测题
专题跟踪突破7 简单的全等、相似及特殊四边形1．(2016·怀化)如图，已知AD ＝BC ，AC ＝BD. (1)求证：△ADB ≌△BCA ；(2)OA 与OB 相等吗？若相等，请说明理由．(1)证明：∵在△ADB 和△BCA 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝BC ，AB ＝BA ，BD ＝AC ，∴△ADB ≌△BCA(SSS )(2)解：OA ＝OB ，理由是：∵△ADB ≌△BCA ，∴∠ABD ＝∠BAC ，∴OA ＝OB2．(导学号：01262153)(2016·黄冈)如图，在▱ABCD 中，E ，F 分别为边AD ，BC 的中点，对角线AC 分别交BE ，DF 于点G ，H.求证：AG ＝CH.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠ADF＝∠CFH ，∠EAG ＝∠FCH ，∵E ，F 分别为AD ，BC 边的中点，∴AE ＝DE ＝12AD ，CF ＝BF ＝12BC ，∴DE ∥BF ，DE ＝BF ，∴四边形BFDE 是平行四边形，∴BE ∥DF ，∴∠AEG ＝∠ADF ，∴∠AEG ＝∠CFH ，在△AEG 和△CFH中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EAG ＝∠FCH ，AE ＝CF ，∠AEG ＝∠CFH ，∴△AEG ≌△CFH(ASA )，∴AG ＝CH3．(导学号：01262154)(2016·长春)如图，在▱ABCD 中，点E 在边BC 上，点F 在边AD 的延长线上，且DF ＝BE ，BF 与CD 交于点G .(1)求证：BD ∥EF ；(2)若DG GC ＝23，BE ＝4，求EC 的长．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC.∵DF ＝BE ，∴四边形BEFD 是平行四边形，∴BD ∥EF(2)解：∵四边形BEFD 是平行四边形，∴DF ＝BE ＝4.∵DF ∥EC ，∴△DFG ∽△CEG ，∴DG CG ＝DF CE ，∴CE ＝DF ·CG DG ＝4×32＝64．(导学号：01262155)(2016·北京)如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝90°，AC ＝AD ，M ，N 分别为AC ，CD 的中点，连接BM ，MN ，BN.(1)求证：BM ＝MN ；(2)∠BAD ＝60°，AC 平分∠BAD ，AC ＝2，求BN 的长．(1)证明：在△CAD 中，∵M ，N 分别是AC ，CD 的中点，∴MN ∥AD ，MN ＝12AD ，在Rt △ABC 中，∵M 是AC 中点，∴BM ＝12AC ，∵AC ＝AD ，∴MN ＝BM(2)解：∵∠BAD ＝60°，AC 平分∠BAD ，∴∠BAC ＝∠DAC ＝30°，由(1)可知，BM ＝12AC ＝AM ＝MC ，∴∠BMC ＝∠BAM ＋∠ABM ＝2∠BAM ＝60°，∵MN ∥AD ，∴∠NMC ＝∠DAC ＝30°，∴∠BMN ＝∠BMC ＋∠NMC ＝90°，∴BN 2＝BM 2＋MN 2，由(1)可知MN ＝BM ＝12AC ＝1，∴BN ＝ 25．(导学号：01262156)(2016·大庆)如图，在菱形ABCD 中，G 是BD 上一点，连接CG 并延长交BA 的延长线于点F ，交AD 于点E.(1)求证：AG ＝CG ； (2)求证：AG 2＝GE ·GF.证明：(1)∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ∥CD ，AD ＝CD ，∠ADB ＝∠CDB ，∴∠F ＝∠FCD ，在△ADG 与△CDG 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝CD ，∠ADG ＝∠CDG ，DG ＝DG ，∴△ADG ≌△CDG(SAS )，∴∠EAG ＝∠DCG ，∴AG ＝CG(2)∵△ADG ≌△CDG ，∴∠EAG ＝∠F ，∵∠AGE ＝∠AGE ，∴△AEG ∽△FGA ，∴AG FG ＝EGAG ，∴AG 2＝GE ·GF6．(导学号：01262157)(2016·内江)如图所示，△ABC 中，D 是BC 边上一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交CE 的延长线于F ，且AF ＝BD ，连接BF.(1)求证：D 是BC 的中点；(2)若AB ＝AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论．(1)证明：∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠DCE ，∵点E 为AD 的中点，∴AE ＝DE ，在△AEF 和△DEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AFE ＝∠DCE ，∠AEF ＝∠DEC ，AE ＝DE ，∴△AEF ≌△DEC(AAS )，∴AF ＝CD ，∴BD ＝CD ，∴D 是BC 中点(2)解：若AB ＝AC ，则四边形AFBD 是矩形．理由如下：∵△AEF ≌△DEC ，∴AF ＝CD ，∵AF ＝BD ，∴CD ＝BD ；∵AF ∥BD ，AF ＝BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形，∵AB ＝AC ，BD ＝CD ，∴∠ADB ＝90°，∴平行四边形AFBD 是矩形7．(导学号：01262067)(2016·威海)如图，在△ABC 和△BCD 中，∠BAC ＝∠BCD ＝90°，AB ＝AC ，CB ＝CD.延长CA 至点E ，使AE ＝AC ；延长CB 至点F ，使BF ＝BC.连接AD ，AF ，DF ，EF.延长DB 交EF 于点N.(1)求证：AD ＝AF ；(2)求证：BD ＝EF ；(3)试判断四边形ABNE 的形状，并说明理由．(1)证明：∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，∴∠ABC ＝∠ACB ＝45°，∴∠ABF ＝135°，∵∠BCD ＝90°，∴∠ABF ＝∠ACD ，∵CB ＝CD ，CB ＝BF ，∴BF ＝CD ，在△ABF 和△ACD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠ABF ＝∠ACD ，BF ＝CD ，∴△ABF ≌△ACD(SAS )，∴AD ＝AF (2)证明：由(1)知，AF ＝AD ，△ABF ≌△ACD ，∴∠FAB ＝∠DAC ，∵∠BAC ＝90°，∴∠EAB ＝∠BAC ＝90°，∴∠EAF ＝∠BAD ，在△AEF 和△ABD中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AB ，∠EAF ＝∠BAD ，AF ＝AD ，∴△AEF ≌△ABD(SAS )，∴BD ＝EF(3)解：四边形ABNE 是正方形；理由如下：∵CD ＝CB ，∠BCD ＝90°，∴∠CBD ＝45°，由(2)知，∠EAB ＝90°，△AEF ≌△ABD ，∴∠AEF ＝∠ABD ＝90°，∴四边形ABNE 是矩形，又∵AE ＝AB ，∴四边形ABNE 是正方形8．(导学号：01262068)(2016·泰安)如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BCD ，AC ⊥AB ，E 是BC 的中点，AD ⊥AE.(1)求证：AC 2＝CD ·BC ；(2)过E 作EG ⊥AB ，并延长EG 至点K ，使EK ＝EB.①若点H 是点D 关于AC 的对称点，点F 为AC 的中点，求证：FH ⊥GH ；②若∠B ＝30°，求证：四边形AKEC 是菱形．证明：(1)∵AC 平分∠BCD ，∴∠DCA ＝∠ACB.又∵AC ⊥AB ，AD ⊥AE ，∴∠DAC ＋∠CAE ＝90°，∠CAE ＋∠EAB ＝90°，∴∠DAC ＝∠EAB.又∵E 是BC 的中点，∴AE ＝BE ，∴∠EAB ＝∠ABC ，∴∠DAC ＝∠ABC ，∴△ACD ∽△BCA ，∴AC BC ＝CD AC ，∴AC 2＝CD ·BC(2)①连接AH.∵∠ADC ＝∠BAC ＝90°，点H ，D 关于AC 对称，∴AH ⊥BC.∵EG ⊥AB ，AE ＝BE ，∴点G 是AB 的中点，∴HG ＝AG ，∴∠GAH ＝∠GHA.∵点F 为AC 的中点，∴AF ＝FH ，∴∠HAF ＝∠FHA ，∴∠FHG ＝∠AHF ＋∠AHG ＝∠FAH ＋∠HAG ＝∠CAB ＝90°，∴FH ⊥GH②∵EK ⊥AB ，AC ⊥AB ，∴EK ∥AC ，又∵∠B ＝30°，∴AC ＝12BC ＝EB ＝EC.又EK ＝EB ，∴EK ＝AC ，即AK ＝KE ＝EC ＝CA ，∴四边形AKEC是菱形。
2019届中考数学压轴题全面突破综合训练(含答案详解)
1.参考答案（2012浙江义乌）如图1，已知直线y=kx 与抛物线交于点A(3，6)． （1）求直线y=kx 的解析式和线段OA 的长度．（2）点P 为第一象限内抛物线上一动点，过点P 作直线PM ， 交x 轴于点M （点M 与点O 不合），交直线OA 于点Q ，再过点Q 作直线PM 的垂线，交y 轴于点N ．试探究：线段QM 与线段QN 的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由． （3）如图2，若点B 为抛物线上对称轴右侧的点，点E 在线段OA 上（点E 与点O ，A 不重合）点D(m ，0)是x 轴正半轴上的动点，且满足∠BAE =∠BED =∠AOD ，继续探究：m 在什么范围时符合条件的点E 的个数分别是1个、2个？MN Q P OyxA图 1DEBA xyO图22. （2012福建莆田）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(0，3)，B(6，3)，C(6，0)，抛物线（a ≠0）经过点A ． （1）求c 的值；（2）若a=-1，且抛物线与矩形有且只有三个交点A ，D ，E ，求△ADE 的面积S 的最大值； （3）若抛物线与矩形有且只有三个交点A ，M ，N ，且线段MN 的垂直平分线l 过点O ，交线段BC 于点F ．当BF=1时，求抛物线的解析式．AO BC xy FAOB Cx y lAO BC xy FAOB C xy l3. （2012四川资阳）如图，已知抛物线错误！未找到引用源。
的顶点在直线y =x+3上，过点F(-2，2)的直线交该抛物线于M ，N 两点（点M 在点N 的左侧），MA ⊥x 轴于点A ，NB ⊥x 轴于点B ．（1）先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m 的代数式表示），再求m 的值． （2）设点N 的横坐标为a ，试用含a 的代数式表示点N 的纵坐标，并说明NF=NB ． （3）若射线NM 交x 轴于点P ，且PA ·PB=错误！未找到引用源。
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考点跟踪突破28 概率
一、选择题
1．(2018·百色)必然事件的概率是( D )
A ．－1
B ．0
C ．0.5
D ．1
2．(2018·柳州)小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是( B )
A ．25%
B ．50%
C ．75%
D ．85%
3．(2018·桂林)一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是( B )
A ．摸出的四个球中至少有一个球是白球
B ．摸出的四个球中至少有一个球是黑球
C ．摸出的四个球中至少有两个球是黑球
D ．摸出的四个球中至少有两个球是白球
4．(2018·泰安)下列图形：
任取一个是中心对称图形的概率是( C )
A.14
B.12
C.34
D ．1 5．(2018·大连)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是( C )
A.16
B.516
C.13
D.12
二、填空题
6．(2018·崇左)小明同学参加“献爱心”活动，买了2元一注的爱心福利彩票5注，则“小明中奖”的事件为__随机__事件(填“必然”或“不可能”或“随机”)．
7．(2018·桂林)在一个不透明的纸箱内放有除颜色外无其他差别的2个红球，8个黄球和10个白球，从中随机摸出一个球为黄球
的概率是__25
__．
8．(2018·新疆)小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块正方形的地砖上，则它停在白色地砖上的概率是__35
__． 9．(2018·南宁)第45届世界体操锦标赛将于2018年10月3日至12日在南宁隆重举行，届时某校将从小记者团内负责体育赛事报道的3名同学(2男1女)中任选2名前往采访，那么选出的2名同学恰好是一男一女的概率是__23
__． 10．(2018·襄阳)一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球__8__个．
三、解答题
11．(2018·南昌)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．
(1)先从袋子中取出m(m ＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ，请完成下列表格：
(2)先从袋子中取出m 个红球，再放入m 个一样的黑球并摇匀，
随机摸出1个黑球的概率等于45
，求m 的值． 解：(2)根据题意得：6＋m 10＝45
，解得：m ＝2，所以m 的值为2
12．(2018·贺州)在甲口袋中有三张完全相同的卡片，分别标有－1，1，2，乙口袋中也有完全相同的卡片，分别标有－2，3，4，从这两个口袋中各随机取出一张卡片．
(1)用树状图或列表表示所有可能出现的结果；
(2)求两次取出卡片的数字之积为正数的概率．
解：(1)根据题意列表如下：
由表可知共9种情况 (2)由(1)可知两次取出卡片的数字之积
为正数有5种情况，所以其概率＝59
13．(2018·钦州)某校决定在6月8日“世界海洋日”开展系列海洋知识的宣传活动，活动有A .唱歌、B .舞蹈、C .绘画、D .演讲四项宣传方式．学校围绕“你最喜欢的宣传方式是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查(四个选项中必选且只选一项)，根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：
请结合统计图表，回答下列问题：
(1)本次抽查的学生共__300__人，a ＝__30%__，并将条形统计图补充完整；
(2)如果该校学生有1800人，请你估计该校喜欢“唱歌”这项宣传方式的学生约有多少人？
(3)学校采用抽签方式让每班在A ，B ，C ，D 四项宣传方式中随机抽取两项进行展示，请用树状图或列表法求某班所抽到的两项方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率．
解：(1)300 30% 补图略 (2)1800×35%＝630(人)，所以可估计该校喜欢“唱歌”这项宣传方式的学生约有630人 (3)画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中含A 和B 的结果数为2，所以
某班所抽到的两项方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率＝212＝16
14．(2018·安徽)A ，B ，C 三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A 将球随机地传给B ，C 两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．
(1)求两次传球后，球恰在B 手中的概率；
(2)求三次传球后，球恰在A 手中的概率．
解：(1)画树状图得：
∵共有4种等可能的结果，两次传球后，球恰在B 手中的只有1种情况，∴两次传球后，球恰在B 手中的概率为14
(2)画树状图得：
∵共有8种等可能的结果，三次传球后，球恰在A 手中的有2种
情况，∴三次传球后，球恰在A 手中的概率为28＝14。