抽样调查-第5章 不等概抽样
chapter5 抽样分布.
2分布表及有关计算
(1)构成 P{2(n)<λ}=p，已知n,p可查表求得λ;
(2)有关计算
P 2 (n) p
2 p
(n)
上侧分位数
λ
2分布的极限分布
• 2分布的极限分布是正态分布
5.3.2 t分布
f (t)
1、定义 若X~2(n1)，Y~2(n2) ，X,Y独立，则
F
X Y
n1 n2
~
F (n1,
n2 )
称为第一自由度为n1 ，第二自由度为n2的F—分布， 其概率密度为
h(
y)
(
n1
2
n
2
)(n1
/
(
n1 2
)(
n2 2
)(1
0,
n2
n1 n2
) y n1 / 2
lim f (t) (t)
1
t2
e 2 , x
n
2
t分布表及有关计算
上侧分位数：
P{t(n)>λ}=p
双侧分位数：
p
P{|t(n)|>λ}=2p，λ=tp(n)
t1 p (n)
t p (n)
t1 p (n) t p (n)
t分布的极限分布是正态分布
5.3.3 F分布
分层抽样的适用情形
分层随机抽样是判断抽样和随机抽样相结合的一种混合型抽样 方法。 分层抽样适宜于由差异较大的单位所组成的总体。它将分组法 与随机原则结合起来，减少了各组内标志值的差异程度，使各组都有 抽取样本单位的机会，有利于提高样本的代表性，能得到比简单抽样 更为准确的结果，因此在实际工作中应用较广泛。
不等概抽样
（2）不放回不等概抽样；
精选ppt
5
放回不等概抽样
最常用的是按照总体单元的规模大小来确定单
元再每次入样的概率。假设总体中第i个单元
N
的大小和规模为
M
i
，总体的总规模
M 0 M i i 1
，每次抽样中第i个单元被抽中的概率用 Z i
表示，如果
Z i
Mi M0
Mi
N
Mi
i 1
精选ppt
17
5.3 多阶段有放回不等概抽样
5.3.1 两阶段有放回不等概抽样
对总体总值的估计通常是先构造初级单元总值
Y i 的无偏估计 Y i ，然后利用汉森-赫维茨 （Hansen-hurwitz）估计量对总体总值 Y 进行 估计。
YHH
1 n
n i1
Yi Zi
精选ppt
18
总体总值的方差：
Y1 ni n1Z yii M n0 i n1M yii M0y
估计量的方差：
V (Y ˆH H )1 niN 1Z i(Z Y ii Y )2M n 0iN 1M i(Y i Y )2
v (Y ˆH H ) n (n 1 1 )i n 1(Z y ii Y )2 n (M n 0 2 1 )i n 1(y i y )2
这种不等概抽样称作放回的与规模大小成比例的概
率抽样(Probability Proportional to Size)，，简称 PPS。
精选ppt
6
1代码法案例
i
Mi
M i 10 累计 M i 10
1
0.6
6
6
2
14.5
145
151
抽样技术期末知识点(附考点大题)
抽样期末知识点汇总一．绪论（一）抽样调查抽样调查是指非全面调查的总称。
只要是从研究的对象中抽取部分单位加以调查，用来说明全体，就统称为抽样调查。
（广义）选样方法：非概率抽样&概率抽样1.非概率抽样抽样方法：目的抽样、判断抽样、任意抽样、方便抽样、配额抽样(盖洛普民意测验、自愿样本原因：（1）受客观条件限制，无法进行严格的随机抽样。
（2）为了快速获得调查结果。
（3）在调查对象不确定，或无法确定的情况下采用，例如，对某一突发(偶然)事件进行现场调查等。
（4）总体各单位间离散程度不大，且调查员具有丰富的调查经验时。
优点：成本低，而且容易完成；缺点：不能对估计的精度作出客观、准确的说明。
2.概率抽样（狭义抽样调查）按照概率统计的原理，从研究的总体中按随机原则来抽选样本,通过对样本的调查获取数据,以此来对总体的特征作出估计推断;对推断中可能出现的抽样误差可以从概率的意义上加以控制。
特点:(1)对于一个具体的调查，要求总体中的每一个单元都有一个已知的非零概率被抽中。
(2)抽取样本的方法必须是随机的。
(3)根据样本来计算估计值的方法，应符合抽样的方法确定合适的估计量。
(4)能够以一定的概率控制抽样误差的范围。
概率抽样：等概率抽样&不等概率抽样（二）抽样调查的常用概念1. 目标总体：可简称为总体，是指所要研究对象的全体，或者说是希望从中获取信息的总体，它是由研究对象中所有性质相同的个体所组成，组成总体的各个个体称作总体单元或单位。
2.抽样总体：指从中抽取样本的总体。
3.抽样框：抽样总体的具体表现。
通常抽样框是一份包含所有抽样单元的名单。
4.总体参数：总体的特征。
5. 统计量（估计量）：样本观察值的函数。
6.抽样误差：由于抽样的非全面性和随机性所引起的偶然性误差。
7.非抽样误差：由随机抽样的偶然性因素以外的原因所引起的误差。
8.抽样误差表现形式：抽样实际误差、抽样标准误和抽样极限误差。
9. 抽样标准误（S ），抽样方差（V ），V=S 210.偏差：样本估计量的数学期望与总体真值间的离差，ˆˆE()-()ˆB θθθ=。
抽样技术课后习题参考答案金勇进
第二章习题2.1判断下列抽样方法是否是等概的：（1）总体编号1~64，在0~99中产生随机数r ，若r=0或r>64则舍弃重抽。
（2）总体编号1~64，在0~99中产生随机数r ，r 处以64的余数作为抽中的数，若余数为0则抽中64.（3）总体20000~21000，从1~1000中产生随机数r 。
然后用r+19999作为被抽选的数。
解析：等概抽样属于概率抽样，概率抽样具有一些几个特点：第一，按照一定的概率以随机原则抽取样本。
第二，每个单元被抽中的概率是已知的，或者是可以计算的。
第三，当用样本对总体目标进行估计时，要考虑到该样本被抽中的概率。
因此（1）中只有1~64是可能被抽中的，故不是等概的。
（2）不是等概的【原因】（3）是等概的。
2.2抽样理论和数理统计中关于样本均值y 的定义和性质有哪些不同？300户进行，现得到其日用电平均值=y 9.5（千瓦时），=2s 206.试估计该市居民用电量的95%置信区间。
如果希望相对误差限不超过10%，则样本量至少应为多少？解：由已知可得，N=50000，n=300，5.9y =，2062=s 该市居民用电量的95%置信区间为[])(y [2y V z N α±=[475000±1.96*41308.19]即为（394035.95，555964.05） 由相对误差公式y)(v u 2y α≤10%可得%10*5.9206*n50000n 1*96.1≤- 即n ≥862欲使相对误差限不超过10%，则样本量至少应为8622.4某大学10000名本科生，现欲估计爱暑假期间参加了各类英语培训的学生所占的比例。
随机抽取了两百名学生进行调查，得到P=0.35，是估计该大学所有本科生中暑假参加培训班的比例的95%置信区间。
解析：由已知得：10000=N 200=n 35.0=p 02.0==Nnf又有：35.0)()(===∧p p E p E 0012.0)1(11)(=---=∧p p n fp V该大学所有本科学生中暑假参加培训班的比例95%的置信区间为：])()([2∧∧±P V Z P E α代入数据计算得：该区间为[0.2843，0.4157]2.5研究某小区家庭用于文化方面（报刊、电视、网络、书籍等）的支出，N=200，现抽取一个容量为20的样本，调查结果列于下表：编号 文化支出 编号 文化支出 1 200 11 150 2 150 12 160 3 170 13 180 4 150 14 130 5 160 15 100 6 130 16 180 7 140 17 100 8 100 18 180 9 110 19 170 1024020120估计该小区平均的文化支出Y ,并给出置信水平95%的置信区间。
第5章抽样调查2
n
n
n
P( x ˆ2 z x ˆ1 ) 1 a
p(1 p)
p(1 p)
n
n
5 - 35
统计学
STATISTICS
x ˆ1
p(1 p)
z 2
n
x ˆ2
p(1 p)
z 2
n
ˆ1 x z 2
p(1 p) n
ˆ2 x z 2
P(
x
ˆ2
x
x
ˆ1
)
n
n
n
P(
x
ˆ2
z
x
ˆ1
)
1
a
5 - 20
n
n
统计学
STATISTICS
x
ˆ1
z 2
n
x
ˆ2
z 2
n
ˆ1 x z 2
n
112.56 1.96
5 100
ˆ2 x z 2
STATISTICS
xn
2
2
x
n
N N
n 1
n
1
n N
5 - 42
统计学
STATISTICS
p 1 p
p
n
x
p
1
n
p
N N
n 1
p
1
n
p
1
n N
5 - 43
某外贸公司出口一种茶叶，规定每包规格
抽样技术7不等概率抽样
抽样技术：7不等概率抽样1. 引言在进行数据分析和统计研究时，抽样是一种常用的技术。
抽样技术允许我们从总体中选择一个样本，以便推断总体的性质。
在抽样技术中，不等概率抽样是一种常见的方法，它允许我们以非均匀的概率抽取样本。
本文将介绍关于7种不等概率抽样方法的详细信息。
2. 简单随机抽样简单随机抽样是最根本的抽样方法之一，它要求每个个体被选中的概率相等且任意组合都是可能的。
然而，在某些情况下，简单随机抽样可能并不适用，例如当总体分布不均匀时，或者我们希望在样本中增加一定的多样性。
这时，我们可以考虑使用不等概率抽样方法。
3. 整群抽样整群抽样是一种不等概率抽样方法，它将总体划分为假设干个互不重叠的群组〔或称为簇〕，然后从每个群组中抽取样本。
整群抽样可以有效地减少抽样过程中的复杂性，并提高样本的效率。
整群抽样常用于调查社会群体或大型组织等场景。
4. 分层抽样分层抽样是一种根据总体特点进行划分的抽样方法，它将总体划分为假设干个层级或相似的子群〔层〕，然后从每个层中抽取样本。
通过分层抽样，我们可以保证样本在各层中的分布情况与总体相似，从而更为准确地推断总体的特征。
5. 系统抽样系统抽样是一种按照固定间隔选择样本的抽样方法。
它类似于简单随机抽样，但是通过定义一个间隔，我们可以按照一定的规律抽取样本。
例如，我们可以在总体中选取每隔一定数量的个体作为样本。
系统抽样在样本大小较大时表现出较高的效率。
6. 按比例分层抽样按比例分层抽样是一种常用的不等概率抽样方法，它根据总体各层的比例确定各层的样本容量。
比例分层抽样可以使得样本在各层中的分布与总体的比例相对应。
这种抽样方法适用于总体中的各个层存在不同比例的情况。
7. 两阶段抽样两阶段抽样是一种复杂的不等概率抽样方法，它将抽样过程分为两个阶段。
在第一阶段，我们从总体中选择一局部群组〔或称为簇〕，在第二阶段，我们从每个群组中抽取一定数量的样本。
两阶段抽样适用于总体较大或分布复杂的情况下，可以提高抽样的效率。
XX市卷烟信息采集样本点客户专项分析
XX市卷烟信息采集样本点结构分析一、目的和意义随着大数据，人工智能等相关技术日益成熟，越来越多的大型集团逐步重视挖掘数据背后的价值，从而进一步提升商业决策和管理水平。
近几年来，XX市烟草公司在数据挖掘方面做出积极探索并进行了有益实践。
在品牌培育，市场状态监测，精准制定营销策略等方面积累了宝贵的经验，这些经验结果开始发挥重要作用，使得XX市卷烟营销市场保持健康稳定发展的良状态。
由此，我们也认识到数据的准确性和实时性在此过程中发挥了至关重要的作用。
为了更加精准地把握市场动态，指导货源智能化投放。
XX市烟草公司决定对加大XX 市的零售客户信息采集力度。
为此，XX市烟草公司经过多方面的研究探索，总结出一套适合XX市具体情况的抽样方法。
二、抽样方法比较1、抽样方法简介抽样统计是指从研究对象的全体（总体）中抽取一部分个体作为样本，根据对所抽取的样本进行统计分析，获得有关总体的目标量的了解。
抽取样本的方法主要分为非概率抽样和概率抽样。
非概率抽样，非概率抽样是指在抽取样本时，不按随机原则，而是根据主观判断有目的、有意识地进行或者根据方便原则进行。
非概率抽样主要有四种方式：1.便利抽样（convenience sampling)：是按抽样者的方便，随意地抽取样本。
2.定额抽样（quota sampling）：是依据一定的标志将总体分成若干层（部分），确定各层在总体中所占的比例。
并按这些比例分配样本总量在各层的数额，让调查员抽到每一层所需的定额为止。
3.判断抽样（judgement sampling）：就是抽样着根据自己的经验抽取具有平均水平的、典型的单元作为样本。
4.雪球抽样（snowball sampling）：如滚雪球式，样本越抽越大，抽取过程中完全没有概率的考虑。
概率抽样，概率抽样是指严格按照给定的概率来抽取样本。
概率抽样有三个主要的特点：1.按一定的概率以随机原则进行抽样。
2.按给定的入样概率通过一定随机化程序来实现。
抽样调查的意义与基本概念
抽样调查的意义与基本概念引言抽样调查是一种常用的研究方法，用于从总体中选择一部分样本进行研究，以推断总体的特征和规律。
在各个领域的研究中广泛使用，包括社会学、心理学、市场调研等。
本文将介绍抽样调查的意义以及其基本概念，帮助读者理解和应用这一研究方法。
抽样调查的意义抽样调查作为一种研究方法，具有以下几个重要意义：1. 代表性抽样调查通过从总体中抽取一部分样本，以代表总体的特征和规律。
通过良好的样本选择方法，确保样本能够有效代表总体，从而使得研究结果具有较高的代表性。
这对于研究人员来说非常重要，因为很多时候，研究人员无法对整个总体进行研究，而只能通过抽样调查获取代表性样本来进行研究。
2. 精确性通过抽样调查，研究人员可以获取大量的、详细的数据，并通过统计分析等方法对这些数据进行深入研究。
这使得研究结果更加精确，能够更好地揭示总体的特征和规律。
相较于其他研究方法，抽样调查通常可以提供更加准确的数据，从而使得研究结论更加可靠。
3. 经济高效相对于对整个总体进行研究，抽样调查的成本和工作量通常较小。
通过从总体中抽取一部分样本进行研究，可以节省时间和资源，同时还能够获得较高的研究效果。
这使得抽样调查成为一种经济高效的研究方法，尤其适用于大规模研究或者研究资源有限的情况下。
抽样调查的基本概念在进行抽样调查时，研究人员需要了解和应用一些基本概念。
下面将介绍几个常用的抽样调查概念。
1. 总体总体是研究对象的全体，是研究人员希望推断和研究的对象。
总体可以是人群、组织、产品等。
在抽样调查中，总体的属性和规模对于样本的选择和研究结果的推断都具有重要影响。
2. 样本样本是从总体中选取的一部分个体或单位，用于代表总体进行研究和推断。
样本应该具有代表性，能够反映总体的特征和规律。
样本选择的方法和样本的大小对于研究结果的精确度和对总体的推断有着重要的影响。
3. 抽样误差抽样误差是指样本数据与总体数据之间的差异。
由于样本只是总体的一部分，因此样本数据与总体数据之间会存在差异。
抽样调查-第5章不等概抽样
M0 y
我们知道，这是一个无偏估计。
返回
估计量的方差是：
V (Y )
1 n
N i 1
Zi
(
Yi Zi
Y )2
M0 n
N
M i (Y i Y )2
i 1
估计量方差的估计为：
v(Y )
1
n
n(n 1) i1
( yi
Y )2
M
2 0
n
Zi
n(n 1) i1
返回
（2）拉希里法
令 M m1iaNx{mi}, 每次抽样都分别产生
一个[1，N]之间的随机数 i 及[1，M ]之间的随机数m
如果 M i m 则第i个单元被抽中；否则，重抽一组
( i, m ).
在例5.1中,M 150, N 10.在[1,10]和[1,150]中
（1）逐个抽取法。每次从总体未被抽中的单元中 以一定的概率取一个样本单元。
（2）重抽法。以一定的概率逐个进行放回抽样， 如果抽到重复单元，则放弃所有抽到的单元，重新抽取。
（3）全样本抽取法。对总体每个单元分别按一定 概率决定其是否入样。这种方法的样本量是随机的，事 先不能确定。
（4）系统抽样法。将总体单元按某种顺序排列， 根据样本量确定抽样间距k,在[1，k]中产生一个随机数。
分别产生( i, m ):
返回
(3,121), M 3 =15＜ m 121, 舍弃，重抽；
(8,50), M 8 =36＜ m 50, 舍弃，重抽；
(7,77), M 7 =100≥ m 77,第7号单元入样； (5,127), M 5 ＝78＜ m 127, 舍弃，重抽； (4,77), M 4 ＝137≥ m 77, 第4号单元入样； (9,60), M 9 ＝60≥ m 60, 第9号单元入样。
抽样技术(第5版)课件PPT课件第5章
售额，那么超市A的销售额就占所有超市销售额
的1/16，因此超市A的销售额乘16可以近似的估
计所有超市的销售额。因此，样本量为1的不等
概率抽样的总体总量估计量为
= =
式中
∈
∈
1
1
=
=
(单元在样本中)
第二节 放回不等概抽样
nn 1 i 1 mi M 0
s YˆHH v YˆHH
765404
2
174454
s YˆHH
174118
r t
1.96
=45%
757087
Yˆ
HH
相对误差达到20％时所需样本量对误差达到20％
时所需样本量nnnnnnn
n= 150
第二节 放回不等概抽样
Z
Z
nm
n i 1 Z i
i 1 Z i
1
j
1
i
ij
i
它的一个无偏估计量为
v(Yˆ )
n
1 n ˆ2
1
2
2
ˆ
ˆ
ˆ
nY
Y
)
Y
Y
(
i
i
n n 1 i 1
n n 1 i 1
M i 1 Kij Yiju2
2
Y
Mi
1
常数K
nZi mi
f0
这里，f 0 为总体中任意一个二级单元被抽中的概率。如果f 事先确定，则
抽样调查：不等概率抽样
解：
1 n yi ˆ YPPS n i 1 pi
1 140 100 65 [15 ( ) 12 ( )7 ( )] 529 529 529 3 59.04 . 这一估计的均方偏差的估计为 n 1 yi ˆ 2 ˆ v ( YPPS ) ( YPPS ) 4.93 n( n 1 ) i 1 pi
例
一村庄有8个果园，分别由果树50, 30, 65, 80, 140, 44, 20, 100棵，要调查该村庄水果产量，以正比于果树棵树的概率取3 个果园作样本.
果园序号 规模测度X 1 50 2 30 3 65 4 80 5 140 6 44 7 20 8 100
如果实地调查得第5、第8、第3号三个果园的产量分别为 15,12,7，求该村八个果园的总产量估计.
§3.2
不等概 PS 抽样
有放回不等概率抽样：从实施上还是从估计计算以及精度估计都显得
十分方便。但一个单元被抽中两次以上总会使样本的代表性打折扣，从 而引起抽样误差的增加。 实际调查工作者一般倾向于使用不放回形式。
问题：最简单的不放回不等概率抽样方式自然会想到逐一抽样这在第
一次抽样时不会发生问题，但在抽第二个样本时面临的情况与有放回时 大不相同，余下的 ( N-1 ) 个单元以什么样的概率参与第二次抽样就 是个问题；再在抽第三个样本时又面临新问题。 一是抽样实施的复杂； 二是估计量及其方差计算的复杂。 在本节讨论: (1) n 固定，尤其是n=2时的情形。 ps 抽 (2)总体中每个单元的入样概率严格地与其“大小”成比例，即 样。
2. 设计好第一次抽取的概率，第二次抽取的概率与 pi 成 正比，使总的入样概率正比于 X i .
（2）Durbin（德宾）方法（1967）
抽样技术指导理论
《抽样技术》第一篇概述第一章抽样调查概论第一节抽样调查的概念一．什么是抽样调查（一）什么是抽样调查抽样调查（survey sampling），也称样本调查，是非全面调查中的一种重要方法，它是按一定程序从所研究对象的全体（总体）中抽取一部分（样本），进行调查或观察，获取资料，并以此对总体的一定目标量（参数）做出推断（例如估计）。
本课程所指抽样调查为概率抽样。
（二）与非概率抽样比较1．非概率抽样是用主观的(非随机的)方法从总体中抽选单元，是一种快速、简易且节省的从总体中选取样本单元的方法。
由于非概率抽样抽取样本有倾向性与偏差且没有一个抽样框，不可能计算出各个单元的入样概率。
从而无法得到总体目标量的可靠估计值及其抽样误差估计值。
优点：快速简便；费用相对较低不需要抽样框；对探索性研究和调查的设计开发很有用。
缺点：为了对总体进行推断，需要对样本的代表性做很强的假定；不可能得到可靠的估计值以及抽样误差估计值。
2．非概率抽样的种类随意抽样；自愿抽样；判断抽样；配额抽样。
3．判断抽样由专家有目的地抽选有代表性的样本。
它适用于探索性研究，如：抽选参加焦点座谈或深入访谈的人，但不宜用在试调查中。
4．配额抽样这是最常见的一种非概率抽样。
抽样要从各个子总体中选取特定数量的单元(配额)。
优点：所抽取样本结构接近总体结构，提高样本代表性,调查单位少缺点：难以估计误差，无法排除主观因素影响（三）抽样调查以概率论和随机原则为依据来选取样本，不受调查者主观因素的影响从而充分保证了样本的代表性。
（1）在调查单位的选取上，遵循随机原则1．随机原则：并不是随便，随机有严格的科学含义，可以用概率来描述，也不等同于等概率原则。
等概率抽取是随机抽取，但随机抽取并不限定必须是等概率抽取。
一般要求总体中每个单元均有一个非零的概率被抽中。
2．抽取样本单元要按照给定的入样概率通过一定的随机化程序来实现。
3．估计总体参数，要考虑入样概率。
4．随机原则的实施，并不排斥采取不同的抽样方式。
非概率抽样
非概率抽样四种类型：就近抽样、目标式或判断式抽样、滚雪球抽样、配额抽样就近抽样（偶遇抽样、方便抽样、自然抽样）定义：是指研究者根据现实情况，以自己方便的形式抽取偶然遇到的人作为调查对象，或者仅仅选择那些离得最近的、最容易找到的人作为调查对象。
举例：为了调查某市的交通情况，研究者到离他们最近的公共汽车站，把当时正在那里等车的人选作调查对象。
其他类似的偶遇抽样还有：在街口拦住过往行人进行调查；在图书馆阅览室对当时正在阅读的读者进行调查；在商店门口、展览大厅、电影院等公众场所向进出往来的顾客、观众进行的调查；利用报刊杂志向读者进行调查；老师以他所教的班级的学生作为调查样本的调查等等。
与随机抽样的相似点：都排除了主观因素的影响，纯粹依靠客观机遇来抽取对象。
与随机抽样的不同点：偶遇抽样没有保证使总体中的每一个成员都具有同等的被抽中的概率。
那些最先被碰到的、最容易见到的、最方便找的对象具有比其他对象大得多得机会被我们抽中。
优缺点：优点——方便省力；缺点——样本的代表性差，有很大的偶然性，我们不能依赖偶遇抽样得到的样本来推论总体。
实例：“都市里的吉卜赛人——对武汉市外来务工、经商人员的调查”，《青年研究》2001年第6期，作者：刘玉、方洋、晏德光这篇文章根据实地调查,从生活、工作、社会帮助与保障、观念等几个方面对武汉市外来务工、经商人员的生活状态进行了初步的描述分析,发现文化水平对城市外来人口的收入情况影响不大,但是对观念有一定的影响。
方法：调查对象。
本次调查以武汉市外来务工、经商人员为对象。
具体做法如下：在武汉市外来务工、经商人员集中的地方(汉正街)的几条主街道发放调查问卷,由调查员按照非随机抽样中的偶遇抽样原则抽取一定的人员进行调查。
资料的收集方法。
本次调查问卷由58个问题组成,主要询问了外来务工、经商人员的基本社会特征、工作、收入与支出、观念、社会交往以及对现有生活的满意度等方面的问题。
实际发放问卷280份,回收有效问卷252份,有效回收率90 0%。
抽样技术不等概率抽样
抽样技术：不等概率抽样引言在统计学和数据分析中，抽样技术是一项重要的工具，用以从总体中选择一部分元素进行研究。
而抽样技术的核心就是如何从总体中选取样本，以保证样本能够准确地反映总体的特征。
其中一种常用的抽样技术是不等概率抽样。
不等概率抽样是指在抽取样本时，各个个体被选中的概率不相等。
与等概率抽样相比，不等概率抽样更能满足实际问题的需求，更能提高样本的效率和精确性。
本文将介绍不等概率抽样的原理、常用方法以及应用案例，希望能够帮助读者更好地理解和应用抽样技术。
不等概率抽样的原理不等概率抽样的原理基于概率论和统计学的基本原理。
在进行不等概率抽样时，需要根据总体的特征和研究目的，选择合适的抽样方法和样本选择概率，以使样本能够准确地反映总体。
不等概率抽样的核心在于赋予每个个体被选中的概率，也称为抽样概率。
抽样概率可以根据总体特征和研究目的进行选择，常见的选择方法包括：概率比例抽样、系统抽样、整群抽样等。
概率比例抽样是一种根据个体在总体中所占比例来确定抽样概率的方法。
具体而言，可以先计算出样本所需的个体数目，再根据各个个体在总体中的比例，分配相应的抽样概率。
这样可以保证样本能够按比例反映总体的特征。
系统抽样是一种按照一定规律选择样本的方法。
具体而言，可以在总体中确定一个起始点，然后以固定的间隔选择样本个体。
系统抽样具有简单方便、无需随机表和随机数的优点，常用于总体具有周期性分布的情况。
整群抽样是一种将总体划分为若干群体，然后随机选择部分群体进行抽样的方法。
这种方法适用于总体分布不均匀，但各群体内部相对均匀的情况。
通过整群抽样，可以减小样本误差，提高样本的代表性。
不等概率抽样的常用方法不等概率抽样有多种不同的方法和技术，根据实际问题的需求和样本特征的不同，可以选择合适的抽样方法。
以下将介绍几种常用的不等概率抽样方法。
简单随机抽样是不等概率抽样中最基本的方法之一。
简单随机抽样是指每个个体都有相等的被选中概率，且个体间的选择是相互独立的。
第5章 抽样
5、参数值与统计值
参数值也称为总体值，它是关于总体中某一变 量的综合描述，或者说是总体中所有元素的某 种特征的综合数量表现。 例如全国妇女平均受教育年限，就是一个参数 值。
统计值是样本中某一变量的综合描述，或者说 是样本中所有元素的某种特征的综合数量表现。
常用的统计值与参数值有平均数、标准差，相 关系数等等。 例如从一个样本中得到的妇女平均受教育年限。
非概率抽样
定额抽样
雪球抽样
二、概率抽样
简单随机抽样 系统抽样 分层抽样 整群抽样 多段抽样 户内抽样
（一）简单随机抽样
按等概率原则直接从含有N个元素的总体中 随机抽取n个元素组成样本（N>n）。
抽签法与随机数法 抽签法：总体较少 随机数法：总体较多
抽签法(搅拌抽签)
一般地说，样本所含个体越多，代表性就越高， 抽样误差越小，反之则代表性越低，抽样误差 越大； 总体异质性程度越高，含同样数目的样本的代 表性越低，抽样误差越大，反之，代表性越高， 抽样误差越小。 需要指出的是，抽样中因误抄、计算等人为过 失和其他一些因违反随机原则而产生的误差并 不是这里所说的抽样误差。
4）评估样本质量 样本评估，指对样本的质量、代表性、偏差等 等进行初步的检验与衡量。 方法：将可得到的反映总体中某些重要特征及 其分布的资料与样本中同类指标的资料进行对 比。 案例见下页。
比如我们要在某所有18000名学生的大学中抽 样调查学生的消费水平，样本数为300。 调查之前可以先通过相关渠道收集到一些容易 得到的资料， 例如， 全校学生男女性别构成为60％和40％ 城乡生源的学生比例分别为30％和70％
抽样技术不等概抽样
不等概抽样一、单选题1.（ B ）是最简单的不等概率抽样。
A. 整群抽样B. 多项抽样C. 多阶段抽样D. 系统抽样 2. 下面有关包含概率和性质的表达式中，错误的是（ C ）A. 1Ni i n π==∑ B. (1)Nij i j in ππ≠=-∑C. (1)N ij i j j in πππ≠=-∑ D. 111(1)2N Nij i j n n π=>=-∑∑二、多选题1. 多项抽样的实施方法包括（ BD ）A. 布鲁尔（Brewer ）方法B. 拉希里（Lahili ）法C. 重抽法D. 代码法E. 插补法 2. 对于不放回的不等概率抽样，其样本的抽取方法包括（ ABCD ） A. 逐个抽取法 B. 重抽法 C. 系统抽取法 D. 全样本抽取法 E. 插补法 三、名词解释1. 不等概率抽样2. 多项抽样3. P P S 抽样4. P S π抽样 四、简答题请分别说明代码法和拉希里法的实施过程 五、计算题1. 对一个N=10的总体进行调整，事先规定了每个单元被抽中的概率i Z ，如下表所示。
P P S 2. 别为1187，426，1253，试估计总体总量并计算估计量的方差和标准差。
3. 某部门要了解所属8500家生产企业当月完成的利润，该部门手头有一份上年各企业完成产量的报告，将其汇总得到所属企业上年完成的产量为3676万吨。
考虑到时间紧，准备采用抽样调查来推算当月完成的利润。
根据经验，企业的产量和利润相关性比较强，且企业的特点是规模和管理水平差异较大，通常大企业的管理水平较高，因此采用与上年产量成比例的P P S 抽样，从所属企业中抽出一个样本量为30的样本，调查结果如下表所示：注：*号表示该样本被抽中两次；i m 为该企业上年完成的产量（单位：万吨）；i y 为企业当月完成的利润（单位：百万）请根据表中的调查结果估计该部门所属企业当月完成的利润，并给出95%置信度下估计的相对误差。
不等概率抽样
§1 概述
一、不等概率抽样的定义和特点 （一）定义： 如果总体中每个单元进入样本的可能性是不 相等的，则这种随机抽样方式就称为不等概率随机抽样，简 称不等概率抽样。
（二）特点：将总体中每个单元的入样概率与其“规模” 大小联系起来，使得“大单元”被抽到的概率大，“小单元” 被抽到的概率小。
切的关系
既然 i 表示第 i 个单元在 n个样本中出现的可能性，
那么所有 N个单元在样本中出现的可能性之和自然等于 n，
这就是{ i }
的一个众所周知的性质：
N
i n
i 1
(7.8)
我们所考虑的严格 ps抽样，既然 i 与Mi 成比例，若
n固定的话，显然有：
i
nZi
n
i 1
i 1
i 1
每次抽样前，先在整数 1, 2,
,
M
里面随机等可能的选
0
取一个整数，设为m ,若代码 m 属于第 j个单元拥有的代码
数，则第 j个单元入样。整个过程重复 n次，得到 n个单元
入样（当然存在重复的可能性）构成 pps 样本。
例7.1 设某总体共有N=8个单元，相应 Mi及代码如表所示
“大小”，并记M0
N
i 1
Mi
则可取 Zi Mi M0
此时多项抽样体现了每次抽样时单元的入样概率与单元的大 小成比例，即为pps抽样。
多项抽样是最简单的不等概率抽样，它的实施方法通常 有两种，以pps抽样为例。
（1）代码法 它适合于 N不太大的情形。假定所有的 Mi 为整数，倘若 在实际中存在 Mi不是整数的话，则可以乘以一个倍数使一切 Mi为整数（对一般的多项抽样，也总可找到整数 M0 ，使一切
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我们用同一个例题将不等概抽样与简单随机抽样 作一比较，以此认识不等概抽样的意义。
与n=1的简单随机抽样相比，简单随机抽样的样本
1 1 Zi , 4 N 4 Zi
所有可能的样本见下表
返回
四个可能的简单随机样本的数据及其估计量
样本
Zi
1/4
1/4 1/4 1/4
yi Y wi yi iS iS Z i
式中ຫໍສະໝຸດ 1 wi Zi返回
四个n=1可能的不等概样本及其估计量
样本
Zi
1/16
2/16 3/16 10/16
yi
11
20 24 245
YS
(Y S Y ) 2
[A]
[B] [C] [D]
176
160 128 392
15375
19600 29584 8464
返回
§5.2 放回不等概抽样
一、只抽取一个样本单元（n=1)的不等概抽样
为了便于了解不等概抽样的基本思想，我们先看 一个总体已知，只抽取一个样本单元的例子。 【例】一个城市有四个超市营业面积从100平方米 到1000平方米不等（见下表），我们的目标是通过抽 取一家超市来估计这四个超市上个月的总营销量。通 常超市面积越大则销售量越大，因此，我们选择的入
Mi
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0.6 14.5 1.5 13.7 7.8 15 10 3.6 6 1.1
10 M× i
6 145 15 137 78 150 100 36 60 11 738
累计
10 M× i
6 151 166 303 381 531 631 667 727 738 __
yi
11
20 24 245
Y SRS
(Y SRS Y ) 2
[A]
[B] [C] [D]
44
80 96 980
65536
48400 41616 462400
返回
我们来计算简单随机抽样的估计量方差
1 V (Y SRS ) (65536 48400 41616 462400 ) 4 154488
返回
从上表可以算出：
E (Y ) Z i Y Si
1 2 3 10 176 160 128 392 16 16 16 16
300(万元）。
V (Y ) E[(Y Y ) ] Z i (Y Si Y ) 2
2
1 2 3 10 15367 19600 29584 8464 16 16 16 16 14248 .
返回
什么时候使用不等概抽样?
实际工作中，如果遇到下面几种情况，则可以
考虑使用不等概抽样： 1、抽样单元在总体中所占的地位不一致 2、调查的总体单元与抽样总体的单元不一致 3、改善估计量
不等概抽样的优点：
提高估计精度,减少抽样误差。
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二、不等概抽样的种类
1、放回不等概抽样 首先给整体的每一个单元赋予一个确定的 入样概率（通常是不相等的），然后在总体中 对每个单元按入样概率进行抽样，抽取出来的 样本单元记录后又放回总体，再进行下一次的 抽样，很显然每次抽样都是独立的。
Mi M0
Mi
(i 1,2,, N )
的概率抽取第i个群，由于群内的单元全部参与调查， 第i个群的总值为： y y . ij i
i 1
根据上节讲到的汉森—赫维茨估计量，PPS整群 抽样的总体总值估计量为：
1 n yi M 0 n yi Y M0 y n i 1 Z i n i 1 M i
2
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三、有放回不等概整群抽样
在群规模不等的整群抽样中，如果群的规模
差异较大，各个群对总体的影响会产生很大差别。 这时可以采用不等概方式抽取群。其好处是把群 的规模作为抽取样本的辅助信息，提高了估计的 精度，而且方差估计有比较简单的形式。下面主 要讨论以PPS抽样抽取群的情况。
返回
每次按
Zi
种方法： （1）逐个抽取法。每次从总体未被抽中的单元中 以一定的概率取一个样本单元。 （2）重抽法。以一定的概率逐个进行放回抽样，
如果抽到重复单元，则放弃所有抽到的单元，重新抽取。
（3）全样本抽取法。对总体每个单元分别按一定 概率决定其是否入样。这种方法的样本量是随机的，事 先不能确定。 （4）系统抽样法。将总体单元按某种顺序排列， 根据样本量确定抽样间距k,在[1，k]中产生一个随机数。
n M yi Y HH 2 ( ) n(n 1) i 1 mi M 0
2 0
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不等概抽样例题 【例5.2】某部门要了解所属8500家生产企业当月完成
的利润,该部门手头已有一份上年各企业完成产量的报告 ,将其汇总得到所属企业上年完成产量为3676万吨.考虑 到时间紧,准备采用抽样调查来推算当月完成的利润.根 据经验,企业的产量和利润相关性比较强,且企业的特点 是规模和管理水平差异比较大,通常大企业的管理水平 较高,因此采用与上年产量成比例的PPS抽样,从所属企 业中抽出一个样本量为30的样本,调查结果如下表.
25
26 27
28.43 9284
红色数字表示被两次抽到，mi为企业上年完成的产量， yi为企业当月完成的产量。 返回
要根据以上调查结果估计该部门所属企业当月完成
的利润,并给出95%置信度下的相对误差.如果要求在相同
条件下相对误差达到20%,所需的样本量应该是多少? 解:由上述条件知
n 30, M 0 3676
返回
（1）代码法
在PPS抽样中，赋予每个单元与 M i 相等的 代码数，将代码数累加得到
M 0 每次抽样
都产生一个[1，M 0 ]之间的随机数，设为m 则代码m所对应的单元被抽中。 （如果
M i 不是整数，则乘以某个倍数。）
返回
【例5.1】设某个总体有N=10个单元,相应的单元 大小 M i 及其代码数如下表,我们要在其中产生 一个n=3的样本.
返回
放回不等概抽样中，最常用的是按照整体单 元的规模大小来确定单元在每次抽样时的入样概 率，假设总体中第i个单元的规模度量为 M i ，总 体的总规模为 M 0 M i 每次抽样中，第i个单
i 1 N
元被抽中的概率用
Zi 表示，其中
Mi Mi Zi N M0 Mi
i 1
返回
返回
样本单元的有关数据
i
1 2 3 4 5 6
mi
38.23 13.70 0.75 2.85 2.00 5.00
yi
10926 1024 13 30 1102 600
i
10 11 12 13 14 15
mi
6.50 15.00 7.00 16.00 12.30 3.86
yi
1900 864 17 1045 220 4600
在置信度为95%时,对应的t=1.96, Y HH 的相对误差
r t
s(Y HH ) Y HH
174118 1.96 45% 757087
返回
因此，在置信度仍为95%、相对误差时 r1 20% ，
所需样本量为：
r 0.45 2 n1 2 n ( ) 30 152 r1 0.2
i
19 20 21 22 23 24
mi
1.5 8.00 9.01 0.75 6.00 9.97 6.20
yi
10 80 3845 480 311 842 510
28.42 13672
7
8 9
10.80
2.00 8.81
290
430 992
16
17 18
15.80
9.00 21.00
2370
940 640
7，6号单元被抽中。
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（2）拉希里法
令 每次抽样都分别产生 M max { m }, i 1i N
一个[1，N]之间的随机数 i 及[1， M ]之间的随机数m 如果
M i m 则第i个单元被抽中；否则，重抽一组
( i, m ).
M 150, N 10.在[1,10]和[1,150]中 在例5.1中,
样概率与超市的营业面积成正比。
返回
四个超市的背景数据
超市 营业面积（平方米）
Zi
Yi（万元）
A
B C D 总计
100
200 300 1000 1600
1/16
2/16 3/16 10/16 1
11
20 24 245 300
Zi ：第i个超市的包含概率， Yi：第i个超市的销售量
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如果超市的营业面积近似正比于超市的销售额， 那么超市A的销售额就占所有超市销售额的1/16,因 此超市A的销售额乘以权重16（包含概率的倒数） 可以近似地估计所有超市的销售额。因此，样本量 为1的不等概抽样的总体总值估计量为：
返回
因此，第４,7, 9号单元被抽中。
2、不放回不等概抽样
每次在总体中对每个单元按入样概率进行抽样， 抽取出来的样本单元不放回总体，对总体中剩下的 单元进行下一次抽样。不放回不等概抽样的效率比 放回时的效率高，但是样本不独立会加大抽样实施、 参数估计及精度计算的难度。
返回
对于不放回不等概抽样，样本的抽取可以有以下几
前面按不等概抽样的估计量方差为 14248，
Y SRS 是无偏估计，期望为300万元，但是其方差
大于不等概抽样，这是因为不等概抽样利用了辅 助信息，即与销售额相关的超市面积。