宁夏省银川二中八年级(上)期中数学试卷
八年级上册银川数学期中精选试卷检测题(Word版 含答案)
八年级上册银川数学期中精选试卷检测题（Word版含答案）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．（1）已知△ABC是等腰三角形，其底边是BC,点D在线段AB上，E是直线BC上一点，且∠DEC=∠DCE,若∠A等于60°（如图①）.求证：EB=AD；（2）若将（1）中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其他条件不变（如图②），（1）的结论是否成立，并说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）作DF∥BC交AC于F，由平行线的性质得出∠ADF=∠ABC，∠AFD=∠ACB，∠FDC=∠DCE，证明△ABC是等边三角形，得出∠ABC=∠ACB=60°，证出△ADF是等边三角形，∠DFC=120°，得出AD=DF，由已知条件得出∠FDC=∠DEC，ED=CD，由AAS证明△DBE≌△CFD，得出EB=DF，即可得出结论；（2）作DF∥BC交AC的延长线于F，同（1）证出△DBE≌△CFD，得出EB=DF，即可得出结论.试题解析：（1）证明：如图，作DF∥BC交AC于F，则△ADF为等边三角形∴AD=DF，又∵∠DEC=∠DCB，∠DEC+∠EDB=60°，∠DCB+∠DCF=60°，∴∠EDB=∠DCA ，DE=CD，在△DEB和△CDF中，120EBD DFCEDB DCFDE CD，，∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DEB≌△CDF，∴BD=DF，∴BE=AD .(2).EB=AD成立；理由如下：作DF ∥BC 交AC 的延长线于F ，如图所示：同（1）得：AD=DF ，∠FDC=∠ECD ，∠FDC=∠DEC ，ED=CD ，又∵∠DBE=∠DFC=60°，∴△DBE ≌△CFD （AAS ），∴EB=DF ，∴EB=AD.点睛：此题主要考查了三角形的综合，考查等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，综合性强，有一定的难度，证明三角形全等是解决问题的关键.2．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，4cm AC BC ==，点D 是斜边AB 的中点．点E 从点B 出发以1cm/s 的速度向点C 运动，点F 同时从点C 出发以一定的速度沿射线CA 方向运动，规定当点E 到终点C 时停止运动．设运动的时间为x 秒，连接DE 、DF ．（1）填空：ABC S ∆=______2cm ；（2）当1x =且点F 运动的速度也是1cm/s 时，求证：DE DF =；（3）若动点F 以3cm /s 的速度沿射线CA 方向运动，在点E 、点F 运动过程中，如果存在某个时间x ，使得ADF ∆的面积是BDE ∆面积的两倍，请你求出时间x 的值．【答案】（1）8;(2)见解析；（3）45或4. 【解析】【分析】（1）直接可求△ABC 的面积；（2）连接CD ，根据等腰直角三角形的性质可求：∠A=∠B=∠ACD=∠DCB=45°，即BD=CD，且BE=CF ，即可证△CDF ≌△BDE ，可得DE=DF ；（3）分△ADF 的面积是△BDE 的面积的两倍和△BDE 与△ADF 的面积的2倍两种情况讨论，根据题意列出方程可求x 的值．【详解】解：（1）∵S △ABC =12⨯AC×BC ∴S △ABC =12×4×4=8（cm 2） 故答案为：8（2）如图：连接CD∵AC=BC ，D 是AB 中点∴CD 平分∠ACB又∵∠ACB=90°∴∠A=∠B=∠ACD=∠DCB=45°∴CD=BD依题意得：BE=CF∴在△CDF 与△BDE 中BE CF B DCA BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CDF ≌△BDE （SAS ）∴DE=DF（3）如图：过点D 作DM ⊥BC 于点M ，DN ⊥AC 于点N ，∵AD=BD ，∠A=∠B=45°，∠AND=∠DMB=90°∴△ADN ≌△BDM （AAS ）∴DN=DM当S △ADF =2S △BDE ．∴12×AF×DN=2×12×BE×DM ∴|4-3x|=2x ∴x 1=4，x 2=45综上所述：x=45或4 【点睛】 本题考查了动点问题的函数图象，全等三角形的性质和判定，利用分类思想解决问题是本题的关键．3．如图，在ABC ∆中，5BC = ，高AD 、BE 相交于点O , 23BD CD =，且AE BE = . (1)求线段 AO 的长;(2)动点 P 从点 O 出发，沿线段 OA 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 A 运动，动点 Q 从 点 B 出发沿射线BC 以每秒 4 个单位长度的速度运动，,P Q 两点同时出发，当点 P 到达 A 点时，,P Q 两点同时停止运动.设点 P 的运动时间为 t 秒，POQ ∆的面积为 S ，请用含t 的式子表示 S ，并直接写出相应的 t 的取值范围;(3)在(2)的条件下，点 F 是直线AC 上的一点且 CF BO =.是否存在t 值，使以点 ,,B O P 为顶 点的三角形与以点 ,,F C Q 为顶点的三角形全等?若存在，请直接写出符合条件的 t 值; 若不存在，请说明理由.【答案】（1）5；（2）①当点Q 在线段BD 上时，24QD t =-，t 的取值范围是102t <<；②当点Q 在射线DC 上时，42QD t =-，，t 的取值范围是152t <≤；（3）存在，1t =或53. 【解析】【分析】（1）只要证明△AOE ≌△BCE 即可解决问题；（2）分两种情形讨论求解即可①当点Q 在线段BD 上时，QD=2-4t ，②当点Q 在射线DC 上时，DQ=4t-2时；（3）分两种情形求解即可①如图2中，当OP=CQ 时，BOP ≌△FCQ ．②如图3中，当OP=CQ 时，△BOP ≌△FCQ ；【详解】解：（1）∵AD 是高，∴90ADC ∠=∵BE 是高，∴90AEB BEC ∠=∠=∴90EAO ACD ∠+∠=，90EBC ECB ∠+∠=，∴EAO EBC ∠=∠在AOE ∆和BCE ∆中，EAO EBC AE BEAEO BEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴AOE ∆≌BCE ∆∴5AO BC ==；（2）∵23BD CD =，=5BC ∴=2BD ，=3CD ，根据题意，OP t =，4BQ t =，①当点Q 在线段BD 上时，24QD t =-，∴21(24)22S t t t t =-=-+，t 的取值范围是102t <<. ②当点Q 在射线DC 上时，42QD t =-， ∴21(42)22S t t t t =-=-，t 的取值范围是152t <≤ （3）存在．①如图2中，当OP=CQ 时，∵OB=CF ，∠POB=∠FCQ ，∴△BOP ≌△FCQ ．∴CQ=OP ，∴5-4t ═t ，解得t=1，②如图3中，当OP=CQ 时，∵OB=CF ，∠POB=∠FCQ ，∴△BOP ≌△FCQ ．∴CQ=OP，∴4t-5=t，解得t=53．综上所述，t=1或53s时，△BOP与△FCQ全等．【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．4．（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m 上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证:△DEF是等边三角形．【答案】(1)见解析；（2）成立，理由见解析；(3)见解析【解析】【分析】（1）因为DE=DA+AE ，故通过证BDA AEC ≅△△，得出DA=EC ，AE=BD ，从而证得DE=BD+CE.（2）成立，仍然通过证明BDA AEC ≅△△，得出BD=AE ，AD=CE ，所以DE=DA+AE=EC+BD.（3）由BDA AEC ≅△△得BD=AE ，=BDA AEC ∠∠，ABF 与ACF 均等边三角形，得==60BA AC ︒∠F ∠F ，FB=FA ，所以=BA BA AC AC ∠F ＋∠D ∠F ＋∠E ，即FBD FAB ≅∠∠，所以BDF AEF ≅△△，所以FD=FE ，BFD AFE ≅∠∠，再根据=60BFD FA BFA =︒∠＋∠D ∠，得=60AF FA =︒∠E ＋∠D ，即=60FE =︒∠D ，故DFE △是等边三角形.【详解】证明：(1)∵BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m∴∠BDA ＝∠CEA=90°，∵∠BAC ＝90°∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°∴∠CAE=∠ABD ，又AB=AC ，∴△ADB ≌△CEA∴AE=BD ，AD=CE ，∴DE=AE+AD= BD+CE(2)∵∠BDA =∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=180°—α∴∠DBA=∠CAE ，∵∠BDA=∠AE C=α，AB=AC∴△ADB≌△CEA，∴AE=BD，AD=CE∴DE=AE+AD=BD+CE（3）由（2）知，△ADB≌△CEA， BD=AE，∠DBA =∠CAE∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE∵BF=AF，∴△DBF≌△EAF∴DF=EF，∠BFD=∠AFE∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°∴△DEF为等边三角形.【点睛】利用全等三角形的性质证线段相等是证两条线段相等的重要方法.5．已知点P是线段MN上一动点，分别以PM，PN为一边，在MN的同侧作△APM，△BPN，并连接BM，AN．（Ⅰ）如图1，当PM＝AP，PN＝BP且∠APM＝∠BPN＝90°时，试猜想BM，AN之间的数量关系与位置关系，并证明你的猜想；（Ⅱ）如图2，当△APM，△BPN都是等边三角形时，（Ⅰ）中BM，AN之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，试说明理由．（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，连接AB得到图3，当PN＝2PM时，求∠PAB度数．【答案】（1）BM＝AN，BM⊥AN．（2）结论成立.（3）90°．【解析】【分析】(1)根据已知条件可证△MBP≌△ANP，得出MB＝AN，∠PAN＝∠PMB，再延长MB交∠=︒,因此有BM⊥AN；AN于点C，得出MCN90(2)根据所给条件可证△MPB≌△APN，得出结论BM＝AN；(3)取PB的中点C，连接AC，AB，通过已知条件推出△APC为等边三角形，∠PAC＝∠PCA＝60°，再由CA＝CB，进一步得出∠PAB的度数.【详解】解：（Ⅰ）结论：BM＝AN，BM⊥AN．理由：如图1中，∵MP＝AP，∠APM＝∠BPN＝90°，PB＝PN，∴△MBP≌△ANP（SAS），∴MB＝AN．延长MB交AN于点C．∵△MBP≌△ANP，∴∠PAN＝∠PMB，∵∠PAN+∠PNA＝90°，∴∠PMB+∠PNA＝90°，∴∠MCN＝180°﹣∠PMB﹣∠PNA＝90°，∴BM⊥AN．（Ⅱ）结论成立理由：如图2中，∵△APM，△BPN，都是等边三角形∴∠APM＝∠BPN＝60°∴∠MPB＝∠APN＝120°，又∵PM ＝PA ，PB ＝PN ，∴△MPB ≌△APN （SAS ）∴MB ＝AN ．（Ⅲ）如图3中，取PB 的中点C ，连接AC ，AB ．∵△APM ，△PBN 都是等边三角形∴∠APM ＝∠BPN ＝60°，PB ＝PN∵点C 是PB 的中点，且PN ＝2PM ，∴2PC ＝2PA ＝2PM ＝PB ＝PN ，∵∠APC ＝60°，∴△APC 为等边三角形，∴∠PAC ＝∠PCA ＝60°，又∵CA ＝CB ，∴∠CAB ＝∠ABC ＝30°，∴∠PAB ＝∠PAC +∠CAB ＝90°．【点睛】本题是一道关于全等三角形的综合性题目，充分考查了学生对全等三角形的判定定理及其性质的应用的能力，此类题目常常需要数形结合，借助辅助线才得以解决，因此，作出合理正确的辅助线是解题的关键.二、八年级数学 轴对称解答题压轴题（难）6．在梯形ABCD 中，//AD BC ，90B ∠=︒，45C ∠=︒，8AB =，14BC =，点E 、F 分别在边AB 、CD 上，//EF AD ，点P 与AD 在直线EF 的两侧，90EPF ∠=︒，PE PF =，射线EP 、FP 与边BC 分别相交于点M 、N ，设AE x =，MN y =．（1）求边AD 的长；（2）如图，当点P 在梯形ABCD 内部时，求关于x 的函数解析式，并写出定义域； （3）如果MN 的长为2，求梯形AEFD 的面积．【答案】（1）6；（2）y=－3x+10(1≤x＜103)；（2）1769或32【解析】【分析】（1）如下图，利用等腰直角三角形DHC可得到HC的长度，从而得出HB的长，进而得出AD的长；（2）如下图，利用等腰直角三角形的性质，可得PQ、PR的长，然后利用EB=PQ+PR得去x、y的函数关系，最后根据图形特点得出取值范围；（3）存在2种情况，一种是点P在梯形内，一种是在梯形外，分别根y的值求出x的值，然后根据梯形面积求解即可．【详解】（1）如下图，过点D作BC的垂线，交BC于点H∵∠C=45°，DH⊥BC∴△DHC是等腰直角三角形∵四边形ABCD是梯形，∠B=90°∴四边形ABHD是矩形，∴DH=AB=8∴HC=8∴BH=BC－HC=6∴AD=6（2）如下图，过点P作EF的垂线，交EF于点Q，反向延长交BC于点R，DH与EF交于点G∵EF∥AD,∴EF∥BC∴∠EFP=∠C=45°∵EP ⊥PF∴△EPF 是等腰直角三角形同理,还可得△NPM 和△DGF 也是等腰直角三角形∵AE=x∴DG=x=GF,∴EF=AD+GF=6+x∵PQ ⊥EF,∴PQ=QE=QF∴PQ=()162x + 同理，PR=12y ∵AB=8，∴EB=8－x∵EB=QR∴8－x=()11622x y ++ 化简得：y=－3x+10 ∵y ＞0，∴x ＜103当点N 与点B 重合时，x 可取得最小值则BC=NM+MC=NM+EF=－3x+10+614x +=，解得x=1∴1≤x ＜103（3）情况一：点P 在梯形ABCD 内，即（2）中的图形 ∵MN=2，即y=2，代入（2）中的关系式可得：x=83=AE ∴188176662339ABCD S ⎛⎫=⨯++⨯= ⎪⎝⎭梯形 情况二：点P 在梯形ABCD 外，图形如下：与（2）相同，可得y=3x －10则当y=2时，x=4，即AE=4∴()16644322ABCD S =⨯++⨯=梯形 【点睛】本题考查了等腰直角三角形、矩形的性质，难点在于第（2）问中确定x 的取值范围，需要一定的空间想象能力．7．如图，在△ABC 中，AB=BC=AC=20 cm ．动点P ，Q 分别从A ，B 两点同时出发，沿三角形的边匀速运动．已知点P ，点Q 的速度都是2 cm/s ，当点P 第一次到达B 点时，P ，Q 两点同时停止运动．设点P 的运动时间为t （s ）．（1）∠A=______度；（2）当0＜t ＜10，且△APQ 为直角三角形时，求t 的值；（3）当△APQ 为等边三角形时，直接写出t 的值．【答案】（1）60；（2）103或203；（3）5或20 【解析】【分析】(1)根据等边三角形的性质即可解答；（2）需分∠APQ=90°和∠AQP=90°两种情况进行解答；（3）需分以下两种情况进行解答：①由∠A=60°，则当AQ=AP 时，△APQ 为等边三角形；②当P 于B 重合，Q 与C 重合时，△APQ 为等边三角形.【详解】解：（1）60°．（2）∵∠A=60°，当∠APQ=90°时，∠AQP=90°－60°=30°．∴QA=2PA ．即2022 2.t t -=⨯解得 10.3t = 当∠AQP=90°时，∠APQ=90°－60°=30°．∴PA=2QA ．即2(202)2.t t -=解得 20.3t = ∴当0＜t ＜10，且△APQ 为直角三角形时，t 的值为102033或． （3）①由题意得：AP=2t ，AQ=20-2t∵∠A=60°∴当AQ=AP 时，△APQ 为等边三角形∴2t=20-2t ，解得t=5②当P 于B 重合，Q 与C 重合，则所用时间为：4÷2=20综上，当△APQ 为等边三角形时，t=5或20．【点睛】本题考查了等边三角形和直角三角形的判定以及动点问题，解答的关键在于正确的分类讨论以及对所学知识的灵活应用.8．如图，ABC 中，A ABC CB =∠∠，点D 在BC 所在的直线上，点E 在射线AC 上，且AD AE =，连接DE ．（1）如图①，若35B C ∠=∠=︒，80BAD ∠=︒，求CDE ∠的度数；（2）如图②，若75ABC ACB ∠=∠=︒，18CDE ∠=︒，求BAD ∠的度数；（3）当点D 在直线BC 上(不与点B 、C 重合)运动时，试探究BAD ∠与CDE ∠的数量关系，并说明理由．【答案】(1)40°；（2）36°；（3）∠BAD与∠CDE的数量关系是2∠CDE=∠BAD．【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠BAC=110°，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论；（2）根据三角形的外角的性质得到∠E=75°-18°=57°，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论；（3）设∠ABC=∠ACB=y°，∠ADE=∠AED=x°，∠CDE=α，∠BAD=β，分3种情况：①如图1，当点D在点B的左侧时，∠ADC=x°-α，②如图2，当点D在线段BC上时，∠ADC=y°+α，③如图3，当点D在点C右侧时，∠ADC=y°-α，根据这3种情况分别列方程组即，解方程组即可得到结论．【详解】(1)∵∠B=∠C=35°，∴∠BAC=110°，∵∠BAD=80°,∴∠DAE=30°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=75°，∴∠CDE=∠AED-∠C=75°−35°=40°；(2)∵∠ACB=75°,∠CDE=18°，∴∠E=75°−18°=57°，∴∠ADE=∠AED=57°，∴∠ADC=39°,∵∠ABC=∠ADB+∠DAB=75°，∴∠BAD=36°.（3）设∠ABC=∠ACB=y°，∠ADE=∠AED=x°，∠CDE=α，∠BAD=β①如图1，当点D在点B的左侧时，∠ADC=x°﹣α∴y x ay x aβ⎧=+⎨=-+⎩①②，①-②得，2α﹣β=0，∴2α=β；②如图2，当点D在线段BC上时，∠ADC=y°+α∴y x ay a xβ⎧=+⎨+=+⎩①②，②-①得，α=β﹣α，∴2α=β；③如图3，当点D在点C右侧时，∠ADC=y°﹣α∴180180y a xx y aβ︒︒⎧-++=⎨++=⎩①②，②-①得，2α﹣β=0，∴2α=β．综上所述，∠BAD 与∠CDE 的数量关系是2∠CDE=∠BAD ．【点睛】考核知识点：等腰三角形性质综合运用.熟练运用等腰三角形性质和三角形外角性质，分类讨论分析问题是关键．9．如图，已知DCE ∠与AOB ∠，OC 平分AOB ∠．(1)如图1，DCE ∠与AOB ∠的两边分别相交于点 D 、E ，90AOB DCE ∠=∠=︒，试判断线段CD 与CE 的数量关系，并说明理由.以下是小宇同学给出如下正确的解法：解：CD CE =．理由如下：如图1，过点 C 作 C F OC ⊥，交 O B 于点 F ，则90OCF ∠=︒，…请根据小宇同学的证明思路，写出该证明的剩余部分．(2)你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程．(3)若120AOB ∠=︒，60DCE ∠=︒．①如图3，DCE ∠与AOB ∠的两边分别相交于点 D 、E 时，(1)中的结论成立吗？为什么？线段 O D 、OE 、OC 有什么数量关系？说明理由．②如图4，DCE ∠的一边与 AO 的延长线相交时，请回答(1)中的结论是否成立，并请直接写出线段 O D 、OE 、OC 有什么数量关系；如图5，DCE ∠的一边与 BO 的延长线相交时，请回答(1)中的结论是否成立，并请直接写出线段 O D 、OE 、OC 有什么数量关系．【答案】(1)见解析；(2)证明见解析；(3)①成立，理由见解析；②在图4中，(1)中的结论成立，OE OD OC-=.在图5中，(1)中的结论成立，OD OE OC-=【解析】【分析】（1）通过ASA证明CDO CEF∆∆≌即可得到CD=CE；（2）过点C作CM OA⊥，CN OB⊥，垂足分别为M，N，通过AAS证明CMD CNE∆∆≌同样可得到CD=CE；（3）①方法一：过点C作C M OA⊥，CN OB⊥垂足分别为M，N，通过AAS得到CMD CNE∆∆≌，进而得到,CD CE DM EN==，利用等量代换得到=OE OD ON OM++，在Rt CMO∆中，利用30°角所对的边是斜边的一半得12OM OC=，同理得到12ON OC=，所以OE OD OC+=；方法二：以CO为一边作60FCO∠=︒，交O B于点F，通过ASA证明CDO CEF∆∆≌，得到,CD CE OD EF==，所以OE OD OE EF OF OC+=+==；②图4：以OC为一边，作∠OCF=60°与OB交于F点，利用ASA证得△COD≌△CFE，即有CD=CE，OD=EF得到OE=OF+EF=OC+OD；图5:以OC为一边，作∠OCG=60°与OA交于G点，利用ASA证得△CGD≌△COE，即有CD=CE，OD=EF，得到OE=OF+EF=OC+OD.【详解】解：(1)OC平分AOB∠，145∠=∠2=︒∴，390245,123︒︒∴∠=-∠=∴∠=∠=∠OC FC∴=又456590︒∠+∠=∠+∠=在CDO∆与CEF∆中，1346OC FC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()CDO CEF ASA∴∆∆≌CD CE∴=(2)如图2，过点 C 作CM OA ⊥，CN OB ⊥，垂足分别为 M ，N ， ∴90CMD CNE ∠=∠=︒，又∵OC 平分AOB ∠，∴CM CN =，在四边形 O DCE 中，12360AOB DCE ∠+∠+∠+∠=︒，又∵90AOB DCE ∠=∠=︒，∴12180∠+∠=︒，又∵13180∠+∠=︒，∴32∠=∠，在CMD ∆与CNE ∆中，32CMD CNE CM CN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()CMD CNE AAS ∆∆≌，∴CD CE=.(3)①(1)中的结论仍成立.OE OD OC +=.理由如下：方法一：如图3(1)，过点 C 作 C M OA ⊥，CN OB ⊥，垂足分别为 M ，N ，∴90CMD CNE ∠=∠=︒，又∵OC 平分AOB ∠，∴CM CN =，在四边形ODCE 中，12360AOB DCE ∠+∠+∠+∠=︒，又∵60120180AOB DCE ∠+∠=︒+︒=︒，∴12180∠+∠=︒，又∵23180∠+∠=︒，∴13∠=∠，在CMD ∆与CNE ∆中，13CMD CNE CM CN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()CMD CNE AAS ∆∆≌，∴,CD CE DM EN ==.∴OE OD OE OM DM OE OM EN ON OM +=++=++=+. 在 Rt CMO ∆中，1490590302AOB ∠=︒-∠=︒-∠=︒， ∴12OM OC =，同理1 2ON OC =， ∴1122OE OD OC OC OC +=+=. 方法二：如图3（2），以CO 为一边作60FCO ∠=︒，交 O B 于点 F ， ∵OC 平分AOB ∠，∴1260∠=∠=︒，∴3180260FCO ∠=︒-∠-∠=︒，∴13∠=∠，32FCO ∠=∠=∠，∴COF ∆是等边三角形，∴CO CF =，∵4560DCE ∠=∠+∠=︒，6560FCO∠=∠+∠=︒，∴46∠=∠，在CDO∆与CEF∆中，1346CO CF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()CDO CEF ASA∆∆≌，∴,CD CE OD EF==.∴OE OD OE EF OF OC+=+==.②在图4中，(1)中的结论成立，OE OD OC-=.如图，以OC为一边，作∠OCF=60°与OB交于F点∵∠AOB=120°，OC为∠AOB的角平分线∴∠COB=∠COA=60°又∵∠OCF=60°∴△COF为等边三角形∴OC=OF∵∠COF=∠OCD+∠DCF=60°，∠DCE=∠DCF+∠FCB=60°∴∠OCD=∠FCB又∵∠COD=180°-∠COA=180°-60°=120°∠CFE=180°-∠CFO=180°-60°=120°∴∠COD=∠CFE∴△COD≌△CFE（ASA）∴CD=CE，OD=EF∴OE=OF+EF=OC+OD即OE-OD=OC-=.在图5中，(1)中的结论成立，OD OE OC如图，以OC为一边，作∠OCG=60°与OA交于G点∵∠AOB=120°，OC为∠AOB的角平分线∴∠COB=∠COA=60°又∵∠OCG=60°∴△COG为等边三角形∴OC=OG∵∠COG=∠OCE+∠ECG=60°，∠DCE=∠DCG+∠GCE=60°∴∠DCG=∠OCE又∵∠COE=180°-∠COB=180°-60°=120°∠CGD=180°-∠CGO=180°-60°=120°∴∠CGD=∠COE∴△CGD≌△COE（ASA）∴CD=CE，OE=DG∴OD=OG+DG=OC+OE即OD-OE=OC【点睛】本题主要考查全等三角形的综合应用，有一定难度，解题关键在于能够做出辅助线证全等.10．如图，在等边三角形ABC右侧作射线CP，∠ACP=α（0°<α<60°），点A关于射线CP 的对称点为点D，BD交CP于点E，连接AD，AE.（1）求∠DBC的大小（用含α的代数式表示）；（2）在α（0°<α<60°）的变化过程中，∠AEB的大小是否发生变化？如果发生变化，请直接写出变化的范围；如果不发生变化，请直接写出∠AEB的大小；（3）用等式表示线段AE，BD，CE之间的数量关系，并证明.【答案】（1）∠DBC60α=︒-；（2）∠AEB的大小不会发生变化，且∠AEB=60°；（3）BD=2AE+CE，证明见解析.【解析】【分析】（1）如图1，连接CD，由轴对称的性质可得AC=DC，∠DCP=∠ACP=α，由△ABC是等边三角形可得AC=BC，∠ACB=60°，进一步即得∠BCD=602α︒+，BC=DC，然后利用三角形的内角和定理即可求出结果；（2）设AC、BD相交于点H，如图2，由轴对称的性质可证明△ACE≌△DCE，可得∠CAE=∠CDE，进而得∠DBC=∠CAE，然后根据三角形的内角和可得∠AEB=∠BCA，即可作出判断；（3）如图3，在BD上取一点M，使得CM=CE，先利用三角形的外角性质得出∠BEC60=︒，进而得△CME是等边三角形，可得∠MCE=60°，ME=CE，然后利用角的和差关系可得∠BCM=∠DCE，再根据SAS证明△BCM≌△DCE，于是BM=DE，进一步即可得出线段AE，BD，CE之间的数量关系.【详解】解：（1）如图1，连接CD，∵点A关于射线CP的对称点为点D，∴AC=DC，∠DCP=∠ACP=α，∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠ACB=60°，∴∠BCD=602α︒+，BC=DC，∴∠DBC=∠BDC()1806021806022BCDαα︒-︒+︒-∠===︒-；（2）∠AEB 的大小不会发生变化，且∠AEB =60°.理由：设AC 、BD 相交于点H ，如图2，∵点A 关于射线CP 的对称点为点D ，∴AC=DC ，AE=DE ，又∵CE=CE ，∴△ACE ≌△DCE （SSS ），∴∠CAE =∠CDE ，∵∠DBC =∠BDC ，∴∠DBC =∠CAE ，又∵∠BHC =∠AHE ，∴∠AEB =∠BCA =60°，即∠AEB 的大小不会发生变化，且∠AEB =60°；（3）AE ，BD ，CE 之间的数量关系是：BD =2AE +CE .证明：如图3，在BD 上取一点M ，使得CM=CE ，∵∠BEC =∠BDC +∠DCE =6060αα︒-+=︒，∴△CME 是等边三角形，∴∠MCE =60°，ME=CE ，∴60260BCM BCD MCE DCE ααα∠=∠-∠-∠=︒+-︒-=，∴∠BCM =∠DCE ，又∵BC=DC ，CM=CE ，∴△BCM ≌△DCE （SAS ），∴BM=DE ，∵AE=DE ，∴BD=BM+ME+DE =2DE+ME =2AE+CE .【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理和轴对称的性质等知识，熟练掌握并运用上述知识解题的关键.三、八年级数学整式的乘法与因式分解解答题压轴题（难）11．先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、十字相乘法等等，其中十字相乘法在高中应用较多．十字相乘法：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如图），如：将式子232x x ++和223x x +-分解因式，如图：()()23212x x x x ++=++；()()223123x x x x +-=-+．请你仿照以上方法，探索解决下列问题：（1）分解因式：2712y y ；（2）分解因式：2321x x --．【答案】（1）（x ﹣3）（x ﹣4）；（2）（x ﹣1）（3x+1）．【解析】【分析】（1）将1分成1乘以1，12分成-3乘以-4，交叉相乘的结果为-7，即可得到答案；（2）将3分成1乘以3，-1分成-1乘以1，由此得到分解因式的结果.【详解】（1）y 2﹣7y+12=（x ﹣3）（x ﹣4）；（2）3x 2﹣2x ﹣1=（x ﹣1）（3x+1）.【点睛】此题考查十字相乘法分解因式，将二次项系数及常数项分解成两个因数相乘，交叉相乘的结果相加得到一次项的系数，能准确分解因数是解题的关键.12．（1）阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法例如：()()()()()()am an bm bn am bm an bn m a b n a b a b m n +++=+++=+++=++.22222221(21)(1)(1)(1)x y y x y y x y x y x y ---=-++=-+=++--.试用上述方法分解因式222a ab ac bc b ++++=（2）利用分解因式说明：22(5)(1)n n +--能被12整除.【答案】（1）()()a b a b c +++；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）a 2+2ab+ac+bc+b 2可以进行分组变成（a 2+2ab+b 2）+（ac+bc ），则前边括号内的三项可以利用完全平方公式分解，后边的三项可以提公因式，然后再利用提公因式法即可分解．（2）先利用平方差公式将22(5)(1)n n +--进行因式分解，之后即可得出答案.【详解】（1）原式=()()222a ab bac bc ++++=()()2a b c a b +++=()()a b a b c +++（2）22(5)(1)n n +--=[][](5)+(1)(5)(1)n n n n +-+--=()624n +=()122n +∴ 22(5)(1)n n +--能被12整除.【点睛】本题考查分组分解的因式分解方法，做题时先分析题中给的例子是解题关键.13．观察以下等式：（x+1)(x 2-x+1)=x 3＋1（x+3）（x 2-3x+9）=x 3+27（x+6）（x 2-6x+36）=x 3+216．．．．．． ．．．．．．(1)按以上等式的规律，填空：（a+b ）（___________________）=a 3+b 3(2)利用多项式的乘法法则，证明（1）中的等式成立.(3)利用（1）中的公式化简：（x+y ）（x 2-xy+y 2）-（x-y ）（x 2+xy+y 2）【答案】（1）a 2-ab+b 2；（2）详见解析；（3）2y 3．【解析】【分析】（1）根据所给等式可直接得到答案（a+b ）（a 2-ab+b 2）=a 3+b 3；（2）利用多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加进行计算即可得到答案；（3）结合题目本身的特征，利用（1）中的公式直接运用即可．【详解】（1）（a+b ）（a 2-ab+b 2）=a 3+b 3；（2）（a+b ）（a 2-ab+b 2）=a 3-a 2b+ab 2+a 2b-ab 2+b 3=a 3+b 3；（3）（x+y ）（x 2-xy+y 2）-（x-y ）（x 2+xy+y 2）=x 3+y 3-（x 3-y 3）=2y 3．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式乘法法则，注意观察所给例题，找出其中的规律是解决本题的基本思路．14．观察：22213-=；2222432110-+-=；22222265432121-+-+-=．探究：（1）2222222287654321-+-+-+-= ．（直接写出答案）（2）222222(2)(21)(22)(23)21n n n n --+---+-= ．（直接写出答案）应用：（3）如图，20个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，最外面一层画阴影，最外面的圆的半径为20cm ，向里依次为19cm 、18cm 、……1cm ，那么在这个图形中，所有阴影部分的面积和是多少？（结果保留π）【答案】（1）36；（2）83n -；（3）210π【解析】【分析】（1）根据已知条件，直接结算可得；（2）根据观察可得规律：结果就是底数和；其实是运用平方差公式得到；（3）根据题意列出式子，()()()()()22222222222019181716154321ππππππππππ-+-+-++-+-，再根据上面规律简便运算．【详解】（1）2222222287654321-+-+-+-=15+21=36；（2）222222(2)(21)(22)(23)21n n n n --+---+-=[][][][]()()2(21)2(21)(22)(23)(22)(23)2121n n n n n n n n +-•--+-+-•---++•-2(21)(22)(23)21n n n n =+-+-+-++=83n -；（3）由题意可得阴影面积是：()()()()()22222222222019181716154321ππππππππππ-+-+-++-+- =2019181716154321ππππππππππ++++++++++ =()1202012π⨯⨯+ =210π【点睛】 考核知识点：因式分解在运算中的应用．观察并找出规律，利用平方差公式分析问题是关键．15．在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分．而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的6位数密码就很有必要了．有一种用“因式分解法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x 3+2x 2﹣x ﹣2因式分解的结果为（x ﹣1）（x +1）（x +2），当x ＝18时，x ﹣1＝17，x +1＝19，x +2＝20，此时可以得到数字密码171920．（1）根据上述方法，当x ＝21，y ＝7时，对于多项式x 3﹣xy 2分解因式后可以形成哪些数字密码？（写出两个）（2）若多项式x 3+（m ﹣3n ）x 2﹣nx ﹣21因式分解后，利用本题的方法，当x ＝27时可以得到其中一个密码为242834，求m 、n 的值．【答案】（1）可以形成的数字密码是：212814、211428；（2）m 的值是56，n 的值是17．【解析】【分析】（1）先将多项式进行因式分解，然后再根据数字密码方法形成数字密码即可；（2）设x 3+（m ﹣3n ）x 2﹣nx ﹣21＝（x +p ）（x +q ）（x +r ），当x ＝27时可以得到其中一个密码为242834，得到方程解出p 、q 、r ，然后回代入原多项式即可求得m 、n【详解】（1）x 3﹣xy 2＝x （x 2﹣y 2）＝x （x +y ）（x ﹣y ），当x ＝21，y ＝7时，x +y ＝28，x ﹣y ＝14，∴可以形成的数字密码是：212814、211428；（2）设x 3+（m ﹣3n ）x 2﹣nx ﹣21＝（x +p ）（x +q ）（x +r ），∵当x ＝27时可以得到其中一个密码为242834，∴27+p ＝24，27+q ＝28，27+r ＝34，解得，p ＝﹣3，q ＝1，r ＝7，∴x 3+（m ﹣3n ）x 2﹣nx ﹣21＝（x ﹣3）（x +1）（x +7），∴x 3+（m ﹣3n ）x 2﹣nx ﹣21＝x 3+5x 2﹣17x ﹣21，∴ 3517m n n -=⎧⎨-=-⎩得，5617m n =⎧⎨=⎩即m 的值是56，n 的值是17．【点睛】本题属于阅读理解题型，考查知识点以因式分解为主，本题第一问关键在于理解题目中给到的数字密码的运算规则，第二问的关键在于能够将原多项式设成（x +p ）（x +q ）（x +r ），解出p 、q 、r四、八年级数学分式解答题压轴题（难）16．阅读下面的材料，并解答后面的问题 材料：将分式23411x x x +-+拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式. 解：由分母为1x +，可设2341(1)(3)x x x x a b +-=+++.因为223(1)(3)333(3)x x a b x ax x a b x a x a b +++=++++=++++，所以223413(3)x x x a x a b +-=++++. 所以341a a b +=⎧⎨+=-⎩，解之，得12a b =⎧⎨=-⎩. 所以2341(1)(31)211x x x x x x +-++-=++ (1)(31)2231111x x x x x x ++=-=+-+++ 这样，分式23411x x x +-+就被拆分成了一个整式31x +与一个分式21x +的差的形式. 问题：（1）请将分式22361x x x ++-拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式；（2）请将分式4225932x x x +-+拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式.【答案】（1）2236112511x x x x x ++=++--；（2）4222259315122x x x x x +-=--++. 【解析】【分析】（1）仿照例题将2236x x ++分解为(1)(2)x x a b -++，求出a 、b 的值即可得到答案；（2）将42593x x +-分解为22(2)(5)x x m n +++，得到10923m m n +=⎧⎨+=-⎩，求出m 、n ，整理后即可得到答案.【详解】（1）由分母为x-1，可设2236x x ++=(1)(2)x x a b -++，∵(1)(2)x x a b -++=22222(2)()x ax x a b x a x b a +--+=+-+-，∴2236x x ++22(2)()x a x b a =+-+-∴236a b a -=⎧⎨-=⎩，得511a b =⎧⎨=⎩， ∴22361x x x ++-=(1)(25)111x x x -++-=(1)(25)1111x x x x -++--=11251x x ++-； （2）由分母为22x +，可设42593x x +-=22(2)(5)x x m n +++，∵22(2)(5)x x m n +++=4224251025(10)(2)m x mx x m x m n n x +++++=+++ ∴42593x x +-=42(10)(2)5x m n x m ++++，∴10923m m n +=⎧⎨+=-⎩，得11m n =-⎧⎨=-⎩， ∴4225932x x x +-+=222(2)(51)12x x x +--+=221512x x --+. 【点睛】此题是仿照例题解题的形式解题，正确理解题意，明确例题中的计算的方法是解题的关键.17．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：76112333+==+. 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”. 例如：像33x x -+，23x x -，…这样的分式是假分式；像23x -，23x x-，…这样的分式是真分式. 类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和（差）的形式. 例如：将分式2253x x x +-+拆分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式. 方法一：解：由分母为3x +，可设225(3)()x x x x a b +-=+++则由22225(3)()33(3)(3)x x x x a b x ax x a b x a x a b +-=+++=++++=++++ 对于任意x ，上述等式均成立，∴3235a a b +=⎧⎨+=-⎩，解得12a b =-⎧⎨=-⎩∴225(3)(1)2(3)(1)22133333x x x x x x x x x x x x +-+--+-==-=--+++++这样，分式2253x x x +-+就被拆分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式. 方法二：解：2225332(3)(3)2(3)32213333333x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +-+---+-+-++===--=--+++++++ 这样，分式2253x x x +-+就拆分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式. （1）请仿照上面的方法，选择其中一种方法将分式2731x x x ---拆分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式；（2）已知整数x 使分式225112x x x +-+的值为整数，求出满足条件的所有整数x 的值. 【答案】（1）961x x ---；（2）x=-1或-3或11或-15. 【解析】【分析】 （1）先变形2731x x x ---=26691x x x x --+--，由“真分式”的定义，仿照例题即可得出结论；（2）先把分式化为真分式，再根据分式的值为整数确定整数x 的值．【详解】解：（1）2731x x x ---=26691x x x x --+-- =(1)6(1)91x x x x ----- =961x x ---； （2）225112x x x +-+= 2242132x x x x +++-+ =2(2)(2)132x x x x +++-+ =13212x x +-+， ∵x 是整数，225112x x x +-+也是整数， ∴x+2=1或x+2=-1或x+2=13或x+2=-13，∴x=-1或-3或11或-15.【点睛】本题考查了逆用整式和分式的加减法对分式进行变形．解决本题的关键是理解真分式的定义对分子进行拆分．18．阅读下面的解题过程：已知2112x x =+，求241x x +的值。
宁夏银川市八年级上学期数学期中试卷
宁夏银川市八年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共32分)1. （2分） (2015八上·黄冈期末) 要使分式有意义，则x的取值范围是（）A . x≠1B . x＞1C . x＜1D . x≠﹣12. （2分）下列关于全等三角形的说法不正确的是（）A . 全等三角形的大小相等B . 两个等边三角形一定是全等三角形C . 全等三角形的形状相同D . 全等三角形的对应边相等3. （2分） (2019八上·仁寿期中) 下列说法中，错误的是（）A . 9的算术平方根是3B . 的平方根是±2C . 27的平方根是±3D . 立方根等于-1的实数是-14. （2分） (2017八下·农安期末) 化简的结果是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018八上·邢台期末) 已知两个分式：，，其中x≠±2，则A与B 的关系是（）A . 相等B . 互为倒数C . 互为相反数D . A大于B6. （2分）如图，用直尺和圆规画∠AOB的平分线OE，其理论依据是（）A . SASB . ASAC . AASD . SSS7. （2分） (2020八上·镇海期中) 如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，A D⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连结DM 、 MC下列结论：①DF=DN；②△ABM≌△BNM；③△CMN是等腰三角形；④AE=CN；其中正确的结论个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分） (2020七下·甘南期中) 如果，，那么约等于（）A . 28.72B . 0.2872C . 13.33D . 0.13339. （2分）(2020·上城模拟) “杭州城市大脑”用大数据改善城市交通，实现了从治堵到治城的转变．数据表明，杭州上塘高架路上共22km的路程，利用城市大脑后，车辆通过速度平均提升了15%，节省时间5分钟。
银川市八年级上学期期中数学试卷
银川市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）A . ⑴、⑵B . ⑴、⑶C . ⑴、⑷D . ⑵、⑶2. （2分） (2016八上·潮南期中) 已知△ABC中，∠A=20°，∠B=70°，那么三角形△ABC是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 正三角形3. （2分）(2017·海珠模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD．若BD=1，则AC的长是（）A . 2B . 2C . 4D . 44. （2分）若用同一种正多边形瓷砖铺地面，能铺满地面的正多边形是（）A . 正五边形B . 正六边形C . 正七边形D . 正八边形5. （2分） (2017八上·西湖期中) 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（）．A .B .C .D .6. （2分）下列命题：①有两个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；②有两条边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等；③有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等．其中正确的是（）A . ①②B . ②③C . ①③D . ①②③7. （2分） (2018八上·如皋期中) 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．若BD=3，DE=5，则线段EC的长为（）A . 3B . 4C . 2D . 2.58. （2分）一个多边形截取一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（）。
A . 10B . 11C . 12D . 以上都有可能9. （2分）如图，点A在线段BC的垂直平分线上，AD=DC，∠ A=28°，则∠BCD的度数为（）A . 76°B . 62°C . 48°D . 38°10. （2分）(2017·桂林模拟) 如图，将边长为2的等边△OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的一个点（不与端点A、B重合），作CD⊥OB于点D，若点C、D都在双曲线y= 上（k＞0，x＞0），则k的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）图中具有稳定性的有________．12. （1分） (2018八下·越秀期中) 如图所示，在平行四边形ABCD中，AD⊥BD，∠A=60°，如果AD=4，那么平行四边形的周长是________。
宁夏银川市八年级上学期期中数学试卷(五四学制)
宁夏银川市八年级上学期期中数学试卷（五四学制）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·武汉模拟) 下列式子计算结果为x2﹣4的是（）A . （x+1）（x﹣4）B . （x+2）（x﹣2）C . （x+2）（2﹣x）D . （x﹣2）22. （2分） (2018八上·林州期末) 下列图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016七下·宜昌期中) 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），则A关于x轴对称的点的坐标是（）A . （﹣3，4）B . （3，﹣4）C . （﹣3，﹣4）D . （4，3）4. （2分）若分解因式x2+mx-15=（x+3）（x-5），则m的值为（）A . －5B . 5C . －2D . 25. （2分）已知实数x，y满足|x-4|+ =0 ，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A . 20或16B . 20C . 16D . 以上答案均不对6. （2分） (2019八上·新蔡期中) 下列各式计算正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）如图所示，BD是△ABC的角平分线，DE垂直平分BC，若∠A=120°，则∠C的度数为（）A . 15°B . 20°C . 25°D . 30°8. （2分）单项式﹣xy2的系数是（）A . 1B . -1C . 2D . 39. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，AD平分∠CAB，点D到AB的距离DE=3.8cm，则BC等于（）A . 3.8cmB . 7.6cmC . 11.4cmD . 11.2cm10. （2分）若△ABC的三边长分别为a、b、c，且满足（a－b）（a2+b2－c2）=0，则△ABC是（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等腰直角三角形D . 等腰三角形或直角三角形二、填空题 (共10题；共14分)11. （1分）计算（﹣3a2b）•（ab2）3=________12. （1分） (2017七下·单县期末) （2015﹣π）0+（﹣）﹣2=________．13. （1分）(2018·宁夏模拟) 因式分解:9x2-81=________14. （1分） (2016七下·东台期中) 计算：（﹣2）4×（）5=________．15. （5分） (2019七下·合肥期中) 若a2+b2＝2018，a﹣b＝﹣1，则ab＝__．16. （1分）若xy=， x﹣y=﹣3，则（x+1）（y﹣1）=________17. （1分）(2016·滨湖模拟) 已知△ABC中，AC=BC，∠A=80°，则∠B=________°．18. （1分） (2017七下·鄂州期末) 如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D′、C′的位置，并利用量角器量得∠EFB=66°，则∠AED′等于________度．19. （1分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，AE＝EC，AD＝18，BE＝15，则△ABC的面积是________20. （1分）(2019·宜宾) 如图，和都是等边三角形，且点A、C、E在同一直线上，与、分别交于点F、M ，与交于点N ．下列结论正确的是________（写出所有正确结论的序号）．① ；② ；③ ；④三、解答题 (共7题；共61分)21. （5分）化简：a2（a﹣1）﹣a3 ．22. （10分） (2016八上·抚宁期中) 在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为l，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣4，4）、B（﹣2，3）、C（﹣3，1）．（1）在图中画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并直接写出△A1B1C1的三个顶点坐标；（2）画出将△A1B1C1向下平移4格得到的△A2B2C2，并直接写出△A2B2C2的三个顶点坐标．23. （10分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点A关于y轴的对称点为点B（1）求点B的坐标；（2）若以AB为一边作一个等边三角形ABC，求点C的坐标．24. （6分）(2017·安阳模拟) 如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC，过点C作CE⊥DB交DB的延长线于点E，直线AB与CE相交于点F．（1）求证：CF为⊙O的切线；（2）填空：当∠CAB的度数为________时，四边形ACFD是菱形．25. （10分）(2017·江汉模拟) 某小区为了绿化环境，计划分两次购进A，B两种花草，第一次分别购进A，B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A，B两种花草12棵和5棵，共花费265元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）．（1） A，B两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若购买A，B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你设计一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．26. （10分） (2016八上·东营期中) 如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD（2）△OAB是等腰三角形．27. （10分） (2018九上·宁城期末) 某新建小区要在一块等边三角形内修建一个圆形花坛.（1）要使花坛面积最大，请你用尺规画出圆形花坛示意图；（保留作图痕迹，不写做法）（2）若这个等边三角形的周长为36米，请计算出花坛的面积.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共14分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共61分)21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、第11 页共11 页。
宁夏银川市八年级上学期数学期中考试试卷(五四学制)
宁夏银川市八年级上学期数学期中考试试卷（五四学制）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018八上·云安期中) 点(-4，3)关于x轴对称的点的坐标为（）A . (4，3)B . (4，-3)C . (-4，-3)D . 无法确定2. （2分）(2016·黄石) 下列运算正确的是（）A . a3•a2=a6B . a12÷a3=a4C . a3+b3=（a+b）3D . （a3）2=a63. （2分）(2019·云南模拟) 下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八上·宽城期末) 如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交边AB于点D，连结CD．若∠A ＝50°，则∠BDC的大小为（）A . 90°B . 100°C . 120°D . 130°5. （2分）若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（）A . 1B . 5C . 7D . 96. （2分） (2015八上·宝安期末) 下列命题中，假命题的是（）A . 同旁内角相等，两直线平行B . 等腰三角形的两个底角相等C . 同角（等角）的补角相等D . 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角7. （2分） (2018八上·青岛期末) 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=8，则CD等于（）A . 3B . 4C . 5D . 68. （2分）(2013·内江) 如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（）A . 4 cmB . 3 cmC . 5 cmD . 4cm9. （2分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，P是△ABC内一点，且∠PBC=∠PCA，则∠BPC的度数等于（）A . 100°B . 115°C . 130°D . 140°10. （2分）如图，在□ABCD中，AB=5，BC=8，∠ABC，∠BCD的角平分线分别交AD于E和F，BE与CF交于点G，则△EFG与△BCG面积之比是（）A . 5：8B . 25：64C . 1：4D . 1：16二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2016七下·瑶海期中) 已知2x=3，2y=5，则22x﹣y﹣1的值是________．12. （1分）已知am=2，an=5，则am+n=________．13. （1分）(2016·北区模拟) 计算：2x3•（﹣3x）2的结果等于________．14. （1分） (2019八下·诸暨期中) 如图,菱形ABCD的一个内角是60∘,将它绕对角线的交点O顺时针旋转90∘后得到菱形A′B′C′D′.旋转前后两菱形重叠部分多边形的周长为，则菱形ABCD的边长为________.15. （1分） (2017七下·敦煌期中) 如图，已知B、C、E在同一直线上，且CD∥AB，若∠A=65°，∠B=40°，则∠ACE为________．16. （1分） (2015八下·深圳期中) 在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（1，2），在y轴的正半轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则点P的坐标为________．17. （1分） (2017七下·南沙期末) 如图，工程队铺设一公路，他们从点A处铺设到点B处时，由于水塘挡路，他们决定改变方向经过点C，再拐到点D，然后沿着与AB平行的DE方向继续铺设，如果∠ABC=120°，∠CDE=140°，则∠BCD的度数是________．18. （1分）(2018·柳州模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E，某同学分析图形后得出以下结论，上述结论一定正确的是________（填代号）．①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE．19. （1分） (2016八上·萧山竞赛) 如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD 交BC的延长线于F，则∠CAF的度数是________.20. （1分）如图4×5网格中，每个小正方形的边长为1，在图中找两个格点D和E，使∠ABE=∠ACD=90°，则四边形BCDE的面积为________三、计算题 (共1题；共5分)21. （5分）已知|a-1|=3，|b-3|与（c+1）2互为相反数，且a＞b，求代数式2a-b+c-abc的值。
宁夏银川市八年级上学期期中数学试卷
宁夏银川市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·重庆月考) 满足下列条件的中，不可以构成直角三角形的是（）A . ，，B .C .D . 0.9，1.2，1.52. （2分）(2019·菏泽) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八上·宜兴期中) 下列说法：①等腰三角形的两底角相等；②角的对称轴是它的角平分线；③成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；④全等三角形的对应边上的高相等；⑤在直角三角形中，如果有一条直角边长等于斜边长的一半.那么这条直角边所对的角等于30°.以上结论正确的个数（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） (2019八上·秀洲期末) 由下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A . 1cm，2cm，3cmB . 3cm，4cm，5cmC . 5cm，15cm，8cmD . 6cm，8cm，1cm5. （2分） (2019七下·哈尔滨期中) 如图，△ABC中∠A=110°，若图中沿虚线剪去∠A，则∠1+∠2 等于（）．A . 110°B . 180°C . 290°D . 310°6. （2分） (2019九上·平川期中) 如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝100°，AB的垂直平分线交AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF＝（）A . 50°B . 40°C . 30°D . 15°7. （2分）如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的F重合．展开后，折痕DE分别交AB，AC于点E，G．连接GF．下列结论中错误的是（）A . ∠AGE=67.5°B . 四边形AEFG是菱形C . BE=2OFD . S△DOG：S四边形OGEF=：18. （2分）如图，△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠C=30°，则∠E的度数为（）A . 30°B . 50°C . 60°D . 100°9. （2分） (2019九下·江都月考) 如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，其中∠ABC=∠AED=90°，CD与BE、AE分别交于点P、M.对于下列结论：①△CAM∽△DEM；②CD=2BE；③MP•MD=MA•ME；④2CB2=CP•CM.其中正确的是（）A . ①②B . ①②③C . ①②③④D . ①③④10. （2分）如图,四边形ABCD沿直线l对折后互相重合,如果AD∥BC,有下列结论：①AB∥CD②AB=CD③AB⊥BC④AO=OC其中正确的有（）。
宁夏银川市八年级上学期期中数学试卷
宁夏银川市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·建昌模拟) 下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A . 9cmB . 12 cmC . 12 cm或15 cmD . 15 cm3. （2分）(2017·虞城模拟) 在一次数学活动课上小芳，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=8，AB=30，请你帮助她算一下△ABD的面积是（）A . 150B . 130C . 240D . 1204. （2分） (2018八上·前郭期中) 已知AC平分∠PAQ，点B、B′分别在边AP、AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB=AB′，下列条件中无法推出AB=AB′的是（）A . BB′⊥ACB . BC=B′CC . ∠ACB=∠ACB′D . ∠ABC=∠AB′C5. （2分）(2017·河北模拟) 如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（）A . △EBD是等腰三角形，EB=EDB . 折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C . 折叠后得到的图形是轴对称图形D . △EBA和△EDC一定是全等三角形6. （2分）下列说法中错误的是（）A . 三角形的中线、角平分线、高线都是线段B . 任意三角形的内角和都是180°C . 三角形的一个外角大于任何一个内角D . 三角形的三条高至少有一条高在三角形的内部7. （2分） (2017八上·宁城期末) 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是（）A . 5条B . 6条C . 7条D . 8条8. （2分） (2017八上·蒙阴期末) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，若将△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的点E处，则∠CED的度数是（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 70°9. （2分）如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n的值是（）A . 56B . 63C . 70D . 7710. （2分）如图，边长为2的正方形EFGH在边长为6的正方形ABCD所在平面上移动，始终保持EF∥AB．线段CF的中点为M，DH的中点为N，则线段MN的长为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）如图，下图中的两个四边形关于某直线对称，根据图形提供的条件，则x=________度，y=________．12. （1分） (2018八上·泗阳期中) △ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是________．13. （1分）(2013·绵阳) 如图，AC、BD相交于O，AB∥D C，AB=BC，∠D=40°，∠ACB=35°，则∠AOD=________．14. （1分） (2019九上·瑞安开学考) 如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E是矩形ABCD的边AD上的一动点，以CE为边，在CE的右侧构造正方形CEFG，当AE=________时，ED平分∠FEC；连结AF，则AF的最小值为________。
宁夏省银川二中学校2018-2019学年第一学期八年级数学期中复习试题
宁夏省银川二中学校2018-2019学年第一学期八年级数学期中复习试题一．选择题（每小题3分，满分24分）1．设a是9的平方根，B＝（）2，则a与B的关系是（）A．a＝±B B．a＝BC．a＝﹣B D．以上结论都不对2．下列说法中正确的是（）A．已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b2＝c2B．在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C．在Rt△ABC中，∠C＝90°，所以a2+b2＝c2D．在Rt△ABC中，∠B＝90°，所以a2+b2＝c23．点P（x﹣1，x+1）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．在下列各数：、3.1415、、0.2、、、、中无理数的个数是（）A．2B．3C．4D．55．方程组的解适合方程x+y＝2，则k值为（）A．2B．﹣2C．1D．﹣6．如图，边长均为1个单位的正方形组成的方格纸内有一张笑脸图案，已知左眼的坐标是（﹣1，0），那么右眼关于鼻子所在的水平线对称的点的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（1，﹣1）C．（﹣1，0）D．（﹣1，﹣2）7．已知一次函数y＝﹣mx+n﹣2的图象如图所示，则m、n的取值范围是（）A．m＞0，n＜2B．m＜0，n＜2C．m＜0，n＞2D．m＞0，n＞2 8．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A．25B．7C．5和7D．25或7二．填空题（满分24分，每小题3分）9．的平方根是．10．如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形．其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要用秒钟．11．的倒数是．12．在二元一次方程x+4y＝13中，当x＝5时，y＝．13．平面直角坐标系中，点A（m，﹣2）、B（1，n﹣m）关于x轴对称，则m ＝，n＝．14．若y＝（m﹣3）x|m|﹣2+4是一次函数，则m＝．15．小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数，★＝．16．A，B两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B 地，分别以一定的速度匀速行驶．甲车先出发40分钟后，乙车才出发．途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达B地．甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距B地还有千米．三．解答题（共10小题，满分72分）17．（6分）计算（1）﹣2+（2）（+）（﹣）﹣18．（6分）解下列方程组（1）（2）19．（6分）已知一个正数的平方根是3a+1和a+11，求这个数的立方根．20．（7分）如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，①直接写出△ABC的各顶点坐标：A（，），B（，）C（，）；②画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；③直接写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的顶点A2（，）B2（，）（其中A2与A对应，B2与B对应，不必画图．）21．（6分）如图，长方形纸片ABCD，AD∥BC，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为EF．（1）求证：BE＝BF．（2）若∠ABE＝18°，求∠BFE的度数．（3）若AB＝4，AD＝8，求AE的长．22．（7分）在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．23．（8分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象（k≠0）与直线y＝x﹣2相交于y轴上一点A，且图象经过点B（2，3）点O是坐标原点，求一次函数的解析式和△AOB的面积．24．（8分）如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9．（1）求DC和AB的长；（2）证明：∠ACB＝90°．25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，过点A（0，6）的直线AB与直线OC 相交于点C（2，4）动点P沿路线O→C→B运动．（1）求直线AB的解析式；（2）当△OPB的面积是△OBC的面积的时，求出这时点P的坐标；（3）是否存在点P，使△OBP是直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．26．（9分）小丽一家利用元旦三天驾车到某景点旅游，小汽车出发前油箱有油36L，行驶若干小时后，中途在加油站加油若干升，油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：（1）汽车行驶h后加油，中途加油L；（2）求加油前油箱余没油量Q与行驶时间t之间的函数关系式；（3）如果加油站距景点200km，车速为80km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．参考答案一．选择题1．解：∵a是9的平方根，∴a＝±3，又B＝（）2＝3，∴a＝±b．故选：A．2．解：在直角三角形中只有斜边的平方等于其他两边的平方的和，且斜边对角为直角．A、不确定c是斜边，故本命题错误，即A选项错误；B、不确定第三边是否是斜边，故本命题错误，即B选项错误；C、∠C＝90°，所以其对边为斜边，故本命题正确，即C选项正确；D、∠B＝90°，所以斜边为b，所以a2+c2＝b2，故本命题错误，即D选项错误；故选：C．3．解：本题可以转化为不等式组的问题，看下列不等式组哪个无解，（1），解得x＞1，故x﹣1＞0，x+1＞0，点在第一象限；（2），解得x＜﹣1，故x﹣1＜0，x+1＜0，点在第三象限；（3），无解；（4），解得﹣1＜x＜1，故x﹣1＜0，x+1＞0，点在第二象限．故选：D．4．解：在所列的8个数中，无理数有、、这3个数，故选：B．5．解：，①+②得，x+y＝k+1，由题意得，k+1＝2，解答，k＝1，故选：C．6．解：如图所示：右眼关于鼻子所在的水平线AB对称的点是B′，B′的坐标是（1，﹣2），故选：A．7．解：∵一次函数y＝﹣mx+n﹣2的图象经过第一、二、三象限，∴，∴m＜0，n＞2．故选：C．8．解：分两种情况：①当3和4为直角边长时，由勾股定理得：第三边长的平方，即斜边长的平方＝32+42＝25；②4为斜边长时，由勾股定理得：第三边长的平方＝42﹣32＝7；综上所述：第三边长的平方是25或7；故选：D．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．解：∵2＝＝（±）2，∴2的平方根是±．故答案为：±．10．解：因为爬行路径不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线．（1）展开前面右面由勾股定理得AB＝＝cm；（2）展开底面右面由勾股定理得AB＝＝5cm；所以最短路径长为5cm，用时最少：5÷2＝2.5秒．11．解：的倒数为＝．故填．12．解：方程x+4y＝13，当x＝5时，5+4y＝13，解得：y＝2，故答案为：213．解：∵点A（m，﹣2）、B（1，n﹣m）关于x轴对称，∴m＝1，n﹣m＝2，解得：m＝1，n＝3．故答案为：1，3．14．解：由题意得：|m|﹣2＝1，且m﹣3≠0，解得：m＝﹣3．故答案为：﹣3．15．解：把x＝5代入2x﹣y＝12得2×5﹣y＝12，解得y＝﹣2．∴★为﹣2．故答案为：﹣2．16．解：由题意可得，甲车的速度为：30÷＝45千米/时，甲车从A地到B地用的时间为：240÷45＝5（小时），乙车刚开始的速度为：[45×2﹣10]÷（2﹣）＝60千米/时，∴乙车发生故障之后的速度为：60﹣10＝50千米/时，设乙车发生故障时，乙车已经行驶了a小时，60a+50×（）＝240，解得，a＝，∴乙车修好时，甲车行驶的时间为：＝小时，∴乙车修好时，甲车距B地还有：45×（5）＝90千米，故答案为：90．三．解答题（共10小题，满分72分）17．解：（1）原式＝4﹣+＝；（2）原式＝7﹣3﹣4＝0．18．解：（1），①+②得：4x＝16，解得：x＝4，把x＝4代入①得：y＝2，则方程组的解为；（2），①+②×4得：9x＝54，解得：x＝6，把x＝6代入②得：y＝﹣1，则方程组的解为．19．解；∵一个正数的两个平方根互为相反数，∴3a+1+a+11＝0，a＝﹣3，∴3a+1＝﹣8，a+11＝8∴这个数为64，故这个数的立方根为：4．20．解：①△ABC的各顶点坐标：A（﹣3，2）、B（﹣4，﹣3）、C（﹣1，﹣1）；故答案为：﹣3、2；﹣4、﹣3；﹣1、﹣1；②如图，△A1B1C1即为所求，③如图，△A2B2C2即为所求，A2坐标为（﹣3，﹣2）、B2坐标为（﹣4，3）．故答案为：﹣3、﹣2；﹣4、3．21．解：（1）由题意得：∠BEF＝∠DEF；∵四边形ABCD为矩形，∴DE∥BF，∴∠BFE＝∠DEF，∴∠BEF＝∠BFE，∴BE＝BF；（2）∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABF＝90°；而∠ABE＝24°，∴∠EBF＝90°﹣24°＝66°；又∵BE＝BF，∴∠BFE的度数＝＝57°；（3）由题意知：BE＝DE；设AE＝x，则BE＝DE＝8﹣x，由勾股定理得：（8﹣x）2＝42+x2，解得：x＝3．即AE的长为3．22．解：如图，过C作CD⊥AB于D，∵BC＝400米，AC＝300米，∠ACB＝90°，∴根据勾股定理得AB＝500米，∵AB•CD＝BC•AC，∴CD＝240米．∵240米＜250米，故有危险，因此AB段公路需要暂时封锁．23．解：∵直线y＝x﹣2与y轴的交点A的坐标为（0，﹣2），∴A（0，﹣2），∵图象经过点B（2，3），∴3＝2k﹣2，解得k＝，∴一次函数的解析式为y＝x﹣2，S△AOB＝OA•|x B|＝×2×2＝2．24．（1）解：∵CD⊥AB于D，BC＝15，DB＝9，∴CD＝＝＝12．在Rt△ACD中，∵AC＝20，CD＝12，∴AD＝＝＝16，∴AB＝AD+BD＝16+9＝25．（2）∵AC2+BC2＝202+152＝625＝AB2，∴△ABC是Rt△，∴∠ACB＝90°．25．解：（1）∵点A的坐标为（0，6），∴设直线AB的解析式为y＝kx+6，∵点C（2，4）在直线AB上，∴2k+6＝4，∴k＝﹣1，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+6；（2）由（1）知，直线AB的解析式为y＝﹣x+6，令y＝0，∴﹣x+6＝0，∴x＝6，∴B（6，0），＝OB•y C＝12，∴S△OBC∵△OPB的面积是△OBC的面积的，＝×12＝3，∴S△OPB设P的纵坐标为m，＝OB•m＝3m＝3，∴S△OPB∴m＝1，∵C（2，4），∴直线OC的解析式为y＝2x，当点P在OC上时，x＝，∴P（，1），当点P在BC上时，x＝6﹣1＝5，∴P（5，1），即：点P（，1）或（5，1）；（3）∵△OBP是直角三角形，∴∠OPB＝90°，当点P在OC上时，由（2）知，直线OC的解析式为y＝2x①，∴直线BP的解析式的比例系数为﹣，∵B（6，0），∴直线BP的解析式为y＝﹣x+3②，联立①②，解得，∴P（，），当点P在BC上时，由（1）知，直线AB的解析式为y＝﹣x+6③，∴直线OP的解析式为y＝x④，联立③④解得，，∴P（3，3），即：点P的坐标为（，）或（3，3）．26．解：（1）从图中可知汽车行驶3h后加油，中途加油24L；（2）根据分析可知Q＝﹣10t+36（0≤t≤3）；（3）油箱中的油是够用的．∵200÷80＝2.5（小时），需用油10×2.5＝25L＜30L，∴油箱中的油是够用的．。
银川市八年级上学期数学期中考试试卷
银川市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程x2-6x+8=0的根，则这个三角形的周长等于（）A . 13B . 11C . 11或13D . 12或152. （2分）具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A . ∠A+∠B=∠CB . ∠B=∠C= ∠AC . ∠A=90°-∠BD . ∠A-∠B=90°3. （2分）下列说法中，错误的是（）A . 菱形的对角线互相平分B . 正方形的对角线互相垂直平分C . 矩形的对角线相等且平分D . 等腰梯形的对角线相等且平分4. （2分）在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，添加下列条件中的一个，不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是（）A . AC=A′C′B . BC=B′C′C . ∠B=∠B′D . ∠C=∠C′5. （2分）如图，已知AB∥CD，AD∥CB，则△ABC≌△CDA的依据是（）A . SASB . ASAC . AASD . SSS6. （2分）选出图中的轴对称图形（）A . (1)、(2)B . (1)、(4)C . (2)、(3)D . (3)、(4)毛7. （2分） (2019七上·十堰期末) 如图∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠AOF＝∠AOB＝90°，下列说法正确的是（）A . 射线OC是∠DOF的平分线B . ∠4是∠AOC的余角C . ∠2的余角是∠EOFD . ∠3的补角是∠BOD8. （2分） (2020·定兴模拟) 如图,一艘货船在A处,巡逻艇C在其南偏西60°的方向上,此时一艘客船在B 处，巡逻艇C在其南偏西20°的方向上,则此时从巡逻艇上看这两艘船的视角的度数是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，两个边长相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD的对称中心位置，正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S，旋转的角度为θ，S与θ的函数关系的大致图象是（）A .B .C .D .10. （2分） (2020九上·奉化期末) 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB，若AB=3BD。
宁夏省银川二中八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分） 1. ±(−16)2 的值是（ ）A. ±16B. ±4C. 16D. −162. 已知一直角三角形的木板，三边的平方和为 1800cm ，则斜边长为（ ）A. 30cmB. 80cmC. 90cmD. 120cm 3. 若 a ＞0，b ＜0，则点（a ，b -1）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.在（-2），38，0，9，34，π2，-0.333…，5，3.1415，-234.10101010……（相邻两 个 1 之间有 1 个 0）中，无理数有（ ）A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个5. 下列各对数值中是方程组 x+2y=22x+y=−2 的解的是（）A. x=2y=2B. x=−2y=2C. x=0y=2D. x=2y=06.小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘 中心方子的位置用（-1，0）表示，右下角方子的位置用（0，-1） 表示．小莹将第 4 枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对 称图形．她放的位置是（ ）A. (−2,1)B. (−1,1)C. (1,−2)D. (−1,−2)7.已知函数 y =kx +b 的图象如图所示，则函数 y =-bx +k 的图象大致是 （ ）8.A.B. C. D.如图是用 4 个全等的直角三角形与 1 个小正方形镶嵌而成的正 方形图案，已知大正方形面积为 49，小正方形面积为 4，若用 x 、 y 表示直角三角形的两直角边（x ＞y ），下列四个说法：①x +y =49，②x -y =2，③2x y +4=49 ，④x +y =9．其中说法正确的是（ ）A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）9. 如果 a =3，那么 a =______． 10. 如图，是一块长、宽、高分别是 6cm 、4cm 、3cm 的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一顶点 A 处，沿着长方体表面到长方体上和 A 相对的顶点 B 处吃食物， 那么它需要爬行的最短距离路径的长为______．2 0 2 2 211.12.13.14.15.16.化简：|6-3|-|2-6|=______．已知方程4x+3y＝12，用x的代数式表示y为____．点P（a，b）关于x轴的对称点的坐标为______，关于y轴的对称点的坐标为______．若关于x的函数y=（m-1）x+9是一次函数，则m的值为______．若x=2y=1 是方程组x+y=m2x−y=6n的解，则m=______，n=______．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系式；折线B-C-D表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．下面几种说法：①货车的速度为60千米/小时；②轿车与货车相遇时，货车恰好从甲地出发了3小时；③若轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，则轿车从乙地出发317 小时再次与货车相遇；其中正确的是______．（填写序号）三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17. 用两种方法解方程组：3x+y=42x−y=1用代入法解：用加减法解：四、解答题（本大题共9小题，共66.0分）18. 计算：（1）18+1550-412（2）45÷3215×325|m|19. 已知 x -9 的平方根是±3，x +y 的立方根是3． ①求 x ，y 的值；②x -y 的平方根是多少？20. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，A （-1，5），B （-1，0），C （-4，3）． （1）画 △出ABC 关于 y 轴对称 △的A B C ；（其中 A 、B 、C 是 A 、B 、C 的对应 点，不写画法）（2）写出 A 、B 、C 的坐标；1 1 1 （3）求 △出A B C 的面积．21. 如图，把长方形纸片 ABCD 折叠，使其对角顶点 C 与 A重合，折痕 EF ，若长方形的长 BC 为 8，宽 AB 为 4， 求△AEF 的面积．1 1 1 1 1 1 1 1 122. 在一次消防演习中，消防员架起一架25米长的云梯AB，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙角C的距离为7米．（1）求这个梯子的顶端距地面AC有多高？（2）如果消防员接到命令，按要求将梯子底部在水平方向滑动后停在DE的位置上（云梯长度不变），测得BD 长为8米，那么云梯的顶部在下滑了多少米？23. 已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，（1）求出这个函数关系式．（2）图象上有一点P（4，m），求m的值．（3）判断点（-4，3）和（6，-6）是否在此直线上．24. 如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？25. 如图，△R t AOB的顶点O与原点重合，直角顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（4，3），直线y=-43x+4与x轴、y轴分别交于点D、E，交OB于点F．（1）求点D、E两点的坐标及DE的长；（2）写出图中的全等三角形及理由．26. 学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人．（1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y（元）和y（元）与参12演男生人数x之间的函数关系式；（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：±故选：A．=±|-16|=±16．根据=|a|，进行化简即可．此题主要考查平方根的知识，区分平方根与算术平方根是避免出错的关键．2.【答案】A【解析】解：设直角三角形的斜边长为x，∵三边的平方和为1800cm ，∴x =900cm，解得x=30cm．故选：A．先求出斜边的平方，进而可得出结论．本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．3.【答案】D【解析】解：由若a＞0，b＜0，得点（a，b-1）在第四象限，故选：D．根据点的坐标特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），可得答案．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4.【答案】C【解析】解：在所列的实数中，无理数有：之间有1个0）这4个，，，，-234.10101010……（相邻两个12 22故选：C．根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．5.【答案】B【解析】解：把四个选项的答案分别代入方程组，发现只有B中的答案适合两个方程．故选：B．此题根据方程组的解的定义，运用代入排除法即可作出选择．本题主要考查了方程组的解的定义．6.【答案】B【解析】解：棋盘中心方子的位置用（-1，0）表示，则这点所在的横线是x轴，右下角方子的位置用（0，-1），则这点所在的纵线是y轴，则当放的位置是（-1，1）时构成轴对称图形．故选：B．首先确定x轴、y轴的位置，然后根据轴对称图形的定义判断．本题考查了轴对称图形和坐标位置的确定，正确确定x轴、y轴的位置是关键．7.【答案】C【解析】解：∵函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，∴k＞0，b＞0，∴函数y=-bx+k的图象经过第一、二、四象限．故选：C．根据一次函数与系数的关系，由函数y=kx+b的图象位置可得k＞0，b＞0，然后根据系数的正负判断函数 y=-bx+k 的图象位置．本题考查了一次函数与系数的关系：由于 y=kx+b 与 y 轴交于（0，b ），当 b ＞0时，（0，b ）在 y 轴的正半轴上，直线与 y 轴交于正半轴；当 b ＜0 时，（0，b ）在 y轴的负半轴，直线与 y 轴交于负半轴．k ＞0，b ＞0⇔y =kx+b 的图象在一、二、 三象限；k ＞0，b ＜0⇔y =kx+b 的图象经过一、三、四象限；k ＜0，b ＞0⇔y =kx+b 的图象经过一、二、四象限；k ＜0，b ＜0⇔y =kx+b 的图象经过二、 三、四象限． 8.【答案】B【解析】解：由题意，①-②得 2xy=45③，∴2xy+4=49，①+③得 x +2xy+y =94，∴（x+y ）2=94，∴①②③正确，④错误． 故选：B ．由题意，①-②可得 2xy=45 记为③，①+③得到（x+y ） =94 由此即可判断．本题考查勾股定理，二元二次方程组等知识，解题的关键学会利用方程的思 想解决问题，学会整体恒等变形的思想，属于中考常考题型．9.【答案】±3【解析】解：∵a =3， ∴a=±，故答案为：±．要解答本题，根据有理数乘方的意义和平方根的意义进行解答可以求出 a 的2 222值．本题是一道有理数乘方计算题，考查了有理数乘方的意义和平方根的意义．10.【答案】85【解析】解：如图1，当爬的长方形的长是（4+6）=10，宽是3时，=．如图2，当爬的长方形的长是（3+6）=9，宽是4时，=．如图3，爬的长方形的长是（3+4）=7时，宽是6时，=．故答案为：．本题中蚂蚁要跑的路径有三种情况，知道当蚂蚁爬的是一条直线时，路径才会最短．蚂蚁爬的是一个长方形的对角线．本题考查平面展开最短路径问题，关键知道蚂蚁爬长方形的对角线长时，路径最短，关键确定长和宽，找到最短路径．11.【答案】5-26【解析】解：原式=3-故答案为：5-2- +2=5-2．，根据差的绝对值是大数减小数，可化简绝对值，再根据是数的运算，可得答案．本题考查了实数的性质，利用了绝对值得性质．12.【答案】y=12−4x3【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．把x看做已知数求出y即可．【解答】解：4x+3y=12，解得：y=．故答案为y=．13.【答案】（a，-b）（-a，b）【解析】解：点P（a，b）关于x轴的对称点的坐标为：（a，-b）；关于y轴的对称点的坐标为：（-a，b）．故答案为：（a，-b），（-a，b）．直接利用关于x轴以及y轴对称点的性质进而得出答案．此题主要考查了关于x，y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．14.【答案】-1【解析】【分析】本题主要考查的是一次函数的定义有关知识，由一次函数的定义可知m-1≠0，|m|=1，从而可求得m的值.【解答】|m|解：∵关于x的函数y=（m-1）x +9是一次函数，∴m-1≠0，|m|=1．解得：m=-1．故答案为-1．15.【答案】312【解析】解：把若代入方程组，，故答案为：3，．根据二元一次方程组的解满足方程组，把二元一次方程组的解代入，可得答案．本题考查了二元一次方程组的解，把解代入是解题关键．16.【答案】①③【解析】解：由图可得，货车的速度为：300÷5=60千米/小时，故①正确，设2.5≤x≤4.5时，轿车对应的函数解析式为y=kx+b，，得，∴2.5≤x≤4.5时，轿车对应的函数解析式为y=110x-195，令110x-195=60x，得x=3.9，即轿车与货车相遇时，货车恰好从甲地出发了3.9小时，故②错误，若轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，设轿车从乙地出发t小时再次与货车相遇，则60（4.5+t）+t=300，得t=，故③正确，故答案为：①③．根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．17.【答案】解：，代入法：由②得：y=2x-1③，把③代入①得：3x+2x-1=4，解得：x=1，把x=1代入③得：y=1，则方程组的解为x=1y=1；加减法：①+②得：5x=5，解得：x=1，把x=1代入①得：3+y=4，解得：y=1，则方程组的解为x=1y=1．【解析】方程组利用加减法与代入消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18.【答案】解：（1）原式=32+2-22=22；（2）原式=1×23×32×45×5×5=153．【解析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘除法则运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19.【答案】解：①∵9的平方根是±3，∴x-9=9，解得，x=18，∵27的立方根是3，∴x+y=27，∴y=9；②由①得，x-y=9，9的平方根是±3，∴x-y的平方根是±3．【解析】①根据平方根和立方根的概念列出方程，解方程求出x，y的值；②根据平方根的概念解答即可．本题考查的是平方根和立方根的概念，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根、如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根．20.【答案】解：（1）（2）A的坐标是：（1，5），B的坐标是：（1，0），C的坐标是：（4，3）；111（3）A B=5，A B边上的高是3，则S=12×5×3=152．1111△A1B1C1【解析】（1）分别作出A，B，C的对称点，然后顺次连接即可；（2）根据点（x，y）关于y轴的对称点的坐标是（-x，y）即可求得；（3）利用三角形的面积公式即可直接求解．本题考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质．基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．21.【答案】解：设FC=x，则BF=8-x，∵四边形ABCD为长方形，∴△ABF为△R t，∴AB+BF =AF，即4+（8-x）=x，解得x=5，222222∵AD∥BC，∴∠AEF=∠EFC，由图形反折变换的性质可知，∠AFE=∠EFC，AD′=CD=AB，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF=CF=5，∴△AEF的面积=125×4=10．【解析】设FC=x，则BF=8-x，在Rt△ABF中利用勾股定理求出x的值，进而可得出△AEF的面积．本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．22.【答案】解：（1）由图可以看出梯子墙地可围成一个直角三角形，即梯子为斜边，梯子底部到墙的距离线段为一个直角边，梯子顶端到地的距离线段为另 一个直角边，所以梯子顶端到地的距离为 25 -7 =24 ，所以梯子顶端到地为 24 米．（2）当梯子顶端下降 4 米后，梯子底部到墙的距离变为 25 -（7+8） =20 ，24-20=4 所以，梯子底部水平滑动 4 米即可．【解析】（1）直接利用勾股定理求得直角边 AC 的长即可；（2）首先求得 CD 的长，然后利用勾股定理求得线段 EC 的长，最后求得线段 AE 的长即可．此题为利用勾股定理解直角三角形问题，会利用勾股定理即可，难度适中． 23.【答案】解：（1）把（0，3），（2，0）代入 y =kx +b 得 b=32k+b=0，解得 k=−1.5b=3， 所以一次函数解析式为 y =-1.5x +3；（2）把 P （4，m ）代入 y =-1.5x +3 得 m =-1.5×4+3=-3；（3）把 x =-4 代入 y =-1.5x +3=-1.5×（-4）+3=9≠3，所以点（-4，3）不在直线上； 把 x =6 代入 y=-1.5×6+3=-6，所以点（6，-6）在直线上．【解析】（1）由于点（0，3），（2，0）在函数 y=kx+b 的图象上，则，然后解方程组求出 k 、b 即可得到一次函数解析式；（2）把 P （4，m ）代入（1）中的解析式即可计算出 m 的值．（3）分别把 x=-4，x=6 代入解析式判断即可．本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设 y=kx+b ；将自变量 x 的值及与它对应的函数值 y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求 出待定系数的值，进而写出函数解析式．24.【答案】解：连接 BD ，在 △R t ABD 中，BD =AB +AD =3 +4 =5 ，△在CBD 中，CD =13 ，BC =12 ，而 12 +5 =13， 即 BC+BD =CD ， ∴∠DBC =90°，S =S +S =12•AD •AB+12DB •BC ， =12×4×3+12×12×5=36．2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 四边形 ABCD △BAD △DBC所以需费用36×200=7200（元）．【解析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形，DC为斜边；由此看，四边形A BCD由R t△ABD和Rt△DBC构成，则容易求解．本题考查了勾股定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．25.【答案】解：（1）∵直线y=-43x+4与x轴、y轴分别交于点D、E，∴当y=0时，x=3，当x=0时，y=4，∴点D（3，0），点E（0，4），∴OD=3，OE=4，∵∠DOE=90°，∴DE=OD2+OE2=32+42=5，即点D（3，0），点E（0，4），DE=5；（2△）EOD≌△OAB，理由：∵由（1）点D（3，0），点E（0，4），∠EOD=90°，∴OE=4，OD=3，∵△R t AOB的顶点O与原点重合，直角顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（4，3），∴AO=4，AB=3，∠OAB=90°，∴OE=AO，OD=AB，∠EOD=∠OAB，△在EOD△和OAB中，OE=AO∠EOD=∠OABOD=AB，∴△EOD≌△OAB（SAS）【解析】（1）根据题意和一次函数的性质、勾股定理可以求得点D、E两点的坐标及DE 的长；（2）根据题意和图形，写出哪两个三角形全等，然后根据全等三角形的判定证明即可解答本题．本题是一道一次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．26.【答案】解：（1）总费用y（元）和y（元）与参演男生人数x之间的函数关系式12分别是：y=0.7[120x+100（2x-100）]+2200=224x-4800，（x≥50），1y=0.8[100（3x-100）]=240x-8000，（x≥50）；2（2）由题意，得当y＞y时，即224x-4800＞240x-8000，解得：x＜20012当y=y时，即224x-4800=240x-8000，解得：x=20012当y＜y时，即224x-4800＜240x-8000，解得：x＞20012答：当参演男生少于200人时，购买B公司的服装比较合算；当参演男生等于200人时，购买两家公司的服装总费用相同，可任一家公司购买；当参演男生多于200人时，购买A公司的服装比较合算．【解析】（1）根据总费用=男生的人数×男生每套的价格+女生的人数×女生每套的价格就可以分别表示出y（元）和y（元）与男生人数x之间的函数关系式；12（2）根据条件可以知道购买服装的费用受x的变化而变化，分情况讨论：当y1＞y时，当y=y时，当y＜y时，求出x的范围就可以求出结论．21212本题考查了根据条件求一次函数的解析式的运用，运用不等式求设计方案的运用，解答本题时根据数量关系求出解析式是关键，建立不等式计算优惠方案是难点．。
宁夏八年级上学期数学期中试卷
宁夏八年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2021·于洪模拟) 下列各数是无理数的是（）A . ﹣3B . 0C . πD .2. （2分） (2020八下·大冶期末) 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（）A . 如果∠A﹣∠B＝∠C，那么△ABC是直角三角形B . 如果a2＝b2﹣c2 ，那么△ABC是直角三角形且∠C＝90°C . 如果∠A：∠B：∠C＝1：3：2，那么△ABC是直角三角形D . 如果a2：b2：c2＝9：16：25，那么△ABC是直角三角形3. （2分） (2020八上·重庆月考) 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，则点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （2分） (2020八下·广东月考) 下列二次根式：、、、中与是同类二次根式的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分） (2019七下·奉贤期末) 下列运算中，正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2020八下·肥城期末) 如果一次函数y＝mx+n的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y＝nx+m 不经过的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分） (2018七上·蔡甸月考) 如图所示,a,b是有理数，则式子|a|+|b|+∣a+b∣+∣b－a∣化简的结果为（）A . 3a＋bB . 3a－bC . 3b＋aD . 3b－a8. （2分）(2017·日照) 反比例函数y= 的图象如图所示，则一次函数y=kx+b（k≠0）的图象的图象大致是（）A .B .C .D .9. （2分）在一次远足活动中，小聪和小明由甲地步行到乙地后原路返回，小明在返回的途中的丙地时发现物品可能遗忘在乙地，于是从丙返回乙地，然后沿原路返回．两人同时出发，步行过程中保持匀速．设步行的时间为t（h），两人离甲地的距离分别为S1（km）和S2（km），图中的折线分别表示S1、S2与t之间的函数关系．则下列说法中正确的是（）A . 甲、乙两地之间的距离为20kmB . 乙、丙两地之间的距离为4kmC . 小明由甲地出发首次到达乙地的时间为小时D . 小明乙地到达丙地用了小时10. （2分） (2017八下·西华期末) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF ，连接DE、DF、EF ，在此运动变化的过程中，有下列结论：①∠DEF是等腰直角三角形；②四边形CEDF不可能为正方形；③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生改变；④点C到线段EF的最大距离为．其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019七上·简阳期末) 下列说法错误的是________ (只填序号)．①有理数分为正数和负数；②所有的有理数都能用数轴上的点表示：③符号不同的两个数互为相反数；④两数相加，和一定大于任何一个加数；⑤两数相减，差一定小于被减数．12. （1分） (2019八上·简阳期末) 教室里的座位第2排第3列用(2，3)表示，你目前在教室里的座位可以表示为________．13. （1分） (2020八上·宁夏期中) 点关于轴的对称点是________.14. （1分） (2020九上·萍乡期末) 在中，，为的中点，则的长为________．15. （1分） (2019八下·临泉期末) 如图，在矩形中无重叠的放入面积分别为8和2的两个正方形纸片，则图中阴影部分的面积和为________．16. （1分） (2019八上·秀洲月考) 如图，在等腰△ABC中， AD平分∠BAC，BD＝2，AB＝5，则△ABC的周长为________三、解答题 (共8题；共76分)17. （10分） (2019八下·温州期中)（1）计算：；（2）解方程： .18. （5分） (2018八上·佳木斯期中) 如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？19. （10分） (2019八上·利辛月考) 已知y+2与x成正比例，且x=-2时，y=0（1）求y与x之间的函数表达式，并画出函数的图象；（2）利用图象直接写出：当y>0时，x的取值范围；（3）设点P在y轴负半轴上，(2)中的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，且S△ABP=4，求P点的坐标20. （10分） (2016九上·南充开学考) 一次时装表演会预算中票价定为每张100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润y（百元）关于观众人数x（百人）之间的函数图象如图所示，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司缴纳定额平安保险5000（不列入成本费用），请解答下列问题：（1）当观众不超过1000人时，毛利润y关于观众人数x的函数解析式和成本费用s（百元）关于观众人数x （百人）的函数解析式；（2）若要使这次表演会获得36000元的毛利润，那么需售出多少张门票需支付成本费用多少元（当观众人数不超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入﹣成本费用；当观众人数超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入﹣成本费用﹣平安保险费）．21. （6分）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵22＜7＜3，即2＜＜3，∴ 的整数部分为2，小数部分为﹣2．请解答：（1）的整数部分是________，小数部分是________．（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b- 的值；（3）已知：x是3+ 的整数部分，y是其小数部分，请直接写出x﹣y的值的相反数．22. （10分） (2019八上·南浔期中) 用图1中四个完全一样的直角三角形可以拼成图2的大正方形解答下列问题：（1）请用含a、b、c的代数式表示大正方形的面积．方法1________；方法2________．（2）根据图2，利用图形的面积关系，推导a、b、c之间满足的关系式．（3）利用（2）的关系式解答：如果大正方形的面积是25，且（a+b）2＝49，求小正方形的面积．23. （10分） (2021九下·绍兴月考) 定义：如果一个四边形能被一条直线分割成一个平行四边形和一个等腰三角形，那么称这个四边形为平等四边形，这条分割线为平等线.（1）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=2，∠B=30°，若四边形ABCD为平等四边形，直接写出BC 边可能的长；（2）如图2，AD为四边形EBCD的平等线，且BC=ED，求证：BD2－BC2=AB·BE；（3）如图3，在（2）的条件下，作平等四边形EBCD的外接圆，连结AC，若∠BAC=∠BDE，那么BD与BC有何数量关系？并说明理由.24. （15分） (2018九上·硚口期中) 如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣4，5），B（﹣5，2），C（﹣3，4）（1）画出与△ABC关于原点O对称的△A1B1C1 ，并写出点A1的坐标为________；（2） D是x轴上一点，使DB+DC的值最小，画出点D（保留画图痕迹）；（3） P（t，0）是x轴上的动点，将点C绕点P顺时针旋转90°至点E，直线y＝﹣2x+5经过点E，则t的值为________.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共76分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：第21 页共21 页。
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9. 如果 a2=3，那么 a=______．
10. 如图，是一块长、宽、高分别是 6cm、4cm、3cm 的长方体木块，一只蚂蚁要从长
方体木块的一顶点 A 处，沿着长方体表面到长方体上和 A 相对的顶点 B 处吃食物，
那么它需要爬行的最短距离路径的长为______．
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11. 化简：|6-3|-|2-6|=______． 12. 已知方程 4x+3y＝12，用 x 的代数式表示 y 为____． 13. 点 P（a，b）关于 x 轴的对称点的坐标为______，关于 y 轴的对称点的坐标为
段 OA 表示货车离甲地距离 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系式；折线 B-C-D 表示轿车离甲地距离 y（千米）与 x（小时）之间的函数关系． 下面几种说法：①货车的速度为 60 千米/小时； ②轿车与货车相遇时，货车恰好从甲地出发了 3 小时； ③若轿车到达乙地后，马上沿原路以 CD 段速度返回，则轿车从乙地出发 317 小时 再次与货车相遇；其中正确的是______．（填写序号）
21. 如图，把长方形纸片 ABCD 折叠，使其对角顶点 C 与 A 重合，折痕 EF，若长方形的长 BC 为 8，宽 AB 为 4，求 △AEF 的面积．
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22. 在一次消防演习中，消防员架起一架 25 米长的云梯 AB， 如图斜靠在一面墙上，梯子底端 B 离墙角 C 的距离为 7 米． （1）求这个梯子的顶端距地面 AC 有多高？ （2）如果消防员接到命令，按要求将梯子底部在水平方 向滑动后停在 DE 的位置上（云梯长度不变），测得 BD 长为 8 米，那么云梯的顶部在下滑了多少米？
23. 已知一次函数 y=kx+b 的图象如图所示， （1）求出这个函数关系式． （2）图象上有一点 P（4，m），求 m 的值． （3）判断点（-4，3）和 （6，-6）是否在此直线上．
24. 如图，某中学有一块四边形的空地 ABCD，学校计划 在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m， CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要 200 元，问 学校需要投入多少资金买草皮？
八年级（上）期中数学试卷
题号 得分
一
二Байду номын сангаас
三
四
总分
一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）
1. ±(−16)2 的值是（ ）
A. ±16
B. ±4
C. 16
D. −16
2. 已知一直角三角形的木板，三边的平方和为 1800cm2，则斜边长为（ ）
A. 30cm
B. 80cm
C. 90cm
D. 120cm
20. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 的正方形，在建立平面直角坐标系后， △ABC 的顶点均在格点上，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）． （1）画出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1；（其中 A1、B1、C1 是 A、B、C 的对应 点，不写画法） （2）写出 A1、B1、C1 的坐标； （3）求出△A1B1C1 的面积．
方形图案，已知大正方形面积为 49，小正方形面积为 4，若用 x、y
表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2=49，
②x-y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中说法正确的是（ ）
A. ①②
B. ①②③
C. ①②④
D. ①②③④
二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）
C. 4 个
D. 5 个
5. 下列各对数值中是方程组 x+2y=22x+y=−2 的解的是（ ）
A. x=2y=2
B. x=−2y=2
C. x=0y=2
D. x=2y=0
6. 小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘 中心方子的位置用（-1，0）表示，右下角方子的位置用（0，-1）表
三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分） 17. 用两种方法解方程组：3x+y=42x−y=1 用代入法解：用加减法解：
四、解答题（本大题共 9 小题，共 66.0 分） 18. 计算：
（1）18+1550-412 （2）45÷3215×325
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19. 已知 x-9 的平方根是±3，x+y 的立方根是 3． ①求 x，y 的值； ②x-y 的平方根是多少？
______． 14. 若关于 x 的函数 y=（m-1）x |m|+9 是一次函数，则 m 的值为______． 15. 若 x=2y=1 是方程组 x+y=m2x−y=6n 的解，则 m=______，n=______． 16. 甲、乙两地相距 300 千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线
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25. 如图，Rt△AOB 的顶点 O 与原点重合，直角顶点 A 在 x 轴上，顶点 B 的坐标为（4，3），直线 y=-43x+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 D、E，交 OB 于点 F． （1）求点 D、E 两点的坐标及 DE 的长； （2）写出图中的全等三角形及理由．
3. 若 a＞0，b＜0，则点（a，b-1）在（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
4. 在（-2）0，38，0，9，34，π2，-0.333…，5，3.1415，-234.10101010……（相邻两 个 1 之间有 1 个 0）中，无理数有（ ）
A. 2 个
B. 3 个
26. 学校需要采购一批演出服装，A、B 两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经 了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套 120 元，女 装每套 100 元．经洽谈协商：A 公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折， 但校方需承担 2200 元的运费；B 公司的优惠条件是男女装均按每套 100 元打八折， 公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的 2 倍少 100 人，如果设参加演出的男生有 x 人． （1）分别写出学校购买 A、B 两公司服装所付的总费用 y1（元）和 y2（元）与参 演男生人数 x 之间的函数关系式； （2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．
示．小莹将第 4 枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图
形．她放的位置是（ ）
A. (−2,1)
B. (−1,1)
C. (1,−2)
D. (−1,−2)
7. 已知函数 y=kx+b 的图象如图所示，则函数 y=-bx+k 的图象大致是
（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 如图是用 4 个全等的直角三角形与 1 个小正方形镶嵌而成的正