浙江新中考2014届中考数学总复习课件(10)一次函数

考点四
用待定系数法求一次函数解析式
用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤 (1)设出含有待定系数的函数解析式 y＝ kx＋b； (2)把两个已知条件(自变量与函数的对应值)代入 解析式，得到关于系数 k， b 的二元一次方程组； (3)解二元一次方程组，求出待定系数 k， b； (4)将求得的待定系数的值代入 y＝kx＋ b.
(3)设检票一开始至少需要同时开放 n 个检票口， 则由题意，得 4 14n×15≥ 640＋ 16×15，解得 n≥ 4 ，∵ n 为整 21 数，∴ n＝ 5. 答：至少需要同时开放 5 个检票口 .
考点一
一次函数的定义
一般地，如果 y＝kx＋ b(k， b 是常数， k≠ 0)，那 么 y 叫做 x 的一次函数． 特别地， 当 b＝ 0 时， 一次函数 y＝ kx＋ b 就成为 y ＝ kx(k 是常数，k≠0)，这时，y 叫做 x 的正比例函数． 温馨提示 正比例函数是一次函数， 但一次函数 y＝ kx＋ bk， b 是常数， k≠0不一定是正比例函数， 只有当 b＝ 0 时， 它才是正比例函数.
方法总结 确定一次函数解析式常用的方法是待定系数法， 具体步骤是：首先设出一次函数的一般形式，然后把 已知条件代入所设解析式，得到关于待定系数的方程 或方程组，解方程或方程组求出待定系数的值，从而 写出一次函数的解析式.
已 知一 次函数 y ＝ kx ＋ b(k≠0) 经 过 (2，－1)， (－ 3,4)两点，则它的图象不经过( A．第一象限 C．第三象限 B．第二象限 D．第四象限 C )
温馨提示 直线 y＝ kx＋ b 的位置由 k 和 b 的符号决定，其中 b 是截距截距不是距离，是直线与 y 轴交点的纵坐标 .1 k 决定直线从左至右呈上升趋势还是呈下降趋势： 当 k＞ 0 时，直线呈上升趋势；当 k＜ 0 时，直线呈下 降趋势 .2 b 决定直线与 y 轴的交点的位置： 当 b＞ 0 时， 交点在 y 轴的正半轴上；当 b＝ 0 时，交点是原点；当 b＜ 0 时，交点在 y 轴的负半轴上 .
6．(2013· 衢州)“五一”假期，某火车客运站旅客流 量不断增大， 旅客往往需要长时间排队等候检票． 经 调查发现，在车站开始检票时，有 640 人排队检 票．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进 站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度 也是固定的．检票时，每分钟候车室新增排队检票 进站 16 人，每分钟每个检票口检票 14 人．
如图，已知直线 y1＝x＋ m 与 y2＝ kx －1 相交于点 P(－ 1,1)，则关于 x 的不等式 x＋m＞kx － 1 的解集在数轴上表示正确的是( B )
考点三
用待定系数法求一次函数的解析式
(2013· 上海 )李老师开车从甲地到相距 240 千 米的乙地， 如果油箱剩余油量 y(升 )与行驶里程 x(千米 ) 之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙 地时油箱剩余油量是 20 升．
温馨提示 运用一次函数的有关知识解决实际问题的关键是 结合方程、不等式的有关知识求解，在确定一次函数 的解析式时，要注意自变量的取值范围应受实际条件 的限制 .
考点一
一次函数的图象与性质
(2013· 眉山 )若实数 a， b， c 满足 a＋b＋ c＝0， 且 a＜ b＜ c，则函数 y＝ cx＋ a 的图象可能是( )
4．两条直线的位置与系数的关系 设直线 l1 与 l2 的解析式分别为 l1： y1＝ k1x＋ b1， l2： y2＝ k2x＋ b2，则它们的位置关系可由系数决定： (1)k1＝k2， b1≠b2⇔ l1 与 l2 平行； (2)k1＝k2， b1＝b2⇔ l1 与 l2 重合； (3)k1· k2＝－ 1⇔ l1 与 l2 垂直 ．
【思路点拨】先判断出 a 是负数，c 是正数，然后 根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限 以及与 y 轴的交点的位置即可得解． 解析： ∵ a＋ b＋ c＝ 0，且 a＜ b＜ c，∴ c＞ 0，a＜ 0， ∴函数 y＝ cx＋ a 的图象经过第一、三、四象限．故选 C. 答案： C
方法总结 对于一次函数 y＝ kx＋ b，当 k＞ 0，b＞ 0 时，图象 经过第一、二、三象限；当 k＞ 0，b＜ 0 时，图象经过 第一、三、四象限；当 k＜ 0，b＞ 0 时，图象经过第一、 二、四象限；当 k＜ 0， b＜ 0 时，图象经过第二、三、 四象限 .
【思路点拨】首先设出一次函数的解析式，将图 象上已知两点的坐标代入，求出待定系数的值，得出 函数解析式，则 x＝ 240 所对应的函数值即为所求．
解 析： 设 一次函数 的解析 式为 y ＝ kx ＋ 35 ，将 1 (160,25)代入，得 160k＋ 35＝ 25，解得 k＝－ ，所以 16 1 一次函数的解析式为 y＝－ x＋ 35.再将 x＝ 240 代入 y 16 1 1 ＝－ x＋ 35， 得 y＝－ × 240＋ 35＝ 20， 即到达乙地 16 16 时油箱剩余油量是 20 升．
考点二
根据一次函数的图象求不等式的解集
(2013· 黔西南 )如图， 函数 y＝ 2x 和 y＝ax＋ 4 的图 象相交于点 A(m,3)，则不等式 2x＜ ax＋ 4 的解集为 ( A ) 3 A． x＜ 2 B． x＜ 3 3 C． x＞ 2 D． x＞ 3
【思路点拨】由点 A(m,3)在函数 y＝ 2x 的图象上 求出 m 的值，然后观察图象，函数 y＝2x 的图象位于 函数 y＝ ax＋4 图象下方时对应的 x 的取值即为不等式 2x＜ax＋4 的解集． 方法总结 比较两个函数值的大小，关键是找出图象的上下 位置与自变量的取值范围的关系.
4． (2012· 湖州)一次函数 y＝ kx＋b(k， b 为常数， 且 k≠ 0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于 x 的方程 kx＋b＝ 0 的解为 x＝ 3.
5 ． (2013· 绍兴 ) 某市出租车计费方法如图所示， x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费， 请根据图象回答 下面的问题： (1)出租车的起步价是多少元？当 x＞3 时，求 y 关于 x 的函数解析式； (2)若某乘客有一次乘出租车的车费为 32 元， (10,520)和 (30,0)两点的直线解析式为 y＝
10k＋ b＝ 520， k＝－ 26， kx＋ b，则 解得 30k＋ b＝ 0， b＝ 780，
∴ y＝－ 26x＋ 780.当 x＝ 20 时，y＝ 260， 即检票到 第 20 分钟时，候车室排队等候检票的旅客有 260 人．
第2课时
一次函数
1．(2013· 湖州 )若正比例函数 y＝ kx 的图象经过点 (1,2)，则 k 的值为( 1 A．－ 2 C. 1 2 A D )
B．－ 2 D． 2
2． (2012· 温州)一次函数 y＝－ 2x＋ 4 的图象与 y 轴的交点坐标是 ( A． (0,4) C． (2,0) ) B． (4,0) D． (0,2)
考点五
用函数观点看方程组与不等式
1．一次函数与一元一次方程：求自变量 x 为何值 时，一次函数 y＝ ax＋ b 的值为 0⇔解方程 ax＋ b＝ 0. 2． 一次函数与一元一次不等式：(1)解不等式 ax ＋ b＞ 0⇔求自变量 x 在什么范围内，一次函数 y＝ax ＋ b 的值大于 0； (2)解不等式 ax＋b＜ 0⇔ 求自变量 x 在什么范围内，一次函数 y＝ax＋ b 的值小于 0.
考点六
一次函数的应用
1． 用一次函数解决实际问题的一般步骤： (1)设定 实际问题中的变量；(2)建立一次函数关系式；(3)确定 自变量的取值范围； (4)利用函数性质解决问题； (5)答． 2．一次函数的应用有如下常用题型 (1)根据实际问题中给出的数据列相应的函数解析 式，解决实际问题； (2)利用一次函数对实际问题中的方案进行比较； (3)结合实际问题的函数图象解决实际问题．
解：(1)8 元，当 x>3 时，设 y 关于 x 的函数解析 式 为 y ＝ kx ＋ b ， 将 点 (3,8) ， (5,12) 代 入 ， 得
3k＋b＝8， k＝2， 解得 5k＋b＝12， b＝2，
∴ y 关于 x 的函数解析式为 y＝2x＋ 2. (2)把 y＝32 代入 y＝ 2x＋2，得 x＝15. 答：这位乘客乘车的里程是 15 km.
解析：设四个点的坐标分别为 C(a1， b1)， D(a2， b2)， E(a3， b3)， F(a4， b4)，由题意，得 (a1＋ a2)＋ (b1 ＋ b2)＝ (a2＋ a3)＋ (b2＋ b3)＝ (a3＋ a4)＋ (b3＋ b4)＝ (a4＋ a2)＋ (b4＋ b2)，通过变形即可得到 a1＋ b1＝ a3＋ b3＝ a2 ＋ b2＝ a4＋ b4，令 a1＋ b1＝ a3＋ b3＝ a2＋ b2＝ a4＋ b4＝ k， 则 C，D，E，F 四点都在同一条直线 y＝－ x＋ k 上． 故 选 A. 答案： A
3．(2013· 嘉兴 )对于点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，定义 一种运算： A B＝ (x1＋ x2)＋(y1＋ y2)． 例如， A(－ 5,4)， B(2， －3)， A B＝(－5＋ 2)＋ (4－3)＝－ 2.若互不重合 的四点 C， D， E， F， 满足 C D＝ D E＝ E F＝ F D， 则 C， D， E， F 四点( A．在同一条直线上 B．在同一条抛物线上 C．在同一反比例函数图象上 D．是同一个正方形的四个顶点 )
已知检票的前 a 分钟只开放了两个检票口．某一 天候车室排队等候检票的人数 y(人)与检票时间 x(分钟 ) 的关系如图所示．
(1)求 a 的值； (2)求检票到第 20 分钟时， 候车室排队等候检票的 旅客人数； (3)若要在开始检票后 15 分钟内让所有排队 的旅客都能检票进站， 以便后来到站的旅客随到随检， 问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？ 解：(1)由图象知，640＋ 16a－ 2× 14a＝ 520，所以 a＝10.