15第十五章 相对论
大学物理上册（第五版）重点总结归纳及试题详解第十五章狭义相对论基础
⼤学物理上册（第五版）重点总结归纳及试题详解第⼗五章狭义相对论基础第⼗五章狭义相对论基础⼀、基本要求1. 理解爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设。
2. 了解洛仑兹变换及其与伽利略变换的关系；掌握狭义相对论中同时的相对性，以及长度收缩和时间膨胀的概念，并能正确进⾏计算。
3. 了解相对论时空观与绝对时空观的根本区别。
4. 理解狭义相对论中质量和速度的关系，质量和动量、动能和能量的关系，并能分析计算⼀些简单问题。
⼆、基本内容1.⽜顿时空观⽜顿⼒学的时空观认为，物体运动虽然在时间和空间中进⾏，但时间的流逝和空间的性质与物体的运动彼此没有任何联系。
按⽜顿的说法是“绝对空间，就其本性⽽⾔，与外界任何事物⽆关，⽽永远是相同的和不动的。
”，“绝对的，真正的和数学的时间⾃⼰流逝着，并由于它的本性⽽均匀地与任何外界对象⽆关地流逝着。
”以上就构成了⽜顿的绝对时空观，即长度和时间的测量与参照系⽆关。
2．⼒学相对性原理所有惯性系中⼒学规律都相同，这就是⼒学相对性原理（也称伽利略相对性原理）。
⼒学相对性原理也可表述为：在⼀惯性系中不可能通过⼒学实验来确定该惯性系相对于其他惯性系的运动。
3. 狭义相对论的两条基本原理（1）爱因斯坦相对性原理：物理规律对所有惯性系都是⼀样的，不存在任何⼀个特殊的（例如“绝对静⽌”的）惯性系。
爱因斯坦相对论原理是伽利略相对性原理（或⼒学相对性原理）的推⼴，它使相对性原理不仅适⽤于⼒学现象，⽽且适⽤于所有物理现象。
（2）光速不变原理：在任何惯性系中，光在真空中的速度都相等。
光速不变原理是当时的重⼤发现，它直接否定了伽利略变换。
按伽利略变换，光速是与观察者和光源之间的相对运动有关的。
这⼀原理是⾮常重要的。
没有光速不变原理，则爱因斯坦相对性原理也就不成⽴了。
这两条基本原理表⽰了狭义相对论的时空观。
4. 洛仑兹变换()--='='='--='2222211c u xc u t t z z y y c u ut x x （K 系->'K 系）()-'+'='='=-'+'=2222211c u x c u t t z z y y c u t u x x （K 系->'K 系）令u c β=，γ=①当0→β，γ=1得ut x x -='，,',','t t z z y y ===洛仑兹变换就变成伽利略变换。
人教版高中物理选修3-4第十五章相对论简介 全单元课堂精品课件
中的光速都是一个常量，c＝3.0×108米/
秒，与传播的方向无关，与光源的速度
也无关。
12
作业 ❖P100 1 2 3
13
第二节 时间和空间的相对性
14
❖ 经典的时空概念
❖ 我们在学习力学时，总要涉及时间间隔和空间 距离的计算或测量。早在牛顿建立经典力学时，
就考虑并形成了绝对时空的概念。他认为全宇
Δt=
H v
0
=
3.84×108 0.3×3.0×108
=
4.27s
在飞船上测量，地球到月球的距离H为
H=H0 1
v2 c2
= 3.84×ห้องสมุดไป่ตู้02
1-0.32
= 3.67×108m
在飞船上测量，飞船的旅行时间为：
Δt′ =
H v
=
3.67×108 0.3×3.0×108
=
4.08s
34
结束 目录
飞船的飞行时间也可以这样求得：对于飞船 上的观察者来说，从地球出发及到达月球这两事 件都发生在飞船上，他所测得的时间为固有时间
练习2 假设宇宙飞船从地球射出，沿直线 到达月球，距离是3.84×108m，它的速率 在地球上被量得为0.30c。根据地球上的时 钟，这次旅行花多长时间？根据宇宙飞船所 做的测量，地球和月球的距离是多少？怎样 根据这个算得的距离，求出宇宙飞船上时钟 所读出的旅行时间？
33
结束 目录
解：设地球至月球的距离为H0,飞船的速度为v,地 球上的观察者测得飞船从地球到月球的时间为Δt
❖ 从麦氏方程组中解出的光在真空中的传播速度与光源的
速度无关。如果光波也和声波一样，是靠一种媒质(以
太)传播的，那么光速相对于绝对静止的以太就应该是
人教版高中物理选修3-4第十五章相对论简介基础知识梳理
第十五章相对论简介15. 1 相对论的诞生一、经典的相对性原理1.惯性系与非惯性系(1)惯性系:如果牛顿运动定律在某个参考系中成立,这个参考系就叫惯性系。
地面参考系是惯性系,相对于它做匀速运动的汽车、轮船作为参考系也是惯性系。
(2)非惯性系:如果牛顿运动定律在某个参考系中不成立,这个参考系就叫非惯性系。
我们坐在加速的车厢里,以车厢为参考系观察到路边的树木、房屋向后方加速运动,根据牛顿运动定律,房屋、树木应该受到不为零的合力作用,但事实上房屋、树木所受的合力为零,也就是牛顿运动定律不成立。
这里加速的车厢就是非惯性系,也就是说在非惯性系中力学规律不相同。
2.伽利略相对性原理表述1:力学规律在任何惯性系中都是相同的。
表述2:在一个惯性参考系内进行的任何力学实验都不能判断这个惯性系是否相对于另一个惯性系做匀速直线运动。
表述3:任何惯性参考系都是平权的。
二、相对性原理与电磁规律1.相对性原理与电磁规律之间的矛盾(1)麦克斯韦的电磁理论得出的电磁波的速度不涉及参考系,也就是说在不同的参考系中光速不变。
(2)根据相对性原理,在不同的参考系中观测到的光速应与参考系有关。
在经典力学中如果某一惯性系相对另一个惯性系的速度为v,在此惯性系中有一物体速度为c，那么,此物体相对于另一惯性系的速度是 c+ v吗?根据伽利略相对性原理,答案是肯定的。
实验现象表明，不论光源和观察者做怎样的相对运动，光速都是恒定的．2.迈克耳孙一莫雷实验(1)实验装置如图所示(2)实验内容:转动干涉仪,在水平面内不同方向进行光的干涉实验,干涉条纹并没有预期移动。
(3)实验结论:光沿任何方向传播时,相对于地球的速度相同。
可见光和电磁波的运动不服从伽利略相对原理.任何参照系中测得的光在真空的速率都应该是3×108m/s。
3.伽利略相对性原理和爱因斯坦相对性原理的区别：(1)伽利略相对性原理指的是力学现象对一切惯性系来说,都遵循同样的规律;或者说,在研究力学规律时,一切惯性参考系都是等价、平权的,所以无法借助力学的手段确定惯性系自身的运动状态。
高中物理-第15章 相对论简介 3-4 狭义相对论的其他结论 广义相对论简介课件 新人教版选修3-4
5.9×106 m/s 可以使用经典动能公
探究一
探究二
变式训练1 导学号一粒子以0.05c的速度相对实验室参考系运动。
此粒子衰变时发射一个电子,电子相对于粒子的速度为0.8c,电子的
运动方向与粒子运动方向相同。求电子相对于实验室参考系的速
度。
解析:已知v=0.05c,u'=0.8c。
由相对论速度变换公式得
探究一
探究二
典例剖析
【例题1】 一个原来静止的电子,经过100 V的电压加速后它的动
能是多少?质量改变了百分之几?速度是多少?此时还能否使用经典
的动能公式?(m0=9.1×10-31 kg)
探究一
探究二
解析:由动能定理:
Ek=eU=1.6×10-19×100 J=1.6×10-17 J
k
2
根据质能方程:ΔE=Δmc 得 Δm= 2 ,
u=
'+
' =
1+ 2
答案:0.817c
0.8+0.05
0.8×0.05 ≈0.817c。
1+
2
探究一
探究二
探究二广义相对论的几个结论
问题导引
地球表面有引力,那么为什么在地球表面均匀介质中光沿直线传播?
探究一
探究二
名师精讲
1.光线在引力场中弯曲:根据广义相对论,物质的引力会使光线弯曲,
加速度也是一定的,足够长的时间以后物体就可以达到任意的速度。
②相对论情况下:物体的质量随其速度的增大而增大。物体以速度
0
m=
v运动时的质量m与静止时的质量m0的关系式为
。
2
1-
(3)质能方程:
相对论原文（网摘）
相对论原文（网摘）论动体的电动力学大家知道，麦克斯韦电动力学 -- 像现在通常为人们所理解的那样 -- 应用到运动的物体上时，就要引起一些不对称，而这种不对称似乎不是现象所固有的。
比如设想一个磁体同一个导体之间的电动力的相互作用。
在这里，可观察到的现象只同导体和磁体的相对运动有关，可是按照通常的看法，这两个物体之中，究竟是这个在运动，还是那个在运动，却是截然不同的两回事。
如果是磁体在运动，导体静止着，那么在磁体附近就会出现一个具有一定能量的电场，它在导体各部分所在的地方产生一股电流。
但是如果磁体是静止的，而导体在运动，那么磁体附近就没有电场，可是在导体中却有一电动势，这种电动势本身虽然并不相当于能量，但是它 -- 假定这里所考虑的两种情况中的相对运动是相等的 -- 却会引起电流，这种电流的大小和路线都同前一情况中由电力所产生的一样。
诸如此类的例子，以及企图证实地球相对于“光媒质”运动的实验的失败，引起了这样一种猜想：绝对静止这概念，不仅在力学中，而且在电动力学中也不符合现象的特性，倒是应当认为，凡是对力学方程适用的一切坐标系，对于上述电动力学和光学的定律也一样适用，对于第一级微量来说，这时已经证明了的。
我们要把这个猜想（它的内容以后就称之为“相对性原理”①）提升为公设，并且还要引进另一条在表上看来同它不相容的公设：光在空虚空间里总是以一确定的速度V传播着，这速度同发射体的运动状态无关。
由这两条公设，根据静体的麦克斯韦理论，就足以得到一个简单而又不自相矛盾的动体电动力学。
“光以太”的引入将被证明是多余的，因为按照这里所要阐明的见解，既不需要引进一个具有特殊性质的“绝对静止的空间”，也不需要给发生电磁过程的空虚空间中的每个点规定一个速度矢量。
这里所要阐明的理论 -- 像其他各种电动力学一样 -- 是以刚提的运动学为根据的，因为任何这种理论所讲的，都是关于刚体（坐标系）、时钟和电磁过程之间的关系。
对这种情况考虑不足，就是动体电动力学目前所必须克服的那些困难的根源。
人教版高中物理选修3-4-15-相对论简介
第十五章相对论简介教学目的：1．了解相对论的诞生及发展历程2．了解时间和空间的相对性3．了解狭义相对论和广义相对论的内容教学重点：时间和空间的相对性、狭义相对论和广义相对论教学难点：时间和空间的相对性教学过程：一、狭义相对论的基本假设牛顿力学是在研究宏观物体的低速（与光速相比）运动时总结出来的.对于微观粒子，牛顿力学并不适用，在这一章中我们还将看到，对于高速运动，即使是宏观物体，牛顿力学也不适用.19世纪后半叶，关于电磁场的研究不断深入，人们认识到了光的电磁本质.我们已经知道，电磁波是以巨大的速度传播的，因此在电磁场的研究中不断遇到一些矛盾，这些矛盾导致了相对论的出现.相对论不仅给出了物体在高速运动时所遵循的规律，而且改变了我们对于时间和空间的认识，它的建立在物理学和哲学的发展史上树立了一座重要的里程碑.经典的相对性原理如果牛顿运动定律在某个参考系中成立，这个参考系叫做惯性系，相对一个惯性系做匀速直线运动的另一个参考系也是惯性系.我们引用伽利略的一段话，生动地描述了一艘平稳行驶的大船里发生的事情.“船停着不动时，你留神观察，小虫都以等速向各方向飞行，鱼向各个方向随意游动，水滴滴进下面的罐中；你把任何东西扔给你的朋友时，只要距离相等，向这一方向不比向另一方向用更多的力.你双脚齐跳，无论向哪个方向跳过的距离都相同.当你仔细观察这些事情之后，再使船以任何速度前进，只要运动是匀速的，也不忽左忽右地摆动，你将发现，所有上述现象丝毫没有变化.你也无法从其中任何一个现象来确定，船是在运动还是停着不动”通过这段描述以及日常经验，人们很容易相信这样一个论述：力学规律在任何惯性系中都是相同的.这个论述叫做伽利略相对性原理.相对性原理可以有不同的表述.例如还可以表述为：在一个惯性参考系内进行任何力学实验都不能判断它是否在相对于另一个惯性参考系做匀速直线运动；或者说，任何惯性系都是平权的.在不同的参考系中观察，物体的运动情况可能不同，例如在一个参考系中物体是静止的，在另一个参考系中看，它可能是运动的，在不同的参考系中它们运动的速度和方向也可能不同.但是，它们在不同的惯性系中遵从的力学规律是一样的，例如遵从同样的牛顿运动定律、同样的运动合成法则……光速引起的困难自从麦克斯韦预言了光的电磁本质以及电磁波的速度以后，物理学家们就在思考，这个速度是对哪一个参考系说的？如果存在一个特殊的参考系O，光对这个参考系的速度是c，另一个参考系O′以速度v沿光传播的方向相对参考系O运动，那么在O′中观测到的光速就应该是c-v，如果参考系O′逆着光的传播方向运动，在参考系O′中观测到的光速就应该是c+v.由于一般物体的运动速度比光速小得多，c+v和c-v与光速c的差别很小，在19世纪的技术条件下很难直接测量，于是物理学家们设计了许多巧妙的实验，力图测出不同参考系中光速的差别.最著名的一个实验是美籍物理学家麦克尔逊设计的.他把一束光分成互相垂直的两束，一束的传播方向和地球运动的方向一致，另一束和地球运动的方向垂直，然后使它们发生干涉，如果不同方向上的光速有微小的差别，当两束光互相置换时干涉条纹就会发生变化.由于地球在宇宙中运动的速度很大，希望它对光速能有较大的影响.但是，这个实验和其他实验都表明，不论光源和观察者做怎样的相对运动，光速都是相同的.这些否定的结果使当时的物理学家感到震惊，因为它和传统的观念，例如速度合成的法则，是矛盾的.狭义相对论的两个假设上面的矛盾使我们面临一个困难的选择：要么放弃麦克斯韦的电磁理论，要么否定特殊参考系的存在.爱因斯坦选择了后者.他认为，既然在不同的惯性系中力学规律都一样，我们会很自然地想到，电磁规律在不同的惯性系中也是一样的，也就是说，并不存在某一个特殊参考系（例如地球参考系、太阳参考系，或者所谓的以太……）爱因斯坦把伽利略的相对性原理推广到电磁规律和一切其他物理规律，成为他的第一个假设：在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的.这个假设通常称为爱因斯坦相对性原理.另一条假设是：真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的，与光源的运动和观察者的运动没有关系.这个假设通常叫做光速不变原理.这两个假设似乎是麦克尔逊实验的直接结论，为什么还要叫做假设？这是因为，虽然实验表明了假设所说的内容，但这终归是有限的几次实验.只有在从这两个假设出发，经过逻辑推理（包括数学推导）所得出的大量结论都与事实相符时，它们才能成为真正意义上的原理.同时的相对性作为相对论的两个假设的直接推论，现在讨论“同时”的相对性，以体会相对论描述的世界和我们日常的经验有多大的差别.我们研究两个“事件”的同时性.在这里，“事件”可以指一个光子与观测仪器的碰撞，也可以指闪电对地面的打击，还可以指一个婴儿的诞生……假设一列很长的火车在沿平直轨道飞快地匀速行驶.车厢中央有一个光源发出了一个闪光，闪光照到了车厢的前壁和后壁，这是两个事件.车上的观察者认为两个事件是同时的.在他看来这很好解释，因为车厢是个惯性系，光向前、后传播的速度相同，光源又在车厢的中央，闪光当然会同时到达前后两壁（图甲）.车下的观察者则不以为然.他观测到，闪光先到达后壁，后到达前壁.他的解释是：地面也是一个惯性系，闪光向前、后传播的速度对地面也是相同的，但是在闪光飞向两壁的过程中，车厢向前行进了一段距离，所以向前的光传播的路程长些，到达前壁的时刻也就晚些（图乙），这两个事件不同时.在经典物理学家的头脑中，如果两个事件在一个参考系中看来是同时的，在另一个参考系中看来一定也是同时的，这一点似乎天经地义，无需讨论.但是，如果接受了爱因斯坦的两个假设，我们自然会得出“同时是相对的”这样一个结论.为什么在日常生活中没有人觉察到这种相对性？原来，火车运动的速度远远小于光速，光从车厢中央传播到前后两壁的短暂时间内，火车前进不了多大距离，因此地面观察者不会发现闪光到达前壁、后壁的时间差.时间和空间的相对性时间间隔的相对性经典物理学认为，某两个事件，在不同的惯性系中观察，它们发生的时间差，也就是它们的时间间隔，总是相同的.但是，从狭义相对论的两个基本假设出发，我们会看到，时间间隔是相对的.还以高速火车为例，假设车厢地板上有一个光源，发出一个闪光.对于车上的人来说，闪光到达光源正上方h高处的小镜后被反射，回到光源的位置（如图甲），往返所用的时间为△t′.对于地面的观察者来说，情况有所不同.从地面上看，在光的传播过程中，火车向前运动了一段距离，因此被小镜反射后又被光源接收的闪光是沿路径AMB传播的光（图乙）.如果火车的速度为v，地面观察者测得的闪光从出发到返回光源所用时间记为△t，那么应用勾股定理可得这又是一个令人吃惊的结论：关于闪光从光源出发，经小镜反射后又回到光源所经历的时间，地面上的人和车上的人测量的结果不一样，地面上的人认为这个时间长些.更严格的推导表明，（1）式具有普遍意义，它意味着，从地面上观察，火车上的时间进程变慢了，由于火车在运动，车上的一切物理、化学过程和生命过程都变慢了：时钟走得慢了，化学反应慢了，甚至人的新陈代谢也变慢了……可是车上的人自己没有这种感觉，他们反而认为地面上的时间进程比火车上的慢，因为他们看到，地面正以同样的速度朝相反的方向运动！（１）式又一次生动地展示了时间的相对性.长度的相对性在这一小节中我们将要说明，高速火车上的一个杆，当它的方向和运动方向平行时，地面上的人测得的杆长要小于火车上的人测得的杆长！假设一个杆沿着车厢运动的方向固定在火车上，和车一起运动.在火车上的人看来，杆是静止的.他利用固定在火车上的坐标轴，测出杆两端的位置坐标，坐标之差就是他测出的杆长L′.地面上的人要利用固定在地面上的坐标轴，测出杆两端的位置坐标，坐标之差就是他测出的杆长L.可是，对于地面上的人，杆是运动的，要使这种测量有意义，他必须同时测出杆两端的位置坐标；如果在某一时刻测出杆一端的位置坐标，在另一时刻测出另一端的位置坐标，坐标之差就不能代表杆长了.火车上的人和地面上的人各自用上述方法测量随车运动的杆长，结果发现，L′＞L.他们两人的测量都是符合测量要求的，但测量结果不同，这跟同时的相对性有关.地面上的人认s为同时的两个事件（同时对A、B两端读数），火车上的人认为不是同时的.火车上的人认为，地面上的人对B端的读数早些，对A端的读数迟些，在这个时间内杆向前运动了一段距离，因而地面上的人测得的杆长比较短.（2）式具有普遍意义，也就是说，一个杆，当它沿着自身的方向相对于测量者运动时，测得的长度比它静止时的长度小，速度越大，差别也越大.这就是我们所说的空间的相对性.当杆沿着垂直于自身的方向运动时，测得的长度和静止时一样.可以想像这样一幅图景：一列火车以接近光的速度从我们身边飞驶而过，我们感到车厢变短了，车窗变窄了……火车越快，这个现象越明显，但是车厢和车窗的高度都没有变化.车上的人有什么感觉呢？他认为车上的一切都和往常一样，因为他和火车是相对静止的.但是，他却认为地面上的景象有些异常：沿线的电线杆的距离变短了，面对铁路线的正方形布告牌由于宽度变小而高度未变竟成了窄而高的矩形……时空相对性的实验验证从（l）、（2）两式可以看到，只有当两个参考系的相对速度可与光速相比时，时间与空间的相对性才比较明显.目前的技术还不能使宏观物体达到这样的速度，但是随着对微观粒子研究的不断深入，人们发现，许多情况下粒子的速度会达到光速的90％以上，时空的相对性应该是不可忽略的.事实正是如此.时至今日，不但狭义相对论的所有结论已经完全得到证实，实际上它已经成为微观粒子研究的基础之一.时空相对性的最早证据跟宇宙线的观测有关（1941年）.宇宙线是来自太阳和宇宙深处的高能粒子流，它和高层大气作用，又产生多种粒子，叫做次级宇宙线，它们统称宇宙线.次级宇宙线中有一种粒子叫做μ子，寿命不长，只有3.0μs，超过这个时间后大多数μ子就衰变为别的粒子了.宇宙线中μ子的速度约为0.99c，所以在它的寿命之内，运动的距离只有约890m.μ子生成的高度在100km以上，这样说来宇宙线中的μ子不可能到达地面.但在实际上，地面观测到的宇宙线中有许多μ子，这只能用相对论来解释.我们说μ子的寿命为3.0μs，这是在与它相对静止的参考系中说的.从地面参考系看，μ子在以接近光速的速度运动，根据（l）式，它的寿命比3.0μs长得多，在这样长的时间内，许多μ子可以飞到地面.如果观察者和μ子一起运动，这个现象也好解释.这位观察者看到，μ子的寿命仍是3.0μs，但是大地正向他扑面而来，因此大气层的厚度不是100km，由于长度的相对性，在他看来大气层比100km薄得多，许多μ子在衰变为其他粒子之前可以飞过这样的距离.相对论的第一次宏观验证是在1971年进行的.当时把铯原子钟放在喷气式飞机上作环球飞行，然后与地面上的基准钟对照.实验结果与理论预言符合得很好.相对论的时空观什么是时间？什么是空间？时间和空间有什么性质？经典物理学对这些问题并没有正面回答.但是从它对问题的处理上，我们体会到，经典物理学认为空间好像一个大盒子（一个没有边界的盒子），它是物质运动的场所.至于某一时刻在某一空间区域是否有物质存在，物质在做什么样的运动，这些对于空间本身没有影响，就像盒子里是否装了东西对于盒子的性质没有影响一样.时间与此相似，它在一分一秒地流逝，与物质的运动无关.换句话说，经典物理学认为空间和时间是脱离物质而存在的，是绝对的，空间与时间之间也是没有联系的.相对论则认为有物质才有空间和时间，空间和时间与物质的运动状态有关.前面已经看到，在一个确定的参考系中观察，运动物体的长度（空间距离）和它上面物理过程的快慢（时间进程）都跟物体的运动状态有关.我们生活在低速运动的世界里，因此自然而然地接受了经典的时空观，过去谁都未曾有意识地考虑过空间与时间的性质.只有当新的实验事实引出的结论与传统观念不一致时，人们才回过头来认真思考过去对于空间和时间的认识.科学的发展和人对于自然界的认识就是这样一步一步地前进的.新科学没有全盘否定经典物理学，经典物理学建立在实验的基础上，它的结论又受到无数次实践的检验.虽然相对论更具有普遍性，但是经典物理学作为它在低速运动时的特例，在自己的适用范围内还将继续发挥作用.狭义相对论的其他三个结论我们不做推导而直接引入狭义相对论的三个重要结论.相对论速度叠加公式仍以高速火车为例.设车对地面的速度为v，车上的人以速度u′沿着火车前进的方向相对火车运动，那么他相对地面的速度u为如果车上人的运动方向与火车的运动方向相反，则u′取负值.这两个速度的方向垂直或成其他角度时，（1）式不适用，这种情况不做讨论.按照经典的时空观，u=u′+v.而从（1）式来看，实际上人对地面的速度u比u′与v之和要小，不过只有在u′和v的大小可以与c相比时才会观察到这个差别.从（1）式还可以看出，如果u′和v都很大，例如十分接近光速，它们的合速度也不会超过光速，也就是说，光速是速度的极限.此外，当u′=c时，不论v 取什么值，总有u=c，这表明，从不同参考系中观察，光速都是相同的，这和相对论的第二个假设一致.相对论质量按照牛顿力学，物体的质量是不变的，因此一定的力作用在物体上，产生的加速度也是一定的，这样，经过足够长的时间以后物体就可以达到任意大的速度.但是相对论的速度叠加公式告诉我们，物体的运动速度不能无限增加.这个矛盾启发我们思考：物体的质量是否随物体的速度而增大？严格的论证证实了这一点.实之间有如下关系：际上，物体以速度v运动时的质量m和它静止时的质量m微观粒子的运动速度很高，它的质量明显地大于静止质量，这个现象必须考虑.例如，回旋加速器中被加速的粒子，在速度增大后质量增大，因此做圆周运动的周期变大，它的运动与加在D形盒上的交变电压不再同步，所以回旋加速器中粒子的能量受到了限制.质能方程相对论另一个重要结论就是大家已经学过的爱因斯坦质能方程：E = mc（3）2它表达了物体的质量和它所具有的能量的关系.物体运动时的能量E和静时有以下近似关系于是知道：这就是过去熟悉的动能表达式.这个结果又一次让我们看到，牛顿力学是相对论力学在v<<c时的特例.。
15章 狭义相对论
6
(3)空间间隔(距离)是绝对的。
d ( x )2 ( y )2 ( z )2
x x ut
y y z z t t
S
S
( x ) ( y ) ( z ) d
2 2 2
( x x x1 ) 2
这就是说，同时性、时间间隔和空间距离都是 绝对的，与参考系的选择无关。而且，时间和空间 是彼此独立的、互不相关的，并且独立于物质和运 动之外。 这就是经典力学的时空观,也称绝对时空观。
7
这种绝对时空观念，只适用于低速运动(并与通常 人们头脑中的时空观念一致)；而在高速运动中，它 的缺陷就明显表现出来了。 3.伽利略变换的困难 首先是电磁现象的规律问题。 如果用伽利略变换对电磁现象的基本规律(麦克斯韦 方程组)进行变换，发现这些规律对不同的惯性系并不 具有相同的形式。 可见, 电磁现象的基本规律不符合伽利略变换！ 另一个问题是真空中的光速问题。 大家都知道，真空的光速是c。可这个c是对什么参 考系来说的呢？
2
§7-1 伽利略变换和经典力学时空观
1.伽利略变换—经典力学时空观的数学表达 设惯性系S相对惯性系S以速度u沿x轴正方向作匀 速直线运动， 且两惯性系的各对应坐标轴相互平行(图 7-1),而当t=t =0时两坐标系的原点o与o 重合。 现在从S、 S 系对同一质点P进行观测，它在两惯 性系中的时空关系为： S S
4
a´ = a
经典力学认为,物体的质量与运动无关，于是有
F ma ma F
S
S
这就是说, 力学规律(牛顿运动定律)对一切惯性 系来说,都具有相同的形式;或者说, 在研究力学规 律时，一切惯性系都是等价的。力学规律(牛顿运 动定律)在伽利略变换下的这种不变性，叫做力学 相对性原理，或伽利略相对性原理。 应当注意：这里说的不变，是力学规律(牛顿运 动定律)的形式不变，而不是所有的力学量的形式 不变。
【成才2014-2015学年高中物理 第15章 第3、4节狭义相对论的其他结论广义相对论简介课件 新人教版选修3-4
却是它自己带来的。能量不断从外界输入有轨电车，但没有能
量从外界输给摩托车。能量与质量相对应，所以有轨电车的质 量将随速度增加而增大，而摩托车的质量不会随速度的增加而 增大。
考点题型设计
相对论质量
太阳每时每刻进行着热核反应，释放的核能以 热辐射的形式放出。由地面接收到的太阳辐射为 1.7×103 ΔE W/m ，可以推知太阳的辐射功率 为多大，并计算出太阳质 Δt
个点上，密度因而是无限大。
知识自主梳理
狭义相对论的其他结论 1．相对论速度变换公式 设车对地的速度为 v ，人对车的速度为 u′ ，车上人相对于 地面的速度为u， u′＋v 经典的时空观：u＝____________ 。
2．相对论的速度变换公式
u′＋v u′v 1＋ 2 c (1)u＝_________________
能之和，即E＝Ek＋E0，其中静质能E0＝m0c2。
爱因斯坦质能方程为开创原子能时代提供了理论基础。当 物体静止时，它本身蕴含着一份很大的能量。如m0＝1kg，其 静止能量E0＝9×1016J。而我们通常所利用的物体的动能仅仅 是mc2和m0c2之差，即Ek＝E－E0
特别提醒：
(1)不能把质量和能量混为一谈，不能认为质量消失了，
A．摩托车 C．两者都增加 答案：B
B．有轨电车 D．都不增加
解析：
在相对论中，普遍存在一种误解，即认为运动物
体的质量总是随速度增加而增大；当速度接近光速时，质量要 趋于无穷大。正确的理解是：物体质量增大只是发生在给它不 断输入能量的时候，而不一定是增加速度的时候。对有轨电 车，能量通过导线，从发电厂源源不断输入；而摩托车的能量
26 ΔE 4.8×10 10 质量为 Δm＝ 2 失的质
15-6 广义相对论简介
15-6 广 义 相 对 论 简 介
第 十 五 章 狭 义 相 对 论
广义相对论时空观： 时空是由物质分布状况决定的引力场的结构性质， 只有在无引力场存在时，时空才是平直的（欧几里 德空间），有引力场存在时，时空是弯曲的（黎曼
间），引力场强度分布与空间曲率分布一一对应。
第 十 五 章 狭 义 相 对 论
比 较
经典惯性系 自身无加速度 是理想参考系
局部惯性系 自身有加速度，但惯性力消 除了引力影响 能够实际操作，在局部范围 实现
15-6 广 义 相 对 论 简 介
等效原理：对于一切物理过程，引力场与匀加速运 动的参考系局部等效，即引力与惯性力局部等效。
或：在引力场中的任一时空点，总能建立一个自 由下落的局部惯性系，其中狭义相对论确立的规 律全部有效。
－－－薛定谔（奥地利.1887－1961 ）
四、广义相对论的可观测效应和实验验证
第 十 五 章 狭 义 相 对 论
1、引力使光线偏转
a a
a
a
t1 t 3
15-6 广 义 相 对 论 简 介
t2 t4
t1
t2
t3
t4
升降机
在加速运动的升降机内的观察者看到，光线相对 于升降机走弯曲的路线。由等效原理可知，加速运动 的参考系与引力场等效，因此，可以得出：光线在引 力场中要发生偏转。
15-6 广 义 相 对 论 简 介
三角形内角和
测地线(短程线) : 空间两点间距离最短的路径
判断空间是否弯曲的方法：测圆周长与直径的比
第 十 五 章 狭 义 相 对 论
C
D
15-6 广 义 相 对 论 简 介
平面
C D
第15章 狭义相对论
第三节 狭义相对论时空观 一、同时的相对性
事件 1 ：车厢后壁接收器接收到光信号. 事件 2 ：车厢前壁接收器接收到光信号.
S 系 ( 地面参考系 ) S' 系 (车厢参考系 )
事件 1 事件 2
(x1, y1, z1,t1) (x2 , y2 , z2 ,t2 )
(x'1 , y'1 , z'1 ,t'1 ) (x'2 , y'2 , z'2 ,t'2 )
（2）在惯性系中同时刻、不同地点发生的两件事， 在其它惯性系中必同时发生。
（3）在某惯性系中同时、不同地发生的两件事，在 其它惯性系中必不同时发生。
正确的说法是：
(A) (1).(3)
(B) (1).(2).(3)
(C) (3)
(D) (2).(3)
[C]
二 、长度的收缩
s
y
s'
y'
v
x'1
l0
x'2 x'
球
投
c
出
d
前
t1
d c
球 投
v c v
出 后
t2
c
d
v
t1 t2
结果:观察者先看到投出后的球，后看到投出前的球.
迈克尔逊 — 莫雷实验的设计思想
人们假设超新星发出的光，其传播速度只与 传播介质的运动速度有关， 而与爆发物的速度无 关 .传播光的介质为“以太” , 在“以太”绝对参
考系中光向各个方向传播速度均为 c . 若把“以太”
推论1： t 0 and x 0 t 0 and x 0
在 S’ 系中相同地点、同时发生的两事件，在 S 系 中这两个事件是相同地点、同时发生的。
2020版赢在微点人教版物理总复习讲义：15-第1讲 光的折射 全反射 Word版含答案
姓名，年级：时间：第十五章光电磁波与相对论第1讲光的折射全反射一、光的直线传播1．光源光源是能自行发光的物体，它的特点是能将其他形式的能转化为光能。
光在介质中的传播就是能量的传播.2．光沿直线传播的条件及光速(1）光在同种均匀介质中，总是沿着直线传播，光在真空中的传播速度c＝3。
0×108 m/s。
光在任何介质中的传播速度都小于c.(2）若n为介质的折射率，则光在此介质中的传播速度v＝错误!。
二、光的折射1．折射现象光从一种介质进入另一种介质时，在界面上光路发生改变的现象.2．折射定律折射光线与入射光线、法线在同一平面内;折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦和折射角的正弦成正比，即sinθ1sinθ2＝n。
3．折射率(1）定义：光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫做这种介质的折射率.（2）表达式:n＝sinθ1sinθ2。
（3）决定因素：由介质本身及光的频率共同决定，与入射角、折射角的大小无关，与介质的密度有关.(4）折射率与光速的关系。
介质的折射率等于光在真空中的速度与在该介质中的速度之比,即n＝错误!。
（5）光疏介质与光密介质。
任何介质的折射率都大于1，折射率越大,光在其中的传播速度就越小。
两种介质相比较，折射率大的介质叫光密介质，折射率小的介质叫光疏介质。
特别提醒1在光的折射现象中，光路是可逆的.2公式n＝错误!中,θ1是真空或空气中的光线与法线间的夹角，θ2是介质中的光线与法线间的夹角，不一定称θ1为入射角，θ2为折射角.三、全反射1．定义光从光密介质射向光疏介质，当入射角增大到某一角度，使折射角达到90°时，折射光完全消失，只剩下反射光的现象。
2．条件(1)光从光密介质射向光疏介质；(2)入射角大于或等于临界角。
3．临界角指折射角等于90°时的入射角。
若光从光密介质(折射率为n）射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，则sin C＝错误!。
全国高中物理竞赛专题十五相对论
专题十五相对论基础【基本知识】1、力学的相对性原理对于描述力学规律来说，所有惯性系都是等价的，这就是力学的相对性原理，亦称伽利略性相对性原理。
①在任何两个惯性系中做同一个力学实验都会得到相同的实验结果．②用任何力学实验都无法将两个惯性系区分开．③对于描述力学现象，所有的惯性系都是平权的．2、伽利略变换伽利略变换是建立在经典时空观基础上的不同参考系之间的时空变换关系，设有两惯性参考系S 和 S＇相对做匀速直线运动，在每一参考系中取一直角坐标系，令两坐标系各对就轴相互平行，开始时两坐标系的原点O和 O＇重合，并设Ｓ＇系相对于Ｓ系以速度 u 沿 x 轴正方向运动，某一事件在Ｓ系的时空坐标为（ｘ，ｙ，ｚ，ｔ），在 S＇系的时空坐标为( x', y' , z',t' )，它们之间的变换关系为x'x ut x x' ut 'y'y y y'z'z z z't 't t t '经典力学时空观的最显著特点：一是时空是分离的，时间是绝对的；二是时间度和空间度与物质运动无关．3、狭义相对论的基本原理1905 年爱因斯坦发表了狭义相对论的第一篇论文《论动体的电动力学》提出了狭义相对论的两个基本原理：⑴狭义不变原理物理定律在所有惯性系中都是相同的，所有的惯性系都是等价的；⑵光速不变原理在所有惯性系中，真空中光速等于恒定值，它不依赖惯性系之间的运动，也与光源、观察者的运动无关．力学相对性原理与狭义相对性原理区别：力学相对性原理也称伽利略相对性原理，它指出了牛顿力学规律在所有惯性系中都相同，在所有惯性系中力学规律具有相同的数学表述形式，也称具有协变性，爱因斯坦相对性原理指出，所有物理定律在所有惯性系中都相同，对于物理规律的数学描述，所有惯性系都是等价的，在两个原理中、后者包括了前者，后者又是前者的推广，比如，对于机械能守恒定律，根据力学相对性原理，相对所有惯性系都是成立的；根据爱因斯坦相对性原理，它相对于所有惯性系也都成立，但对麦克斯韦方程来说，根据力学相对性原理，它不具有协变性，根据爱因斯坦相对性原理，它具有协变性，对所有惯性系都适用．4、洛伦兹坐标变换设惯性系Ｓ和Ｓ＇, x轴，x'轴重合，y轴、y'和z轴、z'轴相互平行；S'以匀速u沿 x 轴相对于S运动；S、S'中的观测者以同样的“钟”和“尺” 来计量时间和距离，都S、S' 以重合的那一瞬间 2 作为计时的零点，同一事件在S 系和S'系中的时空坐标(x, y, z,t )和( x' , y', z', t' )之间应满足如下的线性变换关系x'(x ut)x ( x' ut ')y' yy y' z' zz z't'(tux)t(t' u x' )c2或c211 u 2式中c 2①当S、 S' 间的相对速度 uc 时，1洛伦兹变换还为伽利略变换，可见伽利略变换只是相对速度远小于光速时洛伦兹变换的近似形式．②定义两事件( x 1, y 1, z 1,t 1 ) 与(x 2, y 2,z 2 ,t 2 )的间隔为s 2 c 2(t2 t ) 2( xx )2( y2y )2( zz )2121121由洛伦兹变换很容易证明： 不同参考系中两事件的时空间隔保持不变．间隔是将时间和空间统一起来的一个概念．5、爱因斯坦速度变换由洛伦兹坐标变换可以导出各惯性系之间的速度变换，设( x, y, z, t) 和 (x', y', z', t ') 分别表示同一运动质点在 S 系和 S ' 系中的时空坐标，(v x,v y, v z ) 和(v'x ,v' y, v'z )分别表示质点在 S系和S '系中的速度，速度变换为xxuxx uu xu x1 1c 2c 2yu或yuyuyuyy11c 2c 2zz uzzuu zu z 1 1c 2c 2⑴利用相对论的速度变换式考虑一个极限情况，对于光在真空中的传播，设 v'x c，此时有 vx c，在S'系中光速是 c ，在S系中光速也是 c ，这正是光速不变原理的体现．⑵若S'系和 S 系间的相对速度远小于光速，即u c ，而且质点的运动速度远小于光速，则 v xc或v x' c，上述相对论速度变换关系又重新回到经典的伽利略速度变换关系．6、同时的相对性在一个参考系内同时发生的事件，在另一参考系内却不是同时发生的，这就是同时的相对性．设两事件在 S系中的时空坐标分别为( x1, y1, z1, t1)与(x2 , y2 , z2 , t2 )，在 S ' 系中的时空坐标分别为 ( x'1 , y '1 , z'1 ,t '1 ) 与( x' 2 , y'2 ,z'2 , t' 2 )，则两个事件的时间间隔为t ' t'(t2t )u( x x )211c221上式表明⑴在 S 系中同时但不同地发生的事件，在S ' 系中并不同时．⑵在S系中同时，同地发生的事件，在S '系中一定同时．⑶在S系中不同时，不同地发生的事件，在S ' 系中可能同时．⑷有因果关系的两个事件是通过某个信号相联系的，只要信号的速度小于光速，因果律就成立，相对论保证了因果律成立，有因果关系的两事件发生的时间次序是绝对的，在任保参考系中观察，不可能也不应该发生颠倒，因果关系的两事件是完全独立的，它们之间没有联系，因此，两事件发生的时序是相对的，在不同参考系中测量，可以发生颠倒的现象．7、时间延缓效应在 S 系中，两事件发生在同一地点，其时间间隔t t2 t ，S系观察两事件发生在不同地点，时间间隔t ，由洛伦兹变换可得tt。
第十五章 狭义相对论基础
第六篇 近代物理基础
第十五章 狭义相对论基础
第十六章 量子物理
2
德布罗意波
原子的量子理论
E h ,
p
h
(2)一个沿x轴正向运动, 能量 为E, 动量为的自由粒子对应 沿x轴正向传播的单色平面波. 波动性(,), 粒子性(E, p) 波函数为: i 2 h ( x , t ) A exp ( px Et ) E h p h 实物粒子呢? 对自由运动粒子: 德布罗意假设(1924年): 2 h h h v (1) 一个质量为m的实物粒 1 2 p mv m0 v c 子具有波动性.其波称为物 质波.物质波的波长和频率 E m0 c 2 mc 2 与粒子的能量和动量满足 h h h 1 v2 / c2 如下关系: 3
由三角公式得: d sin = k 正是X射线的布拉格公式.
即:
1 kh 2emU
kh 1 sin d 2emU
13
德布罗意波
利用德布罗意公式 = h/mv
/ / 2 2 / 2 dsin(/2)
德布罗意波
当v << c时,
h h 而: v p m0 v
所以
2Ek m0
h h 2 m0 E k 2em0U
h 1 1.22 nm 2em0 U U
如U=200V,则
h 2 m0 E k
例1.电子经电势差为U的电 场加速,在v << c下, 求此电 子的德布罗意波长.
若此弦线首尾相连构成一 个圆, 则: l = 2 r = n 从波粒二象性看, 原子中核 外电子绕核运动有相应的 波动图象. 当电子在圆周上形成驻 波时，
高中物理第15章第四节广义相对论简介课件新人教选修34.ppt
【自主解答】 由 E＝mc2 可得 m＝cE2＝1.28×130×9×110.86× 2 10－19 kg＝2.28×10－27 kg ∴mm0＝29.2.18××1100－－3217＝2505.
【答案】 2.28×10－27 kg 2505倍
【方法总结】 明确物体质能表达式E＝mc2的 含义是解题的关键.如果物体静止,则E0＝m0c2, 如果此时物体还具有动能Ek,则此时物体的能量 为E＝E0＋Ek＝mc2,其中m为物体运动时的质量 .
变式训练3 以下说法中，错误的是( ) A．矮星表面的引力很强 B．时钟在引力场弱的地方比引力场强的地方走 得快些 C．在引力场越弱的地方，物体长度越长 D．在引力场强的地方，光谱线向绿端偏移 答案：CD
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广义相对论所作出的以上预言全部被实验观测所 证实.还有其他一些事实也支持广义相对论.目前,
广义相对论已经在宇宙结构、宇宙演化等方面发 挥主要作用.
课堂互动讲练
类型一 质速关系的应用
例1 某人测得一静止棒长为 l,质量为 m,于是求得此 棒线密度为 ρ. (1)假定此棒以速度 v 在棒长方向上运动,此人再测棒 的线密度应为多少？ (2)若棒在垂直长度方向上以速度 v 运动,它的线密度 又是多少？(线密度 ρ＝ml )
长度的相对性.线密度 ρ＝ml ,当棒沿棒长方向运动 时,m、l 都发生变化,这时要通过推算来解决,考虑 问题时不能漏了 m 或 l 的变化.当棒沿垂直长度方 向运动时,只有 m 发生变化.
变式训练1 一观察者测出电子质量为2m0,求电子 解速析率：是m多＝少2m？0，(m代0为入电质子量静公止式时m＝的质量1m－)0 vc2，
大学物理第十五章 狭义相对论
事件 2 (x2 , y2 , z2 ,t2 ) (x'2 , y'2 , z'2 ,t'2 )
同时 不同地
t' t'2 t'1 0 x' x'2 x'1 0
t
t'
v c2
x'
1 2
v c2
x'
0
1 2
30
结论 ：沿两个惯性系运动方向，不同地点发生 的两个事件，在其中一个惯性系中是同时的， 在另 一惯性系中观察则不同时，所以同时具有相对意义； 只有在同一地点， 同一时刻发生的两个事件，在其 他惯性系中观察也是同时的 .
正如1900年英国物理学家开尔文在瞻望20世纪物理学的 发展的文章中说到：
“在已经基本建成的科学大厦中， 后辈的物理学家只要做一些零碎的修 补工作就行了。”
2
然而开尔文又说道：“但是，在物理学晴朗天空 的远处，还有两朵令人不安的乌云，----”
热辐射实验
迈克尔逊莫雷实验
后来的事实证明，正是这两朵乌云发展为一埸革命 的风暴，乌云落地化为一埸春雨，浇灌着两朵鲜花。
v y
vz
v z
11
力学相对性原理
1、加速度对伽里略变换不变
因两参考系
彼此作匀速 又
直线运动
t t
ax
d2x dt 2
d 2x dt2
ax
a
a
y
a/ y
a
az
a/zBiblioteka 2、牛顿定律对伽里略变换不变---力学相对性原理
15.4 广义相对论简介
2.强引力使时间进程变慢
广义相对论还告诉我们，在强引力的星球附近，时间进程会变慢。 宇宙中有一类密度很大的恒星，叫做矮星。矮星表面的引力很强， 按照广义相对论，那里的时间进程比较慢，那里原子发光的频率比 同种原子在地球上发光的频率低，看起来应该偏红，这个现象叫做 引力红移。天文观测证实了引力红移的存在。
假设有一艘全封闭的宇宙飞船，飞船内 的宇航员发现飞船内没有支撑的物体都 以某一加速度落向舱底。这是为什么？
三、广义相对性的几个结论
1.物质的引力使光线发生弯曲Biblioteka 如果飞船做匀速直线运动，在光
光 源
半 透
向右传播的同时，因为飞船的速度保持
明
不变，船上观察者记录下的光的径迹会
屏
是一条倾斜的直线。
a
v
如果飞船做匀加速直线运动，在光 向右传播的同时，飞船的速度在不断地
第十五章 相对论简介
15.4 广义相对论简介
课标解读
1. 初步了解广义相对性的几个主要观点及主要 观测证据
2. 关注宇宙学研究的新进展。
一、超越狭义相对论的思考
狭义相对论出现以后 ，整个世界都处 于震惊和赞叹之中，这时爱因斯坦自己却在 冷静地思考着狭义相对论无法解决的问题。
1.狭义相对论无法解释引力作用以什么 速度传递，没有办法把万有引力理论纳入狭 义相对论的理论框架；
增加，因此船上观察者记录下的光的径
迹是一条曲线。
根据等效原理，宇航员也可以认为飞船没有加速运动，而是在 船尾存在一个巨大的物体，它的引力场影响了飞船内的物理过程。 那么，就变成了物体的引力使光线弯曲。
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v 2 c
7 7
（2）
t
' 2
t
x
2
1 v c
3.5 10
7
t t '2 t '
'
s
2.25 10
x 1000 m, t 0, x ' 2000 m, t ' ?
x '
x vt 1
v c
2
2000
1000 1
v c
2
15-14
v
3 2
v 2 c v c
c
t '
t
x
1
2
3 1000 2 310 8 1
7
s
1
15-6 设有两个参照系S和S’它们的原点在t=0和t’=0 时重合,有一事件在S’系中发生于t’=8*10-8s、 第 十 x’=60m、y’=z’=0处，若S’系相对于S系以速率 五 v=0.6c沿xx’运动，问该事件在S系的时空坐标为多少？
章
解: 习
题 分 析
x ' 60 m, t ' 2 10 s, v 0.6 c x ' vt ' x 93 m 2 v 1 c
2
15
2
J 5.12 10 eV
5
动 能 ： E k = mc m 0 c 4.49 MeV
动量：p =
mc
2
15-17E E022c2 22
2.65 10
21
kgm/s
m0c
1 v c
v 0.995c
4
7
15-6
y0 z0
t t '
v 2 c
x'
v c
1
2
2.5 10
7
s
2
15-14 在惯性系S中，有两个同时发生在xx’轴上相距 1000m的两处，从惯性系S’观测到这两个事件相距 第 十 2000m，试问由S’系测得此两事件的时间间隔是多少？
五 章 习 题 分 析
解:
第 十 五 章 习 题 分 析
15-5
15-5 设S’系以速率0.6c相对于S系沿xx’运动， 且在t=t’=0时，x=x’=0。（1）若有一事件在S’ 系中发生于t=2*10-7s，x=50m处，则该事件在S’系 中发生于何时刻？（2）如有另一事件发生于S系中 t=3*10-7s，x=10m处，在S’系中测得这两个事件的 时间间隔是多少？ 解:（1）
3 2
2
5.77 10 s
3
6
15-17若一电子总能量为5MeV，求该电子的静能、动能、 动量和速率。 第
十 五 章 习 题 分 析
解:
总 能 量 ： E mc 5 MeV
2
静 能 量 ： E 0 = m 0 c 9.1 10
2
31
9 10
16
81.9 10