2015-2016-1习题课件(1)

6.1.11．质点做简谐振动的位移—时间 曲线如图所示，简谐振动的运动学方 程是_________________，振动的初相 是__________，初速度是_________， 初加速度是______________． 解： A 2cm t=1s, x1=0，v1>0． 2 t=0, x0=-1cm，v0<0．

x
0
dx 0.35 cos(t )dt
0
t
0.35 x sin t ( SI ) 圆频率 s
2 T 2s 周期 由于质点在t=0时刚好经 过平衡位置，所以每T/4的 路程等于振幅A．
S1 5
0.35

m 0.557m
质点在t=2.5s到t=2.8s这段时间 内的路程
解：A 0.04m, 波方程 y 0.04 cos[
5
(t
) ] ( SI ) 0.08 2
波的初相： ( x) 5x P处质点的振动方 程： 2

2
0.40 y 0.04 cos[ (t ) ] 5 0.08 2 2 0.04 cos( t ) ( SI ) 5 2
2
6.2.1. 如图所示，质量为m的物体，由 劲度系数为k1和k2的连接到固定端， 在光滑的水平面上做微小振动，其振 动频率为[ D ]．
k1 k 2 1 ( A). 2 ( B). m 2 1 (C ). 2 k1 k 2 1 ( D). mk1k 2 2 k1 k 2 m k1k 2 m(k1 k 2 )
( SI ) ,它所形 7.3.3．波源的振动方程为 y 6 10 cos t 5 成的平面简谐波以2m.s-1的速率在直线上传播．求： (1)距波源6m处质点的振动表达式；(2)该点与波源的 相差；(3)该点的振幅和频率；(4)该波的波长．
解：(1) O点的振动传到P点时，P点将重复O点的振动,但是在时
( A).1 2 3 ( B).1 2 3 (C ).1 2 3 ( D).1 2 3 ( E ).1 2 3
解：取平衡位置为原点， 沿斜面取X轴． 当物体偏离平衡位置的位移为x时， 物体所受的回复力
x0 1 cos 0 A 2
2 0 3 v0 A sin 0 0
2 0 3
3 2 3 5 2 ， ， ... 2 3 2 2 3 2 3 5 ,
0 A cos( 1
)
sin 0 0,
2 v1 A sin( 1 )0 3 2 3 5 , rad .s 1 6 3 2
A4 arccos 1.32 A 1.32 t 0.21T 2 T

(2)
(3)
6.1.12．物体同时参与两个同频率、同方向的简谐振动
x1 0.04 cos( 2t

2
)( SI ) ，x2 0.03 cos(2t )( SI )
则该物体的合成振动方程为_____________________．
6.3.16．一质量为0.1kg的物体做振幅为0.01m的简谐振 动，最大加速度为0.04m.s-2．试求：(1)振动的周期； (2)总的振动能量；(3)物体在何处时振动动能和势能相 等？ 解：(1)设振动方程为 x A cos(t 0 ) d 2x 则 a 2 2 A cos(t 0 ) dt am 2 A 1 (2). E m 2 A2 2 10-5 J 2 am 2rad .s 1 (3). 1 kx2 1 kA2 1 kx2 A 2 2 2 2 2 T 3.14 s 3 x A 7 . 07 10 m 2
则该物体的合成振动方程为_____________________．
解法二：
2rad .s 1
A A1 A2 0.05m
2 2
A1 0 arccos 2 A 1.57 0.64 2.21
合振动方程

x 0.05 cos( 2t 2.21) ( SI )
3
2
2
简谐振动的运动学方程为
5 2 x 2 10 cos( t ) ( SI ) 6 3
2
5 2 2 v0 2 10 sin 4.53 10 （ m.s 1） 6 3 5 2 2 2 a0 2 10 ( ) cos 6.85 10-2 (m.s 2 ) 6 3
解：(1)
mg kx
x0=0.02m,v0=0.1m.s-1
k g 9.9rad .s 1 m x
x0 A cos 0 v0 A sin 0
A x0
2
1.6 Hz T 0.63s, 2
(2)以物体的平衡位置为原点，沿 竖直方向取X轴，如图所示． (3)
2

v0
2
2
0.022m
x0 cos 0 0.91 A 0 0.43rad
v0 A sin 0 0 sin 0 0
初相0 0.43rad
(4)振动的运动学方程
x 2.2 102 cos(9.9t 0.43) （SI）
6.3.5． 某一简谐振动，周期为T，求在一周期内经过下列过程
v 0.08m s 1 , 0.40m, 2 2v 2 rad .s 1 v 5 原点O处质点 t 0, y0 0, v0 0 y0 A cos 0 0 解得0 2 v0 A sin 0 0 2 x
机械振动习题
6.1.3．有一单摆，摆长l=1.0m，所悬挂小球的质量m=10g．在
起始时刻小球正好过θ0=-0.06rad，并以角速度ω0=0.2rad.s-1向平 衡位置运动．如果小球的振动近似为简谐振动，振动的圆频率 为__________，周期为__________，振幅为____________，初 相__________.
6.3.20．有两个同方向、同频率的简谐振动，其运动学 3 2 x1 5 10 cos(10t )m ， 方程分别为： x2 6 10 2 cos(10t )m. 4 4 式中t以s计．(1)求合振动的振幅和初相；(2)如果有另一个同方向、 2 同频率的简谐振动，其运动学方程为 x3 7 10 cos(10t )m .问φ 为何值时，合振动x1+x3的振幅为最大？φ为何值时，合振动x2+x3 的振幅为最小？(3)用旋转矢量法表示(1)、(2)两问的结果． 合振动方程 解:(1) 10rad .s 1 2
所需的时间：(1)由平衡位置到最大位移处；(2)由平衡位置到最 大位移的一半处；(3)由最大位移的1/4处到最大位移处． 解：旋转矢量在X轴投影等于简谐振动的位移；旋．
解：（1）
2 T t 2 T 4
A2 A 6 6 T t 2 T 12 arcsin
解法一： 2rad .s 1
A A1 A2 2 A1 A2 cos(20 10 ) 0.05m
2 2
0 arctan
0 [ , ], 0 0.93 2.21 2 x 0.05 cos( 2t 2.21) ( SI ) 合振动方程

A1 sin 10 A1 sin 20 4 arctan( ) 0.93, 2 0.93 A1 cos 10 A1 cos 20 3
6.1.12．物体同时参与两个同频率、同方向的简谐振动
x1 0.04 cos( 2t

2
)( SI ) ，x2 0.03 cos(2t )( SI )
解： 1 1 1 k k1 k 2
k1k 2 k k1 k 2
k k1k2 m m(k1 k2 ) 1 2 k1k 2 m(k1 k 2 )
6.2.3．如果将相同的弹簧 和物体分别组成 如图所示 的三种情况，不计阻力和 摩擦力，其振动的圆频率 关系为[ D ]．
x 7.8110 cos(10t 1.48)m
(2) x1+x3的振幅最时， A A1 A2 2 A1 A2 cos( 20 10 ) x3与x1同相. 3 7.8110 2 m 10 4 A1 sin 10 A1 sin 20 0 arctan arctan 11 x2+x3的振幅最小时，x3 A1 cos 10 A1 cos 20 与x2反相. 1.48， 1.48 5 20 3 4 0 [ , ], 0 1.48 ４ 4
2 2
(3)用旋转矢量法表示(1)、(2)两问的结果．
(1)
(2)
机械波习题
7.1.12．如图所示是一平面简谐波 在t=0时刻的波形图，则：(1)该波 的初相为_________；(2)该波的波 动方程为_______________；(3)P 处质点的振动方程为 ________________．
2

(t 3 ) 6 10 cos( t ) ( SI ) 5 5 5 3 3 ) t (2) P点与波源的相差 P O ( t 5 5 5 5 5 2 Hz 0.1Hz (3) P点振幅 A 6 10 m，频率 2 2 v 2 波长 m 20m
2 g 1 解： 3.13rad .s m 0 2 0 2 0.088rad l 1 2 A l m 0.088m T 2.01s, 0.498Hz T 0 cos 0 0.682 设 m cos(t 0 )，则角速度 m d 0 2.32rad m sin( t 0 ) dt 0 m sin 0 0 0 m cos 0 sin 0 0 0 2.32rad 0 m sin 0