2006-2007学年第一学期高一数学期末考前指导

2006-2007学年第一学期高一数学期末考前指导
1. 遇到条件：B A ⊆及φ=⋂B A ，不要遗忘φ=A 情形；
2. 集合}|{b x a x A <<=，当a b ≤时，φ=A ，但),(b a A =隐含了“b a <”条件；
3. 方程02=++c bx ax 在没有指明是何类方程的情形下，不能忘记讨论一次方程即
0=a 和二次方程0≠a 的情形；
4. 研究函数的性质时，不要忘记“定义域优先考虑”原则，即先求定义域，在定义域内处理问题；
5. 研究函数问题，要有数形结合（图象法）的思想，特别在选择、填空题里应用更重要；
6. 常见的函数的性质（函数的恒等式）及函数模型：
(1) f ( x + a ) = f ( －x + b ) ⇔函数的对称轴为2b
a x +=
(2) f ( x + a ) = －f ( －x + b ) ⇔函数的对称中心为)0,2(b
a +
(3) f ( x + a ) = －f ( x ) ⇔函数的周期为T = 2 a (4))
(1)(x f a x f -
=+ ⇔函数的周期为T = 2 a
(5) f ( x + y ) = f ( x ) + f ( y ) 构造一次函数；如 y = kx (6) f ( x + y ) = f ( x ) f ( y ) 构造指数函数；如y = a x (7) f ( x y ) = f ( x ) + f ( y ) 构造对数函数；如 y = log a x (8) f ( x y ) = f ( x ) f ( y ) 构造幂函数；如 y = x
n
(9) f ( x + y ) + f ( x －y ) = 2 f ( x ) f ( y ) 构造余弦函数y = cos x
(10) y = f ( x + a )的图象关于y 轴对称⇔y = f ( x + a )是偶函数⇔f ( x + a ) = f (－x + a ) (11) y = f ( x + a )的图象关于原点对称⇔y = f ( x + a )是奇函数⇔f ( x + a ) =－f (－x + a ) 7. 分离参数法：
(1) sin 2 x + sin x + 1－a = 0有实数解，求 a 的取值范围； (2) sin 2
x + sin x + 1－a ＞(＜)0恒成立，求 a 的取值范围。

8. 研究三角函数问题，首先考虑能否化为一个角的三角函数； 如① )sin(cos sin 2
2
ϕωωω++=
+=x B A x B x A y ；
② c x b x a y ++=sin sin 2
a
b a
c a b x a 244)2(sin 2
2-++= 9. 重视单位圆在三角中的地位和作用：
① 研究三角函数的性质；② 解三角不等式（组）；③ ααcos sin ±的符号；
④ α分别是第一、二、三、四象限角时，2
α
所在象限为①②③④①②③④
⑤ 处理角限制的三角函数值的范围。

10. 注意一些变形公式的应用：
① ααααα2sin 1cos sin 21)cos (sin 2±=±=± 如：(1)求x x x x y cos sin cos sin ++=的值域；(2)求x
x x x y cos sin 1cos sin --=
的值域。

② 2cot tan )cot (tan 222±+=±αααα
③ ααααcos sin 1
cot tan =+
④ |2
sin
|2cos 1|,2
cos |2cos 1|,2cos 2sin |sin 1α
αα
αααα=
-=+±=±
⑤ )tan tan 1)(tan(tan tan βαβαβα ±=±
11. 三角函数图象的四种变换： (1) 平移变换：① 相位变换、上下变换； (2) 伸缩变换：① 周期变换、振幅变换。

一般先相位后周期，否则先周期后相位一定要注意平移|
|ωϕ
个单位。

11. 研究向量问题一定要有图形意识：
(1) b a ± 联想到平行四边形和三角形；(2) a λ联想到向量的伸缩； (3) b a ⋅联想到投影公式：|
|cos ||b b a a ⋅=
θ
12. 遇到模条件要想到模方公式：2
2
2
2
||y x a a a a +=⋅==及模的几何意义：
向量的长度（两端点的距离）
如：(1) 若)sin 2,cos 2(αα=a ，)0,4(=b ，求||b a -的最值； (2) 若)sin ,(cos αα=a ，)sin ,(cos ββ=b ，求||b a -的最值。

13. 注意向量平移后的坐标是不变的。

如：若把向量)2,1(=AB 向右平移1个单位，求平移后的向量AB 的坐标。

14. 注意两向量平行与垂直的坐标条件的区别：
0//1221=-⇔y x y x b a ；02221=+⇔⊥y y x x b a
15. 平行与共线的证明时应注意：①CD AB CD AB ////⇒时，应写出它们没有公共点； ② ⇒BC AB //A 、B 、C 三点共线时，应写出它们有公共点； 16. 两向量夹角的范围是πθ≤≤0；
17. 两向量b a ,的夹角是锐角⎪⎩⎪⎨⎧>⋅⇔不共线
b a b a ,0
；是钝角⎪⎩⎪⎨
⎧<⋅⇔
不共线
b a b a ,0
18. 构成平面向量的一组基底一定是不共线且不为零的两向量。