四川省泸州市泸县2020-2020学年八年级上期末数学试题含答案解析

2020-2020学年四川省泸州市泸县八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列四个标志中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列运算中，正确的是()A. (−3a2)2=6a4B. (−a3)2=−a6C. (−x2)3=−x5D. x3⋅x2=x53.若分式x−1x+2无意义，则()A. x=1B. x=0C. x=−2D. x=1或x=−24.如果三条线段之比是：(1)2：2：3；(2)2：3：5；(3)1：4：6；(4)3：4：5，其中能构成三角形的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.点P(−2,3)关于y轴的对称点的坐标是()A. (3,−2)B. (−2,−3)C. (2,−3)D. (2,3)6.一个多边形的外角和等于它的内角和的12倍，这个多边形是()A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形7.如图，AB=CD，AB//CD，判定△ABC≌△CDA的依据是()A. SSSB. SASC. ASAD. HL8.阅读下列各式从左到右的变形(1)0.2a+ba+0.2b=2a+ba+2b(2)−x+1x−y=−x+1x−y(3)1x−y+1x+y=(x+y)+(x−y)(4)a2+1a=a+1你认为其中变形正确的有()A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个9.如图，AB//CD，∠E=37∘，∠C=20∘，则∠EAB=()A. 37∘B. 20∘C. 17∘D. 57∘10.在△ABC中，∠ACB为直角，∠A=30∘，CD⊥AB于D，若BD=2，则AB的长度是()A. 8B. 6C. 4D. 211.如图，已知AB=AC，EC=FB，BE与CF交于点D，则对于下列结论：①△BCE≌△CBF；②△ABE≌△ACF；③△BDF≌△CDE；④D在∠BAC的平分线上.其中正确的是()A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②③④12.如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4…，若∠A=75∘，则∠A n−1A n B n−1的度数为()A. 752n 度 B. 752n+1度 C. 752n−1度 D. 752n+2度二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.因式分解：a2−9=______．14.已知等腰三角形的两条边长为1cm和3cm，则这个三角形的周长为______15.若x2+kx+4是完全平方式，则k的值是______．16.如图，从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.解方程：x−3x−2=32−x−1．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）18.计算：(x−2)(x+3)19. 化简：(1−1x−2)÷3x−x 2x−220. 已知，如图，AB//CD ，E 是AB 的中点，CE =DE ，求证：AC =BD ．21. 在实数范围内将下列各式分解因式：(1)3ax 2−6axy +3ay 2；(2)x 3−5x ．22. 先化简，再求值：(3x+4x 2−1−2x−1)÷x+2x 2−2x+1，其中x =−3．23.列方程解应用题为了迎接春运高峰，铁路部门日前开始调整列车运行图，2020年春运将迎来“高铁时代”.甲、乙两个城市的火车站相距1280千米，加开高铁后，从甲站到乙站的运行时间缩短了11小时，大大方便了人们出行.已知高铁行使速度是原来火车速度的3.2倍，求高铁的行驶速度．24.在直角△ABC中，∠ACB=90∘，∠B=60∘，AD，CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，AD，CE相交于点F．(1)求∠EFD的度数；(2)判断FE与FD之间的数量关系，并证明你的结论．答案和解析【答案】1. A2. D3. C4. B5. D6. D7. B8. D9. D10. A11. D12. C13. (a+3)(a−3)14. 7cm15. ±416. (6a+15)cm217. 解：两边同时乘以(x−2)得，x−3=−3−(x−2)，2x=4，x=2．检验：当x=2时，x−3≠0，故x=2是原分式方程的解．18. 解：(x−2)(x+3)=x2+3x−2x−6=x2+x−6．19. 解：原式=x−2−1x−2⋅x−23x−x2=x−3x−2⋅x−2−x(x−3)=−1x．20. 证明：∵CE=DE，∴∠ECD=∠EDC，∵AB//CD，∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，∴∠AEC=∠BED，又∵E是AB的中点，∴AE=BE，在△AEC和△BED中，{AE=BE∠AEC=∠BED CE=CE，∴△AEC≌△BED．∴AC=BD．21. 解：(1)原式=3a(x2−2xy+y2) =3a(x−y)2；(2)原式=x(x 2−5)，=x(x +√5)(x −√5). 22. 解：原式=[3x+4−2(x−1)(x+1)(x−1)]⋅(x−1)2x+2=x +2(x +1)(x −1)⋅(x −1)2x +2=x−1x+1，当x =−3时，原式=−3−1−3+1=2． 23. 解：设原来火车的速度是x 千米/时，根据题意得：1280x −12803.2x =11，解得：x =80，经检验，是原方程的根且符合题意．故80×3.2=256(km/ℎ)．答：高铁的行驶速度是256km/ℎ．24. 解：(1)∵△ABC 中，∠ACB =90∘，∠B =60∘∴∠BAC =30∘，∵AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平分线∴∠FAC =12∠BAC =15∘，∠FCA =12∠ACB =45∘ ∴∠AFC =180∘−∠FAC −∠FCA =120∘，∴∠EFD =∠AFC =120∘；(2)FE 与FD 之间的数量关系为FE =FD ；证明：在AC 上截取AG =AE ，连接FG ，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠1=∠2又∵AF 为公共边在△EAF 和△GAF 中∵{AE =AG ∠EAF =∠FAG AF =AF，∴△AEF≌△AGF∴FE =FG ，∠AFE =∠AFG =60∘，∴∠CFG=60∘，又∵FC为公共边，∠DCF=∠FCG=45∘在△FDC和△FGC中∵{∠DFC=∠GFC FC=FC∠FCG=∠FCD，∴△CFG≌△CFD，∴FG=FD∴FE=FD．【解析】1. 解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2. 解：A、(−3a2)2=9a4，此选项错误；B、(−a3)2=a6，此选项错误；C、(−x2)3=−x6，此选项错误；D、x3⋅x2=x5，此选项正确；故选：D．根据幂的运算法则逐一计算即可判断．本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方的运算法则．3. 解：∵分式x−1x+2无意义，∴x+2=0，则x=−2．故选：C．直接利用分式无意义则分母为零进而得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键．4. 解：①2+2>3，能组成三角形；②2+3=5，不能组成三角形；③1+4<6，不能够组成三角形；④3+4>5，能够组成三角形．故选：B．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．此题考查了三角形的三边关系.判断能否组成三角形的简便方法，即只需看其中较小两个数的和是否大于第三个数．5. 解：∵点P(−2,3)关于y轴对称，∴对称点的横坐标为2，纵坐标为3，∴对称点的坐标是(2,3)，故选：D．根据关于y轴对称的点的特点解答即可．考查关于y轴对称的点的特点；用到的知识点为：两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．6. 解：设它的边数是n，根据题意得，12(n−2)⋅180∘=360∘，解得n=6．故选：D．根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180∘与外角和定理列出方程，然后求解即可．本题主要考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式与任意多边形的外角和都是360∘，与边数无关是解题的关键．7. 解：∵AB//CD，∴∠BAC=∠DCA，在△ABC与△CDA中，{AB=CD∠BAC=∠DCA AC=CA，∴△ABC≌△CDA(SAS)．故选：B．根据平行线的性质得∠BAC=∠DCA，再加上公共边，则可利用“SAS”判断△ABC≌△CDA．本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．8. 解：(1)分子分母乘以不同的数，故(1)错误；(2)只改变分子分母中部分项的符号，故(2)错误；(3)先通分，再加减，故(3)错误；(4)分子分母乘以不同的数，故(4)错误；故选：D．(1)根据分式的分子分母都乘以(或除以)同一个不为零数，分式的值不变，可得答案；(2)根据分式、分子、分母改变其中两项的符号，结果不变，可得答案；(3)根据分式的加法，可得答案；(4)根据分式的分子分母都乘以(或除以)同一个不为零数，分式的值不变，可得答案．本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以(或除以)同一个不为零数，分式的值不变；注意分式、分子、分母改变其中两项的符号，结果不变．9. 解：∵∠E=37∘，∠C=20∘，∴∠1=∠E+∠C=37∘+20∘=57∘，∵AB//CD，∴∠EAB=∠1=57∘．故选：D．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1的度数，再根据两直线平行，同位角相等求解即可．本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．10. 解：∵在△ABC中，∠ACB为直角，∠A=30∘，CD⊥AB于D，∴∠B=60∘，∠CDB=90∘，∴∠BCD=30∘，∵BD=2，∴BC=4，∵∠ACB=90∘，∠A=30∘，∴AB=2BC=8，故选：A．根据题意和直角三角形中30∘角所对的直角边是斜边的一半，由BD=2可以求得BC的长，从而可以求得AB 的长．本题考查含30度角的直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11. 解：∵AB=AC，∴∠ECB=∠FBC，在△BCE与△CBF中{EC=FB∠ECB=∠FBC BC=BC，∴△BCE≌△CBF(SAS)，如图，连接AD；在△ABE与△ACF中，{AB=AC∠EAB=∠FAC AE=AF，∴△ABE≌△ACF(SAS)；∴∠B=∠C；∵AB=AC，AE=AF，∴BF=CE；在△CDE与△BDF中，{∠B=∠C∠BDF=∠CDE BF=CE，∴△CDE≌△BDF(AAS)，∴DC=DB；在△ADC与△ADB中，{AC=AB;∠C=∠BDC=DB，∴△ADC≌△ADB(SAS)，∴∠CAD=∠BAD；综上所述，①②③④均正确，故选：D．如图，证明△ABE≌△ACF，得到∠B=∠C；证明△CDE≌△BDF；证明△ADC≌△ADB，得到∠CAD=∠BAD；即可解决问题．该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；应牢固掌握全等三角形的判定及其性质定理，这是灵活运用解题的基础．12. 解：∵在△ABA1中，∠A=75∘，AB=A1B，∴∠BA1A=75∘，∵A1A2=A1B1，∠BA1A是△A1A2B1的外角，∴∠B1A2A1=∠BA1A2=75∘2；同理可得，∠B2A3A2=∠B1A2A12=75∘22，∠B3A4A3=75∘23，∴∠A n−1A n B n−1=75∘2n−1．故选：C．根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠B1A2A1，∠B2A3A2及∠B3A4A3的度数，找出规律即可得出∠A n−1A n B n−1的度数．本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠B1A2A1，∠B2A3A2及∠B3A4A3的度数，找出规律是解答此题的关键．13. 解：a2−9=(a+3)(a−3)．a2−9可以写成a2−32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．14. 解：当1cm为底时，其它两边都为3cm；1cm、3cm、3cm可以构成三角形，周长为7cm；当1cm为腰时，其它两边为1cm和3cm；1+1=2<3，所以不能构成三角形，此种情况不成立；所以等腰三角形的周长是7cm．故答案为：7cm因为边为1cm和3cm，没说是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．15. 解：∵x2+kx+4是一个多项式的完全平方，∴kx=±2×2⋅x，∴k=±4．故答案为：±4．这里首末两项是x和2的平方，那么中间项为加上或减去x和2的乘积的2倍也就是kx，由此对应求得k的数值即可．此题考查完全平方公式问题，关键要根据完全平方公式的结构特征进行分析，两数和的平方加上或减去它们乘积的2倍，就构成完全平方式，在任意给出其中两项的时候，未知的第三项均可求出，要注意积的2倍符号，有正负两种情形，不可漏解．16. 解：矩形的面积为：(a+4)2−(a+1)2=(a2+8a+16)−(a2+2a+1)=a2+8a+16−a2−2a−1=6a+15．故答案为：(6a+15)cm2，利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．此题考查了图形的剪拼，关键是根据题意列出式子，运用完全平方公式进行计算，要熟记公式．17. 观察可得最简公分母是(x−2)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．本题考查了解分式方程(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．(2)解分式方程一定注意要验根．18. 直接利用多项式乘以多项式运算法则计算得出答案．此题主要考查了多项式乘以多项式运算，正确掌握运算法则是解题关键．19. 先算括号内的减法，把除法变成乘法，最后算乘法即可．本题考查了分式的混合运算，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．20. 利用SAS证明△AEC≌△BED，即可得到AC=BD．本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．21. (1)先提取公因式3a，然后由完全平方公式进行因式分解；(2)先提取公因式x，然后由平方差公式进行因式分解．本题考查了实数范围内分解因式.因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式.在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．22. 先算括号内的减法，把除法变成乘法，求出结果，最后代入求出即可．本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．23. 根据题意，设原来火车的速度是x千米/时，进而利用从甲站到乙站的运行时间缩短了11小时，得出等式求出即可．此题主要考查了分式的方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．24. (1)根据三角形内角和定理和角平分线的定义计算求解；(2)在AC上截取AG=AE，则EF=FG；根据ASA证明△FCD≌△FCG，得DF=FG，故判断EF=FD．此题考查三角形内角和、全等三角形的判定和性质，角平分线问题，关键是根据全等三角形的判定与性质解答．。